PARAMETRI JAKOBIJEVOG MODELA U PROSTORIJI PRI TURBULENTNOM KRETANJU VAZDUHA

Nenad STEVANOVIĆ 1 , Vladimir M. MARKOVIĆ2, Dragoslav NIKEZIĆ3

Univerzitet u Kragujevcu, Prirodno matematički fakultet, R. Domanovica 12, 34000 Kragujevac, Srbija

1) nstevanovic@kg.ac.rs , 2) vmarkovic@kg.ac.rs, 3) nikezic@kg.ac.rs

SADRŽAJParametri u Jakobijevom modelu prostorije, koji opisuje ponašanje radona i njegovih potomaka, su međusobno zavisni. U ovom radu su prikazane njihove korelacije i vrednosti. Dobijene vrednosti su poređene sa vrednostima parametara iz literature i nađeno je dobro slaganje.

1. UvodJakobijev model prostorije opisuje ponašanje radona i njegovih potomaka u zatvorenom prostoru i predstavlja skup diferencijalnih jednačina [1]. Ovaj model uzima u obzir ventilaciju, pripajanje i depoziciju. Parametri koji opisuju ove procese su konstanta raspada i, brzina ventilacije v, brzina pripajanja a, i brzina depozicije slobodnih i pripojenih potomaka d

u, da, respektivno. Svi parametri se izražavaju u s-l (ili

tradicionalno u h-1).Sažeta forma jednačina Jakobijevog modela predstavljena je u [2], a tipične vrednosti parametara su prikazane u Tabeli 1.Vrednosi parametara su nedavno određene simulirajući kretanje potomaka u pristutnih aerosola u prostoriji Braunovim kretanjem, zanemarujući kretanje vazduha u prostoriji [3]. Ovo je opravdano ukoliko nema temperaturnog gradijenta u prostoriji i ukoliko je v približno jednako nuli.Koristeći model depozicije čestica u turbulentom kretanju vazduha, koji je razvijen u [4], određene su brzine depozicije slobodnih i pripojenih potomaka [5]. Brzine depozicije su predstavljene u funkciji frikcione brzine, u*, kojom se karakteriše turbulentno kretanje vazduha. Pošto ventilacija menja frikcionu brzinu, ustanovljeno je da postoji korelacija izmedju brzine ventilacije i depozicije slobodnih i pripojenih čestica, i ti parametri se ne mogu tretirati nezavisno.Pored toga, brzina pripajanja i brzina depozicije pripojene frakcije zavise od karakteristike aerosola. Otuda i ova dva parametra nisu međusobno nezavisna. Njihova korelacija je određena u radu [6] .U ovom radu su sažeto prikazane korelacije između prametara u Jakobijevom modelu i date su njihove vrednosti.

2. MetodologijaDetaljan opis modela depozicije čestica pri turbulentnom kretanju vazduha je dat u [4,5]. Izraz za brzinu depozicije može se koncizno napisati kao

(1)gde su: u* frikciona brzina, dp dijametar čestice, a funkcije F i G se mogu naći u [4]. Srednja brzina depozicije potomaka slobodne i pripojene frakcije se može računati kao

(2)

Funkcije su distribucije nepripojene i pripojene frakcije date u ICRP66 publikacji [7] u formi log normalne funkcije

(3)

gde su u=0.9 nm i u =1.3 za slobodnu frakciju, a za pripojenu frakciju a je u funkciji

medijane kao [7].

Na osnovu relacija (2) i (3) brzine depozicije slobodnih i pripojenih potomaka se računaju kao

(4)

(5)gde su S i V površina i zapremina prostorije, resp. Brzina pripajanja potomaka jediničnoj koncentraciji aerosola u datoj prostoriji je data kao [6,8]

(6)

pri čemu funkcija (d) predstavlja koeficijent pripajanja ii ma oblik [8]

(7)

gde su D0= 0.054 cm2/s koeficijenat difuzije nepripojene frakcije; v0= 172 m/s and l0= 610-8 m su njihove srednja termalna brzina i srednja slobodna putanja, resp. Frikciona brzina, pri turbulentnom kretanju vazduha, raste ukoliko postoji ventilacija. Porast frikcione brzine u zavisnosti od brzine ventilacije se može odrediti kao [5]

(8)

3. RezultatiSrednja brzina depozicije slobodne frakcije, računata je prema relaciji (2) kao funkcija frikcione brzine, u*, i dobijena je linearna zavisnost u obliku

(9)Na osnovu toga, brzina depozicije d

u, prema relaciji (4) ima oblik

(10)pri čemu je razmatrana prostorija dimenzija 400 x 300 x 250 cm3.Uračunavajući promenu frikcione brzine usled ventilacije, data izrazom (8), brzina depozicije nepripojene frakcije postaje

(11)

Brzina depozicije pripojene frakcije, je takođe linearna funkcija frikcione brzine, [4],

, pri čemu koeficijenti a i b zavise od vrednosti medijane a u distribuciji aerosola, fa (videti relaciju (3)). U radu [5] koeficijenti a i b su dobijeni kao funkcije medijane a i konačan izraz za brzinu depozicije pripojene frakcije je u formi

(12)Brzina pripajanja potomaka, pri jediničnoj koncentraciji aerosola u prostoriji, je dobijena na osnovu relacije (6) kao funkcija od medijane a u formi

(13)

Kombinujući relacije (11) i (12) dobija se brzina depozicije kao funkcija frikcione brzine, brzine pripajanja, koncentracije aerosola i brzine ventilacije, kao

(14)

Vrednosti brzine depozicije slobodne i pripojene frakcije, prema relacijama (10) i (14) su prikazane u Tabeli 2. Pri tome su drugi parametri varirani u sledećem opsegu: v=(0.1-1); u*=(0.1-30); N0=1011 m-3, a a=50 h-1. Izračunate vrednosti brzine depozicije su poređene sa vrednostima nađenim u literature i pokazano je dobro slaganje.

Tabela 1. Karakteristične vrednosti parametra korišćenih u literaturi

Parametri Najbolja procena(h-1)

Domen vrednosti(h-1)

v 0.55 0.1-2a 50 10-100d

u 20 5-110d

a 0.2 0.05-1.1

Tabela 2. Brzina depozicije slobodne i pripojene frakcije

LiteraturaBrzina depozicije (h-1)

Slobodna frakcija Pripojena frakcija[2] 5-110 0.05-1.1[3] 30-47 0.005-0.021[9] 4 0.04[10] 2.4-4.8 0.036-0.072

Ovaj rad 3 -110 0.012 - 0.46

4. ZaključakParametri u Jakobijevom modelu prostorije nisu međusobno nezavisni. Vrednosti brzine depozicije slobodne i pripojene frakcije se mogu računati na osnovu relacija (10) i (14) i

zavise od brzine ventilacije v i brzine pripajanja, a. Dobijeni rezultati su poređeni sa vrednostima nađenim u literaturi i pokazano je dobro slaganje.

5. Literatura:[1]W. Jacobi. Activity and potential energy of 222Rn and 220Rn daughters in different air atmosphere. Health Phys. 22 (1972) 441– 450.[2]K. Amgarou, L. Font, C. Baixeras. A novel approach for long-term determination of indoor 222Rn progeny equilibrium factor using nuclear track detectors. Nucl Instrum. Meth. Phys. Res. A. 506 (2003) 186 –198.[3] N. Stevanovic, V.M. Markovic, V. Urosevic, D. Nikezic. Determination of parameters of the Jacobi room model using the Brownian motion model. Health Phys. 96(1) (2009) 48-54.[4] B. Zhao, J. Wu. Modeling particle deposition from fully developed turbulent flow in ventilation duct. Atmos. Envir. 40 (2006) 457–466.[5] N. Stevanovic, V.M. Markovic, D. Nikezic. Deposition rates of unattached and attached radon progeny in room with turbulent airflow and ventilation. J. Envi. Rad. 100 (2009) 585–589[6] N. Stevanovic, V.M. Markovic, D. Nikezic. Relationship between deposition and attachment rates in Jacobi room model. Submitted in J. Envi. Rad., 2009.[7] International Commission on Radiological Protection. Human respiratory tract model for radiological protection. A report of a Task Group of the International Commission on Radiological Protection. Pergamon Press, Oxford. 1994.[8] J. Porstendörfer. Properties and behaviour of radon and thoron and their decay products in the air. J. Aerosol Sci. 25 (2) (1994) 219-263.[9] J. Porstendörfer. Behaviour of radon daughter products in indoor air. Radiat. Prot. Dosim. 7 (1984) 107–113.[10] E. Knutson, A. George, J. Frey, B. Koh. Radon daughter plateout. Health Phys. 45 (1983) 445–452.

JACOBI ROOM MODEL PARAMETERS AT TURBULENT AIRFLOW

Nenad STEVANOVIĆ 1 , Vladimir M. MARKOVIĆ2, Dragoslav NIKEZIĆ3

University of Kragujevac, Faculty of Science, R. Domanovica 12, 34000 Kragujevac, Serbia

1) nstevanovic@kg.ac.rs, 2) vmarkovic@kg.ac.rs, 3) nikezic@kg.ac.rs

AbstractJacobi room model parameters are dependent beteeen themselves. In this paper

their relationships and values were presented. Obtained values were compared with other presented in literature and good agreement was found.