4

Tablas de verdad

4

Método de la deducción

1Descomponer el

lenguaje en enunciados simples (proposiciones atómicas ), siempre en

sentido afirmativo

2Asignar variables

3 Simbolizar el

lenguaje natural

4Demostrar su

corrección/incorrección

Pasos para realizar un análisis formal de los argumentos

Haga clic en los recuadros para visualizar el contenido respectivo.

1

Descomponer el lenguaje en enunciados simples

(proposiciones atómicas ), siempre en sentido

afirmativo

1Lo primero que hay que hacer es descomponer el lenguaje en enunciados

simples. ¿Cuántos enunciados simples hay en los siguientes ejemplos?

Ejemplos Enunciados simples

Si eres defensor de los derechos humanos, entonces eres humanista.

Eres defensor de los derechos humanos.

Si eres humanista, entonces estás preocupado por la situación del ser humano.

Eres humanista.

Por lo tanto, si eres defensor de los derechos humanos, entonces estás preocupado por la situación del ser humano.

Estás preocupado por la situación del ser humano.

2

Asignar variables

2Ahora bien, lo que sigue es asignar variables a cada uno de los enunciados simples. Generalmente los lógicos inician con las letras p, q, r, s, t, etc.

Enunciados simples Asignación de variables

Eres defensor de los derechos humanos.

p

Eres humanista. q

Estás preocupado por la situación del ser humano.

r

3

Simbolizar el lenguaje natural

3Retomando la asignación de variables hecha con anterioridad se simbolizaría

como sigue:

Premisas Variables Simbolización en el lenguaje

artificial

Si eres defensor de los derechos humanos, entonces eres humanista. p, q p q

Si eres humanista, entonces estás preocupado por la situación del ser humano.

q, r q r

Por lo tanto, si eres defensor de los derechos humanos, entonces estás preocupado por la situación del ser humano.

p, r p r

Nota: tenga presente que el signo hace notar la implicación, y el signo hace notar la conclusión.

4

Demostrar su corrección/incorrección

4Las tablas de verdad son uno de los métodos que nos permiten discernir entre

un argumento correcto de otro incorrecto (bueno de otro malo). Para construir la tabla de verdad seguiremos los siguientes pasos.

Haga clic en el siguiente botón para visualizar el contenido respectivo.

4

Tablas de verdad

Pasos

Pasos

1. Pongamos las líneas que forman la tabla como se muestra a continuación:

2. Al realizar la tabla nos quedan cuatro cuadrantes que numeraremos para mayor entendimiento.

Pasos

421

3

3. En el cuadrante 1 pondremos las variables de los enunciados simples. Cabe mencionar que el orden que les demos a las variables puede ser siguiendo el orden alfabético; sin embargo, lo importante es que siempre sigamos el orden de la primera variable.

Pasos

p q r

42

3

3. A continuación debemos poner el argumento simbolizado en el cuadrante 2; para ello, es importante que sepa que las premisas se ponen entre paréntesis ( ) y se unen con el conector de la conjunción, en este caso: ^; además se ponen entre corchetes.

Por su parte la conclusión se representa con el signo de la implicación . Igualmente, entre paréntesis ponemos la conclusión.

Pasos

p q r [(p q) ^ (q r) ] (p r)

43

Pasos

4. A continuación empezaremos a escribir en el cuadrante 3 los valores veritativo-funcionales, de la siguiente manera:

p q r

aaSe trazan dos líneas verticales entre las variables p, q y r.

[(p q) ^ (q r) ] (p r)

4

p q r

Se despeja la fórmula 2n, donde n es el número de variables, en este caso:

(2) (2) (2) = 8; lo anterior considerando

que tenemos 3 variables.

1

2

3

4

5

6

7

8

[(p q) ^ (q r) ] (p r)

Pasos

4bb

p q r VV

V

V

F

F

F

F

cc

En la primera columna, la variable “p” puede tomar 4 veces el valor de verdadero y 4 veces el valor de falso; es decir, la mitad y la mitad, cubriendo de esta manera las 8 filas.

[(p q) ^ (q r) ] (p r)

4

Pasos

p q r VV

V

V

F

F

F

F

V

V

F

F

V

V

F

F

En la segunda columna, la variable “q” puede tomar 2 veces el valor de verdadero y 2 veces el valor de falso; es decir, la mitad de la mitad y la mitad de la mitad hasta cubrir las 8 filas.

dd

[(p q) ^ (q r) ] (p r)

4

Pasos

p q r VV

V

V

F

F

F

F

V

V

F

F

V

V

F

F

V

V

V

V

F

F

F

F

ee

En la tercera columna, la variable “r” puede tomar 1 vez el valor de verdadero y 1 vez el valor de falso; es decir, la mitad de la mitad de la mitad y la mitad de la mitad de la mitad hasta cubrir las 8 filas.

[(p q) ^ (q r) ] (p r)

4

Pasos

p q r VV

V

V

F

F

F

F

V

V

F

F

V

V

F

F

V

V

V

V

F

F

F

F

Importante

Se dará cuenta que completó

correctamente la tabla de verdad si en

la primera fila las variables toman el

valor verdadero y en la octava todas

toman el valor falso.

Se dará cuenta que completó

correctamente la tabla de verdad si en

la primera fila las variables toman el

valor verdadero y en la octava todas

toman el valor falso.

[(p q) ^ (q r) ] (p r)

4

Pasos

Pasos

p q r VV

V

V

F

F

F

F

V

V

F

F

V

V

F

F

V

V

V

V

F

F

F

F

[(p q) ^ (q r) ] (p r)

Finalmente, se requiere poner el resultado de las operaciones en 4. Para ello considere lo siguiente:

ffV

V

4

F

F

V

V

V

V

V

F

V

V

V

F

V

V

V

F

F

F

V

F

V

V

V

F

V

F

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

4Método de la

deducción

El método de la deducción será estudiado en la unidad 3.