ПРИМЕРНАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА math... · 2015-02-09 · Преобразования выражений, ... Сложная функция (композиция

1

ПРИМЕРНАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ

10 – 11 КЛАСС ЕСТЕСТВЕННО- НАУЧНЫЙ И ИНФОРМАЦИОННО- ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ПРОФИЛЬ

Пояснительная записка

Статус документа

Рабочая программа по математике составлена на основе Примерной программы среднего

общего образования по математике на профильном уровне. (Сборник нормативных

документов. Математика сост. Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев.-2-е изд., стереотип.-

М.:Дрофа,2008), методических рекомендаций к разработке календарно- тематического

планирования по УМК Мордковича А.Г., Семёнова П.В.

1) Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся

общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П. В.

Семенов. — 3-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2009 год.

2) Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: В 2 ч. Ч. 2. Задачник для

учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А. Г. Мордкович,

Л. О. Денищева, Л. И. Звавич, Т. А. Корешкова, Т. Н. Мишустина, А. Р. Рязановский, П. В.

Семенов] под ред. А. Г. Мордковича. — 3-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2009 год.

3) Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Кисилёва Л.С., Поздняк Э.Г., Геометрия:

учебник для 10-11 классы общеобразовательных учреждений, М.: Просвещение, 2009 год

Данная рабочая программа разработана для обучающихся 10-11 классов профильного

уровня (6-ти часовые курсы математики)

Причина изменения в программе: количество часов в учебном плане ММЛ не совпадает с

количеством часов в государственной примерной учебной программе.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного

стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Материал, который в обязательном минимуме содержания основных образовательных

стандартов выделен курсивом, то есть подлежит изучению, но не включается в требования

к уровню подготовки выпускников, введен в основное содержание примерной программы

без выделения курсивом.

Примерная программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного

процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения,

воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения,

структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных

характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения

промежуточной аттестации учащихся.

Структура документа

Рабочая программа включает разделы: пояснительную записку; основное содержание с

примерным распределением учебных часов по разделам курса; требования к уровню

подготовки выпускников, список рекомендуемой учебно-методической литературы, КИМ,

позволяющий оценить качество выполнения образовательной программы.

Общая характеристика учебного предмета

В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе,

развивается в следующих направлениях:

• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении

числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового

2

математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач

математики; совершенствование техники вычислений;

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения

уравнений, неравенств, систем;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование

графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического

анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие

геометрические, физические и другие прикладные задачи;

• расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое

изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических

измерениях;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в

окружающем мире;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно

применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а

также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические

модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний

об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и

явлений в природе и обществе.

Цели

Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на

достижение следующих целей:

формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как

универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

овладение устным и письменным математическим языком, математическими

знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-

научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной

специальности на современном уровне;

развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного

воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих

способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для

самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей

профессиональной деятельности;

воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей

развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости

математики для общественного прогресса.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных

учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе

основного общего образования отводится не менее 408 ч из расчета 6 ч в неделю.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся

продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и

совершенствуют опыт:

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов,

использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации,

аргументации и доказательства;

3

решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и

творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и

самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на

математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на

основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов

практического характера;

построения и исследования математических моделей для описания и решения

прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки

результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным

опытом;

самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и

систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают

систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все выпускники,

изучавшие курс математики по профильному уровню, и достижение которых является

обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней (полной)

школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать»,

«уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни». При этом последние две компоненты представлены отдельно по

каждому из разделов, содержания.

Очерченные стандартом рамки содержания и требований ориентированы на

развитие учащихся и не должны препятствовать достижению более высоких уровней.

Тематическое распределение часов

Государственная программа 6ч.

Рабочая программа

6ч. 10 класс

Рабочая программа

6ч. 11 класс

Всего на ступень

6ч.

1 Числа и буквенные выражения 70 26 47 73

2 Тригонометрия 30 30 - 30

3 Функции 30 24 14 38

4 Начала анализа 30 29 11 40

5 Уравнения и неравенства 70 13 58 71

6 Элементы комбинаторики,

статистики и теории

вероятности

20 10 10 20

7 Геометрия 120 62 58 120

8 Повторение 38 10 6 16

9 Итого 408 204 204 408

Основное содержание (408 ч)

ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с

целочисленными неизвестными.

4

Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел.

Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая

и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над

комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа.

Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.

Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов

с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Решение целых

алгебраических уравнений. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена.

Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для старших

степеней. Бином Ньютона. Многочлены от нескольких переменных, симметрические

многочлены.

Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее

свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с

действительным показателем.

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения,

частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы,

число е.

Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также

операции возведения в степень и логарифмирования.

ТРИГОНОМЕТРИЯ

Числовая окружность. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла.

Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные

тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и

разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла.

Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в

сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

Преобразования тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Основные методы

решения тригонометрических уравнений: разложения на множители, замена

переменной, однородные тригонометрические уравнения, метод введения

вспомогательного аргумента, метод универсальной подстановки.

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.

ФУНКЦИИ

Функции. Способы задания функций. Область определения и множество значений.

График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность,

ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее

значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Выпуклость функции.

Графическая интерпретация. Периодические функции. Примеры функциональных

зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область

определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Нахождение функции, обратной данной.

Функции, содержащие знак корня n- ой степени (n>1). Степенная функция с

натуральным показателем, её свойства и график. Вертикальные и горизонтальные

асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность,

основной период. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

Показательная функция (экспонента), её свойства и график.

5

Логарифмическая функция, её свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно

осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно

прямой xy , растяжение и сжатие вдоль осей координат.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Числовая последовательность. Понятие о пределе последовательности.

Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина

окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая

геометрическая прогрессия и ее сумма. Теоремы о пределах последовательностей.

Переход к пределам в неравенствах.

Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.

Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности.

Асимптоты.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл

производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности,

произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные

сложной и обратной функций. Вторая производная. Применение производной к

исследованию функций и построению графиков. Использование производных при

решении уравнений и неравенств, при решении текстовых, физических и геометрических

задач, нахождении наибольших и наименьших значений. Производная степенной,

показательной и логарифмической функций.

Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле.

Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления

первообразных. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление площади плоских фигур.

Примеры применения интеграла в геометрии и физике.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в

прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или

графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и

ее физический смысл.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и

неравенств. Решение иррациональных и тригонометрических уравнений и неравенств.

Решение уравнений высших степеней.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое

сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Решение систем уравнений с двумя неизвестными простейших типов. Решение систем

неравенств с одной переменной. Уравнения и неравенства с двумя переменными.

Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем

геометрическом двух чисел.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.

Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений

уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из

различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных

ограничений. Решение неравенств, уравнений, систем, содержащих знак модуля и

параметры.

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

6

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов

данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного

множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение

комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных

коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы

несовместных событий, вероятность противоположного события. Вероятность и

геометрия. Независимые повторения испытаний с двумя исходами. Схема Бернулли.

Статистические методы обработки информации. Гауссова кривая. Понятие о

независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления

события. ГЕОМЕТРИЯ

Геометрия на плоскости

Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление

биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы

площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус

вписанной и описанной окружностей.

Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и

касательной.

Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей.

Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма

Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и

описанных четырехугольников.

Геометрические места точек.

Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест.

Теорема Чевы и теорема Менелая.

Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек.

Неразрешимость классических задач на построение.

Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка,

прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения

геометрии.

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми

в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность

прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах.

Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства.

Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние

между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь

ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.

Центральное проектирование.

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка.

Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и

наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность.

Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).

7

Сечения многогранников. Построение сечений.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и

икосаэдр).

Тела и поверхности вращения . Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание,

высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения

параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса.

Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная

около многогранника.

Цилиндрические и конические поверхности.

Объемы тел и площади их поверхностей . Понятие об объеме тела. Отношение

объемов подобных тел.

Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема

пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы

объема шара и площади сферы.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула

расстояния между двумя точками. Координаты середины отрезка. Уравнения сферы и

плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение

вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение

векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным

векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик

должен

Знать/понимать1

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и

практике; широту и ограниченность применения математических методов к

анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для

формирования и развития математической науки;

идеи расширения числовых множеств как способа построения нового

математического аппарата для решения практических задач и внутренних

задач математики;

значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для

построения моделей реальных процессов и ситуаций;

возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных

предметов и их взаимного расположения;

1 Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются и знания,

необходимые для применения перечисленных ниже умений.

8

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их

применимость в различных областях человеческой деятельности;

различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике,

естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на

практике;

роль аксиоматики в математике; возможность построения математических

теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других

областей знания и для практики;

вероятностных характер различных процессов и закономерностей

окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

Уметь:

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы,

применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной

степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при

необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой

при практических расчетах;

применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении

математических задач;

находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на

множители;

выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической

интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные

корни уравнений с действительными коэффициентами;

проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих

степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени,

радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости

используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь

9

определять значение функции по значению аргумента при различных способах

задания функции;

строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и

их графические представления;



описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей,

представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

Уметь

находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;

вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя

правила вычисления производных и первообразных, используя справочные

материалы;

исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;

решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на

отрезке;

вычислять площадь криволинейной трапеции;



решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач,

в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата

математического анализа.

Уравнения и неравенства

Уметь

10

решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства,

иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

доказывать несложные неравенства;

решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств,

интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и

неравенств с двумя переменными и их систем.

находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический

метод;

решать уравнения, неравенства и системы с применением графических

представлений, свойств функций, производной;



построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с

использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять

коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника

Паскаля;

вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа

исходов.



анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

для анализа информации статистического характера.

Геометрия

Уметь:

соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их

описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать

взаимное расположение фигур;

изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию

задачи;

11

решать геометрические задачи, опираясь на изучение свойства

планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними,

применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать

основные теоремы курса;

вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях,

объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших

комбинаций;

применять координатно-векторный метод для вычисления отношений,

расстояний и углов;

строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;

Использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни для:

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на

основе изучения формул и свойств фигур;

вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении

практических задач, используя при необходимости справочники и

вычислительные устройства.

ПРИМЕРНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

ПО МАТЕМАТИКЕ 10 класс (профильный уровень) при 6 часах в неделю, всего

204 часа

Учебники:

1) Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 1.

Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г.

Мордкович, П. В. Семенов. — 6-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2010 год.





12

3) Александрова Л. А. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс.

Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л. А.

Александрова; под ред. А. Г. Мордковича. -4-е изд., испр. и доп. -М.: Мнемозина, 2012 г.

4) Глизбург В. И. Алгебра и начала анализа. Контрольные работы для 10 класса

общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / В. И. Глизбург ; под ред. А. Г.

Мордковича. — М.: Мнемозина, 2012 год.



Программа:

Математика 5-11 классы. Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев,

Москва, «Дрофа», 2008 год

Составлено на основе федерального компонента государственного стандарта основного

общего образования по математике

Мурманский международный лицей

13

Изучаемый материал Кол-во

часов при

6 часах

Повторение материала 7-9 классов. Уравнения и неравенства.

Рациональные выражения и их преобразования. 3

Глава I. Действительные числа. 12

§1. Делимость целых чисел. Деление с остатком. Натуральные и целые

числа. Решение задач с целочисленными неизвестными

3

§2. Рациональные числа. 1

§3. Иррациональные числа. 2

§4. Множество действительных чисел. 1

§5. Модуль действительного числа. 2

Контрольная работа №1 по теме: «Преобразование выражений,

включающих арифметические операции»

1

§6. Метод математической индукции. 2

Глава II. Числовые функции. 10

§7. Функции. Область определения и множество значений. График

функции. Наибольшее и наименьшее значения функции, точки

экстремума (локального максима и минимума)

2

§8. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность.

Промежутки возрастания и убывания. Выпуклость

3

§9. Периодичность и ограниченность функций 1

§10. Взаимно обратные функции. Сложная функция (композиция

функций)

1

Область определения и область значений обратной функции.

График обратной функции.

1

Контрольная работа №2 по теме: «Числовые функции» 2

Глава III. Тригонометрические функции. 24

§11. Числовая окружность. 2

§12. Числовая окружность на координатной плоскости. 2

§13. Синус и косинус. Тангенс и котангенс произвольного угла.

Радианная мера угла.

3

§14. Тригонометрические функции числового аргумента. 2

§15. Тригонометрические функции углового аргумента. 1

§16. Тригонометрические функции (функция , ), их

свойства и графики, периодичность, основной период.

3

Контрольная работа №3по теме: «Тригонометрические функции,

их свойства и графики, периодичность»

1

§17. Преобразование графиков: симметрия относительно осей координат,

симметрия относительно начало координат.

2

§18. Преобразование графиков: растяжение и сжатие вдоль осей

координат.

2

§19. График гармонического колебания. 1

§20. Тригонометрические функции (функции ), их

свойства и графики, периодичность, основной период.

2

§21. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс.

3

Введение (геометрия). 3

п.1,2 Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость,

пространство).

1

п.3. Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии. 1

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий. 1

Глава I. Параллельность прямых и плоскостей (геометрия). 14

14

п.4,5 Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех

прямых.

1

п.6 Параллельность прямой и плоскости. Признаки и свойства. 1

Решение задач на параллельность прямой и плоскости. 1

п.7 Скрещивающиеся прямые. 1

п.8,9 Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми в

пространстве.

1

Решение задач по теме «Параллельность прямых и плоскостей». 1

Контрольная работа №4 по теме «Параллельность прямых и

плоскостей».

1

п.10,11 Параллельность плоскостей, признаки и свойства. 1

п.12,13 Тетраэдр. Параллелепипед. 1

п.14 Сечения многогранников. Построение сечений. 2

Решение задач по теме: «Построение сечений» 1

Контрольная работа № 5 по теме «Параллельность прямых и

плоскостей» 1

Зачет № 1 по теме «Параллельность прямых и плоскостей» 1

Глава IV. Тригонометрические уравнения. 10

§22. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. 4

§23. Методы решения тригонометрических уравнений. 4

Контрольная работа №6 по теме: «Тригонометрические уравнения» 2

Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей

(геометрия).

17

п.15,16 Перпендикулярность прямых. Параллельные прямые,

перпендикулярные к плоскости.

1

п.17 Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. 1

п.18 Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. 1

Перпендикуляр и наклонная к плоскости. 2

п.19,20 Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах. 2

п.21 Расстояние между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой

и плоскостью.

1

Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах, на

угол между прямой и плоскостью.

3

п.22,23 Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Признак

перпендикулярности двух плоскостей.

2

п.24 Прямоугольный параллелепипед. 2

Контрольная работа № 7 по теме «Перпендикулярность прямых и

плоскостей».

1

Зачет №2 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей». 1

Глава V. Преобразования тригонометрических выражений. 21

§24. Основные тригонометрические тождества. Синус и косинус суммы и

разности двух углов.

3

§25. Тангенс суммы и разности аргументов. 2

§26. Формулы приведения. 2

§27. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. 3

§28. Преобразование суммы тригонометрических функций в

произведение и произведения в сумму.

3

§29. Выражение тригонометрических функций через тангенс

половинного аргумента.

2

§30. Преобразования тригонометрических выражений. 1

§31. Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение). 3

15

Контрольная работа №8по теме: «Преобразования

тригонометрических выражений»

2

Глава III. Многогранники (геометрия). 18

п.25 Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные

углы. Выпуклые многогранники.

1

п.27 Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность.

Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Куб.

3

п.28-

29

Пирамида, ее основания, боковые ребра, высота, боковая

поверхность. Правильная пирамида.

3

п.30 Треугольная пирамида. Усеченная пирамида. 2

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. 3

п.31-

33

Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая,

зеркальная).

2

Представление о правильных многогранниках . Теорема Эйлера.

Элементы симметрии правильного многогранника

2

Контрольная работа № 9 по теме «Многогранники». 1

Зачет № 3 по теме «Многогранники». 1

Глава VI. Комплексные числа. 9

§32. Комплексные числа и арифметические действия над ними. 2

§33. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. 1

§34. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных

чисел.

2

§35. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного

числа. Комплексно сопряженные числа.

1

§36. Возведение комплексного числа в натуральную степень (формула

Муавра). Извлечение кубического корня из комплексного числа.

2

Контрольная работа №10 по теме: «Комплексные числа». 1

Глава VII. Начала математического анализа. 29

§37. Понятие о пределе последовательности. Существование предела

монотонной ограниченной последовательности.

2

§38. Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в

неравенствах.

2

§39. Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на

бесконечности. Асимптоты.

2

§40. Понятие о производной функции, физический и геометрический

смысл производной.

2

§41. Производные суммы, разности, произведения и частного.

Производные основных элементарных функций.

3

§42. Производные сложной и обратной функции. Вторая производная. 2

§43. Уравнение касательной к графику функции. 3

Контрольная работа №11 по теме: «Производные элементарных

функций».

2

§44. Применение производной к исследованию функций и построению

графиков.

3

§45. Использование производных при решении уравнений и неравенств,

при решении текстовых, физических и геометрических задач,.

2

§46. Использование производной для нахождения наибольших и

наименьших значений.

4

Контрольная работа №12по теме: « Использование производных

при решении уравнений и неравенств, при решении текстовых,

физических и геометрических задач».

2

16

ПРИМЕРНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО

МАТЕМАТИКЕ 11 класс (профильный уровень) при 6 часах в неделю, всего 204 часа

Учебники:








Глава IV. Векторы в пространстве (геометрия). 10

п.34,35 Векторы.. Равенство векторов. Модуль вектора. Коллинеарные

векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

1

п.36-

38

Сложение векторов и умножение вектора на число. 3

п.39-

41

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение

вектора по трем некомпланарным векторам.

2

Решение задач по теме «Векторы в пространстве». 2

Зачет №4 по теме «Векторы в пространстве». 1

Контрольная работа №13 по теме «Векторы в пространстве». 1

Глава VIII.Элементы комбинаторики и теории вероятностей. 10

§47. Правило умножения. Решение комбинаторных задач. Формулы

числа перестановок, сочетаний и размещений. Факториалы.

2

§48. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из

конечного множества. Треугольник Паскаля.

3

§49. Случайные события и вероятности. 4

Контрольная работа №14 по теме: «Решение комбинаторных

задач».

1

Преобразования выражений, включающих арифметические

операции, а также операции возведения в степень

4

Повторение темы: «Арифметические действия с комплексными

числами»

1

Повторение темы «Решение целых алгебраических уравнений». 1

Повторение темы «Основные приемы решения систем уравнений». 1

Итоговая контрольная работа №15. 2

Повторение курса геометрии 10 класса. 5

Геометрия на плоскости. Теорема Чевы и теорема Менелая.

Решение задач с помощью геометрических преобразований и

геометрических мест.

1

Перпендикулярность прямых и плоскостей. Многогранники. 2

Векторы в пространстве, их применение к решению задач. 1

Параллельность прямых и плоскостей. 1

17






5) Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии

для 11 класса.-М.:Илекса,2009

6) Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и

началам анализа для 10-11 классов.-М.:Илекса,2009

7) Зив Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы. 11 класс-М.:Просвещение, 2009

Программа:

Составлено на основе федерального компонента государственного стандарта основного

общего образования по математике

Примерные программы по математике (Сборник нормативных документов.

Математика.\сост.Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев.-2-е изд., стереотип.-М.:Дрофа,2008

Мурманский международный лицей

ПРИМЕРНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

Кол-во часов

при 6 часах в

неделю

Глава 1. Многочлены. 14

Д е л и м о с т ь ц е л ы х ч и с е л . Д е л е н и е с

о с т а т к о м . С р а в н е н и я .

4

Многочлены от одной переменной. Делимость

многочленов.

1

Деление многочленов с остатком. Рациональные

корни многочленов с целыми коэффициентами.

1

Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней 1

18

многочлена.

Многочлены от нескольких переменных. 1

Формулы сокращенного умножения для старших

степеней. Бином Ньютона.

1

Симметрические многочлены. 1

Уравнения высших степеней. Решение целых

алгебраических уравнений.

3

Контрольная работа № 1 по теме:

«Многочлены»

1

Г л а в а 2. Степени и корни. Степенные функции 23

Корень степени n > 1 и его

свойства.

2

Степенные функции с натуральным показателем,

их свойства и графики

3

Понятие степени с рациональным показателем и ее

свойства.

3

Преобразование выражений, включающих

арифметические операции, в том числе и операции

возведения в степень.

4

Контрольная работа № 2по теме: «Степени

и корни»

2

Понятие о степени с действительным

показателем. Свойства степени с действительным

показателем.

3

Степенные функции, их свойства и графики 3

Извлечение корней из комплексных чисел. Основная

теорема алгебры.

2

Контрольная работа № 3 по теме:

«Степенные функции»

1

Глава 5. Метод координат в пространстве 18

Декартовы координаты в пространстве 1

Координаты вектора 2

Формула расстояния между двумя точками. 1

Простейшие задачи в координатах 2

Контрольная работа №4 по теме «Координаты и

векторы»

1

Угол между векторами 1

Скалярное произведение векторов 1

Вычисление углов между прямыми и плоскостями 1

Решение задач по теме: «Скалярное произведение

векторов»

2

Параллельное проектирование. Ортогональное

проектирование.

1

Площадь ортогональной проекции многоугольника. 1

Центральное проектирование. Изображение

пространственных фигур.

2

Контрольная работа№5 по теме: «Скалярное

произведение векторов»

1

Зачет по теме: «Координаты и векторы. Скалярное

произведение векторов»

1

Г л а в а 3. Показательная и логарифмическая 30

19

функции

Показательная функция (экспонента), её свойства и

график.

3

Показательные уравнения. Методы решения. 3

Показательные неравенства. 2

Понятие логарифма числа. Основное

логарифмическое тождество.

2

Логарифмическая функция, её свойства и график 2

Контрольная работа № 6 по теме: «Показательная

и логарифмическая функции»

2

Свойства логарифмов. Логарифм произведения,

частного, степени; переход к новому основанию.

4

Логарифмические уравнения. Методы решения. 4

Логарифмические неравенства. 3

Дифференцирование показательной и

логарифмической функций.

2

Число ℓ. Десятичный и натуральный логарифмы. 1

Контрольная работа №7 по теме: «Показательная

и логарифмическая функции»

2

Глава 6. Цилиндр, конус, шар 20

Понятие цилиндра. Основание, высота, боковая

поверхность, образующая, развёртка. Осевые

сечения и сечения параллельные основанию.

1

Площадь поверхности цилиндра 2

Понятие конуса. Основание, высота, боковая

поверхность, образующая, развёртка. Осевые

сечения и сечения параллельные основанию.

1

Площадь поверхности конуса. Эллипс, гипербола,

парабола как сечения конуса.

2

Усеченный конус. 1

Сфера и шар, их сечения. 1

Уравнение сферы, плоскости. Формула расстояния

от точки до плоскости

1

Взаимное расположение сферы и плоскости 1

Касательная плоскость к сфере 1

Формула площади сферы 1

Решение задач по теме: «Многогранники. Сфера,

вписанная в многогранник, сфера, описанная около

многогранника»

3

Решение задач по теме: «Цилиндрические и

конические поверхности»

3

Контрольная работа№8 по теме: «Цилиндр,

конус, шар»

1

Зачет по теме: «Цилиндр, конус, шар» 1

Г л а в а 4. Первообразная и интеграл 9

Определение первообразной. Первообразные

элементарных функций.

1

Правила отыскания первообразных 1

Неопределенный интеграл 1

Понятие об определенном интеграле. 2

Площадь криволинейной трапеции. Формула 2

20

Ньютона-Лейбница. Вычисление площадей плоских

фигур с помощью определенного интеграла.

Примеры использования интеграла в физике,

геометрии.

1

Контрольная работа № 9 по теме: «Первообразная

и интеграл»

1

Г л а в а 5. Элементы теории вероятностей и

математической статистики

10

Вероятность и геометрия 2

Элементарные и сложные события. 2

Рассмотрение случаев и вероятность суммы

несовместных событий, вероятность

противоположного события.

2

Вероятность и статистическая частота наступления

события

2

Гауссова кривая. Закон больших чисел 2

Глава 7. Объемы тел 20

Понятие объема тела. Отношение объемов подобных

фигур.

1

Формула объема прямоугольного параллелепипеда,

куба.

1

Формула объема прямой призмы 1

Формула объема цилиндра. 1

Вычисление объемов тел с помощью определённого

интеграла

1

Формула объема наклонной призмы 2

Формула объема пирамиды 2

Формула объема конуса 2

Контрольная работа № 10 по теме: «Объемы тел» 1

Формула объема шара 1

Формула объем шарового сегмента, шарового слоя и

шарового сектора

2

Формула площади сферы 1

Решение задач по теме: «Объемы тел и площади их

поверхностей»

2

Контрольная работа № 11по теме: «Объемы тел и

площади их поверхностей»

1

Зачет по теме: «Объемы тел и площади их

поверхностей»

1

Г л а в а 6. Уравнения и неравенства. Системы

уравнений и неравенств

33

Равносильность уравнений. Теоремы о

равносильности уравнений.

2

Преобразование данного уравнения в уравнение

следствие.

2

Общие методы решения уравнений. Метод

разложения на множители, метод введения новой

переменной.

2

Использование свойств и графика функций при

решении уравнений

1

Равносильность неравенств 3

21

Уравнения и неравенства с модулями 3

Контрольная работа №12 по теме: «Уравнения и

неравенства»

2

Решение иррациональных уравнений и неравенств 3

Доказательство неравенств. Неравенство о среднем

арифметическом и среднем геометрическом.

2

Уравнения и неравенства с двумя переменными.

Изображение на координатной плоскости множества

решений уравнений и неравенств с двумя

переменными и их систем.

3

Основные приемы при решении систем уравнений:

подстановка, сложение, введение новых переменных.

4

Контрольная работа №13 по теме:

«Уравнения и неравенства. Системы

уравнений и неравенств»

2

Задачи с параметрами 4

16

Степени и корни 2

Показательная функция. Показательные уравнения и

неравенства.

2

Логарифм числа. Основное логарифмическое

тождество.

2

Уравнения и неравенства 4

Числовые и буквенные выражения 4

Итоговая контрольная работа 2

Обобщающее повторение 11

Решение задач по теме: «Геометрия на плоскости.

Теоремы Чевы и Менелая»

2

Решение задач по теме: «Параллельность прямых,

параллельность прямой и плоскости.

Скрещивающиеся прямые. Параллельность

плоскостей»

1

Решение задач по теме: «Перпендикулярность

прямой и плоскости. Теорема о трех

перпендикулярах. Угол между прямой и

плоскостью»

1

Решение задач по теме: «Двугранный угол.

Перпендикулярность плоскостей»

2

Решение задач по теме: «Степень с рациональным

показателем»

2

Решение задач по теме: «Схема Горнера. Теорема

Безу»

2

Решение задач по теме: «Многочлены с одной

переменной»

1

Литература:

22

1) Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10—11 классы. В 2 ч. Ч.

1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А. Г.

Мордкович. — 10-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2013 г.

2) Алгебра и начала математического анализа. 10—11 классы. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для

учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / [А. Г. Мордкович, Л. О.

Денищева, Т. А. Корешкова, Т. Г. Мишустина, П. В. Семенов, Е. Е. Тульчинская ] ; под

ред. А. Г. Мордковича. — 10-е изд., стер. — М. : Мнемозина, 2013 г.

3) Глизбург В. И. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Контрольные

работы для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / В. И.

Глизбург ; под ред. А. Г. Мордковича. — М.: Мнемозина, 2011 год.



5) Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии

для 11 класса.-М.:Илекса,2014

6) Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и

началам анализа для 10-11 классов.-М.:Илекса,2013

7) Зив Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы. 11 класс-М.: Просвещение, 2013



Александрова; под ред. А. Г. Мордковича. — 4-е изд., испр. и доп. — М. : Мнемозина,

2014 г


















23



Александрова; под ред. А. Г. Мордковича. -5-е изд., стер. -М.: Мнемозина, 2013 г.




16) Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по

геометрии для 10 класса.-М.:Илекса,2013

17) Зив Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы. 10 класс- М.: Просвещение, 2009

18) Саакян С.М. Изучение геометрии в 10-11 кл.: кн.для учителя \С.М. Саакян,

В.Ф.Бутузов.-4-е изд., дороб.- М.:Просвещение, 2014

19) Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 11 класс (профильный уровень):

методическое пособие для учителя/А.Г.Мордкович, П.В. Семенов. -М.: Мнемозина, 2013

20) Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 класс (профильный уровень):


21) Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс (базовый уровень):


Documents

ПРИМЕРНАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА math... · 2015-02-09 · Преобразования выражений, ... Сложная функция (композиция