1.1. PEMULURAN WAKTU ( WAKTU RELATIVISTIK )

Dua orang pengamat A dan B mula-mula berada dalam kerangka acuan S di bumi. (Gambar 1.6.a ). Kemudian pengamat B berangkat dengan pesawat yang bergerak dengan kecepatan v relatif terhadap pengamat A dalam kerangka acuan S. Pengamat B tersebut

mengukur beda waktu selama di perjalanan adalah Δto=t21−t1

1 (Gambar 1.6.b). Beda

waktu selama diperjalanan menurut pengamat B akan diukur oleh pengamat A di bumi

adalah Δt=t2−t1

Δt=t2−t1

Δto=t21−t1

1

A B B

S S1 (a) (b) Gambar 1.6 : (a). Pengamat A dan B mula-mula dalam kerangka acuan diam S (b). Pengamat B naik pesawat yang bergerak dengan kelajuan v relatif

terhadap pengamat A Untuk menetapkan besarnya selang waktu t2 dan t1 antara dua kejadian pada tempat yang sama,

digunakan persamaan (1-17), yaitu :

t1=t1

1+vx1

c2

√1−v2

c2………………………(A)

t2=t2

1+vx1

c2

√1−v2

c2……….……………...(B)

Persamaan (B) dikurangi dengan persamaan (A), kemudian misalkan ( t2−t1 )=Δt dan ( t2

1−t11 )=Δto , sehingga diperoleh persamaan untuk mengukur pemuluran waktu (waktu

relativistik), yaitu :

Δt=Δt0

√1− v2

c2

(1-19)

Δt = waktu relativistik, yaitu beda waktu yang diukur oleh pengamat dalam kerangka acuan diam S terhadap beda waktu Δto yang diukur oleh pengamat yang yang bergerak dengan kecepatan v relatif terhadap pengamat dalam kerangka acuan diam S.

CONTOH 1.6 :1. Seorang astronaut memiliki denyut jantung 65 detak/menit, ketika di bumi. Berapakah laju

denyut jantung astronaut tersebut ketika ia naik pesawat antariksa yang bergerak dengan kelajuan 0,6 c, bila diukur oleh :

a. temannya di dalam pesawatb. pengamat di bumi

Penyelesaian : Diketahui : denyut jantung ketika di bumi = 65 detak/menit Kelajuan pesawat v = 0,6 c Ditanya : Jumlah denyut jantung yang diukur oleh :a. temannya di dalam pesawatb. pengamat di bumi Jawab : Oleh karena denyut jantung ketika di bumi adalah 65 detak/menit, maka dalam

1 menit terjadi 65 detak.

Berarti Δto =

165 menit/detak = 0,015 menit/detak

a. Yang diukur oleh teman astronaut di dalam pesawat adalah sama dengan yang diukur ketika astrronaut masih di bumi, yaitu 65 detak/menit

b.

Δt=Δt0

√1− v2

c2

=0,015

√1−(0,6 c )2

c2 menit/detak =

0,015 0,8 menit/detak = 0,019 menit/detak

Berarti jumlah denyut jantung astronaut yang diukur oleh pengamat di bumi adalah

= 1

Δt =

10 ,019 detak/menit = 53,3 detak/menit

2. Seorang penerbang (pilot) ketika masih di bumi sebelum berangkat mencocokkan jamnya sehingga sesuai dengan pukul 12.00 siang di bumi. Kemudian pilot menjalankan pesawat roketnya sehingga roket bergerak dengan kelajuan 0,6 c. Tepat pada pukul 12.30 siang menurut pilot, roketnya berpapasan dengan sebuah stasiun ruang angkasa yang diam terhadap bumi.

Berapakaha. Waktu yang ditunjukkan oleh jam di stasiun ruang angkasa pada saat roket

berpapasan dengannyab. Jarak bumi ke stasiun ruang angkasa menurut pilot dan menurut pengamat di bumi

c. Ketika roket berpapasan dengan stasiun ruang angkasa pilot mengirim laporan ini ke bumi lewat radio. Kapan pengamat di bumi menerima sinyal ini menurut waktu di bumi dan waktu di roket.

Penyelesaian : Diketahui : v = 0,6 c

Beda waktu menurut di roket Δt0 = 30 menit = 1800 detik Ditanya :

a. Jam di stasiun ruang angkasab. Jarak bumi-stasiun menurut pilot dan pengamat di bumic. Jam saat menerima sinyal radio menurut waktu di bumi dan di roket

Jawab :

a.

Δt stasiun=Δt roket

√1− v2

c2

=30 menit

√1−(0,6c )2

c2= 37,5 menit .

Jadi jam di stasiun ruang angkasa menunjukkan jam 12 lewat 37,5 menitb. Jarak bumi- stasiun menurut pilot di roket adalah

x = v Δtroket = 0,6 ( 3 x 108 m/s) 1800 detik = 3,24 x 1011 m = 3,24 x 108 km Jarak bumi- stasiun menurut pengamat di bumi adalah

x = v Δtstasiun = 0,6 ( 3 x 108 m/s) 2250 detik = 4,05 x 1011 m = 4,05 x 108 kmc. Waktu yang diperlukan oleh sinyal radio untuk menempuh jarak antara

stasiun dan bumi menurut waktu di roket adalah

t=jarak

kecepatan =

3,24 x 1011m3 x 108 m/s = 18 menit

Jadi pada saat sinyal radio sampai kebumi menurut waktu di roket adalah pukul 12 lewat 30 menit + 18 menit = pukul 12.48 menit

Waktu yang diperlukan oleh sinyal radio untuk menempuh jarak antara stasiun dan bumi menurut waktu di bumi adalah

t=jarak

kecepatan =

4,05 x 1011m3 x 108 m/s = 22,5 menit

Jadi pada saat sinyal radio sampai ke bumi menurut waktu di bumi adalah pukul 12 lewat 37,5 menit + 22,5 menit = pukul 13.00

3. Pesawat antariksa bergerak dengan kelajuan 0,75 c berangkat dari bumi menuju bintang Alfa Centauri yang jauhnya 4 tahun cahaya dari bumi. Berapa lamakah waktu yang dibutuhkan pesawat untuk sampai ke tujuan bila diukur oleh :a. Awak pesawatb. Pengamat di bumi

Penyelesaian : Diketahui : v = 0,75 c x = 4 thn cahaya

Ditanya : Lamanya perjalanan menurut

a. awak pesawat b. pengamat di bumi Jawab :

a. Lama perjalanan menurut awak pesawat adalah

Δto=

4 thn cahaya0,75 c = 5,33 thn

b. Lama perjalanan menurut pengamat di bumi

Δtbumi=Δtpesawat

√1− v2

c2

Δtbumi=5,33 thn

√1−(0,75 c )2

c2= 8,05 thn