PENGGUNAAN KONTRIBUSI SISWA UNTUK TRANSISI PEMEROLEHAN PENGETAHUAN DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKAMP

8/15/2019 PENGGUNAAN KONTRIBUSI SISWA UNTUK TRANSISI PEMEROLEHAN PENGETAHUAN DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKAMP

1/9

PROSIDING ISBN :978-602-73039-0-4

Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Pendidikan Dasar dengan tema ” Penguatan Peran

Pembelajaran di Tingkat Pendidikan Dasar untuk Membangun Generasi yang Unggul dan

Berkarakter " " pada tanggal 17 Oktober 2015 di Program Studi PGSD Universitas Flores Ende.

MP-06

PENGGUNAAN KONTRIBUSI SISWA UNTUK TRANSISI PEMEROLEHAN

PENGETAHUAN DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA

Gregorius Sebo Bito, Sugiman, Genoveva Du’a1

PGSD Universitas Flores,2

Jurusan Matematika FMIPA UNY,3

SDK Bomari Langa NTTE-mail:

[email protected] ,

2 [email protected]

3-

Abstrak

Dalam pembelajaran matematika dengan filosofi konstruktivisme, siswa diharuskan

untuk membentuk sendiri pengetahuan matematisnya. Dalam proses pembentukan

pengetahuan ini, para siswa akan memiliki kontribusi yang berbeda-beda. Ini berarti,

guru harus senantiasa menghargai berbagai kontribusi siswa, dan bila perlu, apapun

kontribusi dari siswa dijadikan sebagai sebuah peluang untuk mengarahkan siswa

pada suatu konsep matematika. Makalah ini memaparkan bagian lain dari hasil

penelitian disain dalam pembelajaran pecahan yang telah dilakukan, dengan

menggunakan pendekatan Pendidikan Matematika Realistik. Berawal dari suatumasalah kontekstual, siswa difasilitasi untuk melakukan pemodelan sendiri untuk

menemukan konsep matematika secara tahap demi tahap.Kontribusi siswa dalam satu

tahap akan dijadikan awal untuk tahap selanjutnya. Tahapan yang dimaksudkan adalah

tahap informal menuju formal. Transisi dari setiap tahapnya selalu menggunakan

kontribusi siswa pada tahap sebelumnya. Makalah ini memaparkan bagaimana

menggunakan berbagai kontribusi siswa dalam pembelajaran procept operasi pecahan

yang merupakan bagian lain dari hasil penelitian yang dilakukan pada Tahun 2013.

Kata kunci: kontribusi siswa, transisi pengetahuan, matematika realistik,

pengetahuan informal, pengetahuan formal

PENDAHULUAN

Sekolah Dasar (SD) merupakan jenjang dimana semua anak diharapkan untuk dapat

memulai proses untuk belajar dan memiliki konsep matematika secara bermakna (Jones et al,

2002: p.113 dalam Sebo Bito & Sugiman, 2013a:2013b). Suh (2005:p.1) menyatakan bahwa

untuk mengakuisisi konsep-konsep matematika secara bermakna maka pembelajaran harus

dilaksanakan secara berkualitas. Dalam pembelajaran matematika yang berkualitas siswa

diharapkan dapat menghubungkan pengalaman atau pengetahuan informal dengan pengetahuan

formal yang abstrak.

Kenyataan yang terjadi di kelas pembelajaran matematika di Indonesia adalah bahwa

pengetahuan informal siswa tidak dimanfaatkan secara baik untuk menanamkan konsep

matematika kepada siswa. Pengalaman siswa yang memiliki fenomena matematis jarang

dieksplorasi untuk kebutuhan pengembangan pengetahuan matematis siswa. Kenyataan ini tentu

saja tidak mengejutkan mengingat orientasi umum pendidikan di Indonesia seperti yang

dinyatakan oleh Djohar (2009, h.166) bahwa, pendidikan di Indonesia masih berorientasi pada

empat hal, yaitu: (1) masih berorientasi tekstual, (2) tidak menyentuh pemberdayaan fisik, akal

dan hati, (3) menjauh dari kenyataan; dan (4) jauh dari lingkungan nyata.


2/9

PROSIDING ISBN :978-602-73039-0-4

Seminar Nasional Pendidikan Dasar PGSD Uniflor. Ende, 17 Oktober 2015

P-41

Pembelajaran matematika dengan orientasi seperti yang dinyatakan Djohar di atas dapat

menjadi penyebab mengapa siswa selalu saja merasa bahwa matematika itu sulit dan tidak jarang

siswa takut dengan pelajaran matematika. Banyak penelitian telah menunjukkan bahwa

penyebab kesulitan siswa belajar matematika tersebut dikarenakan pembelajaran matematika

tidak dihubungkan atau dimulai dengan pengalaman siswa sehingga mereka tidak dapat belajar

matematika secara bermakna. Salah satu pendekatan pembelajaran matematika yang bermakna

adalah pendekatan Pendidikan Matematika Realistik (PMR).

Gravemeijer (1994: 90) mengemukakan bahwa ada tiga prinsip utama dalam PMR, yaitu:

(a) guided reinvention/progressive mathematizing, (b) didactical phenomenology dan (c)

self-developed models. PMR memberikan penekanan dan perhatian pada proses pemerolehan

kembali (re-invention) sebuah konsep matematika dimulai dari tahap informal sampai pada tahap

formal. Pada proses ini siswa diharapkan dapat mengalami bagaimana proses para ahli

menemukan konsep matematika sehingga seolah-olah para siswalah yang menemukan konsep

tersebut. Untuk mengalami proses penemuan tersebut, siswa pada awalnya diberikan soal atau

masalah kontekstual yang dekat dengan keseharian mereka. Transisi proses re-invention dapat

difasilitasi dengan penggunaan berbagai model terhadap situasi (model of ) dan model untuk

matematika formal (model for ) dalam perjalanan menuju pada matematika formal (Gambar 1).

Gravemeijer (1994: p.101) menguraikan empat tingkatan aktivitas untuk pengembangan

model yaitu: situasional, referensial, general dan formal. Level situasional merupakan yang

paling dasar dari pemodelan dimana pengetahuan dan model masih berkembang dalam konteks

situasi masalah yang digunakan. Pada level referensional, strategi dan model yang dikembangkan

tidak lagi berada dalam konteks situasi, melainkan sudah merujuk pada konteks dimana siswa

membuat model untuk menggambarkan konteks situasi sehingga hasil pemodelan pada model ini

disebut model dari (model of ) situasi. Model yang dikembangkan siswa pada level general sudah

mengarah pada pencarian solusi secara matematis yang disebut model untuk (model for )

penyelesaian masalah. Pada level formal yang merupakan tahapan perumusan dan penegasan

konsep matematika yang dibangun siswa, siswa sudah bekerja dengan menggunakan simbol

matematika yang formal.

.

Gambar 1. Transisi Pemerolehan pengetahuan Matematika ( Sumber: Gravemeijer, 1994, p.100)

situations

model of

model for

formal knowledge


3/9

PROSIDING ISBN :978-602-73039-0-4


P-42

Penggunaan berbagai model pada masa transisi ini merupakan suatu yang esensial.

Artinya, model dapat dipandang sebagai suatu alat atau jembatan (Gravemeijer,1994) yang

menghubungkan bagian konkret (masalah kontekstual) ataupun pengetahuan informal dengan

bagian abstrak atau pengetahuan matematika formal (rumus atau teorema). Keberagaman model

yang digunakan dapat bertransisi dari konkrit (masalah kontekstual), semi konkrit sampai ke

model abstrak merupakan ciri perjalanan matematika dari suatu situasi yang pada awalnya tidak

terstruktur (informal) kemudian menjadi sesuatu yang terstruktur dan formal. Penggunaan model

menjadi hal penting dalam suatu aktivitas matematika.

Model-model yang dimaksudkan di atas merupakan pemodelan yang dilakukan oleh

siswa sendiri. Kontribusi individu dan kelompok dalam pengembangan model menjadi hal yang

ditekankan dalam pendekatan PMR. Oleh karenanya dibutuhkan urutan aktivitas belajar secara

bertahap seiring dengan model atau alat matematika yang digunakan. Dalam setiap transisi

aktivitas siswa selalu difasilitasi dengan kontribusi yang diberikan siswa sehingga siswa belajar

matematika formal berdasarkan apa yang mereka hasilkan pada setiap tahapnya.

Makalah ini menyajikan transisi pengetahuan dari tahap informal ke formal

(informal-formal) operasi penjumlahan pecahan yang memiliki penyebut sama menggunakan

kontribusi siswa pada setiap tahap aktivitas belajar matematika mulai dari role playing

permasalahan kontekstual, memodelkan masalah kontekstual dengan untaian manik-manik putih

dan hitam, penggunaan garis bilangan, membuat soal cerita yang berkaitan dengan penjumlahan

pecahan dan menyelesaikan soal cerita yang telah dibuat sendiri secara formal dengan

menggunakan prosedur operasi penjumlahan pecahan yang mereka temukan sendiri.

METODE

Penelitian ini merupakan bagian lain dari hasil penelitian yang dilakukan dalam rangka

penulisan tesis Pascasarjana UNY. Penelitian ini melibatkan siswa kelas IV SDK Bomari Langa

NTT dan Guru Kelas IV. Proses penelitian dilakukan pada bulan April-Mei 2013. Jenis Penelitian

ini adalah Design Research yang terdiri dari tiga tahap, yaitu mengembangkan desain awal,

melakukan eksperimen pengajaran di kelas dan melaksanakan analisis retrospektif

(Bakker,2004). Pada tahap desain awal, hasilnya adalah perumusan konjektur teori pembelajaran

lokal yang terdiri dari tiga komponen yaitu: tujuan pembelajaran bagi siswa, kegiatan

pembelajaran direncanakan, alat-alat yang digunakan, dan dugaan proses pembelajaran di mana

salah satunya adalah mengantisipasi bagaimana pemikiran dan pemahaman siswa yang mungkin

akan berkembang ketika kegiatan pembelajaran dilaksanakan di dalam kelas (Gravemeijer,

2004).

Selanjutnya dalam melakukan eksperimen di kelas, kegiatan pembelajaran dirancang

dievaluasi, dan dirancang ulang setiap pelaksanaan percobaan dalam pembelajaran. Untuk


4/9

PROSIDING ISBN :978-602-73039-0-4


P-43

kepentingan penelitian ini, telah disusun sebuah instrumen penelitian yang memandu peneliti

yang dinamakan Hyphotetical Learning Trajectory (HLT). HLT yang telah disusun pada

tahap awal diujicoba dalam tahap ujicoba contoh dengan siswa sebanyak 5 orang. Berbagai

temuan dan pengalaman yang diperoleh dalam ujicoba contoh ini menjadi pertimbangan untuk

modifikasi HLT yang akan digunakan dalam ujicoba pada pembelajaran sebenarnya dengan

siswa sebanyak 25 orang. Dalam tahap analisis retrospektif, semua data selama ujicoba dianalisis

yang secara umum bertujuan untuk mengembangkan teori pengajaran lokal. Dalam fase ini, HLT

awal dibandingkan dengan pembelajaran yang sebenarnya. Berdasarkan analisis tersebut maka

HLT direvisi berdasarkan dugaan baru tentang berbagai gagasan atau pemikiran siswa dalam

pembelajaran. Hasil yang dipaparkan pada makalah ini adalah hasil analisis ulang rekaman video

pembelajaran dan hasil pekerjaan siswa (analisis retrospektif). Analisis retrospektif ini hanya

difokuskan pada tujuan utama penulisan makalah ini yaitu untuk menggambarkan bagaimana

kontribusi siswa digunakan untuk pengembangan pengetahuan matematika sesuai tujuan

pembelajaran yang diinginkan.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Siswa sekolah dasar awalnya mengenal konsep pecahan sebagai part-whole relationship.

Siswa SD sudah terbiasa dengan bentuk-bentuk geometri misalnya lingkaran, persegi dan persegi

panjang serta bentuk -bentuk geometris lainnya. Selain itu, siswa sekolah dasar sangat familiar

dengan aktivitas-aktivitas yang terkait dengan konteks membagi adil ( fair sharing). Untuk itulah,

pengalaman siswa ini dapat dijadikan starting point untuk pembelajaran operasi pecahan.

Pengalaman siswa dalam hubungan dengan fair sharing merupakan kontribusi awal untuk

memulai pembelajaran operasi pecahan.

Sebagai starting point pembelajaran operasi pecahan, pengetahuan awal siswa tentang

operasi pecahan distimulasi dengan pemberian masalah kontekstual dengan konteks fair sharing

yaitu “membagi makanan ringan” sebagai berikut.

Pada suatu siang sepulangnya dari pasar Bajawa, ibu membawa oleh oleh berupa 1 renteng

makanan ringan untuk Owyn. Siang itu Owyn langsung makan 1/5 bagian dan pada sore

harinya ia menghabiskan lagi 2/5 bagian. Sisanya akan diberikan pada temannya? Berapa

bagiankah makanan ringan yang telah dihabiskan Owyn? Berapakah bagian makanan

ringan yang diberikan Owyn pada temannya?

Transisi pengetahuan diawali dengan mengorientasikan masalah secara matematis

dimana, siswa diberikan satu renteng makanan ringan untuk memperagakan masalah kontekstual

tersebut (Makanan ringan yang beredar di pasaran biasanya berisi 10 bungkus/renteng). Orientasi

masalah membagi makanan ringan secara matematis bertujuan untuk membangun kesadaran

siswa bahwa pengalaman mereka berhubungan dengan materi matematika yang akan dipelajari.


5/9

PROSIDING ISBN :978-602-73039-0-4


P-44

Orientasi ini juga penting untuk mengingatkan kebali aktivitas fair sharing yang pernah mereka

lakukan dan menghubungkannya dengan materi yang akan dipelajari.

Makanan ringan dalam rentengan merupakan alat (tools) yang berguna bagi siswa untuk

membentuk sebuah bayangan mental (mental imagery) siswa tentang arti pecahan sebagai

hubungan antara bagianbagian (bungkusan terpisah) dan sesuatu yang utuh ( part-whole

relationship). Satu renteng makanan ringan sengaja dipilih karana gambaran utuh dari 1 renteng

makanan ringan yang tidak terpisah menggambarkan bentuk persegi panjang utuh dan 10

bungkus makanan ringan yang dibatasi posisi-posisi untuk mempartisi memberikan gambaran

(mental imagery) pada siswa pecahan-pecahan unit sebesar 1/10.

Dari hasil analisis retrospektif yang telah dilakukan dapat digambarkan transisi

pemerolehan pengetahuan siswa dari tahap situasional menunju tahap formal. Pada tahap pertama

yaitu situasional, siswa melakukan drama matematika dengan menggunakan serenteng makanan

ringan. Pada level ini pengetahuan prasyarat siswa sangat diperlukan yaitu pengetahuan tentang

pengertian pecahan sebagai hubungan antara bagian-bagian dengan sesuatu yang utuh ( fraction

as part of a whole/part-whole relation) serta kemampuan mempartisi sekumpulan obyek diskrit.

Berawal dari mengalami situasi (masalah kontekstual) dalam aktivitas drama matematika), siswa

dapat memodelkannya sendiri dengan menyusun, melambangkan dan memvisualisasikan drama

tersebut.

Gambar 2 Siswa memperagakan dan menunjukkan makanan ringan yang telah dimakan dimakan Owyn

yaitu sebanyak 1/5 pada siang hari (Tangan kanan) dan 2/5 bagian yang dimakan pada sore hari

(Tangan Kiri)

Gambar 3. Siswa memodelkan situasi drama membagi makanan ringan menggunakan gambar


6/9

PROSIDING ISBN :978-602-73039-0-4


P-45

Peragaan dengan masalah yang dekat dengan keseharian siswa sangat penting. Hal ini

sesuai dengan prinsip pertama dari RME yaitu penggunaan masalah kontekstual (use of

contextual problems) dimana aktivitas membagi makanan ringan merupakan sumber untuk

memproduksi sendiri prosedur operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan.

Pada level aktivitas kedua, siswa, menggunakan manik-manik (hitam dan putih), kartu

pecahan kosong, dan senar. Penggunaan manik-manik dengan warna berbeda bertujuan untuk

membedakan model makanan ringan yang telah dimakan dan yang belum dimakan. Sedangkan

penggunaan kartu pecahan yang digantungkan pada untaian manik-manik bertujuan untuk

membantu siswa mempartisi manik-manik menjadi beberapa bagian yang sama.

Pada tahap ini siswa memodelkan situasi dalam seuntai manik-manik yang

digantungkan kartu pecahan. Selanjutnya siswa menggambarkanya sesuai untaian manik-manikyang dihasilkan.

Gambar 4. Siswa memodelkan soal dalam drama menggunakan manik-manik yang digantungkan

kartu pecahan.

Gambaran siswa seperti pada Gambar 4 di atas merupakan transisi sebelum penggunaan

garis bilangan dalam operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan. Selanjutnya, siswa

menggambarkan untaian manik-manik dan kartu pecahan sebagai berikut:

Gambar 5. Siswa menggambarkan untaian manik-manik dan kartu pecahan sesuai skenario dalam

drama.

Gambar untaian manik-manik yang digantungkan garis bilangan dijadikan awal untuk

gagasan menggunakan garis bilangan dalam melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan

pecahan Hal ini sesuai dengan prinsip kedua dari RME yaitu, penggunaan model-model (use of


7/9


8/9

PROSIDING ISBN :978-602-73039-0-4


P-47

Gambar 10

Dari uraian di atas, dapat dilihat bahwa kontribusi siswa selalu digunakan dalam proses

transisi pada setiap level dari informal (situasional) sampai pada matematika formal (level

formal). Penggunaan kontribusi siswa dalam setiap proses transisi dapat digambarkan pada Tabel

1 berikut.

Aktivitas yang dirancang Guru

berdasarkan kontribusi siswa

Kontribusi Siswa Level

Pengalaman siswa

Pada suatu siang sepulangnya dari pasar Bajawa, ibu membawa oleh

oleh berupa 1 renteng makanan

ringan untuk Owyn. Siang itu Owyn

langsung makan 1/5 bagian dan pada

sore harinya ia menghabiskan lagi

2/5 bagian. Sisanya akan diberikan

pada temannya? Berapa bagiankah

makanan ringan yang telah

dihabiskan Owyn? Berapakah

bagian makanan ringan yang

diberikan Owyn pada temannya?

Drama pembagian makanan ringan

Gambaran dari drama pembagian makanan

ringan

Situasional

Penggunaan Peraga

Gambarkan soal cerita dengan

menggunakan kartu pecahan dan

manik-manik.

Gambaran dari kartu pecahan dan manik-manik Referensial

Isilah Titik titik dan gambarkan garis

bilangannya

!

General

Buatlah soal cerita sendiri sesuai

untaian bilangan berikut.

4

3

4

1+

Formal


9/9

PROSIDING ISBN :978-602-73039-0-4


P-48

KESIMPULAN

Pendekatan PMR menekankan pada proses guided reinvention (penemuan terbimbing)

dimana guru berperan memberi bantuan terbatas pada siswa untuk belajar matematika dengan

melakukan matematika. Alat matematika (model) yang digunakan guru dalam proses

pengembangan konsep matematika pada suatu level dapat disesuaikan dengan kontribusi siswa

pada level tersebut. Kontribusi siswa pada suatu level akan digunakan untuk memfasilitasi siswa

belajar pada level yang lebih tinggi.Transisi pengetahuan matematika siswa dari level yang lebih

rendah ke level yang lebih tinggi selalu menggunakan kontribusi siswa pada level sebelumnya.

DAFTAR RUJUKAN

Sebo Bito, G. & Sugiman (2013a). Investigasi Perkembangan Belajar Siswa Kelas IVSekolah Dasar di Kabupaten Ngada, NTT dalam Operasi Penjumlahan danPengurangan Pecahan. Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan

Matematika FMIPA UNY Yogyakarta, 9 November 2013

_____(2013b). Eksplorasi Pembelajaran Operasi Pecahan Siswa SD Menurut Teori

Gravemeijer. Jurnal Prima Edukasia, Vol 1-No.2, 2013

Ayunika, E. P. S., Junianti, D., & Patahudin, S. M. (2012). Early Fractions Learning of 3rd

Grade Students in SD Laboratorium UNESA. IndoMS. J.M.E Vol. 3 No. 1, pp. 17-28.

Gravemeijer, K.P.E (1994). Developing Realistic Mathematics Education. Utrecht: Freudenthal

Institute, Netherlands.

Jones, G.A., et al (2002). Elementary Students’ Access to Powerful Mathematical Ideas.

Dalam Lyn D. English ( Ed ). (2002). Handbook of International Research in Mathematics

Education. London : LEA, pp.113-140

Djohar. (2009). Pengembangan Pendidikan Nasional Menyongsong Masa Depan.

Yogyakarta: Grafika Indah

Suh, J.M. (2005).Third Graders’ Mathematics Achievement and Representation Preference

Using Virtual and Physical Manipulatives for Adding Fractions and balancing

Equations. Dissertation: George Mason University

Documents

PENGGUNAAN KONTRIBUSI SISWA UNTUK TRANSISI PEMEROLEHAN PENGETAHUAN DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKAMP