Otimização de um Controlador Nebuloso Aplicado a Poços de ... · Tese de Doutorado Otimização de um Controlador Nebuloso Aplicado a Poços de Petróleo Equipados com Bombeio

Tese de Doutorado

Otimização de um Controlador

Nebuloso Aplicado a Poços de Petróleo

Equipados com Bombeio Centrífugo

Submerso

Flávio Gentil de Araújo Filho

OrientadorProf. Dr. André Laurindo Maitelli

Natal, RN junho de 2017

Universidade Federal do Rio Grande do Norte – UFRN

Sistema de Bibliotecas – SISBI

Catalogação da Publicação na Fonte - Biblioteca Central Zila Mamede

Araújo Filho, Flávio Gentil de.

Otimização de um controlador nebuloso aplicado a poços de petróleo

equipados com bombeio centrífugo submerso / Flávio Gentil de Araújo

Filho. - 2017.

125 f. : il.

Tese (doutorado) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte,

Centro de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Ciência e

Engenharia de Petróleo. Natal, RN, 2017.

Orientador: Prof. Dr. André Laurindo Maitelli.

1. Sistemas inteligentes - Tese. 2. Elevação artificial - Tese. 3.

Automação industrial - Tese. 4. Bombeio centrífugo submerso - Tese. I.

Maitelli, Dr. André Laurindo. II. Título.

RN/UF/BCZM CDU

004.032.26

Resumo

Este trabalho apresenta o desenvolvimento de um conjunto de métodos de sintonia de con-troladores nebulosos aplicados ao processo não linear de controle de vazão em um sistemade produção de petróleo com poços produtores equipados com bombeio centrífugo sub-merso. O controle eciente dos processos industriais estudados será atingido pela aplicaçãode técnicas de inteligência articial, sobretudo pelo fato de serem requeridos diferentespontos de operação, bem como determinadas trajetórias de referência. A necessidade deobtenção do conhecimento especialista, em regras de inferência e funções de pertinênciada lógica nebulosa do controlador empregado, é suprida pelo processo de aprendizagem datécnica do controle adaptativo neural por modelo inverso, no qual a estrutura do contro-lador e seus parâmetros são denidos automaticamente, utilizando-se para o treinamentoos próprios dados da aplicação. O modelo neuro-fuzzy obtido é utilizado para gerar açõesde controle em série com o processo, apresentando uma resposta dinâmica satisfatória.Da mesma forma, são empregadas técnicas baseadas em meta-heurísticas de otimização, am de se encontrar a solução ótima ou sucientemente próxima da ótima para a sintoniado controlador nebuloso aplicado ao processo de produção de petróleo. Os algoritmosde otimização dos poliedros exíveis e do recozimento simulado foram utilizados com di-ferentes tipos de funções objetivo de minimização de erro do sistema, para seleção dosparâmetros de sintonia do controlador, de acordo com os critérios de desempenho preten-didos. Os resultados apresentados comparam as respostas obtidas do sistema para cadauma das técnicas empregadas, evidenciando o bom desempenho e a robustez das sintoniaspropostas.Palavras-chave: sistemas inteligentes, elevação articial, bombeio centrífugo submerso,automação industrial, otimização.

iv

Abstract

The aim of this work is to present the development of a set of tuning methods of fuzzycontrollers applied to the nonlinear process of oil wells production systems equipped withthe electrical submersible pumping articial lifting method. The ecient control of thestudied industrial plant process will be achieved by the application of articial intelli-gence techniques, mainly due to the fact that dierent set-points are required as certainreference trajectories. The need to obtain expert knowledge in inference and fuzzy logicmembership functions rules is supplied by the technical learning process of neural adaptivecontrol by inverse model, in which the controller structure and parameters are set auto-matically, using for training their own application data. The model neuro-fuzzy obtainedis used to generate control actions in series with the process presenting a suitable dyna-mic response. Likewise, techniques based on optimization metaheuristics are employedin order to nd the optimum or suciently close to optimum solution for the tuning ofthe fuzzy controller applied to the petroleum production process. The optimization al-gorithms of the exible polyhedron and the simulated annealing were used with dierenttypes of objective functions for error system minimization and to select the parameters ofthe controller tuning according to the desired performance criteria. The presented resultscompare the answers obtained from the system for each one of the techniques employed,evidencing the good performance and the robustness of the proposed tuningsKeywords: intelligent systems, articial lift, electrical submersible pumping, industrialautomation, optimization.

v

Conteúdo

Resumo iv

Abstract vSumário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viLista de Figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viiiLista de Tabelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiLista de abreviaturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiiLista de sìmbolos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiv

1 Introdução 11.1 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3 Estrutura do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 Estado da Arte 62.1 Automação de Poços Produtores de Petróleo . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2 Controle de Capacidade Aplicado às Bombas Industriais . . . . . . . . . . 102.3 Técnicas de Controle em Sistemas com BCS . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3 Elevação Articial de Petróleo por Bombeio Centrífugo Submerso 163.1 O Sistema de Produção de um Poço de Petróleo . . . . . . . . . . . . . . . 173.2 Componentes do Sistema BCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.3 Curvas de Desempenho das Bombas BCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.4 Utilização de BCS em Condições Especiais e Ambientes Agressivos . . . . . 27

3.4.1 Lei das Anidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.5 Aplicações de Variadores de Frequência no Acionamento de BCS . . . . . . 313.6 Cálculo das Variáveis do Processo de Produção com BCS . . . . . . . . . . 333.7 Monitoração de BCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.8 O Simulador do Projeto Autopoc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4 Lógica Nebulosa, Sistemas Inteligentes e Técnicas de Otimização 424.1 A Teoria dos Conjuntos Nebulosos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434.2 Controle Fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.2.1 A Estrutura do Controlador Fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.2.2 Interface de Fuzzicação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.2.3 Base de Conhecimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484.2.4 Lógica de Tomada de Decisões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

vi

CONTEÚDO vii

4.2.5 Interface de Defuzzicação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.3 Utilização de Lógica Nebulosa na Indústria do Petróleo . . . . . . . . . . . 504.4 Redes Neurais Articiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.4.1 O Modelo do Neurônio Articial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.4.2 A Função de Ativação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.4.3 Redes Neurais com Múltiplas Camadas . . . . . . . . . . . . . . . . 544.4.4 Algoritmo Backpropagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.5 Sistemas Híbridos Inteligentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.5.1 A arquitetura Neuro-Fuzzy ANFIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594.5.2 Controle Adaptativo Neuro-Fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.6 Técnicas de Otimização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634.6.1 Métodos de Otimização Baseados em Gradiente . . . . . . . . . . . 664.6.2 Método de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674.6.3 Métodos de Otimização sem Derivadas . . . . . . . . . . . . . . . . 684.6.4 Meta-heurísticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704.6.5 O Método Simplex - Nelder e Mead . . . . . . . . . . . . . . . . . . 724.6.6 O Método do Recozimento Simulado . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

5 Resultados e Experimentos com Técnicas de Controle em Poços comBCS 805.1 Desenvolvimento do Modelo da Planta em Simulador . . . . . . . . . . . . 815.2 Critérios de Desempenho de Controle como Funções Objetivo . . . . . . . 855.3 Detalhes de Implementação dos Controladores . . . . . . . . . . . . . . . . 88

5.3.1 Processamento e Condicionamento do sinal . . . . . . . . . . . . . . 895.3.2 Implementação da Parte Derivativa do Controlador . . . . . . . . . 905.3.3 Implementação de Comutação Suave Entre os Modos de Operação . 91

5.4 Resultados do Controlador neuro-fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 935.5 Resultados dos Algoritmos de Otimização . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

5.5.1 Controlador Nebuloso Ajustado pelo Recozimento Simulado . . . . 1045.5.2 Controlador Nebuloso Ajustado pelo Método dos Poliedros Flexíveis 1085.5.3 Resultados Complementares das Técnicas de Otimização . . . . . . 111

5.6 Conclusões do Capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

6 Conclusões e Perspectivas para Trabalhos Futuros 1186.1 Sugestões para Continuidade do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

Bibliograa 122

Lista de Figuras

2.1 Exemplo de um sistema de supervisão e aquisição de dados em campos depetróleo (WoodGroup, 2004). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2 Esquema de controle de vazão através do acionamento com variador defrequência. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3 Modicações nas vazões da bomba em função da rotação do motor elétrico. 122.4 Desempenho do controlador ajustado pelo simulador (Barbosa, 2011). . . . 132.5 Diagrama de blocos dos componentes de um sistema BCS com as variáveis

associadas, adaptado de (Costa, 2012). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.1 Esquema do sistema de produção do poço. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.2 Análise da capacidade de uxo do nó. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.3 Perda de carga ao longo do uxo de petróleo entre o poço e o tanque de

armazenagem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.4 Modelo de Vogel para a curva de IP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.5 Visão geral de uma instalação com o método BCS. Fonte: Vieira (2008). . 223.6 Componentes do sistema de bombeio centrífugo submerso. Fonte: Almadi

(2013). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.7 Curvas características de uma bomba centrífuga envolvendo as variáveis

head, vazão, eciência e potência. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.8 Curvas de desempenho de uma bomba centrífuga submersa. . . . . . . . . 263.9 Ponto de operação e de eciência da bomba aplicada em um dado sistema. 263.10 Pers de escoamento multifásico em uma tubulação. Fonte: Shoham (2006). 273.11 Correlação de Turpin para bombas centrífugas. Fonte: Thomas (2001). . . 293.12 Bomba centrífuga operando a diferentes valores de viscosidade. Fonte: Vi-

eira (2008). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.13 Exemplo de curva para a bomba SN3600. Fonte: Takacs (2009). . . . . . . 313.14 Diagrama de blocos dos componentes de um variador de frequência. . . . . 323.15 Ilustração de painel de variador de frequência típico. Fonte: Inc (2010). . . 333.16 Parâmetros do processo de escoamento de petróleo. . . . . . . . . . . . . . 343.17 Área do espaço anular do poço de petróleo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.18 Sensor de fundo multivariável e painel de aquisição de dados. Fonte: Van-

devier (2010) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.19 As vazões resultantes do simulador do PPGCEP. . . . . . . . . . . . . . . . 383.20 Tela de conguração dos parâmetros mecânicos. . . . . . . . . . . . . . . . 383.21 Tela de conguração dos parâmetros da bomba. . . . . . . . . . . . . . . . 393.22 Tela de conguração das propriedades do uido. . . . . . . . . . . . . . . . 393.23 Tela de conguração das funções de pertinência do controlador fuzzy. . . . 40

viii

LISTA DE FIGURAS ix

3.24 Tela do módulo de conguração da comunicação com outros dispositivos. . 40

4.1 Sistema de ar condicionado, comparando-se o sistema clássico (crisp) aosistema nebuloso (fuzzy). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.2 Estrutura típica do controlador fuzzy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.3 Função de pertinência do tipo triangular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.4 Função de pertinência do tipo trapezoidal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.5 Função de pertinência do tipo gaussiana. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484.6 Composição e defuzzicação em um sistema com duas entradas, uma saída

e duas regras Se-Então. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.7 Exemplo de conjuntos fuzzy representando o preço do barril de petróleo. . 514.8 Modelo do neurônio tipo Perceptron. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.9 Ilustração da função sigmoide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.10 Ilustração da função tangente hiperbólica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544.11 Exemplo de rede neural de três camadas (MLP). Fonte: Siddique (2013). . 554.12 Princípio do método do gradiente descendente. . . . . . . . . . . . . . . . . 574.13 Sistema especialista para procedimentos de partida em plantas de proces-

sos. Fonte: Campos (2005). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584.14 Arquitetura do sistema ANFIS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594.15 Sistema de controle realimentado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.16 Diagrama de blocos de uma planta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624.17 Diagrama de blocos da fase de aprendizagem. . . . . . . . . . . . . . . . . 624.18 Diagrama de blocos da fase de aplicação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624.19 Exemplo de função com mínimos locais e um mínimo global. . . . . . . . . 634.20 Exemplo de superfície que representa uma função de duas variáveis (obtida

de Mathworks). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664.21 Método da escalada (Hill Climbing). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 694.22 Solução gráca de um problema de otimização. . . . . . . . . . . . . . . . . 714.23 Operações realizadas em um Simplex de Nelder e Mead de duas dimensões. 754.24 Exemplo da evolução do método dos poliedros exíveis. . . . . . . . . . . . 764.25 Ilustração do método do recozimento simulado. . . . . . . . . . . . . . . . 774.26 Probabilidade de convergência dependente da temperatura. . . . . . . . . . 79

5.1 Diagrama de blocos do sistema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 815.2 Exemplo de um modelo desenvolvido no Matlab. . . . . . . . . . . . . . . . 825.3 Curva característica da bomba FC2700. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 845.4 O head e as pressões de sucção e descarga da bomba centrífuga no simulink. 845.5 As vazões resultantes do modelo projetado no simulink . . . . . . . . . . . 855.6 Curva de resposta do sistema a uma entrada degrau . . . . . . . . . . . . . 875.7 Representação gráca dos dados de entrada e saída em relação ao ponto de

operação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 905.8 Diagrama de blocos de um esquema de comutação suave (bumpless). . . . . 925.9 Comparação do sinal de controle u(t) entre a comutação suave e a comu-

tação sem o recurso de bumpless. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 925.10 Sistema na fase de treinamento (geração dos vetores de dados). . . . . . . . 945.11 Grácos dos dados de treinamento (defasados de 12.000 segundos). . . . . 955.12 Curva do erro médio quadrático. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

x LISTA DE FIGURAS

5.13 Diagrama de blocos do sistema na fase de implementação do controle. . . . 975.14 Resposta do sinal controlador ao seguir o sinal de referência. . . . . . . . . 985.15 Incremento no valor da vazão na trajetória de referência. . . . . . . . . . . 995.16 Forma das funções de pertinência antes dos treinamento. . . . . . . . . . . 1005.17 Forma das funções de pertinência após realizado o treinamento. . . . . . . 1005.18 Estrutura dos algoritmos de otimização utilizados, adaptado de (Diwekar,

2008). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1015.19 Integração entre o modelo do simulador e a função de otimização. . . . . . 1025.20 Diagrama de blocos mostrando a integração entre a função objetivo, a

meta-heurística empregada e o sistema de controle. . . . . . . . . . . . . . 1035.21 Diagrama de blocos do sistema implementado com meta-heurísticas. . . . . 1035.22 Funções de pertinência para o controlador fuzzy. . . . . . . . . . . . . . . . 1045.23 Diagrama de blocos do modelo simulado com técnicas de otimização. . . . 1045.24 Diagrama de blocos do sistema modicado com a comutação suave. . . . . 1055.25 Resposta do sistema com a otimização SA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1065.26 Detalhe da resposta do sistema ao método SA. . . . . . . . . . . . . . . . . 1065.27 Valores para a função objetivo a cada iteração para o método do recozi-

mento simulado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1075.28 Resposta do sistema com a otimização NM. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1095.29 Resposta detalhada do sistema com NM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1095.30 Valores para a função objetivo a cada iteração para o método dos poliedros

exíveis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1105.31 Funções de pertinência para o atributo de entrada erro de vazão após oti-

mização. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1115.32 Funções de pertinência para o atributo de entrada derivada do erro de vazão

após otimização. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1125.33 Funções de pertinência para o atributo de saída frequência após otimização. 1125.34 Grácos da vazão da bomba e da frequência de acionamento com os ajustes

das MFs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1135.35 Curva da bomba apresentado região de instabilidade (presença de gás livre).1155.36 Pressão de sucção na faixa de 20kgf/cm2 com alta de vazão de gás. . . . . 1155.37 Sinal de vazão e submergência do sistema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1165.38 Sinal de controle de frequência e o erro de vazão (após o controle em modo

automático). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

Lista de Tabelas

3.1 Coecientes de head versus vazão para alguns modelos de bombas comerciais. 253.2 Monitoração de variáveis do sistema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.1 Relações entre os processos físicos e de otimização. . . . . . . . . . . . . . . 77

5.1 Parâmetros mecânicos da instalação (estudo de caso 1). . . . . . . . . . . . 835.2 Parâmetros do reservatório e dos testes de produção (estudo de caso 1). . . 835.3 Modelos discretos para os índices de desempenho baseados no erro. . . . . 865.4 Regras de inferência nebulosa na forma tabular. . . . . . . . . . . . . . . . 935.5 Ganhos resultantes da otimização do recozimento simulado. . . . . . . . . . 1075.6 Ganhos resultantes da otimização por poliedros exíveis. . . . . . . . . . . 1105.7 Parâmetros mecânicos da instalação (estudo de caso 2). . . . . . . . . . . . 1145.8 Parâmetros do reservatório e dos testes de produção (estudo de caso 2). . . 114

xi

Lista de abreviaturas

ANFIS Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System

API American Petroleum Institute

BCS Bombeio Centrífugo Submerso

BEP Best Eciency Point

ESC Estação de Supervisão e Controle

FIC Flow Indicator and Controller

FIS Fuzzy Inference System

FIT Flow Indicator and Transmitter

FSK Frequency Shift Keying

IAE Integral of Absolute Magnitude of the Error

IHM Interface Homem Máquina

IP Índice de Produtividade

IPR Inow Performance Relationship

ISE Integral of the Square of the Error

ITAE Integral of Time Multiplied by Absolute of the Error

PAC Programmable Automation Controller

PID Proporcional Integrativo Derivativo

PV Process Variable

RNA Rede Neural Articial

RGO Razão Gás óleo

SCADA Supervisory Control and Data Acquisition

SP setpoint

SPE Society of Petroleum Engineers

TCP Transmission Control Protocol

TDH Total Dynamic Head

VSD Variable Speed Driver

xii

xiii

ZOH Zero-Order Holder

Lista de símbolos

Aanular Área da seção transversal do espaço anular (m2)

Bg Fator volume de formação do gás (m3/m3)

CH Fator de correção do head da bomba devido à viscosidade

cn Coeciente da curva característica da bomba centrífuga

Cq Fator de correção da vazão da bomba devido à viscosidade

Cη Fator de correção do rendimento da bomba devido à viscosidade

direv Diâmetro interno (m2)

debomba Diãmetro externo (m2)

e Erro da variável de processo em relação a um sinal de referência

f Frequência (Hz)

f(x) Função objetivo em um problema de otimização

H Altura manométrica ou head (m)

HBEP Altura manométrica na melhor condição operacional (m)

k Valor da k-ésima amostra de um sinal em um sistema discreto no tempo

N Rotação da bomba (rpm)

Nd Nível dinâmico inicial do poço (m)

p Pressão (kgf/cm2)

pcab Pressão na cabeça do poço (kgf/cm2)

pdes Pressão de descarga da bomba centrífuga (kgf/cm2)

pno Pressão do nó do sistema de produção (kgf/cm2)

pres Pressão do reservatório (kgf/cm2)

psuc Pressão de sucção da bomba centrífuga (kgf/cm2)

pwf Pressão de uxo no fundo do poço (kgf/cm2)

Pot Potência absorvida pela bomba (HP )

Profc Profundidade do canhoneado (m)

Profp Profundidade da bomba (m)

xiv

xv

Q Vazão volumétrica da bomba centrífuga (m3/d)

Qanular Vazão volumétrica no espaço anular do poço (m3/d)

QBEP Vazão volumétrica da bomba na melhor condição operacional (m3/d)

qg Vazão volumétrica de gás, em condições in situ (m3/d)

ql Vazão volumétrica de líquido (m3/d)

qo Vazão volumétrica de óleo, medida em condições base (m3/d)

qres Vazão volumétrica do reservatório (m3/d)

qrmax Vazão volumétrica máxima do reservatório (m3/d)

Rs Razão de solubilidade do gás no óleo (m3/m3)

Submc Submergência do canhoneado (m)

Submp Submergência da bomba (m)

T Período de amostragem em um sistema discreto no tempo, temepraturano recozimento simulado

U Universo de discurso de um sistema nebuloso

α, β Coeciente utilizado nas funções de pertinência e técnicas de otimização

∆p Variação de pressão (kgf/cm2) ou variação da energia no recozimentosimulado

xj Valor do j-ésimo elemento de um conjunto nebuloso

γ Peso especíco do uido

η Eciência da bomba (%)

ηsn Eciência de separação natural de gás

µF Grau de pertinência em um conjunto F

∇ Operador gradiente de uma função

ρ Massa especíca do uido (kg/m3)

σ Desvio padrão

τ Índice de Turpin (adimensional)

ω Peso sináptico de um neurônio articial

Ω Região viável para a solução de um problema de otimização

Agradecimentos

Aos meus lhos Miguel e Pedro, pela alegria trazida em todos os momentos em que con-vivemos e pela compreensão nos momentos de ausência.

À minha esposa Rafaelli por ser a minha companheira de tantas jornadas e por parti-lhar o interesse na vida acadêmica.

Aos meus pais Flávio e Geruza, e irmãos Renata e Felipe, pelo acompanhamento e incen-tivo.

Ao professor André Maitelli por todos os ensinamentos, a dedicação e o investimentodespendidos ao longo de todo o trabalho de doutorado.

Aos engenheiros Rutácio Costa e Benno Assman, e aos professores Oscar Gabriel e FábioMeneghetti pela atenção disponibilizada para a revisão da tese e participação na bancade defesa de doutorado.

Aos colegas do laboratório de Automação no Petróleo, pela colaboração e troca de expe-riências realizadas ao longo de todo o trabalho.

Aos colegas de Petrobras que acreditaram no potencial da proposta trazida para a re-alização do trabalho e pelas sugestões de melhoria que acrescentaram.

A Deus, por permitir tantas realizações em minha vida e por ter me abençoado comsaúde, disposição e paz.

xvi

Capítulo 1

Introdução

A produção de petróleo tem fundamental importância para o cenário econômico mundial,tendo-se em vista ser o setor responsável por grande parte da produção de energia e daatividade industrial no mundo inteiro, tornando a busca pela maximização dos volumesproduzidos em um desao constante, juntamente com a pesquisa e o desenvolvimentode soluções de baixos custos de implantação e de manutenção dos sistemas produtoresde petróleo. De tal maneira que, o aumento do consumo mundial do produto força aindústria a encontrar meios mais ecientes de exploração e produção do produto.

Na exploração de petróleo, quando a pressão do reservatório é sucientemente elevada,os uidos nele contidos alcançam livremente a superfície, dizendo-se que são produzidospor elevação natural. Os poços que produzem desta forma são denominados de poçossurgentes (Thomas, 2001). Quando a pressão do reservatório é relativamente baixa, osuidos não alcançam a superfície, ou a alcançam, porém em uma vazão considerada in-viável economicamente, daí existir a necessidade da utilização de meios articiais paraelevá-los e assim obter vazões econômicas nessa produção. Isso pode ocorrer no nal davida produtiva por surgência, ou quando a vazão do poço está muito abaixo do que pode-ria produzir, necessitando de uma suplementação da energia natural através de elevaçãoarticial. Utilizando equipamentos especícos reduz-se a pressão de escoamento no fundodo poço, com o consequente aumento do diferencial de pressão sobre o reservatório, resul-tando em um aumento de vazão para quantidades que mantêm o interesse comercial nasinstalações de produção.

Todo o processo de elevação e escoamento dos uidos, desde o reservatório até asfacilidades de produção de uma instalação petrolífera, é dividido em etapas (Takacs,2009), que são normalmente denidas como: recuperação, na qual ocorre o uxo doreservatório até o fundo do poço; elevação, que se refere ao uxo dos uidos no fundo dopoço até a superfície; e escoamento, em que ocorre o uxo da cabeça (topo) do poço atéos separadores do processamento primário de petróleo.

A manutenção da produção de uidos em tais condições deixa claro o elevado custoenvolvido na operação pela utilização de força motriz associada ao consumo de energiaelétrica, de gás ou da combinação dos dois insumos. Desse modo, a escolha do método deelevação articial tem grande inuência sobre o sucesso do sistema de produção.

Os principais métodos de elevação articial de petróleo utilizam alguma forma debombeio, injeção de gás contínua ou intermitente ou combinações destas técnicas. Dentreos métodos, pode-se mencionar: bombeio mecânico, bombeio por cavidades progressivas,

1

2 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO

bombeio centrífugo submerso, injeção contínua de gás e injeção intermitente de gás.O método de elevação articial por bombeio centrífugo submerso é aquele que emprega

uma bomba instalada na subsuperfície, no qual a energia elétrica é transmitida ao fundodo poço através de um cabo elétrico. Ao chegar à região em que a bomba está localizada, aenergia elétrica é convertida em energia mecânica por meio de um motor de subsuperfícieque está diretamente conectado à bomba centrífuga, esta transmite energia ao uidosob forma de pressão, elevando-o até a superfície, onde estão localizadas as tubulações efacilidades de produção (Vieira, 2008).

A seleção do método de elevação articial apropriado para um determinado poço depetróleo, com o objetivo de se obter um longo período de produção em condições rentáveis,é fundamental, uma vez que uma escolha inadequada implicará em baixa produtividade,comparada com o potencial do poço e considerando-se os custos com as energias suple-mentares entregues à estrutura produtora (Thomas, 2001). O esforço do projetista paraa escolha do melhor método considera variáveis, tais como a geometria do poço, locali-zação do campo de petróleo (terra ou mar), características do uido produzido, teor deareia da formação, pressões do reservatório etc. Além de se vericar a disponibilidade dosinsumos necessários para a implementação do método, como, por exemplo a geração ou atransmissão de energia elétrica ou a compressão de gás para injeção.

Um dos maiores desaos na implementação de controladores automáticos em processosindustriais refere-se à sintonia dos parâmetros do controlador, considerando-se que a suaatuação ocorre na presença de não linearidades das plantas, capazes de fazer com que ocontrole opere de forma ineciente (Simoes, 2007).

A teoria do controle clássico é capaz de lidar adequadamente com sistemas lineares,como também com sistemas não lineares, neste último caso respeitando-se determinadaslimitações, de modo que o sistema trabalhe nas proximidades de pontos de operação.O controlador tem como objetivo manter uma ou mais variáveis de interesse no valorespecicado, rejeitando possíveis perturbações externas e realizando os ajustes necessá-rios, e o custo de utilizá-lo em malha fechada é exatamente a necessidade de ajustá-loadequadamente.

O controlador mais utilizado é o proporcional-integral-derivativo (conhecido pela siglaPID), bastante popular dada a sua simplicidade e aplicabilidade em diversos sistemas, seualgoritmo faz uso de uma teoria bastante difundida e explorada. E, no caso de processosque contêm não linearidades, o uso de tal controlador se baseia na consideração de que, emtorno do ponto típico de operação, o sistema se comporta de maneira aproximadamentelinear. Entretanto, por possuir uma estrutura linear, normalmente existe uma necessidadeperiódica de se reajustar a sintonia do controlador.

Em aplicações práticas, as plantas são não lineares apresentando características comovariações de parâmetros, atrasos de transporte e perturbações diversas, havendo a neces-sidade de que os controladores sejam igualmente não lineares para uma atuação ecientesobre as mesmas. Contudo, uma das diculdades da utilização de técnicas de controle nãolinear é que não existe uma teoria geral de controle não linear, normalmente, são conside-radas diferentes classes de processos e experimentadas diversas ferramentas matemáticas.

Nas modernas instalações industriais, em processos fortemente não lineares, os requi-sitos de projeto podem não ser satisfeitos, quando são utilizados métodos de controleconvencional baseados em modelos lineares do processo. Sendo assim, diversas técnicasde controle moderno vêm sendo desenvolvidas com o objetivo de melhorar o desempenho

1.1. OBJETIVO 3

dos controladores.A metodologia de projeto de controladores fuzzy ou nebulosos tem se mostrado uma

alternativa viável especialmente utilizada, nos casos em que não existem modelos matemá-ticos capazes de descrever precisamente o processo estudado (Costa, 2012). Estas técnicasfornecem uma estrutura poderosa para manipular informações aproximadas, sendo capa-zes de lidar com as aplicações reais no campo da indústria. As leis de controle nebulososão denidas em uma base de regras processada com um formalismo matemático. Cabeao engenheiro de controle a tarefa de selecionar o número de conjuntos nebulosos, as fun-ções de pertinência, os fatores de escala e a denição do universo de discurso, caso nãodisponha de alguma técnica que realize a extração do conhecimento acerca do processo.

As redes neurais, por sua vez, treinadas com um conjunto de dados que contém ocomportamento desejado do sistema, podem extrair tais regras e funcionar em conjuntocom o controlador fuzzy, sendo assim, a combinação dessas duas tecnologias pode conteruma resposta sucientemente adequada aos problemas de diversos sistemas de controle.

No ramo petrolífero, mais especicamente na engenharia de reservatórios, existe umagrande complexidade em se gerar modelos exatos, quer seja pela impossibilidade de seconhecer todos os parâmetros físicos a respeito do reservatório, quer seja por não se disporde equações matemáticas sucientemente adequadas para descrever o comportamento dossistemas de produção, o que faz com que a incerteza na fase inicial de desenvolvimentodo campo de petróleo seja signicativamente alta (Moreira, 2003). Em grande parte doscasos, o modelo inicial de simulação do reservatório precisa ser revisado, uma vez que osdados de produção observados no campo divergem daqueles utilizados na modelagem dosimulador, necessitando-se de ajustes para aproximar a curva de produção prevista dacurva observada.

1.1 Objetivo

Os objetivos do presente trabalho são o desenvolvimento de estratégias de controle parapoços produtores de petróleo equipados com o método de elevação tipo bombeio centrí-fugo submerso (BCS) para se atingir o máximo da vida útil do sistema ao menor custooperacional, elevando-se os índices de eciência com a utilização das técnicas de inteli-gência articial e que possam ser implementadas nos conjuntos de BCS padronizados quetêm sido utilizados nas instalações de campos petrolíferos.

Em termos especícos, serão utilizadas técnicas de inteligência articial e de otimizaçãode sistemas não lineares, com o objetivo de se realizar o ajuste de controladores de processobaseados em lógica nebulosa, tornando-os capazes de fazer com que o sistema controladopossa atingir os pontos de melhor eciência operacional do sistema de elevação articialde produção de petróleo em poços automatizados.

Primeiramente, são exploradas técnicas de aprendizagem de conhecimento por meiode arquiteturas neuro-fuzzy, cujos dados da fase de treinamento serão obtidos do próprioprocesso que se deseja controlar, com simulações do comportamento dinâmico do sistema.

Em seguida, são abordadas técnicas de resolução de problemas de otimização com téc-nicas meta-heurísticas, que visam reproduzir comportamentos de sistemas encontrados nanatureza, para encontrar soluções que minimizem funções de custo diretamente associadasao bom desempenho do sistema controlado, do mesmo modo, possibilitando ao sistema de

4 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO

elevação articial operar nas com suas variáveis de processo dentro das melhores regiõespossíveis.

Para todas as metodologias abordadas, serão realizadas simulações e análises compa-rativas entre os resultados obtidos com o uso de controladores sintonizados por técnicasinteligentes e os resultados obtidos através de técnicas de sintonia convencionais, com baseem um conhecimento prévio do sistema, em função de critérios no domínio do tempo, ín-dice de desempenho, robustez e eliminação de distúrbios nas malhas.

1.2 Motivação

Historicamente, a evolução e o desenvolvimento da indústria sempre foram suportadospor sistemas de controle automático, sendo substitutos da ação do ser humano para aexecução das mais diversas tarefas. Particularmente, há uma grande tendência na incor-poração do gerenciamento digital de campos de petróleo, caracterizando-se como uma dasprincipais correntes na indústria atual. A evolução da tecnologia da informação proporci-ona aos setores operacionais de produção novas ferramentas e oportunidades, auxiliandoos engenheiros de petróleo no horizonte de se obter maximização da recuperação do óleocom a otimização dos custos operacionais.

Os dados em tempo real podem incrementar o valor dos ativos, se puderem ser asso-ciados a informações que possam ser analisadas de maneira eciente. O controle local éuma dos mais poderosos recursos de uma unidade automatizada. O controlador é capazde prover ininterruptamente controle e otimização, podendo operar em modo stand-alonee interagir com os periféricos do poço.

O gerenciamento de poços de petróleo acionados por BCS deve levar em conta umasérie de questões associadas aos parâmetros, tais como tempo de vida útil, perdas deprodução por falhas e desligamento dos poços. Nesse contexto, as técnicas de monitora-mento de poços equipados com BCS, tipicamente empregadas na indústria do petróleo,apresentam-se bastante obsoletas, uma vez que toda a informação obtida é baseada naleitura e interpretação de cartas amperimétricas para identicar situações adversas (pre-sença de gás, sobrecorrente, sucessivas partidas do sistema etc), em vez de se utilizarsensores e instrumentos capazes de medir as principais variáveis de processo (Williams,2000). A situação descrita é explicada pela facilidade em se obter a leitura das correnteselétricas, a partir de instrumentos instalados no painel de acionamento do motor elétricoque compõe o BCS.

Surgem a necessidade e o interesse em se adicionar ao conjunto de equipamentosdo BCS, os instrumentos que realizam a medição direta das variáveis de processo, e comcontroladores adaptativos, que buscam determinar os parâmetros a partir da identicaçãodas características dos sistemas que se deseja controlar. Dentre as alternativas existentesestão os controladores nebulosos, neurais e neuro-fuzzy, além de outras técnicas avançadas.

Até a década dos anos 1990, as práticas de operações em campos de petróleo seguiamum caráter conservativo, procurando-se manter a produção continuamente e sem inter-venções, mesmo que de forma ineciente (Vandevier, 2010). Tal condição é justicadapelo valor associado ao petróleo, em que perdas de produtividade ocasionadas por umaparada de produção são indesejadas. A operação pode inclusive apresentar complicações,nas quais as principais variáveis do sistema podem atingir valores fora dos patamaresdenidos pela operação, a ponto de serem acionados os sistemas de segurança automa-

1.3. ESTRUTURA DO TRABALHO 5

tizados de intertravamentos das instalações, cuja atuação pode desencadear uma paradade emergência de um poço ou de um conjunto de poços.

Nesse sentido, a indústria está passando por signicativas mudanças. A direção geraldo desenvolvimento inovador no segmento é a transformação dos campos e sistemas deprocessamento de petróleo e gás em um novo modo de operação e controle em temporeal (Souza, 2005), no qual os objetivos são: a integração dos ciclos tecnológicos e deinformação, a redução dos custos operacionais e dos custos de capital decorrentes dasoperações em tempo real, o reforço da eciência operacional, para atingir as taxas derecuperação até ao nal do período de desenvolvimento dos campos petrolíferos e gásnatural.

1.3 Estrutura do trabalho

O trabalho está estruturado em seis capítulos. No capítulo introdutório, são apresenta-das as informações primordiais que compõem a proposta do trabalho. No Capítulo 2,são mostradas as informações relevantes a respeito dos trabalhos já desenvolvidos sobreo tema da automação na elevação articial de petróleo, no programa de pós-graduaçãodo PPGCEP, com ênfase no simulador de funcionamento de um poço operando com va-riadores de frequência, descrito o processo no qual será implementado o controlador, comtodos os elementos que inuenciam o comportamento dinâmico do sistema. O Capítulo 3trata da descrição do sistema de produção de petróleo, ambiente no qual será inserido ocontrolador inteligente, considerando-se a produção com um sistema de elevação articial.O Capítulo 4 aborda os conceitos dos sistemas inteligentes, lógica nebulosa, redes neuraise o procedimento de aprendizado neuro-fuzzy, além das técnicas de otimização baseadasem conhecimentos heurísticos e meta-heurísticos, como os métodos dos poliedros exíveise recozimento simulado. Enquanto que o Capítulo 5 apresenta os experimentos realizadosnesse trabalho, bem como os resultados obtidos com o simulador computacional desen-volvido para representar o poço de petróleo e testar os algoritmos de controle projetados.O Capítulo 6 contém as conclusões nais e perspectivas para continuidade do trabalho.

Capítulo 2

Estado da Arte

Ao longo da fase de produção de um poço de petróleo e gás natural, as quantidades deuidos elevados e escoados do reservatório até as facilidades de produção das instalaçõesde processamento na superfície de um campo de petróleo, variam com o tempo, tendo-seem vista as mudanças ocorridas nos parâmetros de pressão e propriedades do reservatórioque normalmente tornam-se mais signicativas após meses do início do ciclo de produção.Contudo, uma mesma bomba centrífuga instalada no sistema produtivo fornecerá justa-mente a vazão (capacidade) que corresponde ao ponto de operação do sistema denidopela intersecção das curva IPR (Inow Performance Relationship), que relaciona a vazãode uido do reservatório com a pressão do fundo do poço, e a curva TPR (Tubing Pro-duction Relationship), que dene a pressão requerida no fundo do poço para escoar umadeterminada vazão. Para que seja possível acompanhar a tendência de produção do poçomantendo-se o mesmo conjunto de equipamento de elevação articial inicialmente espe-cicado e concebido para determinado um poço produtor, torna-se necessário o empregode técnicas de controle que consigam regular o uxo e as pressões envolvidas no processo,atuando sobre a bomba centrífuga.

Há aplicações de bombeio centrífugo submerso nas quais existem requisitos de controlede vazão, e consequentemente a necessidade da aplicação de alguma técnica de controle decapacidade do sistema. Normalmente, são modicadas as curvas características da bombaou do sistema no qual o equipamento está instalado, ou ainda soluções que combinam asduas estratégias, ocasionando alterações em ambas as curvas (TPR e IPR). A estratégia decontrole mais simples de ser realizada utiliza a restrição de uxo (perda de carga) causadapelo estrangulamento de uma válvula instalada na descarga da bomba. Porém, o métododesperdiça energia ao reduzir a pressão do uido que fora anteriormente pressurizadopara uma pressão maior, além do que as válvulas de controle utilizadas estão sujeitas aosdanos causados por corrosão, erosão, como também podem apresentar vazamentos e ruídoelevados.

De acordo com (Al-Khalifah, 2012), a maneira mais eciente de se controlar a vazãoé pelo emprego de variadores de frequência atuando sobre a rotação do conjunto motorbomba. O formato da curva da bomba é alterado pela modicação da frequência dacorrente elétrica que alimenta o motor e, consequentemente, da frequência mecânica e davelocidade de rotação do conjunto motor bomba. Uma solução análoga só seria possívelcom a mudança no diâmetro do impelidor de bomba centrífuga, solução que ocasionaria ademanda pela substituição do componente, tornando-se inviável em aplicações de bombeio

6

2.1. AUTOMAÇÃO DE POÇOS PRODUTORES DE PETRÓLEO 7

submerso, sendo uma alternativa não abordada no trabalho.Um outro benefício obtido com a utilização de variadores de frequência é decorrente

das alterações no ponto operacional de rotação do conjunto motor bomba, que são pro-porcionais ao cubo do consumo de potência do sistema, de modo que pequenos ajustesrealizados, podem implicar em grandes reduções no consumo de energia do equipamento.

Por outro lado, a ausência das práticas de controle mencionadas podem trazer efeitosadversos sobre o funcionamento do sistema. A operação em uma capacidade signicati-vamente reduzida pode conduzir aos seguintes resultados: operação abaixo do ponto demelhor eciência (BEP - Best Eciency Point), maior consumo de energia por unidadede capacidade, altas cargas de rolamentos e aumento de temperatura.

2.1 Automação de Poços Produtores de Petróleo

As possibilidades de emprego de técnicas de controle das variáveis do processo produtivode poços de petróleo dependem de que as instalações dos campos de petróleo sejam au-tomatizadas possuindo instrumentos de medição e controle, no qual os dados de pressão,temperatura e vazões dos uidos movimentados sejam continuamente obtidos e transmi-tidos para algum centro de operação remota onde o usuário nal possa realizar o moni-toramento e o controle em tempo real, a exemplo da arquitetura de sistema ilustrada nagura 2.1. Os sistemas industriais em geral são caracterizados por se apresentarem comoum conjunto de subsistemas inter-relacionados. No caso da indústria do petróleo, é pos-sível identicar essa distribuição entre poços produtores, estações de coleta, tratamento eescoamento de óleo e de gás geogracamente dispersos, cooperando para que os objetivosde produção sejam alcançados.

As arquiteturas de automação para operação de um campo de petróleo utilizam umaestrutura do tipo cliente-servidor, na qual o dispositivo que executa as rotinas de controlee segurança de um poço produtor, em geral um controlador programável, envia perio-dicamente os valores das variáveis do poço para um centro de operações remoto, ondesistemas de supervisão auxiliam os operadores do campo na identicação das condiçõesde funcionamento de cada poço.

Ao perceber alguma anormalidade no funcionamento em alguma das unidades, repre-sentadas pelos poços, o operador identica quais ações podem ser tomadas para restabe-lecer uma condição normal de operação e, caso algum ajuste precise ser feito, ele acionaremotamente a operação enviando um comando para o controlador do poço. Para algu-mas situações de segurança e controle das plantas, o próprio controlador já desempenhaas funções de atuação para restabelecer as condições normais ao sistema.

A comunicação entre o controlador e o centro de operações é feita por uma rede de co-municação no padrão mestre-escravo, utilizando-se de rádio comunicadores. Tipicamente,a comunicação entre o centro de controle e cada uma das unidades ocorre de maneirasequencial, baseada em janelas de comunicação em determinados intervalos de tempo, ummétodo conhecido como polling ou varredura sequencial. As especicações típicas paraautomação de um poço de petróleo consideram os seguintes elementos:

• Sensores de fundo multivariáveis. No caso dos sistemas BCS a maior parte das va-riáveis que se quer monitorar são aquelas associadas às propriedades dos uidos que

8 CAPÍTULO 2. ESTADO DA ARTE

Figura 2.1: Exemplo de um sistema de supervisão e aquisição de dados em campos depetróleo (WoodGroup, 2004).

existem na subsuperfície (pressões, temperaturas, vazões etc). Contudo, há tam-bém os instrumentos instalados na superfície, que consiste em um outro conjunto desensores capazes de medir continuamente variáveis tão importantes quanto aquelasexistentes no fundo do poço para o completo diagnóstico do sistema. Dentre elas:sensores de pressão da cabeça e do revestimento do poço e sensores de grandezaselétricas;

• Rádio modem com transmissão serial com padrão RS-232 para comunicação com ocentro de operações remotas e sistema SCADA. Junto ao rádio existem os demaiscomponentes do sistema irradiante de telecomunicações, tais como cabos coaxiais,pré-amplicadores e antenas de transmissão do sinal pelo espaço livre. A transfe-rência de dados pode ser realizada a partir de qualquer extremidade usando algumadas várias técnicas para assegurar a sincronização com tráfego de dados mínimo.O mestre pode pesquisar suas unidades subordinadas sobre mudanças de dados emuma base periódica de tempo. As alterações dos valores analógicos normalmentesão reportadas apenas em mudanças fora de um limiar pré-denido a partir do úl-timo valor anteriormente denido. Os valores de variáveis discretas (booleanas) são

2.1. AUTOMAÇÃO DE POÇOS PRODUTORES DE PETRÓLEO 9

transmitidas em grupos de posições de memória (bytes) do controlador do poço;

• Unidade Terminal Remota (UTR) é um dispositivo eletrônico microprocessado queinterage com os objetos do mundo físico de um sistema SCADA transmitindo dadosde telemetria para um sistema mestre e usando mensagens do sistema de supervi-são principal para controlar processos. Outros termos empregados para designar oequipamento são unidade remota de telemetria ou telecomando remoto. Em muitasinstalações, a UTR é a interface gráca do usuário para o operador, coleta todosos dados de dispositivos eletrônicos externos, cria relatórios, executa alarmes, envianoticações de parâmetros em condições anormais etc;

• Controlador Programável de Automação (do inglês PAC - Programmable Automa-tion Controller), equipamento que atualizou o uso dos controladores lógicos progra-máveis, cujo uso foi popularizado com a sigla CLP, sendo responsável tanto pelaexecução das lógicas de intertravamento e segurança do sistema quanto pelas lógi-cas de controle contínuo implementando as funções sobre as malhas de controle dasvariáveis como vazão, pressão e níveis. O controlador programável também possuia função de concentrar as informações de um grupo de UTRs por meio de algumprotocolo de comunicação, que posteriormente são disponibilizadas a um centro deoperações remotas;

• Sala de controle do centro de operações integrado, equipada com as interfaces desupervisão e controle, dispondo de telas grácas representativas do uxograma deprocesso, telas de diagnósticos de equipamentos, telas e janelas de alarmes e eventos,proporcionando informações em tempo real ao operador do sistema. As estaçõesde supervisão e controle, conhecidas como ESCs são as janelas do operador dosistema de supervisão, apresentando informações de planta gracamente na formade diagramas mímicos, que são uma representação esquemática da planta a sercontrolada, além de páginas de alarme e log de eventos.

As telas e janelas representativas do processo controlado consistem em grácos delinha e símbolos esquemáticos para representar elementos de processo, ou podemconsistir em fotograas digitais do equipamento de processo coberto com símbolosanimados. A operação do sistema de supervisão da planta é por meio de com-putadores industriais com requisitos construtivos especícos para operar de formaininterrupta e com tolerâcia a falhas.

Os aplicativos de supervisão desenvolvidos para operação nos sistemas Scada, tipi-camente possuem símbolos representativos dos equipamentos dinâmicos (bombas,compressores, motores etc) mostrando ao operador a situação de cada equipamentodentro de um processo produtivo.

Existem ainda os instrumentos de medição de grandezas associadas ao processo,como exemplo: um medidor de vazão que pode mostrar quanto uido está sendobombeando através da tubulação de transferência de uido entre os equipamentosde processo de uma instalação de produção, ou entre instalações distintas.

O operador, por sua vez, possui a disponibilidade de efetuar comandos de ligar edesligar a bomba com um clique do mouse ou toque na tela do painel de controledo sistema de supervisão e controle, dependendo da interpretação obtida através da


leitura dos valores das variáveis de processo, medidas pelos instrumentos de campo,e informadas na estação de supervisão.

2.2 Controle de Capacidade Aplicado às Bombas In-

dustriais

A experiência das empresas de operadoras de campos de petróleo contém exemplos depoços produtores cujas vazões de operação em alguns casos, apresentam signicativosdesvios em relação às vazões estimadas durante a etapa de projeto e especicação dosequipamentos que compõem o sistema de elevação articial do poço. No caso de produçõesmaiores do que o esperado, a solução mais comum e frequentemente utilizada é a instalaçãode uma válvula angular de controle de vazão, conhecida como choke valve, na cabeça deprodução do poço. A válvula causa uma restrição na vazão de bombeio forçando o BCS aoperar dentro de uma faixa especíca de produção. Tal solução traz prejuízos no aspectoeconômico do processo, tendo-se em vista que ocorrem perdas hidráulicas através darestrição imposta pela válvula causando desperdício de energia.

No trabalho de (Takacs, 2011) são investigados os efeitos da utilização das válvulaschoke nos sistemas de produção com BCS, ao mesmo tempo em que propõe a substitui-ção do método pelo emprego de variadores de frequência como solução para o controlede vazão de bombeio. No mesmo documento são mostrados os custos em termos de gas-tos energéticos e de perda de carga ocasionados pela solução que realiza o controle decapacidade por meio do emprego de variadores de frequência.

Outro método para controle de vazão de bombas de velocidade constante, comumenteempregado, é a utilização de válvulas que recirculam parte da vazão disponibilizada pelabomba entre a descarga e a sucção da bomba ou para outra etapa do processo tal comoum tanque de armazenamento. Esse artifício também é utilizado par manter o uxoatravés da bomba dentro de um valor mínimo de head, e está disponível para aplicaçõesde bombas centrífugas de superfície, a exemplo de um parque de bombas de transferênciade volumes de petróleo entre instalações de processamento e de coleta de uidos.

Tratando-se do método de controle baseado na utilização de variadores de frequência,cuja instalação é mostrada na gura 2.2, para se aproveitar ao máximo as vantagens de umsistema operado por um VSD, mantendo-se os requisitos de segurança dos equipamentos,é necessário entender os conceitos de dimensionamento e as limitações operacionais dosmotores elétricos.

O motor elétrico apresenta limitações mecânicas e de temperatura baseadas na fadigados materiais e determinadas pela classe de isolação dos materiais empregados em suaconstrução. O motor é resfriado pelo uido de produção do poço, sendo função da vazão,da área de contato e da temperatura do uido. Caso seja excedido o limite de temperatura,o equipamento consequentemente entrará em falha.

O funcionamento do sistema ocorre da seguinte maneira: o elemento sensor, identi-cado como FIT (Flow Indicator ans Transmitter) mede o valor da vazão, transmitindo ainformação ao controlador, denido por FIC (Flow Indicator and Controller) que, por suavez, possui um algoritmo de controle programado em sua memória sendo continuamenteexecutado. De acordo com o valor da variável medida em relação ao ponto de operaçãodesejado, o controlador calcula o erro e dene a ação de controle enviada ao variador de

2.2. CONTROLE DE CAPACIDADE APLICADO ÀS BOMBAS INDUSTRIAIS 11

frequência para ajustar a operação do sistema atuando sobre a rotação da bomba centrí-fuga, fazendo com que o sistema trabalhe no ponto de operação previamente especicadopelo operador ou projetista do sistema.

Figura 2.2: Esquema de controle de vazão através do acionamento com variador defrequência.

Ao longo do ciclo de produção de um poço de petróleo também podem ocorrer desviosem relação aos valores de vazão projetados nas etapas anteriores quando foram instaladosos equipamentos do poço, de modo que a bomba centrífuga passa a operar fora da faixarecomendada pelo fabricante. As instalações projetadas para operar com BCS admitempouca imprecisão e incerteza de projeto porque as bombas são fabricadas para funciona-mento dentro de uma faixa estreita. E mesmo que seja usada dentro da faixa especicada,em um tempo relativamente curto, pode ocorrer perda de eciência hidráulica, surgimentode problemas mecânicos que podem levar a uma falha no funcionamento do sistema. Oresultado, não raro, são campanhas de manutenção (workover) e a necessidade de retiradados equipamentos instalados na coluna do poço com possibilidade de se substituir por umconjunto com outras dimensões e capacidades, implicando em altos custos para o usuáriodo sistema.

As mudanças ocorridas no ponto de operação do sistema ocasionada pela alteração nafrequência de acionamento do motor elétricos estão apresentadas na gura 2.3, em que amudança entre os pontos identicados pelas rotações N1 e N2, ocasiona mudanças dire-tamente proporcionais nas vazões da bomba Q1 e Q2, e consequentemente uma variaçãona capacidade da bomba (∆Q).

Deve-se obervar também, os efeitos secundários decorrentes da técnica empregada.Quando a frequência de um VSD é ajustada, a potência requerida pela bomba é incre-mentada de maneira proporcional ao cubo da velocidade (em rpm - rotações por minuto).


Dado que a superfície de contato tem valor constante, o incremento na potência causaincremento na temperatura interna do motor. A forma de onda de tensão que não é umasenóide pura também contribui para o aquecimento do equipamento. Deste modo, háuma redução na faixa de temperatura tolerada pelo motor em tais condições.

Figura 2.3: Modicações nas vazões da bomba em função da rotação do motor elétrico.

2.3 Técnicas de Controle em Sistemas com BCS

Essa seção sintetiza os resultados obtidos em trabalhos correlatos já desenvolvidos anteri-ormente no Programa de Pós-Graduação de Ciência e Engenharia de Petróleo da UFRN,que contribuíram para automação e controle de poços produtores de petróleo por métodosde elevação articial.

Primeiramente, há o trabalho de (da Silva, 2009) no qual um simulador computaci-onal foi desenvolvido com o propósito de reproduzir o comportamento dinâmico de umpoço de petróleo equipado com bombeio centrífugo submerso, considerando-se os mode-los obtidos para cada um dos componentes, tais como a bomba, o motor elétrico e suasiterações com o reservatório. Uma das vantagens do aplicativo é dispor de uma base dedados que contempla informações acerca dos principais modelos comerciais de bombas,motores e componentes que são mais comumente empregados em instalações de camposde petróleo, possibilitando especicar e simular o comportamento em uma ampla diversi-dade de soluções de projeto, inclusive aqueles que combinam equipamentos de fabricantesdistintos.

Em outro trabalho, desenvolvido por (Barbosa, 2011), foi criado um ambiente paraespecicação de controladores nebulosos para controle de variáveis de processo de poços

2.3. TÉCNICAS DE CONTROLE EM SISTEMAS COM BCS 13

equipados com BCS que possui comunicação com o simulador primeiramente descrito,de tal maneira que possam ser executados de forma integrada, como um só sistema,reproduzindo o comportamento do sistema em malha fechada, conforme gura 2.4, sob aatuação de um controlador, reduzindo-se o tempo necessário para ajustes que normalmenteseriam realizados em campo, no controlador do poço. O ambiente de simulação é aindaprovido de um módulo para comunicação com controladores programáveis industriaispossibilitando testes dos aplicativos desenvolvidos para controle em instalações reais.

Figura 2.4: Desempenho do controlador ajustado pelo simulador (Barbosa, 2011).

Em seu trabalho, (Costa, 2012) desenvolveu novas técnicas para estimativa de variáveiscuja medição direta não é factível na maior parte dos casos, além de uma estratégia decontrole por override possibilitando o ajuste sobre para os parâmetros vazão de produçãoe submergência mantendo-os dentro de parâmetros aceitáveis, e assim evitando situaçõesanômalas nas quais pode haver interferência de gás ou elevada temperatura do motor,ao mesmo tempo em que foram realizados uma série de experimentos em um laboratórioespecialmente desenvolvido para este m.

O diagrama de blocos de um sistema de produção de petróleo com um poço equipadocom BCS está ilustrado na gura 2.5, na qual pode-se observar a iteração entre todosos componentes do sistema, em termos das variáveis interconectadas, que inuenciam ocomportamento de cada componente, e permitem entender inteiramente o funcionamentodo sistema.


Figura 2.5: Diagrama de blocos dos componentes de um sistema BCS com as variáveisassociadas, adaptado de (Costa, 2012).

A equação (2.1) foi desenvolvida localizando-se os pontos de máximo para as variáveisvazão e eciência, considerando-se que a curva que relaciona as duas variáveis, para umabomba centrífuga, pode ser aproximada por um formato de uma parábola. Sendo assim:

q = qmaxf

60

[1− qmax∆p

3VmIfcosφηm4(ηb)BEP

](2.1)

em que q e qmax representam as vazões nominal e máxima na frequência de 60 Hz, frepresenta a frequência de acionamento empregada, ηb o rendimento da bomba no pontode melhor eciência operacional, e Vm, If , φ e ηm os parâmetros elétricos do sistema desuprimento de energia do conjunto instalado. Vm é a tensão nos terminais do motor elé-trico, If é a corrente elétrica por fase, φ é o ângulo do fator de potência entre a tensão ea corrente, enquanto ηm é o rendimento do motor elétrico.

Após análise da bibliograa consultada acrescentando-se também os trabalhos de(Campos, 2004) e (Campos, 2005), percebe-se que o objetivo dos estudos é o desenvolvi-mento de ferramentas que permitam ao engenheiro projetista ainda na fase de concepçãoavaliar o desempenho da bomba centrífuga visualizando todo os fenômenos que ocorremno sistema após a instalação e operação do conjunto imerso no poço de petróleo. Com assimulações computacionais, pode-se acelerar o desenvolvimento de um projeto, por meioda redução do tempo de testes com os diferentes parâmetros do problema.

Com a exibilidade existente na conguração de parâmetros por software, basta alterá-los e executar novamente a rotina de simulação para se os respectivos resultados para anova situação sejam produzidos. Contudo, para que um fenômeno possa ser reproduzido

2.3. TÉCNICAS DE CONTROLE EM SISTEMAS COM BCS 15

numericamente, é necessário que haja o que resolver, em termos matemáticos, devemexistir equações que o descrevam. Infelizmente, nem todos os modelos são aplicáveis atodas as ocorrências do fenômeno. Deve-se entender que os simuladores não fornecemsimplesmente números, mas uma compreensão sobre a natureza do fenômeno, neste caso,a recuperação, elevação e escoamento de uidos.

Capítulo 3

Elevação Articial de Petróleo por

Bombeio Centrífugo Submerso

Desde a sua invenção, é crescente a utilização do método de elevação articial de petróleodenominado de Bombeio Centrífugo Submerso (BCS). Este tipo de bombeio consiste natransmissão de energia elétrica, por meio de cabo elétrico, para um motor de subsuperfícieimerso em óleo, no fundo do poço. O motor tem seu eixo conectado a uma bombacentrífuga que incrementa pressão ao uido, fazendo com que o petróleo chegue até asuperfície (Takacs, 2009). O ambiente onde a bomba centrífuga está instalada é compostopor uido multifásico (água, petróleo e gás natural), em um reservatório de baixa pressão,que necessita de um método de elevação articial para possibilitar que os uidos sejamescoados através dos dutos de produção. O BCS trabalha com uma ampla faixa de vazõesvolumétricas e é responsável pelas maiores quantidades de líquido bombeado por um únicométodo de elevação articial (Maitelli, 2010) instalado em um poço de petróleo. Uma dasquestões centrais neste método de elevação é o conhecimento das curvas características dabomba, para o correto dimensionamento e controle do processo de produção de petróleo.As curvas características representam a trajetória de desempenho de uma bomba BCSe sua faixa de operação recomendada pelo fabricante, considerando-se inicialmente queo uido escoado é a água, sendo feitos ajustes nos valores das vazões para uidos dediferentes viscosidades.

Como nos demais métodos de elevação articial, o conjunto tem a função de suplemen-tar a pressão necessária ao reservatório, para ser possível transferir os uidos do fundodo poço para as facilidades de produção nas instalações de superfície. A vazão obtidado sistema dependerá da pressão disponível, devendo-se considerar as perdas de cargaexistentes no reservatório, na coluna de produção, no regulador de uxo e na linha deprodução da instalação.

A sequência de acontecimentos associados ao método do bombeio centrífugo submersoteve início no nal da década de 1910, quando o inventor russo Armais Arutuno projetoue desenvolveu o primeiro conjunto de BCS para operar imerso em água. Tendo alguns anosdepois imigrado para os EUA, recebeu a patente pela invenção do equipamento no anode 1926. De acordo com (Takacs, 2009), neste mesmo ano ocorreu a primeira instalaçãode um BCS em um campo de petróleo em El Dorado, Kansas. O sistema era operado porum motor elétrico trifásico, sendo que acima do motor foi instalado um selo para evitarqualquer vazamento de uido que pudesse danicá-lo, e completando o conjunto, a bomba

16

3.1. O SISTEMA DE PRODUÇÃO DE UM POÇO DE PETRÓLEO 17

instalada no topo da unidade.Desde então, seus componentes e método de instalação vêm passando por evoluções

que proporcionam melhorias na durabilidade e na disponibilidade do sistema.Um dos momentos notáveis nessa trajetória ocorreu em 1977, quando o primeiro con-

versor de frequência foi posto em operação, permitindo-se alterar a frequência da correnteelétrica aplicada ao motor, como técnica de controle da capacidade de vazão que escoapelo poço (Breit, 2008).

Em qualquer sistema de elevação, a frequência e a duração das intervenções são defundamental importância, em virtude dos elevados custos das sondas e dos equipamen-tos envolvidos na atividade, além dos prejuízos oriundos de uma parada de produçãoprolongada (Costa, 2012). Para evitar problemas operacionais, o projeto deve conside-rar requisitos especiais, em termos seleção de materiais, automação e conabilidade dosequipamentos, buscando-se aumentar a vida útil e reduzir o número de intervenções nosistema.

3.1 O Sistema de Produção de um Poço de Petróleo

Para que haja uxo de petróleo nos sistemas de elevação e escoamento de um campopetrolífero, é necessário que a pressão dos uidos no reservatório seja capaz de superar asperdas de carga nos componentes do sistema. Os uidos precisam escoar do reservatóriopara os separadores de produção nas instalações de superfícies passando pelas tubulaçõesde produção, pelos equipamentos instalados na coluna de produção e linha de surgência,incluindo válvulas direcionais de controle de vazão (choke).

O sistema de produção de petróleo pode ser dividido em: reservatório, que é o meioporoso de acúmulo, composto por uma ou mais unidades de escoamento geológico in-terconectadas; o poço, estrutura articial com a nalidade de fazer a interface entre oreservatório e as facilidades de superfície e as tubulações de elevação e escoamento. Exis-tem ainda os equipamentos de superfície que são compostos por válvulas, vaso separadore linhas de transferência de uidos.

A determinação de como as mudanças ocorridas nos parâmetros operacionais podemafetar a produtividade do poço é realizada através da análise nodal, uma ferrementade fundamental importância, disponível aos engenheiros de petróleo ligado ao ramo daprodução. O método descreve que o reservatório, o poço produtor e os equipamentosde superfície por onde escoam as fases de líquido e gases da mistura que constituem opetróleo representam um sistema complexo e interligado, de maneira que as alteraçõesnas condições físico-químicas em algum dos elementos mencionados provocam mudançasno sistema como um todo.

Ainda de acordo com a análise nodal, os uidos existentes no reservatório podem serconsiderados como um sistema hidráulico com seus componentes conectados em série, edivididos em nós, conforme mostrado na gura 3.1, que representa os nós tipicamente de-nidos para realização da análise nodal em um sistema de produção por surgência. Nessaabordagem, um nó representa algum ponto do sistema onde há interesse em se denir umapressão de referência de um determinado componente, através de relações matemáticasentre pressão e vazão.Para utilização da ferramenta, devem ser consideradas as seguintes premissas: o uxomássico através do sistema é constante, independentemente das mudanças de fases em

18 CAPÍTULO 3. ELEVAÇÃO ARTIFICIAL POR BCS

Figura 3.1: Esquema do sistema de produção do poço.

decorrência das condições de pressão e temperatura dos uidos; a pressão decresce nadireção do uxo associado às perdas de energia; em cada um dos nós, a pressão de en-trada do próximo componente deve ser igual a pressão de saída do componente anterior;os parâmetros do sistema são constantes por longos períodos (composição dos uidos,geometria da tubulação, pressão no vaso separador etc).

Visando otimizar a produtividade de um sistema, cada componente em um poço éincluído e analisado de modo a adquirir a vazão mais desejável com maior retorno econô-mico, sendo avaliado separadamente em relação a todo o sistema de produção.

O efeito da modicação de qualquer componente pode ser importante e é capaz deser expresso gracamente, como ilustrado na gura 3.2. O estudo dessa curva permiteanalisar diversas congurações de operação do sistema e, consequentemente, otimizar aprodução dos poços.

A pressão do nó de entrada do sistema, representado pelo reservatório, é determinadapela equação:

pres −∆pmontante = pno de entrada (3.1)

enquanto que o valor da pressão do nó de saída do sistema, representado pelo vaso sepa-rador de fases dos uidos produzidos, é dado por:

psep + ∆pjusante = pno de saida (3.2)

3.1. O SISTEMA DE PRODUÇÃO DE UM POÇO DE PETRÓLEO 19

Em um dado momento, a perda total de pressão em um sistema é a pressão inicial doreservatório menos a pressão nal do uido no vaso separador de produção, dado por(pres − psep), conforme equações (3.1) e (3.2).

Um dos principais objetivos da análise do sistema de produção é determinar qual seráa vazão de petróleo produzida pelo sistema. Quando o poço inicia a produção, o uidomove-se no sentido da redução de pressão existente entre a formação e a tubulação dofundo do poço. Após um período de estabilização, atinge-se um patamar de vazão, quealém de ser proporcional às pressões, depende das condições físico-químicas (viscosidade,densidade etc) e das propriedades da rocha (permeabilidade). As relações entre as pressõese dados obtidos através de testes de poços são utilizadas para se determinar um parâmetroconhecido como índice de produtividade (IP), determinado durante a realização de testes,medindo-se as vazões estabilizadas e as correspondentes pressões de fundo para diversospontos.

Figura 3.2: Análise da capacidade de uxo do nó.

A análise dos subsistemas indica que esta queda de pressão é a soma das perdasde pressão em cada um dos componentes do sistema, como ilustrado pela gura 3.3.E, uma vez que essa queda de pressão através dos componentes varia com a vazão deprodução, esta última pode ser controlada pelo componente selecionado, justicando agrande importância da seleção e o dimensionamento adequados de cada um dos itens noestudo de um poço especíco.

As interrelações entre a vazão e a pressão de um poço são utilizadas para resolverproblemas apresentados pela excessiva resistência ao uxo e grandes variações na vazãodurante a vida produtiva de um poço, seja na etapa de surgência natural, seja na etapade elevação articial.

O ciclo produtivo de um poço, analisado pela curva do índice de produtividade (IP) ouIPR (do inglês, Inow Performance Relationship), pode ser utilizado para prever e plane-jar a produção futura de uma unidade de produção. A curva do índice de produtividade é


Figura 3.3: Perda de carga ao longo do uxo de petróleo entre o poço e o tanque dearmazenagem.

obtida por medição dos parâmetros da seguinte maneira: o poço é colocado em produçãoem diferentes vazões estabilizadas, e para cada uma delas mede-se a pressão de uxo nofundo do poço em frente aos canhoneados. Obtidos os dados, a curva consequentementepoderá ser traçada.

O método de Vogel (1968), cujo gráco está apresentado na gura 3.4, foi determinadocom base na curva de IP para vários poços produzindo a partir de reservatórios com gásem solução. O modelo é dado pela equação (3.3), o parâmetro q representa a vazão deuidos proveniente do reservatório, enquanto que a pressão de uxo Pwf é medida nos tes-tes de produção a vazão constante, a pressão estática Pres no reservatório é medida apósconcluído o teste, com o poço fechado. O parâmetro qmax representa a máxima vazão quepoderia ser obtida do reservatório caso a pressão dinâmica de fundo pudesse ser reduzidaa zero (Thomas, 2001).

q

qmax= 1− 0.2

(pwfpres

)− 0.8

(pwfpres

)2

(3.3)

3.2 Componentes do Sistema BCS

O sistema de bombeio centrífugo submerso é constituído de outros componentes comfunções importantes ao seu correto funcionamento, tanto quanto a bomba e o motor pro-priamente ditos (da Silva, 2009). Eles podem ser divididos em equipamentos de superfíciee subsuperfície, e estão ilustrados na gura 3.5. Dentre os equipamentos do primeirogrupo, pode-se mencionar: quadro de comandos elétricos ou painel de controle com va-riador de frequência (VSD - Variable Speed Driver), IHM (Interface Homem-Máquina) e

3.2. COMPONENTES DO SISTEMA BCS 21

Figura 3.4: Modelo de Vogel para a curva de IP.

dispositivos digitais de medição de grandezas elétricas e de processo; transformador de po-tência; cabo elétrico de superfície; cabeça de produção equipada com válvulas e medidoresde pressão e, em alguns casos um medidor de vazão.

Em relação aos equipamentos de subsuperfície, são partes importantes: protetor ouselo instalado entre a admissão da bomba e o eixo do motor, evitando que os componentessejam contaminados com o uido produzido na instalação; cabos e conectores elétricosassociados à transmissão de energia proveniente da superfície, possuindo diversas camadasde proteção com nalidades especícas. Os sensores de fundo serão abordados em umaseção especíca, visto a signicativa importância que tem em trabalhos com ênfase eminstrumentação e controle industriais. Os estágios da bomba podem incorporar diversascaracterísticas como rolamentos e revestimentos especiais, o que permite lidar com condi-ções abrasivas, uidos contendo sais ou que podem formar depósitos de materiais ou aindauidos asfaltênicos que gradualmente revestem os materiais internos da bomba. Devidoàs limitações nos diâmetros dos revestimentos dos poços, o head desenvolvido por umestágio individualmente é pequeno. Desse modo, vários estágios precisam ser conectadosem série para atender os requisitos de uma instalação típica.

A energia necessária para acionar a bomba é oriunda de uma fonte de média tensão(entre 3 e 5 kV) que alimenta um motor elétrico de indução, do tipo gaiola de esquilo dedois polos, normalmente fabricado em uma ampla faixa de potências, tensões e correnteoperacionais. As temperaturas extremas e os contaminantes são as principais causas bási-cas de falhas em motores de BCS. Por essa razão, o equipamento deve ser completamenteselado, tendo também condições adequadas de dissipar e suportar temperaturas severas.Sendo assim, o motor elétrico é instalado abaixo da sucção da bomba centrífuga, de modoque os uidos admitidos sirvam de uido de refrigeração para o motor.

Protetor O protetor, também conhecido como selo ca localizado entre o motor e aadmissão da bomba e desempenha as funções de: alojar o mancal que absorveos esforços axiais transmitidos pelo eixo da bomba; isolar e proteger o motor dos


Figura 3.5: Visão geral de uma instalação com o método BCS. Fonte: Vieira (2008).

uidos do poço; possuir um volume para expansão e contração do óleo do motor quesofre dilatações devido às mudanças de temperatura e equalizar a pressão do uidoproduzido com a pressão do motor;

Separador de gás A admissão da bomba (também conhecida como intake) pode serencontrada na forma simples ou na forma de um separador de gás, a depender dosvolumes de gás livre na entrada do sistema. O tipo mais utilizado é o separadorcentrífugo, cujo princípio de funcionamento se baseia em separar partículas de dife-rentes densidades sob a ação de uma força centrífuga.

Cabo elétrico O cabo elétrico de potência pode ser encontrado na forma de um cabochato ou cilíndrico. Uma variedade de materiais, de faixas de trabalho e caracte-rísticas construtivas estão disponíveis, para que o cabo seja adequado às condiçõesadversas da instalação de subsuperfície. Na situação típica, o cabo utilizado nacoluna de produção, por restrições de espaço, é o cabo chato ou plano.

O cabo é conectado à parte superior do motor, corre lateralmente em relação àbomba, tem amarrações em cada junta da tubulação entre o motor e a superfície, eentão é conectado à caixa de junção elétrica.

3.3. CURVAS DE DESEMPENHO DAS BOMBAS BCS 23

Figura 3.6: Componentes do sistema de bombeio centrífugo submerso. Fonte: Almadi(2013).

Em relação aos equipamentos de superfície, destacam-se o quadro de comandos elétri-cos que é interligado em alguma fonte de energia elétrica, seja pela empresa concessionáriado sistema elétrico da região, seja por sistemas de geração de energia (geradores ou tur-binas). Dentro do quadro elétrico existem os dispositivos que comandam o acionamentodo motor e realizam as funções de proteção quanto à falhas e transientes elétricos (relés),bem como dispositivos de medições de grandezas elétricas, com capacidade de transmissãode dados a um sistema de supervisão de informações. Como os níveis de tensão do motorsão comumente da ordem de alguns kilovolts, existe a necessidade de um transformadorelevador de tensão interligando o cabo de alimentação de energia do painel de acionamentoao motor elétrico acoplado ao BCS.

3.3 Curvas de Desempenho das Bombas BCS

Os fabricantes dos modelos de bombas empregadas na indústria publicam as curvas de de-sempenho dos equipamentos, conhecidas como curvas características, conforme mostradona gura 3.7, cujos grácos são traçados para as variáveis head desenvolvido pela bomba,eciência e potência requerida pelo acionador do sistema, em função da vazão bombeada.As curvas representam as grandezas por estágio e consideram que o uido bombeado é aágua com massa especíca igual a unidade. Tipicamente, são fornecidas para operaçãoem 50 ou 60 Hz e também para outras frequências quando operadas por variadores defrequência.

O usuário e o projetista da máquina utilizam as curvas de desempenho para selecio-nar uma bomba que corresponda às necessidades de uma dada aplicação. É comum que


a bomba empregada em uma determinada instalação possua múltiplos estágios, que sãoassociados para permitir que a bomba seja capaz de desenvolver o head especíco para asnecessidades do projeto. Na indústria costuma-se calcular as componentes de carga em

Figura 3.7: Curvas características de uma bomba centrífuga envolvendo as variáveis head,vazão, eciência e potência.

unidades de head, expressa pela seguinte equação:

H =2, 31p

γ(3.4)

cuja unidade é o pé (ft) no sistema americano. Convertendo-a para as unidades empre-gadas no sistema técnico de unidades, torna-se:

H =10, 01p

γ(3.5)

Na equação (3.5), o head (H) representa a capacidade de elevação em metros, p é apressão em kgf/cm2 correspondente ao peso da coluna estática sobre o uido e γ é adensidade relativa do uido que está sendo pressurizado pela bomba. Para obtenção dohead, a pressão é calculada e convertida em termos de unidade de comprimento. O headnão depende da natureza do líquido (densidade), contanto que a viscosidade seja próximada viscosidade da água.

Os fabricantes de bombas centrífugas divulgam equações polinomiais para descrevermatematicamente as curvas características de desempenho das bombas constantes emseus catálogos. Por meio de cálculos realizados com as correlações, pode-se reconstituiras curvas conforme ilustrado na gura 3.8.

Com o objetivo de se analisar o processo de operação de uma bomba centrífuga, sãoutilizadas equações que descrevem a curva de desempenho para cada modelo de bomba,através da aplicação de métodos de regressão linear, no qual um conjunto de dados é

3.3. CURVAS DE DESEMPENHO DAS BOMBAS BCS 25

utilizado para se produzir uma função matemática. No caso das bombas estudadas,pode-se observar que suas curvas de head e vazão tem formas que se assemelham a fun-ções exponenciais. Em termos algébricos, pode-se utilizar uma equação polinomial parase determinar a curva H-Q da bomba, com uma equação do tipo:

H = c0 + c1Q+ c2Q2 + ...+ cnQ

n (3.6)

A importância de se conhecer os dados e poder estabelecer correlações matemáticas entrevariáveis de head e vazão está na capacidade de se desenvolver os simuladores computa-cionais, implementações nas quais as vazões de produção são determinadas a partir dosvalores de pressão e head obtidas da análise nodal do sistema. Os coecientes de algumasbombas tipicamente utilizadas na indústria estão contidos na tabela 3.1.

modelo BEP c0 c1 c2 c3 c4

KC16000 16000 63, 1 −0, 001794 −3, 83.10−8 1, 63.10−11 −6, 75.10−16

FC2700 2650 32, 9296 0, 002037 −3, 43.10−6 4, 66.10−10 1, 44.10−14

P22 3715 34, 2253 0, 00132 −1, 64.10−6 2, 16.10−10 −1, 44.10−13

HN13500 13004 36, 7186 0, 01918 −4, 95.10−6 5, 30.10−10 −2, 65.10−14

SN8500 8811 63, 059 −0, 001415 −2, 05.10−6 5, 14.10−10 −4, 57.10−14

Tabela 3.1: Coecientes de head versus vazão para alguns modelos de bombas comerciais.

Embora a comparação visual entre as curvas de desempenho mostrem grácos quepossuem semelhanças com parabólas, há casos em que as curvas podem divergir do formatomencionado produzindo resultados bastante distintos, e deste modo requerendo que sejamempregadas polinômios de ordens superiores (quarto ou quinto graus). Em termo práticos,é muito importante que se disponha de uma quantidade razoável de pontos que relacionamas duas variáveis, a m de se obter um espaço amostral sucientemente representativo,de modo que os pontos coletados possibilitem a reconstrução das curvas em sistema quepossuem anomalias ou picos.

A curva head versus vazão (H-Q) pode sofrer alterações caso o uido real seja muitodiferente da água (considerando-se a massa especíca e a densidade). Mas a potêncianecessária ao bombeamento é que sofre uma inuência mais direta das citadas alterações,conforme evidenciado pela equação (3.7).

Pot =H ·Q · ρ

η(3.7)

em que a potência é obtida pelo produto entre as variáveis head (H), vazão (Q) e massaespecíca do uido (ρ), divididos pela eciência da bomba.

Em vazões muito baixas, a maior parcela da energia será utilizada para aquecer ouido, em vez de realizar o escoamento dos líquidos presentes no reservatório (Campos,2010).O ponto de operação da bomba depende do sistema onde a mesma está instalada, que écomposto por uma série de dispositivos causadores de perdas de cargas tais como válvulase restrições, fazendo com que a bomba tenha que fornecer ao uido uma energia suciente


Figura 3.8: Curvas de desempenho de uma bomba centrífuga submersa.

para superar as perdas associadas a esses obstáculos e também às alturas, distãncias e oatrito mecânico entre os pontos extremos do circuito no qual escoam os uidos. O traçadográco do head necessário em função da vazão volumétrica da bomba origina a curva dosistema. A interseção entra as duas curvas (sistema e bomba) dene o ponto de operaçãode funcionamento do processo, conforme mostrado na gura 3.9.

Figura 3.9: Ponto de operação e de eciência da bomba aplicada em um dado sistema.

3.4. UTILIZAÇÃODE BCS EMCONDIÇÕES ESPECIAIS E AMBIENTES AGRESSIVOS27

3.4 Utilização de BCS em Condições Especiais e Am-

bientes Agressivos

Os poços de petróleo normalmente produzem uma mistura de petróleo, água e gás natural,e ocasionalmente areia, hidratos de gás natural e paranas. A transferência dessa misturaatravés de uma linha de produção para uma central de facilidades de tratamento é conhe-cida como sistema de produção multifásico. E essa natureza multifásica do petróleo não écompatível com os dispositivos usuais de bombeamento. As características físico-químicasdo uido multifásico com a presença de altas frações de gás, alta viscosidade, teor de águae paranas afetam diretamente o funcionamento das bombas (Lea, 1982). Além disso, oambiente submerso pode sofrer mudanças drasticamente em seus pers de temperatura epressão, quando comparado às instalações de superfície.

Apenas o desenvolvimento tecnológico na produção de materiais especiais, automaçãocom sensoriamento remoto, controle de capacidade e procedimentos operacionais especí-cos podem fazer com que o conjunto possa ter sua vida útil maximizada e, consequente-mente, sejam mantidos em níveis competitivos os custos operacionais das instalações deprodução.

Na indústria do petróleo a ocorrência de escoamento multifásico é comum em todoo percurso dos uidos, entre as instalações de produção, transporte e reno dos uidos.Esse tipo de escoamento ocorre desde a rocha reservatório até as unidades de separação,passando pelas colunas de produção e linhas de transferência para unidades de reno(Shoham, 2006). A distribuição física das fases dentro da tubulação é conhecida comopadrão de escoamento ou regime de uxo, e depende das propriedades do uido envolvidos(tensão supercial, densidade e viscosidade) e da geometria do sistema. A classicaçãomais comumente empregada, de acordo com (Shoham, 2006), identica os padrões deescoamento como: bolha, golfada, transição e anular, conforme exibido na gura 3.10.

Figura 3.10: Pers de escoamento multifásico em uma tubulação. Fonte: Shoham (2006).


A presença de gás livre é reconhecida como tendo um efeito prejudicial sobre o desempenhode qualquer bomba centrífuga seja um equipamento de instalação vertical ou horizontal.particularmente, nas bombas centrífugas submersas, dependendo da quantidade de gáslivre que escoa através da bomba, estes efeitos podem variar de ligeira interferência aobloqueio de gás. A situação de bloqueio de gás (gas lock) ocorre quando a bomba succionamuito gás e realmente deixar de bombear uidos porque o head é drasticamente reduzido,o que pode acarretar o desligamento do motor elétrico que aciona o conjunto, por causa deuma subcarga excessiva (atuação do sistema de proteção que controla o conjunto contradefeitos elétricos). Dessa maneira, ao se projetar uma bomba submersível elétrica parauma aplicação com gás, é fundamental saber a quantidade de gás livre que a bomba podetolerar e comparar essa quantidade com as condições de gás de fundo de poço.

Em relação aos limites para operação estável de bombas centrífugas na presença degás livre, o índice de Turpin relaciona as vazões de óleo e de gás com a pressão na sucçãoda bomba para se determinar quando há degradação na capacidade da bomba (Costa,2012), sendo expresso pela equação (3.8).

τ =2000(qg/ql)

3psuc(3.8)

em que psuc representa a pressão de sucção da bomba, denida em psi, ql a vazão delíquido e qg a vazão de gás, ambas em bpd. Quando o índice de Turpin for superior a1 (τ > 1), signica que a bomba opera em uma região de instabilidade, caso contrário(τ < 1) a bomba opera de maneira estável.A vazão de gás na subsuperfície, de acordo com as denições descritas por (Takacs, 2009),é calculada pela seguinte equação:

qg = qo(RGO −Rs)Bg(1− ηsn) (3.9)

em que, qo representa a vazão volumétrica de óleo nas condições base, o RGO representaa razão gás-óleo da produção, Bg é o fator de volume para o gás e ηsn signica a eciêncianatural de separação do gás no fundo do poço.A vazão de líquidos in situ pode ser calculada com base na vazão de óleo (qo), nos fatoresde volume para o óleo (Bo) e para a água (Ba), e na razão da água produzida em relaçãoao petróleo (WOR), de acordo com a equação:

ql = qo(Bo +BaWOR) (3.10)

Gracamente, as relações entre as frações de gás e as pressões na sucção da bomba estãoapresentadas na gura 3.11, em que há separação entre as regiões de produção em condiçãoestável e, na outra região, a situação de produção instável ocasionada pela presença degás.

A equação (3.10) é válida para o modelo homogêneo, denido por (Prado, 2007), noqual considera-se que as fases líquida e gasosa se comportam como uma mistura homo-gênea, sem escorregamento entre as fases, isto é, sem que a fase gasosa ultrapasse a faselíquida, durante o escoamento.

3.4. UTILIZAÇÃODE BCS EMCONDIÇÕES ESPECIAIS E AMBIENTES AGRESSIVOS29

Figura 3.11: Correlação de Turpin para bombas centrífugas. Fonte: Thomas (2001).

O desempenho de uma bomba centrífuga operando com uidos viscosos apresentadiferenças quando comparados a uma situação no qual o uido bombeado é a água, cujaconvenção estabelece temperatura de 20C e viscosidade de 1 cP. Há quedas na eciênciacausadas por atritos tanto na sucção quanto no rotor, devido ao aumento da viscosidade.Para iguais vazões, se houver aumento da viscosidade os resultados serão menores para ohead e rendimento, e maior potência efetiva requerida. Ou seja, uma bomba operando emdeterminada rotação, bombeando líquido de maior viscosidade, vai atingir menor head auma maior potência.

O método do Hydraulics Institute é baseado em testes com bombas convencionais deum estágio operando com óleos de diferentes viscosidades. Os resultaram foram expressosem ábacos, conforme apresentado na gura 3.12, em que se tem a média dos testes parabombas com diâmetro do rotor igual ou menor a uma polegada. Quando são conhecidasa vazão (qagua), o head (Hagua) e a eciência (ηagua) para a bomba operando com água,tem-se para a bomba operando com uido viscoso: (qoleo = Cqqoleo), (Holeo = CHHagua)e (ηoleo = Cηηagua), nas quais os termos Cq, CH e Cη representam os fatores de correçãopara vazão, head e rendimento, respectivamente. Posteriormente, o trabalho de Turzo(Turzo, 2000) apresentou correlações que permitem a determinação da vazão volumétricae o head para o ponto de melhor eciência operacional (qBEP , HBEP ).

Por último, a presença de partículas sólidas no uido produzido tem efeito primordialnos danos causados a bomba por abrasão e erosão. A agressividade dos sólidos e areiapresentes são proporcionais à dureza que a substância representa quando comparada àresistência dos materiais utilizados na fabricação dos componentes dos conjuntos de BCS.Notadamente, quando há um percentual de amostras de quartzo (mais duro que os mate-riais dos estágios e rolamentos), em granulometria da ordem de 50 a 250 mícrons, existeuma maior probabilidade de se penetrar nas folgas existentes entre as peças e causar danosaos internos da bomba. A areia também causa desgastes aos internos da bomba, emborade maneira menos preocupante, por possuir grãos de formatos mais suaves e arredondados.


Figura 3.12: Bomba centrífuga operando a diferentes valores de viscosidade. Fonte: Vieira(2008).

3.4.1 Lei das Anidades

A maior parte das bombas centrífugas instaladas em processos industriais opera em umavelocidade constante, tendo seu funcionamento decorrente do fornecimento de potênciaelétrica provida por um elemento acionador a uma frequência constante. Quando a velo-cidade é modicada, as curvas características sofrem alterações, o que ocorre de maneiraproporcional denida pelas leis das anidades, que relacionam a velocidade rotacional dabomba e seus principais parâmetros: vazão, potência e eciência, conforme mostrado nagura 3.13. A importância de tais leis decorre de sua aplicação nos sistemas acionados porvariadores de frequência, possibilitando a aplicação de diversas técnicas de controle para aobtenção dos melhores resultados, próximos da melhor eciência operacional. Da mesmaforma, pode-se mencionar também que as leis de anidade são aplicáveis em situações nasquais se quer determinar a modicação de parâmetros quando há mudança no diâmetrodo impelidor da bomba. Para a variação na vazão pode-se armar que esta é diretamenteproporcional à variação da velocidade, conforme apresentado pela equação a seguir:

Q2 = Q1

(N2

N1

)(3.11)

Para o head e a potência, as mudanças ocorrem proporcionalmente ao quadrado e o cuboda variação da rotação da bomba, respectivamente, quais sejam:

H2 = H1

(N2

N1

)2

(3.12)

Pot2 = Pot1

(N2

N1

)3

(3.13)

3.5. APLICAÇÕES DE VARIADORES DE FREQUÊNCIA NOACIONAMENTODE BCS31

Em que N representa a velocidade de rotação da bomba, tipicamente em rotaçõespor minuto (RPM), enquanto que os índices 1 e 2 representam dois pontos de operaçãodistintos do equipamento.

Figura 3.13: Exemplo de curva para a bomba SN3600. Fonte: Takacs (2009).

As leis das anidades assumem que a eciência da bomba permanece constante (η1 =η2), o que nem sempre ocorre, embora seja uma aproximação adequada válida para de-terminadas faixas de frequência. Caso sejam requeridas maiores exatidão e precisão nasrelações entre as variáveis da bomba, deve-se aplicar testes funcionais ou simulações deuidodinâmica computacional e técnicas de interpolação numérica, para se denir maisadequadamente as faixas de aplicabilidade das leis das anidades para determinados mo-delo de bomba e aplicação.

3.5 Aplicações de Variadores de Frequência no Aciona-

mento de BCS

A velocidade de um motor elétrico de indução é proporcional à frequência dos sinais elé-tricos que o alimentam. Logo, se a frequência á alterada, também se altera a velocidadedo motor. Do ponto de vista da viabilidade econômica dos projetos, em um primeiromomento é possível que a aquisição e a instalação de um variador de frequência (VSD),equipando um poço com BCS, seja percebida como uma solução que apresente um acrés-cimo no custo do empreendimento, uma vez que ainda é possível realizar projetos cujoacionamento do BCS ocorra por partida direta e quadros elétricos tradicionais. Porém, asvantagens oriundas do emprego dos variadores de frequência logo se traduzem em opor-tunidades signicativas para uma melhor condição operacional e com menores custos demanutenção, demonstrando ser uma escolha apropriada em um grande número de casos.


Dentre as principais vantagens da operação com variador de frequência, pode-se dizerque há maior exibilidade operacional, visto que nem todos os parâmetros do sistemasão conhecidos durante a fase de projeto, requerendo alterações na capacidade de vazãoda bomba, proporcionadas pelo ajuste na frequência da corrente elétrica fornecida pelovariador de frequência ao motor do BCS, considerando-se que o dimensionamento deum conjunto de BCS varia em função das condições do poço e dos uidos produzidos eque, para um dimensionamento adequado, são necessários dados atualizados e completossobre as condições operacionais anteriores, os uidos produzidos, perl geométrico dopoço, dados de completação, histórico de produção, informações do reservatório e sobre osuprimento de energia.

Um diagrama de blocos para um modelo geral de um inversor de frequência é mos-trado na gura 3.14. Os ltros do lado da linha de alimentação e do lado do motorsão usados para controlar o conteúdo harmônico existente no sistema. O transformadorde deslocamento de fase de enrolamento múltiplo é utilizado para reduzir as distorçõesharmônicas de corrente do lado da linha. Os diodos ou dispositivos SCR são empregadosna etapa de reticação multipulso. Um capacitor tem como função produzir um menornível de ripple de tensão no barramento de corrente contínua, e o indutor tem como fun-ção suavizar a corrente elétrica. A tensão obtida na saída do inversor é ajustável emamplitude e frequência. Ao mesmo tempo, a técnica de partida suave com incremento

Figura 3.14: Diagrama de blocos dos componentes de um variador de frequência.

gradual da frequência da corrente elétrica de alimentação do sistema, permite menorestransitórios elétricos, limitando-se os níveis da corrente elétrica para que não haja picosque possam ocasionar desgastes nos componentes, o que também resulta em campanhasde manutenção com intervalos mais longos e menores desgastes mecânicos e elétricos noequipamento. Além disso, quando ocorrem mudanças no perl da pressão do reservatório,a atuação do variador de frequência compensa o distúrbio, mantendo a pressão em umnível que causa menores desgastes na bomba, o mesmo é válido para variações detectadasno perl de vibrações axiais e de temperatura da bomba, deste modo proporcionandomeios de postergar a necessidade de campanhas de manutenção.

3.6. CÁLCULO DAS VARIÁVEIS DO PROCESSO DE PRODUÇÃO COM BCS 33

Figura 3.15: Ilustração de painel de variador de frequência típico. Fonte: Inc (2010).

3.6 Cálculo das Variáveis do Processo de Produção com

BCS

As expressões matemáticas apresentadas nessa seção são utilizadas para descrever o com-portamento dos componentes do sistema, fornecendo uma base para a análise da respostadinâmica dos poços. Além do modelo da bomba propriamente dito, também são mo-deladas as dinâmicas das pressões e níveis no reservatório e no espaço anular do poço,obtendo-se as condições de uxo ao longo do tempo de operação. O algoritmo iterativoé executado de acordo com a sequência de equações mostradas abaixo. Para que sejaexecutado, devem ser informados como dados de entrada os seguintes parâmetros: ní-vel dinâmico inicial do poço (Nd), profundidade do canhoneado (Profc), profundidadeda bomba (Profb), e os valores da submergência do canhoneado (Sumbc) e da bomba(Submp), calculados com base nos primeiros parâmetros informados, além das pressõesque são medidas pelos instrumentos de superfície: a pressão do revestimento prev e apressão de cabeça do poço pcab.


Figura 3.16: Parâmetros do processo de escoamento de petróleo.

Para análise das pressões no sistema de produção, são consideradas as submergênciasdo canhoneado e da bomba centrífuga, conforme ilustrado na gura 3.16, que tambémserá referenciada para denição das demais variáveis de pressão ao longo dos pontos quecompõem o sistema.

Submc = Profc −Nd (3.14)

Submp = Profb −Nd (3.15)

Considera-se que poço produz uma vazão estável de uido incompressível e uma pres-são de uxo denida pelas relações do IPR.

pwf = 0, 1Submcρ+ prev (3.16)

A pressão de sucção será resultante da soma dos componentes pressão no revestimentoacrescida do gradiente da coluna hidrostática da coluna de líquido.

psuc = 0, 1Submpρ+ prev (3.17)

A pressão de descarga da bomba, por sua vez, é calculada pela pressão medida na cabeçado poço na superfície, somada ao componente correspondente ao gradiente de pressão deuido até a respectiva profundidade da descarga da bomba.

pdes = 0, 1Profpρ+ pcab (3.18)

A diferença entre as pressões de sucção e descarga, que deverá ser provida pelo incre-mento de pressão proporcionado pela bomba é denida pela equação (3.19).

∆p = pdes − psuc (3.19)

O head é calculado de acordo com a equação (3.20), com base no diferencial de pres-são entre a sucção Psuc e a descarga da bomba Pdes, e a massa especíca do uido ρ,

3.6. CÁLCULO DAS VARIÁVEIS DO PROCESSO DE PRODUÇÃO COM BCS 35

considerando-se um valor médio de ρ, tendo-se em vista que pode haver uxo bifásicoescoando pela tubulação.

H =∆p

0, 1ρ(3.20)

A partir do head encontra-se a correspondente vazão da bomba, cujo interrelacionamentocom o head é calculado com base nos coecientes apresentados na tabela 3.1, para modelostípicos de bombas industriais.

Sabe-se que a vazão da bomba representa a soma das vazões do reservatório e doanular, possibilitando a determinação da vazão do espaço anular pela equação (3.21).

Qan = Qbomba −Qres (3.21)

Rescrita em termos da taxa de variação da submergência, a equação acima torna-se:

AandSubmc

dt= Qbomba −Qres (3.22)

A partir daí, encontra-se o novo valor de submergência do anular, denido pela equação(3.23).

Submc =

∫Qan

Aandt (3.23)

Sendo a área da seção transversal do espaço anular dada pela equação (3.24). Onde direve debomba são, respectivamente, os diâmetros interno e externo que denem a seção doespaço anular.

Aan = π(di2rev − de2

bomba)

4(3.24)

Figura 3.17: Área do espaço anular do poço de petróleo.


3.7 Monitoração de BCS

O trabalho de (Williams, 2000), publicado pela organização SPE (Society of PetroleumEngineers), arma que a utilização da medição direta das variáveis de processo do sistemade produção é o primeiro passo para a implementação da melhoria contínua no desem-penho de um poço produtor. Contudo, de acordo com os dados obtidos das instalaçõesdos campo de produção e apresentados na referida publicação, apenas 2% dos poços depetróleo equipados com BCS no mundo possuem os instrumentos de medição de fundo(subsuperfície), que estão mostrados na gura 3.18. A tendência é que o pequeno percen-tual dos poços instrumentados mude nos próximos anos, na medida em que a crença deque a instrumentação do poço é um acessório caro deixa de valer, pelas possibilidades queo recurso proporciona podendo aumentar em muitas vezes a vida útil do conjunto BCS,prevenindo defeitos precoces no equipamento.

Ao mesmo tempo, o conhecimento exato das variáveis de processo dá origem a umanova metodologia de projeto e análise de desempenho de poços equipados com BCS,uma atualização em relação aos antigos métodos ultrapassados nos quais a análise erarealizada com base nas medições de grandezas elétricas registradas em cartas de controlenos painéis de acionamento elétrico. O emprego dos sensores de fundo traz novas condiçõesde se implementar a otimização da produção e identicar poços operando em condiçõesdesfavoráveis.

Fazendo-se uma analogia com os instrumentos de medição de um automóvel, na au-sência de um simples velocímetro, a medição de velocidade em um trecho percorrido seriacalculada indiretamente com base na distância entre a origem e o destino do percursoem determinado intervalo de tempo. O exemplo demonstra o quanto é simplicado oprocesso, quando se dispõe de instrumentos que realizam a medição direta das variáveisenvolvidas. No caso de um veículo, seria um velocímetro capaz de indicar a velocidadeinstantaneamente a qualquer momento do percurso. Os sinais elétricos dos instrumen-

Figura 3.18: Sensor de fundo multivariável e painel de aquisição de dados. Fonte: Van-devier (2010)

tos de medição são transmitidos para a superfície através do mesmo cabo que conduz acorrente elétrica ao motor, através de técnicas de modulação de sinais, como a FSK (Fre-quency Shift keying) por exemplo. Na superfície existe um sistema que recebe e realiza

3.8. O SIMULADOR DO PROJETO AUTOPOC 37

a demodulação destes sinais, apresentando os valores de pressão e temperatura na inter-face homem-máquina do painel de controle ou transmitindo-o ao sistema supervisório dainstalação.

O sumário das variáveis medidas pelos sensores e as funções que cada uma delas possui,com o propósito de geração de alarmes para sinalizar condições de operação anômalas,são apresentadas na tabela 3.2.

Variável FunçõesPressão de admissão Identicar quando o poço está

produzindo abaixo da pressão debolha ou pressão de fundo mínima

Pressão de descarga Indica mudanças repentinas namassa especíca do uido produ-zido ou da pressão de cabeça dopoço

Temperatura do motor Monitora a temperatura nos en-rolamentos do motor, sendo utili-zada para trip de desligamento doequipamento

Temperatura de admissão Atua como redundância da tem-peratura do motor, podendo in-dicar também variações na vazãode uido

Vibração Indica problemas de diversas or-dens, sejam elétricos, mecânicos(areia, desgaste) ou hidráulicos(gás)

Tabela 3.2: Monitoração de variáveis do sistema.

3.8 O Simulador do Projeto Autopoc

A simulação computacional utiliza-se de expressões matemáticas com o propósito de re-produzir um processo ou operação no mundo real. O simulador desenvolvido pela equipedo projeto de automação de poços (Autopoc) da UFRN é uma ferramenta capaz de re-presentar o comportamento dinâmico de sistemas BCS e avaliar numericamente diversosparâmetros relevantes ao mesmo tempo, permitindo uma visualização adequada de diver-sos fenômenos pertinentes ao processo, com custos e tempos menores que experimentosexecutados em poços reais. Através dele, podem ser realizadas simulações com o objetivode se otimizar a produção de petróleo e gás natural através da monitoração mais ecientedo processo. O simulador já foi explorado nos trabalhos de Costa (2012), Barbosa (2011)e da Silva (2009), e uma de suas principais contribuições é permitir o cadastramento dediversos componentes do sistema, contemplando dispositivos fabricados pelas principaisempresas do ramo, algo que não é possível de se realizar em aplicações proprietárias. A


gura 3.19 ilustra o arranjo dos componentes do BCS quando instalados em um poço depetróleo e exibe os grácos de tendência das principais variáveis de saída do sistema (níveldinâmico, submergência, vazão e grandezas elétricas).

Figura 3.19: As vazões resultantes do simulador do PPGCEP.

A visualização gráca do comportamento dinâmico das variáveis de processo é umdos principais recursos do software desenvolvido, no painel o usuário pode selecionar asvariáveis de interesse e em que cor aparecerão nos grácos.

As guras 3.20, 3.21 e 3.22 apresentam, respectivamente, os campos para entradas dosdados referentes ao esquema mecânico (diâmetros de revestimento, coluna, profundidadedos canhoneados etc), parâmetros da bomba centrífuga (número de estágios, modelo,potência etc) e propriedades do uido (grau API, densidade, RGO etc). No presentetrabalho, o simulador de BCS desenvolvido no projeto Autopoc será utilizado para conr-mação das curvas obtidas com o simulador desenvolvido no Matlab Simulink, na situaçãoem que os dois modelos consideram os mesmos parâmetros do sistema.

Figura 3.20: Tela de conguração dos parâmetros mecânicos.


Figura 3.21: Tela de conguração dos parâmetros da bomba.

Figura 3.22: Tela de conguração das propriedades do uido.

De maneira similar ao que foi feito para o simulador do método BCS, também foramutilizadas as ferramentas de programação em C++ para o desenvolvimento de um segundosoftware com o objetivo de possibilitar o projeto e teste de controladores fuzzy para ométodo BCS através da manipulação de padrões visuais, eliminando-se a necessidade doprojetista ter que escrever a programação para o controlador fuzzy, a cada necessidade demodicação que venha a ocorrer durante os testes do controlador.

O software de projeto de controladores dispõe de várias telas para denições dasfunções de pertinência, regras de inferência e base de dados do controlador. Este softwarese utiliza do simulador BCS como ambiente para teste e validação dos algoritmos decontrole projetados.


Figura 3.23: Tela de conguração das funções de pertinência do controlador fuzzy.

Figura 3.24: Tela do módulo de conguração da comunicação com outros dispositivos.

Há também um módulo de comunicação com outros dispositivos e equipamentos quepossuam conexão TCP/IP. O recurso possibilita, por exemplo, realizar leitura e escrita emregiões de memória especícas de um controlador programável semelhante ao modelo que


equipa os painéis de BCS. E dessa maneira, permite realizar os testes de desempenho dosalgoritmos de controle implementados no dispositivo de campo (controlador programável),uma vez que as variáveis de processo são lidas pelo controlador que gera o sinal de controlerealimentado o sistema.

Capítulo 4

Lógica Nebulosa, Sistemas Inteligentes

e Técnicas de Otimização

A construção de máquinas inteligentes capazes de reproduzir características humanas éum dos objetivos mais perseguidos pelas comunidades cientíca e tecnológica, desde muitotempo. As pesquisas neste ramo das ciências buscam atribuir aos computadores a capaci-dade de executar funções que são desempenhadas pelo ser humano, usando conhecimentoe raciocínio.O período de grande desenvolvimento dos computadores, inicialmente para uso militar,ocorreu na década de 40, época da Segunda Guerra Mundial, quando houve a necessidadede se desenvolver tecnologias para análise de balística e quebra de códigos (Lima, 2014).Em 1939, a equipe de criptologistas britânicos liderada por Alan Turing apresentou abomba, uma máquina eletromecânica capaz de decodicar as mensagens secretas utiliza-das pela frota alemã durante o conito. O trabalho do pesquisador também originou oteste de Turing, publicação que descrevia como uma máquina poderia ser consideradainteligente, caso a mesma pudesse expressar reações que seriam indistinguíveis daquelasemitidas por um ser humano.

Após o período da Segunda Guerra Mundial, a utilização do computador não courestrita ao âmbito militar, sendo empregado também em empresas, indústrias, universida-des etc. Em 1958 chegaram ao mercado, os primeiros modelos de computadores baseadosem chips, que reduziram a miniaturas os circuitos eletrônicos, baseados nos transistorescriados na década anterior, e que, consequentemente, passaram a ser fabricados em escalaindustrial reduzindo os custos e o porte dos computadores.

Um sistema inteligente não é apenas capaz de realizar armazenamento e manipulaçãode dados, como também aquisição, representação e manipulação de conhecimento, comcapacidade para inferir ou deduzir novos conhecimentos, novas relações sobre fatos a partirdo conhecimento existente, para a solução de problemas complexos.

Um exemplo representativo do conceito provém da linha de pesquisa conhecida comoaprendizado de máquina, uma subárea da inteligência articial, que tem como objetivo odesenvolvimento de algoritmos que permitam ao computador aprender, tornando-o capazde aperfeiçoar o seu desempenho em determinada tarefa.

A necessidade de tratamento de grande quantidade de dados e as incertezas inerentesaos sistemas mais complexos presentes nas aplicações atuais das técnicas de inteligênciaarticial, levou os pesquisadores a realizar a fusão das técnicas empregadas, dando origem

42

4.1. A TEORIA DOS CONJUNTOS NEBULOSOS 43

aos sistemas híbridos inteligentes, em que cada técnica realiza uma subtarefa do problemaprincipal.

4.1 A Teoria dos Conjuntos Nebulosos

A teoria dos conjuntos nebulosos apresenta uma maneira sistemática de se representarquantidades imprecisas, vagas ou mal denidas, que representam as incertezas associadasaos eventos de caráter aleatório e ambíguo presentes em problemas reais que se pretenderesolver. Inicialmente, a teoria foi proposta por Zadeh no ano de 1965, que em seu artigoestabeleceu os princípios básicos da teoria, desenvolvendo os conceitos mais importantessobre o tema como as variáveis linguísticas, funções de pertinência, operações sobre con-juntos nebulosos, fornecendo uma estrutura fundamental para a aplicação da teoria noscampos da engenharia e nos diversos ramos da ciência.

Os processos de tomada de decisão, raciocínio e pensamento dos seres humanos nãosão rígidos (termo conhecido como crisp na literatura), admitindo apenas valores biva-lentes como na lógica clássica. As pessoas se utilizam de expressões abrangentes e demúltiplos signicados para se comunicar e externar seus pensamentos. Algo que se tornauma contradição em relação às instruções executadas em algoritmos computacionais con-vencionais, e desta maneira, torna impraticável a utilização dessas máquinas no processode tomada de decisão.

A lógica nebulosa (também referida como lógica fuzzy) propõe os fundamentos teóricospara a denição de incertezas associadas aos processos de pensamento humano, atravésdo emprego de denições linguísticas para variáveis utilizadas em um sistema com umabase de regras. Esse sistema de base de regras pode expressar o comportamento de umprocesso, ou de um modelo, por exemplo.

Historicamente, a cultura oriental demonstrou uma maior aceitação dos conceitosfuzzy, admitindo a coexistência de termos aparentemente contraditórios ou complemen-tares como o próprio símbolo yin-yang sugere. Enquanto que, durante muito tempo ateoria encontrou resistência no mundo ocidental, pela conotação negativa associada aotermo "nebuloso", e por estar fundamentado na lógica binária e no pensamento aristoté-lico contrários aos conceitos da teoria fuzzy.

No Japão, por exemplo, existem muitas aplicações desenvolvidas com as ferramentasda lógica fuzzy. Sobretudo, em utensílios domésticos, com empresas que detêm patentessobre fornos de micro-ondas, máquinas de lavar roupas e condicionadores de ar, entreoutros equipamentos.

De acordo com a denição presente em (Lima, 2014), um conjunto fuzzy F em umuniverso de discurso U, é caracterizado por uma função de pertinência de grau µF que as-sume valores no intervalo [0, 1], ou seja, µF : U → [0, 1]. Em outras palavras, um conjuntofuzzy F em U pode ser representado como um conjunto de pares ordenados compostosde valores de uma variável xj e os respectivos valores de grau de pertinência µF (xj), coma notação expressa em (4.1).

F = (xj, µF (xj))|xj ∈ U (4.1)

A representação gráca de uma função de pertinência está mostrada na gura 4.1, ilus-

44 CAPÍTULO 4. LÓGICA NEBULOSA E TÉCNICAS DE CONTROLE

trando o exemplo do controle de temperatura de ar condicionado em um ambiente. Alinha pontilhada na gura representa a atuação de um termostato que reconhece apenasdois estados: quente e frio, ou acima e abaixo da temperatura desejada, respectivamente.Ao passo que a lógica nebulosa reconhece valores intermediários entre as duas situações.Sendo assim, para o controle binário qualquer temperatura acima de 210C é quente,enquanto que o sistema nebuloso reconhece temperaturas gradualmente quentes (linhasólida). O conjunto de medições de temperaturas rotuladas como quente constitui-se em

Figura 4.1: Sistema de ar condicionado, comparando-se o sistema clássico (crisp) aosistema nebuloso (fuzzy).

um conjunto nebuloso (fuzzy set), com os seguintes pares ordenados de temperaturas egraus de pertinência:

(10; 0), (15; 0, 2), (20; 0, 4), (25; 0, 9), (30; 1).

A essência do controle nebuloso está em um conjunto de regras linguísticas do tipoSe-Então, compostas por uma ou mais variáveis que podem aparecer tanto no antecedente(Se) quanto no consequente (Então) da regra, e que se aproximam do raciocínio humano.No exemplo abordado, uma das regras seria:

Se a temperatura está quente e aumentando suavemente, Então incremente oresfriamento.

Neste trabalho, será enfatizado o emprego da teoria dos conjuntos nebulosos em sis-temas de controle, nos quais a metodologia de projeto está focalizada em se implementarcontroladores ajustados ao sistema capazes de reproduzir o comportamento do operador,a maneira como o especialista no sistema ajustaria os parâmetros de uma determinadaplanta industrial, de acordo com as circunstâncias e condições existentes, disponibili-zando assim os controladores inteligentes, com recursos para realizar a sintonia adequada

4.2. CONTROLE FUZZY 45

de seus parâmetros, uma evolução em relação aos controladores convencionais que aindapredominam em aplicações industriais.

Em outras palavras, os controladores inteligentes possuem a singular vantagem depermitir que um sistema de inferência nebuloso esteja habilitado a capturar regras, dadose estratégias de controle de operadores humanos.

4.2 Controle Fuzzy

Na medida em que a complexidade adquire maior inuência sobre o comportamento desistemas dinâmicos, as ferramentas matemáticas tradicionais deixam de ser utilizadaspor não denirem sucientemente o problema (Simoes, 2007). O modelo pode não sercompletamente denido devido à presença de não linearidades ou à sua natureza varianteao longo do tempo. Com o objetivo de superar tais obstáculos são desenvolvidos sistemasde controle projetados para operar apropriadamente por longos períodos de tempo sob asincertezas do ambiente, sendo capaz de compensá-las sem intervenção externa utilizando-se das técnicas da inteligência articial, cujo desenvolvimento é de grande importânciapara os objetivos de controle, podendo ser denida como a parte da ciência da computaçãoque é encarregada do projeto de computadores inteligentes, equipamentos dotados decaracterísticas associadas ao comportamento humano inteligente, tais como compreensão,aprendizagem, raciocínio, solução de problemas etc.

Através de experiências, sabe-se que os seres humanos possuem habilidade em pro-cessar simultaneamente uma grande quantidade de informações e tomar decisões efetivas,mesmo que os dados disponíveis como insumo não sejam precisamente denidos (Nguyen,2003). O nível de conhecimento e experiência adquiridos têm um grande reexo sobre osucesso das ações humanas. Os resultados obtidos pelo emprego de mecanismos que re-produzem o pensamento humano são bastante satisfatórios, fazendo com que os métodosda inteligência articial tenham grande aceitação. Incluem-se nesta lista as redes neuraisarticiais, a lógica fuzzy, os algoritmos genéticos, os sistemas especialistas como formasde inteligência articial.

A razão para se utilizar a lógica fuzzy em aplicações de controle, parte da ideia dese modelar as incertezas existentes acerca do conhecimento de um sistema, cujo com-portamento pode ser especicado através dos conjuntos e regras fuzzy. Denindo-se asvariáveis do sistema como variáveis linguísticas, e estabelecendo-se as regras baseadas emtais variáveis, o método pode ser empregado para se controlar tais sistemas.

O principal problema com o qual o projetista do controlador é confrontado está rela-cionado a encontrar uma maneira formal de converter o conhecimento e a experiência dooperador do sistema em um algoritmo de controle bem denido. Utilizando-se de lógicamultivalente, expressões linguísticas e antecedentes e consequentes de regras Se-Então,pode-se obter um algoritmo de controle estruturado e que possa ser implementado emsistemas de microprocessadores.

Na classe de problemas de controle que envolve processos notadamente não lineares,a solução adotada é advinda da prática, pois são controlados por operadores usandoexperiências de longos anos e conhecimento a respeito das características dinâmicas dosistema. A eciência obtida é diretamente proporcional ao conhecimento e à experiênciado operador. Pois, estes últimos, com base no monitoramento de variáveis de processo eseus valores de referência, decidem quando, como e o quanto eles precisarão atuar para que


o processo alcance o objetivo de controle. Em outras palavras, eles executam o algoritmode controle de acordo com suas experiências, por meio de um processo de tomada dedecisão.

4.2.1 A Estrutura do Controlador Fuzzy

Os requisitos de controle estabelecidos e o tipo de processo no qual será aplicado o con-trolador, podem requerer formas signicativamente distintas de controladores, em termosdo seu número de entradas e saídas, formato das funções de pertinência e o método deinferência utilizada. A sua estrutura básica é composta pelos blocos funcionais mostradosna gura 4.2 e descritos abaixo.

Figura 4.2: Estrutura típica do controlador fuzzy.

1. Interface de fuzzicação;

2. Base de conhecimento;

3. Lógica de tomada de decisões;

4. Interface de defuzzicação;

4.2.2 Interface de Fuzzicação

A função da interface de fuzzicação é converter os valores resultantes das mediçõesdas variáveis do processo em conjuntos fuzzy, em se tratando de sistemas controladospor computador (sistemas de controle digital), a conversão é realizada entre um númerodigital e um número fuzzy. As funções de pertinência atribuem valores de pertinência aosvalores discretos apresentados, dentro do universo de discurso. Normalmente, nesta fasetambém é realizado um escalonamento, para condicionar os valores apresentados dentrodo universo de discurso normalizado. Os tipos de funções frequentemente utilizadas,triangulares, trapezoidais e gaussianas, são ilustradas nas guras 4.3, 4.4 e 4.5. E denidasmatematicamente pelas sentenças descritas pelas equações (4.2), (4.3) e (4.4).


Figura 4.3: Função de pertinência do tipo triangular.

µF (xj) =

0, se xj < αxj − αm− α

, se xj ∈ [α,m]

β − xjβ −m

, se xj ∈ [m,β]

0, se xj > β

(4.2)

Figura 4.4: Função de pertinência do tipo trapezoidal.

µF (xj) =

0, se xj < αxj − αm− α

, se xj ∈ [α,m]

1, se xj ∈ [m,n]β − xjβ − n

, se xj ∈ [n, β]

0, se xj > β

(4.3)


Figura 4.5: Função de pertinência do tipo gaussiana.

µF (xj) = e−12

(xj−m)2

α2 (4.4)

Nesta última função, o parâmetro m representa a média dos valores, e α representa odesvio padrão da função gaussiana.

4.2.3 Base de Conhecimento

A base de conhecimento consiste de uma base de dados, representada pelo conjunto defunções de pertinência linguísticas, e uma base de regras fuzzy, caracterizadas pelos ob-jetivos de controle denidos pelos especialistas no sistema. A quantidade e a forma dasfunções de pertinência utilizadas são obtidas pela experiência, pela natureza do processo,por entrevistas com o operador ou especialista, que realiza as funções manualmente (Si-moes, 2007), ou ainda por algum tipo de processo de auto-organização. De acordo com(Sugeno, 1985), a base de conhecimento deve ser desenvolvida para que seja utilizada adescrição linguística e as regras segundo os quatro métodos:

• Conhecimento e experiência de um especialista;

• Modelagem das ações de controle do operador;

• Modelagem do processo;

• Auto-organização.

Em um controlador nebuloso é importante que existam tantas regras quanto necessáriopara mapear plenamente as combinações das variáveis, ou seja, a base de conhecimentodeve ser sucientemente abrangente para garantir que exista sempre ao menos uma regraa ser disparada para cada uma das entradas. A seleção do nível de granularidade, istoé, o número de partições nebulosas no universo de discurso, para as variáveis de entradae para as variáveis de saída, possui uma função importante na suavidade do controle,permitindo uma varredura contínua do domínio sem grandes saltos no sinal provenientedo controlador (Predycz, 1998).


A base de conhecimento de um sistema de inferência nebuloso pode ser alterada,conforme ideia já apresentada no trabalho, na medida em que são conhecidos os resultadosda aplicação do controlador oriundo do sistema nebuloso, atuando sobre o sistema que sedeseja controlar.

Durante a operação do sistema controlado, caso sejam vericadas situações em quea decisão do controlador nebuloso tenha sido inadequada ou incompatível com a práticada operação, deve-se alterar a base de conhecimento, a m de se produzir as respostasadequadas.

4.2.4 Lógica de Tomada de Decisões

O procedimento de inferência processa os dados fuzzy de entrada, junto com as regras,de modo a inferir as ações de controle fuzzy, aplicando o operador de implicação fuzzye as regras de inferência da lógica fuzzy. Entre os métodos de inferência fuzzy, os doisprincipais são o método Mandani e o método Takagi-Sugeno, que se distinguem entre si,principalmente pelo lado consequente das regras fuzzy, enquanto o método Mandani utilizaconjuntos fuzzy no consequente das regras, o método Takagi-Sugeno emprega funçõesmatemáticas das variáveis de entrada do sistema. Um exemplo de sistema de inferênciaMandani é apresentado na gura 4.6. Para se chegar ao valor da saída, dadas as entradasdo sistema, os seguintes passos devem ser executados:

• Realizar a fuzzicação das entradas (números crisp) utilizando-se as funções depertinência;

• Combinar as entradas fuzzy de acordo com as regras estabelecidas, calculando-se ospesos;

• Encontrar o consequente da regra pela combinação dos pesos e da função de perti-nência da variável de saída;

• Combinar os consequentes para encontrar uma distribuição para a saída;

• Realizar a defuzzicação da saída (número crisp).

4.2.5 Interface de Defuzzicação

Após a inferência da ação de controle fuzzy, é necessária a determinação de uma ação decontrole não fuzzy (crisp) que melhor represente a decisão baseada no raciocínio fuzzy,para ser efetivamente enviada ao controle. Apesar de não haver nenhum procedimentosistemático para a escolha da estratégia de defuzzycação, as estratégias mais frequen-temente utilizadas (Simoes, 2007), são: o critério do máximo, que escolhe o ponto ondea função inferida tem seu máximo, a média dos máximos, que representa o valor médiodentre todos os pontos de máximo quando existe mais de um máximo, e o método docentro de área, que retorna o centro de área da função inferida. Os três métodos estãosrepresentados pelas equações (4.5), (4.6) e (4.7), respectivamente.

νsaida = max[µ(xj)] (4.5)


Figura 4.6: Composição e defuzzicação em um sistema com duas entradas, uma saída eduas regras Se-Então.

νsaida =1

N

N∑n=1

max[µ(xj)] (4.6)

νsaida =

N∑n=1

νnµ(νn)

N∑n=1

µ(νn)

(4.7)

4.3 Utilização de Lógica Nebulosa na Indústria do Pe-

tróleo

A lógica nebulosa tem sido aplicada na solução de diversos tipos de problemas associadosà indústria de petróleo, incluindo: caracterização de reservatórios, incremento no fator derecuperação de reservas e estimulação de poços em campos maduros. Em (Mohaghegh,2000) é demonstrado como a utilização de técnicas de sistemas inteligentes foram empre-gadas no problema da classicação de poços de petróleo candidatos em uma campanha deestimulação de produção em um campo de petróleo, de acordo com os preços obtidos pelobarril de petróleo, conforme ilustrado na gura 4.7. Em um outro trabalho, (Thornhill,2009), o objetivo é prover o diagnóstico do sistema em tempo real através de um número

4.4. REDES NEURAIS ARTIFICIAIS 51

Figura 4.7: Exemplo de conjuntos fuzzy representando o preço do barril de petróleo.

limitado de sinais obtidos de um sistema de bombeio centrífugo submerso. Procura-secriar padrões para identicar os problemas mais comuns neste tipo de sistema, antes queocorrências que sejam prejudiciais ao funcionamento possam acontecer, sendo possívelainda excluir falsos alarmes, que podem ocorrer durante as etapas de partida do sistemaou quando surgem variações em parâmetros do processo.

Com base em dados coletados na aplicação em cerca de 200 poços equipados comsensores de campo, e com os dados disponíveis em um sistema de supervisão foi possíveldemonstrar que as equipes de operação otimizaram a produção e reduziram os custos deintervenção nas instalações, além de alcançar um maior tempo de vida útil dos equipamen-tos. Os alarmes no sistema supervisório foram ajustados de acordo com os resultados dalógica, denindo-se as situações típicas, tais como válvula de produção fechada, obstruçõesna tubulação, presença de gás na tubulação etc.

4.4 Redes Neurais Articiais

As redes neurais articiais são modelos computacionais de processamento de informaçãobaseados no sistema nervoso biológico, utilizados para imitar tarefas cognitivas realizadaspelo cérebro humano, sendo constituídas de neurônios articiais, suas unidades de pro-cessamento distribuídas. As conexões internas são idealizadas para que se possa dispordas capacidades do sistema nervoso de: assimilação, aprendizado, tomada de decisão egeneralização de conceitos. A principal característica das redes neurais é o fato de suasestruturas poderem aprender com exemplos (vetores de dados de treinamento, ou paresde entradas e saídas de um sistema).

As redes neurais modicam sua estrutura interna e os pesos das conexões entre osneurônios articiais para realizar o mapeamento, com um nível de erro aceitável paraa aplicação, da relação de entrada e saída que representa o comportamento do sistemamodelado. E, deste modo, tem-se a capacidade de armazenamento de conhecimento ex-perimental e de torná-lo disponível para uso.

Os primeiros estudos sobre as redes neurais articiais surgiram na década de 40, como primeiro modelo lógico matemático de um neurônio biológico proposto por McCulloch e


Pitts (1943), sendo implementado em circuitos elétricos com resistores variáveis e ampli-cadores, para simular o comportamento de uma célula nervosa. Posteriormente, ainda namesma década, Hebb publicou um trabalho em que a regra de aprendizado com a ativaçãosimultânea de células leva a um crescimento na força sináptica.

Na década de 60, os estudos indicaram que as redes neurais possuíam limitações emproblemas de classicação de padrões, o que impactou negativamente na evolução datécnica apenas superado na década seguinte, com o desenvolvimento das redes neuraismulticamadas, devolvendo o interesse aos pesquisadores no assunto e ocasionando a reto-mada no desenvolvimento da técnica.

4.4.1 O Modelo do Neurônio Articial

O neurônio é a unidade fundamental de processamento de informação para a operação deuma rede neural, são elementos trabalhando em paralelo para desempenhar uma deter-minada tarefa. São constituídos pelas conexões e pesos associados, e por uma função deativação (Nauck, 1997). Os principais componentes de um neurônio articial são:

Figura 4.8: Modelo do neurônio tipo Perceptron.

• X1, X2, ..., Xp são as informações de entrada.

• ωk1, ωk2, ..., ωkp são os pesos aplicados nas entradas.

•∑

é um nó que soma todos os sinais de entrada ponderados pelos pesos das conexões.Matematicamente, trata-se de um a combinação linear das entradas pelos pesosassociados, acrescida do bias.

• F (a) é a função de ativação, que possui os propósitos de limitar a saída do neurônioe introduzir não-linearidades no modelo.

• Y é a saída do modelo.

• θk é uma entrada adicional conhecida como bias, que é utilizada para ajustar olimiar da função de ativação.


4.4.2 A Função de Ativação

As funções de ativação determinam o nível de ativação do neurônio articial, limitando aamplitude do sinal de saída do neurônio para uma faixa de valores nitos. Geralmente,utiliza-se uma faixa normalizada como um intervalo fechado [0, 1] ou [−1, 1]. Os algo-ritmos utilizados para a etapa de treinamento, normalmente se utilizam de operações dediferenciação de funções, o que torna especialmente interessantes aquelas cujas derivadaspodem ser expressas a partir das próprias funções originais. Pelos motivos citados é re-

Figura 4.9: Ilustração da função sigmoide.

comendável que sejam empregadas funções como a sigmóide ou a tangente hiperbólica.Para o caso da função sigmóide, a função e sua derivada são representadas pelas equações(4.8) e (4.9), respectivamente.

f(x) =1

1 + e−λx(4.8)

em que uj > 0.

Diferenciando-se ambos os lados da equação acima, tem-se:

f ′(x) =∂y

∂x= λy(1− y) (4.9)

com f(x) variando entre 0 e 1, inclusive.

Para a função tangente hiperbólica, apresentada na gura 4.10, tem-se:

g(a) = tanh(βa) (4.10)

Sendo a derivada denida por:

g′(a) = β(1− g2) (4.11)

com f(x) variando entre −1 e 1, inclusive.


Figura 4.10: Ilustração da função tangente hiperbólica.

4.4.3 Redes Neurais com Múltiplas Camadas

As unidades do tipo Perceptron foram criadas por Rosenblatt na década de 50, e represen-tam um dos modelos mais utilizados na atualidade, sendo a base para vários tipos de redesneurais articiais com aprendizado supervisionado utilizando um algoritmo para correçãode erros (comumente baseado na descida do gradiente do erro). O modelo do Perceptronde múltiplas camadas (conhecido como MLP - Multi Layer Perceptron) tornou-se muitoutilizado, pois as redes MLP são capazes de classicar padrões gerando planos de divisãono espaço, resolvendo problemas não linearmente separáveis. Nas arquiteturas de redesneurais MLP, os neurônios são dispostos em camadas, possuindo normalmente o mesmocomportamento em relação ao funcionamento da rede neural.

Para uma rede de três camadas como a que está ilustrada na gura 4.11, as saídase as funções de ativação são denidas pelas expressões (4.12), (4.13), (4.14) e (4.15).No exemplo apresentado, os neurõnios da camada de entrada recebem os padrões detreinamento, os neurônios da camada intermediária realizam o processamento e a extraçãode características, enquanto que os neurônios da camada de saída computam o sinal querepresenta o resultado nal da rede neural. Para a camada de saída, tem-se o sinal édenido por:

Ok = f(netk) (4.12)

com função de ativação netk, dada por:

netk =∑j

WkjOj + θk (4.13)

E para a camada oculta (intermediária):

Oj = f(netj) (4.14)

com função de ativação netj, dada por:

netj =∑i

WjiOi + θj (4.15)


Figura 4.11: Exemplo de rede neural de três camadas (MLP). Fonte: Siddique (2013).

Onde f(net) é dada pela equação (4.16).

f(net) =1

1 + e(−net) (4.16)

4.4.4 Algoritmo Backpropagation

Um evento de fundamental importância para a evolução das redes neurais e sistemas in-teligentes foi a criação do algoritmo Backpropagation por Paul Werbos na década de 70,tendo sido aprimorado por David Rumelhart no início dos anos 80. O termo backpropaga-tion ou retro-propagação refere-se ao modo como é computado o gradiente do erro paraas camadas de uma rede neural. O erro é propagado, no sentido para trás (backward), dacamada de saída para a camada de entrada, processo no qual os parâmetros da rede sãoajustados. O princípio do algoritmo está mostrado na gura 4.12, na qual uma função doerro converge para o seu valor mínimo como uma bola desce em direção a um vale.

Por denição, o erro é dado pela equação.

E =1

2

∑e2 =

1

2

∑k

(tk −Ok)2 (4.17)

em que tk representa o valor esperado, e Ok o valor obtido em um determinado nó (k) darede neural.


De acordo com o método do gradiente descendente denido em (Jang, 1995), o cálculodos pesos da camada de saída é:

∆ωkj = −η ∂E∂ωkj

(4.18)

em que ωkj representa o peso da entrada xj, η é um coeciente de aprendizado, sendoη > 0, ∆ωkj é a variação do peso, também denida como: ∆ωkj = ωnovokj − ωvelhokj . e Erepresenta a função do erro descrita na equação (4.17)

A equação (4.18) é desenvolvida de acordo com a regra da cadeia:

∂E

∂ωkj=

∂E

∂netk· ∂netk∂ωkj

= −δk ·∂netk∂ωkj

(4.19)

em que o termo δk = − ∂E

∂netké denominado sinal do erro generalizado, dado pela equação

(4.20).

δk = (tk −Ok)f′(netk) (4.20)

Na sequência, é aplicada a derivada sobre o termo∂netk∂ωkj

.

∂netk∂ωkj

=∂(∑

j ωkjOj + θk)

∂ωkj= Oj (4.21)

sendo Oj o valor da função de ativação da camda intermediária.Referindo-se novamente ao termo que dene os pesos da camda de saída, tem-se que:

ωkj = ηδkOj (4.22)

ou ainda,

ωkj = η(tk −Ok)f′(netk)Oj (4.23)

A atualização dos pesos das camda de saída é dada por:

ωnovokj ← ωvelhokj + η(tk −Ok)f′(netk)Oj (4.24)

O desenvolvimento detalhado das equações utilizadas por esse algoritmo de treinamentopode ser encontrado em um outro trabalho (Jang, 1993). O algoritmo implementa ummodo de se propagar o erro da camada de saída (informação que se conhece) para a(s)camada(s) oculta(s). Desta forma, torna-se possível alterar os parâmetros de todas ascamadas da rede, a partir do erro na saída, ou seja, procurando-se qual é a alteração deparâmetros que minimiza o erro na saída de uma determinada rede.

4.5. SISTEMAS HÍBRIDOS INTELIGENTES 57

Figura 4.12: Princípio do método do gradiente descendente.

A representação gráca que simboliza a evolução do algoritmo de backpropagation estáapresentada na gura 4.12. Para que o algoritmo possa ser executado com êxito, a funçãode ativação escolhida deve obedecer aos seguintes requisitos: a função de ativação precisaser diferenciável em todo o seu domínio, e deve ser não decrescente, para que a sua derivadanão troque de sinal de modo a comprometer a convergência do algoritmo.

4.5 Sistemas Híbridos Inteligentes

Os sistemas híbridos são o resultado da sinergia entre duas ou mais técnicas da inteligên-cia articial. O foco destas aplicações está em se obter sistemas mais poderosos e commenos deciências (Vieira, 2004). Os métodos utilizados na inteligência articial possuemsuas potencialidades e limitações, o que os torna adequados para a solução de determina-dos problemas e inadequados para outros. Essas limitações levaram ao desenvolvimentodos sistemas híbridos inteligentes, nos quais duas ou mais abordagens são combinadas deforma a potencializar suas qualidades e inibir suas limitações individuais. Sendo assim, odesenvolvimento dos sistemas híbridos é motivado pela inexistência de métodos de inteli-gência articial que sejam aplicáveis a qualquer tipo de problema, já que individualmenteeles apresentam vantagens e desvantagens nas aplicações práticas.

As técnicas de inteligência articial baseadas em lógica fuzzy e em redes neurais arti-ciais são frequentemente aplicadas em conjunto (Santos, 2014), dando origem aos sistemasneuro-fuzzy, termo utilizado para designar a combinação das duas técnicas referidas.

Por se tratar de uma área de pesquisa recente e que tem apresentado grande evoluçãono número de aplicações no ramo de engenharia, torna-se difícil encontrar um signicadoexato para a expressão. Porém, há um consenso de que dentre os diversos modelos propos-tos por inúmeros pesquisadores, todos possuem como característica comum, a utilizaçãode um controlador fuzzy cujas regras são ajustadas utilizando-se técnicas de redes neuraisiterativas com vetores de dados (Vieira, 2004).

No trabalho de (Nauck, 1997) há uma importante denição sobre o tema: um sis-tema neuro-fuzzy híbrido é um sistema de inferência fuzzy que utiliza um algoritmo de


aprendizagem baseado em métodos de gradiente, inspirado na teoria das redes neurais,para determinar seus parâmetros (regras de inferência e funções de pertinência) atravésde processamento de padrões (conjuntos de entradas e saídas).

Tipicamente os sistemas neuro-fuzzy são representados por redes neurais que imple-mentam funções lógicas. O interessante dessa representação é ter a possibilidade de sevisualizar o uxo de dados através do sistema, o sinal de erro que é utilizado para atualizaros parâmetros, além de permitir a comparação entre métodos com arquiteturas de rededistintas (Caldas, 1999).

Em tais sistemas existem duas etapas de funcionamento com comportamentos distin-tos. Na primeira fase, chamada de fase de aprendizagem, comporta-se como uma redeneural que ajusta seus parâmetros internos de forma o-line (treinamento por lote depadrões). Posteriormente, na fase de execução, comporta-se como um sistema de controlefuzzy.

Um exemplo de uma aplicação prática de sistema inteligentes na área de produção depetróleo pode ser encontrado em (Campos, 2005), no qual é mostrado como técnicas desistemas inteligentes podem auxiliar no aumento da segurança e otimização das unidadesindustriais de produção e reno, tendo sido desenvolvido um sistema que padroniza proce-dimentos diminuindo a sobrecarga sobre os operadores de processo apresentando ganhossignicativos em termos da redução no número de paradas de processo de plataformas deprodução de petróleo.

A interface do sistema é mostrada na gura 4.13, com uma tela do sistema especia-lista para a partida de uma plataforma de petróleo, em que são controladas a sequênciade acionamentos dos equipamentos da planta, como bombas de exportação de petróleo,válvulas de segurança de emergência e válvulas de choke de poços de produção.

Figura 4.13: Sistema especialista para procedimentos de partida em plantas de processos.Fonte: Campos (2005).


4.5.1 A arquitetura Neuro-Fuzzy ANFIS

O ANFIS (Adaptive Neuro-Fuzzy Inference Systems) consiste em uma rede adaptativacom elevada capacidade de aproximação, cuja arquitetura foi originalmente desenvolvidapor Jang em (Jang, 1993) e (Jang, 1995). Esse sistema busca aliar os aspectos positivosde redes neurais e de sistema de inferência nebuloso. A ideia básica é a de se implementarum sistema de inferência fuzzy através de uma arquitetura paralela distribuída, de formaque o algoritmo de aprendizado possa ser usado para ajustar este sistema de inferên-cia fuzzy, modicando-se os parâmetros associados ás funções de pertinência da base deconhecimento fuzzy.

O procedimento de ajuste destes parâmetros pode ser efetuado utilizando-se tantoo algoritmo de retropropagação como uma combinação deste com o algoritmo do tipomínimos quadrados (Rodrigues, 2004).

A arquitetura da rede neural articial adotada está de acordo com a gura 4.14, apre-sentando um sistema de inferência fuzzy do tipo Sugeno de primeira ordem, cujo conjuntode regras do tipo Se-Então pode ser expresso de acordo com:

Regra 1 : Se x A1 e y e B1, Entao f1 = p1x+ q1y + r1

Regra 2 : Se x A2 e y e B2, Entao f2 = p2x+ q2y + r2 (4.25)

Figura 4.14: Arquitetura do sistema ANFIS.

A descrição aqui adotada segue o que foi denido por (Lima, 2014).A estrutura ANFIS em questão recebe as variáveis de entrada (x, y), e por meio de

interações em suas camadas, realiza as etapas de fuzicação e defuzicação dos dadosrelacionados, resultando no valor de saída (z), correspondente ao padrão de entrada. Naprimeira camada ocorre o mapeamento das variáveis de entrada do universo de discursoconsiderado para o grau de utilização de uma função de pertinência associada. Os neurô-nios da primeira camada são do tipo adaptativo, sendo assim, os parâmetros, que nesse


caso dizem respeito aos valores modais das funções de pertinência são ajustados via pro-cesso de treinamento. O valor resultante (ωi) dos neurônios dessa camada é obtido pormeio da aplicação de uma operação (conhecida como t-norma) através de um operadormínimo ou produto, por exemplo. A terceira camada é responsável pela normalização dosvalores gerados na segunda camada. A saída dos neurônios que compõem essa camadaindica o grau de ativação de uma regra em relação às demais. O valor de saída de cadaneurônio é dado por:

ωi =ωik∑k=1

ωk

(4.26)

Na quarta camada encontram-se as composições dos consequentes das regras, os valoresde saída dos neurônios dessa camada são expressos por meio da equação (4.27), onde osparâmetros (p, q, r) são estimados por técnicas de treinamento ou pelo método dos míni-mos quadrados.

fi = ωigi = ωi(pix+ qiy + ri) (4.27)

Por m, a quinta camada naliza o processo de defuzzicação, por meio da aplicação daequação (4.28), que consiste em uma ponderação dos valores obtidos na quarta camadada estrutura considerada.

zi =∑i

fi =∑i

ωigi (4.28)

4.5.2 Controle Adaptativo Neuro-Fuzzy

Um sistema de controle realimentado típico é apresentado na gura 4.15, em que yr(k)representa o sinal de referência, podendo ser uma trajetória variável ao longo do tempo,yp(k) é a saída da planta (processo), u(k) é o sinal de controle que atua sobre o sistema,e e(k) é o sinal de erro, denido como a diferença e(k) = yr(k)− yp(k), e que realimentao controlador. As metodologias de controle tradicionalmente são baseadas na teoria dossistemas lineares, todavia os sistemas reais são essencialmente não lineares possuindo di-nâmicas não modeladas, ruídos de medição, incerteza etc. De tal maneira, existe umdesao para os engenheiros especicarem algoritmos de controle com os métodos do con-trole clássico (Lanas, 1999). Uma das razões que tornaram mais frequente o empregode redes neurais articiais no projeto de sistemas de controle é que elas satisfazem aoscritérios de especicação e implementação projetados, tendo ainda suas propriedades decapacidade de aprendizado e robustez para tratamento de não-linearidades existentes nossistemas.

O êxito do algoritmo Backpropagation em treinar redes neurais multicamadas levou auma explosão na quantidade de aplicações das redes neurais para propósitos de controlede sistemas. A sua utilização em aplicações de controle de processo industriais, robótica,manufatura e aeronáutica tem crescido muito rapidamente (Siddique, 2013).


Figura 4.15: Sistema de controle realimentado.

O objetivo do controle neural é fornecer um sinal de entrada apropriado para queum sistema físico alcance a resposta desejada. O algoritmo é dividido em duas etapas:identicação do modelo e projeto do controlador. O primeiro estágio consiste em setreinar a rede neural para representar a dinâmica da planta. A rede tem treinamentopor lote (oine) utilizando-se os dados coletados da operação do sistema, que caracterizaa dinâmica da planta em malha aberta. A abordagem mais empregada é a do controleneural por modelo inverso (Direct Inverse Model Control). Concluída a primeira etapa,considera-se que a rede neural foi treinada para captar o modelo inverso da planta, elapode então ser congurada para controlar diretamente o processo e a arquitetura ANFISatua como um controlador feedforward, interligado em cascata ao sistema. Todas as fasesda implementação são mostradas nas guras 4.16, 4.16 e 4.17.

O controlador é acoplado em série com a planta, com a ação de controle do tipofeedforward. No ANFIS, é necessário um único treinamento de aprendizagem para obtero modelo inverso da planta, com o pressuposto da existência de um modelo inverso, porémé algo que nem sempre pode ser armado (Gonçalves, 2005).

Assumindo-se que a ordem da planta é conhecida e todas as variáveis de estado sãomensuráveis, tem-se:

y(k + 1) = f(y(k), u(k)) (4.29)

Onde y(k+ 1) é o estado no tempo k+ 1, x(k) é o estado no tempo k, e u(k) é o sinal decontrole no tempo k.

A primeira etapa é se coletar os pares de entradas e saídas do processo de maneira acompor o vetor de dados para treinamento. A segunda etapa consiste na obtenção do mo-delo inverso, que corresponde ao treinamento propriamente dito. A fase de aplicação, naqual o controlador é inserido no ramo direto da malha de controle, estando em conectadoem série com a planta é apresentado na gura 4.18. De posse do modelo inverso neural, ocontrolador adaptativo responde inversamente à aplicação de uma referência de entradade acordo com o estado atual. Este sinal de saída do controlador, que é o inverso da suaresposta dinâmica, é aplicado à entrada do processo, o resultado é a obtenção na saídado processo do próprio valor de referência de entrada Caldas (1999). E desta maneira, ocontorlador baseado na técnica neuro-fuzzy atua sobre o sistema fazendo com que o sinalde saída siga uma determinada referência aplicada na entrada do controlador.


Figura 4.16: Diagrama de blocos de uma planta.

Figura 4.17: Diagrama de blocos da fase de aprendizagem.

Figura 4.18: Diagrama de blocos da fase de aplicação.

4.6. TÉCNICAS DE OTIMIZAÇÃO 63

4.6 Técnicas de Otimização

A teoria da otimização é o ramo da matemática que engloba o estudo quantitativo doótimo, sendo denida como o conjunto de técnicas, métodos, procedimentos e algoritmosque podem ser usados para a localização do ótimo de uma função (Antoniou, 2007).Otimizar um problema, e suas sentenças matemáticas associadas, signica encontrar umvalor, ou um conjunto de valores, que garantam um resultado mínimo ou máximo parauma função matemática, denominada de função objetivo ou função de custo.

O ponto ótimo de uma função, seja ele máximo ou mínimo, pode ser classicado emglobal, quando representa o maior ou o menor valor de toda uma região de interesse, oulocal, quando representa o maior ou o menor valor de uma dada sub-região do espaçototal, ambos ilustrados na gura 4.19.

Figura 4.19: Exemplo de função com mínimos locais e um mínimo global.

A otimização é a busca por uma alternativa com o melhor desempenho alcançável sobdeterminadas restrições, maximizando os fatores desejados e minimizando os indesejados(Maitelli, 1999). Do ponto de vista prático, trata-se do conjunto de métodos capazes dedeterminar as melhores congurações possíveis para a construção ou funcionamento desistemas de interesse para o ser humano. Sob esse conceito geral, a otimização encontraaplicações nos mais diversos ramos desde o planejamento da agricultura, biotecnologia, ge-renciamento de recursos e reservas até os campos da engenharia, planejamento nanceiro,telecomunicações e controle de tráfego, citando apenas aplicações típicas já consolidadas.

Um aspecto importante de qualquer problema em engenharia é a obtenção de eciência,algo que pode ser denido em termos de consumo de energia, desempenho, complexidadede tempo etc. Em muitos casos, o engenheiro tem à disposição múltiplas soluções paraum mesmo problema e precisa escolher a mais eciente de todas elas. Há um amploconjunto de métodos envolvendo as teorias matemáticas por trás da otimização, buscandose disponibilizar algoritmos ecientes.

Os objetivos da otimização podem depender de diversos parâmetros, como por exem-plo: o tempo decorrido para um determinado caminho escolhido (distãncia, altitude,


condições da estrada), condições ambientais e do veículo que fará o percurso (ônibus,carro, moto etc). Pode-se ainda vericar que há variáveis interdependentes (mutuamentedependentes) como o desempenho de um automóvel depende da elevação do caminhopercorrido.

A tarefa de se especicar, por meio de experimentos, processos dinâmicos possui umalto custo computacional na resolução de problemas de otimização não-linear. Vistoque os métodos baseados em gradiente requerem a exisência das derivadas das funçõesobjetivo, o que é especialmente complicado de se obter em projetos experimentais que,por sua vez, demandam o emprego de métodos computacionais complexos e intricadospara a determinação de tais derivadas de modo eciente.

Em vez disso, torna-se mais atrativa a implementação de métodos livres de gradienteque, embora sejam limitados a problemas de restrições com limites simples, requeremtempos computacionais muito menores para obter resultados para problemas não lineares.

Observa-se então, que todos esses problemas podem ser escritos como problemas deotimização, podendo ser resolvidos por uma ampla variedade de métodos e algoritmos quevem sendo constantemente aperfeiçoados. Como exemplos das metodologias mais utiliza-das é possível mencionar: o método simplex modicado de Nelder e Mead, o recozimentosimulado, o algoritmo da colônia de formigas, o algoritmos de enxame de partículas, dentreoutros.

Para se resolver um problema de otimização, alguns requisitos são necessários, comoa denição de uma função objetivo que esteja envolvida no problema, identicando-sesuas variáveis dependentes e independentes; a transformação da mencionada função emuma função de única variável, a partir dos dados do problema; a determinação dos pontoscríticos para a função, no intervalo em que a mesma tem sentido no contexto do problema.

A descrição de um problema de otimização é dada de acordo com a minimização deuma função escalar f , em um conjunto Ω ⊂ Rn, formulado como segue:

minimizar f(x)

sujeito a x ∈ Ω (4.30)

em que x ∈ R é a variável de decisão, f : Rn → R é a função objetivo ou função de custo,e Ω é o conjunto ou região viável do problema. O problema dado por (4.30) é dito umproblema de otimização com restrições. Caso o conjunto Ω seja todo o Rn, então o pro-blema é dito um problema de otimização sem restrições. O conjunto solução do problemade otimização, quando existe, é o conjunto de todos os vetores x∗ ∈ Ω que minimizam afunção objetivo f , isto é

x∗ = argmin(f), x ∈ Ω. (4.31)

O vetor x, contém os valores das variáveis de decisão, ou de otimização, cujos valoresdevem ser escolhidos para se atingir a melhor solução possível do problema, e nem sempreé composto de variáveis reais. Em certos casos, pode conter números inteiros, por exemplo,em um sistema de planejamento da produção representando o número de máquinas queserão utilizadas em cada etapa de um processo de fabricação. Ou ainda variáveis binárias,


em exemplos nos quais é necessário selecionar por quais cidades se deve passar ou nãouma malha viária, nesse caso, as opções são sim ou não.A função objetivo f , algumas vezes chamada de função de custo, representa o índice dedesempenho do sistema, cujo valor se deseja minimizar para o atingimento do desempenhoótimo. Em algumas situações, deseja-se maximizar um índice de desempenho, como emuma aplicação na área nanceira em que se deseja a obtenção do maior lucro possível.Nesses casos, basta multiplicar a função f por −1. Ou seja, para maximizar a função p(x),basta fazer f(x) = −p(x). Em linguagem matemáticas, pode-se denir que f(·) : Rn 7→ R,signicando que f é uma função de um vetor de n variáveis reais, e que f retorna tambémum valor real.

O vetor ótimo x∗ representa a melhor especicação que o sistema pode assumir, sendoa solução que a otimização busca encontrar. Do ponto de vista matemático, o vetor ótimox∗ é igual ao argumento da função f(·) que a faz atingir o seu mínimo valor.

Por m, as restrições contidas nas expressões dadas em (4.30), representam o conjuntode requisitos que o resultado do problema de otimização deve atender para ser admissívelcomo solução. Normalmente, estão associadas às igualdades e desigualdades representa-das por expressões como g(x) ≤ 0 ou h(x) = 0. A função g(x) também é vetorial e retornamúltiplos valores, cada um dos quais representando uma restrição diferente. Matemati-camente, pode-se dizer que g(·) : Rn 7→ Rm, signicando que para cada vetor de variáveisde otimização x ∈ Rn que for utilizado como argumento da função g(·), esta retorna umconjunto de m valores reais com resultado, ou seja:

g1(x) ≤ 0

g2(x) ≤ 0...

gm(x) ≤ 0

sendo cada uma das funções de g(x) uma função escalar, que retorna um único valor real.Considera-se ainda as restrições do tipo igualdade h(x) = 0, que ocorre quando certasvariáveis precisam assumir determinados valores. Por exemplo, um projeto mecânico emque algumas peças possuem dimensões exatas. Da mesma forma, a expressão matemáticaé dada por h(·) : Rn 7→ Rp, ou seja, a função vetorial representa p diferentes equações.A gura 4.20 ilustra o gráco da superfície de uma função de duas variáveis, a funçãode Rastringin, desenvolvida para testar o desempenho de algoritmos de otimização, porapresentar um amplo espaço de buscas e possuir diversos pontos de mínimo locais.

Um método de otimização é chamado determinístico se for possível prever todos osseus passos até a resposta nal. Nesse caso, o método sempre leva a mesma resposta separtir do mesmo ponto. Por isso, a solução encontrada por esses métodos é extremamentedependente do ponto de partida fornecido. Em oposição a esses métodos, existem os cha-mados métodos estocásticos que, no momento de sua execução, dependem da geração denúmeros aleatórios em algumas de suas etapas. Considerando-se que a cada execução doalgoritmo os números sorteados são diferentes, um método aleatório dicilmente execu-tará a mesma sequência de operações em duas execuções sucessivas, se estiver utilizandofunções de geração de número aleatórios distintos. Assim, partindo-se de um mesmoponto inicial, cada execução do algoritmo seguirá o seu próprio caminho, possivelmenteconduzindo a uma resposta nal diferente.


Figura 4.20: Exemplo de superfície que representa uma função de duas variáveis (obtidade Mathworks).

4.6.1 Métodos de Otimização Baseados em Gradiente

Uma classe de métodos conhecido como baseados em gradiente podem ser aplicados paraotimização de modelos nebulosos não lineares, desempenhando um papel importante naárea inteligência computacional. Eles são capazes de determinar as direções de busca deacordo com a informação da derivada das funções objetivo. Muitos dos algoritmos atuaissão fundamentados nos métodos da descida mais íngreme (steepest descent method) ou nométodo de Newton (Siddique, 2013).

O método dos mínimos quadrados (Helene, 2006) é um outro algoritmo amplamenteutilizado, no qual a soma dos erros quadráticos é admitida como função objetivo a serminimizada. Eles são comumente aplicados aos ajustes de curvas ou regressão de modelosnão lineares.Considerando-se o problema denido pela função objetivo f(x), no espaço n-dimensional,com x = [x1, x2, ..., xn], deve-se encontrar um ponto x∗ que minimiza a função f . Noalgoritmo que utiliza a descida íngreme de modo recursivo, a próxima solução xk+1 édeterminada um passo à frente da solução atual, na direção do vetor dk:

xk+1 = xk + ηkdk (4.32)

em que η representa o tamanho do passo que ajusta o quanto se irá prosseguir naqueladeterminada direção, sendo denido por:

ηk = argmin f(xk + ηdk) (4.33)

arg min refere-se ao argumento que minimiza a função f em (xk + ηdk), obtido por meiode busca unidimensional, enquanto k indica o número da iteração atual.

O termo ηkdk é precedido pela determinação da direção dk, em seguida pela deter-minação do tamanho do passo (step size). O próximo valor da função deve satisfazer à


seguinte inequação:

f(xk+1) = f(xk + ηkdk) < f(xk) (4.34)

O gradiente da função diferenciável f : Rn → R no ponto x é o vetor de derivadas deprimeira ordem, dado por:

dk = −∇f(xk) = −[∂f(x)

∂x1

,∂f(x)

∂x2

, ...,∂f(x)

∂xn

](4.35)

As principais vantagens computacionais do algoritmo de descida mais íngreme são a facili-dade com que um algoritmo de computador pode ser implementado e os baixos requisitosde armazenamento necessários. A desvantagem é o trabalho necessários para se determi-nar o tamanho do passo (ηk) e o cálculo do gradiente (dk).

Em resumo, os elementos que compõem um algoritmo baseado em gradiente são: ummétodo de cálculo de direções de busca, envolvendo o cálculo do gradiente da funçãoobjetivo, um método de minimização de funções de uma única variável, e um critério dedecisão que permita identicar que o algoritmo convergiu para uma solução satisfatória.

O método de descida mais íngreme tem um vasto histórico de utilização (Simoes,2007), e é um dos métodos mais simples e mais conhecidos para minimizar uma função.Entretanto, o seu emprego na prática é limitado devido ao fato de possuir uma conver-gência mais lenta. Mas a compreensão de suas propriedades pode levar a um melhorentendimento de diversos outros métodos de otimização mais sosticados.

Algoritmo 1 Método do Gradiente1: while condição do2: dk = −∇f(x) . calcula dk3: ηk = arg minηf(xk + ηdk)4: xk+1 = xk + ηdk5: k = k + 16: end while

Há diferentes métodos para localizar o ponto ótimo baseados em técnicas de gradienteutilizando-se informações da derivada para se determinar a direção de busca. Dentre essastécnicas, o método da descida mais íngreme e o método de Newton são os mais conhecidos.Os métodos do gradiente conjugado, Gauss-Newton e Levenberg-Marquardt também sãoutilizados como variantes do primeiro grupo de métodos citados. Não há garantia de queo algoritmo do gradiente irá encontrar o mínimo global de uma função objetivo complexaem um tempo nito. Todos os métodos são não determinísticos, requerendo que os pontosiniciais sejam selecionados aleatoriamente, o que tem efeito decisivo sobre os resultadosnais.

4.6.2 Método de Newton

O método de Newton resolve iterativamente o problema de otimização aproximando afunção f(x) por uma função quadrática, a qual é minimizada determinando-se uma direçãode busca dentro de uma região de conança. A direção de busca d pode ser determinada


pela utilização da derivada de segunda ordem da função objetivo E, se disponível. Emgeral, para uma função objetivo contínua, o caminho de contorno é aproximadamenteelíptico. Se o ponto de partida x∗ é sucientemente próximo de um ponto de mínimolocal, a função objetivo E pode ser utilizando-se aproximações quadráticas, da forma:

f(x) ≈ c0 + c1(x− x0) + (x− x0)TC2(x− x0) (4.36)

sendo c0 ∈ Rn, c1 ∈ Rn e C2 ∈ Rnxn. Escrevendo-se a função objetivo em termos de umasérie de Taylor, obtem-se:

f(x) ≈ f(x0) +∇f(x0)T (x− x0) +1

2(x− x0)TH(x0)(x− x0) (4.37)

onde o vetor ∇f(x0) é o gradiente da função no ponto x0, a matriz H(x0) é a Hessianada função em x0, apresentada em (4.41), os termos de ordem superior são omitidos, umavez que o termo ||x− x∗|| é sucientemente pequeno.

Na equação 4.37, o gradiente da função f(x) é denido por:

∇f(x) = ∇f(x0) +H(x0)(x− x0) (4.38)

A partir das denições já discutidas, sabe-se que, no ponto de mínimo local x∗, o gradientese anula, de modo que:

∇f(x∗) = ∇f(x0) +H(x0)(x∗ − x0) = 0 (4.39)

a partir de onde se obtém a determinação do ponto de mínimo:

(x∗) = x0 −H(x0)−1∇f(x0) (4.40)

desde que exista a inversa de H, tem-se uma solução única. Conhecendo-se o gradiente e aHessiana em um ponto qualquer x0, pode-se determinar o ponto de mínimo x∗, utilizando-se a equação 4.40. A abordagem do método de Newton é descrita no algoritmo 2.

Q =

∂2f

∂x21

∂2f

∂x1x2

. . .∂2f

∂x1xn∂2f

∂x2x1

∂2f

∂x22

. . .∂2f

∂x2xn...

.... . .

...∂2f

∂xnx1

∂2f

∂xnx2

. . .∂2f

∂x2n

(4.41)

4.6.3 Métodos de Otimização sem Derivadas

Os métodos dessa natureza não utilizam informação das derivadas para buscar o conjuntode parâmetros que minimiza (ou maximiza) uma determinada função objetivo. Em vezdisso, eles realizam sucessivas avaliações da função objetivo, e a direção subsequente de-nida após cada avaliação segue regras heurísticas. As características que determinam cadaalgoritmo, tipicamente, seguem conceitos intuitivos, baseados no conhecimento humano,tais como princípios da evolução cromossômica e das leis da termodinâmica. Por não se


Algoritmo 2 Método de Newton1: while criterio de parada nao for atendido do2: gk ← gradiente(f(.), xk)3: Hk ← (f(.), xk4: xk+1 = xk −H−1

k

5: k = k + 16: end while

utilizar derivadas matemáticas, esses métodos geralmente são mais lentos quando com-parados aos métodos baseados em gradiente, em se tratando de problemas de otimizaçãocontínua.

Uma vez tendo como ponto de partida uma solução viável, baseiam-se em aproxima-ções direcionadas a um ponto ótimo. Dessa maneira, costumam encontrar as melhoressoluções possíveis para problemas, e não soluções exatas, perfeitas e denitivas. A apa-rente subjetividade, ou falta de precisão dos métodos heurísticos, não pode ser tratadacomo uma deciência, mas como uma particularidade análoga à inteligência humana, nabusca de se resolver problemas do cotidiano sem que se conheçam os princípios que osregem com exatidão.Para resolver problemas maiores, o conhecimento especíco do domínio de busca deveser adicionado para melhorar a eciência da pesquisa. As informações sobre o problemaincluem: a natureza dos estados, o custo da transformação de um estado para outro e ascaracterísticas dos objetivos. Essas informações podem, muitas vezes, serem expressas naforma de função de avaliação heurística.A importância dos métodos heurísticos, como os algoritmos probabilísticos e de aproxima-ção, é devida ao bom desempenho detectado de forma predominantemente experimentaldesses métodos, quando aplicados ao tratamento de problemas para os quais não são co-nhecidos métodos ecientes que forneçam garantias de convergência na busca pelo pontosde mínimo.

Figura 4.21: Método da escalada (Hill Climbing).


A heurística de escalada, como apresentado na gura 4.21, é semelhante ao métodode tentativa e erro. Fazendo uso do método da escalada (ou hill-climbing), uma pessoageralmente escolhe o que lhe parece ser a rota mais direta para a meta em cada etapa.Caso esta escolha revele-se incorreta, a pessoa pode escolher um método alternativo paravericar se se atinge a meta mais rapidamente. A principal desvantagem deste métodoé que só é possível ver a meta um passo à frente de onde eles estão naquele momento,fazendo com que o método seja apropriado somente para determinadas tarefas. Umexemplo de um tipo de problema que requer o método de escalada é um labirinto. Olabirinto contém uma entrada e uma extremidade (respectivamente, o estado inicial e oestado do objetivo). Cada linha dentro do labirinto torna-se um obstáculo entre o estadoinicial e o estado meta.

As heurísticas mais comumente abordadas fazem analogia a conceitos já conhecidos.Este método para resolução de problemas envolve o uso de uma solução antiga para resol-ver um novo problema e encontrar uma nova solução. Em outras palavras, um problemaanterior é resolvido de forma ecaz e o conteúdo aprendido a partir do antigo problemaé incorporado no novo problema para encontrar uma nova solução. Para usar uma so-lução antiga para um novo problema, é preciso ser capaz de distinguir o fundamentobásico do problema em questão e desenhar uma correlação entre os dois problemas. Estefundamento básico é referido como um problema isomorfo.

Muitos métodos heurísticos já foram desenvolvidos, contudo, os mais utilizados são:Nelder-Mead (poliedros exíveis), Recozimento Simulado, Algoritmos Genéticos e Enxamede Partículas.

4.6.4 Meta-heurísticas

A solução de problemas de elevado nível de complexidade computacional tem sido umdesao constante para os pesquisadores de diversas áreas (Ochi, 1998), em especial pes-quisa operacional, engenharias e ciências da computação, cujos problemas encontradossão altamente combinatórios.

Em problemas dessa natureza, o uso de métodos exatos torna-se bastante restrito. Naprática, por outro lado, tipicamente é suciente encontrar uma boa solução para o pro-blema, em vez do ótimo global, o qual somente pode ser encontrado após um considerávelesforço computacional. Por esse motivo, os pesquisadores têm concentrado esforços na uti-lização de heurísticas para solucionar problemas complexos, denindo-se heurística comosendo uma técnica que procura boas soluções a um custo computacional razoável, sem,no entanto, estar capacitada a garantir a otimalidade, bem como garantir quão próximouma determinada solução está da solução ótima.

O termo heurística tem seu nome originário do grego heuriskein, que signica des-cobrir ou encontrar. No contexto dos problemas de otimização, uma heurística é umaregra prática derivada da experiência. Não existe uma prova conclusiva de sua validade,e espera-se que a técnica heurística funcione muitas vezes, embora não possa funcionarsempre. Uma heurística ajudará o projetista a encontrar soluções boas, mas não necessa-riamente ótimas.

Os métodos tradicionais de otimização exata se caracterizam pela rigidez de seus mode-los matemáticos, dicultando a representação de situações reais cada vez mais complexase dinâmicas. As limitações decorrentes da falta de exibilidade foram reduzidas a partir


dos anos 80, época em que os estudos desenvolveram procedimentos heurísticos a partirda união dos conceitos da Otimização e da Inteligência Articial, permitindo a construçãode métodos inteligentemente exíveis, conhecidos como meta-heurísticas.

Contudo, as heurísticas isoladamente também possuem suas limitações, e a principaldelas é a deciência histórica de, em muito casos, não conseguirem superar armadilhasdos ótimos locais nos problemas de otimização. Além disso, a falta de uma base teóricados métodos produz algoritmos muito especializados, fazendo com que o desempenho datécnica possa oscilar muito no problema analisado.

As meta-heurísticas são procedimentos destinados a encontrar uma boa solução, even-tualmente a ótima, consistindo na aplicação, a cada passo, de uma heurística subordinada,a qual tem que ser modelada para cada problema especíco (Ribeiro, 1996). As técnicasdesenvolvidas possuem, ao mesmo tempo, uma determinada rigidez matemática com fa-cilidade em incorporar novas situações. As técnicas distinguem-se entre si pelas seguintes

Figura 4.22: Solução gráca de um problema de otimização.

características: os critérios de escolha de uma solução inicial, a denição da vizinhançapara a solução encontrada e o critério de término adotado.

Essas meta-heurísticas visam localizar, ou estimar, soluções próximas do resultadoótimo, ou até mesmo localizar a solução ótima, para os problemas que estão sendo re-solvidos, de acordo com o ilustrado na gura 4.22. Elas guiam este processo de busca,tentando otimizar o tempo gasto nesta busca, reduzindo o custo computacional e man-tendo o seu foco em uma solução aceitável para o cientista programador (da Luz, 2012).

Em comparação com as técnicas exatas, os métodos heurísticos não garantem encontraruma solução ótima após atingirem um critério de parada; mas estes tem demonstrado altaeciência em problemas de larga combinação para casos práticos, além de poderem sermodicados facilmente, adaptando-se ao problema analisado (Goldbarg, 2000).

Há uma grande variedade de métodos de otimização, a maioria estocástica, reforçandoa ideia apresentada em (Wolpert, 1987), no artigo intitulado No Free Lunch Theorem


for Optimization, que baseado em uma teoria equivalente da economia, estabelece, grossomodo, que não existe um método de otimização universal. Dessa forma, os mais di-versos algoritmos de otimização apresentam as melhores soluções para um determinadosubconjunto de problemas enquanto que em um outro subconjunto seu desempenho nãoé aceitável, estimulando o constante desenvolvimento de novos métodos de otimização,considerando-se que sempre existirá uma classe de problemas que ainda não é bem resol-vida e estes novos métodos possuem, teoricamente a capacidade de resolver satisfatoria-mente essa classe de problemas.

4.6.5 O Método Simplex - Nelder e Mead

O método Simplex originalmene denido por (Spe), e que foi aprimorado por Nelder eMead (Nelder, 1965), realiza uma busca em um espaço n-dimensional utilizando conceitosheurísticos. Também é conhecido como simplex não linear. Suas principais vantagensestão no fato de não requerer cálculo de derivadas, bem como não exigir que a funçãoobjetivo seja monotônica com nenhuma ou com poucas mudanças de inclinação. A des-vantagem do método é que ele não possui muita eciência em problemas com mais de 10variáveis; acima desse número de variáveis a convergência torna-se mais difícil. Um sim-plex é uma estrutura no espaço n-dimensional formado por n+ 1 pontos que não estão nomesmo plano. Logo, um segmento de uma linha representa um simplex unidimensional,um triângulo é um simplex de duas dimensões e um tetraedro forma um simplex de trêsdimensões.

O algoritmo de Nelder-Mead é inicializado com um simplex composto por n+1 variáveisde projeto, sendo então modicado a cada iteração, usando quatro operações simples,escolhidas com base nos valores da função objetivo em cada um dos pontos que o compõe.

O primeiro passo do algoritmo simplex é encontrar os n + 1 pontos do simplex dadopela estimativa inicial x0. O que pode ser facilmente encontrado pela simples adição deum passo a cada componente de x0 para gerar novos pontos.

Após gerar o simplex inicial, deve-se avaliar a função objetivo em cada um dos vérticesno intuito de identicar três pontos: os pontos são associados ao mais alto, ao segundomais alto e ao mais baixo valores da função objetivo.

O algoritmo Nelder-Mead realiza quatro operações no simplex: reexão, expansão,contração(externa ou interna) e redução. Cada uma dessas operações gera um novo pontoe a sequência de operações realizadas a cada iteração depende dos valores da funçãoobjetivo em cada novo ponto relativamente aos demais pontos centrais. Para o caso típicode um simplex com três vértices, sejam xw, xl e xb o pior (worst), o segundo pior (lousy)e o melhor ponto (best), respectivamente, entre todos os n+ 1 pontos do simplex.

Primeiramente, calcula-se a média dos n pontos, excluindo-se o pior,

xa =1

n

n+1∑i=1,i 6=w

xi (4.42)

Após o cálculo de xa, sabe-se que a linha entre xw e xa representa a direção de descidada função objetivo. Um novo ponto é encontrado nessa linha através da reexão, dada por:

xr = xa + α(xa − xw) (4.43)


em que o parâmetro de reexão α, tipicamente é congurado com o valor 0, 5.

Se o valor da função no ponto reetido for melhor que o melhor ponto (best), então areexão foi especialmente bem sucedida e o algoritmo seguirá na mesma direção reali-zando uma expansão,

xe = xr + γ(xr − xa) (4.44)

em que o parâmetro γ associado à expansão é tipicamente igual a 1.

Se, contudo, o ponto reetido for pior que o pior ponto (worst), assume-se que um melhorponto (best) deverá existir entre xw e xa, sendo realizada uma contração interna

xc = xa − β(xa − xw) (4.45)

o fator da contração é tipicamente escolhido como β = 0, 5.

Se o ponto reetido não é pior que o pior ponto (worst) mas ainda é pior que o se-gundo pior ponto (lousy), então uma contração externa é realizada, ou seja

xo = xa + β(xa − xw) (4.46)

Após a expansão, será aceito o novo ponto se o valor da função objetivo for melhor que omelhor ponto (best). De outro modo, apenas será aceito o ponto reetido previamente.Se os movimentos de reexão, expansão e contração falharem, recorre-se à operação deretração. Essa operação mantém o melhor ponto (best) e contrai o simplex, ou seja, paratodos os pontos do simplex exceto um deles, é computada uma nova posição

xi = xb + ρ(xi − xb) (4.47)

na qual o parâmetro de escalonamento normalmente é congurado em ρ = 0, 5.O critério de convergência pode ser denido como o tamanho do simplex sendo menorque uma determinada tolerância, dada por

s =n∑i=1

|xi − xn+1| (4.48)

Há ainda um outro critério de convergência denido pelo desvio padrão,

σ =

√√√√√n+1∑i=1

(fi − f)2

n+ 1(4.49)

Um pseudocódigo do algoritmo do simplex de Nelder e Mead é mostrado no algoritmo 3.


Algoritmo 3 Método do Simplex de Nelder e Mead1: while condição do2: xr = x+ α(xa − xw) . calcula xr3: if f(xr) < f(xb) then4: Expansao5: calcula e avalia xe6: if f(xe) < f(xr) then7: xnew = xc8: elsexnew = xr9: end if

10: else if f(xb) < f(xr) < f(xl) then11: xnew = xr12: else if f(xl) < f(xr) < f(xw) then13: Contracao externa14: calcula e avalia xc15: if f(xc) ≤ f(xw) then16: xnew = xc17: end if18: else if f(xr) ≥ f(xw) then19: Contracao interna20: calcula e avalia xc21: if f(xc) ≤ f(xw) then22: xnew = xc23: end if24: elseEncolhe o simplex25: end if26: end while


Figura 4.23: Operações realizadas em um Simplex de Nelder e Mead de duas dimensões.

Embora os métodos descritos acima tenham sido desenvolvidos heuristicamente e nãotenham sido obtidas provas de convergência para eles, na prática eles geralmente se mos-traram robustos e conáveis. A falta de fundamentos teóricos poderia reduzir a aceitaçãodos métodos heurísticos, bem como alguma evidência de estagnação em soluções inade-quadas. Contudo, métodos como o de Nelder e Mead foram modicados e aprimoradospara que funcionassem bem em problemas especícos.Em 1989, uma tese de doutorado de um estudante da universidade da Virgínia (Torczon,1989) provou que a aplicação de métodos de busca direta resulta em lim ||∇f || → 0, emque f representa a função a ser otimizada. Uma vez que os resultados de convergênciarigorosos foram estabelecidos para o tipo de método, o interesse se manteve, e desde onal da década de 1980 tem havido um renascimento subsequente (e ainda em curso) dosmétodos sem derivada (Lagarias, 1998).

4.6.6 O Método do Recozimento Simulado

O método do recozimento simulado é um tipo de busca local proposto por Metropolis(Metropolis, 1953), através da percepção de que a natureza realiza a minimização daenergia das estruturas cristalinas quando o material é recozido para remover defeitos desua estrutura atômica, em referência ao processo de recozimento empregado na fabrica-ção de cerâmicas, cristais e vidros. Em 1983, Kirkpatrick (Kirkpatrick, 1983) estendeuo método de otimização termodinâmico de Metropolis ao problema de otimização com-binacional, propondo uma das primeiras meta-heurísticas encontradas na literatura. Naanalogia matemática, o estado do sistema termodinâmico corresponde à solução atual doproblema combinatório, a equação de energia para o sistema termodinâmico é a função


Figura 4.24: Exemplo da evolução do método dos poliedros exíveis.

objetivo e o estado de referência é análogo ao mínimo global da função. A maior di-culdade na implementação do algoritmo é o fato de não haver parâmetro análogo noproblema combinatório à temperatura. Além disso, o que evita o algoritmo de car presoem um mínimo local (conhecido como quenching ou têmpera, na metalurgia) é a seleçãoadequada da programação do recozimento. O que signica denir os seguintes fatores: atemperatura inicial, o número de iterações do algoritmo com a mesma temperatura e aestratégia de redução de temperatura ao longo da execução do algoritmo.No algoritmo, a partir de um ponto no espaço de soluções calcula-se um novo ponto vizi-nho ao atual, de modo semelhante ao comportamento dos átomos de um cristal quandose movem pouco a pouco, transitando entre estruturas vizinhas (Jai). Se a energia (re-presentada pela função objetivo) for menor nesse novo ponto, esse passa a ser o pontoatual, então um novo ponto vizinho é calculado e o algoritmo continua iterativamente.Se a energia for maior nesse novo ponto, ele não é automaticamente descartado. Há umadeterminada probabilidade de ele ser aceito como novo ponto atual, proporcional ao pa-râmetro temperatura ou quanto menor for a diferença de energia entre os dois pontos. Aaparente contradição é explicada pela maneira como se percorre o caminho de um mínimolocal a um mínimo global, considerando-se que em alguns pontos da trajetória a energiado sistema aumenta, conforme exemplo apresentado na gura 4.25. O critério propostopor Metropolis consiste em se avaliar a diferença de energia entre a solução atual e anova solução, calculando-se ∆ = E(k) − E(k − 1). Se ∆ for negativo, signica que asolução atual é melhor que a anterior, sendo essa última substituída. Se ∆ for positivo, aprobabilidade dessa solução de maior energia substituir a anterior é dada por

p = e(−∆E/T ) (4.50)

Sendo ∆ a variação do valor da função objeito ao mover-se da solução corrente para asolução vizinha, e T é a temperatura corrente. Para valores altos de temperatura há


Figura 4.25: Ilustração do método do recozimento simulado.

uma grande probabilidade de se aceitar uma solução de pior custo, e esta probabilidade épraticamente nula em temperaturas baixas.A temperatura é gradativamente diminuída por uma taxa de resfriamento α após cadaiteração, por exemplo, Tk = αTk−1 sendo α ∈ [0, 1]. Deste modo, o recozimento simuladopossui um comportamento aleatório no início do processo de busca e converge para ummétodo de renamento à medida em que a temperatura se aproxima de zero, a probabi-lidade de aceitar movimentos de piora diminui. Portanto, o critério de resfriamento é oresponsável por determinar o equilíbrio entre a diversicação e a intensicação do recozi-mento simulado.Um segundo método de resfriamento é conhecido por função de Boltzmann, com a equaçãodada por

Tk =T0

ln k(4.51)

As principais relações entre o processo físico e o processo de otimização estão apresen-tadas na tabela 4.1.

Processo físico Processo de otimizaçãoEnergia Função objetivo

Temperatura Parâmetro de controleEstados de transição Possíveis soluçõesEstrutura cristalina Ótimo global

Tabela 4.1: Relações entre os processos físicos e de otimização.

Metaforicamente falando, pode-se dizer que o método do recozimento simulado equi-vale a soltar uma bola sobre a superfície de uma determinada paisagem, e na medida em


que a bola salta e perde energia, ela se posiciona sobre um mínimo local. Se for permi-tido à bola saltar uma quantidade suciente de vezes e perder energia lentamente, a bolaacabará por cair no local de um ponto de mínimo global.

Um pseudocódigo para o algoritmo do recozimento simulado aplicado a um problemade minimização é apresentado em código nessa seção. Os parâmetros utilizados comoentradas para o algoritmo são: a razão de resfriamento (α), o número de iterações paracada temperatura (SAmax) e a temperatura inicial (T0).

Algoritmo 4 Método do Recozimento Simulado1: s∗ ← s . melhor solução obtida até então2: k ← 0 . número de iterações na temperatura T3: T0 . temperatura corrente4: while T > 0 do5: while k < SAmax do6: k ← k + 1 . incrementa iteração7: Gera s′ ∈ N(s) . gera um vizinho qualquer8: ∆ = f(s′)− f(s)9: if ∆ < 0 then

10: s← s′

11: if f(s′) < f(s∗) then12: s∗ ← s′

13: end if14: elsex ∈ [0, 1]15: x < e∆T

16: end if17: end while18: T ← αT19: k ← 020: end while21: s← s∗

22: Retornar s

A gura 4.26 mostra a inuência da variação da temperatura na função de probabi-lidade. Observa-se que, no início do processo, quando a temperatura é elevada, a funçãode probabilidade assume valores próximos à unidade, enquanto que ao nal do processo,quando a temperatura aproxima-se de zero, o valor da função de probabilidade tambémse aproxima rapidamente de zero. A estimação do número máximo de iterações em umadada temperatura, isto é, o parâmetro SAmax normalmente é feita em função das di-mensões do problema abordado. Em um problema delimitado por três variáveis, m, n,p, o valor de SAmax pode ser estimado como o produto das três variáveis SAmax = mxnxp.

O parâmetro temperatura inicial (T0) deve ser sucientemente grande para permitirque todas as transições sejam aceitas com alguma probabilidade, e o seu valor apropriadovaria de problema para problema. Uma sugestão para o valor inicial de temperatura édado por T0 = ln f(x0), em que f(x0) é o valor da função objetivo da solução inicial.

Outra prescrição para se determinar a temperatura inicial consiste em se partir deuma dada solução e gerar um determinado número de vizinhos, algo como 1000, por


Figura 4.26: Probabilidade de convergência dependente da temperatura.

exemplo. Para cada um desses vizinhos, calcula-se o respectivo custo segundo a função deavaliação considerada. A média dos custos das soluções vizinhas é uma estimativa para atemperatura inicial.

Em teoria, a temperatura nal deve ser zero. Entretanto, na prática é sucientechegar a uma temperatura próxima de zero, devido à precisão limitada da implementaçãocomputacional. Um valor típico é considerar Tfinal = 0, 001. Alternativamente, pode-seidenticar o congelamento do sistema quando a taxa de aceitação de movimentos cairabaixo de um valor predeterminado. Observa-se, como regra geral, que os parâmetrosmais adequados para uma dada aplicação do algoritmo só podem ser estabelecidos porexperimentação.

Capítulo 5

Resultados e Experimentos com

Técnicas de Controle em Poços com

BCS

A grande expansão de instalações equipadas com o bombeio centrífugo submerso em todoo mundo tem originado a necessidade de se empreender pesquisas no sentido de entendermelhor o comportamento dinâmico deste sistema e as possíveis formas de otimização doprocesso segundo diversos critérios, dentre eles os requisitos de controle das variáveis deprocesso dentro de limites operacionais.De acordo com (Costa, 2012), o sistema de controle automático de bombeio centrífugosubmerso para poços de petróleo visa principalmente prover as condições mais próximasdas ideais em um equipamento de elevação articial de petróleo, voltado principalmentepara maximizar a produção e reduzir os custos de manutenção, e até mesmo minimizarinesperadas paradas para reparo de componentes que constituem o conjunto. O sistema decontrole realiza um ajuste automático e contínuo da frequência de alimentação do motorelétrico do BCS, levando-se em consideração a leitura das variáveis operacionais do poço.

Um sistema de controle implementado em unidades terminais remotas de campos deprodução tem grande valor no processo de elevação, desde que seja capaz de mantê-lo noponto ótimo de operação, identicar descontinuidades operacionais e retornar rapidamenteao ponto de operação depois de ocorrida uma perturbação.

O ambiente no qual está inserido o conjunto de equipamentos de elevação articialé caracterizado pela possibilidade de se monitorar as principais variáveis de processo,porém em apenas uma delas é possível exercer o controle, correspondendo à frequênciade acionamento do conjunto motor bomba, o que modica indiretamente a velocidade domotor elétrico e a vazão escoada, e de tal modo dene a capacidade do sistema em elevaro uido do reservatório para a superfície.

O principal objetivo da abordagem proposta é a redução da complexidade do ajustedo controlador nebuloso (fuzzy), trazendo métodos para que seus parâmetros sejam se-lecionados automaticamente, eliminando-se ou mitigado uma das principais diculdadesenfrentadas pelos projetistas que se utilizam das técnicas de controle nebuloso (controlefuzzy).

As técnicas de otimização para solução de problemas matemáticos serão empregadas,tanto pelo controle adaptativo baseado na técnica do controle neuro-fuzzy, aplicado em

80

5.1. DESENVOLVIMENTO DO MODELO DA PLANTA EM SIMULADOR 81

conjunto com o algoritmo da retropropagação (backpropagation), quanto pela aplicaçãodas meta-heurísticas do recozimento simulado e dos poliedros exíveis. Em todas assituações, a modelagem é realizada a partir dos dados reais de entrada e saída do processode produção de petróleo por elevação articial. A aplicação dos controladores atuandosobre a planta, representada pelo sistema de produção de petróleo, fará com que a saídado sistema se aproxime do valor de referência aplicado na entrada.

5.1 Desenvolvimento do Modelo da Planta em Simula-

dor

A simulação é uma técnica de se estudar as reações de sistemas através de modelos, umamaneira simples e segura de se realizar experimentos com um protótipo para se determi-nar o comportamento de um determinado sistema, e que consiste desde simulações emmodelos físicos em escala reduzida do sistema original até os modelos numéricos que setornaram cada vez mais utilizados, após o surgimento dos computadores microprocessa-dos (Sumathi, 2010).

Figura 5.1: Diagrama de blocos do sistema.

No sistema Simulink, foram desenvolvidos os blocos equivalentes aos subsistemas quecompõem uma instalação de poço equipado com BCS, e que estão ilustrados na forma dediagrama de blocos na gura 5.1. As modelagens do escoamento dos uidos, do compor-tamento da bomba instalada no sistema, e das interações com o reservatório de petróleoforam desenvolvidas de acordo com as descrições constantes nos capítulos anteriores dessetrabalho.Os parâmetros referentes às propriedades do uido e aos valores iniciais dos parâmetrosdo poço foram inseridos como blocos de constantes na simulação, e estão interligadoscomo entradas dos blocos funcionais, de maneira tal que possam ser alterados para repre-sentar vários poços produtores com características distintas, possibilitando ao simuladorter abrangência para inúmeros poços em que se deseja realizar a sintonia e a otimização,dentro do conjunto de poços que produzem em um determinado campo de petróleo.

82 CAPÍTULO 5. RESULTADOS COM TÉCNICAS DE CONTROLE EM BCS

Figura 5.2: Exemplo de um modelo desenvolvido no Matlab.

No projeto apresentado na gura 5.2, existem os blocos funcionais que realizam oscálculos das variáveis de processo e representam, cada um deles, um dos subsistemas con-siderados para o cálculo iterativo das grandezas envolvidas no processo. O ambiente desimulação integrado é composto por duas estruturas.A primeira delas representa o modelo do sistema desenvolvido sob a forma de um diagramade blocos, enquanto que a segunda estrutura corresponde a uma função programada atra-vés de um código (script) que realiza a simulação dinâmica ao longo do tempo da primeiraestrutura, ao mesmo tempo em que realiza o treinamento da rede neural associada, ourealiza avaliações nas funções objetivos, dependendo do método empregado, atualizandoa estrutura do controlador com os parâmetros denidos pelas técnicas de aprendizado ede meta-heurísticas estudadas no trabalho.Para estudo de caso (estudo de caso 1 ), foram utilizados os dados do esquema mecânico,dos equipamentos elétricos e das propriedades do uido de um determinado poço produtorde petróleo equipado com BCS, conforme apresentado nas tabelas 5.1 e 5.2. Por questõesde condencialidade, a identicação do poço produtor não foi exibida no trabalho.A partir da conguração estabelecida com as informações apresentadas, pode-se execu-tar e registrar os resultados das simulações do funcionamento do poço, desde o regimeestacionário, até o equilíbrio dinâmico com a bomba operando em uma vazão xa.

5.1. DESENVOLVIMENTO DO MODELO DA PLANTA EM SIMULADOR 83

Parâmetro ValorRevestimento 7 pol 23,0 lb/ft

Coluna de produção 2 7/8 pol EU 6,5 lb/ftProfundidade do canhoneado 1500 mProfundidade da bomba 1200 mFabricante da bomba Centrilift

Modelo KC16000Quantidade de estágios 148

Motor Baker Hughes - 116HP/1210V/64A

Tabela 5.1: Parâmetros mecânicos da instalação (estudo de caso 1).

Parâmetro ValorPressão estática 150 kgf/cm2

Vazão de teste 500 m3/dPressão de teste 50 kgf/cm2

Nível dinâmico 100 mPressão na cabeça 2 kgf/cm2

Pressão do revestimento 2 kgf/cm2

Tabela 5.2: Parâmetros do reservatório e dos testes de produção (estudo de caso 1).

O modelo de bomba selecionado para equipar o poço foi a KC16000 do fabricante Ba-ker Hughes, cujos parâmetros no sistema de coordenadas Q-H são mostrados na listagemabaixo.

>> p = 1.0 e+003 * -0.00000099934156 0.00007375940755

-0.00190891983283 0.018446758484473 -0.12469966245669

4.68421531892625

Os valores acima apresentados representam os coecientes do polinômio que possibilita areconstituição da curva de head em função da vazão da bomba.Para realizar a construção do bloco funcional que representa a relação entre vazão e o headda bomba centrífuga, foi obtido o polinômio que representa a relação inversa, ou seja, avazão em função do head, uma vez que as equações utilizadas para o cálculo iterativo dosníveis e vazões, tem como dado de entrada o head. Para tanto, foram utilizadas as funçõespolinomiais polyt e polyval, resultando na equação de coordenadas H-Q, conforme guraa 5.3.

Inicialmente, foram realizadas simulações com a bomba funcionando em um pontoxo de operação sem que ocorressem variações nas frequências elétricas e mecânicas doconjunto motor bomba, tal qual um projeto no qual o acionamento é provido por umquadro elétrico convencional ou com partida suave, dotado apenas de controle do tipoliga-desliga (on-o ), sem artifícios de rampa de aceleração ou algum tipo de controle comatuação contínua sobre o funcionamento da bomba.


Figura 5.3: Curva característica da bomba FC2700.

A gura 5.4 apresenta os grácos resultantes da simulação para as variáveis envolvidas:head, pressões de sucção e pressão de descarga da bomba centrífuga, desde o tempo inicialaté o instante em que o sistema atinge o equilíbrio em estado permanente, por volta de12.000 segundos após o acionamento da bomba.

Cabe destacar que o sistema é bastante lento, tanto no que diz respeito ao alcancedo regime permanente, quanto para reagir a mudanças na velocidade de acionamento dabomba centrífuga.

Figura 5.4: O head e as pressões de sucção e descarga da bomba centrífuga no simulink.

5.2. CRITÉRIOS DE DESEMPENHODE CONTROLE COMO FUNÇÕES OBJETIVO85

Na gura 5.5 observa-se que o nível do uido no anular decresce até um dos pontos deequilíbrio dinâmico, em que a vazão de entrada se estabiliza com a vazão de saída, após abomba BCS ser acionada. As curvas representam o funcionamento do conjunto com umafrequência de operação xa em 60 Hz.

Figura 5.5: As vazões resultantes do modelo projetado no simulink

Quando são comparados os resultados apresentados pela simulação realizada sobre osmodelos desenvolvidos no ambiente simulink com as curvas obtidas no simulador desen-volvido pelo projeto Autopoc, conforme gura 3.19, observa-se que o modelo conseguerepresentar adequadamente o comportamento dinâmico das variáveis do sistema de umpoço produtor equipado com BCS, com boa exatidão em relação às variáveis de processovazão e nível.

5.2 Critérios de Desempenho de Controle como Fun-

ções Objetivo

Para se comparar o desempenho de diferentes resultados de sintonias de um controla-dor, cujo sistema será submetido a um mesmo set-point ou a ocorrência dos mesmosdistúrbios, pode-se utilizar funções que permitam avaliar quantitativamente o quão bomé determinada sintonia, identicando-se que uma sintonia é melhor que outra através deuma comparação direta entre os números resultantes das funções adotadas.

Tais funções são conhecidas como critérios de desempenho de controle e são elaboradasde forma a reetir o comportamento dinâmico desejado em malha fechada. Dentre maisdifundidos existem aqueles baseados na integral do erro (Dorf, 1996), que consistem na


diferença entre os valores da variável de processo (PV) e o ponto de operação (SP), sendoconhecidos como ITAE, ISE e IAE, cujas denições são dadas abaixo.

A integral do tempo multiplicado pela amplitude absoluta do erro (integral of timemultiplied by the absolute magnitude of the error - ITAE):

ITAE =

∫ T

0

t|e(t)|dt (5.1)

em que t é o tempo de simulação e e(t) o erro, denido como a diferença entre o pontode operação (set-point) e a variável controlada (matematicamente e(t) = yref − y(t)).A integral do erro quadrático (integral of the square of the error - ISE):

ISE =

∫ T

0

e2(t)dt (5.2)

E a integral da magnitude absoluta do erro (integral of the absolute magnitude of the error- IAE):

IAE =

∫ T

0

|e(t)|dt (5.3)

Em se tratando de sistemas de controle no espaço discreto, as integrais do erro devem sãoexpressas na forma de somatório, calculados dentro dos intervalos de tempo de simulação,e o erro discreto representado como e(k), em que N representa o número de amostras, deacordo com as equações mostradas na tabela 5.3.

Índice de desempenho Modelo computacional

ITAEN∑k=1

T |e(k)|N

ISEN∑k=1

e2(k)

N

IAEN∑k=1

|e(k)|N

Tabela 5.3: Modelos discretos para os índices de desempenho baseados no erro.

Os índices de desempenho apresentados referem-se ao comportamento do sistema emregime permanente, e no erro em regime que persiste por todo o período considerado nassimulações.Considerando-se a resposta em regime transitório de um sistema de segunda ordem, fre-quentemente utilizam-se as denições que descrevem as características que o sistema deveapresentar quando a entrada do sistema é uma função do tipo degrau unitário.A gura 5.6 mostra uma resposta típica de um sistema de segunda ordem para a entradadescrita (degrau unitário).

5.2. CRITÉRIOS DE DESEMPENHODE CONTROLE COMO FUNÇÕES OBJETIVO87

Figura 5.6: Curva de resposta do sistema a uma entrada degrau

Na gura 5.6 apresentada, pode-se observar as seguintes especicações:

• tempo de subida (rise time): é o tempo necessário para o sinal de saída variar de 10% a 90 % (sistemas sobre amortecidos) ou de 0 a 100 % (sistemas subamortecidos)do valor nal;

• tempo de acomodação (settling time): é o tempo gasto para o sinal se acomodar nafaixa de 2 a 5 % do valor nal;

• sobressinal máximo (overshoot): diferença entre o valor máximo de pico atingido eo valor nal em percentual do valor nal.

Entre as especicações descritas, nem todas podem ser atingidas simultaneamente,sendo conitantes em algumas situações como, por exemplo, o sobressinal e o tempo desubida, a minimização de um implica na maximização do outro. Dessa maneira, cabe aoprojetista estabelecer as especicações que otimizem o funcionamento do sistema.

Voltando aos critérios baseados no erro, o ISE, do ponto de vista matemático, penalizaos erros positivos e negativos igualmente, e mais intensamente erros maiores. Deste modo,pequenos valores de ISE signicam pequenos sobressinais, em termos do comportamentodinâmico.

A minimização do ISE através do ajuste de parâmetros de controladores representaum compromisso entre um tempo de subida reduzido limitando-se os efeitos de um erroinicial maior, bem como uma redução no pico de sobressinal e a redução do tempo deacomodação produzindo-se um erro de menor amplitude que perdura por um tempo mais


longo. Outro índice, o IAE integra o erro absoluto ao longo do tempo de simulação, nãoadiciona peso a nenhum dos valores de erro amostrados na resposta de um determinadosistema, e tende a produzir respostas mais lentas do que os sistemas que empregam oíndice ISE, mas tipicamente com oscilações de menores amplitudes.

Enquanto isso, o outro índice de relativa similaridade, o ITAE, possui a boa caracterís-tica adicional de não ponderar fortemente um grande erro inicial inevitável em respostasao degrau, enquanto que apresenta maiores ponderações em erros que persistem por maiortempo. Geralmente, produzem sistemas que apresentam menores tempos de acomodaçãoque os outros dois índices.Esses critérios serão utilizado como funções objetivo em problemas de otimização, na si-tuação em que as soluções ótimas encontradas representarão da melhor forma possível osrequerimentos de desempenho do projetista do sistema.

5.3 Detalhes de Implementação dos Controladores

O objetivo desta seção é abordar as questões mais pertinentes e os aspectos sensíveisao desenvolvimento de modelos que constituem a conexão entre a teoria e a prática decontroladores industriais. As situações discutidas estão relacionadas ao condicionamentodos sinais de entradas e saídas do sistema e do controlador para que seja possível a suarealização prática, em se tratando de aspectos presentes na dinâmica real de sistemas decontrole.

De início, deve-se considerar que um sistema de controle obtido a partir de um processode modelagem de sistemas físicos só será representativo se o conjunto de valores utilizadopara o processo de identicação, simulação e aprendizado for sucientemente representa-tivo do comportamento dinâmico da planta, e que possua uma faixa de distribuição devalores que torne possível a interpolação de todos os pontos de operação do sistema.

Quanto ao projeto do controlador, sabe-se que muitas aplicações práticas simplesmentedeixam de utilizar a ação derivativa do controlador, por haver registros de ações bruscasocasionadas pelo sinal do controlador dotado de ganho derivativo.

Contudo, os resultados com controladores do tipo PID, com a presença da ação de-rivativa atuando sobre o processo controlado, mostraram que tal ação pode aumentarsignicativamente o desempenho do sistema, desde que executado corretamente com umltro na função de transferência do controlador. Embora o tipo de controlador abordadoseja aquele baseado em lógica nebulosa, os conceitos utilizados para execução prática daparte derivativa são válidos na tarefa de obtenção da expressão matemática para a partederivativa discreta do controlador.

Por sua vez, a transferência suave (bumpless transfer) é um recurso importante emcontroladores comerciais por prevenir a ocorrência de mudanças bruscas no sinal do con-trolador em situações nas quais o modo de operação é alternado entre manual e automáticocom o sistema em funcionamento. No estágio atual, felizmente, uma grande parte doscontroladores industriais comercializados possui algum tipo de solução que implementa atransferência suave entre modos de operação.

5.3. DETALHES DE IMPLEMENTAÇÃO DOS CONTROLADORES 89

5.3.1 Processamento e Condicionamento do sinal

Tipicamente, os dados obtidos diretamente dos processos industriais são dados brutos,ou seja, designam valores coletados tal quais foram adquiridos do chão de fábrica, semque tenham sofrido qualquer tipo de tratamento. Dessa maneira, há exemplos em queos dados de entrada e saída das plantas de processo podem conter características ou atémesmo anomalias que não estejam adequadas à metodologia empregada pelas técnicasde identicação e controle de sistemas, havendo a necessidade de que seja feito um pré-processamento dos dados antes da aplicação do processo de identicação propriamentedito.

Exemplos desses eventos são os pontos de singularidades matemáticas, valores extre-mos ou regiões do intervalo de amostragem em que os valores dos dados foram perdidos.Há ainda outra situação especíca, no qual, o sistema possui variáveis com condições ini-ciais diferentes de zero, condição na qual está inserido o sistema de produção de petróleoabordado no trabalho, com os níveis e vazões iniciais diferentes de zero.

Neste caso, existem os blocos de pré-processamento e de pós-processamento que pos-suem, normalmente, as seguintes funções:

• Arredondamento para números inteiros e quantização em intervalos de amostragem;

• Normalização ou escalonamento dentro de uma faixa de valores padronizada;

• Filtragem de sinais para eliminação de ruídos em faixas de frequência determinadas;

• Cálculo de médias para extração de tendências de curto ou médio intervalos detempo;

• Diferenciação ou integração, quando há necessidade de se representar variações ousoma ao longo do tempo.

em tais situações abordadas são utilizados para treinamento, admissão no bloco docontrolador e identicação de sistemas os valores em relação ao ponto de operação ou deestado permanente do sistema, que são calculados de acordo com as equações (5.4).

y[k] = yabs − yssu[k] = uabs − uss (5.4)

Em que yabs e uabs representam os valores absolutos (dados brutos) e yss e uss os valoresde estado permanente de y e u, respectivamente. A representação gráca está ilustradana gura 5.7.


Figura 5.7: Representação gráca dos dados de entrada e saída em relação ao ponto deoperação.

5.3.2 Implementação da Parte Derivativa do Controlador

A estrutura típica de um controlador PID contínuo, o tipo de controlador mais encontradoem aplicações comerciais, conforme denido por (Astrom, 1997), é apresentada atravésda equação (5.5).

FPID(s) = K

(1 +

1

TIs+

TDsTDNs+ 1

)(5.5)

A parte derivativa da função de transferência contínua do referido controlador PID é de-nida pela equação (5.6).

FTD(s) =TDs

TDNs+ 1

(5.6)

Nas equações acima, tem-se que K representa o ganho proporcional, TI a constante detempo integrativa, TD representa a constante de tempo derivativa, enquanto que N re-presenta o fator que limita o ganho derivativo, normalmente escolhido dentro do intervalo3 < N < 20.

Embora seja possível a implementação da ação derivativa, através do termo (1− z−1),existe a necessidade da utilização de um ltro para suprimir ruídos e evitar ações bruscasentre intervalos de amostragem muito curtos.

Utilizando-se a aproximação de Tustin, também conhecida como aproximação bilinear,é possível estabelecer a relação entre a função de transferência contínua (domínio s) e afunção de transferência discreta (domínio z). A equação (5.7) dene a aproximação de

5.3. DETALHES DE IMPLEMENTAÇÃO DOS CONTROLADORES 91

Tustin:

s ≈ 2

T

1− z−1

1 + z−1(5.7)

sendo T o período de amostragem dos sinais do sistema de controle.Enquanto que a equação (5.8) apresenta a função de transferência da parte derivativa em-pregada no cálculo da variável derivada do erro, no caso do sistema de controle nebuloso(fuzzy).

FTD(z) =2NTD

2TD +NT

1− z−1

1− 2TD−NT2TD+NT

z−1(5.8)

Conforme é explicado em (Astrom, 1997), deve-se evitar grandes valores de T , visto que afunção de transferência possui um polo que se aproxima de −1 podendo trazer resultadosindesejados por localizar-se na vizinhança da região de instabilidade para o domínio desistemas discretos.

Existem diversas maneiras de se obter a ação derivativa discreta do controlador apartir da implementação contínua. Sabe-se que o sistema discreto nunca se comportaráexatamente como o sistema contínuo, algo que também depende da abordagem utilizada,sendo que cada uma delas possui suas vantagens e desvantagens, principalmente sob oaspecto de ltragem de ruídos e na similaridade da resposta aos mesmos sinais aplicadosao modelo contínuo.

Há no trabalho de (Pivo¬ka, 2007) uma análise comparativa de alguns métodos dediscretização quando utilizados na implementação da parte derivativa da ação de contro-ladores PID, comparando o seu comportamento ao modelo contínuo, bem como estabe-lecendo denições sobre qual é a melhor implementação a ser utilizada sob critérios deltragem de ruídos em diferentes faixas de frequência.

5.3.3 Implementação de Comutação Suave Entre os Modos de

Operação

Os controladores encontrados em sistemas comerciais normalmente possuem como uma desuas características a possibilidade de seleção do modo de funcionamento entre manual eautomático. Em modo manual, o controlador opera com um controle remoto, o operadorinforma o sinal de saída desejado e o controlador transmite este valor ao elemento nal decontrole. Em modo automático, baseando-se nos valores de ponto de operação (set-point)e nos valores da variável de processo (process variable), o algoritmo de controle calcula ovalor do sinal de controle que será aplicado ao processo em malha fechada.

Quando ocorre a comutação (switching) entre os dois modos de operação, ocorre tam-bém uma descontinuidade causada pelas diferenças entre as saídas dos dois controladores.

Uma maneira de se conseguir uma comutação entre os controladores é deixar o contro-lador que não está sendo usado, no momento, rastrear a saída do outro controlador queestá sendo usado. Isto pode ser feito alimentando o erro entre as saídas dos dois contro-ladores (multiplicado por um ganho constante) à entrada do controlador usado, conformemostrado na gura 5.8.


Figura 5.8: Diagrama de blocos de um esquema de comutação suave (bumpless).

O rastreamento de set-point refere-se ao ajuste automático do set-point do controladorpara que ele siga a variável de processo (PV - Process Variable). Isso ocorre (somentese a opção estiver habilitada) quando o controlador estiver no modo manual. Com aopção ativada, quando o controlador for transferido para auto, a transferência ocorre semqualquer alteração na saída do controlador. Isso também signica, naturalmente, que amalha de controle continuará a ajustar o elemento nal para manter a PV no valor obtidoimediatamente antes da transferência para auto.

O recurso pode não ser desejável em todos os casos, uma vez que se baseia na neces-sidade do operador em reajustar o ponto de operação para o valor desejado, em algummomento depois que o controlador é transferido para automático.

Aplicações típicas onde o rastreio do ponto de referência é desejável são aquelas emque o ponto de ajuste pode variar sob circunstâncias normais, por exemplo, o uxo de gáscombustível em uma caldeira. Em aplicações onde o set-point é normalmente xado, comono controle da temperatura do vapor, o rastreamento do ponto de ajuste normalmentenão seria ativado.

Figura 5.9: Comparação do sinal de controle u(t) entre a comutação suave e a comutaçãosem o recurso de bumpless.

5.4. RESULTADOS DO CONTROLADOR NEURO-FUZZY 93

5.4 Resultados do Controlador neuro-fuzzy

Baseado na denição do problema de um sistema de controle é necessário seguir o pontode operação do sinal de vazão de óleo de um poço de produção. O controlador fuzzyinicialmente projetado possui as seguintes características: a estrutura do controlador éde um sistema do tipo Sugeno com as respectivas partes de antecedente e consequente,possui duas entradas de atributos fuzzy, o erro e a derivada do erro em relação ao sinalde vazão, e uma saída representada pela frequência elétrica de acionamento do variadorde frequência aplicada ao motor que equipa o conjunto.

O controlador nebuloso (fuzzy) inicialmente projetado possui as seguintes proprieda-des:

• a fuzicação compreende a etapa de transformação das variáveis de entrada emconjuntos nebulosos, incluindo suas incertezas e imprecisões. A seleção adequadadas variáveis é essencial para o desempenho e o resultado esperados. Desse modo, asvariáveis selecionadas são o erro relacionado ao sinal de vazão (e), e a sua primeira

derivada denida como

(de

dt

).

• base de conhecimento: as funções de pertinência foram selecionadas com base nosexperimentos já realizados com o sistema de produção. Para cada uma das variáveisforam denidas três funções de pertinência, totalizando 9 funções que caracterizamo controlador proposto.

O formato das funções de pertinência utiliza funções triangulares na posição central,e funções trapezoidais nas posições laterais de cada variável;

• As regras linguísticas com os respectivos atributos estão apresentados na tabela 5.4.Cada variável pode assumir os rótulos linguísticos: negativo, zero ou positivo;

• O sistema de inferência é do tipo Takagi-Sugeno de primeira ordem, utilizando comoconsequente do sistema expressões funcionais das variáveis linguísticas.

HHHHHHe

∆enegativo zero positivo

negativo negativo negativo negativozero negativo zero positivo

positivo positivo positivo positivo

Tabela 5.4: Regras de inferência nebulosa na forma tabular.

O sistema de inferência nebuloso utilizado nessa tese é constituído pela base de conhe-cimento anteriormente utilizada nos trabalhos de (Costa, 2012) e (Barbosa, 2011), comoponto de partida. Ou seja, a obtenção de informações acerca do modelo (conhecimento apriori) considerou os resultados experiência já adquirida pelos projetistas de equipamentode sistemas de elevação articial de poços de petróleo. E partir dela, foram realizadasas etapas de treinamento do controlador e consequente implementação em série com osistema de produção do poço.


Os métodos de sintonia de controle, baseados em inteligência articial e otimização,por sua vez, utilizaram os sistemas testados como ponto de partida para aplicação dastécnicas.

Figura 5.10: Sistema na fase de treinamento (geração dos vetores de dados).

Para a realização do treinamento do controlador foram utilizados os recursos de pro-gramação da arquitetura ANFIS, seja por meio das funções pertencentes ao Fuzzy LogicToolbox Functions (gens, ans, plotmf etc), seja pelos projetos congurados no editorAnsedit. Os dados referentes às vazões do sistema durante a realização do treinamentoestão apresentados na gura 5.10.

O treinamento não foi realizado em tempo real (treinamento do tipo o-line), variou-se o valor da entrada que corresponde à frequência do conversor VSD entre 45 e 70 Hz,de maneira aleatória, a partir do instante 12.000 s após o sistema atingir o seu ponto deoperação com o equilíbrio entre as vazões da bomba e do reservatório. E foram coletadosos resultados na saída que correspondem à vazão da bomba em m3/dia.

A linha de código utilizada para geração do vetor de dados de treinamento está apre-sentada na listagem apresentada abaixo.

>> delta_u = u_k(12001:120000) - u_k(12000);

>> delta_y = y_k(12001:120000) - y_k(12000);

>> delta_y1 = y_k(12002:120001) - y_k(12001);

>> treino_bcs = [delta_y1 delta_y delta_u];

A simulação foi realizada até o instante de tempo de 120.000 segundos, destacando-seque entre o instante inicial até o momento em que o sistema atinge o seu ponto de ope-ração (aos 12.000 s), a frequência xa disponibilizada ao VSD foi de 60 Hz.

A partir de então, o sinal de frequência foi originado por um gerador de sinal aleatórioque excursiona pela faixa de 45 a 70 Hz.


Figura 5.11: Grácos dos dados de treinamento (defasados de 12.000 segundos).

O gerador de sinal foi congurado para fornecer novos sinais a cada período de 12.000s de simulação. O intervalo de tempo foi denido como sendo o tempo necessário paraque a planta, sob processo de treinamento, possa exibir toda a dinâmica, excursionandopor toda faixa de valores das variáveis de processo até se atingir o ponto de operação.

Os registros de todo o conjunto de informações utilizadas durante o treinamento dosistema está apresentado na listagem seguinte.

>> anfisedit

>> [out_fis, error] = anfis(treino_bcs,in_fis,100)

ANFIS info:

Number of nodes: 35

Number of linear parameters: 9

Number of nonlinear parameters: 18

Total number of parameters: 27

Number of training data pairs: 108000

Number of checking data pairs: 0

Number of fuzzy rules: 9

E dessa forma, o processo foi reproduzido, resultando para 20 iterações a seguintecurva do erro médio quadrático, conforme ilustrado na gura 5.12.


Figura 5.12: Curva do erro médio quadrático.

Existe também a necessidade de se limitar o sinal de controle aos valores que foramapresentados ao sistema durante a fase de treinamento. Eles estão limitados aos valoresindicados no código abaixo, inspecionando-se o vetor de dados do sinal de controle, foramencontrados esses valores como pontos de máximo e mínimo dos valores gerados na etapade treinamento.

>> min(delta_u)

ans = -14.1357

>> max(delta_u)

ans = 8.3673

Assim como foram condicionados os dados dos vetores de treinamento com relaçãoaos valores de estado permanente das variáveis de processo, as mesmas consideraçõesdevem ser adotadas na fase de implementação do controlador, haja vista o modelo obtidorepresentar o inverso da dinâmica do processo.

Deste modo, os valores apresentados nas entradas e na saída do bloco do controladorfuzzy deverão ser calculados em relação a seus respectivos valores de estado permanente,os mesmos considerados na etapa anterior, e cujas expressões estão descritas pelas equa-ções (5.9) e (5.10).

∆y[k] = y[k]− yss (5.9)

Enquanto que, para o sinal de saída do controlador, que será efetivamente aplicado ao


sistema controlado, é calculado de acordo com a equação (5.10).

u[k] = uabs + ∆u (5.10)

Os parâmetros da rede neural tais como o número de épocas de treinamento, tiposde função de pertinência e número de regras, além da estrutura adotada (ordem dasequações paramétricas) para a saída do modelo de controlador do tipo Takagi-Sugenoforam ajustados ao longo do ciclo de simulações para que se pudesse produzir os melhoresresultados, considerando-se a estabilidade do sistema em regime permanente e a soluçãode compromisso limitando-se a um baixo sobressinal em regime transitório.

O treinamento propriamente dito foi realizado utilizando-se do algoritmo de aprendi-zado híbrido que combina o método do gradiente descendente (backpropagation) associadoao método dos mínimos quadrados.

Para denição das regiões a serem utilizadas para delimitar os vértices das funções depertinência de cada uma das variáveis utilizadas no projeto do controlador neuro-nebuloso,utilizou-se o método da partição em malha, também conhecido como grid partition.

O diagrama de blocos de todo o sistema ilustrando os aspectos de condicionamento desinal das entradas e saídas do controlador, bem como o uxo do sinal de controle enviadoao processo está apresentado na gura 5.13.

Figura 5.13: Diagrama de blocos do sistema na fase de implementação do controle.

A resposta do sistema em malha fechada sob a atuação do controlador projetado,utilizando-se a arquitetura ANFIS, está mostrada na gura 5.14.


Figura 5.14: Resposta do sinal controlador ao seguir o sinal de referência.

O tempo de amostragem utilizado em todas as simulações foi de 30s, levando-se emconta que o tempo de estabilização do processo é bastante lento, da ordem de 10.000s.A menos que haja indicação contrária, essa é a denição válida para todos os modelossimulados no trabalho.

Por volta do instante de tempo de simulação de 12.500s ocorre o chaveamento entreo ponto de operação (frequência 60 Hz) e o sinal do controle denido pelo controladorneuro-fuzzy. Neste momento, é possível observar a mudança brusca na amplitude do sinal,tendo como efeito uma mudança proporcional no sinal da variável de processo, a vazãoda bomba.

O controlador também foi testado variando-se o ponto de operação do sistema aplicando-se gradualmente níveis incrementais, degraus na amplitude do sinal de referência de vazão,análogo aos sistemas de controle atuados por servomecanismo, no qual a saída do sistemadeve rastrear uma referência especíca que também é variante no tempo.

por outor lado, em referência ao problema do controle regulatório, também testadonas aplicações realizadas, observa-se que, o erro em regime permanente (de cerca de0, 2%) corrrespondente ao sinal da vazão da bomba centrífuga, bem como sobressinal sãobastante reduzidos, estando em concordância com os requisitos de controle nas aplicaçõesde sistemas de produção de petróleo.


Contudo, observa-se que pequenas modicações na organização e na coleta dos dadosque irão compor o vetor de treinamento podem resultar em um procedimento inadequado,a exemplo do que foi ilustrado na gura 5.15, na qual o sinal do controlador ao cruzar oponto de operação do sistema apresenta compotamento instável até ocorrer a saturaçãono limite inferior denido para a frequência elétrica. O que destaca a importãncia docondicionamento dos dados de treinamento a serem utilizados na etapa de aprendizadoda rede neural articial.

Figura 5.15: Incremento no valor da vazão na trajetória de referência.

Os formatos das funções de pertinência das variáveis do sistema antes e depois dotreinamento estão exibidas, respectivamente, nas guras 5.16 e 5.17. É importante sali-entar que a escolha das funções de pertinência foi realizada de forma empírica por meiode vários testes sucessivos, que consistiram na execução do algoritmo com os conjuntosde dados de treinamento obtidos da planta. Os melhores resultados foram encontradosutilizando-se as funções de pertinência apresentadas nas referidas guras.


Figura 5.16: Forma das funções de pertinência antes dos treinamento.

Figura 5.17: Forma das funções de pertinência após realizado o treinamento.

5.5. RESULTADOS DOS ALGORITMOS DE OTIMIZAÇÃO 101

5.5 Resultados dos Algoritmos de Otimização

Os passos básicos para a operação dos algoritmos de otimização são comuns às diversastécnicas, e envolvem a execução iterativa da seguinte sequência de tarefas:

• Inicialização do otimizador com valores iniciais (sejam feitos aleatoriamente ou poralgum método de seleção);

• Obtenção das variáveis de decisão por parte do otimizador;

• Avaliação das variáveis de decisão por parte do problema, modelo em estudo;

• Retorno do valor da função objetivo e informações sobre a violação de restrições;

• Convergência do otimizador para uma solução que representa a solução ótima oupróxima da ótima.

Ao mesmo tempo, o ciclo de ações executadas pelos algoritmos de otimização estáilustrada na gura 5.18.

Figura 5.18: Estrutura dos algoritmos de otimização utilizados, adaptado de (Diwekar,2008).

Para execução das meta-heurísticas de otimização são denidas funções que aceitamargumentos e que produzem resultados. A estrutura básica das funções desenvolvida, quesão sub-rotinas de programação que executam tarefas especícas e que retornam valores,é da forma:

funcao [xout, yout] = nome da funcao [xin, yin]codigo da funcao

...

...saidas


Em que xout e yout representam as variáveis de saída (resultados), nome da funcaorepresenta o nome atribuído à função, pela qual ela será executada através da linha decomando do software, e xin e yin as variáveis de entrada (argumentos) da função.

A relação entre as duas estruturas que compõem o simulador com técnicas de oti-mização é ilustrada na gura 5.19, na qual a função de otimização executa a simulaçãode um modelo representativo do processo e retorna valores ajustados dos parâmetros docontrolador.

Figura 5.19: Integração entre o modelo do simulador e a função de otimização.

O diagrama de blocos da gura 5.20 ilustra a sequência iterativa. A partir da obtençãodo sinal do erro, a função objetivo é calculada com base nos índices de desempenho queutilizam a integral do erro, o algoritmo de meta-heurística realiza a busca pela melhorsolução que minimiza o referido índice de desempenho, ao serem obtidos os novos parâ-metros do controlador, estes são aplicados ao sistema de inferência nebuloso (fuzzy). Eassim sucessivamente, até que se tenha atingido o(s) critério(os) de parada da simulação.E de tal modo, a meta-heurística empregada tenha sido capaz de realizar a sintonia docontrolador.

As funções (function) de programação desenvolvidas de forma integrada aos modelossimulados tomam um vetor com os parâmetros que serão modicados para que um mínimoda função objetivo seja encontrado. No momento em que o melhor conjunto de parâmetrosé encontrado, os parâmetros são retornados e armazenados.

Além de possuir o código para execução dos algoritmos associados às técnicas de otimi-zação, a cada iteração das funções de otimização, são executadas as simulações dinâmicasdo modelo do sistema desenvolvido na forma de diagrama de blocos implementado noSimulink, por um determinado intervalo de tempo T , e com os valores de ganhos gera-


dos para a mesma iteração. Deste modo, obtém-se o erro para cálculo dos índices dedesempenho do sistema.

Figura 5.20: Diagrama de blocos mostrando a integração entre a função objetivo, a meta-heurística empregada e o sistema de controle.

Inicialmente, o índice de desempenho foi calculado simplesmente pela aplicação doselementos do vetor de desempenho originalmente fornecido.

O diagrama de blocos do sistema com a implementação do controlador fuzzy utilizando-se de técnicas de meta-heurística é apresentado na gura 5.21. E na forma do modelodesenvolvido, é apresentado na gura 5.23.

Figura 5.21: Diagrama de blocos do sistema implementado com meta-heurísticas.

Os fatores ajustáveis são os ganhos de cada atributo (ge, gde e gu). Existem três funçõesde pertinência por variável, apresentadas na gura 5.22.


Figura 5.22: Funções de pertinência para o controlador fuzzy.

Figura 5.23: Diagrama de blocos do modelo simulado com técnicas de otimização.

5.5.1 Controlador Nebuloso Ajustado pelo Recozimento Simu-

lado

Baseado no estabelecimento da função objetivo, o método do recozimento simulado éutilizado para realizar o ajuste automático dos ganhos representados por ge, gde e gu naresposta do processo dinâmico. Os ganhos estão diretamente relacionados à sensibilidade


do sistema tendo impacto direto na resposta de sistemas dinâmicos, sua estabilidade eexatidão. Logo, os fatores ge, gde e gu devem ser ajustados adequadamente pelo métodoa m atenderem aos requisitos de desempenho.

Os parâmetros de controle do SA são a taxa de resfriamento α, e a temperatura inicial(T0). Neste trabalho foram utilizados α = 0, 95 e T0 = 1000.

O algoritmo do recozimento simulado, estruturado de acordo com o que foi apresentadono algoritmo, é executado através da função SAdesempenho, cuja sintaxe é da seguinteforma:

function[xout, Jout] = SAdesempenho[x0, l, u, kmax, Tot]

em que os parâmetros são denidos como:

• xout: retorna o vetor das variáveis do sistema em seus valores otimizados (ajustados);

• Jout: retorna o vetor com os valores da função objetivo para cada uma das iterações;

• x0: representa o vetor de variáveis de entrada com os valores iniciais para o vetorde variáveis de processo;

• l: representa o vetor que dene o limite inferior do espaço de busca do método deotimização;

• u: representa o vetor que dene o limite superior do espaço de busca do método deotimização;

• kmax: representa o número máximo de iterações a serem realizadas no algoritmo;

• Tot: representa a tolerância mínima que, ao ser atingida, dene a solução ótimapara o problema.

E, na gura 5.24, a estrutura do sistema modicado pelo recurso de comutação suaveentre a ação de controle manual e a ação de controle automática.

Figura 5.24: Diagrama de blocos do sistema modicado com a comutação suave.

Os parâmetros automaticamente ajustáveis do controlador fuzzy são especicados combase no sistema de inferência conforme expresso no capítulo anterior, e os resultados


apresentados nas guras 5.25 e 5.26 baseando-se nos critérios de desempenho (ITAE, ISEe IAE).

Figura 5.25: Resposta do sistema com a otimização SA.

As simulações realizadas demonstram que o desempenho do sistema tem resultadosmais satisfatórios, quando comparados aos resultados apresentados pela sistema origi-nalmente testado, considerando-se ainda o objetivo de atingir um ponto de operação(set-point) desejado.

Figura 5.26: Detalhe da resposta do sistema ao método SA.


Os ganhos obtidos pelos diversos critérios são apresentados na tabela 5.5.

Função de custo ge gde guITAE 3.0000 -3.0000 0.5780ISE 3.0000 -2.2101 0.5789IAE 4.0000 -1.5534 1.0625

Tabela 5.5: Ganhos resultantes da otimização do recozimento simulado.

A base de conhecimento utilizada para o controlador baseado no recozimento simuladofoi a mesma adotada para o controlador neuro-fuzzy, possuindo três rótulos linguuísticospara cada variável. Os demais parâmetros adotados na função de otimização foram: vetorl = [−5 − 5 − 0, 1], vetor u = [5 5 2], kmax = 5 e Tot = 10−3.

A gura 5.27 exibe o comportamento dos índices de desempenho cujo resultado variaa cada iteração pela aplicação do algoritmo do recozimento simulado. Para cada umdos índices utilizado estão indicados os valores de mínimo encontrados para as funçõesobjetivo avaliadas.

Figura 5.27: Valores para a função objetivo a cada iteração para o método do recozimentosimulado.


5.5.2 Controlador Nebuloso Ajustado pelo Método dos Poliedros

Flexíveis

Para execução do método dos poliedros exíveis foram utilizadas duas funções, sendo umadelas a função já existente no toolbox de otimização, a função fminsearch, em associaçãoa uma segunda função chamada NMdesempenho, esta última carrega o vetor contendoas variáveis de decisão do problema, bem como realiza a chamada do modelo que serásimulado, especicando ainda o intervalo de tempo desejado de simulação. A descriçãodas linhas de comando é conforme especicado:

xout = fminsearch[′NMdesempenho′, x0, options]function[Jout] = NMdesempenho[x0]

em que os parâmetros são denidos como:

• xout: retorna o vetor das variáveis do sistema em seus valores otimizados (ajustados);

• Jout: retorna o vetor com os valores da função objetivo para cada uma das iterações;

• x0: representa o vetor de variáveis de entrada com os valores iniciais para o vetorde variáveis de processo;

• options: utiliza a conguração do conjunto de parâmetros de otimização (optimset)denindo o número máximo de iterações e exibindo o valor da função objetivo a cadaiteração, com o comando dado por options = optimset(′Display′,′ iter′,′MaxIter′, k); ),sendo k o número de iterações.

A função fminsearch é um solucionador de programação não linear que localiza umponto de mínimo em um problema de otimização. A estrutura da função é capaz deapresentar o valor da função objetivo a cada iteração e informar qual dos procedimentosadotados pelo algoritmo de Nelder e Mead foi executado em cada passo.

As respostas do sistema para cada uma das funções de custo adotadas no trabalho sãoapresentadas nas guras 5.28 e 5.29.

Pode-se perceber que a sintonia implementada pelo método dos poliedros exíveisaprimora o desempenho do sistema modicando os parâmetros ajustáveis do controladoratingindo os requisitos operacionais.

O controlador fuzzy sintonizado segue o ponto de operação efetivamente, sendo o tempode estabilização do sistema signicativamente menor quando comparado ao controladornebuloso original.


Figura 5.28: Resposta do sistema com a otimização NM.

A resposta em detalhe do sistema está ilustrada na gura 5.29, na qual se pode observaro desempenho do sistema, principalmente a resposta transitória entre os diversos critériosadotados.

Figura 5.29: Resposta detalhada do sistema com NM.


Os resultados mais satisfatórios foram obtidos com o índice ISE, apresentando rápidotempo de estabilização, baixo sobressinal e um processo resultante bastante estável.

A tabela 5.6 apresenta os valores para os ganhos de cada simulação para propósitosde comparação.

Função de custo ge gde guITAE 3.2830 -3.9352 0.7936ISE 2.6514 -2.9140 0.6263IAE 3.3741 -3.9126 0.7892

Tabela 5.6: Ganhos resultantes da otimização por poliedros exíveis.

A gura 5.30 apresenta o decaimento dos valores das funções objetivo para cada umdos índices de desempenho adotados a cada iteração. Observa-se que após 20 iterações,todos os experimentos resultaram em pontos ótimos, próximos uns dos outros, guardadasas proporções quanto ao valor nal da função objetivo.

Figura 5.30: Valores para a função objetivo a cada iteração para o método dos poliedrosexíveis.


5.5.3 Resultados Complementares das Técnicas de Otimização

As técnicas de otimização de problemas aplicadas a sistemas de controle automático po-dem ser utilizadas para realização de ajustes de outros conjuntos de parâmetros diferentesdos ganhos do controlador, como já abordado nas seções anteriores desse capítulo. Emse tratando de controladores nebulosos, a sua estrutura possui uma diversidade de parâ-metros que podem ser objetos de rotinas de otimização, havendo a exibilidade para seimplementar uma série de ajustes.

Dentre as possibilidades, pode se tornar especialmente interessante a realização dosajustes das funções de pertinência do controlador, como uma importante estratégia decontrole podendo-se obter resultados com parâmetros de desempenho tão interessantequanto o método de ajustes de sintonia pelos ganhos do controlador.

As funções de programação utilizadas para execução dos algoritmos de otimização sãoentão modicadas para realizar a avaliação da função objetivo com as novas variáveis dedecisão representadas pelos parâmetros que denem o lugar geométrico das funções depertinência dentro do universo de discurso dos conjuntos nebulosos.

A sintaxe é da seguinte forma:

sys = ajustar_syssys,′ entrada′, 1,′mf ′, 1,′ params′, [x1x2...xn]

em que sys representa o sistema de inferência nebuloso, entrada, mf e params represen-tam, respectivamente os atributos de entrada ou de saída, o componente que se desejaalterar (nesse caso a função de pertinência mf) e os parâmetros (variáveis de decisão) aserem ajustados.

Os resultados obtidos dos experimentos realizados estão ilustrados nas guras 5.31,5.32 e 5.33 para o poço caracterizado como estudo de caso 1.

Figura 5.31: Funções de pertinência para o atributo de entrada erro de vazão após otimi-zação.


Figura 5.32: Funções de pertinência para o atributo de entrada derivada do erro de vazãoapós otimização.

Figura 5.33: Funções de pertinência para o atributo de saída frequência após otimização.

No caso em questão, por se tratar de funções de pertinência que possuem formastriangulares e trapezoidais, foram ajustados os parâmetros que correspondem aos vérticesque as guras formam dentro do universo de discurso dos conjuntos nebulosos, comoparâmetros a serem ajustados pelas técnicas de otimização estudadas.


Observa-se que não há grandes variações na forma das funções de pertinência, fatoocasionado pela baixa dimensionalidade do problema por se utilizar três funções de per-tinência para cada uma das variáveis denidas na estrutura do controlador.

O espaço pouco repartido, também denido como espaço de baixa granularidade, per-mite resultados menos signicativos quando comparados à situação em que são ajustadosos ganhos do controlador.

As vantagens de se buscar otimização para funções de pertinência tornam-se maisevidentes quando se utilizam um espaço com maior número de partições, algo como 7(sete) funções de pertinência por variável.

Os sinais de vazão da bomba e da frequência do acionador do conjunto estão ilustradosna gura 5.34.

Figura 5.34: Grácos da vazão da bomba e da frequência de acionamento com os ajustesdas MFs.

Um segundo estudo de caso (estudo de caso 2 ) foi realizado com um projeto de umpoço que possui uma razão gás óleo de 47m3/m3, valor signicativo quando comparadoao estudo de caso anterior, no qual o poço possuía uma pequena quantidade de gás pre-sente nos uidos produzidos e, naquela situação, não acarretavam em um funcionamentoinadequado no equipamento.

Na situação abordada no estudo de caso 2, existe a necessidade de se monitorar econtrolar os valores de nível dinâmico e de submergência da bomba, buscando evitar situ-ações em que existam grandes volumes de gás livre presentes na região próxima da sucçãoda bomba centrífuga, livrando o equipamento de sofrer danos pelas condições adversas deoperação.


Os dados do esquema mecânico, características do motor e propriedades dos uidos edo reservatório para o sistema estão contidos nas tabelas 5.7 e 5.8.

Parâmetro ValorRevestimento 7 pol 23,0 lb/ft

Coluna de produção 3 1/2 pol NU 9,2 lb/ftProfundidade do canhoneado 733 mProfundidade da bomba 699 mFabricante da bomba Baker

Modelo P22Quantidade de estágios 126

Motor Baker Hughes - 93HP/1210V/53A

Tabela 5.7: Parâmetros mecânicos da instalação (estudo de caso 2).

Parâmetro ValorPressão estática 70 kgf/cm2

Vazão de teste 245 m3/dPressão de teste 17,2 kgf/cm2

Nível dinâmico 470 mPressão na cabeça 8 kgf/cm2

Pressão do revestimento 5,5 kgf/cm2

Tabela 5.8: Parâmetros do reservatório e dos testes de produção (estudo de caso 2).

Ao mesmo tempo, o projeto desenvolvido para a referida instalação considerou ummodelo de bomba cuja vazão de operação excede a capacidade do reservatório, comoilustrado na gura 5.35. Quando aplicado o sinal de 50 Hz ao sistema, não ocorre aestabilização da produção tendo-se em vista o baixo valor de submergência da bomba, apressão de sucção reduzida indicando a degradação da capacidade de elevação da bomba, apresença signicativa de gás livre na sucção com a correspondente instabilidade na vazão,tendo-se em vista o sistema operar com alto índice de gás (τ > 1).

A gura 5.36 reforça a situação de baixo desempenho da bomba quando a baixa pressãona sucção indica a maior presença de gás livre.


Figura 5.35: Curva da bomba apresentado região de instabilidade (presença de gás livre).

Figura 5.36: Pressão de sucção na faixa de 20kgf/cm2 com alta de vazão de gás.

Utilizando-se o método do recozimento simulado com o índice de desempenho ITAE,obteve-se os fatores ge = 2, 1868, gde = −2.5441 e gu = 0.4019 para sintonia do controla-dor, cujos resultados podem ser observados nas guras 5.37 e 5.38.


Ao se utilizar um ponto de operação mais conservativo, no valor de 200 m3/d o sistemaatinge a região estável de produção, evitando-se a situação indesejada da presença de gásem quantidades que poderiam afetar o funcionamento do sistema.

Figura 5.37: Sinal de vazão e submergência do sistema.

Figura 5.38: Sinal de controle de frequência e o erro de vazão (após o controle em modoautomático).

5.6. CONCLUSÕES DO CAPÍTULO 117

5.6 Conclusões do Capítulo

Este capítulo mostrou os resultados obtidos com a aplicação de técnicas de inteligênciaarticial e meta-heurísticas para sintonia de controladores nebulosos com aplicação emsistemas de produção de petróleo. Métodos para ajuste de parâmetros do controladorforam empregados de modo a atenuar alguns dos problemas e limitações intrínsecos aocontrole realizado com base em lógica nebulosa, principalmente em relação à deniçãoda base de conhecimento do controlador, suas funções de pertinência e representação deconhecimento. Um sistema nebuloso pode ser especicado para uma dada aplicação e, emseguida, ser otimizado pela aplicação de técnicas adequadas a m de se obter um melhordesempenho em aplicações reais.

Capítulo 6

Conclusões e Perspectivas para

Trabalhos Futuros

A busca por um desempenho adequado, em processos industriais, que envolva melhoriascomo o aumento do tempo entre paradas de funcionamento ocasionadas por anomaliasnas variáveis de processo, redução no desgaste prematuro de componentes e incrementonos índices de produtividade, depende signicativamente do emprego de técnicas de con-trole automático, cuja estratégia de atuação sobre o sistema e arquitetura implementadadevem ser adequadamente selecionadas para a obtenção dos resultados almejados. Oscontroladores baseados em lógica nebulosa são amplamente utilizados para o controle eidenticação de sistemas de controle.

Contudo, a m de se aprimorar o funcionamento dos controladores nebuloso atuandosobre sistemas automatizados, existe ainda a necessidade de se prover meios para a reali-zação da sintonia dos controladores, em processos que visam a sua otimização, nos quaisos parâmetros ajustáveis que denem a base de conhecimento do controlador nebulososão sintonizados para produzir determinados critérios de desempenho dentro de valoresadequados. Neste sentido, o presente trabalho apresentou o desenvolvimento de métodospara ajuste automático de sistemas de controle nebulosos aplicados ao controle de vazãode poços produtores de petróleo equipados com bombeio centrífugo submerso.

Para o desenvolvimento dos simuladores computacionais, o projeto do controlador foidividido em duas etapas, de acordo com os conceitos utilizados para a realização do pro-cedimento de sintonia do controlador, inicialmente pelas técnicas de inteligência articiale o (aprendizado neuro-fuzzy), em seguida pelas técnicas de otimização abordadas.

Primeiramente, os experimentos realizados demonstram que a utilização de um con-trolador neuro-fuzzy para um poço equipado com bombeio centrífugo submerso é capazde produzir bons resultados, o que mostra uma grande probabilidade de sucesso paraaplicações no processo real. A base de regras gerada através do processo de aprendizado,diferentemente do conhecimento obtido de um especialista, opera de forma adequada epermite que seja cumprida com boa exatidão, a necessidade de se atingir o ponto de ope-ração desejado em malha fechada, com pequeno erro em regime permanente. Deverão serpesquisadas maneiras de se aperfeiçoar o treinamento para solucionar os problemas obser-vados durante a simulação, em relação ao comportamento instável apresentado ao cruzaro valor do set-point da variável de processo, possivelmente decorrente do treinamentoexcessivo da rede neural (fenômeno do overtting).

118

119

Sucessivamente, quando utilizados os algoritmos de otimização, também denominadoscomo métodos de busca direta ou heurística, estes apresentaram desempenho adequado,mesmo sem atingir a solução ótima do problema, sob o ponto de vista matemático. Emse tratando de problemas de engenharia, existem margens de tolerância na maioria dosproblemas tratados e nas especicações de funcionamento dos sistemas. Sendo assim,mesmo que não sejam localizados e atingidos os pontos de ótimo global dos problemasabordados, a operação dos sistemas controlados, como no caso dos métodos de elevaçãoarticial em poços de petróleo, próximos dos pontos de melhor eciência operacionalsignicam soluções bastante adequadas dentro dos requisitos de projeto.

Observa-se que o procedimento de sintonia dos ganhos das variáveis nebulosas docontrolador utilizando-se técnicas de otimização aperfeiçoa o desempenho do sistemamodicando-se o controlador de acordo com os requisitos operacionais. O sistema otimi-zado apresenta um desempenho superior, em termos dos critérios erro em regime perma-nente, sobressinal e tempo de estabilização, quando comparado ao sistema originalmentesintonizado a partir de um conhecimento especialista sobre o processo.

A evolução dos algoritmos de otimização, a cada iteração, conforme mostrado nassimulações realizadas, demonstra que os valores das funções objetivos são reduzidos signi-cativamente em ordem de grandeza, quando comparados aos valores obtidos no cálculoinicial de cada uma das funções objetivo.

Os algoritmos de meta-heurísticas de otimização tiveram maior destaque e consequen-temente foram explorados mais profundamente que os métodos de aprendizado baseadosem redes neurais, devido a maior facilidade de utilização considerando-se que as suasrespectivas rotinas computacionais estejam desenvolvidas e disponíveis para uso do en-genheiro projetista do sistema, uma vez que não será necessário o desenvolvimento doalgoritmo que representa o método propriamente dito. O método do aprendizado neuronebuloso também requer a existência de um modelo matemático com expressões diferen-ciáveis, o que se torna um limitante no caso especíco da dinâmica dos uidos em umsistema de produção de petróleo.

As diculdades relacionadas aos aplicativos desenvolvidos no trabalho dizem respeitoao tempo de processamento computacional. Um dos exemplos de algoritmo de otimizaçãoempregado necessitou de cerca de uma hora para obtenção da convergência e consequente-mente obtenção dos valores resultantes dos ganhos do controlador. Isso ocorre, em parte,devido à grande constante de tempo do processo estudado, as variáveis nível e vazão emum poço de petróleo tipicamente consomem algumas horas até serem estabilizadas em seuspontos de operação e atingirem o regime permanente, caracterizando-se como processosbastante lentos.

A principal contribuição do presente trabalho foi apresentar os resultados obtidos coma aplicação de simulador computacional dotado de recursos para avaliar, ajustar o desem-penho de controladores nebulosos aplicados ao método do bombeio centrífugo submersoautomatizado com variador de frequência, utilizando-se técnicas de inteligência articialde otimização de sistemas. O sistema desenvolvido está disponível aos prossionais en-volvidos nas atividades de projeto de especicação e manutenção de poços de petróleoproduzindo com BCS. A utilização do simulador na rotina operacional de um campo depetróleo é capaz de produzir resultar em menores prazos de especicação e testes funcio-nais dos equipamentos envolvidos, ao permitir que o sistema funcione de acordo com oslimites operacionais e com eciência no potencial de produção dos poços de petróleo.

120CAPÍTULO 6. CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS PARA TRABALHOS FUTUROS

Os algoritmos e o simulador desenvolvido podem ser modicados através de poucaslinhas de programação para representar os mais diversos parâmetros de um grupo depoços, podendo replicar a solução para um campo de petróleo inteiro, minimizando ostempos de ajustes em campo e reduzindo-se a possibilidade de falhas no funcionamentoou operação fora de condições seguras em termos dos parâmetros operacionais, tais comopressão, temperatura e vazão do sistema. Apresentando, enm, expressivas reduções nosprazos decorridos em campanhas de comissionamento de sistemas de elevação articial.

A interface gráca cumpre a necessidade de um aplicativo, uma vez realizada a simu-lação de um determinado poço equipado com BCS, é realizado a sintonia do controlador,através da denição dos ganhos das variáveis linguísticas e dos vértices das funções depertinência que compõem a base de conhecimento do controlador nebuloso. A partir daí,um novo poço pode ser igualmente sintonizado, bastando-se carregar os novos parâmetrosno modelo desenvolvido para o sistema de produção, e executar as funções de otimizaçãodesenvolvidas nos algoritmos.

O sistema permite exibilidade tanto no modelo do poço, quanto equipamentos doconjunto, bem como no método empregado para ajustar os parâmetros de controle, pro-porcionando meios de se realizar a sintonia do controlador em todo campo de petróleoqual seja o número de poços envolvidos e os requisitados delimitados para o desempenhono funcionamento do sistema. As funções desenvolvidas no matlab permitem se alterar oscritérios de parada e de tolerância das técnicas de meta-heurísticas empregadas, fazendocom que se possa estabelecer os requisitos para cada um dos poços em particular quecompõem o campo de petróleo.

6.1 Sugestões para Continuidade do Trabalho

Para continuidade do trabalho, recomenda-se a utilização de métodos de otimização híbri-dos para se encontrar os parâmetros de sintonia ótimos. Pode-se empregar métodos queunem as característiscas positivas das técnicas aboradas, como a propriedade de rápidaconvergência do método de Nelder e Mead com a capacidade de localização de ótimosglobais do algoritmo de recozimento simulado para propor uma estratégia renada emrelação aos resultados obtidos com um dos métodos isoladamente, tendo como inspiração,por exemplo, o modelo do recozimento simulado com busca direta (DSSA - Direct SearchSimulated Annealing).

Devem-se experimentar novos esquemas de resfriamento do método do recozimentosimulado no intuito de reduzir o esforço computacional buscando a convergência da soluçãoótima ou aproximada da solução ótima com um número menor de iteração do algoritmo,e que sejam adaptados a cada tipo de problema abordado.

Também se recomenda que sejam realizadas aplicações reais implementadas em lin-guagem de programação de controladores programáveis nos controladores que equipamos painéis de controle de acionamento dos poços produtores de petróleo, principalmenteobservando-se as soluções já testadas no simulador como a comutação suave entre os mo-dos de operação (comutação sem salto - bumpless). A utilização de ltragem no sinal daparte derivativa do controlador evitando-se efeitos indesejáveis de amplicação de ruídos,bem como a normalização dos sinais das variáveis do controle fuzzy nos atributos de en-trada e de saída do controlador, além do ajuste no tempo de amostragem, conduzindoa implementação física dentro das características necessárias ao funcionamento adequado

6.1. SUGESTÕES PARA CONTINUIDADE DO TRABALHO 121

do controlador discreto, semelhante aos recursos implementados no simulador e que sãotípicos de controladores industriais empregados nos mais diversos processos industriais.

As funcionalidades práticas indicadas no capítulo de resultados experimentais foramdenidas de modo que possam ser convertidas em linguagens de programação de contro-ladores programáveis, facilitando-se o desenvolvimento das mesmas para que se possamadaptar aos poços de um campo de petróleo. Ressalta-se que a estrutura do controladorfuzzy deve ser de tal forma que torne possível a utilização de ganhos que multipliquemcada um dos sinais, de forma a realizar a sintonia e denição dos mesmos por meio dosprocedimentos já demonstrados.

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