PEMBEZAAN FUNGSI

PEMBEZAAN FUNGSINILAI MAKSIMUM DAN NILAI MINIMUMMENENTUKAN NIALI MINIMUN ATAU MAKSIMIMTitik pada lengkung y = f(x) mempunyai dy/dx = 0 dinamakan titik pusingan. Tangennya adalah selari dengan paksi x. A titik maksimumKecerunan Positif sifar negatifMENENTUKAN NIALI MINIMUN ATAU MAKSIMIM

MENENTUKAN NIALI MINIMUN ATAU MAKSIMIMTitik pada lengkung y = f(x) mempunyai dy/dx = 0 dinamakan titik pusingan. Tangennya adalah selari dengan paksi x. A titik minimumKecerunan Negatif sifar pisitifMENENTUKAN NIALI MINIMUN ATAU MAKSIMIM

MENENTUKAN NIALI MINIMUN ATAU MAKSIMIMLangkah-langkah Cari dy/dx --- pembezaanCari nilai x apabila dy/dx = 0Cari nilai y dengan menggantikan nilai x ke dalam persamaanTentukan samada titik pusingan (x,y) itu ialah titik minimun atau maksimum dengan memeriksa tanda dy/dx apabila x lebih kecil dan lebih besar daripada titik pusingan

MENENTUKAN NIALI MINIMUN ATAU MAKSIMIMContoh 1 Cari titik pusingan bagi lengkung y= 12x-3x 2 . Seterusnya tentukan samada titik pusingan itu ialah titik maksimum atau titik minimum

MENENTUKAN NIALI MINIMUN ATAU MAKSIMIMLangkah 1

Langkah 2

MENENTUKAN NIALI MINIMUN ATAU MAKSIMIMLangkah 3

Titik (2,12) ialah satu titik pusingan

Langkah 4Titik (2,12) ialahSatu titik maksimum

Nilai x123Nilai dy/dx+60-6Tanda dy/dx+0-Lakaran tangen\Lakaran grafMENENTUKAN NIALI MINIMUN ATAU MAKSIMIMLatihan Find the derivative (pembezaan) at each critical point ( titik pusingan) and ditermine the extreme value (nilai maksimum atau minimum)

f(x) = 2x2 + 8x -9MENENTUKAN NIALI MINIMUN ATAU MAKSIMIMLangkah 1 , f(x) = 2x2 + 8x -9f (x) = 4x2-1 + 8x1-1 = 4x + 8

MENENTUKAN NIALI MINIMUN ATAU MAKSIMIM Langkah 2 f (x) = 0, 4x + 8= 0 4x = -8x= -2

MENENTUKAN NIALI MINIMUN ATAU MAKSIMIMLangkah 3 maka f(x) = 2(-2)2 + 8(-2) -9= 8-16-9= -17

Titik (-2,-17) ialah satu titik pusingan

MENENTUKAN NIALI MINIMUN ATAU MAKSIMIMLangkah 4

Titik (2,12) ialah satu titik minimum

Nilai x-3-2-1Nilai dy/dx-804Tanda dy/dx+0-Lakaran tangen\Lakaran grafurujuk muka surat 79Cari titik ekstrim bagi fungsi f(x) pada titik (a,b)

buktikan fungsi f(x) selanjar/bersambung pada titik (a,b)Cari titik salingan (critical intreval) fungsi f(x) dalam lingkungan titik (a,b)Nilaikan fungsi f(x) berdasarkan titik salingan pada langkah 1 dan titik akhir yang diberi (a,b)Tentukan nilai mutlak yang ektrimTentukan titik ekstrim bagi fungsi g(x) = 2x3 + 3x2 12x + 4 pada lingkungan titik [-4,2]

Langkah 1 Buktikan fungsi f(x) selanjar/bersambung pada titik (a,b)Fungsi g(x) adalah polinomial, maka ia berselanjar dengan semua titik termasuk titik yang diberi

Determine the absolute extreme for the function g(x) = 2x3 + 3x2 12x + 4 on the inerval (-4,2)Langkah 2 Cari titik salingan (critical intreval) fungsi f(x) dalam lingkungan titik (a,b)

* Ada dua titik salingan dengan x = 1 dan x = -2Guna kedua-dua titik salingan kerana kedua-dua bertembung dengan titik yang diberi

Masukkan semua titik salingan dan lingkungan titik [ -4, 2 ] dalam persamaan fungsi

Langkah 3

Nilai titik ekstrime ada yang sangat kecil dan sangat besar Nilaikan fungsi f(x) berdasarkan titik salingan pada langkah 2 dan titik akhir yang diberi (a,b)Langkah 4

nilai maksimum bagi fungsi g(x) ialah 24 terletak pada x= -2 dan nilai minimum bagi fungsi g(x) ialah -28 terletak pada x = -4 Tentukan nilai mutlak yang ekstrim