ÖZGE ALTUNTAŞ ORAN VE ORANTI

ORAN VE ORANTI

2. DOĞRU ORANTI

3. TERS ORANTI

1. ORANTININ ÖZELLİKLERİ

4.

5.

BİLEŞİK ORANTI

ARİTMETİK ORTALAMA

6. GEOMETRİK ORTALAMA

ORAN VE ORANTI a ve b reel sayılarının en az biri sıfırdan farklı

olmak üzere,a/b ye a’nın b’ye oranı denir. En az iki oranın eşitliğine orantı denir.NOT: Kesir ile oran karıştırılmamalıdır. Kesrin payı

sıfır olabilir fakat paydası sıfır olamaz. Ancak oranın payı yada paydası sıfır olabilir. 

Oranlanan çoklukların birimleri aynı olmalıdır.  Oranın birimi yoktur.

ANA SAYFA

ORAN VE ORANTI a : c = b : d 

içlerdışlar

Bir orantıda dışlar çarpımı ile içler çarpımı birbirine eşittir

ANA SAYFA

kesir ile oran karıştırılmamalıdır. Kesirde;

a/b a 0 , b 0 a kg birimi

b kg birimi

k orantı sabiti olduğu için birimi yoktur.

Oranlanan çoklukların birimleri

aynı olmalıdır.

ORAN VE ORANTI

Pay sıfır olabilir

ANA SAYFA

ORANTININ ÖZELLİKLERİ 1. a/b=c/d a.d= b.c 2.a ile b den en az biri sıfırdan farklı olmak üzere

(k ya orantı sabiti denir.) a : b : c = x : y : z ise

Burada a = x . k

kb = y . k

c = z . k dır. a b c k x y z

ANA SAYFA

ORANTININ ÖZELLİKLERİ 3. a+b c+d k+1 a-b c-d k-1 4. m ve n sıfırdan farklı olsun; m.a n.c k m.b n.d

ANA SAYFA

DOĞRU ORANTI

ANA SAYFA

Orantılı iki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa ya

da biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk

doğru orantılıdır denir.

DOĞRU ORANTIx ile y çoklukları

doğru orantılı ve k pozitif bir doğru orantı sabiti olmak

üzere, y = k .x ifadesine doğru

orantının denklemi denir.

ANA SAYFA

DOĞRU ORANTI A B C D A.D = B.C

Örnek: Bir aile günde 4 ekmek tüketiyor.Bu ailenin bir haftada kaç ekmek tükettiğini bulunuz.Çözüm:

1 4 7 a

1.a = 7.4 a =28Yukarıdaki problemde değişkenlerden biri artarken diğeri de artmıştır.

ANA SAYFA

Doğru orantıda eşitlik kurulunca oklarla gösterilen sayıları çarparak eşitleriz.

DOĞRU ORANTI

• İşçi sayısı ile üretilen ürün miktarı doğru orantılıdır.

• Bir aracın hızı ile aldığı yol doğru orantılıdır.

• İşçi sayısı ile üretilen ürün miktarı doğru orantılıdır.• Bir aracın hızı ile aldığı yol doğru orantılıdır. • İşçi sayısı ile üretilen ürün miktarı doğru orantılıdır.• Bir aracın hızı ile aldığı yol doğru orantılıdır. • İşçi sayısı ile üretilen ürün miktarı doğru orantılıdır.• Bir aracın hızı ile aldığı yol doğru orantılıdır.

ANA SAYFA

TERS ORANTIİki değişkenden biri artarken

diğeri azalıyorsa ya da değişkenlerden biri azalırken

diğeri artıyorsa bu tür orantılara ters orantı denir.

ANA SAYFA

TERS ORANTI

x ile y çoklukları ters orantılı ve k pozitif bir ters orantı sabiti olmak üzere,

y=k/x ifadesine ters orantının denklemi denir.

ANA SAYFA

TERS ORANTI A B C D A.B = C.DÖrnek:

6 işçinin 24 saatte yaptığı bir işi aynı nitelikteki 8 işçi kaç günde yapar?Çözüm:İşçi sayısı artınca iş daha kısa sürede biteceğinden bu problemin çözümünde ters orantı uygularız.

6 24 8 x 6.24 = 8.x x= 18

Ters orantıda eşitlik kurulunca oklarla gösterilen sayıları

çarparak eşitleriz

İşçi sayısı artınca iş daha kısa sürede biteceğinden bu problemin çözümünde ters orantı uygularız.

ANA SAYFA

TERS ORANTI

• İşçi sayısı ile işin bitirilme süresi ters orantılıdır.

• Bir aracın belli bir yolu aldığı zaman ile aracın hızı

ters orantılıdır.

ANA SAYFA

BİLEŞİK ORANTI

Doğru,ters ve bileşik orantı ile ilgili işçi tarzındaki sorularda pratik olarak şu yol takipedilebilir ;

Birinci iş Birinci iş ile ilgili diğer verilerin çarpımı İkinci iş İkinci iş ile ilgili diğer verilerin çarpımı

ANA SAYFA

Üç veya daha fazla orantıdan meydana

gelen orantıya bileşik orantı denir.

x,y ve z sırasıyla a,b,c ile

Doğru orantılı ise; x/a=y/b=z/c

x , y ile doğru, z ile ters orantılı ise; x.z /y=k dır.

•Doğru, ters ve bileşik orantı ile ilgili işçi tarzındaki sorularda pratik olarak şu yol takip edilebilir;

BİLEŞİK ORANTI

Üçüncü aşamada da orantıları ters ya da doğru orantı olarak belirleyip okları

yerleştirir ok yönünde istenen çarpmaları yaparız.

İkinci aşamada bizden isteneni ortaya yazarız.

Birinci aşamada verileri yan yana yazarız.

Bileşik orantı problemleri çözülürken ;

ANA SAYFA

ARİTMETİK ORTALAMA n tane sayının aritmetik ortalaması bu n sayının

toplamının n’ye bölümüdür. Buna göre, x1, x2, x3, ... , xn sayılarının aritmetik

ortalaması, x1+x2+x3+…..xn ‘ dir. n

ANA SAYFA

ARİTMETİK ORTALAMA n tane sayının aritmetik

ortalaması x olsun. Bu n tane sayının her biri; A ile çarpılır, B ilave edilirse

oluşan yeni sayıların aritmetik ortalaması A.x + B

olur.a ile b’ nin aritmetik

ortalaması  a+b / 2

a, b, c biçimindeki üç

sayının aritmetik

ortalaması, a+b+c / 3

ANA SAYFA

GEOMETRİK ORTALAMA

n tane sayının geometrik ortalaması bu sayıların çarpımının n. dereceden

köküdür.

a ile b’ nin aritmetik ortalaması geometrik ortalamasına eşit ise

a= b dir.

ANA SAYFA

ORAN VE ORANTI ÖZGE ALTUNTAŞ İLKÖĞRETİM MATEMATİK

ÖĞRETMENLİĞİ GECE 2/A 110404093

ORAN VE ORANTI Kazanımlar; 1- Orantıyı ve doğru orantılı nicelikler arasındaki ilişkiyi

açıklar. 2- Doğru orantılı ve ters orantılı nicelikler arasındaki ilişkiyi

açıklar. 3- İstediklerini elde etmek ile emek arasındaki ilişkiyi

açıklayınız. 4- Nicelikleri karşılaştırmada oran kullanma ve orantıyı

türüne göre gösterebilme becerisi kazandırma.

ORAN VE ORANTI Kaynaklar; 1- http://

www.matematikcifatih.tr.gg/oran-orant%26%23305%3B.htm 2- http://www.ingilizceogretim.com/oran-oranti 3- http://www.ekolhoca.com/oranoranti.asp 4- http://

www.derszamani.net/oran-oranti-ders-notlari-konu-anlatimi.html

5- Resimler ; student gif, teacher gif , google görseller