25
8.10.2017 1 OSNOVE RAČUNALNIŠTVA doc. dr. Andrej Taranenko doc. dr. Jurij Rakun Kdo posluša ta predmet? Študijski program Predmetni učitelj usmeritev Izobraževalna matematika razen vezava z Izobraževalnim računalništvom 2 Obveznosti pri predmetu Sprotno preverjanje: pisni testi – teorija (30 % končne ocene) v šolskem letu 2017/2018 bodo tri testi predvidoma vsakih pet tednov točni datumi bodo določeni v roku dveh tednov po začetku predavanj naloge (40 % končne ocene) povezano z vajami pri predmetu podrobnosti določene na vajah 3

OSNOVE RAČUNALNIŠTVAomr.fnm.um.si/wp-content/uploads/2017/06/OR-predavanja01-uvod.pdf · Uvod v računalništvo osnovni pojmi Čolnarjev problem Čolnar mora na nasprotni breg reke

  • Upload
    others

  • View
    0

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: OSNOVE RAČUNALNIŠTVAomr.fnm.um.si/wp-content/uploads/2017/06/OR-predavanja01-uvod.pdf · Uvod v računalništvo osnovni pojmi Čolnarjev problem Čolnar mora na nasprotni breg reke

8102017

1

OSNOVE RAČUNALNIŠTVA

doc dr Andrej Taranenko

doc dr Jurij Rakun

Kdo posluša ta predmet

bull Študijski program Predmetni učitelj

bull usmeritev Izobraževalna matematikabull razen vezava z Izobraževalnim računalništvom

2

Obveznosti pri predmetu

Sprotno preverjanje

bull pisni testi ndash teorija (30 končne ocene)

bull v šolskem letu 20172018 bodo tri testi

bull predvidoma vsakih pet tednov

bull točni datumi bodo določeni v roku dveh tednov po začetku predavanj

bull naloge (40 končne ocene)

bull povezano z vajami pri predmetu

bull podrobnosti določene na vajah

3

8102017

2

Obveznosti pri predmetu

Izpitbull pisni izpit ndash problemi (30 končne ocene)

bull tri ali štiri problemi za katere na papir napišete program v C++ ki te probleme reši

POMEMBNObull vsaka izmed treh obveznosti mora biti

ocenjena pozitivno

bull opravljene sprotne obveznosti so pogoj za pristop k izpitu

4

Pomembne povezave

bull spletna stran OMR

bull omrfnmumsi

bull obvestila govorilne ure kontakti hellip

bull člani oddelka Andrej Taranenko

bull zunanji sodelavci Jurij Rakun

bull spletna stran FNM

bull wwwfnmumsi

bull obvestila iz referata učni načrti predmetov hellip

5

Osnovna literatura za C++

bull Viljem Žumer Janez Brest Strukturirano in objektno usmerjeno programiranje v C++

bull Derek M Capper Introducing C++ forscientists engineers and mathematicians

bull F Nahtigal Naučimo se uporabljati Excel 2003 2005

bull splet hellip

6

8102017

3

Vsebina predmeta

bull zgradba računalnika

bull strojna oprema

bull predstavitev informacije v računalniku

bull dvojiški številski sestav števila znaki slike hellip

bull programski jeziki

bull vrste programskih jezikov ključne značilnosti

bull osnove programskega jezika C++

bull izbrana uporabniška programska oprema

7

Uvod v računalništvo

osnovni pojmi

Čolnarjev problem

Čolnar mora na nasprotni breg reke spraviti volka kozo in zelje Pri tem lahko v čolnu pelje bodisi le eno od obeh živali bodisi le zelje Poleg tega ne sme na istem bregu pustiti koze same z volkom ali koze same z zeljem

Zapišite rešitev problema

9

8102017

4

Čolnarjev problem - rešitev

Vir slike httpwwwmichael-wesselinfobloghtml 10

Kolikokrat se pojavi znak a

Čolnar mora na nasprotni breg reke spraviti volka kozo in zelje Pri tem lahko v čolnu pelje bodisi le eno od obeh živali bodisi le zelje Poleg tega ne sme na istem bregu pustiti koze same z volkom ali koze same z zeljem

Zapišite rešitev problema

11

Kolikokrat se pojavi znak a

Čolnar mora na nasprotni breg reke spraviti volka kozo in zelje Pri tem lahko v čolnu pelje bodisi le eno od obeh živali bodisi le zelje Poleg tega ne sme na istem bregu pustiti koze same z volkom ali koze same z zeljem

12

8102017

5

Kolikokrat se pojavi znak a

Čolnar mora na nasprotni breg reke spraviti volka kozo in zelje Pri tem lahko v čolnu pelje bodisi le eno od obeh živali bodisi le zelje Poleg tega ne sme na istem bregu pustiti koze same z volkom ali koze same z zeljem

ODGOVOR 13

13

Kolikokrat se pojavi znak a

Zapišite navodilo kako ste prišli do rešitve

14

Osnovni pojmi

bull algoritem

bull računalništvo

15

8102017

6

Zgradba računalnika

Računalnik je naprava ki lahko izračuna vse kar se izračunati da

Zgradba računalnika ndash strojna oprema

Štiri ključne komponentebull CPE ndash centralno procesna enota (procesor)

bull izvaja ukaze računa ureja zahteve po vhodno izhodnih operacijah

bull Pomnilnikbull shranjuje informacije ki jih obdeluje procesor

bull Vhodne napravebull Omogočajo uporabnikom da sporoča informacije

računalniku

bull Izhodne napravebull Omogočajo računalniku da sporoča informacije

uporabniku

17

Zgradba računalnika

procesor

izhodne naprave

vhodne naprave

pomnilnik

von Neuman (1945) model računalnika s shranjenim programom

18

8102017

7

Procesor oz centralna procesna enota

bull to so možgani računalnikabull aritmetične operacije in logične operacije

izvaja aritmetičnologična enota

bull kontrolna enota dekodira in izvaja ukaze

bull registri

bull aritmetične operacije so osnovane na dvojiškem številskem sestavu

19

Procesor - kontrolna enota

pridobi ukaz na katerega

kaže PŠ

povečaj PŠizvedi

pridobljeni ukaz

cikel pridobiizvedi so koraki ki jih CPE naredi da izvede ukaz

programski števec (PŠ) hrani pomnilniško lokacijo naslednjega ukaza

20

Vhodno izhodne naprave

bull so naprave ki računalniku omogočajo izvajanje naslednjih nalogbull pridobivanje informacij za obdelavo

bull vračanje rezultatov obdelave

bull shranjevanje informacij

bull pogoste vhodnoizhodne napravebull monitor tipkovnica miška DVD enota

bull zvočniki mikrofon optični čitalnik

bull tiskalnik trdi disk USB ključi

21

8102017

8

Pomnilnikbull glavni pomnilnik ndash RAM

bull je seznam pomnilniških lokacijbull vsebina se lahko spreminjabull vsebuje dvojiške cifre ndash bite

(0 ali 1)bull 1 zlog (byte) = 8 bitov bull vsaka pomnilniška lokacija je

dolžine 1 zlog (8 bitov)bull naslov pomnilniške lokacije

bull številka ki enolično določa pomnilniško lokacijo

22

Kako shraniti večje podatke

bull pogosto so podatki daljši od enega zloga

bull npr cela in realna števila zavzamejo več zlogov

bull naslov podatka je naslov prvega zloga podatka

naslov vsebina

1001 lokacija dolžine 2 zloga na naslovu 10011002

1003lokacija dolžine 3zloge na naslovu 1003

1004

1005

1006 hellip 1 zlog

1007 hellip 1 zlog

1008 lokacija dolžine 2zloga na naslovu 10081009

hellip

23

Pomožne pomnilniške enote

bull pomožne pomnilniške enotebull trdi disk

bull DVD

bull USB ključi

24

8102017

9

Predstavitev informacij v računalniku

Kaj je podatek Kaj je informacija

Dvojiški številski sestav Predstavitev celih števil Predstavitev realnih števil Predstavitev znakov Predstavitev slik

Kaj je podatek

bull poljubna predstavitev dejstva koncepta ali ukaza na formaliziran način

bull biti mora primerna za komunikacijo interpretacijo ali obdelavo s strani človeka ali stroja

001010010101000101111101001010010100101011101010100101001010010101010101101010010100010100101010001011111010010100101001010111010101001010010100101010101011010100101000101001010100010111110100101001010010101110101010010ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=

ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=

ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=

26

Kaj je informacijabull je nadgradnja

podatkabull je podatek

postavljen v nek kontekst

bull je podatek z določenim pomenom

bull je sporočilo ki ga oddajnik pošlje sprejemniku

27

8102017

10

Primeri podatka in informacije

bull 21

bull 7

bull 40075016

bull 10

PODATEK INFORMACIJA

bull stara je 21 let

bull pivo je ohlajeno na 7deg

bull dolžina ekvatorja je 40075016 metrov

bull povprečna ocena 10

Kako merimo količino informacije

bull osnova je dvojiški številski sestav (0 1)

bull osnovna enota je bit (binary digit ndash dvojiška števka)

bull je najmanjša enota informacije

bull predstavimo lahko dve stanji (01)

29

Kaj pa več stanj

bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov

bull npr 2 bita ndash 4 stanja00011011

30

8102017

11

Kaj pa več stanj

bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov

bull npr 2 bita ndash 4 stanja00 ndash gor 01 ndash dol 10 ndash levo 11 ndash desno

31

Kaj pa več stanj

bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov

bull npr 3 biti ndash 8 stanj000 001 010011100101110111

32

Kaj pa več stanj

bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov

bull npr 3 biti ndash 8 stanj000 - sever001 - jug010 - vzhod011 - zahod100 ndash severovzhod101 ndash severozahod 110 ndash jugovzhod 111 ndash jugozahod

33

8102017

12

8 bitov = 1 zlog (ali byte ali bajt)

bull 1 zlog predstavlja 256 stanj

00000000

00000001

11111110

11111111

34

n bitov

bull z n biti lahko predstavimo 2n stanj

2 middot 2 middot 2 middot hellip middot 2

n ndash krat

bull zaporedje ničel in enic imenujemo binarni niz

35

Veliko zlogov - predpone

bull 1024 (= 210) zlogov = 1 kB (kilobyte tudi KiB)

bull 1024 kB = 220 (asymp 106) zlogov = 1 MB (megabyte MiB)

bull 1024 MB = 230 (asymp 109) zlogov = 1 GB (gigabyte GiB)

bull 1024 GB = 240 (asymp 1012) zlogov = 1 TB (terabyte TiB)

36

8102017

13

Kje lahko goljufajo proizvajalci in trgovcibull Zaradi različnih nedoslednosti se včasih namesto dvojiških

uporabljajo desetiške predpone

1kB = 1024 asymp 1000 +24 ali ndash 23

1MB = 1048576 asymp1000000 +49 ali ndash 46

1GB = 1073741824 asymp 109 +74 ali ndash 69

hellip

37

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull vajeni smo desetiške predstavitve števil

bull Kaj že to pomeni

1039 = 1middot1000 + 0middot100 + 3middot10 + 9middot1

= 1middot103 + 0middot102 + 3middot101 + 9middot100

bull Kako pa to deluje v dvojiškem številskem sestavu ENAKO

38

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Primer pretvarjanja dvojiškega števila v desetiško

1001010(2)

= 1middot26 + 0middot25 + 0middot24 + 1middot23 + 0middot22 + 1middot21 + 0middot20

= 1middot64 + 0middot32 + 0middot16 + 1middot8 + 0middot4 + 1middot2 + 0middot1

= 74

39

8102017

14

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

40

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

41

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

42

8102017

15

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

43

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

44

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

45

8102017

16

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

postopek ustavimo ker smo prišli do 046

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

OSTANKE PREPIŠEMO OD SPODAJ NAVZGOR IN DOBIMO

DVOJIŠKO PREDSTAVITEV ZAČETNEGA ŠTEVILA

47 = 101111(2)

47

Predstavitev negativnih celih števil

bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila

VEČ MOŽNOSTI

1 dodamo en bit za predznak ndash ima slabost

2 naredimo inverz posameznih bitov ndash ima slabost

3 dvojiški komplement ndash prava rešitev

48

8102017

17

Dvojiški komplement

bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila S pomočjo dvojiškega komplementa

Dvojiški komplement

1 naredi inverz dvojiškega števila

2 prištej 1

3 rezultat je negativna vrednost prvotnega števila

bull PRIMER (zapišite sami)zapišite v dvojiškem sistemu -47 -14

49

Cela števila v računalniku

50

Predznačena

bull 8 bitov0255 (= 28 -1)

bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)

bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)

bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )

bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)

bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)

bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)

bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)

Nepredznačena

Cela števila v računalniku

51

Predznačena

bull 8 bitov0255 (= 28 -1)

bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)

bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)

bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )

bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)

bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)

bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)

bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)

Nepredznačena

VEDNO SAMO KONČNO MNOGO ELEMENTOV

8102017

18

Predstavitev realnih števil

bull Realna števila so tista ki jih zapišemo z decimalno vejico oz piko

bull V računalništvu se običajno uporablja pika

bull PRIMER 123 123

bull Tudi mi bomo pisali decimalna števila s piko ki jo imenujemo premična pika

52

Predstavitev realnih števil

bull Eno realno število lahko zapišemo na več načinov123123 middot 10-1

123 middot 10-2

000123 middot 103

0123 middot 101

bull Kateri je ldquopravirdquo Kateri se uporablja0123 middot 101

53

Predstavitev realnih števil

bull standardni zapis s premično piko je oblike

0xyhellipz middot en

bull x y hellip z ndash števke x različen od 0 (zakaj ta zahteva)

bull e ndash izbrana baza

bull n ndash eksponent

54

8102017

19

Predstavitev realnih števil

bull 0314159 middot 101

bull rumeni del imenujemo mantisabull rdeči del imenujemo eksponent

bull vsako realno število lahko enolično predstavimo kot urejen par (mantisa eksponent) in obratno

bull PRIMER 0314159 middot 101 hellip (314159 1)12345 = 012345 middot 103 hellip (12345 3)

55

Predstavitev znakov

bull pod znaki smatramo bull črke (male in velike) bull ločilabull števke bull znaki za operatorje (+-hellip)bull kontrolni znaki (skok na začetek vrsticehellip)

bull tudi znaki so predstavljeni kot dvojiški nizibull ASCII American Standard Code for Information Interchange

bull standardni 7-bitni nabor znakovbull razumejo ga ldquovsirdquo računalniki

56

Predstavitev znakov

010 0000 (3210) (presledek)

010 0001 (3310)

100 0001 (6510) A

100 0010 (6610) B

110 0001 (9710) a

111 1110 (12610) ~

57

8102017

20

Predstavitev znakov

58

Predstavitev znakov ndash razširjena ASCII tabelabull v ASCII tabeli so samo angleške črke

bull smiselno jo je razširiti na 8 bitov

bull s tem pridobimo dodatnih 128 znakov

bull tako razširitev imenujemo kodna stran

bull za predstavitev znakov srednje Evrope (tudi Slovenskih so znane vsaj 3 kodne strani CP 852 CP 1250 ISO 8859-2 (Latin2)

59

Predstavitev znakov

60

8102017

21

Predstavitev znakov - Unicode

bull Unicode je standard za predstavitev znakov z enim dvema ali štirimi zlogi

bull Obsega večino svetovnih pisav cirilico arabsko grško kitajsko japonskohellip

bull Podpirajo ga novejši operacijski sistemi (tudi tisti iz družine Windows) in večina novejših programskih jezikov

61

Unicode - primeri

62

Unicode - primeri

63

8102017

22

Predstavitev slik

bull Računalnik je vajen delati s številkami kako torej opišemo sliko

1 Bitna ali rastrska grafika

2 Vektorska grafika

64

Bitna grafika

bull slika je shranjena kot množica pik

bull pike so razporejene v matriko

65

Bitna grafika

bull računalnik za vsako piko shrani barvo

bull barva pike je shranjena kot bitni vzorec

bull število bitov določa število barv

66

8102017

23

Bitna grafika

bull pogosto se uporablja RGB model

bull Red Green Blue ndash tri osnovne barve s katerimi mešamo vse ostale barve

bull najpogostejši 24 bitni RGB model (vsaka barva 8 bitov)

bull (0 0 0) ndash črna barva

bull (255 255 255) ndash bela barva

bull (255 0 0) ndash rdeča barva

67

Bitna grafika

bull prednosti

bull naravni videz fotografije enostavno tiskanje

68

Bitna grafika

bull slabosti

bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo

69

8102017

24

Bitna grafika

bull slabosti bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo

bull ta problem se rešuje s stiskanjem

bull najpogosteje uporabljena metoda JPEGbull stopnjo stiskanja lahko izberemo

bull stopnja določa kakovost slike

bull obstajajo tudi stiskanja brez izgube npr formati GIF PNG

70

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

90

velikost datoteke

618 KB

71

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

50

velikost datoteke

955 KB

72

8102017

25

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

10

velikost datoteke

193 KB

73

Vektorska grafika

bull slika je opisana z osnovnimi gradnikibull npr črte krivulje mnogokotniki besedilo

bull osnovni gradniki so opisani z matematičnimi formulami

bull slike so manj naravne kot če so predstavljene bitno

bull prednosti slike se enostavno spreminja brez vpliva na kakovost zasedejo manj prostora

74

Vektorska grafika vs bitna grafika

bull primer povečave vektorske in bitne grafike

75

Page 2: OSNOVE RAČUNALNIŠTVAomr.fnm.um.si/wp-content/uploads/2017/06/OR-predavanja01-uvod.pdf · Uvod v računalništvo osnovni pojmi Čolnarjev problem Čolnar mora na nasprotni breg reke

8102017

2

Obveznosti pri predmetu

Izpitbull pisni izpit ndash problemi (30 končne ocene)

bull tri ali štiri problemi za katere na papir napišete program v C++ ki te probleme reši

POMEMBNObull vsaka izmed treh obveznosti mora biti

ocenjena pozitivno

bull opravljene sprotne obveznosti so pogoj za pristop k izpitu

4

Pomembne povezave

bull spletna stran OMR

bull omrfnmumsi

bull obvestila govorilne ure kontakti hellip

bull člani oddelka Andrej Taranenko

bull zunanji sodelavci Jurij Rakun

bull spletna stran FNM

bull wwwfnmumsi

bull obvestila iz referata učni načrti predmetov hellip

5

Osnovna literatura za C++

bull Viljem Žumer Janez Brest Strukturirano in objektno usmerjeno programiranje v C++

bull Derek M Capper Introducing C++ forscientists engineers and mathematicians

bull F Nahtigal Naučimo se uporabljati Excel 2003 2005

bull splet hellip

6

8102017

3

Vsebina predmeta

bull zgradba računalnika

bull strojna oprema

bull predstavitev informacije v računalniku

bull dvojiški številski sestav števila znaki slike hellip

bull programski jeziki

bull vrste programskih jezikov ključne značilnosti

bull osnove programskega jezika C++

bull izbrana uporabniška programska oprema

7

Uvod v računalništvo

osnovni pojmi

Čolnarjev problem

Čolnar mora na nasprotni breg reke spraviti volka kozo in zelje Pri tem lahko v čolnu pelje bodisi le eno od obeh živali bodisi le zelje Poleg tega ne sme na istem bregu pustiti koze same z volkom ali koze same z zeljem

Zapišite rešitev problema

9

8102017

4

Čolnarjev problem - rešitev

Vir slike httpwwwmichael-wesselinfobloghtml 10

Kolikokrat se pojavi znak a

Čolnar mora na nasprotni breg reke spraviti volka kozo in zelje Pri tem lahko v čolnu pelje bodisi le eno od obeh živali bodisi le zelje Poleg tega ne sme na istem bregu pustiti koze same z volkom ali koze same z zeljem

Zapišite rešitev problema

11

Kolikokrat se pojavi znak a

Čolnar mora na nasprotni breg reke spraviti volka kozo in zelje Pri tem lahko v čolnu pelje bodisi le eno od obeh živali bodisi le zelje Poleg tega ne sme na istem bregu pustiti koze same z volkom ali koze same z zeljem

12

8102017

5

Kolikokrat se pojavi znak a

Čolnar mora na nasprotni breg reke spraviti volka kozo in zelje Pri tem lahko v čolnu pelje bodisi le eno od obeh živali bodisi le zelje Poleg tega ne sme na istem bregu pustiti koze same z volkom ali koze same z zeljem

ODGOVOR 13

13

Kolikokrat se pojavi znak a

Zapišite navodilo kako ste prišli do rešitve

14

Osnovni pojmi

bull algoritem

bull računalništvo

15

8102017

6

Zgradba računalnika

Računalnik je naprava ki lahko izračuna vse kar se izračunati da

Zgradba računalnika ndash strojna oprema

Štiri ključne komponentebull CPE ndash centralno procesna enota (procesor)

bull izvaja ukaze računa ureja zahteve po vhodno izhodnih operacijah

bull Pomnilnikbull shranjuje informacije ki jih obdeluje procesor

bull Vhodne napravebull Omogočajo uporabnikom da sporoča informacije

računalniku

bull Izhodne napravebull Omogočajo računalniku da sporoča informacije

uporabniku

17

Zgradba računalnika

procesor

izhodne naprave

vhodne naprave

pomnilnik

von Neuman (1945) model računalnika s shranjenim programom

18

8102017

7

Procesor oz centralna procesna enota

bull to so možgani računalnikabull aritmetične operacije in logične operacije

izvaja aritmetičnologična enota

bull kontrolna enota dekodira in izvaja ukaze

bull registri

bull aritmetične operacije so osnovane na dvojiškem številskem sestavu

19

Procesor - kontrolna enota

pridobi ukaz na katerega

kaže PŠ

povečaj PŠizvedi

pridobljeni ukaz

cikel pridobiizvedi so koraki ki jih CPE naredi da izvede ukaz

programski števec (PŠ) hrani pomnilniško lokacijo naslednjega ukaza

20

Vhodno izhodne naprave

bull so naprave ki računalniku omogočajo izvajanje naslednjih nalogbull pridobivanje informacij za obdelavo

bull vračanje rezultatov obdelave

bull shranjevanje informacij

bull pogoste vhodnoizhodne napravebull monitor tipkovnica miška DVD enota

bull zvočniki mikrofon optični čitalnik

bull tiskalnik trdi disk USB ključi

21

8102017

8

Pomnilnikbull glavni pomnilnik ndash RAM

bull je seznam pomnilniških lokacijbull vsebina se lahko spreminjabull vsebuje dvojiške cifre ndash bite

(0 ali 1)bull 1 zlog (byte) = 8 bitov bull vsaka pomnilniška lokacija je

dolžine 1 zlog (8 bitov)bull naslov pomnilniške lokacije

bull številka ki enolično določa pomnilniško lokacijo

22

Kako shraniti večje podatke

bull pogosto so podatki daljši od enega zloga

bull npr cela in realna števila zavzamejo več zlogov

bull naslov podatka je naslov prvega zloga podatka

naslov vsebina

1001 lokacija dolžine 2 zloga na naslovu 10011002

1003lokacija dolžine 3zloge na naslovu 1003

1004

1005

1006 hellip 1 zlog

1007 hellip 1 zlog

1008 lokacija dolžine 2zloga na naslovu 10081009

hellip

23

Pomožne pomnilniške enote

bull pomožne pomnilniške enotebull trdi disk

bull DVD

bull USB ključi

24

8102017

9

Predstavitev informacij v računalniku

Kaj je podatek Kaj je informacija

Dvojiški številski sestav Predstavitev celih števil Predstavitev realnih števil Predstavitev znakov Predstavitev slik

Kaj je podatek

bull poljubna predstavitev dejstva koncepta ali ukaza na formaliziran način

bull biti mora primerna za komunikacijo interpretacijo ali obdelavo s strani človeka ali stroja

001010010101000101111101001010010100101011101010100101001010010101010101101010010100010100101010001011111010010100101001010111010101001010010100101010101011010100101000101001010100010111110100101001010010101110101010010ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=

ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=

ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=

26

Kaj je informacijabull je nadgradnja

podatkabull je podatek

postavljen v nek kontekst

bull je podatek z določenim pomenom

bull je sporočilo ki ga oddajnik pošlje sprejemniku

27

8102017

10

Primeri podatka in informacije

bull 21

bull 7

bull 40075016

bull 10

PODATEK INFORMACIJA

bull stara je 21 let

bull pivo je ohlajeno na 7deg

bull dolžina ekvatorja je 40075016 metrov

bull povprečna ocena 10

Kako merimo količino informacije

bull osnova je dvojiški številski sestav (0 1)

bull osnovna enota je bit (binary digit ndash dvojiška števka)

bull je najmanjša enota informacije

bull predstavimo lahko dve stanji (01)

29

Kaj pa več stanj

bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov

bull npr 2 bita ndash 4 stanja00011011

30

8102017

11

Kaj pa več stanj

bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov

bull npr 2 bita ndash 4 stanja00 ndash gor 01 ndash dol 10 ndash levo 11 ndash desno

31

Kaj pa več stanj

bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov

bull npr 3 biti ndash 8 stanj000 001 010011100101110111

32

Kaj pa več stanj

bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov

bull npr 3 biti ndash 8 stanj000 - sever001 - jug010 - vzhod011 - zahod100 ndash severovzhod101 ndash severozahod 110 ndash jugovzhod 111 ndash jugozahod

33

8102017

12

8 bitov = 1 zlog (ali byte ali bajt)

bull 1 zlog predstavlja 256 stanj

00000000

00000001

11111110

11111111

34

n bitov

bull z n biti lahko predstavimo 2n stanj

2 middot 2 middot 2 middot hellip middot 2

n ndash krat

bull zaporedje ničel in enic imenujemo binarni niz

35

Veliko zlogov - predpone

bull 1024 (= 210) zlogov = 1 kB (kilobyte tudi KiB)

bull 1024 kB = 220 (asymp 106) zlogov = 1 MB (megabyte MiB)

bull 1024 MB = 230 (asymp 109) zlogov = 1 GB (gigabyte GiB)

bull 1024 GB = 240 (asymp 1012) zlogov = 1 TB (terabyte TiB)

36

8102017

13

Kje lahko goljufajo proizvajalci in trgovcibull Zaradi različnih nedoslednosti se včasih namesto dvojiških

uporabljajo desetiške predpone

1kB = 1024 asymp 1000 +24 ali ndash 23

1MB = 1048576 asymp1000000 +49 ali ndash 46

1GB = 1073741824 asymp 109 +74 ali ndash 69

hellip

37

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull vajeni smo desetiške predstavitve števil

bull Kaj že to pomeni

1039 = 1middot1000 + 0middot100 + 3middot10 + 9middot1

= 1middot103 + 0middot102 + 3middot101 + 9middot100

bull Kako pa to deluje v dvojiškem številskem sestavu ENAKO

38

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Primer pretvarjanja dvojiškega števila v desetiško

1001010(2)

= 1middot26 + 0middot25 + 0middot24 + 1middot23 + 0middot22 + 1middot21 + 0middot20

= 1middot64 + 0middot32 + 0middot16 + 1middot8 + 0middot4 + 1middot2 + 0middot1

= 74

39

8102017

14

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

40

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

41

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

42

8102017

15

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

43

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

44

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

45

8102017

16

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

postopek ustavimo ker smo prišli do 046

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

OSTANKE PREPIŠEMO OD SPODAJ NAVZGOR IN DOBIMO

DVOJIŠKO PREDSTAVITEV ZAČETNEGA ŠTEVILA

47 = 101111(2)

47

Predstavitev negativnih celih števil

bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila

VEČ MOŽNOSTI

1 dodamo en bit za predznak ndash ima slabost

2 naredimo inverz posameznih bitov ndash ima slabost

3 dvojiški komplement ndash prava rešitev

48

8102017

17

Dvojiški komplement

bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila S pomočjo dvojiškega komplementa

Dvojiški komplement

1 naredi inverz dvojiškega števila

2 prištej 1

3 rezultat je negativna vrednost prvotnega števila

bull PRIMER (zapišite sami)zapišite v dvojiškem sistemu -47 -14

49

Cela števila v računalniku

50

Predznačena

bull 8 bitov0255 (= 28 -1)

bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)

bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)

bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )

bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)

bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)

bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)

bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)

Nepredznačena

Cela števila v računalniku

51

Predznačena

bull 8 bitov0255 (= 28 -1)

bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)

bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)

bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )

bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)

bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)

bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)

bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)

Nepredznačena

VEDNO SAMO KONČNO MNOGO ELEMENTOV

8102017

18

Predstavitev realnih števil

bull Realna števila so tista ki jih zapišemo z decimalno vejico oz piko

bull V računalništvu se običajno uporablja pika

bull PRIMER 123 123

bull Tudi mi bomo pisali decimalna števila s piko ki jo imenujemo premična pika

52

Predstavitev realnih števil

bull Eno realno število lahko zapišemo na več načinov123123 middot 10-1

123 middot 10-2

000123 middot 103

0123 middot 101

bull Kateri je ldquopravirdquo Kateri se uporablja0123 middot 101

53

Predstavitev realnih števil

bull standardni zapis s premično piko je oblike

0xyhellipz middot en

bull x y hellip z ndash števke x različen od 0 (zakaj ta zahteva)

bull e ndash izbrana baza

bull n ndash eksponent

54

8102017

19

Predstavitev realnih števil

bull 0314159 middot 101

bull rumeni del imenujemo mantisabull rdeči del imenujemo eksponent

bull vsako realno število lahko enolično predstavimo kot urejen par (mantisa eksponent) in obratno

bull PRIMER 0314159 middot 101 hellip (314159 1)12345 = 012345 middot 103 hellip (12345 3)

55

Predstavitev znakov

bull pod znaki smatramo bull črke (male in velike) bull ločilabull števke bull znaki za operatorje (+-hellip)bull kontrolni znaki (skok na začetek vrsticehellip)

bull tudi znaki so predstavljeni kot dvojiški nizibull ASCII American Standard Code for Information Interchange

bull standardni 7-bitni nabor znakovbull razumejo ga ldquovsirdquo računalniki

56

Predstavitev znakov

010 0000 (3210) (presledek)

010 0001 (3310)

100 0001 (6510) A

100 0010 (6610) B

110 0001 (9710) a

111 1110 (12610) ~

57

8102017

20

Predstavitev znakov

58

Predstavitev znakov ndash razširjena ASCII tabelabull v ASCII tabeli so samo angleške črke

bull smiselno jo je razširiti na 8 bitov

bull s tem pridobimo dodatnih 128 znakov

bull tako razširitev imenujemo kodna stran

bull za predstavitev znakov srednje Evrope (tudi Slovenskih so znane vsaj 3 kodne strani CP 852 CP 1250 ISO 8859-2 (Latin2)

59

Predstavitev znakov

60

8102017

21

Predstavitev znakov - Unicode

bull Unicode je standard za predstavitev znakov z enim dvema ali štirimi zlogi

bull Obsega večino svetovnih pisav cirilico arabsko grško kitajsko japonskohellip

bull Podpirajo ga novejši operacijski sistemi (tudi tisti iz družine Windows) in večina novejših programskih jezikov

61

Unicode - primeri

62

Unicode - primeri

63

8102017

22

Predstavitev slik

bull Računalnik je vajen delati s številkami kako torej opišemo sliko

1 Bitna ali rastrska grafika

2 Vektorska grafika

64

Bitna grafika

bull slika je shranjena kot množica pik

bull pike so razporejene v matriko

65

Bitna grafika

bull računalnik za vsako piko shrani barvo

bull barva pike je shranjena kot bitni vzorec

bull število bitov določa število barv

66

8102017

23

Bitna grafika

bull pogosto se uporablja RGB model

bull Red Green Blue ndash tri osnovne barve s katerimi mešamo vse ostale barve

bull najpogostejši 24 bitni RGB model (vsaka barva 8 bitov)

bull (0 0 0) ndash črna barva

bull (255 255 255) ndash bela barva

bull (255 0 0) ndash rdeča barva

67

Bitna grafika

bull prednosti

bull naravni videz fotografije enostavno tiskanje

68

Bitna grafika

bull slabosti

bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo

69

8102017

24

Bitna grafika

bull slabosti bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo

bull ta problem se rešuje s stiskanjem

bull najpogosteje uporabljena metoda JPEGbull stopnjo stiskanja lahko izberemo

bull stopnja določa kakovost slike

bull obstajajo tudi stiskanja brez izgube npr formati GIF PNG

70

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

90

velikost datoteke

618 KB

71

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

50

velikost datoteke

955 KB

72

8102017

25

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

10

velikost datoteke

193 KB

73

Vektorska grafika

bull slika je opisana z osnovnimi gradnikibull npr črte krivulje mnogokotniki besedilo

bull osnovni gradniki so opisani z matematičnimi formulami

bull slike so manj naravne kot če so predstavljene bitno

bull prednosti slike se enostavno spreminja brez vpliva na kakovost zasedejo manj prostora

74

Vektorska grafika vs bitna grafika

bull primer povečave vektorske in bitne grafike

75

Page 3: OSNOVE RAČUNALNIŠTVAomr.fnm.um.si/wp-content/uploads/2017/06/OR-predavanja01-uvod.pdf · Uvod v računalništvo osnovni pojmi Čolnarjev problem Čolnar mora na nasprotni breg reke

8102017

3

Vsebina predmeta

bull zgradba računalnika

bull strojna oprema

bull predstavitev informacije v računalniku

bull dvojiški številski sestav števila znaki slike hellip

bull programski jeziki

bull vrste programskih jezikov ključne značilnosti

bull osnove programskega jezika C++

bull izbrana uporabniška programska oprema

7

Uvod v računalništvo

osnovni pojmi

Čolnarjev problem

Čolnar mora na nasprotni breg reke spraviti volka kozo in zelje Pri tem lahko v čolnu pelje bodisi le eno od obeh živali bodisi le zelje Poleg tega ne sme na istem bregu pustiti koze same z volkom ali koze same z zeljem

Zapišite rešitev problema

9

8102017

4

Čolnarjev problem - rešitev

Vir slike httpwwwmichael-wesselinfobloghtml 10

Kolikokrat se pojavi znak a

Čolnar mora na nasprotni breg reke spraviti volka kozo in zelje Pri tem lahko v čolnu pelje bodisi le eno od obeh živali bodisi le zelje Poleg tega ne sme na istem bregu pustiti koze same z volkom ali koze same z zeljem

Zapišite rešitev problema

11

Kolikokrat se pojavi znak a

Čolnar mora na nasprotni breg reke spraviti volka kozo in zelje Pri tem lahko v čolnu pelje bodisi le eno od obeh živali bodisi le zelje Poleg tega ne sme na istem bregu pustiti koze same z volkom ali koze same z zeljem

12

8102017

5

Kolikokrat se pojavi znak a

Čolnar mora na nasprotni breg reke spraviti volka kozo in zelje Pri tem lahko v čolnu pelje bodisi le eno od obeh živali bodisi le zelje Poleg tega ne sme na istem bregu pustiti koze same z volkom ali koze same z zeljem

ODGOVOR 13

13

Kolikokrat se pojavi znak a

Zapišite navodilo kako ste prišli do rešitve

14

Osnovni pojmi

bull algoritem

bull računalništvo

15

8102017

6

Zgradba računalnika

Računalnik je naprava ki lahko izračuna vse kar se izračunati da

Zgradba računalnika ndash strojna oprema

Štiri ključne komponentebull CPE ndash centralno procesna enota (procesor)

bull izvaja ukaze računa ureja zahteve po vhodno izhodnih operacijah

bull Pomnilnikbull shranjuje informacije ki jih obdeluje procesor

bull Vhodne napravebull Omogočajo uporabnikom da sporoča informacije

računalniku

bull Izhodne napravebull Omogočajo računalniku da sporoča informacije

uporabniku

17

Zgradba računalnika

procesor

izhodne naprave

vhodne naprave

pomnilnik

von Neuman (1945) model računalnika s shranjenim programom

18

8102017

7

Procesor oz centralna procesna enota

bull to so možgani računalnikabull aritmetične operacije in logične operacije

izvaja aritmetičnologična enota

bull kontrolna enota dekodira in izvaja ukaze

bull registri

bull aritmetične operacije so osnovane na dvojiškem številskem sestavu

19

Procesor - kontrolna enota

pridobi ukaz na katerega

kaže PŠ

povečaj PŠizvedi

pridobljeni ukaz

cikel pridobiizvedi so koraki ki jih CPE naredi da izvede ukaz

programski števec (PŠ) hrani pomnilniško lokacijo naslednjega ukaza

20

Vhodno izhodne naprave

bull so naprave ki računalniku omogočajo izvajanje naslednjih nalogbull pridobivanje informacij za obdelavo

bull vračanje rezultatov obdelave

bull shranjevanje informacij

bull pogoste vhodnoizhodne napravebull monitor tipkovnica miška DVD enota

bull zvočniki mikrofon optični čitalnik

bull tiskalnik trdi disk USB ključi

21

8102017

8

Pomnilnikbull glavni pomnilnik ndash RAM

bull je seznam pomnilniških lokacijbull vsebina se lahko spreminjabull vsebuje dvojiške cifre ndash bite

(0 ali 1)bull 1 zlog (byte) = 8 bitov bull vsaka pomnilniška lokacija je

dolžine 1 zlog (8 bitov)bull naslov pomnilniške lokacije

bull številka ki enolično določa pomnilniško lokacijo

22

Kako shraniti večje podatke

bull pogosto so podatki daljši od enega zloga

bull npr cela in realna števila zavzamejo več zlogov

bull naslov podatka je naslov prvega zloga podatka

naslov vsebina

1001 lokacija dolžine 2 zloga na naslovu 10011002

1003lokacija dolžine 3zloge na naslovu 1003

1004

1005

1006 hellip 1 zlog

1007 hellip 1 zlog

1008 lokacija dolžine 2zloga na naslovu 10081009

hellip

23

Pomožne pomnilniške enote

bull pomožne pomnilniške enotebull trdi disk

bull DVD

bull USB ključi

24

8102017

9

Predstavitev informacij v računalniku

Kaj je podatek Kaj je informacija

Dvojiški številski sestav Predstavitev celih števil Predstavitev realnih števil Predstavitev znakov Predstavitev slik

Kaj je podatek

bull poljubna predstavitev dejstva koncepta ali ukaza na formaliziran način

bull biti mora primerna za komunikacijo interpretacijo ali obdelavo s strani človeka ali stroja

001010010101000101111101001010010100101011101010100101001010010101010101101010010100010100101010001011111010010100101001010111010101001010010100101010101011010100101000101001010100010111110100101001010010101110101010010ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=

ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=

ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=

26

Kaj je informacijabull je nadgradnja

podatkabull je podatek

postavljen v nek kontekst

bull je podatek z določenim pomenom

bull je sporočilo ki ga oddajnik pošlje sprejemniku

27

8102017

10

Primeri podatka in informacije

bull 21

bull 7

bull 40075016

bull 10

PODATEK INFORMACIJA

bull stara je 21 let

bull pivo je ohlajeno na 7deg

bull dolžina ekvatorja je 40075016 metrov

bull povprečna ocena 10

Kako merimo količino informacije

bull osnova je dvojiški številski sestav (0 1)

bull osnovna enota je bit (binary digit ndash dvojiška števka)

bull je najmanjša enota informacije

bull predstavimo lahko dve stanji (01)

29

Kaj pa več stanj

bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov

bull npr 2 bita ndash 4 stanja00011011

30

8102017

11

Kaj pa več stanj

bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov

bull npr 2 bita ndash 4 stanja00 ndash gor 01 ndash dol 10 ndash levo 11 ndash desno

31

Kaj pa več stanj

bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov

bull npr 3 biti ndash 8 stanj000 001 010011100101110111

32

Kaj pa več stanj

bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov

bull npr 3 biti ndash 8 stanj000 - sever001 - jug010 - vzhod011 - zahod100 ndash severovzhod101 ndash severozahod 110 ndash jugovzhod 111 ndash jugozahod

33

8102017

12

8 bitov = 1 zlog (ali byte ali bajt)

bull 1 zlog predstavlja 256 stanj

00000000

00000001

11111110

11111111

34

n bitov

bull z n biti lahko predstavimo 2n stanj

2 middot 2 middot 2 middot hellip middot 2

n ndash krat

bull zaporedje ničel in enic imenujemo binarni niz

35

Veliko zlogov - predpone

bull 1024 (= 210) zlogov = 1 kB (kilobyte tudi KiB)

bull 1024 kB = 220 (asymp 106) zlogov = 1 MB (megabyte MiB)

bull 1024 MB = 230 (asymp 109) zlogov = 1 GB (gigabyte GiB)

bull 1024 GB = 240 (asymp 1012) zlogov = 1 TB (terabyte TiB)

36

8102017

13

Kje lahko goljufajo proizvajalci in trgovcibull Zaradi različnih nedoslednosti se včasih namesto dvojiških

uporabljajo desetiške predpone

1kB = 1024 asymp 1000 +24 ali ndash 23

1MB = 1048576 asymp1000000 +49 ali ndash 46

1GB = 1073741824 asymp 109 +74 ali ndash 69

hellip

37

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull vajeni smo desetiške predstavitve števil

bull Kaj že to pomeni

1039 = 1middot1000 + 0middot100 + 3middot10 + 9middot1

= 1middot103 + 0middot102 + 3middot101 + 9middot100

bull Kako pa to deluje v dvojiškem številskem sestavu ENAKO

38

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Primer pretvarjanja dvojiškega števila v desetiško

1001010(2)

= 1middot26 + 0middot25 + 0middot24 + 1middot23 + 0middot22 + 1middot21 + 0middot20

= 1middot64 + 0middot32 + 0middot16 + 1middot8 + 0middot4 + 1middot2 + 0middot1

= 74

39

8102017

14

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

40

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

41

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

42

8102017

15

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

43

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

44

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

45

8102017

16

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

postopek ustavimo ker smo prišli do 046

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

OSTANKE PREPIŠEMO OD SPODAJ NAVZGOR IN DOBIMO

DVOJIŠKO PREDSTAVITEV ZAČETNEGA ŠTEVILA

47 = 101111(2)

47

Predstavitev negativnih celih števil

bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila

VEČ MOŽNOSTI

1 dodamo en bit za predznak ndash ima slabost

2 naredimo inverz posameznih bitov ndash ima slabost

3 dvojiški komplement ndash prava rešitev

48

8102017

17

Dvojiški komplement

bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila S pomočjo dvojiškega komplementa

Dvojiški komplement

1 naredi inverz dvojiškega števila

2 prištej 1

3 rezultat je negativna vrednost prvotnega števila

bull PRIMER (zapišite sami)zapišite v dvojiškem sistemu -47 -14

49

Cela števila v računalniku

50

Predznačena

bull 8 bitov0255 (= 28 -1)

bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)

bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)

bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )

bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)

bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)

bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)

bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)

Nepredznačena

Cela števila v računalniku

51

Predznačena

bull 8 bitov0255 (= 28 -1)

bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)

bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)

bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )

bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)

bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)

bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)

bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)

Nepredznačena

VEDNO SAMO KONČNO MNOGO ELEMENTOV

8102017

18

Predstavitev realnih števil

bull Realna števila so tista ki jih zapišemo z decimalno vejico oz piko

bull V računalništvu se običajno uporablja pika

bull PRIMER 123 123

bull Tudi mi bomo pisali decimalna števila s piko ki jo imenujemo premična pika

52

Predstavitev realnih števil

bull Eno realno število lahko zapišemo na več načinov123123 middot 10-1

123 middot 10-2

000123 middot 103

0123 middot 101

bull Kateri je ldquopravirdquo Kateri se uporablja0123 middot 101

53

Predstavitev realnih števil

bull standardni zapis s premično piko je oblike

0xyhellipz middot en

bull x y hellip z ndash števke x različen od 0 (zakaj ta zahteva)

bull e ndash izbrana baza

bull n ndash eksponent

54

8102017

19

Predstavitev realnih števil

bull 0314159 middot 101

bull rumeni del imenujemo mantisabull rdeči del imenujemo eksponent

bull vsako realno število lahko enolično predstavimo kot urejen par (mantisa eksponent) in obratno

bull PRIMER 0314159 middot 101 hellip (314159 1)12345 = 012345 middot 103 hellip (12345 3)

55

Predstavitev znakov

bull pod znaki smatramo bull črke (male in velike) bull ločilabull števke bull znaki za operatorje (+-hellip)bull kontrolni znaki (skok na začetek vrsticehellip)

bull tudi znaki so predstavljeni kot dvojiški nizibull ASCII American Standard Code for Information Interchange

bull standardni 7-bitni nabor znakovbull razumejo ga ldquovsirdquo računalniki

56

Predstavitev znakov

010 0000 (3210) (presledek)

010 0001 (3310)

100 0001 (6510) A

100 0010 (6610) B

110 0001 (9710) a

111 1110 (12610) ~

57

8102017

20

Predstavitev znakov

58

Predstavitev znakov ndash razširjena ASCII tabelabull v ASCII tabeli so samo angleške črke

bull smiselno jo je razširiti na 8 bitov

bull s tem pridobimo dodatnih 128 znakov

bull tako razširitev imenujemo kodna stran

bull za predstavitev znakov srednje Evrope (tudi Slovenskih so znane vsaj 3 kodne strani CP 852 CP 1250 ISO 8859-2 (Latin2)

59

Predstavitev znakov

60

8102017

21

Predstavitev znakov - Unicode

bull Unicode je standard za predstavitev znakov z enim dvema ali štirimi zlogi

bull Obsega večino svetovnih pisav cirilico arabsko grško kitajsko japonskohellip

bull Podpirajo ga novejši operacijski sistemi (tudi tisti iz družine Windows) in večina novejših programskih jezikov

61

Unicode - primeri

62

Unicode - primeri

63

8102017

22

Predstavitev slik

bull Računalnik je vajen delati s številkami kako torej opišemo sliko

1 Bitna ali rastrska grafika

2 Vektorska grafika

64

Bitna grafika

bull slika je shranjena kot množica pik

bull pike so razporejene v matriko

65

Bitna grafika

bull računalnik za vsako piko shrani barvo

bull barva pike je shranjena kot bitni vzorec

bull število bitov določa število barv

66

8102017

23

Bitna grafika

bull pogosto se uporablja RGB model

bull Red Green Blue ndash tri osnovne barve s katerimi mešamo vse ostale barve

bull najpogostejši 24 bitni RGB model (vsaka barva 8 bitov)

bull (0 0 0) ndash črna barva

bull (255 255 255) ndash bela barva

bull (255 0 0) ndash rdeča barva

67

Bitna grafika

bull prednosti

bull naravni videz fotografije enostavno tiskanje

68

Bitna grafika

bull slabosti

bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo

69

8102017

24

Bitna grafika

bull slabosti bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo

bull ta problem se rešuje s stiskanjem

bull najpogosteje uporabljena metoda JPEGbull stopnjo stiskanja lahko izberemo

bull stopnja določa kakovost slike

bull obstajajo tudi stiskanja brez izgube npr formati GIF PNG

70

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

90

velikost datoteke

618 KB

71

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

50

velikost datoteke

955 KB

72

8102017

25

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

10

velikost datoteke

193 KB

73

Vektorska grafika

bull slika je opisana z osnovnimi gradnikibull npr črte krivulje mnogokotniki besedilo

bull osnovni gradniki so opisani z matematičnimi formulami

bull slike so manj naravne kot če so predstavljene bitno

bull prednosti slike se enostavno spreminja brez vpliva na kakovost zasedejo manj prostora

74

Vektorska grafika vs bitna grafika

bull primer povečave vektorske in bitne grafike

75

Page 4: OSNOVE RAČUNALNIŠTVAomr.fnm.um.si/wp-content/uploads/2017/06/OR-predavanja01-uvod.pdf · Uvod v računalništvo osnovni pojmi Čolnarjev problem Čolnar mora na nasprotni breg reke

8102017

4

Čolnarjev problem - rešitev

Vir slike httpwwwmichael-wesselinfobloghtml 10

Kolikokrat se pojavi znak a

Čolnar mora na nasprotni breg reke spraviti volka kozo in zelje Pri tem lahko v čolnu pelje bodisi le eno od obeh živali bodisi le zelje Poleg tega ne sme na istem bregu pustiti koze same z volkom ali koze same z zeljem

Zapišite rešitev problema

11

Kolikokrat se pojavi znak a

Čolnar mora na nasprotni breg reke spraviti volka kozo in zelje Pri tem lahko v čolnu pelje bodisi le eno od obeh živali bodisi le zelje Poleg tega ne sme na istem bregu pustiti koze same z volkom ali koze same z zeljem

12

8102017

5

Kolikokrat se pojavi znak a

Čolnar mora na nasprotni breg reke spraviti volka kozo in zelje Pri tem lahko v čolnu pelje bodisi le eno od obeh živali bodisi le zelje Poleg tega ne sme na istem bregu pustiti koze same z volkom ali koze same z zeljem

ODGOVOR 13

13

Kolikokrat se pojavi znak a

Zapišite navodilo kako ste prišli do rešitve

14

Osnovni pojmi

bull algoritem

bull računalništvo

15

8102017

6

Zgradba računalnika

Računalnik je naprava ki lahko izračuna vse kar se izračunati da

Zgradba računalnika ndash strojna oprema

Štiri ključne komponentebull CPE ndash centralno procesna enota (procesor)

bull izvaja ukaze računa ureja zahteve po vhodno izhodnih operacijah

bull Pomnilnikbull shranjuje informacije ki jih obdeluje procesor

bull Vhodne napravebull Omogočajo uporabnikom da sporoča informacije

računalniku

bull Izhodne napravebull Omogočajo računalniku da sporoča informacije

uporabniku

17

Zgradba računalnika

procesor

izhodne naprave

vhodne naprave

pomnilnik

von Neuman (1945) model računalnika s shranjenim programom

18

8102017

7

Procesor oz centralna procesna enota

bull to so možgani računalnikabull aritmetične operacije in logične operacije

izvaja aritmetičnologična enota

bull kontrolna enota dekodira in izvaja ukaze

bull registri

bull aritmetične operacije so osnovane na dvojiškem številskem sestavu

19

Procesor - kontrolna enota

pridobi ukaz na katerega

kaže PŠ

povečaj PŠizvedi

pridobljeni ukaz

cikel pridobiizvedi so koraki ki jih CPE naredi da izvede ukaz

programski števec (PŠ) hrani pomnilniško lokacijo naslednjega ukaza

20

Vhodno izhodne naprave

bull so naprave ki računalniku omogočajo izvajanje naslednjih nalogbull pridobivanje informacij za obdelavo

bull vračanje rezultatov obdelave

bull shranjevanje informacij

bull pogoste vhodnoizhodne napravebull monitor tipkovnica miška DVD enota

bull zvočniki mikrofon optični čitalnik

bull tiskalnik trdi disk USB ključi

21

8102017

8

Pomnilnikbull glavni pomnilnik ndash RAM

bull je seznam pomnilniških lokacijbull vsebina se lahko spreminjabull vsebuje dvojiške cifre ndash bite

(0 ali 1)bull 1 zlog (byte) = 8 bitov bull vsaka pomnilniška lokacija je

dolžine 1 zlog (8 bitov)bull naslov pomnilniške lokacije

bull številka ki enolično določa pomnilniško lokacijo

22

Kako shraniti večje podatke

bull pogosto so podatki daljši od enega zloga

bull npr cela in realna števila zavzamejo več zlogov

bull naslov podatka je naslov prvega zloga podatka

naslov vsebina

1001 lokacija dolžine 2 zloga na naslovu 10011002

1003lokacija dolžine 3zloge na naslovu 1003

1004

1005

1006 hellip 1 zlog

1007 hellip 1 zlog

1008 lokacija dolžine 2zloga na naslovu 10081009

hellip

23

Pomožne pomnilniške enote

bull pomožne pomnilniške enotebull trdi disk

bull DVD

bull USB ključi

24

8102017

9

Predstavitev informacij v računalniku

Kaj je podatek Kaj je informacija

Dvojiški številski sestav Predstavitev celih števil Predstavitev realnih števil Predstavitev znakov Predstavitev slik

Kaj je podatek

bull poljubna predstavitev dejstva koncepta ali ukaza na formaliziran način

bull biti mora primerna za komunikacijo interpretacijo ali obdelavo s strani človeka ali stroja

001010010101000101111101001010010100101011101010100101001010010101010101101010010100010100101010001011111010010100101001010111010101001010010100101010101011010100101000101001010100010111110100101001010010101110101010010ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=

ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=

ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=

26

Kaj je informacijabull je nadgradnja

podatkabull je podatek

postavljen v nek kontekst

bull je podatek z določenim pomenom

bull je sporočilo ki ga oddajnik pošlje sprejemniku

27

8102017

10

Primeri podatka in informacije

bull 21

bull 7

bull 40075016

bull 10

PODATEK INFORMACIJA

bull stara je 21 let

bull pivo je ohlajeno na 7deg

bull dolžina ekvatorja je 40075016 metrov

bull povprečna ocena 10

Kako merimo količino informacije

bull osnova je dvojiški številski sestav (0 1)

bull osnovna enota je bit (binary digit ndash dvojiška števka)

bull je najmanjša enota informacije

bull predstavimo lahko dve stanji (01)

29

Kaj pa več stanj

bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov

bull npr 2 bita ndash 4 stanja00011011

30

8102017

11

Kaj pa več stanj

bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov

bull npr 2 bita ndash 4 stanja00 ndash gor 01 ndash dol 10 ndash levo 11 ndash desno

31

Kaj pa več stanj

bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov

bull npr 3 biti ndash 8 stanj000 001 010011100101110111

32

Kaj pa več stanj

bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov

bull npr 3 biti ndash 8 stanj000 - sever001 - jug010 - vzhod011 - zahod100 ndash severovzhod101 ndash severozahod 110 ndash jugovzhod 111 ndash jugozahod

33

8102017

12

8 bitov = 1 zlog (ali byte ali bajt)

bull 1 zlog predstavlja 256 stanj

00000000

00000001

11111110

11111111

34

n bitov

bull z n biti lahko predstavimo 2n stanj

2 middot 2 middot 2 middot hellip middot 2

n ndash krat

bull zaporedje ničel in enic imenujemo binarni niz

35

Veliko zlogov - predpone

bull 1024 (= 210) zlogov = 1 kB (kilobyte tudi KiB)

bull 1024 kB = 220 (asymp 106) zlogov = 1 MB (megabyte MiB)

bull 1024 MB = 230 (asymp 109) zlogov = 1 GB (gigabyte GiB)

bull 1024 GB = 240 (asymp 1012) zlogov = 1 TB (terabyte TiB)

36

8102017

13

Kje lahko goljufajo proizvajalci in trgovcibull Zaradi različnih nedoslednosti se včasih namesto dvojiških

uporabljajo desetiške predpone

1kB = 1024 asymp 1000 +24 ali ndash 23

1MB = 1048576 asymp1000000 +49 ali ndash 46

1GB = 1073741824 asymp 109 +74 ali ndash 69

hellip

37

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull vajeni smo desetiške predstavitve števil

bull Kaj že to pomeni

1039 = 1middot1000 + 0middot100 + 3middot10 + 9middot1

= 1middot103 + 0middot102 + 3middot101 + 9middot100

bull Kako pa to deluje v dvojiškem številskem sestavu ENAKO

38

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Primer pretvarjanja dvojiškega števila v desetiško

1001010(2)

= 1middot26 + 0middot25 + 0middot24 + 1middot23 + 0middot22 + 1middot21 + 0middot20

= 1middot64 + 0middot32 + 0middot16 + 1middot8 + 0middot4 + 1middot2 + 0middot1

= 74

39

8102017

14

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

40

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

41

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

42

8102017

15

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

43

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

44

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

45

8102017

16

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

postopek ustavimo ker smo prišli do 046

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

OSTANKE PREPIŠEMO OD SPODAJ NAVZGOR IN DOBIMO

DVOJIŠKO PREDSTAVITEV ZAČETNEGA ŠTEVILA

47 = 101111(2)

47

Predstavitev negativnih celih števil

bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila

VEČ MOŽNOSTI

1 dodamo en bit za predznak ndash ima slabost

2 naredimo inverz posameznih bitov ndash ima slabost

3 dvojiški komplement ndash prava rešitev

48

8102017

17

Dvojiški komplement

bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila S pomočjo dvojiškega komplementa

Dvojiški komplement

1 naredi inverz dvojiškega števila

2 prištej 1

3 rezultat je negativna vrednost prvotnega števila

bull PRIMER (zapišite sami)zapišite v dvojiškem sistemu -47 -14

49

Cela števila v računalniku

50

Predznačena

bull 8 bitov0255 (= 28 -1)

bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)

bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)

bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )

bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)

bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)

bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)

bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)

Nepredznačena

Cela števila v računalniku

51

Predznačena

bull 8 bitov0255 (= 28 -1)

bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)

bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)

bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )

bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)

bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)

bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)

bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)

Nepredznačena

VEDNO SAMO KONČNO MNOGO ELEMENTOV

8102017

18

Predstavitev realnih števil

bull Realna števila so tista ki jih zapišemo z decimalno vejico oz piko

bull V računalništvu se običajno uporablja pika

bull PRIMER 123 123

bull Tudi mi bomo pisali decimalna števila s piko ki jo imenujemo premična pika

52

Predstavitev realnih števil

bull Eno realno število lahko zapišemo na več načinov123123 middot 10-1

123 middot 10-2

000123 middot 103

0123 middot 101

bull Kateri je ldquopravirdquo Kateri se uporablja0123 middot 101

53

Predstavitev realnih števil

bull standardni zapis s premično piko je oblike

0xyhellipz middot en

bull x y hellip z ndash števke x različen od 0 (zakaj ta zahteva)

bull e ndash izbrana baza

bull n ndash eksponent

54

8102017

19

Predstavitev realnih števil

bull 0314159 middot 101

bull rumeni del imenujemo mantisabull rdeči del imenujemo eksponent

bull vsako realno število lahko enolično predstavimo kot urejen par (mantisa eksponent) in obratno

bull PRIMER 0314159 middot 101 hellip (314159 1)12345 = 012345 middot 103 hellip (12345 3)

55

Predstavitev znakov

bull pod znaki smatramo bull črke (male in velike) bull ločilabull števke bull znaki za operatorje (+-hellip)bull kontrolni znaki (skok na začetek vrsticehellip)

bull tudi znaki so predstavljeni kot dvojiški nizibull ASCII American Standard Code for Information Interchange

bull standardni 7-bitni nabor znakovbull razumejo ga ldquovsirdquo računalniki

56

Predstavitev znakov

010 0000 (3210) (presledek)

010 0001 (3310)

100 0001 (6510) A

100 0010 (6610) B

110 0001 (9710) a

111 1110 (12610) ~

57

8102017

20

Predstavitev znakov

58

Predstavitev znakov ndash razširjena ASCII tabelabull v ASCII tabeli so samo angleške črke

bull smiselno jo je razširiti na 8 bitov

bull s tem pridobimo dodatnih 128 znakov

bull tako razširitev imenujemo kodna stran

bull za predstavitev znakov srednje Evrope (tudi Slovenskih so znane vsaj 3 kodne strani CP 852 CP 1250 ISO 8859-2 (Latin2)

59

Predstavitev znakov

60

8102017

21

Predstavitev znakov - Unicode

bull Unicode je standard za predstavitev znakov z enim dvema ali štirimi zlogi

bull Obsega večino svetovnih pisav cirilico arabsko grško kitajsko japonskohellip

bull Podpirajo ga novejši operacijski sistemi (tudi tisti iz družine Windows) in večina novejših programskih jezikov

61

Unicode - primeri

62

Unicode - primeri

63

8102017

22

Predstavitev slik

bull Računalnik je vajen delati s številkami kako torej opišemo sliko

1 Bitna ali rastrska grafika

2 Vektorska grafika

64

Bitna grafika

bull slika je shranjena kot množica pik

bull pike so razporejene v matriko

65

Bitna grafika

bull računalnik za vsako piko shrani barvo

bull barva pike je shranjena kot bitni vzorec

bull število bitov določa število barv

66

8102017

23

Bitna grafika

bull pogosto se uporablja RGB model

bull Red Green Blue ndash tri osnovne barve s katerimi mešamo vse ostale barve

bull najpogostejši 24 bitni RGB model (vsaka barva 8 bitov)

bull (0 0 0) ndash črna barva

bull (255 255 255) ndash bela barva

bull (255 0 0) ndash rdeča barva

67

Bitna grafika

bull prednosti

bull naravni videz fotografije enostavno tiskanje

68

Bitna grafika

bull slabosti

bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo

69

8102017

24

Bitna grafika

bull slabosti bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo

bull ta problem se rešuje s stiskanjem

bull najpogosteje uporabljena metoda JPEGbull stopnjo stiskanja lahko izberemo

bull stopnja določa kakovost slike

bull obstajajo tudi stiskanja brez izgube npr formati GIF PNG

70

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

90

velikost datoteke

618 KB

71

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

50

velikost datoteke

955 KB

72

8102017

25

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

10

velikost datoteke

193 KB

73

Vektorska grafika

bull slika je opisana z osnovnimi gradnikibull npr črte krivulje mnogokotniki besedilo

bull osnovni gradniki so opisani z matematičnimi formulami

bull slike so manj naravne kot če so predstavljene bitno

bull prednosti slike se enostavno spreminja brez vpliva na kakovost zasedejo manj prostora

74

Vektorska grafika vs bitna grafika

bull primer povečave vektorske in bitne grafike

75

Page 5: OSNOVE RAČUNALNIŠTVAomr.fnm.um.si/wp-content/uploads/2017/06/OR-predavanja01-uvod.pdf · Uvod v računalništvo osnovni pojmi Čolnarjev problem Čolnar mora na nasprotni breg reke

8102017

5

Kolikokrat se pojavi znak a

Čolnar mora na nasprotni breg reke spraviti volka kozo in zelje Pri tem lahko v čolnu pelje bodisi le eno od obeh živali bodisi le zelje Poleg tega ne sme na istem bregu pustiti koze same z volkom ali koze same z zeljem

ODGOVOR 13

13

Kolikokrat se pojavi znak a

Zapišite navodilo kako ste prišli do rešitve

14

Osnovni pojmi

bull algoritem

bull računalništvo

15

8102017

6

Zgradba računalnika

Računalnik je naprava ki lahko izračuna vse kar se izračunati da

Zgradba računalnika ndash strojna oprema

Štiri ključne komponentebull CPE ndash centralno procesna enota (procesor)

bull izvaja ukaze računa ureja zahteve po vhodno izhodnih operacijah

bull Pomnilnikbull shranjuje informacije ki jih obdeluje procesor

bull Vhodne napravebull Omogočajo uporabnikom da sporoča informacije

računalniku

bull Izhodne napravebull Omogočajo računalniku da sporoča informacije

uporabniku

17

Zgradba računalnika

procesor

izhodne naprave

vhodne naprave

pomnilnik

von Neuman (1945) model računalnika s shranjenim programom

18

8102017

7

Procesor oz centralna procesna enota

bull to so možgani računalnikabull aritmetične operacije in logične operacije

izvaja aritmetičnologična enota

bull kontrolna enota dekodira in izvaja ukaze

bull registri

bull aritmetične operacije so osnovane na dvojiškem številskem sestavu

19

Procesor - kontrolna enota

pridobi ukaz na katerega

kaže PŠ

povečaj PŠizvedi

pridobljeni ukaz

cikel pridobiizvedi so koraki ki jih CPE naredi da izvede ukaz

programski števec (PŠ) hrani pomnilniško lokacijo naslednjega ukaza

20

Vhodno izhodne naprave

bull so naprave ki računalniku omogočajo izvajanje naslednjih nalogbull pridobivanje informacij za obdelavo

bull vračanje rezultatov obdelave

bull shranjevanje informacij

bull pogoste vhodnoizhodne napravebull monitor tipkovnica miška DVD enota

bull zvočniki mikrofon optični čitalnik

bull tiskalnik trdi disk USB ključi

21

8102017

8

Pomnilnikbull glavni pomnilnik ndash RAM

bull je seznam pomnilniških lokacijbull vsebina se lahko spreminjabull vsebuje dvojiške cifre ndash bite

(0 ali 1)bull 1 zlog (byte) = 8 bitov bull vsaka pomnilniška lokacija je

dolžine 1 zlog (8 bitov)bull naslov pomnilniške lokacije

bull številka ki enolično določa pomnilniško lokacijo

22

Kako shraniti večje podatke

bull pogosto so podatki daljši od enega zloga

bull npr cela in realna števila zavzamejo več zlogov

bull naslov podatka je naslov prvega zloga podatka

naslov vsebina

1001 lokacija dolžine 2 zloga na naslovu 10011002

1003lokacija dolžine 3zloge na naslovu 1003

1004

1005

1006 hellip 1 zlog

1007 hellip 1 zlog

1008 lokacija dolžine 2zloga na naslovu 10081009

hellip

23

Pomožne pomnilniške enote

bull pomožne pomnilniške enotebull trdi disk

bull DVD

bull USB ključi

24

8102017

9

Predstavitev informacij v računalniku

Kaj je podatek Kaj je informacija

Dvojiški številski sestav Predstavitev celih števil Predstavitev realnih števil Predstavitev znakov Predstavitev slik

Kaj je podatek

bull poljubna predstavitev dejstva koncepta ali ukaza na formaliziran način

bull biti mora primerna za komunikacijo interpretacijo ali obdelavo s strani človeka ali stroja

001010010101000101111101001010010100101011101010100101001010010101010101101010010100010100101010001011111010010100101001010111010101001010010100101010101011010100101000101001010100010111110100101001010010101110101010010ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=

ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=

ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=

26

Kaj je informacijabull je nadgradnja

podatkabull je podatek

postavljen v nek kontekst

bull je podatek z določenim pomenom

bull je sporočilo ki ga oddajnik pošlje sprejemniku

27

8102017

10

Primeri podatka in informacije

bull 21

bull 7

bull 40075016

bull 10

PODATEK INFORMACIJA

bull stara je 21 let

bull pivo je ohlajeno na 7deg

bull dolžina ekvatorja je 40075016 metrov

bull povprečna ocena 10

Kako merimo količino informacije

bull osnova je dvojiški številski sestav (0 1)

bull osnovna enota je bit (binary digit ndash dvojiška števka)

bull je najmanjša enota informacije

bull predstavimo lahko dve stanji (01)

29

Kaj pa več stanj

bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov

bull npr 2 bita ndash 4 stanja00011011

30

8102017

11

Kaj pa več stanj

bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov

bull npr 2 bita ndash 4 stanja00 ndash gor 01 ndash dol 10 ndash levo 11 ndash desno

31

Kaj pa več stanj

bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov

bull npr 3 biti ndash 8 stanj000 001 010011100101110111

32

Kaj pa več stanj

bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov

bull npr 3 biti ndash 8 stanj000 - sever001 - jug010 - vzhod011 - zahod100 ndash severovzhod101 ndash severozahod 110 ndash jugovzhod 111 ndash jugozahod

33

8102017

12

8 bitov = 1 zlog (ali byte ali bajt)

bull 1 zlog predstavlja 256 stanj

00000000

00000001

11111110

11111111

34

n bitov

bull z n biti lahko predstavimo 2n stanj

2 middot 2 middot 2 middot hellip middot 2

n ndash krat

bull zaporedje ničel in enic imenujemo binarni niz

35

Veliko zlogov - predpone

bull 1024 (= 210) zlogov = 1 kB (kilobyte tudi KiB)

bull 1024 kB = 220 (asymp 106) zlogov = 1 MB (megabyte MiB)

bull 1024 MB = 230 (asymp 109) zlogov = 1 GB (gigabyte GiB)

bull 1024 GB = 240 (asymp 1012) zlogov = 1 TB (terabyte TiB)

36

8102017

13

Kje lahko goljufajo proizvajalci in trgovcibull Zaradi različnih nedoslednosti se včasih namesto dvojiških

uporabljajo desetiške predpone

1kB = 1024 asymp 1000 +24 ali ndash 23

1MB = 1048576 asymp1000000 +49 ali ndash 46

1GB = 1073741824 asymp 109 +74 ali ndash 69

hellip

37

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull vajeni smo desetiške predstavitve števil

bull Kaj že to pomeni

1039 = 1middot1000 + 0middot100 + 3middot10 + 9middot1

= 1middot103 + 0middot102 + 3middot101 + 9middot100

bull Kako pa to deluje v dvojiškem številskem sestavu ENAKO

38

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Primer pretvarjanja dvojiškega števila v desetiško

1001010(2)

= 1middot26 + 0middot25 + 0middot24 + 1middot23 + 0middot22 + 1middot21 + 0middot20

= 1middot64 + 0middot32 + 0middot16 + 1middot8 + 0middot4 + 1middot2 + 0middot1

= 74

39

8102017

14

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

40

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

41

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

42

8102017

15

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

43

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

44

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

45

8102017

16

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

postopek ustavimo ker smo prišli do 046

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

OSTANKE PREPIŠEMO OD SPODAJ NAVZGOR IN DOBIMO

DVOJIŠKO PREDSTAVITEV ZAČETNEGA ŠTEVILA

47 = 101111(2)

47

Predstavitev negativnih celih števil

bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila

VEČ MOŽNOSTI

1 dodamo en bit za predznak ndash ima slabost

2 naredimo inverz posameznih bitov ndash ima slabost

3 dvojiški komplement ndash prava rešitev

48

8102017

17

Dvojiški komplement

bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila S pomočjo dvojiškega komplementa

Dvojiški komplement

1 naredi inverz dvojiškega števila

2 prištej 1

3 rezultat je negativna vrednost prvotnega števila

bull PRIMER (zapišite sami)zapišite v dvojiškem sistemu -47 -14

49

Cela števila v računalniku

50

Predznačena

bull 8 bitov0255 (= 28 -1)

bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)

bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)

bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )

bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)

bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)

bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)

bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)

Nepredznačena

Cela števila v računalniku

51

Predznačena

bull 8 bitov0255 (= 28 -1)

bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)

bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)

bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )

bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)

bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)

bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)

bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)

Nepredznačena

VEDNO SAMO KONČNO MNOGO ELEMENTOV

8102017

18

Predstavitev realnih števil

bull Realna števila so tista ki jih zapišemo z decimalno vejico oz piko

bull V računalništvu se običajno uporablja pika

bull PRIMER 123 123

bull Tudi mi bomo pisali decimalna števila s piko ki jo imenujemo premična pika

52

Predstavitev realnih števil

bull Eno realno število lahko zapišemo na več načinov123123 middot 10-1

123 middot 10-2

000123 middot 103

0123 middot 101

bull Kateri je ldquopravirdquo Kateri se uporablja0123 middot 101

53

Predstavitev realnih števil

bull standardni zapis s premično piko je oblike

0xyhellipz middot en

bull x y hellip z ndash števke x različen od 0 (zakaj ta zahteva)

bull e ndash izbrana baza

bull n ndash eksponent

54

8102017

19

Predstavitev realnih števil

bull 0314159 middot 101

bull rumeni del imenujemo mantisabull rdeči del imenujemo eksponent

bull vsako realno število lahko enolično predstavimo kot urejen par (mantisa eksponent) in obratno

bull PRIMER 0314159 middot 101 hellip (314159 1)12345 = 012345 middot 103 hellip (12345 3)

55

Predstavitev znakov

bull pod znaki smatramo bull črke (male in velike) bull ločilabull števke bull znaki za operatorje (+-hellip)bull kontrolni znaki (skok na začetek vrsticehellip)

bull tudi znaki so predstavljeni kot dvojiški nizibull ASCII American Standard Code for Information Interchange

bull standardni 7-bitni nabor znakovbull razumejo ga ldquovsirdquo računalniki

56

Predstavitev znakov

010 0000 (3210) (presledek)

010 0001 (3310)

100 0001 (6510) A

100 0010 (6610) B

110 0001 (9710) a

111 1110 (12610) ~

57

8102017

20

Predstavitev znakov

58

Predstavitev znakov ndash razširjena ASCII tabelabull v ASCII tabeli so samo angleške črke

bull smiselno jo je razširiti na 8 bitov

bull s tem pridobimo dodatnih 128 znakov

bull tako razširitev imenujemo kodna stran

bull za predstavitev znakov srednje Evrope (tudi Slovenskih so znane vsaj 3 kodne strani CP 852 CP 1250 ISO 8859-2 (Latin2)

59

Predstavitev znakov

60

8102017

21

Predstavitev znakov - Unicode

bull Unicode je standard za predstavitev znakov z enim dvema ali štirimi zlogi

bull Obsega večino svetovnih pisav cirilico arabsko grško kitajsko japonskohellip

bull Podpirajo ga novejši operacijski sistemi (tudi tisti iz družine Windows) in večina novejših programskih jezikov

61

Unicode - primeri

62

Unicode - primeri

63

8102017

22

Predstavitev slik

bull Računalnik je vajen delati s številkami kako torej opišemo sliko

1 Bitna ali rastrska grafika

2 Vektorska grafika

64

Bitna grafika

bull slika je shranjena kot množica pik

bull pike so razporejene v matriko

65

Bitna grafika

bull računalnik za vsako piko shrani barvo

bull barva pike je shranjena kot bitni vzorec

bull število bitov določa število barv

66

8102017

23

Bitna grafika

bull pogosto se uporablja RGB model

bull Red Green Blue ndash tri osnovne barve s katerimi mešamo vse ostale barve

bull najpogostejši 24 bitni RGB model (vsaka barva 8 bitov)

bull (0 0 0) ndash črna barva

bull (255 255 255) ndash bela barva

bull (255 0 0) ndash rdeča barva

67

Bitna grafika

bull prednosti

bull naravni videz fotografije enostavno tiskanje

68

Bitna grafika

bull slabosti

bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo

69

8102017

24

Bitna grafika

bull slabosti bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo

bull ta problem se rešuje s stiskanjem

bull najpogosteje uporabljena metoda JPEGbull stopnjo stiskanja lahko izberemo

bull stopnja določa kakovost slike

bull obstajajo tudi stiskanja brez izgube npr formati GIF PNG

70

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

90

velikost datoteke

618 KB

71

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

50

velikost datoteke

955 KB

72

8102017

25

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

10

velikost datoteke

193 KB

73

Vektorska grafika

bull slika je opisana z osnovnimi gradnikibull npr črte krivulje mnogokotniki besedilo

bull osnovni gradniki so opisani z matematičnimi formulami

bull slike so manj naravne kot če so predstavljene bitno

bull prednosti slike se enostavno spreminja brez vpliva na kakovost zasedejo manj prostora

74

Vektorska grafika vs bitna grafika

bull primer povečave vektorske in bitne grafike

75

Page 6: OSNOVE RAČUNALNIŠTVAomr.fnm.um.si/wp-content/uploads/2017/06/OR-predavanja01-uvod.pdf · Uvod v računalništvo osnovni pojmi Čolnarjev problem Čolnar mora na nasprotni breg reke

8102017

6

Zgradba računalnika

Računalnik je naprava ki lahko izračuna vse kar se izračunati da

Zgradba računalnika ndash strojna oprema

Štiri ključne komponentebull CPE ndash centralno procesna enota (procesor)

bull izvaja ukaze računa ureja zahteve po vhodno izhodnih operacijah

bull Pomnilnikbull shranjuje informacije ki jih obdeluje procesor

bull Vhodne napravebull Omogočajo uporabnikom da sporoča informacije

računalniku

bull Izhodne napravebull Omogočajo računalniku da sporoča informacije

uporabniku

17

Zgradba računalnika

procesor

izhodne naprave

vhodne naprave

pomnilnik

von Neuman (1945) model računalnika s shranjenim programom

18

8102017

7

Procesor oz centralna procesna enota

bull to so možgani računalnikabull aritmetične operacije in logične operacije

izvaja aritmetičnologična enota

bull kontrolna enota dekodira in izvaja ukaze

bull registri

bull aritmetične operacije so osnovane na dvojiškem številskem sestavu

19

Procesor - kontrolna enota

pridobi ukaz na katerega

kaže PŠ

povečaj PŠizvedi

pridobljeni ukaz

cikel pridobiizvedi so koraki ki jih CPE naredi da izvede ukaz

programski števec (PŠ) hrani pomnilniško lokacijo naslednjega ukaza

20

Vhodno izhodne naprave

bull so naprave ki računalniku omogočajo izvajanje naslednjih nalogbull pridobivanje informacij za obdelavo

bull vračanje rezultatov obdelave

bull shranjevanje informacij

bull pogoste vhodnoizhodne napravebull monitor tipkovnica miška DVD enota

bull zvočniki mikrofon optični čitalnik

bull tiskalnik trdi disk USB ključi

21

8102017

8

Pomnilnikbull glavni pomnilnik ndash RAM

bull je seznam pomnilniških lokacijbull vsebina se lahko spreminjabull vsebuje dvojiške cifre ndash bite

(0 ali 1)bull 1 zlog (byte) = 8 bitov bull vsaka pomnilniška lokacija je

dolžine 1 zlog (8 bitov)bull naslov pomnilniške lokacije

bull številka ki enolično določa pomnilniško lokacijo

22

Kako shraniti večje podatke

bull pogosto so podatki daljši od enega zloga

bull npr cela in realna števila zavzamejo več zlogov

bull naslov podatka je naslov prvega zloga podatka

naslov vsebina

1001 lokacija dolžine 2 zloga na naslovu 10011002

1003lokacija dolžine 3zloge na naslovu 1003

1004

1005

1006 hellip 1 zlog

1007 hellip 1 zlog

1008 lokacija dolžine 2zloga na naslovu 10081009

hellip

23

Pomožne pomnilniške enote

bull pomožne pomnilniške enotebull trdi disk

bull DVD

bull USB ključi

24

8102017

9

Predstavitev informacij v računalniku

Kaj je podatek Kaj je informacija

Dvojiški številski sestav Predstavitev celih števil Predstavitev realnih števil Predstavitev znakov Predstavitev slik

Kaj je podatek

bull poljubna predstavitev dejstva koncepta ali ukaza na formaliziran način

bull biti mora primerna za komunikacijo interpretacijo ali obdelavo s strani človeka ali stroja

001010010101000101111101001010010100101011101010100101001010010101010101101010010100010100101010001011111010010100101001010111010101001010010100101010101011010100101000101001010100010111110100101001010010101110101010010ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=

ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=

ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=

26

Kaj je informacijabull je nadgradnja

podatkabull je podatek

postavljen v nek kontekst

bull je podatek z določenim pomenom

bull je sporočilo ki ga oddajnik pošlje sprejemniku

27

8102017

10

Primeri podatka in informacije

bull 21

bull 7

bull 40075016

bull 10

PODATEK INFORMACIJA

bull stara je 21 let

bull pivo je ohlajeno na 7deg

bull dolžina ekvatorja je 40075016 metrov

bull povprečna ocena 10

Kako merimo količino informacije

bull osnova je dvojiški številski sestav (0 1)

bull osnovna enota je bit (binary digit ndash dvojiška števka)

bull je najmanjša enota informacije

bull predstavimo lahko dve stanji (01)

29

Kaj pa več stanj

bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov

bull npr 2 bita ndash 4 stanja00011011

30

8102017

11

Kaj pa več stanj

bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov

bull npr 2 bita ndash 4 stanja00 ndash gor 01 ndash dol 10 ndash levo 11 ndash desno

31

Kaj pa več stanj

bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov

bull npr 3 biti ndash 8 stanj000 001 010011100101110111

32

Kaj pa več stanj

bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov

bull npr 3 biti ndash 8 stanj000 - sever001 - jug010 - vzhod011 - zahod100 ndash severovzhod101 ndash severozahod 110 ndash jugovzhod 111 ndash jugozahod

33

8102017

12

8 bitov = 1 zlog (ali byte ali bajt)

bull 1 zlog predstavlja 256 stanj

00000000

00000001

11111110

11111111

34

n bitov

bull z n biti lahko predstavimo 2n stanj

2 middot 2 middot 2 middot hellip middot 2

n ndash krat

bull zaporedje ničel in enic imenujemo binarni niz

35

Veliko zlogov - predpone

bull 1024 (= 210) zlogov = 1 kB (kilobyte tudi KiB)

bull 1024 kB = 220 (asymp 106) zlogov = 1 MB (megabyte MiB)

bull 1024 MB = 230 (asymp 109) zlogov = 1 GB (gigabyte GiB)

bull 1024 GB = 240 (asymp 1012) zlogov = 1 TB (terabyte TiB)

36

8102017

13

Kje lahko goljufajo proizvajalci in trgovcibull Zaradi različnih nedoslednosti se včasih namesto dvojiških

uporabljajo desetiške predpone

1kB = 1024 asymp 1000 +24 ali ndash 23

1MB = 1048576 asymp1000000 +49 ali ndash 46

1GB = 1073741824 asymp 109 +74 ali ndash 69

hellip

37

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull vajeni smo desetiške predstavitve števil

bull Kaj že to pomeni

1039 = 1middot1000 + 0middot100 + 3middot10 + 9middot1

= 1middot103 + 0middot102 + 3middot101 + 9middot100

bull Kako pa to deluje v dvojiškem številskem sestavu ENAKO

38

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Primer pretvarjanja dvojiškega števila v desetiško

1001010(2)

= 1middot26 + 0middot25 + 0middot24 + 1middot23 + 0middot22 + 1middot21 + 0middot20

= 1middot64 + 0middot32 + 0middot16 + 1middot8 + 0middot4 + 1middot2 + 0middot1

= 74

39

8102017

14

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

40

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

41

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

42

8102017

15

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

43

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

44

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

45

8102017

16

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

postopek ustavimo ker smo prišli do 046

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

OSTANKE PREPIŠEMO OD SPODAJ NAVZGOR IN DOBIMO

DVOJIŠKO PREDSTAVITEV ZAČETNEGA ŠTEVILA

47 = 101111(2)

47

Predstavitev negativnih celih števil

bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila

VEČ MOŽNOSTI

1 dodamo en bit za predznak ndash ima slabost

2 naredimo inverz posameznih bitov ndash ima slabost

3 dvojiški komplement ndash prava rešitev

48

8102017

17

Dvojiški komplement

bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila S pomočjo dvojiškega komplementa

Dvojiški komplement

1 naredi inverz dvojiškega števila

2 prištej 1

3 rezultat je negativna vrednost prvotnega števila

bull PRIMER (zapišite sami)zapišite v dvojiškem sistemu -47 -14

49

Cela števila v računalniku

50

Predznačena

bull 8 bitov0255 (= 28 -1)

bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)

bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)

bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )

bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)

bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)

bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)

bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)

Nepredznačena

Cela števila v računalniku

51

Predznačena

bull 8 bitov0255 (= 28 -1)

bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)

bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)

bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )

bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)

bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)

bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)

bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)

Nepredznačena

VEDNO SAMO KONČNO MNOGO ELEMENTOV

8102017

18

Predstavitev realnih števil

bull Realna števila so tista ki jih zapišemo z decimalno vejico oz piko

bull V računalništvu se običajno uporablja pika

bull PRIMER 123 123

bull Tudi mi bomo pisali decimalna števila s piko ki jo imenujemo premična pika

52

Predstavitev realnih števil

bull Eno realno število lahko zapišemo na več načinov123123 middot 10-1

123 middot 10-2

000123 middot 103

0123 middot 101

bull Kateri je ldquopravirdquo Kateri se uporablja0123 middot 101

53

Predstavitev realnih števil

bull standardni zapis s premično piko je oblike

0xyhellipz middot en

bull x y hellip z ndash števke x različen od 0 (zakaj ta zahteva)

bull e ndash izbrana baza

bull n ndash eksponent

54

8102017

19

Predstavitev realnih števil

bull 0314159 middot 101

bull rumeni del imenujemo mantisabull rdeči del imenujemo eksponent

bull vsako realno število lahko enolično predstavimo kot urejen par (mantisa eksponent) in obratno

bull PRIMER 0314159 middot 101 hellip (314159 1)12345 = 012345 middot 103 hellip (12345 3)

55

Predstavitev znakov

bull pod znaki smatramo bull črke (male in velike) bull ločilabull števke bull znaki za operatorje (+-hellip)bull kontrolni znaki (skok na začetek vrsticehellip)

bull tudi znaki so predstavljeni kot dvojiški nizibull ASCII American Standard Code for Information Interchange

bull standardni 7-bitni nabor znakovbull razumejo ga ldquovsirdquo računalniki

56

Predstavitev znakov

010 0000 (3210) (presledek)

010 0001 (3310)

100 0001 (6510) A

100 0010 (6610) B

110 0001 (9710) a

111 1110 (12610) ~

57

8102017

20

Predstavitev znakov

58

Predstavitev znakov ndash razširjena ASCII tabelabull v ASCII tabeli so samo angleške črke

bull smiselno jo je razširiti na 8 bitov

bull s tem pridobimo dodatnih 128 znakov

bull tako razširitev imenujemo kodna stran

bull za predstavitev znakov srednje Evrope (tudi Slovenskih so znane vsaj 3 kodne strani CP 852 CP 1250 ISO 8859-2 (Latin2)

59

Predstavitev znakov

60

8102017

21

Predstavitev znakov - Unicode

bull Unicode je standard za predstavitev znakov z enim dvema ali štirimi zlogi

bull Obsega večino svetovnih pisav cirilico arabsko grško kitajsko japonskohellip

bull Podpirajo ga novejši operacijski sistemi (tudi tisti iz družine Windows) in večina novejših programskih jezikov

61

Unicode - primeri

62

Unicode - primeri

63

8102017

22

Predstavitev slik

bull Računalnik je vajen delati s številkami kako torej opišemo sliko

1 Bitna ali rastrska grafika

2 Vektorska grafika

64

Bitna grafika

bull slika je shranjena kot množica pik

bull pike so razporejene v matriko

65

Bitna grafika

bull računalnik za vsako piko shrani barvo

bull barva pike je shranjena kot bitni vzorec

bull število bitov določa število barv

66

8102017

23

Bitna grafika

bull pogosto se uporablja RGB model

bull Red Green Blue ndash tri osnovne barve s katerimi mešamo vse ostale barve

bull najpogostejši 24 bitni RGB model (vsaka barva 8 bitov)

bull (0 0 0) ndash črna barva

bull (255 255 255) ndash bela barva

bull (255 0 0) ndash rdeča barva

67

Bitna grafika

bull prednosti

bull naravni videz fotografije enostavno tiskanje

68

Bitna grafika

bull slabosti

bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo

69

8102017

24

Bitna grafika

bull slabosti bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo

bull ta problem se rešuje s stiskanjem

bull najpogosteje uporabljena metoda JPEGbull stopnjo stiskanja lahko izberemo

bull stopnja določa kakovost slike

bull obstajajo tudi stiskanja brez izgube npr formati GIF PNG

70

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

90

velikost datoteke

618 KB

71

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

50

velikost datoteke

955 KB

72

8102017

25

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

10

velikost datoteke

193 KB

73

Vektorska grafika

bull slika je opisana z osnovnimi gradnikibull npr črte krivulje mnogokotniki besedilo

bull osnovni gradniki so opisani z matematičnimi formulami

bull slike so manj naravne kot če so predstavljene bitno

bull prednosti slike se enostavno spreminja brez vpliva na kakovost zasedejo manj prostora

74

Vektorska grafika vs bitna grafika

bull primer povečave vektorske in bitne grafike

75

Page 7: OSNOVE RAČUNALNIŠTVAomr.fnm.um.si/wp-content/uploads/2017/06/OR-predavanja01-uvod.pdf · Uvod v računalništvo osnovni pojmi Čolnarjev problem Čolnar mora na nasprotni breg reke

8102017

7

Procesor oz centralna procesna enota

bull to so možgani računalnikabull aritmetične operacije in logične operacije

izvaja aritmetičnologična enota

bull kontrolna enota dekodira in izvaja ukaze

bull registri

bull aritmetične operacije so osnovane na dvojiškem številskem sestavu

19

Procesor - kontrolna enota

pridobi ukaz na katerega

kaže PŠ

povečaj PŠizvedi

pridobljeni ukaz

cikel pridobiizvedi so koraki ki jih CPE naredi da izvede ukaz

programski števec (PŠ) hrani pomnilniško lokacijo naslednjega ukaza

20

Vhodno izhodne naprave

bull so naprave ki računalniku omogočajo izvajanje naslednjih nalogbull pridobivanje informacij za obdelavo

bull vračanje rezultatov obdelave

bull shranjevanje informacij

bull pogoste vhodnoizhodne napravebull monitor tipkovnica miška DVD enota

bull zvočniki mikrofon optični čitalnik

bull tiskalnik trdi disk USB ključi

21

8102017

8

Pomnilnikbull glavni pomnilnik ndash RAM

bull je seznam pomnilniških lokacijbull vsebina se lahko spreminjabull vsebuje dvojiške cifre ndash bite

(0 ali 1)bull 1 zlog (byte) = 8 bitov bull vsaka pomnilniška lokacija je

dolžine 1 zlog (8 bitov)bull naslov pomnilniške lokacije

bull številka ki enolično določa pomnilniško lokacijo

22

Kako shraniti večje podatke

bull pogosto so podatki daljši od enega zloga

bull npr cela in realna števila zavzamejo več zlogov

bull naslov podatka je naslov prvega zloga podatka

naslov vsebina

1001 lokacija dolžine 2 zloga na naslovu 10011002

1003lokacija dolžine 3zloge na naslovu 1003

1004

1005

1006 hellip 1 zlog

1007 hellip 1 zlog

1008 lokacija dolžine 2zloga na naslovu 10081009

hellip

23

Pomožne pomnilniške enote

bull pomožne pomnilniške enotebull trdi disk

bull DVD

bull USB ključi

24

8102017

9

Predstavitev informacij v računalniku

Kaj je podatek Kaj je informacija

Dvojiški številski sestav Predstavitev celih števil Predstavitev realnih števil Predstavitev znakov Predstavitev slik

Kaj je podatek

bull poljubna predstavitev dejstva koncepta ali ukaza na formaliziran način

bull biti mora primerna za komunikacijo interpretacijo ali obdelavo s strani človeka ali stroja

001010010101000101111101001010010100101011101010100101001010010101010101101010010100010100101010001011111010010100101001010111010101001010010100101010101011010100101000101001010100010111110100101001010010101110101010010ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=

ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=

ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=

26

Kaj je informacijabull je nadgradnja

podatkabull je podatek

postavljen v nek kontekst

bull je podatek z določenim pomenom

bull je sporočilo ki ga oddajnik pošlje sprejemniku

27

8102017

10

Primeri podatka in informacije

bull 21

bull 7

bull 40075016

bull 10

PODATEK INFORMACIJA

bull stara je 21 let

bull pivo je ohlajeno na 7deg

bull dolžina ekvatorja je 40075016 metrov

bull povprečna ocena 10

Kako merimo količino informacije

bull osnova je dvojiški številski sestav (0 1)

bull osnovna enota je bit (binary digit ndash dvojiška števka)

bull je najmanjša enota informacije

bull predstavimo lahko dve stanji (01)

29

Kaj pa več stanj

bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov

bull npr 2 bita ndash 4 stanja00011011

30

8102017

11

Kaj pa več stanj

bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov

bull npr 2 bita ndash 4 stanja00 ndash gor 01 ndash dol 10 ndash levo 11 ndash desno

31

Kaj pa več stanj

bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov

bull npr 3 biti ndash 8 stanj000 001 010011100101110111

32

Kaj pa več stanj

bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov

bull npr 3 biti ndash 8 stanj000 - sever001 - jug010 - vzhod011 - zahod100 ndash severovzhod101 ndash severozahod 110 ndash jugovzhod 111 ndash jugozahod

33

8102017

12

8 bitov = 1 zlog (ali byte ali bajt)

bull 1 zlog predstavlja 256 stanj

00000000

00000001

11111110

11111111

34

n bitov

bull z n biti lahko predstavimo 2n stanj

2 middot 2 middot 2 middot hellip middot 2

n ndash krat

bull zaporedje ničel in enic imenujemo binarni niz

35

Veliko zlogov - predpone

bull 1024 (= 210) zlogov = 1 kB (kilobyte tudi KiB)

bull 1024 kB = 220 (asymp 106) zlogov = 1 MB (megabyte MiB)

bull 1024 MB = 230 (asymp 109) zlogov = 1 GB (gigabyte GiB)

bull 1024 GB = 240 (asymp 1012) zlogov = 1 TB (terabyte TiB)

36

8102017

13

Kje lahko goljufajo proizvajalci in trgovcibull Zaradi različnih nedoslednosti se včasih namesto dvojiških

uporabljajo desetiške predpone

1kB = 1024 asymp 1000 +24 ali ndash 23

1MB = 1048576 asymp1000000 +49 ali ndash 46

1GB = 1073741824 asymp 109 +74 ali ndash 69

hellip

37

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull vajeni smo desetiške predstavitve števil

bull Kaj že to pomeni

1039 = 1middot1000 + 0middot100 + 3middot10 + 9middot1

= 1middot103 + 0middot102 + 3middot101 + 9middot100

bull Kako pa to deluje v dvojiškem številskem sestavu ENAKO

38

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Primer pretvarjanja dvojiškega števila v desetiško

1001010(2)

= 1middot26 + 0middot25 + 0middot24 + 1middot23 + 0middot22 + 1middot21 + 0middot20

= 1middot64 + 0middot32 + 0middot16 + 1middot8 + 0middot4 + 1middot2 + 0middot1

= 74

39

8102017

14

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

40

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

41

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

42

8102017

15

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

43

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

44

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

45

8102017

16

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

postopek ustavimo ker smo prišli do 046

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

OSTANKE PREPIŠEMO OD SPODAJ NAVZGOR IN DOBIMO

DVOJIŠKO PREDSTAVITEV ZAČETNEGA ŠTEVILA

47 = 101111(2)

47

Predstavitev negativnih celih števil

bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila

VEČ MOŽNOSTI

1 dodamo en bit za predznak ndash ima slabost

2 naredimo inverz posameznih bitov ndash ima slabost

3 dvojiški komplement ndash prava rešitev

48

8102017

17

Dvojiški komplement

bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila S pomočjo dvojiškega komplementa

Dvojiški komplement

1 naredi inverz dvojiškega števila

2 prištej 1

3 rezultat je negativna vrednost prvotnega števila

bull PRIMER (zapišite sami)zapišite v dvojiškem sistemu -47 -14

49

Cela števila v računalniku

50

Predznačena

bull 8 bitov0255 (= 28 -1)

bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)

bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)

bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )

bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)

bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)

bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)

bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)

Nepredznačena

Cela števila v računalniku

51

Predznačena

bull 8 bitov0255 (= 28 -1)

bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)

bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)

bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )

bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)

bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)

bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)

bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)

Nepredznačena

VEDNO SAMO KONČNO MNOGO ELEMENTOV

8102017

18

Predstavitev realnih števil

bull Realna števila so tista ki jih zapišemo z decimalno vejico oz piko

bull V računalništvu se običajno uporablja pika

bull PRIMER 123 123

bull Tudi mi bomo pisali decimalna števila s piko ki jo imenujemo premična pika

52

Predstavitev realnih števil

bull Eno realno število lahko zapišemo na več načinov123123 middot 10-1

123 middot 10-2

000123 middot 103

0123 middot 101

bull Kateri je ldquopravirdquo Kateri se uporablja0123 middot 101

53

Predstavitev realnih števil

bull standardni zapis s premično piko je oblike

0xyhellipz middot en

bull x y hellip z ndash števke x različen od 0 (zakaj ta zahteva)

bull e ndash izbrana baza

bull n ndash eksponent

54

8102017

19

Predstavitev realnih števil

bull 0314159 middot 101

bull rumeni del imenujemo mantisabull rdeči del imenujemo eksponent

bull vsako realno število lahko enolično predstavimo kot urejen par (mantisa eksponent) in obratno

bull PRIMER 0314159 middot 101 hellip (314159 1)12345 = 012345 middot 103 hellip (12345 3)

55

Predstavitev znakov

bull pod znaki smatramo bull črke (male in velike) bull ločilabull števke bull znaki za operatorje (+-hellip)bull kontrolni znaki (skok na začetek vrsticehellip)

bull tudi znaki so predstavljeni kot dvojiški nizibull ASCII American Standard Code for Information Interchange

bull standardni 7-bitni nabor znakovbull razumejo ga ldquovsirdquo računalniki

56

Predstavitev znakov

010 0000 (3210) (presledek)

010 0001 (3310)

100 0001 (6510) A

100 0010 (6610) B

110 0001 (9710) a

111 1110 (12610) ~

57

8102017

20

Predstavitev znakov

58

Predstavitev znakov ndash razširjena ASCII tabelabull v ASCII tabeli so samo angleške črke

bull smiselno jo je razširiti na 8 bitov

bull s tem pridobimo dodatnih 128 znakov

bull tako razširitev imenujemo kodna stran

bull za predstavitev znakov srednje Evrope (tudi Slovenskih so znane vsaj 3 kodne strani CP 852 CP 1250 ISO 8859-2 (Latin2)

59

Predstavitev znakov

60

8102017

21

Predstavitev znakov - Unicode

bull Unicode je standard za predstavitev znakov z enim dvema ali štirimi zlogi

bull Obsega večino svetovnih pisav cirilico arabsko grško kitajsko japonskohellip

bull Podpirajo ga novejši operacijski sistemi (tudi tisti iz družine Windows) in večina novejših programskih jezikov

61

Unicode - primeri

62

Unicode - primeri

63

8102017

22

Predstavitev slik

bull Računalnik je vajen delati s številkami kako torej opišemo sliko

1 Bitna ali rastrska grafika

2 Vektorska grafika

64

Bitna grafika

bull slika je shranjena kot množica pik

bull pike so razporejene v matriko

65

Bitna grafika

bull računalnik za vsako piko shrani barvo

bull barva pike je shranjena kot bitni vzorec

bull število bitov določa število barv

66

8102017

23

Bitna grafika

bull pogosto se uporablja RGB model

bull Red Green Blue ndash tri osnovne barve s katerimi mešamo vse ostale barve

bull najpogostejši 24 bitni RGB model (vsaka barva 8 bitov)

bull (0 0 0) ndash črna barva

bull (255 255 255) ndash bela barva

bull (255 0 0) ndash rdeča barva

67

Bitna grafika

bull prednosti

bull naravni videz fotografije enostavno tiskanje

68

Bitna grafika

bull slabosti

bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo

69

8102017

24

Bitna grafika

bull slabosti bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo

bull ta problem se rešuje s stiskanjem

bull najpogosteje uporabljena metoda JPEGbull stopnjo stiskanja lahko izberemo

bull stopnja določa kakovost slike

bull obstajajo tudi stiskanja brez izgube npr formati GIF PNG

70

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

90

velikost datoteke

618 KB

71

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

50

velikost datoteke

955 KB

72

8102017

25

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

10

velikost datoteke

193 KB

73

Vektorska grafika

bull slika je opisana z osnovnimi gradnikibull npr črte krivulje mnogokotniki besedilo

bull osnovni gradniki so opisani z matematičnimi formulami

bull slike so manj naravne kot če so predstavljene bitno

bull prednosti slike se enostavno spreminja brez vpliva na kakovost zasedejo manj prostora

74

Vektorska grafika vs bitna grafika

bull primer povečave vektorske in bitne grafike

75

Page 8: OSNOVE RAČUNALNIŠTVAomr.fnm.um.si/wp-content/uploads/2017/06/OR-predavanja01-uvod.pdf · Uvod v računalništvo osnovni pojmi Čolnarjev problem Čolnar mora na nasprotni breg reke

8102017

8

Pomnilnikbull glavni pomnilnik ndash RAM

bull je seznam pomnilniških lokacijbull vsebina se lahko spreminjabull vsebuje dvojiške cifre ndash bite

(0 ali 1)bull 1 zlog (byte) = 8 bitov bull vsaka pomnilniška lokacija je

dolžine 1 zlog (8 bitov)bull naslov pomnilniške lokacije

bull številka ki enolično določa pomnilniško lokacijo

22

Kako shraniti večje podatke

bull pogosto so podatki daljši od enega zloga

bull npr cela in realna števila zavzamejo več zlogov

bull naslov podatka je naslov prvega zloga podatka

naslov vsebina

1001 lokacija dolžine 2 zloga na naslovu 10011002

1003lokacija dolžine 3zloge na naslovu 1003

1004

1005

1006 hellip 1 zlog

1007 hellip 1 zlog

1008 lokacija dolžine 2zloga na naslovu 10081009

hellip

23

Pomožne pomnilniške enote

bull pomožne pomnilniške enotebull trdi disk

bull DVD

bull USB ključi

24

8102017

9

Predstavitev informacij v računalniku

Kaj je podatek Kaj je informacija

Dvojiški številski sestav Predstavitev celih števil Predstavitev realnih števil Predstavitev znakov Predstavitev slik

Kaj je podatek

bull poljubna predstavitev dejstva koncepta ali ukaza na formaliziran način

bull biti mora primerna za komunikacijo interpretacijo ali obdelavo s strani človeka ali stroja

001010010101000101111101001010010100101011101010100101001010010101010101101010010100010100101010001011111010010100101001010111010101001010010100101010101011010100101000101001010100010111110100101001010010101110101010010ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=

ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=

ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=

26

Kaj je informacijabull je nadgradnja

podatkabull je podatek

postavljen v nek kontekst

bull je podatek z določenim pomenom

bull je sporočilo ki ga oddajnik pošlje sprejemniku

27

8102017

10

Primeri podatka in informacije

bull 21

bull 7

bull 40075016

bull 10

PODATEK INFORMACIJA

bull stara je 21 let

bull pivo je ohlajeno na 7deg

bull dolžina ekvatorja je 40075016 metrov

bull povprečna ocena 10

Kako merimo količino informacije

bull osnova je dvojiški številski sestav (0 1)

bull osnovna enota je bit (binary digit ndash dvojiška števka)

bull je najmanjša enota informacije

bull predstavimo lahko dve stanji (01)

29

Kaj pa več stanj

bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov

bull npr 2 bita ndash 4 stanja00011011

30

8102017

11

Kaj pa več stanj

bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov

bull npr 2 bita ndash 4 stanja00 ndash gor 01 ndash dol 10 ndash levo 11 ndash desno

31

Kaj pa več stanj

bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov

bull npr 3 biti ndash 8 stanj000 001 010011100101110111

32

Kaj pa več stanj

bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov

bull npr 3 biti ndash 8 stanj000 - sever001 - jug010 - vzhod011 - zahod100 ndash severovzhod101 ndash severozahod 110 ndash jugovzhod 111 ndash jugozahod

33

8102017

12

8 bitov = 1 zlog (ali byte ali bajt)

bull 1 zlog predstavlja 256 stanj

00000000

00000001

11111110

11111111

34

n bitov

bull z n biti lahko predstavimo 2n stanj

2 middot 2 middot 2 middot hellip middot 2

n ndash krat

bull zaporedje ničel in enic imenujemo binarni niz

35

Veliko zlogov - predpone

bull 1024 (= 210) zlogov = 1 kB (kilobyte tudi KiB)

bull 1024 kB = 220 (asymp 106) zlogov = 1 MB (megabyte MiB)

bull 1024 MB = 230 (asymp 109) zlogov = 1 GB (gigabyte GiB)

bull 1024 GB = 240 (asymp 1012) zlogov = 1 TB (terabyte TiB)

36

8102017

13

Kje lahko goljufajo proizvajalci in trgovcibull Zaradi različnih nedoslednosti se včasih namesto dvojiških

uporabljajo desetiške predpone

1kB = 1024 asymp 1000 +24 ali ndash 23

1MB = 1048576 asymp1000000 +49 ali ndash 46

1GB = 1073741824 asymp 109 +74 ali ndash 69

hellip

37

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull vajeni smo desetiške predstavitve števil

bull Kaj že to pomeni

1039 = 1middot1000 + 0middot100 + 3middot10 + 9middot1

= 1middot103 + 0middot102 + 3middot101 + 9middot100

bull Kako pa to deluje v dvojiškem številskem sestavu ENAKO

38

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Primer pretvarjanja dvojiškega števila v desetiško

1001010(2)

= 1middot26 + 0middot25 + 0middot24 + 1middot23 + 0middot22 + 1middot21 + 0middot20

= 1middot64 + 0middot32 + 0middot16 + 1middot8 + 0middot4 + 1middot2 + 0middot1

= 74

39

8102017

14

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

40

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

41

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

42

8102017

15

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

43

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

44

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

45

8102017

16

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

postopek ustavimo ker smo prišli do 046

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

OSTANKE PREPIŠEMO OD SPODAJ NAVZGOR IN DOBIMO

DVOJIŠKO PREDSTAVITEV ZAČETNEGA ŠTEVILA

47 = 101111(2)

47

Predstavitev negativnih celih števil

bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila

VEČ MOŽNOSTI

1 dodamo en bit za predznak ndash ima slabost

2 naredimo inverz posameznih bitov ndash ima slabost

3 dvojiški komplement ndash prava rešitev

48

8102017

17

Dvojiški komplement

bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila S pomočjo dvojiškega komplementa

Dvojiški komplement

1 naredi inverz dvojiškega števila

2 prištej 1

3 rezultat je negativna vrednost prvotnega števila

bull PRIMER (zapišite sami)zapišite v dvojiškem sistemu -47 -14

49

Cela števila v računalniku

50

Predznačena

bull 8 bitov0255 (= 28 -1)

bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)

bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)

bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )

bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)

bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)

bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)

bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)

Nepredznačena

Cela števila v računalniku

51

Predznačena

bull 8 bitov0255 (= 28 -1)

bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)

bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)

bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )

bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)

bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)

bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)

bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)

Nepredznačena

VEDNO SAMO KONČNO MNOGO ELEMENTOV

8102017

18

Predstavitev realnih števil

bull Realna števila so tista ki jih zapišemo z decimalno vejico oz piko

bull V računalništvu se običajno uporablja pika

bull PRIMER 123 123

bull Tudi mi bomo pisali decimalna števila s piko ki jo imenujemo premična pika

52

Predstavitev realnih števil

bull Eno realno število lahko zapišemo na več načinov123123 middot 10-1

123 middot 10-2

000123 middot 103

0123 middot 101

bull Kateri je ldquopravirdquo Kateri se uporablja0123 middot 101

53

Predstavitev realnih števil

bull standardni zapis s premično piko je oblike

0xyhellipz middot en

bull x y hellip z ndash števke x različen od 0 (zakaj ta zahteva)

bull e ndash izbrana baza

bull n ndash eksponent

54

8102017

19

Predstavitev realnih števil

bull 0314159 middot 101

bull rumeni del imenujemo mantisabull rdeči del imenujemo eksponent

bull vsako realno število lahko enolično predstavimo kot urejen par (mantisa eksponent) in obratno

bull PRIMER 0314159 middot 101 hellip (314159 1)12345 = 012345 middot 103 hellip (12345 3)

55

Predstavitev znakov

bull pod znaki smatramo bull črke (male in velike) bull ločilabull števke bull znaki za operatorje (+-hellip)bull kontrolni znaki (skok na začetek vrsticehellip)

bull tudi znaki so predstavljeni kot dvojiški nizibull ASCII American Standard Code for Information Interchange

bull standardni 7-bitni nabor znakovbull razumejo ga ldquovsirdquo računalniki

56

Predstavitev znakov

010 0000 (3210) (presledek)

010 0001 (3310)

100 0001 (6510) A

100 0010 (6610) B

110 0001 (9710) a

111 1110 (12610) ~

57

8102017

20

Predstavitev znakov

58

Predstavitev znakov ndash razširjena ASCII tabelabull v ASCII tabeli so samo angleške črke

bull smiselno jo je razširiti na 8 bitov

bull s tem pridobimo dodatnih 128 znakov

bull tako razširitev imenujemo kodna stran

bull za predstavitev znakov srednje Evrope (tudi Slovenskih so znane vsaj 3 kodne strani CP 852 CP 1250 ISO 8859-2 (Latin2)

59

Predstavitev znakov

60

8102017

21

Predstavitev znakov - Unicode

bull Unicode je standard za predstavitev znakov z enim dvema ali štirimi zlogi

bull Obsega večino svetovnih pisav cirilico arabsko grško kitajsko japonskohellip

bull Podpirajo ga novejši operacijski sistemi (tudi tisti iz družine Windows) in večina novejših programskih jezikov

61

Unicode - primeri

62

Unicode - primeri

63

8102017

22

Predstavitev slik

bull Računalnik je vajen delati s številkami kako torej opišemo sliko

1 Bitna ali rastrska grafika

2 Vektorska grafika

64

Bitna grafika

bull slika je shranjena kot množica pik

bull pike so razporejene v matriko

65

Bitna grafika

bull računalnik za vsako piko shrani barvo

bull barva pike je shranjena kot bitni vzorec

bull število bitov določa število barv

66

8102017

23

Bitna grafika

bull pogosto se uporablja RGB model

bull Red Green Blue ndash tri osnovne barve s katerimi mešamo vse ostale barve

bull najpogostejši 24 bitni RGB model (vsaka barva 8 bitov)

bull (0 0 0) ndash črna barva

bull (255 255 255) ndash bela barva

bull (255 0 0) ndash rdeča barva

67

Bitna grafika

bull prednosti

bull naravni videz fotografije enostavno tiskanje

68

Bitna grafika

bull slabosti

bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo

69

8102017

24

Bitna grafika

bull slabosti bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo

bull ta problem se rešuje s stiskanjem

bull najpogosteje uporabljena metoda JPEGbull stopnjo stiskanja lahko izberemo

bull stopnja določa kakovost slike

bull obstajajo tudi stiskanja brez izgube npr formati GIF PNG

70

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

90

velikost datoteke

618 KB

71

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

50

velikost datoteke

955 KB

72

8102017

25

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

10

velikost datoteke

193 KB

73

Vektorska grafika

bull slika je opisana z osnovnimi gradnikibull npr črte krivulje mnogokotniki besedilo

bull osnovni gradniki so opisani z matematičnimi formulami

bull slike so manj naravne kot če so predstavljene bitno

bull prednosti slike se enostavno spreminja brez vpliva na kakovost zasedejo manj prostora

74

Vektorska grafika vs bitna grafika

bull primer povečave vektorske in bitne grafike

75

Page 9: OSNOVE RAČUNALNIŠTVAomr.fnm.um.si/wp-content/uploads/2017/06/OR-predavanja01-uvod.pdf · Uvod v računalništvo osnovni pojmi Čolnarjev problem Čolnar mora na nasprotni breg reke

8102017

9

Predstavitev informacij v računalniku

Kaj je podatek Kaj je informacija

Dvojiški številski sestav Predstavitev celih števil Predstavitev realnih števil Predstavitev znakov Predstavitev slik

Kaj je podatek

bull poljubna predstavitev dejstva koncepta ali ukaza na formaliziran način

bull biti mora primerna za komunikacijo interpretacijo ali obdelavo s strani človeka ali stroja

001010010101000101111101001010010100101011101010100101001010010101010101101010010100010100101010001011111010010100101001010111010101001010010100101010101011010100101000101001010100010111110100101001010010101110101010010ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=

ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=

ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=

26

Kaj je informacijabull je nadgradnja

podatkabull je podatek

postavljen v nek kontekst

bull je podatek z določenim pomenom

bull je sporočilo ki ga oddajnik pošlje sprejemniku

27

8102017

10

Primeri podatka in informacije

bull 21

bull 7

bull 40075016

bull 10

PODATEK INFORMACIJA

bull stara je 21 let

bull pivo je ohlajeno na 7deg

bull dolžina ekvatorja je 40075016 metrov

bull povprečna ocena 10

Kako merimo količino informacije

bull osnova je dvojiški številski sestav (0 1)

bull osnovna enota je bit (binary digit ndash dvojiška števka)

bull je najmanjša enota informacije

bull predstavimo lahko dve stanji (01)

29

Kaj pa več stanj

bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov

bull npr 2 bita ndash 4 stanja00011011

30

8102017

11

Kaj pa več stanj

bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov

bull npr 2 bita ndash 4 stanja00 ndash gor 01 ndash dol 10 ndash levo 11 ndash desno

31

Kaj pa več stanj

bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov

bull npr 3 biti ndash 8 stanj000 001 010011100101110111

32

Kaj pa več stanj

bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov

bull npr 3 biti ndash 8 stanj000 - sever001 - jug010 - vzhod011 - zahod100 ndash severovzhod101 ndash severozahod 110 ndash jugovzhod 111 ndash jugozahod

33

8102017

12

8 bitov = 1 zlog (ali byte ali bajt)

bull 1 zlog predstavlja 256 stanj

00000000

00000001

11111110

11111111

34

n bitov

bull z n biti lahko predstavimo 2n stanj

2 middot 2 middot 2 middot hellip middot 2

n ndash krat

bull zaporedje ničel in enic imenujemo binarni niz

35

Veliko zlogov - predpone

bull 1024 (= 210) zlogov = 1 kB (kilobyte tudi KiB)

bull 1024 kB = 220 (asymp 106) zlogov = 1 MB (megabyte MiB)

bull 1024 MB = 230 (asymp 109) zlogov = 1 GB (gigabyte GiB)

bull 1024 GB = 240 (asymp 1012) zlogov = 1 TB (terabyte TiB)

36

8102017

13

Kje lahko goljufajo proizvajalci in trgovcibull Zaradi različnih nedoslednosti se včasih namesto dvojiških

uporabljajo desetiške predpone

1kB = 1024 asymp 1000 +24 ali ndash 23

1MB = 1048576 asymp1000000 +49 ali ndash 46

1GB = 1073741824 asymp 109 +74 ali ndash 69

hellip

37

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull vajeni smo desetiške predstavitve števil

bull Kaj že to pomeni

1039 = 1middot1000 + 0middot100 + 3middot10 + 9middot1

= 1middot103 + 0middot102 + 3middot101 + 9middot100

bull Kako pa to deluje v dvojiškem številskem sestavu ENAKO

38

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Primer pretvarjanja dvojiškega števila v desetiško

1001010(2)

= 1middot26 + 0middot25 + 0middot24 + 1middot23 + 0middot22 + 1middot21 + 0middot20

= 1middot64 + 0middot32 + 0middot16 + 1middot8 + 0middot4 + 1middot2 + 0middot1

= 74

39

8102017

14

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

40

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

41

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

42

8102017

15

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

43

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

44

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

45

8102017

16

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

postopek ustavimo ker smo prišli do 046

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

OSTANKE PREPIŠEMO OD SPODAJ NAVZGOR IN DOBIMO

DVOJIŠKO PREDSTAVITEV ZAČETNEGA ŠTEVILA

47 = 101111(2)

47

Predstavitev negativnih celih števil

bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila

VEČ MOŽNOSTI

1 dodamo en bit za predznak ndash ima slabost

2 naredimo inverz posameznih bitov ndash ima slabost

3 dvojiški komplement ndash prava rešitev

48

8102017

17

Dvojiški komplement

bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila S pomočjo dvojiškega komplementa

Dvojiški komplement

1 naredi inverz dvojiškega števila

2 prištej 1

3 rezultat je negativna vrednost prvotnega števila

bull PRIMER (zapišite sami)zapišite v dvojiškem sistemu -47 -14

49

Cela števila v računalniku

50

Predznačena

bull 8 bitov0255 (= 28 -1)

bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)

bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)

bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )

bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)

bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)

bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)

bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)

Nepredznačena

Cela števila v računalniku

51

Predznačena

bull 8 bitov0255 (= 28 -1)

bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)

bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)

bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )

bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)

bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)

bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)

bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)

Nepredznačena

VEDNO SAMO KONČNO MNOGO ELEMENTOV

8102017

18

Predstavitev realnih števil

bull Realna števila so tista ki jih zapišemo z decimalno vejico oz piko

bull V računalništvu se običajno uporablja pika

bull PRIMER 123 123

bull Tudi mi bomo pisali decimalna števila s piko ki jo imenujemo premična pika

52

Predstavitev realnih števil

bull Eno realno število lahko zapišemo na več načinov123123 middot 10-1

123 middot 10-2

000123 middot 103

0123 middot 101

bull Kateri je ldquopravirdquo Kateri se uporablja0123 middot 101

53

Predstavitev realnih števil

bull standardni zapis s premično piko je oblike

0xyhellipz middot en

bull x y hellip z ndash števke x različen od 0 (zakaj ta zahteva)

bull e ndash izbrana baza

bull n ndash eksponent

54

8102017

19

Predstavitev realnih števil

bull 0314159 middot 101

bull rumeni del imenujemo mantisabull rdeči del imenujemo eksponent

bull vsako realno število lahko enolično predstavimo kot urejen par (mantisa eksponent) in obratno

bull PRIMER 0314159 middot 101 hellip (314159 1)12345 = 012345 middot 103 hellip (12345 3)

55

Predstavitev znakov

bull pod znaki smatramo bull črke (male in velike) bull ločilabull števke bull znaki za operatorje (+-hellip)bull kontrolni znaki (skok na začetek vrsticehellip)

bull tudi znaki so predstavljeni kot dvojiški nizibull ASCII American Standard Code for Information Interchange

bull standardni 7-bitni nabor znakovbull razumejo ga ldquovsirdquo računalniki

56

Predstavitev znakov

010 0000 (3210) (presledek)

010 0001 (3310)

100 0001 (6510) A

100 0010 (6610) B

110 0001 (9710) a

111 1110 (12610) ~

57

8102017

20

Predstavitev znakov

58

Predstavitev znakov ndash razširjena ASCII tabelabull v ASCII tabeli so samo angleške črke

bull smiselno jo je razširiti na 8 bitov

bull s tem pridobimo dodatnih 128 znakov

bull tako razširitev imenujemo kodna stran

bull za predstavitev znakov srednje Evrope (tudi Slovenskih so znane vsaj 3 kodne strani CP 852 CP 1250 ISO 8859-2 (Latin2)

59

Predstavitev znakov

60

8102017

21

Predstavitev znakov - Unicode

bull Unicode je standard za predstavitev znakov z enim dvema ali štirimi zlogi

bull Obsega večino svetovnih pisav cirilico arabsko grško kitajsko japonskohellip

bull Podpirajo ga novejši operacijski sistemi (tudi tisti iz družine Windows) in večina novejših programskih jezikov

61

Unicode - primeri

62

Unicode - primeri

63

8102017

22

Predstavitev slik

bull Računalnik je vajen delati s številkami kako torej opišemo sliko

1 Bitna ali rastrska grafika

2 Vektorska grafika

64

Bitna grafika

bull slika je shranjena kot množica pik

bull pike so razporejene v matriko

65

Bitna grafika

bull računalnik za vsako piko shrani barvo

bull barva pike je shranjena kot bitni vzorec

bull število bitov določa število barv

66

8102017

23

Bitna grafika

bull pogosto se uporablja RGB model

bull Red Green Blue ndash tri osnovne barve s katerimi mešamo vse ostale barve

bull najpogostejši 24 bitni RGB model (vsaka barva 8 bitov)

bull (0 0 0) ndash črna barva

bull (255 255 255) ndash bela barva

bull (255 0 0) ndash rdeča barva

67

Bitna grafika

bull prednosti

bull naravni videz fotografije enostavno tiskanje

68

Bitna grafika

bull slabosti

bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo

69

8102017

24

Bitna grafika

bull slabosti bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo

bull ta problem se rešuje s stiskanjem

bull najpogosteje uporabljena metoda JPEGbull stopnjo stiskanja lahko izberemo

bull stopnja določa kakovost slike

bull obstajajo tudi stiskanja brez izgube npr formati GIF PNG

70

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

90

velikost datoteke

618 KB

71

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

50

velikost datoteke

955 KB

72

8102017

25

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

10

velikost datoteke

193 KB

73

Vektorska grafika

bull slika je opisana z osnovnimi gradnikibull npr črte krivulje mnogokotniki besedilo

bull osnovni gradniki so opisani z matematičnimi formulami

bull slike so manj naravne kot če so predstavljene bitno

bull prednosti slike se enostavno spreminja brez vpliva na kakovost zasedejo manj prostora

74

Vektorska grafika vs bitna grafika

bull primer povečave vektorske in bitne grafike

75

Page 10: OSNOVE RAČUNALNIŠTVAomr.fnm.um.si/wp-content/uploads/2017/06/OR-predavanja01-uvod.pdf · Uvod v računalništvo osnovni pojmi Čolnarjev problem Čolnar mora na nasprotni breg reke

8102017

10

Primeri podatka in informacije

bull 21

bull 7

bull 40075016

bull 10

PODATEK INFORMACIJA

bull stara je 21 let

bull pivo je ohlajeno na 7deg

bull dolžina ekvatorja je 40075016 metrov

bull povprečna ocena 10

Kako merimo količino informacije

bull osnova je dvojiški številski sestav (0 1)

bull osnovna enota je bit (binary digit ndash dvojiška števka)

bull je najmanjša enota informacije

bull predstavimo lahko dve stanji (01)

29

Kaj pa več stanj

bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov

bull npr 2 bita ndash 4 stanja00011011

30

8102017

11

Kaj pa več stanj

bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov

bull npr 2 bita ndash 4 stanja00 ndash gor 01 ndash dol 10 ndash levo 11 ndash desno

31

Kaj pa več stanj

bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov

bull npr 3 biti ndash 8 stanj000 001 010011100101110111

32

Kaj pa več stanj

bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov

bull npr 3 biti ndash 8 stanj000 - sever001 - jug010 - vzhod011 - zahod100 ndash severovzhod101 ndash severozahod 110 ndash jugovzhod 111 ndash jugozahod

33

8102017

12

8 bitov = 1 zlog (ali byte ali bajt)

bull 1 zlog predstavlja 256 stanj

00000000

00000001

11111110

11111111

34

n bitov

bull z n biti lahko predstavimo 2n stanj

2 middot 2 middot 2 middot hellip middot 2

n ndash krat

bull zaporedje ničel in enic imenujemo binarni niz

35

Veliko zlogov - predpone

bull 1024 (= 210) zlogov = 1 kB (kilobyte tudi KiB)

bull 1024 kB = 220 (asymp 106) zlogov = 1 MB (megabyte MiB)

bull 1024 MB = 230 (asymp 109) zlogov = 1 GB (gigabyte GiB)

bull 1024 GB = 240 (asymp 1012) zlogov = 1 TB (terabyte TiB)

36

8102017

13

Kje lahko goljufajo proizvajalci in trgovcibull Zaradi različnih nedoslednosti se včasih namesto dvojiških

uporabljajo desetiške predpone

1kB = 1024 asymp 1000 +24 ali ndash 23

1MB = 1048576 asymp1000000 +49 ali ndash 46

1GB = 1073741824 asymp 109 +74 ali ndash 69

hellip

37

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull vajeni smo desetiške predstavitve števil

bull Kaj že to pomeni

1039 = 1middot1000 + 0middot100 + 3middot10 + 9middot1

= 1middot103 + 0middot102 + 3middot101 + 9middot100

bull Kako pa to deluje v dvojiškem številskem sestavu ENAKO

38

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Primer pretvarjanja dvojiškega števila v desetiško

1001010(2)

= 1middot26 + 0middot25 + 0middot24 + 1middot23 + 0middot22 + 1middot21 + 0middot20

= 1middot64 + 0middot32 + 0middot16 + 1middot8 + 0middot4 + 1middot2 + 0middot1

= 74

39

8102017

14

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

40

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

41

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

42

8102017

15

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

43

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

44

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

45

8102017

16

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

postopek ustavimo ker smo prišli do 046

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

OSTANKE PREPIŠEMO OD SPODAJ NAVZGOR IN DOBIMO

DVOJIŠKO PREDSTAVITEV ZAČETNEGA ŠTEVILA

47 = 101111(2)

47

Predstavitev negativnih celih števil

bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila

VEČ MOŽNOSTI

1 dodamo en bit za predznak ndash ima slabost

2 naredimo inverz posameznih bitov ndash ima slabost

3 dvojiški komplement ndash prava rešitev

48

8102017

17

Dvojiški komplement

bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila S pomočjo dvojiškega komplementa

Dvojiški komplement

1 naredi inverz dvojiškega števila

2 prištej 1

3 rezultat je negativna vrednost prvotnega števila

bull PRIMER (zapišite sami)zapišite v dvojiškem sistemu -47 -14

49

Cela števila v računalniku

50

Predznačena

bull 8 bitov0255 (= 28 -1)

bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)

bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)

bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )

bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)

bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)

bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)

bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)

Nepredznačena

Cela števila v računalniku

51

Predznačena

bull 8 bitov0255 (= 28 -1)

bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)

bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)

bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )

bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)

bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)

bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)

bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)

Nepredznačena

VEDNO SAMO KONČNO MNOGO ELEMENTOV

8102017

18

Predstavitev realnih števil

bull Realna števila so tista ki jih zapišemo z decimalno vejico oz piko

bull V računalništvu se običajno uporablja pika

bull PRIMER 123 123

bull Tudi mi bomo pisali decimalna števila s piko ki jo imenujemo premična pika

52

Predstavitev realnih števil

bull Eno realno število lahko zapišemo na več načinov123123 middot 10-1

123 middot 10-2

000123 middot 103

0123 middot 101

bull Kateri je ldquopravirdquo Kateri se uporablja0123 middot 101

53

Predstavitev realnih števil

bull standardni zapis s premično piko je oblike

0xyhellipz middot en

bull x y hellip z ndash števke x različen od 0 (zakaj ta zahteva)

bull e ndash izbrana baza

bull n ndash eksponent

54

8102017

19

Predstavitev realnih števil

bull 0314159 middot 101

bull rumeni del imenujemo mantisabull rdeči del imenujemo eksponent

bull vsako realno število lahko enolično predstavimo kot urejen par (mantisa eksponent) in obratno

bull PRIMER 0314159 middot 101 hellip (314159 1)12345 = 012345 middot 103 hellip (12345 3)

55

Predstavitev znakov

bull pod znaki smatramo bull črke (male in velike) bull ločilabull števke bull znaki za operatorje (+-hellip)bull kontrolni znaki (skok na začetek vrsticehellip)

bull tudi znaki so predstavljeni kot dvojiški nizibull ASCII American Standard Code for Information Interchange

bull standardni 7-bitni nabor znakovbull razumejo ga ldquovsirdquo računalniki

56

Predstavitev znakov

010 0000 (3210) (presledek)

010 0001 (3310)

100 0001 (6510) A

100 0010 (6610) B

110 0001 (9710) a

111 1110 (12610) ~

57

8102017

20

Predstavitev znakov

58

Predstavitev znakov ndash razširjena ASCII tabelabull v ASCII tabeli so samo angleške črke

bull smiselno jo je razširiti na 8 bitov

bull s tem pridobimo dodatnih 128 znakov

bull tako razširitev imenujemo kodna stran

bull za predstavitev znakov srednje Evrope (tudi Slovenskih so znane vsaj 3 kodne strani CP 852 CP 1250 ISO 8859-2 (Latin2)

59

Predstavitev znakov

60

8102017

21

Predstavitev znakov - Unicode

bull Unicode je standard za predstavitev znakov z enim dvema ali štirimi zlogi

bull Obsega večino svetovnih pisav cirilico arabsko grško kitajsko japonskohellip

bull Podpirajo ga novejši operacijski sistemi (tudi tisti iz družine Windows) in večina novejših programskih jezikov

61

Unicode - primeri

62

Unicode - primeri

63

8102017

22

Predstavitev slik

bull Računalnik je vajen delati s številkami kako torej opišemo sliko

1 Bitna ali rastrska grafika

2 Vektorska grafika

64

Bitna grafika

bull slika je shranjena kot množica pik

bull pike so razporejene v matriko

65

Bitna grafika

bull računalnik za vsako piko shrani barvo

bull barva pike je shranjena kot bitni vzorec

bull število bitov določa število barv

66

8102017

23

Bitna grafika

bull pogosto se uporablja RGB model

bull Red Green Blue ndash tri osnovne barve s katerimi mešamo vse ostale barve

bull najpogostejši 24 bitni RGB model (vsaka barva 8 bitov)

bull (0 0 0) ndash črna barva

bull (255 255 255) ndash bela barva

bull (255 0 0) ndash rdeča barva

67

Bitna grafika

bull prednosti

bull naravni videz fotografije enostavno tiskanje

68

Bitna grafika

bull slabosti

bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo

69

8102017

24

Bitna grafika

bull slabosti bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo

bull ta problem se rešuje s stiskanjem

bull najpogosteje uporabljena metoda JPEGbull stopnjo stiskanja lahko izberemo

bull stopnja določa kakovost slike

bull obstajajo tudi stiskanja brez izgube npr formati GIF PNG

70

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

90

velikost datoteke

618 KB

71

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

50

velikost datoteke

955 KB

72

8102017

25

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

10

velikost datoteke

193 KB

73

Vektorska grafika

bull slika je opisana z osnovnimi gradnikibull npr črte krivulje mnogokotniki besedilo

bull osnovni gradniki so opisani z matematičnimi formulami

bull slike so manj naravne kot če so predstavljene bitno

bull prednosti slike se enostavno spreminja brez vpliva na kakovost zasedejo manj prostora

74

Vektorska grafika vs bitna grafika

bull primer povečave vektorske in bitne grafike

75

Page 11: OSNOVE RAČUNALNIŠTVAomr.fnm.um.si/wp-content/uploads/2017/06/OR-predavanja01-uvod.pdf · Uvod v računalništvo osnovni pojmi Čolnarjev problem Čolnar mora na nasprotni breg reke

8102017

11

Kaj pa več stanj

bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov

bull npr 2 bita ndash 4 stanja00 ndash gor 01 ndash dol 10 ndash levo 11 ndash desno

31

Kaj pa več stanj

bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov

bull npr 3 biti ndash 8 stanj000 001 010011100101110111

32

Kaj pa več stanj

bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov

bull npr 3 biti ndash 8 stanj000 - sever001 - jug010 - vzhod011 - zahod100 ndash severovzhod101 ndash severozahod 110 ndash jugovzhod 111 ndash jugozahod

33

8102017

12

8 bitov = 1 zlog (ali byte ali bajt)

bull 1 zlog predstavlja 256 stanj

00000000

00000001

11111110

11111111

34

n bitov

bull z n biti lahko predstavimo 2n stanj

2 middot 2 middot 2 middot hellip middot 2

n ndash krat

bull zaporedje ničel in enic imenujemo binarni niz

35

Veliko zlogov - predpone

bull 1024 (= 210) zlogov = 1 kB (kilobyte tudi KiB)

bull 1024 kB = 220 (asymp 106) zlogov = 1 MB (megabyte MiB)

bull 1024 MB = 230 (asymp 109) zlogov = 1 GB (gigabyte GiB)

bull 1024 GB = 240 (asymp 1012) zlogov = 1 TB (terabyte TiB)

36

8102017

13

Kje lahko goljufajo proizvajalci in trgovcibull Zaradi različnih nedoslednosti se včasih namesto dvojiških

uporabljajo desetiške predpone

1kB = 1024 asymp 1000 +24 ali ndash 23

1MB = 1048576 asymp1000000 +49 ali ndash 46

1GB = 1073741824 asymp 109 +74 ali ndash 69

hellip

37

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull vajeni smo desetiške predstavitve števil

bull Kaj že to pomeni

1039 = 1middot1000 + 0middot100 + 3middot10 + 9middot1

= 1middot103 + 0middot102 + 3middot101 + 9middot100

bull Kako pa to deluje v dvojiškem številskem sestavu ENAKO

38

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Primer pretvarjanja dvojiškega števila v desetiško

1001010(2)

= 1middot26 + 0middot25 + 0middot24 + 1middot23 + 0middot22 + 1middot21 + 0middot20

= 1middot64 + 0middot32 + 0middot16 + 1middot8 + 0middot4 + 1middot2 + 0middot1

= 74

39

8102017

14

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

40

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

41

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

42

8102017

15

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

43

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

44

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

45

8102017

16

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

postopek ustavimo ker smo prišli do 046

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

OSTANKE PREPIŠEMO OD SPODAJ NAVZGOR IN DOBIMO

DVOJIŠKO PREDSTAVITEV ZAČETNEGA ŠTEVILA

47 = 101111(2)

47

Predstavitev negativnih celih števil

bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila

VEČ MOŽNOSTI

1 dodamo en bit za predznak ndash ima slabost

2 naredimo inverz posameznih bitov ndash ima slabost

3 dvojiški komplement ndash prava rešitev

48

8102017

17

Dvojiški komplement

bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila S pomočjo dvojiškega komplementa

Dvojiški komplement

1 naredi inverz dvojiškega števila

2 prištej 1

3 rezultat je negativna vrednost prvotnega števila

bull PRIMER (zapišite sami)zapišite v dvojiškem sistemu -47 -14

49

Cela števila v računalniku

50

Predznačena

bull 8 bitov0255 (= 28 -1)

bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)

bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)

bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )

bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)

bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)

bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)

bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)

Nepredznačena

Cela števila v računalniku

51

Predznačena

bull 8 bitov0255 (= 28 -1)

bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)

bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)

bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )

bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)

bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)

bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)

bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)

Nepredznačena

VEDNO SAMO KONČNO MNOGO ELEMENTOV

8102017

18

Predstavitev realnih števil

bull Realna števila so tista ki jih zapišemo z decimalno vejico oz piko

bull V računalništvu se običajno uporablja pika

bull PRIMER 123 123

bull Tudi mi bomo pisali decimalna števila s piko ki jo imenujemo premična pika

52

Predstavitev realnih števil

bull Eno realno število lahko zapišemo na več načinov123123 middot 10-1

123 middot 10-2

000123 middot 103

0123 middot 101

bull Kateri je ldquopravirdquo Kateri se uporablja0123 middot 101

53

Predstavitev realnih števil

bull standardni zapis s premično piko je oblike

0xyhellipz middot en

bull x y hellip z ndash števke x različen od 0 (zakaj ta zahteva)

bull e ndash izbrana baza

bull n ndash eksponent

54

8102017

19

Predstavitev realnih števil

bull 0314159 middot 101

bull rumeni del imenujemo mantisabull rdeči del imenujemo eksponent

bull vsako realno število lahko enolično predstavimo kot urejen par (mantisa eksponent) in obratno

bull PRIMER 0314159 middot 101 hellip (314159 1)12345 = 012345 middot 103 hellip (12345 3)

55

Predstavitev znakov

bull pod znaki smatramo bull črke (male in velike) bull ločilabull števke bull znaki za operatorje (+-hellip)bull kontrolni znaki (skok na začetek vrsticehellip)

bull tudi znaki so predstavljeni kot dvojiški nizibull ASCII American Standard Code for Information Interchange

bull standardni 7-bitni nabor znakovbull razumejo ga ldquovsirdquo računalniki

56

Predstavitev znakov

010 0000 (3210) (presledek)

010 0001 (3310)

100 0001 (6510) A

100 0010 (6610) B

110 0001 (9710) a

111 1110 (12610) ~

57

8102017

20

Predstavitev znakov

58

Predstavitev znakov ndash razširjena ASCII tabelabull v ASCII tabeli so samo angleške črke

bull smiselno jo je razširiti na 8 bitov

bull s tem pridobimo dodatnih 128 znakov

bull tako razširitev imenujemo kodna stran

bull za predstavitev znakov srednje Evrope (tudi Slovenskih so znane vsaj 3 kodne strani CP 852 CP 1250 ISO 8859-2 (Latin2)

59

Predstavitev znakov

60

8102017

21

Predstavitev znakov - Unicode

bull Unicode je standard za predstavitev znakov z enim dvema ali štirimi zlogi

bull Obsega večino svetovnih pisav cirilico arabsko grško kitajsko japonskohellip

bull Podpirajo ga novejši operacijski sistemi (tudi tisti iz družine Windows) in večina novejših programskih jezikov

61

Unicode - primeri

62

Unicode - primeri

63

8102017

22

Predstavitev slik

bull Računalnik je vajen delati s številkami kako torej opišemo sliko

1 Bitna ali rastrska grafika

2 Vektorska grafika

64

Bitna grafika

bull slika je shranjena kot množica pik

bull pike so razporejene v matriko

65

Bitna grafika

bull računalnik za vsako piko shrani barvo

bull barva pike je shranjena kot bitni vzorec

bull število bitov določa število barv

66

8102017

23

Bitna grafika

bull pogosto se uporablja RGB model

bull Red Green Blue ndash tri osnovne barve s katerimi mešamo vse ostale barve

bull najpogostejši 24 bitni RGB model (vsaka barva 8 bitov)

bull (0 0 0) ndash črna barva

bull (255 255 255) ndash bela barva

bull (255 0 0) ndash rdeča barva

67

Bitna grafika

bull prednosti

bull naravni videz fotografije enostavno tiskanje

68

Bitna grafika

bull slabosti

bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo

69

8102017

24

Bitna grafika

bull slabosti bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo

bull ta problem se rešuje s stiskanjem

bull najpogosteje uporabljena metoda JPEGbull stopnjo stiskanja lahko izberemo

bull stopnja določa kakovost slike

bull obstajajo tudi stiskanja brez izgube npr formati GIF PNG

70

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

90

velikost datoteke

618 KB

71

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

50

velikost datoteke

955 KB

72

8102017

25

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

10

velikost datoteke

193 KB

73

Vektorska grafika

bull slika je opisana z osnovnimi gradnikibull npr črte krivulje mnogokotniki besedilo

bull osnovni gradniki so opisani z matematičnimi formulami

bull slike so manj naravne kot če so predstavljene bitno

bull prednosti slike se enostavno spreminja brez vpliva na kakovost zasedejo manj prostora

74

Vektorska grafika vs bitna grafika

bull primer povečave vektorske in bitne grafike

75

Page 12: OSNOVE RAČUNALNIŠTVAomr.fnm.um.si/wp-content/uploads/2017/06/OR-predavanja01-uvod.pdf · Uvod v računalništvo osnovni pojmi Čolnarjev problem Čolnar mora na nasprotni breg reke

8102017

12

8 bitov = 1 zlog (ali byte ali bajt)

bull 1 zlog predstavlja 256 stanj

00000000

00000001

11111110

11111111

34

n bitov

bull z n biti lahko predstavimo 2n stanj

2 middot 2 middot 2 middot hellip middot 2

n ndash krat

bull zaporedje ničel in enic imenujemo binarni niz

35

Veliko zlogov - predpone

bull 1024 (= 210) zlogov = 1 kB (kilobyte tudi KiB)

bull 1024 kB = 220 (asymp 106) zlogov = 1 MB (megabyte MiB)

bull 1024 MB = 230 (asymp 109) zlogov = 1 GB (gigabyte GiB)

bull 1024 GB = 240 (asymp 1012) zlogov = 1 TB (terabyte TiB)

36

8102017

13

Kje lahko goljufajo proizvajalci in trgovcibull Zaradi različnih nedoslednosti se včasih namesto dvojiških

uporabljajo desetiške predpone

1kB = 1024 asymp 1000 +24 ali ndash 23

1MB = 1048576 asymp1000000 +49 ali ndash 46

1GB = 1073741824 asymp 109 +74 ali ndash 69

hellip

37

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull vajeni smo desetiške predstavitve števil

bull Kaj že to pomeni

1039 = 1middot1000 + 0middot100 + 3middot10 + 9middot1

= 1middot103 + 0middot102 + 3middot101 + 9middot100

bull Kako pa to deluje v dvojiškem številskem sestavu ENAKO

38

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Primer pretvarjanja dvojiškega števila v desetiško

1001010(2)

= 1middot26 + 0middot25 + 0middot24 + 1middot23 + 0middot22 + 1middot21 + 0middot20

= 1middot64 + 0middot32 + 0middot16 + 1middot8 + 0middot4 + 1middot2 + 0middot1

= 74

39

8102017

14

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

40

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

41

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

42

8102017

15

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

43

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

44

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

45

8102017

16

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

postopek ustavimo ker smo prišli do 046

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

OSTANKE PREPIŠEMO OD SPODAJ NAVZGOR IN DOBIMO

DVOJIŠKO PREDSTAVITEV ZAČETNEGA ŠTEVILA

47 = 101111(2)

47

Predstavitev negativnih celih števil

bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila

VEČ MOŽNOSTI

1 dodamo en bit za predznak ndash ima slabost

2 naredimo inverz posameznih bitov ndash ima slabost

3 dvojiški komplement ndash prava rešitev

48

8102017

17

Dvojiški komplement

bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila S pomočjo dvojiškega komplementa

Dvojiški komplement

1 naredi inverz dvojiškega števila

2 prištej 1

3 rezultat je negativna vrednost prvotnega števila

bull PRIMER (zapišite sami)zapišite v dvojiškem sistemu -47 -14

49

Cela števila v računalniku

50

Predznačena

bull 8 bitov0255 (= 28 -1)

bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)

bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)

bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )

bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)

bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)

bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)

bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)

Nepredznačena

Cela števila v računalniku

51

Predznačena

bull 8 bitov0255 (= 28 -1)

bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)

bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)

bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )

bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)

bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)

bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)

bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)

Nepredznačena

VEDNO SAMO KONČNO MNOGO ELEMENTOV

8102017

18

Predstavitev realnih števil

bull Realna števila so tista ki jih zapišemo z decimalno vejico oz piko

bull V računalništvu se običajno uporablja pika

bull PRIMER 123 123

bull Tudi mi bomo pisali decimalna števila s piko ki jo imenujemo premična pika

52

Predstavitev realnih števil

bull Eno realno število lahko zapišemo na več načinov123123 middot 10-1

123 middot 10-2

000123 middot 103

0123 middot 101

bull Kateri je ldquopravirdquo Kateri se uporablja0123 middot 101

53

Predstavitev realnih števil

bull standardni zapis s premično piko je oblike

0xyhellipz middot en

bull x y hellip z ndash števke x različen od 0 (zakaj ta zahteva)

bull e ndash izbrana baza

bull n ndash eksponent

54

8102017

19

Predstavitev realnih števil

bull 0314159 middot 101

bull rumeni del imenujemo mantisabull rdeči del imenujemo eksponent

bull vsako realno število lahko enolično predstavimo kot urejen par (mantisa eksponent) in obratno

bull PRIMER 0314159 middot 101 hellip (314159 1)12345 = 012345 middot 103 hellip (12345 3)

55

Predstavitev znakov

bull pod znaki smatramo bull črke (male in velike) bull ločilabull števke bull znaki za operatorje (+-hellip)bull kontrolni znaki (skok na začetek vrsticehellip)

bull tudi znaki so predstavljeni kot dvojiški nizibull ASCII American Standard Code for Information Interchange

bull standardni 7-bitni nabor znakovbull razumejo ga ldquovsirdquo računalniki

56

Predstavitev znakov

010 0000 (3210) (presledek)

010 0001 (3310)

100 0001 (6510) A

100 0010 (6610) B

110 0001 (9710) a

111 1110 (12610) ~

57

8102017

20

Predstavitev znakov

58

Predstavitev znakov ndash razširjena ASCII tabelabull v ASCII tabeli so samo angleške črke

bull smiselno jo je razširiti na 8 bitov

bull s tem pridobimo dodatnih 128 znakov

bull tako razširitev imenujemo kodna stran

bull za predstavitev znakov srednje Evrope (tudi Slovenskih so znane vsaj 3 kodne strani CP 852 CP 1250 ISO 8859-2 (Latin2)

59

Predstavitev znakov

60

8102017

21

Predstavitev znakov - Unicode

bull Unicode je standard za predstavitev znakov z enim dvema ali štirimi zlogi

bull Obsega večino svetovnih pisav cirilico arabsko grško kitajsko japonskohellip

bull Podpirajo ga novejši operacijski sistemi (tudi tisti iz družine Windows) in večina novejših programskih jezikov

61

Unicode - primeri

62

Unicode - primeri

63

8102017

22

Predstavitev slik

bull Računalnik je vajen delati s številkami kako torej opišemo sliko

1 Bitna ali rastrska grafika

2 Vektorska grafika

64

Bitna grafika

bull slika je shranjena kot množica pik

bull pike so razporejene v matriko

65

Bitna grafika

bull računalnik za vsako piko shrani barvo

bull barva pike je shranjena kot bitni vzorec

bull število bitov določa število barv

66

8102017

23

Bitna grafika

bull pogosto se uporablja RGB model

bull Red Green Blue ndash tri osnovne barve s katerimi mešamo vse ostale barve

bull najpogostejši 24 bitni RGB model (vsaka barva 8 bitov)

bull (0 0 0) ndash črna barva

bull (255 255 255) ndash bela barva

bull (255 0 0) ndash rdeča barva

67

Bitna grafika

bull prednosti

bull naravni videz fotografije enostavno tiskanje

68

Bitna grafika

bull slabosti

bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo

69

8102017

24

Bitna grafika

bull slabosti bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo

bull ta problem se rešuje s stiskanjem

bull najpogosteje uporabljena metoda JPEGbull stopnjo stiskanja lahko izberemo

bull stopnja določa kakovost slike

bull obstajajo tudi stiskanja brez izgube npr formati GIF PNG

70

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

90

velikost datoteke

618 KB

71

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

50

velikost datoteke

955 KB

72

8102017

25

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

10

velikost datoteke

193 KB

73

Vektorska grafika

bull slika je opisana z osnovnimi gradnikibull npr črte krivulje mnogokotniki besedilo

bull osnovni gradniki so opisani z matematičnimi formulami

bull slike so manj naravne kot če so predstavljene bitno

bull prednosti slike se enostavno spreminja brez vpliva na kakovost zasedejo manj prostora

74

Vektorska grafika vs bitna grafika

bull primer povečave vektorske in bitne grafike

75

Page 13: OSNOVE RAČUNALNIŠTVAomr.fnm.um.si/wp-content/uploads/2017/06/OR-predavanja01-uvod.pdf · Uvod v računalništvo osnovni pojmi Čolnarjev problem Čolnar mora na nasprotni breg reke

8102017

13

Kje lahko goljufajo proizvajalci in trgovcibull Zaradi različnih nedoslednosti se včasih namesto dvojiških

uporabljajo desetiške predpone

1kB = 1024 asymp 1000 +24 ali ndash 23

1MB = 1048576 asymp1000000 +49 ali ndash 46

1GB = 1073741824 asymp 109 +74 ali ndash 69

hellip

37

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull vajeni smo desetiške predstavitve števil

bull Kaj že to pomeni

1039 = 1middot1000 + 0middot100 + 3middot10 + 9middot1

= 1middot103 + 0middot102 + 3middot101 + 9middot100

bull Kako pa to deluje v dvojiškem številskem sestavu ENAKO

38

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Primer pretvarjanja dvojiškega števila v desetiško

1001010(2)

= 1middot26 + 0middot25 + 0middot24 + 1middot23 + 0middot22 + 1middot21 + 0middot20

= 1middot64 + 0middot32 + 0middot16 + 1middot8 + 0middot4 + 1middot2 + 0middot1

= 74

39

8102017

14

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

40

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

41

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

42

8102017

15

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

43

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

44

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

45

8102017

16

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

postopek ustavimo ker smo prišli do 046

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

OSTANKE PREPIŠEMO OD SPODAJ NAVZGOR IN DOBIMO

DVOJIŠKO PREDSTAVITEV ZAČETNEGA ŠTEVILA

47 = 101111(2)

47

Predstavitev negativnih celih števil

bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila

VEČ MOŽNOSTI

1 dodamo en bit za predznak ndash ima slabost

2 naredimo inverz posameznih bitov ndash ima slabost

3 dvojiški komplement ndash prava rešitev

48

8102017

17

Dvojiški komplement

bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila S pomočjo dvojiškega komplementa

Dvojiški komplement

1 naredi inverz dvojiškega števila

2 prištej 1

3 rezultat je negativna vrednost prvotnega števila

bull PRIMER (zapišite sami)zapišite v dvojiškem sistemu -47 -14

49

Cela števila v računalniku

50

Predznačena

bull 8 bitov0255 (= 28 -1)

bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)

bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)

bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )

bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)

bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)

bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)

bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)

Nepredznačena

Cela števila v računalniku

51

Predznačena

bull 8 bitov0255 (= 28 -1)

bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)

bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)

bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )

bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)

bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)

bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)

bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)

Nepredznačena

VEDNO SAMO KONČNO MNOGO ELEMENTOV

8102017

18

Predstavitev realnih števil

bull Realna števila so tista ki jih zapišemo z decimalno vejico oz piko

bull V računalništvu se običajno uporablja pika

bull PRIMER 123 123

bull Tudi mi bomo pisali decimalna števila s piko ki jo imenujemo premična pika

52

Predstavitev realnih števil

bull Eno realno število lahko zapišemo na več načinov123123 middot 10-1

123 middot 10-2

000123 middot 103

0123 middot 101

bull Kateri je ldquopravirdquo Kateri se uporablja0123 middot 101

53

Predstavitev realnih števil

bull standardni zapis s premično piko je oblike

0xyhellipz middot en

bull x y hellip z ndash števke x različen od 0 (zakaj ta zahteva)

bull e ndash izbrana baza

bull n ndash eksponent

54

8102017

19

Predstavitev realnih števil

bull 0314159 middot 101

bull rumeni del imenujemo mantisabull rdeči del imenujemo eksponent

bull vsako realno število lahko enolično predstavimo kot urejen par (mantisa eksponent) in obratno

bull PRIMER 0314159 middot 101 hellip (314159 1)12345 = 012345 middot 103 hellip (12345 3)

55

Predstavitev znakov

bull pod znaki smatramo bull črke (male in velike) bull ločilabull števke bull znaki za operatorje (+-hellip)bull kontrolni znaki (skok na začetek vrsticehellip)

bull tudi znaki so predstavljeni kot dvojiški nizibull ASCII American Standard Code for Information Interchange

bull standardni 7-bitni nabor znakovbull razumejo ga ldquovsirdquo računalniki

56

Predstavitev znakov

010 0000 (3210) (presledek)

010 0001 (3310)

100 0001 (6510) A

100 0010 (6610) B

110 0001 (9710) a

111 1110 (12610) ~

57

8102017

20

Predstavitev znakov

58

Predstavitev znakov ndash razširjena ASCII tabelabull v ASCII tabeli so samo angleške črke

bull smiselno jo je razširiti na 8 bitov

bull s tem pridobimo dodatnih 128 znakov

bull tako razširitev imenujemo kodna stran

bull za predstavitev znakov srednje Evrope (tudi Slovenskih so znane vsaj 3 kodne strani CP 852 CP 1250 ISO 8859-2 (Latin2)

59

Predstavitev znakov

60

8102017

21

Predstavitev znakov - Unicode

bull Unicode je standard za predstavitev znakov z enim dvema ali štirimi zlogi

bull Obsega večino svetovnih pisav cirilico arabsko grško kitajsko japonskohellip

bull Podpirajo ga novejši operacijski sistemi (tudi tisti iz družine Windows) in večina novejših programskih jezikov

61

Unicode - primeri

62

Unicode - primeri

63

8102017

22

Predstavitev slik

bull Računalnik je vajen delati s številkami kako torej opišemo sliko

1 Bitna ali rastrska grafika

2 Vektorska grafika

64

Bitna grafika

bull slika je shranjena kot množica pik

bull pike so razporejene v matriko

65

Bitna grafika

bull računalnik za vsako piko shrani barvo

bull barva pike je shranjena kot bitni vzorec

bull število bitov določa število barv

66

8102017

23

Bitna grafika

bull pogosto se uporablja RGB model

bull Red Green Blue ndash tri osnovne barve s katerimi mešamo vse ostale barve

bull najpogostejši 24 bitni RGB model (vsaka barva 8 bitov)

bull (0 0 0) ndash črna barva

bull (255 255 255) ndash bela barva

bull (255 0 0) ndash rdeča barva

67

Bitna grafika

bull prednosti

bull naravni videz fotografije enostavno tiskanje

68

Bitna grafika

bull slabosti

bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo

69

8102017

24

Bitna grafika

bull slabosti bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo

bull ta problem se rešuje s stiskanjem

bull najpogosteje uporabljena metoda JPEGbull stopnjo stiskanja lahko izberemo

bull stopnja določa kakovost slike

bull obstajajo tudi stiskanja brez izgube npr formati GIF PNG

70

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

90

velikost datoteke

618 KB

71

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

50

velikost datoteke

955 KB

72

8102017

25

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

10

velikost datoteke

193 KB

73

Vektorska grafika

bull slika je opisana z osnovnimi gradnikibull npr črte krivulje mnogokotniki besedilo

bull osnovni gradniki so opisani z matematičnimi formulami

bull slike so manj naravne kot če so predstavljene bitno

bull prednosti slike se enostavno spreminja brez vpliva na kakovost zasedejo manj prostora

74

Vektorska grafika vs bitna grafika

bull primer povečave vektorske in bitne grafike

75

Page 14: OSNOVE RAČUNALNIŠTVAomr.fnm.um.si/wp-content/uploads/2017/06/OR-predavanja01-uvod.pdf · Uvod v računalništvo osnovni pojmi Čolnarjev problem Čolnar mora na nasprotni breg reke

8102017

14

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

40

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

41

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

42

8102017

15

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

43

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

44

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

45

8102017

16

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

postopek ustavimo ker smo prišli do 046

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

OSTANKE PREPIŠEMO OD SPODAJ NAVZGOR IN DOBIMO

DVOJIŠKO PREDSTAVITEV ZAČETNEGA ŠTEVILA

47 = 101111(2)

47

Predstavitev negativnih celih števil

bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila

VEČ MOŽNOSTI

1 dodamo en bit za predznak ndash ima slabost

2 naredimo inverz posameznih bitov ndash ima slabost

3 dvojiški komplement ndash prava rešitev

48

8102017

17

Dvojiški komplement

bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila S pomočjo dvojiškega komplementa

Dvojiški komplement

1 naredi inverz dvojiškega števila

2 prištej 1

3 rezultat je negativna vrednost prvotnega števila

bull PRIMER (zapišite sami)zapišite v dvojiškem sistemu -47 -14

49

Cela števila v računalniku

50

Predznačena

bull 8 bitov0255 (= 28 -1)

bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)

bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)

bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )

bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)

bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)

bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)

bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)

Nepredznačena

Cela števila v računalniku

51

Predznačena

bull 8 bitov0255 (= 28 -1)

bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)

bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)

bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )

bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)

bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)

bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)

bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)

Nepredznačena

VEDNO SAMO KONČNO MNOGO ELEMENTOV

8102017

18

Predstavitev realnih števil

bull Realna števila so tista ki jih zapišemo z decimalno vejico oz piko

bull V računalništvu se običajno uporablja pika

bull PRIMER 123 123

bull Tudi mi bomo pisali decimalna števila s piko ki jo imenujemo premična pika

52

Predstavitev realnih števil

bull Eno realno število lahko zapišemo na več načinov123123 middot 10-1

123 middot 10-2

000123 middot 103

0123 middot 101

bull Kateri je ldquopravirdquo Kateri se uporablja0123 middot 101

53

Predstavitev realnih števil

bull standardni zapis s premično piko je oblike

0xyhellipz middot en

bull x y hellip z ndash števke x različen od 0 (zakaj ta zahteva)

bull e ndash izbrana baza

bull n ndash eksponent

54

8102017

19

Predstavitev realnih števil

bull 0314159 middot 101

bull rumeni del imenujemo mantisabull rdeči del imenujemo eksponent

bull vsako realno število lahko enolično predstavimo kot urejen par (mantisa eksponent) in obratno

bull PRIMER 0314159 middot 101 hellip (314159 1)12345 = 012345 middot 103 hellip (12345 3)

55

Predstavitev znakov

bull pod znaki smatramo bull črke (male in velike) bull ločilabull števke bull znaki za operatorje (+-hellip)bull kontrolni znaki (skok na začetek vrsticehellip)

bull tudi znaki so predstavljeni kot dvojiški nizibull ASCII American Standard Code for Information Interchange

bull standardni 7-bitni nabor znakovbull razumejo ga ldquovsirdquo računalniki

56

Predstavitev znakov

010 0000 (3210) (presledek)

010 0001 (3310)

100 0001 (6510) A

100 0010 (6610) B

110 0001 (9710) a

111 1110 (12610) ~

57

8102017

20

Predstavitev znakov

58

Predstavitev znakov ndash razširjena ASCII tabelabull v ASCII tabeli so samo angleške črke

bull smiselno jo je razširiti na 8 bitov

bull s tem pridobimo dodatnih 128 znakov

bull tako razširitev imenujemo kodna stran

bull za predstavitev znakov srednje Evrope (tudi Slovenskih so znane vsaj 3 kodne strani CP 852 CP 1250 ISO 8859-2 (Latin2)

59

Predstavitev znakov

60

8102017

21

Predstavitev znakov - Unicode

bull Unicode je standard za predstavitev znakov z enim dvema ali štirimi zlogi

bull Obsega večino svetovnih pisav cirilico arabsko grško kitajsko japonskohellip

bull Podpirajo ga novejši operacijski sistemi (tudi tisti iz družine Windows) in večina novejših programskih jezikov

61

Unicode - primeri

62

Unicode - primeri

63

8102017

22

Predstavitev slik

bull Računalnik je vajen delati s številkami kako torej opišemo sliko

1 Bitna ali rastrska grafika

2 Vektorska grafika

64

Bitna grafika

bull slika je shranjena kot množica pik

bull pike so razporejene v matriko

65

Bitna grafika

bull računalnik za vsako piko shrani barvo

bull barva pike je shranjena kot bitni vzorec

bull število bitov določa število barv

66

8102017

23

Bitna grafika

bull pogosto se uporablja RGB model

bull Red Green Blue ndash tri osnovne barve s katerimi mešamo vse ostale barve

bull najpogostejši 24 bitni RGB model (vsaka barva 8 bitov)

bull (0 0 0) ndash črna barva

bull (255 255 255) ndash bela barva

bull (255 0 0) ndash rdeča barva

67

Bitna grafika

bull prednosti

bull naravni videz fotografije enostavno tiskanje

68

Bitna grafika

bull slabosti

bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo

69

8102017

24

Bitna grafika

bull slabosti bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo

bull ta problem se rešuje s stiskanjem

bull najpogosteje uporabljena metoda JPEGbull stopnjo stiskanja lahko izberemo

bull stopnja določa kakovost slike

bull obstajajo tudi stiskanja brez izgube npr formati GIF PNG

70

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

90

velikost datoteke

618 KB

71

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

50

velikost datoteke

955 KB

72

8102017

25

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

10

velikost datoteke

193 KB

73

Vektorska grafika

bull slika je opisana z osnovnimi gradnikibull npr črte krivulje mnogokotniki besedilo

bull osnovni gradniki so opisani z matematičnimi formulami

bull slike so manj naravne kot če so predstavljene bitno

bull prednosti slike se enostavno spreminja brez vpliva na kakovost zasedejo manj prostora

74

Vektorska grafika vs bitna grafika

bull primer povečave vektorske in bitne grafike

75

Page 15: OSNOVE RAČUNALNIŠTVAomr.fnm.um.si/wp-content/uploads/2017/06/OR-predavanja01-uvod.pdf · Uvod v računalništvo osnovni pojmi Čolnarjev problem Čolnar mora na nasprotni breg reke

8102017

15

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

43

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

44

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

45

8102017

16

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

postopek ustavimo ker smo prišli do 046

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

OSTANKE PREPIŠEMO OD SPODAJ NAVZGOR IN DOBIMO

DVOJIŠKO PREDSTAVITEV ZAČETNEGA ŠTEVILA

47 = 101111(2)

47

Predstavitev negativnih celih števil

bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila

VEČ MOŽNOSTI

1 dodamo en bit za predznak ndash ima slabost

2 naredimo inverz posameznih bitov ndash ima slabost

3 dvojiški komplement ndash prava rešitev

48

8102017

17

Dvojiški komplement

bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila S pomočjo dvojiškega komplementa

Dvojiški komplement

1 naredi inverz dvojiškega števila

2 prištej 1

3 rezultat je negativna vrednost prvotnega števila

bull PRIMER (zapišite sami)zapišite v dvojiškem sistemu -47 -14

49

Cela števila v računalniku

50

Predznačena

bull 8 bitov0255 (= 28 -1)

bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)

bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)

bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )

bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)

bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)

bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)

bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)

Nepredznačena

Cela števila v računalniku

51

Predznačena

bull 8 bitov0255 (= 28 -1)

bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)

bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)

bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )

bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)

bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)

bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)

bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)

Nepredznačena

VEDNO SAMO KONČNO MNOGO ELEMENTOV

8102017

18

Predstavitev realnih števil

bull Realna števila so tista ki jih zapišemo z decimalno vejico oz piko

bull V računalništvu se običajno uporablja pika

bull PRIMER 123 123

bull Tudi mi bomo pisali decimalna števila s piko ki jo imenujemo premična pika

52

Predstavitev realnih števil

bull Eno realno število lahko zapišemo na več načinov123123 middot 10-1

123 middot 10-2

000123 middot 103

0123 middot 101

bull Kateri je ldquopravirdquo Kateri se uporablja0123 middot 101

53

Predstavitev realnih števil

bull standardni zapis s premično piko je oblike

0xyhellipz middot en

bull x y hellip z ndash števke x različen od 0 (zakaj ta zahteva)

bull e ndash izbrana baza

bull n ndash eksponent

54

8102017

19

Predstavitev realnih števil

bull 0314159 middot 101

bull rumeni del imenujemo mantisabull rdeči del imenujemo eksponent

bull vsako realno število lahko enolično predstavimo kot urejen par (mantisa eksponent) in obratno

bull PRIMER 0314159 middot 101 hellip (314159 1)12345 = 012345 middot 103 hellip (12345 3)

55

Predstavitev znakov

bull pod znaki smatramo bull črke (male in velike) bull ločilabull števke bull znaki za operatorje (+-hellip)bull kontrolni znaki (skok na začetek vrsticehellip)

bull tudi znaki so predstavljeni kot dvojiški nizibull ASCII American Standard Code for Information Interchange

bull standardni 7-bitni nabor znakovbull razumejo ga ldquovsirdquo računalniki

56

Predstavitev znakov

010 0000 (3210) (presledek)

010 0001 (3310)

100 0001 (6510) A

100 0010 (6610) B

110 0001 (9710) a

111 1110 (12610) ~

57

8102017

20

Predstavitev znakov

58

Predstavitev znakov ndash razširjena ASCII tabelabull v ASCII tabeli so samo angleške črke

bull smiselno jo je razširiti na 8 bitov

bull s tem pridobimo dodatnih 128 znakov

bull tako razširitev imenujemo kodna stran

bull za predstavitev znakov srednje Evrope (tudi Slovenskih so znane vsaj 3 kodne strani CP 852 CP 1250 ISO 8859-2 (Latin2)

59

Predstavitev znakov

60

8102017

21

Predstavitev znakov - Unicode

bull Unicode je standard za predstavitev znakov z enim dvema ali štirimi zlogi

bull Obsega večino svetovnih pisav cirilico arabsko grško kitajsko japonskohellip

bull Podpirajo ga novejši operacijski sistemi (tudi tisti iz družine Windows) in večina novejših programskih jezikov

61

Unicode - primeri

62

Unicode - primeri

63

8102017

22

Predstavitev slik

bull Računalnik je vajen delati s številkami kako torej opišemo sliko

1 Bitna ali rastrska grafika

2 Vektorska grafika

64

Bitna grafika

bull slika je shranjena kot množica pik

bull pike so razporejene v matriko

65

Bitna grafika

bull računalnik za vsako piko shrani barvo

bull barva pike je shranjena kot bitni vzorec

bull število bitov določa število barv

66

8102017

23

Bitna grafika

bull pogosto se uporablja RGB model

bull Red Green Blue ndash tri osnovne barve s katerimi mešamo vse ostale barve

bull najpogostejši 24 bitni RGB model (vsaka barva 8 bitov)

bull (0 0 0) ndash črna barva

bull (255 255 255) ndash bela barva

bull (255 0 0) ndash rdeča barva

67

Bitna grafika

bull prednosti

bull naravni videz fotografije enostavno tiskanje

68

Bitna grafika

bull slabosti

bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo

69

8102017

24

Bitna grafika

bull slabosti bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo

bull ta problem se rešuje s stiskanjem

bull najpogosteje uporabljena metoda JPEGbull stopnjo stiskanja lahko izberemo

bull stopnja določa kakovost slike

bull obstajajo tudi stiskanja brez izgube npr formati GIF PNG

70

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

90

velikost datoteke

618 KB

71

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

50

velikost datoteke

955 KB

72

8102017

25

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

10

velikost datoteke

193 KB

73

Vektorska grafika

bull slika je opisana z osnovnimi gradnikibull npr črte krivulje mnogokotniki besedilo

bull osnovni gradniki so opisani z matematičnimi formulami

bull slike so manj naravne kot če so predstavljene bitno

bull prednosti slike se enostavno spreminja brez vpliva na kakovost zasedejo manj prostora

74

Vektorska grafika vs bitna grafika

bull primer povečave vektorske in bitne grafike

75

Page 16: OSNOVE RAČUNALNIŠTVAomr.fnm.um.si/wp-content/uploads/2017/06/OR-predavanja01-uvod.pdf · Uvod v računalništvo osnovni pojmi Čolnarjev problem Čolnar mora na nasprotni breg reke

8102017

16

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

postopek ustavimo ker smo prišli do 046

Predstavitev (pozitivnih) celih števil

bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško

PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu

47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1

OSTANKE PREPIŠEMO OD SPODAJ NAVZGOR IN DOBIMO

DVOJIŠKO PREDSTAVITEV ZAČETNEGA ŠTEVILA

47 = 101111(2)

47

Predstavitev negativnih celih števil

bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila

VEČ MOŽNOSTI

1 dodamo en bit za predznak ndash ima slabost

2 naredimo inverz posameznih bitov ndash ima slabost

3 dvojiški komplement ndash prava rešitev

48

8102017

17

Dvojiški komplement

bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila S pomočjo dvojiškega komplementa

Dvojiški komplement

1 naredi inverz dvojiškega števila

2 prištej 1

3 rezultat je negativna vrednost prvotnega števila

bull PRIMER (zapišite sami)zapišite v dvojiškem sistemu -47 -14

49

Cela števila v računalniku

50

Predznačena

bull 8 bitov0255 (= 28 -1)

bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)

bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)

bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )

bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)

bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)

bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)

bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)

Nepredznačena

Cela števila v računalniku

51

Predznačena

bull 8 bitov0255 (= 28 -1)

bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)

bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)

bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )

bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)

bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)

bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)

bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)

Nepredznačena

VEDNO SAMO KONČNO MNOGO ELEMENTOV

8102017

18

Predstavitev realnih števil

bull Realna števila so tista ki jih zapišemo z decimalno vejico oz piko

bull V računalništvu se običajno uporablja pika

bull PRIMER 123 123

bull Tudi mi bomo pisali decimalna števila s piko ki jo imenujemo premična pika

52

Predstavitev realnih števil

bull Eno realno število lahko zapišemo na več načinov123123 middot 10-1

123 middot 10-2

000123 middot 103

0123 middot 101

bull Kateri je ldquopravirdquo Kateri se uporablja0123 middot 101

53

Predstavitev realnih števil

bull standardni zapis s premično piko je oblike

0xyhellipz middot en

bull x y hellip z ndash števke x različen od 0 (zakaj ta zahteva)

bull e ndash izbrana baza

bull n ndash eksponent

54

8102017

19

Predstavitev realnih števil

bull 0314159 middot 101

bull rumeni del imenujemo mantisabull rdeči del imenujemo eksponent

bull vsako realno število lahko enolično predstavimo kot urejen par (mantisa eksponent) in obratno

bull PRIMER 0314159 middot 101 hellip (314159 1)12345 = 012345 middot 103 hellip (12345 3)

55

Predstavitev znakov

bull pod znaki smatramo bull črke (male in velike) bull ločilabull števke bull znaki za operatorje (+-hellip)bull kontrolni znaki (skok na začetek vrsticehellip)

bull tudi znaki so predstavljeni kot dvojiški nizibull ASCII American Standard Code for Information Interchange

bull standardni 7-bitni nabor znakovbull razumejo ga ldquovsirdquo računalniki

56

Predstavitev znakov

010 0000 (3210) (presledek)

010 0001 (3310)

100 0001 (6510) A

100 0010 (6610) B

110 0001 (9710) a

111 1110 (12610) ~

57

8102017

20

Predstavitev znakov

58

Predstavitev znakov ndash razširjena ASCII tabelabull v ASCII tabeli so samo angleške črke

bull smiselno jo je razširiti na 8 bitov

bull s tem pridobimo dodatnih 128 znakov

bull tako razširitev imenujemo kodna stran

bull za predstavitev znakov srednje Evrope (tudi Slovenskih so znane vsaj 3 kodne strani CP 852 CP 1250 ISO 8859-2 (Latin2)

59

Predstavitev znakov

60

8102017

21

Predstavitev znakov - Unicode

bull Unicode je standard za predstavitev znakov z enim dvema ali štirimi zlogi

bull Obsega večino svetovnih pisav cirilico arabsko grško kitajsko japonskohellip

bull Podpirajo ga novejši operacijski sistemi (tudi tisti iz družine Windows) in večina novejših programskih jezikov

61

Unicode - primeri

62

Unicode - primeri

63

8102017

22

Predstavitev slik

bull Računalnik je vajen delati s številkami kako torej opišemo sliko

1 Bitna ali rastrska grafika

2 Vektorska grafika

64

Bitna grafika

bull slika je shranjena kot množica pik

bull pike so razporejene v matriko

65

Bitna grafika

bull računalnik za vsako piko shrani barvo

bull barva pike je shranjena kot bitni vzorec

bull število bitov določa število barv

66

8102017

23

Bitna grafika

bull pogosto se uporablja RGB model

bull Red Green Blue ndash tri osnovne barve s katerimi mešamo vse ostale barve

bull najpogostejši 24 bitni RGB model (vsaka barva 8 bitov)

bull (0 0 0) ndash črna barva

bull (255 255 255) ndash bela barva

bull (255 0 0) ndash rdeča barva

67

Bitna grafika

bull prednosti

bull naravni videz fotografije enostavno tiskanje

68

Bitna grafika

bull slabosti

bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo

69

8102017

24

Bitna grafika

bull slabosti bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo

bull ta problem se rešuje s stiskanjem

bull najpogosteje uporabljena metoda JPEGbull stopnjo stiskanja lahko izberemo

bull stopnja določa kakovost slike

bull obstajajo tudi stiskanja brez izgube npr formati GIF PNG

70

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

90

velikost datoteke

618 KB

71

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

50

velikost datoteke

955 KB

72

8102017

25

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

10

velikost datoteke

193 KB

73

Vektorska grafika

bull slika je opisana z osnovnimi gradnikibull npr črte krivulje mnogokotniki besedilo

bull osnovni gradniki so opisani z matematičnimi formulami

bull slike so manj naravne kot če so predstavljene bitno

bull prednosti slike se enostavno spreminja brez vpliva na kakovost zasedejo manj prostora

74

Vektorska grafika vs bitna grafika

bull primer povečave vektorske in bitne grafike

75

Page 17: OSNOVE RAČUNALNIŠTVAomr.fnm.um.si/wp-content/uploads/2017/06/OR-predavanja01-uvod.pdf · Uvod v računalništvo osnovni pojmi Čolnarjev problem Čolnar mora na nasprotni breg reke

8102017

17

Dvojiški komplement

bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila S pomočjo dvojiškega komplementa

Dvojiški komplement

1 naredi inverz dvojiškega števila

2 prištej 1

3 rezultat je negativna vrednost prvotnega števila

bull PRIMER (zapišite sami)zapišite v dvojiškem sistemu -47 -14

49

Cela števila v računalniku

50

Predznačena

bull 8 bitov0255 (= 28 -1)

bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)

bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)

bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )

bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)

bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)

bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)

bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)

Nepredznačena

Cela števila v računalniku

51

Predznačena

bull 8 bitov0255 (= 28 -1)

bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)

bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)

bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )

bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)

bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)

bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)

bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)

Nepredznačena

VEDNO SAMO KONČNO MNOGO ELEMENTOV

8102017

18

Predstavitev realnih števil

bull Realna števila so tista ki jih zapišemo z decimalno vejico oz piko

bull V računalništvu se običajno uporablja pika

bull PRIMER 123 123

bull Tudi mi bomo pisali decimalna števila s piko ki jo imenujemo premična pika

52

Predstavitev realnih števil

bull Eno realno število lahko zapišemo na več načinov123123 middot 10-1

123 middot 10-2

000123 middot 103

0123 middot 101

bull Kateri je ldquopravirdquo Kateri se uporablja0123 middot 101

53

Predstavitev realnih števil

bull standardni zapis s premično piko je oblike

0xyhellipz middot en

bull x y hellip z ndash števke x različen od 0 (zakaj ta zahteva)

bull e ndash izbrana baza

bull n ndash eksponent

54

8102017

19

Predstavitev realnih števil

bull 0314159 middot 101

bull rumeni del imenujemo mantisabull rdeči del imenujemo eksponent

bull vsako realno število lahko enolično predstavimo kot urejen par (mantisa eksponent) in obratno

bull PRIMER 0314159 middot 101 hellip (314159 1)12345 = 012345 middot 103 hellip (12345 3)

55

Predstavitev znakov

bull pod znaki smatramo bull črke (male in velike) bull ločilabull števke bull znaki za operatorje (+-hellip)bull kontrolni znaki (skok na začetek vrsticehellip)

bull tudi znaki so predstavljeni kot dvojiški nizibull ASCII American Standard Code for Information Interchange

bull standardni 7-bitni nabor znakovbull razumejo ga ldquovsirdquo računalniki

56

Predstavitev znakov

010 0000 (3210) (presledek)

010 0001 (3310)

100 0001 (6510) A

100 0010 (6610) B

110 0001 (9710) a

111 1110 (12610) ~

57

8102017

20

Predstavitev znakov

58

Predstavitev znakov ndash razširjena ASCII tabelabull v ASCII tabeli so samo angleške črke

bull smiselno jo je razširiti na 8 bitov

bull s tem pridobimo dodatnih 128 znakov

bull tako razširitev imenujemo kodna stran

bull za predstavitev znakov srednje Evrope (tudi Slovenskih so znane vsaj 3 kodne strani CP 852 CP 1250 ISO 8859-2 (Latin2)

59

Predstavitev znakov

60

8102017

21

Predstavitev znakov - Unicode

bull Unicode je standard za predstavitev znakov z enim dvema ali štirimi zlogi

bull Obsega večino svetovnih pisav cirilico arabsko grško kitajsko japonskohellip

bull Podpirajo ga novejši operacijski sistemi (tudi tisti iz družine Windows) in večina novejših programskih jezikov

61

Unicode - primeri

62

Unicode - primeri

63

8102017

22

Predstavitev slik

bull Računalnik je vajen delati s številkami kako torej opišemo sliko

1 Bitna ali rastrska grafika

2 Vektorska grafika

64

Bitna grafika

bull slika je shranjena kot množica pik

bull pike so razporejene v matriko

65

Bitna grafika

bull računalnik za vsako piko shrani barvo

bull barva pike je shranjena kot bitni vzorec

bull število bitov določa število barv

66

8102017

23

Bitna grafika

bull pogosto se uporablja RGB model

bull Red Green Blue ndash tri osnovne barve s katerimi mešamo vse ostale barve

bull najpogostejši 24 bitni RGB model (vsaka barva 8 bitov)

bull (0 0 0) ndash črna barva

bull (255 255 255) ndash bela barva

bull (255 0 0) ndash rdeča barva

67

Bitna grafika

bull prednosti

bull naravni videz fotografije enostavno tiskanje

68

Bitna grafika

bull slabosti

bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo

69

8102017

24

Bitna grafika

bull slabosti bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo

bull ta problem se rešuje s stiskanjem

bull najpogosteje uporabljena metoda JPEGbull stopnjo stiskanja lahko izberemo

bull stopnja določa kakovost slike

bull obstajajo tudi stiskanja brez izgube npr formati GIF PNG

70

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

90

velikost datoteke

618 KB

71

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

50

velikost datoteke

955 KB

72

8102017

25

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

10

velikost datoteke

193 KB

73

Vektorska grafika

bull slika je opisana z osnovnimi gradnikibull npr črte krivulje mnogokotniki besedilo

bull osnovni gradniki so opisani z matematičnimi formulami

bull slike so manj naravne kot če so predstavljene bitno

bull prednosti slike se enostavno spreminja brez vpliva na kakovost zasedejo manj prostora

74

Vektorska grafika vs bitna grafika

bull primer povečave vektorske in bitne grafike

75

Page 18: OSNOVE RAČUNALNIŠTVAomr.fnm.um.si/wp-content/uploads/2017/06/OR-predavanja01-uvod.pdf · Uvod v računalništvo osnovni pojmi Čolnarjev problem Čolnar mora na nasprotni breg reke

8102017

18

Predstavitev realnih števil

bull Realna števila so tista ki jih zapišemo z decimalno vejico oz piko

bull V računalništvu se običajno uporablja pika

bull PRIMER 123 123

bull Tudi mi bomo pisali decimalna števila s piko ki jo imenujemo premična pika

52

Predstavitev realnih števil

bull Eno realno število lahko zapišemo na več načinov123123 middot 10-1

123 middot 10-2

000123 middot 103

0123 middot 101

bull Kateri je ldquopravirdquo Kateri se uporablja0123 middot 101

53

Predstavitev realnih števil

bull standardni zapis s premično piko je oblike

0xyhellipz middot en

bull x y hellip z ndash števke x različen od 0 (zakaj ta zahteva)

bull e ndash izbrana baza

bull n ndash eksponent

54

8102017

19

Predstavitev realnih števil

bull 0314159 middot 101

bull rumeni del imenujemo mantisabull rdeči del imenujemo eksponent

bull vsako realno število lahko enolično predstavimo kot urejen par (mantisa eksponent) in obratno

bull PRIMER 0314159 middot 101 hellip (314159 1)12345 = 012345 middot 103 hellip (12345 3)

55

Predstavitev znakov

bull pod znaki smatramo bull črke (male in velike) bull ločilabull števke bull znaki za operatorje (+-hellip)bull kontrolni znaki (skok na začetek vrsticehellip)

bull tudi znaki so predstavljeni kot dvojiški nizibull ASCII American Standard Code for Information Interchange

bull standardni 7-bitni nabor znakovbull razumejo ga ldquovsirdquo računalniki

56

Predstavitev znakov

010 0000 (3210) (presledek)

010 0001 (3310)

100 0001 (6510) A

100 0010 (6610) B

110 0001 (9710) a

111 1110 (12610) ~

57

8102017

20

Predstavitev znakov

58

Predstavitev znakov ndash razširjena ASCII tabelabull v ASCII tabeli so samo angleške črke

bull smiselno jo je razširiti na 8 bitov

bull s tem pridobimo dodatnih 128 znakov

bull tako razširitev imenujemo kodna stran

bull za predstavitev znakov srednje Evrope (tudi Slovenskih so znane vsaj 3 kodne strani CP 852 CP 1250 ISO 8859-2 (Latin2)

59

Predstavitev znakov

60

8102017

21

Predstavitev znakov - Unicode

bull Unicode je standard za predstavitev znakov z enim dvema ali štirimi zlogi

bull Obsega večino svetovnih pisav cirilico arabsko grško kitajsko japonskohellip

bull Podpirajo ga novejši operacijski sistemi (tudi tisti iz družine Windows) in večina novejših programskih jezikov

61

Unicode - primeri

62

Unicode - primeri

63

8102017

22

Predstavitev slik

bull Računalnik je vajen delati s številkami kako torej opišemo sliko

1 Bitna ali rastrska grafika

2 Vektorska grafika

64

Bitna grafika

bull slika je shranjena kot množica pik

bull pike so razporejene v matriko

65

Bitna grafika

bull računalnik za vsako piko shrani barvo

bull barva pike je shranjena kot bitni vzorec

bull število bitov določa število barv

66

8102017

23

Bitna grafika

bull pogosto se uporablja RGB model

bull Red Green Blue ndash tri osnovne barve s katerimi mešamo vse ostale barve

bull najpogostejši 24 bitni RGB model (vsaka barva 8 bitov)

bull (0 0 0) ndash črna barva

bull (255 255 255) ndash bela barva

bull (255 0 0) ndash rdeča barva

67

Bitna grafika

bull prednosti

bull naravni videz fotografije enostavno tiskanje

68

Bitna grafika

bull slabosti

bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo

69

8102017

24

Bitna grafika

bull slabosti bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo

bull ta problem se rešuje s stiskanjem

bull najpogosteje uporabljena metoda JPEGbull stopnjo stiskanja lahko izberemo

bull stopnja določa kakovost slike

bull obstajajo tudi stiskanja brez izgube npr formati GIF PNG

70

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

90

velikost datoteke

618 KB

71

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

50

velikost datoteke

955 KB

72

8102017

25

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

10

velikost datoteke

193 KB

73

Vektorska grafika

bull slika je opisana z osnovnimi gradnikibull npr črte krivulje mnogokotniki besedilo

bull osnovni gradniki so opisani z matematičnimi formulami

bull slike so manj naravne kot če so predstavljene bitno

bull prednosti slike se enostavno spreminja brez vpliva na kakovost zasedejo manj prostora

74

Vektorska grafika vs bitna grafika

bull primer povečave vektorske in bitne grafike

75

Page 19: OSNOVE RAČUNALNIŠTVAomr.fnm.um.si/wp-content/uploads/2017/06/OR-predavanja01-uvod.pdf · Uvod v računalništvo osnovni pojmi Čolnarjev problem Čolnar mora na nasprotni breg reke

8102017

19

Predstavitev realnih števil

bull 0314159 middot 101

bull rumeni del imenujemo mantisabull rdeči del imenujemo eksponent

bull vsako realno število lahko enolično predstavimo kot urejen par (mantisa eksponent) in obratno

bull PRIMER 0314159 middot 101 hellip (314159 1)12345 = 012345 middot 103 hellip (12345 3)

55

Predstavitev znakov

bull pod znaki smatramo bull črke (male in velike) bull ločilabull števke bull znaki za operatorje (+-hellip)bull kontrolni znaki (skok na začetek vrsticehellip)

bull tudi znaki so predstavljeni kot dvojiški nizibull ASCII American Standard Code for Information Interchange

bull standardni 7-bitni nabor znakovbull razumejo ga ldquovsirdquo računalniki

56

Predstavitev znakov

010 0000 (3210) (presledek)

010 0001 (3310)

100 0001 (6510) A

100 0010 (6610) B

110 0001 (9710) a

111 1110 (12610) ~

57

8102017

20

Predstavitev znakov

58

Predstavitev znakov ndash razširjena ASCII tabelabull v ASCII tabeli so samo angleške črke

bull smiselno jo je razširiti na 8 bitov

bull s tem pridobimo dodatnih 128 znakov

bull tako razširitev imenujemo kodna stran

bull za predstavitev znakov srednje Evrope (tudi Slovenskih so znane vsaj 3 kodne strani CP 852 CP 1250 ISO 8859-2 (Latin2)

59

Predstavitev znakov

60

8102017

21

Predstavitev znakov - Unicode

bull Unicode je standard za predstavitev znakov z enim dvema ali štirimi zlogi

bull Obsega večino svetovnih pisav cirilico arabsko grško kitajsko japonskohellip

bull Podpirajo ga novejši operacijski sistemi (tudi tisti iz družine Windows) in večina novejših programskih jezikov

61

Unicode - primeri

62

Unicode - primeri

63

8102017

22

Predstavitev slik

bull Računalnik je vajen delati s številkami kako torej opišemo sliko

1 Bitna ali rastrska grafika

2 Vektorska grafika

64

Bitna grafika

bull slika je shranjena kot množica pik

bull pike so razporejene v matriko

65

Bitna grafika

bull računalnik za vsako piko shrani barvo

bull barva pike je shranjena kot bitni vzorec

bull število bitov določa število barv

66

8102017

23

Bitna grafika

bull pogosto se uporablja RGB model

bull Red Green Blue ndash tri osnovne barve s katerimi mešamo vse ostale barve

bull najpogostejši 24 bitni RGB model (vsaka barva 8 bitov)

bull (0 0 0) ndash črna barva

bull (255 255 255) ndash bela barva

bull (255 0 0) ndash rdeča barva

67

Bitna grafika

bull prednosti

bull naravni videz fotografije enostavno tiskanje

68

Bitna grafika

bull slabosti

bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo

69

8102017

24

Bitna grafika

bull slabosti bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo

bull ta problem se rešuje s stiskanjem

bull najpogosteje uporabljena metoda JPEGbull stopnjo stiskanja lahko izberemo

bull stopnja določa kakovost slike

bull obstajajo tudi stiskanja brez izgube npr formati GIF PNG

70

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

90

velikost datoteke

618 KB

71

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

50

velikost datoteke

955 KB

72

8102017

25

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

10

velikost datoteke

193 KB

73

Vektorska grafika

bull slika je opisana z osnovnimi gradnikibull npr črte krivulje mnogokotniki besedilo

bull osnovni gradniki so opisani z matematičnimi formulami

bull slike so manj naravne kot če so predstavljene bitno

bull prednosti slike se enostavno spreminja brez vpliva na kakovost zasedejo manj prostora

74

Vektorska grafika vs bitna grafika

bull primer povečave vektorske in bitne grafike

75

Page 20: OSNOVE RAČUNALNIŠTVAomr.fnm.um.si/wp-content/uploads/2017/06/OR-predavanja01-uvod.pdf · Uvod v računalništvo osnovni pojmi Čolnarjev problem Čolnar mora na nasprotni breg reke

8102017

20

Predstavitev znakov

58

Predstavitev znakov ndash razširjena ASCII tabelabull v ASCII tabeli so samo angleške črke

bull smiselno jo je razširiti na 8 bitov

bull s tem pridobimo dodatnih 128 znakov

bull tako razširitev imenujemo kodna stran

bull za predstavitev znakov srednje Evrope (tudi Slovenskih so znane vsaj 3 kodne strani CP 852 CP 1250 ISO 8859-2 (Latin2)

59

Predstavitev znakov

60

8102017

21

Predstavitev znakov - Unicode

bull Unicode je standard za predstavitev znakov z enim dvema ali štirimi zlogi

bull Obsega večino svetovnih pisav cirilico arabsko grško kitajsko japonskohellip

bull Podpirajo ga novejši operacijski sistemi (tudi tisti iz družine Windows) in večina novejših programskih jezikov

61

Unicode - primeri

62

Unicode - primeri

63

8102017

22

Predstavitev slik

bull Računalnik je vajen delati s številkami kako torej opišemo sliko

1 Bitna ali rastrska grafika

2 Vektorska grafika

64

Bitna grafika

bull slika je shranjena kot množica pik

bull pike so razporejene v matriko

65

Bitna grafika

bull računalnik za vsako piko shrani barvo

bull barva pike je shranjena kot bitni vzorec

bull število bitov določa število barv

66

8102017

23

Bitna grafika

bull pogosto se uporablja RGB model

bull Red Green Blue ndash tri osnovne barve s katerimi mešamo vse ostale barve

bull najpogostejši 24 bitni RGB model (vsaka barva 8 bitov)

bull (0 0 0) ndash črna barva

bull (255 255 255) ndash bela barva

bull (255 0 0) ndash rdeča barva

67

Bitna grafika

bull prednosti

bull naravni videz fotografije enostavno tiskanje

68

Bitna grafika

bull slabosti

bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo

69

8102017

24

Bitna grafika

bull slabosti bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo

bull ta problem se rešuje s stiskanjem

bull najpogosteje uporabljena metoda JPEGbull stopnjo stiskanja lahko izberemo

bull stopnja določa kakovost slike

bull obstajajo tudi stiskanja brez izgube npr formati GIF PNG

70

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

90

velikost datoteke

618 KB

71

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

50

velikost datoteke

955 KB

72

8102017

25

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

10

velikost datoteke

193 KB

73

Vektorska grafika

bull slika je opisana z osnovnimi gradnikibull npr črte krivulje mnogokotniki besedilo

bull osnovni gradniki so opisani z matematičnimi formulami

bull slike so manj naravne kot če so predstavljene bitno

bull prednosti slike se enostavno spreminja brez vpliva na kakovost zasedejo manj prostora

74

Vektorska grafika vs bitna grafika

bull primer povečave vektorske in bitne grafike

75

Page 21: OSNOVE RAČUNALNIŠTVAomr.fnm.um.si/wp-content/uploads/2017/06/OR-predavanja01-uvod.pdf · Uvod v računalništvo osnovni pojmi Čolnarjev problem Čolnar mora na nasprotni breg reke

8102017

21

Predstavitev znakov - Unicode

bull Unicode je standard za predstavitev znakov z enim dvema ali štirimi zlogi

bull Obsega večino svetovnih pisav cirilico arabsko grško kitajsko japonskohellip

bull Podpirajo ga novejši operacijski sistemi (tudi tisti iz družine Windows) in večina novejših programskih jezikov

61

Unicode - primeri

62

Unicode - primeri

63

8102017

22

Predstavitev slik

bull Računalnik je vajen delati s številkami kako torej opišemo sliko

1 Bitna ali rastrska grafika

2 Vektorska grafika

64

Bitna grafika

bull slika je shranjena kot množica pik

bull pike so razporejene v matriko

65

Bitna grafika

bull računalnik za vsako piko shrani barvo

bull barva pike je shranjena kot bitni vzorec

bull število bitov določa število barv

66

8102017

23

Bitna grafika

bull pogosto se uporablja RGB model

bull Red Green Blue ndash tri osnovne barve s katerimi mešamo vse ostale barve

bull najpogostejši 24 bitni RGB model (vsaka barva 8 bitov)

bull (0 0 0) ndash črna barva

bull (255 255 255) ndash bela barva

bull (255 0 0) ndash rdeča barva

67

Bitna grafika

bull prednosti

bull naravni videz fotografije enostavno tiskanje

68

Bitna grafika

bull slabosti

bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo

69

8102017

24

Bitna grafika

bull slabosti bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo

bull ta problem se rešuje s stiskanjem

bull najpogosteje uporabljena metoda JPEGbull stopnjo stiskanja lahko izberemo

bull stopnja določa kakovost slike

bull obstajajo tudi stiskanja brez izgube npr formati GIF PNG

70

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

90

velikost datoteke

618 KB

71

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

50

velikost datoteke

955 KB

72

8102017

25

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

10

velikost datoteke

193 KB

73

Vektorska grafika

bull slika je opisana z osnovnimi gradnikibull npr črte krivulje mnogokotniki besedilo

bull osnovni gradniki so opisani z matematičnimi formulami

bull slike so manj naravne kot če so predstavljene bitno

bull prednosti slike se enostavno spreminja brez vpliva na kakovost zasedejo manj prostora

74

Vektorska grafika vs bitna grafika

bull primer povečave vektorske in bitne grafike

75

Page 22: OSNOVE RAČUNALNIŠTVAomr.fnm.um.si/wp-content/uploads/2017/06/OR-predavanja01-uvod.pdf · Uvod v računalništvo osnovni pojmi Čolnarjev problem Čolnar mora na nasprotni breg reke

8102017

22

Predstavitev slik

bull Računalnik je vajen delati s številkami kako torej opišemo sliko

1 Bitna ali rastrska grafika

2 Vektorska grafika

64

Bitna grafika

bull slika je shranjena kot množica pik

bull pike so razporejene v matriko

65

Bitna grafika

bull računalnik za vsako piko shrani barvo

bull barva pike je shranjena kot bitni vzorec

bull število bitov določa število barv

66

8102017

23

Bitna grafika

bull pogosto se uporablja RGB model

bull Red Green Blue ndash tri osnovne barve s katerimi mešamo vse ostale barve

bull najpogostejši 24 bitni RGB model (vsaka barva 8 bitov)

bull (0 0 0) ndash črna barva

bull (255 255 255) ndash bela barva

bull (255 0 0) ndash rdeča barva

67

Bitna grafika

bull prednosti

bull naravni videz fotografije enostavno tiskanje

68

Bitna grafika

bull slabosti

bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo

69

8102017

24

Bitna grafika

bull slabosti bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo

bull ta problem se rešuje s stiskanjem

bull najpogosteje uporabljena metoda JPEGbull stopnjo stiskanja lahko izberemo

bull stopnja določa kakovost slike

bull obstajajo tudi stiskanja brez izgube npr formati GIF PNG

70

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

90

velikost datoteke

618 KB

71

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

50

velikost datoteke

955 KB

72

8102017

25

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

10

velikost datoteke

193 KB

73

Vektorska grafika

bull slika je opisana z osnovnimi gradnikibull npr črte krivulje mnogokotniki besedilo

bull osnovni gradniki so opisani z matematičnimi formulami

bull slike so manj naravne kot če so predstavljene bitno

bull prednosti slike se enostavno spreminja brez vpliva na kakovost zasedejo manj prostora

74

Vektorska grafika vs bitna grafika

bull primer povečave vektorske in bitne grafike

75

Page 23: OSNOVE RAČUNALNIŠTVAomr.fnm.um.si/wp-content/uploads/2017/06/OR-predavanja01-uvod.pdf · Uvod v računalništvo osnovni pojmi Čolnarjev problem Čolnar mora na nasprotni breg reke

8102017

23

Bitna grafika

bull pogosto se uporablja RGB model

bull Red Green Blue ndash tri osnovne barve s katerimi mešamo vse ostale barve

bull najpogostejši 24 bitni RGB model (vsaka barva 8 bitov)

bull (0 0 0) ndash črna barva

bull (255 255 255) ndash bela barva

bull (255 0 0) ndash rdeča barva

67

Bitna grafika

bull prednosti

bull naravni videz fotografije enostavno tiskanje

68

Bitna grafika

bull slabosti

bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo

69

8102017

24

Bitna grafika

bull slabosti bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo

bull ta problem se rešuje s stiskanjem

bull najpogosteje uporabljena metoda JPEGbull stopnjo stiskanja lahko izberemo

bull stopnja določa kakovost slike

bull obstajajo tudi stiskanja brez izgube npr formati GIF PNG

70

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

90

velikost datoteke

618 KB

71

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

50

velikost datoteke

955 KB

72

8102017

25

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

10

velikost datoteke

193 KB

73

Vektorska grafika

bull slika je opisana z osnovnimi gradnikibull npr črte krivulje mnogokotniki besedilo

bull osnovni gradniki so opisani z matematičnimi formulami

bull slike so manj naravne kot če so predstavljene bitno

bull prednosti slike se enostavno spreminja brez vpliva na kakovost zasedejo manj prostora

74

Vektorska grafika vs bitna grafika

bull primer povečave vektorske in bitne grafike

75

Page 24: OSNOVE RAČUNALNIŠTVAomr.fnm.um.si/wp-content/uploads/2017/06/OR-predavanja01-uvod.pdf · Uvod v računalništvo osnovni pojmi Čolnarjev problem Čolnar mora na nasprotni breg reke

8102017

24

Bitna grafika

bull slabosti bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo

bull ta problem se rešuje s stiskanjem

bull najpogosteje uporabljena metoda JPEGbull stopnjo stiskanja lahko izberemo

bull stopnja določa kakovost slike

bull obstajajo tudi stiskanja brez izgube npr formati GIF PNG

70

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

90

velikost datoteke

618 KB

71

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

50

velikost datoteke

955 KB

72

8102017

25

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

10

velikost datoteke

193 KB

73

Vektorska grafika

bull slika je opisana z osnovnimi gradnikibull npr črte krivulje mnogokotniki besedilo

bull osnovni gradniki so opisani z matematičnimi formulami

bull slike so manj naravne kot če so predstavljene bitno

bull prednosti slike se enostavno spreminja brez vpliva na kakovost zasedejo manj prostora

74

Vektorska grafika vs bitna grafika

bull primer povečave vektorske in bitne grafike

75

Page 25: OSNOVE RAČUNALNIŠTVAomr.fnm.um.si/wp-content/uploads/2017/06/OR-predavanja01-uvod.pdf · Uvod v računalništvo osnovni pojmi Čolnarjev problem Čolnar mora na nasprotni breg reke

8102017

25

Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG

stopnja stiskanja

10

velikost datoteke

193 KB

73

Vektorska grafika

bull slika je opisana z osnovnimi gradnikibull npr črte krivulje mnogokotniki besedilo

bull osnovni gradniki so opisani z matematičnimi formulami

bull slike so manj naravne kot če so predstavljene bitno

bull prednosti slike se enostavno spreminja brez vpliva na kakovost zasedejo manj prostora

74

Vektorska grafika vs bitna grafika

bull primer povečave vektorske in bitne grafike

75