OPTIKA Optika se studuje elektromagnetické vlnění v určitém intervalu vlnových délek , které můžeme vnímat zrakem, a sice jevy světelné. Rozlišujeme základní pojmy:

Optické prostředí – prostředí, kterým se světlo šíří,

Průhledné prostředí – světlo propouští bez podstatného zeslabení,

Neprůhledné prostředí – světlo nepropouští (pohlcuje nebo odráží),

Průsvitné prostředí – světlo propouští, ale zároveň rozptyluje všemi směry,

Izotropní prostředí – má ve všech směrech stejné vlastnosti,

Paprsek – určuje směr šíření světla, je kolmý na vlnoplochu.

I. Elektromagnetické kmity

Elektromagnetický oscilátor – oscilační obvod (kondenzátor, cívka) Konstantní veličiny: - kapacita kondenzátoru C, indukčnost cívky L. Proměnné veličiny: – náboj na deskách kondenzátoru Q, napětí mezi deskami kondenzátoru U, elektrický proud procházející cívkou I Na začátku je kondenzátor nabitý, proud obvodem neprochází. Po spojení s cívkou obvodem začne procházet proud. Napětí na deskách kondenzátoru klesá, kolem cívky se vytváří magnetické pole. V okamžiku, kdy je kondenzátor vybitý, je magnetické pole kolem cívky maximální. Proud prochází dále a kondenzátor se nabíjí s opačnou polaritou. Když je kondenzátor maximálně nabitý, proud ustane. Děj se opakuje v opačném směru.

Kondenzátor se střídavě nabíjí a vybíjí.

Pravidelně se mění také elektrická a magnetická energie. Jejich součet je roven celkové elektromagnetické energii.

C je kapacita kondenzátoru. L je indukčnost cívky.

II. Elektromagnetické vlny

1. Vznik elektromagnetického vlnění

Zdrojem elektromagnetického vlnění je elektromagnetický oscilátor. LC obvod upravíme tak, že desky kondenzátoru od sebe oddálíme. Vznikne elektrický dipól – dva póly s opačným nábojem.

Protože se náboj dipólu mění, vytváří se kolem dipólu zároveň proměnné magnetické pole. Obě pole vytvoří společné proměnné elektromagnetické pole. Frekvence změn závisí na frekvenci zdroje napětí. Prostorem se ze zdroje šíří elektromagnetická vlna. Představuje periodické změny elektrického a magnetického pole. Elektrické pole je většinou popsáno elektrickou intenzitou

. Magnetické pole je většinou

popsáno magnetickou indukcí . Podle frekvence zdroje napětí může dipól vysílat na různých vlnových délkách. Dostaneme elektromagnetické spektrum. Elektromagnetické vlny všech vlnových délek se šíří ve vakuu rychlostí 3.108 m/s. V každém jiném prostředí je

rychlost šíření menší. Elektromagnetické vlny vysílají i jednotlivé objekty. Každý objekt se skládá z částic s nábojem – molekul, atomů, elektronů a protonů. Částice kmitají kolem rovnovážných poloh. Tím kolem nich vzniká proměnné elektrické a magnetické pole. Do prostoru se šíří elektromagnetické vlnění. Na frekvenci kmitání částic závisí frekvence elektromagnetické vlny. Elektrické pole je v daném místě a času charakterizováno vektorem elektrické intenzity a indukce

, magnetické pole je v tomtéž místě charakterizováno vektorem magnetické intenzity a indukce

. Jestliže se prostorem šíří jednorozměrná elektromagnetická vlna o vlnové délce , frekvenci f a rychlosti v, pak ji můžeme popsat rovnicí

jsou okamžité hodnoty intenzit,

jsou maximální hodnoty intenzit. Vektory elektrického a magnetického pole jsou na sebe v každém místě kolmé. U postupné vlny mají stejnou fázi.

Směr šíření vlnění je určen Poyntingovým vektorem . Jedná se o vlnění příčné.

Dochází k přenosu elektromagnetické energie

.

je permitivita prostředí, je permeabilita prostředí.

Změny elektromagnetického pole nejsou vázány na hmotné prostředí, mohou se šířit i vakuem.

Rychlost šíření elektromagnetické vln je fv . V daném prostředí je konstantní.

V závislosti na elektrických a magnetických vlastnostech prostředí je

n

cv

rrrr

0000

111.

Kde

c je rychlost elektromagnetické vlny ve vakuu, po dosazení je 810.3299792458 c m.s-1.

n je index lomu a charakterizuje optické vlastnosti prostředí. Určuje, kolikrát je rychlost elektromagnetického vlnění ve vakuu větší než v hmotném prostředí

v

cn

00

1

c rrn

Podle frekvence a vlnové délky můžeme sestavit elektromagnetické vlny do vlnového spektra.

Část spektra, kterou můžeme registrovat zrakem, označujeme termínem světlo nm800350 .

Elektromagnetické vlny z této oblasti vlnových délek registrujeme subjektivně jako barvy, kde každá barva má konkrétní vlnovou délku. Rozlišujeme sedm základních barev – červená, oranžová, žlutá, zelená, modrá, indigová, fialová. Červená barva má nejdelší vlnovou délku, fialová nejkratší vlnovou délku. Světlo všech vlnových délek nazýváme světlo polychromatické (vícebarevné). Světlo jedné vlnové délky je monochromatické (jednobarevné). Elektromagnetické vlny všech vlnových délek podléhají stejným zákonům – odraz, lom, ohyb, polarizace, interference, disperze. Ve viditelné části spektra (světle) můžeme tyto jevy přímo pozorovat.

2. Interference vlnění V pružném prostředí se mohou současně šířit vlnění z různých zdrojů. Nastává skládání kmitů příslušejících jednotlivým vlněním. Vlnění se překrývají a pak se opět rozcházejí a šíří se tak, jakoby se nikdy nesetkala. Každé vlnění se tak šíří nezávisle na ostatních vlněních a chová se tak, jakoby v prostoru bylo samo. Tento fakt nazýváme principem nezávislosti šíření vlnění. Skládání vlnění se nazývá interference. Jevy, které skládáním vlnění vznikají, jsou interferenční jevy. Interferenční jevy můžeme pozorovat v různých prostředích. Pozorujeme je při vlnění:

1. Mechanickém, 2. akustickém, 3. elektromagnetickém (optika).

Poznámka: K interferenci dochází například tehdy, když na klidnou vodní hladinu hodíme na dvě různá místa dva kamínky. Dopad kamenů rozkmitá vodní hladinu. Stane se zdrojem vlnění, ze kterého se šíří vlny v kruhových vlnoplochách. Kruhové se vzájemně prostoupí, projdou jedna druhou a pokračují tak, jakoby se nesetkaly. Kmity jednotlivých bodů se skládají na principu superpozice. V některých místech nastane zesílení (zvětšení amplitudy) v jiných místech zeslabení (zmenšení amplitudy). Obecně jsou interferenční jevy velmi složité. Důležité interferenční případy nastávají tehdy, když sledujeme interferenci koherentních vln. Koherentní vlny mají stejnou frekvenci, vlnovou délku, stejný směr kmitání, šíří se stejnou rychlostí a mají konstantní fázový rozdíl.

Amplituda výsledného kmitu je podle teorie skládání stejnosměrných kmitání

122121 cos2 AAAAA ,

x

2

Mohou nastat významné případy:

1. jestliže 2

212

kxx , pak se obě vlnění setkají ve fázi a nastane interferenční maximum o

amplitudě

21 AAA .

¨

2. jestliže 2

1212

kxx , pak se obě vlnění se setkají v opačné fázi a nastane

interferenční minimum o amplitudě 21 AAA .

Může nastat případ, kdy 21 AA . Pak se obě vlnění zruší.

2.1. Interference světla na tenké vrstvě

Velice výrazně se interferenční jevy projevují na tenkých vrstvách, jako jsou mýdlové bubliny, tenké olejové vrstvy na vodě apod. O tenké vrstvě mluvíme tehdy, je-li její tloušťka srovnatelná řádově s vlnovou délkou světla.

Odráží-li se světlo přicházející z opticky řidšího prostředí (n1) na rozhraní s opticky hustším prostředím (n2 > n1), mění se

jeho fáze na opačnou. Optická dráha se zvětší o 2

. Dochází-

li k odrazu na prostředí opticky řidším, jeho fáze se nemění.

Uvažujme tenkou planparalelní skleněnou desku tloušťky d ve vzduchu, na kterou dopadá monofrekvenční světlo v rovinných vlnoplochách

U prvního odraženého paprsku je dráhový rozdíl

Druhý paprsek projde prostředím o indexu lomu n. Urazí optickou dráhu . Protože se šíří tam a zpět, je dráhový rozdíl .

Celkový dráhový rozdíl je

Pro interferenční maximum musí platit2

2

kx

Pak srovnáním obou vztahů musí platit

Po úpravě je podmínka pro interferenční maximum (zesílení)

Podobným postupem pro interferenční minimum (zeslabení) dostaneme vztah

k = 1, 2, 3, …..

Zesílí se vždy jen barva o vlnové délce λ odpovídající podmínce pro tloušťku vrstvy d a index lomu n.

Oba vztahy platí pro světlo odražené. Ve světle propuštěném jsou vztahy zaměněné.

Bude-li se tloušťka vrstvy měnit pravidelně, uvidíme na ní pravidelné interferenční obrazce. Prakticky důležitými případy jsou interference světla na klínové vrstvě a na Newtonových sklech.

Optický klín je optický hranol s velmi malým lámavým úhlem φ. Jestliže klín osvětlíme monofrekvenčním světlem vlnové délky λ, pak na klínu uvidíme interferenční proužky.

Interferenční proužky se zhušťují s rostoucím úhlem φ a naopak.

Newtonova skla jsou optickou soustavou tvořenou ploskovypuklou čočkou o velkém poloměru křivosti a skleněnou planparalelní deskou).

Tenkou vrstvou je zde vrstva vzduchu mezi čočkou a planparalelní deskou. Uvidíme soustředné kružnice se středy na optické ose soustavy.

Pro poloměry těchto kružnic lze užitím Eukleidovy věty o výšce v pravoúhlém trojúhelníku psát

kkk ddRr 22 .

Protože , je výraz zanedbatelný, a tedy

Pro interferenční maximum platí

. Pak po dosazení za a po úpravě je poloměr

k-tého kroužku

Pro interferenční minimum v odraženém světle musí být splněna podmínka .2

22

kndk

2.2. Ohyb světla

Ohyb světla se vyznačuje tím, že světlo dostává se i do oblastí geometrického stínu za překážkami. Jev se stává výrazným, jestliže jsou rozměry překážek srovnatelné s vlnovou délkou světla. Protože světlo má velmi krátké vlnové délky, jsou ohybové jevy pozorovány na úzkých štěrbinách, malých otvorech, tenkých neprůhledných vláknech apod.

Fraunhoferův ohyb na štěrbině

Na úzkou štěrbinu o šířce a dopadá svazek rovnoběžných paprsků. Každý bod štěrbiny se stane podle Huygensova principu zdrojem vlnění, ze kterého se šíří paprsky na všechny strany. Ke každému

paprsku pA můžeme vybrat paprsek pB tak, aby dráhový rozdíl mezi oběma paprsky splňoval podmínku interferenčních maxim nebo minim. Pak se na stínítku v určitých oblastech objeví osvětlená místa (maxima) s různou intenzitou. Mezi nimi budou tmavá místa odpovídající minimům.

Nejintenzivnější maximum (nultého řádu) bude ve středu naproti štěrbině. Po obou stranách budou maxima a minima vyšších řádů.

Maximum:

Minimum:

Fraunhoferův ohyb na optické mřížce

Optická mřížka je soustava stejných rovnoběžných štěrbin stejně od sebe vzdálených. Vzdálenost b středů sousedních štěrbin se nazývá mřížková konstanta b. Mřížku často určujeme počtem štěrbin

(vrypů) Nm na jednotce délky. Platí mN

b1

. Typické optické mřížky mají několik set vrypů na

milimetr. Nejjednodušší jsou rovinné mřížky na průchod nebo odraz. Mřížky na průchod jsou ryty na skle. Vrypy představují neprůhledné mezery mezi štěrbinami. Mřížky na odraz jsou ryty na kovovém zrcadle, přičemž vrypy ruší pravidelný odraz.

Maximum:

Minimum:

3. Odraz a lom vlnění

Při dopadu vlny na rozhraní dvou prostředí o indexech lomu 21,nn , ve kterých se paprsek šíří

rychlostmi 21,vv , dochází k odrazu a lomu vlnění. Prostředí o větší rychlosti paprsku je opticky řidší,

prostředí o menší rychlosti paprsku je opticky hustší. Na základě Huygensova principu byl odvozen pomocí trigonometrických vztahů

zákon odrazu – úhel dopadu se rovná úhlu odrazu . Dopadající a odražený paprsek leží v tomtéž prostředí

zákon lomu – paprsek přechází z prostředí o jednom indexu lomu do prostředí druhého. Problém studoval Willebrord van Royen Snell (1591-1626).

1

2

2

1

2

1

sin

sin

n

n

v

v

nebo

2211 sinsin nn .

Mohou nastat případy:

1. lom ke kolmici – jestliže 2121 vv

paprsek přechází z prostředí opticky řidšího do prostředí opticky hustšího (např.: ze vzduchu do skla)

2. lom od kolmice – jestliže 2121 vv

paprsek přechází z prostředí opticky hustšího do prostředí opticky řidšího (např.: z vody do vzduchu-potápěč s baterkou)

3. úplný odraz – nastává tehdy, jestliže se paprsek síří z prostředí opticky hustšího do prostředí opticky řidšího. Se zvětšujícím se úhlem dopadu roste zároveň i úhel lomu. Při určitém mezním

úhlu m je úhel lomu roven 902 a lomený paprsek se

šíří po rozhraní obou prostředí.

Zákonů odrazu a lomu se využívá při zobrazení odrazem (zrcadla) a lomem (čočky).

4. Disperze

Disperze je rozklad světla na jednotlivé barevné složky. Při měření rychlosti světla v různých prostředích se zjistilo, že rychlost je v každém prostředí jiná,

závisí na frekvenci (barvě) fv .

Protože index lomu je f

c

v

cn

, je zřejmé, že v důsledku disperze světla také index lomu daného

prostředí závisí na frekvenci světla. Tento jev potvrzuje jednoduchý pokus.

Úzký svazek bílého světla dopadá na rovnou stěnu hranolu pod úhlem . Pozorováním zjistíme, že lomené světlo není bílé, ale že vzniká soustava barevných pruhů (spektrum). Říkáme, že světlo se při lomu rozložilo na barevné složky.

Nejvíce se láme fialové světlo, nejméně červené č

5. Polarizace

Interference a ohyb světla dokazují, že světlo je vlnění. Z těchto jevů však není možné zjistit, jestli se jedná o vlnění příčné nebo podélné. Rozdíl zjišťujeme pomocí polarizace.

Polarizátor P vybere z vlnového svazku jen vlny v určité kmitové rovině. Vzniká vlnění polarizované. Analyzátor A určí, zda se jedná o vlnění příčné. Jestliže je analyzátor ve stejném směru jako polarizátor vlna projde. V případě, že se jedná o vlnění příčné, pak při zkříženém analyzátoru vlnění neprojde. Přirozené světlo (a elektromagnetické vlnění obecně) je vlnění nepolarizované. Vektor elektrické a

magnetické intenzity jsou sice vždy na sebe kolmé, ale mění svou velikost ve všech kmitových rovinách.

Světlo, ve kterém vektory kmitají kolmo na sebe jen v jedné kmitové rovině, je světlo lineárně polarizované. 5.1. Polarizace světla odrazem Na skleněnou desku P necháme dopadat světlo z přirozeného zdroje.

Odrazem se světlo částečně lineárně polarizuje. Úplná polarizace nastává při konkrétním úhlu dopadu (je pro každý materiál jiný), který nazýváme Brewsterův polarizační úhel. Pro sklo

je 57B . Obecně platí

1

2tann

nB .

Odražený a lomený paprsek jsou na sebe kolmé. 5.2. Polarizace světla lomem

Lomený paprsek není nikdy úplně polarizovaný, i když opakovaným lomem se polarizace zvětšuje. 5.3. Polarizace světla dvojlomem

K dvojlomu dochází v případě, že světelný paprsek dopadá na neizotropní prostředí. Při dopadu na anizotropní krystal se světelný paprsek rozloží na dva 6. Řádný – ordinárius, řídí se zákony lomu, je polarizovaný v jedné kmitové rovině 7. Mimořádný – extraordinálius, neřídí se zákony lomu, je polarizovaný v kolmé kmitové rovině.

Světlo řádného i mimořádného paprsku jsou úplně lineárně polarizované. Vhodnou úpravou krystalu islandského vápence, např. odstraněním jednoho z paprsků začerněním stěny, na kterou dopadá (pohltí se), dostaneme polarizátor zvaný nikol o velmi dobrých polarizačních vlastnostech.

6. Fotometrie

Měřením přenášené energie elektromagnetickým zářením se zabývá radiometrie a definuje radiometrické veličiny. OBJEKTIVNÍ

1. Zářivá energie Qe je záření vysílané světelným zdrojem přenáší do prostoru (jednotka- joule J).

2. Zářivý tok je podíl zářivé energie Qe a doby t, za kterou projde plochou (jednotka W)

3. Intenzita vyzařování je zářivý tok vyzářený plochou S (jednotka W.m-2)

Fotometrie je část optiky, která zkoumá světlo z hlediska jeho působení na zrakový orgán. Veličiny, které určují velikost tohoto působení na lidské oko, se označují jako fotometrické veličiny. SUBJEKTIVNÍ

Mezi fotometrické veličiny řadíme např.

1. Světelná energie je energie světelné části elektromagnetického spektra - cca 390 nm až 770 nm (jednotka J)

2. Světelný tok vyjadřuje podíl světelné energie prošlé plochou za určitý čas t (jednotka W)

3. Svítivost I je podíl světelného toku a prostorového úhlu , do kterého zdroj energii vysílá (jednotka -kandela cd)

4. Osvětlení E je světelný tok dopadající na plochu S osvětleného tělesa (jednotka – lux lx)

Závisí na svítivosti I zdroje, na vzdálenosti r od světelného zdroje a na úhlu dopadu.

PŘÍKLADY

1. Rozdíl optických drah dvou paprsků, které spolu interferují je

. Určete fázový rozdíl

světelných vln.

2. Dva koherentní světelné paprsky dospějí do určitého bodu s dráhovým rozdílem 2 m. Uvažte, zda se v tomto bodě interferencí zesílí nebo zeslabí v případech, že paprsek je fialový (400 nm) í í

3. Na vrstvu oleje o tloušťce 2.10-7 m, která je na vodě o indexu lomu 1,33, dopadá kolmo bílé světlo. Která barva v odraženém světle vyhasne a která bude nejvíce odražena, jestliže rychlost světla v oleji je 2.108 m.s-1?

4. Určete vlnovou délku světla z ohybu na štěrbině šířky 0,5 mm, jestliže difrakční obrazec pozorujeme na stínítku ve vzdálenosti 3 m od štěrbiny a prvá minima dané barvy jsou od sebe vzdálena 4,9 mm. Z tabulek určete, o jakou barvu světla se jedná.

5. Na štěrbinu šířky 0,5 mm dopadá kolmo rovnoběžný svazek monochromatického světla. Ohybový jev pozorujeme na stínítku ve vzdálenosti 3,5 m od roviny štěrbiny. Určete vlnovou délku použitého světla, je-li střed třetího minima vzdálen od středu nultého maxima 12,6 mm.

6. Určete nejvyšší řád spektra, ve kterém je ještě možno pozorovat červenou čáru vlnové délky 700 nm pomocí optické mřížky, která má 300 vrypů na milimetr.

7. Na difrakční mřížku dopadá kolmo svazek světla z výbojky. Mřížková konstanta je 5·10-6 m. Ve spektru 3. řádu pozorujeme pod úhlem 20,7° spektrální čáru. Vypočtěte její vlnovou délku a určete z tabulek, jaký plyn je ve výbojce.

Fotometrie 1. Stěna je osvětlena dvěma stejnými svíčkami postavenými těsně vedle sebe ve vzdálenosti 80 cm od stěny. O jakou vzdálenost je třeba přiblížit ke stěně jednu svíčku, jestliže druhá zhasne, aby stěna byla osvětlena stejně jako předtím?

2. Ve vzdálenosti 1 m jsou umístěny dva světelné zdroje o svítivostech 16 cd a 64 cd. Určete místo mezi zdroji, které je z obou stran stejně osvětleno. ší 3. Jak vysoko nad stolem umístíme žárovku o svítivosti 100 cd, aby osvětlení pod žárovkou bylo 60 lx? 4. Lampa zavěšená ve výši 6 m osvětluje staveniště. Určete její svítivost, jestliže ve vzdálenosti 5 m od paty stožáru má být osvětlení 25 lx.