ΣΤΑΣΙΜΟ · EINAI KYMA; y( x, t) f ( x Xt) ΟΔΕΥΟΝ ΚΥΜΑ: ( , ) cos{ 2 } cos{ 2 } 7 x t y x t a S O S. ΣΤΑΣΙΜΟ ΚΥΜΑ! ( , ) cos{ 2 } cos{ 2 } 7 x t y x t a

ΣΤΑΣΙΜΟ ΚΥΜΑ

ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΕΥΤΑΞΙΑΣ

TO ΣTAΣIMO KYMA

AΠΟΤΕΛΕΣΜΑ

ΜΙΑΣ ΙΔΙΑΖΟΥΣΑΣ

ΑΡΧΙΚΗΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΣ

Σε χορδή έχει δοθεί το περίγραμμα y(x t=0) = φ(x)

O μηχανισμός που δίνει το περίγραμμα αποσύρεται απότομα τη χρονική στιγμή t=0

Ποιά εξίσωση y(xt) περιγράφει τη διαταραχή

που θα διαδοθεί στη χορδή

T T

y

x

y(x t=0) = φ(x)

)()()( txgtxftxy

Η γενική λύση είναι

T T

y

x

y(x t=0) = φ(x)

( (( )) )f xx ty tt g x

ΓΙΑ ΛΟΓΟΥΣ

ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ ΤΑ ΚΥΜΑΤΑ ΠΟΥ ΘΑ ΔΙΑΔΟΘΟΥΝ

ΠΡΟΣ ΤΑ ΔΕΞΙΑ ΚΑΙ ΑΡΙΣΤΕΡΑ ΘΑ ΕΧΟΥΝ ΤΟ ΙΔΙΟ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ

T T

y

x

y(x t=0) = φ(x)

( (( )) )f xx ty tt g x

ΓΙΑ t = 0

)(2

1)0()0( txgtxf

y(x t=0) = φ(x) = f(x t=0) + g(x t=0

ΓΙΑ ΛΟΓΟΥΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ ΕΙΝΑΙ

T T

-υ +υ

1(

1( )) )

2 2( x ty tt xx

y(x t=0) = φ(x)

)(2

1)0()0( txgtxf

ΜΙΑ ΙΔΙΑΖΟΥΣΑ

ΑΡΧΙΚΗ

ΧΩΡΙΚΗ ΔΙΕΓΕΡΣΗ

ΤΟ ΣΤΑΣΙΜΟ ΚΥΜΑ

Σε χορδή έχει δοθεί το περίγραμμα

TI AΠEIKONIZEI Η ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΣ λ TH XΩΡΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟ

Ποιά εξίσωση y(xt) περιγράφει τη διαταραχή που αποκαθίσταται στη χορδή

μετά την απόσυρση του μηχανισμού

xaxtxy 2cos)()0(

1(

1( )) )

2 2( x ty tt xx

)(2

1)0()0( txgtxf

xaxtxy 2cos)()0(

( (( )) )f xx ty tt g x

)(2

cos2

1)(

2cos

2

1)( txatxatxy

2

cos2

cos)(

txatxy

2cos2cos)(

tx

atxy

T

xaxtxy 2cos)()0(

)(2

cos2

1)(

2cos

2

1)( txatxatxy

2cos2cos)(

tx

atxy

EXOYME ΔΙΑΔΟΣΗ ΔΥΟ ΚΥΜΑΤΩΝ H EΠΑΛΛΗΛΙΑ ΤΟΥΣ ΕΙΝΑΙ

ΤΙ ΑΠΕΙΚΟΝΙΖΕΙ Η ΔΙΑΤΑΡΑΧΗ ΑΥΤΗ

)(2cos)(

xt

atxy

H ΔΙΑΤΑΡΑΧΗ ΑΥΤΗ EINAI KYMA

)()( txftxy

ΟΔΕΥΟΝ ΚΥΜΑ

2cos2cos)(

tx

atxy


2cos2cos)(

tx

atxy

)(2cos)(

xt

atxy


λ

ΔΕΝ ΔΙΕΠΕΤΑΙ ΑΠΟ ΦΑΣΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ

laquoΦΑΙΝΕΤΑΙraquo ΟΤΙ ΔΕΝ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΚΑΜΙΑ ΔΙΑΤΑΡΑΧΗ

ΟΥΤΕ ΠΡΟΣ ΤΑ ΔΕΞΙΑ ΟΥΤΕ ΠΡΟΣ ΤΑ ΑΡΙΣΤΕΡΑ Η ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ ΤΩΝ ΔΥΟ ΟΔΕΥΟΝΤΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ

ΕΧΟΥΝ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΕΝΑ ΣΤΑΣΙΜΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ


cos2 cos2( ) ytx

x t a

4)12(

nx

2)1(

nx )2cos()(2

)1( T

ttxy

nx

0)(4

)12(

txy

nx

ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

n= -2 -1 0 +1 +2

cos2 cos2( ) ytx

x t a

Δ Δ Δ Δ Κ Κ Κ

ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΕΙΣ

ΟΔΕΥΟΝΤΟΣ ΚΥΜΑΤΟΣ

ΣΤΑΣΙΜΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ

x

txy

t

txy

)(

2)(

2

1)()(

t

txy

dx

tdxxxdKtx

2)(

2

1)()(

x

txyT

dx

tdxxxdtx

)()( txtx

)(2)(2)( txtxtx


x

txy

t

txy

)(

)()( txtx

)(2)(2)( txtxtx


cos2 cos2( ) ytx

x t a

Maxtx

tx

)(

0)(

0)(

0)(

tx

tx

t = 0

t = Τ4

cos2 cos2( ) ytx

x t a

ΣΤΙΣ ΚΟΙΛΙΕΣ Η ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΝΤΑ ΜΗΔΕΝ

Η ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΕΙΤΑΙ

ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΗΣ ΡΟΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ AΠΟ ΚΟΙΛΙΕΣ ΠΡΟΣ ΔΕΣΜΟΥΣ

ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΑ

t=0

K

t=Τ4

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

2)(

2

1)(

x

txyTtx

0)( tx

)2

(cos)2

(2

1)( 222 tatx

4)12(

nx

2)1(

nx

Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΗΣ ΠΥΚΝΟΤΗΤΟΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

2)(

2

1)(

t

txytx

0)( tx

)2

(sin)2

(2

1)( 222 tatx

2)1(

nx

4)12(

nx

Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΗΣ ΠΥΚΝΟΤΗΤΟΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)()( txtx

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

22 )2

(2

1)(

atxO

ΚΟΙΛΙΕΣ

t = 0 t = T4

0)( tx

txatxy

2cos

2cos)(

22 )2

(2

1)(

atxO

ΔΕΣΜΟΥΣ

t = 0 t = T4

0)( txk

22 )2

(2

1)(0

atx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

MAXk

MAX

txT

kk

k

kTatx

)(2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1)

2(

2

1)(

2

2

222

2

2222

2222

ΜΙΑ ΑΠΟΡΙΑ

txatxy

2cos

2cos)(

tatxy

2cos)(

0)( tx

x

dxx

dx

y

x txF

tdxxF

t

tdxxFy

+ )( txFy

= 2

2 )()(

t

txydx

ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ Η ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΔΥΝΑΜΗ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙ ΤΗΝ ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ

2 2

2 2 2

1y x t y x t

x t

1R

t

ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ

232

2

2

1

x

y

x

y

1x 2x

+υ

TO ΣΤΑΣΙΜΟ KYMA

ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ

ΠΟΛΥ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟ ΚΥΜΑ

21

21

ZZ

ZZ

A

AR

i

r

)cos()cos( kxtRAtkxA

ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ Η ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ ΤΟΥΣ ΟΤΑΝ ΕΙΜΑΣΤΕ ΜΕΤΑΞΥ

ΤΩΝ ΔΥΟ ΑΚΡΑΙΩΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ R

ΓΙΑ R = +1 ή R = -1 EXOYME ΣΤΑΣΙΜΟ ΚΥΜΑ ΓΙΑ R = 0 ΕΧΟΥΜΕ ΟΔΕΥΟΝ ΚΥΜΑ

11

)cos()cos()( 11 xktRAtxkAtxy

)sin()sin()()cos()cos()()( 11 xktaAxktaAtxy

2

1

1

22

1

22 )(sin)()(cos)( xkaAxkaA

2

1

2

1

2 )2cos(2 axkAaA

TO ΠΛΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ ΘΕΣΗ x ΘΑ ΕΙΝΑΙ

2

1

1

22 )2cos(2 xkAaaA

TO ΠΛΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ ΘΕΣΗ x ΘΑ METABAΛETAI

ΑΠΟ (Α+α) ΕΩΣ (Α-α)

R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max

STANDING WAVE RATIO (SWR)

R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max


ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΙ ΓΙΝΕΤΑΙ ΓΙΑ

R = 1 0 -1

R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max

R = 1

R = 12

R = 0

R = 1

R = 12 0

R = 0

TA MEΓΙΣΤΑ

ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ


0)sin()sin( kxtRtkx

tkxRtkxR sincos)1(cossin)1(

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx

MAX 0)(

t

txy

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx

x = x (t) ΤΑ ΜΕΓΙΣΤΑ ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ

ΣΤΟ ΓΝΗΣΙΟ ΣΤΑΣΙΜΟ ΚΥΜΑ

ΟΙ ΚΟΙΛΙΕΣ ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ

tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(

kphase

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx

ΤΑ ΜΕΓΙΣΤΑ ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ME TAXYTHTA

ΓΙΑ t

sin(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1

ΓΙΑ t

cos(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1

H ΔΙΑΤΑΡΑΧΗ ΚΙΝΕΙΤΑΙ ΣΠΑΣΜΩΔΙΚΑ

tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(

ΥΠΑΡΧΕΙ ΚΙΝΗΣΗ

ΤΩΝ ΚΟΙΛΙΩΝ

ΜΕ ΤΟ ΧΡΟΝΟ

ΑΥΤΟ ΕΙΝΑΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΟ ΟΔΕΥΟΝΤΟΣ

ΚΑΙ ΟΧΙ ΣΤΑΣΙΜΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ

ΟΤΑΝ ΠΛΗΣΙΑΖΟΥΜΕ ΤΙΣ ΤΙΜΕΣ

R = +1 ή R = -1

Η ΜΙΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΤΕΙΝΕΙ ΝΑ ΜΗΔΕΝΙΣΤΕΙ

ΚΑΙ Η ΑΛΛΗ ΝΑ ΑΠΕΙΡΙΣΤΕΙ

R

R

t

x

MAX 1

1

R

R

t

x

MAX 1

1

ΜΙΑ ΚΟΙΛΙΑ ΜΕΝΕΙ ΣΤΗ ΘΕΣΗ ΤΗΣ

ΓΙΑ ΜΕΓΑΛΟ ΧΡΟΝΙΚΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ ΚΑΙ ΜΕΤΑ

ΚΙΝΕΙΤΑΙ ΓΡΗΓΟΡΑ ΣΤΗΝ ΕΠΟΜΕΝΗ

ΠΡΟΒΛΕΠΟΜΕΝΗ ΘΕΣΗ ΚΟΙΛΙΑΣ

ΤΟ ΣΤΑΣΙΜΟ ΚΥΜΑ ΕΙΝΑΙ

ΕΙΔΙΚΗ ΕΚΦΥΛΙΣΜΕΝΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΟΥ

ΟΔΕΥΟΝΤΟΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΟΤΙ

Η ΚΙΝΗΣΗ ΤΩΝ ΚΟΙΛΙΩΝ ΓΙΝΕΤΑΙ ΤΟΣΟ ΓΡΗΓΟΡΑ

ΠΟΥ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΜΗ

Τέλος Ενότητας

50 Τίτλος Ενότητας

Χρηματοδότηση bull Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του

εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα

bull Το έργο laquoΑνοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνώνraquo έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού

bull Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος laquoΕκπαίδευση και Δια Βίου Μάθησηraquo και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους

Σημειώματα

52 Αιτιολόγηση της κρατικής παρέμβασης

Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου

Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 10


Σημείωμα Αναφοράς

Copyright Εθνικόν και Καποδιστριακόν Πανεπιστήμιον Αθηνών Κωνσταντίνος Ευταξίας 2015 laquoΕισαγωγή στην Κυματική Η έννοια του Στάσιμου Κύματοςraquo Έκδοση 10 Αθήνα 2015 Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση httpopencoursesuoagrcoursesPHYS11


Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 40 [1] ή μεταγενέστερη Διεθνής Έκδοση Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων πχ φωτογραφίες διαγράμματα κλπ τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο laquoΣημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτωνraquo

[1] httpcreativecommonsorglicensesby-nc-sa40 Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση bull που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου για

το διανομέα του έργου και αδειοδόχο bull που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση

στο έργο bull που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος

(πχ διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο

Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση εφόσον αυτό του ζητηθεί


Διατήρηση Σημειωμάτων

Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει

το Σημείωμα Αναφοράς

το Σημείωμα Αδειοδότησης

τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων

το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει)

μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους


Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων

Οι Εικόνες τα Σχήματα τα Διαγράμματα και οι Φωτογραφίες που χρησιμοποιούνται στο παρόν έργο αποτελούν αντικείμενο

πνευματικής ιδιοκτησίας (copyright)

TO ΣTAΣIMO KYMA

AΠΟΤΕΛΕΣΜΑ

ΜΙΑΣ ΙΔΙΑΖΟΥΣΑΣ

ΑΡΧΙΚΗΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΣ





T T

y

x

y(x t=0) = φ(x)

)()()( txgtxftxy


T T

y

x

y(x t=0) = φ(x)

( (( )) )f xx ty tt g x

ΓΙΑ ΛΟΓΟΥΣ



T T

y

x

y(x t=0) = φ(x)

( (( )) )f xx ty tt g x

ΓΙΑ t = 0

)(2

1)0()0( txgtxf

y(x t=0) = φ(x) = f(x t=0) + g(x t=0


T T

-υ +υ

1(

1( )) )

2 2( x ty tt xx

y(x t=0) = φ(x)

)(2

1)0()0( txgtxf


ΑΡΧΙΚΗ







xaxtxy 2cos)()0(

1(

1( )) )

2 2( x ty tt xx

)(2

1)0()0( txgtxf

xaxtxy 2cos)()0(

( (( )) )f xx ty tt g x

)(2

cos2

1)(

2cos

2

1)( txatxatxy

2

cos2

cos)(

txatxy

2cos2cos)(

tx

atxy

T

xaxtxy 2cos)()0(

)(2

cos2

1)(

2cos

2

1)( txatxatxy

2cos2cos)(

tx

atxy



)(2cos)(

xt

atxy


)()( txftxy


2cos2cos)(

tx

atxy


2cos2cos)(

tx

atxy

)(2cos)(

xt

atxy


λ






cos2 cos2( ) ytx

x t a

4)12(

nx

2)1(

nx )2cos()(2

)1( T

ttxy

nx

0)(4

)12(

txy

nx

ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

n= -2 -1 0 +1 +2

cos2 cos2( ) ytx

x t a





x

txy

t

txy

)(

2)(

2

1)()(

t

txy

dx

tdxxxdKtx

2)(

2

1)()(

x

txyT

dx

tdxxxdtx

)()( txtx

)(2)(2)( txtxtx


x

txy

t

txy

)(

)()( txtx

)(2)(2)( txtxtx


cos2 cos2( ) ytx

x t a

Maxtx

tx

)(

0)(

0)(

0)(

tx

tx

t = 0

t = Τ4

cos2 cos2( ) ytx

x t a





t=0

K

t=Τ4

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

2)(

2

1)(

x

txyTtx

0)( tx

)2

(cos)2

(2

1)( 222 tatx

4)12(

nx

2)1(

nx


ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

2)(

2

1)(

t

txytx

0)( tx

)2

(sin)2

(2

1)( 222 tatx

2)1(

nx

4)12(

nx


ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)()( txtx

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

22 )2

(2

1)(

atxO

ΚΟΙΛΙΕΣ

t = 0 t = T4

0)( tx

txatxy

2cos

2cos)(

22 )2

(2

1)(

atxO

ΔΕΣΜΟΥΣ

t = 0 t = T4

0)( txk

22 )2

(2

1)(0

atx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

MAXk

MAX

txT

kk

k

kTatx

)(2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1)

2(

2

1)(

2

2

222

2

2222

2222

ΜΙΑ ΑΠΟΡΙΑ

txatxy

2cos

2cos)(

tatxy

2cos)(

0)( tx

x

dxx

dx

y

x txF

tdxxF

t

tdxxFy

+ )( txFy

= 2

2 )()(

t

txydx


2 2

2 2 2

1y x t y x t

x t

1R

t


232

2

2

1

x

y

x

y

1x 2x

+υ


ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ


21

21

ZZ

ZZ

A

AR

i

r





11



2

1

1

22

1


2

1

2

1

2 )2cos(2 axkAaA


2

1

1

22 )2cos(2 xkAaaA



R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max


R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max



R = 1 0 -1

R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max

R = 1

R = 12

R = 0

R = 1

R = 12 0

R = 0

TA MEΓΙΣΤΑ

ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ


0)sin()sin( kxtRtkx


)tan(1

1)tan( t

R

Rkx

MAX 0)(

t

txy

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx




tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(

kphase

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx


ΓΙΑ t

sin(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1

ΓΙΑ t

cos(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1


tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(







R = +1 ή R = -1



R

R

t

x

MAX 1

1

R

R

t

x

MAX 1

1














































T T

y

x

y(x t=0) = φ(x)

)()()( txgtxftxy


T T

y

x

y(x t=0) = φ(x)

( (( )) )f xx ty tt g x

ΓΙΑ ΛΟΓΟΥΣ



T T

y

x

y(x t=0) = φ(x)

( (( )) )f xx ty tt g x

ΓΙΑ t = 0

)(2

1)0()0( txgtxf

y(x t=0) = φ(x) = f(x t=0) + g(x t=0


T T

-υ +υ

1(

1( )) )

2 2( x ty tt xx

y(x t=0) = φ(x)

)(2

1)0()0( txgtxf


ΑΡΧΙΚΗ







xaxtxy 2cos)()0(

1(

1( )) )

2 2( x ty tt xx

)(2

1)0()0( txgtxf

xaxtxy 2cos)()0(

( (( )) )f xx ty tt g x

)(2

cos2

1)(

2cos

2

1)( txatxatxy

2

cos2

cos)(

txatxy

2cos2cos)(

tx

atxy

T

xaxtxy 2cos)()0(

)(2

cos2

1)(

2cos

2

1)( txatxatxy

2cos2cos)(

tx

atxy



)(2cos)(

xt

atxy


)()( txftxy


2cos2cos)(

tx

atxy


2cos2cos)(

tx

atxy

)(2cos)(

xt

atxy


λ






cos2 cos2( ) ytx

x t a

4)12(

nx

2)1(

nx )2cos()(2

)1( T

ttxy

nx

0)(4

)12(

txy

nx

ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

n= -2 -1 0 +1 +2

cos2 cos2( ) ytx

x t a





x

txy

t

txy

)(

2)(

2

1)()(

t

txy

dx

tdxxxdKtx

2)(

2

1)()(

x

txyT

dx

tdxxxdtx

)()( txtx

)(2)(2)( txtxtx


x

txy

t

txy

)(

)()( txtx

)(2)(2)( txtxtx


cos2 cos2( ) ytx

x t a

Maxtx

tx

)(

0)(

0)(

0)(

tx

tx

t = 0

t = Τ4

cos2 cos2( ) ytx

x t a





t=0

K

t=Τ4

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

2)(

2

1)(

x

txyTtx

0)( tx

)2

(cos)2

(2

1)( 222 tatx

4)12(

nx

2)1(

nx


ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

2)(

2

1)(

t

txytx

0)( tx

)2

(sin)2

(2

1)( 222 tatx

2)1(

nx

4)12(

nx


ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)()( txtx

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

22 )2

(2

1)(

atxO

ΚΟΙΛΙΕΣ

t = 0 t = T4

0)( tx

txatxy

2cos

2cos)(

22 )2

(2

1)(

atxO

ΔΕΣΜΟΥΣ

t = 0 t = T4

0)( txk

22 )2

(2

1)(0

atx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

MAXk

MAX

txT

kk

k

kTatx

)(2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1)

2(

2

1)(

2

2

222

2

2222

2222

ΜΙΑ ΑΠΟΡΙΑ

txatxy

2cos

2cos)(

tatxy

2cos)(

0)( tx

x

dxx

dx

y

x txF

tdxxF

t

tdxxFy

+ )( txFy

= 2

2 )()(

t

txydx


2 2

2 2 2

1y x t y x t

x t

1R

t


232

2

2

1

x

y

x

y

1x 2x

+υ


ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ


21

21

ZZ

ZZ

A

AR

i

r





11



2

1

1

22

1


2

1

2

1

2 )2cos(2 axkAaA


2

1

1

22 )2cos(2 xkAaaA



R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max


R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max



R = 1 0 -1

R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max

R = 1

R = 12

R = 0

R = 1

R = 12 0

R = 0

TA MEΓΙΣΤΑ

ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ


0)sin()sin( kxtRtkx


)tan(1

1)tan( t

R

Rkx

MAX 0)(

t

txy

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx




tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(

kphase

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx


ΓΙΑ t

sin(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1

ΓΙΑ t

cos(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1


tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(







R = +1 ή R = -1



R

R

t

x

MAX 1

1

R

R

t

x

MAX 1

1










































)()()( txgtxftxy


T T

y

x

y(x t=0) = φ(x)

( (( )) )f xx ty tt g x

ΓΙΑ ΛΟΓΟΥΣ



T T

y

x

y(x t=0) = φ(x)

( (( )) )f xx ty tt g x

ΓΙΑ t = 0

)(2

1)0()0( txgtxf

y(x t=0) = φ(x) = f(x t=0) + g(x t=0


T T

-υ +υ

1(

1( )) )

2 2( x ty tt xx

y(x t=0) = φ(x)

)(2

1)0()0( txgtxf


ΑΡΧΙΚΗ







xaxtxy 2cos)()0(

1(

1( )) )

2 2( x ty tt xx

)(2

1)0()0( txgtxf

xaxtxy 2cos)()0(

( (( )) )f xx ty tt g x

)(2

cos2

1)(

2cos

2

1)( txatxatxy

2

cos2

cos)(

txatxy

2cos2cos)(

tx

atxy

T

xaxtxy 2cos)()0(

)(2

cos2

1)(

2cos

2

1)( txatxatxy

2cos2cos)(

tx

atxy



)(2cos)(

xt

atxy


)()( txftxy


2cos2cos)(

tx

atxy


2cos2cos)(

tx

atxy

)(2cos)(

xt

atxy


λ






cos2 cos2( ) ytx

x t a

4)12(

nx

2)1(

nx )2cos()(2

)1( T

ttxy

nx

0)(4

)12(

txy

nx

ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

n= -2 -1 0 +1 +2

cos2 cos2( ) ytx

x t a





x

txy

t

txy

)(

2)(

2

1)()(

t

txy

dx

tdxxxdKtx

2)(

2

1)()(

x

txyT

dx

tdxxxdtx

)()( txtx

)(2)(2)( txtxtx


x

txy

t

txy

)(

)()( txtx

)(2)(2)( txtxtx


cos2 cos2( ) ytx

x t a

Maxtx

tx

)(

0)(

0)(

0)(

tx

tx

t = 0

t = Τ4

cos2 cos2( ) ytx

x t a





t=0

K

t=Τ4

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

2)(

2

1)(

x

txyTtx

0)( tx

)2

(cos)2

(2

1)( 222 tatx

4)12(

nx

2)1(

nx


ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

2)(

2

1)(

t

txytx

0)( tx

)2

(sin)2

(2

1)( 222 tatx

2)1(

nx

4)12(

nx


ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)()( txtx

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

22 )2

(2

1)(

atxO

ΚΟΙΛΙΕΣ

t = 0 t = T4

0)( tx

txatxy

2cos

2cos)(

22 )2

(2

1)(

atxO

ΔΕΣΜΟΥΣ

t = 0 t = T4

0)( txk

22 )2

(2

1)(0

atx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

MAXk

MAX

txT

kk

k

kTatx

)(2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1)

2(

2

1)(

2

2

222

2

2222

2222

ΜΙΑ ΑΠΟΡΙΑ

txatxy

2cos

2cos)(

tatxy

2cos)(

0)( tx

x

dxx

dx

y

x txF

tdxxF

t

tdxxFy

+ )( txFy

= 2

2 )()(

t

txydx


2 2

2 2 2

1y x t y x t

x t

1R

t


232

2

2

1

x

y

x

y

1x 2x

+υ


ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ


21

21

ZZ

ZZ

A

AR

i

r





11



2

1

1

22

1


2

1

2

1

2 )2cos(2 axkAaA


2

1

1

22 )2cos(2 xkAaaA



R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max


R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max



R = 1 0 -1

R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max

R = 1

R = 12

R = 0

R = 1

R = 12 0

R = 0

TA MEΓΙΣΤΑ

ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ


0)sin()sin( kxtRtkx


)tan(1

1)tan( t

R

Rkx

MAX 0)(

t

txy

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx




tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(

kphase

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx


ΓΙΑ t

sin(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1

ΓΙΑ t

cos(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1


tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(







R = +1 ή R = -1



R

R

t

x

MAX 1

1

R

R

t

x

MAX 1

1










































T T

y

x

y(x t=0) = φ(x)

( (( )) )f xx ty tt g x

ΓΙΑ ΛΟΓΟΥΣ



T T

y

x

y(x t=0) = φ(x)

( (( )) )f xx ty tt g x

ΓΙΑ t = 0

)(2

1)0()0( txgtxf

y(x t=0) = φ(x) = f(x t=0) + g(x t=0


T T

-υ +υ

1(

1( )) )

2 2( x ty tt xx

y(x t=0) = φ(x)

)(2

1)0()0( txgtxf


ΑΡΧΙΚΗ







xaxtxy 2cos)()0(

1(

1( )) )

2 2( x ty tt xx

)(2

1)0()0( txgtxf

xaxtxy 2cos)()0(

( (( )) )f xx ty tt g x

)(2

cos2

1)(

2cos

2

1)( txatxatxy

2

cos2

cos)(

txatxy

2cos2cos)(

tx

atxy

T

xaxtxy 2cos)()0(

)(2

cos2

1)(

2cos

2

1)( txatxatxy

2cos2cos)(

tx

atxy



)(2cos)(

xt

atxy


)()( txftxy


2cos2cos)(

tx

atxy


2cos2cos)(

tx

atxy

)(2cos)(

xt

atxy


λ






cos2 cos2( ) ytx

x t a

4)12(

nx

2)1(

nx )2cos()(2

)1( T

ttxy

nx

0)(4

)12(

txy

nx

ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

n= -2 -1 0 +1 +2

cos2 cos2( ) ytx

x t a





x

txy

t

txy

)(

2)(

2

1)()(

t

txy

dx

tdxxxdKtx

2)(

2

1)()(

x

txyT

dx

tdxxxdtx

)()( txtx

)(2)(2)( txtxtx


x

txy

t

txy

)(

)()( txtx

)(2)(2)( txtxtx


cos2 cos2( ) ytx

x t a

Maxtx

tx

)(

0)(

0)(

0)(

tx

tx

t = 0

t = Τ4

cos2 cos2( ) ytx

x t a





t=0

K

t=Τ4

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

2)(

2

1)(

x

txyTtx

0)( tx

)2

(cos)2

(2

1)( 222 tatx

4)12(

nx

2)1(

nx


ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

2)(

2

1)(

t

txytx

0)( tx

)2

(sin)2

(2

1)( 222 tatx

2)1(

nx

4)12(

nx


ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)()( txtx

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

22 )2

(2

1)(

atxO

ΚΟΙΛΙΕΣ

t = 0 t = T4

0)( tx

txatxy

2cos

2cos)(

22 )2

(2

1)(

atxO

ΔΕΣΜΟΥΣ

t = 0 t = T4

0)( txk

22 )2

(2

1)(0

atx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

MAXk

MAX

txT

kk

k

kTatx

)(2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1)

2(

2

1)(

2

2

222

2

2222

2222

ΜΙΑ ΑΠΟΡΙΑ

txatxy

2cos

2cos)(

tatxy

2cos)(

0)( tx

x

dxx

dx

y

x txF

tdxxF

t

tdxxFy

+ )( txFy

= 2

2 )()(

t

txydx


2 2

2 2 2

1y x t y x t

x t

1R

t


232

2

2

1

x

y

x

y

1x 2x

+υ


ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ


21

21

ZZ

ZZ

A

AR

i

r





11



2

1

1

22

1


2

1

2

1

2 )2cos(2 axkAaA


2

1

1

22 )2cos(2 xkAaaA



R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max


R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max



R = 1 0 -1

R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max

R = 1

R = 12

R = 0

R = 1

R = 12 0

R = 0

TA MEΓΙΣΤΑ

ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ


0)sin()sin( kxtRtkx


)tan(1

1)tan( t

R

Rkx

MAX 0)(

t

txy

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx




tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(

kphase

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx


ΓΙΑ t

sin(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1

ΓΙΑ t

cos(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1


tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(







R = +1 ή R = -1



R

R

t

x

MAX 1

1

R

R

t

x

MAX 1

1










































T T

y

x

y(x t=0) = φ(x)

( (( )) )f xx ty tt g x

ΓΙΑ t = 0

)(2

1)0()0( txgtxf

y(x t=0) = φ(x) = f(x t=0) + g(x t=0


T T

-υ +υ

1(

1( )) )

2 2( x ty tt xx

y(x t=0) = φ(x)

)(2

1)0()0( txgtxf


ΑΡΧΙΚΗ







xaxtxy 2cos)()0(

1(

1( )) )

2 2( x ty tt xx

)(2

1)0()0( txgtxf

xaxtxy 2cos)()0(

( (( )) )f xx ty tt g x

)(2

cos2

1)(

2cos

2

1)( txatxatxy

2

cos2

cos)(

txatxy

2cos2cos)(

tx

atxy

T

xaxtxy 2cos)()0(

)(2

cos2

1)(

2cos

2

1)( txatxatxy

2cos2cos)(

tx

atxy



)(2cos)(

xt

atxy


)()( txftxy


2cos2cos)(

tx

atxy


2cos2cos)(

tx

atxy

)(2cos)(

xt

atxy


λ






cos2 cos2( ) ytx

x t a

4)12(

nx

2)1(

nx )2cos()(2

)1( T

ttxy

nx

0)(4

)12(

txy

nx

ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

n= -2 -1 0 +1 +2

cos2 cos2( ) ytx

x t a





x

txy

t

txy

)(

2)(

2

1)()(

t

txy

dx

tdxxxdKtx

2)(

2

1)()(

x

txyT

dx

tdxxxdtx

)()( txtx

)(2)(2)( txtxtx


x

txy

t

txy

)(

)()( txtx

)(2)(2)( txtxtx


cos2 cos2( ) ytx

x t a

Maxtx

tx

)(

0)(

0)(

0)(

tx

tx

t = 0

t = Τ4

cos2 cos2( ) ytx

x t a





t=0

K

t=Τ4

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

2)(

2

1)(

x

txyTtx

0)( tx

)2

(cos)2

(2

1)( 222 tatx

4)12(

nx

2)1(

nx


ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

2)(

2

1)(

t

txytx

0)( tx

)2

(sin)2

(2

1)( 222 tatx

2)1(

nx

4)12(

nx


ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)()( txtx

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

22 )2

(2

1)(

atxO

ΚΟΙΛΙΕΣ

t = 0 t = T4

0)( tx

txatxy

2cos

2cos)(

22 )2

(2

1)(

atxO

ΔΕΣΜΟΥΣ

t = 0 t = T4

0)( txk

22 )2

(2

1)(0

atx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

MAXk

MAX

txT

kk

k

kTatx

)(2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1)

2(

2

1)(

2

2

222

2

2222

2222

ΜΙΑ ΑΠΟΡΙΑ

txatxy

2cos

2cos)(

tatxy

2cos)(

0)( tx

x

dxx

dx

y

x txF

tdxxF

t

tdxxFy

+ )( txFy

= 2

2 )()(

t

txydx


2 2

2 2 2

1y x t y x t

x t

1R

t


232

2

2

1

x

y

x

y

1x 2x

+υ


ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ


21

21

ZZ

ZZ

A

AR

i

r





11



2

1

1

22

1


2

1

2

1

2 )2cos(2 axkAaA


2

1

1

22 )2cos(2 xkAaaA



R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max


R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max



R = 1 0 -1

R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max

R = 1

R = 12

R = 0

R = 1

R = 12 0

R = 0

TA MEΓΙΣΤΑ

ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ


0)sin()sin( kxtRtkx


)tan(1

1)tan( t

R

Rkx

MAX 0)(

t

txy

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx




tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(

kphase

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx


ΓΙΑ t

sin(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1

ΓΙΑ t

cos(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1


tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(







R = +1 ή R = -1



R

R

t

x

MAX 1

1

R

R

t

x

MAX 1

1










































T T

-υ +υ

1(

1( )) )

2 2( x ty tt xx

y(x t=0) = φ(x)

)(2

1)0()0( txgtxf


ΑΡΧΙΚΗ







xaxtxy 2cos)()0(

1(

1( )) )

2 2( x ty tt xx

)(2

1)0()0( txgtxf

xaxtxy 2cos)()0(

( (( )) )f xx ty tt g x

)(2

cos2

1)(

2cos

2

1)( txatxatxy

2

cos2

cos)(

txatxy

2cos2cos)(

tx

atxy

T

xaxtxy 2cos)()0(

)(2

cos2

1)(

2cos

2

1)( txatxatxy

2cos2cos)(

tx

atxy



)(2cos)(

xt

atxy


)()( txftxy


2cos2cos)(

tx

atxy


2cos2cos)(

tx

atxy

)(2cos)(

xt

atxy


λ






cos2 cos2( ) ytx

x t a

4)12(

nx

2)1(

nx )2cos()(2

)1( T

ttxy

nx

0)(4

)12(

txy

nx

ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

n= -2 -1 0 +1 +2

cos2 cos2( ) ytx

x t a





x

txy

t

txy

)(

2)(

2

1)()(

t

txy

dx

tdxxxdKtx

2)(

2

1)()(

x

txyT

dx

tdxxxdtx

)()( txtx

)(2)(2)( txtxtx


x

txy

t

txy

)(

)()( txtx

)(2)(2)( txtxtx


cos2 cos2( ) ytx

x t a

Maxtx

tx

)(

0)(

0)(

0)(

tx

tx

t = 0

t = Τ4

cos2 cos2( ) ytx

x t a





t=0

K

t=Τ4

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

2)(

2

1)(

x

txyTtx

0)( tx

)2

(cos)2

(2

1)( 222 tatx

4)12(

nx

2)1(

nx


ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

2)(

2

1)(

t

txytx

0)( tx

)2

(sin)2

(2

1)( 222 tatx

2)1(

nx

4)12(

nx


ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)()( txtx

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

22 )2

(2

1)(

atxO

ΚΟΙΛΙΕΣ

t = 0 t = T4

0)( tx

txatxy

2cos

2cos)(

22 )2

(2

1)(

atxO

ΔΕΣΜΟΥΣ

t = 0 t = T4

0)( txk

22 )2

(2

1)(0

atx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

MAXk

MAX

txT

kk

k

kTatx

)(2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1)

2(

2

1)(

2

2

222

2

2222

2222

ΜΙΑ ΑΠΟΡΙΑ

txatxy

2cos

2cos)(

tatxy

2cos)(

0)( tx

x

dxx

dx

y

x txF

tdxxF

t

tdxxFy

+ )( txFy

= 2

2 )()(

t

txydx


2 2

2 2 2

1y x t y x t

x t

1R

t


232

2

2

1

x

y

x

y

1x 2x

+υ


ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ


21

21

ZZ

ZZ

A

AR

i

r





11



2

1

1

22

1


2

1

2

1

2 )2cos(2 axkAaA


2

1

1

22 )2cos(2 xkAaaA



R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max


R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max



R = 1 0 -1

R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max

R = 1

R = 12

R = 0

R = 1

R = 12 0

R = 0

TA MEΓΙΣΤΑ

ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ


0)sin()sin( kxtRtkx


)tan(1

1)tan( t

R

Rkx

MAX 0)(

t

txy

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx




tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(

kphase

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx


ΓΙΑ t

sin(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1

ΓΙΑ t

cos(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1


tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(







R = +1 ή R = -1



R

R

t

x

MAX 1

1

R

R

t

x

MAX 1

1











































ΑΡΧΙΚΗ







xaxtxy 2cos)()0(

1(

1( )) )

2 2( x ty tt xx

)(2

1)0()0( txgtxf

xaxtxy 2cos)()0(

( (( )) )f xx ty tt g x

)(2

cos2

1)(

2cos

2

1)( txatxatxy

2

cos2

cos)(

txatxy

2cos2cos)(

tx

atxy

T

xaxtxy 2cos)()0(

)(2

cos2

1)(

2cos

2

1)( txatxatxy

2cos2cos)(

tx

atxy



)(2cos)(

xt

atxy


)()( txftxy


2cos2cos)(

tx

atxy


2cos2cos)(

tx

atxy

)(2cos)(

xt

atxy


λ






cos2 cos2( ) ytx

x t a

4)12(

nx

2)1(

nx )2cos()(2

)1( T

ttxy

nx

0)(4

)12(

txy

nx

ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

n= -2 -1 0 +1 +2

cos2 cos2( ) ytx

x t a





x

txy

t

txy

)(

2)(

2

1)()(

t

txy

dx

tdxxxdKtx

2)(

2

1)()(

x

txyT

dx

tdxxxdtx

)()( txtx

)(2)(2)( txtxtx


x

txy

t

txy

)(

)()( txtx

)(2)(2)( txtxtx


cos2 cos2( ) ytx

x t a

Maxtx

tx

)(

0)(

0)(

0)(

tx

tx

t = 0

t = Τ4

cos2 cos2( ) ytx

x t a





t=0

K

t=Τ4

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

2)(

2

1)(

x

txyTtx

0)( tx

)2

(cos)2

(2

1)( 222 tatx

4)12(

nx

2)1(

nx


ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

2)(

2

1)(

t

txytx

0)( tx

)2

(sin)2

(2

1)( 222 tatx

2)1(

nx

4)12(

nx


ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)()( txtx

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

22 )2

(2

1)(

atxO

ΚΟΙΛΙΕΣ

t = 0 t = T4

0)( tx

txatxy

2cos

2cos)(

22 )2

(2

1)(

atxO

ΔΕΣΜΟΥΣ

t = 0 t = T4

0)( txk

22 )2

(2

1)(0

atx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

MAXk

MAX

txT

kk

k

kTatx

)(2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1)

2(

2

1)(

2

2

222

2

2222

2222

ΜΙΑ ΑΠΟΡΙΑ

txatxy

2cos

2cos)(

tatxy

2cos)(

0)( tx

x

dxx

dx

y

x txF

tdxxF

t

tdxxFy

+ )( txFy

= 2

2 )()(

t

txydx


2 2

2 2 2

1y x t y x t

x t

1R

t


232

2

2

1

x

y

x

y

1x 2x

+υ


ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ


21

21

ZZ

ZZ

A

AR

i

r





11



2

1

1

22

1


2

1

2

1

2 )2cos(2 axkAaA


2

1

1

22 )2cos(2 xkAaaA



R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max


R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max



R = 1 0 -1

R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max

R = 1

R = 12

R = 0

R = 1

R = 12 0

R = 0

TA MEΓΙΣΤΑ

ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ


0)sin()sin( kxtRtkx


)tan(1

1)tan( t

R

Rkx

MAX 0)(

t

txy

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx




tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(

kphase

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx


ΓΙΑ t

sin(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1

ΓΙΑ t

cos(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1


tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(







R = +1 ή R = -1



R

R

t

x

MAX 1

1

R

R

t

x

MAX 1

1














































xaxtxy 2cos)()0(

1(

1( )) )

2 2( x ty tt xx

)(2

1)0()0( txgtxf

xaxtxy 2cos)()0(

( (( )) )f xx ty tt g x

)(2

cos2

1)(

2cos

2

1)( txatxatxy

2

cos2

cos)(

txatxy

2cos2cos)(

tx

atxy

T

xaxtxy 2cos)()0(

)(2

cos2

1)(

2cos

2

1)( txatxatxy

2cos2cos)(

tx

atxy



)(2cos)(

xt

atxy


)()( txftxy


2cos2cos)(

tx

atxy


2cos2cos)(

tx

atxy

)(2cos)(

xt

atxy


λ






cos2 cos2( ) ytx

x t a

4)12(

nx

2)1(

nx )2cos()(2

)1( T

ttxy

nx

0)(4

)12(

txy

nx

ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

n= -2 -1 0 +1 +2

cos2 cos2( ) ytx

x t a





x

txy

t

txy

)(

2)(

2

1)()(

t

txy

dx

tdxxxdKtx

2)(

2

1)()(

x

txyT

dx

tdxxxdtx

)()( txtx

)(2)(2)( txtxtx


x

txy

t

txy

)(

)()( txtx

)(2)(2)( txtxtx


cos2 cos2( ) ytx

x t a

Maxtx

tx

)(

0)(

0)(

0)(

tx

tx

t = 0

t = Τ4

cos2 cos2( ) ytx

x t a





t=0

K

t=Τ4

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

2)(

2

1)(

x

txyTtx

0)( tx

)2

(cos)2

(2

1)( 222 tatx

4)12(

nx

2)1(

nx


ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

2)(

2

1)(

t

txytx

0)( tx

)2

(sin)2

(2

1)( 222 tatx

2)1(

nx

4)12(

nx


ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)()( txtx

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

22 )2

(2

1)(

atxO

ΚΟΙΛΙΕΣ

t = 0 t = T4

0)( tx

txatxy

2cos

2cos)(

22 )2

(2

1)(

atxO

ΔΕΣΜΟΥΣ

t = 0 t = T4

0)( txk

22 )2

(2

1)(0

atx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

MAXk

MAX

txT

kk

k

kTatx

)(2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1)

2(

2

1)(

2

2

222

2

2222

2222

ΜΙΑ ΑΠΟΡΙΑ

txatxy

2cos

2cos)(

tatxy

2cos)(

0)( tx

x

dxx

dx

y

x txF

tdxxF

t

tdxxFy

+ )( txFy

= 2

2 )()(

t

txydx


2 2

2 2 2

1y x t y x t

x t

1R

t


232

2

2

1

x

y

x

y

1x 2x

+υ


ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ


21

21

ZZ

ZZ

A

AR

i

r





11



2

1

1

22

1


2

1

2

1

2 )2cos(2 axkAaA


2

1

1

22 )2cos(2 xkAaaA



R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max


R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max



R = 1 0 -1

R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max

R = 1

R = 12

R = 0

R = 1

R = 12 0

R = 0

TA MEΓΙΣΤΑ

ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ


0)sin()sin( kxtRtkx


)tan(1

1)tan( t

R

Rkx

MAX 0)(

t

txy

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx




tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(

kphase

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx


ΓΙΑ t

sin(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1

ΓΙΑ t

cos(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1


tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(







R = +1 ή R = -1



R

R

t

x

MAX 1

1

R

R

t

x

MAX 1

1










































1(

1( )) )

2 2( x ty tt xx

)(2

1)0()0( txgtxf

xaxtxy 2cos)()0(

( (( )) )f xx ty tt g x

)(2

cos2

1)(

2cos

2

1)( txatxatxy

2

cos2

cos)(

txatxy

2cos2cos)(

tx

atxy

T

xaxtxy 2cos)()0(

)(2

cos2

1)(

2cos

2

1)( txatxatxy

2cos2cos)(

tx

atxy



)(2cos)(

xt

atxy


)()( txftxy


2cos2cos)(

tx

atxy


2cos2cos)(

tx

atxy

)(2cos)(

xt

atxy


λ






cos2 cos2( ) ytx

x t a

4)12(

nx

2)1(

nx )2cos()(2

)1( T

ttxy

nx

0)(4

)12(

txy

nx

ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

n= -2 -1 0 +1 +2

cos2 cos2( ) ytx

x t a





x

txy

t

txy

)(

2)(

2

1)()(

t

txy

dx

tdxxxdKtx

2)(

2

1)()(

x

txyT

dx

tdxxxdtx

)()( txtx

)(2)(2)( txtxtx


x

txy

t

txy

)(

)()( txtx

)(2)(2)( txtxtx


cos2 cos2( ) ytx

x t a

Maxtx

tx

)(

0)(

0)(

0)(

tx

tx

t = 0

t = Τ4

cos2 cos2( ) ytx

x t a





t=0

K

t=Τ4

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

2)(

2

1)(

x

txyTtx

0)( tx

)2

(cos)2

(2

1)( 222 tatx

4)12(

nx

2)1(

nx


ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

2)(

2

1)(

t

txytx

0)( tx

)2

(sin)2

(2

1)( 222 tatx

2)1(

nx

4)12(

nx


ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)()( txtx

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

22 )2

(2

1)(

atxO

ΚΟΙΛΙΕΣ

t = 0 t = T4

0)( tx

txatxy

2cos

2cos)(

22 )2

(2

1)(

atxO

ΔΕΣΜΟΥΣ

t = 0 t = T4

0)( txk

22 )2

(2

1)(0

atx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

MAXk

MAX

txT

kk

k

kTatx

)(2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1)

2(

2

1)(

2

2

222

2

2222

2222

ΜΙΑ ΑΠΟΡΙΑ

txatxy

2cos

2cos)(

tatxy

2cos)(

0)( tx

x

dxx

dx

y

x txF

tdxxF

t

tdxxFy

+ )( txFy

= 2

2 )()(

t

txydx


2 2

2 2 2

1y x t y x t

x t

1R

t


232

2

2

1

x

y

x

y

1x 2x

+υ


ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ


21

21

ZZ

ZZ

A

AR

i

r





11



2

1

1

22

1


2

1

2

1

2 )2cos(2 axkAaA


2

1

1

22 )2cos(2 xkAaaA



R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max


R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max



R = 1 0 -1

R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max

R = 1

R = 12

R = 0

R = 1

R = 12 0

R = 0

TA MEΓΙΣΤΑ

ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ


0)sin()sin( kxtRtkx


)tan(1

1)tan( t

R

Rkx

MAX 0)(

t

txy

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx




tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(

kphase

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx


ΓΙΑ t

sin(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1

ΓΙΑ t

cos(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1


tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(







R = +1 ή R = -1



R

R

t

x

MAX 1

1

R

R

t

x

MAX 1

1










































)(2

cos2

1)(

2cos

2

1)( txatxatxy

2

cos2

cos)(

txatxy

2cos2cos)(

tx

atxy

T

xaxtxy 2cos)()0(

)(2

cos2

1)(

2cos

2

1)( txatxatxy

2cos2cos)(

tx

atxy



)(2cos)(

xt

atxy


)()( txftxy


2cos2cos)(

tx

atxy


2cos2cos)(

tx

atxy

)(2cos)(

xt

atxy


λ






cos2 cos2( ) ytx

x t a

4)12(

nx

2)1(

nx )2cos()(2

)1( T

ttxy

nx

0)(4

)12(

txy

nx

ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

n= -2 -1 0 +1 +2

cos2 cos2( ) ytx

x t a





x

txy

t

txy

)(

2)(

2

1)()(

t

txy

dx

tdxxxdKtx

2)(

2

1)()(

x

txyT

dx

tdxxxdtx

)()( txtx

)(2)(2)( txtxtx


x

txy

t

txy

)(

)()( txtx

)(2)(2)( txtxtx


cos2 cos2( ) ytx

x t a

Maxtx

tx

)(

0)(

0)(

0)(

tx

tx

t = 0

t = Τ4

cos2 cos2( ) ytx

x t a





t=0

K

t=Τ4

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

2)(

2

1)(

x

txyTtx

0)( tx

)2

(cos)2

(2

1)( 222 tatx

4)12(

nx

2)1(

nx


ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

2)(

2

1)(

t

txytx

0)( tx

)2

(sin)2

(2

1)( 222 tatx

2)1(

nx

4)12(

nx


ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)()( txtx

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

22 )2

(2

1)(

atxO

ΚΟΙΛΙΕΣ

t = 0 t = T4

0)( tx

txatxy

2cos

2cos)(

22 )2

(2

1)(

atxO

ΔΕΣΜΟΥΣ

t = 0 t = T4

0)( txk

22 )2

(2

1)(0

atx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

MAXk

MAX

txT

kk

k

kTatx

)(2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1)

2(

2

1)(

2

2

222

2

2222

2222

ΜΙΑ ΑΠΟΡΙΑ

txatxy

2cos

2cos)(

tatxy

2cos)(

0)( tx

x

dxx

dx

y

x txF

tdxxF

t

tdxxFy

+ )( txFy

= 2

2 )()(

t

txydx


2 2

2 2 2

1y x t y x t

x t

1R

t


232

2

2

1

x

y

x

y

1x 2x

+υ


ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ


21

21

ZZ

ZZ

A

AR

i

r





11



2

1

1

22

1


2

1

2

1

2 )2cos(2 axkAaA


2

1

1

22 )2cos(2 xkAaaA



R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max


R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max



R = 1 0 -1

R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max

R = 1

R = 12

R = 0

R = 1

R = 12 0

R = 0

TA MEΓΙΣΤΑ

ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ


0)sin()sin( kxtRtkx


)tan(1

1)tan( t

R

Rkx

MAX 0)(

t

txy

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx




tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(

kphase

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx


ΓΙΑ t

sin(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1

ΓΙΑ t

cos(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1


tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(







R = +1 ή R = -1



R

R

t

x

MAX 1

1

R

R

t

x

MAX 1

1










































)(2

cos2

1)(

2cos

2

1)( txatxatxy

2cos2cos)(

tx

atxy



)(2cos)(

xt

atxy


)()( txftxy


2cos2cos)(

tx

atxy


2cos2cos)(

tx

atxy

)(2cos)(

xt

atxy


λ






cos2 cos2( ) ytx

x t a

4)12(

nx

2)1(

nx )2cos()(2

)1( T

ttxy

nx

0)(4

)12(

txy

nx

ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

n= -2 -1 0 +1 +2

cos2 cos2( ) ytx

x t a





x

txy

t

txy

)(

2)(

2

1)()(

t

txy

dx

tdxxxdKtx

2)(

2

1)()(

x

txyT

dx

tdxxxdtx

)()( txtx

)(2)(2)( txtxtx


x

txy

t

txy

)(

)()( txtx

)(2)(2)( txtxtx


cos2 cos2( ) ytx

x t a

Maxtx

tx

)(

0)(

0)(

0)(

tx

tx

t = 0

t = Τ4

cos2 cos2( ) ytx

x t a





t=0

K

t=Τ4

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

2)(

2

1)(

x

txyTtx

0)( tx

)2

(cos)2

(2

1)( 222 tatx

4)12(

nx

2)1(

nx


ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

2)(

2

1)(

t

txytx

0)( tx

)2

(sin)2

(2

1)( 222 tatx

2)1(

nx

4)12(

nx


ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)()( txtx

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

22 )2

(2

1)(

atxO

ΚΟΙΛΙΕΣ

t = 0 t = T4

0)( tx

txatxy

2cos

2cos)(

22 )2

(2

1)(

atxO

ΔΕΣΜΟΥΣ

t = 0 t = T4

0)( txk

22 )2

(2

1)(0

atx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

MAXk

MAX

txT

kk

k

kTatx

)(2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1)

2(

2

1)(

2

2

222

2

2222

2222

ΜΙΑ ΑΠΟΡΙΑ

txatxy

2cos

2cos)(

tatxy

2cos)(

0)( tx

x

dxx

dx

y

x txF

tdxxF

t

tdxxFy

+ )( txFy

= 2

2 )()(

t

txydx


2 2

2 2 2

1y x t y x t

x t

1R

t


232

2

2

1

x

y

x

y

1x 2x

+υ


ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ


21

21

ZZ

ZZ

A

AR

i

r





11



2

1

1

22

1


2

1

2

1

2 )2cos(2 axkAaA


2

1

1

22 )2cos(2 xkAaaA



R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max


R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max



R = 1 0 -1

R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max

R = 1

R = 12

R = 0

R = 1

R = 12 0

R = 0

TA MEΓΙΣΤΑ

ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ


0)sin()sin( kxtRtkx


)tan(1

1)tan( t

R

Rkx

MAX 0)(

t

txy

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx




tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(

kphase

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx


ΓΙΑ t

sin(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1

ΓΙΑ t

cos(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1


tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(







R = +1 ή R = -1



R

R

t

x

MAX 1

1

R

R

t

x

MAX 1

1










































)(2cos)(

xt

atxy


)()( txftxy


2cos2cos)(

tx

atxy


2cos2cos)(

tx

atxy

)(2cos)(

xt

atxy


λ






cos2 cos2( ) ytx

x t a

4)12(

nx

2)1(

nx )2cos()(2

)1( T

ttxy

nx

0)(4

)12(

txy

nx

ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

n= -2 -1 0 +1 +2

cos2 cos2( ) ytx

x t a





x

txy

t

txy

)(

2)(

2

1)()(

t

txy

dx

tdxxxdKtx

2)(

2

1)()(

x

txyT

dx

tdxxxdtx

)()( txtx

)(2)(2)( txtxtx


x

txy

t

txy

)(

)()( txtx

)(2)(2)( txtxtx


cos2 cos2( ) ytx

x t a

Maxtx

tx

)(

0)(

0)(

0)(

tx

tx

t = 0

t = Τ4

cos2 cos2( ) ytx

x t a





t=0

K

t=Τ4

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

2)(

2

1)(

x

txyTtx

0)( tx

)2

(cos)2

(2

1)( 222 tatx

4)12(

nx

2)1(

nx


ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

2)(

2

1)(

t

txytx

0)( tx

)2

(sin)2

(2

1)( 222 tatx

2)1(

nx

4)12(

nx


ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)()( txtx

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

22 )2

(2

1)(

atxO

ΚΟΙΛΙΕΣ

t = 0 t = T4

0)( tx

txatxy

2cos

2cos)(

22 )2

(2

1)(

atxO

ΔΕΣΜΟΥΣ

t = 0 t = T4

0)( txk

22 )2

(2

1)(0

atx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

MAXk

MAX

txT

kk

k

kTatx

)(2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1)

2(

2

1)(

2

2

222

2

2222

2222

ΜΙΑ ΑΠΟΡΙΑ

txatxy

2cos

2cos)(

tatxy

2cos)(

0)( tx

x

dxx

dx

y

x txF

tdxxF

t

tdxxFy

+ )( txFy

= 2

2 )()(

t

txydx


2 2

2 2 2

1y x t y x t

x t

1R

t


232

2

2

1

x

y

x

y

1x 2x

+υ


ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ


21

21

ZZ

ZZ

A

AR

i

r





11



2

1

1

22

1


2

1

2

1

2 )2cos(2 axkAaA


2

1

1

22 )2cos(2 xkAaaA



R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max


R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max



R = 1 0 -1

R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max

R = 1

R = 12

R = 0

R = 1

R = 12 0

R = 0

TA MEΓΙΣΤΑ

ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ


0)sin()sin( kxtRtkx


)tan(1

1)tan( t

R

Rkx

MAX 0)(

t

txy

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx




tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(

kphase

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx


ΓΙΑ t

sin(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1

ΓΙΑ t

cos(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1


tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(







R = +1 ή R = -1



R

R

t

x

MAX 1

1

R

R

t

x

MAX 1

1











































2cos2cos)(

tx

atxy

)(2cos)(

xt

atxy


λ






cos2 cos2( ) ytx

x t a

4)12(

nx

2)1(

nx )2cos()(2

)1( T

ttxy

nx

0)(4

)12(

txy

nx

ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

n= -2 -1 0 +1 +2

cos2 cos2( ) ytx

x t a





x

txy

t

txy

)(

2)(

2

1)()(

t

txy

dx

tdxxxdKtx

2)(

2

1)()(

x

txyT

dx

tdxxxdtx

)()( txtx

)(2)(2)( txtxtx


x

txy

t

txy

)(

)()( txtx

)(2)(2)( txtxtx


cos2 cos2( ) ytx

x t a

Maxtx

tx

)(

0)(

0)(

0)(

tx

tx

t = 0

t = Τ4

cos2 cos2( ) ytx

x t a





t=0

K

t=Τ4

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

2)(

2

1)(

x

txyTtx

0)( tx

)2

(cos)2

(2

1)( 222 tatx

4)12(

nx

2)1(

nx


ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

2)(

2

1)(

t

txytx

0)( tx

)2

(sin)2

(2

1)( 222 tatx

2)1(

nx

4)12(

nx


ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)()( txtx

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

22 )2

(2

1)(

atxO

ΚΟΙΛΙΕΣ

t = 0 t = T4

0)( tx

txatxy

2cos

2cos)(

22 )2

(2

1)(

atxO

ΔΕΣΜΟΥΣ

t = 0 t = T4

0)( txk

22 )2

(2

1)(0

atx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

MAXk

MAX

txT

kk

k

kTatx

)(2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1)

2(

2

1)(

2

2

222

2

2222

2222

ΜΙΑ ΑΠΟΡΙΑ

txatxy

2cos

2cos)(

tatxy

2cos)(

0)( tx

x

dxx

dx

y

x txF

tdxxF

t

tdxxFy

+ )( txFy

= 2

2 )()(

t

txydx


2 2

2 2 2

1y x t y x t

x t

1R

t


232

2

2

1

x

y

x

y

1x 2x

+υ


ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ


21

21

ZZ

ZZ

A

AR

i

r





11



2

1

1

22

1


2

1

2

1

2 )2cos(2 axkAaA


2

1

1

22 )2cos(2 xkAaaA



R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max


R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max



R = 1 0 -1

R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max

R = 1

R = 12

R = 0

R = 1

R = 12 0

R = 0

TA MEΓΙΣΤΑ

ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ


0)sin()sin( kxtRtkx


)tan(1

1)tan( t

R

Rkx

MAX 0)(

t

txy

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx




tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(

kphase

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx


ΓΙΑ t

sin(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1

ΓΙΑ t

cos(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1


tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(







R = +1 ή R = -1



R

R

t

x

MAX 1

1

R

R

t

x

MAX 1

1














































cos2 cos2( ) ytx

x t a

4)12(

nx

2)1(

nx )2cos()(2

)1( T

ttxy

nx

0)(4

)12(

txy

nx

ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

n= -2 -1 0 +1 +2

cos2 cos2( ) ytx

x t a





x

txy

t

txy

)(

2)(

2

1)()(

t

txy

dx

tdxxxdKtx

2)(

2

1)()(

x

txyT

dx

tdxxxdtx

)()( txtx

)(2)(2)( txtxtx


x

txy

t

txy

)(

)()( txtx

)(2)(2)( txtxtx


cos2 cos2( ) ytx

x t a

Maxtx

tx

)(

0)(

0)(

0)(

tx

tx

t = 0

t = Τ4

cos2 cos2( ) ytx

x t a





t=0

K

t=Τ4

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

2)(

2

1)(

x

txyTtx

0)( tx

)2

(cos)2

(2

1)( 222 tatx

4)12(

nx

2)1(

nx


ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

2)(

2

1)(

t

txytx

0)( tx

)2

(sin)2

(2

1)( 222 tatx

2)1(

nx

4)12(

nx


ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)()( txtx

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

22 )2

(2

1)(

atxO

ΚΟΙΛΙΕΣ

t = 0 t = T4

0)( tx

txatxy

2cos

2cos)(

22 )2

(2

1)(

atxO

ΔΕΣΜΟΥΣ

t = 0 t = T4

0)( txk

22 )2

(2

1)(0

atx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

MAXk

MAX

txT

kk

k

kTatx

)(2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1)

2(

2

1)(

2

2

222

2

2222

2222

ΜΙΑ ΑΠΟΡΙΑ

txatxy

2cos

2cos)(

tatxy

2cos)(

0)( tx

x

dxx

dx

y

x txF

tdxxF

t

tdxxFy

+ )( txFy

= 2

2 )()(

t

txydx


2 2

2 2 2

1y x t y x t

x t

1R

t


232

2

2

1

x

y

x

y

1x 2x

+υ


ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ


21

21

ZZ

ZZ

A

AR

i

r





11



2

1

1

22

1


2

1

2

1

2 )2cos(2 axkAaA


2

1

1

22 )2cos(2 xkAaaA



R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max


R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max



R = 1 0 -1

R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max

R = 1

R = 12

R = 0

R = 1

R = 12 0

R = 0

TA MEΓΙΣΤΑ

ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ


0)sin()sin( kxtRtkx


)tan(1

1)tan( t

R

Rkx

MAX 0)(

t

txy

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx




tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(

kphase

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx


ΓΙΑ t

sin(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1

ΓΙΑ t

cos(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1


tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(







R = +1 ή R = -1



R

R

t

x

MAX 1

1

R

R

t

x

MAX 1

1










































cos2 cos2( ) ytx

x t a

4)12(

nx

2)1(

nx )2cos()(2

)1( T

ttxy

nx

0)(4

)12(

txy

nx

ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

n= -2 -1 0 +1 +2

cos2 cos2( ) ytx

x t a





x

txy

t

txy

)(

2)(

2

1)()(

t

txy

dx

tdxxxdKtx

2)(

2

1)()(

x

txyT

dx

tdxxxdtx

)()( txtx

)(2)(2)( txtxtx


x

txy

t

txy

)(

)()( txtx

)(2)(2)( txtxtx


cos2 cos2( ) ytx

x t a

Maxtx

tx

)(

0)(

0)(

0)(

tx

tx

t = 0

t = Τ4

cos2 cos2( ) ytx

x t a





t=0

K

t=Τ4

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

2)(

2

1)(

x

txyTtx

0)( tx

)2

(cos)2

(2

1)( 222 tatx

4)12(

nx

2)1(

nx


ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

2)(

2

1)(

t

txytx

0)( tx

)2

(sin)2

(2

1)( 222 tatx

2)1(

nx

4)12(

nx


ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)()( txtx

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

22 )2

(2

1)(

atxO

ΚΟΙΛΙΕΣ

t = 0 t = T4

0)( tx

txatxy

2cos

2cos)(

22 )2

(2

1)(

atxO

ΔΕΣΜΟΥΣ

t = 0 t = T4

0)( txk

22 )2

(2

1)(0

atx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

MAXk

MAX

txT

kk

k

kTatx

)(2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1)

2(

2

1)(

2

2

222

2

2222

2222

ΜΙΑ ΑΠΟΡΙΑ

txatxy

2cos

2cos)(

tatxy

2cos)(

0)( tx

x

dxx

dx

y

x txF

tdxxF

t

tdxxFy

+ )( txFy

= 2

2 )()(

t

txydx


2 2

2 2 2

1y x t y x t

x t

1R

t


232

2

2

1

x

y

x

y

1x 2x

+υ


ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ


21

21

ZZ

ZZ

A

AR

i

r





11



2

1

1

22

1


2

1

2

1

2 )2cos(2 axkAaA


2

1

1

22 )2cos(2 xkAaaA



R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max


R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max



R = 1 0 -1

R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max

R = 1

R = 12

R = 0

R = 1

R = 12 0

R = 0

TA MEΓΙΣΤΑ

ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ


0)sin()sin( kxtRtkx


)tan(1

1)tan( t

R

Rkx

MAX 0)(

t

txy

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx




tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(

kphase

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx


ΓΙΑ t

sin(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1

ΓΙΑ t

cos(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1


tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(







R = +1 ή R = -1



R

R

t

x

MAX 1

1

R

R

t

x

MAX 1

1










































cos2 cos2( ) ytx

x t a





x

txy

t

txy

)(

2)(

2

1)()(

t

txy

dx

tdxxxdKtx

2)(

2

1)()(

x

txyT

dx

tdxxxdtx

)()( txtx

)(2)(2)( txtxtx


x

txy

t

txy

)(

)()( txtx

)(2)(2)( txtxtx


cos2 cos2( ) ytx

x t a

Maxtx

tx

)(

0)(

0)(

0)(

tx

tx

t = 0

t = Τ4

cos2 cos2( ) ytx

x t a





t=0

K

t=Τ4

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

2)(

2

1)(

x

txyTtx

0)( tx

)2

(cos)2

(2

1)( 222 tatx

4)12(

nx

2)1(

nx


ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

2)(

2

1)(

t

txytx

0)( tx

)2

(sin)2

(2

1)( 222 tatx

2)1(

nx

4)12(

nx


ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)()( txtx

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

22 )2

(2

1)(

atxO

ΚΟΙΛΙΕΣ

t = 0 t = T4

0)( tx

txatxy

2cos

2cos)(

22 )2

(2

1)(

atxO

ΔΕΣΜΟΥΣ

t = 0 t = T4

0)( txk

22 )2

(2

1)(0

atx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

MAXk

MAX

txT

kk

k

kTatx

)(2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1)

2(

2

1)(

2

2

222

2

2222

2222

ΜΙΑ ΑΠΟΡΙΑ

txatxy

2cos

2cos)(

tatxy

2cos)(

0)( tx

x

dxx

dx

y

x txF

tdxxF

t

tdxxFy

+ )( txFy

= 2

2 )()(

t

txydx


2 2

2 2 2

1y x t y x t

x t

1R

t


232

2

2

1

x

y

x

y

1x 2x

+υ


ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ


21

21

ZZ

ZZ

A

AR

i

r





11



2

1

1

22

1


2

1

2

1

2 )2cos(2 axkAaA


2

1

1

22 )2cos(2 xkAaaA



R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max


R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max



R = 1 0 -1

R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max

R = 1

R = 12

R = 0

R = 1

R = 12 0

R = 0

TA MEΓΙΣΤΑ

ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ


0)sin()sin( kxtRtkx


)tan(1

1)tan( t

R

Rkx

MAX 0)(

t

txy

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx




tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(

kphase

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx


ΓΙΑ t

sin(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1

ΓΙΑ t

cos(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1


tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(







R = +1 ή R = -1



R

R

t

x

MAX 1

1

R

R

t

x

MAX 1

1













































x

txy

t

txy

)(

2)(

2

1)()(

t

txy

dx

tdxxxdKtx

2)(

2

1)()(

x

txyT

dx

tdxxxdtx

)()( txtx

)(2)(2)( txtxtx


x

txy

t

txy

)(

)()( txtx

)(2)(2)( txtxtx


cos2 cos2( ) ytx

x t a

Maxtx

tx

)(

0)(

0)(

0)(

tx

tx

t = 0

t = Τ4

cos2 cos2( ) ytx

x t a





t=0

K

t=Τ4

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

2)(

2

1)(

x

txyTtx

0)( tx

)2

(cos)2

(2

1)( 222 tatx

4)12(

nx

2)1(

nx


ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

2)(

2

1)(

t

txytx

0)( tx

)2

(sin)2

(2

1)( 222 tatx

2)1(

nx

4)12(

nx


ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)()( txtx

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

22 )2

(2

1)(

atxO

ΚΟΙΛΙΕΣ

t = 0 t = T4

0)( tx

txatxy

2cos

2cos)(

22 )2

(2

1)(

atxO

ΔΕΣΜΟΥΣ

t = 0 t = T4

0)( txk

22 )2

(2

1)(0

atx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

MAXk

MAX

txT

kk

k

kTatx

)(2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1)

2(

2

1)(

2

2

222

2

2222

2222

ΜΙΑ ΑΠΟΡΙΑ

txatxy

2cos

2cos)(

tatxy

2cos)(

0)( tx

x

dxx

dx

y

x txF

tdxxF

t

tdxxFy

+ )( txFy

= 2

2 )()(

t

txydx


2 2

2 2 2

1y x t y x t

x t

1R

t


232

2

2

1

x

y

x

y

1x 2x

+υ


ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ


21

21

ZZ

ZZ

A

AR

i

r





11



2

1

1

22

1


2

1

2

1

2 )2cos(2 axkAaA


2

1

1

22 )2cos(2 xkAaaA



R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max


R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max



R = 1 0 -1

R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max

R = 1

R = 12

R = 0

R = 1

R = 12 0

R = 0

TA MEΓΙΣΤΑ

ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ


0)sin()sin( kxtRtkx


)tan(1

1)tan( t

R

Rkx

MAX 0)(

t

txy

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx




tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(

kphase

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx


ΓΙΑ t

sin(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1

ΓΙΑ t

cos(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1


tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(







R = +1 ή R = -1



R

R

t

x

MAX 1

1

R

R

t

x

MAX 1

1










































x

txy

t

txy

)(

2)(

2

1)()(

t

txy

dx

tdxxxdKtx

2)(

2

1)()(

x

txyT

dx

tdxxxdtx

)()( txtx

)(2)(2)( txtxtx


x

txy

t

txy

)(

)()( txtx

)(2)(2)( txtxtx


cos2 cos2( ) ytx

x t a

Maxtx

tx

)(

0)(

0)(

0)(

tx

tx

t = 0

t = Τ4

cos2 cos2( ) ytx

x t a





t=0

K

t=Τ4

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

2)(

2

1)(

x

txyTtx

0)( tx

)2

(cos)2

(2

1)( 222 tatx

4)12(

nx

2)1(

nx


ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

2)(

2

1)(

t

txytx

0)( tx

)2

(sin)2

(2

1)( 222 tatx

2)1(

nx

4)12(

nx


ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)()( txtx

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

22 )2

(2

1)(

atxO

ΚΟΙΛΙΕΣ

t = 0 t = T4

0)( tx

txatxy

2cos

2cos)(

22 )2

(2

1)(

atxO

ΔΕΣΜΟΥΣ

t = 0 t = T4

0)( txk

22 )2

(2

1)(0

atx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

MAXk

MAX

txT

kk

k

kTatx

)(2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1)

2(

2

1)(

2

2

222

2

2222

2222

ΜΙΑ ΑΠΟΡΙΑ

txatxy

2cos

2cos)(

tatxy

2cos)(

0)( tx

x

dxx

dx

y

x txF

tdxxF

t

tdxxFy

+ )( txFy

= 2

2 )()(

t

txydx


2 2

2 2 2

1y x t y x t

x t

1R

t


232

2

2

1

x

y

x

y

1x 2x

+υ


ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ


21

21

ZZ

ZZ

A

AR

i

r





11



2

1

1

22

1


2

1

2

1

2 )2cos(2 axkAaA


2

1

1

22 )2cos(2 xkAaaA



R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max


R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max



R = 1 0 -1

R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max

R = 1

R = 12

R = 0

R = 1

R = 12 0

R = 0

TA MEΓΙΣΤΑ

ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ


0)sin()sin( kxtRtkx


)tan(1

1)tan( t

R

Rkx

MAX 0)(

t

txy

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx




tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(

kphase

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx


ΓΙΑ t

sin(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1

ΓΙΑ t

cos(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1


tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(







R = +1 ή R = -1



R

R

t

x

MAX 1

1

R

R

t

x

MAX 1

1










































x

txy

t

txy

)(

)()( txtx

)(2)(2)( txtxtx


cos2 cos2( ) ytx

x t a

Maxtx

tx

)(

0)(

0)(

0)(

tx

tx

t = 0

t = Τ4

cos2 cos2( ) ytx

x t a





t=0

K

t=Τ4

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

2)(

2

1)(

x

txyTtx

0)( tx

)2

(cos)2

(2

1)( 222 tatx

4)12(

nx

2)1(

nx


ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

2)(

2

1)(

t

txytx

0)( tx

)2

(sin)2

(2

1)( 222 tatx

2)1(

nx

4)12(

nx


ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)()( txtx

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

22 )2

(2

1)(

atxO

ΚΟΙΛΙΕΣ

t = 0 t = T4

0)( tx

txatxy

2cos

2cos)(

22 )2

(2

1)(

atxO

ΔΕΣΜΟΥΣ

t = 0 t = T4

0)( txk

22 )2

(2

1)(0

atx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

MAXk

MAX

txT

kk

k

kTatx

)(2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1)

2(

2

1)(

2

2

222

2

2222

2222

ΜΙΑ ΑΠΟΡΙΑ

txatxy

2cos

2cos)(

tatxy

2cos)(

0)( tx

x

dxx

dx

y

x txF

tdxxF

t

tdxxFy

+ )( txFy

= 2

2 )()(

t

txydx


2 2

2 2 2

1y x t y x t

x t

1R

t


232

2

2

1

x

y

x

y

1x 2x

+υ


ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ


21

21

ZZ

ZZ

A

AR

i

r





11



2

1

1

22

1


2

1

2

1

2 )2cos(2 axkAaA


2

1

1

22 )2cos(2 xkAaaA



R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max


R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max



R = 1 0 -1

R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max

R = 1

R = 12

R = 0

R = 1

R = 12 0

R = 0

TA MEΓΙΣΤΑ

ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ


0)sin()sin( kxtRtkx


)tan(1

1)tan( t

R

Rkx

MAX 0)(

t

txy

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx




tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(

kphase

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx


ΓΙΑ t

sin(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1

ΓΙΑ t

cos(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1


tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(







R = +1 ή R = -1



R

R

t

x

MAX 1

1

R

R

t

x

MAX 1

1










































cos2 cos2( ) ytx

x t a

Maxtx

tx

)(

0)(

0)(

0)(

tx

tx

t = 0

t = Τ4

cos2 cos2( ) ytx

x t a





t=0

K

t=Τ4

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

2)(

2

1)(

x

txyTtx

0)( tx

)2

(cos)2

(2

1)( 222 tatx

4)12(

nx

2)1(

nx


ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

2)(

2

1)(

t

txytx

0)( tx

)2

(sin)2

(2

1)( 222 tatx

2)1(

nx

4)12(

nx


ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)()( txtx

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

22 )2

(2

1)(

atxO

ΚΟΙΛΙΕΣ

t = 0 t = T4

0)( tx

txatxy

2cos

2cos)(

22 )2

(2

1)(

atxO

ΔΕΣΜΟΥΣ

t = 0 t = T4

0)( txk

22 )2

(2

1)(0

atx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

MAXk

MAX

txT

kk

k

kTatx

)(2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1)

2(

2

1)(

2

2

222

2

2222

2222

ΜΙΑ ΑΠΟΡΙΑ

txatxy

2cos

2cos)(

tatxy

2cos)(

0)( tx

x

dxx

dx

y

x txF

tdxxF

t

tdxxFy

+ )( txFy

= 2

2 )()(

t

txydx


2 2

2 2 2

1y x t y x t

x t

1R

t


232

2

2

1

x

y

x

y

1x 2x

+υ


ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ


21

21

ZZ

ZZ

A

AR

i

r





11



2

1

1

22

1


2

1

2

1

2 )2cos(2 axkAaA


2

1

1

22 )2cos(2 xkAaaA



R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max


R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max



R = 1 0 -1

R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max

R = 1

R = 12

R = 0

R = 1

R = 12 0

R = 0

TA MEΓΙΣΤΑ

ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ


0)sin()sin( kxtRtkx


)tan(1

1)tan( t

R

Rkx

MAX 0)(

t

txy

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx




tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(

kphase

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx


ΓΙΑ t

sin(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1

ΓΙΑ t

cos(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1


tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(







R = +1 ή R = -1



R

R

t

x

MAX 1

1

R

R

t

x

MAX 1

1










































cos2 cos2( ) ytx

x t a





t=0

K

t=Τ4

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

2)(

2

1)(

x

txyTtx

0)( tx

)2

(cos)2

(2

1)( 222 tatx

4)12(

nx

2)1(

nx


ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

2)(

2

1)(

t

txytx

0)( tx

)2

(sin)2

(2

1)( 222 tatx

2)1(

nx

4)12(

nx


ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)()( txtx

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

22 )2

(2

1)(

atxO

ΚΟΙΛΙΕΣ

t = 0 t = T4

0)( tx

txatxy

2cos

2cos)(

22 )2

(2

1)(

atxO

ΔΕΣΜΟΥΣ

t = 0 t = T4

0)( txk

22 )2

(2

1)(0

atx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

MAXk

MAX

txT

kk

k

kTatx

)(2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1)

2(

2

1)(

2

2

222

2

2222

2222

ΜΙΑ ΑΠΟΡΙΑ

txatxy

2cos

2cos)(

tatxy

2cos)(

0)( tx

x

dxx

dx

y

x txF

tdxxF

t

tdxxFy

+ )( txFy

= 2

2 )()(

t

txydx


2 2

2 2 2

1y x t y x t

x t

1R

t


232

2

2

1

x

y

x

y

1x 2x

+υ


ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ


21

21

ZZ

ZZ

A

AR

i

r





11



2

1

1

22

1


2

1

2

1

2 )2cos(2 axkAaA


2

1

1

22 )2cos(2 xkAaaA



R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max


R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max



R = 1 0 -1

R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max

R = 1

R = 12

R = 0

R = 1

R = 12 0

R = 0

TA MEΓΙΣΤΑ

ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ


0)sin()sin( kxtRtkx


)tan(1

1)tan( t

R

Rkx

MAX 0)(

t

txy

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx




tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(

kphase

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx


ΓΙΑ t

sin(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1

ΓΙΑ t

cos(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1


tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(







R = +1 ή R = -1



R

R

t

x

MAX 1

1

R

R

t

x

MAX 1

1












































t=0

K

t=Τ4

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

2)(

2

1)(

x

txyTtx

0)( tx

)2

(cos)2

(2

1)( 222 tatx

4)12(

nx

2)1(

nx


ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

2)(

2

1)(

t

txytx

0)( tx

)2

(sin)2

(2

1)( 222 tatx

2)1(

nx

4)12(

nx


ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)()( txtx

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

22 )2

(2

1)(

atxO

ΚΟΙΛΙΕΣ

t = 0 t = T4

0)( tx

txatxy

2cos

2cos)(

22 )2

(2

1)(

atxO

ΔΕΣΜΟΥΣ

t = 0 t = T4

0)( txk

22 )2

(2

1)(0

atx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

MAXk

MAX

txT

kk

k

kTatx

)(2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1)

2(

2

1)(

2

2

222

2

2222

2222

ΜΙΑ ΑΠΟΡΙΑ

txatxy

2cos

2cos)(

tatxy

2cos)(

0)( tx

x

dxx

dx

y

x txF

tdxxF

t

tdxxFy

+ )( txFy

= 2

2 )()(

t

txydx


2 2

2 2 2

1y x t y x t

x t

1R

t


232

2

2

1

x

y

x

y

1x 2x

+υ


ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ


21

21

ZZ

ZZ

A

AR

i

r





11



2

1

1

22

1


2

1

2

1

2 )2cos(2 axkAaA


2

1

1

22 )2cos(2 xkAaaA



R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max


R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max



R = 1 0 -1

R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max

R = 1

R = 12

R = 0

R = 1

R = 12 0

R = 0

TA MEΓΙΣΤΑ

ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ


0)sin()sin( kxtRtkx


)tan(1

1)tan( t

R

Rkx

MAX 0)(

t

txy

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx




tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(

kphase

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx


ΓΙΑ t

sin(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1

ΓΙΑ t

cos(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1


tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(







R = +1 ή R = -1



R

R

t

x

MAX 1

1

R

R

t

x

MAX 1

1










































txatxy

2cos

2cos)(

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

2)(

2

1)(

x

txyTtx

0)( tx

)2

(cos)2

(2

1)( 222 tatx

4)12(

nx

2)1(

nx


ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

2)(

2

1)(

t

txytx

0)( tx

)2

(sin)2

(2

1)( 222 tatx

2)1(

nx

4)12(

nx


ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)()( txtx

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

22 )2

(2

1)(

atxO

ΚΟΙΛΙΕΣ

t = 0 t = T4

0)( tx

txatxy

2cos

2cos)(

22 )2

(2

1)(

atxO

ΔΕΣΜΟΥΣ

t = 0 t = T4

0)( txk

22 )2

(2

1)(0

atx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

MAXk

MAX

txT

kk

k

kTatx

)(2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1)

2(

2

1)(

2

2

222

2

2222

2222

ΜΙΑ ΑΠΟΡΙΑ

txatxy

2cos

2cos)(

tatxy

2cos)(

0)( tx

x

dxx

dx

y

x txF

tdxxF

t

tdxxFy

+ )( txFy

= 2

2 )()(

t

txydx


2 2

2 2 2

1y x t y x t

x t

1R

t


232

2

2

1

x

y

x

y

1x 2x

+υ


ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ


21

21

ZZ

ZZ

A

AR

i

r





11



2

1

1

22

1


2

1

2

1

2 )2cos(2 axkAaA


2

1

1

22 )2cos(2 xkAaaA



R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max


R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max



R = 1 0 -1

R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max

R = 1

R = 12

R = 0

R = 1

R = 12 0

R = 0

TA MEΓΙΣΤΑ

ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ


0)sin()sin( kxtRtkx


)tan(1

1)tan( t

R

Rkx

MAX 0)(

t

txy

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx




tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(

kphase

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx


ΓΙΑ t

sin(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1

ΓΙΑ t

cos(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1


tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(







R = +1 ή R = -1



R

R

t

x

MAX 1

1

R

R

t

x

MAX 1

1










































txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

2)(

2

1)(

t

txytx

0)( tx

)2

(sin)2

(2

1)( 222 tatx

2)1(

nx

4)12(

nx


ΚΟΙΛΙΕΣ

ΔΕΣΜΟΙ

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)()( txtx

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

22 )2

(2

1)(

atxO

ΚΟΙΛΙΕΣ

t = 0 t = T4

0)( tx

txatxy

2cos

2cos)(

22 )2

(2

1)(

atxO

ΔΕΣΜΟΥΣ

t = 0 t = T4

0)( txk

22 )2

(2

1)(0

atx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

MAXk

MAX

txT

kk

k

kTatx

)(2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1)

2(

2

1)(

2

2

222

2

2222

2222

ΜΙΑ ΑΠΟΡΙΑ

txatxy

2cos

2cos)(

tatxy

2cos)(

0)( tx

x

dxx

dx

y

x txF

tdxxF

t

tdxxFy

+ )( txFy

= 2

2 )()(

t

txydx


2 2

2 2 2

1y x t y x t

x t

1R

t


232

2

2

1

x

y

x

y

1x 2x

+υ


ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ


21

21

ZZ

ZZ

A

AR

i

r





11



2

1

1

22

1


2

1

2

1

2 )2cos(2 axkAaA


2

1

1

22 )2cos(2 xkAaaA



R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max


R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max



R = 1 0 -1

R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max

R = 1

R = 12

R = 0

R = 1

R = 12 0

R = 0

TA MEΓΙΣΤΑ

ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ


0)sin()sin( kxtRtkx


)tan(1

1)tan( t

R

Rkx

MAX 0)(

t

txy

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx




tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(

kphase

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx


ΓΙΑ t

sin(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1

ΓΙΑ t

cos(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1


tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(







R = +1 ή R = -1



R

R

t

x

MAX 1

1

R

R

t

x

MAX 1

1










































txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)()( txtx

txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

22 )2

(2

1)(

atxO

ΚΟΙΛΙΕΣ

t = 0 t = T4

0)( tx

txatxy

2cos

2cos)(

22 )2

(2

1)(

atxO

ΔΕΣΜΟΥΣ

t = 0 t = T4

0)( txk

22 )2

(2

1)(0

atx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

MAXk

MAX

txT

kk

k

kTatx

)(2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1)

2(

2

1)(

2

2

222

2

2222

2222

ΜΙΑ ΑΠΟΡΙΑ

txatxy

2cos

2cos)(

tatxy

2cos)(

0)( tx

x

dxx

dx

y

x txF

tdxxF

t

tdxxFy

+ )( txFy

= 2

2 )()(

t

txydx


2 2

2 2 2

1y x t y x t

x t

1R

t


232

2

2

1

x

y

x

y

1x 2x

+υ


ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ


21

21

ZZ

ZZ

A

AR

i

r





11



2

1

1

22

1


2

1

2

1

2 )2cos(2 axkAaA


2

1

1

22 )2cos(2 xkAaaA



R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max


R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max



R = 1 0 -1

R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max

R = 1

R = 12

R = 0

R = 1

R = 12 0

R = 0

TA MEΓΙΣΤΑ

ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ


0)sin()sin( kxtRtkx


)tan(1

1)tan( t

R

Rkx

MAX 0)(

t

txy

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx




tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(

kphase

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx


ΓΙΑ t

sin(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1

ΓΙΑ t

cos(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1


tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(







R = +1 ή R = -1



R

R

t

x

MAX 1

1

R

R

t

x

MAX 1

1










































txatxy

2cos

2cos)(

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

22 )2

(2

1)(

atxO

ΚΟΙΛΙΕΣ

t = 0 t = T4

0)( tx

txatxy

2cos

2cos)(

22 )2

(2

1)(

atxO

ΔΕΣΜΟΥΣ

t = 0 t = T4

0)( txk

22 )2

(2

1)(0

atx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

MAXk

MAX

txT

kk

k

kTatx

)(2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1)

2(

2

1)(

2

2

222

2

2222

2222

ΜΙΑ ΑΠΟΡΙΑ

txatxy

2cos

2cos)(

tatxy

2cos)(

0)( tx

x

dxx

dx

y

x txF

tdxxF

t

tdxxFy

+ )( txFy

= 2

2 )()(

t

txydx


2 2

2 2 2

1y x t y x t

x t

1R

t


232

2

2

1

x

y

x

y

1x 2x

+υ


ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ


21

21

ZZ

ZZ

A

AR

i

r





11



2

1

1

22

1


2

1

2

1

2 )2cos(2 axkAaA


2

1

1

22 )2cos(2 xkAaaA



R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max


R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max



R = 1 0 -1

R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max

R = 1

R = 12

R = 0

R = 1

R = 12 0

R = 0

TA MEΓΙΣΤΑ

ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ


0)sin()sin( kxtRtkx


)tan(1

1)tan( t

R

Rkx

MAX 0)(

t

txy

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx




tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(

kphase

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx


ΓΙΑ t

sin(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1

ΓΙΑ t

cos(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1


tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(







R = +1 ή R = -1



R

R

t

x

MAX 1

1

R

R

t

x

MAX 1

1










































txatxy

2cos

2cos)(

22 )2

(2

1)(

atxO

ΔΕΣΜΟΥΣ

t = 0 t = T4

0)( txk

22 )2

(2

1)(0

atx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

MAXk

MAX

txT

kk

k

kTatx

)(2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1)

2(

2

1)(

2

2

222

2

2222

2222

ΜΙΑ ΑΠΟΡΙΑ

txatxy

2cos

2cos)(

tatxy

2cos)(

0)( tx

x

dxx

dx

y

x txF

tdxxF

t

tdxxFy

+ )( txFy

= 2

2 )()(

t

txydx


2 2

2 2 2

1y x t y x t

x t

1R

t


232

2

2

1

x

y

x

y

1x 2x

+υ


ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ


21

21

ZZ

ZZ

A

AR

i

r





11



2

1

1

22

1


2

1

2

1

2 )2cos(2 axkAaA


2

1

1

22 )2cos(2 xkAaaA



R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max


R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max



R = 1 0 -1

R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max

R = 1

R = 12

R = 0

R = 1

R = 12 0

R = 0

TA MEΓΙΣΤΑ

ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ


0)sin()sin( kxtRtkx


)tan(1

1)tan( t

R

Rkx

MAX 0)(

t

txy

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx




tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(

kphase

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx


ΓΙΑ t

sin(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1

ΓΙΑ t

cos(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1


tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(







R = +1 ή R = -1



R

R

t

x

MAX 1

1

R

R

t

x

MAX 1

1










































)2

(cos)2

(sin)2

(2

1)( 2222 txatx

)2

(sin)2

(cos)2

(2

1)( 2222 txatx

MAXk

MAX

txT

kk

k

kTatx

)(2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1)

2(

2

1)(

2

2

222

2

2222

2222

ΜΙΑ ΑΠΟΡΙΑ

txatxy

2cos

2cos)(

tatxy

2cos)(

0)( tx

x

dxx

dx

y

x txF

tdxxF

t

tdxxFy

+ )( txFy

= 2

2 )()(

t

txydx


2 2

2 2 2

1y x t y x t

x t

1R

t


232

2

2

1

x

y

x

y

1x 2x

+υ


ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ


21

21

ZZ

ZZ

A

AR

i

r





11



2

1

1

22

1


2

1

2

1

2 )2cos(2 axkAaA


2

1

1

22 )2cos(2 xkAaaA



R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max


R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max



R = 1 0 -1

R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max

R = 1

R = 12

R = 0

R = 1

R = 12 0

R = 0

TA MEΓΙΣΤΑ

ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ


0)sin()sin( kxtRtkx


)tan(1

1)tan( t

R

Rkx

MAX 0)(

t

txy

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx




tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(

kphase

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx


ΓΙΑ t

sin(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1

ΓΙΑ t

cos(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1


tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(







R = +1 ή R = -1



R

R

t

x

MAX 1

1

R

R

t

x

MAX 1

1










































ΜΙΑ ΑΠΟΡΙΑ

txatxy

2cos

2cos)(

tatxy

2cos)(

0)( tx

x

dxx

dx

y

x txF

tdxxF

t

tdxxFy

+ )( txFy

= 2

2 )()(

t

txydx


2 2

2 2 2

1y x t y x t

x t

1R

t


232

2

2

1

x

y

x

y

1x 2x

+υ


ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ


21

21

ZZ

ZZ

A

AR

i

r





11



2

1

1

22

1


2

1

2

1

2 )2cos(2 axkAaA


2

1

1

22 )2cos(2 xkAaaA



R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max


R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max



R = 1 0 -1

R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max

R = 1

R = 12

R = 0

R = 1

R = 12 0

R = 0

TA MEΓΙΣΤΑ

ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ


0)sin()sin( kxtRtkx


)tan(1

1)tan( t

R

Rkx

MAX 0)(

t

txy

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx




tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(

kphase

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx


ΓΙΑ t

sin(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1

ΓΙΑ t

cos(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1


tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(







R = +1 ή R = -1



R

R

t

x

MAX 1

1

R

R

t

x

MAX 1

1










































0)( tx

x

dxx

dx

y

x txF

tdxxF

t

tdxxFy

+ )( txFy

= 2

2 )()(

t

txydx


2 2

2 2 2

1y x t y x t

x t

1R

t


232

2

2

1

x

y

x

y

1x 2x

+υ


ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ


21

21

ZZ

ZZ

A

AR

i

r





11



2

1

1

22

1


2

1

2

1

2 )2cos(2 axkAaA


2

1

1

22 )2cos(2 xkAaaA



R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max


R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max



R = 1 0 -1

R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max

R = 1

R = 12

R = 0

R = 1

R = 12 0

R = 0

TA MEΓΙΣΤΑ

ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ


0)sin()sin( kxtRtkx


)tan(1

1)tan( t

R

Rkx

MAX 0)(

t

txy

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx




tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(

kphase

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx


ΓΙΑ t

sin(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1

ΓΙΑ t

cos(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1


tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(







R = +1 ή R = -1



R

R

t

x

MAX 1

1

R

R

t

x

MAX 1

1










































x

dxx

dx

y

x txF

tdxxF

t

tdxxFy

+ )( txFy

= 2

2 )()(

t

txydx


2 2

2 2 2

1y x t y x t

x t

1R

t


232

2

2

1

x

y

x

y

1x 2x

+υ


ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ


21

21

ZZ

ZZ

A

AR

i

r





11



2

1

1

22

1


2

1

2

1

2 )2cos(2 axkAaA


2

1

1

22 )2cos(2 xkAaaA



R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max


R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max



R = 1 0 -1

R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max

R = 1

R = 12

R = 0

R = 1

R = 12 0

R = 0

TA MEΓΙΣΤΑ

ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ


0)sin()sin( kxtRtkx


)tan(1

1)tan( t

R

Rkx

MAX 0)(

t

txy

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx




tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(

kphase

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx


ΓΙΑ t

sin(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1

ΓΙΑ t

cos(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1


tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(







R = +1 ή R = -1



R

R

t

x

MAX 1

1

R

R

t

x

MAX 1

1










































2 2

2 2 2

1y x t y x t

x t

1R

t


232

2

2

1

x

y

x

y

1x 2x

+υ


ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ


21

21

ZZ

ZZ

A

AR

i

r





11



2

1

1

22

1


2

1

2

1

2 )2cos(2 axkAaA


2

1

1

22 )2cos(2 xkAaaA



R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max


R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max



R = 1 0 -1

R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max

R = 1

R = 12

R = 0

R = 1

R = 12 0

R = 0

TA MEΓΙΣΤΑ

ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ


0)sin()sin( kxtRtkx


)tan(1

1)tan( t

R

Rkx

MAX 0)(

t

txy

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx




tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(

kphase

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx


ΓΙΑ t

sin(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1

ΓΙΑ t

cos(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1


tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(







R = +1 ή R = -1



R

R

t

x

MAX 1

1

R

R

t

x

MAX 1

1











































ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ


21

21

ZZ

ZZ

A

AR

i

r





11



2

1

1

22

1


2

1

2

1

2 )2cos(2 axkAaA


2

1

1

22 )2cos(2 xkAaaA



R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max


R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max



R = 1 0 -1

R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max

R = 1

R = 12

R = 0

R = 1

R = 12 0

R = 0

TA MEΓΙΣΤΑ

ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ


0)sin()sin( kxtRtkx


)tan(1

1)tan( t

R

Rkx

MAX 0)(

t

txy

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx




tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(

kphase

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx


ΓΙΑ t

sin(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1

ΓΙΑ t

cos(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1


tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(







R = +1 ή R = -1



R

R

t

x

MAX 1

1

R

R

t

x

MAX 1

1










































21

21

ZZ

ZZ

A

AR

i

r





11



2

1

1

22

1


2

1

2

1

2 )2cos(2 axkAaA


2

1

1

22 )2cos(2 xkAaaA



R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max


R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max



R = 1 0 -1

R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max

R = 1

R = 12

R = 0

R = 1

R = 12 0

R = 0

TA MEΓΙΣΤΑ

ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ


0)sin()sin( kxtRtkx


)tan(1

1)tan( t

R

Rkx

MAX 0)(

t

txy

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx




tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(

kphase

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx


ΓΙΑ t

sin(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1

ΓΙΑ t

cos(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1


tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(







R = +1 ή R = -1



R

R

t

x

MAX 1

1

R

R

t

x

MAX 1

1












































2

1

1

22

1


2

1

2

1

2 )2cos(2 axkAaA


2

1

1

22 )2cos(2 xkAaaA



R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max


R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max



R = 1 0 -1

R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max

R = 1

R = 12

R = 0

R = 1

R = 12 0

R = 0

TA MEΓΙΣΤΑ

ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ


0)sin()sin( kxtRtkx


)tan(1

1)tan( t

R

Rkx

MAX 0)(

t

txy

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx




tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(

kphase

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx


ΓΙΑ t

sin(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1

ΓΙΑ t

cos(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1


tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(







R = +1 ή R = -1



R

R

t

x

MAX 1

1

R

R

t

x

MAX 1

1










































2

1

1

22 )2cos(2 xkAaaA



R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max


R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max



R = 1 0 -1

R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max

R = 1

R = 12

R = 0

R = 1

R = 12 0

R = 0

TA MEΓΙΣΤΑ

ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ


0)sin()sin( kxtRtkx


)tan(1

1)tan( t

R

Rkx

MAX 0)(

t

txy

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx




tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(

kphase

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx


ΓΙΑ t

sin(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1

ΓΙΑ t

cos(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1


tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(







R = +1 ή R = -1



R

R

t

x

MAX 1

1

R

R

t

x

MAX 1

1










































R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max



R = 1 0 -1

R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max

R = 1

R = 12

R = 0

R = 1

R = 12 0

R = 0

TA MEΓΙΣΤΑ

ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ


0)sin()sin( kxtRtkx


)tan(1

1)tan( t

R

Rkx

MAX 0)(

t

txy

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx




tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(

kphase

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx


ΓΙΑ t

sin(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1

ΓΙΑ t

cos(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1


tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(







R = +1 ή R = -1



R

R

t

x

MAX 1

1

R

R

t

x

MAX 1

1










































R

R

A

aA

a

aA

aA

A

A

1

1

1

1

min

max

R = 1

R = 12

R = 0

R = 1

R = 12 0

R = 0

TA MEΓΙΣΤΑ

ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ


0)sin()sin( kxtRtkx


)tan(1

1)tan( t

R

Rkx

MAX 0)(

t

txy

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx




tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(

kphase

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx


ΓΙΑ t

sin(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1

ΓΙΑ t

cos(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1


tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(







R = +1 ή R = -1



R

R

t

x

MAX 1

1

R

R

t

x

MAX 1

1










































TA MEΓΙΣΤΑ

ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ


0)sin()sin( kxtRtkx


)tan(1

1)tan( t

R

Rkx

MAX 0)(

t

txy

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx




tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(

kphase

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx


ΓΙΑ t

sin(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1

ΓΙΑ t

cos(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1


tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(







R = +1 ή R = -1



R

R

t

x

MAX 1

1

R

R

t

x

MAX 1

1











































0)sin()sin( kxtRtkx


)tan(1

1)tan( t

R

Rkx

MAX 0)(

t

txy

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx




tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(

kphase

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx


ΓΙΑ t

sin(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1

ΓΙΑ t

cos(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1


tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(







R = +1 ή R = -1



R

R

t

x

MAX 1

1

R

R

t

x

MAX 1

1










































)tan(1

1)tan( t

R

Rkx




tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(

kphase

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx


ΓΙΑ t

sin(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1

ΓΙΑ t

cos(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1


tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(







R = +1 ή R = -1



R

R

t

x

MAX 1

1

R

R

t

x

MAX 1

1










































tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(

kphase

)tan(1

1)tan( t

R

Rkx


ΓΙΑ t

sin(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1

ΓΙΑ t

cos(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1


tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(







R = +1 ή R = -1



R

R

t

x

MAX 1

1

R

R

t

x

MAX 1

1










































ΓΙΑ t

sin(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1

ΓΙΑ t

cos(ωt)=0

R

R

t

x

MAX 1

1


tRtR

RR

t

x

MAX

2222 sin)1(cos)1(

)1)(1(







R = +1 ή R = -1



R

R

t

x

MAX 1

1

R

R

t

x

MAX 1

1
















































R = +1 ή R = -1



R

R

t

x

MAX 1

1

R

R

t

x

MAX 1

1











































R = +1 ή R = -1



R

R

t

x

MAX 1

1

R

R

t

x

MAX 1

1



































































































































































































































































































Documents

ΣΤΑΣΙΜΟ · EINAI KYMA; y( x, t) f ( x Xt) ΟΔΕΥΟΝ ΚΥΜΑ: ( , ) cos{ 2 } cos{ 2 } 7 x t y x t a S O S. ΣΤΑΣΙΜΟ ΚΥΜΑ! ( , ) cos{ 2 } cos{ 2 } 7 x t y x t a