Embed Size (px)
Citation preview
1
PENDAHULUAN
Selama ini mahasiswa sering merasa bahwa statistik sulit dipahami dan dipraktekkan. Jika
orang mendengar statistik, maka asosiasi mereka tentu sesuatu yang ruwet, memusingkan, penuh
dengan rumus-rumus rumit, membosankan dan lain sebagainya.1 Sebagai akibatnya mahasiswa
yang menulis skripsi dengan pendekatan kuantitatif menemukan banyak kesulitan untuk
menentukan analisis statistik yang tepat dan mengaplikasikan analisis yang telah dipilih.
Memang saat ini, banyak sekali aplikasi statistik seperti Microsoft Excel dan SPSS yang
memudahkan analisis statistic, akan tetapi akibat kemudahan tersebut justru banyak peneliti
(kebanyakan mahasiswa) tidak tahu landasan dan arah penelitian. Penggunaan aplikasi/program
statistik boleh saja digunakan akan tetapi menurut hemat penulis haruslah tetap dibarengi
dengan pemahaman mengenai dasar dan arah penelitian. Pemahaman mengenai arah dan dasar
penelitian salah satunya dapat diperoleh dengan menggunakan cara-cara perhitungan analisis
secara manual.
Berangkat dari latar belakang masalah tersebut, maka penulis melalui buku ini berusaha
menjelaskan seringkas mungkin dasar dan arah penelitian secara manual disertai dengan contoh
aplikasi penerapannya dalam sebuah penelitian yang dibagi menjadi tiga bab, yakni analisis
instrument penelitian (validitas dan reliabilitas), uji prasyarat analisis (uji normalitas, uji
linieritas dan uji homogenitas), dan analisis penelitian (analisis korelasi linier sederhana dan
regresi linier sederhana).
1 Singgih Santoso, Statistik Deskriptif: Konsep dan Aplikasi dengan Microsoft Excel dan SPSS (Yogyakarta: Penerbit Andi,
2003), hal. iii
2
BAB I
ANALISIS INSTRUMENT PENELITIAN
Dalam penelitian, data mempunyai kedudukan yang sangat penting, karena data
merupakan penggambaran variabel yang diteliti dan berfungsi sebagai alat pembuktian
hipotesis yang dapat dipertanggungjawabkan. Oleh karena itu, salah atau tidaknya data
tergantung dari baik tidaknya instrumen pengumpul data. Instrumen yang baik setidaknya
harus memenuhi dua pesyaratan yaitu validitas dan reliabilitas.
A. Validitas
Validitas adalah suatu ukuran yang menunjukkan tingkat-tingkat kevalidan atau
kesahihan suatu instrumen. Suatu alat ukur dikatakan valid jika alat ukur ini mengukur
apa yang seharusnya diukur.2 Pada tulisan ini hanya akan dijelaskan dua jenis validitas,
yaitu validitas butir dan validitas isi.
1. validitas butir
Validitas butir menilai valid tidaknya instrument penelitian setiap butir soalnya. Jadi
jika sebuah instrument penelitian memiliki 30 butir soal, maka harus dicek apakah
masing-masing butir soal dari 30 butir soal tersebut valid atau tidak.
Sebuah butir soal dikatakan valid apabila mempunyai dukungan yang besar
terhadap skor total. Skor pada butir soal menyebabkan skor soal menjadi tinggi atau
rendah. Sebuah butir soal memiliki validitas yang tinggi jika skor pada butir soal
tersebut mempunyai kesejajaran dengan skor total. Kesejajaran ini dapat diartikan
korelasi, sehingga untuk mengetahui validitas item digunakan rumus korelasi
(Product moment)3 sebagai berikut:
𝑟𝑥𝑦 =𝑁𝛴𝑥𝑦−(∑𝑥)(∑𝑦)
√(𝑁𝛴𝑥2−(∑𝑥)2)(𝑁𝛴𝑦2−(𝛴𝑦)2)
Keterangan:
rxy = Koefisien korelasi
x = skor butir soal
y = skor total
∑xy = Jumlah perkalian skor butir soal dan skor total
∑x2 = jumlah kuadrat skor butir soal
∑y2 = jumlah kuadrat skor total
(∑x)2 = Jumlah skor butir soal kemudian dikuadratkan
(∑y)2 = Jumlah skor total soal kemudian dikuadratkan
2 Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek (Jakarta:Rineka Cipta,1998), hal 159. 3 Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan (Jakarta: Bumi Aksara, 2003), hal 76.
3
Berikut ini akan disajikan contoh analisis validitas butir soal untuk instrument
penelitian afektif/sikap4.
Data mentah nilai angket instrument penelitian afektif/sikap
Nama
No item soal
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Y Y2
Aphyp 4 5 4 5 3 4 2 4 4 5 5 3 4 4 4 4 5 4 2 4 79 6241
Ainuna 5 5 4 5 5 5 4 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 97 9409
Aisyah 4 4 4 5 4 4 4 4 4 4 5 4 1 4 4 5 5 4 5 4 82 6724
Anisa 2 4 4 4 4 4 2 2 2 2 4 4 2 2 2 3 4 2 3 4 60 3600
Anisa E 4 4 3 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 77 5929
Aprilia 4 3 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 78 6084
Olan 3 4 4 4 3 4 2 3 3 4 4 3 3 2 3 4 4 3 3 4 67 4489
Aoely 5 5 4 5 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 4 95 9025
Deby 4 4 3 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 3 4 4 4 4 3 4 76 5776
Esti N.A 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 76 5776
Tarissa 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 3 4 2 4 4 4 4 2 4 74 5476
Fery L 4 5 4 4 4 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 83 6889
Hanifah 5 5 4 5 5 5 4 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 95 9025 Asy Aru
4 3 3 5 5 5 1 4 4 4 5 5 4 4 4 5 5 4 2 5 81 6561
Althaf 4 5 4 4 3 4 1 4 4 4 4 3 4 3 4 3 4 4 1 4 71 5041
Aida 5 5 5 5 5 5 3 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 5 96 9216
Latifah 5 5 5 5 5 5 3 5 5 5 5 5 5 5 5 3 5 5 5 5 96 9216
Izzatun 4 4 3 4 4 4 2 4 4 3 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 75 5625
Khadzif 4 2 4 3 4 4 2 4 4 3 3 4 4 4 4 3 3 4 2 4 69 4761
Choiri 5 4 4 5 4 4 1 5 5 3 5 4 5 3 5 4 5 5 5 4 85 7225
83 84 78 88 82 86 55 83 83 78 88 82 80 73 83 81 88 83 68 86
Setelah mengetahui skor butir soal dan skor total selanjutnya setiap butir soal
dihitung nilai koefisien korelasinya (r) dengan menggunakan rumus korelasi product
moment. Contoh analisis butir soal nomor 1 sebagai berikut:
4 Selain instrument penelitian afektif/sikap terdapat juga instrument penelitian tes objektif/prestasi. Contoh
instrument penelitian tes objektif/prestasi adalah instrument tes yang mengukur prestasi belajar siswa pada mata pelajaran tertentu, tingkat kecerdasan (IQ), dan lain sebagainya. Baca Saifudin Azwar, Sikap Manusia (Yogyakarta: Pustaka pelajar, 1999), hal 23-56.
4
Tabel untuk mencari rhitung
No Nama
Soal no 1 (x)
x2 Skor Total
(y)
y2 xy
1 Aphyp 4 16 79 6241 316
2 Ainuna 5 25 97 9409 485
3 Aisyah 4 16 82 6724 328
4 Anisa 2 4 60 3600 120
5 Anisa E 4 16 77 5929 308
6 Aprilia 4 16 78 6084 312
7 Olan 3 9 67 4489 201
8 Aoely 5 25 95 9025 475
9 Deby 4 16 76 5776 304
10 Esti N.A 4 16 76 5776 304
11 Tarissa 4 16 74 5476 296
12 Fery L 4 16 83 6889 332
13 Hanifah 5 25 95 9025 475
14 Asy Aru 4 16 81 6561 324
15 Althaf 4 16 71 5041 284
16 Aida 5 25 96 9216 480
17 Latifah 5 25 96 9216 480
18 Izzatun 4 16 75 5625 300
19 Khadzif 4 16 69 4761 276
20 Choiri 5 25 85 7225 425
83 355 1612 132088 6825
∑x ∑x2 ∑y ∑y2 ∑xy
Setelah diketahui ∑x, ∑x2, ∑y, ∑y2, dan ∑xy tinggal memasukkan bilangan-bilangan
tersebut ke dalam rumus korelasi product moment sebagai berikut:
𝑟𝑥𝑦 =𝑁𝛴𝑥𝑦−(∑𝑥)(∑𝑦)
√(𝑁𝛴𝑥2 − (∑𝑥)2)(𝑁𝛴𝑦2 − (𝛴𝑦)2)
𝑟𝑥𝑦 =20 .6825 − 83 . 1612
√(20.355 − (83)2)(20.132088 − (1612)2)
rxy = 0,895
Selanjutnya untuk interpretasi valid tidaknya butir soal tedapat 2 cara, yakni dengan
membandingkannya dengan rtabel atau dengan cara interpretasi sederhana.
1) Cara membandingkan dengan rtabel
Nilai rxy sebesar 0.895 dibandingkan dengan rtabel dengan menggunakan taraf
nyata (α) = 0.05 dan derajat kebebasan (dk) jumlah sampel dikurangi variabel (dalam
hal ini pasti nilainya 2, yaitu variabel butir soal dan variabel skor total). Jika rhitung ≥
rtabel maka butir soal dinyatakan valid, akan tetapi bila rhitung < rtabel maka butir soal
5
tersebut dinyatakan tidak valid5. Berdasarkan nilai rhitung sebesar 0.895 dan rtabel untuk
dk 18 (jumlah responden dikurangi variabel) dan taraf nyata (α) = 0.05 didapat nilainya
rtabel:0.05;18= 0.468 (nilai rtabel dapat dilihat pada lampiran 1), maka butir soal nomor 1
dapat dinyatakan valid sebab rhitung > rtabel.
Kemudian untuk 19 butir soal lainnya, juga dilakukan perhitungan seperti contoh
di atas. Berikut rangkuman analisis validitas butir soal untuk butir soal nomor 1 sampai
nomor 20.
Tabel Rangkuman analisis validitas butir soal instrument motivasi belajar
No. Soal Nilai rhitung Nilai rtabel Keputusan 1 0,895 0,468 Valid 2 0,490 0,468 Valid 3 0,350 0,468 Tidak Valid 4 0,735 0,468 Valid 5 0,708 0,468 Valid 6 0,651 0,468 Valid 7 0,375 0,468 Tidak Valid 8 0,880 0,468 Valid 9 0,880 0,468 Valid
10 0,593 0,468 Valid 11 0,735 0,468 Valid 12 0,708 0,468 Valid 13 0,567 0,468 Valid 14 0,716 0,468 Valid 15 0,880 0,468 Valid 16 0,487 0,468 Valid 17 0,735 0,468 Valid 18 0,880 0,468 Valid 19 0,588 0,468 Valid 20 0,651 0,468 Valid
Dari rangkuman di atas dapat diketahui bahwa terdapat beberapa butir soal yang
tidak valid yaitu butir soal nomor 3 dan 7. Sedangkan sisanya merupakan butir soal
yang valid dan dapat digunakan sebagai instrument penelitian yang shahih.
2) Cara interpretasi sederhana
Interpretasi valid tidaknya butir soal dengan menggunakan cara berpedoman pada
ketentuan di bawah ini:
5 Ali Anwar, Statistika untuk Penelitian Pendidikan (Kediri: IAIT Kediri, 2009), hal 20.
6
Tabel tingkat hubungan korelasional
Interval koefisien korelasi Tingkat hubungan 0,800 s/d 1,000 Sangat kuat
0,600 s/d 0,799 Kuat
0,400 s/d 0,599 Sedang
0,2000 s/d 0,399 Rendah
0,000 s/d 0,199 Sangat rendah6
Dengan cara ini maka dapat dirangkum hasil analisis validitas butir soal
instrument motivasi belajar. Misalkan, peneliti menentukan bahwa butir soal yang
tingkat hubungannya sangat rendah dan rendah dinyatakan tidak valid maka butir
soal yang koefisien korelasinya antara 0,000 sampai dengan 0,399 dinyatakan tidak
valid. Berikut rangkuman analisis validitas butir soal untuk butir soal nomor 1 sampai
nomor 20.
Tabel rangkuman analisis validitas butir soal No. Soal Nilai rhitung Tingkat
hubungan Keputusan
1 0,895 Sangat kuat Valid 2 0,490 sedang Valid 3 0,350 rendah Tidak Valid 4 0,735 Kuat Valid 5 0,708 Kuat Valid 6 0,651 Kuat Valid 7 0,375 Rendah Tidak Valid 8 0,880 Sangat kuat Valid 9 0,880 Sangat kuat Valid
10 0,593 Sedang Valid 11 0,735 Kuat Valid 12 0,708 Kuat Valid 13 0,567 Sedang Valid 14 0,716 Kuat Valid 15 0,880 Sangat kuat Valid 16 0,487 Sedang Valid 17 0,735 Kuat Valid 18 0,880 Sangat kuat Valid 19 0,588 Sedang Valid 20 0,651 sedang Valid
Dari rangkuman di atas dapat diketahui bahwa terdapat 2 (dua) butir soal yang
tidak valid yaitu butir soal nomor 3 dan 7. Sedangkan sisanya merupakan butir soal
yang valid dan dapat digunakan sebagai instrument penelitian yang shahih. Akan tetapi
perlu diketahui bahwa interpretasi dengan cara membandingkan antara rhitung dengan
rtabel lebih baik dibandingkan cara interpretasi sederhana sebab koefisien korelasi yang
dipakai lebih tinggi. Selain itu, cara membandingkan antara rhitung dengan rtabel lebih
6 Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan (Jakarta: Bumi Aksara, 2003), hal 75
7
banyak digunakan oleh para peneliti untuk menentukan valid tidaknya sebuah butir
soal.
2. Validitas isi (Content Validity)
Sebuah instrument dikatakan memiliki validitas isi apabila mengukur tujuan
khusus tertentu yang sejajar dengan materi atau isi pelajaran yang diberikan. Validitas
isi diperuntukkan untuk menguji validitas instrument penelitian jenis tes. Secara
teknis pengujian validitas isi dapat dibantu dengan menggunakan kisi-kisi instrument
agar pengujian dapat dilakukan secara mudah dan sistematis.7 Berikut contoh
pengujian validitas isi.
KISI-KISI TEST PRESTASI BELAJAR SISWA MATA PELAJARAN PAI
Kompetensi Dasar
Materi Pokok/ Pembelajaran
Indikator
Nomor Soal
1 Menjelaskan arti kerja keras, tekun, ulet, dan teliti.
Perilaku terpuji (kerja keras, tekun, ulet, dan teliti)
1.1 Menjelaskan arti kerja keras dan menunjukkan dalilnya.
1, 2, 3
1.2 Menjelaskan arti tekun dan menunjukkan dalilnya.
4-7
1.3 Menjelaskan arti ulet dan menunjukkan dalilnya.
8, 10, 11
1.4 Menjelaskan arti teliti dan menunjukkan dalilnya.
12, 14, 15
2 Menampilkan contoh perilaku kerja keras, tekun, ulet, dan teliti.
Perilaku terpuji (kerja keras, tekun, ulet, dan teliti)
2.1 Menyebutkan contoh-contoh perilaku kerja keras.
9, 18, 17
2.2 Menyebutkan contoh-contoh perilaku tekun.
13, 16, 20
2.3 Menyebutkan contoh-contoh perilaku ulet.
19, 22,24
2.4 Menyebutkan contoh-contoh perilaku teliti.
21, 23, 25
Ngawi, 06 – 05 - 2015 Peneliti
Hadi Prawito
Setelah menunjukkan kisi-kisi instrument maka dengan sangat mudah dan
sistematis akan diketahui apakah butir soal yang terdapat pada instrumen penelitian
memiliki validitas isi atau tidak. Jika terdapat butir soal yang menyimpang dari kisi-
kisi maka dapat dipastikan butir soal tersebut tidaklah mengukur apa yang
seharusnya diukur.
7 Sugiyono, Statistika untuk Penelitian (Bandung: Alfabeta, 2014), hal 353
8
B. Reliabilitas
Reliabilitas adalah sesuatu instrumen cukup dapat dipercaya untuk digunakan
sebagai alat pengumpul data karena instrumen tersebut sudah baik8. Pada pengertian lain
disampaikan bahwa reliabilitas adalah sejauh mana hasil suatu pengukuran dapat
dipercaya, maksudnya apabila dalam beberapa pelaksanaan pengukuran terhadap
kelompok yang sama diperoleh hasil yang relatif sama (ajeg/andal)9. Ada banyak teknik
analisis reliabilitas sebuah instrument, diantaranya adalah KR-20, KR-21, Hoyt,
Spearman-Brown, Flanagan, Rumus Alpha Cronbach dan lain sebagainya. Masing-masing
memiliki ciri khas tersendiri. Akan tetapi, yang perlu diingat dari berbagai teknik analisis
reliabilitas tersebut, yaitu hanya Rumus Alpha Cronbach yang sesuai digunakan untuk
model instrument uraian/angket sedangkan lainnya digunakan untuk analisis reliabilitas
bentuk instrument objektif/prestasi10.
Berikut akan diberikan contoh analisis reliabilitas instrument bentuk tes
objektif/prestasi menggunakan rumus KR-21 dan contoh analisis reliabilitas instrument
bentuk tes afektif/sikap menggunakan rumus alpha Cronbach.
1. rumus Kuder Ricardson 21 (KR-21)
Rumus KR-21 memiliki beberapa kelebihan, yaitu mudah digunakan dan jumlah butir
soal tidak perlu genap karena teknik ini bukanlah teknik belah dua. Untuk
menggunakan teknik KR-21 digunakan rumus sebagai berikut:
R11 =
.
)(1
1 2
tsk
MkM
k
k
Dimana:
R11 = Nilai reliabilitas
k = Jumlah item soal
M = Mean/rata-rata skor total
St2 = varians total
Sedangkan untuk menghitung varians total yaitu:
St2 =n
xt
2
dimana n adalah jumlah siswa sedangkan n
x t
tt
222 )X(
X dimana
2X t adalah kuadran dari skor total setiap siswa.
Contoh penggunaan rumus KR 21 adalah ketika kita misalnya ingin
menentukan reliabilitas instrument prestasi belajar mata pelajaran PAI siswa dengan
8Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan (Jakarta: Raja Grafindo Persada, 1998), hal 93 9 Syaifuddin Azwar, Reliabilitas dan Validitas (Jakarta: Pustaka Pelajar, 2011), hal 3 10 Ibid, hal 354-359.
9
jumlah butir soal sebanyak 25 soal dan jumlah siswa sebanyak 24 siswa sebagaimana
data mentah berikut ini:
Data mentah skor Prestasi Belajar Mata Pelajaran PAI Siswa
No Nomor soal
Xt xt2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 7 49
2 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 16 256
3 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 6 36
4 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 4
5 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 8 64
6 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 6 36
7 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 17 289
8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 20 400
9 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 12 144
10 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 21 441
11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 24 576
12 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 7 49
13 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 13 169
14 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 18 324
15 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 8 64
16 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 13 169
17 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 16 256
18 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 6 36
19 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 8 64
20 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 7 49
21 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 10 100
22 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 17 289
23 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 14 196
24 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 14 196
290 4256
Setelah dijabarkan data mentahnya selanjutnya adalah dengan mencari 2
tx St2dan M
sebagai berikut:
nx t
tt
222 )X(
X
24
)290(4256
22
tx
83.7512tx
St2 =n
xt
2
10
St2 =24
83.751
St2 = 33.31
M= n
xt
M= 24
290
M= 08.12
Setelah mengetahui2
tx St2dan M selanjutnya dicari nilai reliabilitasnya sebagai
berikut:
R11 =
.
)(1
1 2
tsk
MkM
k
k
R11 =
33,3125
)08,1225(08,121
125
25
x
x
R11 = 838,0
Sedangkan untuk interpretasi terhadap koefisien reliabilitas tes (r11) pada umumnya
digunakan patokan sebagai berikut:
a. apabila r11 sama dengan atau lebih besar dari 0,70 berarti tes yang sedang diuji
memiliki reliabilitas yang tinggi (reliabel).
b. apabila r11 lebih kecil dari 0,70 berarti tes yang sedang diuji memiliki reliabilitas
yang tidak tinggi (tidak reliabel).11
Berdasarkan patokan tersebut maka dapat disimpulkan bahwa instrument prestasi
belajar mata pelajaran PAI siswa tersebut reliable sebab koefisien r11 = 0,838, lebih
besar dari 0,70. Berarti instrumen yang sedang diuji memiliki reliabilitas yang tinggi
(reliabel).
11 Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan (Jakarta: Raja Grafindo Persada, 1998), hal 209
11
2. Rumus alpha Cronbach
Seperti telah dibicarakan sebelumnya, bahwa Rumus Alpha Cronbach digunakan untuk
model instrument bentuk uraian/angket. Berikut ini rumus Alpha Cronbach:
Rumus :
α =
2
2
11
t
i
S
S
k
k
Keterangan :
α = koefisien reliabilitas alpha
k = jumlah item
∑Si = Mean kuadran kesalahan
St2 = varians total
Rumus untuk varians total dan varians item:
St2 =2
22)(
n
x
n
xtt
Si2 = n
n
xx
22 )(
Berikut ini akan disajikan contoh analisis reliabilitas instrument bentuk angket
yang mengukur motivasi belajar siswa menggunakan rumus alpha Cronbach dengan
jumlah butir instrument sebanyak 15 butir dan jumlah responden sebanyak 20 siswa
sebagaimana data mentah berikut ini:
12
Data mentah instrument motivasi belajar siswa
No Nomor soal
Xt
xt2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 4 5 4 1 2 3 4 2 4 2 2 5 2 5 4 49 2401
2 5 5 4 4 4 5 5 4 4 5 5 4 3 5 4 66 4356
3 4 4 4 2 5 4 4 4 4 3 5 4 3 4 4 58 3364
4 4 4 4 2 4 4 4 2 5 4 4 2 4 4 4 55 3025
5 4 4 3 3 4 4 4 3 5 4 4 4 3 4 4 57 3249
6 4 3 4 3 4 4 4 3 4 3 4 4 4 4 4 56 3136
7 4 4 4 2 4 3 4 2 3 2 4 4 4 4 4 52 2704
8 4 5 4 4 3 5 4 4 3 5 4 5 4 4 5 63 3969
9 4 4 3 3 3 4 4 4 4 3 4 3 4 4 4 55 3025
10 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 2 4 4 56 3136
11 3 4 4 2 3 3 4 4 3 4 4 4 4 4 4 54 2916
12 4 5 4 4 4 4 5 4 4 4 5 4 4 5 5 65 4225
13 4 5 4 2 4 5 5 4 5 4 4 4 5 5 3 63 3969
14 4 3 3 3 4 5 5 1 3 3 5 4 2 5 5 55 3025
15 5 5 4 3 3 3 4 1 4 3 3 4 3 3 4 52 2704
16 5 5 5 3 4 5 5 3 5 3 4 5 5 4 5 66 4356
17 5 5 5 3 4 5 5 3 5 5 3 5 3 3 5 64 4096
18 3 4 3 2 3 4 4 2 3 4 4 3 2 4 4 49 2401
19 3 2 4 2 3 4 4 2 3 4 4 3 3 4 2 47 2209
20 1 4 4 3 2 4 4 1 4 3 4 3 4 5 4 50 2500
78 84 78 55 71 82 86 55 79 72 80 78 68 84 82 1132 64766
JK 6084 7056 6084 3025 5041 6724 7396 3025 6241 5184 6400 6084 4624 7056 6724 73608
13
Tabel untuk mencari nilai α
No Nomor soal
X1 X12 X2 X22 X3 X32 X4 X42 X5 X52 X6 X62 X7 X72 X8 X82 X9 X92 X10 X102 X11 X112 X12 X122 X13 X132 X14 X142 X15 X152
1 4 16 5 25 4 16 1 1 2 4 3 9 4 16 2 4 4 16 2 4 2 4 5 25 2 4 5 25 4 16
2 5 25 5 25 4 16 4 16 4 16 5 25 5 25 4 16 4 16 5 25 5 25 4 16 3 9 5 25 4 16
3 4 16 4 16 4 16 2 4 5 25 4 16 4 16 4 16 4 16 3 9 5 25 4 16 3 9 4 16 4 16
4 4 16 4 16 4 16 2 4 4 16 4 16 4 16 2 4 5 25 4 16 4 16 2 4 4 16 4 16 4 16
5 4 16 4 16 3 9 3 9 4 16 4 16 4 16 3 9 5 25 4 16 4 16 4 16 3 9 4 16 4 16
6 4 16 3 9 4 16 3 9 4 16 4 16 4 16 3 9 4 16 3 9 4 16 4 16 4 16 4 16 4 16
7 4 16 4 16 4 16 2 4 4 16 3 9 4 16 2 4 3 9 2 4 4 16 4 16 4 16 4 16 4 16
8 4 16 5 25 4 16 4 16 3 9 5 25 4 16 4 16 3 9 5 25 4 16 5 25 4 16 4 16 5 25
9 4 16 4 16 3 9 3 9 3 9 4 16 4 16 4 16 4 16 3 9 4 16 3 9 4 16 4 16 4 16
10 4 16 4 16 4 16 4 16 4 16 4 16 4 16 2 4 4 16 4 16 4 16 4 16 2 4 4 16 4 16
11 3 9 4 16 4 16 2 4 3 9 3 9 4 16 4 16 3 9 4 16 4 16 4 16 4 16 4 16 4 16
12 4 16 5 25 4 16 4 16 4 16 4 16 5 25 4 16 4 16 4 16 5 25 4 16 4 16 5 25 5 25
13 4 16 5 25 4 16 2 4 4 16 5 25 5 25 4 16 5 25 4 16 4 16 4 16 5 25 5 25 3 9
14 4 16 3 9 3 9 3 9 4 16 5 25 5 25 1 1 3 9 3 9 5 25 4 16 2 4 5 25 5 25
15 5 25 5 25 4 16 3 9 3 9 3 9 4 16 1 1 4 16 3 9 3 9 4 16 3 9 3 9 4 16
16 5 25 5 25 5 25 3 9 4 16 5 25 5 25 3 9 5 25 3 9 4 16 5 25 5 25 4 16 5 25
17 5 25 5 25 5 25 3 9 4 16 5 25 5 25 3 9 5 25 5 25 3 9 5 25 3 9 3 9 5 25
18 3 9 4 16 3 9 2 4 3 9 4 16 4 16 2 4 3 9 4 16 4 16 3 9 2 4 4 16 4 16
19 3 9 2 4 4 16 2 4 3 9 4 16 4 16 2 4 3 9 4 16 4 16 3 9 3 9 4 16 2 4
20 1 1 4 16 4 16 3 9 2 4 4 16 4 16 1 1 4 16 3 9 4 16 3 9 4 16 5 25 4 16
78 320 84 366 78 310 55 165 71 263 82 346 86 374 55 175 79 323 72 274 80 330 78 316 68 248 84 360 82 346
14
Dengan harga-harga pada data mentah di atas maka:
St2 =n
n
xx
t
2
2)(
St2 =20
20
)1132(64766
2
St2 = 34.74
Si2(1)*= n
n
xx
22 )(
= 20
20
)78(320
2
= 20
2,304320= 0,79
Si2(2)*= n
n
xx
22 )(
= 20
20
)84(366
2
= 20
8,352366= 0,66
Si2(3)*= n
n
xx
22 )(
= 20
20
)78(310
2
= 20
2,304310= 0,29
Si2(4)*= n
n
xx
22 )(
= 20
20
)55(165
2
= 20
25,151165= 0,69
Si2(5)*= n
n
xx
22 )(
= 20
20
)71(263
2
= 20
05,252263= 0,55
Si2(6)*= n
n
xx
22 )(
= 20
20
)82(346
2
= 20
2.336346= 0,49
Si2(7)*= n
n
xx
22 )(
= 20
20
)86(374
2
= 20
8,369374= 0,21
Si2(8)*= n
n
xx
22 )(
= 20
20
)55(175
2
= 20
25,151175= 1,19
Si2(9)*= n
n
xx
22 )(
= 20
20
)79(323
2
= 20
05,312323= 0,55
15
Si2(10)*= n
n
xx
22 )(
= 20
20
)72(274
2
= 20
2,259274= 0,74
Si2(11)*= n
n
xx
22 )(
= 20
20
)80(330
2
= 20
320330= 0.50
Si2(12)*= n
n
xx
22 )(
= 20
20
)78(316
2
= 20
2,304316= 0,59
Si2(13)*= n
n
xx
22 )(
= 20
20
)68(248
2
= 20
2,231248= 0,84
Si2(14)*= n
n
xx
22 )(
= 20
20
)84(360
2
= 20
8,352360= 0,36
Si2(15)*12= n
n
xx
22 )(
= 20
20
)82(346
2
= 20
2.336346= 0,49
∑Si2 = Si2(1) + Si2(2) + Si2(3) + Si2(4) + Si2(5) + Si2(6) + Si2(7) + Si2(8)+ Si2(9) + Si2(10) +
Si2(11) + Si2(12) + Si2(13) + Si2(14) + Si2(15)
∑Si2 =0,79 + 0,66 + 0,29 + 0,69 + 0,55 + 0,49 + 0,21 + 1,19 + 0,55 + 0,74 + 0,50 + 0,59
+ 0,84 + 0,36 + 0,49
∑Si2 = 8,94
α =
2
2
11
t
i
S
S
k
k
α =
74,34
94,81
115
15
α = 0,796
12 *) dalam tanda kurung menunjukkan nomor item
16
Interpretasi terhadap koefisien reliabilitas alpha berdasarkan patokan yang telah
diuraikan sebelumnya. Oleh karenanya, maka dapat disimpulkan bahwa instrument motivasi
belajar siswa tersebut reliable sebab koefisien α = 0,796, lebih besar dari 0,70. Berarti
instrumen yang sedang diuji memiliki reliabilitas yang tinggi (reliabel).
17
BAB II
UJI PRASYARAT ANALISIS
Uji persyaratan analisis diperlukan guna mengetahui apakah analisis data untuk
pengujian hipotesis dapat dilanjutkan atau tidak. Beberapa teknik analisis data menuntut uji
persyaratan analisis. Ada berbagai pengujian persyaratan analisis, seperti uji normalitas, uji
homogenitas, uji linearitas, uji independensi dan lain sebagainya. Dalam Buku ini hanya akan
disampaikan tiga jenis uji aprasyarat analisis, yaitu uji normalitas, uji homogenitas, uji
linearitas. Uji persyaratan analisis tersebut akan dijelaskan secara garis besar pada tiap-tiap
teknik analsis data sebagai berikut :
A. Uji Normalitas
Uji Normalitas dengan metode Liliefors digunakan apabila data penelitian tidak
dalam distribusi frekuensi data bergolong.13 Pada metode ini setiap data Xi diubah menjadi
bilangan baku zi dengan transformasi:
zi = s
XX i
Dimana:
Xi = Data/skor
X = rata-rata jumlah total skor
s = simpangan baku, nilai simpangan baku dapat dihitung dengan s =
)1(
)()( 22
nn
xxn
Statistik uji untuk metode ini adalah:
L = Maks |F(zi) – S(zi)|
dengan
F(zi) = P(Z≤ zi ); Z ~ N(0,1);
S(zi) = proporsi cacah Z ≤ zi terhadap seluruh zi
Sebagai daerah kritis untuk uji ini adalah:
DK = {L | L > L α;n} dengan n adalah ukuran sampel (untuk berapa α dan n, nilai L
α;n dapat dilihat pada tabel nilai kritik uji lilliefors pada lampiran 3)
Berikut ini akan disajikan contoh menentukan uji normalitas data sebuah sampel
yang berukuran 18 diambil secara acak dari suatu populasi. Dengan mengambil α=5%,
maka uji hipotesis yang mengatakan bahwa sampel tersebut berasal dari populasi yang
berdistribusi normal adalah sebagai berikut:
13 Budiono, Statistika Untuk Penelitian Edisi ke-2 (Surakarta: Sebelas Maret University Press, 2009), hal. 170-171.
18
1. Hipotesis
H0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal (Lobs ≤ Ltabel)
H1 : Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal ((Lobs >
Ltabel))
2. Signifikansi
α=5%
3. Statistik uji yang digunakan
L = Maks |F(zi) – S(zi)| dengan F(zi) = P(Z≤ zi ); Z ~ N(0,1); S(zi) = proporsi cacah
Z ≤ zi terhadap seluruh zi
4. Komputasi
Tabel untuk mencari s dan X
No Nilai (Xi) Xi2
No Nilai (Xi) Xi2
1 31 961 10 68 4624 2 41 1681 11 73 5329 3 51 2601 12 77 5929 4 55 3025 13 77 5929 5 57 3249 14 77 5929 6 58 3364 15 79 6241 7 59 3481 16 79 6241 8 61 3721 17 85 7225 9 67 4489 18 89 7921
1184 81940 ∑Xi ∑Xi2
Berdasar data di atas diperoleh ∑Xi = 1184 dan ∑Xi2 = 81940 dengan n= 18,
sehingga:
s = )1(
)()( 22
nn
xxn
s = )118(18
)1184()81940(18 2
s = 15,45
X =18
1184 = 65,78
19
Tabel untuk mencari Lmaks
No Nilai (Xi) 𝒙 s Zi=
𝑿𝒊−𝟔𝟓,𝟖
𝟏𝟓,𝟒𝟓
nilai tabel
nilai baku F(Zi)
No. urut n S(zi)=
𝒏𝒐.𝒖𝒓𝒖𝒕
𝒏 |F(zi)–S(zi)|
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12)
1 31 65.8 15.45 -2.25 -0.4878 0.5 0.0122 1 18 0.0556 0.0434
2 41 65.8 15.45 -1.60 -0.4452 0.5 0.0548 2 18 0.1111 0.0563
3 51 65.8 15.45 -0.96 -0.3315 0.5 0.1685 3 18 0.1667 0.0018
4 55 65.8 15.45 -0.70 -0.2580 0.5 0.242 4 18 0.2222 0.0198
5 57 65.8 15.45 -0.57 -0.2157 0.5 0.2843 5 18 0.2778 0.0065
6 58 65.8 15.45 -0.50 -0.1915 0.5 0.3085 6 18 0.3333 0.0248
7 59 65.8 15.45 -0.44 -0.1700 0.5 0.33 7 18 0.3889 0.0589
8 61 65.8 15.45 -0.31 -0.1217 0.5 0.3783 8 18 0.4444 0.0661
9 67 65.8 15.45 0.08 0.0319 0.5 0.5319 9 18 0.5000 0.0319
10 68 65.8 15.45 0.14 0.0557 0.5 0.5557 10 18 0.5556 0.0001
11 73 65.8 15.45 0.47 0.1808 0.5 0.6808 11 18 0.6111 0.0697
12 77 65.8 15.45 0.73 0.2673 0.5 0.7673 12 18 0.6667 0.1006
13 77 65.8 15.45 0.73 0.2673 0.5 0.7673 13 18 0.7222 0.0451
14 77 65.8 15.45 0.73 0.2673 0.5 0.7673 14 18 0.7778 0.0105
15 79 65.8 15.45 0.86 0.3051 0.5 0.8051 15 18 0.8333 0.0282
16 79 65.8 15.45 0.86 0.3051 0.5 0.8051 16 18 0.8889 0.0838
17 85 65.8 15.45 1.24 0.3925 0.5 0.8925 17 18 0.9444 0.0519
18 89 65.8 15.45 1.50 0.4332 0.5 0.9332 18 18 1.0000 0.0668
Keterangan:
(1) Nomor Urut
(2) Nilai (Xi) = Nilai prestasi siswa setelah diurutkan dari yang terkecil
(3) �̅� = rata-rata jumlah total skor
(4) S = simpangan baku
(5) Zi = 𝑋𝑖−�̅�
𝑠
(6) Nilai tabel =Nilai tabel distribusi normal baku dapat dilihat pada lampiran 2
(7) Nilai baku =nilai baku 0,5 untuk mencari F(Zi)
(8) F(Zi) = 0,5 ± nilai tabel
Contoh:
F(-2,25) = 0,5 - 0,4878
= 0,0122
(9) Nomor urut = Nomor urut data
(10) n = jumlah sampel
(11) S(zi) = proporsi cacah Z ≤ zi terhadap seluruh cara menghitungnya
yaitu: zi = 𝑛𝑜.𝑢𝑟𝑢𝑡
𝑛
(12) |F(zi) – S(zi)| = Untuk mencari Nilai Liliefors maksimal (Lmaks)
Perhatikan;
20
a. nilai (|F(zi) – S(zi)|) semuanya positif sebab sudah dimutlakkan, jadi tanda
negative ditiadakan.
b. Lmaks ditandai dengan nilai yang digaris bawahi dan tebal diperoleh dari
nilai tertinggi (|F(zi) – S(zi)|)
Dari tabel Tabel untuk mencari Lmaks diperoleh; L= Maks |F(zi) – S(zi)| = 0,1006
5. Daerah kritis
L 0,05;18 = 0,200 (Lihat tabel nilai kritik uji lilliefors pada lampiran 3)
DK = {L | L > 0,200} ; Lobs = 0,1006 ∉ DK
6. Keputusan Uji: Ho diterima (Lobs ≤ Ltabel)
7. Kesimpulan: Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
B. Uji Linieritas
Budiono mengemukakan bahwa uji linearitas bertujuan untuk mengetahui apakah suatu
variabel memiliki hubungan yang linear atau tidak secara signifikan.14 Untuk menentukan
suatu hubungan linier atau tidak maka harus ditentukan dahulu nilai F observasi (Fobs)
yaitu dengan rumus:
Fobs = 𝑅𝐾𝐺𝑇𝐶
𝑅𝐾𝐺𝑀
Untuk memudahkan perhitungan, berikut langkah-langkah untuk mencari Fobs :
a = (Σ𝑌)(Σ𝑋2)−(Σ𝑋)(Σ𝑋𝑌)
𝑛Σ𝑋2−(Σ𝑋)2
b = 𝑛(Σ𝑋𝑌)−(Σ𝑋)(Σ𝑌)
𝑛Σ𝑋2−(Σ𝑋)2
JKG (Jumlah Kuadran Galat) = Σ𝑌2 − 𝑎(Σ𝑌) − 𝑏(Σ𝑋𝑌)
JKGM (Jumlah Kuadran Galat Murni) = Σ𝑌2 − Σ𝑇2
𝑛
dkGM (derajat kebebasan Galat Murni) = 𝑛 − 𝑘
JKGTC (Jumlah Kuadran Galat Tuna Cocok) = 𝐽𝐾𝐺 − 𝐽𝐾𝐺𝑀
dkGTC (derajat Kebebasan Galat Tuna Cocok) = 𝑛 − 2
RKGM (Rerata Kuadran Galat Murni) = 𝐽𝐾𝐺𝑀
𝑑𝑘𝐺𝑀
RKGTC (Rerata Kuadran Galat Tuna Cocok) = 𝐽𝐾𝐺𝑇𝐶
𝑑𝑘𝐺𝑇𝐶
Fobs = 𝑅𝐾𝐺𝑇𝐶
𝑅𝐾𝐺𝑀
14 Budiono, Statistika Untuk Penelitian,. hal. 261-263.
21
Berikut ini akan disajikan contoh menentukan uji linieritas data mengenai nilai
kedisiplinan (X) dan nilai prestasi belajar (Y) siswa dari suatu sampel.
Nomor siswa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Kedisiplinan 3 4 5 5 6 6 6 7 7 8 8 9
Prestasi Belajar 4 5 6 6 7 7 7 6 8 7 8 9
Dengan mengambil α=5%, maka uji hipotesis yang mengatakan bahwa linieritas
terpenuhi yaitu:
1. Hipotesis
H0 : Hubungan antara Kedisiplinan (X) dan Prestasi Belajar (Y) linier
(Fobs ≤ Ftabel)
H1 : Hubungan antara Kedisiplinan (X) dan Prestasi Belajar (Y) tidak linier
(Fobs >Ftabel)
2. Signifikansi
α=5%
3. Statistik uji yang digunakan:
Fobs = 𝑅𝐾𝐺𝑇𝐶
𝑅𝐾𝐺𝑀
4. Komputasi
Tabel untuk mencari JKG
No X X2 Y Y2 XY
1 3 9 4 16 12
2 4 16 5 25 20
3 5 25 6 36 30
4 5 25 6 36 30
5 6 36 7 49 42
6 6 36 7 49 42
7 6 36 7 49 42
8 7 49 6 36 42
9 7 49 8 64 56
10 8 64 7 49 56
11 8 64 8 64 64
12 9 81 9 81 81
74 490 80 554 517
∑X ∑X2 ∑Y ∑Y2 ∑XY
a = (Σ𝑌)(Σ𝑋2)−(Σ𝑋)(Σ𝑋𝑌)
𝑛Σ𝑋2−(Σ𝑋)2 =
(80)(490)−(74)(517)
12 . 490−(74)2= 2,332
b = 𝑛(Σ𝑋𝑌)−(Σ𝑋)(Σ𝑌)
𝑛Σ𝑋2−(Σ𝑋)2 = 12(517)−(74)(80)
12 . 490 −(74)2 = 0,703
JKG = Σ𝑌2 − 𝑎(Σ𝑌) − 𝑏(Σ𝑋𝑌) = 554 − 2,332(80) − 0,703(517) = 3,99
22
Tabel untuk mencari JKGM
Kelompok X Y Y2 n T T2 T2/n
1 3 4 16 1 4 16 16
2 4 5 25 1 5 25 25
3 5 6 36 2 12 144 72
5 6 36
4 6 7 49 3 21 441 147
6 7 49
6 7 49
5 7 6 36 2 14 196 98
7 8 64
6 8 7 49 2 15 225 112.5
8 8 64
7 9 9 81 1 9 81 81
Jumlah 74 80 554 12 80 551.50
Keterangan:
JKGM = Σ𝑌2 − Σ𝑇2
𝑛= 554 − 551,50 = 2,50
dkGM = 𝑛 − 𝑘 = 12 − 7 = 5
JKGTC = 𝐽𝐾𝐺 − 𝐽𝐾𝐺𝑀 = 3,99 − 2,50 = 1,49
dkGTC = 𝑘 − 2 = 7 − 2 = 5
RKGM = 𝐽𝐾𝐺𝑀
𝑑𝑘𝐺𝑀 =
2,50
5= 0,5
RKGTC = 𝐽𝐾𝐺𝑇𝐶
𝑑𝑘𝐺𝑇𝐶=
1,49
5= 0,298
Fobs = 𝑅𝐾𝐺𝑇𝐶
𝑅𝐾𝐺𝑀=
0,298
0,5= 0,596
5. Daerah Kritis
Fα;dkGTC;dkGM = F0,05;5;5 = 5,05 (Lihat Tabel Nilai F0,05;v1;v2 pada Lampiran 4)
DK = { F | F > 5,05 }
Fobs = 0,596 ∉ DK
6. Keputusan uji : Ho Diterima (Fobs ≤ Ftabel)
7. Kesimpulan : Hubungan antara Kedisiplinan (X) dan Prestasi Belajar (Y) linier
23
C. Uji Homogenitas
Pengujian homogenitas adalah pengujian mengenai sama tidaknya variansi-variansi
dua buah distribusi atau lebih.15 Uji homogenitas yang akan dibahas dalam tulisan ini
adalah Uji Homogenitas Variansi dan Uji Bartlett. Uji homogenitas dilakukan untuk
mengetahui apakah data dalam variabel X dan Y bersifat homogen atau tidak.16 Statistik
yang digunakan adalah sebagai berikut:
χ2 = 2.303
𝑐 (𝑓 log 𝑅𝐾𝐺 − Σ𝑓 𝑙𝑜𝑔 𝑠𝑗
2)
k = jumlah variabel
n = banyaknya sampel
f = ∑fj = fx + fy
fx =nx -1
fy = ny -1
𝑐 = 1 + 1
3(𝑘−1) (Σ
1
𝑓𝑥+
1
𝑓𝑦−
1
𝑓 )
RKG = Rerata Kuadran Galat =Σ𝑆𝑆𝑗
∑𝑓𝑗
SSj = Σ𝑋2 −(Σ𝑋)2
𝑛 atau bisa dihitung dengan = (nj -1) sj2
Contoh pengujian homogenitas pada data mengenai nilai kedisiplinan (X) dan nilai
prestasi belajar (Y) siswa dari suatu sampel.
Nomor siswa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Kedisiplinan 3 4 5 5 6 6 6 7 7 8 8 9
Prestasi Belajar 4 5 6 6 7 7 7 6 8 7 8 9
Dengan mengambil α=5%, maka uji hipotesis yang mengatakan bahwa homogenitas
terpenuhi yaitu:
1. Hipotesis
H0 : Kedua variabel homogen (Fobs ≤ Ftabel)
H1 : Kedua variabel tidak homogen (Fobs >Ftabel)
2. Signifikansi
α=5%
3. Statistik uji yang digunakan:
χ2 = 2.303
𝑐 (𝑓 log 𝑅𝐾𝐺 − Σ𝑓 𝑙𝑜𝑔 𝑠𝑗
2)
4. Komputasi
fx = nx -1 = 12 – 1 = 11
15 Budiono, Statistika Untuk Penelitian,. hal. 174-175. 16 B.J. Winer, Statistical Principles in Experimental Design (Tokyo: McGraw-Hill Kogakusha Ltd., 1971), hal. 208.
24
fy = ny -1 = 12 – 1 = 11
f = ∑fj = fx + fy = 11 + 11 = 22
Tabel untuk menghitung sj2
No X X2 Y Y2
1 3 9 4 16
2 4 16 5 25
3 5 25 6 36
4 5 25 6 36
5 6 36 7 49
6 6 36 7 49
7 6 36 7 49
8 7 49 6 36
9 7 49 8 64
10 8 64 7 49
11 8 64 8 64
12 9 81 9 81
74 490 80 554
∑X ∑X2 ∑Y ∑Y2
SSj variabel motivasi = Σ𝑋2 −(Σ𝑋)2
𝑛
= 490 −(74)2
12
= 33,667
SSj variabel motivasi = Σ𝑌2 −(ΣY)2
𝑛
= 554 −(80)2
12
= 20,667
sj2 variabel motivasi =
)1(
)()( 22
nn
xxn
= 12(490)−(74)2
12(12−1)
= 3,061
sj2 variabel prestasi belajar = )1(
)()( 22
nn
yyn
= 12(554)−(80)2
12(12−1)
= 1,879
25
Tabel untuk menghitung χ2 obs
Variabel fj SSj sj2 log sj2 fj log sj2
x 11 33.667 3.061 0.486 5.346
y 11 20.667 1.879 0.274 3.014
jumlah 22 54.334 - - 8.360
RKG =Σ𝑆𝑆𝑗
∑𝑓𝑗 =
54,334
22= 2,470
f log RKG = (22)(log 2,470) = (22)(0,393) = 8,646
c = 1 + 1
3(𝑘−1) (Σ
1
𝑓𝑥+
1
𝑓𝑦−
1
𝑓 )
= 1 + 1
3(2−1) (
1
11+
1
11−
1
22 )
= 1 + 1
3 (
2
11−
1
22 )
= 1,045
Sehingga:
χ 2obs = 2.303
𝑐 (𝑓 log 𝑅𝐾𝐺 − Σ𝑓 𝑙𝑜𝑔 𝑠𝑗
2)
= 2.303
1,045 (8,646 − 8,360)
= 0,630
5. Daerah kritis:
χ 2 α;(k-1) = χ 2 0,05;1=3,841 (Nilai χ 2 α;(k-1) dapat dilihat pada lampiran 5)
DK={ χ 2| χ 2 > 3,841}
χ 2obs = 0,630 ∉ DK
6. Keputusan Uji : Ho diterima (χ2 obs ≤ χ2 tabel)
7. Kesimpulan
Kedua variabel homogen
26
BAB III
TEKNIK ANALISIS KORELASI DAN REGRESI
A. Analisis Korelasi Linier Sederhana
Analisis Korelasi Linier Sederhana adalah suatu teknik statistika yang digunakan
untuk mengukur keeratan hubungan atau korelasi antara dua variabel. Hubungan dua
variabel ada yang positif dan negatif. Hubungan X dan Y dikatakan positif apabila
kenaikan (penurunan) X pada umumnya diikuti oleh kenaikan (penurunan) Y. Sebaliknya
dikatakan negatif kalau kenaikan (penurunan) X pada umumnya diikuti oleh penurunan
(kenaikan) Y. Kuat dan tidaknya hubungan antara X dan Y dapat dinyatakan dengan
fungsi linear, diukur dengan suatu nilai yang disebut koefisien korelasi. Nilai koefisien
korelasi ini paling sedikit –1 dan paling besar 1. Jadi jika r = koefiaien korelasi, maka r
dapat dinyatakan sebagai berikut : -1 r 1.
Cara Menghitung :
atau
Kedua rumus diatas disebut koefisien korelasi product moment Karl Pearson. Teknik
korelasi ini digunakan untuk mencari hubungan dan membuktikan hubungan dua variable
bila datanya interval atau rasio. Karena product moment termasuk parametric, maka
harus memenuhi uji prasyarat yaitu kedua variable itu berdistribusi normal.
Sedangkan untuk menguji signifikansi (keberartian) koefisien korelasi dapat
digunakan rumus sebagai berikut:
𝑡 = 𝑟√𝑛 − 2
√1 − 𝑟2
Signifikansi pada uji korelasi di atas diperlukan untuk menguji apakah pengaruh
variable X terhadap variable Y signifikan (berarti/dapat digeneralisasikan) atau tidak.17
Contoh analisis korelasi linier sederhana pada data mengenai nilai kedisiplinan (X)
dan nilai prestasi belajar (Y) siswa dari suatu sampel. Sampel random berukuran 12
diambil dan datanya tampak pada tabel di bawah ini:
Tabel data kedisiplinan dan prestasi belajar siswa
Nomor siswa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Kedisiplinan (x) 3 4 5 5 6 6 6 7 7 8 8 9
Prestasi Belajar (y) 4 5 6 6 7 7 7 6 8 7 8 9
17 Sugiyono, Statistika untuk Penelitian (Bandung: Alfabeta, 2014), hal 230
22 yx
xyrxy
))()(( 2222yynxxn
yxxynrxy
27
Jika diambil tingkat signifikansi 5%, maka uji hipotesisnya adalah sebagai berikut:
1. Hipotesis
H0 : Tidak terdapat korelasi yang signifikan antara kedisiplinan siswa dan
prestasi belajar siswa (thitung < ttabel)
H1 : Terdapat korelasi yang signifikan antara kedisiplinan siswa dan prestasi
belajar siswa (thitung ≥ ttabel)
2. Signifikansi
α=5%
3. Statistik uji yang digunakan:
𝑡 = 𝑟√𝑛 − 2
√1 − 𝑟2
4. Komputasi
Tabel untuk mencari rxy
No X X2 Y Y2 XY
1 3 9 4 16 12
2 4 16 5 25 20
3 5 25 6 36 30
4 5 25 6 36 30
5 6 36 7 49 42
6 6 36 7 49 42
7 6 36 7 49 42
8 7 49 6 36 42
9 7 49 8 64 56
10 8 64 7 49 56
11 8 64 8 64 64
12 9 81 9 81 81
74 490 80 554 517
∑X ∑X2 ∑Y ∑Y2 ∑XY
= 0,897
Setelah mengetahui nilai rxy selanjutnya dimasukkan dalam uji-t sebagai berikut:
))()(( 2222yynxxn
yxxynrxy
))()(( 2222yynxxn
yxxynrxy
22)80(554.12)(74)490.12(
80.74517.12
28
𝑡 = 𝑟√𝑛 − 2
√1 − 𝑟2
𝑡 = 0,897√12 − 2
√1 − 0,8972
t = 6,416
5. Daerah kritis:
tα;(n-2) = t0,05;10 = 1,812 (Nilai t α;(n-1) dapat dilihat pada lampiran 6)
DK={ t| t > 1,812}
tobs = 6,416 ∈ DK
Keputusan Uji : H1 diterima (thitung ≥ ttabel)
6. Kesimpulan
Terdapat korelasi yang signifikan antara kedisiplinan siswa dan prestasi belajar siswa
B. Analisis Regresi Linier Sederhana
Setelah sebelumnya dijelaskan mengenai analisis korelasi linier sederhana, pada sub
bab ini akan dijelaskan mengenai analisis regresi linier sederhana. Analisis regresi
digunakan untuk mengetahui bagaimana variable dependen (y) dapat diprediksi melalui
variable independen (x)18. Jadi, hasil analisis regresi dapat digunakan dalam rangka untuk
melakukan peramalan (prediksi). Perbedaan tujuan analisis regresi dan korelasi secara
lebih terperinci disampaikan oleh Budiono, yaitu:
Tujuan analisis regresi ialah menentukan model statistik (dalam bentuk formula matematik) yang dapat dipakai untuk memprediksi nilai-nilai variable terikat Y (disebut juga variable respon) berdasarkan nilai-nilai variable bebas (disebut juga variable prediktor) X. Disisi lain, analisis korelasi bertujuan untuk menentukan kekuatan hubungan (the strength of association) antara variable X dengan Y.19
Berdasarkan pernyataan di atas dapat diketahui bahawa tujuan utama analisis regresi
adalah dalam rangka prediksi sedangkan tujuan analisis korelasi adalah untuk
mengetahui kekuatan hubungan. Prediksi pada analisis regresi dapat diketahui dengan
menggunakan persamaan garis regresi, yaitu garis yang dapat dipakai untuk memprediksi
nilai Y apabila diketahui nilai X tertentu. Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:
Ŷ = a + bX
Ŷ = nilai Y prediktif
a = Harga Y ketika harga X = 0 (harga konstan)
b = Angka arah atau koefisien regresi. Bila (+) arah garis naik, dan bila (-) arah garis
turun.
18 Ali Anwar, Statistika Untuk Penelitian Pendidikan, hal. 141 19 Budiono, Statistika Untuk Penelitian., hal. 251
29
X = Subyek pada variable bebas yang mempunyai nilai tertentu. 20
Sedangkan nilai a dan b dapat dicari dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
a = (Σ𝑌)(Σ𝑋2)−(Σ𝑋)(Σ𝑋𝑌)
𝑛Σ𝑋2−(Σ𝑋)2
b = 𝑛(Σ𝑋𝑌)−(Σ𝑋)(Σ𝑌)
𝑛Σ𝑋2−(Σ𝑋)2
Contoh analisis regresi linier sederhana pada data mengenai nilai kedisiplinan (X) dan
nilai prestasi belajar (Y) siswa dari suatu sampel. Sampel random berukuran 12 diambil
dan datanya tampak pada tabel di bawah ini:
Tabel data kedisiplinan dan prestasi belajar siswa
Nomor siswa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Kedisiplinan 3 4 5 5 6 6 6 7 7 8 8 9
Prestasi Belajar 4 5 6 6 7 7 7 6 8 7 8 9
Setelah diketahui data mentahnya, selanjutnya dicari a dan b sebagai berikut:
Tabel untuk mencari persamaan regresi
No X X2 Y Y2 XY
1 3 9 4 16 12
2 4 16 5 25 20
3 5 25 6 36 30
4 5 25 6 36 30
5 6 36 7 49 42
6 6 36 7 49 42
7 6 36 7 49 42
8 7 49 6 36 42
9 7 49 8 64 56
10 8 64 7 49 56
11 8 64 8 64 64
12 9 81 9 81 81
74 490 80 554 517
∑X ∑X2 ∑Y ∑Y2 ∑XY
Berdasarkan tabel di atas , diperoleh nilai a dan b sebagai berikut:
a = (Σ𝑌)(Σ𝑋2)−(Σ𝑋)(Σ𝑋𝑌)
𝑛Σ𝑋2−(Σ𝑋)2 =
(80)(490)−(74)(517)
12 . 490−(74)2 = 2,332
b = 𝑛(Σ𝑋𝑌)−(Σ𝑋)(Σ𝑌)
𝑛Σ𝑋2−(Σ𝑋)2 = 12(517)−(74)(80)
12 . 490 −(74)2 = 0,703
Jadi persamaan regresinya adalah:
Ŷ = a + bX
Ŷ = 2,332 + 0,703X
20 Sugiono, Statistika Untuk Penelitian., hal. 261.
30
Jika persamaan regresi telah ditemukan, maka kita dapat melakukan prediksi.
Misalnya dari persamaan di atas, kita dapat memprediksi nilai Y apabila X = 10, sebagai
berikut:
Ŷ = 2,332 + 0,703X
Ŷ = 2,332 + 0,703(10)
Ŷ = 9,362
Ini berarti bahwa jika seorang siswa memiliki tingkat kedisiplinan 10 maka siswa
tersebut diprediksi akan memperoleh prestasi belajar PAI dengan nilai 9, 362. Tentu saja
prediksi ini tidak 100% benar akan tetapi peluangnya benar sangat tinggi.
31
DAFTAR PUSTAKA
Ali Anwar, Statistika untuk Penelitian Pendidikan (Kediri: IAIT Kediri, 2009). Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan (Jakarta: Raja Grafindo Persada, 1998). B.J. Winer, Statistical Principles in Experimental Design (Tokyo: McGraw-Hill Kogakusha Ltd.,
1971) Budiono, Statistika Untuk Penelitian Edisi ke-2 (Surakarta: Sebelas Maret University Press,
2009). Saifudin Azwar, Sikap Manusia (Yogyakarta: Pustaka pelajar, 1999). Singgih Santoso, Statistik Deskriptif: Konsep dan Aplikasi dengan Microsoft Excel dan SPSS
(Yogyakarta: Penerbit Andi, 2003). Sugiyono, Statistika untuk Penelitian (Bandung: Alfabeta, 2014). Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan (Jakarta: Bumi Aksara, 2003). Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek (Jakarta:Rineka Cipta,1998). Syaifuddin Azwar, Reliabilitas dan Validitas (Jakarta: Pustaka Pelajar, 2011).
32
LAMPIRAN 1
NILAI-NILAI r PRODUCT MOMENT
33
LAMPIRAN 2
TABEL DISTRIBUSI NORMAL BAKU
34
LAMPIRAN 3
NILAI KRITIK UJI LILLIEFORS
35
Lampiran 4
TABEL NILAI F0,05;v1;v2
36
LAMPIRAN 5
TABEL NILAI χ 2 α;(k-1)
37
LAMPIRAN 6
TABEL DISTRIBUSI t (α=5%)
