Otomatik Kontrol I - yildiz.edu.tryildiz.edu.tr/~omurlu/CF/OKI/6.pdf · Otomatik Kontrol I Dinamik Sistemlerin Matematik Modellenmesi Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü

Otomatik Kontrol I

Dinamik Sistemlerin Matematik ModellenmesiYard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü

Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005 2

Mekanik Sistemlerin Modellenmesi

Elektriksel Sistemlerin Modellenmesi

Örnekler

3Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005

4

Giriş

Karmaşık sistemlerin anlaşılabilmesi ve kontrolü için, matematiksel model elde edilmesi bir gerekliliktir.

İlgilenilen sistemler genelde dinamik olduğundan ortaya çıkacak denklemlerde diferansiyel formda olacaklardır.

Dinamik sistem problemlerinde

Sistem ve bileşenleri tanımlanır,

Matematiksel model oluşturulur ve kabuller ortaya konur,

Modeli karşılık geldiği diferansiyel denklemler yazılır,

İstenen çıkış değerleri dikkate alınarak denklemler çözülür,

Kabuller ve çözümler gözden geçirilir,

Gerekli ise sistem tekrar analiz edilir ve tasarlanır.

Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü, 2005

5

Bazı dinamik sistemler ve matematiksel ifadeleri

m

xy

kb f(t)

q1

Discharge

valveDischarge

valve

Q4Q2 Q3

h1 h2

Automatic control valve to adjust the

liquid levels of the tanks by

controlling the flap angle

Valve to adjust the

flow rate Q3 between

tanks

Q1


6

Sabit disk


7

Mekanik ivme ölçer


8

Mekanik Sistem Elemanları

İndüktif eleman

Kapasitif eleman

Enerji soğurucu

eleman


9

Kuvvet – yay sistemi


10

Tork – açısal yay sistemi


11

Viskoz sürtünme elemanı


12

Doğrusal ve doğrusal olmayan sürtünme kuvvetleri için ilişkiler(a) Viskoz sürtünme (b) Statik sürtünme(c) Coulomb sürtünmesi


13

Kuvvet – kütle sistemi


14

Tork – atalet sistemi


15

Dönelden doğrusala hareket kontrol sistemi


16

Dönelden doğrusala hareket kontrol sistemi (kremayer dişli)


17

Dönelden doğrusala hareket kontrol sistemi (kayış – kasnak sistemi)


18

Dişli sistemi


19

İki mekanik eleman arasındaki boşluk sisteminin fiziksel modeli


20

Boşluk sisteminin giriş – çıkış özellikleri


21

Mekanik sistemlerin modellenmesi


22

(a) Kütle – yay – sönüm sistemi (b) Serbest cisim çizimi (c) durum diagramı


23

(a) Kütle – yay sistemi(b) Serbest cisim çizimi (c) Durum diagramı


24

Önceki sayfadaki mekanik sisteme benzer elektriksel devre gösterimi


25

Örnek

Kuvvet girişi ve v1 ve v2 çıkışları

arasındaki trasfer fonksiyonunu

bulunuz. Elektriksel devrenin

mekanik sistemle benzer

olduğunu gösteriniz.


26

Dönel sistem


27

(a) Motor – yük sistemi (b) Serbest cisim diagramı


28

Evvelki sayfadaki sistemin durum diagramı


29

Sürtünme ve atalet dahil olarak dişli sistemi













41

Elektriksel sistem elemanları

İndüktif eleman

Kapasitif eleman

Enerji soğurucu

eleman


42

Elektriksel sistemlerin modellenmesi

v1 ve v2 arasındaki transfer fonksiyonunu bulunuz


43

Elektriksel sistem örnekleriİki çevrim içinde Kirchoff Voltaj Kanunu

uygulanırsa

Soldaki

çevrim için

Sağdaki çevrim

için

v ≡ elemanın iki ucu arasındaki voltaj farkı(V), i ≡ Eleman boyunca geçen akım miktarı (A), R ≡

direnç (Ω,ohm), L ≡ İndüktans (H, henry), C ≡ Kapasitans (F, farad)


44

Elektriksel sistemlerin modellenmesi


45

(a) RLC ağı(b) Durum diagramı


46

(a) Ağ(b) Durum diagramı


47

Elektriksel sistem örnekleri

2121

2

2

22

2

2

2121

2

2

2

2

2

221221

2

2

22

2

221

222

2

221

22121

121211

)(

)(

)()(

)()(

)(1

)()(

)()(1

)()(

)()()()(

)()()()()(

RRsLCRRCsLR

sCR

sV

sI

sIsCR

RRsLCRRCsLRsV

sIsCR

sCRRRLsCsRRRCsLRsV

sIRCsR

CsRLsRRsV

sIRsICsR

RLsRRsV

sIRsILsRRsV

sILssIsIRsIRsV

in

in

in

in

in

in

in

Sistem Transfer Fonksiyonu


48

10 dönüşlü dönel potansiyometre


49

Dahili operasyonel güçlendiricili doğrusal hareket potansiyometresi


50

Bir potansiyometrenin elektriksel devre gösterimi


51

(a) Konum göstergeli potansiyometre(b) İki milin konumunu ölçen iki potansiyometre


52

Evvelki sayfadaki potansiyometrelerinblok diagram gösterimleri


53

(a) Potansiyometrehata algılayıcısı olarak dc-motorlu hareket kontrol sistemi (b) Sistemdeki genel sinyal tipleri


54

(a) Potansiyometrehata algılayıcısı olmak üzere acmotorlu hareket kontrol sistemi(b) Sistemdeki genel sinyal tipleri


55

Takometre geribeslemeli hız kontrol sistemi


56

Takometre geribeslemeli konum kontrol sistemi


57

Dönel artımsal enkoder


58

Doğrusal artımsal enkoder


59

Genel artımsal enkoder yapısı


60

(a) Genel tek kanal çıkışlı bir enkoderin kara dalga çıkış şekli(b) Genel çift kanal çıkışlı bir enkoderin kara dalga çıkış şekli


61

(a) Genel tek kanal çıkışlı bir enkoderinsinüzoidal çıkış şekli(b) Genel çift kanal çıkışlı enkoder dalga şekli


62

Çift kanallı artımsal enkoderin çıkış sinyalinin bir peryodu


63

PM DC Motor Modellenmesi

İki kutuplu kalıcı mıknatıslı bir DC motorun

gösterimi yukarıda görülmektedir. Stator kutbu

kalıcı mıknatıstır ve sabit manyetik alan üretir.

Rotor sarımlarındaki akım yönünü ve

dolayısıyla rotor sarımlarındaki kutupları

değiştirerek, rotorun kendini dengelemesi için

yeni konumlaması sağlanır ve buradan da

açısal hareket elde edilir.

Genelde bir elektrik motorunda stator (alan)

ve rotor (armatür) sarımları mevcuttur ve bu

iki sarımdaki akım veya voltaj konrol

edilerek, açısal hız veya tork kontrol

edilebilir. Bu iki sarımın bağlantı şekillerine

göre DC motorlar şu şekilde

sınıflandırılabilirler.

Paralel bağlı

Seri bağlı

Değişken bağlı

Karmaşık bağlı


64

DC motorda tork üretimi



Kalıcı mıknatıslı bir dc motorun kesit görünümü

66

Yüzey sarımlı kalıcı mıknatıslı bir dc motorun kesit görünümü


67

Cross-section side view of a moving-coil dc motor.


68

Fırçasız, kalıcı mıknatıslı dcmotorun kesit görünümü


69

Sarımların ayrı tahrik edildiği bir dcmotorun modeli


70

Bir dc motorun durum diagramı


71

Bir dc motorun blok diagramı


72

Kalıcı mıknatıslı dc motorun modellenmesi

Vex: tahrik voltajı [V]

ia: Armatür akımı [A]

Ra: Armatür direnci [ohm]

La: Armatür indüktansı [H]

vbemf: Geri elektromotif kuvvet, (motor

hızından kaynaklanan armatür sarımlarına

binen elektriksel yük) [V]

Kv: motor hız sabiti (geri elektromotif

kuvvet ile motor hızı arasındaki sabit katsayı)

[V/(rad/sec)]

Kt: tork sabiti (motor akımı ile

motorun ürettiği tork arasındaki sabit katsayı

[Nm/A]

J: motor ataleti [kgm2]

B: motor yatak sönüm katsayısı

[Nm/(rad/sec)]

TL: yük torku [Nm]


Motor hem elektriksel hem mekanik parçalar

içerdiğinden modelde bu şekilde kurulmalıdır.

Sistem akım girişi veya voltaj girişi ile tahrik

edilebilir. Bu ise dönel mekanik enerjiye

çevrilecektir.

73

Kalıcı Mıknatıslı DC Motorun Modeli

Elektriksel kısmın diferansiyel denklemi

Mekanik kısmın diferansiyel denklemi

Sıfır başlangıç şartları için yukarki denklemlerin

Laplace dönüşümü


74

Kalıcı mıknatıslı dc motorun açık çevrim blok diagramı


75

Kalıcı mıknatıslı dc motorun kontrol problemi

DC motorda neyi kontrol etmek isteriz

1. .

2. .

3. .


76

Maxon PM DC motorhttp://www.maxonmotorusa.com/


By Vasfi Emre Ömürlü, Ph.D., 2005 77


78



79

Farklı sistemler


80

Farklı sistemler


81

Elektrik motoru takip kontrolü


82

Doğrusal olmayan kontrol sistemi


83

Manyetik top askı sistemi


84

Gecikme olan sistemler


85

Güneş takib eden sistem şematik gösterimi


86

Güneş arayıcı sistemin koordinat sistemi


87

Güneş arayıcı sistemin blok diagramı















Documents

Otomatik Kontrol I - yildiz.edu.tryildiz.edu.tr/~omurlu/CF/OKI/6.pdf · Otomatik Kontrol I Dinamik Sistemlerin Matematik Modellenmesi Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü