Keywords: Strutture sismoresistenti di acciaio, controventi concentrici a V rovescia, analisi pushover, fattore di sovra-resistenza, fattore di struttura.

SOMMARIO Nel contesto di una rivisitazione delle norme di progetto in zona sismica per le costruzioni di acciaio, l’attenzione è rivolta in questa sede ai sistemi strutturali a controventi concentrici del tipo a V rovescia. In particolare sono esaminati alcuni parametri progettuali, quali la snellezza adimensionale delle diagonali, il fattore di sovra-resistenza delle membrature strutturali ai fini dell’applicazione del criterio di gerarchia delle resistenze ed il fattore di struttura. L’indagine si basa su un’ampia, benché non esaustiva, campagna di analisi strutturali su casi studio contraddistinti da differenti caratteristiche geometriche (numero di piani e luce delle campate), zona sismica e classe di duttilità. Il monitoraggio degli indicatori prestazionali, rappresentativi delle capacità strutturali nei termini della nota triade di requisiti essenziali resistenza, deformabilità e duttilità, oltre al peso strutturale, consentono di delineare un quadro significativo del comportamento di tali sistemi strutturali, utile alla formulazione di possibili proposte di calibrazione e ottimizzazione delle prescrizioni normative. 1 INTRODUZIONE

La normativa tecnica vigente in Italia, il D.M. 14 Gennaio 2008 (NTC, 2008), che si ispira ai criteri progettuali dell’Eurocodice 8 – Parte 1 (EN 1998-1, 2005), doveva costituire l’evoluzione dell’Ordinanza 3431 (2005; già successiva all’Ordinanza 3274, 2003), in materia di costruzioni in zona sismica. In relazione alle strutture sismoresistenti di acciaio quest’ultima, includeva alcuni apprezzabili elementi di novità rispetto alla norma europea, che integravano l’evidenza di studi approfonditi condotti sul comportamento sismico delle strutture di acciaio. Tali aspetti innovativi non sono stati recepiti nelle attuali norme tecniche, privilegiando la simmetria con le norme europee, secondo un approccio conservativo di continuità (Mazzolani e Della Corte 2008 ). Il D.M. 2008 rappresenta pertanto un’involuzione rispetto alla precedente OPCM e, presentando diverse cassazioni rispetto alla Parte 1 dell’EC8, alcune parti si comprendono solo con

l’ausilio delle Istruzioni esplicative oggetto della Circolare 617 (2009). Un’analisi del capitolo “Costruzioni di acciaio” della NTC 2008 è riportata in Mazzolani e Della Corte (2008). In particolare, relativamente ai controventi concentrici a V rovescia valgono le osservazioni riportate di seguito. Con riferimento alle prescrizioni sui materiali, l’applicabilità del criterio di gerarchia delle resistenze è inficiata dall’assenza della definizione della tensione di snervamento dell’acciaio fy,max delle zone dissipative, poiché, come è specificato, quando la tensione di snervamento fyk dell’acciaio delle zone non dissipative e delle connessioni è superiore a fy,max, si deve porre pari ad uno il coefficiente γRd, che considera la variabilità della tensione di snervamento del materiale base rispetto a quella nominale del materiale utilizzato. Con riferimento alle regole di progetto mirate a garantire un comportamento dissipativo omogeneo delle diagonali all’interno della

Tony De Lucia, Antonio Formisano, Luigi Fiorino, Beatrice Faggiano, Federico M. Mazzolani. Dipartimento di Strutture per l’Ingegneria e l’Architettura, Università di Napoli “Federico II”, P.le Tecchio 80, 80125, Napoli, Italia

Ottimizzazione dei criteri di progetto per le strutture di acciaio antisismiche con controventi concentrici a V rovescia

struttura, i valori massimo e minimo dei coefficienti Ω calcolati per tutti gli elementi di controvento non devono differire più del 25%. Non è però indicato quale parametro debba essere confrontato con tale percentuale ed inoltre, nell’ipotesi che la percentuale sia riferita al valore minimo, nel caso dei controventi a V, tale condizione risulta essere particolarmente gravosa ai fini del progetto. Con riferimento ai requisiti di duttilità, non si introduce alcuna relazione tra le classi di duttilità delle sezioni e la classe di duttilità dell’intera struttura. Infine, con riferimento alla Circolare 617, la prescrizione che limita la differenza delle aree delle sezioni trasversali delle aste diagonali, non essendo legata alla snellezza delle aste, sembra più indicata per controventi progettati con la sola diagonale tesa attiva.

Considerazioni analoghe, rivolte all’EC8, cui le NTC 2008 fanno riferimento, sono formulate in Mazzolani et al. (2009). Anche Elghazouli (2007, 2010), con riferimento ai fattori di sovra-resistenza, nota che la prescrizione riguardante il limite del 25% sulla differenza massima tra i fattori calcolati su tutte le diagonali non garantisce una distribuzione uniforme della capacità dissipativa lungo l’altezza della struttura. Evidenzia, pertanto, che l’uso di tale limite non giustifica le complicazioni indotte dalla sua applicazione nella fase di progetto. Altro aspetto di interesse è la formulazione del fattore di struttura riportata in Mahmoudi et al. (2010), secondo il quale esso si ottiene come prodotto di due fattori, che esprimono rispettivamente la sovra-resistenza e la duttilità delle strutture.

Con tali premesse, il lavoro presenta uno studio sull’efficacia delle suddette prescrizioni NTC 2008, al fine di suggerire modifiche alla normativa rendendone più semplice la sua applicazione a parità di livello di sicurezza. In particolare sono state considerate le indicazioni relative al criterio di gerarchia delle resistenze e al controllo dell’uniformità dei fattori Ω in elevazione, con riferimento alle strutture di acciaio con controventi concentrici a V rovescia. Partendo da una prefissata geometria, variando le ipotesi progettuali, sono state progettate 40 strutture, sulla base di analisi statiche lineari. Queste sono state studiate mediante analisi statica non lineare, valutandone le prestazioni attraverso le curve di capacità incrementali, tenendo conto dell’incidenza economica delle ipotesi di progetto tramite il parametro peso.

2 IL PROGETTO DELLE STRUTTURE A CONTROVENTI CONCENTRICI A V ROVESCIA SECONDO NTC 2008

Le strutture con controventi concentrici a V rovescia assorbono le forze orizzontali grazie al contributo di entrambe le diagonali, che risultano una tesa ed una compressa. Per tale tipologia strutturale la condizione ultima corrisponde alle diagonali compresse instabilizzate e le diagonali tese plasticizzate. Gli altri elementi strutturali, quali colonne, travi e collegamenti, devono rimanere in campo elastico e quindi avere una sovra-resistenza adeguata, tale da garantire il raggiungimento della condizione ultima desiderata. Pertanto, al fine di effettuare un’analisi di prestazione delle strutture in campo non lineare, occorre definire un modello analitico delle diagonali di controvento che simuli la legge carico-deformazione sia in trazione che in compressione.

Di seguito sono riportate le indicazioni normative per il progetto dei sistemi sismo-resistenti con controventi a V rovescia. Il progetto di tutti gli elementi strutturali si esegue allo Stato Limite Ultimo (SLU), successivamente la struttura si verifica allo Stato Limite di Danno (SLD).

Verifica SLU Diagonali

Verifica all’instabilità: 1,

≤Rdb

Ed

NN (1)

in cui: − NEd è lo sforzo normale agente sull’elemento

nella condizione di carico sismica; − Nb,Rd è la resistenza all’instabilità per le aste

compresse. Limiti di snellezza normalizzata:

2_

≤×

=crit

yk

NfA

λ (2)

in cui: − A è l’area lorda della sezione; − fyk è la tensione caratteristica di snervamento

del materiale; − Ncrit è il carico critico Euleriano di un’asta

compressa. Coefficienti di sovra-resistenza Ω:

min

,min

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

=Ω=ΩEdi

Rdipl

NN

; 25.1min

minmax ≤Ω

Ω−Ω (3)

in cui Npl,Rd è la resistenza plastica della

sezione. Travi

Verifica di resistenza a flessione:

( )( )⎪

⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

×−

−×

×

≤

anM

Wf

MRdpl

M

plyk

Ed

5,011min

,

0γ (4)

in cui: − Wpl è il modulo di resistenza plastico della

sezione; − γM0 è il coefficiente di sicurezza per la

resistenza all'instabilità delle membrature; − Mpl,Rd è la resistenza di calcolo a flessione

retta della sezione;

− n è pari a Rdpl

Ed

NN,

;

− 0.5A

)tb2(Aa f ≤⋅⋅−

= ;

dove: − b è la larghezza delle ali della sezione; − tf è lo spessore delle ali della sezione.

Colonne Verifica all’instabilità, con

EdERdEdGEd NNN ×Ω××+= min1,1 γ (5)

in cui: − NEd è la sollecitazione assiale agente; − NEdG è la sollecitazione assiale dovuta ai

carichi non sismici; − NEdE è la sollecitazione assiale derivante dai

carichi sismici. Il criterio di gerarchia delle resistenze si

applica attraverso tre coefficienti: il coefficiente 1,1 che tiene conto dell'incrudimento dell’acciaio, il coefficiente γRd, già definito, e il coefficiente Ωmin (3).

Verifica SLD (NTC08, cfr. §7.3.7.2):

hdr ×< 005.0 (6)

in cui: − dr è lo spostamento di interpiano; − h è l’altezza d’interpiano.

3 CASO STUDIO E IPOTESI DI PROGETTO Il sistema strutturale esaminato è parte di una

costruzione regolare in pianta ed in elevazione (Fig. 1), che si sviluppa su dieci livelli, con altezza d’interpiano h=3.5m (il piano terra ha

altezza hpt=4m) e un’altezza complessiva H=35.50m.

L L L L L

L

L

Pianta  piano  tipo

3,5m

4m

3,5m

3,5m

3,5m

35,50

Posizione  sistemi  sismoresistenti

LSistema  controventato  

generico Figura 1. Geometria della struttura in esame.

La struttura è progettata assumendo diverse ipotesi sul fattore di sovra-resistenza, considerando che il progetto delle aste diagonali è condizionato dal rapporto fra i fattori di sovra-resistenza Ωmin e Ωmax e il progetto delle colonne dal fattore di sovra-resistenza Ωmin. In aggiunta, le diverse ipotesi hanno riguardato anche le modalità di applicazione del criterio di gerarchia delle resistenze ottenendo le seguenti 5 strutture (Tab. 1): Tabella 1. Ipotesi alla base della definizione del caso studio.

Struttura A

25.1min

minmax ≤Ω

Ω−Ω

Edi

Rdipl

NN ,

min =Ω

⎪⎩

⎪⎨

⎧

×Ω××

+=

EEdRd

GEd

Ed

N

NN

,min

,

1,1 γ

Struttura B Edi

Rdipl

NN ,

min =Ω

⎪⎩

⎪⎨

⎧

×Ω××

+=

EEdRd

GEd

Ed

N

NN

,min

,

1,1 γ

Struttura C ⎪⎩

⎪⎨

⎧

××

+=

EEdRd

GEd

Ed

N

NN

,

,

1,1 γ

Struttura D

25.1min

minmax ≤Ω

Ω−Ω

⎪⎩

⎪⎨

⎧

××

+=

EEdRd

GEd

Ed

N

NN

,

,

1,1 γ

Struttura E ⎪⎩

⎪⎨

⎧

+=

EEd

GEd

Ed

N

NN

,

,

Struttura A: progettata secondo norma; Struttura B: si trascura il controllo di

uniformità degli Ω; Struttura C: si trascura il controllo di

uniformità degli Ω; si trascura il coefficiente Ω nell’applicazione del criterio di gerarchia delle resistenze;

Struttura D: si trascura il coefficiente Ω nell’applicazione del criterio di gerarchia delle resistenze;

Struttura E: si trascura il controllo di uniformità degli Ω; non si applica il criterio di gerarchia delle resistenze.

Le strutture così ottenute sono progettate per quattro zone sismiche (1, 2, 3, 4 con ag=0.35g, 0.25g, 0.15g, 0.05g, rispettivamente) e due lunghezze dei campi di controvento (L=6m, 10m). Complessivamente, considerando le combinazioni dei diversi parametri, si ottengono 40 strutture.

Il progetto è condotto mediante analisi statica lineare.

Si evidenzia che per le aste di controvento sono utilizzati profili tubolari.

4 MODELLAZIONE FEM Le analisi strutturali sono eseguite mediante il

programma di calcolo agli elementi finiti SAP2000 (CSI 2008). Le membrature strutturali sono modellate come elementi beam a plasticità concentrata, i collegamenti per le travi e le diagonali sono di tipo cerniera, le colonne sono considerate filanti lungo l’altezza totale.

Per travi e colonne le cerniere plastiche sono modellate considerando il legame costitutivo classico del tipo elastico perfettamente plastico (Mazzolani e Piluso 2008). Per modellare il comportamento non lineare delle diagonali, seguendo l’andamento a trazione e compressione della deformazione di un’asta sottoposta a carico assiale, si è scelto il modello matematico di Georgescu (Georgescu, 1996), assumendo la limitazione sulla duttilità di Tremblay (Tremblay, 2002), come rappresentato in Figura 2.

A

B C-D-E

-B-C

-D-E

N

Δ

TrazioneCompressione A

B C-D-E

-B-C

-D-E

N

Δ

TrazioneCompressione

Figura 2. Legame costitutivo per le aste di controvento.

In particolare, per quanto riguarda il comportamento delle diagonali compresse, si

deve tenere conto del fenomeno dell’instabilità e del successivo comportamento post-buckling, caratterizzato da una perdita di resistenza alle azioni laterali, una riduzione di rigidezza del controvento, con conseguente riduzione delle capacità dissipative del sistema sismo-resistente.

In un sistema con controventi concentrici a V rovescia il comportamento sismico delle diagonali di controvento in condizioni cicliche è ben descritto dal modello di Georgescu (Fig. 3): Per effetto di una forza orizzontale una diagonale è compressa e l’altra tesa. Inizialmente, il comportamento è elastico lineare, con sforzi di trazione e di compressione che si eguagliano (tratto OA). Quando la compressione raggiunge la resistenza all’instabilità, l’asta presenta un comportamento non lineare. Lo sforzo nella diagonale compressa non può più aumentare, mentre si incrementa la sua deformazione laterale fino ad un livello (tratto AB) oltre il quale la resistenza dell’asta decresce (condizione post-critica; tratto BC).

Figura 3. Diagramma forza-spostamento per aste diagonali [Georgescu, 1996].

Allo scopo di fornire infine un limite di duttilità alle diagonali, si è fatto riferimento alla ampia campagna sperimentale di Tremblay, sui sistemi di controvento con diagonali di diversa sezione trasversale, quali profili scatolari (RHS da 4x2x0.125 a 152x152x9.5), profili circolari (Pipe da 4.0x0.226 a 4.5x0.237), profili a doppio T (W da 6x15.5 a 8x21), profili a C affiancati (50x50x6x6). Il modello considerato da Tremblay è riportato in Figura 4.

F

T

TC=Ncrit.

C=Ncrit.

F

T

TC=Ncrit.

C=Ncrit.

Figura 4. Tipico sistema di controvento studiato da Tremblay.

I risultati sperimentali hanno evidenziato che le aste scatolari soggette a carichi ciclici assiali presentano modalità di collasso caratterizzate da instabilità locale, seguita dalla rottura localizzata nella zona instabilizzata.

Tremblay propone un approccio semplificato con il quale la duttilità totale disponibile µF si esprime in funzione della snellezza normalizzata _λ dell'asta:

−

⋅+= λµ baF (7)

in cui a e b valgono rispettivamente 2.4 e 8.4. La duttilità µF è intesa come somma tra quella

di picco richiesta a compressione e quella di picco richiesta a trazione (Fig. 2). L’intervallo di variazione della duttilità determinata secondo la relazione (7) è compreso fra 9.61 e 17.47.

In Tabella 2 sono identificati i punti notevoli del legame costitutivo forza-spostamento linearizzato di Figura 2, dove Δpl e ΔRbd sono rispettivamente l’allungamento e l’accorciamento dell’asta al limite elastico in trazione e in compressione. Tabella 2. Punti notevoli del modello assunto per il legame costitutivo forza (N)-spostamento (Δ) di Fig. 2.

Δ N

C-D-E ( )

2plF Δ×µ

plN×1,1

B plΔ plN A 0 0

-B RbdΔ− RbdN−

-C ( )Lf

Rbd

×−Δ−2 RbdN−

-D DΔ− EN−

-E ( )

2plF Δ×

−µ

EN−

5 RISULTATI DELL’ANALISI 5.1 Generalità

Il comportamento delle strutture esaminate è analizzato secondo i seguenti parametri (Fig.5):

F [kN]

d [m]

F1

Fh

Fu

dud1

Curva di pushover

1FFu

hFF1

1ddu

F [kN]

d [m]

F1

Fh

Fu

dud1

Curva di pushover

1FFu

hFF1

1ddu

Sa

Sddu

dSS *

Sd* Sdu

Spettro in formato Sa-Sd

Schematizzazione bilineare della curva di pushover

TcT*

Sa

Sddu

dSS *

Sd* Sdu

Spettro in formato Sa-Sd

Schematizzazione bilineare della curva di pushover

TcT*

a) b) Figura 5. a) Identificazione dei parametri F1/Fh, Fu/F1 e du/d1; b) Identificazione del parametro Sd*/Sdu.

1. peso strutturale; 2. andamento delle curve di pushover; 3. rapporto tra il taglio corrispondente al primo

evento non lineare F1 e quello di progetto Fh; 4. rapporto tra il taglio massimo Fu ed F1; 5. rapporto tra lo spostamento ultimo du e quello

corrispondente al primo evento non lineare d1; 6. rapporto tra domanda Sd* e capacità Sdu in

termini di spostamento nel piano ADRS (Acceleration-Displacement Response Spectrum), quale indice di vulnerabilità.

5.2 Peso strutturale In Figura 6 sono riportati a titolo di esempio i

risultati del dimensionamento delle Strutture A e C per la zona sismica 1 e per L= 6m, 10m.

Struttura A

HEM

450177.8x12

HEB550

HEM

450177.8x10

HEB550

HEM

280177.8x10

HEB550

HEM

280177.8x10

HEB550 HEB

280168.3x10

HEB500 HEB

280168.3x8

HEB500 HEB

180168.3x6.3

HEB450 HEB

180139.7x8

HEB450 HEA

100139.7x6.3

HEB340 HEA

100

139.7x5

HEB340

Struttura C

177.8x12

177.8x10

177.8x10

177.8x10

168.3x10

168.3x8

168.3x6.3

139.7x8

139.7x6.3

139.7x5

HEM

280

HEM

280

HEM

240

HEM

240

HEB

240

HEB

240

HEB

160

HEB

160

HEA

100

HEA

100

HEB550

HEB550

HEB550

HEB550

HEB500

HEB500

HEB450

HEB450

HEB340

HEB340

Struttura A

HEM

450177.8x12

HEB550

HEM

450177.8x10

HEB550

HEM

280177.8x10

HEB550

HEM

280177.8x10

HEB550 HEB

280168.3x10

HEB500 HEB

280168.3x8

HEB500 HEB

180168.3x6.3

HEB450 HEB

180139.7x8

HEB450 HEA

100139.7x6.3

HEB340 HEA

100

139.7x5

HEB340

Struttura C

177.8x12

177.8x10

177.8x10

177.8x10

168.3x10

168.3x8

168.3x6.3

139.7x8

139.7x6.3

139.7x5

HEM

280

HEM

280

HEM

240

HEM

240

HEB

240

HEB

240

HEB

160

HEB

160

HEA

100

HEA

100

HEB550

HEB550

HEB550

HEB550

HEB500

HEB500

HEB450

HEB450

HEB340

HEB340

Struttura A

HEM

500219.1x12

HEB600x337 HEM

500219.1x12

HE600x337 HEM

360219.1x12

HEM600 HEM

360219.1x10

HEM600 HEB

360219.1x10

HEM550 HEB

360219.1x10

HEM550 HEB

240193.7x8

HEB550 HEB

240193.7x8

HEB550 HEA

140193.7x6

HEB450 HEA

140

193.7x6

HEB450

Struttura C

HEM

280

HEM

280

HEM

240

HEM

240

HEB

240

HEB

240

HEB

160

HEB

160

HEA

100

HEA

100

HEB600x337

HE600x337

HEM600

HEM600

HEM550

HEM550

HEB550

HEB550

HEB450

HEB450

219.1x12

219.1x12

219.1x10

219.1x10

219.1x8

219.1x8

193.7x8

193.7x8

193.7x6

193.7x6

Struttura A

HEM

500219.1x12

HEB600x337 HEM

500219.1x12

HE600x337 HEM

360219.1x12

HEM600 HEM

360219.1x10

HEM600 HEB

360219.1x10

HEM550 HEB

360219.1x10

HEM550 HEB

240193.7x8

HEB550 HEB

240193.7x8

HEB550 HEA

140193.7x6

HEB450 HEA

140

193.7x6

HEB450

Struttura C

HEM

280

HEM

280

HEM

240

HEM

240

HEB

240

HEB

240

HEB

160

HEB

160

HEA

100

HEA

100

HEB600x337

HE600x337

HEM600

HEM600

HEM550

HEM550

HEB550

HEB550

HEB450

HEB450

219.1x12

219.1x12

219.1x10

219.1x10

219.1x8

219.1x8

193.7x8

193.7x8

193.7x6

193.7x6

L=6m L=10m

Figura 6. Strutture A e C, zona sismica 1, L=6m, 10m: Dimensionamento e Meccanismi di collasso.

In Tabella 3, per ognuna delle zone sismiche considerate, al variare delle luci delle travi, sono riportati i pesi totali delle Strutture A e le variazioni percentuali di peso delle altre strutture (B,C,D,E). Allo stesso modo nelle Tabelle 4 e 5 sono riportati i pesi rispettivamente delle sole diagonali e delle sole colonne. Tabella 3. Variazioni percentuali del peso totale.

Zona sismica

L [m]

A [kN]

B (%)

C (%)

D (%)

E (%)

1 6 223 -2 -9 -9 -17 10 414 -6 -10 -10 -13

2 6 182 -2 -11 -10 -16 10 329 -6 -11 -10 -14

3 6 163 -9 -16 -13 -19 10 281 -3 -9 -9 -10

4 6 119 -7 -17 -16 -17 10 246 -4 -10 -9 -10

Dall’analisi dei risultati si evince che in

generale le strutture progettate con ipotesi meno

restrittive (da A verso E), corrispondenti a minore sovra-resistenza, hanno un peso minore, con una riduzione di peso totale nell’intervallo [2%÷17%], del peso delle diagonali nell’intervallo [5%÷20%]; del peso delle colonne nell’intervallo [2%÷58%]. La maggiore riduzione di peso delle colonne è evidente, poiché il criterio di gerarchia delle resistenze influisce soprattutto sul progetto delle colonne. Tabella 4. Variazioni percentuali del peso delle diagonali.

Zona sismica

L [m]

A [kN] B

(%)

C

(%)

D

(%)

E

(%) 1 6 30 -7 -7 0 -7

10 56 -7 -7 0 -7 2 6 22 -8 -8 0 -8

10 35 -9 -9 0 -9 3 6 19 -23 -23 0 -23

10 29 -7 -7 0 -7 4 6 10 -5 -5 0 -5

10 20 -4 -10 -9 -10

Tabella 5. Variazione percentuale del peso delle colonne. Zona

sismica L

[m] A

(kN) B

(%) C

(%) D

(%) E

(%) 1 6 88 -3 -22 -22 -40

10 108 -18 -36 -36 -45 2 6 70 -2 -25 -25 -40

10 87 -21 -39 -39 -50 3 6 59 -17 -37 -37 -45

10 62 -17 -37 -37 -45 4 6 41 -19 -47 -47 -47

10 43 -18 -49 -49 -50

5.3 Curve di pushover La risposta anelastica delle strutture è valutata

mediante l’analisi statica non lineare assumendo una distribuzione laterale di forze proporzionali al primo modo di vibrare. Le curve di risposta forza-spostamento (curve pushover) ottenute sono riportate nella Figura 7.

Dall’analisi delle curve di pushover si evince che, a parità di categoria sismica e luce L, le ipotesi di progetto esaminate non influenzano significativamente la risposta delle strutture in termini di taglio massimo resistente: si nota, infatti, che si ottengono valori confrontabili di Fu. Una maggiore variazione si riscontra in termini di deformabilità laterale, che aumenta nel caso si applichino ipotesi che inducono una minore sovra-resistenza delle colonne.

Relativamente al comportamento in campo non lineare, si evidenzia che la Struttura A, progettata secondo norma, presenta come primo evento non lineare l’instabilità delle diagonali compresse e in qualche caso non garantisce una

distribuzione uniforme del danno a tutti i piani, piuttosto si riscontrano concentrazioni di danno ad uno o più livelli, generalmente in corrispondenza dei piani più alti.

0

400

800

1200

1600

2000

2400

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

F[kN]

d[m]

L=10m

L=6m

zona 1

Fh

0

400

800

1200

1600

2000

2400

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

F[kN]

d[m]

L=10m

L=6m

zona 1

Fh

0

400

800

1200

1600

2000

2400

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

zona 2F[kN]

d[m]

L=10m

L=6m

Fh

0

400

800

1200

1600

2000

2400

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

zona 2F[kN]

d[m]

L=10m

L=6m

Fh

0

400

800

1200

1600

2000

2400

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

zona 3F[kN]

d[m]

L=10m

L=6m

Fh

0

400

800

1200

1600

2000

2400

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

zona 3F[kN]

d[m]

L=10m

L=6m

Fh

0

400

800

1200

1600

2000

2400

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

zona 4F[kN]

d[m]

L=10m

L=6m

Fh0

400

800

1200

1600

2000

2400

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

zona 4F[kN]

d[m]

L=10m

L=6m

Fh

0

400

800

1200

1600

2000

2400

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

FhA6B6C6D6E6DC6DT6CCLUA10B10C10D10E10DC10DT10CCLU

Fh

L=6mL=10m

0

400

800

1200

1600

2000

2400

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

FhA6B6C6D6E6DC6DT6CCLUA10B10C10D10E10DC10DT10CCLU

Instabilizzazione diagonale compressaPlasticizzazione diagonale tesa

0

400

800

1200

1600

2000

2400

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

FhA6B6C6D6E6DC6DT6CCLUA10B10C10D10E10DC10DT10CCLU

0

400

800

1200

1600

2000

2400

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

FhA6B6C6D6E6DC6DT6CCLUA10B10C10D10E10DC10DT10CCLU

Crisi colonna

0

400

800

1200

1600

2000

2400

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

FhA6B6C6D6E6DC6DT6CCLUA10B10C10D10E10DC10DT10CCLU

Spostamento pari a -ΔE

0

400

800

1200

1600

2000

2400

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

FhA6B6C6D6E6DC6DT6CCLUA10B10C10D10E10DC10DT10CCLU

0

400

800

1200

1600

2000

2400

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

FhA6B6C6D6E6DC6DT6CCLUA10B10C10D10E10DC10DT10CCLU

Fh

L=6mL=10m

0

400

800

1200

1600

2000

2400

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

FhA6B6C6D6E6DC6DT6CCLUA10B10C10D10E10DC10DT10CCLU

Instabilizzazione diagonale compressaPlasticizzazione diagonale tesa

0

400

800

1200

1600

2000

2400

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

FhA6B6C6D6E6DC6DT6CCLUA10B10C10D10E10DC10DT10CCLU

0

400

800

1200

1600

2000

2400

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

FhA6B6C6D6E6DC6DT6CCLUA10B10C10D10E10DC10DT10CCLU

Crisi colonna

0

400

800

1200

1600

2000

2400

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

FhA6B6C6D6E6DC6DT6CCLUA10B10C10D10E10DC10DT10CCLU

Spostamento pari a -ΔE

0

400

800

1200

1600

2000

2400

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

FhA6B6C6D6E6DC6DT6CCLUA10B10C10D10E10DC10DT10CCLU

Figura 7. Curve di pushover.

La risposta strutturale, con riferimento alla uniforme distribuzione del danno, non sembra essere dunque condizionata sensibilmente dal rispetto del limite di variabilità su Ω ( dalle minime differenze comportamentali emerse dal confronto tra le Strutture A e B.

Il trascurare il coefficiente Ω nell’applicazione del criterio di gerarchia delle resistenze (Strutture C, D, E) implicana sovente il coinvolgimento delle colonne in campo plastico. Non applicare alcun criterio di gerarchia delle resistenze (Strutture E) comporta inoltre un incremento delle plasticità negli elementi non dissipativi, quali colonne e travi.

Nelle strutture in cui si effettua il controllo sull’uniformità dei valori di sovra-resistenza in elevazione delle diagonali, è stato necessario trascurare il coefficiente omega calcolato all’ultimo livello. A tale livello, infatti, diminuendo le sollecitazioni sismiche agenti, si possono utilizzare profili di sezione minore rispetto a quelli che la condizione di uniformità sulla resistenza delle diagonali impone di adoperare. Tale situazione crea un divario molto evidente fra i coefficienti omega calcolati ai vari livelli con quello relativo all’ultimo livello, che deve essere necessariamente trascurato al fine di soddisfare il limite normativo del 25% sulla differenza fra i valori massimi e minimi di sovra-resistenza determinati.

5.4 Rapporto F1/Fh Il rapporto tra il taglio corrispondente al primo

evento non lineare F1 e il taglio di progetto Fh è una misura della sovra-resistenza strutturale di progetto. Nella Tabella 6 sono riportati i valori di tali rapporti, che risultano variabili nell’intervallo [1.21÷3.44]: Tabella 6. Rapporto F1/Fh.

Zona sismica

L [m]

A B C D E

1 6 1.22 1.22 1.22 1.22 1.21 10 1.92 1.91 1.88 1.88 1.88

2 6 1.39 1.39 1.38 1.38 1.38 10 2.13 2.05 2.04 2.05 2.04

3 6 1.42 1.40 1.39 1.41 1.39 10 2.11 2.02 2.01 2.03 2.01

4 6 1.46 1.46 1.48 1.43 1.43 10 3.41 3.11 3.26 3.44 3.11

Il valore di tale rapporto aumenta al crescere

della lunghezza del campo di controvento; nel progetto delle strutture con luce pari a 10m vengono utilizzati, ovviamente, profili di sezione

maggiore che determinano strutture con maggiore resistenza e nel complesso, si evince un’estensione della fase elastica delle strutture esaminate.

5.5 Rapporto Fu/F1 Il rapporto tra il taglio massimo Fu e il taglio

corrispondente al primo evento non lineare F1 è una misura della ridistribuzione plastica, ovvero dell’escursione in campo plastico che la struttura è in grado di compiere prima di esplicare la sua massima resistenza. Nella Tabella 7 sono riportati i valori di tali rapporti, che risultano variabili nell’intervallo [1.30÷2.54]. Tabella 7. Rapporto Fu/F1.

Zona sismica

L [m]

A B C D E

1 6 1.33 1.33 1.32 1.32 1.26 10 1.37 1.35 1.26 1.26 1.26

2 6 1.31 1.31 1.32 1.32 1.32 10 1.40 1.36 1.34 1.23 1.33

3 6 1.41 1.42 1.40 1.41 1.40 10 1.30 1.29 1.29 1.25 1.29

4 6 2.54 2.23 2.23 2.36 2.23 10 1.48 1.47 1.47 1.43 1.47

La variabilità di tale parametro con la luce

delle campate è sostanzialmente inversa a quella del rapporto F1/Fh: le strutture con campate di luce pari a dieci metri presentano una sovra-resistenza minore, in quanto raggiungono il livello di forza massima appena al termine della fase elastica.

5.6 Rapporto du/d1 Il rapporto tra lo spostamento ultimo du e lo

spostamento corrispondente al primo evento non lineare d1 relativo al taglio F1, è una misura della duttilità, ovvero dell’escursione in campo plastico che le struttura è in grado di compiere fino a raggiungere la condizione ultima. Nella Tabella 8 sono riportati i valori di tali rapporti, che risultano variabili nell’intervallo [1.50÷8.36]. Tabella 8. Rapporto du/d1.

Zona sismica

L [m]

A B C D E

1 6 1.82 1.86 1.85 1.69 1.51 10 1.78 1.83 1.74 1.69 1.50

2 6 1.74 1.77 1.69 1.66 1.64 10 2.70 2.73 2.38 2.34 2.20

3 6 1.61 1.66 1.59 1.61 1.49 10 2.12 2.11 1.91 1.90 1.74

4 6 7.87 7.39 7.88 8.36 7.88 10 3.74 3.04 3.66 3.02 2.42

5.7 Rapporto Sd*/Sdu Il rapporto tra la richiesta Sd* e la capacità Sdu

di spostamento rappresenta un indice di vulnerabilità delle strutture. Nella Tabella 9 sono riportati i valori di tali rapporti, che risultano variabili nell’intervallo [0.33÷1.02]. Tabella 9. Indice di vulnerabilità Sd*/Sdu.

Zona sismica

L [m]

A B C D E

1 6 0.83 0.80 0.81 0.85 1.02 10 0.88 0.81 0.77 0.81 0.70

2 6 0.80 0.78 0.73 0.75 0.70 10 0.65 0.76 0.81 0.75 0.82

3 6 0.94 0.91 0.85 0.85 0.82 10 0.72 0.68 0.74 0.89 0.74

4 6 0.43 0.39 0.43 0.41 0.43 10 0.33 0.34 0.42 0.45 0.39

Nella Tabella 9 si nota che solo la struttura

tipo E in zona 1 con L=6m presenta un indice di vulnerabilità di poco superiore all’unità. Sebbene in termini di spostamenti il divario esistente tra domanda e capacità non risulti troppo evidente, nelle strutture tipo E si riscontra il coinvolgimento degli elementi non dissipativi nei meccanismi di collasso, che rendono il comportamento in campo plastico sicuramente deficitario e non accettabile.

Le analisi effettuate consentono infine di asserire che le strutture con lunghezza delle campate di 10 m hanno quasi sempre, ad eccezione della struttura tipo D, indici di vulnerabilità minori rispetto a quelle con luci pari a 6 m e, pertanto, sono caratterizzate da un più elevato grado di sicurezza sismica.

5.8 Fattore di struttura Il fattore di struttura q è un coefficiente che

consente di ridurre lo spettro di accelerazione elastico in uno spettro inelastico diminuendo la richiesta di accelerazione sismica, in funzione delle caratteristiche di duttilità e della sovra-resistenza che la struttura possiede.

Tale fattore può intendersi come il “rapporto tra la resistenza che deve avere la struttura per rimanere in campo elastico e la resistenza di progetto”, che è generalmente di poco inferiore a quella corrispondente al primo evento non lineare che si verifica nella struttura. Il fattore q, quindi, può essere espresso secondo la seguente relazione:

y

u

h

u

dd

FF

qqq ×=×= Ω µ (8)

Il fattore qΩ tiene conto, attraverso il rapporto F1/Fh della sovra-resistenza della struttura nel

confronti del taglio di progetto, e anche mediante il rapporto Fu/F1 della capacità di ridistribuzione plastica della struttura. Il fattore qµ rappresenta la duttilità della struttura (per T*>TC).

F [kN]

d [m]

F1

Fh

Fu

dud1

Curva di pushover

h

uFFq =Ω

1ddq u=µ

Schematizzazione bilineare

F [kN]

d [m]

F1

Fh

Fu

dud1

Curva di pushover

h

uFFq =Ω

1ddq u=µ

Schematizzazione bilineare

Figura 8. Valutazione del fattore di struttura.

Nella Tabella 10 si riportano i valori del fattore di struttura q calcolato per tutte le strutture progettate. Si ricorda che il fattore q da norma per la tipologia di controventi concentrici considerati è pari a 2.5.

Il calcolo del fattore di struttura relativo alla zona 4 di più bassa intensità sismica (0.05g) non ha fornito valori da potersi considerare realistici, essendo anche quattro, cinque volte superiori al valore imposto dalla normativa tecnica per la tipologia di controventi concentrici considerata. Ciò è attribuibile al fatto che le sezioni utilizzate in zona sismica 4 presentano una capacità in termini di resistenza molto maggiore rispetto alle sollecitazioni esterne, il che ha implicato un valore sia della sovra-resistenza che della duttilità dell’intera struttura eccessivamente elevati. Tabella 10. Fattore di struttura q.

Zona sismica

L [m]

A B C D E

1 6 2.87 3.01 2.92 2.70 2.31 10 4.66 4.69 4.13 4.00 3.55

2 6 3.16 3.22 3.08 3.01 2.97 10 8.32 7.56 6.49 7.09 5.98

3 6 3.92 3.31 2.64 3.82 2.91 10 5.66 5.55 4.99 4.99 4.53

Il fattore di struttura q è compreso in un

intervallo piuttosto ampio, variando da un minimo pari a 2.31 ad un massimo pari a 8.32, come si evince graficamente anche in Figura 9. Per le strutture con luce di 6 m si evince una sostanziale uniformità di valori del fattore q al variare della zona sismica e per le diverse strutture esaminate. Di contro, per quelle aventi luce 10 m, si registra il decremento del fattore q sia al diminuire del valore di accelerazione di picco al suolo che al divenire i criteri progettuali più restrittivi. Tale situazione risulta condizionata nel primo caso dalla maggiore duttilità delle

strutture che, soggette ad azioni esterne di minore intensità, presentano una maggiore sovra-resistenza e nel secondo caso da una maggiore duttilità delle strutture progettate con criteri meno restrittivi.

1

3

5

7

9

A B C D E

0.35g0.25g0.15gNTC

L=6m

1

3

5

7

9

A B C D E

0.35g0.25g0.15gNTC

L=10m Figura 9. Fattore q per le strutture esaminate.

Inoltre si riscontra una riduzione dei fattori q per le strutture con luce 6 m rispetto a quelle di luce 10 m da attribuire, come evidenziato in Figura 7, ad una maggiore duttilità esibita da queste ultime. In definitiva, dai risultati ottenuti, se si escludono le strutture progettate senza alcun controllo su Ω e sulla gerarchia delle resistenze (Strutture E), sembrerebbe che per il caso studio esaminato sia sempre possibile contare su un fattore di struttura pari a 4.

7. CONCLUSIONI I risultati delle analisi condotte consentono di

desumere alcune considerazioni sui parametri considerati nella progettazione delle diverse strutture esaminate.

L’utilizzo di criteri di progetto meno restrittivi conduce ad avere strutture più leggere, con risparmi in termini di peso maggiormente visibili per le colonne, in quanto la sovra-resistenza imposta alle colonne stesse dal criterio di gerarchia delle resistenze (6) risulta essere più determinante del controllo sull’uniformità della resistenza dei controventi in elevazione (4).

Nelle strutture in cui si effettua il controllo sull’uniformità della resistenza in elevazione delle diagonali (4) si sono verificate condizioni

ultime non conformi a quelle prefissate dalla norma, in quanto in molte strutture esaminate non si riscontra una uniforme distribuzione del danno. Per il rispetto di tale limitazione, è stato necessario trascurare per le strutture esaminate il coefficiente omega calcolato all’ultimo livello.

La mancata applicazione del criterio di gerarchia delle resistenze, in particolare per le strutture E, porta ad avere meccanismi di collasso che, oltre alle diagonali, coinvolgono anche le colonne e le travi. Inoltre, a causa della minore resistenza offerta dalle colonne con dimensioni ridotte rispetto a quelle progettate secondo norma, tali strutture risultano essere anche meno rigide.

Infine, il fattore di struttura q risulta essere maggiormente influenzato dalla duttilità delle strutture che non dalla loro sovra-resistenza.

Per strutture con luce 6 m si nota una sostanziale uniformità dei valori di q sia al variare delle strutture che delle zone sismiche esaminate. Contrariamente, per quelle con luce 10 m, i valori di q si riducono sia al divenire i criteri progettuali meno restrittivi che all'aumentare dell'accelerazione di riferimento del sito. Inoltre si riscontra una riduzione dei fattori q per le strutture con luce 6 m rispetto a quelle di luce 10 m da attribuire ad una maggiore duttilità esibita da queste ultime.

Per la zona sismica di più bassa pericolosità (0.05g), si sono riscontrati valori del fattore q non realistici in virtù degli eccessivi valori di sovra-resistenza e duttilità delle strutture progettate.

Alla luce delle considerazioni espresse in precedenza, si può affermare che la normativa tecnica vigente in Italia per la progettazione delle strutture di acciaio con controventi concentrici a V rovescia necessita sicuramente di una rivisitazione critica. Infatti, dal caso studio esaminato si evince che, se da un lato risulta corretta l’applicazione del principio di gerarchia delle resistenze per gli elementi non dissipativi, dall’altro si notano concentrazioni di danneggiamento nelle aste diagonali solo ad alcuni livelli. Anche il controllo di uniformità sui fattore di sovra-resistenza delle diagonali ai diversi piani delle strutture esaminate risulta di difficile applicazione impiegando profili tubolari come aste di controvento. Con riferimento a quest’ultima considerazione, risultando minime le differenze comportamentali emerse dal confronto tra le Strutture A e B, la risposta delle strutture esaminate non sembra essere condizionata in maniera sensibile dal rispetto del limite di variabilità su Ω imposto dalla norma, che potrebbe quindi non essere considerato in fase progettuale.

In conclusione, dai risultati ottenuti sul caso studio esaminato, se si escludono le strutture progettate senza alcun controllo su Ω e sulla gerarchia delle resistenze (Strutture E), si nota che è sempre possibile contare su un fattore di struttura almeno pari a 4, ottenuto tenendo conto della sovra-resistenza e della duttilità offerte dalle strutture investigate, che risulta superiore al limite normativo attualmente vigente.

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