InstitutodeProfesoresArtigas

SegundoparcialFsica11A1B27deoctubre2011

1. Dos meteoritos A y B chocan en el espacio. El meteorito A tiene masa 1,51012 Kg y el meteorito B tiene masa 2,21012 Kg. Antes del impacto, A tiene una velocidad de 0,25 m/s respecto a un referencial fijo al sol y B una velocidad de 0,35 m/s en la misma direccin que el A pero en sentido contrario. Despus de la colisin, se observa que el meteorito A posee una velocidad de 0, 35 m/s en una direccin perpendicular a su direccin original. No tenga en cuenta las fuerzas gravitatorias del Sol u otros cuerpos.

a) De argumentos para justificar que antes y despus de la colisin, los vectores velocidad de ambos objetos pertenecen al mismo plano.

b) Qu velocidad tiene el meteorito B despus del encuentro? c) Describa el movimiento del centro de masa del sistema formado por los dos meteoritos

Resolucin:

La cantidad de movimiento del sistema formado por los dos meteoritos se conserva pues no hay fuerzas externas.

Se toma como referencia el versor i en la direccin y sentido inicial del meteorito A y el versor j en la direccin y sentido final del meteorito A (ver dibujo)

Direccin original

P0A P0B i

j

(a) La direccin original y la direccin final del meteorito A forman un plano (dos rectas que se cortan). Llamaremos plano a dicho plano. El vector cantidad de movimiento final del meteorito B, necesariamente debe pertenecer al plano pues de lo contrario, habra una componente de la cantidad de movimiento del sistema en la direccin perpendicular al plano cuando originalmente no la haba. Esto contradice la conservacin de P.

(b) Para hallar la velocidad del meteorito B luego de la colisin usamos la conservacin de la cantidad de movimiento del sistema.

( )( )( )

0 0 0 0

110

110

11

' ' ' '3,75 10 kg m/s

7,7 10 kg m/s

' 5, 25 10 kg m/s

A B A B B A B A

A

B

A

p p p p p p p p

p

p

p

+ = + = + = = =

i

i

j

G G G G G G GGGG

( ) ( ) ( )11 11 11 ' 3,75 10 7,7 10 5,25 10Bp = i i jG ( ) ( )11 11 ' 3,95 10 5,25 10Bp = i jG ( )' ' 0,18 0,24BB

B

pvm

= = i j m/sGG

Tambin se puede expresar el resultado mediante el mdulo y sentido de la velocidad

( ) ( )2 2' 0,18 0, 24 = 0.3m/sBv = +G 0,24atan 53,10,18 = =

Direccin original

PA

PB

i

j

(c) Como la cantidad de movimiento del sistema se conserva, la velocidad del centro

de masas es constante. 11

0 012

3,95 10 0,11 m/s3,7 10

A BCM

A B

p pvm m

+ = = = + i iG GG

2. Una bala de masa m que se mueve con velocidad v, golpea y queda empotrada en el borde de un cilindro de masa M y radio R0 (ver figura). El cilindro, inicialmente en reposo, comienza a girar alrededor de su eje de simetra, que permanece fijo. Suponiendo que no hay torque por friccin,

R0

v

O

a) cul es la velocidad angular del cilindro luego de la colisin? b) Calcule la prdida de energa cintica en la colisin.

Resolucin:

(a) Consideramos el sistema formado por la bala + cilindro. La bala queda incrustada en el cilindro entonces no se conserva la energa. El eje del cilindro ejerce una fuerza sobre el cilindro que no le permite desplazarse hacia la derecha luego del choque, entonces, hay una fuerza externa al sistema y la cantidad de movimiento no se conserva. No hay torques externos pues el eje no ejerce fuerza tangencial sobre el cilindro, entonces se conserva el momento angular del sistema. Usaremos esto para calcular la velocidad angular final del cilindro. El momento angular inicial es el momento angular de la bala ya que el cilindro est en reposo. L0= mvR0 (sentido entrante en la hoja) El momento angular final es ( )cilF BL I I = +

20B B

Donde todos los momentos son tomados

respecto al punto O de la figura. I m R= ya que es una partcula. 2

cil 0cil 2

m RI =

Como L0=LF, 2

2 cil 00 0 2B B

m Rm vR m R = + 0 c2

2B

B

mv

ilR m m = +

(b) La prdida de energa es EF-E0.

( )( )

2

0

2 2 2 2 22 20 2 2cil cil 0 cil 0

F 0 0 220 B cil

24

2 2 2 2 2 2 2

B

B BB B

m vE

m R I m R m R mvE m R m RR m m

= = + = + = + +

( ) ( )2 2 2 22

2 cil 0 cilF 0 0 22

0 BB cil

42 2 2 2 22

B B BB

m R mm m v m vvE E m RR mm m

= + = ++

cilm

( )F 0 0 B cil1

2 1E E E

m m = +

. y la prdida porcentual de energa

depende nicamente del cociente de las masas del cilindro y la bala.

0E

3. En una casa, circula agua por un tubo de calefaccin desde el stano hasta el segundo piso. En el stano, el dimetro del tubo es 4,0 cm, la velocidad del agua es 0,50 m/s y la presin del flujo es 3,0 atm. El segundo piso se encuentra 5,0 m por encima del stano y all, el dimetro del tubo es de 2,6 cm. Suponga que el tubo no se bifurca.

a) Haga una esquema de la situacin indicando la informacin relevante del problema

b) A qu velocidad circula el agua en el segundo piso? c) Cul es la presin del agua en el segundo piso?

Resolucin:

a)

PA

PB

hB

hA

hA - hB

b) Calculamos el mdulo de en el segundo piso aplicando la ecuacin de continuidad entre la seccin A (stano) y B (segundo piso). Cmo el agua es un fluido incompresible,

Bv

BBAA vava .. =

22 ..

4da R = =

AB

A

B

AAB vd

da

vav ..2

==

sm

sm

mmvB 2,150,0.10.6,2

10.0,42

2

2

=

=

c) Suponemos ahora que se entre la planta baja y el segundo piso el flujo es estacionario y no hay prdidas por viscosidad. Calcularemos la presin del agua en el 2 piso usando la ecuacin de Bernoulli.

BBBAAA hgPvhgPv ....21....

21 22 ++=++

( ) ( ) BABABA PPhhgvv =++ ....21 22

( ) ( ) PaPB 553223 10.51,210.035,1.350,0.8,9.102,150,010.21 =++=

4. Un Vagn de tren de 1,0 104 kg es dejado imprudentemente sin frenos en una va con una pendiente pequea pero suficiente para que el vagn comience a moverse. La masa de las ruedas es pequea comparada con la masa del resto del vagn y entonces la energa cintica de rotacin puede despreciarse frente a la de traslacin. Antes de llegar al tramo horizontal de la va (ver figura), el centro de masas del vagn desciende 4,5 cm. Al final del tramo horizontal hay un gran resorte cuya constante elstica es 9,9104 N/m, fijo al muro. Luego que el vagn impacta contra el resorte, queda adherido a l. Para los clculos considere que la fuerza de rozamiento es despreciable.

a) Halle la amplitud de las oscilaciones luego que el vagn queda unido al resorte.

b) Halle la frecuencia de las oscilaciones.

c) Escriba la fuerza neta que acta sobre el vagn en funcin del tiempo mientras contine enganchado al resorte.

Resolucin: 4,5cm

a) Como la masa de las ruedas es mucho menor que la masa del vagn, despreciamos la Energa Cintica de rotacin frente a la de traslacin.

Adems como la fuerza de rozamiento es despreciable, la nica fuerza que efecta trabajo mientras el vagn desciende por la rampa es la fuerza Peso, y adems efecta trabajo la fuerza elstica cuando el resorte es deformado.

Modelamos el vagn como rgido y usamos conservacin de la energa para el sistema conservativo vagn-resorte.

..mxegfgo UUU += CMo hh = mhh CMf 045.0=

( )2

..2

.mxfoVagn

xkhhgm =

Amplitud de las oscilacionesK

hgmx Vmx...2== mA 30,0=

b) == xkFF elstica GGG . por tanto el movimiento que describe el vagn es armnico simple con frecuencia angular dada por k

m = 3,1 /rad s =

2wf = Hzf 49,0=

c) i x

Condiciones iniciales: t=0 x0= 0 v0=vmx.

. ( )x A sen t=

. .cos( )x A t = 2. . ( )x A sen t =

( ) ( )4 21,0 10 (3,1 / ) 0,30 (3,1rad s )netaF mx kg rad s m sen= = G tt iN

4 2,9.10 . (3,1 )netaF sen= G