Upload
others
View
0
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8102017
1
OSNOVE RAČUNALNIŠTVA
doc dr Andrej Taranenko
doc dr Jurij Rakun
Kdo posluša ta predmet
bull Študijski program Predmetni učitelj
bull usmeritev Izobraževalna matematikabull razen vezava z Izobraževalnim računalništvom
2
Obveznosti pri predmetu
Sprotno preverjanje
bull pisni testi ndash teorija (30 končne ocene)
bull v šolskem letu 20172018 bodo tri testi
bull predvidoma vsakih pet tednov
bull točni datumi bodo določeni v roku dveh tednov po začetku predavanj
bull naloge (40 končne ocene)
bull povezano z vajami pri predmetu
bull podrobnosti določene na vajah
3
8102017
2
Obveznosti pri predmetu
Izpitbull pisni izpit ndash problemi (30 končne ocene)
bull tri ali štiri problemi za katere na papir napišete program v C++ ki te probleme reši
POMEMBNObull vsaka izmed treh obveznosti mora biti
ocenjena pozitivno
bull opravljene sprotne obveznosti so pogoj za pristop k izpitu
4
Pomembne povezave
bull spletna stran OMR
bull omrfnmumsi
bull obvestila govorilne ure kontakti hellip
bull člani oddelka Andrej Taranenko
bull zunanji sodelavci Jurij Rakun
bull spletna stran FNM
bull wwwfnmumsi
bull obvestila iz referata učni načrti predmetov hellip
5
Osnovna literatura za C++
bull Viljem Žumer Janez Brest Strukturirano in objektno usmerjeno programiranje v C++
bull Derek M Capper Introducing C++ forscientists engineers and mathematicians
bull F Nahtigal Naučimo se uporabljati Excel 2003 2005
bull splet hellip
6
8102017
3
Vsebina predmeta
bull zgradba računalnika
bull strojna oprema
bull predstavitev informacije v računalniku
bull dvojiški številski sestav števila znaki slike hellip
bull programski jeziki
bull vrste programskih jezikov ključne značilnosti
bull osnove programskega jezika C++
bull izbrana uporabniška programska oprema
7
Uvod v računalništvo
osnovni pojmi
Čolnarjev problem
Čolnar mora na nasprotni breg reke spraviti volka kozo in zelje Pri tem lahko v čolnu pelje bodisi le eno od obeh živali bodisi le zelje Poleg tega ne sme na istem bregu pustiti koze same z volkom ali koze same z zeljem
Zapišite rešitev problema
9
8102017
4
Čolnarjev problem - rešitev
Vir slike httpwwwmichael-wesselinfobloghtml 10
Kolikokrat se pojavi znak a
Čolnar mora na nasprotni breg reke spraviti volka kozo in zelje Pri tem lahko v čolnu pelje bodisi le eno od obeh živali bodisi le zelje Poleg tega ne sme na istem bregu pustiti koze same z volkom ali koze same z zeljem
Zapišite rešitev problema
11
Kolikokrat se pojavi znak a
Čolnar mora na nasprotni breg reke spraviti volka kozo in zelje Pri tem lahko v čolnu pelje bodisi le eno od obeh živali bodisi le zelje Poleg tega ne sme na istem bregu pustiti koze same z volkom ali koze same z zeljem
12
8102017
5
Kolikokrat se pojavi znak a
Čolnar mora na nasprotni breg reke spraviti volka kozo in zelje Pri tem lahko v čolnu pelje bodisi le eno od obeh živali bodisi le zelje Poleg tega ne sme na istem bregu pustiti koze same z volkom ali koze same z zeljem
ODGOVOR 13
13
Kolikokrat se pojavi znak a
Zapišite navodilo kako ste prišli do rešitve
14
Osnovni pojmi
bull algoritem
bull računalništvo
15
8102017
6
Zgradba računalnika
Računalnik je naprava ki lahko izračuna vse kar se izračunati da
Zgradba računalnika ndash strojna oprema
Štiri ključne komponentebull CPE ndash centralno procesna enota (procesor)
bull izvaja ukaze računa ureja zahteve po vhodno izhodnih operacijah
bull Pomnilnikbull shranjuje informacije ki jih obdeluje procesor
bull Vhodne napravebull Omogočajo uporabnikom da sporoča informacije
računalniku
bull Izhodne napravebull Omogočajo računalniku da sporoča informacije
uporabniku
17
Zgradba računalnika
procesor
izhodne naprave
vhodne naprave
pomnilnik
von Neuman (1945) model računalnika s shranjenim programom
18
8102017
7
Procesor oz centralna procesna enota
bull to so možgani računalnikabull aritmetične operacije in logične operacije
izvaja aritmetičnologična enota
bull kontrolna enota dekodira in izvaja ukaze
bull registri
bull aritmetične operacije so osnovane na dvojiškem številskem sestavu
19
Procesor - kontrolna enota
pridobi ukaz na katerega
kaže PŠ
povečaj PŠizvedi
pridobljeni ukaz
cikel pridobiizvedi so koraki ki jih CPE naredi da izvede ukaz
programski števec (PŠ) hrani pomnilniško lokacijo naslednjega ukaza
20
Vhodno izhodne naprave
bull so naprave ki računalniku omogočajo izvajanje naslednjih nalogbull pridobivanje informacij za obdelavo
bull vračanje rezultatov obdelave
bull shranjevanje informacij
bull pogoste vhodnoizhodne napravebull monitor tipkovnica miška DVD enota
bull zvočniki mikrofon optični čitalnik
bull tiskalnik trdi disk USB ključi
21
8102017
8
Pomnilnikbull glavni pomnilnik ndash RAM
bull je seznam pomnilniških lokacijbull vsebina se lahko spreminjabull vsebuje dvojiške cifre ndash bite
(0 ali 1)bull 1 zlog (byte) = 8 bitov bull vsaka pomnilniška lokacija je
dolžine 1 zlog (8 bitov)bull naslov pomnilniške lokacije
bull številka ki enolično določa pomnilniško lokacijo
22
Kako shraniti večje podatke
bull pogosto so podatki daljši od enega zloga
bull npr cela in realna števila zavzamejo več zlogov
bull naslov podatka je naslov prvega zloga podatka
naslov vsebina
1001 lokacija dolžine 2 zloga na naslovu 10011002
1003lokacija dolžine 3zloge na naslovu 1003
1004
1005
1006 hellip 1 zlog
1007 hellip 1 zlog
1008 lokacija dolžine 2zloga na naslovu 10081009
hellip
23
Pomožne pomnilniške enote
bull pomožne pomnilniške enotebull trdi disk
bull DVD
bull USB ključi
24
8102017
9
Predstavitev informacij v računalniku
Kaj je podatek Kaj je informacija
Dvojiški številski sestav Predstavitev celih števil Predstavitev realnih števil Predstavitev znakov Predstavitev slik
Kaj je podatek
bull poljubna predstavitev dejstva koncepta ali ukaza na formaliziran način
bull biti mora primerna za komunikacijo interpretacijo ali obdelavo s strani človeka ali stroja
001010010101000101111101001010010100101011101010100101001010010101010101101010010100010100101010001011111010010100101001010111010101001010010100101010101011010100101000101001010100010111110100101001010010101110101010010ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=
ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=
ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=
26
Kaj je informacijabull je nadgradnja
podatkabull je podatek
postavljen v nek kontekst
bull je podatek z določenim pomenom
bull je sporočilo ki ga oddajnik pošlje sprejemniku
27
8102017
10
Primeri podatka in informacije
bull 21
bull 7
bull 40075016
bull 10
PODATEK INFORMACIJA
bull stara je 21 let
bull pivo je ohlajeno na 7deg
bull dolžina ekvatorja je 40075016 metrov
bull povprečna ocena 10
Kako merimo količino informacije
bull osnova je dvojiški številski sestav (0 1)
bull osnovna enota je bit (binary digit ndash dvojiška števka)
bull je najmanjša enota informacije
bull predstavimo lahko dve stanji (01)
29
Kaj pa več stanj
bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov
bull npr 2 bita ndash 4 stanja00011011
30
8102017
11
Kaj pa več stanj
bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov
bull npr 2 bita ndash 4 stanja00 ndash gor 01 ndash dol 10 ndash levo 11 ndash desno
31
Kaj pa več stanj
bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov
bull npr 3 biti ndash 8 stanj000 001 010011100101110111
32
Kaj pa več stanj
bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov
bull npr 3 biti ndash 8 stanj000 - sever001 - jug010 - vzhod011 - zahod100 ndash severovzhod101 ndash severozahod 110 ndash jugovzhod 111 ndash jugozahod
33
8102017
12
8 bitov = 1 zlog (ali byte ali bajt)
bull 1 zlog predstavlja 256 stanj
00000000
00000001
11111110
11111111
34
n bitov
bull z n biti lahko predstavimo 2n stanj
2 middot 2 middot 2 middot hellip middot 2
n ndash krat
bull zaporedje ničel in enic imenujemo binarni niz
35
Veliko zlogov - predpone
bull 1024 (= 210) zlogov = 1 kB (kilobyte tudi KiB)
bull 1024 kB = 220 (asymp 106) zlogov = 1 MB (megabyte MiB)
bull 1024 MB = 230 (asymp 109) zlogov = 1 GB (gigabyte GiB)
bull 1024 GB = 240 (asymp 1012) zlogov = 1 TB (terabyte TiB)
36
8102017
13
Kje lahko goljufajo proizvajalci in trgovcibull Zaradi različnih nedoslednosti se včasih namesto dvojiških
uporabljajo desetiške predpone
1kB = 1024 asymp 1000 +24 ali ndash 23
1MB = 1048576 asymp1000000 +49 ali ndash 46
1GB = 1073741824 asymp 109 +74 ali ndash 69
hellip
37
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull vajeni smo desetiške predstavitve števil
bull Kaj že to pomeni
1039 = 1middot1000 + 0middot100 + 3middot10 + 9middot1
= 1middot103 + 0middot102 + 3middot101 + 9middot100
bull Kako pa to deluje v dvojiškem številskem sestavu ENAKO
38
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Primer pretvarjanja dvojiškega števila v desetiško
1001010(2)
= 1middot26 + 0middot25 + 0middot24 + 1middot23 + 0middot22 + 1middot21 + 0middot20
= 1middot64 + 0middot32 + 0middot16 + 1middot8 + 0middot4 + 1middot2 + 0middot1
= 74
39
8102017
14
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
40
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
41
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
42
8102017
15
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
43
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
44
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
45
8102017
16
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
postopek ustavimo ker smo prišli do 046
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
OSTANKE PREPIŠEMO OD SPODAJ NAVZGOR IN DOBIMO
DVOJIŠKO PREDSTAVITEV ZAČETNEGA ŠTEVILA
47 = 101111(2)
47
Predstavitev negativnih celih števil
bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila
VEČ MOŽNOSTI
1 dodamo en bit za predznak ndash ima slabost
2 naredimo inverz posameznih bitov ndash ima slabost
3 dvojiški komplement ndash prava rešitev
48
8102017
17
Dvojiški komplement
bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila S pomočjo dvojiškega komplementa
Dvojiški komplement
1 naredi inverz dvojiškega števila
2 prištej 1
3 rezultat je negativna vrednost prvotnega števila
bull PRIMER (zapišite sami)zapišite v dvojiškem sistemu -47 -14
49
Cela števila v računalniku
50
Predznačena
bull 8 bitov0255 (= 28 -1)
bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)
bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)
bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )
bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)
bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)
bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)
bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)
Nepredznačena
Cela števila v računalniku
51
Predznačena
bull 8 bitov0255 (= 28 -1)
bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)
bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)
bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )
bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)
bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)
bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)
bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)
Nepredznačena
VEDNO SAMO KONČNO MNOGO ELEMENTOV
8102017
18
Predstavitev realnih števil
bull Realna števila so tista ki jih zapišemo z decimalno vejico oz piko
bull V računalništvu se običajno uporablja pika
bull PRIMER 123 123
bull Tudi mi bomo pisali decimalna števila s piko ki jo imenujemo premična pika
52
Predstavitev realnih števil
bull Eno realno število lahko zapišemo na več načinov123123 middot 10-1
123 middot 10-2
000123 middot 103
0123 middot 101
bull Kateri je ldquopravirdquo Kateri se uporablja0123 middot 101
53
Predstavitev realnih števil
bull standardni zapis s premično piko je oblike
0xyhellipz middot en
bull x y hellip z ndash števke x različen od 0 (zakaj ta zahteva)
bull e ndash izbrana baza
bull n ndash eksponent
54
8102017
19
Predstavitev realnih števil
bull 0314159 middot 101
bull rumeni del imenujemo mantisabull rdeči del imenujemo eksponent
bull vsako realno število lahko enolično predstavimo kot urejen par (mantisa eksponent) in obratno
bull PRIMER 0314159 middot 101 hellip (314159 1)12345 = 012345 middot 103 hellip (12345 3)
55
Predstavitev znakov
bull pod znaki smatramo bull črke (male in velike) bull ločilabull števke bull znaki za operatorje (+-hellip)bull kontrolni znaki (skok na začetek vrsticehellip)
bull tudi znaki so predstavljeni kot dvojiški nizibull ASCII American Standard Code for Information Interchange
bull standardni 7-bitni nabor znakovbull razumejo ga ldquovsirdquo računalniki
56
Predstavitev znakov
010 0000 (3210) (presledek)
010 0001 (3310)
100 0001 (6510) A
100 0010 (6610) B
110 0001 (9710) a
111 1110 (12610) ~
57
8102017
20
Predstavitev znakov
58
Predstavitev znakov ndash razširjena ASCII tabelabull v ASCII tabeli so samo angleške črke
bull smiselno jo je razširiti na 8 bitov
bull s tem pridobimo dodatnih 128 znakov
bull tako razširitev imenujemo kodna stran
bull za predstavitev znakov srednje Evrope (tudi Slovenskih so znane vsaj 3 kodne strani CP 852 CP 1250 ISO 8859-2 (Latin2)
59
Predstavitev znakov
60
8102017
21
Predstavitev znakov - Unicode
bull Unicode je standard za predstavitev znakov z enim dvema ali štirimi zlogi
bull Obsega večino svetovnih pisav cirilico arabsko grško kitajsko japonskohellip
bull Podpirajo ga novejši operacijski sistemi (tudi tisti iz družine Windows) in večina novejših programskih jezikov
61
Unicode - primeri
62
Unicode - primeri
63
8102017
22
Predstavitev slik
bull Računalnik je vajen delati s številkami kako torej opišemo sliko
1 Bitna ali rastrska grafika
2 Vektorska grafika
64
Bitna grafika
bull slika je shranjena kot množica pik
bull pike so razporejene v matriko
65
Bitna grafika
bull računalnik za vsako piko shrani barvo
bull barva pike je shranjena kot bitni vzorec
bull število bitov določa število barv
66
8102017
23
Bitna grafika
bull pogosto se uporablja RGB model
bull Red Green Blue ndash tri osnovne barve s katerimi mešamo vse ostale barve
bull najpogostejši 24 bitni RGB model (vsaka barva 8 bitov)
bull (0 0 0) ndash črna barva
bull (255 255 255) ndash bela barva
bull (255 0 0) ndash rdeča barva
67
Bitna grafika
bull prednosti
bull naravni videz fotografije enostavno tiskanje
68
Bitna grafika
bull slabosti
bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo
69
8102017
24
Bitna grafika
bull slabosti bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo
bull ta problem se rešuje s stiskanjem
bull najpogosteje uporabljena metoda JPEGbull stopnjo stiskanja lahko izberemo
bull stopnja določa kakovost slike
bull obstajajo tudi stiskanja brez izgube npr formati GIF PNG
70
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
90
velikost datoteke
618 KB
71
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
50
velikost datoteke
955 KB
72
8102017
25
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
10
velikost datoteke
193 KB
73
Vektorska grafika
bull slika je opisana z osnovnimi gradnikibull npr črte krivulje mnogokotniki besedilo
bull osnovni gradniki so opisani z matematičnimi formulami
bull slike so manj naravne kot če so predstavljene bitno
bull prednosti slike se enostavno spreminja brez vpliva na kakovost zasedejo manj prostora
74
Vektorska grafika vs bitna grafika
bull primer povečave vektorske in bitne grafike
75
8102017
2
Obveznosti pri predmetu
Izpitbull pisni izpit ndash problemi (30 končne ocene)
bull tri ali štiri problemi za katere na papir napišete program v C++ ki te probleme reši
POMEMBNObull vsaka izmed treh obveznosti mora biti
ocenjena pozitivno
bull opravljene sprotne obveznosti so pogoj za pristop k izpitu
4
Pomembne povezave
bull spletna stran OMR
bull omrfnmumsi
bull obvestila govorilne ure kontakti hellip
bull člani oddelka Andrej Taranenko
bull zunanji sodelavci Jurij Rakun
bull spletna stran FNM
bull wwwfnmumsi
bull obvestila iz referata učni načrti predmetov hellip
5
Osnovna literatura za C++
bull Viljem Žumer Janez Brest Strukturirano in objektno usmerjeno programiranje v C++
bull Derek M Capper Introducing C++ forscientists engineers and mathematicians
bull F Nahtigal Naučimo se uporabljati Excel 2003 2005
bull splet hellip
6
8102017
3
Vsebina predmeta
bull zgradba računalnika
bull strojna oprema
bull predstavitev informacije v računalniku
bull dvojiški številski sestav števila znaki slike hellip
bull programski jeziki
bull vrste programskih jezikov ključne značilnosti
bull osnove programskega jezika C++
bull izbrana uporabniška programska oprema
7
Uvod v računalništvo
osnovni pojmi
Čolnarjev problem
Čolnar mora na nasprotni breg reke spraviti volka kozo in zelje Pri tem lahko v čolnu pelje bodisi le eno od obeh živali bodisi le zelje Poleg tega ne sme na istem bregu pustiti koze same z volkom ali koze same z zeljem
Zapišite rešitev problema
9
8102017
4
Čolnarjev problem - rešitev
Vir slike httpwwwmichael-wesselinfobloghtml 10
Kolikokrat se pojavi znak a
Čolnar mora na nasprotni breg reke spraviti volka kozo in zelje Pri tem lahko v čolnu pelje bodisi le eno od obeh živali bodisi le zelje Poleg tega ne sme na istem bregu pustiti koze same z volkom ali koze same z zeljem
Zapišite rešitev problema
11
Kolikokrat se pojavi znak a
Čolnar mora na nasprotni breg reke spraviti volka kozo in zelje Pri tem lahko v čolnu pelje bodisi le eno od obeh živali bodisi le zelje Poleg tega ne sme na istem bregu pustiti koze same z volkom ali koze same z zeljem
12
8102017
5
Kolikokrat se pojavi znak a
Čolnar mora na nasprotni breg reke spraviti volka kozo in zelje Pri tem lahko v čolnu pelje bodisi le eno od obeh živali bodisi le zelje Poleg tega ne sme na istem bregu pustiti koze same z volkom ali koze same z zeljem
ODGOVOR 13
13
Kolikokrat se pojavi znak a
Zapišite navodilo kako ste prišli do rešitve
14
Osnovni pojmi
bull algoritem
bull računalništvo
15
8102017
6
Zgradba računalnika
Računalnik je naprava ki lahko izračuna vse kar se izračunati da
Zgradba računalnika ndash strojna oprema
Štiri ključne komponentebull CPE ndash centralno procesna enota (procesor)
bull izvaja ukaze računa ureja zahteve po vhodno izhodnih operacijah
bull Pomnilnikbull shranjuje informacije ki jih obdeluje procesor
bull Vhodne napravebull Omogočajo uporabnikom da sporoča informacije
računalniku
bull Izhodne napravebull Omogočajo računalniku da sporoča informacije
uporabniku
17
Zgradba računalnika
procesor
izhodne naprave
vhodne naprave
pomnilnik
von Neuman (1945) model računalnika s shranjenim programom
18
8102017
7
Procesor oz centralna procesna enota
bull to so možgani računalnikabull aritmetične operacije in logične operacije
izvaja aritmetičnologična enota
bull kontrolna enota dekodira in izvaja ukaze
bull registri
bull aritmetične operacije so osnovane na dvojiškem številskem sestavu
19
Procesor - kontrolna enota
pridobi ukaz na katerega
kaže PŠ
povečaj PŠizvedi
pridobljeni ukaz
cikel pridobiizvedi so koraki ki jih CPE naredi da izvede ukaz
programski števec (PŠ) hrani pomnilniško lokacijo naslednjega ukaza
20
Vhodno izhodne naprave
bull so naprave ki računalniku omogočajo izvajanje naslednjih nalogbull pridobivanje informacij za obdelavo
bull vračanje rezultatov obdelave
bull shranjevanje informacij
bull pogoste vhodnoizhodne napravebull monitor tipkovnica miška DVD enota
bull zvočniki mikrofon optični čitalnik
bull tiskalnik trdi disk USB ključi
21
8102017
8
Pomnilnikbull glavni pomnilnik ndash RAM
bull je seznam pomnilniških lokacijbull vsebina se lahko spreminjabull vsebuje dvojiške cifre ndash bite
(0 ali 1)bull 1 zlog (byte) = 8 bitov bull vsaka pomnilniška lokacija je
dolžine 1 zlog (8 bitov)bull naslov pomnilniške lokacije
bull številka ki enolično določa pomnilniško lokacijo
22
Kako shraniti večje podatke
bull pogosto so podatki daljši od enega zloga
bull npr cela in realna števila zavzamejo več zlogov
bull naslov podatka je naslov prvega zloga podatka
naslov vsebina
1001 lokacija dolžine 2 zloga na naslovu 10011002
1003lokacija dolžine 3zloge na naslovu 1003
1004
1005
1006 hellip 1 zlog
1007 hellip 1 zlog
1008 lokacija dolžine 2zloga na naslovu 10081009
hellip
23
Pomožne pomnilniške enote
bull pomožne pomnilniške enotebull trdi disk
bull DVD
bull USB ključi
24
8102017
9
Predstavitev informacij v računalniku
Kaj je podatek Kaj je informacija
Dvojiški številski sestav Predstavitev celih števil Predstavitev realnih števil Predstavitev znakov Predstavitev slik
Kaj je podatek
bull poljubna predstavitev dejstva koncepta ali ukaza na formaliziran način
bull biti mora primerna za komunikacijo interpretacijo ali obdelavo s strani človeka ali stroja
001010010101000101111101001010010100101011101010100101001010010101010101101010010100010100101010001011111010010100101001010111010101001010010100101010101011010100101000101001010100010111110100101001010010101110101010010ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=
ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=
ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=
26
Kaj je informacijabull je nadgradnja
podatkabull je podatek
postavljen v nek kontekst
bull je podatek z določenim pomenom
bull je sporočilo ki ga oddajnik pošlje sprejemniku
27
8102017
10
Primeri podatka in informacije
bull 21
bull 7
bull 40075016
bull 10
PODATEK INFORMACIJA
bull stara je 21 let
bull pivo je ohlajeno na 7deg
bull dolžina ekvatorja je 40075016 metrov
bull povprečna ocena 10
Kako merimo količino informacije
bull osnova je dvojiški številski sestav (0 1)
bull osnovna enota je bit (binary digit ndash dvojiška števka)
bull je najmanjša enota informacije
bull predstavimo lahko dve stanji (01)
29
Kaj pa več stanj
bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov
bull npr 2 bita ndash 4 stanja00011011
30
8102017
11
Kaj pa več stanj
bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov
bull npr 2 bita ndash 4 stanja00 ndash gor 01 ndash dol 10 ndash levo 11 ndash desno
31
Kaj pa več stanj
bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov
bull npr 3 biti ndash 8 stanj000 001 010011100101110111
32
Kaj pa več stanj
bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov
bull npr 3 biti ndash 8 stanj000 - sever001 - jug010 - vzhod011 - zahod100 ndash severovzhod101 ndash severozahod 110 ndash jugovzhod 111 ndash jugozahod
33
8102017
12
8 bitov = 1 zlog (ali byte ali bajt)
bull 1 zlog predstavlja 256 stanj
00000000
00000001
11111110
11111111
34
n bitov
bull z n biti lahko predstavimo 2n stanj
2 middot 2 middot 2 middot hellip middot 2
n ndash krat
bull zaporedje ničel in enic imenujemo binarni niz
35
Veliko zlogov - predpone
bull 1024 (= 210) zlogov = 1 kB (kilobyte tudi KiB)
bull 1024 kB = 220 (asymp 106) zlogov = 1 MB (megabyte MiB)
bull 1024 MB = 230 (asymp 109) zlogov = 1 GB (gigabyte GiB)
bull 1024 GB = 240 (asymp 1012) zlogov = 1 TB (terabyte TiB)
36
8102017
13
Kje lahko goljufajo proizvajalci in trgovcibull Zaradi različnih nedoslednosti se včasih namesto dvojiških
uporabljajo desetiške predpone
1kB = 1024 asymp 1000 +24 ali ndash 23
1MB = 1048576 asymp1000000 +49 ali ndash 46
1GB = 1073741824 asymp 109 +74 ali ndash 69
hellip
37
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull vajeni smo desetiške predstavitve števil
bull Kaj že to pomeni
1039 = 1middot1000 + 0middot100 + 3middot10 + 9middot1
= 1middot103 + 0middot102 + 3middot101 + 9middot100
bull Kako pa to deluje v dvojiškem številskem sestavu ENAKO
38
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Primer pretvarjanja dvojiškega števila v desetiško
1001010(2)
= 1middot26 + 0middot25 + 0middot24 + 1middot23 + 0middot22 + 1middot21 + 0middot20
= 1middot64 + 0middot32 + 0middot16 + 1middot8 + 0middot4 + 1middot2 + 0middot1
= 74
39
8102017
14
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
40
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
41
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
42
8102017
15
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
43
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
44
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
45
8102017
16
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
postopek ustavimo ker smo prišli do 046
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
OSTANKE PREPIŠEMO OD SPODAJ NAVZGOR IN DOBIMO
DVOJIŠKO PREDSTAVITEV ZAČETNEGA ŠTEVILA
47 = 101111(2)
47
Predstavitev negativnih celih števil
bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila
VEČ MOŽNOSTI
1 dodamo en bit za predznak ndash ima slabost
2 naredimo inverz posameznih bitov ndash ima slabost
3 dvojiški komplement ndash prava rešitev
48
8102017
17
Dvojiški komplement
bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila S pomočjo dvojiškega komplementa
Dvojiški komplement
1 naredi inverz dvojiškega števila
2 prištej 1
3 rezultat je negativna vrednost prvotnega števila
bull PRIMER (zapišite sami)zapišite v dvojiškem sistemu -47 -14
49
Cela števila v računalniku
50
Predznačena
bull 8 bitov0255 (= 28 -1)
bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)
bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)
bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )
bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)
bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)
bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)
bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)
Nepredznačena
Cela števila v računalniku
51
Predznačena
bull 8 bitov0255 (= 28 -1)
bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)
bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)
bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )
bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)
bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)
bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)
bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)
Nepredznačena
VEDNO SAMO KONČNO MNOGO ELEMENTOV
8102017
18
Predstavitev realnih števil
bull Realna števila so tista ki jih zapišemo z decimalno vejico oz piko
bull V računalništvu se običajno uporablja pika
bull PRIMER 123 123
bull Tudi mi bomo pisali decimalna števila s piko ki jo imenujemo premična pika
52
Predstavitev realnih števil
bull Eno realno število lahko zapišemo na več načinov123123 middot 10-1
123 middot 10-2
000123 middot 103
0123 middot 101
bull Kateri je ldquopravirdquo Kateri se uporablja0123 middot 101
53
Predstavitev realnih števil
bull standardni zapis s premično piko je oblike
0xyhellipz middot en
bull x y hellip z ndash števke x različen od 0 (zakaj ta zahteva)
bull e ndash izbrana baza
bull n ndash eksponent
54
8102017
19
Predstavitev realnih števil
bull 0314159 middot 101
bull rumeni del imenujemo mantisabull rdeči del imenujemo eksponent
bull vsako realno število lahko enolično predstavimo kot urejen par (mantisa eksponent) in obratno
bull PRIMER 0314159 middot 101 hellip (314159 1)12345 = 012345 middot 103 hellip (12345 3)
55
Predstavitev znakov
bull pod znaki smatramo bull črke (male in velike) bull ločilabull števke bull znaki za operatorje (+-hellip)bull kontrolni znaki (skok na začetek vrsticehellip)
bull tudi znaki so predstavljeni kot dvojiški nizibull ASCII American Standard Code for Information Interchange
bull standardni 7-bitni nabor znakovbull razumejo ga ldquovsirdquo računalniki
56
Predstavitev znakov
010 0000 (3210) (presledek)
010 0001 (3310)
100 0001 (6510) A
100 0010 (6610) B
110 0001 (9710) a
111 1110 (12610) ~
57
8102017
20
Predstavitev znakov
58
Predstavitev znakov ndash razširjena ASCII tabelabull v ASCII tabeli so samo angleške črke
bull smiselno jo je razširiti na 8 bitov
bull s tem pridobimo dodatnih 128 znakov
bull tako razširitev imenujemo kodna stran
bull za predstavitev znakov srednje Evrope (tudi Slovenskih so znane vsaj 3 kodne strani CP 852 CP 1250 ISO 8859-2 (Latin2)
59
Predstavitev znakov
60
8102017
21
Predstavitev znakov - Unicode
bull Unicode je standard za predstavitev znakov z enim dvema ali štirimi zlogi
bull Obsega večino svetovnih pisav cirilico arabsko grško kitajsko japonskohellip
bull Podpirajo ga novejši operacijski sistemi (tudi tisti iz družine Windows) in večina novejših programskih jezikov
61
Unicode - primeri
62
Unicode - primeri
63
8102017
22
Predstavitev slik
bull Računalnik je vajen delati s številkami kako torej opišemo sliko
1 Bitna ali rastrska grafika
2 Vektorska grafika
64
Bitna grafika
bull slika je shranjena kot množica pik
bull pike so razporejene v matriko
65
Bitna grafika
bull računalnik za vsako piko shrani barvo
bull barva pike je shranjena kot bitni vzorec
bull število bitov določa število barv
66
8102017
23
Bitna grafika
bull pogosto se uporablja RGB model
bull Red Green Blue ndash tri osnovne barve s katerimi mešamo vse ostale barve
bull najpogostejši 24 bitni RGB model (vsaka barva 8 bitov)
bull (0 0 0) ndash črna barva
bull (255 255 255) ndash bela barva
bull (255 0 0) ndash rdeča barva
67
Bitna grafika
bull prednosti
bull naravni videz fotografije enostavno tiskanje
68
Bitna grafika
bull slabosti
bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo
69
8102017
24
Bitna grafika
bull slabosti bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo
bull ta problem se rešuje s stiskanjem
bull najpogosteje uporabljena metoda JPEGbull stopnjo stiskanja lahko izberemo
bull stopnja določa kakovost slike
bull obstajajo tudi stiskanja brez izgube npr formati GIF PNG
70
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
90
velikost datoteke
618 KB
71
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
50
velikost datoteke
955 KB
72
8102017
25
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
10
velikost datoteke
193 KB
73
Vektorska grafika
bull slika je opisana z osnovnimi gradnikibull npr črte krivulje mnogokotniki besedilo
bull osnovni gradniki so opisani z matematičnimi formulami
bull slike so manj naravne kot če so predstavljene bitno
bull prednosti slike se enostavno spreminja brez vpliva na kakovost zasedejo manj prostora
74
Vektorska grafika vs bitna grafika
bull primer povečave vektorske in bitne grafike
75
8102017
3
Vsebina predmeta
bull zgradba računalnika
bull strojna oprema
bull predstavitev informacije v računalniku
bull dvojiški številski sestav števila znaki slike hellip
bull programski jeziki
bull vrste programskih jezikov ključne značilnosti
bull osnove programskega jezika C++
bull izbrana uporabniška programska oprema
7
Uvod v računalništvo
osnovni pojmi
Čolnarjev problem
Čolnar mora na nasprotni breg reke spraviti volka kozo in zelje Pri tem lahko v čolnu pelje bodisi le eno od obeh živali bodisi le zelje Poleg tega ne sme na istem bregu pustiti koze same z volkom ali koze same z zeljem
Zapišite rešitev problema
9
8102017
4
Čolnarjev problem - rešitev
Vir slike httpwwwmichael-wesselinfobloghtml 10
Kolikokrat se pojavi znak a
Čolnar mora na nasprotni breg reke spraviti volka kozo in zelje Pri tem lahko v čolnu pelje bodisi le eno od obeh živali bodisi le zelje Poleg tega ne sme na istem bregu pustiti koze same z volkom ali koze same z zeljem
Zapišite rešitev problema
11
Kolikokrat se pojavi znak a
Čolnar mora na nasprotni breg reke spraviti volka kozo in zelje Pri tem lahko v čolnu pelje bodisi le eno od obeh živali bodisi le zelje Poleg tega ne sme na istem bregu pustiti koze same z volkom ali koze same z zeljem
12
8102017
5
Kolikokrat se pojavi znak a
Čolnar mora na nasprotni breg reke spraviti volka kozo in zelje Pri tem lahko v čolnu pelje bodisi le eno od obeh živali bodisi le zelje Poleg tega ne sme na istem bregu pustiti koze same z volkom ali koze same z zeljem
ODGOVOR 13
13
Kolikokrat se pojavi znak a
Zapišite navodilo kako ste prišli do rešitve
14
Osnovni pojmi
bull algoritem
bull računalništvo
15
8102017
6
Zgradba računalnika
Računalnik je naprava ki lahko izračuna vse kar se izračunati da
Zgradba računalnika ndash strojna oprema
Štiri ključne komponentebull CPE ndash centralno procesna enota (procesor)
bull izvaja ukaze računa ureja zahteve po vhodno izhodnih operacijah
bull Pomnilnikbull shranjuje informacije ki jih obdeluje procesor
bull Vhodne napravebull Omogočajo uporabnikom da sporoča informacije
računalniku
bull Izhodne napravebull Omogočajo računalniku da sporoča informacije
uporabniku
17
Zgradba računalnika
procesor
izhodne naprave
vhodne naprave
pomnilnik
von Neuman (1945) model računalnika s shranjenim programom
18
8102017
7
Procesor oz centralna procesna enota
bull to so možgani računalnikabull aritmetične operacije in logične operacije
izvaja aritmetičnologična enota
bull kontrolna enota dekodira in izvaja ukaze
bull registri
bull aritmetične operacije so osnovane na dvojiškem številskem sestavu
19
Procesor - kontrolna enota
pridobi ukaz na katerega
kaže PŠ
povečaj PŠizvedi
pridobljeni ukaz
cikel pridobiizvedi so koraki ki jih CPE naredi da izvede ukaz
programski števec (PŠ) hrani pomnilniško lokacijo naslednjega ukaza
20
Vhodno izhodne naprave
bull so naprave ki računalniku omogočajo izvajanje naslednjih nalogbull pridobivanje informacij za obdelavo
bull vračanje rezultatov obdelave
bull shranjevanje informacij
bull pogoste vhodnoizhodne napravebull monitor tipkovnica miška DVD enota
bull zvočniki mikrofon optični čitalnik
bull tiskalnik trdi disk USB ključi
21
8102017
8
Pomnilnikbull glavni pomnilnik ndash RAM
bull je seznam pomnilniških lokacijbull vsebina se lahko spreminjabull vsebuje dvojiške cifre ndash bite
(0 ali 1)bull 1 zlog (byte) = 8 bitov bull vsaka pomnilniška lokacija je
dolžine 1 zlog (8 bitov)bull naslov pomnilniške lokacije
bull številka ki enolično določa pomnilniško lokacijo
22
Kako shraniti večje podatke
bull pogosto so podatki daljši od enega zloga
bull npr cela in realna števila zavzamejo več zlogov
bull naslov podatka je naslov prvega zloga podatka
naslov vsebina
1001 lokacija dolžine 2 zloga na naslovu 10011002
1003lokacija dolžine 3zloge na naslovu 1003
1004
1005
1006 hellip 1 zlog
1007 hellip 1 zlog
1008 lokacija dolžine 2zloga na naslovu 10081009
hellip
23
Pomožne pomnilniške enote
bull pomožne pomnilniške enotebull trdi disk
bull DVD
bull USB ključi
24
8102017
9
Predstavitev informacij v računalniku
Kaj je podatek Kaj je informacija
Dvojiški številski sestav Predstavitev celih števil Predstavitev realnih števil Predstavitev znakov Predstavitev slik
Kaj je podatek
bull poljubna predstavitev dejstva koncepta ali ukaza na formaliziran način
bull biti mora primerna za komunikacijo interpretacijo ali obdelavo s strani človeka ali stroja
001010010101000101111101001010010100101011101010100101001010010101010101101010010100010100101010001011111010010100101001010111010101001010010100101010101011010100101000101001010100010111110100101001010010101110101010010ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=
ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=
ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=
26
Kaj je informacijabull je nadgradnja
podatkabull je podatek
postavljen v nek kontekst
bull je podatek z določenim pomenom
bull je sporočilo ki ga oddajnik pošlje sprejemniku
27
8102017
10
Primeri podatka in informacije
bull 21
bull 7
bull 40075016
bull 10
PODATEK INFORMACIJA
bull stara je 21 let
bull pivo je ohlajeno na 7deg
bull dolžina ekvatorja je 40075016 metrov
bull povprečna ocena 10
Kako merimo količino informacije
bull osnova je dvojiški številski sestav (0 1)
bull osnovna enota je bit (binary digit ndash dvojiška števka)
bull je najmanjša enota informacije
bull predstavimo lahko dve stanji (01)
29
Kaj pa več stanj
bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov
bull npr 2 bita ndash 4 stanja00011011
30
8102017
11
Kaj pa več stanj
bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov
bull npr 2 bita ndash 4 stanja00 ndash gor 01 ndash dol 10 ndash levo 11 ndash desno
31
Kaj pa več stanj
bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov
bull npr 3 biti ndash 8 stanj000 001 010011100101110111
32
Kaj pa več stanj
bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov
bull npr 3 biti ndash 8 stanj000 - sever001 - jug010 - vzhod011 - zahod100 ndash severovzhod101 ndash severozahod 110 ndash jugovzhod 111 ndash jugozahod
33
8102017
12
8 bitov = 1 zlog (ali byte ali bajt)
bull 1 zlog predstavlja 256 stanj
00000000
00000001
11111110
11111111
34
n bitov
bull z n biti lahko predstavimo 2n stanj
2 middot 2 middot 2 middot hellip middot 2
n ndash krat
bull zaporedje ničel in enic imenujemo binarni niz
35
Veliko zlogov - predpone
bull 1024 (= 210) zlogov = 1 kB (kilobyte tudi KiB)
bull 1024 kB = 220 (asymp 106) zlogov = 1 MB (megabyte MiB)
bull 1024 MB = 230 (asymp 109) zlogov = 1 GB (gigabyte GiB)
bull 1024 GB = 240 (asymp 1012) zlogov = 1 TB (terabyte TiB)
36
8102017
13
Kje lahko goljufajo proizvajalci in trgovcibull Zaradi različnih nedoslednosti se včasih namesto dvojiških
uporabljajo desetiške predpone
1kB = 1024 asymp 1000 +24 ali ndash 23
1MB = 1048576 asymp1000000 +49 ali ndash 46
1GB = 1073741824 asymp 109 +74 ali ndash 69
hellip
37
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull vajeni smo desetiške predstavitve števil
bull Kaj že to pomeni
1039 = 1middot1000 + 0middot100 + 3middot10 + 9middot1
= 1middot103 + 0middot102 + 3middot101 + 9middot100
bull Kako pa to deluje v dvojiškem številskem sestavu ENAKO
38
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Primer pretvarjanja dvojiškega števila v desetiško
1001010(2)
= 1middot26 + 0middot25 + 0middot24 + 1middot23 + 0middot22 + 1middot21 + 0middot20
= 1middot64 + 0middot32 + 0middot16 + 1middot8 + 0middot4 + 1middot2 + 0middot1
= 74
39
8102017
14
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
40
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
41
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
42
8102017
15
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
43
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
44
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
45
8102017
16
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
postopek ustavimo ker smo prišli do 046
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
OSTANKE PREPIŠEMO OD SPODAJ NAVZGOR IN DOBIMO
DVOJIŠKO PREDSTAVITEV ZAČETNEGA ŠTEVILA
47 = 101111(2)
47
Predstavitev negativnih celih števil
bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila
VEČ MOŽNOSTI
1 dodamo en bit za predznak ndash ima slabost
2 naredimo inverz posameznih bitov ndash ima slabost
3 dvojiški komplement ndash prava rešitev
48
8102017
17
Dvojiški komplement
bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila S pomočjo dvojiškega komplementa
Dvojiški komplement
1 naredi inverz dvojiškega števila
2 prištej 1
3 rezultat je negativna vrednost prvotnega števila
bull PRIMER (zapišite sami)zapišite v dvojiškem sistemu -47 -14
49
Cela števila v računalniku
50
Predznačena
bull 8 bitov0255 (= 28 -1)
bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)
bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)
bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )
bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)
bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)
bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)
bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)
Nepredznačena
Cela števila v računalniku
51
Predznačena
bull 8 bitov0255 (= 28 -1)
bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)
bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)
bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )
bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)
bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)
bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)
bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)
Nepredznačena
VEDNO SAMO KONČNO MNOGO ELEMENTOV
8102017
18
Predstavitev realnih števil
bull Realna števila so tista ki jih zapišemo z decimalno vejico oz piko
bull V računalništvu se običajno uporablja pika
bull PRIMER 123 123
bull Tudi mi bomo pisali decimalna števila s piko ki jo imenujemo premična pika
52
Predstavitev realnih števil
bull Eno realno število lahko zapišemo na več načinov123123 middot 10-1
123 middot 10-2
000123 middot 103
0123 middot 101
bull Kateri je ldquopravirdquo Kateri se uporablja0123 middot 101
53
Predstavitev realnih števil
bull standardni zapis s premično piko je oblike
0xyhellipz middot en
bull x y hellip z ndash števke x različen od 0 (zakaj ta zahteva)
bull e ndash izbrana baza
bull n ndash eksponent
54
8102017
19
Predstavitev realnih števil
bull 0314159 middot 101
bull rumeni del imenujemo mantisabull rdeči del imenujemo eksponent
bull vsako realno število lahko enolično predstavimo kot urejen par (mantisa eksponent) in obratno
bull PRIMER 0314159 middot 101 hellip (314159 1)12345 = 012345 middot 103 hellip (12345 3)
55
Predstavitev znakov
bull pod znaki smatramo bull črke (male in velike) bull ločilabull števke bull znaki za operatorje (+-hellip)bull kontrolni znaki (skok na začetek vrsticehellip)
bull tudi znaki so predstavljeni kot dvojiški nizibull ASCII American Standard Code for Information Interchange
bull standardni 7-bitni nabor znakovbull razumejo ga ldquovsirdquo računalniki
56
Predstavitev znakov
010 0000 (3210) (presledek)
010 0001 (3310)
100 0001 (6510) A
100 0010 (6610) B
110 0001 (9710) a
111 1110 (12610) ~
57
8102017
20
Predstavitev znakov
58
Predstavitev znakov ndash razširjena ASCII tabelabull v ASCII tabeli so samo angleške črke
bull smiselno jo je razširiti na 8 bitov
bull s tem pridobimo dodatnih 128 znakov
bull tako razširitev imenujemo kodna stran
bull za predstavitev znakov srednje Evrope (tudi Slovenskih so znane vsaj 3 kodne strani CP 852 CP 1250 ISO 8859-2 (Latin2)
59
Predstavitev znakov
60
8102017
21
Predstavitev znakov - Unicode
bull Unicode je standard za predstavitev znakov z enim dvema ali štirimi zlogi
bull Obsega večino svetovnih pisav cirilico arabsko grško kitajsko japonskohellip
bull Podpirajo ga novejši operacijski sistemi (tudi tisti iz družine Windows) in večina novejših programskih jezikov
61
Unicode - primeri
62
Unicode - primeri
63
8102017
22
Predstavitev slik
bull Računalnik je vajen delati s številkami kako torej opišemo sliko
1 Bitna ali rastrska grafika
2 Vektorska grafika
64
Bitna grafika
bull slika je shranjena kot množica pik
bull pike so razporejene v matriko
65
Bitna grafika
bull računalnik za vsako piko shrani barvo
bull barva pike je shranjena kot bitni vzorec
bull število bitov določa število barv
66
8102017
23
Bitna grafika
bull pogosto se uporablja RGB model
bull Red Green Blue ndash tri osnovne barve s katerimi mešamo vse ostale barve
bull najpogostejši 24 bitni RGB model (vsaka barva 8 bitov)
bull (0 0 0) ndash črna barva
bull (255 255 255) ndash bela barva
bull (255 0 0) ndash rdeča barva
67
Bitna grafika
bull prednosti
bull naravni videz fotografije enostavno tiskanje
68
Bitna grafika
bull slabosti
bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo
69
8102017
24
Bitna grafika
bull slabosti bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo
bull ta problem se rešuje s stiskanjem
bull najpogosteje uporabljena metoda JPEGbull stopnjo stiskanja lahko izberemo
bull stopnja določa kakovost slike
bull obstajajo tudi stiskanja brez izgube npr formati GIF PNG
70
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
90
velikost datoteke
618 KB
71
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
50
velikost datoteke
955 KB
72
8102017
25
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
10
velikost datoteke
193 KB
73
Vektorska grafika
bull slika je opisana z osnovnimi gradnikibull npr črte krivulje mnogokotniki besedilo
bull osnovni gradniki so opisani z matematičnimi formulami
bull slike so manj naravne kot če so predstavljene bitno
bull prednosti slike se enostavno spreminja brez vpliva na kakovost zasedejo manj prostora
74
Vektorska grafika vs bitna grafika
bull primer povečave vektorske in bitne grafike
75
8102017
4
Čolnarjev problem - rešitev
Vir slike httpwwwmichael-wesselinfobloghtml 10
Kolikokrat se pojavi znak a
Čolnar mora na nasprotni breg reke spraviti volka kozo in zelje Pri tem lahko v čolnu pelje bodisi le eno od obeh živali bodisi le zelje Poleg tega ne sme na istem bregu pustiti koze same z volkom ali koze same z zeljem
Zapišite rešitev problema
11
Kolikokrat se pojavi znak a
Čolnar mora na nasprotni breg reke spraviti volka kozo in zelje Pri tem lahko v čolnu pelje bodisi le eno od obeh živali bodisi le zelje Poleg tega ne sme na istem bregu pustiti koze same z volkom ali koze same z zeljem
12
8102017
5
Kolikokrat se pojavi znak a
Čolnar mora na nasprotni breg reke spraviti volka kozo in zelje Pri tem lahko v čolnu pelje bodisi le eno od obeh živali bodisi le zelje Poleg tega ne sme na istem bregu pustiti koze same z volkom ali koze same z zeljem
ODGOVOR 13
13
Kolikokrat se pojavi znak a
Zapišite navodilo kako ste prišli do rešitve
14
Osnovni pojmi
bull algoritem
bull računalništvo
15
8102017
6
Zgradba računalnika
Računalnik je naprava ki lahko izračuna vse kar se izračunati da
Zgradba računalnika ndash strojna oprema
Štiri ključne komponentebull CPE ndash centralno procesna enota (procesor)
bull izvaja ukaze računa ureja zahteve po vhodno izhodnih operacijah
bull Pomnilnikbull shranjuje informacije ki jih obdeluje procesor
bull Vhodne napravebull Omogočajo uporabnikom da sporoča informacije
računalniku
bull Izhodne napravebull Omogočajo računalniku da sporoča informacije
uporabniku
17
Zgradba računalnika
procesor
izhodne naprave
vhodne naprave
pomnilnik
von Neuman (1945) model računalnika s shranjenim programom
18
8102017
7
Procesor oz centralna procesna enota
bull to so možgani računalnikabull aritmetične operacije in logične operacije
izvaja aritmetičnologična enota
bull kontrolna enota dekodira in izvaja ukaze
bull registri
bull aritmetične operacije so osnovane na dvojiškem številskem sestavu
19
Procesor - kontrolna enota
pridobi ukaz na katerega
kaže PŠ
povečaj PŠizvedi
pridobljeni ukaz
cikel pridobiizvedi so koraki ki jih CPE naredi da izvede ukaz
programski števec (PŠ) hrani pomnilniško lokacijo naslednjega ukaza
20
Vhodno izhodne naprave
bull so naprave ki računalniku omogočajo izvajanje naslednjih nalogbull pridobivanje informacij za obdelavo
bull vračanje rezultatov obdelave
bull shranjevanje informacij
bull pogoste vhodnoizhodne napravebull monitor tipkovnica miška DVD enota
bull zvočniki mikrofon optični čitalnik
bull tiskalnik trdi disk USB ključi
21
8102017
8
Pomnilnikbull glavni pomnilnik ndash RAM
bull je seznam pomnilniških lokacijbull vsebina se lahko spreminjabull vsebuje dvojiške cifre ndash bite
(0 ali 1)bull 1 zlog (byte) = 8 bitov bull vsaka pomnilniška lokacija je
dolžine 1 zlog (8 bitov)bull naslov pomnilniške lokacije
bull številka ki enolično določa pomnilniško lokacijo
22
Kako shraniti večje podatke
bull pogosto so podatki daljši od enega zloga
bull npr cela in realna števila zavzamejo več zlogov
bull naslov podatka je naslov prvega zloga podatka
naslov vsebina
1001 lokacija dolžine 2 zloga na naslovu 10011002
1003lokacija dolžine 3zloge na naslovu 1003
1004
1005
1006 hellip 1 zlog
1007 hellip 1 zlog
1008 lokacija dolžine 2zloga na naslovu 10081009
hellip
23
Pomožne pomnilniške enote
bull pomožne pomnilniške enotebull trdi disk
bull DVD
bull USB ključi
24
8102017
9
Predstavitev informacij v računalniku
Kaj je podatek Kaj je informacija
Dvojiški številski sestav Predstavitev celih števil Predstavitev realnih števil Predstavitev znakov Predstavitev slik
Kaj je podatek
bull poljubna predstavitev dejstva koncepta ali ukaza na formaliziran način
bull biti mora primerna za komunikacijo interpretacijo ali obdelavo s strani človeka ali stroja
001010010101000101111101001010010100101011101010100101001010010101010101101010010100010100101010001011111010010100101001010111010101001010010100101010101011010100101000101001010100010111110100101001010010101110101010010ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=
ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=
ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=
26
Kaj je informacijabull je nadgradnja
podatkabull je podatek
postavljen v nek kontekst
bull je podatek z določenim pomenom
bull je sporočilo ki ga oddajnik pošlje sprejemniku
27
8102017
10
Primeri podatka in informacije
bull 21
bull 7
bull 40075016
bull 10
PODATEK INFORMACIJA
bull stara je 21 let
bull pivo je ohlajeno na 7deg
bull dolžina ekvatorja je 40075016 metrov
bull povprečna ocena 10
Kako merimo količino informacije
bull osnova je dvojiški številski sestav (0 1)
bull osnovna enota je bit (binary digit ndash dvojiška števka)
bull je najmanjša enota informacije
bull predstavimo lahko dve stanji (01)
29
Kaj pa več stanj
bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov
bull npr 2 bita ndash 4 stanja00011011
30
8102017
11
Kaj pa več stanj
bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov
bull npr 2 bita ndash 4 stanja00 ndash gor 01 ndash dol 10 ndash levo 11 ndash desno
31
Kaj pa več stanj
bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov
bull npr 3 biti ndash 8 stanj000 001 010011100101110111
32
Kaj pa več stanj
bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov
bull npr 3 biti ndash 8 stanj000 - sever001 - jug010 - vzhod011 - zahod100 ndash severovzhod101 ndash severozahod 110 ndash jugovzhod 111 ndash jugozahod
33
8102017
12
8 bitov = 1 zlog (ali byte ali bajt)
bull 1 zlog predstavlja 256 stanj
00000000
00000001
11111110
11111111
34
n bitov
bull z n biti lahko predstavimo 2n stanj
2 middot 2 middot 2 middot hellip middot 2
n ndash krat
bull zaporedje ničel in enic imenujemo binarni niz
35
Veliko zlogov - predpone
bull 1024 (= 210) zlogov = 1 kB (kilobyte tudi KiB)
bull 1024 kB = 220 (asymp 106) zlogov = 1 MB (megabyte MiB)
bull 1024 MB = 230 (asymp 109) zlogov = 1 GB (gigabyte GiB)
bull 1024 GB = 240 (asymp 1012) zlogov = 1 TB (terabyte TiB)
36
8102017
13
Kje lahko goljufajo proizvajalci in trgovcibull Zaradi različnih nedoslednosti se včasih namesto dvojiških
uporabljajo desetiške predpone
1kB = 1024 asymp 1000 +24 ali ndash 23
1MB = 1048576 asymp1000000 +49 ali ndash 46
1GB = 1073741824 asymp 109 +74 ali ndash 69
hellip
37
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull vajeni smo desetiške predstavitve števil
bull Kaj že to pomeni
1039 = 1middot1000 + 0middot100 + 3middot10 + 9middot1
= 1middot103 + 0middot102 + 3middot101 + 9middot100
bull Kako pa to deluje v dvojiškem številskem sestavu ENAKO
38
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Primer pretvarjanja dvojiškega števila v desetiško
1001010(2)
= 1middot26 + 0middot25 + 0middot24 + 1middot23 + 0middot22 + 1middot21 + 0middot20
= 1middot64 + 0middot32 + 0middot16 + 1middot8 + 0middot4 + 1middot2 + 0middot1
= 74
39
8102017
14
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
40
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
41
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
42
8102017
15
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
43
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
44
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
45
8102017
16
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
postopek ustavimo ker smo prišli do 046
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
OSTANKE PREPIŠEMO OD SPODAJ NAVZGOR IN DOBIMO
DVOJIŠKO PREDSTAVITEV ZAČETNEGA ŠTEVILA
47 = 101111(2)
47
Predstavitev negativnih celih števil
bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila
VEČ MOŽNOSTI
1 dodamo en bit za predznak ndash ima slabost
2 naredimo inverz posameznih bitov ndash ima slabost
3 dvojiški komplement ndash prava rešitev
48
8102017
17
Dvojiški komplement
bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila S pomočjo dvojiškega komplementa
Dvojiški komplement
1 naredi inverz dvojiškega števila
2 prištej 1
3 rezultat je negativna vrednost prvotnega števila
bull PRIMER (zapišite sami)zapišite v dvojiškem sistemu -47 -14
49
Cela števila v računalniku
50
Predznačena
bull 8 bitov0255 (= 28 -1)
bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)
bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)
bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )
bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)
bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)
bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)
bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)
Nepredznačena
Cela števila v računalniku
51
Predznačena
bull 8 bitov0255 (= 28 -1)
bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)
bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)
bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )
bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)
bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)
bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)
bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)
Nepredznačena
VEDNO SAMO KONČNO MNOGO ELEMENTOV
8102017
18
Predstavitev realnih števil
bull Realna števila so tista ki jih zapišemo z decimalno vejico oz piko
bull V računalništvu se običajno uporablja pika
bull PRIMER 123 123
bull Tudi mi bomo pisali decimalna števila s piko ki jo imenujemo premična pika
52
Predstavitev realnih števil
bull Eno realno število lahko zapišemo na več načinov123123 middot 10-1
123 middot 10-2
000123 middot 103
0123 middot 101
bull Kateri je ldquopravirdquo Kateri se uporablja0123 middot 101
53
Predstavitev realnih števil
bull standardni zapis s premično piko je oblike
0xyhellipz middot en
bull x y hellip z ndash števke x različen od 0 (zakaj ta zahteva)
bull e ndash izbrana baza
bull n ndash eksponent
54
8102017
19
Predstavitev realnih števil
bull 0314159 middot 101
bull rumeni del imenujemo mantisabull rdeči del imenujemo eksponent
bull vsako realno število lahko enolično predstavimo kot urejen par (mantisa eksponent) in obratno
bull PRIMER 0314159 middot 101 hellip (314159 1)12345 = 012345 middot 103 hellip (12345 3)
55
Predstavitev znakov
bull pod znaki smatramo bull črke (male in velike) bull ločilabull števke bull znaki za operatorje (+-hellip)bull kontrolni znaki (skok na začetek vrsticehellip)
bull tudi znaki so predstavljeni kot dvojiški nizibull ASCII American Standard Code for Information Interchange
bull standardni 7-bitni nabor znakovbull razumejo ga ldquovsirdquo računalniki
56
Predstavitev znakov
010 0000 (3210) (presledek)
010 0001 (3310)
100 0001 (6510) A
100 0010 (6610) B
110 0001 (9710) a
111 1110 (12610) ~
57
8102017
20
Predstavitev znakov
58
Predstavitev znakov ndash razširjena ASCII tabelabull v ASCII tabeli so samo angleške črke
bull smiselno jo je razširiti na 8 bitov
bull s tem pridobimo dodatnih 128 znakov
bull tako razširitev imenujemo kodna stran
bull za predstavitev znakov srednje Evrope (tudi Slovenskih so znane vsaj 3 kodne strani CP 852 CP 1250 ISO 8859-2 (Latin2)
59
Predstavitev znakov
60
8102017
21
Predstavitev znakov - Unicode
bull Unicode je standard za predstavitev znakov z enim dvema ali štirimi zlogi
bull Obsega večino svetovnih pisav cirilico arabsko grško kitajsko japonskohellip
bull Podpirajo ga novejši operacijski sistemi (tudi tisti iz družine Windows) in večina novejših programskih jezikov
61
Unicode - primeri
62
Unicode - primeri
63
8102017
22
Predstavitev slik
bull Računalnik je vajen delati s številkami kako torej opišemo sliko
1 Bitna ali rastrska grafika
2 Vektorska grafika
64
Bitna grafika
bull slika je shranjena kot množica pik
bull pike so razporejene v matriko
65
Bitna grafika
bull računalnik za vsako piko shrani barvo
bull barva pike je shranjena kot bitni vzorec
bull število bitov določa število barv
66
8102017
23
Bitna grafika
bull pogosto se uporablja RGB model
bull Red Green Blue ndash tri osnovne barve s katerimi mešamo vse ostale barve
bull najpogostejši 24 bitni RGB model (vsaka barva 8 bitov)
bull (0 0 0) ndash črna barva
bull (255 255 255) ndash bela barva
bull (255 0 0) ndash rdeča barva
67
Bitna grafika
bull prednosti
bull naravni videz fotografije enostavno tiskanje
68
Bitna grafika
bull slabosti
bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo
69
8102017
24
Bitna grafika
bull slabosti bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo
bull ta problem se rešuje s stiskanjem
bull najpogosteje uporabljena metoda JPEGbull stopnjo stiskanja lahko izberemo
bull stopnja določa kakovost slike
bull obstajajo tudi stiskanja brez izgube npr formati GIF PNG
70
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
90
velikost datoteke
618 KB
71
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
50
velikost datoteke
955 KB
72
8102017
25
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
10
velikost datoteke
193 KB
73
Vektorska grafika
bull slika je opisana z osnovnimi gradnikibull npr črte krivulje mnogokotniki besedilo
bull osnovni gradniki so opisani z matematičnimi formulami
bull slike so manj naravne kot če so predstavljene bitno
bull prednosti slike se enostavno spreminja brez vpliva na kakovost zasedejo manj prostora
74
Vektorska grafika vs bitna grafika
bull primer povečave vektorske in bitne grafike
75
8102017
5
Kolikokrat se pojavi znak a
Čolnar mora na nasprotni breg reke spraviti volka kozo in zelje Pri tem lahko v čolnu pelje bodisi le eno od obeh živali bodisi le zelje Poleg tega ne sme na istem bregu pustiti koze same z volkom ali koze same z zeljem
ODGOVOR 13
13
Kolikokrat se pojavi znak a
Zapišite navodilo kako ste prišli do rešitve
14
Osnovni pojmi
bull algoritem
bull računalništvo
15
8102017
6
Zgradba računalnika
Računalnik je naprava ki lahko izračuna vse kar se izračunati da
Zgradba računalnika ndash strojna oprema
Štiri ključne komponentebull CPE ndash centralno procesna enota (procesor)
bull izvaja ukaze računa ureja zahteve po vhodno izhodnih operacijah
bull Pomnilnikbull shranjuje informacije ki jih obdeluje procesor
bull Vhodne napravebull Omogočajo uporabnikom da sporoča informacije
računalniku
bull Izhodne napravebull Omogočajo računalniku da sporoča informacije
uporabniku
17
Zgradba računalnika
procesor
izhodne naprave
vhodne naprave
pomnilnik
von Neuman (1945) model računalnika s shranjenim programom
18
8102017
7
Procesor oz centralna procesna enota
bull to so možgani računalnikabull aritmetične operacije in logične operacije
izvaja aritmetičnologična enota
bull kontrolna enota dekodira in izvaja ukaze
bull registri
bull aritmetične operacije so osnovane na dvojiškem številskem sestavu
19
Procesor - kontrolna enota
pridobi ukaz na katerega
kaže PŠ
povečaj PŠizvedi
pridobljeni ukaz
cikel pridobiizvedi so koraki ki jih CPE naredi da izvede ukaz
programski števec (PŠ) hrani pomnilniško lokacijo naslednjega ukaza
20
Vhodno izhodne naprave
bull so naprave ki računalniku omogočajo izvajanje naslednjih nalogbull pridobivanje informacij za obdelavo
bull vračanje rezultatov obdelave
bull shranjevanje informacij
bull pogoste vhodnoizhodne napravebull monitor tipkovnica miška DVD enota
bull zvočniki mikrofon optični čitalnik
bull tiskalnik trdi disk USB ključi
21
8102017
8
Pomnilnikbull glavni pomnilnik ndash RAM
bull je seznam pomnilniških lokacijbull vsebina se lahko spreminjabull vsebuje dvojiške cifre ndash bite
(0 ali 1)bull 1 zlog (byte) = 8 bitov bull vsaka pomnilniška lokacija je
dolžine 1 zlog (8 bitov)bull naslov pomnilniške lokacije
bull številka ki enolično določa pomnilniško lokacijo
22
Kako shraniti večje podatke
bull pogosto so podatki daljši od enega zloga
bull npr cela in realna števila zavzamejo več zlogov
bull naslov podatka je naslov prvega zloga podatka
naslov vsebina
1001 lokacija dolžine 2 zloga na naslovu 10011002
1003lokacija dolžine 3zloge na naslovu 1003
1004
1005
1006 hellip 1 zlog
1007 hellip 1 zlog
1008 lokacija dolžine 2zloga na naslovu 10081009
hellip
23
Pomožne pomnilniške enote
bull pomožne pomnilniške enotebull trdi disk
bull DVD
bull USB ključi
24
8102017
9
Predstavitev informacij v računalniku
Kaj je podatek Kaj je informacija
Dvojiški številski sestav Predstavitev celih števil Predstavitev realnih števil Predstavitev znakov Predstavitev slik
Kaj je podatek
bull poljubna predstavitev dejstva koncepta ali ukaza na formaliziran način
bull biti mora primerna za komunikacijo interpretacijo ali obdelavo s strani človeka ali stroja
001010010101000101111101001010010100101011101010100101001010010101010101101010010100010100101010001011111010010100101001010111010101001010010100101010101011010100101000101001010100010111110100101001010010101110101010010ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=
ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=
ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=
26
Kaj je informacijabull je nadgradnja
podatkabull je podatek
postavljen v nek kontekst
bull je podatek z določenim pomenom
bull je sporočilo ki ga oddajnik pošlje sprejemniku
27
8102017
10
Primeri podatka in informacije
bull 21
bull 7
bull 40075016
bull 10
PODATEK INFORMACIJA
bull stara je 21 let
bull pivo je ohlajeno na 7deg
bull dolžina ekvatorja je 40075016 metrov
bull povprečna ocena 10
Kako merimo količino informacije
bull osnova je dvojiški številski sestav (0 1)
bull osnovna enota je bit (binary digit ndash dvojiška števka)
bull je najmanjša enota informacije
bull predstavimo lahko dve stanji (01)
29
Kaj pa več stanj
bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov
bull npr 2 bita ndash 4 stanja00011011
30
8102017
11
Kaj pa več stanj
bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov
bull npr 2 bita ndash 4 stanja00 ndash gor 01 ndash dol 10 ndash levo 11 ndash desno
31
Kaj pa več stanj
bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov
bull npr 3 biti ndash 8 stanj000 001 010011100101110111
32
Kaj pa več stanj
bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov
bull npr 3 biti ndash 8 stanj000 - sever001 - jug010 - vzhod011 - zahod100 ndash severovzhod101 ndash severozahod 110 ndash jugovzhod 111 ndash jugozahod
33
8102017
12
8 bitov = 1 zlog (ali byte ali bajt)
bull 1 zlog predstavlja 256 stanj
00000000
00000001
11111110
11111111
34
n bitov
bull z n biti lahko predstavimo 2n stanj
2 middot 2 middot 2 middot hellip middot 2
n ndash krat
bull zaporedje ničel in enic imenujemo binarni niz
35
Veliko zlogov - predpone
bull 1024 (= 210) zlogov = 1 kB (kilobyte tudi KiB)
bull 1024 kB = 220 (asymp 106) zlogov = 1 MB (megabyte MiB)
bull 1024 MB = 230 (asymp 109) zlogov = 1 GB (gigabyte GiB)
bull 1024 GB = 240 (asymp 1012) zlogov = 1 TB (terabyte TiB)
36
8102017
13
Kje lahko goljufajo proizvajalci in trgovcibull Zaradi različnih nedoslednosti se včasih namesto dvojiških
uporabljajo desetiške predpone
1kB = 1024 asymp 1000 +24 ali ndash 23
1MB = 1048576 asymp1000000 +49 ali ndash 46
1GB = 1073741824 asymp 109 +74 ali ndash 69
hellip
37
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull vajeni smo desetiške predstavitve števil
bull Kaj že to pomeni
1039 = 1middot1000 + 0middot100 + 3middot10 + 9middot1
= 1middot103 + 0middot102 + 3middot101 + 9middot100
bull Kako pa to deluje v dvojiškem številskem sestavu ENAKO
38
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Primer pretvarjanja dvojiškega števila v desetiško
1001010(2)
= 1middot26 + 0middot25 + 0middot24 + 1middot23 + 0middot22 + 1middot21 + 0middot20
= 1middot64 + 0middot32 + 0middot16 + 1middot8 + 0middot4 + 1middot2 + 0middot1
= 74
39
8102017
14
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
40
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
41
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
42
8102017
15
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
43
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
44
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
45
8102017
16
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
postopek ustavimo ker smo prišli do 046
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
OSTANKE PREPIŠEMO OD SPODAJ NAVZGOR IN DOBIMO
DVOJIŠKO PREDSTAVITEV ZAČETNEGA ŠTEVILA
47 = 101111(2)
47
Predstavitev negativnih celih števil
bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila
VEČ MOŽNOSTI
1 dodamo en bit za predznak ndash ima slabost
2 naredimo inverz posameznih bitov ndash ima slabost
3 dvojiški komplement ndash prava rešitev
48
8102017
17
Dvojiški komplement
bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila S pomočjo dvojiškega komplementa
Dvojiški komplement
1 naredi inverz dvojiškega števila
2 prištej 1
3 rezultat je negativna vrednost prvotnega števila
bull PRIMER (zapišite sami)zapišite v dvojiškem sistemu -47 -14
49
Cela števila v računalniku
50
Predznačena
bull 8 bitov0255 (= 28 -1)
bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)
bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)
bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )
bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)
bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)
bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)
bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)
Nepredznačena
Cela števila v računalniku
51
Predznačena
bull 8 bitov0255 (= 28 -1)
bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)
bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)
bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )
bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)
bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)
bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)
bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)
Nepredznačena
VEDNO SAMO KONČNO MNOGO ELEMENTOV
8102017
18
Predstavitev realnih števil
bull Realna števila so tista ki jih zapišemo z decimalno vejico oz piko
bull V računalništvu se običajno uporablja pika
bull PRIMER 123 123
bull Tudi mi bomo pisali decimalna števila s piko ki jo imenujemo premična pika
52
Predstavitev realnih števil
bull Eno realno število lahko zapišemo na več načinov123123 middot 10-1
123 middot 10-2
000123 middot 103
0123 middot 101
bull Kateri je ldquopravirdquo Kateri se uporablja0123 middot 101
53
Predstavitev realnih števil
bull standardni zapis s premično piko je oblike
0xyhellipz middot en
bull x y hellip z ndash števke x različen od 0 (zakaj ta zahteva)
bull e ndash izbrana baza
bull n ndash eksponent
54
8102017
19
Predstavitev realnih števil
bull 0314159 middot 101
bull rumeni del imenujemo mantisabull rdeči del imenujemo eksponent
bull vsako realno število lahko enolično predstavimo kot urejen par (mantisa eksponent) in obratno
bull PRIMER 0314159 middot 101 hellip (314159 1)12345 = 012345 middot 103 hellip (12345 3)
55
Predstavitev znakov
bull pod znaki smatramo bull črke (male in velike) bull ločilabull števke bull znaki za operatorje (+-hellip)bull kontrolni znaki (skok na začetek vrsticehellip)
bull tudi znaki so predstavljeni kot dvojiški nizibull ASCII American Standard Code for Information Interchange
bull standardni 7-bitni nabor znakovbull razumejo ga ldquovsirdquo računalniki
56
Predstavitev znakov
010 0000 (3210) (presledek)
010 0001 (3310)
100 0001 (6510) A
100 0010 (6610) B
110 0001 (9710) a
111 1110 (12610) ~
57
8102017
20
Predstavitev znakov
58
Predstavitev znakov ndash razširjena ASCII tabelabull v ASCII tabeli so samo angleške črke
bull smiselno jo je razširiti na 8 bitov
bull s tem pridobimo dodatnih 128 znakov
bull tako razširitev imenujemo kodna stran
bull za predstavitev znakov srednje Evrope (tudi Slovenskih so znane vsaj 3 kodne strani CP 852 CP 1250 ISO 8859-2 (Latin2)
59
Predstavitev znakov
60
8102017
21
Predstavitev znakov - Unicode
bull Unicode je standard za predstavitev znakov z enim dvema ali štirimi zlogi
bull Obsega večino svetovnih pisav cirilico arabsko grško kitajsko japonskohellip
bull Podpirajo ga novejši operacijski sistemi (tudi tisti iz družine Windows) in večina novejših programskih jezikov
61
Unicode - primeri
62
Unicode - primeri
63
8102017
22
Predstavitev slik
bull Računalnik je vajen delati s številkami kako torej opišemo sliko
1 Bitna ali rastrska grafika
2 Vektorska grafika
64
Bitna grafika
bull slika je shranjena kot množica pik
bull pike so razporejene v matriko
65
Bitna grafika
bull računalnik za vsako piko shrani barvo
bull barva pike je shranjena kot bitni vzorec
bull število bitov določa število barv
66
8102017
23
Bitna grafika
bull pogosto se uporablja RGB model
bull Red Green Blue ndash tri osnovne barve s katerimi mešamo vse ostale barve
bull najpogostejši 24 bitni RGB model (vsaka barva 8 bitov)
bull (0 0 0) ndash črna barva
bull (255 255 255) ndash bela barva
bull (255 0 0) ndash rdeča barva
67
Bitna grafika
bull prednosti
bull naravni videz fotografije enostavno tiskanje
68
Bitna grafika
bull slabosti
bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo
69
8102017
24
Bitna grafika
bull slabosti bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo
bull ta problem se rešuje s stiskanjem
bull najpogosteje uporabljena metoda JPEGbull stopnjo stiskanja lahko izberemo
bull stopnja določa kakovost slike
bull obstajajo tudi stiskanja brez izgube npr formati GIF PNG
70
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
90
velikost datoteke
618 KB
71
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
50
velikost datoteke
955 KB
72
8102017
25
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
10
velikost datoteke
193 KB
73
Vektorska grafika
bull slika je opisana z osnovnimi gradnikibull npr črte krivulje mnogokotniki besedilo
bull osnovni gradniki so opisani z matematičnimi formulami
bull slike so manj naravne kot če so predstavljene bitno
bull prednosti slike se enostavno spreminja brez vpliva na kakovost zasedejo manj prostora
74
Vektorska grafika vs bitna grafika
bull primer povečave vektorske in bitne grafike
75
8102017
6
Zgradba računalnika
Računalnik je naprava ki lahko izračuna vse kar se izračunati da
Zgradba računalnika ndash strojna oprema
Štiri ključne komponentebull CPE ndash centralno procesna enota (procesor)
bull izvaja ukaze računa ureja zahteve po vhodno izhodnih operacijah
bull Pomnilnikbull shranjuje informacije ki jih obdeluje procesor
bull Vhodne napravebull Omogočajo uporabnikom da sporoča informacije
računalniku
bull Izhodne napravebull Omogočajo računalniku da sporoča informacije
uporabniku
17
Zgradba računalnika
procesor
izhodne naprave
vhodne naprave
pomnilnik
von Neuman (1945) model računalnika s shranjenim programom
18
8102017
7
Procesor oz centralna procesna enota
bull to so možgani računalnikabull aritmetične operacije in logične operacije
izvaja aritmetičnologična enota
bull kontrolna enota dekodira in izvaja ukaze
bull registri
bull aritmetične operacije so osnovane na dvojiškem številskem sestavu
19
Procesor - kontrolna enota
pridobi ukaz na katerega
kaže PŠ
povečaj PŠizvedi
pridobljeni ukaz
cikel pridobiizvedi so koraki ki jih CPE naredi da izvede ukaz
programski števec (PŠ) hrani pomnilniško lokacijo naslednjega ukaza
20
Vhodno izhodne naprave
bull so naprave ki računalniku omogočajo izvajanje naslednjih nalogbull pridobivanje informacij za obdelavo
bull vračanje rezultatov obdelave
bull shranjevanje informacij
bull pogoste vhodnoizhodne napravebull monitor tipkovnica miška DVD enota
bull zvočniki mikrofon optični čitalnik
bull tiskalnik trdi disk USB ključi
21
8102017
8
Pomnilnikbull glavni pomnilnik ndash RAM
bull je seznam pomnilniških lokacijbull vsebina se lahko spreminjabull vsebuje dvojiške cifre ndash bite
(0 ali 1)bull 1 zlog (byte) = 8 bitov bull vsaka pomnilniška lokacija je
dolžine 1 zlog (8 bitov)bull naslov pomnilniške lokacije
bull številka ki enolično določa pomnilniško lokacijo
22
Kako shraniti večje podatke
bull pogosto so podatki daljši od enega zloga
bull npr cela in realna števila zavzamejo več zlogov
bull naslov podatka je naslov prvega zloga podatka
naslov vsebina
1001 lokacija dolžine 2 zloga na naslovu 10011002
1003lokacija dolžine 3zloge na naslovu 1003
1004
1005
1006 hellip 1 zlog
1007 hellip 1 zlog
1008 lokacija dolžine 2zloga na naslovu 10081009
hellip
23
Pomožne pomnilniške enote
bull pomožne pomnilniške enotebull trdi disk
bull DVD
bull USB ključi
24
8102017
9
Predstavitev informacij v računalniku
Kaj je podatek Kaj je informacija
Dvojiški številski sestav Predstavitev celih števil Predstavitev realnih števil Predstavitev znakov Predstavitev slik
Kaj je podatek
bull poljubna predstavitev dejstva koncepta ali ukaza na formaliziran način
bull biti mora primerna za komunikacijo interpretacijo ali obdelavo s strani človeka ali stroja
001010010101000101111101001010010100101011101010100101001010010101010101101010010100010100101010001011111010010100101001010111010101001010010100101010101011010100101000101001010100010111110100101001010010101110101010010ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=
ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=
ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=
26
Kaj je informacijabull je nadgradnja
podatkabull je podatek
postavljen v nek kontekst
bull je podatek z določenim pomenom
bull je sporočilo ki ga oddajnik pošlje sprejemniku
27
8102017
10
Primeri podatka in informacije
bull 21
bull 7
bull 40075016
bull 10
PODATEK INFORMACIJA
bull stara je 21 let
bull pivo je ohlajeno na 7deg
bull dolžina ekvatorja je 40075016 metrov
bull povprečna ocena 10
Kako merimo količino informacije
bull osnova je dvojiški številski sestav (0 1)
bull osnovna enota je bit (binary digit ndash dvojiška števka)
bull je najmanjša enota informacije
bull predstavimo lahko dve stanji (01)
29
Kaj pa več stanj
bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov
bull npr 2 bita ndash 4 stanja00011011
30
8102017
11
Kaj pa več stanj
bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov
bull npr 2 bita ndash 4 stanja00 ndash gor 01 ndash dol 10 ndash levo 11 ndash desno
31
Kaj pa več stanj
bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov
bull npr 3 biti ndash 8 stanj000 001 010011100101110111
32
Kaj pa več stanj
bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov
bull npr 3 biti ndash 8 stanj000 - sever001 - jug010 - vzhod011 - zahod100 ndash severovzhod101 ndash severozahod 110 ndash jugovzhod 111 ndash jugozahod
33
8102017
12
8 bitov = 1 zlog (ali byte ali bajt)
bull 1 zlog predstavlja 256 stanj
00000000
00000001
11111110
11111111
34
n bitov
bull z n biti lahko predstavimo 2n stanj
2 middot 2 middot 2 middot hellip middot 2
n ndash krat
bull zaporedje ničel in enic imenujemo binarni niz
35
Veliko zlogov - predpone
bull 1024 (= 210) zlogov = 1 kB (kilobyte tudi KiB)
bull 1024 kB = 220 (asymp 106) zlogov = 1 MB (megabyte MiB)
bull 1024 MB = 230 (asymp 109) zlogov = 1 GB (gigabyte GiB)
bull 1024 GB = 240 (asymp 1012) zlogov = 1 TB (terabyte TiB)
36
8102017
13
Kje lahko goljufajo proizvajalci in trgovcibull Zaradi različnih nedoslednosti se včasih namesto dvojiških
uporabljajo desetiške predpone
1kB = 1024 asymp 1000 +24 ali ndash 23
1MB = 1048576 asymp1000000 +49 ali ndash 46
1GB = 1073741824 asymp 109 +74 ali ndash 69
hellip
37
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull vajeni smo desetiške predstavitve števil
bull Kaj že to pomeni
1039 = 1middot1000 + 0middot100 + 3middot10 + 9middot1
= 1middot103 + 0middot102 + 3middot101 + 9middot100
bull Kako pa to deluje v dvojiškem številskem sestavu ENAKO
38
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Primer pretvarjanja dvojiškega števila v desetiško
1001010(2)
= 1middot26 + 0middot25 + 0middot24 + 1middot23 + 0middot22 + 1middot21 + 0middot20
= 1middot64 + 0middot32 + 0middot16 + 1middot8 + 0middot4 + 1middot2 + 0middot1
= 74
39
8102017
14
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
40
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
41
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
42
8102017
15
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
43
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
44
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
45
8102017
16
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
postopek ustavimo ker smo prišli do 046
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
OSTANKE PREPIŠEMO OD SPODAJ NAVZGOR IN DOBIMO
DVOJIŠKO PREDSTAVITEV ZAČETNEGA ŠTEVILA
47 = 101111(2)
47
Predstavitev negativnih celih števil
bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila
VEČ MOŽNOSTI
1 dodamo en bit za predznak ndash ima slabost
2 naredimo inverz posameznih bitov ndash ima slabost
3 dvojiški komplement ndash prava rešitev
48
8102017
17
Dvojiški komplement
bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila S pomočjo dvojiškega komplementa
Dvojiški komplement
1 naredi inverz dvojiškega števila
2 prištej 1
3 rezultat je negativna vrednost prvotnega števila
bull PRIMER (zapišite sami)zapišite v dvojiškem sistemu -47 -14
49
Cela števila v računalniku
50
Predznačena
bull 8 bitov0255 (= 28 -1)
bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)
bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)
bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )
bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)
bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)
bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)
bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)
Nepredznačena
Cela števila v računalniku
51
Predznačena
bull 8 bitov0255 (= 28 -1)
bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)
bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)
bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )
bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)
bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)
bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)
bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)
Nepredznačena
VEDNO SAMO KONČNO MNOGO ELEMENTOV
8102017
18
Predstavitev realnih števil
bull Realna števila so tista ki jih zapišemo z decimalno vejico oz piko
bull V računalništvu se običajno uporablja pika
bull PRIMER 123 123
bull Tudi mi bomo pisali decimalna števila s piko ki jo imenujemo premična pika
52
Predstavitev realnih števil
bull Eno realno število lahko zapišemo na več načinov123123 middot 10-1
123 middot 10-2
000123 middot 103
0123 middot 101
bull Kateri je ldquopravirdquo Kateri se uporablja0123 middot 101
53
Predstavitev realnih števil
bull standardni zapis s premično piko je oblike
0xyhellipz middot en
bull x y hellip z ndash števke x različen od 0 (zakaj ta zahteva)
bull e ndash izbrana baza
bull n ndash eksponent
54
8102017
19
Predstavitev realnih števil
bull 0314159 middot 101
bull rumeni del imenujemo mantisabull rdeči del imenujemo eksponent
bull vsako realno število lahko enolično predstavimo kot urejen par (mantisa eksponent) in obratno
bull PRIMER 0314159 middot 101 hellip (314159 1)12345 = 012345 middot 103 hellip (12345 3)
55
Predstavitev znakov
bull pod znaki smatramo bull črke (male in velike) bull ločilabull števke bull znaki za operatorje (+-hellip)bull kontrolni znaki (skok na začetek vrsticehellip)
bull tudi znaki so predstavljeni kot dvojiški nizibull ASCII American Standard Code for Information Interchange
bull standardni 7-bitni nabor znakovbull razumejo ga ldquovsirdquo računalniki
56
Predstavitev znakov
010 0000 (3210) (presledek)
010 0001 (3310)
100 0001 (6510) A
100 0010 (6610) B
110 0001 (9710) a
111 1110 (12610) ~
57
8102017
20
Predstavitev znakov
58
Predstavitev znakov ndash razširjena ASCII tabelabull v ASCII tabeli so samo angleške črke
bull smiselno jo je razširiti na 8 bitov
bull s tem pridobimo dodatnih 128 znakov
bull tako razširitev imenujemo kodna stran
bull za predstavitev znakov srednje Evrope (tudi Slovenskih so znane vsaj 3 kodne strani CP 852 CP 1250 ISO 8859-2 (Latin2)
59
Predstavitev znakov
60
8102017
21
Predstavitev znakov - Unicode
bull Unicode je standard za predstavitev znakov z enim dvema ali štirimi zlogi
bull Obsega večino svetovnih pisav cirilico arabsko grško kitajsko japonskohellip
bull Podpirajo ga novejši operacijski sistemi (tudi tisti iz družine Windows) in večina novejših programskih jezikov
61
Unicode - primeri
62
Unicode - primeri
63
8102017
22
Predstavitev slik
bull Računalnik je vajen delati s številkami kako torej opišemo sliko
1 Bitna ali rastrska grafika
2 Vektorska grafika
64
Bitna grafika
bull slika je shranjena kot množica pik
bull pike so razporejene v matriko
65
Bitna grafika
bull računalnik za vsako piko shrani barvo
bull barva pike je shranjena kot bitni vzorec
bull število bitov določa število barv
66
8102017
23
Bitna grafika
bull pogosto se uporablja RGB model
bull Red Green Blue ndash tri osnovne barve s katerimi mešamo vse ostale barve
bull najpogostejši 24 bitni RGB model (vsaka barva 8 bitov)
bull (0 0 0) ndash črna barva
bull (255 255 255) ndash bela barva
bull (255 0 0) ndash rdeča barva
67
Bitna grafika
bull prednosti
bull naravni videz fotografije enostavno tiskanje
68
Bitna grafika
bull slabosti
bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo
69
8102017
24
Bitna grafika
bull slabosti bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo
bull ta problem se rešuje s stiskanjem
bull najpogosteje uporabljena metoda JPEGbull stopnjo stiskanja lahko izberemo
bull stopnja določa kakovost slike
bull obstajajo tudi stiskanja brez izgube npr formati GIF PNG
70
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
90
velikost datoteke
618 KB
71
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
50
velikost datoteke
955 KB
72
8102017
25
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
10
velikost datoteke
193 KB
73
Vektorska grafika
bull slika je opisana z osnovnimi gradnikibull npr črte krivulje mnogokotniki besedilo
bull osnovni gradniki so opisani z matematičnimi formulami
bull slike so manj naravne kot če so predstavljene bitno
bull prednosti slike se enostavno spreminja brez vpliva na kakovost zasedejo manj prostora
74
Vektorska grafika vs bitna grafika
bull primer povečave vektorske in bitne grafike
75
8102017
7
Procesor oz centralna procesna enota
bull to so možgani računalnikabull aritmetične operacije in logične operacije
izvaja aritmetičnologična enota
bull kontrolna enota dekodira in izvaja ukaze
bull registri
bull aritmetične operacije so osnovane na dvojiškem številskem sestavu
19
Procesor - kontrolna enota
pridobi ukaz na katerega
kaže PŠ
povečaj PŠizvedi
pridobljeni ukaz
cikel pridobiizvedi so koraki ki jih CPE naredi da izvede ukaz
programski števec (PŠ) hrani pomnilniško lokacijo naslednjega ukaza
20
Vhodno izhodne naprave
bull so naprave ki računalniku omogočajo izvajanje naslednjih nalogbull pridobivanje informacij za obdelavo
bull vračanje rezultatov obdelave
bull shranjevanje informacij
bull pogoste vhodnoizhodne napravebull monitor tipkovnica miška DVD enota
bull zvočniki mikrofon optični čitalnik
bull tiskalnik trdi disk USB ključi
21
8102017
8
Pomnilnikbull glavni pomnilnik ndash RAM
bull je seznam pomnilniških lokacijbull vsebina se lahko spreminjabull vsebuje dvojiške cifre ndash bite
(0 ali 1)bull 1 zlog (byte) = 8 bitov bull vsaka pomnilniška lokacija je
dolžine 1 zlog (8 bitov)bull naslov pomnilniške lokacije
bull številka ki enolično določa pomnilniško lokacijo
22
Kako shraniti večje podatke
bull pogosto so podatki daljši od enega zloga
bull npr cela in realna števila zavzamejo več zlogov
bull naslov podatka je naslov prvega zloga podatka
naslov vsebina
1001 lokacija dolžine 2 zloga na naslovu 10011002
1003lokacija dolžine 3zloge na naslovu 1003
1004
1005
1006 hellip 1 zlog
1007 hellip 1 zlog
1008 lokacija dolžine 2zloga na naslovu 10081009
hellip
23
Pomožne pomnilniške enote
bull pomožne pomnilniške enotebull trdi disk
bull DVD
bull USB ključi
24
8102017
9
Predstavitev informacij v računalniku
Kaj je podatek Kaj je informacija
Dvojiški številski sestav Predstavitev celih števil Predstavitev realnih števil Predstavitev znakov Predstavitev slik
Kaj je podatek
bull poljubna predstavitev dejstva koncepta ali ukaza na formaliziran način
bull biti mora primerna za komunikacijo interpretacijo ali obdelavo s strani človeka ali stroja
001010010101000101111101001010010100101011101010100101001010010101010101101010010100010100101010001011111010010100101001010111010101001010010100101010101011010100101000101001010100010111110100101001010010101110101010010ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=
ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=
ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=
26
Kaj je informacijabull je nadgradnja
podatkabull je podatek
postavljen v nek kontekst
bull je podatek z določenim pomenom
bull je sporočilo ki ga oddajnik pošlje sprejemniku
27
8102017
10
Primeri podatka in informacije
bull 21
bull 7
bull 40075016
bull 10
PODATEK INFORMACIJA
bull stara je 21 let
bull pivo je ohlajeno na 7deg
bull dolžina ekvatorja je 40075016 metrov
bull povprečna ocena 10
Kako merimo količino informacije
bull osnova je dvojiški številski sestav (0 1)
bull osnovna enota je bit (binary digit ndash dvojiška števka)
bull je najmanjša enota informacije
bull predstavimo lahko dve stanji (01)
29
Kaj pa več stanj
bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov
bull npr 2 bita ndash 4 stanja00011011
30
8102017
11
Kaj pa več stanj
bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov
bull npr 2 bita ndash 4 stanja00 ndash gor 01 ndash dol 10 ndash levo 11 ndash desno
31
Kaj pa več stanj
bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov
bull npr 3 biti ndash 8 stanj000 001 010011100101110111
32
Kaj pa več stanj
bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov
bull npr 3 biti ndash 8 stanj000 - sever001 - jug010 - vzhod011 - zahod100 ndash severovzhod101 ndash severozahod 110 ndash jugovzhod 111 ndash jugozahod
33
8102017
12
8 bitov = 1 zlog (ali byte ali bajt)
bull 1 zlog predstavlja 256 stanj
00000000
00000001
11111110
11111111
34
n bitov
bull z n biti lahko predstavimo 2n stanj
2 middot 2 middot 2 middot hellip middot 2
n ndash krat
bull zaporedje ničel in enic imenujemo binarni niz
35
Veliko zlogov - predpone
bull 1024 (= 210) zlogov = 1 kB (kilobyte tudi KiB)
bull 1024 kB = 220 (asymp 106) zlogov = 1 MB (megabyte MiB)
bull 1024 MB = 230 (asymp 109) zlogov = 1 GB (gigabyte GiB)
bull 1024 GB = 240 (asymp 1012) zlogov = 1 TB (terabyte TiB)
36
8102017
13
Kje lahko goljufajo proizvajalci in trgovcibull Zaradi različnih nedoslednosti se včasih namesto dvojiških
uporabljajo desetiške predpone
1kB = 1024 asymp 1000 +24 ali ndash 23
1MB = 1048576 asymp1000000 +49 ali ndash 46
1GB = 1073741824 asymp 109 +74 ali ndash 69
hellip
37
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull vajeni smo desetiške predstavitve števil
bull Kaj že to pomeni
1039 = 1middot1000 + 0middot100 + 3middot10 + 9middot1
= 1middot103 + 0middot102 + 3middot101 + 9middot100
bull Kako pa to deluje v dvojiškem številskem sestavu ENAKO
38
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Primer pretvarjanja dvojiškega števila v desetiško
1001010(2)
= 1middot26 + 0middot25 + 0middot24 + 1middot23 + 0middot22 + 1middot21 + 0middot20
= 1middot64 + 0middot32 + 0middot16 + 1middot8 + 0middot4 + 1middot2 + 0middot1
= 74
39
8102017
14
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
40
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
41
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
42
8102017
15
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
43
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
44
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
45
8102017
16
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
postopek ustavimo ker smo prišli do 046
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
OSTANKE PREPIŠEMO OD SPODAJ NAVZGOR IN DOBIMO
DVOJIŠKO PREDSTAVITEV ZAČETNEGA ŠTEVILA
47 = 101111(2)
47
Predstavitev negativnih celih števil
bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila
VEČ MOŽNOSTI
1 dodamo en bit za predznak ndash ima slabost
2 naredimo inverz posameznih bitov ndash ima slabost
3 dvojiški komplement ndash prava rešitev
48
8102017
17
Dvojiški komplement
bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila S pomočjo dvojiškega komplementa
Dvojiški komplement
1 naredi inverz dvojiškega števila
2 prištej 1
3 rezultat je negativna vrednost prvotnega števila
bull PRIMER (zapišite sami)zapišite v dvojiškem sistemu -47 -14
49
Cela števila v računalniku
50
Predznačena
bull 8 bitov0255 (= 28 -1)
bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)
bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)
bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )
bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)
bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)
bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)
bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)
Nepredznačena
Cela števila v računalniku
51
Predznačena
bull 8 bitov0255 (= 28 -1)
bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)
bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)
bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )
bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)
bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)
bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)
bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)
Nepredznačena
VEDNO SAMO KONČNO MNOGO ELEMENTOV
8102017
18
Predstavitev realnih števil
bull Realna števila so tista ki jih zapišemo z decimalno vejico oz piko
bull V računalništvu se običajno uporablja pika
bull PRIMER 123 123
bull Tudi mi bomo pisali decimalna števila s piko ki jo imenujemo premična pika
52
Predstavitev realnih števil
bull Eno realno število lahko zapišemo na več načinov123123 middot 10-1
123 middot 10-2
000123 middot 103
0123 middot 101
bull Kateri je ldquopravirdquo Kateri se uporablja0123 middot 101
53
Predstavitev realnih števil
bull standardni zapis s premično piko je oblike
0xyhellipz middot en
bull x y hellip z ndash števke x različen od 0 (zakaj ta zahteva)
bull e ndash izbrana baza
bull n ndash eksponent
54
8102017
19
Predstavitev realnih števil
bull 0314159 middot 101
bull rumeni del imenujemo mantisabull rdeči del imenujemo eksponent
bull vsako realno število lahko enolično predstavimo kot urejen par (mantisa eksponent) in obratno
bull PRIMER 0314159 middot 101 hellip (314159 1)12345 = 012345 middot 103 hellip (12345 3)
55
Predstavitev znakov
bull pod znaki smatramo bull črke (male in velike) bull ločilabull števke bull znaki za operatorje (+-hellip)bull kontrolni znaki (skok na začetek vrsticehellip)
bull tudi znaki so predstavljeni kot dvojiški nizibull ASCII American Standard Code for Information Interchange
bull standardni 7-bitni nabor znakovbull razumejo ga ldquovsirdquo računalniki
56
Predstavitev znakov
010 0000 (3210) (presledek)
010 0001 (3310)
100 0001 (6510) A
100 0010 (6610) B
110 0001 (9710) a
111 1110 (12610) ~
57
8102017
20
Predstavitev znakov
58
Predstavitev znakov ndash razširjena ASCII tabelabull v ASCII tabeli so samo angleške črke
bull smiselno jo je razširiti na 8 bitov
bull s tem pridobimo dodatnih 128 znakov
bull tako razširitev imenujemo kodna stran
bull za predstavitev znakov srednje Evrope (tudi Slovenskih so znane vsaj 3 kodne strani CP 852 CP 1250 ISO 8859-2 (Latin2)
59
Predstavitev znakov
60
8102017
21
Predstavitev znakov - Unicode
bull Unicode je standard za predstavitev znakov z enim dvema ali štirimi zlogi
bull Obsega večino svetovnih pisav cirilico arabsko grško kitajsko japonskohellip
bull Podpirajo ga novejši operacijski sistemi (tudi tisti iz družine Windows) in večina novejših programskih jezikov
61
Unicode - primeri
62
Unicode - primeri
63
8102017
22
Predstavitev slik
bull Računalnik je vajen delati s številkami kako torej opišemo sliko
1 Bitna ali rastrska grafika
2 Vektorska grafika
64
Bitna grafika
bull slika je shranjena kot množica pik
bull pike so razporejene v matriko
65
Bitna grafika
bull računalnik za vsako piko shrani barvo
bull barva pike je shranjena kot bitni vzorec
bull število bitov določa število barv
66
8102017
23
Bitna grafika
bull pogosto se uporablja RGB model
bull Red Green Blue ndash tri osnovne barve s katerimi mešamo vse ostale barve
bull najpogostejši 24 bitni RGB model (vsaka barva 8 bitov)
bull (0 0 0) ndash črna barva
bull (255 255 255) ndash bela barva
bull (255 0 0) ndash rdeča barva
67
Bitna grafika
bull prednosti
bull naravni videz fotografije enostavno tiskanje
68
Bitna grafika
bull slabosti
bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo
69
8102017
24
Bitna grafika
bull slabosti bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo
bull ta problem se rešuje s stiskanjem
bull najpogosteje uporabljena metoda JPEGbull stopnjo stiskanja lahko izberemo
bull stopnja določa kakovost slike
bull obstajajo tudi stiskanja brez izgube npr formati GIF PNG
70
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
90
velikost datoteke
618 KB
71
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
50
velikost datoteke
955 KB
72
8102017
25
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
10
velikost datoteke
193 KB
73
Vektorska grafika
bull slika je opisana z osnovnimi gradnikibull npr črte krivulje mnogokotniki besedilo
bull osnovni gradniki so opisani z matematičnimi formulami
bull slike so manj naravne kot če so predstavljene bitno
bull prednosti slike se enostavno spreminja brez vpliva na kakovost zasedejo manj prostora
74
Vektorska grafika vs bitna grafika
bull primer povečave vektorske in bitne grafike
75
8102017
8
Pomnilnikbull glavni pomnilnik ndash RAM
bull je seznam pomnilniških lokacijbull vsebina se lahko spreminjabull vsebuje dvojiške cifre ndash bite
(0 ali 1)bull 1 zlog (byte) = 8 bitov bull vsaka pomnilniška lokacija je
dolžine 1 zlog (8 bitov)bull naslov pomnilniške lokacije
bull številka ki enolično določa pomnilniško lokacijo
22
Kako shraniti večje podatke
bull pogosto so podatki daljši od enega zloga
bull npr cela in realna števila zavzamejo več zlogov
bull naslov podatka je naslov prvega zloga podatka
naslov vsebina
1001 lokacija dolžine 2 zloga na naslovu 10011002
1003lokacija dolžine 3zloge na naslovu 1003
1004
1005
1006 hellip 1 zlog
1007 hellip 1 zlog
1008 lokacija dolžine 2zloga na naslovu 10081009
hellip
23
Pomožne pomnilniške enote
bull pomožne pomnilniške enotebull trdi disk
bull DVD
bull USB ključi
24
8102017
9
Predstavitev informacij v računalniku
Kaj je podatek Kaj je informacija
Dvojiški številski sestav Predstavitev celih števil Predstavitev realnih števil Predstavitev znakov Predstavitev slik
Kaj je podatek
bull poljubna predstavitev dejstva koncepta ali ukaza na formaliziran način
bull biti mora primerna za komunikacijo interpretacijo ali obdelavo s strani človeka ali stroja
001010010101000101111101001010010100101011101010100101001010010101010101101010010100010100101010001011111010010100101001010111010101001010010100101010101011010100101000101001010100010111110100101001010010101110101010010ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=
ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=
ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=
26
Kaj je informacijabull je nadgradnja
podatkabull je podatek
postavljen v nek kontekst
bull je podatek z določenim pomenom
bull je sporočilo ki ga oddajnik pošlje sprejemniku
27
8102017
10
Primeri podatka in informacije
bull 21
bull 7
bull 40075016
bull 10
PODATEK INFORMACIJA
bull stara je 21 let
bull pivo je ohlajeno na 7deg
bull dolžina ekvatorja je 40075016 metrov
bull povprečna ocena 10
Kako merimo količino informacije
bull osnova je dvojiški številski sestav (0 1)
bull osnovna enota je bit (binary digit ndash dvojiška števka)
bull je najmanjša enota informacije
bull predstavimo lahko dve stanji (01)
29
Kaj pa več stanj
bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov
bull npr 2 bita ndash 4 stanja00011011
30
8102017
11
Kaj pa več stanj
bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov
bull npr 2 bita ndash 4 stanja00 ndash gor 01 ndash dol 10 ndash levo 11 ndash desno
31
Kaj pa več stanj
bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov
bull npr 3 biti ndash 8 stanj000 001 010011100101110111
32
Kaj pa več stanj
bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov
bull npr 3 biti ndash 8 stanj000 - sever001 - jug010 - vzhod011 - zahod100 ndash severovzhod101 ndash severozahod 110 ndash jugovzhod 111 ndash jugozahod
33
8102017
12
8 bitov = 1 zlog (ali byte ali bajt)
bull 1 zlog predstavlja 256 stanj
00000000
00000001
11111110
11111111
34
n bitov
bull z n biti lahko predstavimo 2n stanj
2 middot 2 middot 2 middot hellip middot 2
n ndash krat
bull zaporedje ničel in enic imenujemo binarni niz
35
Veliko zlogov - predpone
bull 1024 (= 210) zlogov = 1 kB (kilobyte tudi KiB)
bull 1024 kB = 220 (asymp 106) zlogov = 1 MB (megabyte MiB)
bull 1024 MB = 230 (asymp 109) zlogov = 1 GB (gigabyte GiB)
bull 1024 GB = 240 (asymp 1012) zlogov = 1 TB (terabyte TiB)
36
8102017
13
Kje lahko goljufajo proizvajalci in trgovcibull Zaradi različnih nedoslednosti se včasih namesto dvojiških
uporabljajo desetiške predpone
1kB = 1024 asymp 1000 +24 ali ndash 23
1MB = 1048576 asymp1000000 +49 ali ndash 46
1GB = 1073741824 asymp 109 +74 ali ndash 69
hellip
37
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull vajeni smo desetiške predstavitve števil
bull Kaj že to pomeni
1039 = 1middot1000 + 0middot100 + 3middot10 + 9middot1
= 1middot103 + 0middot102 + 3middot101 + 9middot100
bull Kako pa to deluje v dvojiškem številskem sestavu ENAKO
38
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Primer pretvarjanja dvojiškega števila v desetiško
1001010(2)
= 1middot26 + 0middot25 + 0middot24 + 1middot23 + 0middot22 + 1middot21 + 0middot20
= 1middot64 + 0middot32 + 0middot16 + 1middot8 + 0middot4 + 1middot2 + 0middot1
= 74
39
8102017
14
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
40
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
41
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
42
8102017
15
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
43
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
44
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
45
8102017
16
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
postopek ustavimo ker smo prišli do 046
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
OSTANKE PREPIŠEMO OD SPODAJ NAVZGOR IN DOBIMO
DVOJIŠKO PREDSTAVITEV ZAČETNEGA ŠTEVILA
47 = 101111(2)
47
Predstavitev negativnih celih števil
bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila
VEČ MOŽNOSTI
1 dodamo en bit za predznak ndash ima slabost
2 naredimo inverz posameznih bitov ndash ima slabost
3 dvojiški komplement ndash prava rešitev
48
8102017
17
Dvojiški komplement
bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila S pomočjo dvojiškega komplementa
Dvojiški komplement
1 naredi inverz dvojiškega števila
2 prištej 1
3 rezultat je negativna vrednost prvotnega števila
bull PRIMER (zapišite sami)zapišite v dvojiškem sistemu -47 -14
49
Cela števila v računalniku
50
Predznačena
bull 8 bitov0255 (= 28 -1)
bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)
bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)
bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )
bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)
bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)
bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)
bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)
Nepredznačena
Cela števila v računalniku
51
Predznačena
bull 8 bitov0255 (= 28 -1)
bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)
bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)
bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )
bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)
bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)
bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)
bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)
Nepredznačena
VEDNO SAMO KONČNO MNOGO ELEMENTOV
8102017
18
Predstavitev realnih števil
bull Realna števila so tista ki jih zapišemo z decimalno vejico oz piko
bull V računalništvu se običajno uporablja pika
bull PRIMER 123 123
bull Tudi mi bomo pisali decimalna števila s piko ki jo imenujemo premična pika
52
Predstavitev realnih števil
bull Eno realno število lahko zapišemo na več načinov123123 middot 10-1
123 middot 10-2
000123 middot 103
0123 middot 101
bull Kateri je ldquopravirdquo Kateri se uporablja0123 middot 101
53
Predstavitev realnih števil
bull standardni zapis s premično piko je oblike
0xyhellipz middot en
bull x y hellip z ndash števke x različen od 0 (zakaj ta zahteva)
bull e ndash izbrana baza
bull n ndash eksponent
54
8102017
19
Predstavitev realnih števil
bull 0314159 middot 101
bull rumeni del imenujemo mantisabull rdeči del imenujemo eksponent
bull vsako realno število lahko enolično predstavimo kot urejen par (mantisa eksponent) in obratno
bull PRIMER 0314159 middot 101 hellip (314159 1)12345 = 012345 middot 103 hellip (12345 3)
55
Predstavitev znakov
bull pod znaki smatramo bull črke (male in velike) bull ločilabull števke bull znaki za operatorje (+-hellip)bull kontrolni znaki (skok na začetek vrsticehellip)
bull tudi znaki so predstavljeni kot dvojiški nizibull ASCII American Standard Code for Information Interchange
bull standardni 7-bitni nabor znakovbull razumejo ga ldquovsirdquo računalniki
56
Predstavitev znakov
010 0000 (3210) (presledek)
010 0001 (3310)
100 0001 (6510) A
100 0010 (6610) B
110 0001 (9710) a
111 1110 (12610) ~
57
8102017
20
Predstavitev znakov
58
Predstavitev znakov ndash razširjena ASCII tabelabull v ASCII tabeli so samo angleške črke
bull smiselno jo je razširiti na 8 bitov
bull s tem pridobimo dodatnih 128 znakov
bull tako razširitev imenujemo kodna stran
bull za predstavitev znakov srednje Evrope (tudi Slovenskih so znane vsaj 3 kodne strani CP 852 CP 1250 ISO 8859-2 (Latin2)
59
Predstavitev znakov
60
8102017
21
Predstavitev znakov - Unicode
bull Unicode je standard za predstavitev znakov z enim dvema ali štirimi zlogi
bull Obsega večino svetovnih pisav cirilico arabsko grško kitajsko japonskohellip
bull Podpirajo ga novejši operacijski sistemi (tudi tisti iz družine Windows) in večina novejših programskih jezikov
61
Unicode - primeri
62
Unicode - primeri
63
8102017
22
Predstavitev slik
bull Računalnik je vajen delati s številkami kako torej opišemo sliko
1 Bitna ali rastrska grafika
2 Vektorska grafika
64
Bitna grafika
bull slika je shranjena kot množica pik
bull pike so razporejene v matriko
65
Bitna grafika
bull računalnik za vsako piko shrani barvo
bull barva pike je shranjena kot bitni vzorec
bull število bitov določa število barv
66
8102017
23
Bitna grafika
bull pogosto se uporablja RGB model
bull Red Green Blue ndash tri osnovne barve s katerimi mešamo vse ostale barve
bull najpogostejši 24 bitni RGB model (vsaka barva 8 bitov)
bull (0 0 0) ndash črna barva
bull (255 255 255) ndash bela barva
bull (255 0 0) ndash rdeča barva
67
Bitna grafika
bull prednosti
bull naravni videz fotografije enostavno tiskanje
68
Bitna grafika
bull slabosti
bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo
69
8102017
24
Bitna grafika
bull slabosti bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo
bull ta problem se rešuje s stiskanjem
bull najpogosteje uporabljena metoda JPEGbull stopnjo stiskanja lahko izberemo
bull stopnja določa kakovost slike
bull obstajajo tudi stiskanja brez izgube npr formati GIF PNG
70
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
90
velikost datoteke
618 KB
71
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
50
velikost datoteke
955 KB
72
8102017
25
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
10
velikost datoteke
193 KB
73
Vektorska grafika
bull slika je opisana z osnovnimi gradnikibull npr črte krivulje mnogokotniki besedilo
bull osnovni gradniki so opisani z matematičnimi formulami
bull slike so manj naravne kot če so predstavljene bitno
bull prednosti slike se enostavno spreminja brez vpliva na kakovost zasedejo manj prostora
74
Vektorska grafika vs bitna grafika
bull primer povečave vektorske in bitne grafike
75
8102017
9
Predstavitev informacij v računalniku
Kaj je podatek Kaj je informacija
Dvojiški številski sestav Predstavitev celih števil Predstavitev realnih števil Predstavitev znakov Predstavitev slik
Kaj je podatek
bull poljubna predstavitev dejstva koncepta ali ukaza na formaliziran način
bull biti mora primerna za komunikacijo interpretacijo ali obdelavo s strani človeka ali stroja
001010010101000101111101001010010100101011101010100101001010010101010101101010010100010100101010001011111010010100101001010111010101001010010100101010101011010100101000101001010100010111110100101001010010101110101010010ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=
ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=
ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽabcčdefghijklmnoprsštuvzž0123456789rdquo$amp()=
26
Kaj je informacijabull je nadgradnja
podatkabull je podatek
postavljen v nek kontekst
bull je podatek z določenim pomenom
bull je sporočilo ki ga oddajnik pošlje sprejemniku
27
8102017
10
Primeri podatka in informacije
bull 21
bull 7
bull 40075016
bull 10
PODATEK INFORMACIJA
bull stara je 21 let
bull pivo je ohlajeno na 7deg
bull dolžina ekvatorja je 40075016 metrov
bull povprečna ocena 10
Kako merimo količino informacije
bull osnova je dvojiški številski sestav (0 1)
bull osnovna enota je bit (binary digit ndash dvojiška števka)
bull je najmanjša enota informacije
bull predstavimo lahko dve stanji (01)
29
Kaj pa več stanj
bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov
bull npr 2 bita ndash 4 stanja00011011
30
8102017
11
Kaj pa več stanj
bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov
bull npr 2 bita ndash 4 stanja00 ndash gor 01 ndash dol 10 ndash levo 11 ndash desno
31
Kaj pa več stanj
bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov
bull npr 3 biti ndash 8 stanj000 001 010011100101110111
32
Kaj pa več stanj
bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov
bull npr 3 biti ndash 8 stanj000 - sever001 - jug010 - vzhod011 - zahod100 ndash severovzhod101 ndash severozahod 110 ndash jugovzhod 111 ndash jugozahod
33
8102017
12
8 bitov = 1 zlog (ali byte ali bajt)
bull 1 zlog predstavlja 256 stanj
00000000
00000001
11111110
11111111
34
n bitov
bull z n biti lahko predstavimo 2n stanj
2 middot 2 middot 2 middot hellip middot 2
n ndash krat
bull zaporedje ničel in enic imenujemo binarni niz
35
Veliko zlogov - predpone
bull 1024 (= 210) zlogov = 1 kB (kilobyte tudi KiB)
bull 1024 kB = 220 (asymp 106) zlogov = 1 MB (megabyte MiB)
bull 1024 MB = 230 (asymp 109) zlogov = 1 GB (gigabyte GiB)
bull 1024 GB = 240 (asymp 1012) zlogov = 1 TB (terabyte TiB)
36
8102017
13
Kje lahko goljufajo proizvajalci in trgovcibull Zaradi različnih nedoslednosti se včasih namesto dvojiških
uporabljajo desetiške predpone
1kB = 1024 asymp 1000 +24 ali ndash 23
1MB = 1048576 asymp1000000 +49 ali ndash 46
1GB = 1073741824 asymp 109 +74 ali ndash 69
hellip
37
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull vajeni smo desetiške predstavitve števil
bull Kaj že to pomeni
1039 = 1middot1000 + 0middot100 + 3middot10 + 9middot1
= 1middot103 + 0middot102 + 3middot101 + 9middot100
bull Kako pa to deluje v dvojiškem številskem sestavu ENAKO
38
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Primer pretvarjanja dvojiškega števila v desetiško
1001010(2)
= 1middot26 + 0middot25 + 0middot24 + 1middot23 + 0middot22 + 1middot21 + 0middot20
= 1middot64 + 0middot32 + 0middot16 + 1middot8 + 0middot4 + 1middot2 + 0middot1
= 74
39
8102017
14
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
40
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
41
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
42
8102017
15
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
43
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
44
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
45
8102017
16
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
postopek ustavimo ker smo prišli do 046
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
OSTANKE PREPIŠEMO OD SPODAJ NAVZGOR IN DOBIMO
DVOJIŠKO PREDSTAVITEV ZAČETNEGA ŠTEVILA
47 = 101111(2)
47
Predstavitev negativnih celih števil
bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila
VEČ MOŽNOSTI
1 dodamo en bit za predznak ndash ima slabost
2 naredimo inverz posameznih bitov ndash ima slabost
3 dvojiški komplement ndash prava rešitev
48
8102017
17
Dvojiški komplement
bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila S pomočjo dvojiškega komplementa
Dvojiški komplement
1 naredi inverz dvojiškega števila
2 prištej 1
3 rezultat je negativna vrednost prvotnega števila
bull PRIMER (zapišite sami)zapišite v dvojiškem sistemu -47 -14
49
Cela števila v računalniku
50
Predznačena
bull 8 bitov0255 (= 28 -1)
bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)
bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)
bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )
bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)
bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)
bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)
bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)
Nepredznačena
Cela števila v računalniku
51
Predznačena
bull 8 bitov0255 (= 28 -1)
bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)
bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)
bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )
bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)
bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)
bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)
bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)
Nepredznačena
VEDNO SAMO KONČNO MNOGO ELEMENTOV
8102017
18
Predstavitev realnih števil
bull Realna števila so tista ki jih zapišemo z decimalno vejico oz piko
bull V računalništvu se običajno uporablja pika
bull PRIMER 123 123
bull Tudi mi bomo pisali decimalna števila s piko ki jo imenujemo premična pika
52
Predstavitev realnih števil
bull Eno realno število lahko zapišemo na več načinov123123 middot 10-1
123 middot 10-2
000123 middot 103
0123 middot 101
bull Kateri je ldquopravirdquo Kateri se uporablja0123 middot 101
53
Predstavitev realnih števil
bull standardni zapis s premično piko je oblike
0xyhellipz middot en
bull x y hellip z ndash števke x različen od 0 (zakaj ta zahteva)
bull e ndash izbrana baza
bull n ndash eksponent
54
8102017
19
Predstavitev realnih števil
bull 0314159 middot 101
bull rumeni del imenujemo mantisabull rdeči del imenujemo eksponent
bull vsako realno število lahko enolično predstavimo kot urejen par (mantisa eksponent) in obratno
bull PRIMER 0314159 middot 101 hellip (314159 1)12345 = 012345 middot 103 hellip (12345 3)
55
Predstavitev znakov
bull pod znaki smatramo bull črke (male in velike) bull ločilabull števke bull znaki za operatorje (+-hellip)bull kontrolni znaki (skok na začetek vrsticehellip)
bull tudi znaki so predstavljeni kot dvojiški nizibull ASCII American Standard Code for Information Interchange
bull standardni 7-bitni nabor znakovbull razumejo ga ldquovsirdquo računalniki
56
Predstavitev znakov
010 0000 (3210) (presledek)
010 0001 (3310)
100 0001 (6510) A
100 0010 (6610) B
110 0001 (9710) a
111 1110 (12610) ~
57
8102017
20
Predstavitev znakov
58
Predstavitev znakov ndash razširjena ASCII tabelabull v ASCII tabeli so samo angleške črke
bull smiselno jo je razširiti na 8 bitov
bull s tem pridobimo dodatnih 128 znakov
bull tako razširitev imenujemo kodna stran
bull za predstavitev znakov srednje Evrope (tudi Slovenskih so znane vsaj 3 kodne strani CP 852 CP 1250 ISO 8859-2 (Latin2)
59
Predstavitev znakov
60
8102017
21
Predstavitev znakov - Unicode
bull Unicode je standard za predstavitev znakov z enim dvema ali štirimi zlogi
bull Obsega večino svetovnih pisav cirilico arabsko grško kitajsko japonskohellip
bull Podpirajo ga novejši operacijski sistemi (tudi tisti iz družine Windows) in večina novejših programskih jezikov
61
Unicode - primeri
62
Unicode - primeri
63
8102017
22
Predstavitev slik
bull Računalnik je vajen delati s številkami kako torej opišemo sliko
1 Bitna ali rastrska grafika
2 Vektorska grafika
64
Bitna grafika
bull slika je shranjena kot množica pik
bull pike so razporejene v matriko
65
Bitna grafika
bull računalnik za vsako piko shrani barvo
bull barva pike je shranjena kot bitni vzorec
bull število bitov določa število barv
66
8102017
23
Bitna grafika
bull pogosto se uporablja RGB model
bull Red Green Blue ndash tri osnovne barve s katerimi mešamo vse ostale barve
bull najpogostejši 24 bitni RGB model (vsaka barva 8 bitov)
bull (0 0 0) ndash črna barva
bull (255 255 255) ndash bela barva
bull (255 0 0) ndash rdeča barva
67
Bitna grafika
bull prednosti
bull naravni videz fotografije enostavno tiskanje
68
Bitna grafika
bull slabosti
bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo
69
8102017
24
Bitna grafika
bull slabosti bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo
bull ta problem se rešuje s stiskanjem
bull najpogosteje uporabljena metoda JPEGbull stopnjo stiskanja lahko izberemo
bull stopnja določa kakovost slike
bull obstajajo tudi stiskanja brez izgube npr formati GIF PNG
70
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
90
velikost datoteke
618 KB
71
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
50
velikost datoteke
955 KB
72
8102017
25
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
10
velikost datoteke
193 KB
73
Vektorska grafika
bull slika je opisana z osnovnimi gradnikibull npr črte krivulje mnogokotniki besedilo
bull osnovni gradniki so opisani z matematičnimi formulami
bull slike so manj naravne kot če so predstavljene bitno
bull prednosti slike se enostavno spreminja brez vpliva na kakovost zasedejo manj prostora
74
Vektorska grafika vs bitna grafika
bull primer povečave vektorske in bitne grafike
75
8102017
10
Primeri podatka in informacije
bull 21
bull 7
bull 40075016
bull 10
PODATEK INFORMACIJA
bull stara je 21 let
bull pivo je ohlajeno na 7deg
bull dolžina ekvatorja je 40075016 metrov
bull povprečna ocena 10
Kako merimo količino informacije
bull osnova je dvojiški številski sestav (0 1)
bull osnovna enota je bit (binary digit ndash dvojiška števka)
bull je najmanjša enota informacije
bull predstavimo lahko dve stanji (01)
29
Kaj pa več stanj
bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov
bull npr 2 bita ndash 4 stanja00011011
30
8102017
11
Kaj pa več stanj
bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov
bull npr 2 bita ndash 4 stanja00 ndash gor 01 ndash dol 10 ndash levo 11 ndash desno
31
Kaj pa več stanj
bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov
bull npr 3 biti ndash 8 stanj000 001 010011100101110111
32
Kaj pa več stanj
bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov
bull npr 3 biti ndash 8 stanj000 - sever001 - jug010 - vzhod011 - zahod100 ndash severovzhod101 ndash severozahod 110 ndash jugovzhod 111 ndash jugozahod
33
8102017
12
8 bitov = 1 zlog (ali byte ali bajt)
bull 1 zlog predstavlja 256 stanj
00000000
00000001
11111110
11111111
34
n bitov
bull z n biti lahko predstavimo 2n stanj
2 middot 2 middot 2 middot hellip middot 2
n ndash krat
bull zaporedje ničel in enic imenujemo binarni niz
35
Veliko zlogov - predpone
bull 1024 (= 210) zlogov = 1 kB (kilobyte tudi KiB)
bull 1024 kB = 220 (asymp 106) zlogov = 1 MB (megabyte MiB)
bull 1024 MB = 230 (asymp 109) zlogov = 1 GB (gigabyte GiB)
bull 1024 GB = 240 (asymp 1012) zlogov = 1 TB (terabyte TiB)
36
8102017
13
Kje lahko goljufajo proizvajalci in trgovcibull Zaradi različnih nedoslednosti se včasih namesto dvojiških
uporabljajo desetiške predpone
1kB = 1024 asymp 1000 +24 ali ndash 23
1MB = 1048576 asymp1000000 +49 ali ndash 46
1GB = 1073741824 asymp 109 +74 ali ndash 69
hellip
37
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull vajeni smo desetiške predstavitve števil
bull Kaj že to pomeni
1039 = 1middot1000 + 0middot100 + 3middot10 + 9middot1
= 1middot103 + 0middot102 + 3middot101 + 9middot100
bull Kako pa to deluje v dvojiškem številskem sestavu ENAKO
38
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Primer pretvarjanja dvojiškega števila v desetiško
1001010(2)
= 1middot26 + 0middot25 + 0middot24 + 1middot23 + 0middot22 + 1middot21 + 0middot20
= 1middot64 + 0middot32 + 0middot16 + 1middot8 + 0middot4 + 1middot2 + 0middot1
= 74
39
8102017
14
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
40
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
41
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
42
8102017
15
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
43
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
44
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
45
8102017
16
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
postopek ustavimo ker smo prišli do 046
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
OSTANKE PREPIŠEMO OD SPODAJ NAVZGOR IN DOBIMO
DVOJIŠKO PREDSTAVITEV ZAČETNEGA ŠTEVILA
47 = 101111(2)
47
Predstavitev negativnih celih števil
bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila
VEČ MOŽNOSTI
1 dodamo en bit za predznak ndash ima slabost
2 naredimo inverz posameznih bitov ndash ima slabost
3 dvojiški komplement ndash prava rešitev
48
8102017
17
Dvojiški komplement
bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila S pomočjo dvojiškega komplementa
Dvojiški komplement
1 naredi inverz dvojiškega števila
2 prištej 1
3 rezultat je negativna vrednost prvotnega števila
bull PRIMER (zapišite sami)zapišite v dvojiškem sistemu -47 -14
49
Cela števila v računalniku
50
Predznačena
bull 8 bitov0255 (= 28 -1)
bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)
bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)
bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )
bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)
bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)
bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)
bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)
Nepredznačena
Cela števila v računalniku
51
Predznačena
bull 8 bitov0255 (= 28 -1)
bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)
bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)
bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )
bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)
bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)
bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)
bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)
Nepredznačena
VEDNO SAMO KONČNO MNOGO ELEMENTOV
8102017
18
Predstavitev realnih števil
bull Realna števila so tista ki jih zapišemo z decimalno vejico oz piko
bull V računalništvu se običajno uporablja pika
bull PRIMER 123 123
bull Tudi mi bomo pisali decimalna števila s piko ki jo imenujemo premična pika
52
Predstavitev realnih števil
bull Eno realno število lahko zapišemo na več načinov123123 middot 10-1
123 middot 10-2
000123 middot 103
0123 middot 101
bull Kateri je ldquopravirdquo Kateri se uporablja0123 middot 101
53
Predstavitev realnih števil
bull standardni zapis s premično piko je oblike
0xyhellipz middot en
bull x y hellip z ndash števke x različen od 0 (zakaj ta zahteva)
bull e ndash izbrana baza
bull n ndash eksponent
54
8102017
19
Predstavitev realnih števil
bull 0314159 middot 101
bull rumeni del imenujemo mantisabull rdeči del imenujemo eksponent
bull vsako realno število lahko enolično predstavimo kot urejen par (mantisa eksponent) in obratno
bull PRIMER 0314159 middot 101 hellip (314159 1)12345 = 012345 middot 103 hellip (12345 3)
55
Predstavitev znakov
bull pod znaki smatramo bull črke (male in velike) bull ločilabull števke bull znaki za operatorje (+-hellip)bull kontrolni znaki (skok na začetek vrsticehellip)
bull tudi znaki so predstavljeni kot dvojiški nizibull ASCII American Standard Code for Information Interchange
bull standardni 7-bitni nabor znakovbull razumejo ga ldquovsirdquo računalniki
56
Predstavitev znakov
010 0000 (3210) (presledek)
010 0001 (3310)
100 0001 (6510) A
100 0010 (6610) B
110 0001 (9710) a
111 1110 (12610) ~
57
8102017
20
Predstavitev znakov
58
Predstavitev znakov ndash razširjena ASCII tabelabull v ASCII tabeli so samo angleške črke
bull smiselno jo je razširiti na 8 bitov
bull s tem pridobimo dodatnih 128 znakov
bull tako razširitev imenujemo kodna stran
bull za predstavitev znakov srednje Evrope (tudi Slovenskih so znane vsaj 3 kodne strani CP 852 CP 1250 ISO 8859-2 (Latin2)
59
Predstavitev znakov
60
8102017
21
Predstavitev znakov - Unicode
bull Unicode je standard za predstavitev znakov z enim dvema ali štirimi zlogi
bull Obsega večino svetovnih pisav cirilico arabsko grško kitajsko japonskohellip
bull Podpirajo ga novejši operacijski sistemi (tudi tisti iz družine Windows) in večina novejših programskih jezikov
61
Unicode - primeri
62
Unicode - primeri
63
8102017
22
Predstavitev slik
bull Računalnik je vajen delati s številkami kako torej opišemo sliko
1 Bitna ali rastrska grafika
2 Vektorska grafika
64
Bitna grafika
bull slika je shranjena kot množica pik
bull pike so razporejene v matriko
65
Bitna grafika
bull računalnik za vsako piko shrani barvo
bull barva pike je shranjena kot bitni vzorec
bull število bitov določa število barv
66
8102017
23
Bitna grafika
bull pogosto se uporablja RGB model
bull Red Green Blue ndash tri osnovne barve s katerimi mešamo vse ostale barve
bull najpogostejši 24 bitni RGB model (vsaka barva 8 bitov)
bull (0 0 0) ndash črna barva
bull (255 255 255) ndash bela barva
bull (255 0 0) ndash rdeča barva
67
Bitna grafika
bull prednosti
bull naravni videz fotografije enostavno tiskanje
68
Bitna grafika
bull slabosti
bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo
69
8102017
24
Bitna grafika
bull slabosti bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo
bull ta problem se rešuje s stiskanjem
bull najpogosteje uporabljena metoda JPEGbull stopnjo stiskanja lahko izberemo
bull stopnja določa kakovost slike
bull obstajajo tudi stiskanja brez izgube npr formati GIF PNG
70
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
90
velikost datoteke
618 KB
71
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
50
velikost datoteke
955 KB
72
8102017
25
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
10
velikost datoteke
193 KB
73
Vektorska grafika
bull slika je opisana z osnovnimi gradnikibull npr črte krivulje mnogokotniki besedilo
bull osnovni gradniki so opisani z matematičnimi formulami
bull slike so manj naravne kot če so predstavljene bitno
bull prednosti slike se enostavno spreminja brez vpliva na kakovost zasedejo manj prostora
74
Vektorska grafika vs bitna grafika
bull primer povečave vektorske in bitne grafike
75
8102017
11
Kaj pa več stanj
bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov
bull npr 2 bita ndash 4 stanja00 ndash gor 01 ndash dol 10 ndash levo 11 ndash desno
31
Kaj pa več stanj
bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov
bull npr 3 biti ndash 8 stanj000 001 010011100101110111
32
Kaj pa več stanj
bull več stanj predstavimo z zaporedjem več bitov
bull npr 3 biti ndash 8 stanj000 - sever001 - jug010 - vzhod011 - zahod100 ndash severovzhod101 ndash severozahod 110 ndash jugovzhod 111 ndash jugozahod
33
8102017
12
8 bitov = 1 zlog (ali byte ali bajt)
bull 1 zlog predstavlja 256 stanj
00000000
00000001
11111110
11111111
34
n bitov
bull z n biti lahko predstavimo 2n stanj
2 middot 2 middot 2 middot hellip middot 2
n ndash krat
bull zaporedje ničel in enic imenujemo binarni niz
35
Veliko zlogov - predpone
bull 1024 (= 210) zlogov = 1 kB (kilobyte tudi KiB)
bull 1024 kB = 220 (asymp 106) zlogov = 1 MB (megabyte MiB)
bull 1024 MB = 230 (asymp 109) zlogov = 1 GB (gigabyte GiB)
bull 1024 GB = 240 (asymp 1012) zlogov = 1 TB (terabyte TiB)
36
8102017
13
Kje lahko goljufajo proizvajalci in trgovcibull Zaradi različnih nedoslednosti se včasih namesto dvojiških
uporabljajo desetiške predpone
1kB = 1024 asymp 1000 +24 ali ndash 23
1MB = 1048576 asymp1000000 +49 ali ndash 46
1GB = 1073741824 asymp 109 +74 ali ndash 69
hellip
37
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull vajeni smo desetiške predstavitve števil
bull Kaj že to pomeni
1039 = 1middot1000 + 0middot100 + 3middot10 + 9middot1
= 1middot103 + 0middot102 + 3middot101 + 9middot100
bull Kako pa to deluje v dvojiškem številskem sestavu ENAKO
38
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Primer pretvarjanja dvojiškega števila v desetiško
1001010(2)
= 1middot26 + 0middot25 + 0middot24 + 1middot23 + 0middot22 + 1middot21 + 0middot20
= 1middot64 + 0middot32 + 0middot16 + 1middot8 + 0middot4 + 1middot2 + 0middot1
= 74
39
8102017
14
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
40
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
41
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
42
8102017
15
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
43
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
44
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
45
8102017
16
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
postopek ustavimo ker smo prišli do 046
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
OSTANKE PREPIŠEMO OD SPODAJ NAVZGOR IN DOBIMO
DVOJIŠKO PREDSTAVITEV ZAČETNEGA ŠTEVILA
47 = 101111(2)
47
Predstavitev negativnih celih števil
bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila
VEČ MOŽNOSTI
1 dodamo en bit za predznak ndash ima slabost
2 naredimo inverz posameznih bitov ndash ima slabost
3 dvojiški komplement ndash prava rešitev
48
8102017
17
Dvojiški komplement
bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila S pomočjo dvojiškega komplementa
Dvojiški komplement
1 naredi inverz dvojiškega števila
2 prištej 1
3 rezultat je negativna vrednost prvotnega števila
bull PRIMER (zapišite sami)zapišite v dvojiškem sistemu -47 -14
49
Cela števila v računalniku
50
Predznačena
bull 8 bitov0255 (= 28 -1)
bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)
bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)
bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )
bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)
bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)
bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)
bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)
Nepredznačena
Cela števila v računalniku
51
Predznačena
bull 8 bitov0255 (= 28 -1)
bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)
bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)
bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )
bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)
bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)
bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)
bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)
Nepredznačena
VEDNO SAMO KONČNO MNOGO ELEMENTOV
8102017
18
Predstavitev realnih števil
bull Realna števila so tista ki jih zapišemo z decimalno vejico oz piko
bull V računalništvu se običajno uporablja pika
bull PRIMER 123 123
bull Tudi mi bomo pisali decimalna števila s piko ki jo imenujemo premična pika
52
Predstavitev realnih števil
bull Eno realno število lahko zapišemo na več načinov123123 middot 10-1
123 middot 10-2
000123 middot 103
0123 middot 101
bull Kateri je ldquopravirdquo Kateri se uporablja0123 middot 101
53
Predstavitev realnih števil
bull standardni zapis s premično piko je oblike
0xyhellipz middot en
bull x y hellip z ndash števke x različen od 0 (zakaj ta zahteva)
bull e ndash izbrana baza
bull n ndash eksponent
54
8102017
19
Predstavitev realnih števil
bull 0314159 middot 101
bull rumeni del imenujemo mantisabull rdeči del imenujemo eksponent
bull vsako realno število lahko enolično predstavimo kot urejen par (mantisa eksponent) in obratno
bull PRIMER 0314159 middot 101 hellip (314159 1)12345 = 012345 middot 103 hellip (12345 3)
55
Predstavitev znakov
bull pod znaki smatramo bull črke (male in velike) bull ločilabull števke bull znaki za operatorje (+-hellip)bull kontrolni znaki (skok na začetek vrsticehellip)
bull tudi znaki so predstavljeni kot dvojiški nizibull ASCII American Standard Code for Information Interchange
bull standardni 7-bitni nabor znakovbull razumejo ga ldquovsirdquo računalniki
56
Predstavitev znakov
010 0000 (3210) (presledek)
010 0001 (3310)
100 0001 (6510) A
100 0010 (6610) B
110 0001 (9710) a
111 1110 (12610) ~
57
8102017
20
Predstavitev znakov
58
Predstavitev znakov ndash razširjena ASCII tabelabull v ASCII tabeli so samo angleške črke
bull smiselno jo je razširiti na 8 bitov
bull s tem pridobimo dodatnih 128 znakov
bull tako razširitev imenujemo kodna stran
bull za predstavitev znakov srednje Evrope (tudi Slovenskih so znane vsaj 3 kodne strani CP 852 CP 1250 ISO 8859-2 (Latin2)
59
Predstavitev znakov
60
8102017
21
Predstavitev znakov - Unicode
bull Unicode je standard za predstavitev znakov z enim dvema ali štirimi zlogi
bull Obsega večino svetovnih pisav cirilico arabsko grško kitajsko japonskohellip
bull Podpirajo ga novejši operacijski sistemi (tudi tisti iz družine Windows) in večina novejših programskih jezikov
61
Unicode - primeri
62
Unicode - primeri
63
8102017
22
Predstavitev slik
bull Računalnik je vajen delati s številkami kako torej opišemo sliko
1 Bitna ali rastrska grafika
2 Vektorska grafika
64
Bitna grafika
bull slika je shranjena kot množica pik
bull pike so razporejene v matriko
65
Bitna grafika
bull računalnik za vsako piko shrani barvo
bull barva pike je shranjena kot bitni vzorec
bull število bitov določa število barv
66
8102017
23
Bitna grafika
bull pogosto se uporablja RGB model
bull Red Green Blue ndash tri osnovne barve s katerimi mešamo vse ostale barve
bull najpogostejši 24 bitni RGB model (vsaka barva 8 bitov)
bull (0 0 0) ndash črna barva
bull (255 255 255) ndash bela barva
bull (255 0 0) ndash rdeča barva
67
Bitna grafika
bull prednosti
bull naravni videz fotografije enostavno tiskanje
68
Bitna grafika
bull slabosti
bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo
69
8102017
24
Bitna grafika
bull slabosti bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo
bull ta problem se rešuje s stiskanjem
bull najpogosteje uporabljena metoda JPEGbull stopnjo stiskanja lahko izberemo
bull stopnja določa kakovost slike
bull obstajajo tudi stiskanja brez izgube npr formati GIF PNG
70
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
90
velikost datoteke
618 KB
71
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
50
velikost datoteke
955 KB
72
8102017
25
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
10
velikost datoteke
193 KB
73
Vektorska grafika
bull slika je opisana z osnovnimi gradnikibull npr črte krivulje mnogokotniki besedilo
bull osnovni gradniki so opisani z matematičnimi formulami
bull slike so manj naravne kot če so predstavljene bitno
bull prednosti slike se enostavno spreminja brez vpliva na kakovost zasedejo manj prostora
74
Vektorska grafika vs bitna grafika
bull primer povečave vektorske in bitne grafike
75
8102017
12
8 bitov = 1 zlog (ali byte ali bajt)
bull 1 zlog predstavlja 256 stanj
00000000
00000001
11111110
11111111
34
n bitov
bull z n biti lahko predstavimo 2n stanj
2 middot 2 middot 2 middot hellip middot 2
n ndash krat
bull zaporedje ničel in enic imenujemo binarni niz
35
Veliko zlogov - predpone
bull 1024 (= 210) zlogov = 1 kB (kilobyte tudi KiB)
bull 1024 kB = 220 (asymp 106) zlogov = 1 MB (megabyte MiB)
bull 1024 MB = 230 (asymp 109) zlogov = 1 GB (gigabyte GiB)
bull 1024 GB = 240 (asymp 1012) zlogov = 1 TB (terabyte TiB)
36
8102017
13
Kje lahko goljufajo proizvajalci in trgovcibull Zaradi različnih nedoslednosti se včasih namesto dvojiških
uporabljajo desetiške predpone
1kB = 1024 asymp 1000 +24 ali ndash 23
1MB = 1048576 asymp1000000 +49 ali ndash 46
1GB = 1073741824 asymp 109 +74 ali ndash 69
hellip
37
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull vajeni smo desetiške predstavitve števil
bull Kaj že to pomeni
1039 = 1middot1000 + 0middot100 + 3middot10 + 9middot1
= 1middot103 + 0middot102 + 3middot101 + 9middot100
bull Kako pa to deluje v dvojiškem številskem sestavu ENAKO
38
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Primer pretvarjanja dvojiškega števila v desetiško
1001010(2)
= 1middot26 + 0middot25 + 0middot24 + 1middot23 + 0middot22 + 1middot21 + 0middot20
= 1middot64 + 0middot32 + 0middot16 + 1middot8 + 0middot4 + 1middot2 + 0middot1
= 74
39
8102017
14
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
40
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
41
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
42
8102017
15
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
43
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
44
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
45
8102017
16
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
postopek ustavimo ker smo prišli do 046
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
OSTANKE PREPIŠEMO OD SPODAJ NAVZGOR IN DOBIMO
DVOJIŠKO PREDSTAVITEV ZAČETNEGA ŠTEVILA
47 = 101111(2)
47
Predstavitev negativnih celih števil
bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila
VEČ MOŽNOSTI
1 dodamo en bit za predznak ndash ima slabost
2 naredimo inverz posameznih bitov ndash ima slabost
3 dvojiški komplement ndash prava rešitev
48
8102017
17
Dvojiški komplement
bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila S pomočjo dvojiškega komplementa
Dvojiški komplement
1 naredi inverz dvojiškega števila
2 prištej 1
3 rezultat je negativna vrednost prvotnega števila
bull PRIMER (zapišite sami)zapišite v dvojiškem sistemu -47 -14
49
Cela števila v računalniku
50
Predznačena
bull 8 bitov0255 (= 28 -1)
bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)
bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)
bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )
bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)
bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)
bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)
bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)
Nepredznačena
Cela števila v računalniku
51
Predznačena
bull 8 bitov0255 (= 28 -1)
bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)
bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)
bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )
bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)
bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)
bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)
bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)
Nepredznačena
VEDNO SAMO KONČNO MNOGO ELEMENTOV
8102017
18
Predstavitev realnih števil
bull Realna števila so tista ki jih zapišemo z decimalno vejico oz piko
bull V računalništvu se običajno uporablja pika
bull PRIMER 123 123
bull Tudi mi bomo pisali decimalna števila s piko ki jo imenujemo premična pika
52
Predstavitev realnih števil
bull Eno realno število lahko zapišemo na več načinov123123 middot 10-1
123 middot 10-2
000123 middot 103
0123 middot 101
bull Kateri je ldquopravirdquo Kateri se uporablja0123 middot 101
53
Predstavitev realnih števil
bull standardni zapis s premično piko je oblike
0xyhellipz middot en
bull x y hellip z ndash števke x različen od 0 (zakaj ta zahteva)
bull e ndash izbrana baza
bull n ndash eksponent
54
8102017
19
Predstavitev realnih števil
bull 0314159 middot 101
bull rumeni del imenujemo mantisabull rdeči del imenujemo eksponent
bull vsako realno število lahko enolično predstavimo kot urejen par (mantisa eksponent) in obratno
bull PRIMER 0314159 middot 101 hellip (314159 1)12345 = 012345 middot 103 hellip (12345 3)
55
Predstavitev znakov
bull pod znaki smatramo bull črke (male in velike) bull ločilabull števke bull znaki za operatorje (+-hellip)bull kontrolni znaki (skok na začetek vrsticehellip)
bull tudi znaki so predstavljeni kot dvojiški nizibull ASCII American Standard Code for Information Interchange
bull standardni 7-bitni nabor znakovbull razumejo ga ldquovsirdquo računalniki
56
Predstavitev znakov
010 0000 (3210) (presledek)
010 0001 (3310)
100 0001 (6510) A
100 0010 (6610) B
110 0001 (9710) a
111 1110 (12610) ~
57
8102017
20
Predstavitev znakov
58
Predstavitev znakov ndash razširjena ASCII tabelabull v ASCII tabeli so samo angleške črke
bull smiselno jo je razširiti na 8 bitov
bull s tem pridobimo dodatnih 128 znakov
bull tako razširitev imenujemo kodna stran
bull za predstavitev znakov srednje Evrope (tudi Slovenskih so znane vsaj 3 kodne strani CP 852 CP 1250 ISO 8859-2 (Latin2)
59
Predstavitev znakov
60
8102017
21
Predstavitev znakov - Unicode
bull Unicode je standard za predstavitev znakov z enim dvema ali štirimi zlogi
bull Obsega večino svetovnih pisav cirilico arabsko grško kitajsko japonskohellip
bull Podpirajo ga novejši operacijski sistemi (tudi tisti iz družine Windows) in večina novejših programskih jezikov
61
Unicode - primeri
62
Unicode - primeri
63
8102017
22
Predstavitev slik
bull Računalnik je vajen delati s številkami kako torej opišemo sliko
1 Bitna ali rastrska grafika
2 Vektorska grafika
64
Bitna grafika
bull slika je shranjena kot množica pik
bull pike so razporejene v matriko
65
Bitna grafika
bull računalnik za vsako piko shrani barvo
bull barva pike je shranjena kot bitni vzorec
bull število bitov določa število barv
66
8102017
23
Bitna grafika
bull pogosto se uporablja RGB model
bull Red Green Blue ndash tri osnovne barve s katerimi mešamo vse ostale barve
bull najpogostejši 24 bitni RGB model (vsaka barva 8 bitov)
bull (0 0 0) ndash črna barva
bull (255 255 255) ndash bela barva
bull (255 0 0) ndash rdeča barva
67
Bitna grafika
bull prednosti
bull naravni videz fotografije enostavno tiskanje
68
Bitna grafika
bull slabosti
bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo
69
8102017
24
Bitna grafika
bull slabosti bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo
bull ta problem se rešuje s stiskanjem
bull najpogosteje uporabljena metoda JPEGbull stopnjo stiskanja lahko izberemo
bull stopnja določa kakovost slike
bull obstajajo tudi stiskanja brez izgube npr formati GIF PNG
70
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
90
velikost datoteke
618 KB
71
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
50
velikost datoteke
955 KB
72
8102017
25
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
10
velikost datoteke
193 KB
73
Vektorska grafika
bull slika je opisana z osnovnimi gradnikibull npr črte krivulje mnogokotniki besedilo
bull osnovni gradniki so opisani z matematičnimi formulami
bull slike so manj naravne kot če so predstavljene bitno
bull prednosti slike se enostavno spreminja brez vpliva na kakovost zasedejo manj prostora
74
Vektorska grafika vs bitna grafika
bull primer povečave vektorske in bitne grafike
75
8102017
13
Kje lahko goljufajo proizvajalci in trgovcibull Zaradi različnih nedoslednosti se včasih namesto dvojiških
uporabljajo desetiške predpone
1kB = 1024 asymp 1000 +24 ali ndash 23
1MB = 1048576 asymp1000000 +49 ali ndash 46
1GB = 1073741824 asymp 109 +74 ali ndash 69
hellip
37
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull vajeni smo desetiške predstavitve števil
bull Kaj že to pomeni
1039 = 1middot1000 + 0middot100 + 3middot10 + 9middot1
= 1middot103 + 0middot102 + 3middot101 + 9middot100
bull Kako pa to deluje v dvojiškem številskem sestavu ENAKO
38
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Primer pretvarjanja dvojiškega števila v desetiško
1001010(2)
= 1middot26 + 0middot25 + 0middot24 + 1middot23 + 0middot22 + 1middot21 + 0middot20
= 1middot64 + 0middot32 + 0middot16 + 1middot8 + 0middot4 + 1middot2 + 0middot1
= 74
39
8102017
14
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
40
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
41
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
42
8102017
15
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
43
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
44
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
45
8102017
16
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
postopek ustavimo ker smo prišli do 046
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
OSTANKE PREPIŠEMO OD SPODAJ NAVZGOR IN DOBIMO
DVOJIŠKO PREDSTAVITEV ZAČETNEGA ŠTEVILA
47 = 101111(2)
47
Predstavitev negativnih celih števil
bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila
VEČ MOŽNOSTI
1 dodamo en bit za predznak ndash ima slabost
2 naredimo inverz posameznih bitov ndash ima slabost
3 dvojiški komplement ndash prava rešitev
48
8102017
17
Dvojiški komplement
bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila S pomočjo dvojiškega komplementa
Dvojiški komplement
1 naredi inverz dvojiškega števila
2 prištej 1
3 rezultat je negativna vrednost prvotnega števila
bull PRIMER (zapišite sami)zapišite v dvojiškem sistemu -47 -14
49
Cela števila v računalniku
50
Predznačena
bull 8 bitov0255 (= 28 -1)
bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)
bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)
bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )
bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)
bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)
bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)
bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)
Nepredznačena
Cela števila v računalniku
51
Predznačena
bull 8 bitov0255 (= 28 -1)
bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)
bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)
bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )
bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)
bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)
bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)
bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)
Nepredznačena
VEDNO SAMO KONČNO MNOGO ELEMENTOV
8102017
18
Predstavitev realnih števil
bull Realna števila so tista ki jih zapišemo z decimalno vejico oz piko
bull V računalništvu se običajno uporablja pika
bull PRIMER 123 123
bull Tudi mi bomo pisali decimalna števila s piko ki jo imenujemo premična pika
52
Predstavitev realnih števil
bull Eno realno število lahko zapišemo na več načinov123123 middot 10-1
123 middot 10-2
000123 middot 103
0123 middot 101
bull Kateri je ldquopravirdquo Kateri se uporablja0123 middot 101
53
Predstavitev realnih števil
bull standardni zapis s premično piko je oblike
0xyhellipz middot en
bull x y hellip z ndash števke x različen od 0 (zakaj ta zahteva)
bull e ndash izbrana baza
bull n ndash eksponent
54
8102017
19
Predstavitev realnih števil
bull 0314159 middot 101
bull rumeni del imenujemo mantisabull rdeči del imenujemo eksponent
bull vsako realno število lahko enolično predstavimo kot urejen par (mantisa eksponent) in obratno
bull PRIMER 0314159 middot 101 hellip (314159 1)12345 = 012345 middot 103 hellip (12345 3)
55
Predstavitev znakov
bull pod znaki smatramo bull črke (male in velike) bull ločilabull števke bull znaki za operatorje (+-hellip)bull kontrolni znaki (skok na začetek vrsticehellip)
bull tudi znaki so predstavljeni kot dvojiški nizibull ASCII American Standard Code for Information Interchange
bull standardni 7-bitni nabor znakovbull razumejo ga ldquovsirdquo računalniki
56
Predstavitev znakov
010 0000 (3210) (presledek)
010 0001 (3310)
100 0001 (6510) A
100 0010 (6610) B
110 0001 (9710) a
111 1110 (12610) ~
57
8102017
20
Predstavitev znakov
58
Predstavitev znakov ndash razširjena ASCII tabelabull v ASCII tabeli so samo angleške črke
bull smiselno jo je razširiti na 8 bitov
bull s tem pridobimo dodatnih 128 znakov
bull tako razširitev imenujemo kodna stran
bull za predstavitev znakov srednje Evrope (tudi Slovenskih so znane vsaj 3 kodne strani CP 852 CP 1250 ISO 8859-2 (Latin2)
59
Predstavitev znakov
60
8102017
21
Predstavitev znakov - Unicode
bull Unicode je standard za predstavitev znakov z enim dvema ali štirimi zlogi
bull Obsega večino svetovnih pisav cirilico arabsko grško kitajsko japonskohellip
bull Podpirajo ga novejši operacijski sistemi (tudi tisti iz družine Windows) in večina novejših programskih jezikov
61
Unicode - primeri
62
Unicode - primeri
63
8102017
22
Predstavitev slik
bull Računalnik je vajen delati s številkami kako torej opišemo sliko
1 Bitna ali rastrska grafika
2 Vektorska grafika
64
Bitna grafika
bull slika je shranjena kot množica pik
bull pike so razporejene v matriko
65
Bitna grafika
bull računalnik za vsako piko shrani barvo
bull barva pike je shranjena kot bitni vzorec
bull število bitov določa število barv
66
8102017
23
Bitna grafika
bull pogosto se uporablja RGB model
bull Red Green Blue ndash tri osnovne barve s katerimi mešamo vse ostale barve
bull najpogostejši 24 bitni RGB model (vsaka barva 8 bitov)
bull (0 0 0) ndash črna barva
bull (255 255 255) ndash bela barva
bull (255 0 0) ndash rdeča barva
67
Bitna grafika
bull prednosti
bull naravni videz fotografije enostavno tiskanje
68
Bitna grafika
bull slabosti
bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo
69
8102017
24
Bitna grafika
bull slabosti bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo
bull ta problem se rešuje s stiskanjem
bull najpogosteje uporabljena metoda JPEGbull stopnjo stiskanja lahko izberemo
bull stopnja določa kakovost slike
bull obstajajo tudi stiskanja brez izgube npr formati GIF PNG
70
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
90
velikost datoteke
618 KB
71
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
50
velikost datoteke
955 KB
72
8102017
25
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
10
velikost datoteke
193 KB
73
Vektorska grafika
bull slika je opisana z osnovnimi gradnikibull npr črte krivulje mnogokotniki besedilo
bull osnovni gradniki so opisani z matematičnimi formulami
bull slike so manj naravne kot če so predstavljene bitno
bull prednosti slike se enostavno spreminja brez vpliva na kakovost zasedejo manj prostora
74
Vektorska grafika vs bitna grafika
bull primer povečave vektorske in bitne grafike
75
8102017
14
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
40
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
41
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
42
8102017
15
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
43
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
44
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
45
8102017
16
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
postopek ustavimo ker smo prišli do 046
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
OSTANKE PREPIŠEMO OD SPODAJ NAVZGOR IN DOBIMO
DVOJIŠKO PREDSTAVITEV ZAČETNEGA ŠTEVILA
47 = 101111(2)
47
Predstavitev negativnih celih števil
bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila
VEČ MOŽNOSTI
1 dodamo en bit za predznak ndash ima slabost
2 naredimo inverz posameznih bitov ndash ima slabost
3 dvojiški komplement ndash prava rešitev
48
8102017
17
Dvojiški komplement
bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila S pomočjo dvojiškega komplementa
Dvojiški komplement
1 naredi inverz dvojiškega števila
2 prištej 1
3 rezultat je negativna vrednost prvotnega števila
bull PRIMER (zapišite sami)zapišite v dvojiškem sistemu -47 -14
49
Cela števila v računalniku
50
Predznačena
bull 8 bitov0255 (= 28 -1)
bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)
bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)
bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )
bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)
bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)
bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)
bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)
Nepredznačena
Cela števila v računalniku
51
Predznačena
bull 8 bitov0255 (= 28 -1)
bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)
bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)
bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )
bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)
bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)
bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)
bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)
Nepredznačena
VEDNO SAMO KONČNO MNOGO ELEMENTOV
8102017
18
Predstavitev realnih števil
bull Realna števila so tista ki jih zapišemo z decimalno vejico oz piko
bull V računalništvu se običajno uporablja pika
bull PRIMER 123 123
bull Tudi mi bomo pisali decimalna števila s piko ki jo imenujemo premična pika
52
Predstavitev realnih števil
bull Eno realno število lahko zapišemo na več načinov123123 middot 10-1
123 middot 10-2
000123 middot 103
0123 middot 101
bull Kateri je ldquopravirdquo Kateri se uporablja0123 middot 101
53
Predstavitev realnih števil
bull standardni zapis s premično piko je oblike
0xyhellipz middot en
bull x y hellip z ndash števke x različen od 0 (zakaj ta zahteva)
bull e ndash izbrana baza
bull n ndash eksponent
54
8102017
19
Predstavitev realnih števil
bull 0314159 middot 101
bull rumeni del imenujemo mantisabull rdeči del imenujemo eksponent
bull vsako realno število lahko enolično predstavimo kot urejen par (mantisa eksponent) in obratno
bull PRIMER 0314159 middot 101 hellip (314159 1)12345 = 012345 middot 103 hellip (12345 3)
55
Predstavitev znakov
bull pod znaki smatramo bull črke (male in velike) bull ločilabull števke bull znaki za operatorje (+-hellip)bull kontrolni znaki (skok na začetek vrsticehellip)
bull tudi znaki so predstavljeni kot dvojiški nizibull ASCII American Standard Code for Information Interchange
bull standardni 7-bitni nabor znakovbull razumejo ga ldquovsirdquo računalniki
56
Predstavitev znakov
010 0000 (3210) (presledek)
010 0001 (3310)
100 0001 (6510) A
100 0010 (6610) B
110 0001 (9710) a
111 1110 (12610) ~
57
8102017
20
Predstavitev znakov
58
Predstavitev znakov ndash razširjena ASCII tabelabull v ASCII tabeli so samo angleške črke
bull smiselno jo je razširiti na 8 bitov
bull s tem pridobimo dodatnih 128 znakov
bull tako razširitev imenujemo kodna stran
bull za predstavitev znakov srednje Evrope (tudi Slovenskih so znane vsaj 3 kodne strani CP 852 CP 1250 ISO 8859-2 (Latin2)
59
Predstavitev znakov
60
8102017
21
Predstavitev znakov - Unicode
bull Unicode je standard za predstavitev znakov z enim dvema ali štirimi zlogi
bull Obsega večino svetovnih pisav cirilico arabsko grško kitajsko japonskohellip
bull Podpirajo ga novejši operacijski sistemi (tudi tisti iz družine Windows) in večina novejših programskih jezikov
61
Unicode - primeri
62
Unicode - primeri
63
8102017
22
Predstavitev slik
bull Računalnik je vajen delati s številkami kako torej opišemo sliko
1 Bitna ali rastrska grafika
2 Vektorska grafika
64
Bitna grafika
bull slika je shranjena kot množica pik
bull pike so razporejene v matriko
65
Bitna grafika
bull računalnik za vsako piko shrani barvo
bull barva pike je shranjena kot bitni vzorec
bull število bitov določa število barv
66
8102017
23
Bitna grafika
bull pogosto se uporablja RGB model
bull Red Green Blue ndash tri osnovne barve s katerimi mešamo vse ostale barve
bull najpogostejši 24 bitni RGB model (vsaka barva 8 bitov)
bull (0 0 0) ndash črna barva
bull (255 255 255) ndash bela barva
bull (255 0 0) ndash rdeča barva
67
Bitna grafika
bull prednosti
bull naravni videz fotografije enostavno tiskanje
68
Bitna grafika
bull slabosti
bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo
69
8102017
24
Bitna grafika
bull slabosti bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo
bull ta problem se rešuje s stiskanjem
bull najpogosteje uporabljena metoda JPEGbull stopnjo stiskanja lahko izberemo
bull stopnja določa kakovost slike
bull obstajajo tudi stiskanja brez izgube npr formati GIF PNG
70
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
90
velikost datoteke
618 KB
71
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
50
velikost datoteke
955 KB
72
8102017
25
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
10
velikost datoteke
193 KB
73
Vektorska grafika
bull slika je opisana z osnovnimi gradnikibull npr črte krivulje mnogokotniki besedilo
bull osnovni gradniki so opisani z matematičnimi formulami
bull slike so manj naravne kot če so predstavljene bitno
bull prednosti slike se enostavno spreminja brez vpliva na kakovost zasedejo manj prostora
74
Vektorska grafika vs bitna grafika
bull primer povečave vektorske in bitne grafike
75
8102017
15
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
43
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
44
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
45
8102017
16
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
postopek ustavimo ker smo prišli do 046
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
OSTANKE PREPIŠEMO OD SPODAJ NAVZGOR IN DOBIMO
DVOJIŠKO PREDSTAVITEV ZAČETNEGA ŠTEVILA
47 = 101111(2)
47
Predstavitev negativnih celih števil
bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila
VEČ MOŽNOSTI
1 dodamo en bit za predznak ndash ima slabost
2 naredimo inverz posameznih bitov ndash ima slabost
3 dvojiški komplement ndash prava rešitev
48
8102017
17
Dvojiški komplement
bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila S pomočjo dvojiškega komplementa
Dvojiški komplement
1 naredi inverz dvojiškega števila
2 prištej 1
3 rezultat je negativna vrednost prvotnega števila
bull PRIMER (zapišite sami)zapišite v dvojiškem sistemu -47 -14
49
Cela števila v računalniku
50
Predznačena
bull 8 bitov0255 (= 28 -1)
bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)
bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)
bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )
bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)
bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)
bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)
bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)
Nepredznačena
Cela števila v računalniku
51
Predznačena
bull 8 bitov0255 (= 28 -1)
bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)
bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)
bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )
bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)
bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)
bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)
bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)
Nepredznačena
VEDNO SAMO KONČNO MNOGO ELEMENTOV
8102017
18
Predstavitev realnih števil
bull Realna števila so tista ki jih zapišemo z decimalno vejico oz piko
bull V računalništvu se običajno uporablja pika
bull PRIMER 123 123
bull Tudi mi bomo pisali decimalna števila s piko ki jo imenujemo premična pika
52
Predstavitev realnih števil
bull Eno realno število lahko zapišemo na več načinov123123 middot 10-1
123 middot 10-2
000123 middot 103
0123 middot 101
bull Kateri je ldquopravirdquo Kateri se uporablja0123 middot 101
53
Predstavitev realnih števil
bull standardni zapis s premično piko je oblike
0xyhellipz middot en
bull x y hellip z ndash števke x različen od 0 (zakaj ta zahteva)
bull e ndash izbrana baza
bull n ndash eksponent
54
8102017
19
Predstavitev realnih števil
bull 0314159 middot 101
bull rumeni del imenujemo mantisabull rdeči del imenujemo eksponent
bull vsako realno število lahko enolično predstavimo kot urejen par (mantisa eksponent) in obratno
bull PRIMER 0314159 middot 101 hellip (314159 1)12345 = 012345 middot 103 hellip (12345 3)
55
Predstavitev znakov
bull pod znaki smatramo bull črke (male in velike) bull ločilabull števke bull znaki za operatorje (+-hellip)bull kontrolni znaki (skok na začetek vrsticehellip)
bull tudi znaki so predstavljeni kot dvojiški nizibull ASCII American Standard Code for Information Interchange
bull standardni 7-bitni nabor znakovbull razumejo ga ldquovsirdquo računalniki
56
Predstavitev znakov
010 0000 (3210) (presledek)
010 0001 (3310)
100 0001 (6510) A
100 0010 (6610) B
110 0001 (9710) a
111 1110 (12610) ~
57
8102017
20
Predstavitev znakov
58
Predstavitev znakov ndash razširjena ASCII tabelabull v ASCII tabeli so samo angleške črke
bull smiselno jo je razširiti na 8 bitov
bull s tem pridobimo dodatnih 128 znakov
bull tako razširitev imenujemo kodna stran
bull za predstavitev znakov srednje Evrope (tudi Slovenskih so znane vsaj 3 kodne strani CP 852 CP 1250 ISO 8859-2 (Latin2)
59
Predstavitev znakov
60
8102017
21
Predstavitev znakov - Unicode
bull Unicode je standard za predstavitev znakov z enim dvema ali štirimi zlogi
bull Obsega večino svetovnih pisav cirilico arabsko grško kitajsko japonskohellip
bull Podpirajo ga novejši operacijski sistemi (tudi tisti iz družine Windows) in večina novejših programskih jezikov
61
Unicode - primeri
62
Unicode - primeri
63
8102017
22
Predstavitev slik
bull Računalnik je vajen delati s številkami kako torej opišemo sliko
1 Bitna ali rastrska grafika
2 Vektorska grafika
64
Bitna grafika
bull slika je shranjena kot množica pik
bull pike so razporejene v matriko
65
Bitna grafika
bull računalnik za vsako piko shrani barvo
bull barva pike je shranjena kot bitni vzorec
bull število bitov določa število barv
66
8102017
23
Bitna grafika
bull pogosto se uporablja RGB model
bull Red Green Blue ndash tri osnovne barve s katerimi mešamo vse ostale barve
bull najpogostejši 24 bitni RGB model (vsaka barva 8 bitov)
bull (0 0 0) ndash črna barva
bull (255 255 255) ndash bela barva
bull (255 0 0) ndash rdeča barva
67
Bitna grafika
bull prednosti
bull naravni videz fotografije enostavno tiskanje
68
Bitna grafika
bull slabosti
bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo
69
8102017
24
Bitna grafika
bull slabosti bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo
bull ta problem se rešuje s stiskanjem
bull najpogosteje uporabljena metoda JPEGbull stopnjo stiskanja lahko izberemo
bull stopnja določa kakovost slike
bull obstajajo tudi stiskanja brez izgube npr formati GIF PNG
70
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
90
velikost datoteke
618 KB
71
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
50
velikost datoteke
955 KB
72
8102017
25
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
10
velikost datoteke
193 KB
73
Vektorska grafika
bull slika je opisana z osnovnimi gradnikibull npr črte krivulje mnogokotniki besedilo
bull osnovni gradniki so opisani z matematičnimi formulami
bull slike so manj naravne kot če so predstavljene bitno
bull prednosti slike se enostavno spreminja brez vpliva na kakovost zasedejo manj prostora
74
Vektorska grafika vs bitna grafika
bull primer povečave vektorske in bitne grafike
75
8102017
16
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
postopek ustavimo ker smo prišli do 046
Predstavitev (pozitivnih) celih števil
bull Kaj pa obratno Desetiško v dvojiško
PRIMER Kaj je število 47 zapisano v dvojiškem sistemu
47 2 = 23 in ostane 123 2 = 11 in ostane 111 2 = 5 in ostane 15 2 = 2 in ostane 12 2 = 1 in ostane 01 2 = 0 in ostane 1
OSTANKE PREPIŠEMO OD SPODAJ NAVZGOR IN DOBIMO
DVOJIŠKO PREDSTAVITEV ZAČETNEGA ŠTEVILA
47 = 101111(2)
47
Predstavitev negativnih celih števil
bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila
VEČ MOŽNOSTI
1 dodamo en bit za predznak ndash ima slabost
2 naredimo inverz posameznih bitov ndash ima slabost
3 dvojiški komplement ndash prava rešitev
48
8102017
17
Dvojiški komplement
bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila S pomočjo dvojiškega komplementa
Dvojiški komplement
1 naredi inverz dvojiškega števila
2 prištej 1
3 rezultat je negativna vrednost prvotnega števila
bull PRIMER (zapišite sami)zapišite v dvojiškem sistemu -47 -14
49
Cela števila v računalniku
50
Predznačena
bull 8 bitov0255 (= 28 -1)
bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)
bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)
bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )
bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)
bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)
bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)
bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)
Nepredznačena
Cela števila v računalniku
51
Predznačena
bull 8 bitov0255 (= 28 -1)
bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)
bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)
bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )
bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)
bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)
bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)
bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)
Nepredznačena
VEDNO SAMO KONČNO MNOGO ELEMENTOV
8102017
18
Predstavitev realnih števil
bull Realna števila so tista ki jih zapišemo z decimalno vejico oz piko
bull V računalništvu se običajno uporablja pika
bull PRIMER 123 123
bull Tudi mi bomo pisali decimalna števila s piko ki jo imenujemo premična pika
52
Predstavitev realnih števil
bull Eno realno število lahko zapišemo na več načinov123123 middot 10-1
123 middot 10-2
000123 middot 103
0123 middot 101
bull Kateri je ldquopravirdquo Kateri se uporablja0123 middot 101
53
Predstavitev realnih števil
bull standardni zapis s premično piko je oblike
0xyhellipz middot en
bull x y hellip z ndash števke x različen od 0 (zakaj ta zahteva)
bull e ndash izbrana baza
bull n ndash eksponent
54
8102017
19
Predstavitev realnih števil
bull 0314159 middot 101
bull rumeni del imenujemo mantisabull rdeči del imenujemo eksponent
bull vsako realno število lahko enolično predstavimo kot urejen par (mantisa eksponent) in obratno
bull PRIMER 0314159 middot 101 hellip (314159 1)12345 = 012345 middot 103 hellip (12345 3)
55
Predstavitev znakov
bull pod znaki smatramo bull črke (male in velike) bull ločilabull števke bull znaki za operatorje (+-hellip)bull kontrolni znaki (skok na začetek vrsticehellip)
bull tudi znaki so predstavljeni kot dvojiški nizibull ASCII American Standard Code for Information Interchange
bull standardni 7-bitni nabor znakovbull razumejo ga ldquovsirdquo računalniki
56
Predstavitev znakov
010 0000 (3210) (presledek)
010 0001 (3310)
100 0001 (6510) A
100 0010 (6610) B
110 0001 (9710) a
111 1110 (12610) ~
57
8102017
20
Predstavitev znakov
58
Predstavitev znakov ndash razširjena ASCII tabelabull v ASCII tabeli so samo angleške črke
bull smiselno jo je razširiti na 8 bitov
bull s tem pridobimo dodatnih 128 znakov
bull tako razširitev imenujemo kodna stran
bull za predstavitev znakov srednje Evrope (tudi Slovenskih so znane vsaj 3 kodne strani CP 852 CP 1250 ISO 8859-2 (Latin2)
59
Predstavitev znakov
60
8102017
21
Predstavitev znakov - Unicode
bull Unicode je standard za predstavitev znakov z enim dvema ali štirimi zlogi
bull Obsega večino svetovnih pisav cirilico arabsko grško kitajsko japonskohellip
bull Podpirajo ga novejši operacijski sistemi (tudi tisti iz družine Windows) in večina novejših programskih jezikov
61
Unicode - primeri
62
Unicode - primeri
63
8102017
22
Predstavitev slik
bull Računalnik je vajen delati s številkami kako torej opišemo sliko
1 Bitna ali rastrska grafika
2 Vektorska grafika
64
Bitna grafika
bull slika je shranjena kot množica pik
bull pike so razporejene v matriko
65
Bitna grafika
bull računalnik za vsako piko shrani barvo
bull barva pike je shranjena kot bitni vzorec
bull število bitov določa število barv
66
8102017
23
Bitna grafika
bull pogosto se uporablja RGB model
bull Red Green Blue ndash tri osnovne barve s katerimi mešamo vse ostale barve
bull najpogostejši 24 bitni RGB model (vsaka barva 8 bitov)
bull (0 0 0) ndash črna barva
bull (255 255 255) ndash bela barva
bull (255 0 0) ndash rdeča barva
67
Bitna grafika
bull prednosti
bull naravni videz fotografije enostavno tiskanje
68
Bitna grafika
bull slabosti
bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo
69
8102017
24
Bitna grafika
bull slabosti bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo
bull ta problem se rešuje s stiskanjem
bull najpogosteje uporabljena metoda JPEGbull stopnjo stiskanja lahko izberemo
bull stopnja določa kakovost slike
bull obstajajo tudi stiskanja brez izgube npr formati GIF PNG
70
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
90
velikost datoteke
618 KB
71
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
50
velikost datoteke
955 KB
72
8102017
25
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
10
velikost datoteke
193 KB
73
Vektorska grafika
bull slika je opisana z osnovnimi gradnikibull npr črte krivulje mnogokotniki besedilo
bull osnovni gradniki so opisani z matematičnimi formulami
bull slike so manj naravne kot če so predstavljene bitno
bull prednosti slike se enostavno spreminja brez vpliva na kakovost zasedejo manj prostora
74
Vektorska grafika vs bitna grafika
bull primer povečave vektorske in bitne grafike
75
8102017
17
Dvojiški komplement
bull Kako si pa računalnik predstavi negativna cela števila S pomočjo dvojiškega komplementa
Dvojiški komplement
1 naredi inverz dvojiškega števila
2 prištej 1
3 rezultat je negativna vrednost prvotnega števila
bull PRIMER (zapišite sami)zapišite v dvojiškem sistemu -47 -14
49
Cela števila v računalniku
50
Predznačena
bull 8 bitov0255 (= 28 -1)
bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)
bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)
bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )
bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)
bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)
bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)
bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)
Nepredznačena
Cela števila v računalniku
51
Predznačena
bull 8 bitov0255 (= 28 -1)
bull 16 bitov0hellip65535 (= 216 -1)
bull 32 bitov 0hellip4294967295 (= 232 -1)
bull 64 bitov 0hellip264 -1 (asymp 18 1019 )
bull 8 bitov-128 hellip 127 (-27 hellip 27 ndash 1)
bull 16 bitov -32768 hellip 32767 (-215 hellip 215 ndash 1)
bull 32 bitov -2147483648 hellip 2147483647 (-231 hellip 231 ndash 1)
bull 64 bitov -263 hellip 263 ndash 1 (asymp ndash 9 1018 hellip 9 1018)
Nepredznačena
VEDNO SAMO KONČNO MNOGO ELEMENTOV
8102017
18
Predstavitev realnih števil
bull Realna števila so tista ki jih zapišemo z decimalno vejico oz piko
bull V računalništvu se običajno uporablja pika
bull PRIMER 123 123
bull Tudi mi bomo pisali decimalna števila s piko ki jo imenujemo premična pika
52
Predstavitev realnih števil
bull Eno realno število lahko zapišemo na več načinov123123 middot 10-1
123 middot 10-2
000123 middot 103
0123 middot 101
bull Kateri je ldquopravirdquo Kateri se uporablja0123 middot 101
53
Predstavitev realnih števil
bull standardni zapis s premično piko je oblike
0xyhellipz middot en
bull x y hellip z ndash števke x različen od 0 (zakaj ta zahteva)
bull e ndash izbrana baza
bull n ndash eksponent
54
8102017
19
Predstavitev realnih števil
bull 0314159 middot 101
bull rumeni del imenujemo mantisabull rdeči del imenujemo eksponent
bull vsako realno število lahko enolično predstavimo kot urejen par (mantisa eksponent) in obratno
bull PRIMER 0314159 middot 101 hellip (314159 1)12345 = 012345 middot 103 hellip (12345 3)
55
Predstavitev znakov
bull pod znaki smatramo bull črke (male in velike) bull ločilabull števke bull znaki za operatorje (+-hellip)bull kontrolni znaki (skok na začetek vrsticehellip)
bull tudi znaki so predstavljeni kot dvojiški nizibull ASCII American Standard Code for Information Interchange
bull standardni 7-bitni nabor znakovbull razumejo ga ldquovsirdquo računalniki
56
Predstavitev znakov
010 0000 (3210) (presledek)
010 0001 (3310)
100 0001 (6510) A
100 0010 (6610) B
110 0001 (9710) a
111 1110 (12610) ~
57
8102017
20
Predstavitev znakov
58
Predstavitev znakov ndash razširjena ASCII tabelabull v ASCII tabeli so samo angleške črke
bull smiselno jo je razširiti na 8 bitov
bull s tem pridobimo dodatnih 128 znakov
bull tako razširitev imenujemo kodna stran
bull za predstavitev znakov srednje Evrope (tudi Slovenskih so znane vsaj 3 kodne strani CP 852 CP 1250 ISO 8859-2 (Latin2)
59
Predstavitev znakov
60
8102017
21
Predstavitev znakov - Unicode
bull Unicode je standard za predstavitev znakov z enim dvema ali štirimi zlogi
bull Obsega večino svetovnih pisav cirilico arabsko grško kitajsko japonskohellip
bull Podpirajo ga novejši operacijski sistemi (tudi tisti iz družine Windows) in večina novejših programskih jezikov
61
Unicode - primeri
62
Unicode - primeri
63
8102017
22
Predstavitev slik
bull Računalnik je vajen delati s številkami kako torej opišemo sliko
1 Bitna ali rastrska grafika
2 Vektorska grafika
64
Bitna grafika
bull slika je shranjena kot množica pik
bull pike so razporejene v matriko
65
Bitna grafika
bull računalnik za vsako piko shrani barvo
bull barva pike je shranjena kot bitni vzorec
bull število bitov določa število barv
66
8102017
23
Bitna grafika
bull pogosto se uporablja RGB model
bull Red Green Blue ndash tri osnovne barve s katerimi mešamo vse ostale barve
bull najpogostejši 24 bitni RGB model (vsaka barva 8 bitov)
bull (0 0 0) ndash črna barva
bull (255 255 255) ndash bela barva
bull (255 0 0) ndash rdeča barva
67
Bitna grafika
bull prednosti
bull naravni videz fotografije enostavno tiskanje
68
Bitna grafika
bull slabosti
bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo
69
8102017
24
Bitna grafika
bull slabosti bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo
bull ta problem se rešuje s stiskanjem
bull najpogosteje uporabljena metoda JPEGbull stopnjo stiskanja lahko izberemo
bull stopnja določa kakovost slike
bull obstajajo tudi stiskanja brez izgube npr formati GIF PNG
70
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
90
velikost datoteke
618 KB
71
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
50
velikost datoteke
955 KB
72
8102017
25
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
10
velikost datoteke
193 KB
73
Vektorska grafika
bull slika je opisana z osnovnimi gradnikibull npr črte krivulje mnogokotniki besedilo
bull osnovni gradniki so opisani z matematičnimi formulami
bull slike so manj naravne kot če so predstavljene bitno
bull prednosti slike se enostavno spreminja brez vpliva na kakovost zasedejo manj prostora
74
Vektorska grafika vs bitna grafika
bull primer povečave vektorske in bitne grafike
75
8102017
18
Predstavitev realnih števil
bull Realna števila so tista ki jih zapišemo z decimalno vejico oz piko
bull V računalništvu se običajno uporablja pika
bull PRIMER 123 123
bull Tudi mi bomo pisali decimalna števila s piko ki jo imenujemo premična pika
52
Predstavitev realnih števil
bull Eno realno število lahko zapišemo na več načinov123123 middot 10-1
123 middot 10-2
000123 middot 103
0123 middot 101
bull Kateri je ldquopravirdquo Kateri se uporablja0123 middot 101
53
Predstavitev realnih števil
bull standardni zapis s premično piko je oblike
0xyhellipz middot en
bull x y hellip z ndash števke x različen od 0 (zakaj ta zahteva)
bull e ndash izbrana baza
bull n ndash eksponent
54
8102017
19
Predstavitev realnih števil
bull 0314159 middot 101
bull rumeni del imenujemo mantisabull rdeči del imenujemo eksponent
bull vsako realno število lahko enolično predstavimo kot urejen par (mantisa eksponent) in obratno
bull PRIMER 0314159 middot 101 hellip (314159 1)12345 = 012345 middot 103 hellip (12345 3)
55
Predstavitev znakov
bull pod znaki smatramo bull črke (male in velike) bull ločilabull števke bull znaki za operatorje (+-hellip)bull kontrolni znaki (skok na začetek vrsticehellip)
bull tudi znaki so predstavljeni kot dvojiški nizibull ASCII American Standard Code for Information Interchange
bull standardni 7-bitni nabor znakovbull razumejo ga ldquovsirdquo računalniki
56
Predstavitev znakov
010 0000 (3210) (presledek)
010 0001 (3310)
100 0001 (6510) A
100 0010 (6610) B
110 0001 (9710) a
111 1110 (12610) ~
57
8102017
20
Predstavitev znakov
58
Predstavitev znakov ndash razširjena ASCII tabelabull v ASCII tabeli so samo angleške črke
bull smiselno jo je razširiti na 8 bitov
bull s tem pridobimo dodatnih 128 znakov
bull tako razširitev imenujemo kodna stran
bull za predstavitev znakov srednje Evrope (tudi Slovenskih so znane vsaj 3 kodne strani CP 852 CP 1250 ISO 8859-2 (Latin2)
59
Predstavitev znakov
60
8102017
21
Predstavitev znakov - Unicode
bull Unicode je standard za predstavitev znakov z enim dvema ali štirimi zlogi
bull Obsega večino svetovnih pisav cirilico arabsko grško kitajsko japonskohellip
bull Podpirajo ga novejši operacijski sistemi (tudi tisti iz družine Windows) in večina novejših programskih jezikov
61
Unicode - primeri
62
Unicode - primeri
63
8102017
22
Predstavitev slik
bull Računalnik je vajen delati s številkami kako torej opišemo sliko
1 Bitna ali rastrska grafika
2 Vektorska grafika
64
Bitna grafika
bull slika je shranjena kot množica pik
bull pike so razporejene v matriko
65
Bitna grafika
bull računalnik za vsako piko shrani barvo
bull barva pike je shranjena kot bitni vzorec
bull število bitov določa število barv
66
8102017
23
Bitna grafika
bull pogosto se uporablja RGB model
bull Red Green Blue ndash tri osnovne barve s katerimi mešamo vse ostale barve
bull najpogostejši 24 bitni RGB model (vsaka barva 8 bitov)
bull (0 0 0) ndash črna barva
bull (255 255 255) ndash bela barva
bull (255 0 0) ndash rdeča barva
67
Bitna grafika
bull prednosti
bull naravni videz fotografije enostavno tiskanje
68
Bitna grafika
bull slabosti
bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo
69
8102017
24
Bitna grafika
bull slabosti bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo
bull ta problem se rešuje s stiskanjem
bull najpogosteje uporabljena metoda JPEGbull stopnjo stiskanja lahko izberemo
bull stopnja določa kakovost slike
bull obstajajo tudi stiskanja brez izgube npr formati GIF PNG
70
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
90
velikost datoteke
618 KB
71
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
50
velikost datoteke
955 KB
72
8102017
25
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
10
velikost datoteke
193 KB
73
Vektorska grafika
bull slika je opisana z osnovnimi gradnikibull npr črte krivulje mnogokotniki besedilo
bull osnovni gradniki so opisani z matematičnimi formulami
bull slike so manj naravne kot če so predstavljene bitno
bull prednosti slike se enostavno spreminja brez vpliva na kakovost zasedejo manj prostora
74
Vektorska grafika vs bitna grafika
bull primer povečave vektorske in bitne grafike
75
8102017
19
Predstavitev realnih števil
bull 0314159 middot 101
bull rumeni del imenujemo mantisabull rdeči del imenujemo eksponent
bull vsako realno število lahko enolično predstavimo kot urejen par (mantisa eksponent) in obratno
bull PRIMER 0314159 middot 101 hellip (314159 1)12345 = 012345 middot 103 hellip (12345 3)
55
Predstavitev znakov
bull pod znaki smatramo bull črke (male in velike) bull ločilabull števke bull znaki za operatorje (+-hellip)bull kontrolni znaki (skok na začetek vrsticehellip)
bull tudi znaki so predstavljeni kot dvojiški nizibull ASCII American Standard Code for Information Interchange
bull standardni 7-bitni nabor znakovbull razumejo ga ldquovsirdquo računalniki
56
Predstavitev znakov
010 0000 (3210) (presledek)
010 0001 (3310)
100 0001 (6510) A
100 0010 (6610) B
110 0001 (9710) a
111 1110 (12610) ~
57
8102017
20
Predstavitev znakov
58
Predstavitev znakov ndash razširjena ASCII tabelabull v ASCII tabeli so samo angleške črke
bull smiselno jo je razširiti na 8 bitov
bull s tem pridobimo dodatnih 128 znakov
bull tako razširitev imenujemo kodna stran
bull za predstavitev znakov srednje Evrope (tudi Slovenskih so znane vsaj 3 kodne strani CP 852 CP 1250 ISO 8859-2 (Latin2)
59
Predstavitev znakov
60
8102017
21
Predstavitev znakov - Unicode
bull Unicode je standard za predstavitev znakov z enim dvema ali štirimi zlogi
bull Obsega večino svetovnih pisav cirilico arabsko grško kitajsko japonskohellip
bull Podpirajo ga novejši operacijski sistemi (tudi tisti iz družine Windows) in večina novejših programskih jezikov
61
Unicode - primeri
62
Unicode - primeri
63
8102017
22
Predstavitev slik
bull Računalnik je vajen delati s številkami kako torej opišemo sliko
1 Bitna ali rastrska grafika
2 Vektorska grafika
64
Bitna grafika
bull slika je shranjena kot množica pik
bull pike so razporejene v matriko
65
Bitna grafika
bull računalnik za vsako piko shrani barvo
bull barva pike je shranjena kot bitni vzorec
bull število bitov določa število barv
66
8102017
23
Bitna grafika
bull pogosto se uporablja RGB model
bull Red Green Blue ndash tri osnovne barve s katerimi mešamo vse ostale barve
bull najpogostejši 24 bitni RGB model (vsaka barva 8 bitov)
bull (0 0 0) ndash črna barva
bull (255 255 255) ndash bela barva
bull (255 0 0) ndash rdeča barva
67
Bitna grafika
bull prednosti
bull naravni videz fotografije enostavno tiskanje
68
Bitna grafika
bull slabosti
bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo
69
8102017
24
Bitna grafika
bull slabosti bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo
bull ta problem se rešuje s stiskanjem
bull najpogosteje uporabljena metoda JPEGbull stopnjo stiskanja lahko izberemo
bull stopnja določa kakovost slike
bull obstajajo tudi stiskanja brez izgube npr formati GIF PNG
70
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
90
velikost datoteke
618 KB
71
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
50
velikost datoteke
955 KB
72
8102017
25
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
10
velikost datoteke
193 KB
73
Vektorska grafika
bull slika je opisana z osnovnimi gradnikibull npr črte krivulje mnogokotniki besedilo
bull osnovni gradniki so opisani z matematičnimi formulami
bull slike so manj naravne kot če so predstavljene bitno
bull prednosti slike se enostavno spreminja brez vpliva na kakovost zasedejo manj prostora
74
Vektorska grafika vs bitna grafika
bull primer povečave vektorske in bitne grafike
75
8102017
20
Predstavitev znakov
58
Predstavitev znakov ndash razširjena ASCII tabelabull v ASCII tabeli so samo angleške črke
bull smiselno jo je razširiti na 8 bitov
bull s tem pridobimo dodatnih 128 znakov
bull tako razširitev imenujemo kodna stran
bull za predstavitev znakov srednje Evrope (tudi Slovenskih so znane vsaj 3 kodne strani CP 852 CP 1250 ISO 8859-2 (Latin2)
59
Predstavitev znakov
60
8102017
21
Predstavitev znakov - Unicode
bull Unicode je standard za predstavitev znakov z enim dvema ali štirimi zlogi
bull Obsega večino svetovnih pisav cirilico arabsko grško kitajsko japonskohellip
bull Podpirajo ga novejši operacijski sistemi (tudi tisti iz družine Windows) in večina novejših programskih jezikov
61
Unicode - primeri
62
Unicode - primeri
63
8102017
22
Predstavitev slik
bull Računalnik je vajen delati s številkami kako torej opišemo sliko
1 Bitna ali rastrska grafika
2 Vektorska grafika
64
Bitna grafika
bull slika je shranjena kot množica pik
bull pike so razporejene v matriko
65
Bitna grafika
bull računalnik za vsako piko shrani barvo
bull barva pike je shranjena kot bitni vzorec
bull število bitov določa število barv
66
8102017
23
Bitna grafika
bull pogosto se uporablja RGB model
bull Red Green Blue ndash tri osnovne barve s katerimi mešamo vse ostale barve
bull najpogostejši 24 bitni RGB model (vsaka barva 8 bitov)
bull (0 0 0) ndash črna barva
bull (255 255 255) ndash bela barva
bull (255 0 0) ndash rdeča barva
67
Bitna grafika
bull prednosti
bull naravni videz fotografije enostavno tiskanje
68
Bitna grafika
bull slabosti
bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo
69
8102017
24
Bitna grafika
bull slabosti bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo
bull ta problem se rešuje s stiskanjem
bull najpogosteje uporabljena metoda JPEGbull stopnjo stiskanja lahko izberemo
bull stopnja določa kakovost slike
bull obstajajo tudi stiskanja brez izgube npr formati GIF PNG
70
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
90
velikost datoteke
618 KB
71
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
50
velikost datoteke
955 KB
72
8102017
25
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
10
velikost datoteke
193 KB
73
Vektorska grafika
bull slika je opisana z osnovnimi gradnikibull npr črte krivulje mnogokotniki besedilo
bull osnovni gradniki so opisani z matematičnimi formulami
bull slike so manj naravne kot če so predstavljene bitno
bull prednosti slike se enostavno spreminja brez vpliva na kakovost zasedejo manj prostora
74
Vektorska grafika vs bitna grafika
bull primer povečave vektorske in bitne grafike
75
8102017
21
Predstavitev znakov - Unicode
bull Unicode je standard za predstavitev znakov z enim dvema ali štirimi zlogi
bull Obsega večino svetovnih pisav cirilico arabsko grško kitajsko japonskohellip
bull Podpirajo ga novejši operacijski sistemi (tudi tisti iz družine Windows) in večina novejših programskih jezikov
61
Unicode - primeri
62
Unicode - primeri
63
8102017
22
Predstavitev slik
bull Računalnik je vajen delati s številkami kako torej opišemo sliko
1 Bitna ali rastrska grafika
2 Vektorska grafika
64
Bitna grafika
bull slika je shranjena kot množica pik
bull pike so razporejene v matriko
65
Bitna grafika
bull računalnik za vsako piko shrani barvo
bull barva pike je shranjena kot bitni vzorec
bull število bitov določa število barv
66
8102017
23
Bitna grafika
bull pogosto se uporablja RGB model
bull Red Green Blue ndash tri osnovne barve s katerimi mešamo vse ostale barve
bull najpogostejši 24 bitni RGB model (vsaka barva 8 bitov)
bull (0 0 0) ndash črna barva
bull (255 255 255) ndash bela barva
bull (255 0 0) ndash rdeča barva
67
Bitna grafika
bull prednosti
bull naravni videz fotografije enostavno tiskanje
68
Bitna grafika
bull slabosti
bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo
69
8102017
24
Bitna grafika
bull slabosti bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo
bull ta problem se rešuje s stiskanjem
bull najpogosteje uporabljena metoda JPEGbull stopnjo stiskanja lahko izberemo
bull stopnja določa kakovost slike
bull obstajajo tudi stiskanja brez izgube npr formati GIF PNG
70
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
90
velikost datoteke
618 KB
71
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
50
velikost datoteke
955 KB
72
8102017
25
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
10
velikost datoteke
193 KB
73
Vektorska grafika
bull slika je opisana z osnovnimi gradnikibull npr črte krivulje mnogokotniki besedilo
bull osnovni gradniki so opisani z matematičnimi formulami
bull slike so manj naravne kot če so predstavljene bitno
bull prednosti slike se enostavno spreminja brez vpliva na kakovost zasedejo manj prostora
74
Vektorska grafika vs bitna grafika
bull primer povečave vektorske in bitne grafike
75
8102017
22
Predstavitev slik
bull Računalnik je vajen delati s številkami kako torej opišemo sliko
1 Bitna ali rastrska grafika
2 Vektorska grafika
64
Bitna grafika
bull slika je shranjena kot množica pik
bull pike so razporejene v matriko
65
Bitna grafika
bull računalnik za vsako piko shrani barvo
bull barva pike je shranjena kot bitni vzorec
bull število bitov določa število barv
66
8102017
23
Bitna grafika
bull pogosto se uporablja RGB model
bull Red Green Blue ndash tri osnovne barve s katerimi mešamo vse ostale barve
bull najpogostejši 24 bitni RGB model (vsaka barva 8 bitov)
bull (0 0 0) ndash črna barva
bull (255 255 255) ndash bela barva
bull (255 0 0) ndash rdeča barva
67
Bitna grafika
bull prednosti
bull naravni videz fotografije enostavno tiskanje
68
Bitna grafika
bull slabosti
bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo
69
8102017
24
Bitna grafika
bull slabosti bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo
bull ta problem se rešuje s stiskanjem
bull najpogosteje uporabljena metoda JPEGbull stopnjo stiskanja lahko izberemo
bull stopnja določa kakovost slike
bull obstajajo tudi stiskanja brez izgube npr formati GIF PNG
70
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
90
velikost datoteke
618 KB
71
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
50
velikost datoteke
955 KB
72
8102017
25
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
10
velikost datoteke
193 KB
73
Vektorska grafika
bull slika je opisana z osnovnimi gradnikibull npr črte krivulje mnogokotniki besedilo
bull osnovni gradniki so opisani z matematičnimi formulami
bull slike so manj naravne kot če so predstavljene bitno
bull prednosti slike se enostavno spreminja brez vpliva na kakovost zasedejo manj prostora
74
Vektorska grafika vs bitna grafika
bull primer povečave vektorske in bitne grafike
75
8102017
23
Bitna grafika
bull pogosto se uporablja RGB model
bull Red Green Blue ndash tri osnovne barve s katerimi mešamo vse ostale barve
bull najpogostejši 24 bitni RGB model (vsaka barva 8 bitov)
bull (0 0 0) ndash črna barva
bull (255 255 255) ndash bela barva
bull (255 0 0) ndash rdeča barva
67
Bitna grafika
bull prednosti
bull naravni videz fotografije enostavno tiskanje
68
Bitna grafika
bull slabosti
bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo
69
8102017
24
Bitna grafika
bull slabosti bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo
bull ta problem se rešuje s stiskanjem
bull najpogosteje uporabljena metoda JPEGbull stopnjo stiskanja lahko izberemo
bull stopnja določa kakovost slike
bull obstajajo tudi stiskanja brez izgube npr formati GIF PNG
70
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
90
velikost datoteke
618 KB
71
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
50
velikost datoteke
955 KB
72
8102017
25
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
10
velikost datoteke
193 KB
73
Vektorska grafika
bull slika je opisana z osnovnimi gradnikibull npr črte krivulje mnogokotniki besedilo
bull osnovni gradniki so opisani z matematičnimi formulami
bull slike so manj naravne kot če so predstavljene bitno
bull prednosti slike se enostavno spreminja brez vpliva na kakovost zasedejo manj prostora
74
Vektorska grafika vs bitna grafika
bull primer povečave vektorske in bitne grafike
75
8102017
24
Bitna grafika
bull slabosti bull zasedejo veliko prostora težko spreminjamo
bull ta problem se rešuje s stiskanjem
bull najpogosteje uporabljena metoda JPEGbull stopnjo stiskanja lahko izberemo
bull stopnja določa kakovost slike
bull obstajajo tudi stiskanja brez izgube npr formati GIF PNG
70
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
90
velikost datoteke
618 KB
71
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
50
velikost datoteke
955 KB
72
8102017
25
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
10
velikost datoteke
193 KB
73
Vektorska grafika
bull slika je opisana z osnovnimi gradnikibull npr črte krivulje mnogokotniki besedilo
bull osnovni gradniki so opisani z matematičnimi formulami
bull slike so manj naravne kot če so predstavljene bitno
bull prednosti slike se enostavno spreminja brez vpliva na kakovost zasedejo manj prostora
74
Vektorska grafika vs bitna grafika
bull primer povečave vektorske in bitne grafike
75
8102017
25
Bitna grafika ndashstopnje stiskanja v JPG
stopnja stiskanja
10
velikost datoteke
193 KB
73
Vektorska grafika
bull slika je opisana z osnovnimi gradnikibull npr črte krivulje mnogokotniki besedilo
bull osnovni gradniki so opisani z matematičnimi formulami
bull slike so manj naravne kot če so predstavljene bitno
bull prednosti slike se enostavno spreminja brez vpliva na kakovost zasedejo manj prostora
74
Vektorska grafika vs bitna grafika
bull primer povečave vektorske in bitne grafike
75