УДК 372.8:51 16+ББК 74.26 М34

Составитель Т. А. Бурмистрова

Математика. Сборник рабочих программ. 5—6 клас-сы : пособие для учителей общеобразоват. организа-ций / [сост. Т. А. Бурмистрова]. — 3-е изд. — М. : Про-свещение, 2014. — 80 с. — ISВN 978-5-09-033082-4.

Сборник содержит пояснительную записку, общую характеристику курса математики в 5—6 классах, примерное тематическое планирова-ние по УМК Н. Я. Виленкина и др., УМК Г. В. Дорофеева и др., УМК С. М. Никольского и др. «Математика, 5», «Математика, 6», а также по УМК В. А. Панчищиной и др. и УМК Т. Г. Ходот и др. «Наглядная геометрия», 5 и 6 классы.

УДК 372.8:51ББК 74.26

У ч е б н о е и з д а н и е

МАТЕМАТИКА

Сборник рабочих программ

5—6 классы

Составитель Бурмистрова Татьяна Антоновна

Зав. редакцией Т. А. Бурмистрова. Редактор И. В. Рекман. Младший редактор Е. В. Трошко. Художники А. Г. Бушев, О. П. Богомолова.

Художественный редактор О. П. Богомолова. Технический редактор и верстальщик М. С. Давыдова. Корректоры Е. Н. Думова, Н. Э. Тимофеева

Налоговая льгота — Общероссийский классификатор продукции ОК 005-93—953000. Изд. лиц. Серия ИД № 05824 от 12.09.01. Подписано в печать19.11.13. Формат 60 � 901/

16. Бумага типографская № 2. Гарнитура Newton.

Печать офсетная. Уч.-изд. л. 3,04. Тираж 2000 экз. Заказ № .

Открытое акционерное общество «Издательство «Просвещение».127521, Москва, 3-й проезд Марьиной рощи, 41.

Отпечатано по заказу ОАО «ПолиграфТрейд» в филиале «Смоленскийполиграфический комбинат» ОАО «Издательство «Высшая школа».

214020, г. Смоленск, ул. Смольянинова, 1.Тел.: +7(4812)31-11-96. Факс: +7(4812)31-31-70.E-mail: spk@smolpk.ru http://www.smolpk.ru

ISBN 978-5-09-033082-4 © Издательство «Просвещение», 2011 © Издательство «Просвещение», 2014 © Художественное оформление. Издательство «Просвещение», 2014 Все права защищены

М34

СОДЕРЖАНИЕ

Пояснительная записка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Общая характеристика курса математики в 5—6 классах . . . 4Место курса в учебном плане . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Содержание курса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Планируемые результаты изучения курса математики в 5—6 классах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10Примерное тематическое планирование . . . . . . . . . . . . . . . . . 12УМК Н. Я. Виленкина и др. «Математика, 5», «Математика, 6» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 класс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 класс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25УМК Г. В. Дорофеева и др. «Математика, 5», «Математика, 6» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345 класс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346 класс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40УМК С. М. Никольского и др. «Математика, 5», «Математика, 6» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475 класс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476 класс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53УМК В. А. Панчищиной и др. «Нагляднаягеометрия, 5—6» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615 класс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616 класс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65УМК Т. Г. Ходот и др. «Наглядная геометрия, 5»,«Наглядная геометрия, 6» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685 класс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686 класс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72Рекомендации по оснащению учебного процесса. . . . . . . . . 77

3

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочие программы основного общего образования по ма-тематике для 5—6 классов составлены на основе Фундамен-тального ядра содержания общего образования и Требований к результатам освоения основной общеобразовательной про-граммы основного общего образования, представленных в Фе-деральном государственном образовательном стандарте общего образования. В них также учитываются основные идеи и по-ложения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.

Сознательное овладение учащимися системой арифметиче-ских знаний и умений необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Практическая значимость школьного курса математики 5—6 классов обусловлена тем, что объектом изучения служат количественные отношения действительного мира. Матема-тическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика — язык науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Арифметика является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В пер-вую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении математике в 5—6 классах способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические уме-ния и навыки арифметического характера необходимы для тру-довой и профессиональной подготовки школьников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущ-ности и происхождении арифметических абстракций, о со-отношении реального и идеального, о характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, о месте арифметики в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способству-ет формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адапта-ции в современном информационном обществе.

4

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, кон-центрации внимания, активности воображения, арифмети-ка развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятель-ность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критич-ность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать само-стоятельные решения. Активное использование и решение текстовых задач на всех этапах учебного процесса развивают творческие способности школьников.

Изучение математики в 5—6 классах позволяет формиро-вать умения и навыки умственного труда: планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критиче-скую оценку результатов. В процессе изучения математики школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпыва-юще, лаконично и ёмко, приобретают навыки чёткого, акку-ратного и грамотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьного курса арифметики являет-ся развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в арифметике правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёт-кие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Показывая внутреннюю гармонию матема-тики, формируя понимание красоты и изящества математи-ческих рассуждений, арифметика вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА МАТЕМАТИКИ В 5—6 КЛАССАХ

В курсе математики 5—6 классов можно выделить следу-ющие основные содержательные линии: арифметика; элемен-ты алгебры; вероятность и статистика; наглядная геометрия. Наряду с этим в содержание включены две дополнительные методологические темы: множества и математика в историче-ском развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллек-туального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждой из этих тем разворачивается в содержательно-методи-ческую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия — «Множества» — служит цели овладения учащимися некоторыми элементами уни-версального математического языка, вторая — «Математика

5

в историческом развитии» — способствует созданию обще-культурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание линии «Арифметика» служит фундаментом для дальнейшего изучения учащимися математики и смежных дис-циплин, способствует развитию не только вычислительных навыков, но и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, способствует развитию умений планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни.

Содержание линии «Элементы алгебры» систематизирует знания о математическом языке, показывая применение букв для обозначения чисел и записи свойств арифметических действий, а также для нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.

Содержание линии «Наглядная геометрия» способствует формированию у учащихся первичных представлений о гео-метрических абстракциях реального мира, закладывает основы формирования правильной геометрической речи, развивает образное мышление и пространственные представления.

Линия «Вероятность и статистика» — обязательный ком-понент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамот-ности — умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, про-изводить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотре-ние случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении вероятности и статистики обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

МЕСТО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в 5—6 классах основной школы отводит 5 часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 170 уроков. Учебное время может быть увеличено до 6 часов в неделю за счёт вариативной части Базисного плана.

6

ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА

Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего об-разования:

личностные:1) ответственного отношения к учению, готовности и спо-

собности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

2) формирования коммуникативной компетентности в об-щении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и млад-шими в образовательной, учебно-исследовательской, творче-ской и других видах деятельности;

3) умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

4) первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

5) критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

6) креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач;

7) умения контролировать процесс и результат учебной ма-тематической деятельности;

8) формирования способности к эмоциональному вос-приятию математических объектов, задач, решений, рассуж-дений;

метапредметные:1) способности самостоятельно планировать альтернатив-

ные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2) умения осуществлять контроль по образцу и вносить не-обходимые коррективы;

3) способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4) умения устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктив-ные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

7

5) умения создавать, применять и преобразовывать зна-ково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

6) развития способности организовывать учебное сотруд-ничество и совместную деятельность с учителем и сверстни-ками: определять цели, распределять функции и роли участ-ников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разре-шать конфликты на основе согласования позиций и учёта ин-тересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

7) формирования учебной и общепользовательской компе-тентности в области использования информационно-комму-никационных технологий (ИКТ-компетентности);

8) первоначального представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;

9) развития способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

10) умения находить в различных источниках информа-цию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

11) умения понимать и использовать математические сред-ства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллю-страции, интерпретации, аргументации;

12) умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;

13) понимания сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным ал-горитмом;

14) умения самостоятельно ставить цели, выбирать и соз-давать алгоритмы для решения учебных математических про-блем;

15) способности планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:1) умения работать с математическим текстом (структу-

рирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, ис-пользовать различные языки математики (словесный, симво-лический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;

8

2) владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, об основных гео-метрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, мно-гоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера и пр.), формирования представлений о статистических за-кономерностях в реальном мире и различных способах их изучения;

3) умения выполнять арифметические преобразования ра-циональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учеб-ных предметах;

4) умения пользоваться изученными математическими формулами;

5) знания основных способов представления и анализа ста-тистических данных; умения решать задачи с помощью пере-бора всех возможных вариантов;

6) умения применять изученные понятия, результаты и ме-тоды при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

АРИФМЕТИКА

Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная си-стема счисления. Арифметические действия с натуральны-ми числами. Свойства арифметических действий. Понятие о степени с натуральным показателем. Квадрат и куб чис-ла. Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими спосо-бами. Делители и кратные. Наибольший общий делитель; наименьшее общее кратное. Свойства делимости. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Раз-ложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и це-лого по его части. Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Отношение. Пропорция;

9

основное свойство пропорции. Проценты; нахождение про-центов от величины и величины по её процентам; выражение отношения в процентах. Решение текстовых задач арифмети-ческими способами.

Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Изображение чисел точками коорди-натной прямой; геометрическая интерпретация модуля чис-ла. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических дей-ствий.

Измерения, приближения, оценки. Зависимости между величинами. Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Примеры зависимостей между величинами скорость, время, расстояние; производитель-ность, время, работа; цена, количество, стоимость и др. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам. Решение текстовых задач арифметическими спо-собами.

ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ

Использование букв для обозначения чисел; для записи свойств арифметических действий. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Уравнение, корень уравнения. Нахождение неиз-вестных компонентов арифметических действий. Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по её коорди-натам, определение координат точки на плоскости.

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА. ВЕРОЯТНОСТЬ. КОМБИНАТОРИКА. МНОЖЕСТВА

Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Понятие о случайном опыте и событии. Достоверное и невозможное события. Сравнение шансов. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Множество, элемент множества. Пустое множество. Подмножество. Объединение и пересечение мно-жеств. Иллюстрация отношений между множествами с помо-щью диаграмм Эйлера — Венна.

НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, правильный мно-гоугольник, окружность, круг. Четырёхугольник, прямоуголь-

10

ник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ло-маной. Периметр многоугольника. Единицы измерения дли-ны. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Понятие площа-ди фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямо-угольника, квадрата. Равновеликие фигуры. Наглядные пред-ставления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники, правильные многогранники. Примеры развёрток многогран-ников, цилиндра и конуса. Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Понятие о ра-венстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ1

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометриче-ских измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие де-сятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА МАТЕМАТИКИ В 5—6 КЛАССАХ

Рациональные числа

Ученик научится:1) понимать особенности десятичной системы счисления;2) владеть понятиями, связанными с делимостью натураль-

ных чисел;3) выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наи-

более подходящую в зависимости от конкретной ситуации;4) сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

1 Содержание раздела вводится по мере изучения других вопросов.

11

5) выполнять вычисления с рациональными числами, со-четая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

6) использовать понятия и умения, связанные с пропор-циональностью величин, процентами в ходе решения мате-матических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Ученик получит возможность:1) познакомиться с позиционными системами счисления

с основаниями, отличными от 10;2) углубить и развить представления о натуральных числах

и свойствах делимости;3) научиться использовать приёмы, рационализирующие

вычисления, приобрести привычку контролировать вычисле-ния, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

Ученик научится:использовать начальные представления о множестве дей-

ствительных чисел.

Ученик получит возможность:1) развить представление о числе и числовых системах от

натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;

2) развить и углубить знания о десятичной записи действи-тельных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки

Ученик научится:использовать в ходе решения задач элементарные представ-

ления, связанные с приближёнными значениями величин.

Ученик получит возможность:1) понять, что числовые данные, которые используются для

характеристики объектов окружающего мира, являются пре-имущественно приближёнными, что по записи приближён-ных значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

2) понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

12

Наглядная геометрия

Ученик научится:1) распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окру-

жающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

2) распознавать развёртки куба, прямоугольного паралле-лепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

3) строить развёртки куба и прямоугольного параллелепи-педа;

4) определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

5) вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Ученик получит возможность:1) вычислять объёмы пространственных геометрических

фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;2) углубить и развить представления о пространственных

геометрических фигурах;3) применять понятие развёртки для выполнения практи-

ческих расчётов.

ПРИМЕРНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Тематическое планирование реализует один из возможных подходов к распределению изучаемого материала по учебно-методическим комплектам по математике, выпускаемым из-дательством «Просвещение», а также УМК Н. Я. Виленкина, В. И. Жохова и др., не носит обязательного характера и не исключает возможностей иного распределения содержания.

В примерном тематическом планировании разделы основ-ного содержания по математике разбиты на темы в хроноло-гии их изучения, по соответствующим учебникам.

Особенностью примерного тематического планирования является то, что в нём содержится описание возможных видов деятельности учащихся в процессе усвоения соответствующего содержания, направленных на достижение поставленных це-лей обучения. Это ориентирует учителя на усиление деятель-ностного подхода в обучении, на организацию разнообразной учебной деятельности, отвечающей современным психолого-педагогическим воззрениям, на использование современных технологий.

Тематическое планирование представлено в двух вариан-тах. Первый вариант составлен из расчёта часов, указанных

13

в проекте Базисного учебного (образовательного) плана (БУП) образовательных учреждений общего образования (не менее 5 часов в неделю, 170 часов в год). При составлении рабочей программы образовательное учреждение может увеличить ука-занное в проекте БУП минимальное учебное время за счёт его вариативного компонента.

Второй вариант примерного тематического планирова-ния предназначен для классов, нацеленных на повышенный уровень математической подготовки учащихся. В этом случае в основное программное содержание включаются дополни-тельные вопросы, способствующие развитию математическо-го кругозора, освоению более продвинутого математического аппарата, математических способностей. Расширение содер-жания математического образования в этом случае даёт воз-можность существенно обогатить круг решаемых математи-ческих задач. При работе по второму варианту примерного тематического планирования на изучение математики реко-мендуется отводить не менее 6 часов в неделю. Учебные часы, приведённые в примерном тематическом планировании, даны в минимальном объёме (из расчёта 6 часов в неделю, 204 часа в год). Дополнительные вопросы в примерном тематическом планировании даны в квадратных скобках.

В данной книге представлены два варианта примерного тематического планирования для учебно-методических ком-плектов по наглядной геометрии, выпускаемых издательством «Просвещение». Первый вариант составлен из расчёта часов, указанных в примерной программе, и составляет 45 часов. Второй вариант планирования предназначен для классов с увеличенным количеством часов по математике и составляет 68 часов.

14

Про

долж

ени

еН

. Я

. В

ил

ен

кин

, В

. И

. Ж

охо

в,

А.

С.

Че

сн

око

в,

С.

И.

Шв

ар

цб

урд

«М

ате

ма

тика

, 5

», «

Ма

тем

ати

ка,

6»

Но

ме

р

пун

кта

Со

де

рж

ани

е м

ате

ри

ала

Ко

личе

ство

ча

сов

Хар

акте

ри

сти

ка о

сно

вны

х ви

до

в д

еят

ель

но

сти

уче

ни

ка

(на

уро

вне

уче

бн

ых

де

йст

вий

)I

II

5 к

ла

сс

§ 1

. Н

ату

ра

льн

ые

чи

сл

а и

шка

лы

15

18

Оп

исы

вать

св

ой

ства

н

атур

альн

ого

р

яда.

В

ер

но

и

спо

льзо

вать

в р

ечи

те

рм

ин

ы ц

иф

ра,

чи

сло

, н

а-зы

вать

кла

ссы

и р

азр

яды

в з

апи

си н

атур

альн

ого

чи

сла.

Чи

тать

и з

апи

сыва

ть н

атур

альн

ые

чи

сла,

о

пр

ед

еля

ть з

нач

но

сть

числ

а, с

рав

ни

вать

и у

по

-р

ядо

чива

ть и

х, г

рам

мат

иче

ски

пр

ави

льн

о ч

ита

ть

встр

еча

ющ

ие

ся

мат

ем

ати

ческ

ие

вы

раж

ен

ия.

Р

асп

озн

ават

ь н

а че

рте

жах

, р

ису

нка

х,

в о

кру-

жаю

ще

м

ми

ре

ге

ом

етр

иче

ски

е

фи

гур

ы:

точк

у,

отр

езо

к,

пр

ямую

, лу

ч,

до

по

лни

тель

ны

е

лучи

, п

лоск

ост

ь,

мн

ого

уго

льн

ик.

П

ри

вод

ить

п

ри

ме

ры

ан

ало

гов

гео

ме

три

ческ

их

фи

гур

в о

круж

ающ

ем

м

ир

е.

Изо

бр

ажат

ь ге

ом

етр

иче

ски

е ф

игу

ры

и и

х ко

нф

игу

рац

ии

от

рук

и и

с и

спо

льзо

ван

ие

м ч

ер

-тё

жн

ых

ин

стр

уме

нто

в.

Изо

бр

ажат

ь ге

ом

етр

и-

ческ

ие

ф

игу

ры

н

а кл

етч

ато

й

бум

аге

. И

зме

рят

ь с

по

мо

щью

и

нст

рум

ен

тов

и

срав

ни

вать

д

лин

ы

отр

езк

ов.

Стр

ои

ть о

тре

зки

зад

анн

ой

дли

ны

с п

о-

мо

щью

ли

не

йки

и ц

ир

куля

.

1О

бо

знач

ен

ие

нат

урал

ьны

х чи

сел

33

2О

тре

зок.

Д

лин

а о

тре

зка.

Тр

е-

уго

льн

ик

34

3П

лоск

ост

ь. П

рям

ая.

Луч

23

4Ш

калы

и к

оо

рд

ин

аты

33

5М

ен

ьше

или

бо

льш

е3

4

Ко

нтр

оль

ная

раб

ота

№ 1

11

15

Вы

раж

ать

од

ни

е

ди

ни

цы

и

зме

ре

ни

я д

лин

ы

че-

ре

з д

руг

ие

. П

оль

зова

ться

р

азли

чны

ми

ш

кала

-м

и.

Оп

ре

де

лять

ко

ор

ди

нат

у то

чки

н

а лу

че

и

отм

еча

ть

точк

у п

о

её

ко

ор

ди

нат

е.

Вы

раж

ать

од

ни

ед

ин

иц

ы и

зме

ре

ни

я м

ассы

че

ре

з д

руг

ие

. В

ып

олн

ять

пе

ре

бо

р в

сех

возм

ож

ны

х ва

ри

анто

в д

ля п

ер

есч

ёта

об

ъе

кто

в и

ли к

ом

би

нац

ий

, вы

де

-ля

ть к

ом

би

нац

ии

, о

тве

чаю

щи

е з

адан

ны

м у

сло

ви-

ям.

Ре

шат

ь те

ксто

вые

зад

ачи

ар

иф

ме

тиче

ски

ми

сп

осо

бам

и.

Ан

али

зир

ова

ть и

осм

ысл

ива

ть т

екс

т за

дач

и,

пе

ре

фо

рм

ули

ро

вать

усл

ови

е,

изв

лека

ть

не

об

ход

им

ую и

нф

ор

мац

ию

, м

од

ели

ро

вать

усл

о-

вие

с п

ом

ощ

ью с

хем

, р

ису

нко

в, р

еал

ьны

х п

ре

д-

ме

тов;

ст

ро

ить

ло

гиче

скую

ц

еп

очк

у р

ассу

жд

е-

ни

й;

кри

тиче

ски

о

це

ни

вать

п

олу

чен

ны

й

отв

ет,

о

сущ

ест

влят

ь са

мо

кон

тро

ль,

пр

ове

ряя

отв

ет

на

соо

тве

тств

ие

усл

ови

ю.

Зап

исы

вать

чи

сла

с п

о-

мо

щью

ри

мск

их

ци

фр

. И

ссле

до

вать

пр

ост

ей

ши

е

числ

овы

е з

ако

но

ме

рн

ост

и,

пр

ово

ди

ть ч

исл

овы

е

эксп

ер

им

ен

ты

§ 2

. С

ло

же

ни

е и

вы

чи

тан

ие

на

тур

ал

ьны

х ч

ис

ел

21

24

Вы

по

лнят

ь сл

ож

ен

ие

и

вы

чита

ни

е

нат

урал

ьны

х чи

сел.

В

ер

но

и

спо

льзо

вать

в

ре

чи

тер

ми

ны

: су

мм

а, с

лаг

аем

ое

, р

азн

ост

ь, у

ме

ньш

аем

ое

, вы

-чи

тае

мо

е,

числ

ово

е в

ыр

аже

ни

е,

знач

ен

ие

чи

сло

-во

го в

ыр

аже

ни

я, у

рав

не

ни

е,

кор

ен

ь ур

авн

ен

ия,

п

ер

им

етр

м

но

гоуг

ол

ьни

ка.

Уст

анав

лива

ть

вза-

им

осв

язи

м

еж

ду

ком

по

не

нта

ми

и

р

езу

льта

том

п

ри

сло

же

ни

и и

вы

чита

ни

и,

исп

оль

зова

ть и

х д

ля

6С

лож

ен

ие

н

атур

альн

ых

чисе

л и

е

го с

вой

ства

56

7В

ычи

тан

ие

45

Ко

нтр

оль

ная

раб

ота

№ 2

11

16

Про

долж

ени

е

Но

ме

р

пун

кта

Со

де

рж

ани

е м

ате

ри

ала

Ко

личе

ство

ча

сов

Хар

акте

ри

сти

ка о

сно

вны

х ви

до

в д

еят

ель

но

сти

уче

ни

ка

(на

уро

вне

уче

бн

ых

де

йст

вий

)I

II

8Ч

исл

овы

е и

бук

вен

ны

е в

ыр

аже

-н

ия

34

нах

ож

де

ни

я н

еи

зве

стн

ых

ком

по

не

нто

в д

ей

стви

й

с чи

сло

вым

и и

бук

вен

ны

ми

вы

раж

ен

иям

и.

Фо

р-

мул

ир

ова

ть

пе

ре

ме

сти

тель

но

е

и

соче

тате

льн

ое

св

ой

ства

сл

ож

ен

ия

нат

урал

ьны

х чи

сел,

св

ой

-ст

ва н

уля

пр

и с

лож

ен

ии

. Ф

ор

мул

ир

ова

ть с

вой

-ст

ва в

ычи

тан

ия

нат

урал

ьны

х чи

сел.

Зап

исы

вать

св

ой

ства

сл

ож

ен

ия

и

вычи

тан

ия

нат

урал

ьны

х чи

сел

с п

ом

ощ

ью б

укв,

пр

ео

бр

азо

выва

ть н

а и

х о

сно

ве ч

исл

овы

е в

ыр

аже

ни

я и

исп

оль

зова

ть и

х д

ля

рац

ио

нал

иза

ци

и

пи

сьм

ен

ны

х и

ус

тны

х вы

-чи

сле

ни

й.

Грам

мат

иче

ски

ве

рн

о ч

ита

ть ч

исл

овы

е

и б

укве

нн

ые

вы

раж

ен

ия,

со

де

рж

ащи

е д

ей

стви

я сл

ож

ен

ия

и

вычи

тан

ия.

З

апи

сыва

ть

бук

вен

ны

е

выр

аже

ни

я, с

ост

авля

ть б

укве

нн

ые

вы

раж

ен

ия

по

ус

лови

ям

зад

ач.

Вы

числ

ять

числ

ово

е

знач

ен

ие

б

укве

нн

ого

вы

раж

ен

ия

пр

и з

адан

ны

х зн

аче

ни

ях

бук

в.

Вы

числ

ять

пе

ри

ме

тры

м

но

гоуг

оль

ни

ков.

С

ост

авля

ть п

ро

сте

йш

ие

ур

авн

ен

ия

по

усл

ови

ям

зад

ач.

Ре

шат

ь п

ро

сте

йш

ие

ур

авн

ен

ия

на

осн

ове

за

виси

мо

сте

й

ме

жд

у ко

мп

он

ен

там

и

ари

фм

ети

-че

ски

х д

ей

стви

й.

Ан

али

зир

ова

ть и

осм

ысл

ива

ть

текс

т за

дач

и,

пе

ре

фо

рм

ули

ро

вать

усл

ови

е,

из-

9Б

укве

нн

ая

зап

ись

св

ой

ств

сло

-ж

ен

ия

и в

ычи

тан

ия

33

10

Ур

авн

ен

ие

44

Ко

нтр

оль

ная

раб

ота

№ 3

11

17

вле

кать

н

ео

бхо

ди

мую

и

нф

ор

мац

ию

, м

од

ели

ро

-ва

ть

усло

вие

с

по

мо

щью

сх

ем

, р

ису

нко

в,

ре

-ал

ьны

х п

ре

дм

ето

в; с

тро

ить

ло

гиче

скую

це

по

чку

рас

суж

де

ни

й;

кри

тиче

ски

оц

ен

ива

ть п

олу

чен

ны

й

отв

ет,

осу

ще

ствл

ять

сам

око

нтр

оль

, п

ро

вер

яя о

т-ве

т н

а со

отв

етс

тви

е у

сло

вию

. В

ып

олн

ять

пе

ре

-б

ор

вс

ех

возм

ож

ны

х ва

ри

анто

в д

ля

пе

ре

счё

та

об

ъе

кто

в и

ли

ком

би

нац

ий

, вы

де

лять

ко

мб

ин

а-ц

ии

, о

тве

чаю

щи

е

зад

анн

ым

ус

лови

ям.

Исс

ле-

до

вать

п

ро

сте

йш

ие

чи

сло

вые

за

кон

ом

ер

но

сти

, п

ро

вод

ить

чи

сло

вые

экс

пе

ри

ме

нты

§ 3

. У

мн

ож

ен

ие

и д

ел

ен

ие

на

тур

ал

ьны

х ч

ис

ел

27

30

Вы

по

лнят

ь ум

но

же

ни

е

и

де

лен

ие

н

атур

альн

ых

чисе

л, д

еле

ни

е с

ост

атко

м,

вычи

слят

ь зн

аче

ни

я ст

еп

ен

ей

. В

ер

но

исп

оль

зова

ть в

ре

чи т

ер

ми

ны

: п

ро

изв

ед

ен

ие

, м

но

жи

тел

ь,

част

но

е,

де

ли

мо

е,

де

ли

тел

ь, с

теп

ен

ь, о

сно

ван

ие

и п

ока

зате

ль

сте

-п

ен

и,

квад

рат

и к

уб ч

исл

а. У

стан

авли

вать

вза

-и

мо

связ

и

ме

жд

у ко

мп

он

ен

там

и

и

ре

зуль

тато

м

пр

и у

мн

ож

ен

ии

и д

еле

ни

и,

исп

оль

зова

ть и

х д

ля

нах

ож

де

ни

я н

еи

зве

стн

ых

ком

по

не

нто

в д

ей

стви

й

с чи

сло

вым

и и

бук

вен

ны

ми

вы

раж

ен

иям

и.

Фо

р-

мул

ир

ова

ть

пе

ре

ме

сти

тель

но

е,

соче

тате

льн

ое

и

р

асп

ре

де

лите

льн

ое

св

ой

ства

ум

но

же

ни

я н

а-ту

рал

ьны

х чи

сел,

сво

йст

ва н

уля

и е

ди

ни

цы

пр

и

умн

ож

ен

ии

и

д

еле

ни

и.

Фо

рм

ули

ро

вать

св

ой

-ст

ва

де

лен

ия

нат

урал

ьны

х чи

сел.

З

апи

сыва

ть

сво

йст

ва

умн

ож

ен

ия

и

де

лен

ия

нат

урал

ьны

х чи

сел

с п

ом

ощ

ью б

укв,

пр

ео

бр

азо

выва

ть н

а и

х

11

Ум

но

же

ни

е н

атур

альн

ых

чисе

л и

е

го с

вой

ства

56

12

Де

лен

ие

7

7

13

Де

лен

ие

с о

стат

ком

33

Ко

нтр

оль

ная

раб

ота

№ 4

11

14

Уп

ро

ще

ни

е в

ыр

аже

ни

й5

7

15

По

ряд

ок

вып

олн

ен

ия

де

йст

вий

33

16

Сте

пе

нь

числ

а.

Ква

др

ат

и

куб

чи

сла

22

Ко

нтр

оль

ная

раб

ота

№ 5

11

18

Про

долж

ени

е

Но

ме

р

пун

кта

Со

де

рж

ани

е м

ате

ри

ала

Ко

личе

ство

ча

сов

Хар

акте

ри

сти

ка о

сно

вны

х ви

до

в д

еят

ель

но

сти

уче

ни

ка

(на

уро

вне

уче

бн

ых

де

йст

вий

)I

II

осн

ове

чи

сло

вые

и б

укве

нн

ые

вы

раж

ен

ия

и и

с-п

оль

зова

ть и

х д

ля р

аци

он

али

зац

ии

пи

сьм

ен

ны

х и

уст

ны

х вы

числ

ен

ий

, д

ля у

пр

ощ

ен

ия

бук

вен

ны

х вы

раж

ен

ий

. Гр

амм

ати

ческ

и в

ер

но

чи

тать

чи

сло

-вы

е и

бук

вен

ны

е в

ыр

аже

ни

я, с

од

ер

жащ

ие

де

й-

стви

я ум

но

же

ни

я, д

еле

ни

я и

сте

пе

ни

. Ч

ита

ть и

за

пи

сыва

ть

бук

вен

ны

е

выр

аже

ни

я,

сост

авля

ть

бук

вен

ны

е

выр

аже

ни

я п

о

усло

виям

за

дач

. В

ы-

числ

ять

числ

ово

е з

нач

ен

ие

бук

вен

но

го в

ыр

аже

-н

ия

пр

и

зад

анн

ых

знач

ен

иях

б

укв.

С

ост

авля

ть

урав

не

ни

я п

о у

сло

виям

зад

ач.

Ре

шат

ь п

ро

сте

й-

ши

е у

рав

не

ни

я н

а о

сно

ве з

ави

сим

ост

ей

ме

жд

у ко

мп

он

ен

там

и

ари

фм

ети

ческ

их

де

йст

вий

. А

на-

лизи

ро

вать

и о

смы

сли

вать

те

кст

зад

ачи

, п

ер

е-

фо

рм

ули

ро

вать

усл

ови

е,

изв

лека

ть н

ео

бхо

ди

мую

и

нф

ор

мац

ию

, м

од

ели

ро

вать

усл

ови

е с

по

мо

щью

сх

ем

, р

ису

нко

в,

ре

альн

ых

пр

ед

ме

тов;

ст

ро

ить

ло

гиче

скую

ц

еп

очк

у р

ассу

жд

ен

ий

; кр

ити

ческ

и

оц

ен

ива

ть

по

луче

нн

ый

о

тве

т,

осу

ще

ствл

ять

са-

мо

кон

тро

ль,

пр

ове

ряя

о

тве

т н

а со

отв

етс

тви

е

усло

вию

. В

ып

олн

ять

пе

ре

бо

р

все

х во

змо

жн

ых

вар

иан

тов

для

пе

ре

счё

та о

бъ

ект

ов

или

ко

мб

и-

19

нац

ий

, вы

де

лять

ко

мб

ин

аци

и,

отв

еча

ющ

ие

за

-д

анн

ым

ус

лови

ям.

Исс

лед

ова

ть

пр

ост

ей

ши

е

числ

овы

е з

ако

но

ме

рн

ост

и,

пр

ово

ди

ть ч

исл

овы

е

эксп

ер

им

ен

ты

§ 4

. П

ло

ща

ди

и о

бъ

ём

ы1

21

6Р

асп

озн

ават

ь н

а че

рте

жах

, р

ису

нка

х, в

окр

ужа-

ющ

ем

ми

ре

ге

ом

етр

иче

ски

е ф

игу

ры

, и

ме

ющ

ие

ф

ор

му

пр

ямо

уго

льн

ого

п

арал

леле

пи

пе

да.

П

ри

-во

ди

ть п

ри

ме

ры

ан

ало

гов

куб

а, п

рям

оуг

оль

но

го

пар

алле

леп

ип

ед

а в

окр

ужаю

ще

м м

ир

е.

Изо

бр

а-ж

ать

пр

ямо

уго

льн

ый

п

арал

леле

пи

пе

д

от

рук

и

и

с и

спо

льзо

ван

ие

м

чер

тёж

ны

х и

нст

рум

ен

тов.

И

зоб

раж

ать

его

н

а кл

етч

ато

й

бум

аге

. В

ер

но

и

спо

льзо

вать

в

ре

чи

тер

ми

ны

: ф

ор

мул

а,

пл

о-

щад

ь,

об

ъё

м,

рав

ны

е

фи

гур

ы,

пр

ямо

уго

льн

ый

п

арал

ле

ле

пи

пе

д,

куб

, гр

ани

, р

ёб

ра

и

вер

ши

-н

ы

пр

ямо

уго

льн

ого

п

арал

ле

ле

пи

пе

да.

М

од

е-

лир

ова

ть

не

сло

жн

ые

за

виси

мо

сти

с

по

мо

щью

ф

ор

мул

; вы

по

лнят

ь вы

числ

ен

ия

по

ф

ор

мул

ам.

Грам

мат

иче

ски

ве

рн

о

чита

ть

исп

оль

зуе

мы

е

фо

рм

улы

. В

ычи

слят

ь п

лощ

ади

кв

адр

ато

в,

пр

я-м

оуг

оль

ни

ков

и

тре

уго

льн

ико

в (в

п

ро

сте

йш

их

случ

аях)

, и

спо

льзу

я ф

ор

мул

ы п

лощ

ади

ква

др

а-та

и

п

рям

о уг

оль

ни

ка.

Вы

раж

ать

од

ни

е

ди

ни

цы

и

зме

ре

ни

я п

лощ

ади

че

ре

з д

руг

ие

. В

ычи

сл

ять

о

бъ

ём

ы

куб

а

и

пр

ям

оуг

ол

ьно

го

па

ра

лл

ел

еп

и-

пе

да

, и

сп

ол

ьзуя

фо

рм

улы

об

ъё

ма

куб

а и

пр

я-

мо

уго

льн

ого

п

ар

ал

ле

ле

пи

пе

да

. В

ыр

аж

ать

о

д-

ни

ед

ин

иц

ы и

зме

ре

ни

я о

бъ

ём

а ч

ер

ез

др

уги

е.

17

Фо

рм

улы

23

18

Пло

щад

ь. Ф

ор

мул

а п

ощ

ади

пр

я-м

оуг

оль

ни

ка2

3

19

Ед

ин

иц

ы и

зме

ре

ни

я п

лощ

аде

й3

4

20

Пр

ямо

уго

льн

ый

пар

алле

леп

ип

ед

12

21

Об

ъё

мы

. О

бъ

ём

пр

ямо

уго

льн

ого

п

арал

леле

пи

пе

да

33

Ко

нтр

оль

ная

раб

ота

№ 6

11

20

Про

долж

ени

е

Но

ме

р

пун

кта

Со

де

рж

ани

е м

ате

ри

ала

Ко

личе

ство

ча

сов

Хар

акте

ри

сти

ка о

сно

вны

х ви

до

в д

еят

ель

но

сти

уче

ни

ка

(на

уро

вне

уче

бн

ых

де

йст

вий

)I

II

Мо

де

ли

ро

вать

изу

чае

мы

е г

ео

ме

три

чес

кие

об

ъ-

ект

ы,

ис

по

льз

уя б

ума

гу,

пл

ас

тил

ин

, п

ро

вол

оку

и

др

. В

ып

ол

ня

ть п

ер

еб

ор

вс

ех

возм

ож

ны

х ва

ри

-а

нто

в д

ля

пе

ре

счё

та о

бъ

ект

ов

ил

и к

ом

би

на

ци

й,

выд

ел

ять

ко

мб

ин

ац

ии

, о

тве

чаю

щи

е

зад

ан

ны

м

усл

ови

ям

. В

ычи

сл

ять

ф

акт

ор

иа

лы

. И

сп

ол

ьзо

-ва

ть з

на

ни

я о

за

вис

им

ос

тях

ме

жд

у ве

ли

чин

ам

и

ско

ро

сть

, вр

ем

я,

пут

ь п

ри

ре

ше

ни

и т

екс

товы

х за

да

ч. А

на

ли

зир

ова

ть и

ос

мы

сл

ива

ть т

екс

т за

-д

ачи

, п

ер

еф

ор

мул

ир

ова

ть

усл

ови

е,

изв

ле

кать

н

ео

бхо

ди

мую

ин

фо

рм

ац

ию

, м

од

ел

ир

ова

ть у

с-

ло

вие

с

п

ом

ощ

ью

схе

м,

ри

сун

ков,

р

еа

льн

ых

пр

ед

ме

тов;

с

тро

ить

л

оги

чес

кую

ц

еп

очк

у р

ас

-с

ужд

ен

ий

; кр

ити

чес

ки

оц

ен

ива

ть

по

луч

ен

ны

й

отв

ет,

о

сущ

ес

твл

ять

с

ам

око

нтр

ол

ь,

пр

ове

ря

я о

тве

т н

а

со

отв

етс

тви

е

усл

ови

ю.

Вы

по

лн

ять

п

ри

кид

ку и

оц

ен

ку в

хо

де

вы

чис

ле

ни

й

§ 5

. О

бы

кно

ве

нн

ые

др

об

и2

32

9Р

асп

озн

ават

ь н

а че

рте

жах

, р

ису

нка

х, в

окр

ужа-

ющ

ем

ми

ре

ге

ом

етр

иче

ски

е ф

игу

ры

, и

ме

ющ

ие

ф

ор

му

окр

ужн

ост

и,

круг

а.

Пр

иво

ди

ть

пр

им

ер

ы

анал

ого

в о

круж

но

сти

, кр

уга

в о

круж

ающ

ем

ми

ре

.

22

Окр

ужн

ост

ь и

кр

уг2

3

23

До

ли.

Об

ыкн

ове

нн

ые

др

об

и4

5

21

24

Ср

авн

ен

ие

др

об

ей

33

Изо

бр

ажат

ь о

круж

но

сть

с и

спо

льзо

ван

ие

м ц

ир

-ку

ля,

шаб

лон

а.

Мо

де

лир

ова

ть

изу

чае

мы

е

гео

-м

етр

иче

ски

е о

бъ

ект

ы,

исп

оль

зуя

бум

агу,

пр

ово

-ло

ку и

др

. В

ер

но

исп

оль

зова

ть в

ре

чи т

ер

ми

ны

: о

круж

но

сть,

кр

уг,

их

рад

иус

и

д

иам

етр

, д

уга

окр

ужн

ост

и.

Мо

де

лир

ова

ть в

гр

афи

ческ

ой

, п

ре

д-

ме

тно

й

фо

рм

е

по

нят

ия

и

сво

йст

ва,

связ

анн

ые

с

по

нят

ие

м

до

ли

, о

бы

кно

вен

но

й

др

об

и.

Ве

рн

о

исп

оль

зова

ть

в р

ечи

те

рм

ин

ы:

до

ля,

о

бы

кно

-ве

нн

ая д

ро

бь,

чи

сли

тел

ь и

зн

аме

нат

ел

ь д

ро

би

, п

рав

ил

ьная

и н

еп

рав

ил

ьная

др

об

и,

сме

шан

но

е

числ

о.

Грам

мат

иче

ски

ве

рн

о ч

ита

ть з

апи

си д

ро

-б

ей

и

вы

раж

ен

ий

, со

де

рж

ащи

х о

бы

кно

вен

ны

е

др

об

и.

Вы

по

лнят

ь сл

ож

ен

ие

и в

ычи

тан

ие

об

ык-

но

вен

ны

х д

ро

бе

й

с о

ди

нак

овы

ми

зн

аме

нат

е-

лям

и,

пр

ео

бр

азо

выва

ть

не

пр

ави

льн

ую

др

об

ь в

сме

шан

но

е

числ

о

и

сме

шан

но

е

числ

о

в н

е-

пр

ави

льн

ую

др

об

ь.

Исп

оль

зова

ть

сво

йст

во

де

-ле

ни

я су

мм

ы

на

числ

о

для

р

аци

он

али

зац

ии

вы

числ

ен

ий

. Р

еш

ать

текс

товы

е

зад

ачи

ар

иф

-м

ети

ческ

им

и

спо

соб

ами

. А

нал

изи

ро

вать

и

осм

ысл

ива

ть т

екс

т за

дач

и,

пе

ре

фо

рм

ули

ро

вать

ус

лови

е,

изв

лека

ть

не

об

ход

им

ую

ин

фо

рм

аци

ю,

мо

де

лир

ова

ть у

сло

вие

с п

ом

ощ

ью с

хем

, р

ису

н-

ков,

р

еал

ьны

х п

ре

дм

ето

в;

стр

ои

ть

логи

ческ

ую

це

по

чку

рас

суж

де

ни

й;

кри

тиче

ски

о

це

ни

вать

п

олу

чен

ны

й

отв

ет,

о

сущ

ест

влят

ь са

мо

кон

тро

ль,

пр

ове

ряя

о

тве

т н

а со

отв

етс

тви

е

усло

вию

. В

ы-

по

лнят

ь п

ри

кид

ку и

оц

ен

ку в

хо

де

вы

числ

ен

ий

25

Пр

ави

льн

ые

и

н

еп

рав

иль

ны

е

др

об

и2

3

Ко

нтр

оль

ная

раб

ота

№ 7

11

26

Сло

же

ни

е

и

вычи

тан

ие

д

ро

бе

й

с о

ди

нак

овы

ми

зн

аме

нат

еля

ми

34

27

Де

лен

ие

и д

ро

би

23

28

См

еш

анн

ые

чи

сла

23

29

Сло

же

ни

е и

вы

чита

ни

е с

ме

шан

-н

ых

чисе

л3

3

Ко

нтр

оль

ная

раб

ота

№ 8

11

22

Про

долж

ени

е

Но

ме

р

пун

кта

Со

де

рж

ани

е м

ате

ри

ала

Ко

личе

ство

ча

сов

Хар

акте

ри

сти

ка о

сно

вны

х ви

до

в д

еят

ель

но

сти

уче

ни

ка

(на

уро

вне

уче

бн

ых

де

йст

вий

)I

II

§ 6

. Д

ес

яти

чн

ые

др

об

и.

Сл

ож

ен

ие

и в

ы-

чи

тан

ие

де

ся

тич

ны

х д

ро

бе

й1

31

8З

апи

сыва

ть и

чи

тать

де

сяти

чны

е д

ро

би

. П

ре

д-

став

лять

об

ыкн

ове

нн

ые

др

об

и в

ви

де

де

сяти

ч-н

ых

и

де

сяти

чны

е

в ви

де

о

бы

кно

вен

ны

х.

На-

ход

ить

де

сяти

чны

е п

ри

бли

же

ни

я о

бы

кно

вен

ны

х д

ро

бе

й.

Ср

авн

ива

ть и

уп

ор

ядо

чива

ть д

еся

тичн

ые

д

ро

би

. В

ып

олн

ять

сло

же

ни

е,

вычи

тан

ие

и о

круг

-ле

ни

е д

еся

тичн

ых

др

об

ей

. В

ып

олн

ять

пр

ики

дку

и

оц

ен

ку в

хо

де

вы

числ

ен

ий

. И

спо

льзо

вать

экв

и-

вале

нтн

ые

пр

ед

став

лен

ия

др

об

ны

х чи

сел

пр

и и

х ср

авн

ен

ии

, п

ри

вы

числ

ен

иях

. В

ер

но

и

спо

льзо

-ва

ть в

ре

чи т

ер

ми

ны

: д

еся

тичн

ая д

ро

бь,

раз

ряд

ы

де

сяти

чно

й д

ро

би

, р

азл

ож

ен

ие

де

сяти

чно

й д

ро

-б

и п

о р

азр

ядам

, п

ри

бл

иж

ён

но

е з

нач

ен

ие

чи

сла

с н

ед

ост

атко

м (

с и

збы

тко

м),

окр

угл

ен

ие

чи

сла

до

за

дан

но

го

раз

ряд

а.

Грам

мат

иче

ски

ве

рн

о

чита

ть з

апи

си в

ыр

аже

ни

й,

сод

ер

жащ

их

де

сяти

ч-н

ые

др

об

и.

Ре

шат

ь те

ксто

вые

зад

ачи

ар

иф

ме

ти-

ческ

им

и с

по

соб

ами

. А

нал

изи

ро

вать

и о

смы

сли

-ва

ть т

екс

т за

дач

и,

пе

ре

фо

рм

ули

ро

вать

усл

ови

е,

изв

лека

ть

не

об

ход

им

ую

ин

фо

рм

аци

ю,

мо

де

ли-

ро

вать

усл

ови

е с

по

мо

щью

схе

м,

ри

сун

ков,

ре

-ал

ьны

х п

ре

дм

ето

в; с

тро

ить

ло

гиче

скую

це

по

чку

30

Де

сяти

чная

зап

ись

др

об

ны

х чи

-се

л2

3

31

Ср

авн

ен

ие

де

сяти

чны

х д

ро

бе

й3

4

32

Сло

же

ни

е и

вы

чита

ни

е д

еся

тич-

ны

х д

ро

бе

й5

7

33

Пр

иб

лиж

ён

ны

е

знач

ен

ия

чисе

л.

Окр

угле

ни

е ч

исе

л2

3

Ко

нтр

оль

ная

раб

ота

№ 9

11

23

рас

суж

де

ни

й;

кри

тиче

ски

оц

ен

ива

ть п

олу

чен

ны

й

отв

ет,

осу

ще

ствл

ять

сам

око

нтр

оль

, п

ро

вер

яя о

т-ве

т н

а со

отв

етс

тви

е у

сло

вию

§ 7

. У

мн

ож

ен

ие

и

д

ел

ен

ие

д

ес

яти

чн

ых

др

об

ей

26

32

Вы

по

лнят

ь ум

но

же

ни

е

и

де

лен

ие

д

еся

тичн

ых

др

об

ей

. В

ып

олн

ять

пр

ики

дку

и

о

це

нку

в

ход

е

вычи

сле

ни

й.

Пр

ед

став

лять

об

ыкн

ове

нн

ые

др

об

и

в ви

де

де

сяти

чны

х с

по

мо

щью

де

лен

ия

числ

ите

-ля

об

ыкн

ове

нн

ой

др

об

и н

а е

ё з

нам

ен

ате

ль.

Ис-

по

льзо

вать

экв

ива

лен

тны

е п

ре

дст

авле

ни

я д

ро

б-

ны

х чи

сел

пр

и и

х ср

авн

ен

ии

, п

ри

вы

числ

ен

иях

. Р

еш

ать

зад

ачи

на

др

об

и (

в то

м ч

исл

е з

адач

и и

з р

еал

ьно

й п

рак

тики

), и

спо

льзо

вать

по

нят

ия

сре

д-

не

го а

ри

фм

ети

ческ

ого

, ср

ед

не

й с

кор

ост

и и

др

. п

ри

ре

ше

ни

и з

адач

. П

ри

вод

ить

пр

им

ер

ы к

он

еч-

ны

х и

бе

ско

не

чны

х м

но

же

ств.

Ан

али

зир

ова

ть и

о

смы

сли

вать

те

кст

зад

ачи

, п

ер

еф

ор

мул

ир

ова

ть

усло

вие

, и

звле

кать

н

ео

бхо

ди

мую

и

нф

ор

мац

ию

, м

од

ели

ро

вать

усл

ови

е с

по

мо

щью

схе

м,

ри

сун

-ко

в,

ре

альн

ых

пр

ед

ме

тов;

ст

ро

ить

ло

гиче

скую

ц

еп

очк

у р

ассу

жд

ен

ий

; кр

ити

ческ

и

оц

ен

ива

ть

по

луче

нн

ый

о

тве

т,

осу

ще

ствл

ять

сам

око

нтр

оль

, п

ро

вер

яя

отв

ет

на

соо

тве

тств

ие

ус

лови

ю.

Вы

-п

олн

ять

пр

ики

дку

и о

це

нку

в х

од

е в

ычи

сле

ни

й.

Чи

тать

и з

апи

сыва

ть ч

исл

а в

дво

ичн

ой

си

сте

ме

сч

исл

ен

ия

34

Ум

но

же

ни

е

де

сяти

чны

х д

ро

бе

й

на

нат

урал

ьны

е ч

исл

а3

4

35

Де

лен

ие

д

еся

тичн

ых

др

об

ей

н

а н

атур

альн

ые

чи

сла

56

Ко

нтр

оль

ная

раб

ота

№ 1

01

1

36

Ум

но

же

ни

е д

еся

тичн

ых

др

об

ей

56

37

Де

лен

ие

на

де

сяти

чную

др

об

ь7

9

38

Ср

ед

не

е а

ри

фм

ети

ческ

ое

45

Ко

нтр

оль

ная

раб

ота

№ 1

11

1

24

Про

долж

ени

е

Но

ме

р

пун

кта

Со

де

рж

ани

е м

ате

ри

ала

Ко

личе

ство

ча

сов

Хар

акте

ри

сти

ка о

сно

вны

х ви

до

в д

еят

ель

но

сти

уче

ни

ка

(на

уро

вне

уче

бн

ых

де

йст

вий

)I

II

§ 8

. И

нс

трум

ен

ты д

ля

вы

чи

сл

ен

ий

и и

з-

ме

ре

ни

й1

72

0О

бъ

ясн

ять,

чт

о

тако

е

пр

оц

ен

т.

Пр

ед

став

лять

п

ро

це

нты

в д

ро

бях

и д

ро

би

в п

ро

це

нта

х. О

су-

ще

ствл

ять

по

иск

и

нф

ор

мац

ии

(в

С

МИ

),

со-

де

рж

аще

й

дан

ны

е,

выр

аже

нн

ые

в

пр

оц

ен

тах,

и

нте

рп

ре

тир

ова

ть

их.

Р

еш

ать

зад

ачи

н

а п

ро

-ц

ен

ты и

др

об

и (

в то

м ч

исл

е з

адач

и и

з р

еал

ь-н

ой

п

рак

тики

, и

спо

льзу

я п

ри

н

ео

бхо

ди

мо

сти

ка

льку

лято

р).

Пр

ово

ди

ть н

есл

ож

ны

е и

ссле

до

ва-

ни

я,

связ

анн

ые

со

св

ой

ства

ми

д

ро

бн

ых

чисе

л,

оп

ир

аясь

н

а чи

сло

вые

эк

спе

ри

ме

нты

(в

то

м

числ

е с

исп

оль

зова

ни

ем

кал

ькул

ято

ра,

ко

мп

ью-

тер

а).

Вы

по

лнят

ь п

ри

кид

ку и

оц

ен

ку в

хо

де

вы

-чи

сле

ни

й.

Рас

по

знав

ать

на

чер

теж

ах,

ри

сун

ках,

в

окр

ужаю

ще

м

ми

ре

р

азн

ые

ви

ды

уг

лов.

П

ри

-во

ди

ть п

ри

ме

ры

ан

ало

гов

эти

х ге

ом

етр

иче

ски

х ф

игу

р

в о

круж

ающ

ем

м

ир

е.

Изо

бр

ажат

ь уг

лы

от

рук

и и

с и

спо

льзо

ван

ие

м ч

ер

тёж

ны

х и

нст

ру-

ме

нто

в. И

зоб

раж

ать

углы

на

кле

тчат

ой

бум

аге

. М

од

ели

ро

вать

раз

личн

ые

ви

ды

угл

ов.

Ве

рн

о и

с-п

оль

зова

ть в

ре

чи т

ер

ми

ны

: уг

ол

, ст

ор

он

ы у

гла,

ве

рш

ин

а уг

ла,

б

исс

ект

ри

са

угл

а;

пр

ямо

й

уго

л,

ост

ры

й,

туп

ой

, р

азвё

рн

уты

й

угл

ы;

чер

тёж

ны

й

39

Ми

кро

каль

куля

тор

22

40

Пр

оц

ен

ты5

6

Ко

нтр

оль

ная

раб

ота

№ 1

21

1

41

Уго

л.

Пр

ямо

й

и

раз

вёр

нут

ый

уг

ол.

Че

ртё

жн

ый

тр

еуг

оль

ни

к3

4

42

Изм

ер

ен

ие

угл

ов.

Тр

ансп

ор

тир

34

43

Кр

уго

вые

ди

агр

амм

ы2

2

Ко

нтр

оль

ная

раб

ота

№ 1

31

1

25

тре

уго

льн

ик,

тр

ансп

ор

тир

. И

зме

рят

ь с

по

мо

-щ

ью и

нст

рум

ен

тов

и с

рав

ни

вать

ве

личи

ны

угл

ов.

С

тро

ить

уг

лы

зад

анн

ой

ве

личи

ны

с

по

мо

щью

тр

ансп

ор

тир

а. И

звле

кать

ин

фо

рм

аци

ю и

з та

бли

ц

и д

иаг

рам

м,

вып

олн

ять

вычи

сле

ни

я п

о т

абли

ч-н

ым

д

анн

ым

, ср

авн

ива

ть

вели

чин

ы,

нах

од

ить

н

аиб

оль

ши

е и

наи

ме

ньш

ие

зн

аче

ни

я и

др

. В

ы-

по

лнят

ь сб

ор

ин

фо

рм

аци

и в

не

сло

жн

ых

случ

аях,

о

рга

ни

зовы

вать

и

нф

ор

мац

ию

в

вид

е

таб

лиц

и

д

иаг

рам

м,

в то

м ч

исл

е с

по

мо

щью

ко

мп

ьюте

р-

ны

х п

ро

грам

м.

Пр

иво

ди

ть

пр

им

ер

ы

не

сло

жн

ых

клас

сиф

ика

ци

й и

з р

азли

чны

х о

бла

сте

й ж

изн

и

По

вто

ре

ни

е1

61

7

44

Ито

гово

е

по

вто

ре

ни

е

кур

са

ма-

тем

ати

ки 5

кла

сса

15

16

Ко

нтр

оль

ная

раб

ота

№ 1

41

1

6 к

ла

сс

§ 1

. Д

ел

им

ос

ть ч

ис

ел

20

24

Фо

рм

ули

ро

вать

о

пр

ед

еле

ни

я д

ели

теля

и

кр

ат-

но

го,

пр

ост

ого

и с

ост

авн

ого

чи

сла,

сво

йст

ва и

п

ри

знак

и д

ели

мо

сти

. Д

ока

зыва

ть и

оп

ро

вер

гать

с

по

мо

щью

ко

нтр

пр

им

ер

ов

утве

рж

де

ни

я о

д

е-

лим

ост

и ч

исе

л. К

ласс

иф

иц

ир

ова

ть н

атур

альн

ые

чи

сла

(чё

тны

е и

не

чётн

ые

, п

о о

стат

кам

от

де

-ле

ни

я н

а 3

и

т.

п.)

. И

ссле

до

вать

п

ро

сте

йш

ие

1Д

ели

тели

и к

рат

ны

е3

3

2П

ри

знак

и д

ели

мо

сти

на

10

, н

а 5

и

на

23

3

3П

ри

знак

и д

ели

мо

сти

на

9 и

на

32

3

26

Про

долж

ени

е

Но

ме

р

пун

кта

Со

де

рж

ани

е м

ате

ри

ала

Ко

личе

ство

ча

сов

Хар

акте

ри

сти

ка о

сно

вны

х ви

до

в д

еят

ель

но

сти

уче

ни

ка

(на

уро

вне

уче

бн

ых

де

йст

вий

)I

II

4П

ро

сты

е и

со

став

ны

е ч

исл

а2

3чи

сло

вые

зак

он

ом

ер

но

сти

, п

ро

вод

ить

чи

сло

вые

эк

спе

ри

ме

нты

(в

то

м

числ

е

с и

спо

льзо

ван

ие

м

каль

куля

тор

а, к

ом

пью

тер

а).

Ве

рн

о и

спо

льзо

вать

в

ре

чи

тер

ми

ны

: д

ел

ите

ль,

кр

атн

ое

, н

аиб

ол

ь-ш

ий

об

щи

й д

ел

ите

ль,

наи

ме

ньш

ее

об

ще

е к

рат

-н

ое

, п

ро

сто

е

числ

о,

сост

авн

ое

чи

сло

, чё

тно

е

числ

о,

не

чётн

ое

чи

сло

, вз

аим

но

пр

ост

ые

чи

сла,

чи

сла-

бл

изн

ец

ы,

раз

ло

же

ни

е ч

исл

а н

а п

ро

сты

е

мн

ож

ите

ли

. Р

еш

ать

текс

товы

е з

адач

и а

ри

фм

е-

тиче

ски

ми

сп

осо

бам

и.

Вы

по

лнят

ь п

ер

еб

ор

все

х во

змо

жн

ых

вар

иан

тов

для

п

ер

есч

ёта

о

бъ

ект

ов

или

ко

мб

ин

аци

й,

выд

еля

ть

ком

би

нац

ии

, о

тве

-ча

ющ

ие

зад

анн

ым

усл

ови

ям.

Вы

числ

ять

фак

то-

ри

алы

. Н

ахо

ди

ть

об

ъе

ди

не

ни

е

и

пе

ре

сече

ни

е

кон

кре

тны

х м

но

же

ств.

П

ри

вод

ить

п

ри

ме

ры

н

е-

сло

жн

ых

клас

сиф

ика

ци

й и

з р

азли

чны

х о

бла

сте

й

жи

зни

. И

ллю

стр

ир

ова

ть т

ео

ре

тико

-мн

ож

ест

вен

-н

ые

и л

оги

ческ

ие

по

нят

ия

с п

ом

ощ

ью д

иаг

рам

м

Эй

лер

а —

Ве

нн

а

5Р

азло

же

ни

е н

а п

ро

сты

е м

но

жи

-те

ли2

3

6Н

аиб

оль

ши

й

об

щи

й

де

лите

ль.

Вза

им

но

пр

ост

ые

чи

сла

34

7Н

аим

ен

ьше

е о

бщ

ее

кр

атн

ое

44

Ко

нтр

оль

ная

раб

ота

№ 1

11

§ 2

. С

ло

же

ни

е и

вы

чита

ни

е д

ро

бе

й с

ра

з-н

ым

и з

на

ме

на

тел

ям

и2

22

6Ф

ор

мул

ир

ова

ть

осн

овн

ое

св

ой

ство

о

бы

кно

вен

-н

ой

др

об

и,

пр

ави

ла с

рав

не

ни

я, с

лож

ен

ия

и в

ы-

27

8О

сно

вно

е с

вой

ство

др

об

и2

3чи

тан

ия

об

ыкн

ове

нн

ых

др

об

ей

. П

ре

об

раз

овы

-ва

ть

об

ыкн

ове

нн

ые

д

ро

би

, ср

авн

ива

ть

и

упо

-р

ядо

чива

ть

их.

В

ып

олн

ять

сло

же

ни

е

и

вычи

та-

ни

е о

бы

кно

вен

ны

х д

ро

бе

й и

см

еш

анн

ых

чисе

л.

Грам

мат

иче

ски

ве

рн

о ч

ита

ть з

апи

си н

ер

аве

нст

в,

сод

ер

жащ

их

об

ыкн

ове

нн

ые

др

об

и,

сум

мы

и р

аз-

но

сти

об

ыкн

ове

нн

ых

др

об

ей

. Р

еш

ать

текс

товы

е

зад

ачи

ар

иф

ме

тиче

ски

ми

сп

осо

бам

и.

Ан

али

зи-

ро

вать

и

о

смы

сли

вать

те

кст

зад

ачи

, п

ер

еф

ор

-м

ули

ро

вать

ус

лови

е,

изв

лека

ть

не

об

ход

им

ую

ин

фо

рм

аци

ю,

мо

де

лир

ова

ть у

сло

вие

с п

ом

ощ

ью

схе

м,

ри

сун

ков,

р

еал

ьны

х п

ре

дм

ето

в;

стр

ои

ть

логи

ческ

ую

це

по

чку

рас

суж

де

ни

й;

кри

тиче

ски

о

це

ни

вать

п

олу

чен

ны

й

отв

ет,

о

сущ

ест

влят

ь са

-м

око

нтр

оль

, п

ро

вер

яя

отв

ет

на

соо

тве

тств

ие

ус

лови

ю.

Вы

по

лнят

ь п

ри

кид

ку

и

оц

ен

ку

в хо

-д

е

вычи

сле

ни

й.

Вы

по

лнят

ь п

ер

еб

ор

вс

ех

воз-

мо

жн

ых

вар

иан

тов

для

пе

ре

счё

та о

бъ

ект

ов

или

ко

мб

ин

аци

й,

выд

еля

ть к

ом

би

нац

ии

, о

тве

чаю

щи

е

зад

анн

ым

усл

ови

ям.

Вы

числ

ять

фак

тор

иал

ы

9С

окр

аще

ни

е д

ро

бе

й3

3

10

Пр

иве

де

ни

е

др

об

ей

к

об

ще

му

знам

ен

ате

лю3

4

11

Ср

авн

ен

ие

, сл

ож

ен

ие

и в

ычи

та-

ни

е д

ро

бе

й с

раз

ны

ми

зн

аме

на-

теля

ми

67

Ко

нтр

оль

ная

раб

ота

№ 2

11

12

Сло

же

ни

е и

вы

чита

ни

е с

ме

шан

-н

ых

чисе

л6

7

Ко

нтр

оль

ная

раб

ота

№ 3

11

§ 3

. У

мн

ож

ен

ие

и

д

ел

ен

ие

о

бы

кно

ве

н-

ны

х д

ро

бе

й3

23

8Ф

ор

мул

ир

ова

ть

пр

ави

ла

умно

жен

ия

и

дел

ени

я о

бы

кно

венн

ых

др

об

ей.

Вы

по

лнят

ь ум

нож

ени

е и

д

елен

ие

об

ыкн

ове

нны

х д

ро

бей

и с

меш

анны

х чи

-се

л. Н

ахо

ди

ть д

ро

бь

от

числ

а и

чи

сло

по

его

др

о-

би

. Гр

амм

ати

ческ

и в

ерно

чи

тать

зап

иси

пр

ои

зве-

ден

ий

и ч

астн

ых

об

ыкн

ове

нны

х д

ро

бей

. Р

ешат

ь те

ксто

вые

зад

ачи

ар

иф

мет

иче

ски

ми

сп

осо

бам

и.

13

Ум

но

же

ни

е д

ро

бе

й4

5

Ито

говы

й

уро

к п

о

мат

ер

иал

у I

четв

ер

ти1

1

28

Про

долж

ени

е

Но

ме

р

пун

кта

Со

де

рж

ани

е м

ате

ри

ала

Ко

личе

ство

ча

сов

Хар

акте

ри

сти

ка о

сно

вны

х ви

до

в д

еят

ель

но

сти

уче

ни

ка

(на

уро

вне

уче

бн

ых

де

йст

вий

)I

II

14

Нах

ож

де

ни

е д

ро

би

от

числ

а4

5П

ро

вод

ить

не

сло

жн

ые

исс

лед

ова

ни

я, с

вяза

нн

ые

со

сво

йст

вам

и д

ро

бн

ых

чисе

л, о

пи

рая

сь н

а чи

с-ло

вые

экс

пе

ри

ме

нты

(в

том

чи

сле

с и

спо

льзо

ва-

ни

ем

кал

ькул

ято

ра,

ко

мп

ьюте

ра)

. И

ссле

до

вать

и

оп

исы

вать

сво

йст

ва п

ир

ами

д,

пр

изм

, и

спо

льзу

я эк

спе

ри

ме

нт,

наб

люд

ен

ие

, и

зме

ре

ни

е,

мо

де

ли-

ро

ван

ие

. И

спо

льзо

вать

ко

мп

ьюте

рн

ое

м

од

ели

-р

ова

ни

е

и

эксп

ер

им

ен

т д

ля

изу

чен

ия

сво

йст

в эт

их

об

ъе

кто

в. М

од

ели

ро

вать

пи

рам

ид

ы,

пр

из-

мы

, и

спо

льзу

я б

умаг

у,

пла

сти

лин

, п

ро

воло

ку

и д

р.

Изг

ота

вли

вать

пр

ост

ран

стве

нн

ые

фи

гур

ы

из

раз

вёр

ток;

рас

по

знав

ать

раз

вёр

тки

пи

рам

и-

ды

, п

ри

змы

(в

част

но

сти

, ку

ба,

пр

ямо

уго

льн

ого

п

арал

леле

пи

пе

да)

. Р

асп

озн

ават

ь н

а че

рте

жах

, р

ису

нка

х, в

окр

ужаю

ще

м м

ир

е п

ир

ами

ды

, п

ри

з-м

ы.

Пр

иво

ди

ть

пр

им

ер

ы

анал

ого

в эт

их

гео

ме

-тр

иче

ски

х ф

игу

р в

окр

ужаю

ще

м м

ир

е

15

Пр

им

ен

ен

ие

р

асп

ре

де

лите

льн

о-

го с

вой

ства

ум

но

же

ни

я5

5

Ко

нтр

оль

ная

раб

ота

№ 4

11

16

Вза

им

но

об

рат

ны

е ч

исл

а2

3

17

Де

лен

ие

56

Ко

нтр

оль

ная

раб

ота

№ 5

11

18

Нах

ож

де

ни

е ч

исл

а п

о е

го д

ро

би

56

19

Др

об

ны

е в

ыр

аже

ни

я3

4

Ко

нтр

оль

ная

раб

ота

№ 6

11

§ 4

. О

тно

ше

ни

я и

пр

оп

ор

ци

и1

92

3В

ер

но

исп

оль

зова

ть в

ре

чи т

ер

ми

ны

: о

тно

ше

ни

е

чисе

л,

отн

ош

ен

ие

ве

ли

чин

, вз

аим

но

о

бр

атн

ые

о

тно

ше

ни

я, п

ро

по

рц

ия,

осн

овн

ое

сво

йст

во в

ер

-н

ой

п

ро

по

рц

ии

, п

рям

о

пр

оп

ор

ци

он

альн

ые

ве

-л

ичи

ны

, о

бр

атн

о

пр

оп

ор

ци

он

альн

ые

ве

ли

чин

ы,

20

Отн

ош

ен

ия

55

21

Пр

оп

ор

ци

и2

2

29

По

вто

рен

ие.

Р

ешен

ие

зад

ач.

Об

об

щен

ие

мат

ери

ала

II че

твер

ти1

2м

асш

таб

, д

ли

на

окр

ужн

ост

и,

пл

ощ

адь

круг

а, ш

ар

и с

фе

ра,

их

це

нтр

, р

ади

ус и

ди

аме

тр.

Исп

оль

зо-

вать

по

нят

ия

отн

ош

ен

ия

и п

ро

по

рц

ии

пр

и р

еш

е-

ни

и

зад

ач.

Пр

иво

ди

ть

пр

им

ер

ы

исп

оль

зова

ни

я о

тно

ше

ни

й

в п

рак

тике

. И

спо

льзо

вать

п

он

яти

е

мас

шта

б п

ри

ре

ше

ни

и п

рак

тиче

ски

х за

дач

. В

ы-

числ

ять

дли

ну

окр

ужн

ост

и

и

пло

щад

ь кр

уга,

и

спо

льзу

я зн

ани

я о

п

ри

бли

жё

нн

ых

знач

ен

иях

чи

сел.

Ре

шат

ь за

дач

и н

а п

ро

це

нты

и д

ро

би

со

-ст

авле

ни

ем

пр

оп

ор

ци

и (

в то

м ч

исл

е з

адач

и и

з р

еал

ьно

й п

рак

тики

, и

спо

льзу

я п

ри

не

об

ход

им

о-

сти

кал

ькул

ято

р)

22

Пр

ямая

и

о

бр

атн

ая

пр

оп

ор

ци

о-

нал

ьны

е з

ави

сим

ост

и3

4

Ко

нтр

оль

ная

раб

ота

№ 7

11

23

Мас

шта

б2

3

24

Дли

на

окр

ужн

ост

и

и

пло

щад

ь кр

уга

23

25

Шар

22

Ко

нтр

оль

ная

раб

ота

№ 8

11

§ 5

. П

ол

ож

ите

льн

ые

и о

три

ца

тел

ьны

е

чи

сл

а1

31

6В

ер

но

исп

оль

зова

ть в

ре

чи т

ер

ми

ны

: ко

ор

ди

нат

-н

ая п

рям

ая,

коо

рд

ин

ата

точк

и н

а п

рям

ой

, п

ол

о-

жи

тел

ьно

е ч

исл

о,

отр

иц

ате

льн

ое

чи

сло

, п

ро

ти-

воп

ол

ож

ны

е ч

исл

а, ц

ел

ое

чи

сло

, м

од

уль

числ

а.

Пр

иво

ди

ть

пр

им

ер

ы

исп

оль

зова

ни

я в

окр

ужа-

ющ

ем м

ир

е по

лож

ите

льны

х и

отр

иц

ател

ьны

х чи

сел

(те

мп

ер

атур

а,

выи

гры

ш-п

ро

игр

ыш

, вы

ше

-ни

же

ур

овн

я м

ор

я и

т.

п.)

. И

зоб

раж

ать

точк

ами

ко

ор

-д

ин

атн

ой

пр

ямо

й п

оло

жи

тель

ны

е и

отр

иц

ате

ль-

ны

е р

аци

он

альн

ые

чи

сла.

Хар

акте

ри

зова

ть м

но

-ж

ест

во ц

елы

х чи

сел.

Ср

авн

ива

ть п

оло

жи

тель

ны

е

и

отр

иц

ате

льн

ые

чи

сла.

Гр

амм

ати

ческ

и

вер

но

чи

тать

зап

иси

вы

раж

ен

ий

, со

де

рж

ащи

х п

оло

жи

-те

льн

ые

и о

три

цат

ель

ны

е ч

исл

а. М

од

ели

ро

вать

26

Ко

ор

ди

нат

ы н

а п

рям

ой

34

27

Пр

оти

воп

оло

жн

ые

чи

сла

23

28

Мо

дул

ь чи

сла

23

29

Ср

авн

ен

ие

чи

сел

33

30

Изм

ен

ен

ие

ве

личи

н2

2

Ко

нтр

оль

ная

раб

ота

№ 9

11

30

Про

долж

ени

е

Но

ме

р

пун

кта

Со

де

рж

ани

е м

ате

ри

ала

Ко

личе

ство

ча

сов

Хар

акте

ри

сти

ка о

сно

вны

х ви

до

в д

еят

ель

но

сти

уче

ни

ка

(на

уро

вне

уче

бн

ых

де

йст

вий

)I

II

ци

лин

др

ы,

кон

усы

, и

спо

льзу

я б

умаг

у,

пла

сти

-ли

н,

пр

ово

локу

и

д

р.

Изг

ота

вли

вать

п

ро

стр

ан-

стве

нн

ые

ф

игу

ры

и

з р

азвё

рто

к;

рас

по

знав

ать

раз

вёр

тки

ц

или

нд

ра,

ко

нус

а.

Рас

по

знав

ать

на

чер

теж

ах,

ри

сун

ках,

в о

круж

ающ

ем

ми

ре

ци

лин

д-

ры

, ко

нус

ы.

Пр

иво

ди

ть п

ри

ме

ры

ан

ало

гов

эти

х ге

ом

етр

иче

ски

х ф

игу

р в

окр

ужаю

ще

м м

ир

е.

Со

-о

тно

сить

пр

ост

ран

стве

нн

ые

фи

гур

ы с

их

пр

ое

к-ц

иям

и н

а п

лоск

ост

и

§ 6

. С

ло

же

ни

е и

вы

чи

тан

ие

по

ло

жи

тел

ь-н

ых

и о

три

ца

тел

ьны

х ч

ис

ел

11

14

Фо

рм

ули

ро

вать

пр

ави

ла с

лож

ен

ия

и в

ычи

тан

ия

по

лож

ите

льн

ых

и

отр

иц

ате

льн

ых

чисе

л.

Вы

по

л-н

ять

сло

же

ни

е

и

вычи

тан

ие

п

оло

жи

тель

ны

х и

о

три

цат

ель

ны

х чи

сел.

Гр

амм

ати

ческ

и в

ер

но

чи

-та

ть з

апи

си с

умм

и р

азн

ост

ей

, со

де

рж

ащи

х п

о-

лож

ите

льн

ые

и

о

три

цат

ель

ны

е

числ

а.

Чи

тать

и

за

пи

сыва

ть

бук

вен

ны

е

выр

аже

ни

я,

сост

авля

ть

бук

вен

ны

е в

ыр

аже

ни

я п

о у

сло

виям

зад

ач.

Вы

чис-

лять

чи

сло

вое

зн

аче

ни

е

бук

вен

но

го

выр

аже

ни

я п

ри

зад

анн

ых

знач

ен

иях

бук

в. С

ост

авля

ть у

рав

-н

ен

ия

по

ус

лови

ям

зад

ач.

Ре

шат

ь п

ро

сте

йш

ие

ур

авн

ен

ия

на

осн

ове

зав

иси

мо

сте

й м

еж

ду

ком

-п

он

ен

там

и а

ри

фм

ети

ческ

их

де

йст

вий

. Н

ахо

ди

ть

31

Сло

же

ни

е ч

исе

л с

по

мо

щью

ко

-о

рд

ин

атн

ой

пр

ямо

й2

2

32

Сло

же

ни

е о

три

цат

ель

ны

х чи

сел

23

33

Сло

же

ни

е ч

исе

л с

раз

ны

ми

зн

а-ка

ми

33

34

Вы

чита

ни

е3

5

Ко

нтр

оль

ная

раб

ота

№ 1

01

1

31

дл

ин

у о

тре

зка

на

ко

ор

ди

на

тно

й п

ря

мо

й,

зна

я ко

ор

ди

на

ты

кон

цо

в э

того

о

тре

зка

. Р

ас

по

зна

-ва

ть

на

че

рте

жа

х,

ри

сун

ках,

в

окр

ужа

ющ

ем

м

ир

е

пр

изм

ы,

ци

ли

нд

ры

, п

ир

ам

ид

ы,

кон

усы

. Р

еш

ать

те

ксто

вые

за

да

чи

ар

иф

ме

тиче

ски

ми

с

по

со

ба

ми

§ 7

. У

мн

ож

ен

ие

и д

ел

ен

ие

по

ло

жи

тел

ь-н

ых

и о

три

ца

тел

ьны

х ч

ис

ел

12

15

Фо

рм

ули

ро

вать

п

рав

ила

ум

но

же

ни

я и

д

еле

ни

я п

оло

жи

тель

ны

х и

о

три

цат

ель

ны

х чи

сел.

В

ы-

по

лнят

ь ум

но

же

ни

е

и

де

лен

ие

п

оло

жи

тель

ны

х и

о

три

цат

ель

ны

х чи

сел.

В

ычи

слят

ь чи

сло

вое

зн

аче

ни

е

др

об

но

го

выр

аже

ни

я.

Грам

мат

иче

ски

ве

рн

о

чита

ть

зап

иси

п

ро

изв

ед

ен

ий

и

ча

стн

ых,

со

де

рж

ащи

х п

оло

жи

тель

ны

е

и

отр

иц

ате

льн

ые

чи

сла.

Х

арак

тер

изо

вать

м

но

же

ство

р

аци

он

аль-

ны

х чи

сел.

Чи

тать

и з

апи

сыва

ть б

укве

нн

ые

вы

-р

аже

ни

я,

сост

авля

ть

бук

вен

ны

е

выр

аже

ни

я п

о

усло

виям

за

дач

. В

ычи

слят

ь чи

сло

вое

зн

аче

ни

е

бук

вен

но

го в

ыр

аже

ни

я п

ри

зад

анн

ых

знач

ен

иях

б

укв.

Фо

рм

ули

ро

вать

и з

апи

сыва

ть с

по

мо

щью

б

укв

сво

йст

ва д

ей

стви

й с

рац

ио

нал

ьны

ми

чи

сла-

ми

, п

ри

ме

нят

ь и

х д

ля п

ре

об

раз

ова

ни

я чи

сло

вых

выр

аже

ни

й.

Со

став

лять

ур

авн

ен

ия

по

усл

ови

ям

зад

ач.

Ре

шат

ь п

ро

сте

йш

ие

ур

авн

ен

ия

на

осн

о-

ве

зави

сим

ост

ей

м

еж

ду

ком

по

не

нта

ми

ар

иф

-м

ети

ческ

их

де

йст

вий

. Р

еш

ать

текс

товы

е з

адач

и

ари

фм

ети

ческ

им

и

спо

соб

ами

. Р

еш

ать

логи

че-

ски

е з

адач

и с

по

мо

щью

гр

афо

в

35

Ум

но

же

ни

е3

3

36

Де

лен

ие

34

37

Рац

ио

нал

ьны

е ч

исл

а2

3

Ко

нтр

оль

ная

раб

ота

№ 1

11

1

38

Сво

йст

ва д

ей

стви

й с

рац

ио

нал

ь-н

ым

и ч

исл

ами

34

32

Про

долж

ени

е

Но

ме

р

пун

кта

Со

де

рж

ани

е м

ате

ри

ала

Ко

личе

ство

ча

сов

Хар

акте

ри

сти

ка о

сно

вны

х ви

до

в д

еят

ель

но

сти

уче

ни

ка

(на

уро

вне

уче

бн

ых

де

йст

вий

)I

II

§ 8

. Р

еш

ен

ие

ур

ав

не

ни

й1

51

7В

ер

но

и

спо

льзо

вать

в

ре

чи

тер

ми

ны

: ко

эфф

и-

ци

ен

т, р

аскр

ыти

е с

коб

ок,

по

до

бн

ые

сл

агае

мы

е,

пр

иве

де

ни

е п

од

об

ны

х сл

агае

мы

х, к

ор

ен

ь ур

ав-

не

ни

я, л

ин

ей

но

е у

рав

не

ни

е.

Грам

мат

иче

ски

ве

р-

но

чи

тать

зап

иси

ур

авн

ен

ий

. Р

аскр

ыва

ть с

коб

ки,

упр

ощ

ать

выр

аже

ни

я,

вычи

слят

ь ко

эфф

иц

ие

нт

выр

аже

ни

я. Р

еш

ать

урав

не

ни

я ум

но

же

ни

ем

или

д

еле

ни

ем

об

еи

х е

го ч

асте

й н

а о

дн

о и

то

же

не

р

авн

ое

н

улю

чи

сло

п

утё

м

пе

ре

но

са

слаг

аем

о-

го и

з о

дн

ой

час

ти у

рав

не

ни

я в

др

угую

. Р

еш

ать

текс

товы

е з

адач

и с

по

мо

щью

ур

авн

ен

ий

. Р

еш

ать

текс

товы

е з

адач

и а

ри

фм

ети

ческ

им

и с

по

соб

ами

. П

ри

вод

ить

п

ри

ме

ры

ко

не

чны

х и

б

еск

он

ечн

ых

мн

ож

ест

в.

Ре

шат

ь ло

гиче

ски

е

зад

ачи

с

по

мо

-щ

ью г

раф

ов

39

Рас

кры

тие

ско

бо

к2

3

Ур

ок

по

вто

ре

ни

я и

о

бо

бщ

ен

ия

по

мат

ер

иал

у III

че

тве

рти

21

40

Ко

эфф

иц

ие

нт

22

41

По

до

бн

ые

сла

гае

мы

е3

4

Ко

нтр

оль

ная

раб

ота

№ 1

21

1

42

Ре

ше

ни

е у

рав

не

ни

й4

5

Ко

нтр

оль

ная

раб

ота

№ 1

31

1

§ 9

. К

оо

рд

ин

аты

на

пл

ос

кос

ти1

31

6В

ер

но

исп

оль

зова

ть в

ре

чи т

ер

ми

ны

: п

ер

пе

нд

и-

кул

ярн

ые

пр

ямы

е,

пар

алл

ел

ьны

е п

рям

ые

, ко

ор

-д

ин

атн

ая п

ло

ско

сть,

ось

аб

сци

сс,

ось

ор

ди

нат

, ст

ол

бча

тая

ди

агр

амм

а,

граф

ик.

О

бъ

ясн

ять,

ка

-ки

е п

рям

ые

наз

ыва

ют

пе

рп

ен

ди

куля

рн

ым

и и

ка-

кие

— п

арал

лель

ны

ми

, ф

ор

мул

ир

ова

ть и

х св

ой

-

43

Пе

рп

ен

ди

куля

рн

ые

пр

ямы

е2

2

44

Пар

алле

льн

ые

пр

ямы

е2

3

45

Ко

ор

ди

нат

ная

пло

ско

сть

34

33

46

Сто

лбча

тые

ди

агр

амм

ы2

2ст

ва.

Стр

ои

ть

пе

рп

ен

ди

куля

рн

ые

и

п

арал

лель

-н

ые

пр

ямы

е с

по

мо

щью

че

ртё

жн

ых

ин

стр

уме

н-

тов.

Стр

ои

ть н

а ко

ор

ди

нат

но

й п

лоск

ост

и т

очк

и

и ф

игу

ры

по

зад

анн

ым

ко

ор

ди

нат

ам;

оп

ре

де

лять

ко

ор

ди

нат

ы т

оче

к. Ч

ита

ть г

раф

ики

пр

ост

ей

ши

х за

виси

мо

сте

й.

Ре

шат

ь те

ксто

вые

зад

ачи

ар

иф

-м

ети

ческ

им

и

спо

соб

ами

. А

нал

изи

ро

вать

и

о

с-м

ысл

ива

ть

текс

т за

дач

и,

пе

ре

фо

рм

ули

ро

вать

ус

лови

е,

изв

лека

ть

не

об

ход

им

ую

ин

фо

рм

аци

ю,

мо

де

лир

ова

ть у

сло

вие

с п

ом

ощ

ью с

хем

, р

ису

н-

ков,

р

еал

ьны

х п

ре

дм

ето

в;

стр

ои

ть

логи

ческ

ую

це

по

чку

рас

суж

де

ни

й;

кри

тиче

ски

о

це

ни

вать

п

олу

чен

ны

й

отв

ет,

о

сущ

ест

влят

ь са

мо

кон

тро

ль,

пр

ове

ряя

отв

ет

на

соо

тве

тств

ие

47

Граф

ики

34

Ко

нтр

оль

ная

раб

ота

№ 1

41

1

По

вто

ре

ни

е1

31

5

48

Ито

гово

е

по

вто

ре

ни

е

кур

са

5—

6 к

ласс

ов

12

14

Ко

нтр

оль

ная

раб

ота

№ 1

51

1

34

Про

долж

ени

еГ.

В.

До

ро

фе

ев

, И

. Ф

. Ш

ар

ыги

н,

С.

Б.

Сув

ор

ов

а,

Е.

А.

Бун

им

ов

ич

, Л

. В

. К

узн

е-

цо

ва

, С

. С

. М

ин

ае

ва

, Л

. О

. Р

ос

ло

ва

«М

ате

ма

тика

, 5

», «

Ма

тем

ати

ка,

6»

Но

ме

р

пун

кта

Со

де

рж

ани

е м

ате

ри

ала

Ко

личе

ство

ча

сов

Хар

акте

ри

сти

ка о

сно

вны

х ви

до

в д

еят

ель

но

сти

уче

ни

ка

(на

уро

вне

уче

бн

ых

де

йст

вий

)I

II

5 к

ла

сс

Гла

ва

1.

Ли

ни

и8

10

Рас

по

знав

ать

на

чер

теж

ах,

ри

сунк

ах

пр

ямую

, ча

сти

п

рям

ой

, о

круж

ност

ь.

Пр

иво

ди

ть

пр

им

еры

ан

ало

гов

пр

ямо

й

и

окр

ужно

сти

в

окр

ужаю

щем

м

ир

е. И

зоб

раж

ать

их

с и

спо

льзо

вани

ем ч

ертё

ж-

ных

инс

трум

енто

в, н

а кл

етча

той

бум

аге.

Изм

ерят

ь с

по

мо

щью

инс

трум

енто

в и

ср

авни

вать

дли

ны о

т-р

езко

в. С

тро

ить

отр

езки

зад

анно

й д

лины

, п

ро

во-

ди

ть

окр

ужно

сти

за

дан

ного

р

ади

уса.

В

ыр

ажат

ь о

дни

ед

ини

цы

изм

ерен

ия

дли

н че

рез

др

уги

е

1.1

Раз

но

об

раз

ны

й м

ир

ли

ни

й1

1

1.2

Пр

ямая

. Ч

асти

пр

ямо

й.

Ло

ман

ая2

2

1.3

Дли

на

лин

ии

23

1.4

Окр

ужн

ост

ь

Об

зор

и к

он

тро

ль

2 1

3 1

Гла

ва

2.

На

тур

ал

ьны

е ч

ис

ла

13

16

Чи

тать

и

за

писы

вать

на

тур

альн

ые

числ

а,

срав

-ни

вать

и

уп

ор

ядо

чива

ть

их.

О

писы

вать

св

ой

ства

на

тур

альн

ого

р

яда.

Ч

ерти

ть

коо

рд

ина

тную

пр

я-м

ую,

изо

бр

ажат

ь чи

сла

точк

ами

на

коо

рд

ина

тно

й

прям

ой

, на

ход

ить

ко

ор

ди

наты

отм

ечен

ной

то

чки

. О

круг

лять

нат

урал

ьны

е чи

сла.

Реш

ать

ком

би

нато

р-

ные

зад

ачи

с п

ом

ощ

ью п

ереб

ор

а вс

ех в

озм

ож

ных

вар

иан

тов.

Мо

дел

ир

ова

ть х

од

реш

ени

я с

пом

ощ

ью

ри

сунк

а, с

по

мо

щью

дер

ева

возм

ож

ных

вар

иан

тов

2.1

Как

за

пи

сыва

ют

и

чита

ют

нат

у-р

альн

ые

чи

сла

22

2.2

Нат

урал

ьны

й р

яд.

Ср

авн

ен

ие

на-

тур

альн

ых

чисе

л2

2

2.3

Чи

сла

и т

очк

и н

а п

рям

ой

23

2.4

Окр

угле

ни

е н

атур

альн

ых

чисе

л2

2

2.5

Ре

ше

ни

е к

ом

би

нат

ор

ны

х за

дач

35

Об

зор

и к

он

тро

ль2

2

35

Гла

ва

3.

Де

йс

тви

я с

на

тур

ал

ьны

ми

чи

с-

ла

ми

22

26

Вы

по

лнят

ь ар

иф

ме

тиче

ски

е

де

йст

вия

с н

ату-

рал

ьны

ми

чи

слам

и,

вычи

слят

ь зн

аче

ни

я ст

еп

е-

не

й.

Нах

од

ить

зн

аче

ни

я чи

сло

вых

выр

аже

ни

й,

сод

ер

жащ

их

де

йст

вия

раз

ны

х ст

упе

не

й,

со

ско

бка

ми

и б

ез

ско

бо

к. В

ып

олн

ять

пр

ики

дку

и

оц

ен

ку р

езу

льта

та в

ычи

сле

ни

й,

пр

им

ен

ять

пр

и-

ём

ы п

ро

вер

ки п

рав

иль

но

сти

вы

числ

ен

ий

. И

ссле

-д

ова

ть

пр

ост

ей

ши

е

числ

овы

е

зако

но

ме

рн

ост

и,

исп

оль

зуя

числ

овы

е э

ксп

ер

им

ен

ты.

Уп

отр

еб

лять

б

уквы

для

об

озн

аче

ни

я чи

сел,

для

зап

иси

об

щи

х ут

вер

жд

ен

ий

.Р

еш

ать

текс

товы

е з

адач

и а

ри

фм

ети

ческ

им

сп

о-

соб

ом

, и

спо

льзу

я р

азли

чны

е з

ави

сим

ост

и м

еж

ду

вели

чин

ами

(с

кор

ост

ь,

вре

мя,

р

асст

оян

ие

; р

а-б

ота

, п

ро

изв

од

ите

льн

ост

ь,

вре

мя

и

т. п

.):

ана-

лизи

ро

вать

и о

смы

сли

вать

те

кст

зад

ачи

, п

ер

е-

фо

рм

ули

ро

вать

усл

ови

е,

изв

лека

ть н

ео

бхо

ди

мую

и

нф

ор

мац

ию

, м

од

ели

ро

вать

усл

ови

е с

по

мо

щью

сх

ем

, р

ису

нко

в,

ре

альн

ых

пр

ед

ме

тов;

ст

ро

ить

ло

гиче

скую

ц

еп

очк

у р

ассу

жд

ен

ий

; кр

ити

ческ

и

оц

ен

ива

ть

по

луче

нн

ый

о

тве

т,

осу

ще

ствл

ять

са-

мо

кон

тро

ль,

пр

ове

ряя

о

тве

т н

а со

отв

етс

тви

е

усло

вию

3.1

Сло

же

ни

е и

вы

чита

ни

е3

4

3.2

Ум

но

же

ни

е и

де

лен

ие

56

3.3

По

ряд

ок

де

йст

вий

в

вычи

сле

-н

иях

45

3.4

Сте

пе

нь

числ

а3

3

3.5

Зад

ачи

на

дви

же

ни

е4

5

Об

зор

и к

он

тро

ль3

3

Гла

ва

4.

Ис

по

льз

ов

ан

ие

св

ой

ств

де

й-

ств

ий

пр

и в

ыч

ис

ле

ни

ях

12

15

Зап

исы

вать

сво

йст

ва а

ри

фм

ети

ческ

их

де

йст

вий

с

по

мо

щью

б

укв.

Ф

ор

мул

ир

ова

ть

и

пр

им

ен

ять

пр

ави

ла

пр

ео

бр

азо

ван

ия

числ

овы

х вы

раж

ен

ий

н

а о

сно

ве

сво

йст

в ар

иф

ме

тиче

ски

х д

ей

стви

й.

Ан

али

зир

ова

ть и

рас

суж

дат

ь в

ход

е и

ссле

до

ва-

4.1

Сво

йст

ва с

лож

ен

ия

и у

мн

ож

ен

ия

23

36

Про

долж

ени

е

Но

ме

р

пун

кта

Со

де

рж

ани

е м

ате

ри

ала

Ко

личе

ство

ча

сов

Хар

акте

ри

сти

ка о

сно

вны

х ви

до

в д

еят

ель

но

сти

уче

ни

ка

(на

уро

вне

уче

бн

ых

де

йст

вий

)I

II

4.2

Рас

пр

ед

ели

тель

но

е с

вой

ство

33

ни

я чи

сло

вых

зако

но

ме

рн

ост

ей

. О

сущ

ест

влят

ь са

мо

кон

тро

ль.

Мо

де

лир

ова

ть

усло

вие

за

дач

и,

исп

оль

зуя

ре

альн

ые

пр

ед

ме

ты и

ри

сун

ки.

Ре

шат

ь те

ксто

вые

за

дач

и

ари

фм

ети

ческ

им

сп

осо

бо

м

4.3

Зад

ачи

на

част

и3

4

4.4

Зад

ачи

на

урав

ни

ван

ие

23

Об

зор

и к

он

тро

ль2

2

Гла

ва

5.

Угл

ы и

мн

ого

уго

льн

ики

91

1И

зме

рят

ь с

по

мо

щью

тр

ансп

ор

тир

а и

ср

авн

ива

ть

вели

чин

ы у

гло

в. С

тро

ить

угл

ы з

адан

но

й в

ели

чи-

ны

. Р

еш

ать

зад

ачи

н

а н

ахо

жд

ен

ие

гр

адус

но

й

ме

ры

уг

лов.

Р

асп

озн

ават

ь м

но

гоуг

оль

ни

ки

на

чер

теж

ах,

ри

сун

ках,

нах

од

ить

их

анал

оги

в о

кру-

жаю

ще

м

ми

ре

. М

од

ели

ро

вать

м

но

гоуг

оль

ни

ки,

исп

оль

зуя

бум

агу,

п

ро

воло

ку

и

др

. В

ычи

слят

ь п

ер

им

етр

ы м

но

гоуг

оль

ни

ков

5.1

Как

о

бо

знач

ают

и

срав

ни

ваю

т уг

лы2

2

5.2

Изм

ер

ен

ие

угл

ов

34

5.3

Ло

ман

ые

и м

но

гоуг

оль

ни

ки

Об

зор

и к

он

тро

ль

2 2

3 2

Гла

ва

6.

Де

ли

мо

сть

чи

се

л1

51

7Ф

ор

мул

ир

ова

ть о

пр

ед

еле

ни

я д

ели

теля

и к

рат

но

-го

, п

ро

сто

го и

со

став

но

го ч

исл

а, с

вой

ства

и п

ри

-зн

аки

де

лим

ост

и.

Исп

оль

зова

ть т

абли

цу

пр

ост

ых

чисе

л.

Пр

ово

ди

ть

не

сло

жн

ые

и

ссле

до

ван

ия,

о

пи

рая

сь н

а чи

сло

вые

экс

пе

ри

ме

нты

. К

ласс

иф

и-

ци

ро

вать

нат

урал

ьны

е ч

исл

а (ч

ётн

ые

и н

ечё

тны

е,

по

ост

атка

м о

т д

еле

ни

я н

а 3

и т

. п

.).

До

казы

-ва

ть и

оп

ро

вер

гать

с п

ом

ощ

ью к

он

трп

ри

ме

ро

в

6.1

Де

лите

ли и

кр

атн

ые

34

6.2

Пр

ост

ые

и с

ост

авн

ые

чи

сла

22

6.3

Сво

йст

ва д

ели

мо

сти

22

37

6.4

Пр

изн

аки

де

лим

ост

и3

4ут

вер

жд

ен

ия

о д

ели

мо

сти

чи

сел.

Ко

нст

руи

ро

вать

м

ате

мат

иче

ски

е п

ре

дло

же

ни

я с

по

мо

щью

свя

зок

«и»,

«и

ли»,

«е

сли

...,

то

...»

. Р

еш

ать

зад

ачи

, св

я-за

нн

ые

с д

ели

мо

стью

чи

сел

6.5

Де

лен

ие

с о

стат

ком

33

Об

зор

и к

он

тро

ль2

2

Гла

ва

7

. Т

ре

уго

льн

ики

и

ч

еты

рё

хуго

ль-

ни

ки1

01

3Р

асп

озн

ават

ь тр

еуг

оль

ни

ки и

че

тыр

ёху

голь

ни

ки

на

чер

теж

ах и

ри

сун

ках,

пр

иво

ди

ть п

ри

ме

ры

ан

а-ло

гов

эти

х ф

игу

р в

окр

ужаю

ще

м м

ир

е.

Изо

бр

а-ж

ать

тре

уго

льн

ики

и ч

еты

рё

хуго

льн

ики

от

рук

и

и с

исп

оль

зова

ни

ем

че

ртё

жн

ых

ин

стр

уме

нто

в н

а н

ели

но

ван

ой

и к

летч

ато

й б

умаг

е;

мо

де

лир

ова

ть,

исп

оль

зуя

бум

агу,

п

ласт

или

н,

пр

ово

локу

и

д

р.

Исс

лед

ова

ть с

вой

ства

тр

еуг

оль

ни

ков

и ч

еты

рё

х-уг

оль

ни

ков

пут

ём

эк

спе

ри

ме

нта

, н

аблю

де

ни

я,

изм

ер

ен

ия,

мо

де

лир

ова

ни

я, в

то

м ч

исл

е с

ис-

по

льзо

ван

ие

м к

ом

пью

тер

ны

х п

ро

грам

м.

Вы

чис-

лять

пло

щад

и п

рям

оуг

оль

ни

ков.

Вы

раж

ать

од

ни

е

ди

ни

цы

изм

ер

ен

ия

пло

щад

и ч

ер

ез

др

уги

е.

Ре

-ш

ать

зад

ачи

на

нах

ож

де

ни

е п

лощ

аде

й.

Изо

бр

а-ж

ать

рав

ны

е ф

игу

ры

. К

он

стр

уир

ова

ть о

рн

аме

нты

и

пар

кеты

(о

т р

уки

или

с п

ом

ощ

ью к

ом

пью

тер

а)

7.1

Тре

уго

льн

ики

и и

х ви

ды

23

7.2

Пр

ямо

уго

льн

ики

22

7.3

Рав

ен

ство

фи

гур

23

7.4

Пло

щад

ь п

рям

оуг

оль

ни

ка2

3

Об

зор

и к

он

тро

ль2

2

Гла

ва

8.

Др

об

и1

82

1М

од

ели

ро

вать

в г

раф

иче

ско

й,

пр

ед

ме

тно

й ф

ор

-м

е п

он

яти

я и

сво

йст

ва,

связ

анн

ые

с п

он

яти

ем

о

бы

кно

вен

но

й д

ро

би

. З

апи

сыва

ть и

чи

тать

об

ык-

но

вен

ны

е д

ро

би

. С

оо

тно

сить

др

об

и и

то

чки

на

коо

рд

ин

атн

ой

пр

ямо

й.

Фо

рм

ули

ро

вать

, за

пи

сы-

вать

с п

ом

ощ

ью б

укв

осн

овн

ое

сво

йст

во о

бы

к-н

ове

нн

ой

др

об

и,

пр

ео

бр

азо

выва

ть д

ро

би

. П

ри

-м

ен

ять

раз

личн

ые

п

ри

ём

ы

срав

не

ни

я д

ро

бе

й,

8.1

До

ли2

2

8.2

Что

так

ое

др

об

ь3

4

8.3

Осн

овн

ое

сво

йст

во д

ро

би

34

8.4

Пр

иве

де

ни

е

др

об

ей

к

об

ще

му

знам

ен

ате

лю2

2

38

Про

долж

ени

е

Но

ме

р

пун

кта

Со

де

рж

ани

е м

ате

ри

ала

Ко

личе

ство

ча

сов

Хар

акте

ри

сти

ка о

сно

вны

х ви

до

в д

еят

ель

но

сти

уче

ни

ка

(на

уро

вне

уче

бн

ых

де

йст

вий

)I

II

8.5

Ср

авн

ен

ие

др

об

ей

34

выб

ир

ая н

аиб

оле

е п

од

ход

ящи

й в

зав

иси

мо

сти

от

кон

кре

тно

й с

иту

аци

и.

Нах

од

ить

сп

осо

б р

еш

ен

ия

зад

ач,

связ

анн

ых

с уп

ор

ядо

чен

ие

м,

срав

не

ни

ем

д

ро

бе

й

8.6

Нат

урал

ьны

е ч

исл

а и

др

об

и2

2

Об

зор

и к

он

тро

ль3

3

Гла

ва

9.

Де

йс

тви

я с

др

об

ям

и3

43

8М

од

ели

ро

вать

сло

же

ни

е и

вы

чита

ни

е д

ро

бе

й с

п

ом

ощ

ью

ре

альн

ых

об

ъе

кто

в,

ри

сун

ков,

сх

ем

.Ф

ор

мул

ир

ова

ть,

зап

исы

вать

с

по

мо

щью

б

укв

пр

ави

ла

де

йст

вий

с

об

ыкн

ове

нн

ым

и

др

об

ями

. В

ычи

слят

ь зн

аче

ни

я чи

сло

вых

выр

аже

ни

й,

со-

де

рж

ащи

х д

ро

би

; п

ри

ме

нят

ь св

ой

ства

ар

иф

-м

ети

ческ

их

де

йст

вий

д

ля

рац

ио

нал

иза

ци

и

вы-

числ

ен

ий

. К

ом

ме

нти

ро

вать

хо

д

вычи

сле

ни

я.

Исп

оль

зова

ть

пр

иё

мы

п

ро

вер

ки

ре

зуль

тато

в.

Пр

ово

ди

ть

не

сло

жн

ые

и

ссле

до

ван

ия,

св

язан

-н

ые

со

св

ой

ства

ми

д

ро

бн

ых

чисе

л,

оп

ир

аясь

н

а чи

сло

вые

эк

спе

ри

ме

нты

. Р

еш

ать

текс

то-

вые

за

дач

и,

сод

ер

жащ

ие

д

ро

бн

ые

д

анн

ые

. И

спо

льзо

вать

п

ри

ём

ы

ре

ше

ни

я за

дач

н

а н

а-хо

жд

ен

ие

ча

сти

ц

ело

го

и

це

лого

п

о

его

ча

сти

9.1

Сло

же

ни

е и

вы

чита

ни

е д

ро

бе

й5

5

9.2

См

еш

анн

ые

др

об

и3

3

9.3

Сло

же

ни

е и

вы

чита

ни

е с

ме

шан

-н

ых

др

об

ей

55

9.4

Ум

но

же

ни

е д

ро

бе

й5

6

9.5

Де

лен

ие

др

об

ей

56

9.6

Нах

ож

де

ни

е ч

асти

це

лого

и ц

е-

лого

по

его

час

ти5

6

9.7

Зад

ачи

на

совм

ест

ную

раб

оту

34

Об

зор

и к

он

тро

ль3

3

39

Гла

ва

10

. М

но

гогр

ан

ни

ки1

01

4Р

асп

озн

ават

ь н

а че

рте

жах

, р

ису

нка

х, в

окр

ужа-

ющ

ем

ми

ре

мн

ого

гран

ни

ки.

Изо

бр

ажат

ь м

но

го-

гран

ни

ки

на

кле

тчат

ой

б

умаг

е.

Мо

де

лир

ова

ть

мн

ого

гран

ни

ки,

исп

оль

зуя

бум

агу,

п

ласт

или

н,

пр

ово

локу

и д

р.

Рас

смат

ри

вать

п

ро

сте

йш

ие

се

чен

ия

пр

ост

ран

-ст

вен

ны

х ф

игу

р,

по

луча

ем

ые

пут

ём

пр

ед

ме

тно

го

или

ко

мп

ьюте

рн

ого

мо

де

лир

ова

ни

я, о

пр

ед

еля

ть

их

вид

. И

зго

тавл

ива

ть п

ро

стр

анст

вен

ны

е ф

игу

ры

и

з р

азвё

рто

к; р

асп

о зн

ават

ь р

азвё

ртк

и к

уба,

па-

рал

леле

пи

пе

да,

пи

рам

ид

ы.

Исс

лед

ова

ть

и

оп

исы

вать

св

ой

ства

м

но

гогр

ан-

ни

ков,

и

спо

льзу

я эк

спе

ри

ме

нт,

н

аблю

де

ни

е,

изм

ер

ен

ие

, м

од

ели

ро

ван

ие

. И

спо

льзо

вать

ко

м-

пью

тер

но

е

мо

де

лир

ова

ни

е

и

эксп

ер

им

ен

т д

ля

изу

чен

ия

сво

йст

в п

ро

стр

анст

вен

ны

х те

л.В

ычи

слят

ь о

бъ

ём

ы

па

ра

лл

ел

еп

ип

ед

ов.

В

ыр

а-

жа

ть о

дн

и е

ди

ни

цы

об

ъё

ма

че

ре

з д

руг

ие

. Р

е-

ша

ть з

ад

ачи

на

на

хож

де

ни

е о

бъ

ём

ов

па

ра

лл

е-

ле

пи

пе

до

в

10

.1Ге

ом

етр

иче

ски

е

тела

и

и

х и

зо-

бр

аже

ни

е2

3

10

.2П

арал

леле

пи

пе

д2

3

10

.3О

бъ

ём

пар

алле

леп

ип

ед

а2

3

10

.4П

ир

ами

да

23

Об

зор

и к

он

тро

ль2

2

Гла

ва

11

. Та

бл

иц

ы и

ди

агр

ам

мы

91

1А

на

ли

зир

ов

ать

го

тов

ые

та

бл

иц

ы

и

ди

агр

ам

-м

ы;

ср

ав

ни

ва

ть м

еж

ду

со

бо

й д

ан

ны

е,

хар

ак-

тер

изу

ющ

ие

не

кото

ро

е я

вл

ен

ие

ил

и п

ро

це

сс

. В

ып

ол

ня

ть

сб

ор

и

нф

ор

ма

ци

и

в

не

сл

ож

ны

х с

луч

ая

х;

зап

ол

ня

ть

пр

ос

тые

та

бл

иц

ы,

сл

ед

уя

ин

стр

укц

ии

11

.1Ч

тен

ие

и с

ост

авле

ни

е т

абли

ц3

3

11

.2Д

иаг

рам

мы

23

40

Про

долж

ени

е

Но

ме

р

пун

кта

Со

де

рж

ани

е м

ате

ри

ала

Ко

личе

ство

ча

сов

Хар

акте

ри

сти

ка о

сно

вны

х ви

до

в д

еят

ель

но

сти

уче

ни

ка

(на

уро

вне

уче

бн

ых

де

йст

вий

)I

II

11

.3О

пр

ос

об

ще

стве

нн

ого

мн

ен

ия

23

Об

зор

и к

он

тро

ль2

2

По

вто

ре

ни

е.

Ито

гов

ые

ко

нтр

ол

ьны

е

ра

-б

оты

(з

а 1

-е п

ол

уго

ди

е и

за

го

д)

10

12

6 к

ла

сс

Гла

ва

1.

Др

об

и и

пр

оц

ен

ты1

82

2П

ре

об

раз

овы

вать

, ср

авн

ива

ть

и

упо

ряд

очи

вать

о

бы

кно

вен

ны

е

др

об

и;

вып

олн

ять

вычи

сле

ни

я с

др

об

ями

; и

ссле

до

вать

чи

сло

вые

за

кон

ом

ер

-н

ост

и;

исп

оль

зова

ть п

ри

ём

ы р

еш

ен

ия

осн

овн

ых

зад

ач н

а д

ро

би

. О

бъ

ясн

ять,

что

так

ое

пр

оц

ен

т,

упо

тре

бля

ть о

бо

ро

ты р

ечи

со

сло

вом

«п

ро

це

нт»

. В

ыр

ажат

ь п

ро

це

нты

в д

ро

бях

и д

ро

би

в п

ро

це

н-

тах.

Ре

шат

ь за

дач

и н

а н

ахо

жд

ен

ие

пр

оц

ен

тов

от

вели

чин

ы.

Изв

лека

ть и

нф

ор

мац

ию

из

таб

лиц

и

ди

агр

амм

, вы

по

лнят

ь вы

числ

ен

ия

по

таб

личн

ым

д

анн

ым

; о

пр

ед

еля

ть п

о д

иаг

рам

ме

наи

бо

льш

ее

и

наи

ме

ньш

ее

из

пр

ед

став

лен

ны

х д

анн

ых

1.1

Что

мы

зн

аем

о д

ро

бях

23

1.2

Вы

числ

ен

ия

с д

ро

бям

и2

3

1.3

«Мн

ого

этаж

ны

е»

др

об

и2

2

1.4

Осн

овн

ые

зад

ачи

на

др

об

и3

4

1.5

Что

так

ое

пр

оц

ен

т5

6

1.6

Сто

лбча

тые

и к

руг

овы

е д

иаг

рам

мы

22

Об

зор

и к

он

тро

ль2

2

41

Гл

ав

а

2.

Пр

ям

ые

н

а

пл

ос

ко

ст

и

и

в

пр

о-

ст

ра

нс

тв

е

79

Рас

по

знав

ать

случ

аи

взаи

мн

ого

р

асп

оло

же

ни

я д

вух

пр

ямы

х.

Изо

бр

ажат

ь д

ве

пе

ре

сека

ющ

ие

-ся

пр

ямы

е,

стр

ои

ть п

рям

ую,

пе

рп

ен

ди

куля

рн

ую

дан

но

й,

пар

алле

льн

ую д

анн

ой

. И

зме

рят

ь р

асст

о-

яни

е м

еж

ду

дву

мя

точк

ами

, о

т то

чки

до

пр

ямо

й,

ме

жд

у д

вум

я п

арал

лель

ны

ми

пр

ямы

ми

2.1

Пе

ре

сека

ющ

ие

ся п

рям

ые

23

2.2

Пар

алле

льн

ые

пр

ямы

е2

3

2.3

Рас

сто

яни

е2

2

Об

зор

и к

он

тро

ль1

1

Гл

ав

а 3

. Д

ес

ят

ич

ны

е д

ро

би

91

2З

ап

ис

ыва

ть и

чи

тать

де

ся

тичн

ые

др

об

и.

Изо

-б

ра

жа

ть

де

ся

тичн

ые

д

ро

би

то

чка

ми

н

а

коо

р-

ди

на

тно

й

пр

ям

ой

. П

ре

дс

тавл

ять

о

бы

кно

вен

-н

ые

д

ро

би

в

вид

е

де

ся

тичн

ых

и

де

ся

тичн

ые

в

вид

е

об

ыкн

ове

нн

ых.

П

ри

вод

ить

п

ри

ме

ры

э

кви

вал

ен

тны

х п

ре

дс

тавл

ен

ий

др

об

ны

х чи

се

л.

Ср

авн

ива

ть и

уп

ор

яд

очи

вать

де

ся

тичн

ые

др

о-

би

. И

сп

ол

ьзо

вать

э

кви

вал

ен

тны

е

пр

ед

ста

вле

-н

ия

др

об

ны

х чи

се

л п

ри

их

ср

авн

ен

ии

, п

ри

вы

-чи

сл

ен

ия

х. В

ыр

аж

ать

од

ни

ед

ин

иц

ы и

зме

ре

ни

я ве

ли

чин

ы ч

ер

ез

др

уги

е (

ме

тры

в к

ил

ом

етр

ах,

м

ин

уты

в ч

ас

ах

и т

. п

.)

3.1

Де

сяти

чная

зап

ись

др

об

ей

23

3.2

Де

сяти

чны

е

др

об

и

и

ме

три

че-

ская

си

сте

ма

ме

р1

2

3.3

Пе

ре

вод

о

бы

кно

вен

но

й

др

об

и

в д

еся

тичн

ую2

2

3.4

Ср

авн

ен

ие

де

сяти

чны

х д

ро

бе

й2

3

Об

зор

и к

он

тро

ль2

2

Гл

ав

а

4.

Де

йс

тв

ия

с

д

ес

ят

ич

ны

ми

д

ро

-

бя

ми

31

33

Фо

рм

ули

ро

вать

пр

ави

ла д

ейст

вий

с д

есят

ичн

ым

и

др

об

ями

. В

ычи

слят

ь зн

ачен

ия

числ

овы

х вы

ра-

жен

ий

, со

дер

жащ

их

др

об

и;

пр

им

енят

ь св

ой

ства

ар

иф

мет

иче

ски

х д

ейст

вий

д

ля

рац

ио

нали

зац

ии

вы

числ

ени

й.

Исс

лед

ова

ть

несл

ож

ные

числ

овы

е

зако

ном

ерно

сти

, и

спо

льзу

я чи

сло

вые

эксп

ери

-м

енты

. В

ып

олн

ять

пр

ики

дку

и

о

цен

ку

рез

ульт

а-то

в вы

числ

ени

й.

Окр

угля

ть

дес

яти

чны

е д

ро

би

,

4.1

Сло

же

ни

е и

вы

чита

ни

е д

еся

тич-

ны

х д

ро

бе

й4

5

4.2

Ум

но

же

ни

е

и

де

лен

ие

д

еся

тич-

но

й д

ро

би

на

10

, 1

00

, 1

00

03

3

42

Про

долж

ени

е

Но

ме

р

пун

кта

Со

де

рж

ани

е м

ате

ри

ала

Ко

личе

ство

ча

сов

Хар

акте

ри

сти

ка о

сно

вны

х ви

до

в д

еят

ель

но

сти

уче

ни

ка

(на

уро

вне

уче

бн

ых

де

йст

вий

)I

II

4.3

Ум

но

же

ни

е д

еся

тичн

ых

др

об

ей

55

нахо

ди

ть д

есят

ичн

ые

пр

иб

лиж

ени

я о

бы

кно

венн

ых

др

об

ей.

Реш

ать

текс

товы

е за

дач

и

ари

фм

ети

че-

ски

м с

по

соб

ом

, и

спо

льзу

я р

азли

чны

е за

виси

мо

-ст

и м

ежд

у ве

личи

нам

и (

ско

ро

сть,

вр

емя,

рас

сто

-ян

ие;

раб

ота

, п

ро

изв

од

ите

льно

сть,

вр

емя

и т

. п

.);

анал

изи

ро

вать

и о

смы

сли

вать

тек

ст з

адач

и,

пер

е-ф

ор

мул

ир

ова

ть у

сло

вие,

изв

лека

ть н

еоб

ход

им

ую

инф

ор

мац

ию

, м

од

ели

ро

вать

усл

ови

е с

по

мо

щью

сх

ем,

ри

сунк

ов,

реа

льны

х п

ред

мет

ов;

стр

ои

ть л

о-

гиче

скую

цеп

очк

у р

ассу

жд

ени

й;

кри

тиче

ски

оц

е-ни

вать

по

луче

нны

й о

твет

, о

сущ

еств

лять

сам

око

н-тр

оль

, п

ро

вер

яя о

твет

на

соо

твет

стви

е ус

лови

ю.

Реш

ать

зад

ачи

на

нахо

жд

ени

е ча

сти

, вы

раж

енно

й

дес

яти

чно

й д

ро

бью

от

дан

ной

вел

ичи

ны

4.4

Де

лен

ие

де

сяти

чны

х д

ро

бе

й5

6

4.5

Де

лен

ие

д

еся

тичн

ых

др

об

ей

(п

ро

до

лже

ни

е)

44

4.6

Окр

угле

ни

е д

еся

тичн

ых

др

об

ей

33

4.7

Зад

ачи

на

дви

же

ни

е4

4

Об

зор

и к

он

тро

ль3

3

Гл

ав

а 5

. О

кр

уж

но

ст

ь9

11

Рас

по

знав

ать

раз

личн

ые

слу

чаи

вза

им

но

го р

ас-

по

лож

ен

ия

пр

ямо

й

и

окр

ужн

ост

и,

дву

х о

круж

-н

ост

ей

, и

зоб

раж

ать

их

с п

ом

ощ

ью

чер

тёж

ны

х и

нст

рум

ен

тов

и о

т р

уки

. Р

асп

озн

ават

ь ц

или

нд

р,

кон

ус,

шар

, и

зоб

раж

ать

их

от

рук

и,

мо

де

лир

о-

вать

, и

спо

льзу

я б

умаг

у,

пла

сти

лин

, п

ро

воло

ку

и д

р.

Исс

лед

ова

ть и

оп

исы

вать

сво

йст

ва к

руг

лых

5.1

Окр

ужн

ост

ь и

пр

ямая

22

5.2

Две

окр

ужн

ост

и н

а п

лоск

ост

и2

2

5.3

По

стр

ое

ни

е т

ре

уго

льн

ика

23

5.4

Кр

углы

е т

ела

12

43

Об

зор

и к

он

тро

ль2

2те

л, и

спо

льзу

я эк

спе

ри

ме

нт,

наб

люд

ен

ие

, и

зме

-р

ен

ие

, м

од

ели

ро

ван

ие

, в

том

чи

сле

ко

мп

ьюте

р-

но

е м

од

ели

ро

ван

ие

. Р

ассм

атр

ива

ть п

ро

сте

йш

ие

се

чен

ия

круг

лых

тел,

п

олу

чае

мы

е

пут

ём

п

ре

д-

ме

тно

го

или

ко

мп

ьюте

рн

ого

м

од

ели

ро

ван

ия,

о

пр

ед

еля

ть и

х ви

д

Гла

ва

6.

Отн

ош

ен

ия

и п

ро

це

нты

14

17

Со

став

лять

отн

ош

ени

я, о

бъ

ясня

ть с

мы

сл к

ажд

ого

со

став

ленн

ого

о

тно

шен

ия.

Н

ахо

ди

ть

отн

ош

ени

е

вели

чин,

р

ешат

ь за

дач

и

на

дел

ени

е ве

личи

ны

в д

анно

м о

тно

шен

ии

. О

бъ

ясня

ть,

что

по

казы

ва-

ет

мас

шта

б

(кар

ты,

пла

на,

мо

дел

и).

В

ыр

ажат

ь п

ро

цен

ты д

есят

ичн

ой

др

об

ью,

пер

ехо

ди

ть о

т д

е-ся

тичн

ой

др

об

и к

пр

оц

ента

м,

реш

ать

зад

ачи

на

вычи

слен

ие

пр

оц

ента

от

вели

чины

и в

ели

чины

по

её

пр

оц

енту

, вы

раж

ать

отн

ош

ени

е д

вух

вели

чин

в

пр

оц

ента

х. В

ып

олн

ять

сам

око

нтр

оль

пр

и н

ахо

ж-

ден

ии

пр

оц

енто

в ве

личи

ны,

исп

оль

зуя

пр

ики

дку

6.1

Что

так

ое

отн

ош

ен

ие

23

6.2

Де

лен

ие

в д

анн

ом

отн

ош

ен

ии

33

6.3

«Гла

вная

» за

дач

а н

а п

ро

це

нты

45

6.4

Вы

раж

ен

ие

о

тно

ше

ни

я в

пр

о-

це

нта

х3

4

Об

зор

и к

он

тро

ль2

2

Гла

ва

7.

Си

мм

етр

ия

81

1Н

ахо

ди

ть

в о

круж

ающ

ем

м

ир

е

пло

ски

е

и

пр

о-

стр

анст

вен

ны

е с

им

ме

три

чны

е ф

игу

ры

. Р

аспо

зна-

вать

пло

ски

е ф

игу

ры

, си

мм

етр

ичн

ые

отн

оси

тель

но

прям

ой

, о

тно

сите

льно

то

чки

, пр

ост

ран

стве

нны

е

фи

гур

ы,

сим

ме

три

чны

е о

тно

сите

льн

о п

лоск

ост

и.

Стр

ои

ть ф

игу

ру,

си

мм

етр

ичн

ую д

анн

ой

отн

оси

-те

льн

о п

рям

ой

, о

тно

сите

льн

о т

очк

и,

с п

ом

ощ

ью

ин

стр

уме

нто

в,

изо

бр

ажат

ь о

т р

уки

. К

он

стр

уи-

ро

вать

о

рн

аме

нты

и

п

арке

ты,

исп

оль

зуя

сво

й-

ство

си

мм

етр

ии

, в

том

чи

сле

н

а ко

мп

ьюте

ре

7.1

Осе

вая

сим

ме

три

я2

2

7.2

Ось

си

мм

етр

ии

фи

гур

ы2

4

7.3

Це

нтр

альн

ая с

им

ме

три

я2

3

Об

зор

и к

он

тро

ль2

2

44

Про

долж

ени

е

Но

ме

р

пун

кта

Со

де

рж

ани

е м

ате

ри

ала

Ко

личе

ство

ча

сов

Хар

акте

ри

сти

ка о

сно

вны

х ви

до

в д

еят

ель

но

сти

уче

ни

ка

(на

уро

вне

уче

бн

ых

де

йст

вий

)I

II

Гла

ва

8.

Вы

ра

же

ни

я,

фо

рм

улы

, ур

ав

не

-н

ия

15

17

Исп

оль

зова

ть б

уквы

пр

и з

апи

си м

атем

ати

ческ

их

выр

ажен

ий

и п

ред

лож

ени

й:

пр

им

енят

ь б

уквы

для

о

бо

знач

ени

я чи

сел,

для

зап

иси

об

щи

х ут

вер

жд

е-ни

й,

сост

авля

ть б

укве

нны

е вы

раж

ени

я п

о у

сло

ви-

ям з

адач

. В

ычи

слят

ь чи

сло

вое

знач

ени

е б

укве

н-но

го

выр

ажен

ия

пр

и

зад

анны

х зн

ачен

иях

б

укв.

С

ост

авля

ть ф

ор

мул

ы,

выр

ажаю

щи

е за

виси

мо

сти

м

ежд

у ве

личи

нам

и,

вычи

слят

ь п

о ф

ор

мул

ам.

Стр

ои

ть р

ечев

ые

конс

трук

ци

и с

исп

оль

зова

нием

сл

ов

«ур

авне

ние»

, «к

ор

ень

урав

нени

я».

Пр

ове

-р

ять,

явл

яетс

я ли

ука

занн

ое

числ

о к

ор

нем

ур

ав-

нени

я. Р

ешат

ь п

ро

стей

ши

е ур

авне

ния

на о

сно

ве

зави

сим

ост

ей

меж

ду

ком

по

нент

ами

ар

иф

мет

и-

ческ

их

дей

стви

й.

Со

став

лять

м

атем

ати

ческ

ие

м

од

ели

(ур

авне

ния)

по

усл

ови

ям т

екст

овы

х за

дач

8.1

О м

ате

мат

иче

ско

м я

зыке

23

8.2

Бук

вен

ны

е

выр

аже

ни

я и

чи

сло

-вы

е п

од

стан

овк

и2

3

8.3

Фо

рм

улы

. В

ычи

сле

ни

я п

о

фо

р-

мул

ам3

3

8.4

Фо

рм

улы

д

лин

ы

окр

ужн

ост

и,

пло

щад

и к

руг

а и

об

ъё

ма

шар

а2

2

8.5

Что

так

ое

ур

авн

ен

ие

44

Об

зор

и к

он

тро

ль2

2

Гла

ва

9.

Це

лы

е ч

ис

ла

14

16

Пр

иво

ди

ть п

ри

ме

ры

исп

оль

зова

ни

я в

окр

ужаю

-щ

ем

ми

ре

це

лых

чисе

л (т

ем

пе

рат

ура,

вы

игр

ыш

-п

ро

игр

ыш

, вы

ше

-ни

же

ур

овн

я м

ор

я и

т.

п.)

. Х

арак

тер

изо

вать

мн

ож

ест

во ц

елы

х чи

сел.

Ср

ав-

ни

вать

, уп

ор

ядо

чива

ть

це

лые

чи

сла,

и

спо

льзу

я ко

ор

ди

нат

ную

п

рям

ую

как

наг

ляд

ную

о

по

ру.

Ф

ор

мул

ир

ова

ть

пр

ави

ла

вычи

слен

ия

с ц

елы

ми

чи

слам

и,

нахо

ди

ть

знач

ени

я чи

сло

вых

выр

аже-

9.1

Как

ие

чи

сла

наз

ыва

ют

це

лым

и1

2

9.2

Ср

авн

ен

ие

це

лых

чисе

л2

2

9.3

Сло

же

ни

е ц

елы

х чи

сел

33

9.4

Вы

чита

ни

е ц

елы

х чи

сел

33

45

9.5

Умно

жен

ие

и д

елен

ие

цел

ых

чисе

л

Об

зор

и к

он

тро

ль

3 2

4 2

ний

, со

дер

жащ

их

дей

стви

я с

цел

ым

и

числ

ами

. В

ычи

слят

ь зн

ачен

ия

бук

венн

ых

выр

ажен

ий

п

ри

за

дан

ных

цел

ых

знач

ени

ях б

укв

Гла

ва

10

. М

но

же

ств

а.

Ко

мб

ин

ато

ри

ка9

11

Пр

иво

ди

ть

пр

им

ер

ы

кон

ечн

ых

и

бе

ско

не

чны

х м

но

же

ств

из

об

ласт

и н

атур

альн

ых

и ц

елы

х чи

-се

л. Н

ахо

ди

ть о

бъ

ед

ин

ен

ие

и п

ер

есе

чен

ие

ко

н-

кре

тны

х м

но

же

ств.

И

ллю

стр

ир

ова

ть

тео

ре

ти-

ко-м

но

же

стве

нн

ые

п

он

яти

я с

по

мо

щью

кр

уго

в Э

йле

ра.

Об

суж

дат

ь со

отн

ош

ен

ия

ме

жд

у о

сно

в-н

ым

и ч

исл

овы

ми

мн

ож

ест

вам

и.

Пр

иво

ди

ть п

ри

-м

ер

ы

не

сло

жн

ых

клас

сиф

ика

ци

й

из

раз

личн

ых

об

ласт

ей

жи

зни

. Р

еш

ать

ком

би

нат

ор

ны

е з

адач

и

ме

тод

ом

пе

ре

бо

ра

вар

иан

тов

10

.1П

он

яти

е м

но

же

ства

22

10

.2О

пе

рац

ии

над

мн

ож

ест

вам

и2

2

10

.3Р

еш

ен

ие

зад

ач с

по

мо

щью

кр

у-го

в Э

йле

ра

22

10

.4К

ом

би

нат

ор

ны

е з

адач

и

Об

зор

и к

он

тро

ль

2 1

3 2

Гла

ва

11

. Р

ац

ио

на

льн

ые

чи

сл

а1

61

9Х

арак

тер

изо

вать

мн

ож

ест

во р

аци

он

альн

ых

чисе

л.

Изо

бр

ажат

ь п

оло

жи

тель

ны

е

и

отр

иц

ате

льн

ые

р

аци

он

альн

ые

чи

сла

точк

ами

н

а ко

ор

ди

нат

но

й

пр

ямо

й.

Пр

им

ен

ять

и п

он

им

ать

гео

ме

три

ческ

ий

см

ысл

по

нят

ия

мо

дул

я чи

сла,

нах

од

ить

мо

дул

ь р

аци

он

альн

ого

чи

сла.

Ср

авн

ива

ть и

уп

ор

ядо

чи-

вать

рац

ио

нал

ьны

е ч

исл

а. Ф

ор

мул

ир

ова

ть п

ра-

вила

вы

по

лне

ни

я д

ей

стви

й

с р

аци

он

альн

ым

и

числ

ами

, вы

числ

ять

знач

ен

ия

числ

овы

х вы

раж

е-

ни

й,

сод

ер

жащ

их

раз

ны

е

де

йст

вия.

П

ри

ме

нят

ь св

ой

ства

сл

ож

ен

ия

и

умн

ож

ен

ия

для

п

ре

об

ра-

зова

ни

я су

мм

и п

ро

изв

ед

ен

ий

.О

бъ

ясн

ять

и

илл

юст

ри

ро

вать

п

он

яти

е

пр

ямо

-уг

ол

ьно

й с

ист

ем

ы к

оо

рд

ин

ат н

а п

ло

ско

сти

, п

о-

ни

мат

ь и

п

ри

ме

нят

ь в

ре

чи

соо

тве

тств

ующ

ие

11

.1К

аки

е

числ

а н

азы

ваю

т р

аци

о-

нал

ьны

ми

23

11

.2С

рав

не

ни

е р

аци

он

альн

ых

чисе

л.

Мо

дул

ь чи

сла

23

11

.3Д

ей

стви

я с

рац

ио

нал

ьны

ми

чи

с-ла

ми

56

11

.4Ч

то т

ако

е к

оо

рд

ин

аты

22

11

.5П

рям

оуг

оль

ны

е

коо

рд

ин

аты

н

а п

лоск

ост

и3

3

46

Про

долж

ени

е

Но

ме

р

пун

кта

Со

де

рж

ани

е м

ате

ри

ала

Ко

личе

ство

ча

сов

Хар

акте

ри

сти

ка о

сно

вны

х ви

до

в д

еят

ель

но

сти

уче

ни

ка

(на

уро

вне

уче

бн

ых

де

йст

вий

)I

II

Об

зор

и к

он

тро

ль2

2те

рм

ин

ы и

си

мво

лику

. С

тро

ить

на

коо

рд

ин

атн

ой

п

лоск

ост

и т

очк

и и

фи

гур

ы п

о з

адан

ны

м к

оо

рд

и-

нат

ам,

оп

ре

де

лять

ко

ор

ди

нат

ы т

оче

к

Гла

ва

12

. М

но

гоуг

ол

ьни

ки и

мн

ого

гра

н-

ни

ки1

01

2Р

асп

озн

ават

ь н

а че

рте

жах

, р

ису

нка

х, в

окр

ужаю

-щ

ем

ми

ре

пар

алле

логр

амм

ы,

пр

ави

льн

ые

мн

ого

-гр

анн

ики

, п

ри

змы

. И

зоб

раж

ать

гео

ме

три

ческ

ие

ф

игу

ры

от

рук

и и

с и

спо

льзо

ван

ие

м ч

ер

тёж

ны

х и

нст

рум

ен

тов.

М

од

ели

ро

вать

ге

ом

етр

иче

ски

е

об

ъе

кты

, и

спо

льзу

я б

умаг

у,

пла

сти

лин

, п

ро

во-

локу

и

д

р.

Исс

лед

ова

ть

и

оп

исы

вать

св

ой

ства

ге

ом

етр

иче

ски

х ф

игу

р,

исп

оль

зуя

эксп

ер

им

ен

т,

наб

люд

ен

ие

, и

зме

ре

ни

е,

ком

пью

тер

но

е

мо

де

-ли

ро

ван

ие

. Р

ассм

атр

ива

ть п

ро

сте

йш

ие

се

чен

ия

мн

ого

гран

ни

ков,

по

луча

ем

ые

пут

ём

пр

ед

ме

тно

-го

или

ко

мп

ьюте

рн

ого

мо

де

лир

ова

ни

я, о

пр

ед

е-

лять

их

вид

. И

зго

тавл

ива

ть п

ри

змы

из

раз

вёр

-то

к; р

асп

озн

ават

ь р

азвё

ртк

и ц

или

нд

ра

и к

он

уса.

Ре

шат

ь за

дач

и н

а н

ахо

жд

ен

ие

пло

щад

ей

12

.1П

арал

лело

грам

м3

4

12

.2П

лощ

ади

33

12

.3П

ри

зма

23

Об

зор

и к

он

тро

ль2

2

По

вто

ре

ни

е.

Ито

гов

ые

ко

нтр

ол

ьны

е

ра

-б

оты

(з

а 1

-е п

ол

уго

ди

е и

за

го

д)

10

14

47

С.

М.

Ни

кол

ьски

й,

М.

К.

По

тап

ов

, Н

. Н

. Р

еш

етн

ико

в,

А.

В.

Ше

вки

н

«Ма

тем

ати

ка,

5»,

«М

ате

ма

тика

, 6

»

Но

ме

р

пун

кта

Со

де

рж

ани

е м

ате

ри

ала

Ко

личе

ство

ча

сов

Хар

акте

ри

сти

ка о

сно

вны

х ви

до

в д

еят

ель

но

сти

уче

ни

ка

(на

уро

вне

уче

бн

ых

де

йст

вий

)I

II

5 к

ла

сс

Гла

ва

1.

На

тур

ал

ьны

е ч

ис

ла

и н

уль

46

52

Оп

исы

вать

св

ой

ства

на

тур

альн

ого

р

яда.

Ч

ита

ть

и

зап

исы

вать

на

тур

альн

ые

числ

а,

срав

нива

ть

и

упо

ряд

очи

вать

их.

Вы

по

лнят

ь вы

числ

ени

я с

на-

тур

альн

ым

и

числ

ами

; вы

числ

ять

знач

ени

я ст

е-п

еней

. Ф

ор

мул

ир

ова

ть з

ако

ны

ар

иф

ме

тиче

ски

х д

ей

стви

й,

зап

исы

вать

их

с п

ом

ощ

ью б

укв,

пр

е-

об

раз

овы

вать

н

а и

х о

сно

ве

числ

овы

е

выр

а-ж

ен

ия,

п

ри

ме

нят

ь и

х д

ля

рац

ио

нал

иза

ци

и

вы-

числ

ен

ий

. А

нал

изи

ро

вать

и

о

смы

сли

вать

те

кст

зад

ачи

, п

ер

еф

ор

мул

ир

ова

ть у

сло

вие

, и

звле

кать

н

ео

бхо

ди

мую

и

нф

ор

мац

ию

, м

од

ели

ро

вать

ус

-ло

вие

с

по

мо

щью

р

еал

ьны

х п

ре

дм

ето

в,

схе

м,

ри

сун

ков;

стр

ои

ть л

оги

ческ

ую ц

еп

очк

у р

ассу

ж-

де

ни

й;

кри

тиче

ски

оц

ен

ива

ть п

олу

чен

ны

й о

тве

т,

осу

ще

ствл

ять

сам

око

нтр

оль

, п

ро

вер

яя о

тве

т н

а со

отв

етс

тви

е у

сло

вию

. У

ме

ть р

еш

ать

зад

ачи

на

по

ни

ман

ие

отн

ош

ен

ий

«б

оль

ше

на.

..»,

«м

ен

ьше

н

а...

», «

бо

льш

е в

...»

, «м

ен

ьше

в..

.»,

а та

кже

по

ни

-м

ани

е с

тан

дар

тны

х си

туац

ий

, в

кото

ры

х и

спо

ль-

1.1

Ряд

нат

урал

ьны

х чи

сел

11

1.2

Де

сяти

чная

си

сте

ма

зап

иси

н

а-ту

рал

ьны

х чи

сел

22

1.3

Ср

авн

ен

ие

нат

урал

ьны

х чи

сел

22

1.4

Сло

же

ни

е.

Зак

он

ы с

лож

ен

ия

33

1.5

Вы

чита

ни

е3

3

1.6

Ре

ше

ни

е

текс

товы

х за

дач

с

по

-м

ощ

ью с

лож

ен

ия

и в

ычи

тан

ия

22

1.7

Ум

но

же

ни

е.

Зак

он

ы у

мн

ож

ен

ия

33

1.8

Рас

пр

ед

ели

тель

ны

й з

ако

н2

2

48

Про

долж

ени

е

Но

ме

р

пун

кта

Со

де

рж

ани

е м

ате

ри

ала

Ко

личе

ство

ча

сов

Хар

акте

ри

сти

ка о

сно

вны

х ви

до

в д

еят

ель

но

сти

уче

ни

ка

(на

уро

вне

уче

бн

ых

де

йст

вий

)I

II

1.9

Сло

же

ни

е

и

вычи

тан

ие

чи

сел

сто

лби

ком

33

зую

тся

сло

ва «

все

го»,

«о

стал

ось

» и

т.

п.;

ти

по

-вы

е з

адач

и «

на

част

и»,

на

нах

ож

де

ни

е д

вух

чисе

л п

о и

х су

мм

е и

раз

но

сти

Ко

нтр

оль

ная

раб

ота

№ 1

11

1.1

0У

мн

ож

ен

ие

чи

сел

сто

лби

ком

33

1.1

1С

теп

ен

ь с

нат

урал

ьны

м

по

каза

-те

лем

22

1.1

2Д

еле

ни

е н

аце

ло3

3

1.1

3Р

еш

ен

ие

те

ксто

вых

зад

ач

с п

о-

мо

щью

ум

но

же

ни

я и

де

лен

ия

22

1.1

4З

адач

и «

на

част

и»

35

1.1

5Д

еле

ни

е с

ост

атко

м3

3

1.1

6Ч

исл

овы

е в

ыр

аже

ни

я2

2

Ко

нтр

оль

ная

раб

ота

№ 2

11

1.1

7Н

ахо

жд

ен

ие

д

вух

чисе

л п

о

их

сум

ме

и р

азн

ост

и3

5

До

по

лн

ен

ия

к г

ла

ве

1

1.

Вы

числ

ен

ия

с п

ом

ощ

ью к

аль-

куля

тор

а1

49

2.

Ист

ор

иче

ски

е с

вед

ен

ия

3.

Зан

им

ате

льн

ые

зад

ачи

23

Гла

ва

2.

Из

ме

ре

ни

е в

ел

ич

ин

30

38

Изм

ер

ять

с п

ом

ощ

ью л

ин

ей

ки и

ср

авн

ива

ть д

ли-

ны

отр

езк

ов.

Стр

ои

ть о

тре

зки

зад

анн

ой

дли

ны

с

по

мо

щью

ли

не

йки

и ц

ир

куля

. В

ыр

ажат

ь о

дн

и

ед

ин

иц

ы и

зме

ре

ни

я д

лин

отр

езк

ов

чер

ез

др

уги

е.

Пр

ед

став

лять

нат

урал

ьны

е ч

исл

а н

а ко

ор

ди

нат

-н

ом

луч

е.

Рас

по

знав

ать

на

чер

теж

ах,

ри

сун

ках,

в

окр

ужаю

ще

м

ми

ре

ге

ом

етр

иче

ски

е

фи

гур

ы,

кон

фи

гур

аци

и ф

игу

р (

пло

ски

е и

пр

ост

ран

стве

н-

ны

е).

П

ри

вод

ить

п

ри

ме

ры

ан

ало

гов

гео

ме

три

-че

ски

х ф

игу

р в

окр

ужаю

ще

м м

ир

е.

Изо

бр

ажат

ь ге

ом

етр

иче

ски

е

фи

гур

ы

и

их

кон

фи

гур

аци

и

от

рук

и и

с и

спо

льзо

ван

ие

м ч

ер

тёж

ны

х и

нст

рум

ен

-то

в. И

зме

рят

ь с

по

мо

щью

тр

ансп

ор

тир

а и

ср

ав-

ни

вать

ве

личи

ны

угл

ов.

Стр

ои

ть у

глы

зад

анн

ой

ве

личи

ны

с

по

мо

щью

тр

ансп

ор

тир

а.

Вы

раж

ать

од

ни

е

ди

ни

цы

и

зме

ре

ни

я уг

лов

чер

ез

др

уги

е.

Вы

числ

ять

пло

щад

и к

вад

рат

ов

и п

рям

оуг

оль

ни

-ко

в, о

бъ

ём

ы к

уба

и п

рям

оуг

оль

но

го п

арал

леле

-п

ип

ед

а,

исп

оль

зуя

соо

тве

тств

ующ

ие

ф

ор

мул

ы.

Вы

раж

ать

од

ни

е

ди

ни

цы

и

зме

ре

ни

я п

лощ

ади

, о

бъ

ём

а,

мас

сы,

вре

ме

ни

че

ре

з д

руг

ие

. Р

е-

шат

ь за

дач

и н

а д

виж

ен

ие

, н

а д

виж

ен

ие

по

ре

ке

2.1

Пр

ямая

. Л

уч.

Отр

езо

к2

2

2.2

Изм

ер

ен

ие

отр

езк

ов

22

2.3

Ме

три

ческ

ие

ед

ин

иц

ы д

лин

ы2

2

2.4

Пр

ед

став

лен

ие

н

атур

альн

ых

чи-

сел

на

коо

рд

ин

атн

ом

луч

е2

2

Ко

нтр

оль

ная

раб

ота

№ 3

11

2.5

Окр

ужн

ост

ь и

кр

уг.

Сф

ер

а и

шар

11

2.6

Угл

ы.

Изм

ер

ен

ие

угл

ов

23

2.7

Тре

уго

льн

ики

23

2.8

Че

тыр

ёху

голь

ни

ки2

3

2.9

Пло

щад

ь п

рям

оуг

оль

ни

ка.

Ед

и-

ни

цы

пло

щад

и2

3

2.1

0П

рям

оуг

оль

ны

й п

арал

леле

пи

пе

д2

2

50

Про

долж

ени

е

Но

ме

р

пун

кта

Со

де

рж

ани

е м

ате

ри

ала

Ко

личе

ство

ча

сов

Хар

акте

ри

сти

ка о

сно

вны

х ви

до

в д

еят

ель

но

сти

уче

ни

ка

(на

уро

вне

уче

бн

ых

де

йст

вий

)I

II

2.1

1О

бъ

ём

пр

ямо

уго

льн

ого

пар

алле

-ле

пи

пе

да.

Ед

ин

иц

ы о

бъ

ём

а2

3

2.1

2Е

ди

ни

цы

мас

сы1

1

2.1

3Е

ди

ни

цы

вр

ем

ен

и1

1

2.1

4З

адач

и н

а д

виж

ен

ие

34

Ко

нтр

оль

ная

раб

ота

№ 4

11

До

по

лн

ен

ия

к г

ла

ве

2

1.

Мн

ого

уго

льн

ики

12

2.

Ист

ор

иче

ски

е с

вед

ен

ия

3.

Зан

им

ате

льн

ые

зад

ачи

12

Гла

ва

3.

Де

ли

мо

сть

на

тур

ал

ьны

х ч

ис

ел

19

25

Фо

рм

ули

ро

вать

о

пр

ед

еле

ни

я д

ели

теля

и

кр

ат-

но

го,

пр

ост

ого

и с

ост

авн

ого

чи

сла,

сво

йст

ва и

п

ри

знак

и д

ели

мо

сти

чи

сел.

До

казы

вать

и о

пр

о-

вер

гать

утв

ер

жд

ен

ия

о д

ели

мо

сти

чи

сел.

Кла

с-си

фи

ци

ро

вать

нат

урал

ьны

е ч

исл

а (ч

ётн

ые

и н

е-

чётн

ые

, п

о

ост

атка

м

от

де

лен

ия

на

3

и

т. п

.).

3.1

Сво

йст

ва д

ели

мо

сти

23

3.2

Пр

изн

аки

де

лим

ост

и3

4

3.3

Пр

ост

ые

и с

ост

авн

ые

чи

сла

22

51

3.4

Де

лите

ли н

атур

альн

ого

чи

сла

33

[Ре

шат

ь за

дач

и,

связ

анн

ые

с

исп

оль

зова

ни

ем

чё

тно

сти

и с

де

лим

ост

ью ч

исе

л.]

3.5

Наи

бо

льш

ий

об

щи

й д

ели

тель

34

3.6

Наи

ме

ньш

ее

об

ще

е к

рат

но

е3

4

Ко

нтр

оль

ная

раб

ота

№ 5

11

До

по

лн

ен

ия

к г

ла

ве

3

1.

Исп

оль

зова

ни

е ч

ётн

ост

и и

не

-чё

тно

сти

пр

и р

еш

ен

ии

зад

ач2

2.

Ист

ор

иче

ски

е с

вед

ен

ия

3.

Зан

им

ате

льн

ые

зад

ачи

22

Гла

ва

4.

Об

ыкн

ов

ен

ны

е д

ро

би

65

75

Пр

ео

бр

азо

выва

ть о

бы

кно

вен

ны

е д

ро

би

с п

ом

о-

щью

осн

овн

ого

сво

йст

ва д

ро

би

. Пр

иво

ди

ть д

ро

би

к

об

ще

му

знам

ен

ате

лю,

срав

ни

вать

и у

по

ряд

о-

чива

ть и

х. В

ып

олн

ять

вычи

сле

ни

я с

об

ыкн

ове

н-

ны

ми

д

ро

бям

и.

Зн

ать

зако

ны

ар

иф

ме

тиче

ски

х д

ей

стви

й,

уме

ть з

апи

сыва

ть и

х с

по

мо

щью

бук

в и

п

ри

ме

нят

ь и

х д

ля

рац

ио

нал

иза

ци

и

вычи

сле

-н

ий

. [П

ро

вод

ить

не

сло

жн

ые

до

каза

тель

ны

е р

ас-

суж

де

ни

я с

оп

ор

ой

на

зако

ны

ар

иф

ме

тиче

ски

х д

ей

стви

й д

ля д

ро

бе

й.]

Ре

шат

ь за

дач

и н

а д

ро

би

, н

а вс

е д

ей

стви

я с

др

об

ями

, н

а со

вме

стн

ую р

а-б

оту

. В

ыр

ажат

ь с

по

мо

щью

др

об

ей

сан

тим

етр

ы

в м

етр

ах,

грам

мы

в

кило

грам

мах

, ки

логр

амм

ы

в то

нн

ах и

т.

п.

Вы

по

лнят

ь вы

числ

ен

ия

со с

ме

-

4.1

По

нят

ие

др

об

и1

1

4.2

Рав

ен

ство

др

об

ей

33

4.3

Зад

ачи

на

др

об

и4

5

4.4

Пр

иве

де

ни

е

др

об

ей

к

об

ще

му

знам

ен

ате

лю4

4

4.5

Ср

авн

ен

ие

др

об

ей

33

4.6

Сло

же

ни

е д

ро

бе

й3

3

4.7

Зак

он

ы с

лож

ен

ия

44

52

Про

долж

ени

е

Но

ме

р

пун

кта

Со

де

рж

ани

е м

ате

ри

ала

Ко

личе

ство

ча

сов

Хар

акте

ри

сти

ка о

сно

вны

х ви

до

в д

еят

ель

но

сти

уче

ни

ка

(на

уро

вне

уче

бн

ых

де

йст

вий

)I

II

4.8

Вы

чита

ни

е д

ро

бе

й4

4ш

анн

ым

и д

ро

бям

и.

Вы

числ

ять

пло

щад

ь п

рям

о-

уго

льн

ика

, о

бъ

ём

п

рям

оуг

оль

но

го

пар

алле

ле-

пи

пе

да.

Вы

по

лнят

ь вы

числ

ен

ия

с п

ри

ме

не

ни

ем

д

ро

бе

й.

Пр

ед

став

лять

д

ро

би

н

а ко

ор

ди

нат

но

м

луче

Ко

нтр

оль

ная

раб

ота

№ 6

11

4.9

Ум

но

же

ни

е д

ро

бе

й4

4

4.1

0З

ако

ны

ум

но

же

ни

я2

2

4.1

1Д

еле

ни

е д

ро

бе

й4

4

4.1

2Н

ахо

жд

ен

ие

час

ти ц

ело

го и

це

-ло

го п

о е

го ч

асти

22

Ко

нтр

оль

ная

раб

ота

№ 7

11

4.1

3З

адач

и н

а со

вме

стн

ую р

або

ту3

5

4.1

4П

он

яти

е с

ме

шан

но

й д

ро

би

33

4.1

5С

лож

ен

ие

см

еш

анн

ых

др

об

ей

33

4.1

6В

ычи

тан

ие

см

еш

анн

ых

др

об

ей

34

4.1

7У

мн

ож

ен

ие

и

д

еле

ни

е

сме

шан

-н

ых

др

об

ей

55

Ко

нтр

оль

ная

раб

ота

№ 8

11

53

4.1

8П

ре

дст

авле

ни

е д

ро

бе

й н

а ко

ор

-д

ин

атн

ом

луч

е3

4

4.1

9П

лощ

адь

пр

ямо

уго

льн

ика

. О

бъ

-ё

м

пр

ямо

уго

льн

ого

п

арал

леле

-п

ип

ед

а

23

До

по

лн

ен

ия

к г

ла

ве

4

1.

Сло

жн

ые

зад

ачи

на

дви

же

ни

е

по

ре

ке2

2.

Ист

ор

иче

ски

е с

вед

ен

ия

3.

Зан

им

ате

льн

ые

зад

ачи

24

По

вто

ре

ни

е1

01

4

По

вто

ре

ни

е9

13

Ито

гова

я ко

нтр

оль

ная

раб

ота

№ 9

11

6 к

ла

сс

Гла

ва

1

. О

тно

ше

ни

я,

пр

оп

ор

ци

и,

пр

о-

це

нты

26

31

Исп

оль

зова

ть

по

нят

ия

отн

ош

ен

ие

, м

асш

таб

, п

ро

по

рц

ия

пр

и р

еш

ен

ии

зад

ач.

Пр

иво

ди

ть п

ри

-м

ер

ы и

спо

льзо

ван

ия

эти

х п

он

яти

й н

а п

рак

тике

. Р

еш

ать

зад

ачи

н

а п

ро

по

рц

ио

нал

ьно

е

де

лен

ие

и

п

ро

це

нты

(в

то

м

числ

е

зад

ачи

и

з р

еал

ьно

й

пр

акти

ки);

о

бъ

ясн

ять,

чт

о

тако

е

пр

оц

ен

т.

Ис-

по

льзо

вать

зн

ани

я о

за

виси

мо

стях

(п

рям

ой

и

о

бр

атн

ой

пр

оп

ор

ци

он

альн

ой

) м

еж

ду

вели

чин

ами

1.1

Отн

ош

ен

ия

чисе

л и

ве

личи

н2

2

1.2

Мас

шта

б2

2

1.3

Де

лен

ие

чи

сла

в д

анн

ом

о

тно

-ш

ен

ии

33

54

Про

долж

ени

е

Но

ме

р

пун

кта

Со

де

рж

ани

е м

ате

ри

ала

Ко

личе

ство

ча

сов

Хар

акте

ри

сти

ка о

сно

вны

х ви

до

в д

еят

ель

но

сти

уче

ни

ка

(на

уро

вне

уче

бн

ых

де

йст

вий

)I

II

1.4

Пр

оп

ор

ци

и3

4(с

кор

ост

ь, в

ре

мя,

рас

сто

яни

е;

раб

ота

, п

ро

изв

о-

ди

тель

но

сть,

вр

ем

я и

т.

п.)

пр

и р

еш

ен

ии

те

ксто

-вы

х за

дач

; о

смы

сли

вать

те

кст

зад

ачи

, и

звле

кать

н

ео

бхо

ди

мую

ин

фо

рм

аци

ю;

стр

ои

ть л

оги

ческ

ую

це

по

чку

рас

суж

де

ни

й;

кри

тиче

ски

о

це

ни

вать

п

олу

чен

ны

й

отв

ет.

П

ре

дст

авля

ть

пр

оц

ен

ты

в д

ро

бях

и д

ро

би

в п

ро

це

нта

х. О

сущ

ест

влят

ь п

о-

иск

ин

фо

рм

аци

и (

в С

МИ

), с

од

ер

жащ

ей

дан

ны

е,

выр

аже

нн

ые

в п

ро

це

нта

х, и

нте

рп

ре

тир

ова

ть и

х.

Вы

по

лнят

ь сб

ор

ин

фо

рм

аци

и в

не

сло

жн

ых

слу-

чаях

, о

рга

ни

зовы

вать

и

нф

ор

мац

ию

в

вид

е

та-

бли

ц и

кр

уго

вых

ди

агр

амм

. П

ри

вод

ить

пр

им

ер

ы

случ

айн

ых

соб

ыти

й,

до

сто

вер

ны

х и

н

ево

змо

ж-

ны

х со

бы

тий

. С

рав

ни

вать

ш

ансы

н

асту

пле

ни

я со

бы

тий

; ст

ро

ить

р

ече

вые

ко

нст

рук

ци

и

с и

с-п

оль

зова

ни

ем

сло

восо

чета

ни

й б

ол

ее

ве

ро

ятн

о,

мал

ове

ро

ятн

о

и

др

. В

ып

олн

ять

пе

ре

бо

р

все

х во

змо

жн

ых

вар

иан

тов

для

п

ер

есч

ёта

о

бъ

ект

ов

или

ко

мб

ин

аци

й,

выд

еля

ть к

ом

би

нац

ии

, о

тве

ча-

ющ

ие

зад

анн

ым

усл

ови

ям

1.5

Пр

ямая

и

о

бр

атн

ая

пр

оп

ор

ци

о-

нал

ьно

сть

44

Ко

нтр

оль

ная

раб

ота

№ 1

11

1.6

По

нят

ие

о п

ро

це

нте

33

1.7

Зад

ачи

на

пр

оц

ен

ты3

3

1.8

Кр

уго

вые

ди

агр

амм

ы2

2

До

по

лн

ен

ия

к г

ла

ве

1

1.

Зад

ачи

на

пе

ре

бо

р в

сех

воз-

мо

жн

ых

вар

иан

тов

2

2.

Ве

ро

ятн

ост

ь со

бы

тия

2

3.

Ист

ор

иче

ски

е с

вед

ен

ия

4.

Зан

им

ате

льн

ые

зад

ачи

Ко

нтр

оль

ная

раб

ота

№ 2

2 1

2 1

55

Гла

ва

2.

Це

лы

е ч

ис

ла

34

39

Пр

иво

ди

ть

пр

им

ер

ы

исп

оль

зова

ни

я в

окр

ужа-

ющ

ем

м

ир

е

по

лож

ите

льн

ых

и

отр

иц

ате

льн

ых

чисе

л (т

ем

пе

рат

ура,

вы

игр

ыш

-пр

ои

гры

ш,

вы-

ше

-ни

же

ур

овн

я м

ор

я и

т.

п.)

. Х

арак

тер

изо

вать

м

но

же

ство

ц

елы

х чи

сел.

П

ри

вод

ить

п

ри

ме

ры

ко

не

чны

х и

бе

ско

не

чны

х м

но

же

ств

чисе

л. С

рав

-н

ива

ть

и

упо

ряд

очи

вать

ц

елы

е

числ

а,

вып

ол-

нят

ь вы

числ

ен

ия

с ц

елы

ми

чи

слам

и.

Фо

рм

ули

-р

ова

ть и

зап

исы

вать

с п

ом

ощ

ью б

укв

сво

йст

ва

де

йст

вий

с

це

лым

и

числ

ами

, п

ри

ме

нят

ь и

х и

п

рав

ила

рас

кры

тия

ско

бо

к, з

аклю

чен

ия

в ск

об

-ки

д

ля

пр

ео

бр

азо

ван

ия

числ

овы

х вы

раж

ен

ий

. И

зоб

раж

ать

по

лож

ите

льн

ые

и

о

три

цат

ель

ны

е

це

лые

чи

сла

точк

ами

на

коо

рд

ин

атн

ой

пр

ямо

й.

[Нах

од

ить

в о

круж

ающ

ем

ми

ре

пло

ски

е ф

игу

ры

,си

мм

етр

ичн

ые

отн

оси

тель

но

то

чки

. И

зоб

раж

ать

фи

гур

ы,

сим

ме

три

чны

е

отн

оси

тель

но

то

чки

.]

2.1

Отр

иц

ате

льн

ые

це

лые

чи

сла

22

2.2

Пр

оти

воп

оло

жн

ые

чи

сла.

Мо

дул

ь чи

сла

22

2.3

Ср

авн

ен

ие

це

лых

чисе

л2

2

2.4

Сло

же

ни

е ц

елы

х чи

сел

55

2.5

Зак

он

ы с

лож

ен

ия

це

лых

чисе

л2

2

2.6

Раз

но

сть

це

лых

чисе

л4

4

2.7

Пр

ои

зве

де

ни

е ц

елы

х чи

сел

33

2.8

Час

тно

е ц

елы

х чи

сел

33

2.9

Рас

пр

ед

ели

тель

ны

й з

ако

н2

2

2.1

0Р

аскр

ыти

е с

коб

ок

и з

аклю

чен

ие

в

ско

бки

22

2.1

1Д

ей

стви

я с

сум

мам

и н

еск

оль

ких

слаг

аем

ых

22

2.1

2П

ре

дст

авле

ни

е

це

лых

чисе

л н

а ко

ор

ди

нат

но

й о

си2

2

Ко

нтр

оль

ная

раб

ота

№ 3

11

56

Про

долж

ени

е

Но

ме

р

пун

кта

Со

де

рж

ани

е м

ате

ри

ала

Ко

личе

ство

ча

сов

Хар

акте

ри

сти

ка о

сно

вны

х ви

до

в д

еят

ель

но

сти

уче

ни

ка

(на

уро

вне

уче

бн

ых

де

йст

вий

)I

II

До

по

лн

ен

ия

к г

ла

ве

2

1.

Фи

гур

ы н

а п

лоск

ост

и,

сим

ме

-тр

ичн

ые

отн

оси

тель

но

то

чки

2

2.

Ист

ор

иче

ски

е с

вед

ен

ия

3.

Зан

им

ате

льн

ые

зад

ачи

25

Гла

ва

3.

Ра

ци

он

ал

ьны

е ч

ис

ла

38

45

Хар

акте

ри

зова

ть м

нож

еств

о р

аци

она

льны

х чи

сел.

Ф

ор

мул

ир

ова

ть

и

зап

исы

вать

с

по

мо

щью

б

укв

осн

овн

ое

св

ой

ство

д

ро

би

, св

ой

ства

д

ей

стви

й

с р

аци

он

альн

ым

и

числ

ами

, п

ри

ме

нят

ь и

х д

ля

пр

ео

бр

азо

ван

ия

др

об

ей

и ч

исл

овы

х вы

раж

ен

ий

.С

рав

ни

вать

и

уп

ор

ядо

чива

ть

рац

ио

нал

ьны

е

числ

а, в

ып

олн

ять

вычи

сле

ни

я с

рац

ио

нал

ьны

ми

чи

слам

и.

Изо

бр

ажат

ь п

оло

жи

тель

ны

е и

отр

иц

а-те

льн

ые

рац

ио

нал

ьны

е ч

исл

а то

чкам

и н

а ко

ор

-д

ин

атн

ой

пр

ямо

й.

Ре

шат

ь н

есл

ож

ны

е у

рав

не

ни

я п

ер

вой

сте

пе

ни

на

осн

ове

зав

иси

мо

сте

й м

еж

ду

ком

по

не

нта

ми

ар

иф

ме

тиче

ски

х д

ей

стви

й и

с п

о-

мо

щью

пе

ре

но

са с

лага

ем

ых

с п

ро

тиво

по

лож

ны

м

знак

ом

в

др

угую

ча

сть

урав

не

ни

я.

Со

став

лять

б

укве

нн

ые

вы

раж

ен

ия

и

урав

не

ни

я п

о

усло

ви-

ям з

адач

. Р

еш

ать

зад

ачи

с п

ом

ощ

ью у

рав

не

ни

я.

3.1

Отр

иц

ате

льн

ые

др

об

и2

2

3.2

Рац

ио

нал

ьны

е ч

исл

а2

2

3.3

Ср

авн

ен

ие

рац

ио

нал

ьны

х чи

сел

33

3.4

Сло

же

ни

е и

вы

чита

ни

е д

ро

бе

й5

5

3.5

Ум

но

же

ни

е и

де

лен

ие

др

об

ей

44

3.6

*З

ако

ны

сло

же

ни

я и

ум

но

же

ни

я2

2

Ко

нтр

оль

ная

раб

ота

№ 4

11

3.7

См

еш

анн

ые

др

об

и п

ро

изв

оль

но

-го

зн

ака

55

3.8

Изо

бр

аже

ни

е

рац

ио

нал

ьны

х чи

-се

л н

а ко

ор

ди

нат

но

й о

си3

3

57

3.9

Ур

авн

ен

ия

44

[Чи

тать

и с

ост

авля

ть б

укве

нн

ые

вы

раж

ен

ия,

на-

ход

ить

чи

сло

вые

зн

аче

ни

я б

укве

нн

ых

выр

аже

ни

й

для

зад

анн

ых

знач

ен

ий

бук

в. Н

ахо

ди

ть в

окр

ужа-

ющ

ем

ми

ре

фи

гур

ы,

сим

ме

три

чны

е о

тно

сите

ль-

но

пр

ямо

й.

Изо

бр

ажат

ь ф

игу

ры

, си

мм

етр

ичн

ые

о

тно

сите

льн

о

пр

ямо

й.

Рас

смат

ри

вать

п

ро

сте

й-

ши

е с

ече

ни

я п

ро

стр

анст

вен

ны

х ф

игу

р.]

3.1

0Р

еш

ен

ие

зад

ач с

по

мо

щью

ур

ав-

не

ни

й4

4

Ко

нтр

оль

ная

раб

ота

№ 5

11

До

по

лн

ен

ия

к г

ла

ве

3

1.

Бук

вен

ны

е в

ыр

аже

ни

я2

2.

Фи

гур

ы н

а п

лоск

ост

и,

сим

ме

-тр

ичн

ые

отн

оси

тель

но

пр

ямо

й3

3.

Ист

ор

иче

ски

е с

вед

ен

ия

4.

Зан

им

ате

льн

ые

зад

ачи

24

Гла

ва

4.

Де

ся

тич

ны

е д

ро

би

34

43

Чи

тать

и з

апи

сыва

ть д

еся

тичн

ые

др

об

и.

Пр

ед

-ст

авля

ть

др

об

и

со

знам

ен

ате

лем

1

0n

в ви

де

д

еся

тичн

ых

др

об

ей

и

д

еся

тичн

ые

д

ро

би

в

ви-

де

д

ро

би

со

зн

аме

нат

еле

м

10

n.

Ср

авн

ива

ть

и

упо

ряд

очи

вать

д

еся

тичн

ые

д

ро

би

. В

ып

олн

ять

вычи

сле

ни

я с

де

сяти

чны

ми

д

ро

бям

и.

Исп

оль

-зо

вать

эк

вива

лен

тны

е

пр

ед

став

лен

ия

чисе

л п

ри

и

х ср

авн

ен

ии

и

вы

числ

ен

иях

. В

ып

олн

ять

пр

ики

дку

и

о

це

нку

в

ход

е

вычи

сле

ни

й.

Вы

ра-

жат

ь о

дн

и е

ди

ни

цы

изм

ер

ен

ия

мас

сы,

вре

ме

ни

и

т.

п.

чер

ез

др

уги

е

ед

ин

иц

ы

(ме

тры

в

кило

-м

етр

ах и

т.

п.)

с п

ом

ощ

ью д

еся

тичн

ых

др

об

ей

.

4.1

По

нят

ие

по

лож

ите

льн

ой

де

сяти

ч-н

ой

др

об

и2

2

4.2

Ср

авн

ен

ие

по

лож

ите

льн

ых

де

ся-

тичн

ых

др

об

ей

22

4.3

Сло

же

ни

е

и

вычи

тан

ие

п

оло

жи

-те

льн

ых

де

сяти

чны

х д

ро

бе

й4

4

4.4

Пе

ре

но

с за

пят

ой

в п

оло

жи

тель

-н

ой

де

сяти

чно

й д

ро

би

22

58

Про

долж

ени

е

Но

ме

р

пун

кта

Со

де

рж

ани

е м

ате

ри

ала

Ко

личе

ство

ча

сов

Хар

акте

ри

сти

ка о

сно

вны

х ви

до

в д

еят

ель

но

сти

уче

ни

ка

(на

уро

вне

уче

бн

ых

де

йст

вий

)I

II

4.5

Ум

но

же

ни

е п

оло

жи

тель

ны

х д

еся

-ти

чны

х д

ро

бе

й4

4О

круг

лять

де

сяти

чны

е д

ро

би

, н

ахо

ди

ть д

еся

тич-

ны

е

пр

иб

лиж

ен

ия

об

ыкн

ове

нн

ых

др

об

ей

. В

ы-

по

лнят

ь п

ри

кид

ку и

оц

ен

ку в

хо

де

вы

числ

ен

ий

4.6

Де

лен

ие

п

оло

жи

тель

ны

х д

еся

-ти

чны

х д

ро

бе

й4

4

Ко

нтр

оль

ная

раб

ота

№ 6

11

4.7

Де

сяти

чны

е д

ро

би

и п

ро

це

нты

44

4.8

*С

лож

ны

е з

адач

и н

а п

ро

це

нты

2

4.9

Де

сяти

чны

е д

ро

би

лю

бо

го з

нак

а2

2

4.1

0П

ри

бли

же

ни

е д

еся

тичн

ых

др

об

ей

33

4.1

1П

ри

бли

же

ни

е

сум

мы

, р

азн

ост

и,

пр

ои

зве

де

ни

я и

ча

стн

ого

д

вух

чисе

л

33

Ко

нтр

оль

ная

раб

ота

№ 7

11

59

До

по

лн

ен

ия

к г

ла

ве

4

1.

Вы

числ

ен

ия

с п

ом

ощ

ью к

аль-

куля

тор

а1

2.

Пр

оц

ен

тны

е р

асчё

ты с

по

мо

-щ

ью к

альк

улят

ор

а2

3.

Фи

гур

ы в

пр

ост

ран

стве

, си

м-

ме

три

чны

е о

тно

сите

льн

о п

лоск

о-

сти

2

4.

Ист

ор

иче

ски

е с

вед

ен

ия

5.

Зан

им

ате

льн

ые

зад

ачи

24

Гла

ва

5

. О

бы

кно

ве

нн

ые

и

д

ес

яти

чн

ые

д

ро

би

24

30

Пр

едст

авля

ть

по

лож

ите

льну

ю

об

ыкн

ове

нную

д

ро

бь

в ви

де

коне

чно

й (

бес

коне

чно

й)

дес

яти

чно

й

др

об

и. П

он

им

ать,

что

лю

бую

об

ыкн

ове

нн

ую д

ро

бь

мо

жн

о з

апи

сать

в в

ид

е п

ер

ио

ди

ческ

ой

де

сяти

ч-н

ой

др

об

и,

что

пе

ри

од

иче

ская

де

сяти

чная

др

об

ь е

сть

др

угая

за

пи

сь

не

кото

ро

й

об

ыкн

ове

нн

ой

д

ро

би

. [З

апи

сыва

ть

не

сло

жн

ые

п

ер

ио

ди

ческ

ие

д

ро

би

в в

ид

е о

бы

кно

вен

ны

х д

ро

бе

й.]

Пр

иво

ди

ть

пр

им

ер

ы

не

пе

ри

од

иче

ски

х д

еся

тичн

ых

др

об

ей

, п

он

им

ать

де

йст

вите

льн

ое

чи

сло

ка

к б

еск

он

еч-

ную

де

сяти

чную

др

об

ь, р

аци

он

альн

ое

чи

сло

как

п

ер

ио

ди

ческ

ую

де

сяти

чную

д

ро

бь,

а

ир

рац

ио

-н

альн

ое

чи

сло

как

не

пе

ри

од

иче

скую

бе

ско

не

ч-н

ую д

еся

тичн

ую д

ро

бь.

Ср

авн

ива

ть б

еск

он

ечн

ые

д

еся

тичн

ые

др

об

и.

Исп

оль

зова

ть ф

ор

мул

ы д

ли-

5.1

Раз

лож

ен

ие

п

оло

жи

тель

но

й

об

ыкн

ове

нн

ой

др

об

и в

ко

не

чную

д

еся

тичн

ую д

ро

бь

22

5.2

Пер

ио

ди

ческ

ие

дес

яти

чны

е д

ро

би

22

5.3

Пе

ри

од

ичн

ост

ь д

еся

тичн

ого

раз

-ло

же

ни

я о

бы

кно

вен

но

й д

ро

би

1

5.4

Не

пе

ри

од

иче

ски

е

де

сяти

чны

е

др

об

и2

2

5.5

*Д

ей

стви

тель

ны

е ч

исл

а1

60

Про

долж

ени

е

Но

ме

р

пун

кта

Со

де

рж

ани

е м

ате

ри

ала

Ко

личе

ство

ча

сов

Хар

акте

ри

сти

ка о

сно

вны

х ви

до

в д

еят

ель

но

сти

уче

ни

ка

(на

уро

вне

уче

бн

ых

де

йст

вий

)I

II

5.6

Дли

на

отр

езк

а3

3н

ы о

круж

но

сти

и п

лощ

ади

кр

уга

для

ре

ше

ни

я за

-д

ач,

по

ни

мат

ь, ч

то ч

исл

о π

— и

рр

аци

он

альн

ое

чи

сло

, чт

о д

ля р

еш

ен

ия

зад

ач м

ож

но

исп

оль

зо-

вать

его

пр

иб

лиж

ен

ие

. С

тро

ить

на

коо

рд

ин

атн

ой

п

лоск

ост

и т

очк

и и

фи

гур

ы п

о з

адан

ны

м к

оо

рд

и-

нат

ам,

оп

ре

де

лять

ко

ор

ди

нат

ы

точе

к.

Стр

ои

ть

сто

лбча

тые

д

иаг

рам

мы

, гр

афи

ки

пр

оц

есс

ов,

р

авн

ом

ер

но

го

дви

же

ни

я,

ре

шат

ь п

ро

сте

йш

ие

за

дач

и

на

анал

из

граф

ика

. [Р

еш

ать

зад

ачи

н

а со

став

лен

ие

и

р

азр

еза

ни

е

фи

гур

, н

ахо

ди

ть

рав

но

вели

кие

и

р

авн

осо

став

лен

ны

е

фи

гур

ы.]

5.7

Дли

на о

круж

ност

и.

Пло

щад

ь кр

уга

33

5.8

Ко

ор

ди

нат

ная

ось

33

5.9

Де

кар

това

си

сте

ма

коо

рд

ин

ат н

а п

лоск

ост

и3

3

5.1

0С

толб

чаты

е д

иаг

рам

мы

и г

раф

ики

33

Ко

нтр

оль

ная

раб

ота

№ 8

11

До

по

лн

ен

ия

к г

ла

ве

5

1.

Зад

ачи

на

сост

авле

ни

е и

раз

-р

еза

ни

е ф

игу

р2

2.

Ист

ор

иче

ски

е с

вед

ен

ия

3.

Зан

им

ате

льн

ые

зад

ачи

24

По

вто

ре

ни

е

14

16

По

вто

ре

ни

е з

а 5

—6

кла

ссы

13

15

Ито

гова

я ко

нтр

оль

ная

раб

ота

№ 9

11

61

В.

А.

Па

нч

ищ

ин

а,

Э.

Г. Г

ел

ьфм

ан

, В

. Н

. К

се

не

ва

, Н

. Б

. Л

об

ан

ен

ко,

И.

И.

Се

ре

де

нко

«М

ате

ма

тика

. Н

агл

яд

на

я г

ео

ме

три

я.

5 –

6 к

ла

сс

ы»

Но

ме

р

пар

а-гр

афа

Со

де

рж

ани

е м

ате

ри

ала

Ко

личе

ство

ча

сов

Хар

акте

ри

сти

ка о

сно

вны

х ви

до

в д

еят

ель

но

сти

уче

ни

ка

(на

уро

вне

уче

бн

ых

де

йст

вий

)I

II

5 к

ла

сс

Вв

ед

ен

ие

. П

ои

ск

гео

ме

три

че

ски

х с

во

йс

тв5

8Р

асп

озн

ават

ь н

а ф

ото

граф

иях

, р

ису

нка

х,

чер

-те

жах

и в

окр

ужаю

ще

й о

бст

ано

вке

ге

ом

етр

иче

-ск

ие

ф

игу

ры

— ц

или

нд

р,

кон

ус,

шар

, п

ри

змы

и

п

ир

ами

ды

— и

и

х м

од

ели

. И

зго

тавл

ива

ть

из

пла

сти

лин

а м

од

ели

ге

ом

етр

иче

ски

х ф

игу

р.

Узн

ават

ь (о

пр

ед

еля

ть)

фи

гур

ы

по

н

еко

тор

ым

п

ри

знак

ам.

Зап

исы

вать

ш

иф

р

и

сост

авля

ть

по

ш

иф

ру

или

со

бст

вен

но

му

зам

ысл

у ко

нст

рук

-ц

ии

и

з ш

аше

к.

Раз

би

вать

н

а ча

сти

, д

оп

олн

ять

и с

ост

авля

ть и

з ча

сте

й

мо

де

ли г

ео

ме

три

ческ

их

фи

гур

. Р

исо

вать

ге

ом

етр

иче

ски

е

фи

гур

ы,

ис-

по

льзу

я ш

три

ховы

е л

ин

ии

. Р

азли

чать

пр

ост

ран

-ст

вен

ны

е и

пло

ски

е г

ео

ме

три

ческ

ие

фи

гур

ы:

на

мо

де

лях,

п

о

наз

ван

ию

, п

о

не

кото

ры

м

пр

изн

а-ка

м.

Оп

ре

де

лять

тр

и в

ид

а —

ви

д с

пе

ре

ди

, ви

д

све

рху

, ви

д с

лева

— и

со

став

лять

по

зад

анн

ым

тр

ём

ви

дам

ко

нст

рук

ци

и

из

куб

ико

в.

Вы

по

л-н

ять

ри

сун

ок

на

лист

е

в кл

етк

у п

о

оп

иса

ни

ю

трае

кто

ри

и

дви

же

ни

я ка

ран

даш

а.

Со

став

лять

п

о

нар

исо

ван

но

му

кон

тур

у п

лоск

ую

гео

ме

три

-

1П

ре

дм

еты

и г

ео

ме

три

ческ

ие

фи

-гу

ры

12

2В

ажн

ые

п

ри

знак

и

гео

ме

три

че-

ски

х ф

игу

р1

2

3Д

ей

стви

я с

раз

личн

ым

и

кон

-ст

рук

ци

ями

1,5

2

4Р

азвё

ртк

и1

,52

62

Про

долж

ени

е

Но

ме

р

пар

а-гр

афа

Ко

личе

ство

ча

сов

Хар

акте

ри

сти

ка о

сно

вны

х ви

до

в д

еят

ель

но

сти

уче

ни

ка

(на

уро

вне

уче

бн

ых

де

йст

вий

)I

II

ческ

ую ф

игу

ру

из

част

ей

ква

др

ата

и п

ер

екр

аи-

вать

е

ё

в д

руг

ие

п

лоск

ие

ф

игу

ры

(«

Тан

грам

»).

Изг

ота

вли

вать

бум

ажн

ые

мо

де

ли ц

или

нд

ра,

ко

-н

уса,

п

ри

змы

и

п

ир

ами

ды

, и

спо

льзу

я го

товы

е

раз

вёр

тки

(р

азвё

ртк

и-в

ыкр

ой

ки).

Ре

шат

ь за

дач

и

на

рас

по

знав

ани

е,

изо

бр

аже

ни

е,

пр

ео

бр

азо

ва-

ни

е и

во

сста

но

вле

ни

е р

азвё

рто

к п

ове

рхн

ост

ей

ге

ом

етр

иче

ски

х те

л.

Вы

де

лять

п

лоск

ие

ге

ом

е-

три

ческ

ие

ф

игу

ры

н

а р

азвё

ртк

е

по

вер

хно

сти

ге

ом

етр

иче

ско

го

тела

, и

спо

льзу

я

мо

де

ли

и

чер

теж

и

Гла

ва

1.

Отр

ез

ок

и д

руг

ие

ге

ом

етр

ич

е-

ски

е ф

игу

ры

69

Стр

ои

ть,

об

озн

ачат

ь,

пр

од

олж

ать

и

сое

ди

нят

ь о

тре

зки

. И

ссле

до

вать

вз

аим

но

е

рас

по

лож

ен

ие

то

чек

и о

тре

зко

в. И

зоб

раж

ать

пр

ямую

и л

уч н

а че

рте

же

. [С

озд

ават

ь р

ису

нки

и

з о

тре

зко

в п

о

точк

ам,

зад

анн

ым

ко

ор

ди

нат

ами

о

тно

сите

льн

о

дву

х ш

кал

отс

чёта

; н

ахо

ди

ть и

вы

де

лять

на

эти

х р

ису

нка

х се

мь

част

ей

ква

др

ата

(«Та

нгр

ам»)

. П

о-

зиц

ио

ни

ро

вать

п

лоск

ост

ь ка

к н

ео

гран

иче

нн

ую

гео

ме

три

ческ

ую

фи

гур

у п

ро

стр

анст

ва,

пр

иво

-д

ить

пр

им

ер

ы м

од

еле

й п

лоск

ост

и.]

Исс

лед

ова

ть

взаи

мн

ое

рас

по

лож

ен

ие

то

чек,

отр

езк

ов,

луч

ей

и

пр

ямы

х: а

) н

а п

лоск

ост

и;

б)

оп

ре

де

ляе

мы

х эл

е-

§ 1

Отр

езо

к, п

рям

ая,

луч

11

§ 2

Ве

сёлы

е м

ин

утки

на

уро

ках

гео

-м

етр

ии

: гр

афи

ческ

ие

д

икт

анты

и

...

коо

рд

ин

аты

12

§ 3

Исс

лед

ова

ни

е п

лоск

ост

и и

за-

по

лне

ни

е п

ро

стр

анст

ва1

2

63

§ 4

Де

йст

вия

с о

тре

зкам

и2

3м

ен

там

и к

уба.

На

осн

ове

мы

сле

нн

ого

оп

ер

ир

о-

ван

ия

куб

ика

ми

оп

ре

де

лять

все

во

змо

жн

ые

ко

н-

стр

укц

ии

по

д

вум

зад

анн

ым

ви

дам

. С

рав

ни

вать

о

тре

зки

р

азн

ым

и

спо

соб

ами

. И

зме

рят

ь д

лин

у о

тре

зка

и с

тро

ить

отр

езк

и з

адан

но

й д

лин

ы.

Вы

-р

ажат

ь о

дн

и

ед

ин

иц

ы

изм

ер

ен

ия

дли

ны

че

ре

з д

руг

ие

. И

зоб

раж

ать

фи

гур

ы п

о к

оо

рд

ин

атам

то

-че

к н

а ли

сте

в к

летк

у и

со

став

лять

их

из

част

ей

та

нгр

ама

и

эле

ме

нто

в п

ен

там

ин

о.

Изо

бр

ажат

ь ко

ор

ди

нат

ны

й л

уч

Ко

нтр

оль

ная

раб

ота

№ 1

11

Гла

ва

2.

Окр

ужн

ос

ть и

её

пр

им

ен

ен

ие

23

Рас

по

знав

ать,

о

пи

сыва

ть

и

изо

бр

ажат

ь о

круж

-н

ост

ь и

е

ё

эле

ме

нты

н

а че

рте

жах

и

р

ису

нка

х.

Стр

ои

ть

и

исс

лед

ова

ть

раз

личн

ые

ко

нф

игу

ра-

ци

и и

з то

чек,

отр

езк

ов

и о

круж

но

сте

й.

Оп

ре

де

-ля

ть т

ри

ви

да

— в

ид

сп

ер

ед

и,

вид

све

рху

, ви

д

сле

ва —

и с

ост

авля

ть п

о з

адан

ны

м т

рё

м в

ид

ам

кон

стр

укц

ии

из

шаш

ек

од

но

го и

раз

ны

х ц

вето

в.

Ко

нст

руи

ро

вать

уз

ор

ы

по

м

оти

вам

р

азли

чны

х вы

ши

вок.

Стр

ои

ть п

о з

адан

ны

м а

лго

ри

тмам

не

-ко

тор

ые

кр

ивы

е м

ето

до

м м

ате

мат

иче

ско

го в

ы-

ши

ван

ия.

[С

озд

ават

ь ко

мп

ози

ци

и и

з кр

ивы

х п

о

соб

стве

нн

ом

у за

мы

слу.

]

§ 5

Окр

ужн

ост

ь и

кр

уг.

Ко

нст

рук

ци

и

и в

ид

ы1

2

§ 6

Отр

езк

и и

окр

ужн

ост

ь н

а уз

ор

ах1

1

Гла

ва

3.

Угл

ы4

6Р

асп

озн

ават

ь,

об

озн

ачат

ь и

и

зоб

раж

ать

углы

, см

еж

ны

е и

ве

рти

каль

ны

е у

глы

. С

тро

ить

и и

ссле

-д

ова

ть р

азли

чны

е к

он

фи

гур

аци

и и

з то

чек,

луч

ей

и

угл

ов.

Ср

авн

ива

ть у

глы

, и

спо

льзу

я и

х м

од

ели

.

§ 7

Уго

л. С

рав

не

ни

е у

гло

в1

,52

§ 8

Изм

ер

ен

ие

угл

ов

1,5

2

64

Про

долж

ени

е

Но

ме

р

пар

а-гр

афа

Со

де

рж

ани

е м

ате

ри

ала

Ко

личе

ство

ча

сов

Хар

акте

ри

сти

ка о

сно

вны

х ви

до

в д

еят

ель

но

сти

уче

ни

ка

(на

уро

вне

уче

бн

ых

де

йст

вий

)I

II

§ 9

Мн

ого

уго

льн

ики

и р

азвё

ртк

и1

2Р

азли

чать

, о

пр

едел

ять

и с

тро

ить

пр

ямы

е, о

стр

ые

и т

упы

е уг

лы с

по

мо

щь

чер

тёж

ного

уго

льни

ка.

Из-

мер

ять

и с

тро

ить

угл

ы с

по

мо

щью

тр

ансп

ор

ти-

ра.

В р

азли

чны

х ко

нфи

гур

аци

ях и

з лу

чей

и у

гло

в о

пр

едел

ять

вели

чину

угл

ов

с п

ом

ощ

ью о

сно

вны

х св

ой

ств

град

усно

й м

еры

угл

а. Н

ахо

ди

ть у

глы

мно

-го

уго

льни

ков.

Рас

по

знав

ать

и и

зоб

раж

ать

пр

ямо

-уг

оль

ник

и н

еко

тор

ые

пр

ави

льны

е м

ного

уго

льни

-ки

с п

ом

ощ

ью р

азны

х че

ртё

жны

х и

нстр

умен

тов.

И

зоб

раж

ать

(стр

ои

ть)

раз

вёр

тки

п

ове

рхн

ост

ей

пр

ямы

х п

ри

зм и

пр

ави

льны

х п

ир

ами

д

Раз

ре

зать

и п

ер

екр

аива

ть п

лоск

ие

ге

ом

етр

иче

-ск

ие

фи

гур

ы в

ква

др

ат и

пр

ямо

уго

льн

ик.

Оп

и-

сыва

ть п

о р

ису

нку

п

ро

це

сс и

зме

ре

ни

я п

лощ

ади

п

рям

оуг

оль

ни

ка.

Зап

исы

вать

ф

ор

мул

у д

ля

вы-

числ

ен

ия

пло

щад

и п

рям

оуг

оль

ни

ка и

ква

др

ата.

О

пи

сыва

ть

по

р

ису

нку

и

н

а м

од

еля

х

пр

оц

есс

н

ахо

жд

ен

ия

об

ъё

ма

кон

стр

укц

ии

и

з ку

би

ков

и

об

ъё

ма

пр

ямо

уго

льн

ого

п

арал

леле

пи

пе

да.

З

а-п

исы

вать

фо

рм

улу

для

вы

числ

ен

ия

об

ъё

ма

пр

я-м

оуг

оль

но

го

пар

алле

леп

ип

ед

а.

Исп

оль

зова

ть

фо

рм

улы

п

лощ

ади

п

рям

оуг

оль

ни

ка

и

квад

рат

а п

ри

ре

ше

ни

и з

адач

на

вычи

сле

ни

е и

по

стр

ое

ни

е.

Гла

ва

4.

Пл

ощ

ад

ь и

об

ъё

м5

,58

§ 1

0С

рав

не

ни

е р

ису

нко

в н

а ст

ран

иц

е0

,51

§ 1

1П

лощ

адь

0,5

1

§ 1

2О

бъ

ём

. О

бъ

ём

п

рям

оуг

оль

но

го

пар

алле

леп

ип

ед

а1

1

§ 1

3З

адач

и н

а н

ахо

жд

ен

ие

пло

щад

и

и о

бъ

ём

а2

,54

Ко

нтр

оль

ная

раб

ота

№ 2

11

65

Исп

оль

зова

ть ф

ор

мул

ы о

бъ

ём

а п

рям

оуг

оль

но

го

пар

алле

леп

ип

ед

а и

куб

а п

ри

ре

ше

ни

и з

адач

на

вычи

сле

ни

е о

бъ

ём

а ко

нст

рук

ци

й и

з ку

бо

в. В

ыр

а-ж

ать

од

ни

ед

ин

иц

ы и

зме

ре

ни

я п

лощ

ади

и о

бъ

-ё

ма

чер

ез

др

уги

е

6 к

ла

сс

Гла

ва

5.

Отр

ез

ки и

ло

ма

ны

е5

8Р

асп

озн

ават

ь ло

ман

ые

и

м

но

гоуг

оль

ни

ки

раз

-н

ого

ти

па

на

ри

сун

ках

и ч

ер

теж

ах.

Изо

бр

ажат

ь ло

ман

ые

и

м

но

гоуг

оль

ни

ки

зад

анн

ой

ко

нф

игу

-р

аци

и и

дли

ны

(п

ер

им

етр

а).

Исс

лед

ова

ть р

аз-

личн

ые

ко

нф

игу

рац

ии

из

лом

аны

х и

мн

ого

уго

ль-

ни

ков.

И

ссле

до

вать

р

азли

чны

е

кон

фи

гур

аци

и

из

вер

ши

н,

рё

бе

р

и

гран

ей

ку

ба.

О

пр

ед

еля

ть

по

р

ису

нку

ви

ды

ло

ман

ых

— в

ид

сп

ер

ед

и,

вид

св

ер

ху,

вид

сле

ва —

на

по

вер

хно

сти

куб

а. И

зо-

бр

ажат

ь ло

ман

ые

на

по

вер

хно

сти

куб

а п

о т

рё

м

зад

анн

ым

ви

дам

. Р

еш

ать

зад

ачи

н

а со

чета

ни

е

вид

ов

и

не

кото

ры

х м

етр

иче

ски

х ха

рак

тер

ист

ик

пр

ост

ран

стве

нн

ой

ло

ман

ой

и к

уба.

Ан

али

зир

о-

вать

и и

зоб

раж

ать

ор

нам

ен

ты Д

ре

вне

го В

ост

ока

п

о р

ису

нка

м,

схе

мам

или

по

др

об

но

му

оп

иса

ни

ю.

Со

здав

ать

соб

стве

нн

ые

узо

ры

по

мо

тива

м н

аци

-о

нал

ьны

х о

рн

аме

нто

в. П

ри

нят

ь уч

асти

е в

раз

ра-

бо

тке

пр

ое

кта

или

в д

иал

оге

об

ист

ор

ии

кул

ь-ту

ры

, ар

хите

ктур

ы,

пи

сьм

ен

но

сти

Др

евн

ей

Рус

и

§ 1

4Л

ом

аная

22

§ 1

5Л

ом

аны

е и

куб

12

§ 1

6Л

ом

аны

е н

а уз

ор

ах1

2

Стр

ани

цы

ка

ме

нн

ой

ле

топ

и-

си

ми

ра.

И

з и

сто

ри

и

зод

чест

ва

Др

евн

ей

Рус

и

12

66

Про

долж

ени

е

Но

ме

р

пар

а-гр

афа

Со

де

рж

ани

е м

ате

ри

ала

Ко

личе

ство

ча

сов

Хар

акте

ри

сти

ка о

сно

вны

х ви

до

в д

еят

ель

но

сти

уче

ни

ка

(на

уро

вне

уче

бн

ых

де

йст

вий

)I

II

Гла

ва

6.

Пр

ям

ые

и п

ло

ско

сти

61

0И

ссле

до

вать

ко

нф

игу

рац

ии

из

осн

овн

ых

гео

ме

-тр

иче

ски

х ф

игу

р н

а п

лоск

ост

и и

в п

ро

стр

анст

ве.

Фо

рм

ули

ро

вать

отд

ель

ны

е а

кси

ом

ы г

ео

ме

три

и.

Рас

по

знав

ать

на

чер

теж

ах и

изо

бр

ажат

ь п

ер

е-

сека

ющ

ие

ся и

пар

алле

льн

ые

п

рям

ые

. Н

ахо

ди

ть

вели

чин

ы у

гло

в, о

бр

азо

ван

ны

х п

ер

есе

каю

щи

ми

-ся

п

рям

ым

и.

Исп

оль

зова

ть

пар

алле

льн

ые

п

ря-

мы

е д

ля о

пр

ед

еле

ни

я ве

личи

ны

угл

ов,

об

раз

о-

ван

ны

х п

ри

пе

ре

сече

ни

и п

рям

ых

на

пло

ско

сти

. И

ссле

до

вать

и

о

пи

сыва

ть

взаи

мн

ое

р

асп

оло

-ж

ен

ие

дву

х п

рям

ых;

пр

ямо

й и

пло

ско

сти

; д

вух

пло

ско

сте

й.

Оп

ре

де

лять

и о

пи

сыва

ть в

заи

мн

ое

р

асп

оло

же

ни

е

точе

к,

пр

ямы

х и

п

лоск

ост

ей

в

раз

личн

ых

пр

ост

ран

стве

нн

ых

кон

фи

гур

аци

ях,

пр

ед

став

лен

ны

х н

а р

ису

нке

с

по

мо

щью

п

ри

зм

и п

ир

ами

д

§ 1

7О

б о

сно

вны

х ф

игу

рах

и з

ако

нах

ге

ом

етр

ии

12

§ 1

8Ге

ом

етр

иче

ски

е

кон

стр

укц

ии

и

з п

рям

ых

на

пло

ско

сти

23

§ 1

9В

заи

мн

ое

рас

по

лож

ен

ие

пр

ямы

х и

пло

ско

сте

й в

пр

ост

ран

стве

24

Ко

нтр

оль

ная

раб

ота

№ 3

11

Гла

ва

7

. П

ер

пе

нд

ику

ля

рн

ос

ть

и

па

ра

л-

ле

льн

ос

ть н

а п

ло

ско

сти

и в

пр

ос

тра

нс

тве

79

Оп

ре

де

лять

ко

ор

ди

нат

ы

точк

и

и

стр

ои

ть

точк

у п

о

её

ко

ор

ди

нат

ам

на

коо

рд

ин

атн

ой

п

лоск

о-

сти

. В

ып

олн

ять

граф

иче

ски

е

ди

ктан

ты

на

ко-

ор

ди

нат

но

й

пло

ско

сти

(п

о

текс

ту,

по

р

ису

нку

, п

о

соб

стве

нн

ом

у за

мы

слу)

. Р

еш

ать

зад

ачи

н

а п

ои

ск

и

изо

бр

аже

ни

е

гео

ме

три

ческ

их

фи

гур

,

§ 2

0П

рям

оуг

оль

ная

си

сте

ма

коо

рд

и-

нат

на

пло

ско

сти

23

67

§ 2

1П

арал

лель

ны

е п

рям

ые

и ч

еты

рё

х-уг

оль

ни

ки2

3уд

овл

етв

ор

яющ

их

не

кото

ры

м у

сло

виям

. Р

асп

оз-

нав

ать

на

ри

сун

ках

и ч

ер

теж

ах,

оп

исы

вать

, уз

-н

ават

ь п

о

не

кото

ры

м

пр

изн

акам

и

и

зоб

раж

ать

пар

алле

логр

амм

, п

рям

оуг

оль

ни

к, р

ом

б,

квад

рат

. Р

еш

ать

зад

ачи

на

по

стр

ое

ни

е и

вы

числ

ен

ие

, и

с-п

оль

зуя

сво

йст

ва и

пр

изн

аки

оп

ре

де

лён

ны

х че

-ты

рё

хуго

льн

ико

в.

Рас

по

знав

ать,

и

зго

тавл

ива

ть

мо

де

ли,

оп

исы

вать

, р

азли

чать

п

о

пр

изн

акам

, и

зоб

раж

ать

на

ри

сун

ке

раз

ны

е

мн

ого

гран

ни

-ки

и ф

игу

ры

вр

аще

ни

я. Р

еш

ать

зад

ачи

на

по

-ст

ро

ен

ие

се

чен

ий

и

р

азвё

рто

к п

ове

рхн

ост

ей

п

ри

зм и

пи

рам

ид

, уд

овл

етв

ор

яющ

их

оп

ре

де

лён

-н

ым

ус

лови

ям

исп

оль

зуе

мы

х м

но

гоуг

оль

ни

ков

§ 2

2М

но

гогр

анн

ики

и ф

игу

ры

вр

аще

-н

ия

23

Стр

ани

цы

кам

ен

но

й л

ето

пи

си м

и-

ра.

Из

ист

ор

ии

зо

дче

ства

Др

ев-

не

й Р

уси

1

Гла

ва

8.

Уз

ор

ы с

им

ме

три

и4

,57

По

знак

ом

ить

ся

с р

азли

чны

ми

п

ро

явле

ни

ями

п

ри

нц

ип

а си

мм

етр

ии

в п

ри

ро

де

и ч

ело

вече

ско

й

де

яте

льн

ост

и.

Вы

по

лнят

ь п

ои

ск

и

по

стр

ое

ни

е

об

раз

ов

точе

к и

не

кото

ры

х ге

ом

етр

иче

ски

х ф

и-

гур

п

ри

за

дан

но

м

дви

же

ни

и.

Рас

по

знав

ать

на

илл

юст

рац

иях

, о

пи

сыва

ть

(ука

зыва

ть

мо

тив

и

эле

ме

нта

рн

ую я

чей

ку)

и и

зоб

раж

ать

на

лист

е в

кл

етк

у ли

не

йн

ые

о

рн

аме

нты

. А

нал

изи

ро

вать

и

и

зоб

раж

ать

ор

нам

ен

ты и

пар

кеты

с п

ом

ощ

ью р

е-

альн

ых

и в

ир

туал

ьны

х и

нст

рум

ен

тов.

Со

здав

ать

узо

ры

на

пар

кета

х с

по

мо

щью

дви

же

ни

я ф

игу

р

§ 2

3Ге

ом

етр

ия

зако

но

ме

рн

ост

ей

0,5

1

§ 2

4Д

виж

ен

ие

фи

гур

1,5

2

§ 2

5С

им

ме

три

я о

рн

аме

нта

1,5

3

Стр

ани

цы

ка

ме

нн

ой

ле

топ

иси

м

ир

а. Г

оти

ка и

ге

ом

етр

я

Ко

нтр

оль

ная

раб

ота

№ 4

11

68

Т.

Г. Х

од

от,

А.

Ю.

Хо

до

т, В

. Л

. В

ел

ихо

вс

кая

«Ма

тем

ати

ка.

На

гля

дн

ая

ге

ом

етр

ия

. 5

кл

ас

с»,

«Ма

тем

ати

ка.

На

гля

дн

ая

ге

ом

етр

ия

. 6

кл

ас

с»

Но

ме

р

пар

а-гр

афа

Со

де

рж

ани

е м

ате

ри

ала

Ко

личе

ство

ча

сов

Хар

акте

ри

сти

ка о

сно

вны

х ви

до

в д

еят

ель

но

сти

уче

ни

ка

(на

уро

вне

уче

бн

ых

де

йст

вий

)I

II

5 к

ла

сс

Гла

ва

1.

На

ча

льн

ые

по

ня

тия

38

Со

по

став

лять

с п

ре

дм

ета

ми

окр

ужаю

ще

го м

ир

а ге

ом

етр

иче

ски

е

фи

гур

ы,

оп

исы

ваю

щи

е

фо

рм

у эт

их

пр

ед

ме

тов.

Р

еш

ать

об

рат

ную

за

дач

у.

По

-н

им

ать,

чт

о

таки

е

зад

ачи

, ка

к п

рав

ило

, и

ме

ют

не

ед

ин

стве

нн

ое

ре

ше

ни

е.

Изо

бр

ажат

ь ге

ом

етр

иче

ски

е ф

игу

ры

и и

х ко

нф

и-

гур

аци

и о

т р

уки

и с

исп

оль

зова

ни

ем

че

ртё

жн

ых

ин

стр

уме

нто

в. И

зоб

раж

ать

гео

ме

три

ческ

ие

фи

-гу

ры

на

кле

тчат

ой

бум

аге

§ 1

Ита

к, м

ы н

ачи

нае

м1

§ 2

Точк

а.

Ли

ни

я.

Ви

ды

ли

ни

й(п

п.

2.1

, 2

.3)

12

По

вер

хно

сть.

Те

ло (

п.

2.4

)1

Пло

ски

е и

пр

ост

ран

стве

нн

ые

фи

-гу

ры

(п

. 2

.5)

12

Ре

ше

ни

е з

адач

12

Гла

ва

2.

Отр

ез

ки.

Ко

нс

трук

ци

и и

з о

тре

з-

ков

10

28

Со

по

став

лять

с п

ре

дм

ета

ми

окр

ужаю

ще

го м

ир

а ге

ом

етр

иче

ски

е

фи

гур

ы,

оп

исы

ваю

щи

е

фо

рм

у эт

их

пр

ед

ме

тов.

Р

еш

ать

об

рат

ную

за

дач

у.

По

-н

им

ать,

чт

о

таки

е

зад

ачи

, ка

к п

рав

ило

, и

ме

ют

не

ед

ин

стве

нн

ое

ре

ше

ни

е.

Изо

бр

ажат

ь п

лоск

ие

и п

ро

сте

йш

ие

пр

ост

ран

ст-

§ 3

Отр

езк

и.

Ср

авн

ен

ие

отр

езк

ов

11

§ 4

Луч

. Ч

исл

ово

й л

уч1

69

§ 5

Пр

ямая

1ве

нны

е ф

игу

ры

(в

том

чи

сле

и р

аспо

лож

енны

е на

пл

оско

сти

или

в п

рос

тран

стве

нес

танд

артн

ым

об-

раз

ом)

с по

мощ

ью т

раф

арет

ов и

ли ш

абло

нов,

с п

о-м

ощью

чер

тёж

ных

инс

трум

енто

в и

от

рук

и. И

зобр

а-ж

ать

геом

етр

иче

ски

е ф

игу

ры

на

клет

чато

й б

умаг

е.Н

ахо

ди

ть в

окр

ужаю

ще

м м

ир

е м

од

ели

изу

чае

-м

ых

в д

анн

ый

м

ом

ен

т ге

ом

етр

иче

ски

х ф

игу

р,

пло

ски

х и

пр

ост

ран

стве

нн

ых

(в т

ом

чи

сле

пр

и

пр

огу

лках

по

го

ро

ду,

по

сещ

ен

ии

ге

ом

етр

иче

ски

х эк

скур

сий

, м

узе

ев

и п

р.)

.И

зго

тавл

ива

ть

пр

ост

ран

стве

нн

ые

ф

игу

ры

и

з р

азвё

рто

к; р

асп

озн

ават

ь р

азвё

ртк

и к

уба,

пар

ал-

леле

пи

пе

да,

пи

рам

ид

ы,

ци

лин

др

а и

ко

нус

а.В

лад

еть

о

сно

вно

й

тер

ми

но

логи

ей

, п

ри

нят

ой

в

сист

ем

ати

ческ

ом

ку

рсе

ге

ом

етр

ии

, ст

ро

ить

п

ро

сте

йш

ие

утв

ер

жд

ен

ия,

исп

оль

зуя

эту

тер

ми

-н

оло

гию

.И

ссле

до

вать

и

о

пи

сыва

ть

сво

йст

ва

гео

ме

три

-че

ски

х ф

игу

р

(пло

ски

х и

п

ро

стр

анст

вен

ны

х),

исп

оль

зуя

эксп

ер

им

ен

т,

наб

люд

ен

ие

, и

зме

ре

-н

ие

, м

од

ели

ро

ван

ие

. Ф

ор

мул

ир

ова

ть

ре

зуль

-та

ты

пр

ове

де

ни

я н

аблю

де

ни

й

и

исс

лед

ова

ни

й,

исп

оль

зуя

соо

тве

тств

ующ

ую

гео

ме

три

ческ

ую

тер

ми

но

логи

ю.

Пер

ево

ди

ть

усло

вие

зад

ачи

с

вер

бал

ьно

го я

зыка

на

визу

альн

ый

и о

бр

атно

. А

на-

лизи

ро

вать

ви

зуал

ьную

инф

ор

мац

ию

(в

част

ност

и,

при

рас

смо

трен

ии

за

дач

, и

мею

щи

х не

ед

инс

твен

-но

е р

ешен

ие)

.

§ 6

Ло

ман

ая.

Дли

на

лом

ано

й(п

п.

6.1

, 6

.2)

11

Дли

на

кри

вой

(п

. 6

.3*)

1

§ 7

Тре

уго

льн

ик.

Эле

ме

нты

тр

е-

уго

льн

ика

(п

п.

7.1

, 7

.2)

11

Ви

ды

тр

еуг

оль

ни

ков

(п.

7.3

)1

2

Нер

авен

ство

тр

еуго

льни

ка(п

. 7

.4)

2

Ко

нстр

укц

ии

из

треу

голь

нико

в(п

. 7

.5*)

1

Ре

ше

ни

е з

адач

2

§ 8

Кр

уг

и

окр

ужн

ост

ь.

Их

эле

ме

н-

ты.

Сп

осо

бы

п

ост

ро

ен

ия

круг

а(п

п.

8.1

—8

.4)

12

Как

мы

ви

ди

м и

ри

суе

м к

руг

(п.

8.5

)1

Ре

ше

ни

е з

адач

2

§ 9

Ци

лин

др

и

е

го

эле

ме

нты

. В

ид

ы

ци

лин

др

ов

(пп

. 9

.1—

9.3

)2

2

Пр

ямо

уго

льн

ый

п

арал

леле

пи

пе

д

(п.

9.4

)2

Как

ри

сую

т ц

или

нд

ры

(п

. 9

.5)

1

70

Про

долж

ени

е

Но

ме

р

пар

а-гр

афа

Со

де

рж

ани

е м

ате

ри

ала

Ко

личе

ство

ча

сов

Хар

акте

ри

сти

ка о

сно

вны

х ви

до

в д

еят

ель

но

сти

уче

ни

ка

(на

уро

вне

уче

бн

ых

де

йст

вий

)I

II

§ 1

0К

он

ус и

его

эле

ме

нты

. В

ид

ы к

о-

нус

ов

(пп

. 1

0.1

—1

0.4

)2

2

Как

ри

сую

т ко

нус

ы (

п.

10

.5)

2

Ре

ше

ни

е з

адач

11

Гла

ва

3.

Угл

ы.

Ко

нс

трук

ци

и и

з у

гло

в4

14

Изо

бр

ажат

ь ге

ом

етр

иче

ски

е ф

игу

ры

и и

х ко

нф

и-

гур

аци

и о

т р

уки

и с

исп

оль

зова

ни

ем

че

ртё

жн

ых

ин

стр

уме

нто

в. И

зоб

раж

ать

гео

ме

три

ческ

ие

фи

-гу

ры

на

кле

тчат

ой

бум

аге

Рас

по

знав

ать

ост

ры

й,

пр

ямо

й и

туп

ой

угл

ы н

а че

рте

жах

. П

ри

вод

ить

п

ри

ме

ры

ан

ало

гов

дву

-гр

анн

ых

и

мн

ого

гран

ны

х уг

лов

в о

круж

ающ

ем

м

ир

е.

Ум

еть

и

зоб

раж

ать

дву

гран

ны

е

и

мн

ого

-гр

анн

ые

угл

ы,

стр

ои

ть п

ер

пе

нд

ику

ляр

к п

рям

ой

с

по

мо

щью

че

ртё

жн

ого

тр

еуг

оль

ни

ка.

§ 1

1Д

вугр

анн

ый

уго

л. Е

го э

лем

ен

ты

(п.

11

.1)

1

Пло

ски

й у

гол.

Его

эле

ме

нты

(пп

. 1

1.2

—1

1.4

)1

§ 1

2С

рав

не

ни

е у

гло

в. П

ост

ро

ен

ие

уг

ла,

рав

но

го д

анн

ом

у. П

ост

ро

-е

ни

е б

исс

ект

ри

сы у

гла

(пп

. 1

2.1

, 1

2.2

)

3

Ви

ды

угл

ов

(пп

. 1

2.3

, 1

2.4

)2

1

Че

ртё

жн

ый

тр

еуг

оль

ни

к (п

. 1

2.5

)

Пе

рп

ен

ди

куля

р к

пр

ямо

й(п

. 1

2.6

)1

2

71

Пе

рп

ен

ди

куля

р

к п

лоск

ост

и(п

. 1

2.7

)1

§ 1

3Н

ова

я кл

асси

фи

кац

ия

тре

уго

ль-

ни

ков

11

Ре

ше

ни

е з

адач

3

§ 1

4М

но

гогр

анн

ые

угл

ы1

Гла

ва

4.

Из

ме

ре

ни

я4

10

Изм

ер

ять

с п

ом

ощ

ью

ин

стр

уме

нто

в и

ср

авн

и-

вать

дли

ны

отр

езк

ов

и в

ели

чин

ы у

гло

в. С

тро

ить

о

тре

зки

зад

анн

ой

дли

ны

с п

ом

ощ

ью л

ин

ей

ки и

ц

ир

куля

и у

глы

зад

анн

ой

ве

личи

ны

с п

ом

ощ

ью

тран

спо

рти

ра.

Вы

раж

ать

од

ни

ед

ин

иц

ы и

зме

ре

-н

ия

дли

н ч

ер

ез

др

уги

е.

Вы

числ

ять

пло

щад

и к

вад

рат

ов

и п

рям

оуг

оль

ни

-ко

в,

исп

оль

зуя

фо

рм

улы

п

лощ

ади

кв

адр

ата

и

пр

ямо

уго

льн

ика

.В

ычи

слят

ь о

бъ

ёмы

куб

а и

пр

ямо

уго

льно

го п

арал

-ле

леп

ип

еда,

исп

оль

зуя

фо

рм

улы

об

ъём

а ку

ба

и

пр

ямо

уго

льно

го п

арал

леле

пи

пед

а. В

ыр

ажат

ь о

д-

ни е

ди

ниц

ы и

змер

ени

я о

бъ

ёма

чер

ез д

руг

ие.

Ре

шат

ь за

дач

и

на

нах

ож

де

ни

е

дли

н

отр

езк

ов,

п

ер

им

етр

ов

мн

ого

уго

льн

ико

в;

град

усн

ой

м

ер

ы

угло

в; п

лощ

аде

й к

вад

рат

ов

и п

рям

оуг

оль

ни

ков;

о

бъ

ём

ов

куб

ов

и

пр

ямо

уго

льн

ых

пар

алле

ле-

пи

пе

до

в.

Вы

де

лять

в

усло

вии

за

дач

и

дан

ны

е,

не

об

ход

им

ые

д

ля

ре

ше

ни

я за

дач

и,

стр

ои

ть

логи

ческ

ую

це

по

чку

рас

суж

де

ни

й,

соп

ост

ав-

лять

п

олу

чен

ны

й

ре

зуль

тат

с ус

лови

ем

за

дач

и

§ 1

5И

зме

ре

ни

е

отр

езк

ов

(пп

. 1

5.1

, 1

5.3

)2

Раз

личн

ые

ме

ры

дли

ны

(п

. 1

5.2

)2

§ 1

6П

лощ

адь

пло

ско

й

фи

гур

ы.

Пло

-щ

адь

пр

ямо

уго

льн

ика

(п

п.

16

.1—

16

.3)

Пло

щад

ь тр

еуг

оль

ни

ка (

п.

16

.4)

Ед

ин

иц

ы

изм

ер

ен

ия

пло

щад

и(п

. 1

6.5

)

Из

ист

ор

ии

м

ер

п

лощ

аде

й(п

. 1

6.6

*)2

§ 1

7О

бъ

ём

те

ла.

Об

ъё

м п

рям

оуг

оль

-н

ого

пар

алле

леп

ип

ед

а(п

п.

17

.1—

17

.4)

Раз

личн

ые

ед

ин

иц

ы о

бъ

ём

а(п

. 1

7.4

*)1

72

Про

долж

ени

е

Но

ме

р

пар

а-гр

афа

Со

де

рж

ани

е м

ате

ри

ала

Ко

личе

ство

ча

сов

Хар

акте

ри

сти

ка о

сно

вны

х ви

до

в д

еят

ель

но

сти

уче

ни

ка

(на

уро

вне

уче

бн

ых

де

йст

вий

)I

II

§ 1

8И

зме

ре

ни

е у

гло

в. Т

ран

спо

рти

р1

2

Ре

ше

ни

е з

адач

2

Ито

гова

я ко

нтр

оль

ная

раб

ота

11

6 к

ла

сс

Гла

ва

1.

По

вто

ре

ни

е.

Зн

ако

мы

е и

но

вы

е

по

ня

тия

41

0В

лад

еть

о

сно

вно

й

тер

ми

но

логи

ей

, п

ри

нят

ой

в

сист

ем

ати

ческ

ом

ку

рсе

ге

ом

етр

ии

, ст

ро

ить

п

ро

сте

йш

ие

утв

ер

жд

ен

ия,

исп

оль

зуя

эту

тер

ми

-н

оло

гию

.И

ссле

до

вать

и о

пи

сыва

ть с

вой

ства

ге

ом

етр

иче

-ск

их

фи

гур

(п

лоск

их

и

пр

ост

ран

стве

нн

ых)

, и

с-п

оль

зуя

эксп

ер

им

ен

т,

наб

люд

ен

ие

, и

зме

ре

ни

е,

мо

де

лир

ова

ни

е.

Исп

оль

зова

ть

мо

де

лир

ова

ни

е

и э

ксп

ер

им

ен

т д

ля и

зуче

ни

я св

ой

ств

гео

ме

три

-че

ски

х о

бъ

ект

ов.

Ф

ор

мул

ир

ова

ть

ре

зуль

таты

п

ро

вед

ен

ия

наб

люд

ен

ий

и

и

ссле

до

ван

ий

, и

с-п

оль

зуя

соо

тве

тств

ующ

ую г

ео

ме

три

ческ

ую т

ер

-м

ин

оло

гию

.П

ер

ево

ди

ть у

сло

вие

зад

ачи

с в

ер

бал

ьно

го я

зы-

ка

на

визу

альн

ый

и

о

бр

атн

о.

Ан

али

зир

ова

ть

визу

альн

ую и

нф

ор

мац

ию

(в

част

но

сти

, п

ри

рас

-

§ 1

—4

По

вто

ре

ни

е.

Хо

рд

а, п

ер

пе

н-

ди

куля

рн

ост

ь (в

то

м ч

исл

е

пр

ямо

й и

пло

ско

сти

)

23

§ 5

Алг

ор

итм

ы2

§ 6

Отн

ош

ен

ие

о

тре

зко

в.

По

до

би

е

фи

гур

. М

асш

таб

(п

п.

6.1

—6

.3)

22

Нек

ото

ры

е за

меч

ател

ьны

е о

тно

-ш

ени

я в

гео

мет

ри

и

(пп.

6.

4*—

6.6*

)

3

73

смо

тре

ни

и

за

дач

, и

ме

ющ

их

не

е

ди

нст

вен

но

е

ре

ше

ни

е).

Изо

бр

ажат

ь ге

ом

етр

иче

ски

е ф

игу

ры

и и

х ко

нф

и-

гур

аци

и о

т р

уки

и с

исп

оль

зова

ни

ем

че

ртё

жн

ых

ин

стр

уме

нто

в. И

зоб

раж

ать

гео

ме

три

ческ

ие

фи

-гу

ры

на

кле

тчат

ой

бум

аге

Гла

ва

2.

Вз

аи

мн

ое

ра

сп

ол

ож

ен

ие

фи

гур

62

5Р

асп

озн

ават

ь сл

учаи

вз

аим

но

го

рас

по

лож

ен

ия

дву

х п

рям

ых.

Изо

бр

ажат

ь д

ве п

ер

есе

каю

щи

еся

п

рям

ые

, ст

ро

ить

пр

ямую

, п

арал

лель

ную

дан

но

й.

Изм

ер

ять

рас

сто

яни

е м

еж

ду

дву

мя

точк

ами

, о

т то

чки

до

пр

ямо

й,

ме

жд

у д

вум

я п

арал

лель

ны

ми

п

рям

ым

и.

По

казы

вать

на

мо

де

ли к

уба

скр

ещ

ива

-ю

щи

еся

пр

ямы

е.

Рас

по

знав

ать

пар

алле

логр

ам-

мы

и т

рап

ец

ии

, и

зоб

раж

ать

их

от

рук

и и

с и

с-п

оль

зова

ни

ем

че

ртё

жн

ых

ин

стр

уме

нто

в.П

он

им

ать

об

ще

куль

тур

но

е з

нач

ен

ие

по

нят

ия

ко-

ор

ди

нат

и и

х п

ри

ме

не

ни

е н

а п

рак

тике

.

§ 7

Рас

сто

яни

е

ме

жд

у то

чкам

и,

от

точк

и д

о ф

игу

ры

: п

рям

ой

и п

ло-

ско

сти

(п

п.

7.1

—7

.4)

13

Вы

соты

ге

ом

етр

иче

ски

х ф

игу

р

(п.

7.5

)2

§ 8

Пар

алле

льн

ост

ь.

Пар

алле

льн

ые

п

рям

ые

: о

пр

ед

еле

ни

е и

по

стр

о-

ен

ие

(п

п.

8.1

—8

.3)

23

Скр

еш

ива

ющ

ие

пр

ямы

е (

п.

8.4

)1

Ре

ше

ни

е з

адач

2

§ 9

Че

тыр

ёху

голь

ни

ки

с п

арал

лель

-н

ым

и с

тор

он

ами

(п

п.

9.1

, 9

.2)

13

Ре

ше

ни

е з

адач

1

По

луче

ни

е

пло

ски

х ф

игу

р

из

пар

алле

льн

ых

отр

езк

ов

(пп

. 9

.3,

9.4

)

3

74

Про

долж

ени

е

Но

ме

р

пар

а-гр

афа

Со

де

рж

ани

е м

ате

ри

ала

Ко

личе

ство

ча

сов

Хар

акте

ри

сти

ка о

сно

вны

х ви

до

в д

еят

ель

но

сти

уче

ни

ка

(на

уро

вне

уче

бн

ых

де

йст

вий

)I

II

По

луче

ни

е п

ро

стр

анст

вен

ны

х ф

игу

р и

з п

лоск

их

фи

гур

(пп

. 9

.5*,

9.6

*)

1

Как

мы

ви

ди

м и

ри

суе

м п

арал

-ле

льн

ые

отр

езк

и (

п.

9.7

*)1

§ 1

0Гд

е м

ы в

стр

еча

ем

ся с

ко

ор

ди

на-

там

и1

1

§ 1

1П

рям

оуг

оль

ны

е

коо

рд

ин

аты

н

а п

лоск

ост

и1

Ре

ше

ни

е з

адач

2

Ко

нтр

оль

ная

раб

ота

11

Гла

ва

3.

Дв

иж

ен

ие

фи

гур

71

5В

лад

еть

о

сно

вно

й

тер

ми

но

логи

ей

, п

ри

нят

ой

в

сист

ем

ати

ческ

ом

ку

рсе

ге

ом

етр

ии

, ст

ро

ить

п

ро

сте

йш

ие

утв

ер

жд

ен

ия,

исп

оль

зуя

эту

тер

ми

-н

оло

гию

.И

зоб

раж

ать

гео

ме

три

ческ

ие

фи

гур

ы и

их

кон

фи

-гу

рац

ии

от

рук

и и

с и

спо

льзо

ван

ие

м ч

ер

тёж

ны

х и

нст

рум

ен

тов.

Изо

бр

ажат

ь ге

ом

етр

иче

ски

е ф

и-

гур

ы н

а кл

етч

ато

й б

умаг

е.

§ 1

2П

он

яти

е п

ре

об

раз

ова

ни

я ф

игу

ры

11

§ 1

3П

арал

лель

ны

й п

ер

ен

ос

12

Ре

ше

ни

е з

адач

1

75

§ 1

4П

ово

ро

т ф

игу

ры

на

пло

ско

сти

11

Исс

лед

ова

ть и

оп

исы

вать

сво

йст

ва г

ео

ме

три

че-

ски

х ф

игу

р

(пло

ски

х и

п

ро

стр

анст

вен

ны

х),

ис-

по

льзу

я эк

спе

ри

ме

нт,

н

аблю

де

ни

е,

изм

ер

ен

ие

, м

од

ели

ро

ван

ие

. И

спо

льзо

вать

м

од

ели

ро

ван

ие

и

экс

пе

ри

ме

нт

для

изу

чен

ия

сво

йст

в ге

ом

етр

и-

ческ

их

об

ъе

кто

в.

Фо

рм

ули

ро

вать

р

езу

льта

ты

пр

ове

де

ни

я н

аблю

де

ни

й

и

исс

лед

ова

ни

й,

ис-

по

льзу

я со

отв

етс

твую

щую

ге

ом

етр

иче

скую

те

р-

ми

но

логи

ю.

Пе

ре

вод

ить

усл

ови

е з

адач

и с

ве

рб

альн

ого

язы

-ка

н

а ви

зуал

ьны

й

и

об

рат

но

. А

нал

изи

ро

вать

ви

зуал

ьную

ин

фо

рм

аци

ю (

в ча

стн

ост

и,

пр

и р

ас-

смо

тре

ни

и

за

дач

, и

ме

ющ

их

не

е

ди

нст

вен

но

е

ре

ше

ни

е).

Изо

бр

ажат

ь р

авн

ые

фи

гур

ы;

сим

ме

три

чны

е ф

и-

гур

ы.

Ко

нст

руи

ро

вать

о

рн

аме

нты

и

п

арке

ты,

изо

бр

ажая

их

от

рук

и и

с п

ом

ощ

ью и

нст

рум

ен

-то

в.

Исп

оль

зова

ть

алго

ри

тмы

п

ри

п

ост

ро

ен

ии

о

рн

аме

нто

в и

пар

кето

в

§ 1

5*

Пр

ост

ран

стве

нн

ый

п

ово

ро

т ф

и-

гур

ы.

Фи

гур

ы в

ращ

ен

ия

13

§ 1

6О

сева

я си

мм

етр

ия

фи

гур

12

Ре

ше

ни

е з

адач

1

§ 1

7Ц

ен

трал

ьная

си

мм

етр

ия

фи

гур

12

§ 1

8*

Зе

рка

льн

ая с

им

ме

три

я1

Ко

нтр

оль

ная

раб

ота

11

Гла

ва

4.

Ко

нс

трук

ци

и и

з р

ав

ны

х ф

игу

р7

15

Изо

бр

ажат

ь р

авн

ые

ф

игу

ры

; си

мм

етр

ичн

ые

ф

игу

ры

. К

он

стр

уир

ова

ть

бо

рд

юр

ы,

ор

нам

ен

ты

и

пар

кеты

, и

зоб

раж

ая

их

от

рук

и,

с п

ом

ощ

ью

чер

тёж

ны

х и

нст

рум

ен

тов,

а

такж

е

с п

ом

ощ

ью

ком

пью

тер

а. Н

ахо

ди

ть в

окр

ужаю

ще

м м

ир

е п

ри

-м

ер

ы б

ор

дю

ро

в, о

рн

аме

нто

в и

п

арке

тов.

По

ни

мат

ь ва

жн

ост

ь ге

ом

етр

иче

ски

х зн

ани

й

в ж

изн

и и

в п

рак

тиче

ско

й д

еят

ель

но

сти

че

лове

ка

§ 1

9П

ер

есе

чен

ие

и о

бъ

ед

ин

ен

ие

фи

-гу

р (

пп

. 1

9.1

, 1

9.2

)2

Скл

еи

ван

ие

ф

игу

р

(пп

. 1

9.3

—1

9.4

)1

2

§ 2

0П

ри

ме

не

ни

е

пар

алле

льн

ого

п

е-

ре

но

са1

2

76

Про

долж

ени

е

Но

ме

р

пар

а-гр

афа

Со

де

рж

ани

е м

ате

ри

ала

Ко

личе

ство

ча

сов

Хар

акте

ри

сти

ка о

сно

вны

х ви

до

в д

еят

ель

но

сти

уче

ни

ка

(на

уро

вне

уче

бн

ых

де

йст

вий

)I

II

§ 2

1П

ри

ме

не

ни

е п

ово

ро

та1

2

§ 2

2П

ри

ме

не

ни

е о

сево

й с

им

ме

три

и1

2

§ 2

3И

спо

льзо

ван

ие

р

азн

ых

вид

ов

дви

же

ни

й1

2

§ 2

4Ф

игу

ры

, о

бла

даю

щи

е

сим

ме

-тр

ие

й1

2

Ито

гова

я ко

нтр

оль

ная

раб

ота

11

77

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОСНАЩЕНИЮ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА

Нормативные документы

1. Федеральный государственный образовательный стан-дарт основного общего образования.

2. Примерные программы основного общего образования. Математика. — (Стандарты второго поколения). — 3-е изд., перераб. — М.: Просвещение, 2011.

3. Формирование универсальных учебных действий в ос-новной школе. Система заданий / А. Г. Асмолов, О. А. Ка-рабанова. — М.: Просвещение, 2010.

УМК Н. Я. Виленкина и др. «Математика, 5», «Математика, 6»

1. Математика: 5 кл. / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. — М.: Мнемозина, 2012.

2. Чесноков А. С. Дидактические материалы по матема-тике для 5 класса / А. С. Чесноков, К. И. Нешков. — М., 1990 и послед. издания.

3. Жохов В. И. Математика: контрольные работы: 5 кл. / В. И. Жохов, Л. Б. Крайнева. — М.: Мнемозина, 2011.

4. Жохов В. И. Математические диктанты: 5 кл. / В. И. Жохов. — М.: Мнемозина, 2006.

5. Жохов В. И. Математический тренажёр: 5 кл. / В. И. Жохов. — М.: Мнемозина, 2010.

6. Учебное интерактивное пособие к учебнику Н. Я. Ви-ленкина, В. И. Жохова, А. С. Чеснокова, С. И. Шварцбурда «Математика. 5 класс». — М.: Мнемозина, 2008.

7. Жохов В. И. Программа. Планирование учебного мате-риала. Математика. 5—6 кл. / В. И. Жохов. — М.: Мнемо-зина, 2010.

8. Жохов В. И. Преподавание математики в 5—6 классах: методическое пособие для учителя / В. И. Жохов. — М., 1998 и послед. издания.

9. Математика: 6 кл. / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. — М.: Мнемозина, 2012.

78

10. Чесноков А. С. Дидактические материалы по матема-тике для 6 класса / А. С. Чесноков, К. И. Нешков. — М., 1991 и послед. издания.

11. Жохов В. И. Математика. Контрольные работы: 6 кл. / В. И. Жохов, Л. Б. Крайнева. — М.: Мнемозина, 2010.

12. Жохов В. И. Математические диктанты: 6 кл. / В. И. Жохов. — М.: Мнемозина, 2010.

13. Жохов В. И. Математический тренажёр: 6 кл. / В. И. Жохов. — М.: Мнемозина, 2010.

14. Учебное интерактивное пособие к учебнику Н. Я. Ви-ленкина, В. И. Жохова, А. С. Чеснокова, С. И. Шварцбурда «Математика. 6 класс». — М.: Мнемозина, 2008.

УМК Г. В. Дорофеева и др. «Математика, 5», «Математика, 6»

1. Математика: 5 кл. / Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворова и др. — М.: Просвещение, 2012.

2. Бунимович Е. А. Математика: рабочая тетрадь: 5 кл.: в 2 ч. / Е. А. Бунимович, Л. В. Кузнецова и др. — М.: Про-свещение, 2007.

3. Дорофеев Г. В. Математика: дидактические материалы: 5 кл. / Г. В. Дорофеев, Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева и др. — М.: Просвещение, 1998.

4. Кузнецова Л. В. Математика: тематические тесты: 5 кл. / Л. В. Кузнецова, Н. В. Сафонова — М.: Просвеще-ние, 2010.

5. Бокарева С. А. Математика: поурочные разработки для 5 кл. / С. А. Бокарева, Т. В. Смирнова. — М.: Просвеще-ние, 2009.

6. Кузнецова Л. В. Математика: контрольные работы: 5—6 кл. / Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О. Рослова и др. — М.: Просвещение, 2005.

7. Суворова С. Б. Математика: 5—6 кл.: книга для учи-теля / С. Б. Суворова, Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева и др. — М.: Просвещение, 2006.

8. Математика: 6 кл. / Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворова и др. — М.: Просвещение, 2013.

9. Бунимович Е. А. Математика: рабочая тетрадь: 6 кл. / Е. А. Бунимович, Л. В. Кузнецова и др. — М.: Про-свещение, 2005.

10. Дорофеев Г. В. Математика: дидактические материа-лы: 6 кл. / Г. В. Дорофеев, Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева и др. — М.: Просвещение, 2005.

79

11. Кузнецова Л. В. Математика: тематические тесты: 6 кл. / Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О. Рослова и др. — М.: Просвещение, 2010.

УМК С. М. Никольского и др. «Математика, 5», «Математика, 6»

1. Математика: 5 кл. / С. М. Никольский, М. К. Пота-пов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2012.

2. Потапов М. К. Математика: дидактические материалы. 5 кл. / М. К. Потапов, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2009.

3. Потапов М. К. Математика: рабочая тетрадь: 5 кл. В двух частях / М. К. Потапов, А. В. Шевкин. — М.: Просвеще-ние, 2012.

4. Чулков П. В. Математика: тематические тесты: 5 кл. / П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнев, О. Ф. Зарапина. — М.: Про-свещение, 2009.

5. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5—6 кл. / И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2006.

6. Потапов М. К. Математика: книга для учителя: 5—6 кл. / М. К. Потапов, А. В. Шевкин. — М.: Просвеще-ние, 2010.

7. Математика: 6 кл. / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин.— М.: Просвещение, 2012.

8. Потапов М. К. Математика: дидактические материалы: 6 кл. / М. К. Потапов, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2009.

9. Потапов М. К. Математика: рабочая тетрадь: 6 кл. / М. К. Потапов, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2009.

10. Чулков П. В. Математика: тематические тесты: 6 кл. / П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнев, О. Ф. Зарапина. — М.: Про-свещение, 2010.

УМК В. А. Панчищиной и др.«Наглядная геометрия, 5 –6»

1. Математика. Наглядная геометрия. 5–6 классы: учеб. по-собие для учащихся общеобразоват. учреждений / [В. А. Пан-чищина, Э. Г. Гельфман, В. Н. Ксенева и др.]. — 2-е изд. — М.: Просвещение, 2010.

2. Уроки математики в 5 классе: кн. для учителя / [Э. Г. Гель-фман, В. А. Панчищина, О. В. Холодная и др.]. — М.: Просве-щение, 2006.

80

3. http://www.school-collection.edu.ru (ИУМК «Компетент-ность. Инициатива. Творчество» — «КИТ — наглядная геоме-трия, 5—6»: а) рабочие тетради для ученика № 1–3; б) методи-ческие рекомендации для учителя; в) программный комплекс «Наглядная геометрия» (локальная и сетевая версия α)1.

УМК Т. Г. Ходот и др.«Наглядная геометрия, 5», «Наглядная геометрия, 6»

1. Математика. Наглядная геометрия: 5 класс: пособие для учащихся общеобразоват. учреждений / Т. Г. Ходот, А. Ю. Хо-дот, В. Л. Велиховская. – 2-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2012.

2. Математика: Наглядная геометрия: учеб. для учащихся 6 кл. общеобразоват. учреждений / Т. Г. Ходот, А. Ю. Ходот. – М.: Просвещение, 2007.

3. Ходот Т. Г. Математика. Наглядная геометрия: кн. для учителя: 5—6 кл. / Т. Г. Ходот, А. Ю. Ходот, О. А. Дмитрие-ва. — М. : Просвещение, 2008.

1 Имеется новая — исправленная, переработанная и дополнен-ная — версия β программного комплекса. В стандартах все названия даны по этой последней версии β, которая сейчас распространяется на дисках и в ближайшее время будет помещена в коллекцию.