Osnove mehanike.ppt

7/23/2019 Osnove mehanike.ppt

1/68

Osnove mehanike- Fizikalne veliine

-Mjerenje

-Meunarodni sistem jedinica

-Skalarne i vektorske veliine

-Koordinatni sistem-Pojam materijalne take i krutog

tijela


2/68

j

Fizikalne veliine - jedinice

FIZIKALNA VELIINAje karakteristika neke pojave, objekta, sistema,..

koja se uporeuje i po kojoj se razlikuju

fizikalni objekti /pojave, sistemi/Procedura koja se koristi za odreivanje broja

koji pridruujemo fizikalnoj veliini je

MJERENJEl = N lo

gdje je lo jedinica duine, a N bezdimenzioni

boj


3/68

Fizikalne veliine - jedinice Fizikalna veliina je mjerljivo svojstvo

(parametar fizikalno! stanja, procesa ili tijela.

Fizikalnim veliinama se definiraju fizikalne pojavei nji"ovo opisivanje u matematikoj formi preko

od!ovaraju#i" jednadbi. Fizikalne veliine su npr.$!u", #ijeme, ma$a,

bzina, ad, enegija, "em!ea"ua, i"d%.

%nakovi (simboli fizikalni" veliina meunarodnosu do!ovoreni. &o su ve#inom poetna slovaen!leski" ili latinski" naziva od!ovaraju#i"fizikalni" veliina.


4/68

Fizikalne veliine - jedinice

'ije dovoljno poznavati samo brojanuvrijednostneke fizikalne veliine, ve# treba

znati i njenujedinicu. vaka se fizikalna

veliina izraava pomo#u brojanevrijednosti i mjerne jedinice.

A!"#$%"&

!dje je )*+ brojana vrijednost , a *

mjerna jedinica. *ko je npr., duina stola

l=,0 m tada je)l+ 1,0, a l 1m.


5/68

Fizikalne veliine - jedinice Fizikalni se zakoni mo!u precizno izraziti

pomo#u 'izikalnih jednad(bi )'ormula*, koje

povezuju fizikalne veliine u tom zakonu.

Mjeritineku veliinu znai odrediti brojkojipokazuje koliko puta ta veliina sadri u sebi

istovrsnu veliinu do!ovorom uzetu zajedinicu.

'pr, izmjeriti duinu stola znai uporediti je sjedinicom duine (metrom i utvrditi koliko

promatrana duina ima ti" jedinica, ili, koliko je

mjerni" jedinica (metara sadrano u duini stola.


6/68

Fizikalne veliine - jediniceFizikalne veliine/i jedinice/ se dijele na$

2'23'4 veliine/jedinice 5%3464'4 veliine/jedinice

2snovne-ne mo!u se izvesti jedna iz dru!e,

nezavisne su, is"odi7ne, polazne Sistem jedinicaSistem

jedinica- 8eunarodni sistem mjerni" jedinica +S,+-

do!ovorom je odabrano sedam osnovni"veliina$ du(ina masa vrijemetermodinamika tem.eratura jaina el/struje jaina svjetlosti i koliina materije


7/68

9 0u(ina-m-:edan metar jednak je putu

koji svjetlost pree u vakuumu za /;


8/68

RAZVOJ JEDINICE DUINE METRA

1983. Definicija metra

brzinom svjetlosti u

vakuumu

1799.-1889.

Prametar izraen

iz platine

Netonost

19!".-1983. Definicija

metra zraenjem kriptona8! u vakuumu

1889.-19!".

#eunaro$ni

prototip metra

%o$ina

1800. 1825. 1850. 1875. 1900. 1925. 1950. 1975. 2000.

10-3

10-4

10

-5

10-6

10-7

10-8

10-9

10-10

10-11

10-12

1791.-1799. #etar se $efinira

kao 1&1" """ """ u$aljenosti o$

pola $o ekvatora 'kroz Pariz(


9/68

9 3lektrina struja-"- *mper je

veliina struje koja izmeu dva

ravna paralelna provodnika

beskonane duine i zanemarivo!popreno! presjeka, koji se nalaze

na udaljenosti jedno! metra uvakuumu, proizvodi silu od

;B C=' po dunom metru.


10/68

4ermodinamika tem.eratura 2K-Delvin je

temperatura jednaka /;=A,0 dijelu

temperature trojne take vode5aina svjetlosti-cd-Kandelaje jaina svjetlosti

koju u okomitom pravcu zrai povr7ina od

/0 m;crno! tijela na temperaturiovr7#avanja platine i pod normalnim

atmosferskim pritiskom

Koliina materije 2 molE mol je koliinamaterije koja sadri toliko jednaki" estica

koliko ima atoma u ,; k! izotopa u!ljika

6789


11/68


12/68

:edinice/dimenzije me"aniki" veliina


13/68

0imenziona analiza ve jednadbe u fizici moraju se dimenziono

sla!ati /imati iste jedinice na obe strane, i iste

dimenzije/

6obro je da se u zadacima svakoj veliini

pridrui jedinica, 7to omo!u#ava provjeru

konzistentnosti kori7teni" jednadbi.

:edinice podlijeu istim al!ebarskim pravilima

kao i brojevi, pa slue kao dija!nostika u

provjeri rje7enja problema.


14/68

Primjeri


15/68

Primjer-ma!netna sila i jaina

ma!netno! polja


16/68

Skalarne i vektorske veliine

Fizikalne veliine se po prirodi svrstavaju naskalarne, vektorske i tenzorske.

Skalarne veliinesu odreene brojnom vrijedno7#u

i od!ovaraju#om jedinicom /jedan podatak$ masa, t 1ektorisu veliine odreene sa$ intenzitetom,

pravcem i smjerom /tri podatka$ takve su sila,

brzina, ubrzanje

4enzorske veliinesu odreene sa tri vektora

/op#enito < podataka, matrica/, pr.$ tenzor inercije,

tenzor napona i dr.


17/68

1ektori 3ektor je usmjerena du. 6uina te dui je

intenzitet ili iznos vektora. mjer strijelice

pokazuje smjer vektora, a prava na kojoj lei

vektor je nosa vektora.


18/68

Sabiranje vektora


19/68

,znos i .ravac kom.onenti


20/68

Primjer razla!anja vektora na komponente
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/vect.html


21/68

Kako odrediti intenzitet rezultante dva zadana

vektora
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/vect.html


22/68

Sabiranje tri vektora- Princip

nadovezivanja


23/68

:ezultanta vi;e vektora


24/68

Skalarni .roizvod dva vektora:ezultat skalarnog mno(enja vektora je

skalar


25/68

Mno(enje vektora - skalarno

&reba pomnoiti intenzitete sa kosinusom u!la

izmeu vektora


26/68

1ektorski .roizvod

ezultat je vektor okomit na ravan u kojoj

lee vektori koji se mnoe


27/68

Pravilo desne ruke

&riedar desne orijentacije


28/68

Nala(enje vektorskog .roizvoda

G 6escartesovim koordinatama imamo


29/68

PrimjenaE rad kao skalarni

proizvod vektora sile i vektora puta ad je skalarna veliina


30/68

1ektorski .roizvod - .rimjena

3ektor obrtno! momenta sile i Horentzove sile


31/68

Pravougli koordinatni sistem u

ravni


32/68

0escartesov .ravougli koordinatni

sistem u .rostoru


33/68

1ektor .olo(aja u .rostoru


34/68

Materijalna taka i kruto tijelo

Materijalna takaje model tijela iji se

oblik i dimenzije mo!u zanemariti u odnosu

na ostale veliine koje se izuavaju

*psolutno kruto tijeloje ono tijelo koje ne

mijenja svoj oblik ni zapreminu

Mehaniki sistemje model od vi7ematerijalni" taaka ili tijela koja meusobno

ili sa okolinom intera!iraju


35/68

Kinematika materijalne take Poloaj materijalne take odreuje se

preko njeni" koordinata u pravou!lom

/ili nekom dru!om/ koordinatnom

sistemu.

3ektor poloaja&"'

kjir)t* z(t)y(t)x(t) ++=


36/68

1ektor .omaka i .reeni .ut


37/68

Putanja

*ko se materijalna taka kre#e, njene sekoordinate mijenjaju u vremenu, tako da ona uprostoru opisuje jednu krivulju - P


38/68

POM"K i P


39/68

:astojanje izmeu dva .olo(aja


40/68

5ednaina .rave u ravni


41/68

=rzina srednja brzina


42/68

Srednja brzina-geometrijska

inter.retacija 2 koe'ic/ sjeice$&"'

4renutna brzina jednaka je limesu


43/68

4renutna brzina jednaka je limesu

srednje brzine kada interval vremena

te(i nuli 2 tangenta na .utanju


44/68

IJ 1 prvi izvod funkcije I po

promjenljivoj K

x

y

dx

dy

x

=

/

lim

Prvi izvod


45/68

Prvi izvod

'unkcije

')>*


46/68

,zvod .o vremenu

je standardan put kojim se dolazi do trenutni"

brzina i ubrzanja


47/68

3ektor trenutne brzine

kvjvivv

kdtdzj

dtdyi

dtdx

dtrdv

zyx

++=

++==


48/68


49/68

&renutno ubrzanje je prvi izvod

vektora brzine po vremenu

5edinica za ubrzanje je m+s9/


50/68

3ektor trenutno! ubrzanja ima isti

pravac kao trenutna promjena brzine

kajaiaa

kdt

dv

jdt

dv

idt

dv

dt

vd

a

zyx

zyx

++=

++==

ktd

zdj

td

ydi

td

xda

;

;

;

;

;

;

++=


51/68

&renutno ubrzanje

Kom.onente i intenzitet trenutnogubrzanja su

;;;

;

;

;

;

;

;

LL

zyx

zyx

aaaa

tdzda

tdyda

tdxda

++=

===


52/68

4angencijalno i normalno

ubrzanje atE tan!encijalno ubrzanje u pravcu tan!ente

anE normalno ubrzanje u pravcu normale

at

an

nt aaa +=


53/68

4angencijalno i normalno

ubrzanje 1ektor brzine se mo(e mijenjati .o intenzitetu

)iznosu* i .o .ravcu/

Promjena .o iznosu je tangencijalno ubrzanje

Promjena vektora brzine .o .ravcu

karakterizira normalno ubrzanje/

t

v

t

v

t

va t

t

n

tt

+

=

=

limlimlim

///


54/68

'ormalno ubrzanje


55/68

'ormalno-centripetalno ubrzanje


56/68

Mentripetalno ubrzanje


57/68


58/68

1rste kretanja

%a poznavanje kretanja treba poznavati slijede#efunkcije koje su funkcije vremena

Pravolinijska i krivolinijska

5ednolika i .romjenljiva

5ednako ubrzana i nejednako ubrzana

kretanja

(,(,( taatvvtrr ===


59/68

5ednoliko kretanje du( .ravca

:ednadba pravca u prostoru

// ( tsrr +=

//

v

dt

ds

dt

rdv ===

/svts +=


60/68

5ednoliko kretanje du( .ravca


61/68

5ednako ubrzano kretanje aje konstantna akceleracija u m/s; .

v0je poetna brzina u trenutku t1 .

Prijeeni put od!ovara povr7ini ispod pravca u v-t dija!ramu.

;

/

;

/ (; vssav +=


62/68

5ednako ubrzano kretanje

Kretanje s konstantnim


63/68

jubrzanjem-jednako ubrzano


64/68

1remenski ovisno ubrzanje


65/68

Promjenljivo ubrzanje


66/68


67/68

'a!ib !rafika


68/68

'a!ib !rafika

Dada su poetni poloaj i poetna brzina 1 , visina

!rafika puta je mjera povr7ine ispod !rafikabrzine.

3isina !rafika puta se pove#ava sve dotle dok je

brzina konstantna.Dada brzina postane ne!ativna, !rafik puta opada,

po7to se ista pozitivna povr7ina ispod !rafikabrzine smanjuje. 'a isti nain je visina na !rafiku

brzine mjera veliine povr7ine ispod !rafikaubrzanja.

Dada je konana brzina 1 pozitivni i ne!ativni

Documents

Osnove mehanike.ppt