54
Şekilde gösterilen kablolarda 0.5 kN’un üzerinde çekme kuvveti oluşmaması için asılı olan kovanın ağırlığını (W) bulunuz. Ödev 7 W

Ödev 7

  • Upload
    enan

  • View
    123

  • Download
    4

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Ödev 7. Şekilde gösterilen kablolarda 0.5 kN’un üzerinde çekme kuvveti oluşmaması için asılı olan kovanın ağırlığını (W) bulunuz. W. E noktasının SCD’ı. B noktasının SCD’ı. En riskli durum [3]. Momentler Prensibi (Varignon teoremi). - PowerPoint PPT Presentation

Citation preview

Page 1: Ödev 7

• Şekilde gösterilen kablolarda 0.5 kN’un üzerinde çekme kuvveti oluşmaması için asılı olan kovanın ağırlığını (W) bulunuz.

Ödev 7

W

Page 2: Ödev 7

E noktasının SCD’ı

1872.0

)693.0(5.08.0

0)5

4(30sin.0

693.0

0)5

3(30cos.0

WF

WFF

WFFFy

FF

FFFx

EB

EBEB

EBED

EBED

EBED

Page 3: Ödev 7

B noktasının SCD’ı

kNWW

WFF

FWW

WF

WFF

FFFy

FFFFx

ABBA

BA

BC

BEBC

BEBC

BABEBC

289.0731.15.0

3731.1

)872.0(6.0)30(cos395.1

2395.1

872.08.08.05.0

0)5

4(30sin.0

0)5

3(30cos.0

En riskli durum [3]

Page 4: Ödev 7

4

Momentler Prensibi(Varignon teoremi)

• Bu ilke, bir kuvvetin bir noktaya göre momentinin bu kuvvetin bileşenlerinin bu noktaya göre momentlerinin eşit olduğunu ifade eder.

• Vektörel çarpımın dağılma özelliğinin kullanılmasına dayanır.

• İki boyutlu problemlerde, kuvveti kartezyen bileşenlerine ayırdıktan sonra moment analizini skaler analizle yapmak mümkündür.

Page 5: Ödev 7

5

F kuvvetine dik mesafeyi (d) bulmaya gerek kalmadan, bileşenlerine ayırmak daha pratik !

Momentler Prensibi (Varignon teoremi)

Page 6: Ödev 7

6

• O noktasında oluşan momenti belirleyiniz.

Örnek 14

ÇÖZÜM 1

Page 7: Ödev 7

7

ÇÖZÜM 2

Page 8: Ödev 7

8

ÇÖZÜM 3 (5kN)cos75

Page 9: Ödev 7

9

• Sokak lambasını kaldırmak için F kuvvetinin A noktasında 2250 Nm saatin tersi yönünde moment oluşturması gerekmektedir. Bu durumda F kuvvetinin şiddeti ne olmalıdır?

Ödev 8

6 m

3 m

Cevap: 953.39 N

Page 10: Ödev 7
Page 11: Ödev 7
Page 12: Ödev 7

12

Bir kuvvetin bir eksene göre momenti

• Bir kuvvetin bir noktaya göre momenti hesaplanırken, moment ve moment ekseninin, kuvvet ve moment kolunu içeren düzleme daima dik olduğu unutulmamalıdır. Bazen bu momentin, söz konusu noktadan geçen belirli bir eksen üzerindeki bileşenini bulmak gerekebilir. Skaler veya vektörel analiz kullanılabilir.

Örn:

Bulonu gevşetebilecek moment y ekseni etrafındaki My momentidir. x ekseni etrafında oluşan momentin bulonu gevşetmeye bir etkisi yoktur.

Page 13: Ödev 7

13

Skaler hesap

• F kuvvetinin y ekseni etrafında moment yaratan moment kolu: “dy=dcos” olduğuna göre,

M= Fdy = F(dcos) olarak bulunur.

Page 14: Ödev 7

14

Vektörel hesap• Şekilde gösterilen F

kuvvetinin y eksenine göre momentini bulmak için önce, F kuvvetinin y ekseni üzerinde herhangi bir nokta “O”ya göre momenti bulunur.

Mo momentinin y eksenine göre izdüşümü olan My bileşeni (y ekseni etrafındaki moment) ise skaler çarpım kullanılarak bulunur.

(sonuç skaler)

y eksenindeki birim vektör

Page 15: Ödev 7

15

Genelleştirince:

)( FruM aa

Bu çarpıma skaler üçlü çarpım denir. Vektörler kartezyen formda ifade edilirse;

Skaler üçlü çarpım determinant formda da yazılabilir:

Page 16: Ödev 7

16

1.satır: a-a' ekseninin yönünü belirleyen birim vektörün kartezyen bileşenleri

2.satır: a-a ekseninin herhangi bir yerinden, F kuvvetinin etki çizgisinin herhangi bir yerine olan pozisyon vektörünün kartezyen bileşenleri

3. satır: F kuvvetinin kartezyen bileşenleri

1. Satır

2. Satır

3. Satır

Ma belirlendiğinde Ma’yı kartezyen vektör şeklinde ifade edebiliriz :

aaa uMM

Ma negatif çıkarsa ‘nın tersi yönündedir.

aM

au

Page 17: Ödev 7

17

• F kuvvetinin OA borusunun doğrultusundan geçen eksene göre oluşan momentin şiddetini bulunuz. Kartezyen vektör cinsinden ifade ediniz. Ve moment ekseninin yön kosinüslerini bulunuz.

Ödev 9

Cevap : 100 Nm

Page 18: Ödev 7

KT 18

Page 19: Ödev 7

KT 19

Page 20: Ödev 7

ÖRNEK: Şekil 4’deki dikdörtgen levha A ve B dirsekleri ve CD kablosu ile yz-düzlemindeki bir duvara bağlanmıştır. CD kablosunun taşıdığı kuvvet 200 N’dur. D’nin koordinatları: D(0, 360, 120) mm’dir. Buna göre tel tarafından C noktasına uygulanan bu kuvvetin;

a)A noktasına göre momentinib)AE eksenine göre momentini bulunuz

.

Page 21: Ödev 7

21

Kuvvet Çiftleri • Kuvvet çifti, aralarındaki dik uzaklık d olan, aynı

büyüklükte ve zıt yöndeki paralel iki kuvvet olarak tanımlanır.

• Bileşke kuvvet sıfır olduğundan, kuvvet çiftinin tek etkisi dönme eğilimi yaratmaktır.

Kuvvet çifti ile üretilen moment, bir O noktasında oluşan iki kuvvetin momentleri toplamına eşittir.

FrM

rrrrrr

FrrFrFrM

ABAB

ABAB

)()(

Momentin, rA, rB konum vektörlerine değil, sadece kuvvetler arasındaki konum vektörüne bağlı olması nedeniyle, kuvvet çiftinin momentinin bir serbest vektör olduğu, herhangi bir noktada etki edebileceği söylenebilir.

Page 22: Ödev 7

22

Skaler Formülasyon

FdM

FrM

Vektörel Formülasyon

Kuvvet çiftinin momenti: F= kuvvetlerden birinin büyüklüğü

d= kuvvetler arasındaki dik uzaklık (moment kolu)

Kuvvet çifti momentinin doğrultu ve yönü sağ el kuralı ile belirlenir.

Kuvvet çiftinin momenti vektörel (çapraz) çarpımla:

Page 23: Ödev 7

23

Eşdeğer (Denk) Kuvvet Çiftleri

• İki farklı kuvvet çifti, aynı şiddet ve yöne sahip moment etkisi yaratıyorsa, bu iki kuvvet çiftine “eşdeğer kuvvet çifti” denir.

M= 30 N (0.4 m) = 40 N (0.3 m) = 12 Nm

Page 24: Ödev 7

24

Bileşke Moment• Kuvvet çifti momentleri, serbest

vektörler olduğundan vektörel olarak toplanabilirler.

• Cismin üzerine ikiden fazla kuvvet çifti momenti etki ediyorsa bu kavram genelleştirilebilir.

FrM

MMM

R

21

Page 25: Ödev 7

25

Örnek 15• Üç farklı kuvvet çiftinin

cisim üzerinde yarattığı bileşke momenti skaler hesapla bulunuz.

NmNm

mNmNmN

dFdFdFMMM RR

9595

)5.0)(300()3.0)(450()4.0)(200(

332211

Page 26: Ödev 7

26

Örnek 16Boruya etkiyen iki kuvvet çiftinin yaratmış olduğu momentin bileşkesini bulunuz.

Page 27: Ödev 7

27

Ödev 10

Boruya etkiyen kuvvet çiftinin momentini belirleyiniz.

Cevap : -1299 j Nmm

Page 28: Ödev 7

KT 28

25 N

25 N

25 N

25 N

Page 29: Ödev 7

KT 29

Page 30: Ödev 7

30

Kuvvet ve Kuvvet Çifti Sistemlerinin Basitleştirilmesi

• Bazen bir kuvvet ve moment sistemini daha basit ve eşdeğer başka bir kuvvet sistemine indirgemek gerekebilir. Bu eşdeğer sistem belli bir noktaya etkiyen bileşke kuvvet ve momentten oluşmalıdır. Bu yeni sistem, orijinal sistemle aynı dış etkileri yaratıyorsa, yeni kuvvet sistemine “eşdeğer kuvvet sistemi” denir.

• Dış etkiler,– Eğer cisim herhangi bir yere bağlı değilse ötelenme ve dönme etkileridir– Eğer cisim mesnetli ise (bağlı) yarattığı mesnet tepkileridir

Page 31: Ödev 7

31

Kuvvet ve kuvvet çifti sisteminin bileşkesi• Bir rijit cisme kuvvetler ve kuvvet çifti momentlerinden oluşan

bir sistem etkiyorsa, cisim üzerindeki dış etkileri, kuvvet ve kuvvet çifti momenti bileşkelerini kullanarak incelemek daha basittir.

• M kuvvet çifti momenti, bir serbest vektör olduğundan, doğrudan O noktasına taşınır.

• F1 ve F2 kayan vektörlerdir ve O noktası bu kuvvetlerin etki çizgisi üzerinde olmadığından moment oluşturur. Oluşan momentler de O noktasına taşınmalıdır.

MMM

FF

MMMMFFF

FrMFrM

ORO

iR

RR

2121

222111

Page 32: Ödev 7

32

• Eğer kuvvet sistemi x-y düzleminde ise, ve momentler de bu düzleme dik (z ekseni doğrultusunda) ise, yukarıdaki vektör formülasyon, skaler formülasyon halini alır.

jiORO

yRy

xRx

MMM

FF

FF

,

Page 33: Ödev 7

33

Örnek 17Etkiyen kuvvetleri O noktasında eşdeğer kuvvet ve moment sistemine indirgeyin.

Kuvvet Toplamı

Page 34: Ödev 7

34

Moment Toplamı

Page 35: Ödev 7

35

Örnek 18Soru: Etkiyen kuvvetleri ve momenti O noktasında eşdeğer bileşke kuvvet ve moment sistemine indirgeyin.

Problem 3 boyutlu olduğu için vektörel analizle daha kolay çözülebilir, bunun yanısıra skaler çözüm de yapmak mümkündür.

Page 36: Ödev 7

36

VEKTÖREL ANALİZ

Kuvvet Toplamı

Page 37: Ödev 7

37

Moment Toplamı

Page 38: Ödev 7

38

Kuvvet Sistemlerinin Daha da Basitleştirilmesi• Bir kuvvet sistemi, aynı noktaya etkir veya aynı düzlemde

bulunur ya da paralelse, tek bir P noktasında etkiyen bir tek bileşke kuvvete indirgenebilir. Çünkü bu hallerin herbirinde FR

ve MRO kuvvet sistemi, herhangi bir O noktasında basitleştirildiğinde daima birbirine dik olur.

Page 39: Ödev 7

39

Bir noktadan geçen kuvvet sistemleri

• Bütün kuvvetlerin etki çizgileri O noktasından geçiyorsa, kuvvet sistemi moment oluşturmaz. Eşdeğer kuvvet sistemi kuvvetlerin vektörel toplamıyla bulunur:

iR FF

Page 40: Ödev 7

40

Düzlemsel Kuvvet Sistemleri

FFR

Kuvvetlerin bulunduğu düzleme dik doğrutulu kuvvet çifti momentleri içerebilen düzlemsel kuvvet sistemleri tek bir bileşke kuvvete indirgenebilir.

FrMM RO

Kuvvetlerin bileşkesi : olarak hesaplanır ve yine aynı düzlemdedir.

Kuvvetlerin oluşturduğu moment ekseni bu düzleme diktir. Dolayısıyla kuvvetlerin bileşkesi FR O noktasına göre aynı momenti yaratacak şekilde, O’dan d kadar mesafede konumlandırılabilir.

Page 41: Ödev 7

41

Paralel kuvvet sistemleri

• Bu sistem z eksenine paralel kuvvetlerden oluşmaktadır. Bu durumda, O noktasındaki bileşke kuvvet de z eksenine paralel olmak zorundadır.

iR FF

Page 42: Ödev 7

42

• Her bir kuvvet x-y düzlemindeki bir O noktasına taşındığında, bileşke kuvvet sadece x ve y eksenlerine göre bileşenlere sahip olan bir kuvvet çifti momenti üretir. Buna göre, oluşan bileşke momenti, FR bileşke kuvvetine diktir. Bu nedenle kuvvet sistemi daha da basitleştirilerek tek bir FR kuvvetine indirgenebilir. “d” mesafesi şu şekilde bulunur:

Page 43: Ödev 7

43

R

R

W

dWdWd

WWW

2211

21

Page 44: Ödev 7

44

• Kirişe etkiyen kuvvet ve moment sistemini eşdeğer tek bir kuvvete indirgeyiniz ve kirişi kestiği yeri bulunuz.

Örnek 19

Page 45: Ödev 7

45

Kuvvet Toplamı

Page 46: Ödev 7

46

Moment Toplamı

Page 47: Ödev 7

ÖRNEK:Şekil 1’de görülen yükleme sistemini eşdeğer tekil kuvvete indirgeyiniz ve bileşke kuvvetin yerini belirleyiniz.

10 kNm

Page 48: Ödev 7

48

Örnek 20

175 N

Şekildeki vince etkiyen kuvvetleri eşdeğer tek bir kuvvete indirgeyin ve bu kuvvetin etki çizgisinin AB kolonunu ve BC kirişini kestiği yerleri belirleyiniz.

Kuvvet Toplamı

260

Page 49: Ödev 7

49

Moment Toplamı

175 N

=

=

Page 50: Ödev 7

50

mxmy

myx

9.1011

29.20

175 N

Veya;

=

Page 51: Ödev 7

51

Ödev 11

Şekilde gösterilen döşeme birbirine paralel dört kuvvetin etkisi altındadır. Eşdeğer tekil kuvvetin yönünü ve yerini bulunuz.

Cevap: FR= -1400 N

x= 3 m ; y= 2.5 m

Page 52: Ödev 7

KT 52

Page 53: Ödev 7

KT 53

Page 54: Ödev 7

ÖRNEK:Aşağıda y eksenine paralel 4 adet kuvvetin şiddetleri ve xz düzlemini kestiği noktaların koordinatları verilmiştir. Bu kuvvetlere eşdeğer bileşke kuvvetin şiddetini ve uygulama noktasını bulunuz.

Fi (kN) 5 -10 -20 15

(xi, zi) (m) (-3,-2) (-1,3) (2,2) (3,-1)