Optimization of EWMA and MEWMA control charts using genetic algorithms

報告 : 吳志權

目錄 1. Introduction 2. EWMA and MEWMA control charts 3. Optimal design on one point 4. Software developed 5. Example of application 6. Conclusions

1. Introduction 單變量 :Shewhart, CUSUM, EWMA

多變量 :Hotelling’s control charts,

MCUSUM,MEWMA

EWMA 和 MEWMA 比 Shewhart 和 Hotelling’s control charts 更容易偵測小平移

EWMA 和 MEWMA 的最佳化設計在偵測指定的強度的變化 , 這個過程稱為 點最佳化

2T

2T

2. EWMA and MEWMA control charts EWMA 可以更快速的偵測小平移 average run length (ARL) 是廣泛被應用的測量方法 公式 : r 趨向 1 , EWMA 會相似 Shewhart control chart r 趨向 0 , EWMA 會相似 normal CUSUM charts 管制上限

管制下限

ZXZ iiirr

1)1(

r

rnLUCL

2)/(

00

r

rnLLCL

2)/(

00

MEWMA

Hotelling’s 只考慮到當前的處理資料 , 而 MEWMA 還包含過去的資料 , 所以比較能偵測小平移

公式 : 當 r=1 會得到 Hotelling’s 值 是 Mahalanobis’distance 當 >h , out of control h 是在管制界限內給定的一個 ARL 值 ( )

2T i

1)1(1

irr ZXZ iii

2T

2T ZZT iii Z i

1'2

)()'(0

1

0

2

iid

ARL0

3. Optimal design on one point 定義 k : k 在單變量管制圖等於參數 L; 在多變

量 管制圖等於參數 h 點最佳化設計是找出最佳的參數 (r,k) 參數 (r,k) 是給定固定的 ARLo 和 d 下 , 去求出

最小的 ARLd 參數 (r,k), 會因為強度的變化 d 變大而變大 敏感度分析利用不同的型 I 誤差 (1/ARLo), 求

出不同的 (r,k) 去近似最佳的 (r,k)

optimal design based on genetic algorithms 基因演算法為一隨機性最佳化搜尋法，被廣泛地成功應用

在搜尋各研究領域中的最佳解 在原始族群中的每一個個體運用基因運算機制去運算出一

個優於原始族群的新族群 基因運算機制 (Genetic operation) (1) 交配 1. 單點交配 2. 雙點交配 3. 均等交配 (2) 突變 演化機制 (Evolution operation) (1) 輪盤式選擇 (2) 競爭式選擇

4. Software developed 使用一個求 GA 最佳化設計的軟體程式去求解 先給定 : (1) 合適的 ARLo (2) 控制一個強度的變化 d (3) 同時控制變異數量 (4) 樣本大小 再求最佳參數 (r,L)-EWMA (r,h)-MEWMA

檔案下載 :http://ttt.upv.es/~faparisi

有 4 個因子有 2 個 Level, 一個因子有 3 個 Level 用實驗設計的 Balanced Factorial Design 每一個試驗有 48 個觀察值 , 重複 4 次試驗 , 總共有

192 配適值 EWMA 令 p=1 , MEWMA 令 n=1 和 d=1

3214

.

主因子和交叉項都用 =99% , 用 LSD 區間分析找出最大的反應變數組合

在主因子用 =99%, 在交叉項用 =95%; 用 LSD 區間分析找出最大的反應變數組合

Program validation

Final version of the program

5. Example of application

45

75

3

7

0

45

75

29.3

7

1

17.025.06.0

7.031.0042.0162.0

25.0042.009.0054.0

6.0162.0054.02.0

0

n=1,d=1,p=4,ARLo=200

把這些代進去程式裡 , 可以計算出r=0.12,h=13.08,ARLd=12.04

6. Conclusions

證明 GA 是用來計算 EWMA 和 MEWMA 管制圖最佳化的好方法

一些軟體程式的開發 , 變得容易去找出這些管制圖的最佳參數 , 也可以用來改善利用 table算出來的結果

可能以後會應用 GA 去解決其他更複雜的最佳化問題