ORNEKLER ve SAGLAMA

7/31/2019 ORNEKLER ve SAGLAMA

1/86

SAP2000

Yaplar Sonlu Elemanlarla

zmleme ve BoyutlamaYazlmlar Serisi

RNEKLER ve SALAMA KILAVUZU

Version 6.1, Temmuz 1997Trke bask 1.1.2001

CCCOOOMMMPPPUUUTTTEEERRRSSS &&&

EEENNNGGGIIINNNEEEEEERRRIIINNNGGG


2/86

SAP2000 rnekler ve Salama Klavuzu Sayfa:iCOMPUTERS & ENGINEERING Tel: 0049 6406 73667

TELF HAKKI

Copyright Computer & Structures, Computers &Engineering. Her hakk sakldr. SAP2000 programve ilgili tm yazl belgeler sahiplik ve oaltmahaklar sakl rnlerdir. Evrensel sahiplik haklarComputers & Structures Inc.'a aittir. Trke yazl

belgelerin sahiplik haklar Computers & Engineeringkuruluuna aittir. Computers & Structures Inc. veComputers & Engineering kurulularndan yazl izin

alnmadan programn lisanssz kullanm veya yazlbelgelerinin oaltlmas tamamen yasaktr.

Daha ayrntl bilgi, yazlm lisans vebelgelerin kopyalar iin bavuru adresi:

Trkiye, Almanya ve Rus Fed. DevletleriAna Datm:COMPUTERS & ENGINEERING

Holzmhlerweg 87-89D-35457 Lollar, ALMANYATel: 0049 6406 73667Fax: 0049 6406 4745E-Mail: [email protected]://www.comp-engineering.comhttp://www.csiberkeley.comftp://ftp.csiberkeley.com/webdld

Copyright Computers and Structures Inc., 1978-2000 Copyright Computers & Engineering 1992-2000CSI Logo'su Computers & Structures Inc. kuruluunun tescilli ticari markasdr.SAP2000 Computers & Structures Inc. kuruluunun ticari markasdr.


3/86

SAP2000 rnekler ve Salama Klavuzu Sayfa:iiCOMPUTERS & ENGINEERING Tel: 0049 6406 73667

SORUMLULUK

SAP2000 programnn ve yazl belgelerinin hazrlanmasnabyk zaman, aba harcanm ve maddi fedakarlk yaplmtr.Program tam olarak test edilmi ve kullanlmtr. Bununla birlikte

program kullanrken, kullanc, programn gvenilirlii veyakesinlii konusunda program hazrlayan veya datanlarnherhangi bir sorumluluk almadn veya bunu ima etmediinikabul eder ve anlar.

Program, betonarme erevelerin boyutlamas iin ok pratik biraratr. Programn bundan nceki srmleri ok baarl olmu veeitli tr yaplarda kullanlmtr. Bununla beraber kullanc, buklavuzu tamamen ve dikkatlice okumal ve betonarme hesabnda

program algoritmalarnn kapsamaddurumlar iyice

anlamaldr.

Kullanc, programn temel varsaymlarn aka anlamal veprogramn oluturduu sonular kendisi bamsz olarak kontroletmelidir.


4/86

SAP2000 rnekler ve Salama Klavuzu Sayfa:iiiCOMPUTERS & ENGINEERING Tel: 0049 6406 73667

TEEKKRBu rnn bugnk durumuna gelmesinde yllar boyu srendeerli almalaryla katk salayan btn mhendismeslekdalarmza teekkr ederiz.

zellikle orjinal SAP serisi programlarnn kavramsallatrlmas

ve gelitirilmesinden sorumlu, California Berkeley niversitesiemekli profesrlerinden Dr. Edward L. Wilson zel olarakanyoruz. Kendisinin devam eden orijinal zmler retmesi,

programn bu versiyonunda kullanlan esiz kavramlaroluturulmasnda rol oynamtr.


5/86

SAP2000 rnekler ve Salama Klavuzu Sayfa:ivCOMPUTERS & ENGINEERING Tel: 0049 6406 73667

Ana Balk ubuu Balk st Men Ana Ara ubuu

Yan Araubuu

Durumubuu

SimgeDurumunaKltmeDmesi

EkranKaplatmaDmesi

KapatmaDmesi

YukardanBak Penceresi

GncelBirimler

mle YeriKoordinatlar

SAP2000 MENLERNN TANIMLARI

SAP2000 komutlarna Uygulama Simgeli (konlu) Ana Ara ubuu, Yan Araubuu, ve st Men'den (Pull Down) eriilecektir. Bununla birlikte UygulamaSimgeli ara ubuklarst Mende bulunan ilemlerin ouna, daha abuk eriimisalar.

Atama (Assign) ilemi srasnda hatrlamanz gereken iki nemli nokta vardr.Birincisi; bir deeri atayacanz nesneyi belirtmeden nce o deeri tanmlam(Define) olmalsnz. kincisi; nce elemanlar semeli (Select) sonra onlara yeni

byklkler atamal(Assign) ya da eskilerini deitirmelisiniz .


6/86

SAP2000 rnekler ve Salama Klavuzu Sayfa:vCOMPUTERS & ENGINEERING Tel: 0049 6406 73667

indekiler

rnek 1 ki Boyutlu ereve, Statik ve Dinamik Ykler 1

rnek 2 Bathe ve Wilson erevesi, zdeerler Analizi 7

rnek 3 Boyutlu ereve, Dinamik Ykler 11

rnek 4 ASME erevesi, zdeerler Analizi 15

rnek 5 Boyutlu aprazl (kontrvantmanl) ereve, Dinamik Ykler 19

rnek 6 Kiri, Dzgn Harmonik Ykler 23

rnek 7 Dzlem Makas, Statik Ykler 27

rnek 8 Boyutlu Bina, Dinamik Ykler 31

rnek 9 Patch Test, nceden Tanmlanm Deplasman Yk 33

rnek 10 Dz Kiri, Statik Ykler 35

rnek 11 Eri Kiri, Statik Ykler 41

rnek 12 Burulmu Kiri, Statik Ykler 45

rnek 13 Elastik Mesnetli Temel Kirii, Statik Ykler 49

rnek 14 Drtgen Plak, Statik Ykler 53

rnek 15 Konsol Plak, zdeer Problemi 57

rnek 16 Scordelis-Lo at, Statik Ykler 61

rnek 17 Yar m Kre Kabuk, Statik Ykler 65

rnek 18 kinci Mertebe Etkileri ile Dzlem ereve 67

rnek 19 ki dzlem erevenin arpmas, Zaman Tanm AlanndaDorusal Olmayan (Nonlinear) Analiz

71

rnek 20 Srtnme Pandll, Taban zolatrleri zerinde 3 Boyutluereve ile Zaman Tanm Alannda Dorusal Olmayan Analiz

75


7/86

SAP2000 rnekler ve Salama Klavuzu Sayfa:viCOMPUTERS & ENGINEERING Tel: 0049 6406 73667

Giri

Bu klavuz SAP2000 Yap Analiz Program ile zlm eitli problem rneklerinikapsamaktadr. rnekler SAP2000 programnn baz zelliklerini tantmaktadr.Deerlendirme amacyla, bu klavuzda kullanlan rneklerin sonular, kitaplardaverilen teorik sonular ve dier analiz programlar sonular ile karlatrlmtr.Deerlendirme rnekleri arasnda, her trl yap elemanlar iin, hem statik hem dedinamik rnekler bulunmaktadr.

Bu klavuzdaki her rnek iin u bilgiler salanmtr:

Problemin ksa bir tantm Kullanlan nemli SAP2000 seenekleri Modelin retiminde kullanlan veri datasnn tanm nemli sonularn, varsa kitaplarda bulunan teorik sonular ve/veya dier analiz

programlar ile karlatrmalar

Baz rnekler birka tip eleman, deiik rg aralklar ve farkl mesnet artlar iinzlmtr. Bu zmlerden elde edilen nemli sonular, karlatrma amac ileverilmitir.

Veri bilgisi dosyalar ve seilmi kt dosyalar SAP2000\Examples alt dizinindebulunmaktadr. Baz rnekler iin, deiik tip eleman ve/veya rg boyutlar ile birdenok veri dosyas salanmtr.

Her rnek iin u dosyalar salanabilir: .SDB uzantl SAP2000 Modeli dosyas. Bu dosyay amak iin File > Open

komutu kullanlr.

.S2Kuzant

l

ve text format

nda veri dosyas

. SAP2000 modeli text olarakretildi ise File > Importkomutu ile .S2K olarak alr. Farkl tanml uzantlardaBinary sonu dosyalar. Bu dosyalar varsa analiz

sonular ekranda izlenebilir.

Baz rnekler iin deiik zmleri ieren birden fazla veri dosyas salanmtr.Veri dosyalarndan SAP2000 Nonlineer (veya Plus) iin hazrlanm olanlarnSAP2000 Standard srmnde almayacana dikkat ekilir.

Birimlerle ilgili not. rneklerde kullanlan birimler her an istenilen birim sistemine

dntrlebilir. Sa alt kedeki Gncel Birimler kutusunu t

klay

n

z.


8/86

SAP2000 rnekler ve Salama Klavuzu Sayfa:1COMPUTERS & ENGINEERING Tel: 0049 6406 73667

rnek1

K BOYUTLU EREVE,STATK VE DNAMK YKLER

TANIM

Bu rnekte yatay ve dey statik etkiler ve bir davran spektrumu ile tanml yataydinamik etkiler ile ykl iki boyutlu yedi katl bir ereve yaps tantlmaktadr. Yap,

bir keresinde mod birletirme yntemiyle ve bir kere de taban ivmesiyle zaman zamantanm alannda hesaplanmtr. Bu problemin dier bir bilgisayar yazlm ile zmKaynak [1]' de bulunabilir. ereve ile statik yklerekil 1-8 de gsterilmitir. Sismik

tahrikekil 1-2 de gsterilmitir, ve bu 1940 El Centro Depreminin N-S (Kuzey-Gney) bileenine eittir. ereve ve ykleri Ref. [1] dekinin ayndr.

KULLANILAN NEML SAP2000 SEENEKLER

ki boyutlu ereve analizi Rijit Kat Diyafram Dm noktalarnda yatay ykler Dey dzgn yayl ykler Mod Birletirme Yntemiyle analiz Taban tahrikine zaman tanm alannda (time history) hesap yntemiyle tepki

VER DATASI

Kullanlan model ekil 1-1 ve 1-2' de gsterilmitir. Kip-nch birimleri kullanlmtr.lk dosyadaki data, yapy dey ve yatay statik ve mod birlrtirme yntemiyle analizetmek iindir. Bu analiz iin veri dosyas ismi FRAME dir. kinci veri dosyas

dinamik analizi tekrarlar fakat taban ivmesini zaman tan

m alan

(time history) ykolarak uygular. Bu zm iin veri dosyas ismi FRAMETH dr. Taban ivmesi iseELCENTRO isimli dosya ile salanmtr. (ekil 1-8).


9/86


FRAME dosyasndaki uygulama ilk olarak aklanmaktadr. Dey ykler kirilerzerinde dzgn yayl yk olarak 1 nolu yklemede verilmitir. D kolonlarn herkattaki yatay (Y ynnde) deplasmanlar o katta rijit diyafram olarak modellenmitir.Ayrca kat ktleleri sadece yatay (Y) ynnde tanmlanmtr. Yukarda bahsedilenmodelleme teknikleri zlecek denklem saysn azaltmak iin yaplmtr vebahsedilen kaynakta da kullanlmtr.

Rijit diyafram modellemesi ile kirilerdeki eksenel deformasyonun engellenmesi vedey ynde kat ktlelerinin olmay problemi yedi doal salnm modlu dinamikanaliz haline dntrmektedir. Yedi modun hepsi analizde salanmtr.

Otomatik AISC kesit deerleri seenei bu rnekte kullanlmamtr ve kesit deerleridardan girilmitir.

FRAMETH veri dosyas, FRAME dosyasna eittir. Bununla beraber statik ve davranspektrumu ykleri kullanlmamtr. Bunun yerine Y dorultusunda taban ivmesi

tanmlanmtr. vme datas eit olmayan zaman aralklaryla salanmtr. kt zamanaralklar 0.02 saniyedir ve tepki ilk 8 saniye iin hesaplanmtr. Btn modlarda 0.05deerinde snm katsays kullanlmtr.

SONULARIN KARILATIRILMASI

Kaynak [1]' de sonular sadece yatay statik ve dinamik analiz iin verilmitir. nemlisonularn karlatrlmal analizi ekil 1-3, 1-4 ve 1-5 de verilmitir. Her iki programiin de statik sonular ayndr. Mod Birletirme Yntemi ile hesapta sonular

mkemmeldir ve zaman tanm alannda hesapta iyidir.

Kaynak [1]' deki program modal kombinezonlarn toplamnn kare kk (Square Rootof the Sum of the Squares SRSS) yntemini kullanmaktadr. SAP2000 ise SRSS e ekolarak kombinezonlarn Tam Kuadratik Kombinezonunu da (Complete QuadraticCombination CQC) kullanmaktadr. ekil 1-5 de SAP2000 tarafndan kullanlan ikideiik zm tekniine gre sonular (CQC, SRSS) verilmektedir.

Bu rnein seilmi zm ktlar yapnn yatay ykleri altnda ve altnc modu ekil1-6 ve 1-7 de verilmitir. Bina tepesinin zaman-deplasman grafii ise ekil 1-9 da

gsterilmitir.

KAYNAKLAR

1."Statik and Dynamic Analysis of Multistory Frame Structure UsingDYNAMIC/EASE2,"Engineering Analysis Corporation and Computers/StructuresInternational.


10/86


Dzlem ereve rneiekil1-1


11/86


Dzlem ereve rnei Modeliekil1-3


12/86


Deer SAP2000 Kaynak [1]

(22) Nolu Dm Noktasnda Yatay Deplasman 1.450764 1.450764

1 Nolu Elemanda Eksenel Yk 69.99 69.99

1 Nolu Eleman (1) Nolu Dm Noktasnda Moment 2324.68 2324.68

Statik Yatay Yk Sonularnn Karlatrlmasekil1 -3

MODE SAP2000 Kaynak [1]

1 1.2732 1.2732

2 0.4313 0.43133 0.2420 0.2420

4 0.1602 0.1602

5 0.1190 0.1190

6 0.0951 0.0951

7 0.0795 0.0795

Titreim Peryotlar Sonularnn Karlatrlmas

ekil1-4

SAP2000 Kaynak [1]

DeerDavran

Spektrumu(CQC)

DavranSpektrumu

(SRSS)

ZamanTanm

AlanndaHesap

DavranSpektrumu

(SRSS)

ZamanTanm

AlanndaHesap

(22) Nolu Dm Noktasnda

Yatay Deplasman

5.431 5.437 5.486 5.438 5.46

1 Nolu Elemanda Eksenel Yk 261.5 261.7 263.0 261.8 258.0

1 Nolu Eleman (1) NoluDm Noktasnda Moment

9916 9864 9104 9868 8740

Dinamik Analiz Sonularnn Karlatrlmasekil1-5


13/86


Yatay Yk Deplasmanekil1-6

6. Modekliekil1-7

El Centro Zeminvme Verisiekil1-8

Dm Noktas 22 de Yatay Deplasmanekil1-9


14/86


rnek 2

BATHE ve WILSON EREVESZDEERLER ANALZ

TANIM

Bu rnekte Kaynak [1]'de zm bulunan 10 aklkl, dokuz katl iki boyutlu birereve tantlmaktadr. ereve, malzeme ve kesit zellikleri ekil 2-1 degsterilmitir. Ktle ve dier birimler kyaslamann yaplaca Kaynak [1] ve 2' yeuygundur. Sadece ilk zdeer hesaplanmtr.


ki boyutlu ereve zdeer Analizi

VER DATASI

Kullanlan model ekil 2-1' de gsterilmitir. Kip-foot birimleri kullanlmtr.Elemanlarn birim boyda ktleleri gsterilmitir. Program zdeer analizindekullanlacak dm noktas ktlelerini otomatik olarak hesap etmektir.Bu rnek iin veri dosyas ad FRAMEBW'dir.


15/86


10 @ 20'

9@10'

Tipik Kesit Deerleri:

Alan = 3 ft2

Atalet Momenti = 1 ft4

Elastisite Modl = 4.3*105 ksf

Birim Boydaki Ktle = 3 kip sec2 / f t / f t

Bathe ve Wilson - ereve rneiekil 2-1


16/86



SAP2000 tarafndan hesaplanan ile Kaynak [1] ve 2' de verilen zdeerlerinkarlatrlmasekil 2-2' de gsterilmitir. Uyum mkemmeldir.

Mod SAP2000 KAYNAK [1] KAYNAK [2]

1 0.589541 0.589541 0.589541

2 5.52696 5.52695 5.52696

ekil 2-2zdeerlerin Karlatrlmas

KAYNAKLAR

1.Bathe, K.J. and Wilson, E.L., "Large Eigenvalue Problems in Dynamic Analysis,"Journal of the Eng. Mech. Div., ASCE, Vol.98, No.EM6, Proc. Paper 9433, Dec. 1972.

2.Peterson, F.E., "EASE2, Elastic Analysis for Structural Engineering, ExampleProblem Manual,"Engineering Analysis Corporation, Berkeley, California, 1981.


17/86



18/86


rnek 3 BOYUTLU EREVE,

DNAMK YKLER

TANIM

Bu rnekte, iki katl, rijit diyafram demeli boyutlu ereveli bir yaptantlmaktadr. Problem Kaynak [1] deki ile ayndr. Yap ereve kirilemeleri ekil3-1 ve ekil 3-2 de gsterilmitir. Yap planda her iki ynde simetrik olmakla beraberher kattaki arlk noktalarekil 3-1' de 28 ve 29 nolu noktalar ile gsterilmi olupmerkezde kayk ve X = 38 feet ile Y = 27 feet koordinatlarndadrlar.


boyutlu ereve analizi Rijit diyafram modeli Mod birletirme Yntemi ile analiz

VER DATASI

Model ekil 3-1 ve ekil 3-2' de gsterilmitir. Kip-foot birimleri kullanlmtr. Tmkat ktlesinin verilmesi iin her katta arlk merkezinde ek noktalar tanmlanm vekat ktleleri bu noktalara atanmtr.

Her iki katta birer rijit diyafram bamll tanmlanmtr. 1. Kattaki dm noktalarkendi iinde balanmtr. 2. Kattaki dm noktalar da yine kendi iinde

balanmtr. Bylece bu noktalarn X ve Y deplasmanlaryla Z ekseni etrafndakidnmeleri birbirine balanm olmaktadr.

Kaynak [1]' e uyumlu olabilmek iin elemanlara herhangi bir dnme rijitliigirilmemitir. Yapnn sadece 4 doal modu olduuna dikkat edilmelidir. Drt moduntamam hesaplarda kullanlmtr.


19/86


35'

35'

25'

25'

13'

13'

1. Kat Arlk Merkezi (28 Noktas) Koordinatlar (38,27,13)2. Kat Arlk Merkezi (29 Noktas) Koordinatlar (38,27,26)Tipik Kat Ktlesi = 6.212 kip-sec2 / ft

Boyutlu ereve rnei Boyutlarekil 3-1


20/86



SAP2000 sonular ile Kaynak [1] sonularnn 4 salnm modu ve 29 nolu noktann Xdeplasmanlar banda karlatrlmasekil 3-3' de verilmitir. Uyum mkemmeldir.

KAYNAKLAR

1. Peterson, F. E.,"EASE2, Elastic Analysis for Structural Engineering, ExampleProblem Manual"Engineering Analysis Corporation, Berkeley, California, 1981

DEER SAP2000 KAYNAK [1]

Peryot, Mode 1 0.2271 0.2271

Peryot, Mode 2 0.2156 0.2156

Peryot, Mode 3 0.0733 0.0733

Peryot, Mode 4 0.0720 0.0720

X-Deflection, Joint 29 0.0201 0.0201

Boyutlu ereve rnei Sonularnn Karlatrlmasekil 3-3


21/86


Tipik Kesit Deerleri: Kolonlar Kiriler

Alan = 4 ft2 5 ft2

Atalet Momenti = 1.25 ft4 1.67 ft4

Atalet Momenti = 1.25 ft4 2.61 ft4

Elastisite Modl = 3.5*105 ksf 5.0*105 ksf

Boyutlu ereve rnei - Elemanlarn Numaralandrlmasekil 3-2

12

3

3 1

2

Y

1

23

1

29

40

28

42

30

36

2434

2232

20

33

31

19

35

16 17 18

915

65

13

410

1 2 3

Yerel eksenlerKiriler 25-30, 37-42

Yerel EksenlerKiri ler 19-24, 31-36

Yerel EksenlerKolonlar 1-18

37

25

38

26

39

27

21

23

11

7 14 8

18


22/86


rnek 4

ASME EREVES,

ZDEERLER ANALZ

TANIM

Bu rnekte tek katl, iki ynde de tek aklkl, boyutlu ve ekil 4-1' de gsterildiigibi 2-in elik borular ile 2.75-in elik kpler ile yaplm olan bir yaptantlmaktadr. ereve sistemi Kaynak [1] ve Kaynak [2] ile ASME 1972 ProgramVerification and Qualification Library (Kaynak [3]) de modellenen gibidir.


boyutlu ereve analizi ubuk elemanlarda rijit blge tanm zdeerler analizi Ritz vektr analizi

VER DATASI

Model ekil 4-2' de gsterilmi ve veri dosyas sunulmutur. Pound- in birimlerikullanlmtr. Borular, ubuk (FRAME) eleman tanm kullanlarakmodellendirilmitir. Kaynak [1] ile uyum salayabilmek amacyla ubuk eleman birimarlklar girilmemi ve ktleler sadece dm noktalarnda elik kpler iintanmlanmtr. Kaynak [1]' de tanmlanan ktleler aynen girilmitir. Ktleler 14noktada ynde tanmland iin bu problemde 3x14=42 dinamik serbestlik derecesi

bulunmaktadr. lk 24 mod, hem zdeer hem de Ritz vektr analizi kullanlarakbulunmutur. Ritz vektr analizi kullanlan veri dosyas ismi FRAMASME' dir.zdeerler analizi iin istenilen mode saysn vermek yeterlidir.


23/86



Kaynak [1] ve Kaynak [2]' nin 42 serbestlik derecesini 24'e indirmek amacylayaklak sonular bulan Guyan Azaltma Yntemini kullanmas sonucu bu Kaynaklarile SAP2000 sonular arasnda tam bir karlatrma mmkn deildir. lk 12 doalfrekans iin karlatrmalarekil 4-3' de verilmitir. SAP2000 sonular hem Ritz

vektr analizi hemde zdeer analizi iin verilmitir. Ritz Vektrleri ve EigenVektrleri (zdeerler) kullanlarak sonular iki takm halinde sunulmutur.

SAP2000 sonularyla Kaynak [1] ve [2] karlatrlmasnda uyum iyidir. lk 11 modiin Eigen ve Ritz Vektrleri sonular ayndr. Genelde sadece Eigen Vektrleriyapnn doal modlarn salar. Ritz vektrleri ise Mod Birletirme ve Zaman TanmAlannda Hesap yntemleri iin daha iyi bir taban yaratr fakat Eigen Vektrlerdekiayn frekanslar retmeyebilir.

KAYNAKLAR

1. Peterson, F.E., "EASE2, Elastic Analysis for Structural Engineering, ExampleProblem Manual,"Engineering Analysis Corporation, Berkeley, California, 1981.

2. DeSalvo, G.J. and Swanson, J.A. ANSYS, Engineering Analysis System, ExamplesManual, Swanson Analysis Systems, Inc., Elizabeth, Pennsylvania, 1977.

3. Program Verification and Qualification Library, ASME Pressure Vessel andPiping Division, Commitee on Computer Technology, 1972.

ASME ereve rneiekil 4-1

1 8 . 6 2 5 "

2 7 . 2 5 0 "1 7 . 2 5 0 "

2 . 7 5 " k p

2 " B o r u( h e p s i a y n )


24/86


Tipik Kesit Deerleri:

Boru: D ap = 2.375 in, Et Kalnl = 0.154"Elastisite Modl = 27.9*106 psi

Poisson Oran = 0.3

Dm Noktas Ktleleri = 8.942*10-3 lb-sec2/in3, 6, 13 ve 16 DmNoktalar Ek Ktleleri = 16.439*10-3 lb-sec2/in

ASME ereve rnei - Modelekil 4-2


25/86


MODSAP2000

RTZANALZ

SAP2000ZDEERANALZ

Kaynak [1] veKaynak [2]

1 114 114 112

2 119 119 1163 141 141 138

4 222 222 218

5 399 399 404

6 422 422 423

7 450 450 452

8 550 550 554

9 774 774 736

10 800 799 762

11 909 909 853

12 955 946 894

* Her iki sonu da 42 ila 24 dinamik serbestlik dereceli Guyan azaltma yntemine gredir.

Tabii Frekans Sonularnn Karlatrlmasekil 4-3


26/86


rnek 5

BOYUTLU APRAZLI EREVE,

DNAMK YKLER

TANIM

Bu rnekte katl, L eklinde deplasman engellenmi ve kat demeleri rijitdiyafram olarak alan bir ereve sistemi tantlmaktadr. Yap drt benzerereveden olumakta ve ereve elemanlar sadece eksenel ykler tamaktadr.ereve sistemi ekil 5-1' de gsterilmitir.


boyutlu ereve analizi Sadece eksenel yk tayan ereve elemanlar Rijit diyafram modeli Mod Birletirme Yntemi ile analiz

VER DATASI

1. ereve iin kullanlan model ekil 5-2' de gsterilmitir. Kip-in birimlerikullanlmtr. 2,3 ve 4. ereveler dm noktas numaralar ( 12 er artmas) veeleman numaralar (21' er artmas) hari tamamen ayndr. Refarans (1) de kullanlanmodele uygunluk asndan 2 ve 3. erevelerin ortak kolonlar ikier keremodellendiine dikkat ediniz. 1,2 ve 3. katlar iin kat arlk merkezleri srasyla 49,50ve 51. dm noktalardr. X ve Y ynlerinde ktleler ile Z eksenine gre ktle ataletmomentleri kat arlk merkezlerinde verilmitir. Her katta btn noktalar rijitdiyafram olarak birletirilmitir.

Kullanlan model Kaynak (1) deki ile ayndr. Mod Birletirme Yntemi ileanalizde sadece ilk iki mod kullanlmtr.


27/86


Veri dosyasnn ismi FRAMBRAC'dr.


SAP2000 analiz sonular ile Kaynak (1)' deki zmler karlatrlmtr. Uyummkemmeldir. (ekil 5-3)

KAYNAKLAR

1. Peterson. F.E. "EASE2, Elastic Analysis for Structural Engineering, ExampleProblem Manual,"Engineering Analysis Corporation, Berkeley, California, 1981.

Boyutlu, aprazl ereve rneiekil 5-1

EREVE 4EREVE 1

33'-4"33'-4"

IMX

Z

MYEREVE 3

EREVE 2

KTLE MERKEZ

40'

20'

20'

X

Y

Z

PLAN

X

3@12'

GRN

T P K K A T K T L E A T A L E T M O M E N T , IZ = 1 7 4 . 9 0 7 X 1 03

k ip -sec2

- in

T P K K AT K T L EL E R , M X VE M Y = 1 . 2 4 2 2 4 k i p - s e c2

/ i n

40'20'20'


28/86


Tipik Kesit Deerleri:Alan = 6 in2

Elastisite Modl = 29500 ksi

Boyutlu aprazl ereve rnei - Modeliekil 5-2

DEER SAP2000 KAYNAK [1]

Peryot, Mod 1 0.326887 0.326887

Peryot, Mod 2 0.320640 0.320640

Eksenel Kuvvet, Eleman 1 279.47 279.48



Boyutlu aprazl ereve rnei Sonularnn Karlatrlmasekil 5-3

EREVE 1


29/86



30/86


rnek 6

KR,

DZGN HARMONK YKLER

TANIM

Bu rnekte zamanla deiken dzgn harmonik ykler etkisi altnda bir ucu iki boyuttaankastre olarak tutulmu bir kiri tantlmaktadr. Kiriekil 6-1' de gsterilmitir.Problem Kaynak (1) deki ile ayndr. Kiri iki defa zlmtr. Birincisindesnmsz dzgn harmonik ykleme seenei kullanlm, ikincisinde ise zamantanm alannda periyodik ykleme ile zlmtr.


ki boyutlu ereve analizi Dzgn harmonik ykler Periyodik ykleme iin zaman tanm alannda hesap

VER DATASI

Model ekil 6-1' de gsterilmitir. Pound-in birimleri kullanlmtr.

Dzgn harmonik ykleme kuvvet (zorlama) fonksiyonunun frekans saniyedeki tursays verilerek salanmtr. Bu problem iin Veri dosyas ismi BEAM' dir.

Zaman tanm alannda hesapta zamana bal titreim datas iin, ykn zamanfonksiyonu (sins dalgas) blm, eit aralkl (ve yklemenin tam bir turunukapsayan) 37 nokta ile ifade edilmitir. ekil 6-2 ye bkz. Bu rnek iin veri datadosyas BEAMTH dr.


31/86



Kaynak (1)' de kiriin orta noktasndaki deplasman deeri -0.0541 sin 300 t olarakbulunmutur. SAP2000 ise ayn noktadaki deeri -0.054535 olarak bulmaktadr.Refarans (1) deki zmde sadece ilk alt modu kulland dnlecek olursa,uyumun mkemmel olduu sonucuna varlabilir.

KAYNAKLAR

1. Paz, M., "Structural Dynamics, Theory and Computations,"Van NostrandReinhold, 1985.

Kiri rneiekil 6-1

240 in

13 4 5 7 9 10862

8 9 107654321

11

2 DM NOKTASI NUMARASI2 ELEMAN NUMARASI

X

Y

200 Sin 300 t

= 30X106

psi= 100 in

4

= 0.1 lb-sec2/in/in

ELASTSTE MODLATALET MOMENTBRM UZUNLUKTAK KTLE

.

.

.


32/86


Kiri rnei - Ykn Zamana gre Deiimiekil 6-2

Kiri rnei - Merkezde Deplasmanekil 6-3


33/86



34/86


rnek 7

DZLEM MAKAS,STATK YKLER

TANIM

Bu rnekte iki boyutlu bir makas tantlmaktadr. Tm elemanlar sadece eksenel yklertayabilmektedir. Sistem ekil 7-1' de verilmitir.


ki boyutlu kafes analizi Dey dm noktas ykleri

VER DATASI

Kullanlan model ekil 7-1' de gsterilmitir. Pound-foot birimleri kullanlmtr.1. ykleme hareketli ykler ve 2. ykleme de z arlklardr. Yklerin kombinezonlar1 ve 2 ise srasyle hareketli ykler ve z arlklardr. Ykleme kombinezonu 1 isehareketli ykler ile z arlklarn kombinezonlardr.

Veri dosyas ad TRUSS' dr.


Bu zm iin karlatrlacak sonular yoktur ve zm sadece rnek olarakverilmitir.


35/86


Dzlem Makas rneiekil 7-1

32

31

29

30

17

16

15

16

15

33

14

14

13

13

12

12

34

65

49

48

64

63

33

32

31

47

62

30

46

45

61

29

39

38

37

69

68

75

11 2

8

27

44

42

59

60

43

74

10

9

80

58

73

79

78

872

77

36

67

35

66

70

71

7

76

6

57

40

41

56

24

26

28

27

25

24

236

39

38

23

55

5

4

4

5 22

21

22

21

37

54

3

2

3

2

20

19

20

19

36

53

52

51

35

1

1

50

18

18

34

600#L

2655#D

1200#L

8150#D

1200#L

5310#D

5310#D

1200#L

5310#D

1200#L

5310#D

1200#L

1200#L

8520#D

8520#D

1200#L

8520#D

1200#L

8520#D

1200#L

8520#D

1200#L

8520#D

1200#L

600#L

4290#D

600#L

4290#D

1200#L

5220#D

5220#D

1200#L

5220#D

1200#L

5220#D

1200#L

5220#D

1200#L

1200#L

8150#D

600#L

4290#D

1200#L

8520#D

8520#D

1200#L

8520#D

1200#L

8520#D

1200#L

8520#D

1200#L

8520#D

1200#L

1200#L

5310#D

5310#D

1200#L

5310#D

1200#L

5310#D

1200#L

600#L

2655#D

600#L

4290#D

X

Y

12'12'

TYPICALPRO

PERTIES

AREA

MODULUSOFELASTICITY

=8in

=29500ksi

8=NodeID's

8=Elem

entID's

16(@10'EACH)

2

11

10

9

8

7


36/86



37/86



38/86


rnek 8

BOYUTLU BNA,DNAMK YKLER

TANIM

Bu rnekte iki katl, boyutlu ereveli bir yap tantlmaktadr. Sistem ekil 8-1' degsterilmitir. Kat demeleri rijit diyafram olarak modellenmilerdir. Yap simetrikdeildir ve bina eksenlerine 30 a ile yatay dzlemde etkiyen dinamik ykleremaruzdur.


boyutlu ereve analizi Rijit diyafram modeli ki ynde Mod Birletirme Yntemi ile analiz

VER DATASI

Kullanlan model ekil 8-1' de gsterilmitir. Kip-foot birimleri kullanlmtr. 19 ve

20 nolu denge noktalar srasyla 1. ve 2. katlardaki esas noktalardr, ve X ve Yynlerindeki ktleler ile Z eksenine gre ktle atalet momentleri bu dmnoktalarnda tanmlanmlardr. Alt mod da zmde kullanlmtr. Davranspektrumu bina eksenleri 30 derece ile yatay dzlemlerde tanmlanmtr.Veri dosyas ad BUILDING' dir.


Bu zm iin karlatrlacak sonular yoktur ve zm sadece rnek olarak

verilmitir.


39/86


Tipik Kesit Deerleri:Tipik Kolon: 18" x 18"

Tipik Kiri: 12" x 24"Elastisite Modl = 4.3*105 ksf

Tipik Kat Ktleleri Mx ve My = 3.88 kip sec2 / ft

Tipik Kat Atalet Momenti, Iz= 1011 kip sec2 - ft

Boyutlu Bina rneiekil 8-1


40/86


rnek 9PATCH TEST,

NCEDEN TANIMLANMIDEPLASMAN YKLEMES

TANIM

Bu rnekte kelerdeki deplasmanlar nceden tanmlanm deiikekillielemanlardan oluan bir drtgen plak tantlmaktadr. Plakekil 9-1' de gsterilmitir.Drtgen plan iinde noktalar ve kelerdeki tanmlanm nceden deplasmanlarKaynak [1]' deki gibidir. Problem hem dzlem gerilme elemanlar, hemde SHELLelemanlar kullanlarak zlmtr.


4-noktal PLANE elemanlar kullanlarak dzlem gerilme analizi Deplasman tanmlanmas SHELL eleman kullanarak plak eilme ve membran analizi

VER DATASI

Kullanlan model ekil 9-1 de gsterilmitir. Kenar dm noktalarnda ncedentanmlanan deplasmanlar aadaki formller ile hesaplanmtr.

u = 102

3+( )x

y

v = 102

3+( )y

x

w = 102

32 2

+ +( )x xy y

x = 10 23

+( )yx

y = 10 23

( )xy

Bu formller sabit gerilme blgelerini tan

mlamaktad

r.


41/86


PLANE elemanlar zm iin sadece X ve Y yerdeitirmeleri tutulmamtr. Diertm serbestlik dereceleri tutulmutur. SHELL elemanlar zmnde, bu tipelemanlarda zar formlasyonunun eleman dzlemine dik ynde dnme rijitlik

bileimleri verdiinden alt serbestlik derecesinin tm serbest braklmtr.

Bu rnek iin PLANE elemanlar kullanan veri dosyas ismi PATCHPLN, SHELL

elemanlar

n

kullanan veri dosyas

ismi ise PATCHSHL' dir.


Bu problem iin teorik sonular zar kuvvetleri bileenleriS

xx= Syy = 1333 ve Sxy= 400 ve plak eilme bileenleri

Mxx

= Myy= 1.111 x 10-7

ve Mxy= 0.333 x 10

-7dir. Bu teorik deerler SAP2000

tarafndan da salanmtr.

KAYNAKLAR

1. MacNeal, R.H. and Harder, R.C., "A Proposed Standard Set of Problems to TestFinite Element Accuracy,"Finite Elements in Analysis and Design 1 (1985),p.p.3-20, North-Holland.

Kalnlk = 0.001

Elastisite Modl = 1.0*106

Poisson Oran = 0.25

Nokta koordinatlar:3 X=0.04 Y=0.024 X=0.08 Y=0.085 X=0.18 Y=0.036 X=0.16 Y=0.08

Patch Test rneiekil 9-1


42/86


rnek10

DZ KR,STATK YKLER

TANIM

Bu dz kiriin boyutlarekil 10-1 de gsterilmitir. Bu kiriin ularnda ortogonaldorultuda birim ykler ve birim dnme yk vardr. Bunlarn her biri ayr ykdurumu olarak hazrlanmtr. Bu kiri Kaynak [1] de teklif edildii gibi farkl rggeometrileriyle modellenmitir. Problem trl zlmtr; SHELL elemankullanarak, 9 dml dzlem gerilme PLANE stress eleman kullanarak ve SOLIDelemanyla.


SHELL Eleman Analizi Dzlem gerilme seenekli PLANE eleman kullanm Uyumsuz modlar olan ve olmayan SOLID eleman

VER DATASI

Daha nce bahsedildii gibi, eitli rg geometrileri kullanlm ve sonularsunulmutur.

Dikdrtgensel bir rg sistemi kullanarak SHELL elemanlarndan meydanagelen dz kiri. Dosya ismi: STRBMSHL

Dikdrtgensel bir rg sistemi kullanarak PLANE elemanlarndan meydanagelen dz kiri. Dosya ismi: STRBMPLN

Uygun olmayan eilme modlu SOLID elemanlaryla, dikdrtgensel bir rgsistemi kullanarak. Dosya ismi: STRBMSOL

ekil 10-1 ile 10-3 bu elemanlar kullanlarak hazrlanan modelleri gstermektedir.


43/86


Utaki birim yklemeler her dm noktasnda aadaki ekilde uygulanmtr;SHELL eleman iin1/2 lerde, PLANE eleman iin her ke noktasnda 1/6 s, kenarorta noktasnda 4/6 s olarak ve SOLID elemanlarnda ise her dm noktasnda 1/4 olarak. Bu, elemanlara uygulanan tutarl yk takmlarn ifade eder. SHELL ve SOLIDelemana uygulanan burulma kuvveti ise kuvvet ifti olarak ifade edilmitir.

SHELL eleman

n

kullanarak haz

rlanan modelde, ankastre utaki dm noktalar

eksenel ynde, dzlem d ynnde ve dzlem d moment yaratacak dnmelerekar tutulmulardr. Dzlem iinde, enlemesine ynde ise yerel Poisson etkisiolmamas iin sadece bir dm noktasnda tutulmutur. Bununla beraber dier dmnoktasnda enlemesine mesnet reaksiyonu yk olarak salanmtr.

PLANE elemanlar kullanarak kurulan modeldeki ankastre utaki dm noktalareksenel ynde tutulmutur. Bunlardan biri ayrca dzlem iinde (SHELL elemanndaolan nedenlerden dolay) enlemesine ynde tutulmutur. Bununla birlikte dier dmnoktalarnda enlemesine mesnet reaksiyonlar yk olarak salanmtr. Btn

dnmeler ve btn dm noktalar iin dzlem d dorultularda tutulmutur.

SOLID eleman kullanlarak kurulan modelde ankastre utaki dm noktalar daeksenel ynde tutulmulardr. Bu noktalardan biri ayrca enlenmesine ynde (SHELLelemannda olduu gibi) tutulmutur. Bu, modeli stabil yapmaya yetmemektedir.Model hala eksenel dorultuda dnebilmektedir. Dier mesnette, bu dnmeyinlemek iin enlemesine ynde ok kk yatay yaylar kullanlmtr. Bununla

beraber, dier dm noktalarnda, enlemesine ynde ykler salanmtr. Btndm noktalarndaki btn dnmelerde tutulmutur.


Her tr elemanla ve farkl rgl modellerle elde edilen u deplasmanlar ve teoriksonularekil 10-4, 10-5 ve 10-6 da karlatrlmtr.

SHELL eleman iin sonular (dzensiz rgl haldeki dzlem ii kesme ve birimburulma haricinde) iyidir. Burulma (twist) sonular ok serttir. Eleman, SHELLelemanyla ince plak dnmesi hareketi iin modellendirmeye nazaran ok kalndr.Dzlem ii kesmedeki dzensiz rg davran, elemanlarn en/boy oran azaltlarak ve

daha sk eleman kullanlarak dzeltilebilir. 9 dml PLANE eleman iin sonularbtn rg tiplerinde mkemmeldir. 4 dml PLANE eleman eilmede ok serttirve eilme davrann hassas olarak yakalamak iin daha sk rg gerekecektir.

SOLID elemann dikdrtgen rgl, uyumsuz modlar kullanarak elde edilen sonular,birim burulma dnda iyidir. Burulma davrann hassas olarak yakalamak iin kiriboyunca daha fazla eleman gerekmektedir. Uyumsuz eilme modlu SOLID elemanmodeli eilme modunda ok serttir. Tekrar daha sk rgl bir model daha iyi sonularverecektir.


44/86


KAYNAKLAR

1. MacNeal, R.H. and Harder, R.C.,AProposed Standard set of Test FiniteElement Accuracy, Finite Elements in Analysis and Design 1 (1985), pp. 3-20, North-Holland.

Z

2 4

1 3

6

5

8

7

10

9

12

11

14

13

Z

Z

2 4

1 3

6

5

8

7

10

9

12

11

14

13

X

X

1 2 3 54 6

X

4

3

2

1

6

5 7

8 10

9

12

11

14

13

a) D ze n li ek il li E l eman la r

b ) Trapez ek ill i E l eman la r

c ) P a ra le lk en ar ek il li E l eman la r

1 2 3 54 6

1 2 3 54 6

4 5

4 5

4 5

= 6 .0= 0 .2= 0 .1= 1 .0 X1 0

7

= 0 .30

U Z U N L U KG E N L KKALINLIKE L A S T S T E M O D LP O IS SO N O R A NI

Y K LE M E: S ER BE ST K EN AR DA B R M Y K

.

.

.

Dz Kiri rnei SHELL Elemanl Modelekil10-1


45/86


Dz Kiri rnei - PLANE Elemanl Modelekil10-2

Y

Z

0.1

0.1

27 28

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

26

29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

1 2 3 4 5 6

6

LEKS Z

14

6 DM NOKTASI NUMARASI6 E LE MA N N UM AR AS I

.

.

.


46/86


ekil10-3Dz Kiri rnei - SOLID Elemanl Model

2 2

0 .1

0 .2

6 .0

1

2

3

4

5

6

72 3

2 4

2 5

2 6

2 7

2 8

1 5

1 6

1 7

1 8

1 9

2 02 1

8

1

2

3

4

5

6

Y

Z X

6 D M N O K TA S I N U M A R A S I6 E LE M A N N UM A R A SI

L E K S Z

1 N U M A R A L I D M N O K T A S I A N K A S T R E D R .

8 , I 5 V E 2 2 N U M A R A L I D M N O K T A L A R I

E K S E N E L O L A R A K T U T U L M U T U R .

.

.

.


47/86


SAP2000YKDORULTUSU

Drtgenselrg

Yamuksalrg

Parallelkenarrg

TEORK

Uzama 3.000 x 10-5 3.000 x 10-5 3.000 x 10-5 3.000 x 10-5

Dzlem d kesme 0.4263 0.4266 0.4266 0.4321Dzlem ii kesme 0.1072 0.00221 0.0790 0.1081

Burulma 0.00233 0.00233 0.00233 0.00321

SHELL Eleman Kullanarak Utaki DeplasmanlarnYk Dorultusunda Karlatrlmas

ekil10-4

SAP2000YKDORULTUSU

Drtgenselrg4 DmlEleman

Drtgenselrg9 DmlEleman

Yamuksalrg9 DmlEleman

Paralelkenarrg9 DmlEleman

TEORK

Uzama 3.000 x 10-5 3.000 x 10-5 3.000 x 10-5 3.000 x 10-5 3.000 x 10-5

Dzlem ii kesme 0.0101 0.1076 0.1063 0.1065 0.1081

Dzlem gerilme (PLANE) Eleman

Kullanarak Utaki Deplasmanlar

nYk Dorultusunda Karlatrlmasekil10-5

YKDORULTUSU

Uyumsuz EilmeModlu SAP2000Drtgenselrgl

Uyumsuz EilmeModlar OlmadanSAP2000Drtgensel rgl

TEORK

Uzama 3.000 x 10-5 3.000 x 10-5 3.000 x 10-5

Dzlem d kesme 0.4284 0.0109 0.4321

Dzlem ii kesme 0.1072 0.0101 0.1081

Burulma 0.00286 0.00286 0.00321

SOLID Eleman Kullanarak Utaki DeplasmanlarnYk Dorultusunda Karlatrlmas

ekil10-6


48/86


rnek11

ER KR, STATK YKLER

TANIMBu rnekte ekil 11-1' de gsterilen konsol kiri tantlmaktadr. Kiri serbest ucunda

birim kuvvetler ile yklenmitir. Problem Kaynak [1]' de verilenin ayns olup SHELLve PLANE elemanlar kullanlarak zlmtr.


SHELL (KABUK) eleman analizi

PLANE eleman analizi (dzlem gerilme seenei ile)

VER DATASI

SHELL (KABUK) elemanlarnda kullanlan veri dosyas ismi CRVBMSHL, PLANEelemanlarnda kullanlan veri dosyas ismi ise CRVBMPLN' dir.


Serbest utaki yk ynndeki deplasmanlar Kaynak [1]' deki teorik sonular, her ikieleman tipi iin ekil 11-2' de karlatrlmtr.

PLANE elemanlar zm iin, ne kadar ok eleman rgs tanmlanrsa sonu okadar geree yaklamaktadr. Bu rnekteki eleman says olduka yetersizdir.

SHELL (KABUK) elemanlar iin dzlem ii (zar) sonular iyi, dzlem d (eilme)sonular ise o kadar iyi deildir. Nedeni, kalnln genilie orannn bykolmasnn yaratt dnme mukavemetinin sebep olmasdr.


49/86


KAYNAKLAR

1. MacNeal, R. H. ve Harder, R.C.,"A Proposed Standard Set of Problems to TestFinite Element Accuracy," Finite Elements in Analysis and Design 1(1985), p.p.3-20,North-Holland

Eriekilde Kiri rnei - SHELL Elemanl Modelekil11-1

Y

14

1 376

3

4

56

1 2

5

11

4

2

1

3

1 0

29

18

Z

X

16

1 5

90

M ESN ET

A PD I A PYA YKAL INL IKE L A S T S T E M O D LP O I S S O N O R A N I

Y K LE M E : S ER B ES T K E NA R DA B R M Y K

= 4 . 1 2= 4 . 3 2= 9 0 = 0 . 1= 1 . 0 X 1 0

7

= 0 . 2 5

3 D M N O K TA S I N U M A R A S I3 E L EM A N N U M A R A SI

.

.

.


50/86


SAP2000 TEOR K

YK DORULTUSU9 Dml

PLANE Eleman SHELL Eleman

Dzlem ii kesme 0.0775 0.0851 0.0873

Dzlem d kesme 0.4518 0.5022

Deplasmanlarn Karlatrlmasekil11-2


51/86



52/86


rnek12

BURULMU KR,

STATK YKLER

TANIM

Bu rnekte burulmu bir konsol kiri tantlmaktadr. Bo uta birim ykler verilmitir.Problem Kaynak [1]'deki ile ayndr, ve SHELL (KABUK) elemanlar kullanlarakzlmtr.


SHELL (KABUK) elemanlar

VER DATASI

Model ekil 12-1' de gsterilmi ve veri dosyasnn yazc kts verilmitir. zmdeSHELL (KABUK) eleman modeli kullanlmtr.

Veri dosyas ismi TWSBMSHL' dir.


U noktalarda yk ynlerindeki deplasmanlar Kaynak [1]'deki teorik sonular ilekyaslanmtr. Uyum mkemmeldir.

KAYNAKLAR

1. MacNeal, R. H. ve Harder, R.C.,"A Proposed Standard Set of Problems to TestFinite Element Accuracy," Finite Elements in Analysis and Design1(1985), p.p.

3-20,North-Holland.


53/86


Burulmu Kiri rneiekil12-1

X

Z

Y

27

14

28 29

1 23 4

5 6

30 31 32

33

7 8

34

9

35 36

10 11

37 38 39

12 13

2612

UZUNLUKGEN LI KKALINLIKBURULMA M KTARIELAST S TE MODLPOISSON ORANI

YKLEME: SERBEST KENARDA BRM YK

= 12.0= 1.1= .32= 90= 29.0X10

6

= 0.22

14 DM NOKTASI NUMARASI14 ELEMAN NUMARASI

.

.

.

.


54/86


YK DORULTUSUSAP2000 SHELL Eleman

12 x 2 rg TEOR K

Dzlem ii kesme 0.005413 0.005424

Dzlem d

kesme 0.001770 0.001754

Yk Dorultusunda stte Deplasman Karlatrlmasekil12-2


55/86



56/86


rnek13

ELASTK MESNETL TEMEL KR

STATK YKLERTANIM

Bu rnekte elastik temel zerine oturmu bir basit kiri tantlmaktadr. Kiriin yarsekil 13-1' de gsterilen ekilde modellenmitir. Geometri ve ykler Kaynak [1] ileayndr.


Dzlem gerilmeler seenei ile PLANE eleman retimi Elastik temel modeli iin yaylar

VER DATASI

Kullanlan model ekil 13-1'de gsterilmitir. Pound-in birimleri kullanlmtr.Dokuz keli PLANE eleman modeli dzlem gerilmeler seenei ile kullanlmtr. 10eleman kullanlarak kiriin yars modellenmi ve snrartlarnn salanmas iin

simetri kullanlmtr. Elastik mesnet modeli iin yaylar kullanlmtr.

Veri dosyas ad BEAMONFN' dir.


Kiriin ortasndaki deplasman ile maksimum eilme gerilmesi (st ve alt liflerdekideerlerin ortalamas) Kaynak [1] ile karlatrlmtr. Karlatrma uyumludur.(ekil 13-2).


57/86


KAYNAKLAR

1. Peterson, F. E.,"EASE2, Elastic Analysis for Structural Engineering, ExampleProblem Manual," Engineering Analysis Corporation, Berkeley, California,1981.

Elastik Mesnetli Temel Kirii rneiekil13-1

Z

Y

7.113786 in.

43.4 lbs./in.

20 @ 6 in .=120 in .

k = 156.25 lbs./ in.

3 D M NO K TA S I NUMA RA S I3 ELEMAN NUMARASI

3.556893 in.

43 63

1 7 8 9 102 3 4 5 6

4222

k/2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 21

= 1 i n .= 3 0 X 1 0 6 p s iK A L I N L I KE L A S T S T E M O D L

.

. .


58/86


ENLEMESNE MAKSMUMDEPLASMANLAR ELME MOMENT

EksendekiYeri SAP2000 Teorik SAP2000 Teorik

0 1.0458 1.04536 18029 1805212 1.0336 1.033118 17751 1777324 0.9973 0.996730 17183 1720636 0.9373 0.936742 16304 1632748 0.8546 0.8541

54 15082 1510660 0.7507 0.750266 13476 1350172 0.6275 0.627078 11436 1146284 0.4874 0.487090 8902 893096 0.3335 0.3331

102 5810 5839108 0.1695 0.1693

114 2089 2119120 0.0002 0.0000

Elastik Mesnetli Temel Kirii rnei Sonularnn Karlatrlmasekil13-2


59/86



60/86


rnek14

DRTGEN PLAK,

STATK YKLER

TANIM

Bu rnekte ekil 14-1' de gsterilen drtgen plak tantlmaktadr. Bu problem 2 x 2 ve2 x 10 boyutlarndaki iki drtgen plak iin zlmtr. Birincisi tekil nokta ykler,ikincisi ise dzgn yayl ykler olmak zere iki ykleme durumu kullanlmtr.Problem ayr ayr hem sistem ular tutulmu, hem de serbest halde zlmtr.zm SHELL (KABUK) ve SOLID elemanlar kullanlarak yaplmtr. Geometri,kesit zellikleri ve ykler Kaynak [1]' de verilenin aynsdr.


SHELL (KABUK) elemanlar kullanlarak dzlem eilme analizi SOLID (TULA) elemanlar kullanlarak dzlem eilme analizi Statik yk analizi

VER DATASI

SHELL (KABUK) elemanlar kullanlarak oluturulan model ekil 14- 1' degsterilmitir. Plan drtte birinde 6 x 6 rg elemanlar kullanlmtr. Tutulmu kenoktalar ile SHELL (KABUK) eleman modeli ve basit mesnetli ke noktalar ileSOLID (TULA) eleman modeli veri dosyalar salanmtr.

Uyumsuz eilme modlar SOLID (TULA) eleman zmnde kullanlmtr.

Tutulmu ke noktalar ile SHELL (KABUK) eleman modeli veri dosyas adRCPLTSHL ve basit mesnetli ke noktalar ile SOLID (TULA) eleman modeli veridosyas ad RCPLTSOL' dir. ki modelde de 2 x 10 boyutlarnda plaklar kullanlmtr.


61/86


SOLID (KABUK) eleman modellerinde biri SHELL (KABUK) eleman modelinden100 kat, dieri 1000 kat kaln iki tip kalnlk kullanld halde, ayn yayl yktanmlanmtr.


Merkez deplasmanlar, farkl snrartlar , ykleme durumlar ve iki deiik elemaniin teorik sonular ile ekil 14-2 ' de karlatrlm ve uygunluu grlmtr.SOLID (TULA) elemanlar ile yaplan daha kaln modeller, modelleme oranlar dahauygun olduu iin daha doru sonular verirler.

KAYNAKLAR

1. MacNeal, R. H. ve Harder, R.C.,"A Proposed Standard Set of Problems to Test

Finite Element Accuracy, " Finite Elements in Analysis and Design (1985), pp.3-20, North-Holland


62/86


Kabuk (Shell) Eleman Kalnl = 0.0001

Tula (Solid) Eleman Kalnl = 0.1 veya 0.1Elastisite Modl = 1.7472*107

Poisson Oran = 0.3

Ykleme: Dzgn Yayl Yk = 1.0*10-4

Ykleme: Merkezi Yk = 4.0*10-4

Snrlar: Serbest Mesnetli veya Ankastre

Dikdrtgensel Plak rneiekil14-1

SAP2000

Ykleme

Snr

artlar

Kenar

Oran (b/a)

0.0001KalnlndaKabukEleman

0.01KalnlndaTulaEleman

0.1KalnlndaTulaEleman TEORK

1.0 4.061 3.175 4.084 4.062BasitMesnetli 5.0 12.92 9.37 12.91 12.97

1.0 1.29 0.83 1.30 1.26DzgnYayl Yk Ankastre

5.0 2.60 1.83 2.61 2.561.0 11.77 8.76 11.89 11.60Basit

Mesnetli 5.0 17.74 6.40 15.97 16.961.0 5.76 3.44 5.87 5.60

Tekil YkAnkastre

5.0 7.80 1.78 6.39 7.23

Merkezdeki Deplasmann Karlatrlmasekil14-2


63/86



64/86


rnek15

KONSOL PLAK,

ZDEER PROBLEMTANIM

Bu rnekte, ilk be zdeeri hesap edilen bir konsol plak tantlmaktadr. Plakekil15-1 de gsterilmektedir.


Plak eilme analizi iin SHELL (KABUK) elemanlar zdeer analizi Byk problem zm: 4900' in zerinde dinamik serbestlik derecesi

VER DATASI

10 x 10, 19 x19 ve 40 x 40 olmak zere deiik rg dzeni kullanlmtr. 19 x 19rg dzeni iin kullanlan model ekil 15-1' de gsterilmitir. Kip-in birimlerikullanlmtr. Ktle matrisinin yaratlabilmesini salamak amacyla plak iin birim

ktleler tanmlanmtr.

19 x 19 rg dzeni iin veri dosyas PLATE ve 40 x 40 rg dzeni iin iseLARGEPLT' dir.


Kaynak [1]' de kiri mod ekilleri ile Ritz Analiz Yntemi kullanlarak bulunmu veyapnn be doal frekans verilmitir. SAP2000 sonular ile Kaynak [1] sonularnn

karlatrlmasekil 15-2' de gsterilmitir.


65/86


Birinci, nc ve drdnc mod deerlerinin karlatrmalar kusursuzdur, fakatbeinci ve ikinci mod deerlerinde karlatrma, teorik zmlerde plakekilleri kirieilme ekilleri ile tanmland iin, dierleri kadar iyi deildir.

SAP2000' nn deiik rg dzeni iin yapt zmler birbirlerine ok yakndr.

KAYNAKLAR1. Harris, C. M. and Crede, C. E., "Shock and Vibration Handbook," McGrawHill,1976

Konsol Plak rneiekil15-1

4 1

12 1 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 11 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9

6 0

4 02 0

3 8

3 8 1

1 9 e i t a r a l k2 4 "

P L A N

A N K A S T R E K E N A R2 1

M E R K E Z

X

4 0 0

1 9 e i t a r a l k

2 4 "

Y

= 2 9 5 0 0 k s i= 0 . 4 9 / 1 7 2 8 / 3 8 6 . 4 k i p - se c / i n / i n

P l a k 2 4 " x 2 4 " x 1 "E l a s t is i t e M o d l K t l e y ou n l uu

2 3

.

.

.


66/86


MODSAP200040 x 40

RGL

SAP200019 x 19

RGL

SAP200010 x 10

RGL

* Kaynak[1]

1 0.01779 0.01781 0.01787 0.017902 0.00647 0.00648 0.00654 0.007323 0.00284 0.00285 0.00288 0.002924 0.00221 0.00223 0.00228 0.002285 0.00186 0.00187 0.00190 0.00201

*Kiri modalekilleriyle Ritz yntemini kullanarak

Tabii Titreim Peryotlarnn Karlatrlmasekil15-2


67/86



68/86


69/86


70/86


YeriMesnette Eksenel

DeformasyonOrta kesitte Dey

DeplasmanlarSAP20006x6 rg Teorik

SAP20006x6 rg Teorik

0 0.0000 0.0004 0.046 0.045

6.67 0.0005 0.0009 0.031 0.027

13.33 0.0018 0.0020 -0.013 -0.018

20.00 0.0029 0.0030 -0.078 -0.082

26.67 0.0024 0.0021 -0.155 -0.155

33.33 -0.0017 -0.0016 -0.234 -0.241

40.00 -0.0118 -0.120 -0.307 -0.309

ekil16-2

Mevki

Orta kesitte enlemesine

momentler

Mesnette burulma

momentleriSAP20006x6 rg Teorik

SAP20006x6 rg Teorik

0 -2099 -2090 -91 0

6.67 -1987 -2000 -359 -380

13.33 -1614 -1620 -698 -670

20.00

-1045 -1000 -982 -1000

26.67 -408 -430 -1183 -1240

33.33 37 100 -1248 -1290

Eilme Momenti Sonularnn Karlatrlmasekil16-3


71/86



72/86


73/86


KAYNAKLAR

1. MacNeal, R. H. ve Harder, R.C.,"A Proposed Standard Set of Problems to TestFinite Element Accuracy," Finite Elements in Analysis and Design1(1985),p.p.3-20, North-Holland

Yarm Kre Kabuk rneiekil17-1

Z

Y

X

2

1

57 58 59 6061

6263

49

41

33

25

17

9

1 2 34

5

6

78

32

24

16

SERBEST 64

56

48

40

75

66

57

48

39

30

21

12

34 5 6

7

8

9

10

11

20

29

38

47

56

65

74

83

F = 1.0(on quadrant)

SERBESTF = 1.0

(on quadrant)

SYM

SYM

YARIAPKALINLIKELASTSTE MODLPOISSON ORANI

YKLEME: GSTERLEN TEKL YKLER

= 10.0= 0.4= 6.825x10

7

= 0.3

6 Dm Noktas Numaras6 Eleman Numaras

18

.

.

.


74/86


rnek18

KNC MERTEBE ETKLERLE

DZLEM EREVE (P-Delta)TANIM

Bu rnekte, ekil 27-1' de gsterilen, iki boyutlu, tek katl, tek aklkl, temellerindenankastre bal ereve tantlmaktadr. erevelerden ilki, 1000 poundluk bir yk tamortasnda, dieri ayn yk eksantrik olarak tamaktadr. Kritik burkulma yk,simetrik yatay telenmesiz durumda, 6082 pound (Pcr= 2.55

2E I / h

2) ve asimetrikyatay telenme modunda 1784 pounddur (Pcr= .748

2EI / h

2). Bu rneinverilmesindeki ama, SAP2000' n bu tip problemlerdeki zm zelliklerini

gstermektir. Denge denklemleri kullanlarak, bu tip problemlerin teorik sonular eldeedilebilinir. Denge denklemleri iin tablolar Kaynak[1]' de verilmitir.


erevelerin ikinci mertebe etkileri ile zm (P-Delta)

VER DATASI

SAP2000 FRAME (ubuk) eleman seenei kullanlarak iki ereve modellenmitir.Ykler eleman ykleri olarak erevelerin kirilerine uygulanmtr. Veri dosyassalanmtr. Pound-in birimleri kullanlmtr.

Teorik sonular, eksenel ve kayma deformasyonlar olmadan elde edilmitir. Budavran elde etmek iin, elemanlarn eksenel alanlar ok byk ve kayma alanlar dasfr (bu, program tarafndan kayma deformasyonlarnn olmad varsaym olarakalglanr) alnmtr. Elemanlardaki eksenel deformasyonlarn olmamasnn, dmnoktalarnn tutulmas ile ilgisi olmadna dikkat edilmelidir. Bahsedilen tipte bir

uygulama, elemanlardaki eksenel yklerin de sfrlanmasna ve dolays ile ikincimertebe etkilerinin olumasna engel olurdu. PDELTA bilgi blounda, relatifdeplasman tolerans olarak 0.001 ve sonu daha abuk yaknsad halde, maksimum


75/86


iterasyon says olarak 10 kullanlmtr. Eksenel ve yatay ykler bir yklemedurumunda modellenmi ve PDELTA bilgi blounda yk katsays olarak birkullanlmtr. Veri dosyas ismi PORTALPD' dir.


ekil 27-2' de, iki tip ykleme iin de, yatay deplasmanlar, dm noktalardnmeleri, ve eleman u momentleri ile teorik sonular ve ikinci mertebe etkileriihmal edilerek yaplm model kyaslanmtr. SAP2000 ve teorik sonularnkyaslamas mkemmeldir.

Teorik sonular, elemanlardaki eksenel ykler de kullanlarak, a metodu ilehesaplanmtr. Bu durumda, rijitlikler ve tama faktrleri, sabit deil, eksenel yknfonksiyonlar durumundadr. Bu fonksiyonlar Kaynak [1]' de verilmilerdir.

erevelerde, ikinci mertebe etkilerinin incelenmesi ok ilgin sonular vermektedir.Simetrik tip yklemede, eksenel basn ykleri sebebi ile kolon rijitliklerinde meydanagelen azalma, kiri u momentlerinde (kolon tepe momentlerinde) azalmaya fakatkolon dip momentlerinde artmaya sebep olmaktadr. Asimetrik yklemede ise, eksenelykn ounu tayan kolonda benzer etkiler gzkmektedir. Fakat, eksenel yknazn alan kolon, kyasla daha rijitlemekte ve ikinci mertebe etkileri kullanlrsa, ikiucunda da, daha fazla moment etkileri almaktadr.

KAYNAKLAR

1. Livesley, R.K., ve Chandler, D.B., "Stability Functions for StructuralFrameworks," Manchester University Press, ngiltere, 1956.


76/86


77/86


DeerP-Delta l P-Delta sz

SAP2000

SAP2000 Teorik ve Teorik

2 No.lu Noktada Dnme (2) 0.09178 0.09192 0.08620

1. No.lu Noktada Moment (M12) 4589.1 4606.6 4166.7

2. No.lu Noktada Moment (M21) 8260.4 8254.0 8333.3

Kesme Kuvveti (F) 128.5 128.6 125.0

(a)Aklk Ortasnda Tekil Yklemeli ereve

DeerP-Delta l P-Delta sz

SAP2000 Teorik SAP2000 &

Teorik

Yanal Deplasman ( ) 1.894 1.893 1.385

6 No.lu Noktada Dnme (6 ) 0.1014 0.1013 0.0924

(8 ) 0.0367 0.0367 0.0369

5. No.lu Noktada Moment ( M56 ) 2550.9 2544.9 2455.4




Kesme Kuvveti (F) 101.6 101.4 93.75

(b) Eksantrik Yklemeli ereve


78/86


rnek19

K DZLEM EREVENN ARPIMASI-ZAMAN TANIMALANINDA DORUSAL OLMAYAN (NONLINEAR)ANALZ

TANIM

ki aklkl yedi katl dzlem ereve ve bir aklkl 4 katl dzlem ereve lineer olmayan

boluk balant elemanlar (Nllink) kullanlarak birletirilmitir. Sistemin 1940 Kuzey-GneyEl-Centro deprem datas kullanlarak zaman tanm alannda lineer olmayan analiziyaplmaktadr. ekil 19-1 de yapnn geometrisi gsterilmitir.


ki boyutlu ereve analizi Tek eksenli Nllink boluk balant elemannn kullanm Zaman tanm alannda (Time-history) lineer olmayan analiz

VER DATASI

Her iki katta birer rijit diyafram bamll uygulanmtr. Kip-inch birimleri kullanlmtr.

3. kolon aksndaki dm noktalar 4. kolon aksndaki kar gelen dm noktalaryla Nllinkboluk elemanlar kullanlarak balanmtr. Bu elemanlarn lokal 1 akslar global Xdorultusudur ve boluk elemanlar zellikleri lokal 1 dorultusundadr. Bolukelemanlarndaki alma deplasman iki yapnn arasndaki mesafeyi koruyacakekilde 0,25inch tir.


79/86


Lineer olmayan boluk eleman rijitlii 1000 k/in olarak alnmtr. Bu rijitlik temasnoktasnn civarndaki baml blgenin rijitliinin bir tahminidir. Modlar hesaplamak iinkullanlan lineer efektif rijitlik sfr olarak alnmtr, nk boluk elemanlar normal olarakaktr. Lineer olmayan rijitlik veya lineer efektif rijitlik deerleri balayc elemanlarnrijitliklerine gre ok byk olduu dnlerek kullanlmamasna dikkat edilmelidir.Rijitliin hayli yksek deerleri saysal hassasl salar bu da zmn etkinliini ve

doruluunu azaltr.

Balang vektrleri yer ivmesi ve lineer olmayan deformasyon ykleri olan; Ritz vektrlerikullanlarak modlar hesaplanmtr. Yapnn btn 11 modu istenmitir.

Bu rnek iin veri datas POUNDdur. Yer ivmesinin zaman tanm alanndaki datas ELCN-THU dosyasndadr.


Bu rnek yalnzca bir uygulama iin verilmitir. ekil 19-2de tipik sonu grafiigsterilmitir. Bu grafik 3. ve 4. kolon akslarnn deplasmanlar ve 4. Kattaki balant kuvvetideikenlerini gstermektedir. ki kolon aks kendi fazlar iinde hareket ediyor ve

belirlenmi balang aklndan daha az akla sahipse veya iki aks faz d hareketediyorsa balant kuvvetinin retildii grafikten kolayca anlalabilir. Byk bir ounluklaarpma etkisi binalar kendi fazlar iinde tutma etkisine sahiptir. Sunum amal olarakdeplasmanlar 100 faktr ile bytlmtr.


80/86


81/86


arpan Kolonlarn Deplasmanlar ve 4. Kattaki arpma Kuvvetiekil19-1


82/86


rnek 20

SRTNME PANDLL, TABAN ZOLATRLER ZERNDE

3 BOYUTLU EREVE LE ZAMAN TANIM ALANINDADORUSAL OLMAYAN (NONLINEAR)ANALZ

TANIM

Bu iki katl, srtnme pandll taban izolatrleri kullanlarak taban izolasyonlu (zel yayl)3 boyutlu erevedir. Yap birbirine dik iki dorultuda Loma Prieta ivme datalar kullanlarakdeprem hareketine maruz braklmtr.

Yapnn geometrisi ekil 20-1de gsterilmitir.


boyutlu ereve analizi ki eksenli lineer olmayan srtnme pandll balant eleman kullanm Lineer olmayan zaman tanm alannda statik(quasistatik) analiz Lineer olmayan zaman tanm alannda analiz

BLGSAYAR MODELYap 9 kolon aksl ve 12 aklkl betonarme ereve olarak modellenmitir. Kip-inch

birimleri kullanlmtr. Elastisite modl 3000 ksi olarak alnmtr. Betonun kendi arl150 pcf olarak alnmtr.

Kat demesi zemin ve 1. Kat seviyelerindeki btn deme aklklarnda 8'' kalnlndaalnmtr. kinci kat seviyesinde, iki kenar kirii ve ke kolonda birlikte konulmam ve buseviyede simetrik olmayan bir kat seviyesine ekil 20-1de gsterildii gibi neden olmutur.Rijid diyafram her kata uygulanmtr. Kat demeleri shell membrane elemanlar olarakmodellenmitir. Bunlar yalnzca ktle oluturmak iin kullanlm ve rijit diyaframlara bal

olarak rijitlikleri ihmal edilmitir.

Referans [1]de tanmlanan srtnme pandll tip taban izolatrleri SAP2000 lineer olmayanizolatr 2 elemanlar kullanarak modellenmitir.


83/86


84/86


85/86


Sismik Tanm Zaman Alannda Enerjinin Deiimiekil 20-2

Sismik Zaman Tanm Alannda Kolon 1'in stndeki Yatay telenmelerekil 20-3


86/86

Sismik Zaman Tanm Alannda Kolon 1'in AltndakizolatrdeKesme Kuvveti Etkileimi

ekil 20-4

Documents

ORNEKLER ve SAGLAMA