Persamaan Garis Lurus dengan maple

Co

urs

e O

utli

ne

2.1

BAB 2

Persamaan Garis Lurus

2.1. Persamaan Garis Lurus dan Grafiknya Misalkan diberikan suatu persamaan garis y = mx + b. Nilai m dan b mempunyai interpretasi tertentu terhadap grafik persamaan tersebut. Nilai m merupakan gradien, sedangkan b merupakan titik potong garis dengan sumbu y. Gradien suatu garis merupakan rasio perubahan nilai-nilai x dengan perubahan nilai-nilai y. Untuk menentukan gradien garis dari dua buah titik dalam koordinat kartesius, yaitu (x1

, y1) dan (x2

, y2) dapat dilakukan dengan perintah slope. Perintah ini terletak pada paket student yang harus kita aktifkan sebelumnya dengan perintah with. > restart: > with(student): > f:=(x) >2*x+3;

:= f → x + 2 x 3

Untuk meggambarkan sebuah garis lurus pada koordinat kartesius digunakan perintah plot. Misalnya garis di atas akan digambarkan dengan perintah berikut : > plot(f(x),x=-5..5,y=-5..5,color=blue); Artinya garis digambarkan pada interval -5 ≤ x ≤ 5, -5 ≤ y ≤ 5 dengan warna biru. Jika dijalankan diperoleh gambar 2.1 berikut :

Dr. Horasdia SARAGIH Computational Mathematics

A P P L I E D MATHEMATICS S C I E N C E

Gambar 2.1

This document can be used only for educational purposes Corresponding author : [email protected] Phone : (022) 6624781 or 081321266714

Co

urs

e O

utli

ne

2.2

Cobalah untuk persamaan-persamaan garis lainnya ! 2.2. Sifat-sifat Dua Garis a. Jika dua buah garis mempunyai gradien yang sama, maka kedua garis itu sejajar.

Perhatikan contoh berikut : > restart: > Pers1:={4*x+10,4*x-7,4*x,4*x-5};

Pers1 := 4 x, 4 x + 10, 4 x - 7, 4 x - 5{ }

> plot(Pers1,x=-5..5,y=-5..5,color = maroon);

Gambar 2.2

b. Jika dua buah garis k dan l mempunyai gradien masing-masing m1 dan m2. Garis k

dan l saling tegaklurus jika dan hanya jika m1. m2 = -1. Misal yk= 3x - 2 dan y1 = - x/3 + 2, akan ditunjukkan bahwa kedua garis tersebut saling tegaklurus dengan grafik sebagai berikut :

> pers2:={3*x-2,-x/3+2}; := pers2 { }, − 3 x 2 − +

13 x 2


> plot(pers2,x=-5..5,y=-5..5,color=green); A P P L I E D MATHEMATICS S C I E N C E


Co

urs

e O

utli

ne

2.3

Gambar 2.3

2.3. Titik Potong Dua Garis Untuk mencari titik potong dua garis, maka terlebih dahulu persamaan garis dijadikan dalam bentuk implisit: f:= y-3x-2 dan g:= y +1/3x-2. Kedua persamaan garis kemudian disatukan ke dalam suatu kurung kurawal. > f:={y-3*x+2,y+1/3*x-2};

:= f { }, + − y 13 x 2 − + y 3 x 2

> solve(f);

{ }, = y 85 = x 6

5

2.4. Garis-garis Yang Berpotongan Pada Satu Titik Dr. Horasdia SARAGIH

Computational Mathematics A P P L I E D MATHEMATICS S C I E N C E

Persamaan-persamaan berikut mempunyai nilai b yang sama, perhatikan bahwa garis-garis tersebut berpotongan pada satu titik y = b.


Co

urs

e O

utli

ne

2.4

> pers3:={-2*x+6,2*x+6,3*x+6,7*x+6,x+6};

:= pers3 { }, , , ,− + 2 x 6 + 2 x 6 + 3 x 6 + 7 x 6 + x 6

> plot(pers3,x=-5..5,y=-10..10,color=blue);

Gambar 2.4 2.5. Menentukan Persamaan Garis

Mencari persamaan garis lurus bila diketahui suatu titik yang dilalui dan besar gradiennya. Suatu garis melalui suatu titik (3,3) dengan gradien 5 : > slope([x,y],[3,3])=5;

y - 3x - 3

= 5

> isolate(%,y); Dr. Horasdia SARAGIH

Computational Mathematics y = 5 x - 12 A P P L I E D

MATHEMATICS S C I E N C E

Jadi persamaan garis yang dicari adalah y = 5x-12.


Co

urs

e O

utli

ne

2.5

Mencari persamaan garis lurus bila diketahui dua titik yang dilalui. Suatu garis melalui titik (2,1) dan titik (4,6) : > P:=[2,1];Q:=[4,6];

P := 2, 1[ ]

Q := 4, 6[ ]

> slope(P,Q);#Gradien garis PQ 52

> slope([x,y],[4,6])=slope(P,Q);

y - 6x - 4

= 52

> isolate(%,y);

y = 5 x2

- 4

Jadi persamaan garis yang dicari adalah y = 5x/2 – 4. 2.6. Menentukan Jarak Dua Titik a. Jarak (d) suatu titik (a,b) dar pusat koordinat (0,0): > restart:with(student): > d:=distance([a,b],[0,0]);

d := a 2 + b 2

b. Jarak dua titik : (x1

, y1) dan (x2 , y2):

> d:=distance([x1,y1],[x2,y2]);

d := y2 - y1( )2 + x2 - x1( )2

2.7. Titik Tengah Dari Dua Titik > T:=midpoint([x1,y1],[x2,y2]);

:= T ⎡⎣⎢⎢

⎤⎦⎥⎥, +

12 x1 1

2 x2 + 12 y1 1

2 y2 Dr. Horasdia SARAGIH Computational Mathematics


Misalkan diketahui dua titik yaitu : P(2, 5) dan Q(8, 12)


Co

urs

e O

utli

ne

2.6

> P:=[2,5];Q:=[8,12]; P := 2, 5[ ]

Q := 8, 12[ ]

> d:=distance(P,Q);JarakPQ:=evalf(d);

d := 85

> JarakPQ:=evalf(d);

JarakPQ := 9.219544457

> GradienGarisPQ:=slope(P,Q); GradienGarisPQ := 7

6

> TitikTengahPQ:=midpoint(P,Q); := TitikTengahPQ ⎡

⎣⎢⎢

⎤⎦⎥⎥,5 17

2

> PersamaanGaris:=slope([x,y],P)=slope(P,Q); PersamaanGaris := y - 5

x - 2 = 7

6

> atau:=isolate(%,y);#Pers Garis yang dibentuk oleh titik P dan Q

atau := y = 76

x + 83

2.8. Berkas Garis Diketahui dua garis : g1 := 2x+3y-2 dan g2 := x+y-3. Persamaan berkas garis adalah g1 + i g2 = 0 . Grafiknya melalui titik potong kedua garis itu. Sekarang kita gambar kedua garis itu sebagai berikut : > restart:wiht(student): > PersGaris:={(2-2*x)/3,3-x};#sama dengan persamaan g1 dan g2 di atas

:= PersGaris { }, − 3 x − 23

23 x

> plot({(2-2*x)/3,3-x},x=-10..10,y=-10..10,color=green);




Co

urs

e O

utli

ne

2.7

Gambar 2.5 Titik potong kedua garis : > f:={2*x+3*y-2,x+y-3};

f := 2 x + 3 y - 2, x + y - 3{ }

> solve (f); y = -4, x = 7{ }

Berkas garis kedua garis di atas : > for i from -10 to 10 do P[i]:=implicitplot(2*x+3*y-2+i*(x+y-3)=0,x=-10..10,y=-10..10) od: > for i from -10 to 10 do C[i]:=[op(1,P[i])] od: > PLOT(ANIMATE(seq(C[i],i=-10..10)));




Co

urs

e O

utli

ne

2.8

Gambar 2.6

2.9. Menganimasi Garis Adalah sangat baik bila anda memberi efek gerak pada garis yang disajikan agar sedikit lebih menarik perhatian. Coba animasikan suatu garis dengan menggeser garis tersebut dari tampat yang satu ke tempat yang lain. Pilih untuk hal yang pertama dimana proses penggeseran dengan kemiringan “m” yang sama namun memiliki nilai “C” yang berbeda-beda. Hasilnya akan ditunjukkan pada gambar 2.7 :

> restart: > with(plots); > f:=m*x+C;

:= f + m x C

> animate(subs(m=3,f),x=-3..3,C= 0..5,frames=100);




Co

urs

e O

utli

ne

2.9

Gambar 2.7

Pilih untuk hal yang kedua dimana proses penggeseran dengan kemiringan “m” yang berbeda-beda namun memiliki nilai “C” yang sama. Hasilnya akan ditunjukkan pada gambar 2.8 : > restart: > with(plots); > f:=m*x+C;

:= f + m x C

> animate(subs(C=3,f),x=-3..3,m= -10..10,frames=100);

Gambar 2.8




Documents

Persamaan Garis Lurus dengan maple