rsau 1

PERIODE SETENGAH TAHUNAN DAN PEMAJEMUKAN LAINNYA

rsau 2

• Pemajemukan Tahunan (Annual Compounding)

=> bunga dimajemukan sekali dalam setahun atau secara tahunan

• Pemajemukan Semi Tahunan (Semi Annual Compounding)

=> investasi $100 ke bank yang membayar suku bunga tahunan 6% yang baru dibukukan setiap 6 bulan.

Cth: obligasi tiap setengah tahun; dividen saham setiap kuartal; hipotik, pinjaman mahasiswa dan pinjaman kendaraan dibayar bulanan

rsau 3

Tipe Suku bunga

• Suku Bunga Nominal, atau quoted (yg dikutip) Suku bunga yang ditawarkan oleh bank, broker, dan

lembaga keuangan lainnya

• Suku Bunga Periodik, I per

Suku bunga yang dibebankan oleh pemberi pinjaman atau dibayar oleh peminjam setiap periodenya

• Suku Bunga Efektif Tahunan (Effective or Equivalent Annual Rates)

Suku bunga tahunan yang memberikan hasil yang sama seperti jika kita memajemukkan pada suku bunga periodik tertentu m kali per tahun

rsau 4

Suku bunga nominal/ Annual Percentage Rate (APR)

• Cth: - sebuah bank mungkin menawarkan 8,5% yang dimajemukkan secara bulanan, atas sertifikat deposito (CDs) atau suatu reksadana mungkin menawarkan 8%, dimajemukkan secara bulanan atas rekening pasar uangnya.

- penerbit kartu kredit menyebutkan tingkat APR sebesar 18 persen, yaitu secara bulanan, maka ini berarti suku bunga sebesar 1,5 persen per bulan, dan APR = 12(1,5%)=18%

rsau 5

Suku Bunga Periodik, iper

• Cth: - bank membebankan bunga 1,5% per bulan atas pinjaman kartu kredit, atau sebuah perusahaan keuangan membebankan 3 persen per kuartal atas

pinjaman konsumen.

Suku bunga periodik, iper = iNom/mSuku bunga nominal tahunan= iNom= (suku bunga periodik)(m)

iNom = > suku bunga nominal tahunan m => jumlah periode pemajemukan per tahun

rsau 6

Ilustrasi iper

• Sebuah perusahaan keuangan memberikan pinjaman pada 3% per kuartal:

Suku bunga nominal tahunan = iNom = (Suku bunga periodik)(m)

= (3%)(4) = 12%

atau Suku bunga periodik = iNom/m= 12%/4=3% per kuartal

Jika hanya ada satu pembayaran per tahun, atau jika bunga hanya ditambahkan satu kali setahun, maka m=1, dan suku bunga periodik adalah sama dengan suku bunga nominal

rsau 7

Ilustrasi iper

• Anda melakukan 8 pembayaran secara kuartalan sebesar $100 ke dalam suatu rekening yang membayar bunga 12%, yang dimajemukkan secara kuartalan. Berapa banyak yang akan anda miliki selama 2 tahun?

Garis Waktu dan Persamaan

n 8FVAn = ∑ PMT(1+i)n-t = ∑ $100(1.03)8-t

t=1 t=1

rsau 8

• Solusi Numerismajemukan setiap pembayaran $100 pada 12/4=3% selama periode yang tepat, kemudian jumlahkan FV individual, maka FV aliran pembayaran $899.23

• Solusi dengan tabel FVIFA FVAn=PMT(FVIFA1.n)

=$100 (FVIFA3%,8)

= $100 (8.8923)= $889.23• Solusi dengan kalkulator keuangan

Input 8 3 0 -100

Output = 889.23 N= 2x4=8, I =12/4=3, PV=0 dan PMT = -100, maka FV=

$889.23

rsau 9

Suku bunga efektif tahunan (EAR)

• EAR (atau EFF%) didefinisikan sebagai berikut:

Cth: Anda meminjam uang melalui kartu kredit yang membebankan

bunga 1%/bulan atau pinjaman bank dengan suku bunga nominal=12% yang dimajemukkan secara kuartalan, mana yang harus dipilih:

Pinjaman kartu kredit = (1+0.01)12 -1,0 = (1,01)12-1,0 = 1.126825 -1,0 = 0,126825 = 12,6825%Pinjaman bank = ( 1+0.03)4 – 1.0 = (1.03)4-1,0 = 1,125509 – 1,0 = 0,125509 = 12,5509%Jadi pinjaman kartu kredit sedikit lebih mahal daripada pinjaman

bank

rsau 10

Periode Waktu Fraksional

Merupakan penghitungan pembayaran yg terjadi pada beberapa tanggal dalam satu periode

Cth: • Anda mendepositokan $100 pada bank yang memberikan bunga

majemuk tahunan sebesar 10%. Berapa Saldo setelah 9 bulan atau 75% dari satu tahun? Jawab: $100 karena bunga hanya akan ditambahkan hanya setelah 9 bulan

• Jika bank menambahkan bunga pada rekening anda secara harian, dan suku bunga nominal 10%, 1 tahun=360 hari, maka saldo rekening anda setelah 9 bulan adalah $ 107,79Suku bunga periodik = iPER=0,10/360=0,00027778 per hari

Jumlah hari = 0,75(360) = 270 Jumlah akhir = $100 (1,00027778)27() = $107,79

rsau 11

Jika anda meminjam $100 dari bank yang membebankan ‘bunga sederhana’ 10% per tahun yang berarti pemajemukan tahunan bukan harian, tetapi anda meminjam hanya 270 hari, berapa bunga yang harus anda bayar atas penggunaan $100 selama 270 hari?

Hutang bunga = $100 (0,00027778)(270) = $ 7,50 bunga yang dibebankan

Anda akan berhutang kepada bank sejumlah $107.50 setelah 270 hari

rsau 12

Amortisasi Pinjaman(Amortized loan)

Jika Pinjaman dibayar dalam jumlah periodik yang sama (bulanan, kuartalan, atau tahunan)

= > pinjaman kendaraan, pinjaman hipotik rumah, pinjaman mahasiswa,sebagian besar pinjaman bisnis selain pinjaman jangka pendek dan obligasi jangka panjang

rsau 13

Ilustrasi• Sebuah perusahaan meminjam, $1000 dan akan dibayar dalam 3

pembayaran yang sama pada akhir setiap 3 tahun berikutnya, hanya ada satu pembayaran per tahun. Pemberi pinjaman mengenakan suku bunga 6% atas saldo pinjaman yg beredar pada awal tiap tahun. Jumlah yang harus dibayar perusahaan setiap tahun?

0 6% 1 2 3

1000 PMT PMT PMT 3

PV= PMT + PMT + PMT = ∑ PMT (1+i)2 (1+i)2 (1+i)2 t=1 (1+i)2

3

$1000 = ∑ PMT t=1 (1,06)2

rsau 14

• Solusi Numeris masukan asumsi PMT dalam persamaan sampai menyebabkan

sisi kanan persamaan = $1000, didapatkan PMT = $374,11

• Solusi Tabel PVIFA PVAn = PMT (PVIFAi,n)

$1000= PMT(PVIA6%,3) = PMT(2,6730) PMT = $1000/2,6730 = $374,11

• Solusi Kalkulator Keuangan Input 3 6 1,000 0

Output = -374.11

Maka perusahaan harus membayar kepada pemberi pinjaman $374,11 pada akhir setiap tiga tahun berikutnya, persentase biaya kepada peminjam atau tingkat pengembalian kepada pemberi pinjaman sebesar 6%

rsau 15

Definisi• Pemajemukan => proses penentuan nilai masa depan (FV) dari

arus kas. Jumlah yang dimajemukkan, atau nilai yang dimajemukkan, atau nilai masa depan, adalah sama dengan jumlah awal ditambah bunga yang diperoleh

• Pendiskontoan => proses pencarian nilai sekarang (PV) dari arus kas masa depan atau serangkaian arus kas; pendiskontoan adalah kebalikan dari pemajemukan

• Anuitas => serangkaian pembayaran periodik yang sama (PMT) untuk sejumlah waktu tertentu. Anuitas yang pembayarannya terjadi pada akhir setiap periode disebut anuitas biasa (ordinary annuity). Jika setiap pembayaran terjadi pada awal periode bukan pada akhir periode, maka kita akan memiliki annuitas jatuh tempo (annuity due)

• Jika garis waktu diteruskan selamanya sehingga pembayaran akan berlangsung terus selamanya, maka kita akan menyebutnya sebagai perpetuitas (perpetuity)

rsau 16