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无套利论证： 金刚钻 -SJ

假设证券 A 和证券 B 的风险一样，如果没有套利机会，那么两个证券的折现率应该是一样的！那么如果两个证券的未来价值一样，折现率一样，那么现值就应该一样。

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单期二叉树定价模型 (One-Step Binomial Model） 金刚钻 -SJ

我们来考虑一个股票，他目前的价值是 20 元， 3 个月以后呢，只有两种情况， 22 元或者 18 元。现在有一个欧式看涨期权，可以在 3 个月后以 21元的价格买入此股票。如果 3 个月后股价是 22 元，那么期权的价值是 1元，如果股价是 18 元，期权的价值是 0 ， 如下图所示：

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投资组合 -1 金刚钻 -SJ

现在我们开始建立投资组合：我们现在想组建一个投资组合，不管未来股价是 22 元或者 18 元，投资组合的价值是一样的， 换句话说就是投资组的价值不受股价影响！在换句话说这个投资组合时无风险的！我们要建立一个组合买 x 股股票 + 卖空一份看涨期权，那是要买多少股票才能让这个组合无风险，那么我们就要求 x

我们想让两种情况的投资组合价值相等：22x-1=28xx=0.25所以，买入 0.25 股股票 + 卖空一份看涨期权的组合是无风险的

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投资组合 -2 金刚钻 -SJ

所以，不管什么情况，此组合 3 个月后带来的现金流是 4.5 ，这个组合是没有风险。

如果没有套利机会， 此组合的折现率应该是无风险利率，也就是此组合的收益率是无风险利率。

为了更好理解，假设钱存在银行是没有风险的， 那么把钱存银行得到了利息是无风险利率，以上投资组合也是无风险，那么把钱存银行或者购买此组合的回报率应该是一样的。假设无风险利率是 12% 每年， 3 个月以后 4.5 元现在值多少钱呢？我们来求现值：

0.12*3/124.5 4.367e

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期权的定价 金刚钻 -SJ

还有最后一步了！你知道期权未来三个月的价值有可能是 1 元或者 0 ， 那么这个期权今天值多少钱呢？ 假设 f 是期权今天的价值

之前无套利论证里面讲过，未来价值一样，折现率一样，那么现值就应该一样！5-f=0.367f=0.633所以此欧式看涨期权的价格为 0.633