Om at skrive 3.årsopgave i matematik

- hvor svært kan det være?

En myte:

Det er sværere at skrive 3.årsopgave i matematik end i de fleste andre fag.

o Gennemsnitskarakteren for matematikopgaver er ikke lavere end i andre fag (tværtimod: matematik: ca. 9,0; Alle fag: ca. 8,3)

o Der er ikke flere klagesager i matematik end i andre fag

o En middelgod elev kan uden problemer skrive en middelgod matematikopgave

Et faktum:

Det er sjovere at skrive 3.årsopgave i matematik end i de fleste andre fag!

• Du får tæt og ofte mere intens vejledning end i andre fag!

• Der er meget brede valgmuligheder!• Der er absolut uproblematisk at finde egnet litteratur!• Matematikfagets skønhed åbenbares oftest gennem

fordybelsen!• Du er elev på et matematikhold, hvor udgangspunktet er

bedre end gennemsnittets!

Formål med 3.årsopgave i matematik:

• selvstændigt, dybdegående arbejde indenfor et matematisk område

• skriftlig fremstilling af indsamlet stof:– overskue…– bearbejde…– disponere…– sammenfatte– formidle…

Opgavens emne:

• Et matematisk emne, der ikke indgår i pensum.

• En kendt teori, der udbygges og perspektiveres.

• Et matematikhistorisk indhold.

• Udgangspunkt i problemstilling udenfor matematikken.

Et eksempel fra virkelighedens verden:

Område: Komplekse tal Emne: Komplekse tal

Opgave/Titel: 1. Giv en kort redegørelse for de komplekse tals historie. Gør rede for de komplekse tals legeme og for regneregler for komplekse tal. Endvidere ønskes en redegørelse for den komplekse talplan og for geometriske forhold i forbindelse med komplekse tal og operationer med komplekse tal, herunder kompleks konjugering. 2. Redegør detaljeret for de Moivres formel. 3. Skitser beviset for algebraens fundamentalsætning. 4. Løs ligningen z4 - 4z3 + 11z2 - 14z + 10 = 0,       zC.

• Lærebøger i og om matematik• Artikler med matematisk eller statistisk

indhold• Matematiske kildetekster• Internetressourcer• Video, interviews, indsamlet statistisk

materiale etc.

Kilder:

Opgavebesvarelsen:• skal demonstrere:

– selvstændighed– udvælgelse af stof– sammenhæng– ræsonnementer i bevisførelse– beherskelse af faglige metoder– vurdering af metoders fordele og ulemper– maks. 15 sider (figurer, tabeller, indholdsfortegnelse,

bilagsmateriale, litteraturliste og litteraturhenvisninger ikke medregnet).

Girolamo Cardano

Men han kunne løse 3. gradsligninger allerede for 500 år siden!

Køn – det var han ikke!

Eksempler på emner:

Lineære ligningssystemer og matricer

• Hvordan løser man to ligninger med to ubekendte?• Hvad med 3 ligninger med tre ubekendte?• Eller n ligninger med n ubekendte?

Vha. matrix-algebra…:

2 2 7

2 0 9

1 4 7

1

0

2

x

y

z

Hvordan analyserer man ”langhårede” funktioner?

• Det gør man for eksempel ved at udvikle funktionens Taylor-række:

Kan man vandre en tur gennem Königsberg og kun krydse hver bro én gang?

Grafteori er nødvendig for at besvare dette problem!

Fraktaler

Ovenfor ses ”grafen” for iterationen af en Kompleks funktion – en såkaldt fraktal!

Sfærisk geometri

• Hvordan fungerer GPS-systemet? Hvilken matematisk teori ligger bag?

Pythagoras

• Hvem var han?

• Hvorfor blev han forfulgt?

• Og hvad har han med guitarspil at gøre?

Hvorfor er alle ananas i universet ”ens”?

Og hvad har de med Inger Christensens digte, kaninavl og matematisk talteori at gøre?

Fermats Sidste Sætning:

Fremsat af Fermat i 1630

Bevist vha. hypermoderne matematik af Andrew Wiles i 1995

Primtallene

• Uden dem havde vi hverken dankort, internet eller mobiltelefon…

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, …

Tidsplan:

• Uge 37-39: uforpligtende samtaler

• Mandag d. 3/10: valg af fag

• Vejledning

• Fredag d. 28/10: valg af område