Riset Operasi

Minggu 1 (pertemuan 1)

ARDANESWARI D.P.C., STP, MP

1

Pengantar Riset Operasi

Kontrak Perkuliahan

Keterlambatan 15 menit

Mengoperasikan HP dan sejenisnya : di luar kelas

Mengerjakan laporan/tugas lain : di luar kelas

Nilai = 20% Kuis +30% Tugas + 50%UTS

Tidak ada susulan , Toleransi = surat resmi

Pakaian sopan, sikap perilaku

TA = E

Gunakan bahasa Indonesia sesuai EYD

Pustaka

Mulyono, Sri, 2002, Riset Operasi, Jakarta :

Lembaga Penerbit Fakultas UI.

A Taha, Hamdy, 1996, Riset Operasi Jilid 1, Jakarta :

Binarupa Aksara.

Pengertian dan terminology Riset Operasional

Pemrograman Linear

Metode simpleks untuk model standar, dan model tidak standar

Simplex yang direvisi

Analisis post optimal (dualitas dan sensitivitas)

Model transportasi & Penugasan

Quiz

Definisi Riset Operasi (1)

5

The Operational Research Society of Great Britain

Riset Operasi merupakan penerapan metoda ilmiah bagi

permasalahan yang kompleks yang muncul dalam pengelolaan sistem-

sistem yang besar yang terdiri dari manusia, mesin, bahan, dan uang

dalam industri, bisnis, pemerintahan, dan pertahanan.

Pendekatannya adalah dengan mengembangkan model-model ilmiah

dari sistem yang mencakup pengukuran atas faktor-faktor antara lain

peluang dan resiko, untuk memprediksikan dan membandingkan

hasil-hasil dari berbagai alternatif dari keputusan, strategi dan kontrol.

Tujuannya adalah membantu manajemen untuk menentukan kebijakan

dan tindakannya secara ilmiah.

Definsi Riset Operasi (2)

6

The Operations Research Society of America (ORSA)

Riset Operasi berkaitan dengan penentuan secara ilmiah

bagaimana merancang dan mengoperasikan sistem manusia-

mesin yang terbaik, yang biasanya dalam kondisi yang

membutuhkan pengalokasian sumberdaya yang terbatas.

Kata kunci dari definisi Riset Operasi

7

① Analis tetapkan masalah

② Identifikasi penyebab

③ Pembuatan model

④ Tentukan batasan

⑤ Diulang sampai solusi memuaskan

Model Dalam Riset Operasi

Suatu penyajian fisik yang tampak seperti aslinya dari suatu sistem

nyata dengan skala yang berbeda. Model ini mudah untuk dipahami,

dibentuk & dijelaskan, tetapi sulit untuk memanipulasi & tak

berguna untuk tujuan peramalan, biasanya menunjukkan peristiwa

statik. Contohnya dalam mempelajari struktur sebuah atom, warna

model tidak relevan.

Model ini lebih abstrak dibanding model iconic, karena tak

kelihatan sama antara model dengan sistem nyata. Model analog

lebih mudah untuk memanipulasi & dapat menunjukkan situasi

dinamis. Contohnya peta dengan bermacam-macam warna dimana

perbedaan warna menunjukkan perbedaan ciri, misalnya biru

menunjukkan air, kuning menunjukkan pegunungan, hijau sebagai

dataran rendah, dll.

Lanjutan…

Diantara jenis model yang lain, model matematik sifatnya paling

abstrak. Model ini menggunakan seperangkat simbol matematik

untuk menunjukkan komponen-komponen (& hubungan antar

mereka) dari sistem nyata. Namun, sistem nyata tidak selalu dapat

diekspresikan dalam rumusan matematik.

Mathematic (Simbolic) Model

Deterministik

• Dibentuk dalam situasi kepastian (certainty). Model ini memerlukan penyederhanaan-penyederhanaan dari realitas. Keuntungan model ini adalah dapat dimanipulasi & diselesaikan lebih mudah.

Probabilistik

• Meliputi kasus-kasus dimana diasumsikan ketidakpastian (uncertainty). Meskipun penggabungan ketidakpastian dalam model dapat menghasilkan suatu penyajian sistem nyata yang lebih realistis, model ini umumnya lebih sulit untuk dianalisa.

Cara Pembuatan Model

Kadang-kadang, model yang pertama kali dibuat masih terlalu

rumit. Ada beberapa cara untuk membuat model menjadi

lebih sederhana, misalnya :

Melinierkan hubungan yang tidak linier

Mengurangi banyaknya variabel atau kendala

Mengubah sifat variabel, misalnya dari diskrit menjadi kontinyu

Mengganti tujuan ganda menjadi tujuan tunggal

Mengeluarkan unsur dinamik (membuat model menjadi statik)

Prinsip Dalam Pembentukan Model

1. Jangan membuat model yang rumit jika yang sederhana

akan cukup

2. Hati-hati dalam merumuskan masalah, sesuaikan dengan

teknik penyelesaian

3. Hati-hati dalam memecahkan model, jangan membuat

kesalahan matematik

4. Pastikan kecocokan model sebelum diputuskan untuk

diterapkan

5. Model jangan sampai keliru dengan sistem nyata

6. Jangan membuat model yang tidak diharapkan

7. Hati-hati dengan model yang terlalu banyak

Tahap-Tahap Dalam Riset Operasi

Definisi Masalah (Identifikasi Model)

Pembentukan Model (Penyusunan Model)

Mencari Penyelesaian Masalah (Analisa Model)

Validasi Model (Pengesahan Model)

Penerapan Hasil Akhir (Implementasi Hasil)

Definisi Masalah (Identifikasi Model)

Variabel keputusan yaitu unsur-unsur dalam persoalan yang

dapat dikendalikan oleh pengambil keputusan. Ia sering

disebut sebagai instrumen.

Tujuan (objective). Penetapan tujuan membantu pengambil

keputusan memusatkan perhatian pada persoalan &

pengaruhnya terhadap organisasi. Tujuan ini diekspresikan

dalam variabel keputusan.

Kendala (constraints) adalah pembatas-pembatas terhadap

alternatif tindakan yang tersedia.

Lanjutan…

Dari sudut pandang Riset Operasi, dalam definisi masalah ini

menunjukkan 3 aspek utama yaitu:

1. Deskripsi tentang sasaran/tujuan dari studi tersebut.

2. Identifikasi alternatif keputusan dari sistem tersebut.

3. Pengenalan tentang keterbatasan, batasan, &

persyaratan sistem tersebut.

Terdiri dari :

Memilih model yang cocok dan sesuai dengan

permasalahannya. Merumuskan segala macam faktor yang

terkait di dalam model yang bersangkutan secara simbolik

ke dalam rumusan model matematika.

Menentukan perubah-perubah beserta kaitan-kaitannya

satu sama lainnya. Tetapkan fungsi tujuan beserta kendala-

kendalanya dengan nilai-nilai dan perameter yang jelas.

Pembentukan Model (Penyusunan Model)

Lanjutan…

Model merupakan ekspresi kuantitatif dari tujuan &

batasan masalah dalam bentuk variabel keputusan.

Jika model yang dihasilkan termasuk dalam salah satu

model matematis yang umum (misalnya pemrograman

linier), maka solusinya dapat dengan mudah diperoleh

dengan program linier (menggunakan teknik-teknik

matematis).

Beberapa kasus membutuhkan penggunaan kombinasi

model matematik & probabilitas. Ini tentu saja

tergantung pada sifat-sifat & kerumitan sistem yang

dipelajari.

Analisa model terdiri dari tiga hal penting, yaitu :

• Melakukan anlisis terhadap model yang telah disusun dan

dipilih.

• Memilih hasil-hasil analisis yang terbaik (optimal).

• Melakukan uji kepekaan dan anlisis postoptimal terhadap

hasil-hasil terhadap analisis model.

Pada tahap ini bermacam-macam teknik & metode solusi

kuantitatif yang merupakan bagian utama dari OR memasuki

proses.

Mencari Penyelesaian Masalah (Analisa Model)

Analisis pengesahan model menyangkut penilaian terhadap

model tersebut dengan cara mencocokannya dengan keadaan

dan data yang nyata, juga dalam rangka menguji dan

mengesahkan asumsi-asumsi yang membentuk model tersebut

secara struktural (yaitu perubahnya, hubungan-hubungan

fungisionalnya, dll).

Suatu metode yang biasa digunakan untuk menguji validitas

model adalah membandingkan performance-nya dengan data

masa lalu yang tersedia.

Validasi Model (Pengesahan Model)

Topik-topik dalam Riset Operasi (1)

20

Pemrograman Matematis (Mathematical Programming)

Pemrograman Linier (Linear Programming)

Pemrograman Sasaran (Goal Programming)

Pemrograman Bilangan Bulat (Integer Programming)

Pemrograman Non Linier (Nonlinear Programming)

Pemrograman Dinamis (Dynamic Programming)

Optimisasi Jaringan (Networks Optimization)

Topik-topik dalam

Riset Operasi (2)

21

Teori Keputusan (Decision Theory)

Teori Permainan (Game Theory)

Rantai Markov (Markov Chains)

Teori Antrian (Queuing Theory)

Teori Persediaan (Inventory Theory)

Keandalan (Reliability)

Peramalan (Forecasting)

Simulasi (Simulation)

Pemrograman matematis – Masalah produk campuran (mix product problem)

22

Bahan

Tenaga Kerja

Pabrik

Produk 1

Produk 2

Berapa banyak tiap jenis produk yang harus dibuat dalam

kondisi ketersediaan bahan dan tenaga kerja yang terbatas

agar total keuntungan yang diperoleh maksimum?

Optimasi jaringan (1)

– Masalah lintasan terpendek (shortest path problem)

23

S

T

Tentukan rute dari titik asal (S) ke titik tujuan (T) yang

mempunyai jarak terpendek !

Jarak

Optimasi jaringan (2)

– Masalah aliran maksimum (maximal flow problem)

24

1

2

4

5

7

6

3

Kapasitas aliran

Tentukan aliran maksimum yang dapat dikirim dari titik asal (1) ke titik tujuan (7) !

Rantai Markov

25

M

K S

133231

322221

131211

ppp

ppp

ppp

Probabilitas transisi

Minggu

sekarang

Minggu berikut

M

S

K

M S K

• Berapa probabilitas (dalam jangka panjang) bahwa suatu

kesebelasan akan menang?

• Jika saat ini tim menang, tentukan waktu (minggu) rata-rata tim

tersebut kembali menang!

p11

p12 p13

Teori Antrian (1)

26

Pelanggan dalam antrian

Pelayan

• Panjang antrian rata-rata antrian?

• Waktu rata-rata pelanggan dalam sistem?

Kedatangan mengikuti

proses Poisson

Waktu pelayanan

mengikuti distribusi

eksponensial

Teori Antrian (2)

27

Biaya menunggu

Biaya pelayanan

Biaya total Biaya

Tingkat pelayanan

Berapa jumlah pelayan agar biaya total adalah minimum?