Upload
others
View
6
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Hipotez Testleri Parametrik Testler
Hipotez Testinde Adımlar
Bir araştırma sorusunun belirlenmesi
Araştırma sorusuna dayanan istatistiki hipotezlerin
oluşturulması (H0 ve HA )
Hedef populasyondan örneklemin elde edilmesi
Örnekleme dağılımı (Z, t, F, χ2) ve kritik değer
belirlenmesi;
Ret alanının belirlenmesi
Test-istatistiği ya da p değerinin bulunması yoluyla
anlamlılık seviyesinin tesbiti
Sonuç ve yorum
Örneklem ortalaması ile kestirim:
Populasyon standart hatası (σ) bilindiği zaman
Populasyon ortalamasının örneklem
ortalamasıyla eşitliği / farkının test edilmesi
0
0 /
XZ
n
0 0
0 0
ift y nl
: : 0
: : 0
y nl
: :
: :
A A
A A
Ç ö ü
H X veya H X
H X H X
Tek ö ü
H X veya H X
H X H X
Örnek 1
Belli bir bölgedeki kanserli hasta kitlesinin,
teşhisten itibaren sağ kalma süresinin 43.3 aylık
bir sapmayla ortalama 38.3 ay olduğu
bilinmektedir.
Bu kitleden rastgele seçilen 100 hasta üzerinde
yeni bir tedavi tekniği denenmiş, sağ kalma
süresi ortalama 46.9 ay olarak tesbit edilmiştir.
Sağ kalma süresindeki bu artış sadece şans eseri
bir dalgalanmadan mı kaynaklanmıştır?
Örnek 1 (devamı)
Sonuç
• Test istatistiği 1.99 > 1.96 (kritik değer)
• Z=1.99’un standart normal dağılım tablosundaki değeri (p=0.0233)
• Sağ kalma süresi negatif bir değer olamayacağı için tek yönlü hipotez testi söz konusu olduğundan p=2x.0233=.047 olarak elde edilir. Neticede (p<.05 olması nedeniyle) H0 reddedilir. Yani, ortalama sağ kalma süresindeki artışın sadece şans eseri olması muhtemel değildir.
0
0
0
0
38.3
43.3
100
46.9
46.9 38.3 8.601.99
4.33/ 43.3 / 100
n
X
XZ
n
Örneklem ortalaması ile kestirim:
Populasyon standart hatası (σ) bilinmediği zaman
t-dağılımı Kitleye ait dağılımın normal olduğu kabul edilir
Kitleye ait ortalama bilinmektedir (µ= µ0)
Kitleye ait standart sapma (σ) bilinmediği için, ortalamaya ait
standart hata hesaplanamaz; Dolayısıyla Z-testi
uygulanamaz.
Bilinmeyen (σ) yerine örneklemin standart sapması (s) bir
yaklaşım olarak kullanılır.
0
/
Xt
s n
( / )n
Örnek 2
Tablo 1, büyük bir stoktan rastgele seçilmiş 20
kobay farenin beyin ağırlığını (mg)
göstermektedir.
Kobay fare stoğunun ortalama beyin
ağırlığının 24 mg olması muhtemel midir?
(ortalama 24 mg daha önceki bir çalışmada
tahmin edilmiştir.)
Tablo 1: Kobay farelerin beyin ağırlığı (mg)
Kobay# x x2 Kobay# x x2
1 9 81 11 21 441
2 14 196 12 22 484
3 15 225 13 22 484
4 15 225 14 24 576
5 16 256 15 24 576
6 18 324 16 26 676
7 18 324 17 27 729
8 19 361 18 29 841
9 19 361 19 30 900
10 20 400 20 32 1024
Toplam (Σ) Σx=420 Σ x2=9484
Örnek 2 (devamı)
0
2
2 2
2
2
2
2
2
2
: 24
: 24
20
420
42021
20
( )( )
(420)9484 9484 8820 664
20
( )664 664
34.9471 20 1 19
34.9471.7474
20
( ) 1.7474 1.3219
21 242.27
1.3219( )
A
H mg
H mg
n
x
X
xx X x
n
x X
sn
s
n
sSHn
Xt
sn
serbestlik der
0
1 20 1 19
.05
deg 2.093
2.27 2.093 .
ecesi v n
t tablo eri
H reddedilir
SPSS output – Örnek 2
Descriptive Statistics
N Minimum Maximum Sum Mean
Statistic Statistic Statistic Statistic Statistic
x Beyin Agirligi 20 9 32 420 21.00
x.squared 20 81 1024 9484 474.20
Valid N (listwise) 20
Descriptive Statistics
Mean Std. Deviation
Std. Error Statistic
x Beyin Agirligi 1.322 5.912
x.squared 56.797 254.006
Valid N (listwise)
SPSS output – Örnek 2
One-Sample Test
Test Value = 24
t df Sig. (2-tailed) Mean Difference
x Beyin Agirligi -2.269 19 .035 -3.000
One-Sample Test
Test Value = 24
95% Confidence Interval of the
Difference
Lower Upper
x Beyin Agirligi -5.77 -.23
Eşli ortalamaların karşılaştırılması
Aynı deneklere ait iki değişkenin
arasındaki farkın test edilmesidir, pre-test
ile post-test’i karşılaştırmak, gibi
2
ki de i kene ait g zlemler aras ndaki fark
d
d
id İ ğ ş ö ı
farklarinortalamasi
ts n
Örnek 3
Küçük bir klinik deneyde, psikonörotik
hastalar üzerinde yeni bir sakinleştirici ilaç
denemiş, her hastaya birer haftalık süreyle
(ve random bir şekilde) ilaç ve placebo
tedavisi uygulanmış;
Her bir hafta sonunda ise kendilerine bir
anket verilerek, maruz kaldıkları “anxiety”
durumlarını 0 ile 30 arası bir ölçekte
rapor etmeleri istenmiştir (Tablo 2).
Tablo 2: Anxiety Skorları
Hasta# ilac placebo d d2
1 19 22 -3 9
2 11 18 -7 49
3 14 17 -3 9
4 17 19 -2 4
5 23 22 1 1
6 11 12 -1 1
7 15 14 1 1
8 19 11 8 64
9 11 19 -8 64
10 8 7 1 1
Toplam Σ d=-13 Σ d2=203
0
2
2
2 2 1
1 1
2
2
2
2
: 0
: 0
13
203
10
( )
( )
( 13)203 203 16.9 186.1
10
131.30
10
186.120.68
9
20.68 10 1.438
1.300.90
1.438
1 10 1 9
d
A
n
in ni
i i i
i i
H d
H d
d
d
n
d
d d dn
dd
n
s
s n
dt
s n
serbestlik derecesi v n
Tablo
0
eg 2.262
0.90 2.262 Re
eri
H ddedilmez
SPSS output – Örnek 3
Descriptive Statistics
N Minimum Maximum Sum Mean Std. Deviation
d 10 -8.00 8.00 -13.00 -1.3000 4.54728
d.squared 10 1.00 64.00 203.00 20.3000 27.19089
Valid N (listwise) 10
Paired Samples Statistics
Mean N Std. Deviation Std. Error Mean
Pair 1 Anxiety.Drug 14.80 10 4.686 1.482
Anxiety.Placebo 16.10 10 4.954 1.567
SPSS output – Örnek 3
Paired Samples Test
Paired Differences
Mean Std. Deviation Std. Error Mean
Pair 1 Anxiety.Drug -
Anxiety.Placebo
-1.300 4.547 1.438
Paired Samples Test
Paired Differences
t
95% Confidence Interval of the
Difference
Lower Upper
Pair 1 Anxiety.Drug -
Anxiety.Placebo
-4.553 1.953 -.904
Paired Samples Test
df Sig. (2-tailed)
Pair 1 Anxiety.Drug -
Anxiety.Placebo
9 .390
SPSS output – Bağımsız iki
ortalamanın karşılaştırılması
(Varyanslar eşit) 1
Report
Grup x Agirlik x.squared
x_x.bar_square
d
1 Yuksek Proteinli Diyet N 12 12 12
Sum 1440 177832.00 5032
Mean 120.00 14819.3333 419.33
Std. Deviation 21.388 5250.12196 561.529
2 Dusuk Proteinli Diyet N 7 7 7
Sum 707 73959.00 2552
Mean 101.00 10565.5714 364.57
Std. Deviation 20.624 4192.85062 422.179
Total N 19 19 19
Sum 2147 251791.00 7584
Mean 113.00 13252.1579 399.16
Std. Deviation 22.583 5210.45028 502.833
Bağımsız iki ortalamanın
karşılaştırılması (Varyanslar eşit) 2
12 2
1 1
1
2
22 2
2 2
2
2 22 1 1 2 2
1 2
2
1 2
1 1
1 2
1 2
( )1
1
( )2
1
( 1) ( 1)
( 1) ( 1)
1 1( ) [ ( )]
( )
xGrup s x
n
xGrup s x
n
n s n ss
n n
SH X X sn n
X Xt
SH X X
Örnek 4
İki grup dişi farelere yüksek ve düşük
proteinli bir diyet programı uygulanmış;
Farelerin 28. ve 84. günler arasındaki
ağırlık artışları belirlenmiştir (Tablo 3)
İki grup arasında ağırlık kazanımları
bakımından önemli bir fark var mıdır?
Tablo 3 Grup X1 X1
2 Grup X2 X22
1 134 17956 2 70 4900
1 146 21316 2 118 13924
1 104 10816 2 101 10201
1 119 14161 2 85 7225
1 124 15376 2 107 11449
1 161 25921 2 132 17424
1 107 11449 2 94 8836
1 83 6889
1 113 12769
1 129 16641
1 97 9409
1 123 15129
Toplam ΣX1=1440 Σ xX12=177832 Σx=707 Σ X2
2=73959
Örnek 4 (devamı)
1 2
1 2
1 1
1 2
2 2
2 2
1 1 2 2
2 2
1 1 2 2
2
2
1 2
1 2
1 2
1
1440 707
12 7
120 101
177832 73959
( ) / 172800 ( ) / 71407
( ) 5032 ( ) 2552
5032 2552446.12
12 7 2
1 1 1 1( ) [ ( )] [446.12( )] 10.04
12 7
(
x x
n n
X X
x x
x n x n
x X x X
s
SH X X sn n
X Xt
SH X
2
0 1 2
120 1011.89 ( deg 2.11, . . 17)
) 10.04
: Re
tablo eri d fX
H ddedilemez
SPSS output – Örnek 4
Independent Samples Test
Levene's Test for Equality of
Variances
F Sig.
x Agirlik Equal variances assumed .015 .905
Equal variances not
assumed
Independent Samples Test
t-test for Equality of Means
t df Sig. (2-tailed) Mean Difference
x Agirlik Equal variances assumed 1.891 17 .076 19.000
Equal variances not
assumed
1.911 13.082 .078 19.000
Independent Samples Test
t-test for Equality of Means
Std. Error
Difference
95% Confidence Interval of the
Difference
Lower Upper
x Agirlik Equal variances assumed 10.045 -2.194 40.194
Equal variances not
assumed
9.944 -2.469 40.469
SPSS output – Bağımsız iki ortalamanın
karşılaştırılması (Varyanslar eşit değil)
2 2
1 21 2
1 2
1 2
2 2
1 2
1 2
2 2 22 2 2 2
1 2 1 2
1 2 1 2
1 2
( )
( )
1 1
s sSH X X
n n
Test istatistigi
X Xd
s s
n n
serbestlik derecesi duzeltmesi Satterthwaite yaklasimi
s s s s
n n n n
v n n
Örnek 5
Bir grip aşısı süspansiyonu iki ayrı
yöntemle sulandırılmıştır (Tablo 4)
Eğer deneysel teknik mükemmel ise, B
yönteminde A’ya göre 10 kat fazla
konsantre olmuş virüs partiküllerinin
bulunması beklenmektedir
H0: [µA-(µB/10)]=0 hipotezini test edelim
Tablo 4
Yöntem x Yöntem x x/10
A 0 B 10 1.0
A 0 B 13 1.3
A 1 B 13 1.3
A 1 B 14 1.4
A 1 B 19 1.9
A 1 B 20 2.0
A 2 B 21 2.1
A 2 B 26 2.6
A 3 B 29 2.9
Örnek 5 (devamı)
1 2
1 2
2 2
1 2
1 2
2 2
1 2
1 2
2 22 2 2
1 2 1
1 2 1
9 9
1.2222 1.8333
0.9444 0.4100
( ) 1.2222 1.8333 0.61111.58
0.38790.9444 0.4100
9 9
( )
n n
X X
s s
X Xd
s s
n n
serbestlik derecesi duzeltmesi Satterthwaite yaklasimi
s s s
n n n
v n
22
2
22
2 2
1 2
0
(0.1504)13.8 14 . .
(0.1049) (0.0455)1 1
8 8
deg 2.145
1.58 2.145 Re
s
nd f
n
t tablosu eri
H ddedilemez
SPSS output – Örnek 5
Report
x
Suspansiyon N Mean Std. Deviation Variance
1 Suspansiyon A 9 1.222 .9718 .944
2 Suspansiyon B 9 1.833 .6403 .410
Total 18 1.528 .8580 .736
SPSS output – Örnek 5 (devamı)
Independent Samples Test
Levene's Test for Equality of
Variances
F Sig.
x Equal variances assumed 1.022 .327
Equal variances not
assumed
Independent Samples Test
t-test for Equality of Means
t df Sig. (2-tailed) Mean Difference
x Equal variances assumed -1.575 16 .135 -.6111
Equal variances not
assumed
-1.575 13.844 .138 -.6111
Independent Samples Test
t-test for Equality of Means
Std. Error
Difference
95% Confidence Interval of the
Difference
Lower Upper
x Equal variances assumed .3879 -1.4335 .2113
Equal variances not
assumed
.3879 -1.4440 .2218