Upload
others
View
3
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
PENGENDALIAN KUALITAS DENGAN MENGGUNAKAN DIAGRAM KONTROL EWMA RESIDUAL
PENGENDALIAN KUALITAS DENGAN MENGGUNAKAN DIAGRAM KONTROL EWMA RESIDUAL
(STUDI KASUS: PT. PJB UNIT PEMBANGKITAN GRESIK)
FITROH AMALIA (1306100073)Dosen Pembimbing: Drs. Haryono, MSIE
Latar Belakang
Pengendalian Kualitas
Pengendalian Kualitas
Diagram Kontrol Shewhart
Asumsi independen
Pengamatan Berautokorelasi
EWMA Residual
Hasil yang tidak akuratHasil yang tidak akurat
Baik digunakan pada pengamatan yang
berautokorelasi
Baik digunakan pada pengamatan yang
berautokorelasi
Diagram Kontrol EWMA untuk Pengamatan yang Berautokorelasi 2
Model ARIMA
EWMA Residual
Metode GARCH
Residual dari model
Data
PENGENDALIAN KUALITAS DENGAN MENGGUNAKAN DIAGRAM KONTROL EWMA RESIDUAL
1. Bagaimana model GARCH untuk data daya listrik?
2. Bagaimana keadaan proses dengan menggunakan
diagram kontrol EWMA residual?
Diagram Kontrol EWMA untuk Pengamatan yang Berautokorelasi 4
1. Mendapatkan model GARCH untuk data daya listrik
2. Mengetahui keadaan proses produksi daya listrik
dengan menggunakan diagram kontrol EWMA
residual
Diagram Kontrol EWMA untuk Pengamatan yang Berautokorelasi 5
1. Dapat memberikan informasi kepada PT. PJB Unit
Pembangkitan Gresik mengenai diagram kontrol yang sesuai
digunakan pada data daya listrik dan mengetahui keadaan
proses produksi daya listrik yang kemudian dapat digunakan
dalam proses improvement.
Jika kinerja / efisiensi produksi listrik baik, maka akan
berimbas pula pada kepuasan masyarakat akan pemenuhan
kebutuhan listrik
2.Dari penelitian ini diharapkan akan memberi manfaat bagi
pembaca dalam rangka memperluas wawasan mengenai
pengendalian kualitas yang memperhatikan autokorelasi
proses
Diagram Kontrol EWMA untuk Pengamatan yang Berautokorelasi 6
Deret Waktu (Time series) adalah serangkaian pengamatan terhadap suatu variabel yang diambil dari waktu ke-waktu dan dicatat secara berurutan menurut urutan waktu kejadiannya dengan interval waktu yang tetap (Wei, 1990).
0)(Var)(Var),(Cov
γγρ k
ktt
kttk xx
xx==
+
+(1)
Fungsi Autokorelasi (ACF)
k = 0, 1, 2,...n-1
))((),( xxxxExxCov kttkttk −−== ++γ (2)
2n
1t t
ktkn
1t t
0 )(
)()(ˆˆ∑
∑=
+−
=
−
−−==
xx
xxxxk
k γγρ ) (3)
Diagram Kontrol EWMA untuk Pengamatan yang Berautokorelasi 7
PACF :
Autokorelasi Parsial digunakan untuk mengukur tingkat keeratan
antara x t dan , , apabila pengaruh dari lag waktu 1, 2, 3,..., k-1
dianggap terpisah.
ktx −
Tinjauan Pustaka
(4)
Fungsi autokorelasi parsial (PACF) adalah suatu fungsi yang
menunjukan besarnya korelasi parsial antara pengamatan pada
waktu ke-t (dinotasikan dengan xt) de-ngan pengamatan pada
waktu-waktu sebelumnya (dinotasikan dengan xt-1, x t-2,..., x t-k).
( )121 ,...,,, +−−−−= ktttkttkk xxxxxcorrφ
∑∑
=
= −++
++−
−= k
1j jkj
k
1j j1kkj1k1k1,k
ρ̂ˆ1
ρ̂ˆρ̂ˆφ
φφ
8Diagram Kontrol EWMA untuk Pengamatan yang Berautokorelasi
Persamaan untuk model MA pada orde (q) :
; Tinjauan Pustaka
Model ARIMA (p, d, q)
Persamaan untuk model AR pada orde (p) :
Model ARIMA (p, d, q) Orde AR
Orde MA
differencing
(5)
(6)
(7)
tptptti axxxx ++++= −−− 12211 ... φφφ
ptpttti aaaax −−− −−−−= 12211 ... θθθ
9Diagram Kontrol EWMA untuk Pengamatan yang Berautokorelasi
; Tinjauan Pustaka
Identifikasi Model ARIMA dan Penetapan Model Sementara
Identifikasi:Plot Time SeriesPlot ACF
Apakah Data
Stasioner?Mean differencingVarians transformasi
Penetapan Model Sementara:
Plot ACF orde MAPlot PACF orde AR
Tidak
Ya
10Diagram Kontrol EWMA untuk Pengamatan yang Berautokorelasi
Uji Signifikansi Model ARIMA0=θ0≠θ
)ˆ(SE
ˆ
θθ
=t
21, α−> dftt
pnndf −=
α
H0 : H1 : Statistik uji:
Tolak H0 jika atau jika p-value <
, np = banyaknya parameter
; Tinjauan Pustaka
(8)
11Diagram Kontrol EWMA untuk Pengamatan yang Berautokorelasi
0...: 21 ==== kρρρ0≠kρ
( ) 2
1
1 ˆ)(2 k
K
kknnnQ ρ∑
=
−−+=
kρ̂2
),( mKQ −> αχ %5=α
Pengujian dengan menggunakan uji L-jung Box dilakukan untuk
memenuhi asumsi residual independen, dengan hipotesis:H0
H1 : minimal ada satu nilai
, dimana k = 1, 2,..., K.
dimana n adalah banyak pengamatan
adalah sampel ACF residual pada lag ke-k.
atau p-value <
Pengambilan keputusan, jika H0 ditolak maka residual tidak memenuhi asumsi residual independen
; Tinjauan Pustaka
Diagnostic Checking
Statistik uji:
Daerah Kritis =
(9)
12Diagram Kontrol EWMA untuk Pengamatan yang Berautokorelasi
; Tinjauan Pustaka
Uji Kehomogenan Varians Residual
0...: 21 ==== kρρρ0≠kρ
Hipotesis:H0
H1 : minimal ada satu nilai
( ) )(ˆ)(2 22
1
1tk
K
kknnnQ ερ∑
=
−−+= , dimana k = 1, 2,..., K.
Statistik uji:
(10)
kρ̂2
),( mKQ −> αχ %5=α
dimana n adalah banyak pengamatan
adalah sampel ACF residual pada lag ke-k.
atau p-value < Daerah Kritis =
12
)()(: 0 tt aFaF =
Uji Kolmogorov Smirnov dengan hipotesis sebagai berikut (Daniel, 1989):
(residual berdistribusi normal)
; Tinjauan Pustaka
Uji Residual Berdistribusi Normal
H0
.
)()(: 0 tt aFaF ≠ (residual tidak berdistribusi normal)
statistik Uji:)()( 0 tt
aaFaSSupD
t
−=
H1
( )nDD ,1 α−≥ α αTolak H0 jika atau p-value < , dengan = 5%.
(11)
Dimana :
= fungsi peluang kumulatif yang dihitung dari data sampel.
F0( (x) = fungsi peluang kumulatif distribusi yang dihipotesiskan.
F( (x) = fungsi distribusi yang belum diketahui
Sup = nilai supremum semua x dari
)( taSta
ta
ta )()( 0 tt aFaS −
14Diagram Kontrol EWMA untuk Pengamatan yang Berautokorelasi
Mn a 2ˆln 2 += σ
nMn a lnˆln 2 +σ
AIC(Akaike’s Information Criterion)
SBC (Schwart’z Bayesian Criterion) =
Pemilihan Model Terbaik
; Tinjauan Pustaka
KriteriaPemilihan Model
(12)
(13)
15Diagram Kontrol EWMA untuk Pengamatan yang Berautokorelasi
Statistik EWMA untuk residual ke-t ( ) adalah sebagai berikut (Koehler, Marks dan Connels, 2001):
Batas kontrol dari diagram kontrol EWMA adalah:
( )tLBKA 2)1(1)2(
0 λλ
λσ −−−
+=
; Tinjauan Pustaka
(14)1)1( −−+= ttt zz λλε
tε
(15)
( )tLBKB 2)1(1)2(
0 λλ
λσ −−−
−= (16)
16Diagram Kontrol EWMA untuk Pengamatan yang Berautokorelasi
Model GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity)
Pada tahun 1986, Bollerslev mengembangkan model yang dikenalkan Engle dengan teknik varians bersyarat yang menganggap nilai ramalan residual mengikuti proses ARMA (p, q). Model ini kemudian disebut General Autoregressive Conditional Heterokedasticity (GARCH(p, q)). Model GARCH(p, q) ini dinyatakan dalam persamaan (Wei, 2006) :
;
211
20
2 ...... ptqtptpt −−− +++++= σβσβεαασ
AR
(17)
MA
ARCH
Data
Studi Literatur
Pengumpulan Data
Mulai
Memeriksa Autokorelasi Data
A
; Metodologi Penelitian
Sumber Data:Data sekunder daya listrik yang diproduksi PT. PJB Unit Pembangkitan Gresik selama bulan Maret 2010
Variabel Penelitian :Daya listrik yang diproduksi PT. PJB Unit Pembangkitan Gresik
Diagram Alur Analisis
PENGENDALIAN KUALITAS DENGAN MENGGUNAKAN DIAGRAM KONTROL EWMA RESIDUAL
Menentukan model ARIMA dari data observasi
Residual sudah white
noise?
Pemodelan dengan GARCH
Ya
Tidak
Mendapatkan residual dari model
Membuat diagram kontrol residual
Selesai
A
Nilai Autokorelasi Data
80706050403020101
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
Lag
Aut
ocor
rela
tion
Autocorrelation Function for daya(with 5% significance limits for the autocorrelations)
•Pola ACF tidak acak data daya listrik berautokorelasi
•Nilai-nilai autokorelasi daya listrik menunjukkan bahwa terdapat autokorelasi yang cukup besar antara daya listrik pada setengah jam ke-t dan daya listrik pada setengah jam ke t-1. Nilai ACF pada lag pertama sebesar 0,952153 dan pada lag kedua sebesar 0,868897
; Analisa dan Pembahasan
Identifikasi Model ARIMA
1341119210438947455964472981491
90
80
70
60
50
Index
daya
Time Series Plot of daya
1341119210438947455964472981491
30
20
10
0
-10
-20
-30
Index
C8
Time Series Plot of C8
differencing
;
Setelah didifferencingPACFACF
1501401301201101009080706050403020101
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
Lag
Aut
ocor
rela
tion
Autocorrelation Function for C8(with 5% significance limits for the autocorrelations)
1009080706050403020101
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
Lag
Part
ial A
utoc
orre
lati
on
Partial Autocorrelation Function for C8(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
Estimasi Parameter
)ˆ(SE
ˆ
θθ
=tStatistik uji:
0=θ0≠θ
H0 :
H1 :
21, α−> dftt αTolak H0 jika atau jika p-value <
;
Model Parameter Koefisien P_value KeteranganAR2 -0.10208 0,00MA1 -0.23037 0,00ARIMA
(2,1,1)(2,1,0)48 signifikanSAR2 -0.37624 0,00AR2 -0.11182 0,00ARIMA
(2,1,0)(2,1,0)48 SAR2 -0.36488 0,00 signifikan AR1 0.17499 0,00ARIMA
(2,1,1)(1,1,0)48 SAR2 -0.3708 0,00 signifikan AR1 0.17614 0,00ARIMA
(1,1,1)(1,1,0)48 AR1 -0.26778 0,00 signifikanAR1 0.19387 0,00MA2 0.19082 0,00ARIMA
(1,1,2)(2,1,0)48 signifikanSAR2 -0.36762 0,00
Pemeriksaan Asumsi Residual
Uji Independensi Residual
0...: 21 ==== kρρρ0≠kρ
( ) 2
1
1 ˆ)(2 k
K
kknnnQ ρ∑
=
−−+=
kρ̂2
),( mKQ −> αχ %5=α
H1 : minimal ada satu nilai
, dimana k = 1, 2,..., K.
dimana n adalah banyak pengamatan
adalah sampel ACF residual pada lag ke-k.
atau p-value <
Statistik uji:
Daerah Kritis =
H0
;
;
Model Ljung - Box KeteranganLag 12 24 48 96
ARIMA (2,1,1)(2,1,0)48 P_Value 0,00 0,00 0,00 0,00
Residual tidak
independenLag 12 24 48 96
ARIMA (2,1,0)(2,1,0)48 P_Value 0,00 0,00 0,00 0,00
Residual tidak
independenlag 12 24 48 96
ARIMA (2,1,1)(1,1,0)48 P_Value 0,00 0,00 0,00 0,00
Residual tidak
independenLag 12 24 48 96
ARIMA (1,1,1)(1,1,0)48 P_Value 0,00 0,00 0,00 0,00
Residual tidak
independenLag 12 24 48 96
ARIMA (1,1,2)(2,1,0)48 P_Value 0,00 0,00 0,00 0,00
Residual tidak
independen
Uji Kenormalan Residual
)()(: 0 tt aFaF =
)()(: 0 tt aFaF ≠
Uji Kolmogorov Smirnov dengan hipotesis sebagai berikut (Daniel, 1989):
(residual berdistribusi normal)
(residual tidak berdistribusi normal)
Statistik Uji:)()( 0 tt
aaFaSSupD
t
−=
H0
H1
(11)
Model P-value KeteranganARIMA
(2,1,1)(2,1,0)48 < 0,001Residual tidak
berdistribusi normalARIMA
(2,1,0)(2,1,0)48 < 0,001Residual tidak
berdistribusi normalARIMA
(2,1,1)(1,1,0)48 < 0,001Residual tidak
berdistribusi normalARIMA
(1,1,1)(1,1,0)48 < 0,001Residual tidak
berdistribusi normalARIMA
(1,1,2)(2,1,0)48 < 0,001Residual tidak
berdistribusi normal
;
Uji Kehomogenan Varians Residual
0...: 21 ==== kρρρ0≠kρ
( ) )(ˆ)(2 22
1
1tk
K
k
knnnQ ερ∑=
−−+=
H1 : minimal ada satu nilai
, dimana k = 1, 2,..., K.
Statistik uji:
H0
Karena nilai 2),( mKQ −> αχ maka H0 ditolak yang berarti varians residual tidak homogen
;
Model Q
ARIMA(2,1,1)(2,1,0)48 335.4516 29.7875
ARIMA(2,1,0)(2,1,0)48 331.3475 30.6123
ARIMA 2,1,1)(1,1,0)48 329.1343 31.439
ARIMA(1,1,1)(1,1,0)48 345.0098 32.2676
ARIMA(1,1,2)(2,1,0)48 335.4516 29.7875
2),( mK−αχ
Pemilihan Model Terbaik;
Model AIC SBCARIMA(2,1,1)(2,1,0)48 8.611,615 8.632,702ARIMA (2,1,0)(2,1,0)48 8.632,702 8.664,212ARIMA (1,1,0)(2,1,0)48 8.611,615 8.632,702ARIMA(1,1,0)(1,1,0)48 8.727,214 8.748,301ARIMA(1,1,2)(2,1,0)48 8.568,373 8.594,731
Model GARCH
80706050403020101
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Aut
ocor
rela
tion
Autocorrelation Function for e^2(with 5% significance limits for the autocorrelations)
80706050403020101
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Part
ial A
utoc
orre
lati
on
Partial Autocorrelation Function for e^2(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
m=[1,19,47,48,49] s=[1,19,47,48,49,65].
GARCH ([1,19,47,48,49],[1,19,47,48,49,65]) parameter tidak signifikan
m= [1,48] parameter signifikanDiperoleh model ARCH ([1,48])
;
2t
2t-
2t eεε +++ − 481 ˆ2430,0ˆ1001,0542,21=2
tσ̂
Diagram Kontrol EWMA Residual;
1342119310448957465974482991501
6000
4000
2000
0
-2000
-4000
Sample
EWM
A
__X=0
UCL=989
LCL=-989
EWMA Chart of ee
Kesimpulan
1. Pemodelan daya listrik dengan menggunakan metode ARIMA tidak
memenuhi asumsi residual white-noise. Kemudian diakukan pemodelan
varians residual dengan model GARCH. Model GACH yang diperoleh
merupakan mode ARCH([1,48]) sebagai berikut:
2t
2t-
2t eεε +++ − 481 ˆ2430,0ˆ1001,0542,21=2
tσ̂
2. Diagram kontrol EWMA residual yang diperoleh menunjukkan bahwa proses
belum stabil. Dalam diagram tersebut terlihat masih banyak titik yang berada
di luar batas kontrol. Pada titik-titik yg keluar tersebut perlu ditelusuri
penyebab out of control dan selanjutnya dilakukan improvement.
Saran
Dalam penelitian ini dilakukan pemodelan dengan menggunakan metode
ARIMA tidak menghasilkan residual yang memenuhi asumsi white-noise.
Untuk penelitian selanjutnya pada data daya listrik disarankan untuk
menggunakan metode time series yang lain sehingga diperoleh residual
yang memenuhi asumsi white-noise seperti metode Analisis Fourier atau
Mixture Autoregressive.
Diagram Alur Analisis Model ARIMA
data
Identifikasi:Plot Time SeriesPlot ACF
Apakah Data
Stasioner?
Mean differencingVarians transformasi
mulai
Penetapan Model Sementara:
Plot ACFPlot PACF
A B
Tidak
Ya
33Diagram Kontrol EWMA untuk Pengamatan yang Berautokorelasi
Apakah Model Sudah
Memadai?
A B
Pemilihan Model Terbaik
Model Terbaik
Selesai
Ya
Tidak
34Diagram Kontrol EWMA untuk Pengamatan yang Berautokorelasi
Peka terhadap data dengan pergeseran
yang kecil dan berkaitan dengan
waktu
Peka terhadap data dengan pergeseran
yang kecil dan berkaitan dengan
waktu
Diagram Kontrol EWMA
Diagram Kontrol EWMA
Pengamatan Berautokorelasi
Pengamatan dimodelkan dengan ARIMA
EWMA Residual
EWMA Residual
Mendapatkan Residual dari model ARIMA
EWMA Residual
PENGENDALIAN KUALITAS DENGAN MENGGUNAKAN DIAGRAM KONTROL EWMA RESIDUAL