ORIENTAÇÃO GERAIS€¦ · Web viewMatemática (Ensino Fundamental, 8º ano) / Edwaldo Bianchini, --São Paulo ; Moderna, 2002 Tudo é matemática (ensino fundamental, 8º ano)

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Fala meu querido Xavialuno, você chegou ao primeiro capítulo do módulo 3 da plataforma, Matemática em Foco.

Neste capítulo apresentamos tudo que você precisa saber sobre Equação do 1º grau. Leia esse material após assistir todas as nossas aulas sobre Equação e Problema do 1º grau. Siga todos os passos do plano de estudos deste módulo e vamos juntos.

Bom trabalho!

Por vários motivos, mas o principal deles é o fato de diversos problemas de Matemática serem

resolvidos mais facilmente através de uma equação do 1º grau. Esses problemas podem englobar

diversos conteúdos como:

Problemas do 1º grau; Sistema de equações; Teoria dos conjuntos; Progressão Aritmética; Proporção; Estudos dos ângulos; Perímetro; Razões trigonométricas;

Entre outros.Mas transformar ou traduzir um problema numa equação nem sempre é fácil. Na verdade, essa

é uma das tarefas mais difíceis para os alunos. Sem dúvida modelar uma situação-problema

transformando-a numa equação é uma tarefa que exige muito treino matemático e principalmente,

interpretativo. Mas primeiro você precisa aprender a resolver equações brutas e diretas, sem contexto.

E avançar sobre os graus de dificuldade de forma adequada, tanto na parte interpretativa quanto na

parte algébrica.

Vamos juntos!

A A matemática está em TUDO, inclusive em VOCÊ!

EQUAÇÃO E PROBLEMAS DO 1º GRAU

Por que você deve ser bom neste conteúdo?

Introdução

A equação do 1º grau serve basicamente para traduzir situações do cotidiano que

desejamos descobrir um determinado valor. Então fazemos o que chamamos de tradução matemática.

O texto de uma questão é apresentado em língua portuguesa, então precisamos traduzi-lo numa

equação matemática, também chamamos de MODELAGEM MATEMÁTICA.

Toda equação do 1º grau possui uma INCÓGNITA (de grau 1) que é representada por uma

letra qualquer. Essa incógnita representa um número desconhecido, o qual queremos descobrir.

Esse número pode ser natural, inteiro, decimal, isto é, pode ser qualquer número real. Estudaremos o

conjuntos dos Números Reais com mais detalhes em outro módulo.

Vejamos alguns exemplos:

1- Fui à uma loja e comprei duas camisas, gastando R$ 76,00. Sabendo que as camisas possuem o mesmo preço, quanto paguei por cada camisa?

R: Neste caso, é fácil responder a pergunta realizando um simples cálculo mental. Dividimos

76 por 2 e logo cada camisa custou R$ 38,00. Mas são nestes “probleminhas” básicos que

começamos a trabalhar a ideia principal. Supondo que o preço de cada camisa seja x reais,

então comprando duas camisas eu gastarei (x + x) que equivale a 2x. E sabendo que eu gastei

R$ 76,00 ao todo, montamos a equação, que representará a igualdade dos valores 2x e 76. E

então chegamos na equação 2x = 76.

2- Fui a uma lanchonete e comprei 3 salgados iguais mais um suco no valor de R$ 5,00 e gastei R$12,00 ao todo. Quanto custou cada salgado?

R: Também conseguimos responder essa pergunta fazendo cálculos mentais. Mas podemos

perceber que já teríamos mais trabalho que no problema anterior. E a tendência é esse

trabalho cada vez mais aumentar e dificultar mais. Por isso a necessidade de utilizarmos um

modelo matemático que possa ser utilizado em qualquer contexto, neste caso, a equação.

Supondo que o preço de cada salgado seja x reais, então comprando três salgados eu gastarei

(x + x + x) que equivale a 3x. Adicionando o valor do suco, meu gasto total pode ser

representando por 3x + 5.

E sabendo que eu gastei R$ 12,00 ao todo, montamos a equação, que representará a igualdade dos

valores (3x + 5) e 12. E então chegamos na equação 3x + 5 = 12.



Mas como resolvemos essas equações?

Figura 1- equação se divide em dois lados separados pelo sinal de igual.

Figura 2- Quando um termo troca de lado, inverte o sinal.



O objetivo na resolução de uma equação é descobrir o valor da incógnita. Então precisamos manipular as letras e números da equação seguindo sempre o seguinte padrão:

Devemos deixar letras e números em lados diferentes da equação;

Quando trocamos uma letra ou número de lado, o mesmo inverte o sinal.

Observe as imagens abaixo.

Figura 3- Invertendo o sinal.

Figura 4- Resolução exemplo 1.



Veja como fica a resolução das equações dos nossos exemplos.

Figura 5- resolução exemplo 2.

Note que a solução ou RAIZ da equação do exemplo 2 ficou na forma de fração (divisão). Ou seja, nem sempre a solução de uma equação será um número natural ou inteiro, como já

mencionamos. Pode ser um número decimal exato, ou até mesmo uma dízima periódica, como foi o

caso do 7/3. Fazendo a divisão de 7 por 3 o resultado é a dízima 2,333333... .Estudaremos frações e

as dízimas periódicas com mais detalhes em outro módulo.

1- Resolva as equações:

a) x + 4 = 7

b) 3x = 21

c) 3x + 1 = 0

d) 3x + 5 = 20

e) 7x – 15 = 2x + 10

f) - 2x – 5 = 10

2- A raiz da equação



Questões de fixação

2x + 1 + 5.(x – 3) = 3. (x + 1) + x

é um número

a) Menor que -2

b) Maior que 30

c) Inteiro

d) Racional não inteiro

e) negativo

3- Atualmente Maria tem o dobro da idade de Lúcia. Se Maria tivesse 8 anos a menos e Lúcia 4 anos

a mais, elas teriam a mesma idade. Qual a idade atual de ambas?

4- (UFSE) Numa caixa há bolas brancas e bolas pretas num total de 360. Se o número de brancas é o

quádruplo do número de pretas, então o número de bolas brancas é:

a) 72

b) 120

c) 240

d) 288

5- (Vunesp-SP) Os 2700 alunos matriculados numa escola estão assim distribuídos: no período da

manhã há 520 alunos a mais que o período da tarde e, à noite há 290 alunos a menos que no período

da manhã. O número de alunos do período da manhã dessa escola é:

a) 650

b) 810

c) 1170

d) 1300

6- A idade atual de um pai é 60 anos. Seus três filhos têm, respectivamente, 7 anos, 11 anos e 16

anos. Daqui a quantos anos a idade do pai será igual à soma das idades dos filhos?

a) 11 anos

b) 12 anos

c) 13 anos

d) 14 anos

e) 15 anos



7- As idades de um pai e um filho hoje são, respectivamente, 48 e 14 anos. Daqui a quantos anos a

idade do pai será o dobro da idade do filho, mais 10?

a) 7

b) 8

c) 9

d) 10

e) 11

8- Marina é oito anos mais velha que Karen. A soma das idades das duas é 54 anos. Qual a idade de

Karen?

a) 22 anos

b) 23 anos

c) 24 anos

d) 25 anos

e) 26 anos

9- Gabriel tem 15 bolas de gude a mais que Thiago, e Bruno têm 12 bolas de gude a menos que

Thiago. O total de bolas de gude é 63. Quantas bolas de gude têm Thiago?

a) 10

b) 12

c) 14

d) 18

e) 20

10- A soma de dois números consecutivos é 245. Qual maior desses números?

a) 123

b) 125

c) 127

d) 130

e) 133

11- O quíntuplo de um número menos o consecutivo daquele número é 155. Qual é esse número?

a) 21

b) 33

c) 39

d) 42

e) 58



12-) Um número somado com sua metade é igual a 96. Qual é esse número?

a) 48

b) 56

c) 64

d) 72

e) 80

13- (FUVEST- adaptada) A soma de um número com sua quinta parte é 2. Qual é o número?

a) 1/2

b) 3/4

c) 2/5

d) 5/3

e) 7/9

14-) Três filhos recebem mesadas; o mais velho recebe o dobro do que o segundo e este o dobro do

que o mais moço recebe. Sendo o total da mesada de R$ 70,00, quanto recebe cada um?

a) 8, 16 e 32

b) 9, 18 e 36

c) 12, 24 e 48

d) 10, 20 e 40

e) 13, 26, 52



1- a) x = 3 b) x = 7 c) x = -1/3 d) x = 5 e) x = 5 f) x = - 7,5

2- D

3- Lucia possui 12 anos e Maria possui 24 anos.

4- D

Figura 6 – resolução questão 5

Figura 7 - resolução questão 6



Gabaritos e resoluções.

Figura 8 – resolução questão 7

8- B

9- E

10- A

11- C

12- C

13- D

14- D



Matriz de referência ENEM

Neste módulo estamos trabalhando as competências e habilidade exigidas na Matriz de referência

do ENEM:

Competência de área 1Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.

H1: Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e

operações – naturais, inteiros, racionais ou reais.

H2: Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.

H3: Resolver situações – problema envolvendo conhecimentos numéricos.

H4: Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações

quantitativas.

H5: Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos.

Competência de área 5Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico – científicas,

usando de representações algébricas

H19: Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

H20: Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.

H21: Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

H22 – Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de

argumentação.

H23 – Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.



Referências bibliográficas

Matemática: ciência e aplicações 1: ensino médio/Gelson Iezzi...[et al.]. - - 6. ed. - - São Paulo:

Saraiva, 2010.

Matemática completa: ensino médio: volume único/José Ruy Giovanni, José Roberto Bonjorno, José

Ruy Giovanni Jr. – São Paulo: FTD, 2002.

#Contato matemáticz, 1º ano / Joamir Roberto de Souza, Jacqueline da Silva, 1.ed – São Paulo : FTD,

2016 – (Coleção #contato matemática)





Matemática: ciência e aplicações, 3ª série: ensino médio, matemática /Gelson Iezzi...[et al.]. - - 2. ed. -

- São Paulo: Atual, 2004. – (Coleção matemática: ciência e aplicações)

Matemática: ciência e aplicações, 2ª série: ensino médio, matemática /Gelson Iezzi...[et al.]. - - 2. ed. -

- São Paulo: Atual, 2004. – (Coleção matemática: ciência e aplicações)

Matemática (Ensino Fundamental, 8º ano) / Edwaldo Bianchini, --São Paulo ; Moderna, 2002

Tudo é matemática (ensino fundamental, 8º ano) / Luiz Roberto Dante. – São Paulo : Ática, 2004.

Matemática: Bianchini (Ensino Fundamental, 6º ano) / Edwaldo Bianchini, -- 7. Ed. -- São Paulo ;

Moderna, 2011

Tudo é matemática (ensino fundamental, 6º ano) / Luiz Roberto Dante. – 3. Ed. -- São Paulo : Ática,

2009.

Matemática: Bianchini (Ensino Fundamental, 7º ano) / Edwaldo Bianchini, -- 7. Ed. -- São Paulo ;

Moderna, 2011



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