Pablo Aguirre - Los 60 anos~ de Iv an Sz ant opaguirre.mat.utfsm.cl/ivan60/mujicapdf.pdf · 2018. 6. 15. · 12 y 13 de Septiembre de 2013. Los 60 anos~ de Iv an Sz ant o Resumen

Los 60 anos de Ivan Szanto


Encuentro de Sistemas Dinamicos en Honor a los 60 anos de Ivan SzantoUTFSM

Jose Pablo Mujica

12 y 13 de Septiembre de 2013


Resumen

1 Vida

2 Estudiante

3 Academico

4 Investigador

5 Trabajos

6 Comentarios


Vida

Vida

Nace en Santiago el 28 de Abril de 1953.

Es el 5◦ de 6 hermanos.

Casado, 2 hijos.


Estudiante

Estudiante

Etapa escolar: Colegio Hebreo (Stgo) y luego Liceo 3 (Valparaıso).

Comienzos difıciles.


Estudiante


Estudiante

1972: Ingresa a Plan comun en la USM.

1979: Obtiene grado de Magister en la USM.Trabajo de tesis: Sobre la estabilidad de ecuaciones diferenciales ordinariasde tercer orden.

Estudia estabilidad del punto de equilibrio para este tipo de ecuacionesmediante formas de Jordan y funciones de Lyapunov.

Prof guıa: Eduardo Saez.

Nota 100.


Estudiante


Estudiante


Estudiante


Estudiante

1981: Parte a USA1984: Master of Science, NY University, Courant Institute.Trabajo de tesis: formula de inversion de PostProf. guıa: Harold N. Shapiro.


Estudiante

1991: Parte a Hungrıa.

1993: PhD. Eotvos Lorand University

Trabajo de tesis: Clasificacion de Sistemas Cubicos en S2.

Prof. Guıa: Laszlo Simon.


Estudiante


Estudiante


Estudiante


Academico

Academico

Desde 1980: Profesor Departamento Matematicas USM.Coordinador docente.Director de departamento.Encargado Hemeroteca.Editor revista Scientia desde 2002.


Academico

Proyectos docencia: Profesor PPI desde sus inicios.

El profesor Ivan Szanto es el encargado de preparar a 27 estudiantesprovenientes de establecimientos educacionales de escasos recursos para elano 2014.

Uno de los profesores emblematicos y mas queridos del departamentoe deMatematica.


Investigador

Investigador

Colaboradores: E. Saez, E. Stange, Liu Zhenhai, J. Chavarriga, I. Garcıa,M. Grau, N.J. Lloyd, J.M. Pearson, M. Farkas, V. Guinez, J. Billeke.

Lineas de interes: Teorıa de Numeros, teorıa cualitativa EcuacionesDiferenciales Ordinarias y Sistemas Dinamicos.

Temas: Estabilidad, Curvas algebraicas invariantes, Ciclos lımites,Problema 16 de Hilbert.


Trabajos

A simple class of cubic systems without cycles (1996)

Teorema: Seax = P (x, y) ; y = Q(x, y)

un campo vectorial analıtico y sea G una region simplemente conexa deldominio del sistema. Si existe un sistema analıtico

x = P0(x, y) ; y = Q0(x, y)

tal quex = P (x, y)− P0(x, y) ; y = Q(x, y)−Q0(x, y)

tiene un factor integrante µ ∈ C1(G) y div(µP0, µQ0) no cambia de signo enG, entonces el sistema no admite orbitas periodicas en G.Construye un sistema de la forma

x = x(a30x2 + a21xy + a12y

2 + a20x+ a11y + a10)y = y(b21x

2 + b12xy + b03y2 + b11x+ b02y + b01)

con aij , bij ∈ R, y determina condiciones sobre los parametros de modo que elsistema verifica las hipotesis del teorema. En este caso,

x = P (x, y)− P0(x, y) = x(a20x+ a11y)y = Q(x, y)−Q0(x, y) = y(b11x+ b02y)

para ciertas condiciones sobre los parametros.


Trabajos

A cubic Kolmogorov System with six limit cycles (2002 - con N.G. Lloyd, J.M. Pearson y E. Saez)

Se estudia una clase de campos cubicos de Kolmogorov

x = x(x− fy + f − l)(bx+ y + c+ d− b)y = y(ax− y + 1− a)(dx+ y + c− e)

donde a, b, c, d, e, f ∈ R.Se demuestra que si (c+ d+ 1)2(af − 1) > 0 y e = 0el sistema tiene un foco debil de orden a lo mas 6. Esta cota se alcanza.Tambien se determinan diversas condiciones de centro.Se discute la cantidad de rectas invariantes.


Trabajos

Coexistence of limit cycles and invariant algebraic curves for a Kuklessystem (2004 - con J.Chavarriga, M. Grau y E. Saez)

Consideran campos del tipo Kukles

x = −y ; y = f(x, y)

donde f(x, y) es un polinomio con coeficientes reales de grado d no divisiblepor y. Se estudia el numero maximo de ciclos lımites infinitesimales que puedecoexistir con curvas algebraicas invariantes. Tambien se muestran todas lasdistribuciones posibles de rectas invariantes para tales sistemas y se entregancotas para el numero de ciclos lımite.Ademas se muestra que el campo cubico

x = −yy = x+ λy + abx2 − a(a2 + 3c− bλ)xy − 2aby2 − b2cx3

−b(b2 − a2c− 2c2 + bcλ)x2y − b2(−a2 − 3c+ bλ)xy2 + b3x3

con (a, b, c, λ) ∈ R4 y que tiene la hiperbola invariante1 + abx− b2cx2 − b3xy = 0 que coexiste con un centro, contradiciendo unresultado presentado por otros autores.


Trabajos

Bifurcations of limit cycles in Kukles systems of arbitrary degree withinvariant ellipse (2012 - con E. Saez)

En este trabajo se considera un campo del tipo Kukles de grado n

x = −y

y = −ae2 + x(1− e2) + (x2 + y2 − e2(x+ a)2)

(− 1

a+

n−2∑i=1

qi0xi + q0iy

i

)

Que tiene la elipse invariante x2 + y2 − e2(x+ a)2 = 0. Se prueba que paraciertos valores de los parametros el sistema tiene una cota superior para lacantidad de ciclos lımites, uno de ellos es algebraico y corresponde a la elipse.Escribiendo el sistema como perturbacion de uno Hamiltoniano, se prueba quelos coeficientes de la primera integral de Melnikov del sistema corresponden alas cantidades de Lyapunov.


Trabajos


Trabajos


Trabajos


Trabajos


Trabajos


Trabajos


Trabajos


Comentarios

Comentarios de Estudiantes


Comentarios

Paciencia

Me mostro que todo lo dificil de aprender.depende de las herramientas conlas cuales simplifiques y como lo enfrentes. Resultado Calculo 2 aprobadocon un 82.

Una disposicion y una paciencia de oro

Debe ser uno de los mejores profesores, ya que es una gran personatambien.


Comentarios

MUCHAS FELICIDADES PROFESOR

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