Pengertian Limit Matematika Kelas 3 > Limit

432

< Sebelum  Sesudah >

Untuk x mendekati harga tertentu dapat ditentukan nilai pendekatan dari f(x) yang merupakan limit (nilai Batas) dari f(x) tersebut.

CONTOH :

Untuk x mendekati tak berhingga, maka f(a) = 2/x akhirnya akan mendekati 0. 

ditulis : l i m     2 = 0           x    x 

Hasil yang harus dihindari

0/0 ; / ; - ; 0, (*) (bentuk tak tentu)

TEOREMA

1. Jika f(x) = c maka   l i m    f(x) = c                                     x a2. Jika l i m    f(x) = F   dan  l i m    g(x) = G   maka berlaku           x a                     x aa.  l i m   [f(x)  g(x)] =  l i m   f(x)    l i m   g(x) = F ± G    x a                       x a            x a

b. l i m   [f(x) • g(x)] =  l i m   f(x) • l i m   g(x) = F • G    x a                      x a         x a

c. l i m   k • f(x) =  k  l i m   f(x) = k • F     x a                   x a 

                              l i m     f(x)d. l i m     f(x) =   x   a                  = F    x a  g(x)     l i m     g(x)   G                             x a

LANGKAH MENCARI LIMIT SUATU FUNGSI

1. Harga yang didekati disubstitusikan ke fangsi yang dimaksud.    Bila bukan (*) maka itulah nilai limitnya.

2. Bila (*) maka usahakan diuraikan.     Pada fungsi pecahan, faktor yang sama pada pembilang dan     penyebut (penyebab bentuk (*)) dicoret. Pencoretan im boleh     dilakukan, karena x hanya mardekati harga yang diberikan. Kemudian     baru harga yang didekati disubstitusikan. Dalam konteks limit     perhatikan hasil pembagian berikut : 

0/a = 0 ; a/0 =  ; /a =  ; a/ = 0 ; ± a =konstanta)

CONTOH SOAL LIMIT FUNGSIDi bawah ini diberikan beberapa contoh soal limit fungsi

1. Limit Fungsi Aljabar Untuk Hitung nilai limit fungsi berikut:

Jawab:

2. Limit Fungsi Aljabar Untuk Hitung nilai limit fungsi berikut:

Jawab:

(Ingat bahwa, pada limit fungsi aljabar untuk  , jika pangkat tertinggi pembilang lebih kecil dari pangkat tertinggi penyebut, maka hasilnya selalu sama dengan nol (0))

3. Limit Fungsi TrigonometriHitung nilai limit fungsi berikut:

Jawab:

Mungkin, jika anda hanya membaca contoh soal di atas, semua terasa sulit dan membingungkan. Tapi tidak perlu khawatir, kalau kita mau menekuni Matematika, Insya Allah, Matematika akan terasa indah dan menyenangkan.

Proof { }Ada yang mau baca blog mengenai matematika, gak ya…??

Menu

Skip to content

Home FAQ Kontak Siapa Skripsi

Post navigation

←   Sayang meleset

Himpunan persekitaran dan titik limit  →

December 17, 2008

Definisi limit

By Aria Turns ¶ Posted in kalkulus ¶ Tagged limit, matematika, Math ¶ 43 Comments

Seinget saya, saya belajar limit waktu kelas 2 sma (kelas XI sma), entah

kalau kurikulum yang sekarang kelas berapa  anak sekolah belajar limit.

Nah..sekarang saya mau nanya apa kalian tahu apa itu limit sebenarnya?

apa maksud dari  ?

 didefinisikan sebagai berikut

untuk sebarang bilangan real   (  dibaca epsilon) maka  terdapat bilangan real    (  dibaca delta)

dimana   yang berakibat  Atau dalam bahasa simbol ditulis

Jadi nilai   tergantung dari  . Untuk lebih mudah memahami difinisi yang

abstarak diatas perhatikan gambar berikut

Yang dimaksud dengan   adalah titik

persekitaran (neighborhood point) di   dengan titik   di sumbu y pada

daerah hasil / image   dengan jarak   dan   adalah titik

persekitaran (neighborhood point) di   dengan titik   pada sumbu x

dengan jarak  .(catetan   ) Jadi sebenernya yang dimaksud

dengan  adalah korespodensi/relasi antara titik persekitaran

di   pada daerahhasil/image   dengan titik persekitaran di 

untuk membuktikan   itu benar. Pertama-tama kita ambi

sebarang bilangan   lalu buat titik persekitaran di   dengan jarak 

,   kemudian kita cari   dimana   adalah jarak titik

persekitaran  ,  dimana titik persekitaran   berkorespondesi

dengan titik persekitaran

Bagaimana mencari  ?

Ada bermacam-macam cara untuk mencari   tetapi cara yang paling

umun adalah dengan menjabarkan   untuk

menemukan 

Contoh

1. Buktikan 

Pertama-tama kita ambil sebarang bilangan real  .  kita akan

mencari   dimana berlaku sifat sebagi berikut

Jika   maka  . karena asumsi kita   maka

pernyatan

Jika   maka 

Akan selalu bernilai benar berapapun  , kenapa bisa begitu? coba

inget lagi logika matematikanya ya..

2. Buktikan 

Pertama tama ambil   kita peroleh

ambil  , kita peroleh jika   maka 

Q.E.D

Gmana sekarang udah paham limit tuch apa? atau malah bingung 

Gambar diambil dari

http://www.math.ucdavis.edu/~kouba/CalcOneDIRECTORY/

preclimsoldirectory/PrecLimSol.html#SOLUTION%202