PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN KONSTRUKTIVISME TIPE …repository.uinjkt.ac.id/dspace/bitstream/123456789/33091/2/PMTK RINA... · dan Fungsi pada Siswa SMP”. Skripsi Jurusan Pendidikan

PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN

KONSTRUKTIVISME TIPE NOVICK TERHADAP

KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP RELASI DAN

FUNGSI PADA SISWA SMP

(Penelitian Quasi Eksperimen di SMPN 13 Tangerang Selatan)

Skripsi

Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan

Untuk Memenuhi Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan

Disusun oleh:

Rina Marlina

NIM. 109017000058

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF

HIDAYATULLAH

JAKARTA

2014

i

ABSTRAK

RINA MARLINA (109017000058), ”Pengaruh Model Pembelajaran

Konstruktivisme Tipe Novick Terhadap Kemampuan Pemahaman Konsep Relasi

dan Fungsi pada Siswa SMP”. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas

Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah

Jakarta, Desember 2013.

Tujuan penelitian ini adalah untuk menganalisis pengaruh model

pembelajaran konstruktivisme tipe Novick terhadap kemampuan pemahaman

konsep siswa. Penelitian dilakukan di SMPN 13 Tangerang Selatan Tahun Ajaran

2013/2014. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode quasi

eksperimen dengan desain penelitian Randomized Subjects Post-test Only Control

Group Design, yang melibatkan 73 siswa sebagai sampel. Penentuan sampel

menggunakan teknik cluster random sampling. Pengumpulan data setelah

perlakuan dilakukan dengan menggunakan tes kemampuan pemahamn konsep

siswa.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa kemampuan pemahaman konsep

siswa yang diajar dengan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick lebih

tinggi dari pada siswa yang diajar dengan model pembelajaran konvensional. Hal

ini dapat dilihat dari nilai rata-rata kemampuan pemahaman konsep siswa yang

diajar dengan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick sebesar 69,17 dan

nilai rata-rata kemampuan pemahaman matematik siswa yang diajar dengan

model pembelajaran konvensional sebesar 41,34. Kesimpualan penelitian ini

adalah pembelajaran matematika pada pokok bahasan relasi dan fungsi dengan

menggunakan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick berpengaruh

secara signifikan terhadap kemampuan pemahaman konsep matematik siswa.

Kata kunci: Model Pembelajaran Konstruktivisme Tipe Novick, Kemampuan

Pemahaman Konsep

ii

ABSTRACT

RINA MARLINA (109017000058), “The Effect of Novick Type Constructivism

Learning Model to The SMP Students’ Relation and Function Conceptual

Understanding Skills”. Thesis Department of Mathematics Education, Faculty of

Tarbiya and Teachers Training, Syarif Hidayatullah State Islamic University

Jakarta, December 2013.

The purpose of this research is to analyze the effect of Novick Type

Constructivism Learning Model to The Students’ Conceptual Understanding

Skills. The research was conducted at SMPN 13 Tangerang Selatan, for academic

year 2013/2014. The method used in this research is quasi experimental method

with Randomized Subjects Post-test Only Control Group Design, involve 60

students as sample. To determine sample used cluster random sampling

technique. The data collection after treatment conducted with test of the students’

conceptual understanding skill.

The results of research that the students’ conceptual understanding skills

who are taught by Novick Type Constructivism Learning Model is higher than

students taught by Conventional Learning Model. This matter visible from the

mean of students’ conceptual understanding who taught with Novick Type

Constructivism Learning Model is 69,17 and who taught with Conventional

Learning Model have mean of students’ conceptual understanding is 41,34.

Conclusion the results of this research that mathematics’ learning of relation and

function with Novick Type Constructivism Learning Model have a significant

effect to the students’ conceptual understanding skills.

Key words: Novick Type Constructivism Learning Model, Conceptual

Undestanding Skills

iii

KATA PENGANTAR

بسماهللالرحمنالرحيم

Alhamdulillah segala puji kehadirat illahirabbi Allah SWT yang telah

memberikan segala karunia, nikmat iman, nikmat islam, dan nikmat kesehatan

yang berlimpah dari dunia sampai akhirat. Shalawat dan Salam senantiasa

dicurahkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta seluruh keluarga, sahabat, dan

para pengikutnya sampai akhir zaman.

Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa tidak

sedikit kesulitan dan hambatan yang dialami. Namun, berkat kerja keras, doa,

perjuangan, kesungguhan hati dan dorongan serta masukan-masukan yang positif

dari berbagai pihak untuk penyelesaian skripsi ini, semua dapat teratasi. Oleh

sebab itu penulis mengucapkan terimakasih kepada:

1. Ibu Nurlena Rifa’i, M.A, P.hd., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan

UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

2. Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas

Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

3. Bapak Otong Suhyanto, M.Si., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta dan

selaku Dosen Penasehat Akademik yang penuh kesabaran, bimbingan, waktu,

arahan dan semangat dalam membimbing penulis selama mengikuti

perkuliahan.

4. Bapak Dr. Kadir, M.Pd., Dosen Pembimbing I yang penuh kesabaran,

bimbingan, waktu, arahan dan semangat dalam membimbing penulis selama

ini.

5. Bapak Firdausi, S.Si., M.Pd, Dosen pembimbing II yang telah memberikan

bimbingan, kesabaran, arahan, waktu dan semangat dalam membimbing

penulis selama ini.

6. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah

Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada

iv

penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu

berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT.

7. Staf Fakultas Tarbiyah dan Keguruan dan Staf Jurusan Pendidikan

Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberi kemudahan

dalam pembuatan surat-surat serta sertifikat.

8. Pimpinan dan staff Perpustakaan Umum dan Perpustakaan Fakultas Ilmu

Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah

membantu penulis dalam menyediakan serta meberikan pinjaman literatur

yang dibutuhkan.

9. Kepala SMPN 13 Tangerang Selatan, Bapak Rohman, M.Pd., yang telah

memberikan izin untuk melakukan penelitian di SMA Negeri 3 Tangerang

Selatan, Ibu Dra. Rasyidah yang telah membantu penulis melaksanakan

penelitian di kelas VIII-7 dan VIII-8. Seluruh karyawan, guru dan siswa SMP

Negeri 13 Tangerang Selatan terutama siswa kelas VIII-7 dan VIII-8 yang

telah membantu melaksanakan penelitian.

10. Teristimewa untuk kedua orangtuaku tercinta, Bp. Engki dan Mi Engkar,

yang tak henti-hentinya mendoakan, melimpahkan kasih sayang dan

memberikan dukungan moril dan materil kepada penulis.

11. Kakak-kakakku tersayang a Aman, a Iman, T Ijah, T lia, Ponakan tercinta

Nabila dan Fadil, serta semua keluarga yang selalu mendoakan, mendorong

penulis untuk tetap semangat dalam mengejar dan meraih cita-cita.

12. Suamiku tercinta Muhammad Imam Mu’min, Lc, S.Pd.I., yang selalu

memberikan semangat dan motivasi kepada penulis.

13. Sahabatku tercinta, Thayyibatul Aslamiyah, Puji Syafitri Rahmawati, Siti

Maryam, Aninda Nuzulia Hapsari, Fadhila Putri, Lina Marlina, Ayu Aulia

Sari, Septi Yenita dan semua teman-teman PMTK B 2009 terimakasih atas

ketersediannya dalam memberikan dukungan, kasih sayang serta perhatian

kepada penulis.

14. Teman- teman seperjuangan Ario Sulistio Pambudi, Linda Rusdiana, Ufiya

dan seluruh teman-teman Pendidikan Matematika angkatan 2009. Terima

kasih atas canda tawa dan kebersamaan kalian selama ini.

v

Penulis berharap semoga skripsi ini akan membawa manfaat yang sebesar-

besarnya bagi penulis khususnya dan bagi pembaca sekalian umumnya. Ucapan

terima kasih juga ditunjukan kepada semua pihak yang namanya tidak dapat

penulis sebutkan satu persatu. Penulis hanya dapat memohon dan berdoa mudah-

mudahan bantuan, bimbingan, dukungan, semangat, masukan dan doa yang telah

diberikan menjadi pintu datangnya ridho dan kasih sayang Allah SWT di dunia

dan akhirat. Amin yaa robbal’alamin.

Jakarta, Januari 2014

Penulis

vi

DAFTAR ISI

ABSTRAK ......................................................................................................... i

ABSTRACT ........................................................................................................ ii

KATA PENGANTAR ....................................................................................... iii

DAFTAR ISI ...................................................................................................... vi

DAFTAR TABEL ............................................................................................. ix

DAFTAR GAMBAR ......................................................................................... x

DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................... xi

BAB I PENDAHULUAN .................................................................................. 1

A. Latar Belakang Masalah ................................................................... 1

B. Identifikasi Masalah ......................................................................... 4

C. Pembatasan Masalah ........................................................................ 5

D. Perumusan Masalah.......................................................................... 5

E. Tujuan Penelitian.............................................................................. 6

F. Manfaat Penelitian............................................................................ 6

BAB II LANDASAN TEORITIS, KERANGKA BERPIKIR DAN

HIPOTESIS PENELITIAN ................................................................ 7

A. Landasan Teoritis ............................................................................. 7

1. Pemahaman Konsep Matematika ............................................... 7

a. Pengertian Matematika.......................................................... 7

b. Pengertian Pemahaman Konsep Matematika ....................... 8

c. Indikator Pemahaman Konsep Matematik ............................ 12

2. Model Pembelajaran Konstruktivisme Tipe Novick ................... 13

a. Pengertian Konstruktivisme .................................................. 13

b. Pengertian Model Pembelajaran Konstruktivisme Tipe

Novick ................................................................................... 14

c. Tahap-tahap Model Pembelajaran Konstruktivisme tipe

Novick ................................................................................... 16

B. Hasil Penelitian Yang Relevan ......................................................... 18

C. Kerangka Berpikir ............................................................................ 19

vii

D. Hipotesis Penelitian .......................................................................... 21

BAB III METODOLOGI PENELITIAN ....................................................... 22

A. Tempat dan Waktu Penelitian .......................................................... 22

B. Metode dan Desain Penelitian .......................................................... 22

C. Populasi dan Sampel ........................................................................ 25

D. Teknik Pengumpulan Data ............................................................... 25

E. Instrumen Penelitian ......................................................................... 26

F. Teknik Analisis Data ........................................................................ 31

G. Hipotesis Statistik ............................................................................. 35

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ................................. 37

A. Deskripsi Data ................................................................................... 37

1. Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelompok

Eksperimen .................................................................................. 37


Kontrol ......................................................................................... 39

3. Persentase Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa

pada Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ................. 44

B. Pengujian Persyaratan Analisis dan Pengujian Hipotesis ............... 48

1. Pengujian Persyaratan Analisis

1) Uji Normalitas Tes Kemampuan Pemahaman Konsep

Matematik Siswa .................................................................. 48

a. Uji Normalitas Kelompok Eksperimen ......................... 48

b. Uji Normalitas Kelompok Kontrol ................................ 49

2) Uji Homogenitas Tes Kemampuan Pemahaman Konsep

Matematik Siswa .................................................................. 50

2. Hasil Pengujian Hipotesis............................................................ 50

C. Pembahasan Hasil Penelitian ........................................................... 52

D. Keterbatasan Penelitian ................................................................... 60

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ............................................................ 61

A. Kesimpulan....................................................................................... 61

viii

B. Saran ................................................................................................. 61

DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 63

LAMPIRAN-LAMPIRAN ............................................................................... 66

ix

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1: Desain Penelitian .......................................... .......................... 23

Tabel 3.2: Klasifikasi Tingkat Kesukaran ................................................ 28

Tabel 3.3: Rekapitulasi Hasil Uji Validitas, Daya Pembeda dan Taraf

Kesukaran .............................................................................. 31

Tabel 4.1: Distribusi Frekuensi Kemampuan Pemahaman Konsep

Matematik Siswa Kelompok Eksperimen .............................. 38

Tabel 4.2 : Distribusi Frekuensi Kemampuan Pemahaman konsep

Matematik Siswa Kelompok Kontrol .................................... 40

Tabel 4.3: Perbandingan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik

Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ........ 42

Tabel 4.4: Persentase Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik

Kelompok Eksperimen .......................................................... 44

Tabel 4.5: Persentase Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik

Kelompok Kontrol.................................................................... 46

Tabel 4.6: Perbandingan Persentase Kemampuan Pemahaman Konsep

Matematik Kelompok Eksperimen dan Kontr ....................... 47

Tabel 4.7 : Rangkuman Hasil Uji Normalitas ......................................... 49

Tabel 4.8 : Rangkuman Hasil Uji Homogenitas....................................... 50

Tabel 4.9 : Hasil Perhitungan Uji “U”............ ......................................... 51

x

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Bagan Model Pembelajaran Konstruktivisme Tipe Novick ......... 16

Gambar 2.2 Kerangka Berpikir ......................................................................... 20

Gambar 3.1 Diagram Alur Penelitian .............................................................. 24

Gambar 4.1 Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Kelas

Eksperimen ................................................................................... 39

Gambar 4.2 Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Kelas Kontrol

................................................................................................ 41

Gambar 4.3 Kurva Perbandingan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik

Siswa Kelompok Eksperimen dan Kontrol.................................... 43

Gambar 4.4 Persentase Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa

Kelompok Eksperimen dan Kontrol .............................................. 48

Gambar 4.5 Hasil Kerja Siswa dalam Mengungkap Konsepsi Awal ................ 55

Gambar 4.6 Hasil Kerja Siswa dalam Menyelesaikan Konflik Konseptual ...... 56

Gambar 4.7 Hasil Kerja Siswa dalam Mengupayakan Terjadinya Akomodasi

kognitif ........................................................................................... 56

Gambar 4.8 Perbandingan Hasil Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik

Siswa Berdasarkan Indikator Pemahaman konsep Matematik antara

Kelompok Eksperimen dan Kontrol .............................................. 58

xi

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelompok Eksperimen ..... 66

Lampiran 2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelompok Kontrol............ 70

Lampiran 3 Lembar Kerja Siswa (LKS) ........................................................ 73

Lampiran 4 Kisi-kisi Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman Konsep

Matematik Siswa ........................................................................ 108

Lampiran 5 Posttest Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman Konsep

Matematik Siswa ........................................................................ 109

Lampiran 6 Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman Konsep ...................... 111

Lampiran 7 Kunci Jawaban Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman

Konsep Matematik Siswa .......................................................... 112

Lampiran 8 Kunci Jawaban Posttest .............................................................. 115

Lampiran 9 Pedoman Penskoran ................................................................... 117

Lampiran 10 Hasil Uji Coba ............................................................................ 121

Lampiran 11 Perhitungan Uji Validitas dengan Metode Pearson .................... 122

Lampiran 12 Hasil Uji Validitas Pearson Menggunakan Software Excel ....... 123

Lampiran 13 Perhitungan Reliabilitas .............................................................. 124

Lampiran 14 Hasil Uji Reliabilitas Menggunakan Software Excel ................. 125

Lampiran 15 Perhitungan Uji Tingkat Kesukaran ........................................... 126

Lampiran 16 Hasil Uji Tingkat Kesukaran Menggunakan Software Excel ..... 127

Lampiran 17 Perhitungan Uji Daya Pembeda Soal.......................................... 128

Lampiran 18 Hasil Uji Daya Pembeda Soal Menggunakan Software Excel ... 129

Lampiran 19 Form Penilaian CVR ................................................................... 130

Lampiran 20 Hasil Uji Validitas Isi dengan Metode CVR .............................. 133

Lampiran 21 Rekapitulasi Hasil Penilaian Instrumen Tes Kemampuan

Pemahaman Konsep Matematik Siswa dengan CVR ................. 134

xii

Lampiran 22 Hasil Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa

Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ......................... 135

Lampiran 23 Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus,

Varians, Simpangan Baku, Kemiringan dan Kurtosis Kelompok

Eksperimen dan Kontrol ............................................................. 139

Lampiran 24 Perhitungan Persentase Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik

Kelompok Eksperimen dan Kontrol ........................................... 148

Lampiran 25 Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman Konsep

Matematik Siswa ......................................................................... 150

Lampiran 26 Perhitungan Uji Normalitas dan Homogenitas Kelompok

Eksperimen dan Kontrol ............................................................. 151

Lampiran 27 Perhitungan Uji Hipotesis Statistik............................................. 154

Lampiran 28 Hasil Wawancara Guru ............................................................... 157

Lampiran 29 Hasil Wawancara Siswa Pada Kelompok Eksperimen............... 159

Lampiran 30 Tabel Minimum values of CVR, One tailed test, p = .05 ............ 161

Lampiran 31 Tabel Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Moment dari Pearson 162

Lampiran 32 Tabel Daftar Nilai Kritis untuk Uji Chi Square .......................... 164

Lampiran 33 Tabel Nilai Kritis Distribusi F .................................................... 166

Lampiran 34 Uji Referensi ............................................................................... 168

Lampiran 35 Surat Keterangan Penelitian ....................................................... 173

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Manusia dalam kehidupannya selalu dihadapkan kepada masalah,

tantangan, dan kesulitan yang harus diatasinya. Untuk dapat menyelesaikan

masalah yang dihadapinya, manusia harus memiliki bekal yaitu ilmu

pengetahuan. Karena ilmu merupakan petunjuk yang dapat membantu manusia

dalam menyelesaikan masalah. Menuntut ilmu bisa dimana saja, salah satunya di

sekolah. Sekolah adalah lembaga pendidikan yang formal dan merupakan tempat

berlangsungnya kegiatan belajar mengajar. Selama proses pembelajaran di

sekolah, siswa memerlukan bimbingan yang diberikan oleh guru. Oleh karena itu,

guru harus dapat menciptakan proses pembelajaran yang baik sehingga mampu

menghasilkan siswa yang memiliki pengetahuan yang baik pula.

Salah satu ilmu yang sangat penting dalam kehidupan manusia adalah

matematika. Matematika mempunyai peranan yang sangat penting dalam

kehidupan manusia, hampir setiap aktivitas manusia melibatkan matematika, oleh

karena itu setiap orang diharapkan dapat menguasai matematika agar mampu

dalam menyelesaikan masalah yang dihadapi dan menghadapi tantangan masa

depan dalam persaingan global dimana ilmu pengetahuan dan teknologi

berkembang pesat. Seperti yang dipaparkan oleh Lia bahwa matematika

merupakan salah satu mata pelajaran inti yang berperan penting dalam aspek

kehidupan, karena matematika berkaitan dalam segala bidang seperti dalam

bidang pendidikan, teknologi, ekonomi, sehingga matematika dapat dikatakan

sebagai ilmu pengetahuan dasar yang harus dikuasai oleh setiap siswa.1

Akan tetapi, walaupun matematika merupakan salah satu mata pelajaran

yang penting, kebanyakan siswa tidak menyukai matematika. Banyak siswa

menganggap matematika sangat sulit dipelajari, tidak menyenangkan dan

1 Lia Kurniawati, dan Siti Chodijah, Pengaruh Pendekatan Contextual Learning pada

Materi Bangun Ruang Terhadap Hasil Belajar Siswa Kelas VIII SMP, (jurnal pendidikan:ceM ED,

Vol.2 No.2 2007),h.196

2

membosankan. Apabila anggapan tersebut sudah tertanam dalam pikiran siswa

maka siswa akan mengalami kesulitan dalam mempelajari bahkan memahami

konsep matematika. Pemahaman konsep merupakan kemampuan dasar yang

harus dikuasai oleh siswa, karena sebelum siswa mempelajari materi yang baru,

siswa terlebih dahulu harus memahami materi sebelumnya. Materi dalam

pelajaran matematika mempunyai keterkaitan dengan materi-materi yang sudah

dipelajari.

Menurut Bloom, siswa dikatakan memahami konsep dalam pembelajaran

matematika ketika siswa mampu: mengubah suatu objek/kalimat dalam bentuk

simbol dan sebaliknya (translation), dapat menentukan konsep yang tepat dalam

penyelesaian algoritma (interpretation), dan menyimpulkan dari sesuatu yang

telah diketahui (ekstrapolation).2

Dari pengamatan yang dilakukan selama 2 minggu di SMPN 13

Tangerang Selatan, terlihat pemahaman siswa akan suatu konsep matematika

masih relatif rendah. Pada pokok bahasan lingkaran kebanyakan siswa terutama

kelas 8, kurang memahami unsur-unsur lingkaran yang dipelajari pada awal

pembelajaran. Contohnya, ketika siswa diberikan gambar lingkaran kemudian

siswa diminta untuk menentukan bagian-bagian lingkaran, banyak siswa yang

kesulitan membedakan antara juring dan tembereng.

Berdasarkan wawancara dengan salah satu guru matematika di SMPN 13

Tangerang Selatan, bahwa kesulitan guru dalam mengajar adalah jumlah siswa

yang banyak sekitar 40 siswa dalam satu kelas dengan waktu yang relatif sedikit,

sedangkan materi yang harus di ajarkan tidak sebanding dengan waktu yang

tersedia. Sehingga sebagian besar siswa kurang paham dengan konsep materi

yang di ajarkan oleh guru. Pemahaman konsep yang rendah dapat berpengaruh

pada hasil belajar siswa, seperti hasil belajar di kelas VIII.1 hanya 26,32% siswa

yang mencapai KKM (70), dan 36,84 % siswa yang mendapat nilai diatas rata-

rata.

2 Syaiful Sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran, (Bandung: Alfabeta, 2010), Cet.

VIII, h. 157

3

Faktor lain selain masalah waktu yang menyebabkan rendahnya

kemampuan pemahaman siswa terhadap matematika adalah cara mengajar guru

yang masih berpusat pada guru (teacher center). Dalam hal ini siswa tidak

berperan besar dalam proses pembelajaran yang berpusat pada guru, sehingga

mengakibatkan siswa menjadi pasif dan motivasi untuk belajar rendah.

Selain itu guru sering memberi latihan soal setelah menjelaskan materi,

akan tetapi pada saat proses pembelajaran berlangsung tidak terlalu menguatkan

konsep siswa, sehingga ketika mengerjakan soal siswa banyak melakukan

kesalahan, padahal ketika proses pembelajaran siswa banyak yang sudah paham

dengan materi yang diajarkan. Sebagian besar siswa menghafal rumus yang

diberikan oleh guru, tanpa memahami bagaimana proses rumus tersebut

terbentuk.

Seharusnya dalam kegiatan pembelajaran siswa tidak hanya menerima

pengetahuan tetapi siswa harus mampu mengaplikasikan pengetahuan yang

dimilikinya dalam kehidupan sehari-hari, dan untuk mengaplikasikan

pengetahuan yang dimilikinya, siswa harus terlebih dahulu memahami apa yang

dipelajarinya. Proses yang harus dilakukan siswa sebelum memahami yaitu

mengenal terlebih dahulu materi tersebut, misalnya tentang relasi dan fungsi,

siswa terlebih dahulu harus mengetahui pengertian relasi, fungsi, dan mengetahui

perbedaan antara relasi dan fungsi.

Pemahaman dalam taksonomi bloom merupakan tingkat kedua setelah

pengetahuan dan merupakan tingkatan yang paling rendah dalam aspek kognitif.

Dalam tingkatan ini setidaknya siswa mampu memahami arti atau konsep. Oleh

karena itu memahami suatu konsep dalam pembelajaran matematika merupakan

kemampuan dasar yang harus dimiliki oleh siswa.

Berdasarkan kenyataan diatas guru sebaiknya menggunakan suatu model

pembelajaran yamg dapat meningkatkan kemampuan pemahaman matematika

siswa. Peneliti tertarik menggunakan model pembelajaran konstruktivisme tipe

Novick untuk meningkatkan kemampuan pemahaman konsep matematika siswa.

Menurut Nussbaum dan Novick, model ini dapat memandu guru dalam menggali

4

dan menganalisis pemahaman siswa.3 Karena model pembelajaran

konstruktivisme tipe Novick bertujuan untuk mengarahkan miskonsepsi siswa

agar sesuai dengan konsepsi yang seharusnya, karena siswa ketika belajar sudah

memilki pengetahuan awal yang di dapat dari pengalaman sehari-hari,

lingkungan sekitar, atau dari materi yang diajarkan sebelumnya.

Materi yang akan dikaji dalam penelitian ini adalah relasi dan fungsi.

Menurut peneliti, materi ini dapat melatih cara berpikir siswa yaitu mengenai

hubungan antar objek dan keterkaitannya dengan kehidupan sehari-hari.

Berdasarkan latar belakang diatas, peneliti mengangkat permasalahan ini untuk

menjadi sebuah penelitian dengan judul “Pengaruh Model Pembelajaran

Konstruktivisme Tipe Novick Terhadap Pemahaman Konsep Relasi dan

Fungsi Pada Siswa SMP””.

B. Identifikasi Masalah

Penelitian ini melibatkan siswa kelas VIII SMP Negeri 13 Kota

Tangerang Selatan. Berdasarkan latar belakang yang dijelaskan, maka dapat

dididentifikasi permasalahan sebagai berikut:

1. Hasil belajar matematika siswa rendah.

2. Pemahaman konsep matematika siswa rendah

3. Siswa kurang fokus dalam memperhatikan penjelasan guru.

4. Strategi yang digunakan oleh guru dalam pembelajaran mempengaruhi

pemahaman konsep matematika siswa.

5. Model pembelajaran konstruktivisme tipe dianggap dapat mempengaruhi

pemahaman konsep matematika siswa.

3 Joseph Nussbaum dan Shimshon Novick, Alternative Frameworks, Conceptual Conflict

and Accommodation: Toward A principled Teaching Strategy,(journal instructional Science

volume 11, 1982),h.197

5

C. Pembatasan Masalah

Agar penelitian ini terarah dengan tepat dan untuk memfokuskan

masalah, maka peneliti membuat batasan sebagai berikut:

1. Model pembelajaran yang digunakan pada penelitian ini adalah model

pembelajaran konstruktivisme tipe Novick. Model ini merupakan

model pembelajaran yang digunakan untuk mengungkap konsep awal

yang dimilki siswa, dan mengarahkan konsep tersebut pada konsep

ilmiah.

2. Pemahaman konsep yang dilakukan dalam penelitian ini adalah

berdasarkan pada pemahaman yang dikemukakan oleh Bloom, yaitu:

Translation (pengubahan), misalnya mampu mengubah soal kata-kata

ke dalam simbol atau sebaliknya; Interpretation (mengartikan),

misalnya mampu mengartikan kesamaan dan Ekstrapolation

(perkiraan), misalnya mampu memperkirakan suatu kecenderungan

atau gambar.

3. Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 13 Kota Tangerang Selatan

pada kelas VIII tahun ajaran 2013/2014.

4. Materi dalam penelitian ini adalah relasi dan fungsi dengan Standar

Kompetensi yaitu memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan

persamaan garis lurus, dan Kompetensi Dasar yaitu: 1. Memahami

relasi dan fungsi, 2. Menentukan nilai fungsi, dan 3. Membuat sketsa

grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem koordinat Cartesius

D. Perumusan Masalah

Berdasarkan pada latar belakang, identifikasi masalah dan pembatasan

masalah, maka perumusan masalah yang diajukan sebagai berikut:

1. Bagaimanakah pemahaman konsep siswa yang diajar dengan Model

Pembelajaran konstruktivisme tipe Novick dan Model Pembelajaran

Konvensional?

2. Apakah terdapat pengaruh model pembelajaran konstruktivisme tipe

Novick terhadap pemahaman konsep siswa?

6

E. Tujuan Penelitian

Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah untuk:

1. Mengetahui bagaimana pemahaman konsep matematika siswa yang

diajarkan dengan Model Pembelajaran konstruktivisme tipe Novick dan

Model Pembelajaran Konvensional.

2. Mengetahui pengaruh pemahaman konsep matematika siswa yang diajar

dengan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick.

F. Manfaat Penelitian

1. Bagi siswa, diharapkan model pembelajaran konstruktivisme tipe

Novick dapat meningkatkan pemahaman dalam belajar matematika

karena model ini dapat merangsang siswa untuk mengemukakan ide

yang dimilikinya.

2. Bagi guru, diharapkan model pembelajaran kontruktivisme tipe Novick

dapat menjadi alternatif metode pembelajaran matematika, karena

model ini melibatkan siswa secara aktif sehingga dapat memperbaiki

dan meningkatkan kualitas pembelajaran di kelas.

3. Bagi peneliti, penelitian ini dapat dijadikan sebagai pengetahuan untuk

menangani masalah-masalah dalam pembelajaran matematika di

sekolah.

4. Bagi sekolah, hasil penelitian ini akan memberikan sumbangan positif

dalam rangka perbaikan pembelajaran matematika dan peningkatan

mutu pendidikan.

7

BAB II

LANDASAN TEORITIK, KERANGKA BERPIKIR DAN

PENGAJUAN HIPOTESIS

A. Landasan Teoritik

Dalam penelitian ini peneliti akan mengkaji landasan teoritik mengenai

kemampuan pemahaman konsep matematik dan model pembelajaran

konstruktivisme tipe Novick.

1. Pemahaman konsep matematika

a. Pengertian Matematika

Istilah matematika berasal dari bahasa Yunani yaitu mathematike, yang

berarti mempelajari. Perkataan itunmempunyai asal kata mathema yang berarti

pengetahuan atau ilmu (knowledge, science).1 Matematika merupakan ilmu

pengetahuan yang penting yang harus dikuasai oleh manusia, karena

matematika berperan penting dalam menyelesaikan masalah di kehidupan

sehari-hari. Seperti yang dipaparkan oleh Lia bahwa matematika mempunyai

dua arah pengembangan yaitu untuk memenuhi kebutuhan masa kini dan

kebutuhan masa depan.2 Oleh karena itu dapat dikatakan bahwa matematika

adalah ilmu yang dibutuhkan oleh manusia dalam berbagi bidang seperti

bidang pendidikan ataupun ekonomi baik itu dalam kehidupan sekarang

maupun yang akan datang.

Setiap konsep yang abstrak dalam matematika yang baru dipahami

siswa perlu segera diberi penguatan , agar mengendap dan bertahan lama

dalam memori siswa, sehingga akan melekat dalam pola pikir dan pola

1 Erna Suwangsih dan Tiurlina, Model Pembelajaran Matematika, (Bandung: UPI

PRESS, 2006),cet ke -1, h.3 2 Lia Kurniawati, Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk

Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa SMP, (jurnal pendidikan

: Algoritma, Vol.1 No.1, 2006),h.78

8

tindakannya.3 Matematika bukan pelajaran yang hanya untuk dihafal, tetapi

harus diaplikasikan agar dapat menguasainya.

b. Pengertian Pemahaman Konsep Matematika

Pemahaman diartikan sebagai penyerapan arti suatu materi bahan

yang dipelajari. Untuk memahami suatu objek secara mendalam seseorang

harus mengetahui; objek itu sendiri, relasinya dengan objek lain yang sejenis,

relasinya dengan objek lain yang tidak sejenis, dan relasi dengan objek dalam

teori lainnya.4 Memahami suatu konsep sangat penting dalam pembelajaran

matematka, karena pemahaman adalah kemampuan dasar yang harus dikuasai

oleh siswa. Polya membedakan empat jenis pemahaman, yaitu:5

a. Pemahaman mekanikal, yaitu dapat mengingat dan menerapkan sesuatu

secara rutin atau perhitungan sederhana.

b. Pemahaman induktif, yaitu dapat mencobakan sesuatu dalam kasus

sederhana dan tahu bahwa sesuatu itu berlaku dalam kasus serupa.

c. Pemahaman rasional, yaitu dapat membuktikan kebenaran sesuatu.

d. Pemahaman intuitif, yaitu dapat memperkirakan kebenaran sesuatu tanpa

ragu-ragu, sebelum menganalisis secara analitik.

Pemahaman menurut Bloom, yaitu:6

a. Translation (pengubahan), misalnya mampu mengubah soal kata-kata ke

dalam simbol atau sebaliknya.

b. Interpretation (mengartikan), misalnya mampu mengartikan kesamaan.

c. Ekstrapolation (perkiraan), misalnya mampu memperkirakan suatu

kecenderungan atau gambar.

3 Heruman, Model Pembelajaran Matematika, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya,

2010),cet ke-3, h.2 4 Lia Kurniawati,Op. Cit., h. 79-80

5 Ibid.,h. 80

6 Ibid

9

Sementara Skemp membedakan pemahaman menjadi7:

1. Pemahaman Instrumental, yaitu hafal sesuatu secara terpisah atau dapat

menerapkan sesuatu pada perhitungan rutin/sederhana, mengerjakan

sesuatu secara algoritmik saja.

2. Pemahaman relasional, yaitu dapat mengkaitkan sesuatu dengan hal

lainnya secara benar dan menyadari proses yang dilakukan.

Secara umum indikator pemahaman matematika meliputi; mengenal,

memahami, dan menerapkan konsep, prosedur, prinsip, dan idea matematika.8

Dalam taksonomi Bloom yang diterangkan oleh Hamalik9, pemahaman

adalah kemampuan untuk menguasai pengertian atau makna konsp. Ini dapat

ditunjukkan oleh penerjemahan konsep dari satu bentuk ke bentuk lainnya

(mengubah kata-kata menjadi simbol-simbol), dengan penafsiran konsep

(menjelaskan atau merangkum) dan dengan mengestimasi kecenderungan-

kecenderungan yang akan terjadi (memperkirakan konsekuensi atau

pengaruh).

Konsep menurut KBBI (Kamus Besar Bahasa Indonesia) adalah “ide

atau pengertian yang diabstrakkan dari peristiwa konkret”.10

Flavell, (1970)

dalam Mulyati menyebutkan bahwa “konsep” memiliki tujuh dimensi yang

berbeda-beda, yakni atribut, struktur, keabstrakan, ke-inklusifan, generalitas

atau keumuman, ketepatan, dan kekuatan.11

Konsep adalah seperangkat arti,

yaitu suatu aturan-aturan, bentuk atau hubungan objek-objek, kejadian-

kejadian dan hubungan antar konsep lain.12

Sementara Chaplin (1989) dalam

Mulyati menyebutkan pengertian konsep meliputi13

:

7 Ibid

8 Utari Sumarmo, Berfikir dan Disposisi Matematik: Apa, Mengapa, dan Bagaimana

Dikembangkan pada Peserta Didik,(Bandung: FPMIPA UPI, 2010), h. 4 9 Oemar Hamalik, Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem, (Bandung:

Bumi Aksara, 2001), h. 121. 10 Departmen pendidikan Nasional.KBBI, (Jakarata: Balai Pustaka, 2007), edisi ketiga, h.

588. 11 Mulyati, Pengantar Psikologi Belajar, (Jogjakarta:Quality Publishing, edisi kedua,

2007), h. 53 12Mustafa Cakir, Constructivist Approaches to Learning in Science and Their

Implications for Science Pedagogy: A Literature Review,(Marmara University: IJESE vol. 3, no. 4,

2008)h.197 13 Mulyati,loc. cit.

10

� Satu ide umum/pengertian umum, biasanya disusun dengan kata, simbol,

tanda.

� Satu ide yang mengkombinasikan beberapa unsur dari sumber-sumber

yang berbeda, kedalam satu gagasan tunggal.

Pemahaman konsep merupakan salah satu kemampuan inti dalam

pembelajaran matematika, hal ini sejalan dengan Permendiknas Nomor 22

Tahun 2006 tentang Standar Isi bagian tujuan mata pelajaran matematika

SMP/MTs, kompetensi matematika intinya terdiri dari kemampuan dalam: (1)

pemahaman konsep, (2) penalaran, (3) komunikasi, (4) pemecahan masalah dan

(5) penghargaan terhadap kegunaan matematika14

Pengetahuan dan pemahaman siswa terhadap konsep matematika menurut

NCTM (National Council Teacher of Matematic), dapat dilihat dari kemampuan

siswa dalam: 15

1. Mendefinisikan konsep secara verbal dan tertulis.

2. Mengidentifikasi contoh dan bukan contoh.

3. Menggunakan model, diagram, dan simbol-simbol untuk mempresentasikan

suatu konsep.

4. Mengubah suatu bentuk presentasi ke dalam bentuk lain.

5. Mengenal berbagai makna dan interpretasi konsep.

6. Mengidentifikasi sifat-sifat suatu konsep dan mengenal syarat yang

menentukan suatu konsep.

7. Membandingkan dan membedakan konsep-konsep.

14 Sri Wardhani, Teknik Pengembangan Instrumen Penilaian Hasil Belajar Matematika di

SMP/MTs, (Yogyakarta: P4TK, 2010), h. 18 15

Ety Mukhlesi Yeni, Pemanfaatan Benda-benda Manipulatif untuk Meningkatkan

Pemahaman Konsep Geometri dan Kemampuan Titik Ruang Siswa Kelas V Sekolah Dasar,

(http://jurnal.upi.edu/file/7-Ety_Mukhlesi_Yeni.pdf, 2012), h.68

11

Menurut Wardhani, indikator pemahaman konsep matematika terdiri dari:16

1. Menyatakan ulang sebuah konsep.

2. Mengklasifikasi objek menurut sifat-sifat tertentu sesuai dengan konsepnya.

3. Memberikan contoh dan bukan contoh.

Vygotsky membedakan antara (a) konsep yang dibentuk dari

pengalaman siswa sehari-hari dan pemikiran secara spontan dengan (b)

konsep yang diajarkan disekolah secara ilmiah dan tidak langsung. Vygotsky

menghubungkan konsep secara ilmiah dengan pengetahuan berdasarkan

hierarki dan sistematis bukan berdasarkan pada pengalaman sehari-hari yang

tidak terstruktur dan tidak sistematis.17

Vygotsky percaya bahwa ada

hubungan dan keterkaitan yang penting antara dua, yaitu apa yang siswa

pelajari di sekolah tentu berpengaruh pada perkembangan konsep yang

diperoleh melalui pengalaman sehari-hari.18

Menurut (Sund dan Trowbridge, 1973) dalam Achmad mengemukakan

bahwa konsep tentang suatu objek diperoleh dari hasil persepsi terhadap

gejala-gejala alam, karena dari persepsi tersebut diperoleh pemahaman

konseptual tentang objek tersebut. Sebagai contoh, dari hasil persepsi

terhadap bermacam-macam bentuk meja akan diperoleh pemahaman

konseptual tentang meja. Semakin luas pengetahuan dan pengalaman yang

relevan terhadap suatu objek, semakin berkembanglah konsep yang diperoleh

tentang objek tersebut.19

Memahami suatu konsep dalam proses pembelajaran

sangatlah penting, seperti yang dikemukakan oleh Robert H. Davis dalam

Riyanto20

bahwa dengan belajar konsep, manusia akan dapat dengan mudah

menamai objek/sesuatu dengan baik sehingga sesuatu/objek tersebut dapat

dijelaskan sesuai dengan sifat-saifat yang dimilki oleh objek tersebut.

16 Sri Wardhani.Op. Cit.,h. 20.

17 Mustafa Cakir, Op. Cit.,h.194

18 Ibid.,h.195

19 Achmad Zanuar Ansori, Miskonsepsi Dalam Pembelajaran Sains Di Madrasah

Ibtidaiyah, (http://bdksurabaya.kemenag.go.id/file/dokumen/ktizanuarmiskonsepsi.pdf), h. 3 di

unduh pada17 Juni 2013 pukul 14.46 WIB 20 Yatim Riyanto, Paradigma baru Pembelajaran,(Jakarta:Kencana, 2009),h.58 cet ke-1

12

Dari berbagai teori diatas peneliti menyimpulkan bahwa pemahaman

konsep matematika adalah kemampuan seseorang dalam memahami suatu

konsep atau arti dalam suatu materi pembelajaran matematika serta mampu

menjelaskan dengan kata-katanya sendiri sesuai dengan pengetahuan yang

dimilkinya.

c. Indikator Pemahaman Konsep Matematik

Sesuai dengan apa yang telah dijelaskan mengenai pemahaman konsep

matematika tersebut. Indikator pemahaman konsep matematika yang akan

dicapai dalam penelitian ini adalah pemahaman berdasarkan taksonomi

Bloom, yaitu:21

1) Penerjemahan (Translation) yaitu siswa mampu merubah suatu

objek/kalimat dalam bentuk simbol dan sebaliknya dengan bahasa sendiri

juga dapat menerapkan dalam perhitungan sederhana. Misalnya:

melakukan perhitungan sederhana seperti menentukan nilai fungsi atau

menyajikan suatu relasi dan fungsi dengan beberapa cara.

2) Penafsiran (Interpretation) yaitu siswa mampu menjelaskan suatu

objek/simbol yang telah diubah dalam bentuk lain dan mampu

menjelaskan keterkaitan konsep satu dengan konsep lainnya dengan tepat

dalam menyelesaikan soal. Misalnya: menentukan relasi atau bentuk

fungsi jika data diketahui.

3) Ekstrapolasi (Extrapolation) yaitu siswa dapat menyimpulkan dari sesuatu

yang telah diketahui dan dapat memprediksi permasalahan selanjutnya

atau permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya: membuat suatu

relasi dari kehidupan sehari-hari dan menentukan apakah relasi tersebut

termasuk fungsi atau bukan.

21 Russeffendi, Pengajaran Matematika Modern, (Bandung : Tarsito, 1980), Cet-1, h.124

13

2. Model Pembelajaran Konstruktivisme tipe Novick

a. Pengertian Konstruktivisme

Menurut Sanjaya, “Konstruktivisme adalah proses membangun atau

menyusun pengetahuan baru dalam struktur kognitif siswa berdasarkan

pengalaman”.22

Pengetahuan seseorang dapat dibentuk dari pengalamannya

sehari-hari, baik itu di lingkungan sekolah atau di luar sekolah. Kegiatan yang

rutin dilakukan maka akan dengan sendirinya menjadi kebiasaan sehingga

secara tidak langsung terbentuk pengetahuan. Contohnya ketika membeli

beberapa buku, seseorang akan menghitung berapa harga yang harus

dibayarkan dengan mengalikan harga sebuah buku dengan banyak buku yang

dibeli. Secara tidak langsung peristiwa tersebut mengaplikasikan konsep

berhitung. Konstruktivisme memandang bahwa pengetahuan individu

merupakan hasil dari proses membangun pengetahuan berdasarkan

pengalaman dalam sistem kognisi individu. Dalam pembelajaran,

konstruktivisme memandangnya sebagai suatu proses sosial [wacana]

membangun pengetahuan [yang ilmiah] yang dipengaruhi oleh pengetahuan

awal, pandangan dan keyakinan peserta didik serta pengaruh pendidik.23

Tujuan pembelajaran konstruktivistik ini ditentukan pada bagaimana

belajar, yaitu menciptakan pemahaman baru yang menuntut aktivitas kreatif

produktif dalam konteks nyata yang mendorong si belajar untuk berpikir dan

berpikir ulang lalu mendemonstrasikan.24

Menurut teori konstruktivis25

, satu prinsip yang paling penting dalam

psikologi pendidikan adalah bahwa guru tidak hanya sekedar memberikan

pengetahuan kepada siswa. Siswa harus membangun sendiri pengetahuan

didalam benaknya. Guru dapat memberikan kemudahan untuk proses ini,

dengan memberi kesempatan siswa untuk menemukan atau menerapkan ide-

22 Wina Sanjaya, Pembelajaran dalam implementasi KBK, (Jakarta : PRENADA

MEDIA GROUP, 2011), h.118 23

Tatang Suratno, Konstruktivisme, Konsepsi Alternatif dan Perubahan Konseptual

dalam Pendidikan IPA, (“JURNAL, Pendidikan Dasar “ Nomor: 10 - Oktober 2008), h. 1 24 Yatim Riyanto, Op.Cit, h.144

25 Trianto, Model-model Pembelajaran Inovatif Berorientasi

Konstruktivistik,(Jakarta:Prestasi Pustaka, 2007), h.13

14

ide mereka sendiri, mengajar siswa menjadi sadar dan secara sadar

menggunakan strategi mereka sendiri untuk belajar. Hal yang sama

dipaparkan oleh Hapsari bahwa berdasarkan paham konstruktivisme, dalam

proses belajar mengajar, guru tidak serta merta memindahkan pengetahuan

kepada peserta didik dalam bentuk yang serba sempurna. Di sini peserta didik

harus membangun suatu pengetahuan berdasarkan pengalamannya masing-

masing. Pembelajaran adalah hasil dari usaha peserta didik itu sendiri26

.

Siswa membangun pemahaman dan pengetahuan mereka melalui

pengalaman dalam kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu, ketika siswa

menghadapi pengalaman yang baru, siswa harus menerimanya dengan ide

sebelumnya dan pengalaman yang telah mereka dapat. Untuk itu, siswa harus

membangun pikiran mereka menilai tentang apa yang mereka ketahui.

b. Pengertian Model Pembelajaran Konstruktivisme Tipe Novick

Soekamto, dkk dalam Trianto mengemukan bahwa model pembelajaran

adalah kerangka konseptual yang melukiskan prosedur yang sistematis dalam

mengorganisasikan pengalaman belajar untuk mencapai tujuan belajar

tertentu, dan berfungsi sebagai pedoman bagi para perancang pembelajaran

dan para pengajar dalam merencanakan aktivitas belajar mengajar.27

Model

Pembelajaran Novick merupakan salah satu model pembelajaran yang

merujuk pada pandangan konstruktivisme. Gagasan utama dari model ini

adalah proses dari perubahan konseptual dari pengetahuan awal siswa pada

proses pembelajaran.

Pengetahuan awal tentang suatu objek yang dimilki oleh siswa bisa

benar atau salah, pengetahuan dianggap benar jika pengetahuan tersebut

sesuai dengan pengetahuan para ilmuwan, tetapi jika tidak sesuai maka siswa

mengalami miskonsepsi atau kesalahan konsep. Miskonsepsi atau salah

konsep menunjuk pada suatu konsep yang tidak sesuai dengan pengertian

ilmiah yang diterima para pakar bidang itu, kemudian dikatakan bahwa

26

Tri Sumi Hapsari, Penerapan Model Pembelajaran Konstruktivisme untuk

Meningkatkan Hasil Belajar IPA.( Jurnal Pendidikan Penabur - No.16/Tahun ke-10/Juni 2011), h.

35 27Trianto, Op. Cit.,h.5

15

miskonsepsi sebagai suatu kesalahan dan hubungan yang tidak benar antara

konsep-konsep.28

Salah satu penyebab miskonsepsi berdasarkan penelitian

Ivowi dan Uludotun (1987) dalam Achmad yang menemukan bahwa buku

pelajaran, pengalaman sehari-hari murid, serta pengetahuan yang dimiliki

guru merupakan penyebab miskonsepsi.29

Novick mengemukakan bahwa: 30

“belajar konsep sains melibatkan akomodasi kognitif terhadap

konsepsi awal (alternative framework) siswa, tugas guru dalam

pembelajaran adalah mengetahui dengan pasti konsepsi awal siswa secara

individual terhadap topik yang akan dipelajari. Bila tidak sesuai dengan

konsepsi para lmuwan, maka guru harus berusaha memodifikasinya

menuju konsepsi yang sesuai dengan konsepsi para ilmuwan”

Penjelasan Novick ini sejalan dengan pandangan tentang proses belajar

menurut Jean Piaget dalam Hamzah31

yang mengemukakan bahwa proses

belajar sebenarnya terdiri dari tiga tahapan, yakni asimilasi, akomodasi, dan

equilibrasi. Proses asimilasi adalah proses penyatuan (pengintegrasian)

informasi baru ke struktur kognitif yang sudah ada dalam benak siswa.

Akomodasi adalah penyesuaian struktur kognitif ke dalam situasi yang baru.

Equlibrasi adalah penyesuaian berkesinambungan antara asimilasi dan

akomodasi.

Agar pemahaman siswa terarah sesuai dengan konsep ilmiah salah

satunya yaitu dengan memperbaiki proses pembelajaran di kelas. Secara rinci

tahap-tahap pembelajaran konstruktivisme tipe Novick dapat dilihat pada

bagan berikut 32

:

28

Achmad Zanuar Ansori, Op. Cit., h. 5 29 Ibid, h. 7

30 Devi solehat, Implementasi Model Pembelajaran Konstruktivisme Tipe Novick Untuk

Meningkatkan Pemahaman Konsep Pembiasan Cahaya dan Keterampilan Generik Sains Siswa

SMKN,(repository.upi.edu, 2012),h.20 31 Hamzah B. Uno, Orientasi baru dalam Psikologi pembelajaran,(Jakarta : Bumi

Aksara, 2008),h.10 32Joseph Nussbaum dan Shimshon Novick, Alternative Frameworks, Conceptual Conflict

and Accommodation: Toward A principled Teaching Strategy,(journal instructional Science

volume 11, 1982),h.183

16

Gambar 2.1

Bagan Model pembelajaran Konstruktivisme Tipe Novick

c. Tahap-tahap Model Pembelajaran Konstruktivisme Tipe Novick

Menurut Rika, tahapan model pembelajaran Novick yaitu: 33

1. Exposing Alternative Framework (Mengungkap Konsepsi Awal)

Untuk mengungkap konsepsi awal siswa dalam pembelajaran dapat

dilakukan kegiatan berikut yaitu:

1) Menghadirkan suatu peristiwa

Menghadirkan peristiwa dalam pembelajaran dapat berupa

model atau kejadian sebenarnya. Selanjutnya siswa diminta

pendapatnya untuk menelaah peristiwa tersebut. Proses menelaah

adalah keadaan dimana para siswa menggunakan konsepsi yang telah

ada dalam pemikirannya untuk menjelaskan peristiwa yang disajikan.

Dalam menghadirkan suatu peristiwa terdapat dua kemungkinan, yaitu

peristiwa tersebut pernah diketahui oleh siswa atau siswa belum

pernah tahu keadaan yang disajikan.

33 Rika Murdika Ulfah, Penerapan Model Pembelajaran Novick melalui Pendekatan

Kontekstual untuk Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa SMP,

(repository.upi.edu, 2011), h.24

Tahap I Exposing Alternative Framework (mengungkap

konsepsi awal siswa)

Creating Conceptual Conflict

(menciptakan konflik konseptual)

Tahap II

Encouraging Cognitive Accommodation

(mengupayakan terjadinya akomodasi

kognitif)

Tahap III

17

Pada keadaan dimana siswa tidak tahu keadaan tersebut, guru

dapat meminta siswa meramalkan apa yang terjadi dengan peristiwa

yang disajikan dan meminta penjelasan hal yang mendasari ramalan

para siswa. Sedangkan apabila siswa mengetahui peristiwa tersebut,

guru hanya meminta siswa menjelaskan tentang peristiwa yang

disajikan.

2) Meminta siswa mendeskripsikan konsepsi awal

Guru dapat meminta siswa mendeskripsikan pendapatnya

melalui berbagai cara dan berbagai aktivitas seperti menuliskan

uraian, menggambar ilustrasi, menciptakan model, menggambarkan

peta konsep, atau menciptakan banyak kombinasi dari cara tersebut

sebagai bukti pemahaman mereka pada konep tertentu . Tujuannya

membantu siswa mengetahui sejauh mana pemahaman dan konsepsi

awal mereka tentang pokok bahasan yang akan dipelajari. Apabila

konsepsi awal siswa telah diketahui, maka guru dengan mudah

melakukan langkah selanjutnya dalam pembelajaran.

2. Creating conceptual conflict (menciptakan konflik konseptual)

Pada tahap ini guru diharapkan menciptakan konflik konseptual

atau konflik kognitif dalam pemikiran siswa yaitu dengan menciptakan

suatu keanehan atau situasi ganjil (discrepant event). Agar terjadi

perubahan konseptual terlebih dahulu siswa harus merasa tidak puas

dengan konsep yang mereka miliki. Ketidakpuasan anak akan gagasan

yang dimilikinya terjadi pada waktu ia dihadapkan pada suatu gagasan

baru yang bertentangan dengan gagasan yang dimilikinya34

. Tiga kondisi

untuk mengganti gagasan lama menjadi gagasan baru selain ketidakpuasan

yaitu: intelligible (dapat dimengerti), plausible (masuk akal), dan fruitful

(memberi suatu kegunaan)35

.Tahapan menciptakan konflik sangat penting

dalam pembelajaran karena dapat membuat siswa lebih tertantang dan

termotivasi untuk belajar. Menghadirkan konflik konseptual atau konflik

34 Ratna Wilis Dahar, Teori-teori Belajar dan Pembelajaran, (Jakarta:

Erlangga,2011),h.157 35 Ibid

18

kognitif dalam pembelajaran dapat dilakukan oleh guru dengan cara

mengajak siswa berdiskusi baik dalam kelompok kecil maupun kelompok

besar, memberikan kegiatan kepada siswa (misalnya melakukan

eksperimen). Setelah diadakannya konflik kognitif pada pembelajaran

diharapkan konsep yang dikuasai siswa perlahan lahan menuju arah

ilmiah. Peran guru dalam tahap pembelajaran ini adalah sebagai berikut :

a. Membantu siswa mendeskripsikan ide-idenya.

b. Membantu siswa menjelaskan ide-idenya kepada siswa yang lain yang

terlibat dalam diskusi.

c. Membimbing siswa melakukan percobaan dan mengarahkan interpretasi

siswa terhadap pengamatan yang telah mereka lakukan.

3. Encouraging cognitive accommodation (mengupayakan terjadinya

akomodasi kognitif)

Mendorong terjadinya akomodasi dalam struktur kognitif siswa

dalam pembelajaran perlu dilakukan agar pikiran mereka kembali ke

kondisi keseimbangan. Hal ini dapat dilakukan oleh guru dengan cara

menyediakan suatu pengalaman belajar misalnya percobaan yang lebih

meyakinkan mereka bahwa konsepsinya kurang tepat. Untuk sampai

pada tahap meyakinkan siswa, guru perlu menggunakan pertanyaan yang

sifatnya menggali konsepsi siswa.

B. Penelitian yang Relevan

1. Rika Murdika Ulfah (2011) dengan judul penelitian “Penerapan Model

Pembelajaran Novick melalui Pendekatan Kontekstual untuk

Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa SMP”.

Penelitian menemukan bahwa peningkatan kemampuan pemecahan

masalah matematis siswa yang memperoleh pembelajaran Novick dengan

19

pendekatan kontekstual lebih tinggi secara signifikan dari pada siswa yang

memperoleh pembelajaran konvensional.

2. Devi Solehat (2012) dengan judul penelitian “Implementasi Model

Pembelajaran Konstruktivisme tipe Novick untuk Meningkatkan

Pemahaman Konsep Pembiasan Cahaya dan Keterampilan Generik Sains

Siswa SMKN”. Penelitian menemukan bahwa Model Pembelajaran

Konstruktivisme Tipe Novick menarik bagi siswa, memfasilitasi siswa

untuk mengkonstruksi pengetahuannya sendiri dalam memperkuat

pemahaman konsep serta aktif dalam pembelajaran.

3. Dwi Lasati (2007) dengan judul penelitian “Penerapan Pendekatan

Konstruktivisme Pada Pembelajaran Teorema Phytagoras di kelas VIII

SMP”. Penelitian menemukan bahwa siswa menunjukkan respon positif

pada pembelajaran dengan pendekatan konstruktivisme.

C. Kerangka Berpikir

Belajar adalah proses perubahan siswa, baik pengetahuan maupun

tingkah laku yang terjadi secara terus menerus dan konstan. Siswa hendaknya

tidak bergantung kepada guru. Siswa harus bisa menemukan sendiri solusi

permasalahan yang dialaminya. Memahami konsep dalam pembelajaran

matematika sangat penting, karena kemampuan pemahaman konsep

matematika adalah kemampuan awal yang harus dikuasai oleh siswa. Agar

siswa dapat memahami konsep matematika maka tugas guru adalah

membimbing dan menjadi fasilitator dalam menguatkan pemahaman siswa.

Siswa harus berperan aktif dalam proses pembelajaran, karena belajar

matematika akan lebih bermakna jika siswa yang melakukannya sendiri.

Salah satu langkah untuk membuat siswa memahami suatu konsep

matematika yang sesuai dengan para ahli yaitu dalam proses pembelajaran

menggunakan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick. Model

pembelajaran konstruktivisme tipe Novick adalah suatu model pembelajaran

yang menekankan pada perubahan konseptual siswa yaitu membangun

20

pemahaman siswa mengenai suatu materi yang dipelajarinya dan memberikan

kesempatan kepada siswa untuk mengemukakan ide yang dimiliki oleh siswa,

karena model ini merujuk pada pandangan konstruktivisme yang dapat

membangun konsep baru dari informasi dan pengalaman yang dimiliki oleh

siswa.

Gambar 2.2

Kerangka Berpikir

Masalah

Pemahaman

Konsep Rendah

Solusi menggunakan Model

Pembelajaran Novick dalam

proses pembelajaran

Tahap I

Siswa memberikan pendapat untuk

menyelesaikan permasalahan yang

diberikan dan menjelaskan hal apa

yang mendasari pendapat mereka

Tahap II

Guru menyajikan suatu

permasalahan yang bisa

menimbulkan konflik konseptual

yang lebih mendalam

Tahap III

Guru memberikan pertanyaan yang

bersifat menggali dan memberikan

penguatan konsep

Translasi

Interpretasi

Ekstrapolasi

Peningkatan

Pemahaman

Konsep

21

D. Hipotesis Penelitian

Berdasarkan deskripsi teoritis dan kerangka berpikir, maka dapat

dikemukakan hipotesis penelitian yaitu “pemahaman konsep matematika

siswa yang diajarkan dengan menggunakan model pembelajaran

konstruktivisme tipe Novick lebih tinggi dibandingkan pemahaman

konsep matematika siswa yang diajarkan dengan menggunakan model

pembelajaran konvensional”.

22

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat Dan waktu penelitian

Penelitian dilakukan di SMPN 13 Tangerang Selatan, Jln. Beruang II,

Peladen, Pd.Ranji, Ciputat Timur, Tangerang Selatan. Penelitian ini dilaksanakan

di kelas VIII pada tanggal 2013 semester ganjil tahun ajaran 2013-2014.

B. Metode dan desain penelitian

Metode penelitian yang digunakan adalah metode eksperimen semu (quasi

experimental). Metode ini mempunyai kelompok kontrol, tetapi tidak dapat

berfungsi sepenuhnya untuk mengontrol variabel-variabel luar yang

mempengaruhi pelaksanaan eksperimen.1 Dalam metode penelitian ini, peneliti

ikut serta dalam penelitian yaitu dengan mengajar matematika di sekolah tersebut

dengan menggunakan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick.

Peneliti akan menguji coba model pembelajaran konstruktivisme tipe

Novick untuk meningkatkan kemampuan pemahaman matematika siswa,

kemudian membandingkan hasil tes pemahaman matematika siswa yang

menggunakan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick (kelas

eksperimen) dengan siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran

konvensional (kelas kontrol).

Desain penelitian yang digunakan adalah Randomized Subjects Postest

Only Control Group Design, dengan pola sebagai berikut:2

1 Sugiyono, Metode Penelitian Pendekatan Kuantitatif, Kualtitatif, R & D, (Bandung:

Alfabeta, 2007), h. 114 2Sukardi, Metodologi Penelitian Pendidikan, Cet.XI, (Jakarta: Bumi Aksara, 2012), h.

185

23

Tabel 3.1

Desain Penelitian

Group Variabel Terikat Postes

(R) Eksperimen X1 T

(R) Kontrol X2 T

Keterangan:

R : Random kelas

X1 : Perlakuan dengan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick

X2 : Perlakuan dengan pembelajaran konvensional

T : Hasil post-test setelah perlakuan

Rancangan ini terdiri atas dua kelompok eksperimen, satu kelompok

eksperimen diberikan perlakuan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick

dan satu kelompok kontrol diberikan perlakuan yang berbeda.

Langkah yang dilakukan sebelum memberikan tes pada kedua kelas yang

di teliti adalah melakukan proses pembelajaran pada kedua kelas tersebut.

Perlakuan (treatment) diberikan pada kelas eksperimen dalam bentuk pemberian

variabel bebas (model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick) untuk

kemudian dilihat pengaruhnya ada variabel terikat (kemampuan pemahaman

matematika siswa).

Berkaitan dengan desain penelitian, penulis menggambarkan langkah-

langkah pada penelitian ini menjadi suatu alur penelitian sebagai berikut:

24

Gambar 3.1

Diagram Alur Penelitian

Identifikasi masalah dan tujuan penelitian

Analisis Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar materi Relasi dan Fungsi

Penyusunan Instrumen dan bahan ajar

Pembuatan butir soal tes pemahaman matematik

Uji Coba Instrumen

Analisis Hasil Uji Coba

Penentuan Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Perbaikan Instrumen

Perlakuan pada Kelas Eksperimen

(Model Pembelajaran konstruktivisme tipe Novick)

Perlakuan pada Kelas Kontrol

(Pembelajaran Konvensional)

Tes Pemahaman Matematik

Kesimpulan Analisis Data

25

C. Populasi dan Sampel

1. Populasi

Populasi target pada penelitian ini adalah seluruh siswa SMPN 13

Tangerang Selatan. Populasi terjangkau pada penelitian ini adalah seluruh siswa

SMPN 13 Tangerang Selatan kelas VIII pada semester Ganjil tahun 2013/2014

yang terbagi dalam 8 kelas. Jumlah siswa kelas VIII SMPN 13 Tangerang Selatan

sekitar 360 siswa. Penempatan siswa pada kelas VIII SMPN 13 Tangerang

Selatan dilakukan secara acak oleh pihak sekolah tanpa didasarkan atas peringkat

dan nilai. Dengan demikian, diasumsikan bahwa setiap kelas pada kelas VIII

SMPN 13 Tangerang Selatan ini merupakan kelas yang relatif homogen.

2. Teknik Pengambilan Sampel

Sampel penelitian adalah kelas VIII-7 dan VIII-8. Satu kelas dijadikan

kelas kontrol yaitu kelas VIII-7 dan satu kelas dijadikan kelas eksperimen yaitu

kelas VIII-8.

D. Teknik Pengumpulan Data

Data diperoleh dari hasil tes kedua kelompok sampel dengan pemberian

tes pemahaman matematika yang sama, yang dilakukan pada akhir pokok bahasan

materi yang telah dipelajari dan disusun berdasarkan silabus.

Adapun hal-hal yang harus diperhatikan dalam pengumpulan data tersebut

sebagai berikut:

1. Variabel Yang Diteliti

Variabel bebas : Model Pembelajaran Konstruktivisme Tipe Novick

Variabel terikat : Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa.

2. Sumber Data

Sumber data dalam penelitian ini adalah siswa yang menjadi sampel

penelitian, guru, dan peneliti.

26

E. Instrumen Penelitian

Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes pemahaman

konsep matematika. Soal tes untuk mengukur pemahaman konsep matematika

siswa disusun dalam bentuk uraian yang terdiri dari 12 buah tes berbentuk tes

objektif. Soal yang diberikan disusun berdasarkan perumusan tiga indikator

pemahaman, yaitu translasi, interpretasi, dan ekstrapolasi.

Sebelum tes dilakukan, soal tersebut terlebih dahulu harus memenuhi uji

persyaratan soal, yaitu valid dan reliabel. Selain itu soal juga harus memenuhi

kriteria tingkat kesukaran soal dan daya pembeda soal.

1. Validitas Tes

Validitas suatu instrumen penelitian adalah derajat yang menunjukan

dimana suatu tes mengukur apa yang hendak diukur. Tes yang digunakan dalam

penelitian perlu dilakukan uji validitas agar ketepatan alat penilaian terhadap

konsep yang dinilai sesuai, sehingga betul-betul menilai apa yang seharusnya

dinilai.

Sebelum dilakukan uji coba instrumen tes penelitian ke siswa, terlebih

dahulu peneliti melakukan penilaian instrumen tes pemahaman konsep matematik

siswa yaitu dengan memberikan form penilaian instrumen tes penelitian kepada 2

dosen dari jurusan pendidikan matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, 3

guru matematika dari SMPN 13 Tangerang Selatan. Komentar penilai pada form

penilaian instrumen tes digunakan sebagai acuan untuk memperbaiki instrumen

tes penelitian. Jika ada instrumen yang tidak esensial maupun tidak relevan

menurut ahli, instrumen tersebut tetap digunakan dengan ketentuan dilakukan

perbaikan sesuai dengan saran yang diberikan.

Penilaian instrumen tes oleh para ahli ini selain untuk perbaikan instrumen

tes, dimaksudkan juga untuk memperoleh uji validitas isi instrumen tes

kemampuan pemahaman konsep matematik dengan menggunakan metode CVR

(Content Validity Ratio). Rumus CVR yang digunakan adalah sebagai berikut: 3

3 C. H Lawshe. (1975). A quantitative approach to content validity. By Personnel

Psychology, INC. h. 567-568

Keterangan:

CVR : Konten validitas rasio (

en : Jumlah penilai yang menyatakan item soal esensial

N : Jumlah penilai

Validitas isi dengan metode CVR dilakukan pada tiap item soal.

Jika nilai CVR tidak memenuhi signifikansi statistik yang ditentukan dari

tabel nilai minimum CVR yang disajikan lawshe

tidak valid dan akan dihilangkan atau dieliminasi

perhitungan diperoleh

di bawah nilai minimum CVR, dan 1 butir soal bernilai negatif dan di

bawah nilai minimum CVR

diambil 11 butir soal untu

dan 10 soal bernilai positif dibawah nilai minimum CVR.

Setelah dilakukan uji validitas isi dengan metode CVR, peneliti

melakukan uji coba instrumen tes penelitian kepada 30 siswa kemudian

dilakukan uji validi

kemampuan

menggunakan korelasi

Keterangan:

Koefisien korelasi antara

n = Banyaknya subjek

X = Skor item

Y = Skor total

Setelah diperoleh harga

membandingkan harga

4 Suharsimi Arikunto,

Aksara, 2006), h. 72

2N

)2Nn ( = CVR e −

: Konten validitas rasio (Content Validity Ratio)

: Jumlah penilai yang menyatakan item soal esensial

: Jumlah penilai



tabel nilai minimum CVR yang disajikan lawshe maka item soal tersebut

tidak valid dan akan dihilangkan atau dieliminasi. Berdasarkan hasil

perhitungan diperoleh 1 butir soal valid, 10 butir soal bernilai positif tetapi


bawah nilai minimum CVR. Berdasarkan hasil pertimbangan maka

diambil 11 butir soal untuk di uji coba kepada siswa dimana 1 soal valid

dan 10 soal bernilai positif dibawah nilai minimum CVR.



dilakukan uji validitas butir soal atau validitas item pada hasil

kemampuan pemahaman konsep matematik siswa tersebut dengan

gunakan korelasi product moment pearson sebagai berikut:

r XY = ��∑��∑��∑��

��∑��∑��∑��∑��

Koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y

Banyaknya subjek

Skor item

Skor total

Setelah diperoleh harga rxy, kita lakukan pengujian validitas dengan

membandingkan harga rxy dan rtabel product moment, dengan terlebih dahulu

Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, Cet. VI,

27

: Jumlah penilai yang menyatakan item soal esensial



maka item soal tersebut

. Berdasarkan hasil

, 10 butir soal bernilai positif tetapi


Berdasarkan hasil pertimbangan maka

k di uji coba kepada siswa dimana 1 soal valid



butir soal atau validitas item pada hasil tes

matematik siswa tersebut dengan

sebagai berikut:4

, kita lakukan pengujian validitas dengan

, dengan terlebih dahulu

Cet. VI, (Jakarta: Bumi

28

menetapkan degrees of freedomnya atau derajat kebebasannya, dengan rumus dk

= n – 2. Dengan diperolehnya dk, maka dapat dicari harga rtabel product moment

pada taraf signifikansi α . Kriteria pengujiannya adalah jika rxy ≥ rtabel, maka soal

tersebut valid dan jika rxy < rtabel maka soal tersebut tidak valid. Berdasarkan hasil

perhitungan validitas dari 11 butir soal diperoleh 5 butir soal yang valid yaitu soal

no 7, 8, 9, 10, dan 11.

2. Taraf kesukaran

Untuk mengetahui taraf soal dikatakan sukar, sedang, atau mudah maka

soal-soal tersebut diujikan taraf kesukarannya terlebih dahulu. Tingkat kesukaran

dapat diperoleh dengan rumus :

Keterangan :

Bi : Jumlah skor yang diperoleh responden pada item ke-i.

JS : Jumlah skor maksimum item soal ke-i.

P : Indeks kesukaran

Menurut ketentuan yang sering diikuti, indeks kesukaran sering

diklasifikasikan sebagai berikut:5

Tabel 3.2

Klasifikasi Tingkat Kesukaran

Nilai P Tingkat Kesukaran

0,0- 0,30 Sukar

0,31-0,70 Sedang

0,71-1,00 Mudah

5Ibid., h.210

JS

BP i

i =

29

Hasil perhitungan uji taraf kesukaran terhadap 5 butir soal yang valid

diperoleh 2 butir soal dengan kriteria sukar, 2 butir soal dengan kriteria

sedang, dan 1 butir soal dengan kriteria mudah.

3. Daya Pembeda

Pengujian daya pembeda soal bertujuan untuk mengetahui kemampuan soal

dalam membedakan siswa yang pandai dengan siswa yang kurang pandai.

Pengujian daya pembeda soal menggunakan rumus6:

Keterangan:

DP = Daya pembeda

AB = Jumlah skor kelompok atas

BB = Jumlah skor kelompok bawah

AJ = Skor maksimum yang dapat diperoleh oleh peserta kelompok atas

BJ = Skor maksimum yang dapat diperoleh oleh peserta kelompok bawah

AP = proporsi peserta kelompok atas yang menjawab benar

BP = proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab benar

Klasifikasi daya pembeda soal adalah sebagai berikut:

D < 0 : sangat jelek

D = 0,00 – 0,19 : jelek

D = 0.20 – 0,39 : cukup

6 Ibid, Hal. 213.

BA

B

B

A

A PPJ

B

J

BDP −=−=

D = 0,40

D = 0,70

Dari hasil perhitungan uji daya pembeda

1 butir soal dengan kriteria jelek, 2

soal dengan kriteria baik, dan 1 butir soal den

4. Reliabilitas Tes

Reliabilitas sebuah instrumen berhubungan dengan masalah kepercayaan.

Sebuah tes dikatakan taraf kepercayaan yang tinggi jika tes tersebut dapat

memberikan hasil yang tetap.

mengukur reliabilitas instrumen tes koneksi matematika digunakan rumus

Alpha Cronbach, yaitu

� � � ��

Keterangan :

� = realibilitas yang dicari

∑ ��=jumlah varians skor tiap

�� = varians total

Berdasarkan kriteria koefisien reliabilitas, nilai r

kisaran mulai 0,60 <

derajat reliabilitas baik

7Suharsimi Arikunto

8Ibid., h. 109

= 0,40 – 0,69 : baik

D = 0,70 – 1,00 : baik sekali

Dari hasil perhitungan uji daya pembeda terhadap 5 butir soal valid

butir soal dengan kriteria jelek, 2 butir soal dengan kriteria cukup, 1 butir

soal dengan kriteria baik, dan 1 butir soal dengan kriteria baik sekali.



memberikan hasil yang tetap.7 Hasil yang tetap inilah disebut reliab


, yaitu8

�� 1 � ∑ ��

)

= realibilitas yang dicari

=jumlah varians skor tiap-tiap item

= varians total

Berdasarkan kriteria koefisien reliabilitas, nilai r11 = 0,709

0,60 < ≤ 0,80, maka dari 5 butir soal yang valid memiliki

derajat reliabilitas baik

Suharsimi Arikunto, Ibid., h. 86

30

butir soal valid diperoleh

butir soal dengan kriteria cukup, 1 butir

gan kriteria baik sekali.



Hasil yang tetap inilah disebut reliable. Untuk


berada diantara

butir soal yang valid memiliki

31

Tabel 3.3

Rekapitulasi Hasil Uji Validitas, Daya Pembeda dan Taraf Kesukaran

No. Item Validitas Daya

Pembeda

Tingkat

Kesukaran Kesimpulan

7 Valid Cukup Mudah Dipakai

8 Valid Baik sekali Sedang Dipakai

9 Valid Cukup Sedang Dipakai

10 Valid Baik Sukar Dipakai

11 Valid Jelek Sukar Dipakai

E. Teknik Analisis Data

Penganalisisan data dilakukan untuk menjawab rumusan masalah dan

menguji hipotesis, untuk menguji hipotesis diterima atau ditolak menggunakan uji

perbedaan dua rata-rata. Uji yang digunakan adalah uji-t.

Namun sebelum dilakukan pengujian hipotesis dengan uji-t, maka perlu

dilakukan uji prasyarat analisis terlebih dahulu. Uji prasyarat yang perlu

dilakukan adalah uji normalitas dan uji homogenitas untuk memeriksa keabsahan

sampel sebagai prasyarat dapat dilakukan analisis data.

1. Uji prasyarat analisis

a. Uji Normalitas

Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah data pada dua

kelompok sampel yang diteliti berasal dari populasi yang berdistribusi

normal atau tidak. Uji normalitas yang digunakan adalah uji Chi-kuadrat,

adapun prosedur pengujian adalah sebagai berikut:9

9Subana dan Sudrajat, Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah.Bandung: Pustaka Setia. 2005.

Cet. Ke-3, h.133-134.

1) Menentukan hipotesis

H0= sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H1= sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal

2) Menentukan rata

3) Menentukan Standar Devias

4) Membuat daftar frekuensi observasi dan frekuensi ekspektasi

a. Rumus banyak kelas interval: (aturan Struges)

K = 1 + 3,3 log (n) ; dengan n = banyaknya subjek

b. Rentang (R) = skor terbesar

c. Panjang kelas (P) =

5) Cari χ2

hitung

6) Cari

taraf kepercayaan 95% dan taraf signifikansi

7) Kriteria pengujian:

Terima H

(subjek berdistribusi normal).

Tolak H

diterima (subjek tidak berdistribusi normal)

b. Uji homogenitas

Uji homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah varians kedua

kelompok populasi sama (homogen) atau tidak. Dalam

pengujian homogenitas menggunakan uji Fisher (F).

Adapun prosedur pengujiannya adalah sebagai berikut

1) Menentukan hipotesis

Ho : � � =

Ho : � � �

2) Cari Fhitung dengan rumus:

10

Sudjana, Metoda Statistika

Menentukan hipotesis

= sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

= sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal

Menentukan rata-rata

Menentukan Standar Deviasi

Membuat daftar frekuensi observasi dan frekuensi ekspektasi

Rumus banyak kelas interval: (aturan Struges)

K = 1 + 3,3 log (n) ; dengan n = banyaknya subjek

Rentang (R) = skor terbesar – skor terkecil

Panjang kelas (P) =

hitung dengan rumus

dengan derajat kebebasan (dk) = banyak kelas (k)

taraf kepercayaan 95% dan taraf signifikansi = 5%

Kriteria pengujian:

Terima H0 jika , maka H0 diterima dan H

berdistribusi normal).

Tolak H0 jika , maka H0

diterima (subjek tidak berdistribusi normal).

Uji homogenitas


kelompok populasi sama (homogen) atau tidak. Dalam

pengujian homogenitas menggunakan uji Fisher (F).

Adapun prosedur pengujiannya adalah sebagai berikut

Menentukan hipotesis

= ��

� ��

dengan rumus:

Metoda Statistika, (Bandung: Tarsito, 2005), h.249

32

= sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

= sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal

Membuat daftar frekuensi observasi dan frekuensi ekspektasi

dengan derajat kebebasan (dk) = banyak kelas (k) –3 dan

diterima dan H1 ditolak

ditolak dan H1


kelompok populasi sama (homogen) atau tidak. Dalam penelitian ini,

Adapun prosedur pengujiannya adalah sebagai berikut:10

.

33

F � Varians terbesarVarians terkecil

3) Tetapkan taraf Signifikansi �(�

4) Hitung Ftabel dengan rumus:

)*+,-. � )/��0� ,�2 �

5) Tentukan kriteria pengujian Ho,yaitu:

Jika Fhitung < Ftabel, maka H0 diterima dan H1ditolak

Jika Fhitung ≥ Ftabel, maka H0 ditolak dan H1 diterima

Adapun pasangan hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut:

H0 : kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang sama

H1 : kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang berbeda

2. Uji hipotesis

Setelah dilakukan pengujian populasi data yang menggunakan uji

normalitas dan homogenitas, maka apabila data populasi berdistribusi normal dan

data populasi homogen maka dilakukan uji-t.

Langkah-langkah pengujian hipotesis perbedaan dua rata-rata untuk

sampel bebas yang homogen adalah sebagai berikut:

a. Merumuskan hipotesis

b. Menghitung harga “t” observasi atau “thitung” dengan rumus: 11

21

21

11

nnS

YYt

gab

hitung

+

−= , dimana

2

)1()1(

21

2

2

2

1

−+

−+−=

nn

snsnS gab

c. Menentukan harga “ttabel” berdasarkan derajat bebas tertentu (db), yaitu:

Untuk sampel homogen: 221 −+= nndb

d. Membandingkan harga thitung dan ttabel dengan 2 kriteria:

Jika tabhit tt ≤ maka hipotesis nihil (H0) diterima

Jika tabhit tt > maka hipotesis nihil (H0) ditolak

e. Kesimpulan pengujian

11

Ibid,h. 239

34

Jika H0 diterima, berarti tidak ada perbedaan rerata antara variabel

Jika H0 ditolak, berarti ada perbedaan rerata antara variabel

Jika dua kelompok sampel berasal dari populasi yang berdistribusi

normal namun varians datanya tidak homogen, maka uji perbedaan rata-rata

dua kelompok tersebut dapat menggunakan statistik uji-t’ dengan rumus

sebagai berikut: 12

2

2

2

1

2

1

21'

n

s

n

s

YYt

+

−= , dengan kriteria pengujian:

2

2

2

1

2

1

2

2

221

2

11)(

/)(/)('

n

s

n

s

nstnstt

+

+=α

Keterangan :

hitumgt : harga t hitung

1Y : nilai rata-rata hitung data kelompok eksperimen

2Y : nilai rata-rata hitung data kelompok kontrol

2

1s : varians data kelompok eksperimen

2

2s : varians data kelompok kontrol

gabS : simpangan baku kedua kelompok

1n : jumlah siswa pada kelompok eksprimen

2n : jumlah siswa pada kelompok kontrol

Jika dalam perhitungan uji normalitas diperoleh bahwa kelompok

eksperimen dan atau kelompok kontrol tidak berasal dari populasi yang

berdistribusi normal maka untuk menguji hipotesis menggunakan uji non

parametrik. Adapun jenis uji non parametrik yang digunakan pada penelitian ini

adalah Uji Mann-Whitney (Uji ”U”) untuk sampel besar dengan taraf signifikasi α

= 0,05. Rumus Uji Mann-Whitney yang digunakan adalah sebagai berikut: 13

1

11

21 R2

)1n(nnnU −

++=

12

Subana.Op cit, h. 200-201 13

Kadir, Statistik untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial (Jakarta: Rosemata Sampurna,2010).,

h. 273

35

Dimana,

U = Statistik Uji Mann Whitney

n1, n2 = jumlah sampel pada kelompok 1 dan 2

R1 = jumlah rangking pada sampel dengan ukuran n1 (n terkecil)

Untuk sampel berukuran besar ( n > 20 ), dapat digunakan pendekatan ke

distribusi normal dengan bentuk statistik sebagai berikut :

12

)1nn()n()(n

2

nn-U

Z

-UZ

2121

21

U

U

++=

=σ

µ

Kriteria pengujian:

Untuk uji satu arah pada tingkat signifikansi 0,05, kita memiliki aturan

pengambilan keputusan yaitu menolak H0 jika Zhitung < � 1,645 atau

Zhitung> 1,645.14

F. Hipotesis Statistik

Adapun hipotesis statistik yang diuji adalah sebagai berikut:

H0 : 21 µµ ≤

H1 : 21 µµ >

Keterangan :

1µ : rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelas

eksperimen

14

Dennis D. Wackerly, dkk. Mathematical Statistics, ( USA : Thomson Higher

Education, 2008), h. 762.

36

2µ : rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelas kontrol

Apabila menggunakan uji t maka setelah didapatkan nilai thitung, kita

menetapkan derajat kebebasannya terlebih dahulu, kemudian bandingkan besar

thitung dengan ttabel. Jika thitung > ttabel maka H0 ditolak, jika thitung < ttabel maka H0

diterima. Sedangkan apabila kita menggunakan Uji Mann-Whitney (UJI “U”)

maka setelah didapat Zhitung, untuk uji satu arah kita tentukan Zhitung dengan kriteria

berikut ini: menolak H0 jika Zhitung < � 1,645 atau Zhitung > 1,645.

37

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Data

Penelitian ini dilakukan di SMP Negeri 13 Tangerang Selatan.Peneliti

mengambil dua kelas untuk dijadikan kelompok penelitian.Sampel yang

digunakan sebanyak 73 siswa yang terdiri dari 36 siswa di kelompok eksperimen

dan 37 siswa di kelompok kontrol.Pada penelitian ini, kelas VIII-8 sebagai

kelompok eksperimen yang diajar dengan menggunakan model pembelajaran

konstruktivisme tipe Novickdan kelas VIII-7 sebagai kelompok kontrol yang

diajar dengan menggunakan model pembelajaran konvensional.

Materi matematika yang diajarkan adalah materi Relasi dan Fungsi dengan

delapan kali pertemuan pembelajaran dalam penelitian ini. Untuk mengetahui

kemampuan pemahaman konsep matematik kedua kelompok, setelah diberikan

perlakuan (treatment) yang berbeda antara kelompok eksperimen yang dalam

pembelajarannya menggunakan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick

dan kelompok kontrol yang dalam pembelajarannya menggunakan model

pembelajaran konvensional, selanjutnya kedua kelas tersebut diberikan tes akhir

(post test) yang sama berbentuk uraian.

Berikut ini akan disajikan data hasil penelitian berupa hasil perhitungan

akhir. Data pada penelitian ini ialah data yang terkumpul dari tes yang telah

diberikan kepada siswa SMP Negeri 13 Tangerang Selatan, berupa data hasil tes

kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang dilaksanakan setelah

pembelajaran selesai dilaksanakan.


Eksperimen

Dari hasil tes akhir kemampuan pemahaman konsep matematik siswa

kelompok eksperimen dengan jumlah siswa sebanyak 36 orang yang dalam

pembelajarannya menggunakan model pembelajaran konstruktivisme tipe

Novick diperoleh nilai terendah 43 dan nilai tertinggi 89. Pada kelompok

eksperimen skor rata-rata, median dan modus yang diperoleh secara berturut-

38

turut yaitu sebesar 69,17; 71,30; dan 84,96 (perhitungan selengkapnya dapat

dilihat pada lampiran 23). Untuk lebih jelasnya, deskripsi data kemampuan

pemahaman konsep matematik siswa pada kelompok eksperimen dapat

dilihat pada tabel 4.1 dalam bentuk distribusi frekuensi berikut ini:

Tabel 4.1

Distribusi Frekuensi Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik

Siswa Kelompok Eksperimen

No Nilai

Frekuensi Absolut

fk- %fk-

(fi) frelatif fk+ %fk+

1 43 - 50 3 8,33 3 8,33 36 100

2 51 - 58 6 16,67 9 25 33 91,67

3 59 - 66 8 22,22 17 47,22 27 75

4 67 - 74 5 13,89 22 61,11 19 52,78

5 75 - 82 5 13,89 27 75 14 38,87

6 83 - 90 9 25,00 36 100 9 25

Jumlah 36 100

Rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik kelompok

eksperimen sebesar 69,17, maka berdasarkan tabel 4.1 terlihat bahwa siswa yang

mendapat skor di atas interval rata-rata sebanyak 14 orang atau sebesar 38,87%.

Sedangkan siswa yang mendapat skor di bawah interval rata-rata sebanyak 17

orang atau sebesar 47,22% dan siswa yang berada pada interval rata-rata sebanyak

5 orang atau sebesar 13,89%.

Secara visual penyebaran data kemampuan pemahaman konsep matematik

kelompok eksperimen pada pembelajaran matematika dengan model pembelajaran

konstruktivisme tipe Novick dapat dilihat pada histogram dan poligon frekuensi

pada gambar 4.1.

39

Gambar 4.1

Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi

Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Kelompok Eksperimen


Kontrol

Dari hasil tes akhir kemampuan pemahaman konsep matematik

siswa kelompok kontrol dengan jumlah siswa sebanyak 37 orang yang

dalam pembelajarannya menggunakan model pembelajaran konvensional,

diperoleh nilai terendah 18 dan nilai tertinggi 86. Pada kelompok kontrol

skor rata-rata, median dan modus yang diperoleh secara berturut-turut

yaitu sebesar 41,34; 38,03; dan 36,22 (perhitungan selengkapnya dapat

dilihat pada lampiran 23). Untuk lebih jelasnya, deskripsi data kemampuan

pemahaman konsep matematik siswa pada kelompok kontrol dapat dilihat

dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berikut ini:

Frekuensi

42,5 50,5 58,5 66,5 74,5 82,5 Nilai

7

3

4

5

1

2

6

9

8

40

Tabel 4.2

Distribusi Frekuensi Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik

Siswa Kelompok Kontrol

No. Nilai

Frekuensi Absolut

fk- %fk-

(fi) frelatif fk+ %fk+

1 18-29 5 13,51 5 13,51 37 100

2 30-41 19 51,35 24 64,86 32 86,49

3 42-53 8 21,62 32 86,48 13 35,14

4 54-65 1 2,71 33 89,18 5 13,51

5 66-77 3 8,11 36 97,29 4 10,81

6 78-89 1 2,70 37 100 1 2,70

Jumlah 37 100

Rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik siswa

kelompok kontrol sebesar 41,34, maka berdasarkan tabel 4.2 terlihat

bahwa siswa yang mendapat skor di atas interval rata-rata sebanyak 13

orang atau sebesar 35,14% dan siswa yang mendapat skor di bawah

interval rata-rata sebanyak 5 orang atau sebesar 13,51%. Sedangkan siswa

yang berada pada interval rata-rata sebanyak 19 orang atau sebesar

51,35%.

Secara visual penyebaran data kemampuan pemahaman konsep

matematik kelompok kontrol pada pembelajaran matematika dengan

model pembelajaran konvensional dapat dilihat pada histogram dan

poligon frekuensi pada gambar 4.2.

41

Gambar 4.2

Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi

Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Kelompok Kontrol

Berdasarkan uraian mengenai kemampuan pemahaman konsep

matematik siswa kelompok eksperimen dan kemampuan siswa kelompok

kontrol di atas sebagaimana yang telah dipaparkan pada tabel, dapat

ditemukan adanya perbedaan pada statistik deskriptif yang di hitung.

Perbandingan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa antara

kelompok eksperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan model

pembelajaran konstruktivisme tipe Novick dengan kelompok kontrol yang

dapat kita lihat pada tabel berikut:

10

5

15

20

Frekuensi

17,5 29,5 41,5 53,5 65,5 77,5 Nilai

42

Tabel 4.3

Perbandingan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa

Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol

Statistika Kelompok

Eksperimen

Kelompok

Kontrol

Jumlah sampel(N) 36 37

Maksimum (Xmax) 89 86

Minimum (Xmin) 43 18

Mean( X ) 69,17 41,34

Median(Me) 71,30 38,03

Modus(Mo) 84,96 36,22

Varians(S2) 181,03 204,97

Simpangan baku(S) 13,45 14,32

Tingkat kemiringan )( 3α - 0,48 0,69

Ketajaman/kurtosis )( 4α 0,766 0,146

Dari tabel 4.3 dapat terlihat perbedaan statistik baik pada kelompok

eksperimen maupun kelompok kontrol yaitu dari 36 siswa kelompok

eksperimen dan 37 siswa kelompok kontrol memperoleh nilai rata-rata,

median dan modus pada kelompok eksperimen lebih tinggi dibandingkan

dengan kelompok kontrol. Jika dilihat dari nilai simpangan baku, nilai

kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelompok

eksperimen lebih menyebar dibandingkan kelompok kontrol. Tingkat

kemiringan di kelompok eksperimen -0,48. Karena berharga negatif, maka

distribusi data miring negatif atau landai kiri. Dengan kata lain

kecenderungan data mengumpul di atas nilai rata-rata, sedangkan pada

kelompok kontrol memperoleh tingkat kemiringan 0,69. Karena berharga

positif, maka distribusi data miring positif atau landai kanan. Dengan kata

lain kecenderungan data mengumpul di bawah rata-rata. Ketajaman/

43

0

5

10

15

20

0 20 40 60 80 100

Fre

ku

en

si

Nilai

Kelas Eksperimen

Kelas Kontrol

kurtosis pada kelompok eksperimen lebih dari 0,263 maka model kurva

adalah runcing (leptokurtis) sehingga data makin mengelompok

Sedangkan pada kelompok kontrol kurang dari 0,263 maka model kurva

adalah datar (platikurtis) data tidak terlalu mengelompok (perhitungan

selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 23). Dengan demikian dapat

disimpulkan bahwa nilai kemampuan pemahaman konsep matematik siswa

kelompok eksperimen lebih baik dibandingkan kelompok kontrol.

Secara visual perbedaan penyebaran data di kedua kelompok yaitu

kelompok eksperimen yang menggunakan model pembelajaran

konstruktivisme tipe Novick dengan kelas kontrol yang menggunakan

model pembelajaran konvensional dapat dilihat pada gambar 4.3 berikut

ini:

Gambar 4.3

Kurva Perbandingan Nilai Kemampuan Pemahaman Konsep

Matematik Siswa pada Kelompok Eksperimen dan Kelompok kontrol

Berdasarkan kurva di atas, terlihat perbedaan kemampuan pemahaman

konsep matematik siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol. Penyebaran nilai

kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelompok eksperimen

cenderung mengumpul di atas nilai rata-rata, sementara penyebaran nilai

kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelompok kontrol

cenderung mengumpul di bawah nilai rata-rata dan penyebarannya tidak

44

merata. Pencapaian nilai maksimum siswa pada kelas kontrol (86) masih

berada dibawah nilai maksimum siswa pada kelas eksperimen (89) dan

pencapaian nilai minimum siswa pada kelompok kontrol (18) masih berada di

bawah nilai minimum siswa pada kelompok eksperimen (43). Terlihat pula

kurva kelas eksperimen lebih bergeser ke kanan, hal ini menujukkan bahwa

kemampuan pemahaman konsep matematik siswa kelas eksperimen lebih

baik dibandingkan kelas kontrol.

3. Persentase Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa pada

Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Berdasarkan Indikator

Pemahaman

Seperti yang sudah diuraikan pada bab-bab sebelumnya dalam

penelitian ini kemampuan pemahaman konsep matematik yang diteliti yaitu

translasi, interpretasi dan ekstrapolasi.

a. Persentase Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Kelompok

Eksperimen

Ditinjau dari indikator kemampuan pemahaman konsep matematik,

yaitu translasi, interpretasi dan ekstrapolasi, skor persentase kemampuan

pemahaman konsep matematik kelompok eksperimen dapat dilihat pada tabel

berikut ini:

Tabel 4.4

Persentase Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Kelompok

Eksperimen Berdasarkan Indikator Pemahaman

No Indikator N Skor

Ideal

Skor

Total

Skor

Maksimum

Persentase

(%)

1.

Translasi 36 8 251 288 87,15

2.

Interpretasi 36 12 262 432 60,65

3.

Ekstrapolasi 36 8 193 288 67,01

Rata-rata 71,60

45

Tabel diatas menunjukkan bahwa terdapat 3 indikator kemampuan

pemahaman konsep matematik yang diukur yaitu indikator translasi,

interpretasi dan ekstrapolasi.Setiap indikator memiliki skor ideal yang

berbeda-beda.Hal ini dikarenakan setiap indikator diwakilkan oleh soal yang

jumlahnya berbeda-beda pula.Untuk indikator translasi dan ekstrapolasi

diwakilkan oleh 2 soal dengan skor maksimum per soal adalah 4 sehingga

skor ideal untuk indikator translasi dan ekstrapolasi adalah 8. Sementara

indikator interpretasi diwakilkan oleh 3 soal sehingga skor idealnya adalah

12. Dari tabel di atas terlihat bahwa persentase pada aspek translasi,

interpretasi dan ekstrapolasi berturut-turut sebanyak 87,15%, 60,65 % dan

67,01 % (lampiran 24). Dalam hal ini menunjukkan bahwa persentase yang

paling besar kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelas

eksperimen adalah aspek translasi yaitu sebesar 87,15 % hal ini berarti

sebagian besar siswa sudah mampu menterjemahkan maksud yang diinginkan

pada soal, sehingga siswa sebagian besar banyak yang mendapat poin 4.

Persentase terkecil yaitu pada kemampuan siswa dalam aspek interpretasi

yaitu sebesar 60,65 %.

b. Persentase Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Kelompok

Kontrol

Ditinjau dari indikator kemampuan pemahaman konsep matematik,

yaitu translasi, interpretasi dan ekstrapolasi, skor persentase kemampuan

pemahaman konsep matematik kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel

berikut ini:

46

Tabel 4.5

Persentase Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Kelompok

Kontrol Berdasarkan Indikator Pemahaman

Tabel diatas menunjukkan bahwa terdapat 3 indikator kemampuan

pemahaman konsep matematik yang diukur yaitu indikator translasi,

interpretasi dan ekstrapolasi.Setiap indikator memiliki skor ideal yang

berbeda-beda.Hal ini dikarenakan setiap indikator diwakilkan oleh soal

yang jumlahnya berbeda-beda pula.Untuk indikator translasi dan

elaborasi diwakilkan oleh 2 soal dengan skor maksimum persoal adalah 4

sehingga skor ideal untuk indikator translasi dan elaborasi adalah 8.

Sementara untuk indikator interpretasi diwakilkan oleh 3 soal sehingga

skor idealnya adalah 12. Dari tabel di atas terlihat bahwa persentase pada

aspek translasi, interpretasi dan ekstrapolasi berturut-turut sebanyak

82,09%, 32,66% dan 16,22% (lampiran 24). Dalam hal ini menunjukkan

bahwa persentase yang paling besar kemampuan pemahaman konsep

matematik siswa pada kelas kontrol adalah aspek translasi yaitu sebesar

82,09 %.. Persentase terkecil yaitu pada kemampuan siswa dalam aspek

ekstrapolasi sebesar 16,22 %.

Kemampuan pemahaman konsep matematik siswa kelas eksperimen

dan kelas kontrol berdasarkan indikator kemampuan pemahaman konsep

matematik juga terlihat adanya perbedaan. Untuk lebih memperjelas

perbedaan kemampuan pemahaman konsep matematik berdasarkan

No Indikator N Skor

Ideal

Skor

Total

Skor

Maksimum

Persentase

(%)

1.

Translasi 37 8 243 296 82,09

2.

Interpretasi 37 12 145 444 32,66

3.

Ekstrapolasi 37 8 48 296 16,22

Rata-rata 43,66

47

indikator nya, antara kelas eksperimen dengan kelas kontrol dapat dilihat

pada tabel 4.6 berikut:

Tabel 4.6

Perbandingan Persentase Kemampuan Pemahaman Konsep

Matematik Siswa Kelas Eksperimen dengan Kelas Kontrol

Berdasarkan Indikator Pemahaman

No. Indikator Skor

Ideal

Eksperimen Kontrol

% %

1.

Translasi 8 87,15 82,09

2.

Interpretasi 12 60,65 32,66

3.

Ekstrapolasi 8 67,01 16,22

Rata-rata 71,6 43,66

Tabel 4.6 menunjukkan perbandingan kemampuan pemahaman

konsep matematik siswa pada kelas eksperimen dengan kelas kontrol, yaitu

perolehan persentase kemampuan pemahaman konsep matematik kelas

eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan persentase kelas kontrol. Hal

tersebut dapat dijelaskan yaitu untuk indikator translasi kelas eksperimen

memiliki persentase lebih tinggi daripada kelas kontrol, artinya kemampuan

dalam menerjemahkan soal dalam bentuk lain pada siswa kelas eksperimen

lebih baik daripada kelas kontrol.

Untuk indikator interpretasi kelas eksperimen memiliki persentase

lebih tinggi daripada kelas kontrol, artinya kemampuan menjelaskan suatu

konsep dan mengkaitkannya dengan konsep lain pada siswa kelas eksperimen

lebih baik daripada kelas kontrol.

Untuk indikator ekstrapolasi, kelas eksperimen memiliki persentase

lebih tinggi daripada kelas kontrol, artinya kemampuan menyimpulkan dari

sesuatu yang telah diketahui dan memprediksi permasalahan selanjutnya atau

permasalahan dalam kehidupan sehari-hari pada siswa kelas eksperimen lebih

baik daripada kelas kontrol.

Secara visual skor p

matematik siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol

diagram 4.3 berikut:

Persentase Kemampuan

B. Pengujian Persyaratan Analisis dan Pengujian Hipotesis

1. Pengujian Persyaratan Analisis

1) Uji Normalitas Tes Kemampuan Pe

Siswa

Dalam penelitian ini, uji normalitas yang

Chi kuadrat

berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak, dengan

ketentuan bahwa data berasal dari populasi yang berdistribusi normal

jika memenuhi kriteria

dan tingkat kepercayaan tertentu.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Translasi

Pe

rse

nta

se R

ata

-ra

ta

Secara visual skor persentase aspek kemampuan pemahaman

matematik siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada

berikut:

Gambar 4.4

sentase Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelompok

Eksperimen dan Kelompok Kontrol

Pengujian Persyaratan Analisis dan Pengujian Hipotesis

Pengujian Persyaratan Analisis

Uji Normalitas Tes Kemampuan Pemahaman Konsep

Dalam penelitian ini, uji normalitas yang digunakan adalah uji

Chi kuadrat.Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah data



jika memenuhi kriteria �2

hitung � �2

tabel diukur pada taraf sig

dan tingkat kepercayaan tertentu.

Translasi Interpretasi Ekstrapolasi

Kelompok Kontrol

Kelompok Eksperimen

48

pemahaman konsep

dapat dilihat pada

Matematik Siswa Kelompok

Pengujian Persyaratan Analisis dan Pengujian Hipotesis

Konsep Matematik

digunakan adalah uji

.Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah data



diukur pada taraf signifikansi

Kelompok Kontrol

Kelompok Eksperimen

49

a. Uji Normalitas Kelompok Eksperimen

Uji normalitas yang digunakan adalah uji chi kuadrat. Dari

hasil pengujian untuk kelompok eksperimen diperoleh nilai �2

hitung =

9,83 dan dari tabel nilai kritis uji chi kuadrat diperoleh nilai 2

χ tabel

untuk n = 36 pada taraf signifikan 05,0=α adalah 7,81.

Perhitungan dapat dilihat pada lampiran 26). Karena 2

χ hitung lebih

dari 2

χ tabel (9,83 > 7,81) maka H0 ditolak, artinya data yang terdapat

pada kelompok eksperimen berasal dari populasi yang tidk

berdistribusi normal

b. Uji Normalitas Kelompok Kontrol

Uji normalitas yang digunakan adalah uji chi kuadrat. Dari

hasil pengujian untuk kelompok kontrol diperoleh �2hitung = 15,10

dan dari tabel nilai kritis uji chi kuadrat diperoleh nilai 2

χ tabel untuk

n = 37 pada taraf signifikan 05,0=α adalah 7,81. Perhitungan dapat

dilihat pada lampiran 26). Karena 2

χ hitung lebih dari 2

χ tabel (15,10 >

7,81) maka H0 ditolak, artinya data yang terdapat pada kelompok

kontrol berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal

Hasil dari uji normalitas antara kelompok eksperimen dan

kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel berikut:

Tabel 4.7

Rangkuman Hasil Uji Normalitas

Kelompok Jumlah

Sampel 2

χ hitung

2χ tabel

(α=0,05) Kesimpulan

Eksperimen 36 9,83 7,81 Tidak

Berdistribusi

Normal Kontrol 37 15,10 7,81

50

Karena2

χ hitung pada kedua kelompok yaitu kelompok kontrol dan

kelompok eksperimen lebih dari 2

χ tabel maka dapat disimpulkan bahwa

data sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal.

2) Uji Homogenitas Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik

Siswa

Setelah sampel pada penelitian ini dinyatakan berasal dari

populasi yang tidak berdistribusi normal, maka selanjutnya kita uji

homogenitas varians kedua populasi tersebut dengan menggunakan uji

Fisher. Uji homogenitas ini dilakukan untuk mengetahui apakah kedua

varians populasi homogen. Hasil perhitungan diperoleh nilai Fhitung =

1,13 dan Ftabel = 1,75 pada taraf signifikansi 05,0=α dengan derajat

kebebasan pembilang 35 dan derajat kebebasan penyebut 36 (lampiran

26). Hasil dari uji homogenitas dapat dilihat pada tabel 4.5 berikut:

Tabel 4.8

Rangkuman Hasil Uji Homogenitas

Kelas Jumlah

Sampel Varians (s

2) Fhitung

Ftabel

(α=0,05)

Kesimpulan

Eksperimen 36 181,03 1,13 1,75 Terima H0

Kontrol 37 204,97

Karena Fhitung lebih kecil dari Ftabel (1,13 ≤ 1,75) maka H0

diterima, artinya data kelompok eksperimen dan kontrol homogen.

2. Hasil Pengujian Hipotesis

Setelah dilakukan uji persyaratan analisis ternyata sampel tidak

berdistribusi normal.Selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis. Pengujian

dilakukan untuk mengetahui apakah rata-rata kemampuan pemahaman

matematika siswa kelompok eksperimen yang menggunakan model

pembelajaran konstruktivisme tipe Novick lebih tinggi secara signifikan

dibandingkan dengan rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik

51

siswa kelompok kontrol yang menggunakan model pembelajaran

konvensional. Peneliti tidak menggunakan uji parametrik karena salah satu

sampel tidak berdistribusi normal, oleh karena itu peneliti menggunakan

uji non-parametrik. Dalam hal ini uji non-parametrik yang digunakan

adalah uji Mann Whitney (uji “U”) untuk sampel besar .

Pengujian hipotesis ini diawali dengan menggabungkan data (nilai

posttest) dari dua kelompok sampel dan menentukan peringkat dari setiap

data, kemudian melakukan pengujian dengan uji Mann Whitney. Setelah

melakukan perhitungan dengan menggunakan uji Mann Whitney (uji-“U”)

maka diperoleh Zhitung = -6,02 ( terlampir ) untuk tingkat signifikansi 0,05,

kita memilki aturan jika Zhitung < -1,645 atau Zhitung > 1,645 maka tolak H0

karena Zhitung = -6,02 lebih kecil dari Ztabel maka tolak H0. Artinya, rata-rata

kemampuan pemahaman konsep matematik siswa kelompok eksperimen

yang menggunakan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick

lebih tinggi daripada rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik

siswa kelompok kontrol yang menggunakan model pembelajaran

konvensional. Hasil perhitungan uji hipotesis disajikan pada table berikut

ini:

Tabel 4.9

Hasil Perhitungan Uji “U”

Kelompok sampel N Zhitung

Ztabel

(α=0,05)

Kesimpulan

Eksperimen & kontrol 73 -6,02 -1,645 Tolak H0

Berdasarkan tabel 4.9 terlihat bahwa Zhitung lebih kecil dari Ztabel (-6,02

< -1,645) maka dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak dan H1 diterima dengan

taraf signifikansi 5%. Hal ini menunjukkan bahwa rata-rata kemampuan

pemahaman konsep matematik siswa yang diajarkan dengan menggunakan

model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick lebih tinggi daripada rata-rata

52

kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang diajarkan dengan

menggunakan model pembelajaran konvensional.

C. Pembahasan Hasil Penelitian

Penelitian ini dilakukan sebanyak 9 kali pertemuan dengan rincian 8

kali pertemuan untuk memberikan perlakuan dan 1 kali pertemuan untuk

posttes. Selama proses pembelajaran yang dilakukan dalam penelitian ini pada

pokok bahasan relasi dan fungsi, peneliti menggunakan dua kelas untuk

dijadikan sebagai sampel penelitian, diawal sebelum penelitian kedua sampel

ditetapkan sebagai kelompok eksperimen dan kelompok kontrol.

Kelas VIII-8 terpilih sebagai kelompok eksperimen yang

pembelajarannya menggunakan model pembelajaran konstruktivisme tipe

Novick. Pada kelompok eksperimen setiap pertemuan masing-masing

kelompok siswa diberikan Lembar Kerja Siswa (LKS) yang didalamnya

memuat langkah-langkah model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick

yaitu mengungkap konsepsi awal siswa, menciptakan konflik konseptual, dan

mengupayakan terjadinya akomodasi kognitif. Masalah yang terdapat dalam

LKS harus diselesaikan dengan cara berdiskusi kelompok. Setelah

mengerjakan LKS siswa secara individu menyelesaikan latihan pada “Asah

Pemahaman”

Pembelajaran dengan model pembelajaran konstruktivisme tipe

Novick membuat siswa sangat antusias dan tertantang dalam menyelesaikan

konflik yang diberikan. Hal ini sesuai dengan penelitian “Penerapan Model

Pembelajaran Konstruktivisme untuk meningkatkan Hasil Belajar IPA” yang

dilakukan oleh Hapsari (2011). Penelitian ini menunjukkan bahwa model

pembelajaran konstruktivisme dapat meningkatkan hasil belajar siswa dan

siswa merasa antusias dalam bekerja sama bersama teman-temannya. Begitu

pula dengan penelitian yang dilakukan oleh Lasati (2007) yaitu“Penerapan

Pendekatan Konstruktivisme Pada Pembelajaran Teorema Phytagoras di kelas

VIII SMP” dimana dalam penelitian ini menunjukkan bahwa siswa merasa

tertantang dengan masalah yang diberikan dan merasa senang bertukar

53

pendapat dengan teman ketika menyelesaikan masalah. Akan tetapi masih ada

beberapa siswa yang kaku dengan model pembelajaran konstruktivisme tipe

Novick dan pada saat presentasi menunjukkan bahwa siswa masih kesulitan

mengungkapkan ide dan gagasannya. Hal ini karena siswa belum terbiasa

dengan diskusi kelompok dan pembelajaran yang menuntut siswa menemukan

sendiri konsep matematikanya. Karena sebelumnya diperoleh informasi bahwa

pada setiap pembelajaran matematika guru selalu menjelaskan materi

kemudian memberi contoh dan siswa hanya diberikan latihan-latihan soal yang

penyelesaiannya serupa dengan contoh-contoh soal yang diberikan guru serta

tidak pernah diadakan diskusi kelompok. Selain itu juga ada beberapa siswa

yang tidak menguasai materi prasyarat seperti materi himpunan, karena

sebelum mereka mempelajari relasi dan fungsi mereka harus memahami

terlebih dahulu materi himpunan sehingga pada pertemuan pertama sangat

menghabiskan energi dan waktu untuk membimbing mereka.

Setelah siswa sudah mulai terbiasa dengan pembelajaran yang

menggunakan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick, walaupun

siswa merasa kesulitan dan bingung dengan konflik yang terdapat dalam LKS

tetapi siswa sangat antusias dan merasa tertantang dalam mengerjakan LKS

yang dibuat oleh peneliti. Walaupun masih ada beberapa siswa yang belum

berpartisipasi aktif dalam kelompoknya. Hal ini merupakan tugas guru untuk

selalu memotivasi mereka agar bisa terlibat dalam diskusi kelompok.

Pada awal pertemuan di kelas eksperimen siswa belum dikelompokkan,

kemudian pembelajaran siswa di setting secara berkelompok setelah guru

memberikan apersepsi mengenai penggunaan-penggunaan mempelajari relasi

dan fungsi dalam kehidupan sehari-hari. Mereka terlihat begitu sangat tertarik

dan senang di hari pertama mempelajari relasi. Namun mereka masih kesulitan

ketika mengerjakan LKS. Hal ini disebabkan karena siswa masih dalam proses

adaptasi dengan lingkungan belajar yang baru

Siswa melakukan diskusi bersama kelompoknya setelah diberikan LKS

yang di dalamnya terdapat soal-soal yang penyelesaiannya menggunakan

langkah-langkah model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick kemudian

54

mengerjakan latihan secara individu pada bagian Asah Pemahaman yang

terdapat dalam LKS setelah itu mendiskusikannya bersama kelompoknya

masing-masing. Setelah berdiskusi, masing-masing perwakilan kelompok

mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.

Proses pembelajaran pada kelompok eksperimen yang menggunakan

model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick lebih berpusat pada siswa,

siswa belajar dalam kelompok untuk menyelesaikan soal-soal yang terdapat

dalam LKS sesuai dengan langkah-langkah model pembelajaran

konstruktivisme tipe Novick sehingga siswa terlatih untuk mengembangkan

kemampuan pemahaman matematiknya.

Adapun langkah-langkah model pembelajaran konstruktivisme tipe

Novick yang dapat mengembangkan kemampuan pemahaman konsep

matematik diantaranya pada langkah awal yaitu mengungkap pengetahuan

awal siswa, siswa dalam kelompoknya menulis apa yang diketahui dan ditanya

dari soal, siswa mengungkapkan apa yang ada dalam pikirannya, langkah awal

ini bertujuan untuk menganalisis sampai seberapa jauh siswa mengetahui dan

memahami materi. Langkah selanjutnya adalah menciptakan konflik

konseptual, disini siswa diberi pertanyaan yang tidak sesuai dari apa yang

diketahuinya, sehingga akan menimbulkan konflik konseptual dalam pikiran

siswa, maka dari itu siswa dapat menyelesaikan soal-soal dengan tingkat

kesulitan yang lebih tinggi. Dapat dilihat pada tabel 4.6 bahwa sebanyak

67,01% siswa pada kelompok eksperimen dapat menyelesaikan soal-soal pada

aspek ekstrapolasi dan sebanyak 60,65% siswa pada kelompok eksperimen

dapat menyelesaikan soal-soal pada aspek interpretasi, artinya sebagian besar

siswa pada kelompok eksperimen dapat menerapkan konsep fungsi dalam

kehidupan sehari-hari, menjelaskan pengertian fungsi, menjelaskan pengertian

korespondensi satu-satu dan menghitung nilai fungsi. Sedangkan pada

kelompok kontrol sebanyak 16,22% siswa dapat menyelesaikan soal-soal pada

aspek ekstrapolasi dan 32,66% pada aspek interpretasi, artinya sebagian kecil

siswa pada kelompok kontrol dapat menerapkan konsep fungsi dalam

kehidupan sehari-hari, menjelaskan pengertian fungsi, menjelaskan pengertian

55

korespondensi satu-satu dan menghitung nilai fungsi. Kemudian langkah

terakhir dari model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick yaitu

menyeimbangkan pengetahuan siswa, dimana siswa membuat kesimpulan dari

apa yang dipelajarinya. Pada langkah ini siswa terlatih untuk menemukan

konsep-konsep lainnya yang dapat digunakan dalam menyelesaikan masalah.

Selain itu juga pada bagian asah pemahaman yang terdapat dalam LKS,

peneliti selalu memberikan soal yang sesuai dengan langkah pembelajaran

konstruktivisme tipe Novick dan siswa diminta menuliskan kesimpulan

terhadap proses penyelesaian yang dikerjakannya sehingga siswa bisa

menyeimbangkan pengetahuannya dan semakin memahami materi yang

diberikan. Berikut ini contoh hasil kerja siswa pada LKS dalam mengungkap

pengetahuan awal siswa.

Gambar 4.5

Hasil kerja siswa dalam mengungkap konsepsi awal siswa

Pada langkah pertama model pembelajaran konstruktivisme tipe

Novick siswa dapat menuliskan konsep yang dimilikinya. Disini siswa terlibat

langsung dalam pembentukkan pengetahuannya. Siswa secara berkelompok

56

menuangkan pengetahuan yang dimilkinya dan mengerjakan langkah pertama

pada model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick, kemudian pada

langkah kedua siswa diberi pertanyaan yang dapat menimbulkan konflik

konseptual. Tujuannya yaitu jika pengetahuan awal siswa benar dan sesuai

dengan konsep yang seharusnya maka langkah kedua ini untuk meningkatkan

kemampuan pemahaman siswa, tetapi jika pengetahuan awal siswa tidak sesuai

maka langkah kedua ini untuk meluruskan pengetahuan siswa menuju konsep

yang sebenarnya. Secara visual, hasil kerja siswa pada langkah kedua yaitu

menciptakan konflik konseptual dapat dilihat pada gambar 4.6 sebagai berikut:

Gambar 4.6

Hasil kerja siswa dalam menyelesaikan konflik konseptual

Kemudian pada langkah ketiga, siswa menuliskan contoh dan

kesimpulan dari apa yang didapatnya dalam pembelajaran, pada tahap ini

pengetahuan siswa sudah mulai seimbang dan dapat meningkatkan

pengetahuan siswa. secara visual hasil kerja siswa pada tahap keiga yaitu

mengakomodasikan pengetahuan siswa dapat dilihat pada gambar 4.7 sebagai

berikut:

57

Gambar 4.7

Hasil kerja siswa dalam mengupayakan terjadinya akomodasi

kognitif

Di kelas pembandingnya yaitu Kelas VIII-7 sebagai kelas kontrol.

Pada kelas kontrol, pembelajarannya menggunakan model pembelajaran

konvensional yaitu guru menjelaskan materi kemudian memberikan contoh-

contoh soal, melakukan tanya jawab, memberikan latihan soal di papan tulis,

siswa mengerjakan latihan dan mendiskusikannya dengan teman sebangkunya.

Selama pembelajaran berlangsung siswa tidak dikelompokkan, guru

membimbing siswa yang mengalami kesulitan, siswa diberi kesempatan untuk

menuliskan hasil pekerjaannya di papan tulis dan guru mengoreksi kemudian

membahasnya bersama-sama. Materi dan tes akhir yang diberikan kepada

kelompok kontrol sama dengan materi dan tes akhir yang diberikan kepada

kelompok eksperimen bedanya pada model pembelajaran yang digunakan

dikelas.

Tes akhir kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pertama

kali dilakukan pada kelas kontrol, sementara kelas eksperimen melaksanakan

tes akhir satu hari setelah kelas kontrol. Soal tes yang diberikan sebanyak 5

soal berbentuk essay. Dari hasil pekerjaan siswa, sebagian besar pada kelas

eksperimen dapat menjawab semua soal, berbeda dengan kelas kontrol hanya

58

sebagian kecil yang dapat menjawab kelima soal tersebut, hal ini disebabkan

karena pada kelas eksperimen setiap proses pembelajaran siswa selalu diberi

soal untuk melatih tingkat pemahaman siswa dan soal-soal yang diberikan

cukup sulit karena salah satu tahap pada model pembelajaran konstruktivisme

tipe Novick yaitu menciptakan konflik konseptual pada pikiran siswa sehingga

siswa sudah cukup terbiasa dengan tingkatan soal yang lebih tinggi .

Berikut ini perbandingan tes akhir kemampuan pemahaman konsep

matematik antara kelas eksperimen dan kelas kontrol berdasarkan indikator

pemahaman konsep matematik yaitu translasi, interpretasi dan ekstrapolasi

dapat dilihat pada gambar berikut ini:

• Hasil tes pemahaman konsep matematik kelas eksperimen dan kontrol

pada aspek translasi

Kelas Eksperimen Kelas Kontrol


pada aspek interpretasi



pada aspek ekstrapolasi

59


Gambar 4.8

Perbandingan hasil tes kemampuan pemahaman konsep matematik

siswa antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol berdasarkan

indikator pemahaman

Terlihat adanya perbedaan dari cara menjawab siswa pada tes akhir

kemampuan pemahaman konsep matematik siswa. Siswa pada kelompok

eksperimen sebagian besar mengerjakan soal lebih lengkap dan tepat,

sebaliknya siswa pada kelompok kontrol sebagian besar siswa hanya bisa

menjawab setengah jalan (seperti yang terlihat pada gambar 4.8). Hal tersebut

menunjukan adanya perbedaan perlakuan pada saat pembelajaran dikelas

antara kelompok eksperimen yang pembelajarannya menggunakan model

pembelajaran konstruktivisme tipe Novick dengan kelompok kontrol yang

pembelajarannya menggunakan model pembelajaran konvensional. Akan tetapi

masing-masing kelompok dapat memahami setiap aspek yaitu translasi,

interpretasi, dan ekstrapolasi.

Dari uraian di atas, jelas terlihat bahwa model pembelajaran

konstruktivisme tipe Novick pada pokok bahasan relasi dan fungsi yang

diterapkan pada proses pembelajaran dalam penelitian di SMP Negeri 13

Tangerang Selatan memberikan dampak yang positif yaitu siswa mampu

memahami dan menerapkan konsep relasi dan fungsi dalam kehidupan sehari-

hari. Dengan menggunakan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick,

siswa lebih percaya diri pada saat menyelesaikan soal relasi dan fungsi, terlihat

lebih bersemangat sehingga mampu meningkatkan kemampuan pemahaman

konsep matematik siswa.

60

D. Keterbatasan Penelitian

Penulis menyadari penelitian ini belum sempurna.Berbagai upaya telah

dilakukan dalam pelaksanaan penelitian ini agar diperoleh hasil yang optimal.

Kendati demikian, masih ada beberapa faktor yang sulit dikendalikan sehingga

membuat penelitian ini mempunyai beberapa keterbatasan diantaranya:

1. Kemampuan pemahaman konsep matematika dalam setiap aspek sudah

tercapai baik pada kelompok eksperimen maupun pada kelompok kontrol.

2. Kelas yang digunakan dalam penelitian memiliki jumlah siswa yang

relatif banyak sehingga peneliti agak kesulitan membimbing siswa dengan

jumlah kelompok yang banyak.

3. Siswa-siswi SMP Negeri 13 Tangerang Selatan belum terbiasa dalam

menyatukan konsep-konsep matematika. Mereka beranggapan bahwa

materi yang telah lalu tidak akan digunakan kembali pada proses

pembelajaran berikutnya sehingga peneliti harus menanamkan

pemahaman bahwa konsep-konsep dalam matematika saling terkait

artinya konsep awal yang mereka miliki akan menjadi modal dalam

memahami konsep berikutnya yang lebih tinggi dan begitu seterusnya.

61

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil penelitian yang dilaksanakan mengenai pembelajaran

matematika dengan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick terhadap

kemampuan pemahaman konsep matematik siswa di SMP Negeri 13

Tangerang Selatan diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut:

1. Pemahaman konsep matematika siswa yang diajar menggunakan model

pembelajaran konstruktivisme tipe Novick lebih tinggi dibandingkan dengan

pemahaman konsep matematika siswa yang diajar menggunakan

pembelajaran konvensional. Pemahaman konsep matematika siswa yang

diajar dengan model pembelajaran konstruktivisme Tipe Novick pada aspek

translasi sebesar 87,15%, interpretasi sebesar 60,65%, dan ekstrapolasi

sebesar 67,01%. Sedangkan pemahaman konsep matematika siswa yang

diajar dengan model pembelajaran konvensional pada aspek translasi

82,09%, interpretasi 32,66% dan ekstrapolasi sebesar 16,22%.

2. Pembelajaran matematika dengan menggunakan model pembelajaran

konstruktivisme tipe Novick berpengaruh lebih efektif terhadap kemampuan

pemahaman konsep matematik pada pokok bahasan relasi dan fungsi

dibandingkan yang menggunakan model pembelajaran konvensional

(Zhitung= -6,02< Ztabel= -1,645). Hal ini dapat dilihat dari nilai rata-rata hasil

tes kemampuan pemahaman konsep matematik kelompok eksperimen

adalah sebesar 68,77 dan nilai rata-rata hasil tes kemampuan pemahaman

konsep kelompok kontrol adalah sebesar 41,34.

B. Saran

Terdapat beberapa saran peneliti terkait pada hasil penelitian ini,

diantaranya adalah sebagai berikut:

1. Guru yang hendak menggunakan model pembelajaran konstruktivisme

tipe Novick dalam pembelajaran matematika di kelas diharapkan dapat

62

mendesain pembelajaran dengan seefektif mungkin sehingga pembelajaran

bisa selesai tepat waktu.

2. Peneliti

a. Saran peneliti untuk penelitian selanjutnya bagi mahasiswa

pendidikan matematika adalah agar dapat meneliti lebih dalam lagi

tentang kemampuan pemahaman konsep matematika siswa. Banyak

model pembelajaran atau metode-metode lain yang mungkin dapat

dijadikan alternatif dalam meningkatkan kemampuan pemahaman

konsep matematika siswa. Masih banyak hal-hal menarik dalam

pemahaman konsep matematika yang dapat dieksplore lebih lanjut.

b. Lebih memperhatikan alokasi waktu untuk setiap tahap pembelajaran

dan mempersiapkan kelas sebaik mungkin.

3. Sekolah

Pihak sekolah hendaknya mampu memberikan dukungan dalam hal

memaksimalkan sarana dan prasarana sekolah agar para guru dapat

menerapkan berbagai jenis model atau metode-metode pembelajaran,

khususnya model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick sebagai

upaya untuk meningkatkan kemampuan pemahaman konsep matematika

siswa. Seperti mengadakan seminar tentang model pembelajaran

konstruktivisme tipe Novick.

63

DAFTAR PUSTAKA

Ansori, Achmad Zanuar. Miskonsepsi Dalam Pembelajaran Sains Di Madrasah

Ibtidaiyah,(http://bdksurabaya.kemenag.go.id/file/dokumen/ktizanuarm

iskonsepsi.pdf)

Arikunto, Suharsimi. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara,

2009

B. Uno, Hamzah. Orientasi Baru dalam Psikologi pembelajaran. Jakarta : Bumi

Aksara, 2008

Cakir, Mustafa. Constructivist Approaches to Learning in Science and Their

Implications for Science Pedagogy: A Literature Review,(Marmara

University: IJESE vol. 3, no. 4, 2008)

Dahar, Ratna Wilis. Teori-teori Belajar dan Pembelajaran. Jakarta: Erlangga,

2011

Departmen pendidikan Nasional. Kamus Besar Bahasa Indonesia. Jakarata: Balai

Pustaka, edisi ketiga, 2007

Hamalik, Oemar. Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem,

Bandung: Bumi Aksara, 2001

Hapsari, Tri Sumi. Penerapan Model Pembelajaran Konstruktivisme untuk

Meningkatkan Hasil Belajar IPA.( Jurnal Pendidikan Penabur -

No.16/Tahun ke-10/Juni 2011)

Heruman, Model Pembelajaran Matematika. Bandung: PT Remaja Rosdakarya,

2010

Kadir, Statistik untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial, (Jakarta: Rosemata Sampurna,

2010)

Kurniawati, Lia. Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk

Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik

Siswa SMP, (jurnal pendidikan : Algoritma, Vol.1 No.1, 2006)

Kurniawati, Lia dan Siti Chodijah, Pengaruh Pendekatan Contextual Learning

pada Materi Bangun Ruang Terhadap Hasil Belajar Siswa Kelas VIII

SMP, (jurnal pendidikan:ceM ED, Vol.2 No.2 2007)

64

Lawshe, C. H. A quantitative approach to content validity. By Personnel

Psychology, INC, 1975

Mulyati. Pengantar Psikologi Belajar. Jakarta: Quality Publishing, 2007

Murdika Ulfah, Rika. Penerapan Model Pembelajaran Novick melalui

Pendekatan Kontekstual untuk Meningkatkan Kemampuan Pemecahan

Masalah Matematis Siswa SMP, (repository.upi.edu, 2011)

Nussbaum, Joseph dan Shimshon Novick, Alternative Frameworks, Conceptual

Conflict and Accommodation: Toward A principled Teaching

Strategy,(journal instructional Science volume 11, 1982)

Riyanto, Yatim. Paradigma Baru Pembelajaran. Jakarata : Prenada Media

Group,2010

Russeffendi, Pengajaran Matematika Modern, (Bandung : Tarsito, 1980)

Sagala, Syaiful. Konsep dan Makna Pembelajaran, (Bandung: Alfabeta, 2010)

Sanjaya, Wina. Pembelajaran dalam implementasi KBK, (Jakarta : Prenada

Media Group, 2011

Solehat, Devi. Implementasi Model Pembelajaran Konstruktivisme Tipe Novick

Untuk Meningkatkan Pemahaman Konsep Pembiasan Cahaya dan

Keterampilan Generik Sains Siswa SMKN,(repository.upi.edu, 2012)

Sudjana, Metoda Statistika. Bandung: Tarsito, 2005

Sugiyono, Metode Penelitian Pendekatan Kuantitatif, Kualtitatif, R & D.

Bandung: Alfabeta, 2007

Sukardi, Metodologi Penelitian Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara, Cet.XI, 2012

Sumarmo, Utari. Berfikir dan Disposisi Matematik: Apa, Mengapa, dan

Bagaimana Dikembangkan pada Peserta Didik. Bandung: FPMIPA

UPI, 2010

Suwangsih, Erna dan Tiurlina. Model Pembelajaran Matematika,

Bandung: UPI PRESS, 2006, cet ke -1

Tatang Suratno, Konstruktivisme, Konsepsi Alternatif dan Perubahan Konseptual

dalam Pendidikan IPA, (“JURNAL, Pendidikan Dasar “ Nomor: 10 -

Oktober 2008)

65

Trianto, Model-model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik.

Jakarta:Prestasi Pustaka, 2007

Wackerly, Dennis D., dkk. Mathematical Statistics, ( USA : Thomson Higher

Education, 2008)

Wardhani, Sri. Teknik Pengembangan Instrumen Penilaian Hasil Belajar

Matematika di SMP/MTs. Yogyakarta: P4TK, 2010

Yeni, Ety Mukhlesi. Pemanfaatan Benda-benda Manipulatif untuk Meningkatkan

Pemahaman Konsep Geometri dan Kemampuan Titik Ruang Siswa Kelas

V Sekolah Dasar, (http://jurnal.upi.edu/file/7-Ety_Mukhlesi_Yeni.pdf,

2012)

Lampiran 1

66

Contoh Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Eksperimen

Nama Sekolah : SMPN 13 Tangsel

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas : VIII (Delapan)

Semester : 1(Satu)

Alokasi Waktu : 2x40 menit

Standar Kompetensi : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan

persamaan garis lurus

Kompetensi Dasar : 1.3 Memahami Relasi dan Fungsi

Indikator : - Menjelaskan pengertian fungsi

- Menentukan domain, kodomain, dan range pada

fungsi

A. Tujuan Pembelajaran:

Setelah pembelajaran diharapkan siswa dapat:

• Menjelaskan pengertian fungsi

• Menentukan domain, kodomain, dan range dari suatu fungsi

� Karakter siswa yang diharapkan : Disiplin

Perhatian

Optimis

Tanggung jawab

B. Materi Pembelajaran:

Pengertian dan Unsur-unsur pada Fungsi

C. Model/Metode Pembelajaran :

Model : Model Pembelajaran Konstruktivisme Tipe Novick

Setting : Diskusi kelompok.

67

D. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran

No. Kegiatan Pembelajaran Alokasi Waktu

1. Pendahuluan

Guru membuka kegiatan belajar dengan salam, doa,

memperkenalkan diri dan mengabsen kehadiran siswa

Apersepsi : Guru mengingatkan kembali kepada siswa

tentang materi yang telah dipelajari pada

pertemuan sebelumnya.

Motivasi : 1. Guru menginformasikan kepada siswa

tentang materi dan tujuan pembelajaran

yang akan dicapai.

2. Guru memberitahukan hubungan materi

yang akan diajarkan dengan kehidupan

sehari-hari dan memotivasi peserta didik

dengan memberi penjelasan tentang

pentingnya mempelajari materi ini.

7 menit

2. KegiatanInti

1. Eksplorasi

a. Guru menjelaskan konsep fungsi dengan

memberikan contoh peristiwa mengenai fungsi

dalam kehidupan sehari-hari kemudian siswa

menelaah dan menjelaskan peristiwa tersebut

secara lisan.

b. Guru bersama dengan siswa berdiskusi mengenai

pengertian fungsi. Apa yang dimaksud dengan

fungsi? Aktivitas apa saja dalam kehidupan sehari-

hari yang menunjukkan fungsi?

2. Elaborasi

a. Guru membagi siswa kedalam kelompok yang

berjumlah ± 4 orang secara heterogen. Setiap

65 menit

68

kelompok diberi LKS 3 yang di dalamnya terdapat

masalah matematika berkaitan dengan materi yang

sedang dipelajari yaitu pengertian dan unsur-unsur

pada fungsi.

b. Guru membimbing siswa mengerjakan LKS 3

dengan menggunakan langkah-langkah

pembelajaran Novick: mengungkap konsepsi awal

siswa, menciptakan konflik konseptual, dan

mengupayakan terjadinya akomodasi kognitf.

1) Dalam mengungkap konsepsi awal, siswa dalam

kelompoknya menulis apa yang diketahui dari

ilustrasi atau data yang terdapat dalam LKS 3.

2) Dengan menciptakan konflik konseptual, siswa

menyelesaikan permasalahan yang diberikan

dengan pengetahuan yang mereka miliki

sebelumnya.

3) Dengan mengupayakan terjadinya akomodasi

kognitif, siswa memberikan kesimpulan

mengenai materi yang sedang dipelajari

c. Siswa mengerjakan latihan pada Asah Pemahaman

yang terdapat dalam LKS 3 secara individu

kemudian mendiskusikanya bersama kelompoknya.

d. Perwakilan siswa dari setiap kelompok

mempresentasikan hasil diskusi kelompok di depan

kelas.

e. Siswa dari kelompok lain diberi kesempatan untuk

mengemukakan pendapatnya, bertanya atau

mengomentari hasil pekerjaan temannya sementara

guru memandu jalannya diskusi

3. Konfirmasi

a. Guru melakukan tanya jawab sambil mengarahkan

69

peserta didik untuk menemukan jawaban dari

permasalahan yang diberikan.

b. Guru bersama siswa membahas hasil dari soal-soal

yang telah diberikan

c. Guru bersama-sama dengan peserta didik

mengevaluasi hasil dari permasalahan yang telah

disajikan.

3. Penutup

a. Guru bersama-sama dengan siswa membuat

rangkuman atau kesimpulan mengenai materi yang

telah didiskusikan.

b. Guru menugaskan siswa untuk membaca materi pada

pertemuan berikutnya yaitu mengenai korespondensi

satu-satu.

8 menit

E. Sumber dan Media Pembelajaran

• Endah Budi Rahaju, dkk. Contextual Teaching adn Learning

Matematika Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah

Kelas VIII Edisi 4. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen

Pendidikan Nasional. 2008.

• Dewi Nuharini dkk, 2008, Matematika Konsep dan Aplikasinya

untuk Kelas VIII SMP dan MTs, Jakarta: Departemen Pendidikan

Nasional.

• LKS yang dibuat peneliti

• Referensi lain yang berkaitan dengan materi yang diberikan

F. Penilaian

- Teknik : Tes Tertulis

- Bentuk : Tes Essay

Lampiran 2

Contoh Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol

SEKOLAH : SMPN 13 Tangerang Selatan

MATA PELAJARAN : Matematika

KELAS/ SEMESTER : VIII (Delapan)/ Ganjil

TAHUN AJARAN : 2013/ 2014

ALOKASI WAKTU : 2 x 40 menit

Standar Kompetensi

1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus

A. Kompetensi Dasar

1.3 Memahami Relasi dan Fungsi

B. Indikator

1. Menjelaskan pengertian relasi

2. Menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi

Tujuan Pembelajaran

Setelah pembelajaran ini, diharapkan siswa dapat:

• Menjelaskan pengertian relasi

• Menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi

C. Materi ajar

Pengertian Relasi

Metode Pembelajaran

Model : Pembelajaran Konvensional

Metode : Ceramah. Tanya jawab, Pemberian tugas

Kegiatan Pembelajaran Waktu

Kegiatan Pendahuluan

- Siswa menjawab salam pembuka dari guru dan berdoa

- Guru mengabsen siswa

- Guru menyampaikan informasi mengenai indikator yang harus

dicapai oleh siswa.

- Siswa diingatkan lagi mengenai materi tentang himpunan

± 8 menit

- Guru menyampaikan kegunaan mempelajari relasi dalam kehidupan

sehari-hari

Kegiatan Inti

- Menjelaskan materi pembelajaran mengenai pengertian relasi

- Memberikan kesempatan bagi siswa untuk bertanya jika masih

belum memahami materi yang telah dijelaskan

- Memberikan contoh-contoh soal tentang materi yang berkaitan

dengan relasi

- Memberikan latihan soal mengenai relasi dan mengarahkan siswa

untuk mengerjakannya

± 65 menit

Kegiatan Penutup

- Siswa bersama-sama menyimpulkan materi dengan arahan guru.

- Siswa beserta guru melakukan refleksi.

- Memberikan informasi materi berikutnya yaitu cara menyajikan

relasi.

- Siswa diberikan pekerjaan rumah dan tugas untuk mempelajari

materi selanjutnya.

± 7 menit

D. Alat dan Bahan Belajar

• Alat tulis

• Endah Budi Rahaju, dkk. Contextual Teaching adn Learning Matematika Sekolah

Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah Kelas VIII Edisi 4. Jakarta: Pusat

Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. 2008

• Dewi Nuharini dkk, 2008, Matematika Konsep dan Aplikasinya untuk Kelas VIII

SMP dan MTs, Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.

Lampiran 3

73

RELASI

Nama :

Kelompok :

Kelas :

Hari/Tanggal :

1. Mengungkap konsepsi awal siswa

Ilustrasi

Pada suatu hari di kelas VIII-A SMP “Asih Bangsa”, Aam, Ilham, Trisno, Lisda, dan Siti

sedang membicarakan mata pelajaran yang mereka sukai di sekolah. Matematika, IPA,

kesenian, olahraga, IPS, dan PPKn adalah beberapa mata pelajaran yang mereka sukai saat

itu. Aam mengemari pelajaran IPA, kesenian dan olahraga. Ilham menggemari pelajaran

matematika dan olahraga, Trisno menggemari pelajaran mate matika dan IPA, Lisda gemar

pelajaran PPKn dan kesenian, sedangkan Siti gemar pelajaran IPS dan olahraga.

di kelas 7 kalian sudah mempelajari tentang himpunan, tentukan himpunan apa saja yang

terdapat pada teks diatas dan tuliskan anggotanya!

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

2. Menciptakan konflik konseptual

Relasi apa yang menghubungkan antara himpunan pertama dengan himpunan kedua dan

himpunan kedua dengan himpunan pertama?

Tujuan pembelajaran:

Peserta didik dapat menjelaskan

pengertian relasi & menyatakan masalah

sehari-hari yang berkaitan dengan relasi

Relasi himpunan pertama dengan himpunan kedua =

Relasi himpunan kedua dengan himpunan pertama =

74

3. Mengupayakan terjadinya akomodasi kognitif

Dari dua kegiatan diatas, apa yang dapat kamu simpulkan tentang relasi?

75

Petunjuk penyelesaian:

• Pahami data yang diberikan terlebih dahulu

• Pahami pertanyaan yang diberikan

• Kerjakan dengan pengetahuan yang sudah kamu miliki.

• Selesaikan dengan cara yang kamu pahami.

Ani, Linda, dan Dita pergi ke toko buku. Ani membeli buku matematika, Linda

membeli buku IPA, dan Dita membeli buku Kimia

Terdapat himpunan apa saja berdasarkan pernyataan diatas? Tuliskan anggota-anggotanya! ___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

Apakah situasi diatas merupakan relasi? Apa pengertian relasi? Jelaskan jawabanmu! ___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

Tentukan relasi yang menghubungkan himpunan pertama ke himpunan kedua dan dari himpunan kedua ke himpunan pertama!

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

ASAH PEMAHAMAN

76

___________________________________________________________

___________________________________________________________

Berikan salah satu contoh mengenai relasi di sekitar lingkunganmu! ___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

________________________________________________________ Dari contoh yang kamu buat, tentukan himpunan-himpunannya dan relasi yang menghubungkannya! _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

77

MENYATAKAN RELASI

Nama : Kelompok : Kelas : Hari/Tanggal :


Ilustrasi

Eva, Roni, Tia, dan Dani diminta untuk menyebutkan warna kesukaannya masing-masing.

Hasilnya adalah sebagai berikut:

• Eva menyukai warna merah

• Roni menyukai warna hitam

• Tia menyukai warna merah

• Dani menyukai warna biru

Nyatakan relasi diatas dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan

diagram Cartesius!

Diagram Panah Diagram Cartesius

Himpunan Pasangan Berurtan



Peserta didik dapat menyajikan relasi

dengan diagram panah, himpunan

pasangan berurutan, dan diagram

cartesius

78

Relasi apa yang menghubungkan antara himpunan pertama dengan himpunan kedua dan

himpunan kedua dengan himpunan pertama?kemudian nyatakan himpunan kedua dengan

himpunan pertama dalam diagram panah!


Sebuah kelompok belajar terdiri atas empat orang anak,yaitu Aam, Ilham, Trisno, dan

Hari. Trisno dan Hari berbadan tinggi, anak yang lain tidak. Aam dan Trisno berkulit

sawo matang yang lain tidak. Aam dan Ilham berambut ikal, anak yang lain tidak.

Dapatkah kamu menentukan siapa yang tidak tinggi, berkulit kuning, dan berambut ikal?

Relasi himpunan pertama dengan himpunan kedua =

Relasi himpunan kedua dengan himpunan pertama =

Diagaram Panah

79

Dari kegiatan diatas, apa yang dapat kamu simpulkan tentang bagaimana menyatakan relasi?

80






Diketahui himpunan R = {Jakarta, Singapura, Manila, Kuala Lumpur, Bandar Seri

Begawan} dan himpunan S = {Malaysia, Singapura, Brunei Darussalam, Filipina,

Indonesia}

Tentukan relasi yang menghubungkan kedua himpunan tersebut! ___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

Tentukan juga relasi dari himpunan kedua ke himpunan pertama dan nyatakan kedua relasi tersebut dalam diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan koordinat cartesius

Diagram panah

ASAH PEMAHAMAN

81

Himpunan pasangan berurutan

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

Koordinat cartesius

82

FUNGSI



Ilustrasi

Yani, Rahma, dan Rika adalah tiga sahabat dari kecil. Sekarang mereka sudah menikah dan

mempunyai anak. Yani mempunyai dua orang anak yaitu Lisa dan Dini, Rahma mempunyai

satu orang anak yaitu Deni, dan Rika mempunyai dua orang anak yaitu Putri dan Dina.

Berdasarkan data diatas terdapat dua himpunan yaitu himpunan ibu dan himpunan anak.

Buatlah relasi yang mungkin dari:

• himpunan ibu ke himpunan anak

• himpunan anak ke himpunan ibu

Kemudian nyatakan masing-masing relasi tersebut dalam diagram panah!


Perhatikan setiap hubungan himpunan pertama dengan himpunan kedua pada masing-

masing relasi! Apakah terdapat perbedaan? Apa yang membedakan dari kedua relasi

tersebut? Yang manakah dari kedua relasi diatas yang merupakan fungsi? Jelaskan!

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________


Peserta didik dapat menjelaskan pengertian

fungsi dan menentukan domain, kodomain,

dan range dari suatu fungsi

1. Himpunan ibu ke himpunan anak 2. Hinpunan anak ke himpunan ibu

83

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

Tentukan daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil dari relasi yang merupakan

fungsi!

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________


Perhatikan diagram panah dibawah ini!

a. Apakah setiap anggota himpunan P mempunyai hubungan dengan anggota himpunan Q ?

b. Apakah setiap anggota himpunan P mempunyai hubungan dengan tepat satu anggota

himpunan Q?

c. Apakah relasi tersebut merupakan fungsi?

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Dari kegiatan diatas apa yang dapat kalian simpulkan tentang fungsi?

84






Perhatikan sekelompok siswa yang sedang menerima pelajaran di kelasmu. Setiap

siswa menempati kursinya masing-masing. mungkin seorang siswa menempati

lebih dari satu kursi. Demikian pula tidak mungkin satu kursi ditempati oleh lebih

dari satu siswa.

Mungkinkah seorang siswa menempati lebih dari satu kursi? Mungkinkah satu kursi ditmpati oleh lebih dari satu siswa? jelaskan pendapatmu! ___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

ASAH PEMAHAMAN

85

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

Adakah keterkaitan antara siswa dengan kursi yang ditempati? Tentukan relasi yang tepat dengan situasi diatas! ___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

Menurutmu, apakah hal ini termasuk fungsi? Jelaskan jawabanmu! ___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

________________________________________________________ Tentukan domain dan kodomainnya! _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Lingkari manakah yang merupakan fungsi kemudian tentukan daerah hasil dari masing-masing fungsi Diketahui himpunan A = {a, b, c, d}, himpunan B = {1, 2, 3, 4}. Relasi dari himpunan

A ke himpunan B dinyatakan dalam himpunan pasangan berurutan di bawah ini!

a. {(a, 1), (b, 1), (c, 1), (d, 1)}

b. {(a, 2), (b, 4), (c, 4)}

c. {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4)}

86

d. {(a, 1), (b, 4), (c, 1), (d, 4)}

e. {(d, 1), (d, 2), (b, 2), (c, 3), (d, 4)}

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

________________________________________________________

87

Korespondensi satu-satu



Ilustrasi

Enam orang siswa bermain bola voli dengan nomor punggung 301 – 305. Ternyata Bonar bernomor

punggung 301, Asti bernomor punggung 302, Reni bernomor punggung 303, Asep bernomor

punggung 304, Buyung bernomor punggung 305 dan Beta bernomor punggung 306.

Selanjutnya, jika kita misalkan A = {Bonar, Asti, Reni, Asep, Buyung} dan B = {301, 302, 303, 304,

305} maka relasi yang menghubungkan dari A ke B adalah. . . . .

Buatlah relasi tersebut dalam diagram panah!

Dari diagram panah yang kalian buat, apakah relasi tersebut merupakan fungsi?apakah

setiap anggota A mempunyai pasangan pada anggota B?

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________


Tentukan relasi dari himpunan B ke himpunan A kemudian nyatakan relasi tersebut dalam

diagram panah!


Peserta didik dapat menentukan banyaknya fungsi

dari dua himpunan dan menentukan fungsi yang

merupakan korespondensi satu-satu.

88

Dari diagram panah yang kalian buat, apakah relasi tersebut merupakan fungsi?apakah

setiap anggota B mempunyai pasangan pada anggota A? Apakah jumlah anggota A dan B

sama?jelaskan!

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

Apabila anggota A lebih sedikit dari anggota B atau sebaliknya dapatkah terbentuk

korespondensi satu-satu?mengapa?

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

Ambil 2 anggota dari himpunan A dan 3 anggota dari himpunan B, dapatkah kita

menentukan berapa banyak fungsi/pemetaan dari A dan B?gambarkan dalam diagram

panah!

Untuk menentukan banyaknya fungsi/pemetaan dari dua himpunan perhatikan dan

lengkapilah tabel dibawah ini!

Banyak anggota himpunan

A

Banyak anggota himpunan

B

Banyak pemetaan yang

mungkin dari A ke B

2 4 16

1 2 . . .

2 1 . . .

4 2 . . .

89


Dari kegiatan diatas, apa yang dapat kalian simpulkan mengenai cara menentukan banyaknya

fungsi/pemetaan?

Kemudian Apa yang dapat kalian simpulkan tentang korespondensi satu-satu?

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

90






Jika A = {bilangan prima kurang dari 5} dan B = {huruf vokal}

Tuliskan anggoata A dan anggota B! ___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

Tentukan banyaknya pemetaan dari A ke B! ___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

Tentukan banyaknya pemetaan dari B ke A! ___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

ASAH PEMAHAMAN

91

Di antara dua himpunan berikut ini manakah yang dapat dibuat korespondensi

satu-satu?

a. A = {nama hari dalam seminggu}; B = {bilangan prima antara 1 dan 11}

b. P = {a, e, i, o, u}; Q = {lima kota besar di Pulau Jawa}

c. A = {nama bulan dalam setahun}; B = {nama hari dalam seminggu}

d. C = {bilangan genap kurang dari 10}; D = {bilangan prima kurang dari 10}

lingkari jawabanmu !

Tuliskan salah satu contoh aktivitas yang merupakan korespondensi satu-satu dalam lingkungan sekitarmu! ___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

92

MENGHITUNG NILAI FUNGSI

Nama :

Kelompok :

Kelas :

Hari/Tanggal :


Masih ingatkah kalian tentang fungsi linear? Bentuk dari fungsi linear adalah

Fungsi tesebut terdiri dari variabel, konstanta, dan koefisien!

Perhatikan diagram panah dibawah ini!

Pada diagram panah di atas, tuliskan setiap pasangan dari himpunan K pada himpunan L!


Peserta didik dapat menentukan rumus

fungsi jika nilainya diketahui dan

menghitung nilai fungsi.

f(x) = ax + b

93

Bila kita mengambil sebarang anggota K, sebut x, maka kawannya di L adalah . . . . . . . .

(Kenapa?)

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________


Jika terdapat suatu fungsi g(m) = am+b, berdasarkan diagram panah diatas ambilah dua nilai

dari himpunan K sehingga terbentuk dua persamaan! Kemudian carilah nilai a dan b, dan

tentukan rumus fungsi tersebut!

Setelah kalian menentukan rumus fungsi tersebut, tentukanlah g(1), h(-1), dan s(-2)!

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________


Dari kegiatan diatas, apa yang dapat kalian simpulkan tentang bagaimana menentukan rumus

dan menghitung nilai fungsi?

94






Tuliskan bentuk fungsi linier!

___________________________________________________________

___________________________________________________________

________________________________________________________

Dari bentuk fungsi linier yang telah kamu tulis tentukan yang mana variabel,

koefisien, dan konstanta!

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

________________________________________________________

Diketahui f fungsi linear dengan f(0) = –5 dan f(–2) = –9

Tentukan bentuk fungsi f(k)! Cara penyelesaian:

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

ASAH PEMAHAMAN

95

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

________________________________________________________

Diketahui suatu fungsi f dengan daerah asal A = {7, 9, 11, 13} dengan rumus fungsi f(x) = 2x- 3. Tentukan f(7) , f(9), f(11) dan f(13) Cara penyelesaian:

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

________________________________________________________

96

Grafik Fungsi

Nama :

Kelompok :

Kelas :

Hari/Tanggal :


Pada pertemuan sebelumnya kalian sudah mempelajari bagaimana cara menentukan nilai

suatu fungsi. Lengkapilah tabel fungsi f(x) = –2x + 5 dengan daerah asal {-2, -1, 0, 1, 2}.


Grafik suatu pemetaan (fungsi) adalah bentuk kordinat Cartesius dari suatu pemetaan (fungsi).

Berdasarkan fungsi diatas buatlah grafik fungsinya dengan domain bilangan Real!


Peserta didik dapat menggambar tabel

fungsi dan menggambar grafik fungsi

pada koordinat Cartesius.

TABEL FUNGSI

x

f(x)

Tuliskan caramu:

97


Buatlah tabel dan grafik fungsi f(x) = –x + 5 dengan daerah asal bilangan bulat!

dari kegiatan diatas, bandingkan grafik fungsi f pada soal 1 dan grafik fungsi g pada soal 2!

Apa yang dapat kamu simpulkan?

Tabel Fungsi

Grafik Fungsi

98






Gambarkan tabel dan grafik fungsi f(x) = –2x – 1, jika diketahui:

a. Daerah asalnya {-4, -3, -2, -1}

ASAH PEMAHAMAN

Tabel fungsi

Grafik fungsi

99

b. Daerah asalnya bilangan asli x ≤ 5

Tabel fungsi

Grafik fungsi

100

Menghitung Nilai Perubahan Fungsi


13. Mengungkap konsepsi awal siswa Jika diketahui suatu fungsi berbentuk f(x) = 5x – 6, kalian tentu dapat menentukan nilai f(2), f(3), dan nilai x yang lainnya, yaitu:

Jika f (x) = 5x - 6 mempunyai domain {x| –1 ≤ x ≤ 2, x ∈ bilangan bulat}. Nilai fungsi dari variabel x

adalah:

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________


Apabila kalian sudah dapat menentukan nilai dari f(2) dan x yang lainnya, bagaimana jika

yang harus kalian cari adalah nilai dari f (x+2) ? dapatkah kalian menentukan nilainya?

Perhatikan bentuk fungsi f(x) = 5x – 6 dengan domain {x| –1 ≤ x ≤ 2, x ∈∈∈∈ bilangan bulat},

kalian sudah dapat menentukan nilainya seperti yang kalian kerjakan diatas, sekarang

tentukan nilai dari f (x+2) dengan domain tersebut!

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________


Peserta didik dapat menghitung nilai

perubahan fungsi jika nilai variabel

berubah

f(2) =

f(3) =

Tentukan

terlebih dahulu

fungsi f(x +2)

101

Catatan:Nilai perubahan fungsi dari f(x) menjadi f(x + 2) adalah selisih antara f(x) dan f(x + 2)


Dari kegiatan diatas, apa yang dapat kamu simpulkan tentang bagaimana mencari nilai

perubahan fungsi?

Nilai perubahan fungsi tersebut adalah :

102





Diketahui suatu fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = 2x – 6.

Jika x∈ N, dimana x ≤ 7, tentukan nilai f(x) !

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

Jika variabel x diubah menjadi x + 3 , tentukan f(x +1)! ___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

ASAH PEMAHAMAN

103

Tentukan nilai perubahan fungsinya! ___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

________________________________________________________ Tentukan rumus fungsi untuk f(x–a) untuk suatu bilangan asli a _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Tentukan perubahan fungsi f(x + a) – f(x) ___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

________________________________________________________

104

Penerapan Fungsi



Ilustrasi

Suatu pesawat ruang angkasa diluncurkan dengan cara meledakkan roket. Untuk setiap menit,

kecepatan pesawat selalu bertambah dengan pertambahan tetap. Jika pada menit ke-2 pesawat

mempunyai kecepatan 7 m/det dan pada menit ke-3 mempunyai kecepatan 9 m/det.

Dari ilustrasi diatas, informasi apa yang kalian ketahui?

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________


Berdasarkan ilustrasi diatas, tentukanlah kecepatan pesawat pada menit ke-10!

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________


Peserta didik dapat memecahkan masalah

yang berkaitan dengan fungsi pada

kehidupan sehari-hari

Tentukan

terlebih dahulu

formula

kecepatannya!

105


Tuliskan satu contoh penggunaan fungsi dalam kehidupan sehari-hari yang ada di lingkungan

sekitarmu!

Dari kegiatan diatas, apa yang dapat kamu simpulkan?

106






Tiga kesebelasan sepak bola dinyatakan dengan A, B, dan C. Setiap kesebelasan

harus bertanding melawan setiap kesebelasan yang lain sebanyak dua kali. Satu

kali di lapangan kesebelasan pertama dan satu kali di lapangan kesebelasan

kedua. Jika pertandingan antara A dan B dinyatakan dengan (A,B),

Informasi apa saja yang kamu peroleh dari situasi diatas? ___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

Tentukan himpunan pertandingan yang harus dilakukan!

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

ASAH PEMAHAMAN

107

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

Buatlah salah satu contoh penerapan fungsi dalam kehidupan sehari-hari yang ada di sekitrmu! ___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Lampiran 4

108

Kisi-kisi uji coba instrumen tes pemahaman konsep relasi dan fungsi


Kelas/Semester : VIII/2

Pokok Bahasan : Fungsi

Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus

Kompetensi Dasar : 1. Memahami relasi dan fungsi

2. Menentukan nilai fungsi

3. Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem

koordinat Cartesius

Aspek Pemahaman

Konsep Relasi dan

Fungsi

Indikator No Soal Jumlah Soal

Translasi

Menentukan relasi dari dua

himpunan 1a, 1b, 2, 3a 4

Menyajikan relasi dengan

diagram panah, himpunan

pasangan berurutan, dan diagram

cartesius

3b, 7a 2

Menentukan domain, kodomain,

dan range pada fungsi 7c 1

Interpretasi

Menjelaskan pengertian fungsi 4,6,7b 3

Menjelaskan fungsi yang

merupakan korespondensi satu-

satu

8 1

Menentukan rumus fungsi dan

menghitung nilai fungsi 9 1

Ekstrapolasi

Menjelaskan fungsi dan

mengaitkannya dalam kehidupan

sehari-hari.

5 1

Menghitung nilai perubahan

fungsi jika nilai variabel berubah 10 1

Menerapkan konsep fungsi

dalam kehidupan sehari-hari 11, 12 2

Jumlah 16

109

Lampiran 5

Bacalah perintah soal dengan seksama, kemudian kerjakan soal di bawah ini dengan

benar!

1. Himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 4, 6, 8}. Tentukan:

a. Relasi yang menghubungkan himpunan A ke B

b. Relasi yang menghubungkan himpunan B ke A

2. Perhatikan diagram panah dibawah! Nyatakan dengan kata-kata nama relasi dari

himpunan A ke himpunan B?

3. Himpunan A = {Buyung, Doni, Vita, Putri},himpunan B = {IPS, kesenian,

keterampilan, olahraga, matematika, IPA, bahasa Inggris}. Tentukan:

a. Relasi yang menghubungkan dari himpunan A ke himpunan B

b. Buatlah diagram panahnya

4. Diketahui suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B yang dinyatakan dengan

himpunan pasangan berurutan {(-2, 4), (-1,-3), (2, 6), (7,10), (8, -5)}. Apakah relasi itu

merupakan fungsi? Jelaskan!

5. Buatlah satu contoh kejadian yang merupakan fungsi yang ada di lingkungan sekitarmu!

6. Andaikan x anggota himpunan C yaitu himpunan bilangan asli ganjil yang kurang dari

10 dan himpunan D yaitu himpunan bilangan asli genap yang kurang dari 19. Relasi

yang menghubungkan himpunan C dan D adalah setengah dari. Termasuk apakah relasi

di atas? Jelaskan jawabanmu!

7. Diketahui P adalah himpunan bilangan prima kurang dari 10 dan A adalah himpunan

bilangan asli. Relasi dari P ke A ditentukan oleh f :x x2.

a. Nyatakan relasi itu dengan himpunan pasangan berurutan.

b. Mengapa relasi diatas merupakan fungsi? Jelaskan!

110

c. Sebutkan daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasilnya.

8. Enam orang siswa bermain bola voli dengan nomor punggumg 301-306. Ternyata

Imam bernomor punggung 302, Ario bernomor punggung 304, Ilham bernomor

punggung 303, Linda bernomor punggung 301, Via bernomor punggung 306 dan Dila

bernomor punggung 305. Tulislah himpunan pertama dan himpunan kedua. Apakah

relasi tersebut merupakan korespondensi satu-satu? Jelaskan jawabanmu!

9. Diketahui suatu fungsi f(x) = ax + b, dengan f(1) = 3 dan f(–2) = 9. Tentukan bentuk

fungsi f(x) kemudian cari nilai dari f(3)!

10. Rina, Rika, Risa, dan Rita akan bermain badminton bersama-sama. Rina tidak dapat

bermain pada hari senin sampai dengan sabtu, Rika dapat bermain pada hari senin dan

minggu. Risa tidak dapat keluar rumah pada hari rabu sampai dengan sabtu. Rita

dapat bermain pada hari minggu. Buatlah diagram panah dari himpunan anak yang

bermain badminton ke himpunan nama hari yang menunjukkan hubungan dapat

bermain bersama!

11. Suatu pesawat ruang angkasa diluncurkan dnegan cara meledakkan roket. Untuk

setiap menit, kecepatan pesawat selalu bertambah dengan pertambahan tetap. Jika

pada menit ke-2 pesawat mempunyai kecepatan 7 m/det dan pada menit ke-3

mempunyai kecepatan 9 m/det, tentukan kecepatan pesawat pada menit ke-10.

“Kejujuran adalah perhiasan jiwa yang lebih bercahaya daripada berlian”

111

Lampiran 6

Bacalah perintah soal dengan seksama, kemudian kerjakan soal di bawah ini dengan

benar!

1. Diketahui P adalah himpunan bilangan prima kurang dari 10 dan A adalah himpunan

bilangan asli. Relasi dari P ke A ditentukan oleh f :x x2.

a. Nyatakan relasi itu dengan himpunan pasangan berurutan.

b. Mengapa relasi diatas merupakan fungsi? Jelaskan!

c. Sebutkan daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasilnya.

2. Enam orang siswa bermain bola voli dengan nomor punggumg 301-306. Ternyata Imam

bernomor punggung 302, Ario bernomor punggung 304, Ilham bernomor punggung 303,

Linda bernomor punggung 301, Via bernomor punggung 306 dan Dila bernomor

punggung 305. Tulislah himpunan pertama dan himpunan kedua, apakah relasi tersebut

merupakan korespondensi satu-satu? Jelaskan jawabanmu!

3. Diketahui suatu fungsi f(x) = ax + b, dengan f(1) = 3 dan f(–2) = 9. Tentukan bentuk

fungsi f(x) kemudian cari nilai dari f(3)!

4. Rina, Rika, Risa, dan Rita akan bermain badminton bersama-sama. Rina tidak dapat

bermain pada hari senin sampai dengan sabtu, Rika dapat bermain pada hari senin dan

minggu. Risa tidak dapat keluar rumah pada hari rabu sampai dengan sabtu. Rita dapat

bermain pada hari minggu. Buatlah diagram panah dari himpunan anak yang bermain

badminton ke himpunan nama hari yang menunjukkan hubungan dapat bermain

bersama!

5. Suatu pesawat ruang angkasa diluncurkan dengan cara meledakkan roket. Untuk setiap

menit, kecepatan pesawat selalu bertambah dengan pertambahan tetap. Jika pada menit

ke-2 pesawat mempunyai kecepatan 7 m/det dan pada menit ke-3 mempunyai kecepatan

9 m/det, tentukan kecepatan pesawat pada menit ke-10.

“Kejujuran adalah perhiasan jiwa yang lebih bercahaya daripada berlian”

Lampiran 7

112

Kunci jawaban uji coba

1. a. Setengah dari

b. dua kalinya dari

2. kuadrat dari

3. a. Menyukai pelajaran

b.

4. Ya, fungsi, karena setiap anggota himpunan A mempunyai tepat satu pasangan pada

himpunan B

5. contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari

Himpunan A = { Rina, Thoy, Puji, Cici }

Himpunan B = { menyanyi, menari, melukis, memasak }

Relasi : Hobi/kegemaran

Rina hobi memasak

Thoy hobi menyanyi

Puji hobi melukis

Cici hobi menari

6. Diketahui : C = { 1, 3, 5, 7, 9 }, D = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 }

Jawab:

Relasi diatas termasuk fungsi, karena setiap anggota C mempunyai pasangan tepat satu

pada himpunan D.

7. Diketahui : himpunan P = {2, 3, 5, 7 }, A = {1, 2, 3, . . . .}

jawab :

113

a. himpunan pasangan berurutan {(2,4), (3,9), (5,25), (7,49)}

b. Relasi diatas merupakan fungsi karena setiap anggota P mempunyai pasangan tepat

satu pada anggota A

c. daerah asal : himpunan P

daerah kawan : himpunan A

daerah hasil : { 4, 9, 25, 49 }

8. Diketahui : himpunan pertama = {Imam, Ario, Ilham, Linda, Via, Dila}

Himpunan kedua = { 301, 302, 303, 304, 305, 306 }

Jawab:

Relasi tersebut merupakan korespondensi satu-satu, karena himpunan pertama dan

himpunan kedua mempunyai jumlah yang sama dan setiap anggota himpunan pertama

mempunyai pasangan tepat satu pada anggota himpunan kedua begitu juga sebaliknya

9. Diketahui : f(1) = 3 dan f(–2) = 9

Jawab :

f(x) = ax + b

f(1) = 3, f(1) = a (1) + b = 3

a + b = 3

b = 3- a .... pers (1)

f(–2) = –9, f(–2) = a (–2) + b = –9

–2a + b = –9 .... pers (2)

Substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2)

–2a + 3- a = –9

-3a + 3 = 9

a = -2, b = 5

Jadi, fungsi yang dimaksud adalah f(x) = ax + b = -2x + 5

f(3) = -2 . 3 + 5 = -1

10. diketahui : Rina dapat bermain pada hari minggu

Rika dapat bermain pada hari senin dan minggu

Risa dapat bermain pada hari senin, selasa, dan minggu

Rita dapat bermain pada hari minggu

114

Jadi, kecepatan pada menit ke-10 adalah 23 m/det

�� = � + ��

� = 9 − 7 = 2

7 = � + 4

�� = 3 + 2�

11. Karena kecepatan selalu bertambah dengan pertambahan tetap, maka rumus kecepatan

pada saat � berbentuk linier, misalkan:

Perhatikan bahwa � adalah besarnya pertambahan, jika waktu berubah satu satuan. Karena

pada � = 2 kecepatan pesawat 7 �/�� dan saat � = 3 kecepatan pesawat 9 �/��,

maka:

Dengan demikian �� = � + 2�. Untuk � = 2, maka:

��2� = � + 2 x 2

Persamaan ini memberikan hasil � = 7 − 4 = 3

Jadi, formula kecepatan pada saat � adalah

Untuk � = 10, diperoleh

��10� = 3 + 2 . 10 = 23

Rina

Rika

Risa

Rita

Senin

Selasa

Rabu

Kamis

Jum’at

Sabtu

minggu

115

Lampiran 8

Kunci jawaban

1. Diketahui : himpunan P = {2, 3, 5, 7 }, A = {1, 2, 3, . . . .}

jawab :

a. himpunan pasangan berurutan {(2,4), (3,9), (5,25), (7,49)}

b. relasi diatas merupakan fungsi karena setiap anggota P mempunyai pasangan tepat

satu pada anggota A

c. daerah asal : himpunan P

daerah kawan : himpunan A

daerah hasil : { 4, 9, 25, 49 }

2. Diketahui : himpunan pertama = {Imam, Ario, Ilham, Linda, Via, Dila}

Himpunan kedua = { 301, 302, 303, 304, 305, 306 }

Jawab:

Relasi tersebut merupakan korespondensi satu-satu, karena himpunan pertama dan

himpunan kedua mempunyai jumlah yang sama dan setiap anggota himpunan pertama

mempunyai pasangan tepat satu pada anggota himpunan kedua begitu juga sebaliknya

3. Diketahui : f(1) = 3 dan f(–2) = 9

Jawab :

f(x) = ax + b

f(1) = 3, f(1) = a (1) + b = 3

a + b = 3

b = 3- a .... pers (1)

f(–2) = –9, f(–2) = a (–2) + b = –9

–2a + b = –9 .... pers (2)

Substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2)

–2a + 3- a = –9

-3a + 3 = 9

a = -2, b = 5

Jadi, fungsi yang dimaksud adalah f(x) = ax + b = -2x + 5

f(3) = -2 . 3 + 5 = -1

116

4. diketahui : Rina dapat bermain pada hari minggu

Rika dapat bermain pada hari senin dan minggu

Risa dapat bermain pada hari senin, selasa, dan minggu

Rita dapat bermain pada hari minggu

Jadi, kecepatan pada menit ke-10 adalah 23 m/det

�� = � + ��

� = 9 − 7 = 2

7 = � + 4

�� = 3 + 2�

5. Karena kecepatan selalu bertambah dengan pertambahan tetap, meka rumus kecepatan

pada saat � berbentuk linier, misalkan:

Perhatikan bahwa � adalah besarnya pertambahan, jika waktu berubah satu satuan. Karena

pada � = 2 kecepatan pesawat 7 �/�� dan saat � = 3 kecepatan pesawat 9 �/��,

maka:

Dengan demikian �� = � + 2�. Untuk � = 2, maka:

��2� = � + 2 x 2

Persamaan ini memberikan hasil � = 7 − 4 = 3

Jadi, formula kecepatan pada saat � adalah

Untuk � = 10, diperoleh

��10� = 3 + 2 . 10 = 23

Senin

Selasa

Rabu

Kamis

Jum’at

Sabtu

minggu

Rina

Rika

Risa

Rita

Lampiran 9

117

Pedoman Penskoran (Rubrik) Pemahaman Konsep1

No soal Aspek Penilaian Kriteria Penilaian Skor

1a, 1b, 2,

3a

Pemahaman relasi dan kaitannya

dengan kehidupan sehari-hari

Menunjukan pemahaman dengan

menyebutkan konsep relasi secara

tepat.

4

Menunjukan sebagian besar

pemahaman dengan menyebutkan

konsep relasi secara tepat.

3

Menunjukkan pemahaman yang

kurang lengkap dengan

menyebutkan konsep relasi secara

kurang tepat

2

Menunjukkan tidak ada pemahaman

dengan menyebutkan konsep relasi

secara tidak tepat.

1

Tidak ada jawaban 0

3b

Pemahaman dalam penyajian

relasi

Menunjukkan pemahaman dengan

menyajikan relasi secara tepat

4


pemahaman dengan menyajikan

relasi secara tepat.

3


kurang lengkap dengan menyajikan

relasi secara kurang tepat

2


dengan menyajikan relasi secara

tidak tepat.

1

Tidak ada jawaban 0

4,6,7a,7b,

5

Pemahaman dalam menjelaskan

pengertian fungsi


menyebutkan konsep fungsi secara

tepat.

4



3

1Stantia Sari,

Upaya Peningkatan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Siswa dengan Penerapan Strategi Menulis

Matematik, (uin jakarta, 2012), h.183

118

konsep fungsi secara tepat.



menyebutkan konsep fungsi secara

kurang tepat

2


dengan menyebutkan konsep fungsi

secara tidak tepat.

1

Tidak ada jawaban 0

7c Pemahaman dalam menjelaskan

unsur-unsur yang terdapat pada

fungsi (domain, kodomain, range)


menyebutkan unsur-unsur pada

fungsi secara tepat.

4



unsur-unsur pada fungsi secara

tepat.

3



menyebutkan unsur-unsur pada

fungsi secara kurang tepat

2


dengan menyebutkan unsur-unsur

pada fungsi secara tidak tepat.

1

Tidak ada jawaban 0

8 Pemahaman dalam menjelaskan

fungsi yang merupakan

korespondensi satu-satu


menyebutkan konsep korespondensi

satu-satu secara tepat.

4



satu-satu secara kurang tepat.

3




satu-satu secara kurang tepat

2


dengan menyebutkan konsep

korespondensi satu-satu secara tidak

tepat.

1

119

Tidak ada jawaban 0

9 Pemahaman dalam menentukan

rumus fungsi dan menghitung

nilai fungsi

Menunjukkan pemahaman dalam

menentukan rumus fungsi dan

menghitung nilai fungsi secara

tepat.

4


menentukan rumus fungsi dan

menghitung nilai fungsi secara

kurang tepat.

3


kurang lengkap dalam menentukan

rumus fungsi dan menghitung nilai

fungsi secara kurang tepat.

2


dalam menentukan rumus fungsi

dan menghitung nilai fungsi secara

tidak tepat.

1

Tidak ada jawaban 0

10 Pemahaman dalam menghitung

nilai perubahan fungsi jika nilai

variabel berubah


menghitung nilai perubahan fungsi

secara tepat

4

Menunjukkan sebagian besar

pemahaman dalam menghitung nilai

perubahan fungsi secara tepat

3


kurang lengkap dalam menghitung

nilai perubahan fungsi secara kurang

tepat

2


dalam menghitung nilai perubahan

fungsi secara tidak tepat

1

Tidak ada jawaban 0

11, 12 Pemahaman dalam memecahkan

masalah yang berkaitan dengan

fungsi pada kehidupan sehari-hari

Menunjukkan pemahaman yaitu

dapat memecahkan masalah yang

berkaitan dengan fungsi dalam

kehidupansehari-hari secara tepat

4

Menunjukkan sebagian besar

pemahaman yaitu dapat

3

120

memecahkan masalah yang


kehidupan sehari-hari secara tepat



memecahkan masalah yang


kehidupan sehari-hari secara kurang

tepat

2


dalam memecahkan masalah yang

berkaitan dengan fungsi pada

kehidupan secara tidak tepat

1

Tidak ada jawaban 0

121

Lampiran 10

HASIL UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PEMAHAMAN

KONSEP MATEMATIK SISWA

NO NAMA NILAI

1 A 72

2 B 66

3 C 70

4 D 64

5 E 78

6 F 64

7 G 56

8 H 72

9 I 64

10 J 72

11 K 64

12 L 64

13 M 58

14 N 56

15 O 64

16 P 64

17 Q 64

18 R 56

19 S 68

20 T 62

21 U 66

22 P 76

23 W 56

24 X 56

25 Y 66

26 Z 58

27 AA 72

28 AB 70

29 AC 74

30 AD 72

122

Lampiran 11

PERHITUNGAN UJI VALIDITAS

Contoh perhitungan uji validitas soal nomor 1

( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( )

106,0

670543,189.1

126

1415316

126

12201116

126

6609696731701392414040

9593496060

813224393011846830

813118320230

22

222

1

2

1

11

=

=

=

=

−−

−=

−−

−=

−−

−=

∑∑∑∑∑ ∑∑

x

yynxxn

yxyxnrxy

Dengan dk = n – 2 = 30 – 2 = 28 dan α = 0,05 diperoleh rtabel 0,361

Karena rxy < rtabel, maka soal nomor 1 drop

Perhitungan validitas butir soal selanjutnya menggunakan software excel.

123

Lampiran 12

VALIDITAS ISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP

MATEMATIK SISWA SMP KELAS IX

POKOK BAHASAN RELASI DAN FUNGSI

No Nama x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 y

1 A 4 0 0 4 2 4 4 4 4 4 0 30

2 B 4 4 4 4 2 4 4 0 0 0 0 26

3 C 4 4 4 4 2 4 4 0 0 0 0 26

4 D 4 0 4 4 1 4 4 4 4 4 0 33

5 E 4 4 4 4 2 4 4 4 3 0 0 33

6 F 4 4 4 4 2 4 4 0 0 0 0 26

7 G 4 4 4 4 2 4 0 0 0 0 0 22

8 H 4 4 4 4 2 4 4 4 0 0 0 30

9 I 4 4 4 4 2 4 4 0 0 0 0 26

10 J 4 4 0 4 2 4 4 4 0 4 0 30

11 K 4 4 4 4 2 4 4 0 0 0 0 26

12 L 4 4 4 4 2 4 4 0 0 0 0 26

13 M 2 4 4 4 2 4 4 1 0 0 0 25

14 N 4 0 4 4 2 4 4 0 0 0 0 22

15 O 4 4 4 4 2 1 4 1 2 0 0 26

16 P 4 4 4 4 2 4 4 0 0 0 0 26

17 Q 4 4 4 4 2 4 4 0 0 0 0 26

18 R 4 4 4 4 2 4 0 0 0 0 0 22

19 S 4 1 0 4 2 0 4 4 4 4 1 28

20 T 4 4 4 4 2 4 3 0 0 0 0 25

21 U 4 4 4 4 2 4 0 0 0 0 0 22

22 P 4 4 4 4 2 0 0 0 4 0 0 22

23 W 4 4 4 1 2 4 4 4 1 0 0 28

24 X 4 4 2 4 2 4 4 4 4 4 0 36

25 Y 4 4 4 1 0 3 0 4 2 0 0 22

26 Z 4 4 4 4 2 4 4 1 0 0 0 27

27 AA 4 4 4 4 2 4 4 4 0 0 0 30

28 AB 4 1 4 4 2 1 4 4 3 2 0 29

29 AC 4 4 4 4 2 4 4 4 3 0 0 33

30 AD 4 4 0 4 2 0 4 4 4 4 0 30

∑ 118 102 102 114 57 101 99 55 38 26 1 813

rhitung

(PEARSON) 0,106

-

0,155

-

0,368 0,152 0,098 0,053 0,634 0,735 0,515 0,571 1

rtabel 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361

kriteria Drop Drop Drop Drop Drop Drop Valid valid Valid Valid Valid

124

Lampiran 13

PERHITUNGAN UJI RELIABILITAS

Tentukan nilai varians skor tiap soal, misal varians skor nomor 1

2

1

2

12

1

Σ−Σ

=N

X

N

Xσ

2

2

130

99

30

393

−=σ

89,101,132

1 −=σ

21,22

1 =σ

Perhitungan nilai varians skor soal yang lainnya dan varians total menggunakan

software excel.

Didapat jumlah varian tiap soal 292,112 =Σ iσ

Varians total 077,262 =tσ , sehingga reliabilitasnya diperoleh:

( )( )709,0

567,025,1

077,26

292,111

15

5

11 2

2

11

=

=

−

−

=

−

−

= ∑t

i

k

kr

σ

σ

125

Lampiran 14

PERHITUNGAN RELIABILITAS

NO NAMA Nomor Soal

Skor

Total

X7 X8 X9 X10 X11

1 A 4 4 4 4 0 16

2 B 4 0 0 0 0 4

3 C 4 0 0 0

4

0 4

4 D 4 4 4 0 16

5 E 4 4 3 0 0 11

6 F 4 0 0 0 0 4

7 G 0 0 0 0 0 0

8 H 4 4 0 0 0 8

9 I 4 0 0 0 0 4

10 J 4 4 0 4 0 12

11 K 4 0 0 0 0 4

12 L 4 0 0 0 0 4

13 M 4 1 0 0 0 5

14 N 4 0 0 0 0 4

15 O 4 1 2 0 0 7

16 P 4 0 0 0 0 4

17 Q 4 0 0 0 0 4

18 R 0 0 0 0 0 0

19 S 4 4 4 4 1 17

20 T 3 0 0 0 0 3

21 U 0 0 0 0 0 0

22 P 0 0 4 0 0 4

23 W 4 4 1 0 0 9

24 X 4 4 4 4 0 16

25 Y 0 4 2 0 0 6

26 Z 4 1 0 0 0 5

27 AA 4 4 0 0 0 8

28 AB 4 4 3 2 0 13

29 AC 4 4 3 0 0 11

30 AD 4 4 4 4 0 16

Jumlah 99 55 38 26 1 229

σi2 2,210 3,672 2,796 2,582 0,032 13,099

Σσi2 11,292

σt2 26,077

rhitung 0,709

126

Lampiran 15

PERHITUNGAN UJI TARAF KESUKARAN

A. Taraf Kesukaran

Contoh perhitungan taraf kesukaran soal nomor 1

83,0

120

99

=

=

=JS

BP

P = 0,83 berada pada interval 0,71 < P ≤ 1,00, maka soal nomor 1 memiliki taraf

kesukaran dengan kriteria mudah.

Perhitungan taraf kesukaran butir soal yang lainnya menggunakan software excel.

127

Lampiran 16

TARAF KESUKARAN

NO NAMA NOMOR SOAL

7 8 9 10 11

1 O 4 4 3 0 0

2 E 4 4 4 4 0

3 S 4 4 3 0 0

4 H 4 4 0 4 0

5 Y 4 4 0 0 0

6 A 4 4 4 4 0

7 I 4 4 4 4 0

8 R 4 4 0 0 0

9 U 4 4 4 4 0

10 D 4 4 3 2 0

11 J 4 4 4 4 1

12 W 4 1 0 0 0

13 Z 4 0 0 0 0

14 B 4 4 1 0 0

15 K 4 0 0 0 0

S 60 49 30 26 1

16 AA 4 0 0 0 0

17 M 4 0 0 0 0

18 G 4 0 0 0 0

19 L 4 0 0 0 0

20 P 4 1 2 0 0

21 X 4 0 0 0 0

22 N 4 0 0 0 0

23 AD 3 0 0 0 0

24 C 4 1 0 0 0

25 Q 0 0 4 0 0

26 P 4 0 0 0 0

27 T 0 0 0 0 0

28 AB 0 4 2 0 0

29 AC 0 0 0 0 0

30 F 0 0 0 0 0

S 39 6 8 0 0

TK 0,83 0,46 0,32 0,22 0,01

Kriteria mudah sedang sedang sukar sukar

128

Lampiran 17

PERHITUNGAN UJI DAN DAYA PEMBEDA

B. Daya Pembeda

Contoh perhitungan daya pembeda soal nomor 1

B

B

A

A

PJ

B

J

BD −=

35,0

60

39

60

60

=

−=

Dp = 0,35 berada pada interval 0,20 < Dp ≤ 0,39, maka soal nomor 1 memiliki daya

pembeda dengan kriteria cukup.

Perhitungan daya pembeda butir soal selanjutnya menggunakan software excel.

129

Lampiran 18

DAYA PEMBEDA SOAL

NO NAMA Kelompok NOMOR SOAL

7 8 9 11 12

1 O

Kelompok

Atas

4 4 3 0 0

2 E 4 4 4 4 0

3 S 4 4 3 0 0

4 H 4 4 0 4 0

5 Y 4 4 0 0 0

6 A 4 4 4 4 0

7 I 4 4 4 4 0

8 R 4 4 0 0 0

9 U 4 4 4 4 0

10 D 4 4 3 2 0

11 J 4 4 4 4 1

12 W 4 1 0 0 0

13 Z 4 0 0 0 0

14 B 4 4 1 0 0

15 K 4 0 0 0 0

S 60 49 30 26 1

16 AA

Kelompok

Bawah

4 0 0 0 0

17 M 4 0 0 0 0

18 G 4 0 0 0 0

19 L 4 0 0 0 0

20 P 4 1 2 0 0

21 X 4 0 0 0 0

22 N 4 0 0 0 0

23 AD 3 0 0 0 0

24 C 4 1 0 0 0

25 Q 0 0 4 0 0

26 P 4 0 0 0 0

27 T 0 0 0 0 0

28 AB 0 4 2 0 0

29 AC 0 0 0 0 0

30 F 0 0 0 0 0

S 39 6 8 0 0

DP 0,35 0,72 0,37 0,43 0,02

Kriteria cukup

Baik sekali

cukup baik jelek

130

130

Lampiran 19

UJI VALIDITAS ISI INSTRUMEN TES PEMAHAMAN KONSEP

MATEMATIK SISWA SMP KELAS VIII

DENGAN METODE CONTENT VALIDITY RATIO (CVR)


Untuk menguji validitas secara isi dari instrumen tes pemahaman konsep

matematik, para penilai diharapkan memberikan penilaiannya dengan memberi

tanda (√) pada kolom E: Esensial (soal tersebut sangat penting untuk mengukur

pemahaman konsep matematik), TE: Tidak Esensial (soal tersebut tidak terlalu

penting untuk mengukur pemahaman konsep matematik) atau TR: Tidak Relevan

(soal tersebut tidak ada kaitannya dengan pemahaman konsep matematik) pada

masing-masing soal yang berbentuk tes uraian di bawah ini.

No SOAL E TE TR

1. Himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 4, 6, 8}. Tentukan:

a. Relasi yang menghubungkan himpunan A ke B

b. Relasi yang menghubungkan himpunan B ke A

2. Nyatakan dengan kata-kata nama relasi dari himpunan A

ke himpunan B?

3. Himpunan A = {Buyung, Doni, Vita, Putri},himpunan B

= {IPS, kesenian, keterampilan, olahraga, matematika,

IPA, bahasa Inggris}. Tentukan:

a. Relasi yang menghubungkan dari himpunan A ke

himpunan B

131

b. Buatlah diagram panahnya

4. Diketahui suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B

yang dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan

{(-2, 4), (-1,-3), (2, 6), (7,10), (8, -5)}.

a. Gambarlah koordinat Cartesius dari relasi

tersebut.

b. Apakah relasi itu merupakan fungsi? Jelaskan!

5. Buatlah satu contoh kejadian yang merupakan fungsi

yang ada di lingkungan sekitarmu!

6. Andaikan x anggota himpunan C yaitu himpunan

bilangan asli ganjil yang kurang dari 10 dan himpunan D

yaitu himpunan bilangan asli genap yang kurang dari 19.

Relasi yang menghubungkan himpunan C dan D adalah

setengah dari. Apakah relasi tersebut adalah sebuah

fungsi? Jelaskan jawabanmu!

7. Diketahui P adalah himpunan bilangan prima kurang dari

10 dan A adalah himpunan bilangan asli. Relasi dari P ke

A ditentukan oleh f : x x2.

a. Nyatakan relasi itu dengan himpunan pasangan

berurutan.

b. Apakah relasi itu merupakan suatu fungsi?

Jelaskan.

c. Sebutkan daerah asal, daerah kawan, dan daerah

hasilnya.

8. Enam orang siswa bermain bola voli dengan nomor

punggumg 301-306. Ternyata Imam bernomor punggung

302, Ario bernomor punggung 304, Ilham bernomor

punggung 303, Linda bernomor punggung 301, Via

bernomor punggung 306 dan Dila bernomor punggung

132

305. Tulislah himpunan pertama dan himpunan kedua,

apakah relasi tersebut merupakan korespondensi satu-

satu? Jelaskan jawabanmu!

9. Diketahui suatu fungsi f(x) = ax + b, dengan f(1) = 3 dan f(–2) = 9. Tentukan bentuk fungsi f(x) kemudian cari nilai dari f(3)!

10. Jika fungsi f(x) = 2x – 1 maka f(f(x)) adalah .....

11. Rina, Rika, Risa, dan Rita akan bermain badminton

bersama-sama. Rina tidak dapat bermain pada hari senin

sampai dengan sabtu, Rika dapat bermain pada hari senin

saja. Risa tidak dapat keluar rumah pada hari rabu sampai

dengan senin. Rita dapat bermain pada hari minggu.

Buatlah diagram panah dari himpunan anak yang bermain

badminton ke himpunan nama hari yang menunjukkan

hubungan dapat bermain bersama!

12. Suatu pesawat ruang angkasa diluncurkan dnegan cara

meledakkan roket. Untuk setiap menit, kecepatan pesawat

selalu bertambah dengan pertambahan tetap. Jika pada

menit ke-2 pesawat mempunyai kecepatan 7 m/det dan

pada menit ke-3 mempunyai kecepatan 9 m/det, tentukan

kecepatan pesawat pada menit ke-10.

Penilai,

……………………………..

133

Lampiran 20

159

VALIDITAS ISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIK SISWA SMP KELAS VIII

DENGAN METODE CONTENT VALIDITY RATIO (CVR)


No

Soal Esensial

Tidak

Esensial

Tidak

Relevan N Ne N/2 (Ne-N/2) ((Ne-N/2)/N/2) CVR

Minimum

skor Keputusan

1 4 1 5 4 2,5 1,5 0,60 0,60 0,99 Valid

2 4 1 5 4 2,5 1,5 0,60 0,60 0,99 Valid

3 4 1 5 4 2,5 1,5 0,60 0,60 0,99 Valid

4 4 1 5 4 2,5 1,5 0,60 0,60 0,99 Valid

5 3 2 5 3 2,5 0,5 0,20 0,20 0,99 Valid

6 4 1 5 4 2,5 1,5 0,60 0,60 0,99 Valid

7 4 1 5 4 2,5 1,5 0,60 0,60 0,99 Valid

8 4 1 5 4 2,5 1,5 0,60 0,60 0,99 Valid

9 5 5 5 2,5 2,5 1,00 1,00 0,99 Valid

10 2 3 5 2 2,5 -0,5 -0,20 -0,20 0,99 Tidak Valid

11 5 5 5 2,5 2,5 1,00 1,00 0,99 Valid

12 3 2 5 3 2,5 0,5 0,20 0,20 0,99 Valid

134

Lampiran 21

160

REKAPITULASI HASIL PENILAIAN INSTRUMEN TES

KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIK SISWA

DENGAN CVR

Penilai Item Soal

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 TR TR TR TR TR TR TR E E TR E E

2 E E E E E E E E E E E E

3 E E E E E E E TR E TR E TR

4 E E E E TR E E E E E E E

5 E E E E E E E E E TR E TR

135

Lampiran 22

HASIL TES KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP RELASI DAN FUNGSI

KELAS EKSPERIMEN

No Nama Nilai

1 A 89

2 B 89

3 C 61

4 D 57

5 E 43

6 F 75

7 G 57

8 H 61

9 I 43

10 J 68

11 K 75

12 L 86

13 M 68

14 N 75

15 O 86

16 P 46

17 Q 57

18 R 57

19 S 61

20 T 89

21 U 86

22 V 75

23 W 86

24 X 68

25 Y 64

26 Z 57

27 AA 86

28 BB 61

136

29 CC 64

30 DD 54

31 EE 86

32 FF 82

33 GG 68

34 HH 61

35 II 64

36 JJ 71

137

HASIL TES KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP RELASI DAN FUNGSI

KELAS kONTROL

No Nama Nilai

1 AK 36

2 BK 54

3 CK 57

4 DK 54

5 EK 57

6 FK 39

7 GK 71

8 HK 54

9 IK 50

10 JK 50

11 KK 50

12 LK 79

13 MK 54

14 NK 54

15 OK 57

16 PK 57

17 QK 57

18 RK 86

19 SK 57

20 TK 39

21 UK 61

22 VK 75

23 WK 54

24 XK 50

25 YK 61

26 ZK 50

27 AAK 54

28 BBK 39

138

29 CCK 61

30 DDK 61

31 EEK 50

32 FFK 39

33 GGK 50

34 HHK 57

35 IIK 54

36 JJK 54

37 KKK 61

139

Lampiran 23

DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS EKSPERIMEN

1) Distribusi frekuensi

43 43 46 54 57 57 57

57 57 61 61 61 61 61

64 64 64 68 68 68 68

71 75 75 75 75 82 86

86 86 86 86 86 89 89

89

2) Banyak data (n) = 36

3) Rentang data (R) = Xmax – Xmin

Keterangan : R = Rentangan

Xmax = Nilai Maksimum (tertinggi)

Xmin = Nilai Minimum (terendah)

R = Xmax – Xmin

= 89 – 43

= 46

4) Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n

Keterangan : K = Banyak kelas

n = Banyak siswa

K = 1 + 3,3 log n

= 1 + 3,3 log 36

= 1 + (3,3 x 1,56)

= 6,1357 ≈ 6

5) Panjang kelas (i) = K

R =��

� = 7,66 ≈ 8

140

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS EKSPERIMEN

No. Interval Batas Bawah

Batas Atas

Frekuensi Titik Tengah (xi)

xi2 fixi fixi

2

fi fi(%) fk

1 43 - 50 42,5 50,5 3 8,33 3 46,5 2162,25 139,50 6486,75

2 51 - 58 50,5 58,5 6 16,67 9 54,5 2970,25 327,00 17821,50

3 59 - 66 58,5 66,5 8 22,22 17 62,5 3906,25 500,00 31250,00

4 67 - 74 66,5 74,5 5 13,89 22 70,5 4970,25 352,50 24851,25

5 75 - 82 74,5 82,5 5 13,89 27 78,5 6162,25 392,50 30811,25

6 83 - 90 82,5 90,5 9 25,00 36 86,5 7482,25 778,50 67340,25

Jumlah 36 100,00 2490,00 178561,00

Rata-rata 69,17

Median 71,30

Modus 84,96

Varians (s2) 181,03

Simpangan Baku (s) 13,45

6). Mean/Nilai Rata-rata (Me)

Mean ( X ) =∑∑

i

ii

f

Xf

Keterangan :

Me = Mean/ Nilai Rata-rata

∑ iiXf = Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masing-masing interval

dengan frekuensinya.

∑ if = Jumlah frekuensi/ banyak siswa

Mean ( X ) = 17,6936

2490==

∑∑

i

ii

f

Xf

7). Median/ Nilai Tengah (Md)

Md if

fn

li

k

⋅

−+= 2

1

Keterangan :

Md = Median/ Nilai Tengah

l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)

n = Jumlah frekuensi/ banyak siswa

kf = Frekuensi kumulatif yang terletak di atas interval kelas median

141

if = Frekuensi kelas median

i = Interval kelas

Md 30,7185

17185,662

1

=⋅

−+=⋅

−+= i

f

fn

li

k

8). Modus (Mo)

Mo il ⋅

++=

21

1

δδδ

Keterangan :

Mo = Modus/ Nilai yang paling banyak muncul

l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus)

1δ = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya

2δ = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya

i = Interval kelas

Mo 96,84894

45,82

21

1 =⋅

+

+=⋅

++= il

δδδ

9). Perhitungan Quartil

5,54

45,50

6

3985,50

41

=

+=

−+=

−+=

f

Fn

pbQ

7,109

2,355,74

5

52785,74

4

3

3

=

+=

−+=

−+=

f

Fn

pbQ

142

10). Perhitungan Persentil

3,51

8,05,50

6

36,385,50

100

10

10

=

+=

−+=

−+=

f

Fn

pbP

3,87

8,45,82

9

274,3285,82

100

90

90

=

+=

−+=

−+=

f

Fn

pbP

11). Varians )( 2s = ( ) ( ) ( )

( )03,181

13636

249017856136

)1(

222

=−

−=

−

−∑ ∑nn

XfXfn iiii

12). Simpangan Baku (s) = ( )

( )45,1303,181

1

..22

==−

−∑ ∑nn

XfXfn ii

13). Kemiringan (sk) = 475,045,13

)30,7117,69(3

bakusimpangan

median) -rata)-3((rata−=

−=

Karena nilai sk < 0 atau berharga negatif, maka distribusi data miring atau landai kiri. Dengan

kata lain kecenderungan data mengumpul di atas rata-rata.

14). Perhitungan Ketajaman/Kurtosis

( )

( )

7666,0

36

6,27

3,513,87

54,5-109,72

1

2

1

1090

13

4

=

=

−=

−

−=

PP

QQ

α

143

Karena 4α > 0,263, maka model kurva adalah runcing (leptokurtis)

144

DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS KONTROL

1). Distribusi frekuensi

18 21 25 25 29 32 32

32 32 32 36 36 36 36

36 39 39 39 39 39 39

39 39 39 43 43 46 46

50 50 50 50 57 68 71

75 86

2). Banyak data (n) = 37

3). Rentang data (R) = Xmax – Xmin

Keterangan : R = Rentangan

Xmax = Nilai Maksimum (tertinggi)

Xmin = Nilai Minimum (terendah)

R = Xmax – Xmin

= 86 – 18

= 68

4). Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n

Keterangan : K = Banyak kelas

n = Banyak siswa

K = 1 + 3,3 log n

= 1 + 3,3 log 37

= 1 + (3,3 x 1,57)

= 6,175 ≈ 6

5). Panjang kelas (i) = K

R =��

� = 11,333 ≈ 12

145

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS KONTROL

No. Interval Batas Bawah

Batas Atas

Frekuensi Titik Tengah (xi)

xi2 fixi fixi

2

fi fi(%) fk

1 18-29 17,5 29,5 5 13,51 5 23,5 552,25 117,50 2761,25

2 30-41 29,5 41,5 19 51,35 24 35,5 1260,25 674,50 23944,75

3 42-53 41,5 53,5 8 21,62 32 47,5 2256,25 380,00 18050,00

4 54-65 53,5 65,5 1 2,70 33 59,5 3540,25 59,50 3540,25

5 66-77 65,5 77,5 3 8,11 36 71,5 5112,25 214,50 15336,75

6 78-89 77,5 89,5 1 2,70 37 83,5 6972,25 83,50 6972,25

Jumlah 37 100,00 1529,50 70605,25

Rata-rata 41,34

Median 38,03

Modus 36,22

Varians (s2) 204,97

Simpangan Baku (s) 14,32

6). Mean/Nilai Rata-rata (Me)

Mean ( X ) =∑∑

i

ii

f

Xf

Keterangan :

Me = Mean/ Nilai Rata-rata

∑ iiXf = Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masing-masing interval

dengan frekuensinya.

∑ if = Jumlah frekuensi/ banyak siswa

Mean ( X ) = 34,4137

50,1529==

∑∑

i

ii

f

Xf

7). Median/ Nilai Tengah (Md)

Md if

fn

li

k

⋅

−+= 2

1

Keterangan :

Md = Median/ Nilai Tengah

l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)

n = Jumlah frekuensi/ banyak siswa

kf = Frekuensi kumulatif yang terletak di atas interval kelas median

if = Frekuensi kelas median

i = Interval kelas

146

Md 03,381219

55,185,292

1

=⋅

−+=⋅

−+= i

f

fn

li

k

8). Modus (Mo)

Mo il ⋅

++=

21

1

δδδ

Keterangan :

Mo = Modus/ Nilai yang paling banyak muncul

l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus)

1δ = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya

2δ = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya

i = Interval kelas

Mo 22,36121114

145,29

21

1 =⋅

+

+=⋅

++= il

δδδ

9). Perhitungan Quartil

82,32

32,35,29

19

425,9125,29

41

=

+=

−+=

−+=

f

Fn

pbQ

13,47

625,55,41

8

2475,27125,41

4

3

3

=

+=

−+=

−+=

f

Fn

pbQ

10). Perhitungan Persentil

14,38

64,85,29

5

06,3125,29

100

10

10

=

+=

−+=

−+=

f

Fn

pbP

7,83

2,15,82

3

333,33125,77

100

90

90

=

+=

−+=

−+=

f

Fn

pbP

147

11). Varians )( 2s = ( ) ( ) ( )

( )97,204

13737

50,152925,7060537

)1(

222

=−

−=

−

−∑ ∑nn

XfXfn iiii

12). Simpangan Baku (s) = ( )

( )32,1497,204

1

..22

==−

−∑ ∑nn

XfXfn ii

13). Kemiringan (sk) = 69,032,14

)03,3834,41(3

bakusimpangan

median) -rata)-3((rata=

−=

Karena berharga positif, maka distribusi data miring atau landai kanan. Dengan kata lain

kecenderungan data mengumpul di bawah rata-rata.

14). Perhitungan Ketajaman/Kurtosis

( )

( )

146,0

16,49

2,7

14,383,87

32,82-47,132

1

2

1

1090

13

4

=

=

−=

−

−=

PP

QQ

α

Karena 4α < 0,263, maka model kurva adalah datar (platikurtis)

148

Lampiran 24

Langkah-langkah Perhitungan Persentase Kemampuan Pemahaman Konsep

Matematik Kelas Eksperimen dan Kontrol Berdasarkan Indikator

Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik

1. Kelas Eksperimen

� Skor Ideal

Banyaknya soal x skor maksimal

1. Translasi = 2 soal x 4 = 8

2. Interpretasi = 3 soal x 4 = 12

3. Ekstrapolasi = 2 soal x 4 = 8

� Skor siswa (skor seluruh siswa(��))

Jumlah dari setiap skor x banyak siswa

1. Translasi ={(4x19) + (3x15) + (1 x 2)} + {(4 x 26) + (3x5) +

(2x4)+(1x1)} = 251

2. Interpretasi ={(4x22) + (3x6) + (2 x 4)+(1x4} + {(4 x 2) + (3x8)

+(2x12)+ (1x14)} + {(3x10) + (2x18) + (1 x 8)} = 262

3. Ekstrapolasi = {(4x22) + (1 x 14)}+

{(4x16)+(3x2)+(2x3)+(1x15)} = 193

� N = Jumlah siswa

� Persentase = ��

� � ��

Misal Persentase indikator translasi = ��

��

= 0,8715

= 87,15 %

Untuk menghitung persentase indikator lainnya dengan menggunakan cara seperti

indikator translasi

149

2. Kelas Kontrol

� Skor Ideal

Banyaknya soal x skor maksimal

1. Translasi = 2 soal x 4 = 8

2. Interpretasi = 3 soal x 4 = 12

3. Ekstrapolasi = 2 soal x 4 = 8

� Skor siswa (skor seluruh siswa(��))

Jumlah dari setiap skor x banyak siswa

1. Translasi ={(4x23) + (3x1) + (2 x 2)+(1x11)} + {(4 x 27) +

(3x6) + (2x3)+(1x1)}

= 243

2. Interpretasi ={(4x3) + (3x1) + (1 x 4)+(0x29} + {(4 x 11) +

(3x2) +(2x5)+ (1x18)+(0x1)} + {(4x1)+(3x4) + (2x10) + (1 x

12)+(0x10} = 145

3. Ekstrapolasi = {(4x7) +(3x1)+ (2x2)+(1 x 6)+(0x21}+

{(4x1)+(2x1)+(1x1)+(0x34)} = 48

� N = Jumlah siswa

� Persentase = ��

� � ��

Misal Persentase indikator translasi = � �

�! � �

= 0,8209

= 82,09 %

Untuk menghitung persentase indikator lainnya dengan menggunakan cara seperti

indikator translasi

Lampiran 25

150

Kisi-kisi instrumen tes pemahaman konsep relasi dan fungsi


Kelas/Semester : VIII/2

Pokok Bahasan : Fungsi

Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus

Kompetensi Dasar : 1. Memahami relasi dan fungsi

2. Menentukan nilai fungsi

3. Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem

koordinat Cartesius

Aspek Pemahaman

Konsep Relasi dan

Fungsi

Indikator No Soal Jumlah Soal

Translasi Menyajikan relasi dengan

diagram panah, himpunan

pasangan berurutan, dan

diagram cartesius

7a 1

Menentukan domain,

kodomain, dan range pada

fungsi

7c 1

Interpretasi

Menjelaskan pengertian

fungsi 7b 1

Menjelaskan fungsi yang

merupakan korespondensi

satu-satu

8 1

Menentukan rumus fungsi

dan menghitung nilai

fungsi

9 1

Ekstrapolasi

Menerapkan konsep fungsi

dalam kehidupan sehari-

hari 11, 12 2

7

151

Lampiran 26

PERHITUNGAN UJI NORMALITAS DAN HOMOGENITAS

KELOMPOK EKSPERIMEN DAN KONTROL

A. Uji Normalitas kelompok Eksperimen

1. z = Batas kelas – Rata-rata / Simpangan baku

2. F(z) = NORMSDIST(z)

3. Luas Kelas Interval = selisih F(z) yang berikutnya dengan F(z) yang mendahuluinya

4. Fe = banyak siswa (n) x Luas Kelas Interval

( )83,9

2

2 =−

=∑Ei

EiOiχ

Keterangan:

χ2 = harga chi square

Oi = frekuensi observasi

Ei = frekensi ekspetasi

No. Kelas

Interval

Batas

Kelas z F(z)

Luas Z

Tabel Ei Oi

(Oi-

Ei)2/Ei

42,5 -1,98 0,023689

1 43-50 0,05886 2,1191 3 0,37

50,5 -1,39 0,082553

2 51-58 0,13125 4,72486 6 0,34

58,5 -0,79 0,213799

3 59-66 0,20752 7,47083 8 0,04

66,5 -0,20 0,421322

4 67-74 0,23273 8,37828 5 1,36

74,5 0,40 0,654052

5 75-82 0,18512 6,66446 5 0,42

82,5 0,99 0,839176

6 83-90 0,10444 3,75984 9 7,30

90,5 1,59 0,943616

Rata-rata 69,17

Simpangan Baku 13,45

x^2Hitung 9,83

x^2 Tabel 7,81

Kesimpulan : Tolak Ho

Data Berasal Dari Populasi Yang Tidak Berdistribusi Normal

152

B. Uji Normalitas kelompok Kontrol

1. z = Batas kelas – Rata-rata / Simpangan baku

2. F(z) = NORMSDIST(z)

3. Luas Kelas Interval = selisih F(z) yang berikutnya dengan F(z) yang mendahuluinya

4. Fe = banyak siswa (n) x Luas Kelas Interval

( )10,15

2

2 =−

=∑Ei

EiOiχ

Keterangan:

χ2 = harga chi square

Oi = frekuensi observasi

Ei = frekensi ekspetasi

No. Kelas

Interval

Batas

Kelas

Z Batas

Kelas

Nilai Z

Batas

Kelas

Luas Z

Tabel Ei Oi

(Oi-

Ei)2/Ei

17,5 -1,66 0,047976

1 18-29 0,1562 5,77922 5 0,11

29,5 -0,83 0,204171

2 30-41 0,30029 11,1106 19 5,60

41,5 0,01 0,504457

3 42-53 0,29765 11,0129 8 0,82

53,5 0,85 0,802104

4 54-65 0,15211 5,62803 1 3,81

65,5 1,69 0,954213

5 66-77 0,04 1,48015 3 1,56

77,5 2,53 0,994217

6 78-89 0,0054 0,19973 1 3,21

89,5 3,36 0,999615

Rata-rata 41,34

Simpangan Baku 14,32

x^2Hitung 15,10

x^2 Tabel 7,81

Kesimpulan : Tolak Ho

Data Berasal Dari Populasi Yang Tidak Berdistribusi Normal

153

C. Uji Homogenitas

A. Menentukan Hipotesis Statistik

H0 : 2

2

2

1 σσ =

H1 : 2

2

2

1 σσ ≠

B. Menentukan Ftabel dan Kriteria Pengujian

Dari tabel F untuk jumlah sampel 36 dan 37 pada taraf signifikasi (α ) 5% dan

pada taraf signifikansi α =0,05 untuk dk penyebut (varian terbesar) 36 dan dk pembilang

(varian terkecil ) 35, diperoleh Ftabel = 1,75. Kriteria pengujian untuk uji homogenitas

sebagai berikut :

Jika Fhitung < Ftabel , maka H0 diterima dan H1 ditolak

Jika Fhitung ≥ Ftabel , maka H0 ditolak dan H1 diterima

C. Menentukan Fhitung

13,1

03,181

97,204

terkecilVarians

terbesarVariansFhitung

=

=

=

D. Membandingkan Ftabel dengan Fhitung

Dari hasil perhitungan diperoleh,

Fhitung ≤ Ftabel ⇔ 1,13 ≤ 1,75

E. Kesimpulan

Dari pengujian homogenitas dengan uji Fisher diperoleh Fhitung ≤ Ftabel maka H0

diterima, artinya kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang homogen.

154

Lampiran 27

Perhitungan pengujian hipotesis

Penghitungan hipotesis dalam penelitian ini menggunakan uji Mann Whitney (uji

“U”), dengan langkah-langkah penghitungannya yaitu :

1. Merumuskan hipotesis

H0 : Tingkat kemampuan pemahaman konsep matematika siswa kelompok

eksperimen lebih rendah daripada tingkat kemampuan pemahaman

konsep matematik siswa kelompok kontrol

H1 : Tingkat kemampuan pemahaman konsep matematika siswa kelompok

eksperimen lebih tinggi daripada tingkat kemampuan pemahaman

konsep matematik siswa kelompok kontrol.

2. Menentukan hipotesis statistik

H0 : 21 µµ ≤

H1 : 21 µµ >

3. Menentukan kriteria pengujian

Untuk tingkat signifikansi 0,05, ketentuannya adalah :

Tolak H0 jika Z < -1,645 atau jika Z > 1,645

4. Melakukan pengujian statistik

a. Tetapkan satu sampel sebagai kelompok 1 dan sampel lain sebagai

kelompok 2.

Kelompok 1 = kelompok eksperimen

Kelompok 2 = kelompok kontrol

b. Data dari kedua kelompok disatukan dengan setiap data diberi kode

asal kelompoknya. Kemudian data yang telah digabungkan diberi

peringkat dari 1 (nilai terkecil) sampai n

c. Hitung jumlah peringkat dari kelompok 1 dan diberi simbol R1 an

jumlah peringkat dari kelompok 2 dihitung dan diberi simbol R2

Berdasarkan perhitungan diperoleh : R1 = 1878 dan R2 = 826

d. Tentukan U1 dan U2

155

U1 = n1n2 + �� (��)

- R1

=(36)(37)+ � (��) - 1878

= 120

U2 = n1n2 + � (��) - 826

= 1209

e. Tentukan U;

U = Min (U1,U2)

U = Min ( 120, 1209)

U = 120

f. Tentukan rata-rata ( �)

� = ��

= (�)(�)

= 666

g. Tentukan simpangan baku (��)

�� = ��(��)�

= ��.�(��)�

= 90,63

h. Tentukan nilai z

12

)1nn()n()(n

2

nn-U

Z

-UZ

2121

21

U

U

++=

=σ

µ

Z = -6,02

156

5. Melakukan pengambilan keputusan

Karena diperoleh Z = -6,02 berdasarkan tingkat signifikansi 0,05 (Tolak

H0 jika Z < -1,645 atau jika Z > 1,645) berdasarkan peraturan maka

tolak H0 dan terima H1 , artinya tingkat kemampuan pemahaman konsep

matematik siswa kelompok eksperimen lebih tinggi daripada kemampuan

pemahaman konsep matematik siswa kelompok kontrol.

157

Lampiran 28

Lembar Pedoman Wawancara Guru

Hari/Tanggal : Selasa/4 Juni 2013

Nama Guru : Dra.Rasyidah

Tempat : SMPN 13 Tangerang Selatan

Daftar pertanyaan Wawancara

1. Bagaimana keadaan para siswa pada saat pembelajaran metamatika?

“Setiap kelas berbeda-beda, umumnya pada saat pembelajaran berlangsung

mereka diam walaupun kadang masih ada yang bercanda”

2. Apakah para siswa aktif bertanya ketika mereka mengalami kesulitan pada saat

belajar matematika?

“Anak harus dipancing dulu agar mau bertanya, misalnya dengan menyuruh siswa

bertanya karena jika tidak disuruh mereka diam dan tidak bertanya walaupun

mereka tidak paham”

3. Kesulitan apa saja yang dialami siswa dalam belajar matematika?

“Siswa kesulitan mengoperasikan perkalian terutama soal yang menggunakan

operasi perkalian dan sulit dalam menjumlahkan bilangan desimal”

4. Upaya apa yang Ibu lakukan untuk mengatasi kesulitan belajar tersebut?

“Menerangkan secara berulang-ulang mengenai apa yang belum siswa pahami”

5. Metode apa yang biasa Ibu gunakan pada saat pembelajaran matematika?

“Biasanya saya menggunakan metode ceramah yaitu menerangkan materi terlebih

dahulu, kemudian memberi contoh dan memberikan soal latihan kepada siswa”

6. Bagaimana kemampuan pemahaman matematik siswa?

“Pada saat belajar mereka cukup baik dalam memahami materi, tetapi setelah

pelajaran usai mereka lupa lagi, apalagi pada saat ulangan”

7. Perlukah setiap siswa memiliki kemampuan pemahaman matematik? mengapa?

158

“Sangat perlu, karena siswa harus bisa memahami operasi hitung untuk

menyelesaikan masalah sehari-hari, siswa juga dapat menyelesaikan tingkat soal

yg lebih tinggi karena kemampuan pemahaman adalah dasar yang harus dikuasai

siswa”

8. Sulitkah Ibu membangun pemahaman siswa tentang konsep matematika yang

sudah atau sedang dipelajari?

“Cukup sulit, karena siswa agak susah mengingat/memahami materi yang sudah

dipelajari”

9. Menurut Ibu, metode yang sudah Ibu gunakan, sudah cukup untuk meningkatkan

kemampuan pemahaman?

“Menurut saya sudah cukup, tetapi saya harus sering memberi latihan soal kepada

siswa, akan lebih baik jika ada metode yang lebih baik untuk meningkatkan

kemampuan pemahaman siswa”

Pernyataan-pernyataan tersebut adalah benar telah diajukan kepada guru

bidang studi matematika kelas VIII SMPN 13 Tangerang Selatan pada hari Selasa,

04 Juni 2013 dan telah dijawab oleh guru yang bersangkutan sebagaimana tertulis

diatas.

Tangerang Selatan, 04 Juni 2013

Dra. Rasyidah

NIP: 19690913 200701 2 013

159

Lampiran 29

LEMBAR WAWANCARA DENGAN SISWA

Wawancara dilakukan dengan tiga orang siswa yang merupakan

perwakilan dari siswa yang kemampuannya tinggi (S1), sedang (S2), dan rendah

(S3). Berikut ini adalah hasil kutipan wawancara peneliti dengan tiga siswa:

1. Peneliti : “Bagaimana pendapat kamu mengenai proses pembelajaran dengan

model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick?”

S1 : “Seru, asyik dan tidak membosankan. Saya juga jadi lebih cepat paham”

S2 : “Saya cepat paham dan tidak gampang lupa karena seru saat belajar”

S3: “Bagus., Ibu ngajarnya juga tegas jadi saya tidak bosan di kelas.”

2. Peneliti: “Bagaimana dengan pemberian LKS dan tugas individu saat

pembelajaran?”

S1 : “Bagus bu, saya jadi lebih cepat paham karena setelah belajar berkelompok

dan membahas LKS langsung mengerjakan tugas.”

S2 : “LKS yang ibu kasih bagus dan saya cepat paham bu, saya jadi

termotivasi untuk belajar.”

S3 : “Karena berkelompok membuat saya lebih senang untuk belajar dan seru

ngebahas LKS bareng-bareng sama teman”.

3. Peneliti : “Menurutmu, apakah pembelajaran dengan model pembelajaran

konstruktivisme tipe Novick dapat membantumu untuk memahami

dan menjawab soal-soal pada materi relasi dan fungsi?”

S1: “Iya. saya jadi lebih paham, karena cara pengajarannya asyik”

S2:”soal-soal yang ibu kasih bisa mengasah otak sehingga saya jadi cepat

paham.”

S3: “Ada yang tidak saya pahami bu, karena soalnya susah, saya jadi bingung

untuk menghitungnya .”

160

4. Peneliti: “Kendala apa yang kalian temukan pada proses pembelajaran?”

S1: “soal yang diberikan susah, terus anak-anak juga berisik.”

S2: “Teman-teman banyak yang bercanda dan berisik.”

S3 : “Teman-teman berisik, jadi saya ikut berisik juga.”

5. Peneliti: “Kendala apa yang kamu temukan dalam menjawab ?”

S1 : “Ada soal yang ribet ngerjainnya bu, jadi saya agak kesulitan.”

S2 : “Saya agak kurang paham dengan soalnya bu, jadi bingung ngerjainnya.”

S3 :“Tingkat soalnya menurut saya susah, jadi agak bingung.”

161

Lampiran 30

Tabel. Minimum values of CVR, One tailed test, p = .05

No of Panelists Minimum Value

5 .99

6 .99

7 .99

8 .85

9 .78

10 .62

11 .59

12 .56

13 .54

14 .51

15 .49

20 .42

25 .37

30 .33

35 .31

40 .29

162

Lampiran 31

Tabel Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Moment dari Pearson

163

Tabel Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Moment dari Pearson (Lanjutan)

164

Lampiran 32

Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square)

165

Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Lanjutan)

166

Lampiran 33

Tabel Nilai Kritis Distribusi F

f0,05 (v1, v2)

167

Tabel Nilai Kritis Distribusi F (Lanjutan)

Documents

PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN KONSTRUKTIVISME TIPE …repository.uinjkt.ac.id/dspace/bitstream/123456789/33091/2/PMTK RINA... · dan Fungsi pada Siswa SMP”. Skripsi Jurusan Pendidikan