04.01.2013

1

ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME

ÖLÇME SONUÇLARIÜZERİNDE

İSTATİSTİKSEL İŞLEMLER

KPSS AKADEMİ

1 2

Ölçme ve değerlendirme

PUANLAR ÜZERİNDE İŞLEM YAPILMASI

PUANLARIN BÜYÜKLÜK SIRASINA KONULMASI

3

Bir testten elde edilen öğrenci puanları, büyükten küçüğe yada küçükten büyüğe doğru sıralanmadıkça, onlardan bir anlam çıkarmak güçtür.

Örneğin 16 kişilik bir sınıfın Tarih testinden aşağıdaki puanları aldıklarını düşünelim74, 55, 66,96, 44,66,23, 44, 71, 50, 41, 83, 19, 33, 69, 66 (Tablo 1)

Bu haliyle yukarıdaki puanlardan, sınıfın ortalama başarısını, bir öğrencinin sınıf arkadaşlarına kıyasla başarı gibi hususlarda çok kaba da olsa herhangi bir fikir edinmek imkansızdır.

Bu puanların aşağıdaki gibi sıralanması gerekmektedir. Tarih testi puanlarının sıralı dağılımı19, 23, 33,41, 44, 44, 50, 55, 66, 66, 66, 69, 71, 74, 83, 96 (Tablo 2)

Frekans Dağılımının Hazırlanması

4

19, 23, 33,41, 44, 44, 50, 55, 66, 66, 66, 69, 71, 74, 83, 96 Frekans dağılımı, test puanlarının nasıl bir dağılım gösterdiğini ve her

puanın kaç kez tekrarlandığını gösterir. Tarih testi puanlarının Sıralı frekans dağılımı (Tablo 3)

Puan f Puan f Puan f Puan f

19 1 44 2 69 1 96 1

23 1 50 1 71 1

33 1 55 1 74 1

41 1 66 3 83 1

Puanların Gruplanması ve Gruplanmış Puanların Frekans dağılımı

5

Grup sayısı belirlenir. ( grup sayısı 11 olsun)Grup (puan) aralık katsayısı belirlenir.

-Ranj (en yüksek puan ile en küçük puan arasındaki fark) , belirlenen grup sayısına bölünür.80-48/11=2,90 tam sayıya çevirirsek 3 olur.

Grup aralıklarının frekansı bulunur. Puan aralığının orta değeri (noktası) bulunur.

-Bunun için puan aralığının her iki puanı toplanır ikiye bölünür.mesela 78+80/2=79 gibi

Frekans sıralaması en alttan itibaren toplanarak yığılma frekansı bulunur.

Grup aralıklarının alt sınırı 0,5 altı ve üst sınırı 0,5 puan üstü alınarak gerçek grup aralığı bulunur.

Örnek 6

80,80,75,75,74,71,68,68,68,68,68,67,67,66, 66,66,64,64,62,62,62,60,60,58,58,57,57,56, 56,55,55,54,54,52,52,52,50,50,48,48

Elimizde büyükten küçüğe sıraladığımız puanlar (veriler) var diyelim Biz bunları frekans dağılımını yaparak

tabloda gösterelimSonrada puanların gruplandıralım…..

04.01.2013

2

Frekans dağılımını böyle yaparız

7

Puan Frekans Puan Frekans

80 2 60 2

75 2 58 2

74 1 57 2

71 1 56 2

68 5 55 2

67 2 54 2

66 3 52 3

64 2 50 2

62 3 48 2

Sonuç olarak 8

Puan Frekans Aralığın orta değeri Yığılma frekansı Aralığın gerçek sınırı

78-80 2 79 40 77,5-80,575-77 2 76 38 74,5-77,572-74 1 73 36 71,5-74,569-71 1 70 35 68,5-71,566-68 10 67 34 65,5-68,563-65 2 64 24 62,5-65,560-62 5 61 22 59,5-62,557-59 4 58 17 56,5-59,554-56 6 55 13 53,5-56,551-53 3 52 7 50,5-53,548-50 4 49 4 47,5-50,5

istatistik

Test istatistikleri

Madde istatistikleri

9

Test istatistikleri

Merkezi eğilim(vasat)

ölçüleri

• Aritmetik ortalama

• Ağırlıklı ortalama• Ortanca (medyan)• Tepe değer (mod)

Merkezi dağılım (yayılma) ölçüleri

• Standart sapma• Çeyrek sapma• Ranj (dizi

genişliği)

10

MERKEZİ EĞİLİM (VASAT)

ÖLÇÜLERİ

11

Merkezi eğilim (vasat) ölçüleri12

Verilenin hangi puan etrafında toplandığın gösteren değerlerdir.

Merkezi eğilim ölçüleri, bir grup ölçümün ya da bir dizi puanının tümünü genel olarak temsil eden değerler ya da ölçülerdir.

Bu tür ölçülere vasat ölçüleri veya yığılma ölçüleri denir. Tepe değer (mod), ortanca (medyan) ve ortalama (aritmetik ortalama) bir grup puanın merkezi

eğilimini belirlemede en çok kullanılan ölçütlerdir.

04.01.2013

3

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ

Belli bir ölçümün ve ya bir dizi puanın hangi değerler etrafında toplandığını gösterir.

13

MERKEZİ EĞİLİM (VASAT) ÖLÇÜLERİ

1-ARİTMETİK ORTALAMA

2-AĞIRLIKLI ORTALAMA

3-ORTANCA (MEDYAN)

4-TEPE DEĞER (MOD)

14

Aritmetik ortalama bütün ölçümlerin toplamının ölçüm

sayısına bölünmesiyle elde edilir.

1- ARİTMETİK ORTALAMA

15

16

Nx

rtalamaaritmetikoX )(

)(

)n toplamı (ölçümlerix

ortalama)(aritmetikX

KişişisayıN

Bir grup verinin aritmetik ortalamasının hesaplanması

Örnek

Soru : Bir sınıftaki 5 öğrenci matematik dersinden 40, 60, 75, 95 ve 80 puanları almışlardır.

Bu öğrencilerin aldıkları puanların aritmetik ortalaması kaçtır?Çözüm : formülümüz

NxX

.'705

8095756040 dirX

17

Frekans tablolarında aritmetik ortalama hesaplanması

Eğer Gruplanmamış veriler için bir frekans tablosu hazırlanmış durumdaysa , ortalamayı bulmak için şu formül kullanılır.

Nxf

rtalamaaritmetikoX .)(

18

04.01.2013

4

Örnek

Matematik dersinden 20 öğrencinin aldıkları puanlar aşağıdaki gibidir.

X(puan) f

100 1

90 2

80 3

70 2

60 4

50 3

40 2

30 2

20 1

Tablodaki bilgilere dayanarak bu puandağılımının aritmetik ortalaması kaçtır?

X(puan) f f.x

100 1 100x1=100

90 2 90x2=180

80 3 80x3=240

70 2 70x2=140

60 4 60x4=240

50 3 50x3=150

40 2 40x2=80

30 2 30x2=60

20 1 20x1=20

tirX

X

X

NxfX

'5,60

201210

20206080150240140240180100

.

19

2005-KPSS20

Puanların toplamı 19.404 olduğuna göre aritmetik ortalaması kaçtır?

Ham puan(x) Frekans (f) Yığılma frekans

107 3 3

106 2 5

105 3 8

104 1 9

103 3 12

102 8 20

101 14 34

100 39 73

99 21 94

98 40 134

97 62 196

Frekansları toplamı 196 eder.

.'99

19619404

)(

durX

rtalamaaritmetikoX

196 öğrencinin katıldığı bir test sonucunda alınan puanların frekansları ve yığılmalı frekansları

Gruplandırılmış verilerde aritmetik ortalama hesaplaması

Nxf

rtalamaaritmetikoX

.)(

x Puan aralıklarının orta değeri

21

Puanaralığı

(x)

Frekans(f)

45-49 2 47 47x2=94

40-44 3 42 42x3=126

35-39 5 37 37x4=148

30-34 4 32 32x4=128

25-29 2 27 24x2=54

20-24 4 22 22x5=110

Örnek

Fizik dersinden 20 öğrencinin aldıkları puanların dağılımı şöyledir.

Puan aralığı(x) Frekans(f)

45-49 2

40-44 3

35-39 5

30-34 4

25-29 2

20-24 4

Yukarıdaki puan dağılımının Aritmetik ortalaması kaçtır?

x xf .

.'3320

660. türNxfX

22

2007-KPSS

Çözüm :Frekansları bulmamız lazım1-5 puan aralığında 2 frekans6-10 puan aralığında 3 frekans11-15 puan aralığında 5 frekans16-20 puan aralığında 7 frekans21-25 puan aralığında 3 frekans

Frekansları topladığımızda sınıf mevcudunu 20 kişi olarak buluruz.

5A sınıfındaki öğrencilerin 25 soruluk matematik testinden aldıkları puanlar gruplanarak aşağıdaki frekans grafiğinde gösterilmiştir.

5A sınıfının mevcudu kaçtır? A) 5 B) 7 C) 8 D) 20 E) 25

23

2007-KPSS

Çözüm :5A sınıfındaki öğrencilerin 25 soruluk matematik testinden aldıkları puanlar gruplanarak aşağıdaki frekans grafiğinde gösterilmiştir.

5A sınıfının matematik testi puanlarının aritmetik ortalaması kaçtır? A) 5,7 B) 7,4 C) 14,5 D) 18,6 E) 20

Puan aralığ

ı

frekans

Orta değer

1-5 2 3 2x3=6

6-10 3 8 3x8=24

11-15 5 13 5x13=65

16-20 7 18 7x18=126

21-25 3 23 3x23=69

xf .

.5'1420

290. tirNxfX

24

04.01.2013

5

25

2 - AĞIRLIKLI ORTALAMA

m ıkreditoplakredipuan

X a ğğırlıkl

).(

Lisede başarı notu hesaplamada ağırlıklı ortalama kullanılır. Her bir dersin notu, haftalık ders saati ile çarpılarak bu çarpımların sonuçları toplanır ve ders saati toplamına bölünür.

2 - AĞIRLIKLI ORTALAMA

Ders Kredi Not puanxkredi

Matematik 4 4 16

Türkçe 4 5 20

Sosyal bilgiler 3 5 15

Fen bilgisi 3 3 9

Resim 1 5 5

Müzik 1 5 5

Yabancı dil 2 3 6

Toplam 18 30 76

.2,41876

.

dir

mıkreditoplakredipuan

X ağğırlıkl

26

27

Soru :Bir coğrafya öğretmeni bir yarıyılda öğrencilere ağırlığı 30 olan bir yazılı sınav ve ağırlığı 20 olan bir sözlü sınav uygulamıştır. Yazılı sınavdan 9 puan, sözlü sınavdan 4 puan alan bir öğrencinin ağırlıklı ortalaması kaçtır?

Cevap :

2 - AĞIRLIKLI ORTALAMA

.'750350

2030)4.20()9.30(

).(

dirX a ğğırlıkl

X a ğğırlıkl

m ıkreditoplakredipuan

X a ğğırlıkl

Not

Aritmetik ortalama bir grubun Öğrenme düzeyini (ortalama öğrenme düzeyini) Başarı düzeyini Mutlak başarı düzeyini Grubun başarısını/başarısızlığı Ve kullanılan ölçme aracının güçlük düzeyini açıklamada kullanılır.

Yorumu : Aritmetik ortalama testi olan grubun ortalama başarısını gösterir. İki grubun karşılaştırırken aritmetik ortalaması yüksek olan grup daha başarılı düşük olan grup daha başarısız sayılır.

28

Not

Dağılıma yeni katılan ve çıkarılması ve eklenmesi aritmetik ortalamayı etkiler.

Bir dağılımda yer alan uç değerlerden oldukça fazla etkilenir. Bu da grubun gerçek düzeyi hakkında yanıltıcı bir bilgi verebilir. Bunun için grubun düzeyini belirlemede standart sapmaya ya da moduna bakılır.

29 Grubun başarısı yüksek

Aritmetik ortalama

yüksek ise

30

04.01.2013

6

3 - ORTANCA (MEDYAN)

Bir puan dizisini tam ikiye bölen noktaya rastlayan puandır.

Bir başka deyişle ortanca öyle bir puandır ki, eldeki puanların tam yarısı (N/2) bu

noktanın üstünde ,diğer yarısı ise altında kalır.

31

Bir grup puan dağılımında veri sayısı tek olduğunda ortanca hesaplaması

Gruplanmamış dağılımın ortancasının bulunması için, ilkin puanlar büyükten küçüğe ya da küçükten büyüğe doğru sıralanır.

Sonra da bu puanların yarısı üstte yarısı altta kalacak şekilde ikiye bölen nokta bulunur.

Eldeki puan sayısı tekse en ortadaki puan ortanca olur. Eldeki puanların sayısı çiftse, dizinin tam ortasına düşen iki

puanın ortalaması ortancayı verir.

x ncaorort21)tan(

32

Örnek

Soru :12, 17, 20, 14, 23, 19, 27, 15, 25 puanlarının ortancası kaçtır?

Çözüm : puanlar (veriler) önce büyüklük sırasına dizilir.12, 14, 15, 17, 19, 20, 23, 25, 27Bu veri grubunda 9 ölçme sonucu (puan) vardır. O halde n=9’dur.

x

x

tirort

ort

x caorort

.'5

210

219)tan(

12,14, 15, 17, 19, 20, 23, 25, 271. 2. 3. 4. 5. 4. 3. 2. 1.

33

Bir grup puan dağılımında veri sayısı çift olduğunda ortanca hesaplanması

Dağılımın ortasında yer alan iki değerin ortalaması ortancayı verir.

21

22xx nn

x ort

34

Örnek

Soru : 20, 21, 22, 25, 27, 29, 30, 32, 35, 36 puan grubunun ortancası kaçtır?

Çözüm : bu veri grubunda 10 tane ölçme sonucu vardır. Yani n=10 ‘dur.

x n

x n

61512

1012

52

102

5.Sıradaki puan 276.Sıradaki puan 29’dur.

.'2822927

dirxort

20, 21, 22, 25, 27, 29, 30, 32, 35, 36

35

Gruplandırılmış verilerde ortancanın hesaplanması

Veri ya da kişi sayısının yarısı bulunur.(n/2) Frekans sütununda n/2 ‘nci değerin bulunduğu puan aralığının alt sınır

değeri hesaplanır. (Aort). Bu puan aralığı aynı zamanda ortancanın da yer aldığı puan aralığıdır.

Yığılmalı frekans sütununda ortancanın yer aldığı puan aralığına kadar olan frekansların toplamı belirlenir.(tfa)

Ortancanın yer aldığı puan aralığının frekansı hesaplanır.(tfb) Grup aralık katsayısı belirlenir.(a)

atfb

tfanAortx ort .2/

36

04.01.2013

7

Örnek

Grup aralığı frekans

tf(yığılmalı frekans)

32-34 5 2029-31 3 1526-28 6 1223-25 4 620-22 2 2

Çözüm :bu dağılımdaAort=26-0,5=25,5n/2=20/2=10 tfa=6 tfb=6a=3’tür. (26,27,28 olmak

üzere 3 rakam olduğundan)Yukarıda 20 öğrencinin eğitim sınavındanAldıkları puanların dağılımı verilmiştir.

Yukarıdaki dağılımın ortancası kaçtır?

.'5,27

25,25

3.6

62/205,25

tirx ort

x ort

x ort

37

2005-KPSS38

196 öğrencinin katıldığı bir test sonucunda alınan puanların frekansları ve yığılmalı frekansları

Medyan (ortanca) değeri hangi puanlar arasındadır?

Ham puan(x) Frekans (f) Yığılma frekans

107 3 3

106 2 5

105 3 8

104 1 9

103 3 12

102 8 20

101 14 34

100 39 73

99 21 94

98 40 134

97 62 196

Çözüm :toplamda 196 öğrenci sınava girdiği için 196 puan vardır.medyan bu değerin yarısı sağda ve yarısı solda olan bir değer olacaktır (196/2=98). Demekki 98 değer solda ve 98 değer sağda medyan ise bunların tam ortasında olacaktır.en küçük puandan başlayarak soldaki 98 puanı bulmalıyız.yığmalı frekansı takip edersek 99 puanından 94 kişiye ulaşırız.98 puan olabilmesi için 4 kişiye ihtiyacımız var.ancak sonraki değer olan 98’de 134 kişiye ulaşmış (98’i aşık) olacağımızdan geriye dönmeliyiz. O halde mdyan 98-99 puan aralığında olacaktır.

NOT ORTANCA (MEDYAN)

39

Ortanca ölçüm sayısından(n) etkilenir. Çünkü ölçme sayısı arttıkça ya da azaldıkça ortancanın yeri de değişir.Örneğin 2,3,5 olan bir dağılımda ortanca

3’tür.Fakat 7 ve 8 olan iki ölçme sonucu daha

eklenirse 2,3,5,7,8 olur. Ve bu dağılımın ortancası da 5 olur.

Ortanca değerinin tam sayı olma zorunluluğu yoktur.Örneğin 10, 12, 14, 15, 19, 20 olan bir puan

dağılımında

NOT : ORTANCA (MEDYAN)

.'5,14

21514

tirx ort

x ort

40

Ortanca bir puan dağılımındaki uç değerlerden ve bu değerlerin sayısal büyüklüklerinden etkilenmez.Örneğin 1,2,3 olan bir dağılımda ortanca

2’dir.Eğer bu dağılım 1,2,50 şeklinde olsaydı

ortanca yine 2’dir.

NOT : ORTANCA (MEDYAN)

41

42

4 - TEPE DEĞER (MOD)

Bir puan dağılımında en çok tekrar eden (frekansı en çok olan) puandır.

Gruplanmış puanlarda mod, frekansı en çok olan aralığın orta noktasıdır.

04.01.2013

8

Tepe değerin (modun) hesaplanması43

Örneğin: 2,3,4,5,6,8,8,8,8,9,10puan dağılımında frekansı en büyük olan, yani en çok tekrar eden 8 olduğu için

bu dağılımın modu 8’dir.

44

Bir puan dağılımında ardışık iki değer en büyük ve eşit frekansa sahipse mod

bu iki değerin ortalamasına eşittir.

Örneğin :

1,2,3,4,4,4,4,6,6,6,6,7,8,8,9şeklindeki bir puan dağılımının modu kaçtır?

.'52

64mod tir

Not 45

Bir puan dağılımında ardışık iki değer en büyük ve eşit frekansa sahipse mod bu iki değerin ortalamasına eşittir.

Örnek 1,2,3,4,4,4,4,6,6,6,6,7,8,8,9 şeklindeki puanların modu

kaçtır?

1,2,3,4,4,4,4,6,6,6,6,7,8,8,9

Mod = 4+6/2 =10/2= 5’dir.

Not 46

Bir puan dağılımında ardışık olmayan iki değer en büyük ve eşit frekansa sahipse bu dağılımın iki farklı modu olur.

Örnek 1,2,3,5,5,5,7,8,9,9,9 şeklindeki bir puan dağılımının

modu kaçtır?

1,2,3,5,5,5,7,8,9,9,9 bu dağılımın

modu 5 ve 9 ‘dur. Yani puan dağılımı çift modludur.

Not 47

Bazı dağılımlarda birden çok mod olabilir. İki modlu ya da çok modlu dağılımlar vardır.

Frekans tablolarında mod hesaplama 48

Frekans tablolarında en yüksek frekansa sahip olan puan o dağılımın modudur.

Puanlar Frekans (f)

90 3

89 5

87 7

85 978 6

74 4

63 6

Psikoloji dersinden 40 kişinin aldıkları puanlar gösterilmiştir.

Tablodaki verilere göre bu dağılımın Modu kaçtır?Cevap :9’dur. çünkü en yüksek freekansa 85 puandır

04.01.2013

9

Gruplandırılmış verilerde (dağılımlarda) modhesaplama

49

Grup aralığı Frekans(f)

28-30 4

25-27 3

22-24 2

19-21 1

16-18 5

13-15 4

10-12 2

Soru :21 öğrencinin kimya sınavından aldıkları puanların dağılımı yanda gösterilmiştir.bu bilgilere göre bu puan dağılımının modu kaçtır?

Cevap :gruplandırılmış verilerde modu bulmak için öncelikle grup aralığının orta değeri bulunur. Orta değer grup aralıklarının ortalaması alınarak bulunur.

Cevabın devamı50

Grup aralığı Frekans (f) Orta değer (x0)

28-30 4 29

25-27 3 26

22-24 2 23

19-21 1 20

16-18 5 1713-15 4 14

10-12 2 11

En yüksek frekansa Sahip Olan 5’in bulunduğu grup aralığının orta değeri 17’dir.

Bu dağılımınmodu 17’dir.

.'1721816

dirortadeğrt

Çizgi grafiklerde mod hesaplama51

Frekans (f)

Puanlar

Tepe değer (mod)Bu grafikte en yüksekFrekans 4‘ün karşısındaki20 puanı tepe değerdir.

2004 sorusu var kpss de

Histogram grafiklerinde modun hesaplanması52

Yandaki dağılımın modu kaçtır?

En yüksek frekansa

sahip (4) olan sütunun

Grup aralığı 13-15’in Orta değeri olan 14’tür.

.'1421513

dürortadeğrt

53

Bir puan dağılımında, bütün puanların frekansları aynı ise bu puan dağılımın MODU yoktur.

Örneğin : 2,2,2,3,3,3,4,4,4,5,5,5 şeklinde olan bir puan dağılımında bütün puanların frekansları aynı olduğu için(3’er tane ) bu dağılımın Modu (hesaplanamaz) yoktur.

2005-KPSS54

Ölçümlerin frekansları birbirine eşit olan bir ölçme işleminde, bu ölçümler için aşağıdakilerden hangisi hesaplanamaz?

A )Aritmetik ortalamaB )Mod (tepe değer)C )Standart sapmaD )Medyan E )Ranj

04.01.2013

10

2007-KPSS55

5Asınıfının matematik testi puanlarının tepe değeri (mod) kaçtır?

çözüm:en yüksek frekansa sahip(7) olan grup aralığı 16-20 aralığıdır.16-20 aralığının orta değeri bize modu verir.buda

5A sınıfındaki öğrencilerin 25 soruluk matematik testinden aldıkları puanlar gruplanarak frekans grafiğinde gösterilmiştir

.'1822016

dirortadeğrt

2003-KPSS56

Bir puan dağılımında en çok tekrar eden sayı aşağıdakilerden hangisidir?

A )Ortanca B )ModC )RanjD )Standart SapmaE )Geometrik ortalama

2004-KPSS57

35

0 65Puanlar

Frekans Soru : yukarıda verilen dağılımda Tepe değer (mod) kaçtır?

Cevap : 65’tir.

58

Ölçme ve değerlendirme

MERKEZİ EĞİLİMÖLÇÜLERİNİ YORUMLAMA

59

1. Grubun/sınıfın puanlarının normal dağılım ya da simetriklik gösterip göstermediğini ortaya koyar.

Normal dağılım bir sınıfta bulunan tüm üyelerin benzer bir özellik taşıdığı fikridir.

Bir grubun puanlarının normal dağılım gösterip göstermediğini anlamak için grubun aritmetik ortalaması, medyan ve modunabakmak gerekir.

Eğer bu üç ölçümün değerleri aynı yada birbirine çok yakınsa sınıf normal dağılım ya da simetriklik gösteriyor denir.

Normal dağılım başarı ya da başarısızlıktan ziyade puanların hangi noktada yoğunlaştığını gösterir.

2. Grubun öğrenme düzeyini belirler. Eğer grubun aritmetik ortalama düzeyi yüksekse öğrenme

düzeyi yüksek, ortalama düşükse öğrenme düzeyi düşüktür.

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİNİ YORUMLAMA 2003-KPSS60

Aşağıdakilerden hangisinde merkezi eğilim ölçüleri doğru olarak sınıflandırılmıştır?

A )Ortalama-Ortanca-Standart SapmaB )Ortanca-Mod-RanjC )Ortalama-Ortanca-Mod D )Mod-Ortanca-VaryansE )Ortanca-Mod-Standart Kayma

04.01.2013

11

Bu tabloya göre puanların frekans dağılımı aşağıdaki eğrilerden hangisinebenzemelidir?Cevap :

2005-KPSS61

Aşağıda 25 sorudan oluşan bir testten alınan puanların frekansları verilmiştir:

PUAN FREKANS

0-10 5

10-20 10

20-30 15

30-40 10

40-50 5

MERKEZİ DAĞILMA (YAYILMA)

DEĞİŞİM ÖLÇÜLERİ

62

63

Verilerin birbirinden ne kadar ayrıldıklarını veya bir doğru etrafında yayılmalarının ne kadar olduğunu

ortaya koyan ölçümlerdir.

Değişim ölçülerinden en çok kullanılanlar Ranj, Çeyrek kayma, Variyans ve Standart sapmadır.

Merkezi dağılma ölçüleriMerkezi dağılma ölçüleri

64

Örneğin elimizde beşer kişilik iki öğrenci grubunun 10 üzerinden aldıkları Coğrafya dersi notları şöyledir.

Grup 1: 5, 6, 6, 6, 7 X(Aritmetik ortalama)= 6

Grup 2: 2, 3, 6, 9, 10 X(Aritmetik ortalama)= 6

İki grubun aritmetik ortalaması da aynıdır. (6) Fakat birinci grubun notları 5-7 arasında dağılmıştır.Yani homojendir.

İkinci gurubun notları ise 2-10 arasında dağılmıştır. Grup coğrafya bilgisi yönünden homojen değildir.

Yukarıdaki örnekte olduğu gibi bazen iki grup aynı merkezi eğilim ölçüsüne sahip oldukları halde, onlar, yayılma ya da dağılma bakımından farklılık gösterirler. Bu nedenle dağılım ölçülerinin de bilinmesine gerek duyulur.

Merkezi yayılma (dağılma) ölçüleri 65

1.Ranj (dizi genişliği)

2.Standart sapma

3.Çeyrek sapma

1 - RANJ (DİZİ GENİŞLİĞİ)

66

Dizi genişliği (Ranj), bir dağılımdaki puanların en büyüğü ile en küçüğü arasındaki farktır.

Dizi Genişliği (Ranj) = (En Büyük ölçüm) - (En Küçük ölçüm)

Örnek : 3,5,9,10,15,23,29,35 şeklinde olan bir puan dağılımının ranjı

35-3 =32 ‘dir.

04.01.2013

12

67

Ranj değeri

Gruplandırılmış verilerde ranj hesaplama

En büyük grup aralığının orta

değerinden

--En küçük grup aralığının orta

değerinin

Ranjdeğeri

Gruplandırılmış verilerde ranj hesaplama68

Örnek : 26 öğrencinin kimya sınavından aldıkları puanların dağılımı yan tarafta verilmiştir.

Yandaki puan dağılımının ranjı kaçtır?

Çözüm :en büyük grup aralığı 30-34 ‘tür. Bunun orta değeri 32’dir.en küçük grup aralığı 10-14’tür. Bunun orta değeri 12’dir.

o halde bu puan dağılımının ranjı

32-12=20’dir.

Grup aralığı Frekans

30-34 5

25-29 7

20-24 9

15-19 3

10-14 2

69

Değişkenlik ölçüleri arasında en kaba , en genel olanıdır.Ölçüm hakkında tek başına çok fazla bilgi

vermez. Bu nedenle çok fazla kullanılmaz.Genellikle standart sapma değeri ile birlikte

kullanılır.

Ranj değeri Ranj değerinde yapılabilecek yorumlar70

Ranjı büyük olan grupların test sonuçları ranjı küçük olan grupların test sonuçlarından daha güvenilirdir.

Yani bir testin ranjı artarsa güvenirliği artar.

Ranj değeri büyük olan grubun heterojen olduğu bilenle bilmeyenin birbirinden ayrıldığı

Ranj değeri küçük olan grubun ise homojen olduğu bilenle bilmeyenin birbirinden ayrılmadığı söylenebilir.

1.Grubun test sonuçlarının Ranjı 45

2.Grubun test sonuçlarının ranjı18 ise

Bu yorum sınavlar aynı puan üzerindenDeğerlendirildiğinde yapılır.

Örnek 71

GRUPLAR RANJ DEĞERİ

1.grup 25

2.Grup 30

3.Grup 45

4.grup 59

100 puan üzerinden değerlendirilmiş bir sınava katılan 4 grubun ranj değerleri aşağıda verilmiştir.

Bu bilgilere göre öğrenciler arası farklılaşmanın en fazla olduğu grup hangisidir?

Cevap : 4.grup

Örnek 72

Aşağıda 7 öğrencinin farklı derslerden 10 üzerinden aldığı puanlar verilmiştir.

Türkçe = 1,2,3,4,6,8,10Matematik = 1,2,3,4,5,6,7Öğrencilerin Türkçe dersindeki puanlarının

ranjı 10-1=9’dur.Matematik dersindeki puanlarının ranjı 7-1=6’dır.Yorum :Bu değerlere göre öğrencilerin Matematik dersine

ilişkin bilgi düzeylerinin, Türkçe dersine göre daha az değişim gösterdiği (homojen) olduğu söylenebilir.

04.01.2013

13

2005-KPSS73

f

Puanlar

1 2 3

0 5 10 15 20 25 30

Grafikte 1,2,3 numarayla gösterilenüç dağılım için aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

A ) Ranj ve medyan değerleri aynıdırB ) Ranj değerleri aynı, mod değerleri

farklıdırC) Ranj değerleri farklı ,mod değerleri

aynıD ) Ranj değerleri farklı, medyan

değerleri aynıdırE ) Ranj ve mod değerleri aynıdır

2- Standart sapma (standart kayma)74

Bir puan dağılımındaki ölçme sonuçlarının aritmetik ortalamadan ne kadar uzaklaştığının ortalamasını veren bir yayılma ölçüsüdür.

Aritmetik ortalama bir grubun başarısını belirlemek amacıyla kullanmak yeterli değildir.

Aritmetik ortalama öğrencilerin başarıları hakkında bilgi vermesine rağmen öğrencilerin aritmetik ortalama etrafındaki yayılmaları farklı olabilir.

Standart sapma değeri büyükse yapılabilecek yorumlar

75

Testin uygulandığı grup heterojendir.Öğrenciler arasında farklılaşma fazladır.Bilen öğrencilerle bilmeyen öğrenciler

birbirinden ayrılmıştır.Uygulanmış olan testin ayırt ediciliği

yüksektir.Uygulanmış olan testin güvenirliği

yüksektir.

76

Standart sapma değeri küçükse yapılabilecek yorumlar

Testin uygulandığı grup homojendir.Öğrenciler arasında farklılaşma azdır.Bilen öğrencilerle bilmeyen öğrenciler

birbirinden ayrılmamıştır.Uygulanmış olan testin ayırt ediciliği

düşüktür.Uygulanmış olan testin güvenirliği

düşüktür.

Not 77

Standart sapma değerinin az olması, puanlar arasında farkın çok olmadığı anlamına gelir.

Standart sapma değeri ile yorum yapmak çok sağlıklı değildir.standart sapma değerinin yanında başka değer varsa onların da dikkate alınması gerekir.

Aşağıda verilen ölçümlerden hangisinde hata payı en azdır?

Standart Sapma Güvenirlik Katsayısı

A) 2 0,45B) 8 0,55C) 5 0,60D) 6 0,70E) 2 0,90

Yorum 78

Ders x ss

Türkçe 65 3

Matematik 71 4

Coğrafya 70 4

Fizik 80 5

Kimya 75 4

Hangi derste ortalama öğrenme düzeyi en yüksektir ya da grubun başarı düzeyi en yüksektir?

Grup başarı düzeyinin yüksek olmasını gösteren en önemli gösterge aritmetik ortalamanın yüksek olmasıdır.

Aritmetik ortalamanın en yüksek olduğu ders fiziktir.

O halde fizik dersinde…………………….

04.01.2013

14

79

Aritmetik ortalamalar eşit ise

Bu defa standart sapması en küçük olan derste öğrenme düzeyi ve grubun başarı düzeyi en yüksektir.

O halde coğrafya dersinde öğrenme ve grup başarısı en yüksek olduğu söylenebilir.

Ders x ss

Türkçe 65 3

Matematik 71 4

Coğrafya 80 4Fizik 80 5Kimya 75 4

Yorum 80

Hangi derste ortalama öğrenme düzeyi en düşüktür? Ya da grubun başarı düzeyi en düşüktür?

Türkçe dersinde ortalama öğrenme düzeyi ve grubun başarısı en düşüktür.

Çünkü Türkçe dersinin aritmetik ortalaması en düşük olanıdır.

Ders x ss

Türkçe 65 3

Matematik 71 4

Coğrafya 70 4

Fizik 80 5

Kimya 75 4

Yorum

81

Aritmetik ortalamaları eşit olduğu için Türkçe ve Matematik dersinin) ortalama öğrenme düzeyi ve grup başarısını belirlemek için standart sapma değerlerine bakarız.

Matematik dersinin standart sapması Türkçe’denfazladır. O halde matematik dersinin ortalama öğrenme düzeyi ve grup başarısı en düşük olan dersdir.

Yorum

Ders x ss

Türkçe 65 3

Matematik 65 4

Coğrafya 70 4

Fizik 80 5

Kimya 75 4

2002-KPSS82

Standart sapmanın küçük olduğu test sonuç puanlarını bilen bir kişi aşağıdakilerden hangisini söyleyebilir?

A )Test puanlarının “normal dağılım” a benzer bir dağılım gösterdiğini

B )Öğrencilerin testte başarılı olduklarınıC )Test için verilen cevaplama süresinin yeterli olduğunuD )Öğrencilerin testte ölçülen özellik bakımından

birbirlerine benzer olduğunuE )Test puanlarını ranjının (en büyük ve en küçük puan

arasındaki farkın) büyük olduğunu

2001-KPSS83

Aritmetik ortalama Mod ortanca Standart

sapma

1.Test 65 75 70 72.Test 35 55 40 63.Test 40 40 40 84.Test 40 25 30 95.test 60 40 45 16

Bir sınıftaki öğrencilerin beş farklı testteki yanıtları80 üzerinden puanlanmış ve bu puanlardan tabloda gösterilen istatistikler bulunmuştur.

Soru :En çok hangi testte öğrencilerarasında farklılaşma vardır?Cevap : standart sapması en büyük olan5.Testtir (16 ). Bu nedenle öğrenciler arasında farklılaşamaen çok 5.testte vardır.

2003-KPSS84

Aşağıda aynı değişken üzerindeki bir ölçümler dizisi ile ilgili dört tanım verilmiştir.I. En yüksek frekansa sahip olan değerII. Büyüklük sırasına konmuş ölçümler dizisinin tam ortasındaki değerIII. Ölçümlerin toplamının ölçüm sayısına bölünmesiyle elde edilen değerIV. En büyük ölçüm ile en küçük ölçüm arasındaki fark

Bu tanımlara karşılık gelen kavramlar aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

D )mod, medyan, aritmetik ortalama, ranj

04.01.2013

15

3- ÇEYREK (SAPMA) KAYMA

85

Üçüncü çeyrekle (Q3) , birinci çeyrek(Q1)arasındaki genişliğin yarısı olan bu değer Q ile gösterilir.

Daha önceden Birinci çeyrek ve üçüncü çeyrek hesaplanmışsa Q şu formülle hesaplanır.

Çeyrek kayma da tıpkı dizi genişliği gibi, dağılımın sadece iki değer üzerinde temellenir.

Not : uygulanmış olan bir sınavda puanlar aşırı uçlara yayılmışsa yayılma ölçüsü olarak çeyrek sapma kullanılır. Merkezi eğilim ölçülerinden ortancanın tercih edildiği durumlarda kullanılır.

213 QQ

Q

86

ÇEYREK (SAPMA) KAYMA

%25 %25

%50

Q2Q1 Q3

213 QQ

Q

Örnek 87

Bir gruba uygulanan coğrafya ve tarih derslerinin çeyrek sapmaları hesaplanmıştır.

Coğrafyanın çeyrek sapması= 28, Tarih dersinin ise = 35’tir.Bu sonuçlara göre tarih dersinde öğrencilerin

aldıkları puanların coğrafya dersine göre daha büyük değişim gösterdiği söylenebilir.

Başka bir ifade ile coğrafya dersinde öğrencilerin aldıkları puanlar tarih dersindeki puanlardan birbirine daha yakındır.

4- Varyans 88

Bir puan dizisindeki değişim düzeyini belirlemek için kullanılır

Varyans standart sapmanın karesidir.Yorumlanması standart sapma ile aynıdır.Yani varyansı büyük olan verilerin değişim

miktarı (heterojenlik) büyüktür.

Değişim Ölçülerini Yorumlama89

1. Değişim ölçüleri grubun homojen yada heterojen olduğu konusunda bilgi verir. Sonuçların küçük olması grubun homojen, büyük olması ise heterojen olduğunu gösterir.

2. Bir kişinin ya da grubun başarısını yorumlarken değişim ölçülerinden özellikle standart sapmadan yararlanılır. Eğer değişim puanı küçükse kişi/grup başarılıdır. Büyükse başarısızdır.

3. Grup içindeki farklılaşmayı belirler. Standart sapma büyükse farklılaşma büyük, standart sapma küçükse farklılaşma da küçüktür.

90

MADDEİSTATİSTİKLERİ

04.01.2013

16

MADDE İSTATİSTİKLERİ

91

Madde güçlük indeksi (pj)Madde ayırt edicilik gücü indeksi(rjx)Madde standart sapması (Sj)Madde güvenirlik indeksi(rj)

92

Ölçme ve değerlendirme

MADDE GÜÇLÜĞÜNÜN HESAPLANMASI

MADDE GÜÇLÜĞÜNÜN (P) KESTİRİLMESİ

93

Madde güçlüğü, maddeyi doğru cevaplayanların tüm cevaplayanlara oranıdır. Şu formülle hesaplanır.

P ve ya Pj =madde güçlük indeksin (d) = maddeye doğru cevap veren öğrenci sayısıN = Toplam öğrenci sayısı

Nn dP )(

Madde güçlük indeksi94

Bir maddenin güçlük derecesi indeksi (P) 0,00 ile +1,00 arasında değer alır.

Eğer sonuç +1 e yakınsa; soruyu herkes cevaplamıştır, madde kolaydır.

Eğer sonuç 0 (sıfır) ‘a yakınsa; maddeyi doğru cevaplayan azdır, madde güçtür.

Madde güçlüğü ölçüsü, bir anlamda ters bir ölçüdür. Bir maddenin güçlüğü o maddeyi doğru cevaplayanların yüzdesi olduğuna göre, aslında P değeri ne denli büyükse madde o denli kolay demektir.

95

0,00- 0,40 = zor0,40-0,60 = Orta güçlükte0,50-0,70 = Kolay0,70-1,00 = Çok kolay

Not :madde güçlük indeksi artıkça (+1,00’e yaklaştıkça) soruyu bilen öğrenci sayısı artar. Dolayısıyla soru kolaylaşır.

Madde güçlük indeksi azaldıkça (0,00 ‘a yaklaştıkça) soruyu bilen öğrenci sayısı azalır. Dolayısıyla soru zorlaşır.

Madde güçlük indeksi Örnek 96

Toplam 20 öğrencinin bulunduğu bir sınıfta

16 kişinin doğru cevapladığı bir maddenin madde güçlük indeksi 16/20 = 0,80 olarak bulunur.Bu sonuç bu maddeyi sınıfın %80’inin

doğru cevapladığı %20’sinin de yanlış cevapladığı ve sorunun kolay olduğu şeklinde yorumlanır.

04.01.2013

17

KPSS-200597

Aşağıdaki seçeneklerden hangisi bir sorunun madde güçlüğü (Pj = olasılığı) olamaz?

A ) 8/9B ) 2/4C ) 1/4D ) 1/3E ) 4/3Çözüm : 4/3=1,33 o halde soru kolaydır.

Madde puanları matrisinde madde güçlük indeksi hesaplama

98

Madde puanları matrisinde öğrencilerin her bir maddeye verdiği cevaplar doğru ise “1”, yanlış ve ya boş bırakılmış ise “0” olarak kodlanır.

Madde puanları matrisinde madde güçlük indeksi bir maddeye doğru cevap veren öğrenci sayısını toplam öğrenci sayısına bölerek hesaplanır.

Örnek 99

10 sorudan oluşan coğrafya sınavının 6.maddesine doğru cevap veren öğrenciler “1” yanlış cevap veren ya da boş bırakan öğrenciler “0” ile puanlanmıştır. Bu sınavdaki 6.maddenin güçlük indeksi kaçtır?

Öğrenciler 6.Madde X (ham puan)

1.öğrenci 1 4

2.öğrenci 0 8

3.öğrenci 0 6

4.öğrenci 0 3

5.öğrenci 1 8

6.öğrenci 1 4

7.öğrenci 0 8

8.öğrenci 0 5

9.öğrenci 0 4

10.öğrenci 1 10

Çözüm : Bu maddeye doğru cevap vermiş Öğrenci sayısını (4 kişi) toplam öğrenci sayısına (10 kişi) böleriz.

n (d) =4 N = 10Pj = 4/10 Pj =0,40

%27’lik alt ve üst gruplar yöntemi ile madde güçlük indeksi hesaplama

100

Bu yöntemde teste yanıt veren öğrenciler aldıkları puanlara göre sıraya dizilir ve en başarılı %27’lik grup üst grup en başarısız %27’lik grup da alt grup olarak belirlenir.

%27’lik alt ve üst gruplar yönteminde öğrencilerin her bir maddeye verdiği cevaplar doğru ise “1” yanlış,boş bırakılmış ya da birden çok seçenek işaretlenmiş ise “0” verilerek puanlanır.

Öğrencilerin doğru yanıtları sayılarak ham puanları belirlenir. Bu ham puanlar en yüksek puandan en düşük puana doğru sıralanır. En yüksek puan alandan başlanarak aşağı doğru grubun %27’si

kadar puan ayrılarak üst grup, en düşük puan alandan yukarı doğru grubun %27’si kadar puan ayrılarak da alt grup oluşturulur.

Böylece grubun %54’ü ile bir grup oluşturulur, geriye kalan (ortada kalan) grubun %46’sı gruptan çıkarılarak üzerinde hiçbir işlem yapılmaz.

Daha sonra üst ve alt gruptan kaçar kişi hangi seçeneği işaretlemişse yazılır.

101

%27’lik alt ve üst gruplar yöntemi ile madde güçlük indeksi hesaplama formülü

Npjnn adüd ),(),(

Pj = madde güçlük indeksin(d,ü) = maddeyi üst grupta doğru yanıtlayanların sayısın(d,a) = maddeyi alt grupta doğru yanıtlayan sayısıN = üst ve alt gruptaki toplam öğrenci sayısı

Örnek 102

Aşağıdaki tabloda bir teste yer alan 15.maddenin seçenek dağılımları verilmiştir. Bu maddenin güçlük indeksi kaçtır?

Madde no :15

seçeneklerToplam

A B* C D E

Üst grup 12 45 10 15 18 100

Alt grup 18 26 20 20 16 100

Toplam 30 71 30 35 34 200

Sayfa 121

04.01.2013

18

Cevabı 103

n(d,ü) = maddeyi üst grupta doğru yanıtlayanların sayısı = 45 n(d,a) = maddeyi alt grupta doğru yanıtlayan sayısı =26 N = üst ve alt gruptaki toplam öğrenci sayısı =200

36,0

2002645

pj

pjYapılabilecek yorumlar

•Bu madde zordur•Madde sınıfın % 36’sı tarafından doğru%64’ü tarafından yanlış cevaplanmıştır.

Npjnn adüd ),(),(

104

Ölçme ve değerlendirme

MADDE AYIRT EDİCİLİĞİNİN HESAPLANMASI

MADDENİN AYIRT ETME GÜCÜNÜ ( rjx) KESTİRME

105

Başlıca iş görüsü iyi öğrenciyle zayıf öğrenciyi birbirinden ayırt etmek olan bir başarı testindeki her bir maddenin; mümkün olduğunca yüksek bir ayırt etme gücüne sahip olması istenir.

Bilenle bilmeyeni ayırt etmesi madde ayırt ediciliğidir.

Başka bir deyişle, bir testin ölçmek için düzenlendiği hedeflerin uygun bir ölçüsü olduğu kabul edilirse, o testteki herhangi bir maddeye üst grupta doğru cevap verenler sayısının, alt grupta doğru cevap verenler sayısından büyük olması (Dü>Da) beklenir.

106

MADDENİN AYIRT ETME GÜCÜNÜ ( rjx) KESTİRME

Başarısız Başarılı

Bilemeyen Bilen

%50 %50

Ortalama

107

Ayırt etme indeksi (-1.00 ile +1.00) değerleri arasında değişir.(Yani -1,0,+1)

Maddenin kalitesi hakkında bilgi verir.Maddenin bilen ve bilmeyen öğrencileri birbirinden

ayırıp ayırmadığı hakkında bilgi verirBu değer bir maddeye üst grupta doğru cevap

verenler yüzdesi ile alt grupta doğru cevap verenler yüzdesi arasındaki farktır.

MADDENİN AYIRT ETME GÜCÜNÜ ( rjx) KESTİRME

108

Eğer bir soruyu üst grup cevaplandırmış ise sonuç (+1) e yakındır. Bu soru oldukça ayırt edicidir.

Eğer bir soruyu hem alt grup, hem de üst grup cevaplandırmışsa sonuç (0) a yakındır. Bu sorunun ayırt ediciliği düşüktür.

Eğer bir soruyu alt grup cevaplandırmışsa, üst grup cevaplandıramamışsa sonuç (-1) e yakındır. Bu madde ayırt edici değildir.

Sonuç (0) ya da (-1) e yakınsa böyle maddeler testten çıkarılmalıdır.

MADDENİN AYIRT ETME GÜCÜNÜ ( rjx) KESTİRME

04.01.2013

19

109

Bir maddenin ayırt edici indeksi ne büyüklükte olmalıdır? Ayırt edecilik indeksleri şu sıralara göre değerlendirilebilir.

Maddenin ayırt etme indeksinin değerlendirilmesi 0.40 ve daha büyük madde Çok iyi bir maddedir.0.30 - 0.39 ise madde Oldukça iyi bir madde. Yinede

geliştirilebilir.0.20.- 0.29 Bu durumdaki maddeler, genel olarak

düzeltilmeye ve geliştirilmeye muhtaçtır. 0.19 ve daha küçük çok zayıf maddeler. Böyle maddeler

eğer düzeltmelerle geliştirilemiyorsa, testten kesinlikle çıkarılmalıdır.

MADDENİN AYIRT ETME GÜCÜNÜ ( rjx) KESTİRME

110

Şu sıra izlenir.

Testin ortalaması hesaplanırMaddeye doğru cevap veren öğrencilerin ortalaması

hesaplanır.Madde güçlük indeksi hesaplanır.Maddeye doğru cevap verenlerin yüzdesi hesaplanır.Testin standart sapması hesaplanır.

Madde puanları matrisinde madde ayırt edicilik gücü hesaplama

Madde puanları matrisinde madde ayırt edicilik gücü hesaplama

111

qp

sxx

j

j

x

jdrjx .

_

Sayfa 122

soru :tablodaki bilgilere göre 6.sorunun madde ayırt edicilik gücü indeksi kaçtır?

112

Aşağıdaki tabloda bir testten sorulan 10 sorunun madde puanları verilmiştir.

öğrencilerSorular (m addeler

Xham puan

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Nisa 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 4

Ceren 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 8

Ömer 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 6

Müge 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 3

Nazlı 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 8

İbrahim 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 4

Y asin 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 8

Selcan 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 5

Hilal 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 4

Ata 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10

Toplam 8 4 5 6 5 4 8 4 9 7 60

Çözüm 113

dirrjx

rjx

q j

p jsx

xx jdrjx

'17.060.040.0.

36.20.65.6

._

Sayfa 123

Sx

qj

pj

x

jdx

36.2

60.0

40.0104

6

5.64/26

114

%27’lik alt ve üst gruplarda madde ayırt edicilik gücü indeksi hesaplaması

nn adn üdrjx ),(),(

Sayfa 123

04.01.2013

20

Soru :bu maddenin ayırt edicilik gücü kaçtır?115

Tabloda bir testte yer alan 15.maddesinin seçenek dağılımları verilmiştir.

15.Madde

seçeneklertoplam

A B* C D E

Üst grup 10 60 5 10 15 100

Alt grup 20 10 30 15 25 100

toplam 30 70 35 25 40 200

Çözüm 116

Bu tabloda öncelikle işaretlenmiş olan doğru cevaba bakılır. B seçeneği işaretlenmiş doğru cevaptır.doğru seçeneği üst grupta doğru cevaplayan öğrenci sayısından (60), alt grupta doğru cevaplayan öğrenci sayısı (10) çıkarılarak alt ve ya üst grupta bulunan öğrenci sayısına bölünür.

50,0100

1060),(),(

nn adn üdrjx

KPSS-2006117

Yukarıda analizi verilen maddenin doğru cevabı E ise, madde ayırıcılık gücü indeksi kaç olur?

A) 0,00 B) 0,10 C) 0,16 D) 0,20 E) 1,00

Çözüm :

00,0100

1010

),(),(

rjx

rjx

nn adn üdrjx

KPSS-2006118

Çözüm :

nn adn üdrjx ),(),(

Yukarıda analizi verilen maddede doğru cevap hangi seçenekte olursa ayırt edicilik en yüksek olur?

A) A B) B C) C D) D E) E

05,004,000,004,016,0

00,0100

1010

04,0100

1410

050,0100

1510

04,0100

2630

16,0100

218

rjx

rjx

rjx

rjx

rjx

Sayfa 124

KPSS-2003119

Aşağıda numaralınmış beş sorunun doğru cevaplama yüzdeleri (pj) ile ayırt edicilik (rjx) verilmiştir.

Soru Pj rjx

1 0,35 0,60

2 0,40 -0,35

3 0,80 0,10

4 0,25 0,15

5 0,85 0,50

Bu durumda eğer düzeltilemiyorsa yukarıdaki sorulardan hangisi testten mutlakaçıkarılmalıdır?

A )4B )3C )2D )1E )5

Cevap : madde ayırt edicilik değeri 0,19 ve altında olan maddeler testten çıkarılması gerekir. (2.3.ve 4. sorular)Fakat 2.soru en düşük değere sahip olduğu İçin kesinlikle çıkarılmalıdır.

120

MADDE VARYANSI

04.01.2013

21

Madde varyansı 121

Bir maddeyi doğru cevaplayanların oranıyla yani madde güçlük indeksi ile, o maddeyi cevaplayamayanların oranının çarpımına eşittir.

Maddeyi doğru cevaplayamayanların oranı 1’den madde güçlük indeksinin çıkarılmasıyla elde edilir.

pjqj 1 qj= maddeyi doğru cevaplayamayanların oranıpj =maddeyi doğru cevaplayanların oranı

S j2

qjpjS j.2

122

Öğrencilerin çoğunun maddeyi doğru ya da yanlış cevaplaması durumunda madde varyansı 0’a (sıfır) yaklaşır.yani madde varyansı küçük iseöğrencilerin verdikleri cevaplar arasındaki değişimde azdır.

Eğer tüm öğrenciler maddeyi doğru cevaplamışsa madde varyansı “0” olur.

Madde varyansı en büyük değeri 0,25 ‘tir.

Madde varyansı S j2

Örnek 123

Bir maddenin güçlük indeksi 0,40 ise bu maddenin varyansı kaçtır?

Çözüm :

60,040,01

1

qjqj

pjqj

.'24,02

60,0.40,02

.2

türS j

S j

qjpjS j

124

MADDE STANDART SAPMASI

Madde standart sapması125

Bir maddenin standart sapması o maddenin varyansının kareköküne eşittir.

qjpjS j . Sj =madde standart sapmasıPj =maddeyi doğru cevaplayanlarınOranıqj= maddeyi doğru cevaplayamayanların oranı

S j

SSjj

2

Örnek 126

Bir maddenin varyansı 0,16 ise bu maddenin standart sapması kaçtır?

Çözüm :

.'40,016,0. tııqjpjS j

04.01.2013

22

127

MADDE GÜVENİRLİK

İNDEKSİ

Madde güvenirlik indeksi128

Madde ayırt edicilik gücü indeksi ile maddenin standart sapmasının çarpımı sonucu elde edilir.

Not : Bir maddenin standart sapması ya da ayırt edicilik gücü artıkça güvenirlik indeksi de artar.

rj=maddenin güvenirlik indeksi rjx=maddenin ayırt edicilik gücü indeksİSj=maddenin standart sapması

Sjrjxrj .Örnek : standart sapması 8, madde ayırt ediciliği0,50 olan bir maddenin güvenirliği kaçtır?

.'450,0.8. türSjrjxrj

rj

129

MADDE İSTATİSTİKLERİNDE

N HESAPLANAN TEST

İSTATİSTİKLERİ

1-ARİTMETİK ORTALAMA 130

Bir testteki maddelerin güçlük indekslerinin toplamı testin aritmetik ortalamasına eşittir.

Bir testin madde güçlük indekslerinin toplamı 8 ise o testin aritmetik ortalaması da 8 dir.

Xpj

2-TESTİN ORTALAMA GÜÇLÜĞÜ131

Aritmetik ortalaması 6 olan ve 10 sorudan bir testin ortalama güçlüğü kaçtır?

KXP

ortalamaaritmetik X

sayıay maddebulunan testteKgüçlü ğü ortalamatestin P

-

6,010

6

KX

P

132

STANDART PUANLAR

(T / Z)

04.01.2013

23

STANDART PUANLAR (T / Z)

133

Standart puanlar öğrencilerin derslere göre başarılarını belirlemede kullanılan ölçümlerdir.

Z ve T puanı olarak hesaplanabilir. Bu hesaplamalar bize eğitimde çokça karşılaşılan şu soruları

cevaplandırma imkanı sağlar. Birden çok test alan öğrenci, aldığı puanlara göre hangi

testten daha başarılıdırBirden çok testten aldıkları puanlara göre birçok kişiden

hangisi daha başarılıdır? Eğer önceden Z puanı hesaplanmış ise, Z puanlarını T puanlarına

dönüştürmek daha kolaydır. Bu durumda formülümüz. ( T= 50+10.Z) olur.Hesaplamada hangi ölçümde çıkan sonuç yüksekse; o

ölçümün başarısı daha yüksektir.

2007-KPSS134

Aşağıdaki tabloda beş dersin sınavlarının puan dağılımlarına ilişkin aritmetik ortalama ile standart sapmalar ve Ali’nin bu sınavlardan elde ettiği puanlar verilmiştir.

Ali’nin sınıfına göre en başarılı ve en başarısız olduğu dersler hangileridir?

En başarılı En başarısız

A) Matematik Türkçe

B) Matematik Biyoloji

C) Fizik Kimya

D) Fizik Biyoloji

E) Kimya Biyoloji

135

DAĞILIMLAR

136

Normal simetrik

DAĞILIMLAR

137

Başarısız Başarılı

Bilemeyen Bilen

%50 %50

Ortalama

Normal dağılım eğrisi

Aritmetik ortalama = tepe değer = ortanca birbirine eşittir.

Sivri dağılımlar138

Eğer dağılımın standart sapması küçükse grubun puanları birbirine yakın demektir.

Dağılım küçük bir alana sıkıştığı için sivri bir görünüm alır.

04.01.2013

24

Basık dağılımlar

Eğer dağılımın standart sapması büyük ise grubun puanları birbirinden uzak demektir.

Dağılım geniş bir alana yayıldığı için geniş bir görünüm alır.

139

140

Normal olmayan simetrik olmayan

çarpık DAĞILIMLAR

Soldan (sola) çarpık dağılımlar

Negatif kayışlıÖğretim yeterliTest kolayÖğrencilerin başarıları yüksektirÖğrenme düzeyleri yüksekÖğrenciler hedef-davranışları kazanmıştır.

141

a.ortalama Medyan mod

MODMEDYANX

100 puan0 puan

Sağdan çarpık dağılımlar142

Pozitif kayışlıÖğretim yetersizTest zordurÖğrencilerin başarıları düşüktürÖğrenme düzeyleri düşüktürÖğrenciler hedef-davranışları kazanmamıştır.

0 puan 100 puana.ortalamaMedyan mod

MODMEDYANX