Mehanika fluida

Fluidi : svaka tvar koja može teći;

Fluid = neka skupina slučajno raspoređenih molekula koja je na okupu kako zbog djelovanja slabih

kohezijskih sila među njima tako i zbog djelovanja sila na stjenke posude u kojoj se nalaze.

- I tekućine i plinovi su fluidi

Statika fluida : promatranje svojstava fluida u mirovanju

Dinamika fluida : razmatranje svojstava fluida u gibanju

TLAK - je djelovanje sile pritiska na površinu

P =

[1 Pa = 1N/ m2] * sila je vektor, površina je skalar, kako definirati onda tlak?

Promotrimo plohu:

A: ploština, mjera za ploštin

F : okomita na ovršinu

: vektor normale površine koji je

okomit na površinu ,

a duljina je iznos ploštine

- TLAK JE TENZON! mala sila na malu površinu

= - p

= - p

- što je veća dodirna površina sila se raspodjeli i tlka je manji

- SILA KOJOM FLUID DJELUJE NA TIJELU U NJEMU JE UVIJEK OKOMITA NA POVRŠINU TIJELA!

OVISNOST TLAKA O DUBINI- hidrostatski tlak

- što je dublje veća je razlika u manometru

- tlak u vodi na membranu mijenja se porastom dubine

- tlak koji ovisi o dubini je hidrostatski dlak

KOJE SVE SILE DJELUJU na tijelo uronjeno na dubini h?

* pAj = odozgora, tlak izvana, površina

*PoAj= odozdola, omjer sile i tlaka

* Mg= težina stupca

- tlak p na dubini h ispod površine fluida veći je od atmosferskog za iznos gh

-bez obzira na površinu HIDROSTATSKI TLAK je ISTI te je tlak u bilo kojoj točki jednak i ovisi samo o

dubini

ZAKON SPOJENIH POSUDA: U međusobno spojenim posudama nivo tekućine u svim posudama je

isti bez obzira na oblik posuda – jer je hidrostatski tlak jednak u svim točkama na jednakoj dubini.

Pascalov zakon: Tlak u fluidu zatvorenom u posudi jednoliko se prenosi na sve dijelove fluida i

stjenke posude.

Princip rada hidrauličke preše:

Mjerenje tlaka

A i B: tlakovi su isti h-volumen živine pare

A-tlači tlak p

B- stupac tekućine = ρgh

i po *mjereći visinu odredimo

P0!

-na tlak od 101 325Pa

živa je na 760 mmHg

ρ =13.595 kg/m3, h=0.76 m →pa= 101 325Pa

Barometar je mjerni instrument za mjerenje atmosferskog tlaka.

SILA UZGONA- Arhimedov princip

-uočimo neko tijelo koje smo uronili u fluid

-tijelo ima neku težinu kojom pritišćemo fluid, sila teža na tijelo od Fg

- tijelo ima dimenziju i na njega djeluje hidrostatski tlak( na svaku

plohu kocke), međutim samo su gornja i donja ploha na različitim

dubinama, s lijeve i desne – se poništavaju

-POSTOJI RAZLIKA NA GORNJU I DONJU PLOHU

- SILA UZGONA : je sila koja djeluje okomito prema gore i po iznosu je jednak težini istisnutog fluida,

a posljedica je različitih hidrostatskih tlakova na različite dijelove tijela.

B = uzgon

f= gustoća fluida

Vt= volumen tijela

Arhimedov princip : Sila uzgona na tijelo uronjeno u fluid jednaka je težini, tim tijelom,

istisnutog fluida.

POKUS: Uronimo mramor u vodu i odredimo težinu tijela u vodi

Fg( zraka)= 9,5 N Fg(voda)= 4.7N

RAZLIKA: B= Fg(zraka) - Fg(vode) = 2.65N

Težina posude :

G(posuda + voda) = 3,25N G(posude) = 0.6N

G(vode) = G (voda + posuda) – G (posude)= 2,65N

= SILA UZGONA JEDNAKA JE TIM TIJELOM ISTISNUTOG FLUIDA!!

ATMOSFERSKI TLAK:

UVIJET PLIVANJA je odnos gustoće i volumena tijela !

kada tijelo gore izranja, postoji razlika sile teže i sile

uzgona

u slučaju kada tijelo lebdi

DINAMIKA FLUIDA Strujanje fluidamože biti:

Laminarno ‐> svaka čestica fluida se giba na način da se staze različitih čestice ne sijeku;

pritom je brzina fluida stalna u bilo kojoj točki i u bilo kojem trenutku

Turbulentno ‐> dolazi do miješanja među slojevima fluida; vrtloga

JEDNADŽBA KONTINUITETA

PROTOK NESTLAČIVOG FLUIDA ( produkt površine poprječnog presjeka i brzine strujanja fluida) je

STALAN u bilo kojoj točki promatrane cijevi.

Bernoullijeva jednadžba

W1 = F1 X1= P1A1 X1=P1V

hidrodinamički tlak

Bernoulijeva jednadžba

- na uskoj cijevi je veći tlak, odnosno brzina protjecanja je najveća, pa je najveći hidrodinamički tlak

Venturijeva cijev

Torricellijev zakon istjecanja

AVIONSKO KRILO‐ brzina fluida iznad krila veća je od brzine fluida ispod krila ‐> tlak zraka iznad krila

manji je od tlaka ispod krila pa postoji rezultantna sila (prema gore)!

MAGNUSOV EFFEKT: pojava pri gibanju brzo rotirajućega tijela kroz realni fluid koja se iskazuje

naglim skretanjem tijela od početnoga pravca gibanja

* Pritom se zbrajaju dva strujanja: prvo je kružno strujanje graničnoga sloja, koje slijedi površinu

tijela, a drugo je pravocrtno strujanje, koje slijedi stazu gibanja. S jedne strane tijela brzine tih dvaju

strujanja imaju jednake smjerove pa je ukupna brzina veća, a s druge strane tijela brzine imaju

suprotne smjerove pa je ukupna brzina manja. Razlika među tim dvjema brzinama prouzročuje

razliku tlakova koja potom prouzročuje naglo skretanje tijela od početnoga pravca gibanja.

Titranje

Titranje = svako periodično gibanje (amo‐tamo) oko ravnotežnog položaja

- periodičnost je znak titranja

Harmonijsko titranje ‐> pravilno titranje koje se odvija po zakonu sinusa.

‐ Vibracije žice, titranje zraka kod zvuka, atomi u kristalnoj rešetki čvrstog tijela, električna i

magnetska polja kod EM valova.

- najjednostavniji primjer

- produljenje je razmjerna veličina sile

* ako promatramo sile onda vidimo da je težina jednaka

elastičnosti opruge

HOOKOV ZAKON: sila e proporcionalna produljenju opruge

JEDNOSTAVNI HARMONIJSKI OSCILATOR: je tijelo koje titra akceleracijom koja je razmjerna

elongaciji, a pritom su međusobno suprotnih smjerova.

- produljenje ide od neopterećene opruge, od

ravnoežnog položaja

-elastična sila ide ka ravnotežnom položaju

primjena III. NEWTONOV ZAKON

OSNOVNO SVOJSTVO HARMONIJSKOG OSCILATORA ovisi o elongaciji a

* jednoliko, ali akceleracija je promjenjiva što smo bliže ravnotežnom položaju, akceleracija je manja.

Jednostavno harmonijsko tijelo:

T= period vrijeme jednog titraja ( iz donjeg u gornji i

vrati se u ravnotežni položaj)

x= elongacija, udaljenost tijela od ravnotežnog položaja

-A* max. elongacija najveća udaljenost od ravno.pol.

OSNOVNA SVOJSTVA:

ako je t=0 onda je cos mora biti 1 da bi bio A!

POMAK U FAZI!

Grafički prikaz jednostavnog harmonijskog gibanja

- u ravnotežnom položaju elongacija 0, brzina je maksimalna.

Svojstva harmonijskog gibanja

1. Ubrzanje razmjerno elongaciji, ali suprotnih

smjerova

2. Elongacija, brzina i ubrzanje se mijenjaju po zakonu

sinusa, ali nisu u fazi

3. Frekvencija i period su neovisni o amplitudi

Izvod izraza za period harmonijskog oscilatora:

Fel. = -kx = ma ; a=

m

+ kx = 0

+

DIFERENCIJALNA JEDNADŽBA II. REDA S KONSTANTNIM SLIJEDOM riješavaju

se predviđanjem riješenja (sinus, cosinus, eksponencijalna jednadžba)

x= A cos ( pretpostavimo rješenje s tim oblikom da je to rješenje

diferencijalne jednadžbe

= - A sin (

= - A cos (

- A cos ( +

A cos ( =0

cos ( =

cos (

;

=

T= 2 √

Naša funkcija: x= A cos (√

* definira dali je sin ili cos

f=

broj titraja u 1s f=

√

sin(

- Izbor početnih uvjeta nam definira pomak u fazi kkoji definira da li je sin ili

cos.

ENERGIJA HARMONIJSKOG OSCILATORA

m

+ kx = 0 ;

=

m

+ kx= 0 / dx

mvdv + kxdx= o / integral

= const.

Zbroj kinetičke i elastično potencijalne energije je stalan!

Izvod:

x= A cos (

v=

= - A sin ( ;

K=

2 (

U=

2 (

E = U + K

=

[ sin2 + cos2

E=

; A je amplituda, k je parametar koji opisuje elastična svojstva

Odnos među parametrima harmonijskog oscilatora: i usporedba kružnog gibanja i titranja:

Sila i energija na atomskoj skali- Model h.oscilatora Potencijalna energija povezana s međudjelovanjem između dva neutralna atoma u molekuli –

Lennard‐Jonesov model !

- sva titranja u kristalnoj rešetci možemo zamjeniti jednostavnim harm. oscilatorom

MATEMATIČKO NJIHALO

- njihalo kod kojeg je materijalna točka mase m obješena o nerastezljivu nit

zanemarive mase i duljine L; (aproksimacija)

- MATERIJALNA TOČKA OVJEŠENA O NIT DULJINE L, prostranost možemo

zanemariti promatramo samo masu

- dvije sile: sila teže i sila napetosti niti djeluju na materijalnu točku

Ukpna sila: zbroj sile teže i napetosti niti usmjerena ka položaju ravnoteže

-ima karakter el. sile( manja elongacija,manja sila)

mgcos = T

mgsin = nema nikakvu silu, nije

uravnotežena

*vanjska, ukupna sila daje tijelu

razlog za njihanje

∑

= =

m ; s= L* kružni luk

=L *

+ gsin = 0

+

=0

kada je

sin

+

T = 2 √

* pritom treba imati na umu da T ovisi o l-u,

pretpostavljamo da je g =const., vrijedi samo za male oscilacije

FIZIČKO NJIHALO - KRUTO TIJELO KOJE TITRA

∑

MOMENT SILE:

+

sin

2=

√

√

- period ovisi o momentu tromosti, udaljenost od centra mase i o masi krutog

tijela

PRIGUŠENO TITRANJE - kako god smo zatitrali oscilator, on se nakon nekog vremena primirio( trenje između zraka i opruge-

utega)

- brzo će se zaustaviti jel imamo otpor sredstva

- ova jednadžba ne pokazuje da će se tijelo zaustaviti:

2 =0

-zato se u realnim sustavima ukupna sila na tijelo:

∑ x = - kx – bv =ma

m

+ b

+ kx =0

- nema lijepo rješenje već je to amplituda vremenski ovisna, pa bi rješenje glasilo:

x= A

cos (

√

2

√

2

TRI SLUČAJA:

a) MALENO PRIGUŠENJE( b< √ )

x= A

cos (

√

2

√

2

b) KRITIČNO PRIGUŠENJE( b= √ )

x(t)= ( B1 + B2t)

c) APERIODIČNO PRIGUŠENJE ( b> √ ) npr. amortizeri

PRISILNO TITRANJE - vanjska sila uzrokuje titranje

- karakteristika: vanjska sila ( Fcos

VALOVI

- poremećaj koji se širi nekim elastičnim sredstvom u stalnim vremenskim razmacima

1) TRANSVERZALNI VALOVI: čestice sredstva titraju okomito na smjer širenja vala

2) LONGITUDINALNI VALOVI: čestice elastičnog sredstva titraju u smjeru širenja vala ( zvučni valovi)

VALOVI NA VODI : primjer valnog poremećaja koji je kombinacija transverzalnog i longitudinalnog pomaka, molekula vode na površini se gibaju po putanjama koje su približno kružnice; pomiču

se u odnosu na ravnotežni položaj i u horizontalnom i u vertikalnom smjeru OSNOVNE VARIJABLE KOJIMA OPISUJEMO VALNO GIBANJE: Valna duljina = udaljenost između dva uzastopna maksimuma (brijega) odnosno minimuma (dola)

* udaljenost između ma koje dvije uzastopne točke vala s jednakom fazom.

Period = vrijeme potrebno valu da prevali udaljenost valne duljine

* vrijeme u kojemneka čestica vala učini jedan titraj.

Frekvencija = broj brijegova (dolova) koji prođe nekom određenom točkom vala u jedinici vremena.

Amplituda = maksimalna elongacija (udaljenost) neke točke sredstva od ravnotežnog položaja.

SUPERPOZICIJA I INTERFERENCIJA VALA Princip superpozicije: Ako dva ili više valova putuju istim elastičnim sredstvom tada je ukupni pomak

promatrane u sredstvu (rezultantni val) jednak algebarskom zbroju svih pomaka uzrokovanih

pojedinačnim valovima

Refleksija vala :

a) na čvrstom kraju: implusni val udara i dolazi do refleksije

b) na slobodnom kraju: nema refleksije

TRANSMISIJA VALA Ako pulsni val dolazi do granice između dva elastična sredstva različitih svojstava (npr. gustoća) tada

se on djelomično reflektira, a djelomično prolazi dalje.

• dolazi do promjene faze ako val prelazi sa sredstva manje gustoće na sredstvo veće gustoće;

• ako val prelazi sa sredstva veće gustoće na sredstvo manje gustoće ne dolazi do skoka u fazi

transmitiranog vala

BRZINA ŠIRENJA TRANSVERZALNIH VALOVA - budući da se element duljine vala (duljina luka)

radijalno pomako jer na njega djeluje centripetalna

akceleracija

- na djeluju dvije sile napetost niti i one proizvode

rezultantnu silu

- tangencijalne komponente se ponište: Tcos i

preživi samo FR (ukupna radijalna sila)

Izvod:

∑

m=

m= =

∑

2T =

v2 =

v= √

* ovisi o napetosti niti i linearnoj gustoći

niti

IZVOD VALNE JEDNADŽBE TRANSVERZALNOG VALA

- nerastezljiva pa je Ta= Tb

- kuta A i kut B su različiti

UKUPNA SILA U VERTIKALNOM SMJERU

podjelnjeno sa T

II.derivacija po x:

v= korjen T/ mi, mi/T= 1/v na 2

Rješenje vala ove jednadžbe je 2 xpo x i 2x po T

Sinusoidalni valovi

rješenje valne duljine

Provjera:

; ako okrenemo da je v2 = i korjenujemo

v=

=

= ʌ(valna duljina) * (1/T)

Energija sinusoidalnih valova

Superpozicija Uočimo dva vala koji se gibaju udesno s istim frekvencijama, valnim duljinama i amplitudama, ali s

pomakom u fazi

Interferencija valova

- konstruktivna je parni Pi, dekonstruktivna neparni pi

Stojni valovi - mjenjajući napetost niti, vibrira i ima valni put prema gore, reflektira se, ide prema gore i susreće

drugi gdje se zbrajaju - dva vala u suprotnim smjerovima

- čvorišta : 1 ČVOR i ! TRBUH

-jednadžba kao titranje s tim da su prostorne točke ili čvorovi ili trbusi da li su sin 1 ili 0

Modovi stojnog vala

Valovi zvuka - gustća je povezana sa tlakom zraka

- titranjem glasnica dolazi do zgrušnjavanja i razrjeđivanja zraka

BRZINA: √

B= elastičnost svojstava zraka/ gustoća

- brzina je temperaturno ovisna

- za zvuk se uzima

- u vakuumu se zvuk ne prenosi jer nema čestica

Intenzitet valova zvuka Intenzitet zvučnog vala se definira kao brzina prijenosa energije vala kroz jediničnu površinu koja je

okomita na smjer širenja vala ‐> razmjerna kvadratu amplitude pomaka i kružne frekvencije

Razina intenziteta valova zvuka

MODOVI STOJNOG VALA ZVUKA

Dopplerov efekt - promjena frekvencije izvora vala koju opaža motritelj zbog reaktivnog gibanja između izvora i

promatrača

prema: povećanje f

od: smanjenje f

TOPLINA,PLINSKI ZAKONI I KALORIMETRIJA

Termodinamika -> dio fizike koji se bavi proučavanjem transformacija različitih oblika energija

(topline, mehaničkog rada, unutrašnje energije) te njihovih odnosa prema svojstvima tvari.

- Različito shvaćanje pojmova topline i temperature usvakodnevnom životu

Za razumijevanje koncepta temperature korisno je definirati: termički kontakt i termička ravnoteža.

• Termički kontakt -> dva tijela, A i B, su u termičkom kontaktu ako među njima dolazi do izmjene

energije (u obliku topline)

• Termička ravnoteža -> situacija u kojoj je, između ta dva promatrana tijela, došlo do prestanka u

izmjeni energije (u obliku topline).

Nulti zakon termodinamike (zakon ravnoteže): Ako su dva tijela A i B u zasebnoj termičkoj ravnoteži

s tijelom C, tada su tijela A i B također u međusobnoj termičkoj ravnoteži.

Dva tijela u termičkoj ravnoteži imaju istu temperaturu

Temperatura = svojstvo koje opisuje da li je neko tijelo u termičkoj ravnoteži s drugim tijelima!

Termometar

= uređaj koji mjeri temperaturu. -> svi termometri se temelje na principu promjene nekog fizikalnog

svojstva s promjenom temperature.

a) Obujma tekućine- kvalitativno se mijenja promjenom temp.

b) Duljine čvrstog tijela- također s promjenom temp. npr. dva metala, jedan se uvija zagrijavanjem i

kada dođe do određene temp. zakrivi se (pegla)

c) Tlaka plina pri konstantnom obujmu : živin MANOMETAR ..Zrak u tikvici pri konstantnom obujmu

zagrijavanjem mijenja tlak; Schalov zakon: promjena tlaka plina u konstaantnom obujmu

d) Obujma plina pri konstantnom tlaku: Gay Lisacov zakon

e) Električne otpornosti vodiča: temperaturno ovisna ako mjerimo otpor vodiča, duljnia, materijal..

vrijedi R= Ro

f) Boji tijela : termometar za mjerenje količine UV zračenja

Termometar se sastoji od posude, termometrijske se sastoji od posude, termometarijske tvari (živa, alkohol, plin) i mjerne skale (Celsiusova, Reaumurova, Fahrenheitova, termodinamička). -> definiranje čvrstih temperaturnih točaka: ledište i vrelište vode; definiranje fundamentalnog razmaka Temperatura ledišta = temperatura mješavine leda i vode pri normalnom atmosferskom tlaku (1013,25 hPa) Temperatura vrelišta = temperatura kipuće vode pri normalnom atmosferskom tlaku (1013,25 hPa)

Celsiusova skala: tl = 0 ºC; tv = 100 ºC Reaumurova skala: tl = 0 ºR; tv = 80 ºR Fahrenheitova skala: tl = 32 ºF; tv = 212 ºF

*nađemo otopinu koja ima manju temp. od vode i prvo je koristio NACL, temp. smjese i amonijeve

soli 0 stupnjeva C, a voda 32

Zašto termometri mjenjanju obujam porastom temp?

Termalno rastezanje posljedica je promjene (porasta) udaljenosti između atoma u kristalnoj rešetci

jer s porastom temperature raste i amplituda titranja atoma pa se srednja udaljenost među njima

povećava.

Točnije, posljedica je asimetričnosti krivulje potencijalne

energije atoma čvrstom tijelu!

Prirast duljine štapa razmjeran je prirastu temperature i početnoj duljini štapa.

α – koeficijent linearnog rastezanja

V=V0 (1 + βΔT) β = 3α β – koeficijent volumnog rastezanja

- čvrsta tijela se slabije rastežu, tekućine više zbog slabijih međumolekularnih sila

ANOMALIJA VODE: Anomalija vode posebnost je vode da najveću gustoću ima na temperaturi od +4°C, iako bi svako

tijelo trebalo imati najveću gustoću u krutom stanju.

Voda prelazi u kruto stanje na temperaturi od 0°C i to zimi omogućava životinjama i biljkama da

prežive na dnu jezera gdje je voda još uvijek u tekućem stanju, iako površina vode može biti

zaleđena. Kako se temperatura tekuće vode povećava od 0°C do 4 °C, njena se gustoća povećava.

Iznad 4°C voda se ponaša "normalno", tj. daljnjim povećanjem temperature gustoća joj se smanjuje.

PLINSKI TERMOMETAR I APSOLUTNA TEMPERATURNA LJESTVICA

PLINSKI ZAKONI Za idealne plinove:

JEDNADŽBA STANJA IDEALNOG PLINA (CLAPEYRONOVA) pV=nRT

R = 8,314 J / mol K -> univerzalna plinska konstanta

Avogadrov zakon: Jednak volumen plina sadrži pri jednakom tlaku i temperaturi jednak broj

molekula

NA = (6,022045 ± 0,000031) ·1023 mol-1

Formalna definicija idealnog plina: Idealan plin je onaj za koji je pV / nT konstantno pri bilo kojem

tlaku

IDEALAN PLIN: je onaj plin za koji je pV/nT konstantan pri bilo kojem tlaku.

IZVOD:

1) izobarni

p=const.; Vt =Vo(1 +

T=konst; Vtpo= Vp

Vopo(1 + )= Vp

2) izohorni procesi

V=const.; pt=p0 (1 +

T= const; pt Vo= Vp

poVo (1 + = Vp

poVo ( 1 +

) = Vp

poVo

= Vp

=

- bilo koji mol plina pri standardnim uvjetima

Vo= 22,4 L/ mol

To= 273,15 K

po= 101 325 Pa

– univerzalna plinska konstanta

;

;

1,38 * 10 na -23 J/K Boltzmanova konstanta

TOPLINA I UNUTARNJA ENERGIJA Unutarnja energija nekog sustava čestica je sva energija sustava povezana s mikroskopskim

komponentama (atomima ili molekulama) u sustavu.

-> uključuje kinetičku energiju translacije, rotacije i vibracije molekula, potencijalnu energiju unutar

samih molekula kao i potencijalnu energiju između molekula.

Toplina je prenesena energija između promatranog sustava i okoline, a koja je posljedica

temperaturne razlike između njih.

Specifični toplinski kapacitet – mjerenje

Voda = 4186 J/kg po C

- jedino puno E da bi vodi promjenili temperaturu za 1 st.C

Kalorimetrija -> postupak određivanja specifičnog toplinskog kapaciteta pomoću zakona o

očuvanju energije.

(Tx – Tf)

- zasniva se na dva tijela u termičkom kontaktu, tijelo veće temp predaje tijelu manje temp., i tu R

primaju

Latentna (skrivena) toplina Prilikom prijenosa energije između tijela i okoline često dolazi do promjene temperature samog

tijela.

Postoje i situacije kada se to ne događa !!

Fazni prijelazi -> Prijelaz iz čvrstog u tekuće stanje (taljenje) kao i prijelaz iz tekućeg u plinovito stanje

(isparavanje); promjena kristalne strukture čvrstog tijela.

U svim ovim procesima dolazi do promjene unutrašnje energije sustava iako ne dolazi do promjene

temperature samog sustava.

Energija potrebna za faznu promjenu neke mase m čiste tvari iznosi:

Q= mL ( L= latentna toplina)

DIJAGRAM: razmotrimo energiju potrebnu za fazni prijelaz kockice leda mase 1g na temp 30 C u

parnu temp 120C

1. koliko treba E da led prijeđe u tek.

2. 2. tek. zagrijavamo na 100C E

3. isparavanje na 100C najviše E

4. 4. zagrijavati sve dok ne bude para vrlo malo E

PRENOŠENJE TOPLINE KONDUKCIJOM ( vođenjem)

- dva tijela u termičkom kontaktu, više i niže term. temp, uspostavit će se toplinski kontakt s

popriječnim presjekom

PRENOŠENJE TOPLINE KONVEKCIJOM Konvekcija je prijenos topline gibanjem nekog fluida.

Prirodna (gibanje fluida samo zbog temperaturne razlike) i prisilna konvekcija (pumpa tjera fluid na

gibanje).

Eksperimentalne činjenice o konvekciji:

- Toplinsko strujanje je upravo razmjerno površini.

- Viskoznost fluida usporava prirodnu konvekciju u blizini stacionarne površine; prisilna konvekcija

povećava brzinu toplinskog strujanja.

- Toplinsko strujanje je proporcionalno temperaturnoj razlici između dva tijela u fluidu

PRENOŠENJE TOPLINE RADIJACIJOM Radijacija (zračenje) je prijenos topline elektromagnetskim valovima.

Brzina toplinskog zračenja s neke plohe srazmjerna je njenoj površini, svojstvima te temperaturi

površine

e – emisivnost (omjer zračenja s promatrane površine i brzine zračenja s idealne površine jednake

ploštine i temperature; 0<e<1)

Crno tijelo – idealno tijelo čija je emisivnost, e=1; ono i apsorbira svo zračenje koje upadne na njega

MOLEKULARNO KINETIČ KA TEORIJA PLINOVA

Mikroskopski model idealnog plina

Tlak plina na stjenke posude je posljedica sudara molekula plina sa stjenkama posude.

Razvoj modela idealnog plina podrazumijeva sljedeće pretpostavke:

• Plin se sastoji od sitnih čestica – molekula.

• Broj molekula u plinu je vrlo velik.

• Molekule plina gibaju se nasumično velikim brzinama.

• Molekule plina su vrlo rijetko raspoređene (ukupni volumen samih molekula zanemarivo je mali u

usporedbi s volumenom plina).

• Za molekule vrijedi njutnovska mehanika.

• Uzajamno djelovanje molekula plina je zanemarivo malo.

• Pri brzom i neprekidnom gibanju molekule se sudaraju sa stjenkama posude. Trajanje sudara je vrlo

kratko. Sudari su savršeno elastični.

IZVOD IZRAZA ZA TLAK IDEALNOG PLINA:

- izabrali smo 1 molekulu , spremnik je oblika kocke, duljina stranice je d

* došlo je do promjene količine gibanja kuglice količina gibanja nakon sudara – količ.gib prije

sudara

-Implus sile je jednak promjeni količine gibanja

F1- sila kojom je zid posude djelovao na molekulu i mjenja joj količinu gibanja u drugu stranu

= trajanje djelovanja sile ( da kuglica ponovno udari u stijeneke posude – vrijeme sljedećeg sudara)

Kako je sila djelovala na zid( III. Newtonov zakon)

SREDNJA KVADRATNA BRZINA: suma svih kvadata brzina kroz broj molekule

-molekule se gibaju nasumično, pa je jednako vjerovatno da će molekula udariti i u y i u z smjeru

- izvod za tlak plina

Molekularna interpretacija temperature

2/3 ( mvna 2/ 2) = kb T

Temperatura = direktna mjera srednje kinetičke energije translacije molekula plina.

Teorem ekviparticije energije

Svaki translacijski stupanj slobode jednakim iznosom (1/2 kBT) doprinosi ukupnoj energiji

promatranog sustava.

* stupanj slobode (koji uređeni par brojeva za opisivanje stanja nekog objekta)

* uređena trojka nam kaže gdje se nalazi neki objekt( x, y, z)

ZAKLJUČAK MODELA:

Temperatura je direktna mjera srednje kinetičke E translacije tijela

SREDNJA KVADRATIČNA BRZINA MOLEKULA:

TOPLINA I RAD U TERMODINAMIČKIM PROCESIMA

- Izoterman proces

- RAD IMA ZNAČENJE POVRŠINE ISPOD KRIVULJE

U termodinamici: Pozitivan rad –> prijenos energije izvan sustava

Rad plina je površina ispod krivulje

A) PLIN - IZOHORNO: B) prvo izobarno, C) izoterma

smanjili smo mu tlak pa izohorno

(pri istom volumenu

smanjili tlak)

- pa izobarno

Rad promatranog termodinamičkog sustava ovisi o početnom i konačnom stanju, ali i o putu

(procesu) između tih stanja -> RAD JE FUNKCIJA PROCESA

Prijenos energije toplinom (poput rada) je također funkcija procesa (ovisi o početnom i konačnom

stanju kao i o procesu kojim se sustav iz početnog stanja prevodi u konačno).

* na višoj temp. plin se širi jer želi zadržati svoju temp. pa će mu se obujam promjeniti

* u slučju termičko izloirane posude : membrana će puknuti- plin će se brzo proširiti- ADIJABATSKA

EKSPANZIJA

I. zakon termodinamike Promatramo sistem (plin) čiji se tlak i volumen mijenjaju od neke početne (pi, Vi) do konačne

vrijednosti (pf, Vf). Za vrijeme te promjene, sistemu se dovodi toplina Q, a sistem i vrši (obavlja) neki

rad W.

Q, W su funkcije procesa, no veličina Q-W je potpuno određena početnim i konačnim stanjem

sistema -> FUNKCIJA STANJA.

I. zakon termodinamike: Promjena unutarnje energije ΔEint fizikalnog sistema (u nekom

procesu) jednaka je razlici iz okoline primljene topline Q i rada W što ga sistem obavi

na okolini.

Konvencije: Q > 0 -> toplina ulazi u sistem Q < 0 -> toplina odlazi iz sistema W > 0 -> sistem obavlja rad na okolini W < 0 -> okolina obavlja rad na sistemu

- Izoliran sistem = sistem koji ne međudjeluje s okolinom Q = W = 0 -> ΔEint = 0 ; Eint = const - Kružni proces = proces koji počinje i završava u istoj točki ΔEint = 0 -> Q = W

Neke primjene I. zakona termodinamike Adijabatski proces = proces u kojem nema izmjene topline između sistema i okoline. Q = 0 -> ΔEint = -W - Adijabatski procesi se mogu postići: • u toplinski izoliranim sustavima (od okoline) • u procesima koji se vrlo brzo odvijaju pa se prijenos energije toplinom ne stigne obaviti Izobarni proces = proces koji se odvija pri konstantnom tlaku (p = const). W = p (Vf – Vi) Izohorni proces = proces koji se odvija pri konstantnom volumenu (V = const). W = 0 -> ΔEint = Q Cjelokupna energija predana sistemu u obliku topline u izovolumnom procesu ostaje u sistemu kao povećanje unutarnje energije sistema. Izotermni proces = proces koji se odvija pri konstantnoj temperaturi (T = const). ΔEint = 0 -> Q = W Rad pri izotermnoj ekspanziji idealnog plina

Molarni specifični toplinski kapacitet idealnog plina

Za procese i->f, i->f`, i->f``,ΔT isti pa je i ΔEint isti za sve procese; kako je W različit (površina ispod

krivulje!!) to je i Q različit!

Q= m c ; n = m/M

Q= nMc

= nC

IZOVOLUMNI I IZOBARNI PROCESI:

DVOATOMNE MOLEKULE PLINA

VIBRACIJSKI STUPNJEVI SLOBODE:

- mol H2 počinje toliko jako vibrirati da značajniji doprinosi energiji ( ona se

mijenja) ; viša temp. ; no vibracije nisu toliko izražene da bi donosile sp.

top. kapacitetu

ADIJABATSKI PROCESI ZA IDEALNE PLINOVE

ADIJABATA je strmija hiperbola: jednadžba stanja idealnog plina: pV= nRT / deriviramo Vdp + pdV= nRT

Vdp + pdV = -

pdV / : pV

/ integriramo

lnP +

ln p + ln = const.

ln ( p * ) = const. / e

p* = const.

ADIJABATA je strmija hiperbola