ORI 1 Simboličke logike (34 poena) 1. (2 poena) Objasnite vezu između propozicione i predikatske logike. Propoziciona logika predstavlja najjednostavniju simboličku logiku, a predikatska logika, ili logika prvog reda predstavlja proširenje propozicione logike. Obe logike predstavljaju simboličke logike. Formule logike prvog reda koje ne sadrže varijable i kvantifikatore mogu se tretirati kao formule propozicione logike. 2. (4 poena) Neka su date sledeće oznake: (1) P(X) = X je prost broj (2) Q(X) = X je racionalan broj (3) R(X) = X je realan broj GREATER(X,Y) ≡ X je veće od Y Iskažite rečenicama srpskog jezika sledeće formule: (1) (ЭX)(Q(X)->R(X)) Svaki racinalan broj je i realan broj (2) (AX)P(X) Postoji prost broj (3) (ЭX)(AX) LESS(X,Y) Za svako X postoji X, takvo da je X<Y 3. (4 poena) Objasnite ulogu koncepta logičke posledice u procesu izvođenja novih znanja u propozicionoj i predikatskoj logici Formula G je logička posledica formula F1,F2,...,Fn ako i samo ako za svaku interpretaciju I za koju je F1˄F2˄...˄F3 istinito i G je takođe istinito. 4. (3 poena) Objasnite kako se sprovodi postupak rasuđivanja u predikatskoj logici. Izračunavanje odgovora u predikatskoj logici izvodi se korišćenjem dva mehanizma: 1.Ujedinjavanje i 2.Rezolucija. Ovim mehanizmima kreira se stablo pretraživanja. Ujedinjavanje je proces menjanja dva terma sa ciljem da se ti termovi učine identičnim. Procedura rezolviranja se svodi na pojednostavljivanje zadatog cilja korišćenjem ujedinjavanja sve dok ne dobijemo prazan cilj. 5. (2 poena) Navedite tipove simbola koje predikatska logika koristi u konstrukciji atoma. Predikatska logika (logika prvog reda) dozvoljava korišćenje sledeća četiri tipa simbola u konstrukciji atoma : Pojedinacni simboli ili konstante, promjenljivi simboli (varijable), funkcijski simboli, predikatski simboli. 6. (3 poena) Objasnite Skolemove funkcije. Skolemovim funkcijama se eliminišu egzistencijalni kvantifikatori iz formule. Neka je F dat u prefisknoj normalnoj formi (Q1x1)...(Qnxn)M, gde je M dat u konjuktivnoj normalnoj formi. Ako je Qr egzistencijalni kvantifikator u prefiksu (Q1x1)... (Qnxn), 1≤r≤n, tada su moguća dva slučaja: 1.Nema univerzalnog kvantifikatora koji se pojavljuje pre Qr. Tada se uvodi knstanta c koja je različita od svih konstanti koje se javljaju u M i svako xr iz Matrice M se zamenjuje tom konstantom i briše se iz prefiksa. 2.Postoji neki univerzalkni kvantifikator pre Qr. Ako su Qs1...Qsm svi kvantifikatori pre Qr u prefiksu, uvodimo novi m-dimenzionalni funkcijski simbol f, različit od svih simbola u matrici M i svako xr se zamenjuje tim simbolom i briše se (Qrxr) iz prefiksa 7. (4 poena) Objasnite potrebu za primenom postupka unifikacije i opišite postupak unifikacije. U postupku dokazivanja pomoću rezolucije, često je potrebno unificirati dva ili više izraza, tj naći supstituciju koja će više izraza učiniti identičnim. Supstitucija θ naziva se unifikatorom skupa {E1,...,Ek} ako i samo ako je E1θ = E2θ = ... = Ekθ. Za skup {E1,...,Ek} se kaže da je unifibilan ako i samo ako za njega postoji unifikator 8. (4 poena) Objasnite princip rezolucije.
Odgovori na pitanja za prvi kolokvijum iz Osnova računarske inteligencije, FTN UNS.
Citation preview
ORI 1
Simbolike logike (34 poena)1. (2 poena) Objasnite vezu izmeu
propozicione i predikatske logike.Propoziciona logika predstavlja
najjednostavniju simboliku logiku, a predikatska logika, ili logika
prvog reda predstavlja proirenje propozicione logike. Obe logike
predstavljaju simbolike logike. Formule logike prvog reda koje ne
sadre varijable i kvantifikatore mogu se tretirati kao formule
propozicione logike.2. (4 poena) Neka su date sledee oznake:(1)
P(X) = X je prost broj(2) Q(X) = X je racionalan broj(3) R(X) = X
je realan brojGREATER(X,Y) X je vee od YIskaite reenicama srpskog
jezika sledee formule:(1) (X)(Q(X)->R(X)) Svaki racinalan broj
je i realan broj(2) (AX)P(X) Postoji prost broj(3) (X)(AX)
LESS(X,Y) Za svako X postoji X, takvo da je X= 0 mora da vai za sve
vorove osim ciljnog, h(n) = 0 je za ciljni vor, a h(n) = inf. vai
za orsokak.8. (3 poena) Objasnite ta je dominantna heuristika i emu
ona slui. h*(n) stvarna cena putanje sa minimalnom cenom od vora n
do cilja.Ako je h1(n)
