ПРИПРЕМА ЗА ИЗВОЂЕЊЕ ЧАСАlogos-edu.rs › _files › file › content › 2015 › 1120-logosma... · Обновити појмове претходник и

95

ПРИПРЕМА ЗА ИЗВОЂЕЊЕ ЧАСА

Редни број часа 1.

Школа и разред

Наставник

Датум одржавања

Наставна област Природни бројеви и дељивост

Наставна јединица Уводни час. Природни бројеви

Врста (тип) часа Уводни

Облици рада Фронтални, индивидуални

Наставне методе Монолошка, дијалошка, рад на тексту

Наставна средства Уџбеник, Збирка задатака Рачунар, пројектор/ паметна табла

Образовни стандарди МА.1.1.1, МА.1.1.3, MA.1.1.4, MA.1.1.5, MA.2.1.2, MA.2.1.4, MA.3.1.1, MA.3.1.3, MA.1.2.1, MA.2.2.1, MA.2.2.5, MA.3.2.1, MA.3.2.5

Кључни појмови

- природан број; - скуп N; - скуп N0; - претходник; - следбеник; - бројевна полуправа

Литература за наставнике Приручник за наставнике, Уџбеник, Збирка задатака

Литература за ученике Уџбеник, Збирка задатака

Корелација У оквиру предмета – повезивање са првим образовним циклусом.

Међупредметне компетенције

- Рад са подацима и информацијама. - Комуникација.

Циљ наставне јединице

- представљање наставника и ученика; - упознавање са планом рада; - оспособљавање ученика за употребу уџбеника и збирке задатака; - обнављање основних појмова у вези са скупом природних бројева и скупом N0.

Очекивани исходи (по завршетку часа ученик ће бити у стању да…)

- разуме концепцију уџбеника и збирке задатака; - објасни основне појмове у вези са скуповима N и N0; - увежбава градиво решавајући задатке.

Планиране активности ученика

- пажљиво слуша излагање наставника; - адекватно реагује на говор наставника и других ученика; - упознаје се са структуром и садржајем уџбеника и збирке; - упознаје са са планом рада;

96

- поставља питања; - одговара на питања; - записује садржаје са табле у свеску.

Планиране активности наставника

- истиче циљ часа; - упознаје ученике са планом рада и очекивањима; - представља структуру уџбеничког комплета; - модерира кратку дискусију о скупу природних бројева, у циљу утврђивања ученичких предзнања; - поставља питања; - проверава оствареност исхода; - даје позитивно интониране информације ученицима о њиховим одговорима и напредовању; - задаје домаћи задатак.

Провера остварености исхода - усмена провера, кроз разговор са ученицима.

МОГУЋИ ТОК ЧАСА

97

ПРИКАЗ МУЛТИМЕДИЈАЛНИХ САДРЖАЈА НАСТАВНЕ ЈЕДИНИЦЕ


98

УВОДНИ ДЕО ЧАСА (23 минута)

На почетку часа наставник се представља и позива ученике да и они кажу своја имена. Упознавање се може учинити занимљивијим ако ученици, уз име, кажу и шта воле. Очекивани одговори: чланови породице, љубимци, спортови, игрице, слаткиши и сл. Након тога питати ученике „Шта је математика?” и прокоментарисати неке од одговора.

Уџб

еник

Позвати ученике да отворе стране 6 и 7 у Уџбенику. Осврнути се на: уводни задатак, изглед математичких подсетника (на маргинама), ознаке примера (плави оквир) и решења примера (црвена ознака), истакнуте делове текста (жути оквир) и кључне појмове на маргинама. Позвати затим ученике да отворе стране 32 и 33 у Уџбенику. Објаснити ученицима да је преглед најважнијих појмова дат на левој страни на крају сваког поглавља, у оквиру поднаслова „Запамти”, док их на десној страни очекују задаци за самопроцену („Провери шта знаш”)

ПД

Ф

Приказати стране 6. и 7 из Уџбеника. Осврнути се на: уводни задатак, изглед математичких подсетника, ознаке примера (плави оквир) и решења примера (црвена ознака), истакнуте делове текста (жути оквир) и кључне појмове на маргинама. Приказати стране 32. и 33 из Уџбеника. Објаснити ученицима да је преглед најважнијих појмова дат на крају сваког поглавља, у оквиру поднаслова „Запамти”, а задаци за самопроцену издвојени су под насловом „Провери шта знаш”.

Истаћи да се усвојена знања из математике примењују у свакодневном животу и да ће у Уџбенику и Збирци задатака наћи мноштво примера и задатака који то илуструју. Позвати ученике да отворе 4. и 5. страну Уџбеника и кратко прокоментарисати план за пети разред основне школе. Навести да се у оквиру градива учи о аритметици и о геометрији. Рећи да је градиво подељено у пет великих целина, које су у Уџбенику и Збирци задатака обрађене у оквиру осам поглавља. Прозвати једног ученика да прочита текст из историје математике са стране 8 у Уџбенику. Позвати ученике да отворе збирку задатака, стране 4 и 5, и указати на то да су поглавља у Збирци задатака иста као и у Уџбенику. Затим погледати „Водич” кроз Збирку задатака на странама 6 и 7. У уводном делу часа упознати ученике и са начином рада, правилима понашања, вредновањем њиховог рада и очекивањима у вези са прибором за рад.

Представљање


99

Дати оквиран распоред контролних вежби (септембар, новембар, јануар/фебруар, април, мај) и писмених задатака (октобар, децембар, март, јун). Најавити иницијални тест и рећи да ће на крају школске године бити одржан и завршни/годишњи тест. Нагласити да се иницијални тест не оцењује. У овом делу часа могу се поменути и образовни стандарди уз објашњење како се они користе у настави. ГЛАВНИ ДЕО ЧАСА (20 минута) Овај и наредни часови посвећени су обнављању чињеница у вези са скуповима N и N0, о којима су ученици учили у претходним разредима. Ученике можемо подсетити да се природни бројеви користе у свакодневном животу (на пример, број ученика у одељењу или школи, телефонски бројеви, удаљеност између градова и слично). Позвати ученике да и сами наведу неке примере. Обновити означавање скупова N и N0. Подсетити ученике на разлику између цифре и броја.

Уџб

еник

Кроз Пример 1 (страна 9 у Уџбенику) обновити записивање вишецифрених бројева. Подсетити ученике на запис јединица, десетица, стотина, хиљада итд. За увежбавање ученици могу да реше Задатак 2 из Збирке задатака (страна 9).

ПД

Ф

Кроз Пример 1 (страна 9 у Уџбенику) обновити записивање вишецифрених бројева. Приказати како је Пример 1 (страна 9 у Уџбенику) решен помоћу Геогебре. За увежбавање ученици могу да реше задатак 2 из Збирке задатака (страна 9).

Обновити појмове претходник и следбеник. Решити Пример 2 из Уџбеника (страна 9). Истаћи да је заједничко својство свих природних бројева да имају следбенике. Питати ученике да објасне појам „својство”. Може се очекивати да у петом разреду има ученика који не схватају значење ове речи, па треба обратити пажњу и појаснити им. Појам заједничког својства касније ће бити потребан за увођење појма скупа.

Уџб

еник

Кроз Пример 3 са стране 9 у Уџбенику обновити одређивање претходника и следбеника датог природног броја. За увежбавање ученици могу да реше Задатак 5 из Збирке задатака (страна 9).

ПД

Ф

Приказати како је Пример 3 (Уџбеник, страна 9) решен помоћу Геогебре. За увежбавање ученици могу да реше Задатак 5 из Збирке задатака (страна 9).

Подсетити ученике да се за свака два природна броја може утврдити који је мањи, то јест већи. Прозвати једног ученика да на табли реши Пример 4 (Уџбеник, страна 10). Обновити записивање ознака мање (<) и веће (>).


100

Задати ученицима да реше задатак 8 из Збирке задатака (страна 10). Објаснити зашто се за скуп природних бројева каже да је бесконачан. Подсетити ученике да се бројеви могу приказати на бројевној полуправој. Истаћи значај задавања полуправе помоћу почетне тачке и јединичне (подеоне) дужи.

Уџб

еник

Објаснити поступак цртања бројевне полуправе (страна 10 у Уџбенику). Затим ученици могу да реше Задатак 16 из Збирке задатака (страна 11).

ПД

Ф

Приказати како је, помоћу Геогебре, корак по корак, објашњено цртање бројевне полуправе. Затим ученици могу да реше Задатак 16 из Збирке задатака (страна 11).

Подсетити ученике да се природни бројеви могу једноставно упоредити помоћу бројевне полуправе. Објаснити како се представљају бројеви који су удаљени од почетка полуправе (маргина). Рећи ученицима да, у свескама, реше задатке 1, 2 и 3 са стране 10 у Уџбенику. Након тога прозвати једног ученика да прочита задатак 10 са стране 10 у Збирци задатака. Разговарати са ученицима о овом задатку и решити га. ЗАВРШНИ ДЕО ЧАСА (2 минута)

Збирка задатака, стране 9-11, задаци: 3, 4, 7, 18. Истаћи значај редовног и самосталног решавања домаћег задатка.

Домаћи задатак


101

ИЗГЛЕД ТАБЛЕ

Математика у 5. разреду 1.1 Скупови N и N0 Бројевна полуправа

Природни бројеви и дељивост N = {1, 2, 3…} Одређена је:

Основни појмови геометрије N0 = {0, 1, 2, 3…} • почетком и

Разломци цифре: • дужином јединичне дужи.

Угао 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Осна симетрија бројеви:

Х С Д Ј Природне бројеве можемо да

Прибор 2 0 1 8 упоређујемо и помоћу

Уџбеник, збирка, оловка 7 0 4 бројевне полуправе.

Свеска (квадратићи)

Прибор за геометрију Следбеник броја n је број

n + 1 који је за 1 већи од n.

Писмени задаци Претходник броја n је број

октобар, децембар, март, јун n – 1 који је за 1 већи од n.

Домаћи задатак Збирка, 9–11,

Контролне вежбе Скуп N је уређен. адаци: 3, 4, 7 и 18.

септембар, новембар, јануар, април, мај 1 < 2 5 > 3 Начин праћења ученичких постигнућа ______________________________________________________________________

(Само)евалуација часа

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

102




Наставник



Наставна јединица Сабирање и одузимање природних бројева

Врста (тип) часа Обрада

Облици рада Фронтални, рад у пару

Наставне методе Дијалошка, рад на тексту


Образовни стандарди МА.1.1.1, МА.1.1.3, MA.1.1.4, MA.1.1.5, MA.2.1.2, MA.2.1.4, MA.3.1.1, MA.3.1.3, MA.1.2.1, MA.2.2.1, MA.2.2.5, MA.3.2.1, MA.3.2.5


- сабирање; - одузимање; - комутативност сабирања; - асоцијативност сабирања.







- обнављање рачунских операција – сабирање и одузимање; - увежбавање својстава сабирања и одузимања (комутативност, асоцијативност).


- сабира и одузима природне бројеве; - примењује комутативност и асоцијативност сабирања; - решава проблемске задатке.


- пажљиво слуша излагање наставника; - адекватно реагује на говор наставника и других ученика; - поставља питања; - одговара на питања; - решава задатке; - записује садржаје са табле у свеску.


- истиче циљ часа; - наводи дефиниције појмова;

103

- записује на табли најважније садржаје часа; - поставља питања; - проверава оствареност исхода; - даје позитивно интониране информације ученицима о њиховим одговорима и напредовању; - задаје домаћи задатак.



104



105

УВОДНИ ДЕО ЧАСА (5 минута)

Навести циљ часа и планиране активности. Анализа домаћег задатка и обнављање На претходном часу, за домаћи су задати задаци 3, 4, 7, 18 из Збирке задатака (стране 9 -11). Кратко анализирати решења и питати ученике да ли су имали тешкоћа у решавању. Задржати се на задатку број 7 и коментарисати стратегије за решавање. Питати ученике коју су реч добили читајући редом слова у решењу задатка 18 (петак). Прозвати три ученика да одговоре на по једно од „Да или не?” питања са стране 9 у Збирци задатака. ГЛАВНИ ДЕО ЧАСА (35 минута) Подсетити ученике да су основне рачунске операције сабирање, одузимање, множење и дељење. Питати ученике да објасне појмове: сабирање, збир и сабирак. Похвалити тачне одговоре и инсистирати на коректном објашњењу сваког од наведених појмова.

Уџб

еник

Написати на табли дефиницију сабирања и илустровати примером два сабирка и збира.

ПД

Ф Написати на табли дефиницију сабирања и илустровати примером два

сабирка и збира. Приказати илустрацију сабирања у Геогебри.

Решити, са ученицима, задатак 28 из Збирке задатака (страна 12).

Уџб

еник

Користећи Пример 1 (Уџбеник, страна 11) обновити чињеницу да је сабирање комутативна операција.

ПД

Ф Користећи Пример 1 (Уџбеник, страна 11) обновити чињеницу да је

сабирање комутативна операција.

Подсетити ученике да се за својство комутативности сабирања користи и назив замена места сабирака. Обновити затим и чињеницу да се број не мења ако му се дода 0.


106

Уџб

еник

Користећи Пример 2 (Уџбеник, страна 12) обновити чињеницу да је сабирање асоцијативна операција. Подсетити ученике да се за асоцијативност сабирања користи и назив здруживање сабирака.

ПД

Ф

Користећи Пример 2 (Уџбеник, страна 12) обновити чињеницу да је сабирање асоцијативна операција. Подсетити ученике да се за асоцијативност сабирања користи и назив здруживање сабирака. Приказати како је асоцијативност сабирања илустрована у Геогебри.

На основу претходних примера ученици у паровима, решавају задатак 39 а), б) и в) из Збирке задатака (страна 13). Време за решавање: 2 минута. Обићи ученике и проверити поступак решавања. Позвати заинтересоване ученике да на табли реше задатке 39 а) и 39 в). Питати ученике да ли уочавају да се применом комутативности и асоцијативности задаци могу лакше решити? Нагласити да се задаци могу решити и без примене ових правила. Додати и да, када се користи калкулатор, није битно којим редоследом се уносе сабирци. Питати ученике да ли је сабирање увек изводљиво у скупу природних бројева, то јест да ли је збир два природна броја увек природан број.

Уџб

еник

Навести везу између сабирања и одузимања. Подсетити ученике на појмове умањеник, умањилац и разлика. За увежбавање ученици могу да реше Задатак 16 из Збирке задатака (страна 11).

ПД

Ф Навести везу између сабирања и одузимања.

Подсетити ученике на појмове умањеник, умањилац и разлика. Приказати илустрацију одузимања у Геогебри.

Написати на табли примере са маргине на страни 13 у Уџбенику. Подсетити ученике на чињеницу да је у скупу природних бројева одузимање могуће само ако је умањеник већи од умањиоца. Питати да ли то значи да је одузимање увек изводљиво у скупу природних бројева или то није случај. Питати затим: „Шта се догађа када се од неког броја одузме нула?”

Уџб

еник

Подсетити ученике на правилно потписивање код писменог одузимања. Обновити „позајмљивање” цифре.

ПД

Ф Подсетити ученике на правилно потписивање код писменог одузимања.

Обновити „позајмљивање” цифре. Приказати пример одузимања са потписивањем у Геогебри.

Питати ученике да објасне значење појмова „већи за” и „мањи за” (за толико већи, за толико мањи).


107

Уџб

еник

Решити Пример 5 са стране 13 у Уџбенику. Објаснити како је нацртана табела у решењу примера.

ПД

Ф

Решити Пример 5 са стране 13 у Уџбенику. Објаснити како је нацртана табела у решењу примера. Приказати Пример 5 у Геогебри.

ЗАВРШНИ ДЕО ЧАСА (5 минута)

У завршном делу часа може се испричати анегдота о познатом немачком математичару, Карлу Фридриху Гаусу, који је као седмогодишњак, на домишљат начин израчунао збир првих 100 природних бројева. Упутити ученике да код куће прочитају Пример 3 из уџбеника (страна 12).

Израчунај збир првих 100 природних бројева. Збирка задатака, стране 12 и 13, задаци: 27, 29, 33 и 37.

Занимљивост



108


1.2. Основне рачунске операције Асоцијативност сабирања

у скуповима N и N0 За свака три броја n, m и k из N0

• сабирање • множење важи (n + m) + k = n + (m + k)

• одзуимање • дељење Задатак 39.

Сабирање је операција којом се а) 75 + 39 + 25 = (75 + 25) + 39 =

бројевима n и m из N0 придружује 100 + 39 = 139

број n + m из N0. в) 203 + 204 + 205 + 206 + 207 =

(203 + 207) + (204 + 206) + 205 =

Комутативност сабирања 410 + 410 + 205 = 1025

Сабирање је комутативна операција. Одузимање

За свака два броја n и m из N0 важи

n + m = m + n

Пример. 2 + 3 = 3 + 2

Број се не мења ако се сабере са нулом. Домаћи задатак

За сваки броја n из N0 важи Израчунај збир првих 100 природних бројева.

n + 0 = n Збирка, стр. 12 и 13, задаци: 27, 29, 33 и 37.

Начин праћења ученичких постигнућа ______________________________________________________________________


______________________________________________________________________

115




Наставник


Наставна област Природни бројеви

Наставна јединица Иницијални тест

Врста (тип) часа Проверавање

Облици рада Индивидуални

Наставне методе Писани рад

Наставна средства Одштапмани листићи са задацима (2 групе)

Образовни стандарди Стандарди за први образовни циклус

Кључни појмови -

Литература за наставнике Приручник за наставнике

Литература за ученике -

Корелација - Међупредметне компетенције -


Иницијално тестирање ученичких знања стечених у претходним разредима, да би се стекао увид у оствареност исхода, као и у циљу планирања наставе у петом разреду.


-


- пажљиво чита задатке на тесту; - описује, означава, именује, наводи и дефинише објекте и појмове; - повезује, разликује и објашњава; - решава задатке, израчунава вредности, примењује знања.


- поставља циљ часа; - припрема и дели тестове ученицима; - даје јасна упутства у вези са израдом теста.

Провера остварености исхода

- тест.


116


За овај час није планирана употреба мултимедијалних садржаја.

УВОДНИ ДЕО ЧАСА (2 минута) Поделити ученицима тестове (израђени су у две групе). Објаснити правила понашања током теста и дати упутства за рад. Рећи ученицима да се тест не оцењује, већ се резултати изражавају у процентима. Нагласити да је циљ тестирања утврђивање предзнања која ученици имају из претходних разреда. ГЛАВНИ ДЕО ЧАСА (42 минута) Израда теста.

Предложени садржаји налазе се у прилогу. Предложено бодовање: 1 бод за тачно решен задатак, 0,5 за делимично тачно решен задатак и 0 за нетачан задатак.

Напомена: наставници могу да користе своје тестове или тест који добију од Министраства просвете, науке и технолошког развоја и Завода за вредновање квалитета образовања и васпитања.

ИЗГЛЕД ТАБЛЕ Иницијални тест



______________________________________________________________________


117

ПРИЛОГ – ИНИЦИЈАЛНИ ТЕСТ (ПРИМЕР ТЕСТА ЗА ЈЕДНУ ГРУПУ)

[1] Израчунај: [а] збир бројева 121 и 85 [б] разлику бројева 204 и 128 [в] производ бројева 101 и 13 [г] количник бројева 6363 и 7 [2] Израчунај вредност израза: [а] 9 . 7 – 6 . 4 [б] (9 . 7 – 6) . 4 [3] Израчунај вредност израза: [а] 60 + 30 : 5 + 1 [б] (60 + 30) : 5 + 1 [в] (60 + 30) : (5 + 1) [г] 60 + 30 : (5 + 1)

[4] Израчунај 15

броја 150

[5] Израчунај површину и обим квадрата чија је страница дужине a = 8 cm. [6] Шта је веће [а] 55 cm или половина 1 m? [б] 450 gr или 1 kg? [7] У празна поља упиши знак > или знак < тако да записи буду тачни:

4 790 □ 4 709 32 456 □ 32 465 222 222 □ 99 999 8 700 □ 7 800

[8] Реши једначине: [а] 237 + x = 1000 [б] x - 15 = 45 [в] 150 – 5 . x = 75

[9] Запиши цифрама следеће бројеве: [а] двадесет три хиљаде шестсто осам

[б] осам милијарди сто деветнаест [в] три милиона петнаест хиљада шест [г] седамнаест хиљада један [10] Попуни табелу:

претходник 1 699 број 7 508 следбеник 9 001

[11] Заокружи слова поред фигура која имају два пара паралелних страница. [а] [б]

[в] [г]

[12] Збир цифара броја 1 342 је 1+3+4+2 = 10, а производ цифара је

1 . 3 . 4 . 2 = 24.


118

Попуни табелу:

[13] Наставник је поделио 70 листова папира групи од 9 ученика тако да је

сваки ученик добио исти број листова. Колико листова папира је остало? [а] 4 [б] 5 [в] 6 [г] 7 [14] Запиши једним бројем сваки од следећих израза: [а] 3.10 000 + 5.1 000 + 7.100 + 8.10 + 4.1 ________________________

[б] 1.100 000 + 2.1 000 + 5.10 + 3.1 ________________________

[в] 6.100 + 5.1 000 + 2.10 + 8.10 000 + 4.1 ________________________ [15] Заокружи слово испред једнакости која није тачна. [а] 5 + 7 = 7 + 5 [б] (6 + 9) – 5 = (5 + 6) – 9 [в] (4 + 8) + 5 = 4 + (8 + 5) [г] (6 + 0) + 9 = 6 + 9

број 1 000 24 117 111 збир цифара производ цифара

119




Наставник



Наставна јединица Скупови





Образовни стандарди МА.1.5.2, МА.2.5.2, МА. 3.5.2.

Кључни појмови - скуп; - елемент скупа; - Венов дијаграм.






Циљ наставне јединице - упознавање са појмовима: скуп, елемент скупа, Веонов дијаграм; - употреба ознака: , , { , }, |


- објасни појмове: скуп, елемент скупа, припадност; - разуме значај заједничког својства елемената скупа; - примењује скуповну нотацију; - користи Венове дијаграме за записивање скупова; - решава једноставније проблемске задатке.




- истиче циљ часа; - наводи дефиниције појмова;

120

- записује на табли најважније садржаје часа; - поставља питања; - проверава оствареност исхода; - даје позитивно интониране информације ученицима о њиховим одговорима и напредовању; - задаје домаћи задатак.



121


УВОДНИ ДЕО ЧАСА (5 минута) Навести циљ часа и планиране активности. Анализа домаћег задатка и обнављање градива Анализирати домаћи задатак са претходног часа (Збирка задатака, стране 11-13, задаци: 22, 32, 34, 38 и 40). Питати ученике да ли су имали тешкоћа у решавању. Написати бројевни израз који се користи у решењу задатка 32, то јест: 9 · 56 – 17. Подсетити ученике да за израчунавање решење у задатку 34 могу да користе калкулатор. Позвати четири ученика да прочитају решења 38 задатка (свако по један део).


122

ГЛАВНИ ДЕО ЧАСА (35 минута) Питати ученике: „Које својство имају сви природни бројеви?” Подсетити их на закључак са једног од претходних часова. Прозвати једног ученика да прочита уводни задатак на страни 16 у Уџбенику. Питати ученике да ли постоје појмови који им нису јасни и наговестити да ће, до краја часа, научити шта су скупови и како се означавају. Похвалити ученике који већ увиђају решење овог задатка. Питати ученике: „Шта је скуп?” Записати неке од одговора који представљају синониме и, по потреби, додати још неколико појмова (нпр. колекција, група, мноштво, скупина…) Питати ученике: „Да ли ваше одељење/школа чини један скуп?” Нагласити да скуп чине елементи и као пример навести да су елементи скупа који чини одељење заправо они сами (ученици). Позвати их да осмисле још неке примере скупова. Очекивани одговори: књиге у библиотеци, породица, дрвеће у парку, рибице у акваријуму и слично. Нагласити да то све јесу скупови, али да ће нас на наредним часовима математике највише занимати скупови бројева. Решити Пример 1 (Уџбеник, страна 16). Написати на табли ознаке за скупове и нагласити да је реч о договору који користимо у математици. Таквих договора о означавању математичких објеката има много, а служе нам да бисмо могли да се споразумевамо. Истаћи да се за означавање скупа природних бројева увек користи ознака N. Написати ознаку за припадност скупу и затим решити Пример 2 (Уџбеник, страна 16). Позвати ученике да на табли напишу још неке примере припадности бројева скупу N. Уколико неко од ученика напише 0 N, нагласити да то није тачно и искористити прилику за увођење симбола . Уколико нико не запише да је нула природан број, питати ученике да ли им је познат неки број који није у скупу природних бројева (очекивани одговор је 0, али можда ће се неко сетити и разломака, о којима су учили у 4. разреду). Дати им прилику да предложе како би се у том случају записала чињеница да број који су изабрали не припада скупу N.

Уџб

еник

На табли записати три најчешћа начина за записивање скупова: • набрајање елемената • истицање заједничког својства елемената • Венов дијаграм.

ПД

Ф

На табли записати три најчешћа начина за записивање скупова. Покренути Геогебра илустрацију на страни 16. Кликнути на сваки од три квадратића. Постепено уводити начине записивања, паралелно са примерима из уџбеника.


123

Објаснити ученицима како се записују витичасте заграде и дати им пол минута да провежбају. Позвати неколико ученика да на табли запишу витичасте заграде. Анализирати и решити Пример 3 (Уџбеник, страна 17). Након што неко од ученика прочита пример, питати остале: „За које бројеве кажемо да су парни?” Обновити појам. Прозвати некога од ученика да прочита Пример 4. Пре но што прочитају решење примера, питати их да размисле да ли су у сваком од скупова набројани исти елементи. Овде ће се, можда, неко од ученика сетити да каже да су ови скупови једнаки. Потврдити да је то тачно и питати да ли би искористили знак једнакости да би истакли ту једнакост (о појму једнакости скупова биће више речи на наредном часу). Питати ученике да преброје елементе датих скупова, па анализирати одговоре. Кроз анализу Примера 5 (Уџбеник, страна 17) објаснити како се користе три тачке да се поједностави записивање скупова који имају већи број елемената. Задати ученицима да самостално реше задатке 42 и 44 из Збирке задатака (страна 14). Прећи затим на истицање заједничког својства елемената скупа и објаснити га кроз Пример 6 (Уџбеник, страна 17). Записати на табли скуп из Примера 7 (Уџбеник, страна 17) и прозвати једног ученика да реши пример. Након овог примера ученици, у паровима, решавају задатке 41 и 46 из Збирке задатака (страна 14). Задржати се на Задатку 46 и сва решења записати на табли.

Уџб

еник

Објаснити појам Веновог дијаграма. Прозвати једног ученика да прочита текст о Џону Вену са маргине на страни 18 у Уџбенику. Записати на табли дијаграм из Примера 8 (Уџбеник, страна 18).

ПД

Ф Погледати твиг о Веновим дијаграмима.

Записати на табли дијаграм из Примера 8 (Уџбеник, страна 18).

Потом ученици, усмено, решавају задатак 49 из Збирке задатака (страна 15). ЗАВРШНИ ДЕО ЧАСА (5 минута)

Питати ученике да објасне појам скупа и елемента скупа. Прозвати три ученика да на табли реше Задатак 47 из Збирке задатака (страна 15).

Збирка задатака, стране 14 и 15, задаци: 43, 45, 48 и 49.

Систематизација



124


1.3. Појам скупа. Елементи Домаћи задатак Збирка, стр. 14 и 15,

задаци: 43, 45, 48 и 49

Истицање заједничког својства

Скупови А, В, С, Ѕ, … Пример. А = {1, 3, 5, 7, 9}

Скуп природних бројева – N. А = {х | х је непаран број прве десетице}

Елементи скупова А = {х | х је једноцифрен непаран број}

1 N, 27 N, 2018 N Пример. В = {р | р N, 4 ≤ р ≤ 7} 0 N В = {4, 5, 6, 7}

Витичасте заграде: { } Задатак 46.

Е = {1, 2, 3, 4, 5}, F = {0, 1, 2}

Записивање скупова: G = {15, 16, 17 18, 19}, H = {28, 29, 30, 31}

• Набрајање елемената;

• Истицање заједничког својства; Венов дијаграм

• Венов дијаграм.

Примери.

Т = {2, 4, 6, 8, 10} Задатак 47.

C = {1, 2, …, 50}



______________________________________________________________________

125




Наставник



Наставна јединица Подскуп. Једнакост скупова

Врста (тип) часа Утврђивање

Облици рада Фронтални, рад у пару, индивидуални



Образовни стандарди МА.1.5.2, МА.2.5.2, МА.3.5.2.


- подскуп - једнаки скупови - број елемената скупа - празан скуп






Циљ наставне јединице - упознавање са појмовима: подскуп, једнаки скупови, број елемената скупа, празан скуп - употреба ознака: , Ø


- објасни појмове: подскуп, једнакост скупова, празан скуп; - разуме када су два скупа једнака; - одреди број елемената датог скупа; - одреди подскуп датог скупа; - користи Венов дијаграм за записивање подскупова; - решава једноставније проблемске задатке.



126


- истиче циљ часа; - наводи дефиниције појмова; - записује на табли најважније садржаје часа; - поставља питања; - проверава оствареност исхода; - даје позитивно интониране информације ученицима о њиховим одговорима и напредовању; - задаје домаћи задатак.



127


УВОДНИ ДЕО ЧАСА (5 минута) Навести циљ часа и планиране активности. Анализа домаћег задатка и обнаваљње градива Анализирати домаћи задатак са претходног часа (Збирка задатака, стране 14 и 15, задаци: 43, 45, 48 и 49). Питати ученике да ли су имали тешкоћа у решавању. Написати на табли решење задатка 45. Усмено решити задатак 49. Обновити градиво са претходног часа. ГЛАВНИ ДЕО ЧАСА (35 минута) Питати ученике: „Да ли су сви ученици овог одељења уједно и ученици наше школе?” Закључити да постоје скупови који су „делови” других скупова. Написати на табли дефиницију подскупа и истаћи ознаку за подскуп. Илустровати однос употребом Веновог дијаграма.

Уџб

еник

На табли решити Пример 9 (Уџбеник, страна 18). Нацртати Венов дијаграм.

ПД

Ф

Покренути Геогебра илустрацију за Пример 9 (Уџбеник, страна 18). Користити клизач за поступно решавање примера.

Питати ученике: „Шта мислите, да ли скупови могу да буду једнаки?” Дискутовати кратко и похвалити ученике који се сете закључка из Примера 4 са претходног часа.


128

Уџб

еник

Записати на табли ознаку за једнаке скупове и истаћи да је ово још једна употреба знака једнакости.

ПД

Ф

Покренути другу Геогебра илустрацију на страни 18 у Уџбенику. Записати на табли ознаку за једнаке скупове и истаћи да је ово још једна употреба знака једнакости.

Прозвати неколико ученика да, усмено, реше задатак 51 из Збирке задатака (страна 15). Време предвиђено за решавање: 1 минут. Задати потом ученицима да самостално реше задатак 53 из Збирке задатака (страна 16). Време за решавање: 1 минут. Док решавају задатак, прецртати дијаграм на таблу. Прозвати некога од ученика да решење запише на табли. Прозвати једног ученика да прочита Пример 12 (Уџбеник, страна 19), а затим решити тај пример. Истаћи да се појам број елемената односи на број различитих елемената. Питати ученике: „Да ли постоје скупови који немају елементе?” Похвалити и појаснити сваки одговор. За ученике петог разреда ови појмови су веома апстрактни, па би као помоћ требало користити примере (скуп корњача које лете, скуп беба које возе аутобусе, број правих аутомобила у учионици и слично). Решити Пример 13 (Уџбеник, страна 19) и истаћи ознаку за празан скуп. Решити Пример 14 о пребројавању подскупова (Уџбеник, страна 19). Записати на табли да је празан скуп подскуп сваког скупа, као и да је сваки скуп самом себи подскуп. Ученици затим, у паровима, решавају задатке 58 и 59 из Збирке задатака (страна 16). ЗАВРШНИ ДЕО ЧАСА (5 минута)

Позвати три ученика да реше задатке са краја лекције (Уџбеник, страна 19).

Задаци из Збирке задатака: 52, 54, 56, 57 и 60.




129


1.3. Подскуп. Једнакост скупова Празан скуп – скуп који нема елементе.

Ако сваки елемент скупа В припада Ø – ознака за празан скуп

скупу А, каже се да је В подскуп од А. Пример. Одређивање подскупова

В А а) Подскупови скупа F = {5} су скупови {5} и Ø.

Пример. б) Подскупови скупа G = {0, 1} су скупови Ø, {0}, {1} и

{0, 1}

С = D једнаки скупови Сваки скуп је самом себи подскуп.

Сваки скуп је самом себи подскуп. Празан скуп је подскуп сваког скупа.

За сваки скуп Ѕ важи: Ѕ Ѕ.

Задатак 53.

а) F = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

б) Т = {3, 6, 9} в) Т F

Број елемената скупа - колико Домаћи задатак

различитих елемената има скуп. Збирка: 52, 54, 56, 57 и 60.



______________________________________________________________________

130




Наставник



Наставна јединица Унија и пресек скупова





Образовни стандарди МА.1.5.2, МА.2.5.2, МА.3.5.2.

Кључни појмови - унија скупова - пресек скупова - дисјунктни скупови







- овладавање скуповним операцијама уније и пресека - употребљавање одговарајућих ознака за унију и пресек


- изводи скуповне операције уније и пресека; - правилно употребљава скуповне ознаке за унију и пресек; - правилно користи речи и, или у математичко-логичком смислу; - користи Венов дијаграм за записивање уније и пресека; - решава једноставније проблемске задатке.



131





132


УВОДНИ ДЕО ЧАСА (5 минута) Навести циљ часа и планиране активности. Анализа домаћег задатка и обнављање Обновити градиво са претходног часа кроз анализу домаћег задатка (Збирка задатака, страна 16, задаци: 52, 54, 56, 57 и 60). Питати ученике да ли су имали тешкоћа у решавању. Написати на табли решење задатка 52 в), као подсетник на претходну лекцију: N N0. Позвати некога од ученика да на табли нацрта решење задатка 54 (Венов дијаграм). Усмено коментарисати број подскупова у решењу задатка 57 г). Да ли их има 16? ГЛАВНИ ДЕО ЧАСА (37 минута) Нагласити да се у петом разреду обрађују скуповне операције. На овом часу ће бити речи о унији скупова и пресеку скупова, а на наредном о разлици скупова. Пrозвати једног ученика да прочита Пример 1 (Уџбеник, страна 20), а затим задати ученицима да реше пример.


133

Истаћи закључак да постоје елементи који су и у скупу Ѕ и у скупу Т. Нагласити везник „и”, а затим на табли написати дефиницију пресека скупова и одговарајућу ознаку.

Уџб

еник

На табли решити Пример 2 (Уџбеник, страна 20). Нацртати Венов дијаграм.

ПД

Ф

Покренути Геогебра илустрацију за Пример 2 (Уџбеник, страна 20). Користити клизач за поступно решавање примера.

Нагласити да је при цртању Веновог дијаграма најбоље прво уписати елементе који су у пресеку. Питати ученике да ли им је јасно да се на тај начин олакшава цртање дијаграма и избегава понављање елемената. Решити затим Пример 3 (Уџбеник, страна 21) и довести га у везу са претходном лекцијом. Након решавања Примера 4 (Уџбеник, страна 21) записати на табли када се за скупове каже да су дисјунктни.

Уџб

еник

Написати на табли поднаслов „Унија скупова” и дефиницију уније. Указати на дијаграм на ком је приказан пресек и питати ученике како би означили унију. Питати ученике да објасне значење појма „бар једном”.

ПД

Ф

Написати на табли поднаслов „Унија скупова” и дефиницију уније. Указати на дијаграм на ком је приказан пресек и питати ученике како би означили унију. Питати ученике да објасне значење појма „бар једном”. Покренути Геогебра илустрацију уније.

Решити Пример 5 (Уџбеник, страна 22). Објаснити да је за припадање унији скупова довољно да елемент припада једном или другом скупу. Нагласити везник „или” и размотрити значење у контексту – елемент може да буде у пресеку, што значи да је у оба посматрана скупа, али може бити и само у једном, не и у другом скупу (приказати одговарајуће области на Веновом дијаграму). Позвати ученике да отворе Збирку задатака (стране 17 и 18) и, самостално, реше задатке 61, 64 и 65. Време израде: 5 минута. Док решавају, обићи их и проверити како раде. Позвати петоро ученика да, на табли, реше задатке 61 (само први дијаграм), 64 (један ученик исписује пресек, други унију) и 65 (по један ученик излази пред таблу за сваки део задатка). Решавати затим, заједно са ученицима, задатак 70 из Збирке задатака (страна 18). Обновити записивање скупова набрајањем елемената. Предложити да задатак 70 прво реше без употребе Веновог дијаграма, а затим и користећи дијаграм. Дискутовати – да ли је увек неопходно да се црта Венов дијаграм? Да ли нам цртање дијаграма отежава или олакшава решавање задатака? Похвалити смислене одговоре.


134

ЗАВРШНИ ДЕО ЧАСА (3 минута) Систематизација Кроз разговор са ученицима обновити појмове: унија, пресек, дисјунктни скупови. Домаћи задатак Збирка задатака, стране 17 и 18, задаци: 62, 63, 66, 68 и 69.

ИЗГЛЕД ТАБЛЕ 1.4. Скуповне операције Унија скупова

Пресек скупова Унија скупова А и В је скуп свих

Пресек скупова А и В је скуп свих елемената који припадају бар једном

елемената који припадају од скупова А или В.

и скупу А и скупу В. А U В

А ∩ В

А U В = В U А

Пример. Пресек скупова Пример. Унија скупова

Пример. Пресек и подскуп Пример. Унија дисјунктних скупова

Пример. Дисјунктни скупови Пример. Унија дисјунктних скупова


Дисјунктни скупови – пресек је Ø. Збирка, стране 17 и 18, задаци: 62, 63, 66, 68 и 69.



______________________________________________________________________

135




Наставник



Наставна јединица Разлика скупова





Образовни стандарди МА.1.5.2, МА.2.5.2, МА. 3.5.2.

Кључни појмови - разлика скупова






Циљ наставне јединице - овладавање скуповном операцијом разлике; - употребљавање одговарајуће ознаке за разлику; - утврђивање уније, пресека и разлике.


- изводи скуповне операције уније, пресека и разлике; - правилно употребљава скуповне ознаке за унију, пресек и разлику; - правилно користи речи и, или, не, у математичко-логичком смислу; - користи Венов дијаграм за записивање скуповних операција; - решава једноставније проблемске задатке.


- пажљиво слуша излагање наставника; - адекватно реагује на говор наставника и других ученика; - поставља питања; - ради у пару; - одговара на питања; - решава задатке; - записује садржаје са табле у свеску.


- истиче циљ часа; - наводи дефиниције појмова; - записује на табли најважније садржаје часа;

136

- поставља питања; - проверава оствареност исхода; - даје позитивно интониране информације ученицима о њиховим одговорима и напредовању; - задаје домаћи задатак.


- усмена провера, кроз разговор са ученицима; - квиз у дигиталном издању Уџбеника.


137


УВОДНИ ДЕО ЧАСА (5 минута) Навести циљ часа и планиране активности. Анализа домаћег задатка и обнаваљње градива Анализирати домаћи задатак са претходног часа (Збирка задатака, стране 17 и 18, задаци: 62, 63, 66, 68 и 69). Обновити појмове – унија скупова, пресек скупова. Питати ученике да ли су имали тешкоћа у решавању. Прозвати једног ученика да на табли напише решење задатка 68. Питати ученике: „Да ли су скупови у задатку 69 дисјунктни?” Питати да појасне одговор.

ГЛАВНИ ДЕО ЧАСА (35 минута) Питати ученике на шта их подсећа реч „разлика”, па довести у везу назив за рачунску операцију са називом за скуповну операцију. Истаћи да, према дијаграму на слици, постоје елементи који јесу у скупу А, а нису у скупу В. Нагласити речцу „не”, а затим на табли написати дефиницију разлике скупова и одговарајућу ознаку. Написати на табли дефиницију разлике скупова. Нацртати Венов дијаграм скупа А \ В, па питати ученике како би изгледао дијаграм скупа В \ А. Кратко прокоментарисати одговоре, а затим нацртати одговарајући дијаграм.


138

бени

к

На табли решити Пример 8 (Уџбеник, страна 23). Нацртати Венов дијаграм. Задржати се на дискусији о разлици скупова А и В и разлици скупова В и А. Записати на табли чињеницу да, у општем случају, А \ В ≠ В \ А. Нагласити да то важи ако скупови нису једнаки.

ПД

Ф

Покренути Геогебра илустрацију за Пример 8 (Уџбеник, страна 23). Записати на табли чињеницу да, у општем случају, А \ В ≠ В \ А. Нагласити да то важи ако скупови нису једнаки.

Обновити појмове подскупа и празног скупа. Прозвати једног ученика да прочита Пример 9 (Уџбеник, страна 23), а затим рећи ученицима да реше пример. Прозвати два ученика да на табли реше Пример 10 (Уџбеник, страна 23). У наставку часа ученици, у паровима, решавају задатке 72, 75 и 77 из Збирке задатака (стране 18 и 19). Наставник обилази ученике, посматра процес решавања и помаже где је потребно. Време предвиђено за ову активност: 8 минута. Прозвати једног ученика да на табли реши задатак 78 из Збирке задатака (страна 19). Анализирати задатак са целим одељењем и рећи прозваном ученику да закључке запише на табли. ЗАВРШНИ ДЕО ЧАСА (5 минута)

Уџб

еник

Ученици, у паровима, решавају задатке са стране 23 у Уџбенику. Наставник их обилази и проверава тачност решења.

ПД

Ф

Решити Квиз 1.4 са стране 23 у дигиталном издању Уџбеника.

Збирка задатака, стране18 и 19, задаци: 71, 73, 74, 76 и 79.




139


1.4. Скуповне операције Задатак 78.

Разлика скупова

Разлика скупова А и В је скуп свих

елемената који припадају скупу А, а

не припадају скупу В.


А \ В Збирка, стр. 18 и 19, задаци: 71, 73, 74, 76 и 79.

Пример. Разлика скупова

А \ В ≠ В \ А

Пример. Разлика и подскуп

Пример. Разлика дисјунктних скупова



______________________________________________________________________

140




Наставник



Наставна јединица Бројевни изрази


Облици рада Фронтални, рад у групама



Образовни стандарди МА.1.1.4, МА.2.1.2, МА.2.1.4, МА. 3.1.1, МА.3.1.3.

Кључни појмови - променљива - израз - бројевна вредност израза


Литература за ученике Уџбеник (стране 24 и 25), Збирка задатака (стране 19- 21)

Корелација У оквиру предмета: - повезивање са првим образовним циклусом; - бројевни изрази са разломцима.




- обнављање чињеница о бројевним изразима; - израчунавање вредности једноставнијег бројевног израза; - решавање једноставних проблема из свакодневног живота употребом бројевних израза.


- израчунава вредност једноставнијег бројевног израза; - решава једноставне проблема из свакодневног живота употребом бројевних израза.


- пажљиво слуша излагање наставника; - адекватно реагује на говор наставника и других ученика; - поставља питања; - одговара на питања; - решава задатке; - ради у групи са другим ученицима, комуницира и сарађује; - записује садржаје са табле у свеску.

141





142


УВОДНИ ДЕО ЧАСА (5 минута) Навести циљ часа и планиране активности. Анализа домаћег задатка и обнављање градива Обновити појмове са претходног часа и анализирати домаћи задатак (Збирка задатака, стране 18 и 19, задаци: 71, 73, 74, 76 и 79). Питати ученике да ли су имали тешкоћа у решавању. Прозвати једног ученика да на табли реши задатак 79.

ГЛАВНИ ДЕО ЧАСА (35 минута) Главна активност на овом часу јесте рад у групама на решавању задатака у вези са бројевним изразима. Пре но што се приступи подели на групе, кратко са ученицима обновити појмове: • Променљива (непозната) • Бројевни израз • Израз са променљивом • Вредност бројевног израза. Ученици су се са овим појмовима упознали у претходним разредима, али највероватније неће умети прецизно да их формулишу. Похвалити сваки пример који наведу као илустрацију појмова и записати на табли кратка објашњења.


143

Уџб

еник

Подсетити ученике на приоритет рачунских операција. Нацртати на табли приказ са врха маргине на страни 25 у уџбенику.

ПД

Ф Подсетити ученике на приоритет рачунских операција.

Рећи ученицима да у свеску прецртају приказ са врха маргине на страни 25 у уџбенику.

Посаветовати ученике да, ради прегледности, бројевну вредност сложенијег израза израчунавају тако што сваки нови корак пишу у новом реду. Потребно је и да воде рачуна о изразима облика 10 – 2 + 3. Када нема заграда приоритет је одређен редоследом – у наведеном примеру прво се одузима 2 од 10, а онда се додаје 3. Овај или сличан пример може се диктирати ученицима (без записивања на табли), затим им дати мало времена да реше задатак, а онда упоредити решења. Потом прозвати једног ученика да израз и решење запише на табли, па дискутовати са одељењем о приоритету операција. Објаснити ученицима да циљ решавања задатака није само да се дође до тачног решења, већ да и поступак решавања мора да буде тачан. Неретко се догађа да ученици добију тачно бројчано решење, иако су погрешно решавали задатак. Нагласити да ће на проверама знања бити вреднован поступак, а не само коначно решење. Ученике затим треба поделити у групе и позвати их да, ако то већ није случај, распореде клупе и столице тако да могу несметано да комуницирају са осталим члановима свог тима. Подела се може извршити на различите начине. Један начин поделе је да се сваком ученику додели/ каже број (од 1 до планираног броја група), а онда да сви који су добили исти број формирају групу. Друга варијанта је рад у хомогеним групама, са диференцијацијом захтева и припремом задатака на три нивоа тежине. На овај начин се додатно мотивишу ученици који имају тешкоће са савладавањем захтевнијих задатака.

Постоје и другачије могућности и најбоље је да их наставник самостално примени, на основу процене и познавања одељења.

Рећи ученицима да је потребно да, на нивоу групе изаберу представника који ће, након 20 минута заједничког решавања, решити један задатак на табли. Нагласити да је важно да се прво договоре о начину на који ће поделити задужења (да ли сваки члан групе решава по један задатак или сви решавају све задатке или бирају неку другачију поделу). Све групе решавају иста 4 задатка – 1. задатак из Уџбеника (страна 25) и задатке 84, 88 и 89 из Збирке задатака (страна 20). Време за рад: 20 минута.


144

Док ученици решавају задатке, наставник обилази групе, помаже ученицима, усмерава њихов рад. Након решавања, по један представник сваке групе пише један задатак на табли (за задатке 81 и 84 довољно је на табли решити по један пример). Потом се са ученицима анализирају стратегије заједничког решавања задатака. Упоредити и време које је било потребно да се све реши (која је група прва завршила, а која последња, да ли постоји група која није урадила све задатке). Питати ученике да ли им је било тешко да се договоре и да ли би следећи пут бирали неку другу стратегију, која им се чини бољом. Најавити да ће и на наредним часовима бити у прилици да групно решавају задатке. ЗАВРШНИ ДЕО ЧАСА (5 минута) Систематизација За повратну информацију о усвојености градива решава се задатак 2 из Уџбеника (страна 25). Наставник решава задатак, корак по корак, пред таблом, а ученици подизањем руку потврђују да ли је задатак тачно решен. Домаћи задатак Задаци из збирке: 81, 82, 83 и 85.


145


1.5. Бројевни израз Домаћи задатак Збирка, стр. 19 и 20

задаци: 81, 82, 83, 85.

Променљива (непозната) – непознати број или величина у математици.

Израз – бројеви, променљиве и симболи који могу бити повезани знацима рачунских операција.

Израз не садржи знак једнакости (=).

Бројевни израз – израз у коме се појављују само бројеви, рачунске операције и заграде.

Пример. Колика је вредност израза 2 + 5?

Вредност овог израза је 7.

Редослед (приоритет) извршавања рачунских операција

Рад у групама.

Задаци:

Уџбеник, страна 25, задатак 1 Збирка задатака, страна 20, задаци 84, 88 и 89.



______________________________________________________________________

146




Наставник



Наставна јединица Израз. Променљива. Придруживање


Облици рада Фронтални, рад у групама



Образовни стандарди МА.1.1.4, МА.2.1.2, МА.2.1.4, МА. 3.1.1, МА.3.1.3.

Кључни појмови - израз с променљивом - придруживање


Литература за ученике Уџбеник (стране 24 и 25), Збирка задатака (стране 19- 21)





- обнављање чињеница о бројевним изразима; - израчунавање вредности једноставнијег бројевног израза; - решавање једноставних проблема из свакодневног живота употребом бројевних израза.


- израчунава вредност једноставнијег бројевног израза; - решава једноставне проблеме из свакодневног живота употребом бројевних израза.


- пажљиво слуша излагање наставника; - адекватно реагује на говор наставника и других ученика; - поставља питања; - одговара на питања; - решава задатке; - ради у групи са другим ученицима, комуницира и сарађује; - записује садржаје са табле у свеску.

Планиране активности - истиче циљ часа;

147

наставника - наводи дефиниције појмова; - записује на табли најважније садржаје часа; - поставља питања; - проверава оствареност исхода; - даје позитивно интониране информације ученицима о њиховим одговорима и напредовању; - задаје домаћи задатак.




148


УВОДНИ ДЕО ЧАСА (5 минута) Навести циљ часа и планиране активности. Анализа домаћег задатка и обнављање градива Анализирати домаћи задатак са претходног часа (Збирка задатака, стране 19 и 20, задаци: 81, 82, 83 и 85). Питати ученике да ли су имали тешкоћа у решавању. Прозвати једног ученика да на табли напише решење задатка 85, а затим са ученицима дискутовати како су решавали овај задатак (идеје, стратегија).

ГЛАВНИ ДЕО ЧАСА (35 минута)

Уџб

еник

Подсетити ученике шта је израз са променљивом. Решити Пример 4 (Уџбеник, страна 25). Потом нагласити да се неки изрази користе као формуле и позвати ученике да наведу формулу за обим квадрата и формулу за површину квадрата. Обновити и формуле за правоугаоник. Решавајући Пример 5 (Уџбеник, страна 25) нагласити да се за прегледније представљање података могу користити табеле.

ПД

Ф

Подсетити ученике шта је израз са променљивом. Приказати Примере 4 и 5 (Уџбеник, страна 25). Нагласити да се неки изрази користе као формуле и позвати ученике да наведу формулу за обим квадрата и формулу за површину квадрата.

Прозвати једног ученика да пред таблом реши задатак 3 из Уџбеника (страна 25). У наставку часа ученици решавају задатке у групама. Могу се формирати нове групе, или се ученици могу распоредити у групе у којимс су били на претходном часу.


149

Свака група решава 5 задатака из Збирке задатака (стране 20 и 21): 86, 91, 93, 94 и 98. Време предвиђено за ову активност је 25 минута. Наставник обилази групе, посматра и усмерава рад. Посебну пажњу обратити на решавање задатка 94 (прво појављивање дијаграма придруживања). Објаснити свакој групи шта се очекује код решавања оваквог задатка. По завршетку решавања изабрати једног ученика који ће на табли решити задатак 98. Анализирати са ученицима тешкоће у решавању тог задатка. ЗАВРШНИ ДЕО ЧАСА (5 минута)

Уџб

еник

За повратну информацију о усвојености градива решава се задатак 92 из Збирке задатака (страна 20). Наставник на табли решава задатак, корак по корак, а ученици дизањем руке потврђују да ли је задатак тачно решен.

ПД

Ф

Решити Квиз 1.5 са стране 25 у дигиталном издању Уџбеника.

Збирка задатака, страна 21, задаци: 95, 96, 97, 99 и 100.




150


1.5. Израз са променљивом Домаћи задатак Збирка, стр. 21

задаци: 95, 96, 97, 99, 100.

Израз са променљивом – израз који садржи променљиву (непознату).

Формуле за површину и обим квадрата

Задатак 98.

Рад у групама

Збирка задатака, стране 20 и 21, задаци: 86, 91, 93, 94 и 98.



______________________________________________________________________

151




Наставник



Наставна јединица Једначине


Облици рада Фронтални, индивидуални рад



Образовни стандарди МА.1.2.1, МА.2.2.1, МА.3.2.1

Кључни појмови - једначина - решење једначине


Литература за ученике Уџбеник (стране 26 и 27), Збирка задатака (стране 22 и 23)

Корелација

У оквиру предмета: - повезивање са првим образовним циклусом; - решавање линеарних једначина у скупу разломака.




- обнављање чињеница о једнакостима и линераним једначинама; - увежбавање поступка решавања линеарних једначина; - решавање једноставних проблема из свакодневног живота употребом једноставних линеарних једначина.


- решава једноставнију линеарну једначину; - проверава тачност решења једначине; - решава једноставне проблема из свакодневног живота употребом линеарних једначина.



152






153


УВОДНИ ДЕО ЧАСА (5 минута) Навести циљ часа и планиране активности. Анализа домаћег задатка и обнављање Анализирати домаћи задатак са претходног часа (Збирка, задаци: 95, 96, 97, 99 и 100). Питати ученике да ли су имали тешкоћа у решавању. Позвати некога од ученика да на табли напише решење задатка 97.

ГЛАВНИ ДЕО ЧАСА (35 минута) Са решавањем линеарних једначина ученици су се упознали у претходним разредима. На овом часу потребно је систематизовати познате чињенице и кроз низ задатака и примера увежбати решавање једначина. Инсистирати на провери решења и објаснити њен значај. Питати ученике да ли се сећају шта је једначина. Након што наведу примере, формулисати закључак. Појаснити разлику између једнакости и једначине. Објаснити затим појам решења једначине.

Уџб

еник

Решити поступно Пример 1 (Уџбеник, страна 26). Објаснити поступак провере решења.

ПД

Ф

Приказати Геогебра илустрацију за Пример 1 (Уџбеник, страна 26). Објаснити поступак провере решења.


154

Нагласити да се на овом часу решавају само линеарне једначине у скупу природних бројева, али да ће једначине бити једна од тема и касније у петом разреду, као и у наредним разредима. Када треба да реше једначину, ученици у петом разреду посежу за меморисаним процедурама које су научили у разредној наставу („Једначина у којој је непознат сабирак решава се тако што се…”) Подсетити их, кроз неколико примера, како се решавају једначине у вези са сабирањем, одузимањем, множењем и дељењем.

Уџб

еник

Прозвати 6 ученика да, један по један, на табли реше Примере 2 (а, б, в) и 3 (а, б, в) из Уџбеника (страна 27). Објаснити поступак решавања. Инсистирати да, док решавају задатке, ученици објашњавају шта раде. Помоћи им ако је неопходно. Подсетити ученике да је на крају потребно извршити проверу добијеног решења.

ПД

Ф

Прозвати 6 ученика да, један по један, на табли реше Примере 2 (а, б, в) и 3 (а, б, в) из Уџбеника (страна 27). Помоћи ученицима приказивањем Геогебра илустрације решења ових примера. Објаснити поступак решавања. Инсистирати да, док решавају задатке, ученици објашњавају шта раде. Као проверу погледати исписани текст у Геогебра илустрацији. Подсетити ученике да је на крају потребно извршити проверу добијеног решења.

Након уводних обнављања, задати ученицима да самостално реше задатак 108 из Збирке задатака (страна 23). Дати минут за размишљање, а затим заједно са ученицима прокоментарисати како би могао да се реши задатак. Задатак је једноставан и може се решити и без употребе једначина и то ће, вероватно ученици и уочити. Питати их: „Како бисте овај задатак записали у облику једначине?” Записати једначину на табли, а затим прозвати некога од ученика да је реши. На крају инсистирати на интерпретацији решења једначине (након одређивања решења једначине, х = 66, потребно је дати и одговор на постављено питање: „Небојша је на пијацу донео 66 лубеница”). Исто поновити и за задатак 109 (Збирка задатака, страна 23). Затим решити задатак 110. Уколико остане времена, ученици могу, самостално или у пару, да решавају неке од задатака 101-107 из Збирке задатака (стране 22 и 23). Редослед бирају сами.


155


Уџб

еник

Обновити начине решавања једначина у скупу природних бројева.

ПД

Ф

Решити квиз 1.6 у дигиталном издању Уџбеника (страна 27)

Домаћи задатак Задаци 1, 2, 3 и 4 из Уџбеника, страна 27.


1.6. Једначине Домаћи задатак: Уџбеник, страна 27, задаци: 1, 2, 3, 4.

Једначина је једнакост са променљивом.

Једнакост: 2 + 3 = 5

Једначина: х + 3 = 5

Решење једначине – вредност променљиве

која замењена у једначини даје тачну једнакост.

Пример. Број 2 је решење једначине х + 3 = 5.

Л = х + 3 = 2 + 3 = 5 = Д

Пример 1.



______________________________________________________________________

156




Наставник



Наставна јединица Неједначине


Облици рада Фронтални, индивидуални рад



Образовни стандарди МА.1.2.1, МА.2.2.1, МА.3.2.1

Кључни појмови - неједначина; - скуп решења неједначине.


Литература за ученике Уџбеник (стране 28-31), Збирка задатака (стране 22 и 23)


У оквиру предмета: - повезивање са првим образовним циклусом; - решавање линеарних неједначина у скупу разломака.




- обнављање чињеница о неједнакостима и линераним неједначинама; - увежбавање поступка решавања линеарних неједначина; - решавање једноставних проблема из свакодневног живота употребом једноставних линеарних неједначина.


- решава једноставнију линеарну неједначину; - решава једноставне проблема из свакодневног живота употребом линеарних неједначина.



Планиране активности - истиче циљ часа;

157

наставника - наводи дефиниције појмова; - записује на табли најважније садржаје часа; - поставља питања; - проверава оствареност исхода; - даје позитивно интониране информације ученицима о њиховим одговорима и напредовању; - задаје домаћи задатак.




158



159

УВОДНИ ДЕО ЧАСА (5 минута) Навести циљ часа и планиране активности. Подсетити ученике да је за наредни час планирана контролна вежба. Обнављање и анализа домаћег задатка Анализирати домаћи задатак са претходног часа (Уџбеник, страна 27, задаци: 1, 2, 3 и 4). Питати ученике да ли су имали тешкоћа у решавању. Обновити решавање линеарних једначина. ГЛАВНИ ДЕО ЧАСА (35 минута)

Уџб

еник

Прозвати једног ученика да прочита Уводни задатак са стране 28. Питати ученике како би решили овај задатак.

ПД

Ф

Приказати Уводни задатак из дигиталног издања Уџбеника (страна 28).

Са решавањем линеарних неједначина ученици су се упознали у претходним разредима. На овом часу потребно је систематизовати познате чињенице и кроз низ задатака и примера увежбати решавање неједначина. Питати ученике да објасне разлику између неједнакости и неједначине. Написати на табли: Неједнакост са променљивом зове се неједначина. Објаснити затим појмове решење неједначине и скуп решења неједначине. Истаћи разлику у односу на једначине. Нагласити да се за записивање решења користе скуповне ознаке. Написати на табли: Скуп решења неке неједначине чине сви бројеви који су решења те неједначине. Прећи на решавање неједначина. У Уџбенику је наведен много већи број примера но што их је могуће квалитетно и детаљно решити на једном часу. Обрађено је 6 типова неједначина, сваки са по два примера. За сваки тип неједначине на табли треба решити по један пример. Примере на табли могу да решавају ученици, уз помоћ наставника (ако је неопходно). Алтернативно решење је употреба Геогебра илустрација. Примери које би требало решити на табли током овог часа: Пример 1 са стране 28,


160

Пример 4 са стране 29 (скренути ученицима пажњу на услов), Пример 6 са стране 29, Пример 7 са стране 30, Пример 9 са стране 30 (скренути ученицима пажњу на услов), Пример 12 са стране 31 (истаћи да једначина нема решење у скупу природних бројева). Наставник би требало да прокоментарише сваки пример. Нагласити да ће решавање неједначина бити тема и у наставку петог разреда, као и у наредним разредима. ЗАВРШНИ ДЕО ЧАСА (5 минута) Систематизација Прозвати троје ученика да одговоре на по једно од „Да или не?” питања са стране 22 у Збирци задатака. Домаћи задатак Збирка задатака, страна 23, задаци 111, 112, 113 а, 114 б, 116 в, 117 а.


1.7. Неједначине Домаћи задатак Збирка, страна 23

задаци: 111, 112, 113а, 114б, 116в, 117а.

Неједнакост са променљивом зове се неједначина. Неједнакост: 2 + 3 < 6 Неједначина: х + 3 < 6 Скуп решења неке неједначине чине сви бројеви који су решења те неједначине. Пример 1. Пример 4. Пример 6. х + 2 < 7 х – 27 < 30 услов! 14 – х > 8 х < 7 – 2 х < 30 + 27 х < 14 – 8 х < 5 х < 57 х < 6 x {0, 1, 2, 3, 4} x {27, 28, ..., 56} x {0, 1, 2, 3, 4, 5}



______________________________________________________________________


161




Наставник


Наставна област Природни бројеви

Наставна јединица Контролна вежба – Природни бројеви и скупови

Врста (тип) часа Проверавање

Облици рада Индивидуални

Наставне методе Писани рад

Наставна средства Одштампани листићи са задацима (две групе, двострано)

Образовни стандарди -

Кључни појмови -

Литература за наставнике Приручник за наставнике

Литература за ученике -

Корелација - Међупредметне компетенције -

Циљ наставне јединице Проверавање остварености исхода за област Природни бројеви


- прикаже усвојеност исхода у вези са природним бројевима и скуповима


- пажљиво чита задатке; - описује, означава, именује, наводи и дефинише објекте и појмове; - повезује, разликује и објашњава; - решава задатке, израчунава вредности, примењује знања.


- поставља циљ часа; - припрема и дели ученицима листове са задацима; - даје јасна упутства у вези са израдом контролног задатка.

Провера остварености исхода - писмени рад.


За овај час није планирана употреба мултимедијалних садржаја.


162

УВОДНИ ДЕО ЧАСА (3 минута) Поделити ученицима листове са задацима. Објаснити правила понашања током израде контролне вежбе и дати упутства за рад (упутити ученике на уводна објашњења која треба да пролитају пре израде задатака). Подсетити ученике да сваки задатак прво пажљиво прочитају, размисле о томе шта је дато, а шта је задато, а потом да га реше. Одговорити на питања ученика и затим најавити почетак израде контролног. ГЛАВНИ ДЕО ЧАСА (40 минута) Израда контролног задатка.

Предложени садржаји налазе се у прилогу. У табели је дата спецификација исхода за сваки задатак.

Задатак Исход (ученик је у стању да…) 1. − правилно употребљава одговарајуће скуповне ознаке 2. − правилно употребљава одговарајуће скуповне ознаке 3. − изводи скуповне операције уније, пресека, разлике 4. − правилно употребљава одговарајуће скуповне ознаке 5. − изводи скуповне операције уније, пресека, разлике 6. − израчуна вредност једноставнијег бројевног израза 7. − реши једноставну линеарну једначину (у скупу природних бројева) 8. − реши једноставну линеарну неједначину (у скупу природних бројева)

Напомена: Наставници могу да користе контролну вежбу која је приложена на компакт диску уз овај Приручник, или могу да направе своју вежбу. Предложено бодовање и границе за оцене наставник може прилагодити. ЗАВРШНИ ДЕО ЧАСА (2 минута) Обавестити ученике да је истекло време предвиђено за решавање задатака. Подсетити их да, ако већ нису, упишу своје име и презиме и да провере да ли су решили све задатке. Након тога позвати ученике да предају листове на којима су радили. Начин праћења ученичких постигнућа ______________________________________________________________________________


______________________________________________________________________________


163

ПРИЛОГ – Контролна вежба – Природни бројеви (предлог задатака за једну групу)

[1] Посматрај Венов дијаграм на слици. Запиши скуп А набрајањем елемената. Одговор: А = ________________________ [2] Посматрај скупове на Веновим дијаграмима, па заокружи реч ТАЧНО поред тврђења које је тачно, а реч НЕТАЧНО поред тврђења које је нетачно.

Скуп Ј је подскуп скупа L. ТАЧНО НЕТАЧНО Скуп К је подскуп скупа Ј. ТАЧНО НЕТАЧНО Пресек скупова L и М је празан скуп. ТАЧНО НЕТАЧНО

Скуп М има пет елемената. ТАЧНО НЕТАЧНО

[3] На основу Веновог дијаграма на слици, повежи као што је започето. Т S • • {1, 3} Т S • • {4} Т \ S • • {5, 8} S \ T • • {1, 3, 4, 5, 8} [4] Запиши скуп Х = {1, 3, 5, 7, 9} навођењем својства које имају сви његови елементи. [5] Одреди елементе скупова Р и Т ако је познато да је РТ = { 1, 3, 5, 7, 8, 10}

Р \ Т = { 5, 7} Т \ Р = { 1, 8}

Одговор: Р = _________ Т = _________ [6] Израчунај бројевну вредност израза. [а] 3 . (10 – 20 : 5 – 3) ____________________________________________

[б] (3 . 10 – 20) : (5 – 3) ____________________________________________

[в] (3 + х) . 5, за х = 4 ____________________________________________ [7] Реши једначину. Прикажи поступак. 12 – х = 5 [8] Реши неједначину. Прикажи поступак. х + 2 ≥ 25

164




Наставник


Наставна област Основни појмови геометрије

Наставна јединица Тачка, права и раван



Наставне методе Монолошка, дијалошка, илустративна, рад на тексту

Наставна средства

Уџбеник, Збирка задатака, прибор за геометрију Парче канапа (за демонстрирање одређености праве са две тачке) Рачунар, пројектор/ паметна табла

Образовни стандарди МА.1.1.1, МА.1.3.2, МА.1.3.3, МА.1.4.1, МА.2.4.1


- геометрија - конструкција - геометријски прибор - тачка - права - раван




У оквиру предмета – повезивање са темама „Угао” и „Осна симетрија”. Техника и технологија – конструкције. Ликовна култура – симетрија.


- Рад са подацима и информацијама. - Решавање проблема. - Сарадња. - Компетенција за учење. - Комуникација.


- упознавање са појмовима геометријског прибора и геометријске конструкције; - обнављање и утврђивање појмова: тачке, праве и равни.


- уочи тачке, праве и равни; - објасни значење појмова тачка, права и раван; - правилно обележава тачке, праве и равни; - разматра односе између тачака и правих односно тачака и равни.

165


- пажљиво слуша излагање наставника; - адекватно реагује на говор наставника и других ученика; - поставља питања; - одговара на питања; - записује садржаје са табле у свеску; - црта; - конструише; - правилно користи прибор за геометрију.


- истиче циљ часа; - поставља питања; - објашњава појмове; - демонстрира конструкције; - проверава оствареност исхода; - даје позитивно интониране информације ученицима о њиховим одговорима и напредовању; - задаје домаћи задатак.



166



167

УВОДНИ ДЕО ЧАСА (15 минута) Навести циљ часа и планиране активности. Анализа контролне вежбе На претходном часу урађена је контролна вежба из области „Природни бројеви”. Потребно је информисати ученике о усвојености исхода и о оценама, скренути пажњу на честе грешке при решавању појединих задатака и ученике са слабијим постигнућем упутити на допунску наставу. Ваљало би и решити неке од задатака на табли. Након уводних активности у вези са анализом контролне вежбе прећи на геометријске садржаје. Овај час чини целину са наредним, па се појмови који су у Уџбенику објашњени на странама 36-39, и задаци 151-160 из Збирке задатака могу распоредити у складу са тим. ГЛАВНИ ДЕО ЧАСА (25 минута) Основни појмови геометрије – уводне активности Нагласити да ће се на часу говорити о геометријским појмовима, од којих су ученицима многи познати из ранијих разреда, али да ће сада бити више речи о односима између тих објеката.

Истаћи значај геометрије кроз примере из свакодневног живота. Објаснити порекло речи „геометрија”.

Прозвати једног ученика да прочита Уводни задатак у поглавље из Уџбеника (страна 34). Анализирати задатак и питати ученике како би они решили проблем који има Стефан. Указати на једноставну примену геометрије у свакодневном животу, о којој се говори у уводном задатку.

Уџб

еник

Дати ученицима 1 минут да се упознају са садржајима на странама 34 и 35 у Уџбенику. Прозвати једног ученика да прочита текст „Из историје математике.”

ПД

Ф Приказати стране 34 и 35 у дигиталном издању Уџбеника.

Прозвати једног ученика да прочита текст „Из историје математике.” Емитовати твиг „Еуклид”.

У наставку часа објаснити шта све чини прибор за геометрију. Инсистирати на томе да ученици увек доносе прибор на часове. Одговорити на питања ученика и објаснити, уколико је потребно, како да правилно зарежу графит на шестару (резачем, шмирглом). Позвати ученике да отворе своје Збирке задатака на страну 28 и указати да и на том месту могу наћи списак геометријског прибора.


168

Подсетити ученике да ће, по завршетку ове теме, бити одржан Први писмени задатак (30. час, прецизирати дан и датум одржавања провере знања). Бистрење – олуја идеја Позвати ученике да наведу појмове из геометрије којих се сећају из претходних разреда. Очекивани одговори: троугао, круг, квадрат, правоугаоник, четвороугао, угао, дуж, линија, права…

Записати појмове на табли, али тако да остане простор за издвајање три основна појма (тачка, права, раван).

Питати ученике да ли се неки од геометријских објеката састоје од других.

Очекивани одговори: странице троугла су дужи, круг је затворена крива линија и слично.

Прозвати једног ученика да прочита Уводни задатак из Уџбеника (страна 36). Питати ученике да ли знају да одговоре. Појам паралелних правих ученицима је познат из трећег разреда, па постоји могућност да неко тачно одговори. Ако се то не догоди – оставити питање као тему за размишљање и вратити се на њега на крају часа.

Увести ознаке тачака, правих и равни. Ученици се први пут срећу са грчким алфабетом, па би ваљало посветити део времена правилном записивању малих слова, посебно алфа, бета, гама и делта. Указати ученицима на сличност између ћириличног писма и појединих слова (нарочито великих) у грчком алфабету.

УЏ

БЕН

ИК

Прозвати некога од ученика да из Уџбеника (страна 36), прочита текст о моделима тачака. Анализирати одговарајуће слике у уџбенику. Прозвати затим другог ученика да прочита реченице о моделима правих. Анализирати слике из Уџбеника и нацртати модел на табли. Прозвати трећег ученика да прочита текст о равни (последњи пасус на страни 36 у Уџбенику). Нацртати моделе на табли.

ПД

Ф

Прозвати некога од ученика да, са стране 36 у Уџбенику, прочита текст о моделима тачака. Анализирати одговарајуће слике у уџбенику. Прозвати затим другог ученика да прочита реченице о моделима правих. Анализирати слике из Уџбеника и нацртати модел на табли. Прозвати трећег ученика да прочита текст о равни (последњи пасус на страни 36 у Уџбенику). Нацртати моделе на табли. Покренути Геогебра пример у ком су објашњени појмови тачка, права и раван.

Нагласити да је важно уочавање односа између геометријских објеката и навести припадање као један од тих односа.

Написати на табли:

Тачка може да припада правој или да не припада правој.


169

Права се састоји од тачака, па је овде прилика да се помене да се права може схватити и као скуп тачака. Из тога следи да припадност може да се означи као скуповни однос.

Питати ученике да сами запишу да, на пример, тачка Т припада правој р, као и да тачка Ѕ не припада тој правој.

Напомена. Увођење и употреба скуповног записивања односа међу геометријским објектима је само осврт на лекцију о скуповима из претходног поглавља. Треба имати у виду да се на таквом приступу изучавању геометрије не инсистира у наставном програму. С тим у вези, у Уџбенику и Збирци задатака скуповно записивање односа између геометријских објеката је избегнуто, осим у лекцији 2.11 у Збирци задатака.

Уџб

еник

Прозвати једног ученика да прочита Пример 1 из Уџбеника (страна 37). Решити пример на табли.

ПД

Ф Прозвати некога од ученика да прочита Пример 1 из Уџбеника (страна 37).

Решити пример на табли.

Написати на табли

Постоји бесконачно много правих које садрже дату тачку.

УЏ

БЕН

ИК

Прочитати пример 2 из Уџбеника (страна 37). Приказати помоћу канапа, као модела праве, одређеност праве са две тачке. Може се корисити и лењир. Ученици могу да, као модел, користе своје оловке. Предложити да оловку држе једном руком („у једној тачки”), а да онда другар или другарица из клупе покуша да помери један крај те оловке. Након тога нека фиксирају две тачке (ухвате оловку и другом руком). Анализирати да ли је и у овом случају померање крајева оловке могуће.

ПД

Ф

Прочитати пример 2 из Уџбеника (страна 37). Приказати помоћу канапа, као модела праве, одређеност праве са две тачке. Може се корисити и лењир. Ученици могу да, као модел, користе своје оловке. Предложити да оловку држе једном руком („у једној тачки”), а да онда другар или другарица из клупе покуша да помери један крај те оловке. Након тога нека фиксирају две тачке (ухвате оловку и другом руком). Анализирати да ли је и у овом случају померање крајева оловке могуће. Приказати Геогебра Пример 2.

Написати на табли

Права је одређена са две различите тачке које јој припадају.


170


Кроз разговор са ученицима обновити појмове: геометријска конструкција, тачка, права, раван.

Задаци из Збирке задатака (стране 29 и 30): 151, 152 и 157.


II Основни појмови геометрије Домаћи задатак: Збирка, стр 29, 30

Тачка Полуправа Троугао задаци: 151, 152, 157

Права Квадрат Дуж

Раван Правоугаоник Круг

2.1. Тачка, права и раван Однос између тачака и правих

Тачке: А, В, С, Ѕ, … Тачка може да припада правој или да не припада Праве: p, q, r, … правој.

Равни: α, β, γ, δ, …

Постоји бесконачно много правих које садрже дату тачку.

Права је одређена са две различите тачке које јој припадају.



______________________________________________________________________



171




Наставник



Наставна јединица Тачка, права и раван



Наставне методе Монолошка, дијалошка, илустративна, рад на тексту, практичан рад

Наставна средства Уџбеник, Збирка задатака, прибор за геометрију Рачунар, пројектор/ паметна табла


Кључни појмови - колинеарне тачке - паралелност - полуправа



Корелација У оквиру предмета – повезивање са темама „Угао” и „Осна симетрија”. Техника и технологија – конструкције.




- утврђивање основних чињеница о тачкама, правим и равнима, као и односима припадања; - усвајање појма паралелности; - техничко конструисање паралелних правих; - разматрање распореда тачака на правој; - увођење појма полуправе.


- објасни појам колинераних тачака; - конструише праву паралелну датој правој; - уочи и опише распоред тачак на правој.


- пажљиво слуша излагање наставника; - адекватно реагује на говор наставника и других ученика; - поставља питања; - одговара на питања; - записује садржаје са табле у свеску;

172

- црта; - конструише; - правилно користи прибор за геометрију.




- усмена провера, кроз разговор са ученицима; - квиз у дигиталном издању уџбеника.


173


УВОДНИ ДЕО ЧАСА (5 минута) Навести циљ часа и планиране активности. Анализа домаћег задатка и обнављање Домаћи задатак са претходног часа: задаци 151, 152 и 157 из Збирке задатака (стране 29 и 30). Кратко анализирати решења и питати ученике да ли су имали тешкоћа у решавању. Обновити појмове: тачка, права, раван.

Питати ученике: „Са колико је тачака одређена права?”


Позвати ученике да отворе страну 37 у Уџбенику и да прочитају Пример 3. Тај пример води их ка закључку да три тачке могу да одређују једну праву или три праве, што даље води ка увођењу појма колинеарних тачака.

УЏ

БЕН

ИК

Прозвати једног ученика да прочита Пример 3 (Уџбеник, страна 37). Нацртати на табли оба случаја. Дискутовати са ученицима решење.

ПД

Ф

Погледати Пример 3, а затим позвати ученике да у свесци нацртају оба случаја. У Геогебри је направљен клизач, како би решење примера било приказано корак по корак.

Решења и одговори

Геогебра: Две праве у равни

Квиз 2.1

Геогебра: Пример 6.

Геогебра: Полуправа Геогебра:

Пример 4.

Геогебра: Колинеарне и неколи-неарне тачке


174


За тачке које припадају истој правој каже се да су колинеарне.

Прозвати затим једног ученика да прочита и реши задатак 153 из Збирке задатака (страна 29). Анализирати решење.

Питати ученике: „У каквом се односу могу наћи две праве?” Похвалити све тачне одговоре, а затим на табли написати и нацртати односе двеју правих.

Истаћи да су две праве паралелне ако имају све тачке заједничке или немају заједничке тачке.

Написати на табли ознаку за паралелне праве. Задати ученицима да наведу примере паралелних правих. Позитивно коментарисати одговоре и похвалити оне одговоре који су тачни. Упутити ученике да погледају пример на маргини стране 30 у Збирци задатака.

УЏ

БЕН

ИК

Наставник затим на табли демонстрира како се конструише права паралелна датој правој, кроз дату тачку. У питању је техничка конструкција (користе се два лењира) и то треба истаћи током рада. Након тога, позвати ученике да самостално изведу конструкције у својим свескама.

ПД

Ф

Погледати илустрацију Примера 4. Након гледања примера, позвати ученике да самостално изведу исту конструкцију у својим свескама.

Конструкција паралелних правих ученицима је позната из претходних разреда, а користиће се и на часовима предмета Техника и технологија. Ипак, треба се уверити да знају да је изведу. Проћи кроз учионицу и проверити да ли ученици правилно конструишу. Помоћи онима који имају тешкоће.

Након тога, са ученицима, решити задатак 158 са стране 30 у Збирци задатака. Подстаћи ученике да се у тачност тврђења увере употребом два лењира.

Истаћи да слика може да их завара и да, уколико није наглашено у тексту задатка или написано крај слике, не могу да претпоставе да су праве паралелне само зато што „тако изгледа”. Нагласити да у таквим ситуацијама морају да се увере помоћу два лењира да ли су праве паралелне.

Рећи ученицима да погледају слику на врху маргине на страни 39 у Уџбенику. Размотрити распоред дечака, пса и мачке.

Нагласити да се и у геометрији, на правој, успоставља распоред.

Нацртати на табли праву и тачке из Примера 5 (страна 39 у Уџбенику) и питати ученике да објасне распореде тачака на правој.


175

УЏ

БЕН

ИК

Решити Пример 6 (Уџбеник, страна 39). Пре тога, питати ученике: „Колико има тачака на правој?” Дискутовати одговоре.

ПД

Ф

Питати ученике: „Колико има тачака на правој?” Дискутовати одговоре. Погледати илустрацију Примера 6.

Пример је решен у Геогебри.

Подсетити ученике да је права неограничена са обе стране и да се може продужити, то јест да је на папиру представљен само модел праве. Прозвати некога од ученика да прочита задатак 159 са стране 30 у Збирци задатака. Неко од ученика ће, можда, приметити да тај задатак није много тежак. Истаћи да је решавање овог задатка сада једноставан, јер су научили да на правој постоји бесконачан број тачака. Питати их да ли би знали да га реше пре овог часа. Искористити прилику и нагласити да, уз редовно учење и вежбање, решавање сваког задатка може да постане лакше. Питати ученике да објасне појам полуправе. Коментарисати одговоре и сугерисати ученицима да покушају самостално да опишу појам, користећи распоред тачака на правој. Написати на табли: Полуправа Ѕq је део праве q који чине тачка Ѕ и све тачке праве q које се налазе са исте стране тачке Ѕ. Нацртати на табли полуправу. ЗАВРШНИ ДЕО ЧАСА (5 минута)

УЏ

БЕН

ИК

Кроз разговор са ученицима обновити појмове: колинеарне тачке, неколинеарне тачке, паралелне праве, распоред тачака, бити између, полуправа. Питати ученике: „Колико тачака садржи права?” и „Са колико је тачака одређена права?” Истаћи разлику између одговора на ова два питања.

ПД Ф Решити квиз 2.1 из дигиталног издања Уџбеника (страна 39).

Задаци из Уџбеника (страна 39): 1, 2 и 3.




176


2.1. Тачка, права и раван Домаћи задатак: Уџбеник, стр. 39

задаци: 1, 2, 3

За тачке које припадају истој правој каже се да су колинеарне.

Две праве у равни Распоред тачака на правој

За праве m и n каже се да су паралелне ако немају Свака права садржи бесконачно много тачака. заједничких тачака или су им све тачке заједничке. Симбол за паралелне праве је ||. Полуправа Ѕq је део праве q који чине тачка Ѕ и све тачке праве q које се налазе са исте Пример. Техничка конструкција паралелних правих стране тачке Ѕ.



______________________________________________________________________

177




Наставник



Наставна јединица Дуж. Мерење дужине


Облици рада Фронтални, индивидуални, рад у пару

Наставне методе Монолошка, дијалошка, илустративна, рад на тексту, практичан рад

Наставна средства

Уџбеник, Збирка задатака, прибор за геометрију Метар, мерна трака (могу се позајмити из кабинета за физику) Рачунар, пројектор/ паметна табла



- дуж - дужина дужи - мерење дужине - средиште дужи




У оквиру предмета – повезивање са темама „Угао” и „Осна симетрија”. Техника и технологија – конструкције. Физика – мерење.




- обнављање знања о дужима; - увежбавање мерења дужи; - упознавање са појмом средишта дужи; - упоређивање дужина дужи.


- објасни појам дужи и средишта дужи; - измери дужину дужи; - упореди дате дужи по дужини користећи мерне бројеве.


- пажљиво слуша излагање наставника; - адекватно реагује на говор наставника и других ученика;

178

- поставља питања; - одговара на питања; - записује садржаје са табле у свеску; - црта; - конструише; - правилно користи прибор за геометрију.





179


УВОДНИ ДЕО ЧАСА (5 минута) Навести циљ часа и планиране активности. Нагласити да овај час чини целину са наредним и да ће се на оба часа користити и Уџбеник и Збирка задатака. Анализа домаћег задатка и обнављање Домаћи задатак са претходног часа: задаци 1, 2 и 3 из Уџбеника (страна 39). Кратко анализирати решења и питати ученике да ли су имали тешкоћа у решавању. Обновити појмове: колинеарне тачке, полуправа, паралелне праве.

Питати ученике: „Који геометријски објекат уочавамо када на правој истакнемо једну тачку и посматрамо само оне тачке које су са једне стране те тачке?” „На колико полуправих смо, на тај начин, поделили праву?” „Који геометријски објекат ћемо уочити ако на правој истакнемо две различите тачке?”


180


УЏ

БЕН

ИК

Прозвати једног ученика да прочита Уводни задатак (Уџбеник, страна 40). Дискутовати са одељењем о путевима између Снежанине и Станкове куће. Питати ученике да објасне зашто је дуж краћа од криволинијског пута и од изломљене линије.

ПД

Ф

Приказати Уводни задатак са стране 40 у Уџбенику. Дискутовати о путевима између Снежанине и Станкове куће. Питати ученике да објасне зашто је дуж краћа од криволинијског пута и од изломљене линије.


Дуж је део праве који чине две различите тачке А и В и све тачке између А и В.

Питати некога од ученика да, својим речима, објасни појам „бити између”.

УЏ

БЕН

ИК

Прозвати једног ученика да прочита Пример 1 са стране 40 у Уџбенику. Док ученик чита, нацртати на табли цртеж из примера. Задати ученицима да прецртају цртеж, а затим и да преброје дужи одређене датим тачкама. За ову активност довољан је 1 минут.

ПД

Ф

Приказати Пример 1 са стране 40 у Уџбенику. Нацртати на табли цртеж из примера. Задати ученицима да прецртају цртеж, а затим и да преброје дужи одређене датим тачкама. За ову активност довољан је један минут.

Питати ученике „Шта је мерење?” Дискутовати кратко о одговорима. Навести их на закључак да је мерење упоређивање величине коју меримо са мерном јединицом.

Питати ученике да наведу мере које су им познате. Помоћи им у сагледавању чињенице да се неке од тих мера користе за мерење дужине, друге за масу, треће за количину течности и слично.

УЏ

БЕН

ИК

Прозвати једног ученика да прочита јединице за мерење дужине са маргине на страни 40 у Уџбенику. Написати на табли везе између мерних јединица за дужину.

ПД

Ф

Приказати Геогебра пример јединица за мерење дужине.

Ученици затим, самостално, решавају задатак 163 са стране 31 у Збирци задатака. Потребан им је лењир са подеоцима. Време за израду: 30 секунди.

Показати ученицима метар и позвати двоје да једно другом измере висину. Дискутовати начин на који су решавали задатак.


181

Задати свим ученицима да измере дужину свог длана (од корена длана до врха кажипрста). Питати их потом да упореде резултате мерења. Истаћи разлике које постоје у измереним дужинама. Затим питати какве би резултате мерења добили када би мерили дужине стопала. Питати: „Да ли, када купујемо обућу, наводимо дужину свог стопала или користимо неке друге мере?” Очекује се да ће ученици навести број обуће који носе. Истаћи разлику између дужина које се одређују мерењем (континуалне величине) и стандардизованих бројева обуће (дискретне величине).

Написати затим на табли MN = 5 cm и објаснити значење записа.

УЏ

БЕН

ИК

Прозвати једног ученика да прочита Пример 2 (Уџбеник, страна 41). Задати ученицима да измере дужине датих дужи. Питати их да упореде дужине и на основу тога одреде која дуж има већу дужину. Прећи потом на Пример 3 и установити да су дате дужи једнаке дужине.

ПД

Ф

Приказати Геогебра Пример 2 са стране 41. Задати ученицима да измере дужине датих дужи у Уџбенику. Питати да упореде дужине и на основу тога одреде која дуж има већу дужину. Прећи потом на Пример 3 и установити да су дате дужи једнаке дужине.


За две дужи које имају једнаке дужине каже се да су једнаке дужи.

У наставку часа разматра се упоређивање мерних дужина за дужи које нису изражене истом мерном јединицом.

Прозвати једног ученика да прочита Пример 4 са стране 42 у Уџбенику. Другог ученика прозвати да на табли реши овај пример.

Ученици затим решавају Пример 5 у својим Уџбеницима.


Средиште дужи је тачка дужи која се налази на једнаком растојању од крајњих тачака дужи.

Задати ученицима да, у паровима, измере дужине својих клупа. Након тога, сваки пар треба да одреди тачку на ивици клупе, која представља средиште дужи. Под претпоставком да су клупе у учионицама једнаких димензија, упоредити да ли су сви измерили једнаку дужину од темена стола до средишта ивице.


Кроз разговор са ученицима обновити појмове: дуж, дужина дужи, средиште дужи. Питати да објасне разлику између дужи и полуправе. Прозвати три ученика да одговоре на по једно од „Да или не?” питања на страни 31 у Збирци задатака. Дискутовати одговоре.



182

Задаци из Збирке задатака (страна 31): 161, 162, 164, 165, 168.


2.2. Дуж. Мерење дужине Домаћи задатак: Збирка, стр. 31

задаци: 161, 162, 164, 165, 168

Дуж је део праве који чине две различите тачке А и В и све тачке између А и В. Пример 1. Пребројавање дужи

Мерење дужине

MN = 5 cm

За две дужи које имају једнаке дужине каже се да су једнаке дужи. Средиште дужи је тачка дужи која се налази на једнаком растојању од крајњих тачака дужи.



______________________________________________________________________


Documents

ПРИПРЕМА ЗА ИЗВОЂЕЊЕ ЧАСАlogos-edu.rs › _files › file › content › 2015 › 1120-logosma... · Обновити појмове претходник и