Pannon Egyetem, Veszprém

Modern Filológiai és Társadalomtudományi Kar

Tanárképző Központ

Műszaki Informatikai Kar

Matematika Tanszék

Tanári mesterképzési szak

Informatikatanári szakképzettségi terület

Digitális geometria tananyag fejlesztés

Euklid Dynageo szoftver segítségével

Gergácz Gábor László

Témavezető:

Lipovits Ágnes

Veszprém

2010

2

Tartalom

1. Bevezető ............................................................................................................................ 3

2. A program fejlesztésének története ................................................................................... 6

3. Dynageo szolgáltatásai ..................................................................................................... 9

3.1. Alapszolgáltatások ....................................................................................................... 9

3.2. Transzformációk ........................................................................................................ 13

3.3. Görbék ........................................................................................................................ 14

3.4. Animáció .................................................................................................................... 16

4. A Dynageoval készített digitális tananyag szerkesztésekor használható ötletek,

technikák .............................................................................................................................. 17

4.1. Csoportok létrehozása ................................................................................................ 17

4.2. Makrók használata ..................................................................................................... 20

4.3. DynaGeoX-HTML ..................................................................................................... 21

4.4. Korrektheit überprüfen: készítsünk megoldandó feladatokat a program segítségével

23

5. Összefoglalás .................................................................................................................. 27

6. Felhasznált irodalom ....................................................................................................... 28

7. Mellékelt fájlok listája .................................................................................................... 29

8. Ábrajegyzék .................................................................................................................... 30

3

1. Bevezető

A kor követelményeinek megfelelő oktatáshoz hozzátartozik a korszerű eszközök

használata is. A különböző tantárgyak tanítása során a pedagógusok sokféle nehézséggel

kerülhetnek szembe. Elsősorban a gyerekek eltérő képességi szintjére gondolok. Matema-

tika szakos tanárként tudom, hogy mennyi nehézséggel jár a gyermekek geometriai ismere-

teinek bővítése, fejlesztése. Az különböző matematikai ismereteken kívül nehézséget jelent

még számukra a témakör tanulása közben alkalmazott eszközök megfelelő használata is.

Sok odafigyelés, türelem kell az ilyen típusú feladatok megoldásához.

Természetesen az euklideszi geometriában használt alapeszközöket (körző, vonalzó)

nem lehet helyettesíteni semmilyen modern, digitális berendezéssel. Minden ember életé-

ben fontos, hogy megismerkedjen ezekkel az eszközökkel. Azonban a tanítási óráinkba

beépülő korszerű infokommunikációs technikák alkalmazása mindenképpen magával von-

ja az eszközök újításának lehetőségét, alkalmazásuknak szükségességét.

A geometria oktatása során elsősorban számítógépes szoftvereket, digitális tananyago-

kat, különböző szerkesztőprogramokat alkalmazhatunk. Ezek nagy része valamely szoft-

verfejlesztő cég, vagy tankönyvkiadó által alkotott késztermék, melyet utólag mi nem mó-

dosíthatunk, esetleg a tananyag feldolgozása során rendelkezésre álló feladatokat oldhatjuk

meg. A mostanában kiadott ilyen digitális tananyagok szép, esztétikus kivitelezéssel ké-

szültek, a kor követelményeinek megfelelő fejlesztőmunka eredményei. A különböző tan-

anyagok során felkínált feladatok száma szinte végtelen, ám a matematika tantárgyhoz

kapcsolódó programok közt kevés a geometria feladatokat gyakoroltató, szerkesztéssel

foglalkozó tananyag, digitális tan eszköz. Véleményem szerint ennek oka az lehet, hogy

nehezebb programozási feladat egy szerkesztési feladat megoldása, mint egy algebrai fel-

adványé. Az is közre játszhat benne, hogy a szerkesztési feladatoknál mindig a gyerek saját

eszközhasználata a fontos, a gyakorolandó. Az interaktív táblánál megoldott szerkesztési

feladatok során nagyban eltérnek a táblánál, illetve a gyermek füzetében alkalmazott esz-

közök.

A különböző geometriai tételek, bizonyítások szemléltetésére használható digitális

tananyagrészek viszont nagyon látványossá tehetik a pedagógusok munkáját, ezáltal jogo-

san merül fel igény, hogy a bemutatóként használt tananyagok mellett a konkrét feladat-

4

megoldások során is igénybe vegyük a rendelkezésre álló infokommunikációs technikáin-

kat, eszközeinket.

A programok közt alapvetően síkgeometriai, illetve térgeometriai programok találha-

tók. Programozói értelemben a geometria két ágát érdemes külön kezelni, hiszen az iskolai

oktatás során is elkülönülnek a két területen tanított ismeretek, illetve azok típusai. Véle-

ményem szerint ismerve a középiskolás tananyagot a térgeometriai ismeretek oktatása so-

rán nincs szükség szerkesztési feladatok megoldására, így a témához kapcsolódó digitális

taneszközök közt fellelhető, bemutató jellegű eszközök szinte minden igényt kielégítenek.

Síkgeometriába azonban az ilyen típusú feladatok mellett különböző szerkesztési feladato-

kat is meg kell oldani, ehhez nem mindig elég egy tankönyv mellé rendelt digitális tan-

anyaggyűjtemény.

Több hasonló geometriai szerkesztőprogrammal találkoztam már munkám, illetve fő-

iskolai tanulmányaim során. Sajnos a programok döntő többsége licencköteles, kevés a

freeware program. Olyan esettel is találkoztam, hogy egy kutatásként indított szoftverfej-

lesztés, tesztelés fázisában ingyenesen adták ki a szoftvert, később egy tankönyvkiadó cég

befolyására komoly összeget kértek a program további frissítéséért, használatáért cserébe.

Ezért érdekes lehet egy program shareware verziójának képessége, tudása, használhatósága

is. Sajnos közoktatási intézményeink anyagi helyzete nem mindig engedi meg a megfelelő

számú licenc beszerzését, így matematikát tanító pedagógus kollégáim gyakran kénytele-

nek megmaradni a hagyományos, szoftvertámogatás nélküli módszereiknél. Informatikai

eszközparkunk hiányosságai miatt egyelőre nem okoz komoly gondot ez a probléma, hi-

szen tanórákon egyelőre nem tudják használni számítógépeiket, illetve interaktív eszköze-

inket a matematikát tanító kollégáim. Elsősorban szakköri foglalkozások idején kerülnek

előtérbe ezek az eszközök, amelyeket lehetőség, illetve szükség szerint egyik informatika-

termünkben tartanak iskolánk pedagógusai.

Dolgozatom során elsősorban egy olyan geometriai szerkesztőprogrammal foglalko-

zok, melynek segítségével a különböző geometriai feladatokat meg lehet oldani, látványo-

san be lehet mutatni a különböző geometriai tételekhez tartozó bizonyításokat, illetve a

program egyes speciális funkcióinak segítségével akár mi is készíthetünk diákjaink számá-

ra megoldandó feladatokat, melyek megoldását követően értékelést is kaphatnak elvégzett

munkájukról. A sok hasonló program közül az előbb említett specialitásai miatt, illetve a

gyakori használata miatt választottam a német Roland Mechling által fejlesztett Euklid

Dynageo névre hallgató programot.

5

A mai kor követelményeként meg kell említeni a különböző tananyagok hozzáférésé-

nek módjait is. Intézményi keretek közt gyakran szükséges, és a hosszú távú használat

egyik legbiztosabb módja a központi számítógépről futtatható rendszer. Iskolánkban is így

működtetjük a különböző tantárgyak tanítása során használt oktatóprogramok nagy részét,

feltéve, ha az adott gép az intézmény számítógépes rendszeréhez csatlakozik. Nagyon tet-

szett a Sulinet program keretén belül indított Sulinet Digitális Tudásbázis, és a többi Inter-

netes felülettel ellátott tananyagportál megjelenése. Hasznos, hiszen diákjaink otthonról is

elérhetik, felhasználhatják tanulásuk során gyakorlási lehetőségként. Emiatt a mindenkép-

pen olyan tananyagokat kell szerkesztenünk melyeket könnyen, bárki által gyorsan hozzá-

férhető módon közzétehetünk. Az általam ismert geometriai szerkesztőprogramok közül

mindegyik képes arra, hogy a saját formátumán kívül ismert, elterjedt képformátumokként

is exportálhatóak legyenek ábráink, munkáink. Emellett a programok különböző fejleszté-

seinek, frissítéseinek köszönhetően arra is lehetőség nyílik, hogy könnyen felhasználható,

esetlegesen weblap készítéséhez használható formátumban is kimenthetőek adataink, szer-

kesztéseink. Az általam választott programnak is van egy ilyen, számomra nagyon fontos

lehetősége.

6

2. A program fejlesztésének története

A Dynageo alapvetően egy síkgeometriai szerkesztőprogram, mely az iskolában is ok-

tatott kézzel végzett szerkesztések számítógépes, akár digitális táblán is végrehajtható digi-

tális változatát teszi lehetővé. Az egyszerűbb szerkesztésektől kezdve az euklideszi geo-

metriában használatos transzformációk, szerkesztések elvégezhetően vele. Alkalmas ábrá-

zoló geometriai szerkesztések megvalósítására is.

1. ábra: Egyenes képe két képsíkon - a programmal készített egyik animálható ábrám

A fejlesztő honlapját 2000-ben indította, addig lehet visszakeresni információkat. A

szoftver akkor a 2.2 verziónál tartott. Folyamatos fejlesztéseket követően 2007 februárjá-

ban adták ki a 3.0 verziót. Mérföldkőnek tekinthető a szoftver fejlesztése során, hiszen az

addig csak konkrét geometriai egybevágósági, hasonlósági transzformációkon kívül ekkor-

tól lehetett affinitásokat használni a programmal végzett munka során. Ekkortól lehetett

görbéket szerkeszteni a programban. Addig egy ellipszist csak megszerkeszteni tudtam,

nem tudtam a megfelelő pontok felvételével megadni, nem ismerte fel külön objektumként,

nem tudtam transzformálni, vagy további szerkesztésekhez felhasználni. 2009 novemberé-

ben adta ki a fejlesztő a 3.5-ös verziót. Elsősorban a dolgozatomban is kihasznált exportá-

7

lási lehetőségek tárháza bővült a JAVA-alapú DynaGeoJ nézegető lehetőséggel. Segítsé-

gével a programmal készített fájlokat HTML nyelvbe illeszthető módon is kimenthetjük,

ami nagyban megkönnyíti a felhasználást, hiszen utána nincs szükség magára a programra,

csak az online elérhető nézegető állományra. Ilyen lehetőségeket már a korábbi verzió is

kínáltak, és a mai napig is azt írja a fejlesztő honapján, hogy a régebbi, bevált módszereket

ajánlja, mint például a szintén általa fejlesztett DynaGeoX megjelenítőt.

A különböző megjelenítő eszközökön kívül lehetőség van munkáink képként történő

elmentésére, más programokban történő hasznosítására is (támogatott formátumok: BMP,

JPEG, PNG, WMF, EMF). A program fejlesztése során a szerkesztett objektumok adat-

szerkezetében is történtek változások, emiatt az elmentett fájljaink kiterjesztése is módo-

sult. Jelenleg .geo kiterjesztésű fájlokat generál alapértelmezésben a program.

A program hardverkövetelménye nem nagy, ezért bármely iskolai számítógépen hasz-

nálható. Ismerve a magyar közoktatási intézményekben található szoftverkörnyezetet nem

róható fel hátrányként a Windows operációs rendszerre történő fejlesztés sem. Egyes ver-

ziók 3.1-es Windowsra készültek, és a Windows 7-es mellett is megfelelően működnek a

legújabb szoftververziók, operációs rendszerrel kapcsolatos hibát még nem tapasztaltam.

Az exportált állományokkal, illetve a különböző webes megjelenítőkkel van némi gond,

sajnos ezek is csak az Internet Exploreres környezetet kedvelik. Illetve figyelni kell az ol-

dalba épülő kontrolok engedélyezésére.

Mint már említettem iskolai felhasználásnál nem elhanyagolható tény, az eszközeink

anyagi költsége sem. A szoftver 8 hétig használható shareware verziója ingyen letölthető.

Ezután többféle licensz közül választhatunk. A magyar nyelvű, tankönyvkiadók által aján-

lott társaihoz képest körülbelül fele árért vásárolható meg. Az ingyenes társaihoz képest

talán pont ezek miatt a plusz adottságok miatt, melyeket megpróbálok kiemelni ebben a

dolgozatban is érdemes megrendelni a szoftvert.

Sajnos nem elhanyagolható tény, és én is többször éreztem hátrányát, hogy a program

német nyelvű. Angol nyelvű változata létezik, de a jelenlegi állapotok szerint a 2.5 verziót

fordították eddig angolra, tehát a fejlesztés ezen a területen sajnos el van maradva.

A többi társával szembeni hátrányát a grafikai megjelenítésben látom. Sajnos a szer-

kesztések közben, az exportált képek, illetve beépíthető kontrolok használata során sem éri

el társai grafikai megjelenítéseinek szintjét. Az ábrákat fel lehet dobni színes elemekkel,

különböző kreatív megoldásokkal, de ezek mind időigényes feladatok. Társaival való ver-

8

senyben még alul marad, de remélem a jövőbeli fejlesztések ezen a téren is zajlanak majd,

hiszen a gyerekek mindig kritikus szemmel tekintenek minden újításra, ezért nekik a legap-

róbb részletekig tetsző, megfelelő szoftverkörnyezetet kell biztosítani, ami a mai játékprog-

ramok világában grafikailag nem egyszerű feladat.

2. ábra: Képernyőkép a programról (forrás: www.dynageo.de)

9

3. Dynageo szolgáltatásai

3.1. Alapszolgáltatások

Az alapszolgáltatások közé azokat a szolgáltatásokat soroltam, melyekkel a többi

geometriai szerkesztőprogramban is találkoztam. Ide tartoznak azok a nélkülözhetetlen

eszközök, melyekkel az egyszerű szerkesztési feladatok során használunk, melyek alkal-

mazásának ismerete nélkülözhetetlen a szoftver használata során. Azokat az eszközöket is

ide sorolom, melyekkel esztétikusan, szépen formázhatjuk elkészített szerkesztéseinket,

ábráinkat.

A program használatának megkezdésekor pontokat kell felvennünk. Ezt tehetjük koor-

dináták alapján, vagy azoktól függetlenül. A későbbi szerkesztések folyamán fixálható

minden pont, illetve szükség esetén mozgathatóvá tehető. A pontokra objektumokat vehe-

tünk fel. melyek esetleges metszése során új pontokat szerkeszthetünk. Egyes szerkesztő-

programoknál az ingyenes változatban éppen ilyen megszorításokat építettek be, a felvett,

illetve szerkeszthető pontok számát korlátozták. A Dynageo ingyenes változata ebben az

értelemben korlátlan.

A későbbiekben szó esik különböző távolságok, szögek szerkesztéséről. Fontos előnye

a szoftvernek, hogy nagyon pontos. A különböző illeszkedések, metszések mindig hibátla-

nok, megbízhatóak. Az ilyen szerkesztőprogramoknak ez is egy fontos erénye lehet, hiszen

matematika órán a táblánál nekem sem mindig könnyű a favonalzót, körzőt megfelelően

használni, a gyerekek számára kimondottan nehéz megszokni a méreteket.

3. ábra: Konstruieren eszköztár

A program nagy előnye, hogy érthető, könnyen kezelhető eszköztárakkal látták el. A

kezdeti ismerkedésemkor (a 2.x verziónál) még nem volt ennyire rendszerezett az eszköz-

tár. Lehetőség van a különböző eszköztárak használatára is, így a nehezebb, esetleg csak

10

körző használatát engedélyező, vagy a kúpszeletek ismereteit nem igénylő feladatok meg-

oldását is ki lehet tűzni a program segítségével, egyszerű beállítások alkalmazásával.

A „Konstruieren” eszköztáron lebegő, vagy koordinátákkal meghatározott pont, illetve

szakasz, félegyenes, egyenes, vektor, kör objektum létrehozására van lehetőség. Emellett

természetesen az egyszerűbb, gyakran használt szerkesztési lépések gyorsítása végett be-

épített lehetőségekkel is találkozhatunk. Ilyenek például egy szakasz felezőpontjának, fele-

ző merőlegesének szerkesztése, vagy az egyenessel párhuzamos, illetve arra merőleges

egyenes szerkesztése is. Pontokra illeszkedő szakasz, illetve azok által meghatározott kör

szerkesztésén kívül méret alapján is megadhatjuk a kér objektumok egyes tulajdonságait.

Ezáltal a beépített lehetőségekkel képesek vagyunk valóba dinamikus, akár a gyermek fü-

zetében is megvalósított szerkesztést bemutatni. Például egyszerűen megvalósítható a

program segítségével, hogy az adatok felvétele a képernyő szélén történjen, míg az adott

értékeket alapul véve, azokat dinamikusan felhasználva maga a szerkesztés egy másik he-

lyen valósuljon meg. A szerkesztett objektumokra tudunk pontokat helyezni, melyek fel-

használásával még dinamikusabb, vagy azok animálásával még látványosabb ábrákat ké-

szíthetünk. Ez a funkció például az általam ismert programok közül nem mindegyikben

érhető el, illetve ilyen formában nem érhető el.

4. ábra: Form & Farbe eszköztár

A szerkesztéseinket nagyon látványossá tehetjük a különféle színezésekkel, kitölté-

sekkel. A programban szerkesztett ábrák esztétikai megjelenéséért a „Form & Farbe” esz-

köztár felelős. Az itt található eszközök segítségével pontjainknak, vonalainknak, szöveg-

ként megjelenő objektumainknak különböző formát adhatunk, és különböző színekkel lát-

hatjuk el őket. A szerkesztett alakzatainknak (háromszögek, sokszögek, kör, ellipszis, stb.)

ugyancsak adhatunk kitöltő színeket, különböző kitöltési formákat, melyek látványelem-

ként szolgálnak. A program képes két alakzat által közrefogott rész, azaz két alakzat met-

szetének felismerésére, különválasztására, színezésére.

Képesek vagyunk alkalmazni a többi hasonló programban megjelenő elrejtés funkciót

is. Ez azt a célt szolgálja, hogy a szerkesztésünk folyamán szükséges, de a végeredmény

11

szempontjából nem lényeges elemeket el tudjuk rejteni, ezáltal szerkesztésünk nem sérül,

de esztétikusabb lesz a végső megjelenést tekintve. Az erre irányuló eszközünk a

„Hauptleiste” eszköztáron található.

5. ábra: Hauptleiste eszköztár

Ezen az eszköztáron a más alkalmazói programokból is ismerős, és megszokott fájl-

műveleteket segítő eszközön kívül találunk néhány speciális, és külön figyelemre méltó

eszközt is. A későbbiekben még említést teszek a makrók, illetve a kiértékelő funkciók

használatáról, lehetőségeiről.

6. ábra: Messen & Rechnen

A program alapszolgáltatásai közt még meg kell említenem a különböző mérési funk-

ciókat. A létrahozott pontokat (a szerkesztetteknél ezt a funkciót nem használhatjuk) a be-

épített koordináta rendszerben fixálhatjuk, feloldhatjuk, illetve koordinátához illeszthetjük.

A program indítása után a koordinátarendszer nem látható, azt külön fel kell fedni.

A koordináta rendszerrel kapcsolatos beállításokon kívül egy pont egy adott objektum-

tól mért távolságát, egy alakzat területének nagyságát is lemérethetjük, kiírathatjuk az ob-

jektum, alakzat mellé. Az így létrehozott címkék adatait később felhasználhatjuk szerkesz-

téseink során az adott nagyságú objektumok szerkesztésekor.

Két nagyon hasznos, bá általam sokszor hanyagolt objektum következik. A

„Termobject” eszközt szimbolizáló számológép ikonjából is látszik, hogy ez egy számolás-

ra használható eszköz. Bemeneti paraméterként egy matematikai kifejezést kér, melyet

kiértékelve létrehoz egy mozgatható, bizonyos mértékig tovább szerkeszthető, színezhető

címkét. Nagyon fontos megjegyzés, hogy a Dynageo minden hasonló objektuma érzékeny

a kis és nagy betűk írására, de némely esetben megkülönbözteti az egyébként nem megen-

12

gedett nevek használatát, vagy objektumok azonos névvel történő ellátást. Például lehet a

oldal, és lehet szimbólumként α szög, melyhez ugyan azt a billentyűt kell lenyomnunk, de

a 3.1 verzió óta a szögek elnevezését könnyítette a fejlesztő, mert azelőtt külön címkéket

kellett felvenni, és objektumhoz illeszteni, vagyis sok nehézséggel járt ennek az egyszerű

feladatnak a megoldása is.

Az alábbi táblázat a Termobjekt-ben, illetve a program más területein használt beépí-

tett függvények rövid leírását tartalmazza:

+, - , * , /, ^ alkalmazható műveleti jelek

pi e alkalmazható beépített konstans értékek

d(Obj1; Obj2) két objektum közti távolságot adja vissza eredményül.

Használható pont-pont, pont-objektum, de például két

egyenes közti távolság meghatározására is

w(P1; P2; P3) egy három pont által meghatározott szögtartomány

fokban mért értékét adja vissza eredményül

ZObj egy rajzlapon lévő Zahlobjekt-re történő hivatkozás,

pl.: Z1

TObj egy rajzlapon lévő Termobjekt-re történő hivatkozás,

pl.: T1

len(Obj) egy objektum hosszát adja vissza eredményül:

Objektum Visszaadott érték

szakasz szakasz hossza

vektor vektor hossza

kör kör kerülete

körív körív hossza

sokszög sokszög kerülete

x(P) y(P) bármely felvett, vagy szerkesztett pont X, illetve Y

koordinátáját adja vissza eredményül

tv(A; B; C) három pont egymáshoz való viszonyításának arány-

számát adja vissza eredményül

13

area(N) area(K) egy sokszög (N), vagy egy kör (K) területét adja vissza

eredményül. Sajnos néha hibásan működik, használata

ellenőrzést igényel!

radius(K) a K kör sugarát adja vissza eredményül

1. táblázat: Termobjekt parancsai (forrás: Dynageo súgó)

Az eszköztár utolsó elemeként Zahlobjekt létrehozására, rajzlapon történő elhelyezésé-

re van lehetőség. Az ilyen objektumok tulajdonképpen a más alkalmazásokból ismert

csúszka eszközhöz hasonlítanak. Megadhatjuk az értéktartomány minimum, illetve maxi-

mum értékét, illetve beállíthatjuk a csúszka alapértelmezett lépésközét is. Természetesen,

mint a többi hasonló programnál megszokottan a csúszka animálható, az animáció sebes-

sége változtatható, optimalizálható.

3.2. Transzformációk

Természetesen, ahogy azt egy ilyen szerkesztőprogramtól el is várjuk lehetőségünk

van a különböző egybevágósági, illetve euklideszi geometriában megszokott transzformá-

ciók elvégzésére. Az általános iskolában tanított négy alapvető egybevágósági transzfor-

máció (tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés, pont körüli forgatás, eltolás) mellett le-

hetőségünk van az elsősorban középiskolai tananyag részeként megjelenő középpontos

hasonlóság eszközének megfelelő használatára.

A program beépített transzformációként tartalmazza a különböző alakzatok körre vo-

natkozó inverzének szerkesztését. Ez nem tananyag az iskolákban, legalábbis nem szer-

kesztési feladatot részeként, de a többi hasonló programmal ellentétben itt lehetőség nyílik

bemutatni ezt a nem hasonlósági transzformációt is.

A szoftver szakértelmet kíván használójától. Elsősorban nem arra találták ki, hogy

könnyen, mindenféle geometriai ismeret nélkül különböző transzformációk segítségével

megoldjuk feladatainkat. Használata során az a célom, hogy a már begyakorolt, vagy gyak-

ran használt szerkesztési lépéseken könnyítsek, illetve az esetleges nyomtatás után egy

szép, pontos, esztétikus ábrát adhassak ki kezemből. A transzformációk eszköztár utolsó

eleme is ezt a filozófiát alkalmazza. A szoftver súgójában is így kezdődik az eszközhöz

tartozó magyarázó szöveg: „kis szakértelem szükséges az eszköz használatához”. Az esz-

köz affin transzformációk alkalmazását eszi lehetővé. Egy varázsló segítségével lehet beál-

14

lítani a különböző paramétereket. Az eszköz használatával tényleg az euklideszi geometri-

ában használt minden transzformáció előállítható, alkalmazható. A komolyabb geometriai

szerkesztések egyik elengedhetetlen eszköze lehet.

7. ábra: Abbilden eszköztár

3.3. Görbék

Még mindig az affinitás témakörénél maradva említem meg a programba beépített

görbéket, kúpszeleteket. Az eszköztáron való megjelenésük a szoftver 3.0 verziójában tör-

tént, hasonlóan az affin transzformációk megjelenéséhez. Lehetőség van különböző mód-

szerekkel ellipszis, parabola, hiperbola, tehát bármely kúpszelet felvételére. A fejlesztés

során alkalmazott eszközök megléte előtt ezeket a szerkesztéseket csak nyompont (az esz-

köztár első eleme) segítségével tudtuk megvalósítani. Azonban ilyenkor nem ismerte fel a

program külön, újonnan szerkesztett objektumként a görbéket, így formázni is nehézkesen,

vagy egyáltalán nem is lehetett. Ez például egy ellipszis kitöltésekor, látványossá tételekor

nagy hátránynak bizonyult. A program előnyeként jelentkezik, hogy a nyompont használa-

ta könnyebb, mint más, általam ismert szoftvereknél. Ez abból adódik, hogy olyan ponto-

kat is fel tudunk venni a programban, melyek nem lebegőpontok, illetve nem szerkesztett

pontok. Könnyebb a mozgatások is. Felhasználásukkal könnyen meg lehet szerkeszteni

speciális görbéket, például ciklois, kardoid, asztroid szerkesztése könnyen megoldható,

természetesen a megfelelő szakmai ismeretek segítségével. Az említett szerkesztések közül

néhány megtalálható a program telepítése során létrehozott mintafájlok közt is.

8. ábra: Kurven eszköztár

15

A megfelelő eszközzel könnyen érintő egyenest húzhatunk görbéinkhez. A görbék

szerkesztését is megkönnyítő két tétel a Pascal, illetve a Brianchon tétel alkalmazását is

lehetővé teszi az eszköztár megfelelő ikonja segítségével kiválasztott parancs. Az eszköz-

tár gyakorlati haszna azok számára, akik a témával foglalkoznak felbecsülhetetlen, bár

középiskolai tananyagban nem találkoztam a témával, Kötelezően nem tanítjuk az ismere-

teket, ennek ellenére szakköri foglalkozások keretében hasznos, érdekes lehet a tanulók

számára a kúpszeletek ilyen formában történő bemutatása.

Az eszköztáron található eszköz segítségével könnyű függvényeket ábrázolni. Ezek

könnyebb szerkesztéséhez kiválóan alkalmazhatóak a már említett Termobject, illetve

Zahlobject eszközök. Könnyen megvalósítható például egy másodfokú függvényábrázoló

alkalmazás készítése, mellyel dinamikusan, illetve látványosan bemutathatóak a különböző

függvény-transzformációs lépések, így a nyolcadik osztályos, illetve középiskolás tanórá-

kon ebben a témakörben is kiválóan alkalmazható a szoftver.

A függvényábrázoláskor használható beépített függvények, melyek képei például

Termobject, illetve Zahlobject eszközök felhasználásával ábrázolhatóak.

ABS() abszolút érték

SQRT() SQR() számok négyzetgyöke, pontok távolságánál

használt távolságnégyzet

EXP(), LN() LOG() természetes alapú exponenciális, logaritmikus

függvény, illetve tízes alapú logaritmus

SIN(), COS() TAN() szinusz, koszinusz, tangens

ARCTAN(), ARCSIN() ARCCOS() arkuszszinusz, arkuszkoszinusz, arkusz-

tangens

BOGEN() GRAD() szögek fokokban, illetve radiánban

SGN() előjel függvény

RND() véletlen szám

INT() FRAC() egészrész, illetve törtrész

FLOOR() CEIL() a paraméterként megadott számhoz tartozó

szomszédok meghatározása

2. táblázat: Beépített függvények

16

3.4. Animáció

Minden digitális tananyag készítésekor a gyermekek érdeklődésének, figyelmének fel-

keltése, illetve a megfelelő motiváció elérésének érdekében célszerű a témában használha-

tó, alkalmazható egyszerű, de mégis látványos animációkat alkalmazni. Az általam ismert

geometriai szerkesztő programok közül mindegyikben van ilyen lehetőség, azonban fel-

használásuk, a szerző által történő előállításuk mindegyik szoftver esetében más és más.

A Dynageo szoftver animációs lehetőségeire azt tudom mondani, hogy egyszerűek.

Nagyvonalakban úgy fogalmazhatok, hogy bármely objektumra illesztett pont mozgása

animálható. Ez azt jelenti, hogy nem lehet animálni a szerkesztett, illetve az általam tartó-

pontoknak nevezett olyan pontokat, melyek egy objektum létrehozásáért felelősek. Például

ha egy középpont, illetve köríven lévő pont segítségével határozok meg egy körvonalat,

akkor ez a két pont nem, de a körre illesztett bármely más pont animálható. Objektumokon

felvehető pontok közül animálható a szakasz, kör, körív, ellipszis, háromszög, sokszög

bármely pontja, vagyis tágabb értelemben minden olyan objektumon lévő pont, mely ob-

jektumának nincs végtelenben vett pontja, fókuszpontja. A többi hasonló programmal el-

lentétben nem képes arra a Dyangeo, hogy a szerkesztés lépéseit visszajátssza. Ez némi

hiányosságra utal, de kis kreativitással erre a problémára is mutatok a későbbiekben meg-

oldást.

Animációs paraméterekként be lehet állítani az animálni kívánt pontot, melyet a prog-

ram felkínál egy listában. Ezek után a kezdeti, illetve végértéket kell beállítani, majd a lé-

pésközöket. Az eszköztár gombjainak segítségével előre, illetve hátra lehet lejátszani az

animációt, illetve meg lehet állítani lejátszás közben az esetleges szóbeli magyarázatok

érdekében. A kezdő, illetve végállapotra is lehet ugrani, ha a megfelelő ikonra kattintunk.

9. ábra: Animation eszköztár

17

4. A Dynageoval készített digitális tananyag szer-

kesztésekor használható ötletek, technikák

Ebben a fejezetben néhány olyan pedagógusok, a programot használó személyek szá-

mára ajánlott ötleteket mutatok be, amelyekkel ábráink látványosabbá tehetők, könnyebben

animálhatók, illetve a tanórai felhasználás során könnyítik munkánkat. A szolgáltatások

közül próbálok olyanokat is bemutatni, melyek a szerkesztéseink menetét egyszerűsítik,

könnyítik, ezáltal a programmal készített tananyagok megvalósítását egyszerűsítik, fel-

használási körét kiszélesítik.

4.1. Csoportok létrehozása

Első körben egy olyan lehetőséget szeretnék bemutatni, melyekkel a szerkesztéseink

tanórán történő bemutatása irányítható, segíthető. A program felhasználása során biztosan

adódik olyan eset, amikor egy előre elkészített szerkesztési feladatot kell diákjainknak be-

mutatnunk. Ekkor természetesen a különböző szerkesztési lépéseket nem mutathatjuk meg

egyszerre, azokat külön-külön, a megfelelő sorrendben kell eléjük tárnunk. A különböző

infokommunikációs eszközök használata során ez a feladat leginkább a hagyományos írás-

vetítő használata során megfigyelhető, amikor is a különböző fóliákat a megfelelő sorrend-

be helyezzük diákjaink elé, ezzel egy egyre bővülő ábrát mutatva nekik.

A szoftver segítségével ez a feladat is megoldható, de ezt a funkciót szinte kötelezőnek

tekintem a geometriai szerkesztőprogramok eszközkészletében. Itt is megpróbálom az álta-

lam ismert hasonló programok eszközkészletétől eltérő specialitásokat is bemutatni.

A Dynageo szoftver ezeket a lehetőségeket csoportoknak nevezi. Alapvetően kétféle

csoport létezik a program filozófiája szerint: statikus, és dinamikus. Az előbb említett

funkciót a statikus csoportok reprezentálják, hiszen statikusságuk abból adódik, hogy a

jobb alsó sarokban megjelenő gombok segítségével ezek látható, vagy nem látható üzem-

módba vannak helyezve. A statikus csoportok használatára jó példa lehet a dolgozatom

mellékleteként megtalálható haromszog.geo állomány. Ebben a háromszögekkel kapcsola-

tos néhány ismeretet dolgoztam fel. Külön csoportokba mentettem el a háromszög alapada-

tait (csúcsokat, oldalakat), a háromszög szögeit. Ezek után a különböző szerkesztések el-

végzését követően külön-külön csoportokat hoztam létre a nevezetes vonalak, pontok be-

18

mutatását megjelenítő feladatnál. Így található meg az állományban hat statikus csoport:

oldalfelező merőlegesek, súlyvonalak, magasságvonalak, szögfelezők, Euler egyenes, Feu-

erbach kör. A csoportokhoz rendre a kérdéses elemek szerkesztésekor felhasznált pontokat,

egyeneseket, szakaszokat, köröket, szögeket rendeltem. Ezek között vannak olyanok, me-

lyek láthatóak, illetve olyanok is, melyek a használat során elsősorban esztétikai okokból el

vannak rejtve. A program nagy előnye - melyre az általam ismert szerkesztőprogramok

közül ismereteim szerint nem mindegyik képes -, hogy egy pontot egyszerre több csoport-

hoz is hozzárendelhetünk. Ezzel a lehetőséggel például a háromszög magasságpontját csak

egyszer kell megszerkesztenünk, és felhasználható az állományban egyszerre háromszor is:

a magasságvonalak, az Euler egyenes, illetve a Feuerbach kör csoportjában.

A statikus csoportokon kívül - melyek megjelenítéséhez, illetve elrejtéséhez minden-

képpen kell az egérrel történő kattintásunk – lehetőségünk van dinamikus csoportok létre-

hozására is. Az ilyen típusú csoportok abban különböznek ez előzőektől, hogy megjelené-

sük, illetve elrejtésük valamilyen feltételhez köthető. Ezt a feltételt a Termobjekt eszköz

használatánál látott táblázat utasításai alapján, illetve különböző műveleti jelek, vagy logi-

kai operátorok segítségével adhatjuk meg. Ezek használat közben operandusokat mindig

zárójelbe kell tenni, különben hibás eredményt adhat az operátorral történő művelet. A

program által használt logikai operátorok:

and és operátor

or vagy operátor

not nem operátor

3. táblázat: A Dynageo logikai operátorai

A szoftver animációs beállításának egyik hiányosságára már felhívtam a figyelmet,

miszerint nem lehet a program beépített lehetőségeként az elvégzett szerkesztéseink mene-

tét visszajátszani. Egy kis ötlet segítségével azonban előnyt is kovácsolhatunk ebből a hiá-

nyosságból. Nevezetesen az általam ismert geometriai szerkesztő programok ezt a „vissza-

játszást” lépésről lépésre, mindig egy objektum megjelenítésével teszik. A Dynageo prog-

ramban mivel ezt csoportok létrehozásával oldom meg, ezért egyszerre több objektumot

jeleníthetek meg, rejthetek el, és egy objektumot már említetten több csoporthoz is hozzá-

adhatok. Ezáltal animációimnak, szerkesztési feladataim bemutatásának csak kreativitá-

som, illetve geometriai tudásom szab határokat, a program lehetőségei nem.

19

A csoportok létrehozását az Ansicht menü Objekte gruppieren… menüpontjának segít-

ségével valósíthatjuk meg. A menüpont utáni al menüben megtalálhatjuk a már létrehozott

csoportjainkat, illetve a Neue Gruppe enrichten… menüpont segítségével hozhatunk létre

új csoportokat. A megnyíló ablak első kérdéseként a létrehozandó csoport nevét kell meg-

adni (példámban: „szerkesztés menete 1”), majd a statikus, illetve dinamikus csoportbeállí-

tások közül kell választani.

10. ábra: Csoportok létrehozása panel

Statikus választásunk esetén a sichtbar/unsichtbar (látható/nem látható) opciók közül

kell választani a szerint, hogy a állományunk megnyitásakor megjelenjen, illetve ne jelen-

jen meg a csoport.

Dinamikus választás esetében kell a dynamisch, über die Bedingung (dinamikus, azzal

a feltétellel) mezőt kitölteni. Példámban szereplő X(P10)>2 feltétel arra utal, hogy a cso-

portunk akkor látható, ha a P10 névvel ellátott objektum (pont) X koordinátája nagyobb,

mint 2. Az animációs lehetőségeket kihasználva a P10 pontot egy szakaszra vettem fel. Ezt

a szakaszt lehetőleg a koordináta rendszer X tengelyével párhuzamosan veszem fel, így a

rajta mozgó pont koordinátái könnyen nyomon követhetőek. A könnyebb tájékozódás, il-

letve használat kedvéért fel lehet venni a szakasz egész számú koordinátáira egy-egy pon-

tot, ezzel könnyítve munkánkat. Célszerű a szerkesztés lépéseivel, illetve az ezzel össz-

hangban létrehozott csoportjaink számával azonos hosszúságú szakaszt használni, így di-

namikus csoportok láthatósági feltételeinek beállítása is egyszerűsödik (például: szerkesz-

tés menete 2 csoport látható, ha X(P10)>3; a szerkesztés menete 3 csoport látható, ha

X(P10)>4 stb.). Az animációs beállításokkal korrigáltatjuk a túl gyors, vagy túl lassú leját-

szás sebességét. Én egy egységenkénti dinamikus csoportmegjelenítés esetén 0,005 lépés-

20

közre szoktam állítani az animáció megfelelő tulajdonságát, így még szemmel követhető,

ésszel felfogható az ábra alakulása.

4.2. Makrók használata

Mint már azt többször jeleztem elsősorban azért szeretem a geometriai szerkesztőprog-

ramokat használni, mert pontos, szép munkát készíthetek vele. Emellett munkám egyszerű-

sítése is cél, és a szoftver által kínált hasznos lehetőség. Makrók létrehozására nagyon sok

különböző programban van lehetőség. Azért biztosítják számunkra ezeket a fejlesztők,

mert mindenki más és más feladatok megoldására használja az adott programot, így külön-

bözőek igényeink is. Az általam ismert geometriai szerkesztőprogramok rendelkeznek

ilyen lehetőséggel. Tetszőleges bonyolultságú szerkesztések kiindulópontjai megjelölésé-

vel, illetve a szerkesztés befejezése után a kívánt végpontok meghatározásával képesek

lehetünk állományainkat új funkciókat ellátni, munkánkat könnyíteni. A makrók exportál-

hatók a programból, illetve a szükséges helyre importálhatók, így a későbbiek során is

használhatóan. Egy gyakran használt példaként említhetem a program fejlesztése során

megjelenő Ritz-féle szerkesztést, mely funkció megjelenése előtt (a 2.3 verziót megelőző-

en) egy makróval kellett megoldani a feladataim könnyítését. Ugyan ilyen makrók segítsé-

gével egyszerűsítettem munkámat akkor, mikor ábrázoló geometriai feladatok során több-

ször kellett ugyan azt a részfeladatot megoldani (például egyenes nyompontjainak, vagy

sík és egyenes döféspontjainak megszerkesztése). Szakmai szempontok szerint óvatosan

kell bánni a makrók használatával. Nem szabad, hogy a munka helyettesítése miatt hasz-

náljuk a makrókat, csak a munkánk egyszerűsítése miatt dolgozzunk velük. A gyerekeknek

ezért nem is tanítanám a használatukat. Pedagógusi munkánk, tananyagok készítésének

viszont fontos, és sokszor használatos eleme lehet.

A Dynageo szoftverben külön menüt hozott létre a fejlesztő a makrókkal kapcsolatos

feladatok elvégzése miatt (Makro). Menüpontjai segítségével új makrót tudunk rögzíteni,

szerkeszteni az éppen használt makróinkat, állományunkból törölhetjük az összes makrós,

illetve exportálhatunk, vagy importálhatunk makrókat. Ha már importáltunk egy makrót a

programba, akkor azokat is ebben a menüben találhatjuk, választhatjuk ki közülük az ép-

pen kellőt. Ha importálunk egy makrót a programba, akkor a már említett Hauptleiste esz-

köztáron megjelenik a megfelelő ikon, mely az importálás előtt még elrejtésre került.

21

Makró készítéséhez nem kell mást tennünk, mint először megszerkeszteni a kész meg-

oldásunkat. Majd a megfelelő menüpont kiválasztása után kijelölni a kiinduló pontokat,

majd a későbbiekben a makró segítségével megszerkesztendő végpontokat. Például egy

háromszög súlypontjának makró segítségével történő szerkesztéséhez először meg kell

szerkeszteni a kívánt súlypontot, majd kiindulópontnak elég megadni a három csúcspontot,

végpontnak pedig a súlypontot. A makró használata közben megszerkeszt minden szüksé-

ges egyenest, metszéspontot, de ha az eredeti szerkesztésünkkor ezeket esztétikusan elrej-

tettük, akkor a makró használata után is rejtve maradnak, de bármikor felfedhetők. Átgon-

doltam kell makrókat készíteni, itt is előtérbe kerül a szakmaiság, hiszen a későbbiekben

többféle helyzetben is alkalmazhatónak kell maradnia. Például át kell gondolni, hogy egy

magasságpont szerkesztésénél mikor, milyen metszéspontokat szerkesztünk, mert lehet,

hogy egy másik háromszögben nem megszerkeszthetően a metszéspontok. Általános ta-

pasztalat, hogy szakaszokkal történő metszéspontokkal elég sok gond van. Inkább a sza-

kasz helyett a rá illeszkedő egyenessel történő metszéspontok kialakítására kell törekedni,

persze esztétikai szempontok miatt, ha kell, az egyenest el lehet rejteni.

Dolgozatom mellékleteként a háromszögekkel kapcsolatos néhány makrót mellékel-

tem (.mak kiterjesztésű állományok). Használatuknál az importálás, majd a megfelelő me-

nüpontok segítségével történő kiválasztás után elég a háromszög három csúcspontjára kat-

tintani, majd ezek után a megjelenő pontokat saját esztétikumunk segítségével elnevezni,

formázni. Használatuk befejezése után célszerű azokat a Vorhandenes Makro löschen pa-

ranccsal eltávolítani állományunkból, hiszen bármikor néhány kattintással újra beimportál-

hatjuk őket, illetve szerkesztett állományunk végső méretét sem terheljük feleslegesen.

4.3. DynaGeoX-HTML

Mint már említettem a szoftver fejlesztése kapcsán lehetőségünk van a saját állomány-

típustól eltérő mentés választására is. Ez elsősorban azért fontos lehetőség, mert ilyenkor

egy ingyenesen letölthető, vagy internetkapcsolat esetén elérhető nézegető alkalmazás se-

gítségével láthatjuk a szerkesztett ábránkat, és nem kell hozzá a szoftvert telepítenünk a

számítógépünkre. Ennek segítségével akár elég intézményenként egy szoftverrel rendel-

keznünk, az osztálytermekben lehet HTML állományokként is használni feladatainkat,

bemutatóinkat.

22

Ehhez nem kell mást tennünk, mint a Datei menü Als DynaGeo-HTML-Seite

speichern... menüpontjának kiválasztása után az alábbi űrlap megfelelő pontjait értelem-

szerűen kitölteni:

11. ábra: Datei | Als DynaGeo-HTML-Seite speichern... menüpont

Első kérdésként a mentendő fájlunk helyét kell meghatározni. Ha már létező fájlt

adunk meg, a program megvizsgálja, majd lehetőségei szerint kiegészíti, vagy felülírja a

fájl tartalmát. A program képes arra, hogy a HTML kód alapján a végső lapon egymás alatt

jelenjenek meg a különböző ActiveX kontrolok.

Ezután meg kell adnunk a DynaGeoX-Viewer helyét. Ez lehet a helyi mappák valame-

lyike, melyhez ekkor nem kell internetes kapcsolat, vagy a fejlesztő honlapján keresztül is

elérhetjük mindig a legfrissebb alkalmazást. Mindkét esetnek megvannak az előnyei, hát-

rányai is, mindig mérlegelni kell a lehetőségeket a megfelelő döntés meghozatala előtt.

A fejlesztő rendelkezésünkre bocsátott egy felületet, ahova az elkészült HTML állo-

mány tartalmát befolyásoló szöveget írhatunk. Az én esetemben egy <h1> tag részeként

szúrtam be egy címet, melyet a lejjebb közölt kódrészlet alapján a megfelelő helyre gene-

rált a program. ugyancsak a HTML kód generálásakor használatos a META adatként meg-

jelenő Author, vagy más néven szerző nevének megjelenítése.

A Viewer-Befehle… gombra kattintva egy új ablak nyílik meg, ahol a lapon megjelenő

ActiveX kontrol néhány beállítását ejthetjük meg. A programmal végzett munka során

23

használt eszközök szinte mindegyike közül, szám szerint 40 eszközből választhatjuk ki

azokat, melyeket szeretnénk megjeleníteni DynaGeoX alkalmazásunk bal oldalsó eszköz-

tárán. Ez azt jelenti, hogy mentés után olyan HTML állományba épülő eszközt kapunk,

melynek kinézetét, további használhatóságát is befolyásolhatjuk. A program teljes verzió-

ját használva 12 eszközt, míg shareware verzió esetén 3 eszközt helyezhetünk el alkalma-

zásunk eszköztárába. Erre példát a dolgozatom mellékleteként készített index.html állo-

mány megnyitása után a különböző háromszögekkel kapcsolatos tételek animálása során

látunk. Az animáció indításáért felelős play gomb egy a 40 választható eszköz közül.

Miután elmentettük állományunkat a megfelelő helyen létrehoztunk egy .html és egy

hozzá kapcsolódó .geo kiterjesztésű állományt. Az eszköz nagyságát, felhasználhatóságá-

nak bővítését az adja, hogy a kész HTML állományunkat ezután bármely kódszerkesztővel

kedvünkre formálhatjuk, egy esztétikus külsőt adva ezzel digitális tananyagrendszerünk-

nek. A kimentett HTML állományunk forráskódja így néz ki:

<HTML>

<HEAD>

<TITLE>EUKLID DynaGeoX: szerkesztesem.html </TITLE>

<META NAME="Author" CONTENT="Gergácz Gábor">

<META NAME="Generator" CONTENT="EUKLID DynaGeo 3.1f">

</HEAD>

<BODY>

<h1> Ez itt egy cím </h1>

<br>

<center>

<object

classid="clsid:2EF98DE5-183F-11D4-83EC-EC6A1DB6E213"

codebase="http://www.dynageo.de/download/dynageoviewer.cab"

width="500"

height="350">

<param name="DataFile" value="KEINNAME.geo">

</object><br>

</center><br>

</BODY>

</HTML>

12. ábra: A mentés után generált HTML kód

4.4. Korrektheit überprüfen: készítsünk megoldandó fel-

adatokat a program segítségével

A digitális tananyag készítésekor ez eddig leírt bemutató funkció mellett a gyerekek

ismereteinek számonkérése, ellenőrzése is fontos. A már említett, általam ismert geometri-

24

ai szerkesztő programoknál ez a lehetőség nem ismert, még nem találkoztam vele. A

Dynageo programban viszont van egy beépített ellenőrző funkció.

A funkció elérése a Verschiedenes menü Korrektheit überprüfen menüpontjaként,

vagy a Hauptleiste eszköztár Korrektheit überprüfen eszközeként érhető el. Az eszköztá-

ron csak abban az esetben látható az ikon, ha beállítottuk az ellenőrzési feltételeket. Az

eszköz összehasonlítást végez, vagyis egy már megszerkesztett, és gondosan elrejtett, vagy

a rajzlapon lévő megfelelő adottságú ponthalmazzal hasonlítja össze a feladatmegoldó által

rajzolt ábrát. Az összehasonlítás végén egy megnyíló ablakban közli az eredményt, majd a

beállítható következő feladatat nyitja meg. Az alábbi képeknél olyan beállatást alkalmaz-

tam a feladat kiírásakor, hogy helyes megoldás esetén egy további feladatot kapjon a gye-

rek, míg helytelen megoldás esetén ne menjen tovább, ne kapjon következő feladatot. Le-

hetséges rossz válasznál ugyan ezt a feladatot kezdetni elölről, vagy alternatív megoldás-

ként egy másik, rávezető feladatra irányítani a feladatmegoldót.

13. ábra: Ellenőrzés után megjelenő ablakok

Ez azt a funkciót is jelenti, hogy a szerkesztésünket HTML állományba mentjük, és

hozzáadjuk a DynaGeoX kontrolunkhoz (DynaGeoJ, illetve Geometria kontroloknál nem

működik) a megfelelő eszközt, akkor a feladat ellenőrzése után nem hivatkozások, hanem

Dynageo eszközökkel tudjuk navigálni a gyerekeket a feladatmegoldások útján. Ezáltal

valóban nagyon kevés HTML ismeretek, mindenféle komolyabb web-programozási isme-

retek nélkül is egy látványos, és ami a legfontosabb széles körben használható geometria

tananyag készíthető.

Az ellenőrzés beállítása a Verschiedenes menü, Autoren-Werkzeuge... menüpontján

keresztül a Korrektheits-Prüfung konfigurieren paranccsal érhető el. Itt először is be kell

25

állítanunk az ellenőrzésnél használt logikai kifejezést, melynek parancsai a már mellékelt

táblázatban találhatóak. Mintám szerint ez a következő:

(len(oldal_a) = d(@2;@3)) AND (d(P15;P11) = d(@1;@2)) AND (d(P14;P15) = d(@3;@1))

Az ábrát a dolgozatom mellékleteként készített haromszog szerk – a_beta_gamma.geo

állományba szerkesztettem meg. itt egy háromszög szerkesztését kell megoldani. Ellenőr-

zésként az általam szerkesztett háromszög megfelelő oldalainak hosszúságát hasonlítom

össze a feladatmegoldó által szerkesztett háromszög megfelelő oldalaival. Tapasztalatom

szerint sajnos nem megbízható a logikai kifejezés használata közben a w(szog) függvény,

ezért inkább megszerkesztettem az ábrát, elrejtettem úgy, hogy a rajzlapon ne legyen látha-

tó, aztán nem a szögeket, hanem a távolságokat vizsgálom, ebben még nem csalódtam.

14. ábra: Korrektheits-Prüfung konfigurieren

A logikai kifejezésben 9 változót, azaz 9 ellenőrizendő objektumot határozhatunk

meg. ezeket @1, @2, … @9 jelölésekkel kell ellátni, majd típusukat a táblázat megfelelő

soraiba kitölteni. Típusként választhatunk: pont, szakasz, egyenes, kör, kúpszelet lehetősé-

gek közül. Megfelelő szakmai tudásunk birtokában szinte bármilyen feladat leellenőrizhető

a 9 objektumos határon belül.

A következő kitöltendő rész nagyon fontos. Az állapotsorban jelenik meg ez a szöveg

akkor, amikor az ellenőrzés ikonra, vagy menüpontra kattint a feladatmegoldó. Minden-

képpen ki kell tölteni, hiszen ebből tudjuk meg, hogy milyen adatokra, illetve azon milyen

sorrendjére van szükségünk a feladatmegoldás ellenőrzéséhez.

26

Az utolsó két kitölthető mező a jó, illetve rossz válasz esetén megnyitandó új feladatot

jelöli. Ha nem töltjük ki valamelyik mezőt, akkor az ellenőrzés után megjelenő ablakban

csak egy üzenet jelenik meg, míg kitöltés esetén egy jelölőnégyzet segítségével dönthetjük

el, hogy folytatjuk-e feladatmegoldásunkat a következő feladatnál (13.ábra). a továbblépés

előtt még elmenthetjük elkészített ábránkat. A DynaGeoX használat során nem menthe-

tünk, de a már említett módon a továbblépés biztosított. illetve ott a HTML oldal egyéb

szolgáltatásait, különböző tagjeit kihasználva, navigálhatjuk a feladatmegoldót más eszkö-

zök segítségével is.

27

5. Összefoglalás

Dolgozatom során bemutatott eszközök, lehetőségek felhasználásával mindenki a ma-

ga belátása szerint készíthet esztétikus, szép, és mindenekelőtt használható tananyagot,

vagy geometria, esetleg függvénytan tanórán használt digitális bemutatót. Próbáltam dol-

gozatom során a program alapszolgáltatásai mellett olyan speciális lehetőségeket is bemu-

tatni, melyek szerintem hasznosnak bizonyulnak pedagógusi munkánk során. Próbáltam

olyan lehetőségeket is bemutatni, melyek a hasonló szerkesztőprogramokban nem, vagy

csak némelyekben találhatóak meg.

Célomnak tűztem ki, hogy dolgozatom, illetve mellékelt szerkesztéseim, állományaim

segítségével a programhoz, illetve a geometriai szerkesztőprogramok használatához is egy

kis kedvet teremtsek. Szerintem, ha lehetőségeink adottak megfelelő mennyiségben min-

denképpen be lehet illeszteni tanóránkba. A gyerekek számára motiváló, és mindenképpen

érdekes, figyelemfelkeltő hatása lehet.

A tananyagaink, tanórán használt ábráink készítésekor sok hasznos információt, ötletet

találunk a világhálón, melyek hasonló szoftverek segítségével készült ábrákat mutatnak be.

Ezeket az ábrákat érdemes tanulmányozni, ezzel is egy szép, esztétikus képet tudunk diák-

jaink elé állítani.

A program használatához nélkülözhetetlen egy megfelelő geometriai ismerettel ren-

delkeznünk, viszont informatikai ismeret csak egy minimális szintű szükséges a használat

során. Fontos a kreatív megoldásokhoz a többszöri szerkesztés elvégzése, folyamatos fej-

lesztése, és a magunkkal szembeni elégedetlenség, többre vágyás érzete is. Ezen a téren

még nekem is van fejlődni valóm.

A geometriai szoftverek fejlesztése folyamatosan zajlik. Az általam ismert programok

mindegyike fejlesztés alatt áll, mely eredményeiről a szoftver fejlesztői oldalán olvasha-

tunk. A Dynageo szoftver honlapján, a www.dynageo.de oldalon a fejlesztések dokumentá-

lása mellett egy fórumot is találhatunk, melyben sok érdekes kérdésre kaphatunk választ a

fejlesztő részéről. Emellett érdemes a különböző keresőrendszerek segítségével kutakodni,

mert több használatot, illetve kész ábrát is találhatunk a világhálón.

28

6. Felhasznált irodalom

1. Dr. Hajdú Sándor (szerk.): Matematika 8., 7. kiadás, Budapest, Műszaki Könyvki-

adó, 2000

2. Gábos Adél, Halmos Mária: Készüljünk az érettségire! Matematika, negyedik át-

dolgozott kiadás, Budapest, Műszaki könyvkiadó, 1999

3. Gergácz Gábor: Kétképsíkos ábrázolás az EUKLID Dynageo szoftver segítségével,

Szombathely, Berzsenyi Dániel Főiskola, 2007

4. Hajnal Imre: Matematika I., Budapest, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1987

5. Hajnal Imre: Matematika II., Budapest, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1988

6. László István, Simon Péter: Euklies geometriai szerkesztőprogram felhasználói ké-

zikönyve 1.1 változat http://matek.fazekas.hu/euklides/hun/let.htm utolsó hozzáfé-

rés: 2010.05.12.

7. Roland Mechling: EUKLID Dynageo forum,

http://www.dynageo.de/scripte/discus/discus.pl utolsó hozzáférés. 2010.05.15.

8. Sulik Szabolcs (ford.): GeoGebra 2.5 kézikönyv, http://www.uni-

miskolc.hu/evml/geogebra/downloads/geogebra-kezikonyv.pdf utolsó hozzáférés:

2010.05.14.

29

7. Mellékelt fájlok listája

30

8. Ábrajegyzék

1. ábra: Egyenes képe két képsíkon - a programmal készített egyik animálható ábrám ....... 6 2. ábra: Képernyőkép a programról (forrás: www.dynageo.de) ............................................ 8 3. ábra: Konstruieren eszköztár ............................................................................................. 9 4. ábra: Form & Farbe eszköztár ......................................................................................... 10 5. ábra: Hauptleiste eszköztár .............................................................................................. 11

6. ábra: Messen & Rechnen ................................................................................................. 11 1. táblázat: Termobjekt parancsai (forrás: Dynageo súgó) .................................................. 13 7. ábra: Abbilden eszköztár ................................................................................................. 14 8. ábra: Kurven eszköztár .................................................................................................... 14

2. táblázat: Beépített függvények ........................................................................................ 15 9. ábra: Animation eszköztár ............................................................................................... 16 3. táblázat: A Dynageo logikai operátorai ........................................................................... 18 10. ábra: Csoportok létrehozása panel ................................................................................. 19

11. ábra: Datei | Als DynaGeo-HTML-Seite speichern... menüpont .................................. 22

12. ábra: A mentés után generált HTML kód ...................................................................... 23 13. ábra: Ellenőrzés után megjelenő ablakok ...................................................................... 24 14. ábra: Korrektheits-Prüfung konfigurieren ..................................................................... 25