Upload
putu-oka-nareswary
View
269
Download
3
Embed Size (px)
Citation preview
7/28/2019 Persamaan Logaritma XII SMA
1/27
XII IPA SMAPA
7/28/2019 Persamaan Logaritma XII SMA
2/27
Kemampuan yang akan dibahas
Menyelesaikan berbagai bentuk
persamaan logaritma
XII IPA SMAPA
7/28/2019 Persamaan Logaritma XII SMA
3/27
Persamaan logaritma dalam x
adalah persamaan yang memuat fungsi x
sebagai numerus atau bilangan pokoknya
Contoh: 4log)2log( 33 x1.
)4log()12log( 22 xx2.
3.
Persamaan Logaritma
2)43log(2log xxx
XII IPA SMAPA
7/28/2019 Persamaan Logaritma XII SMA
4/27
Bentuk persamaan logaritma
1.
2.3.
bxf aa log)(log
)(log)(log xgxfaa
Persamaan logaritma yang diubah
ke bentuk kuadrat
XII IPA SMAPA
7/28/2019 Persamaan Logaritma XII SMA
5/27
1.Bentuk:
pxf aa log)(log
maka f(x) = p
asalkan a > 0, a 1
dan p > 0
XII IPA SMAPA
7/28/2019 Persamaan Logaritma XII SMA
6/27
Soal-1:
Jika 3log (x2 + 1) = 3log 5 maka x
sama dengan .
A. 1B. 2
C. 3
D. 2E. 3
XII IPA SMAPA
7/28/2019 Persamaan Logaritma XII SMA
7/27
Jawab:
3log (x2 + 1) = 3log 5
x2 + 1 = 5
x2
+ 1
5 = 0 x2 4 = 0
(x + 2)(x 2 ) = 0
x1 = - 2 atau x2 = 2
Jawab: D
XII IPA SMAPA
7/28/2019 Persamaan Logaritma XII SMA
8/27
Soal-2:
Persamaan
2)43log(2log xxx
mempunyai dua penyelesaian,yaitu x1 dan x2. Harga x1 + x2=.
Jawab: 2)43log(2log
x
xx
2)43.(2log xx
XII IPA SMAPA
7/28/2019 Persamaan Logaritma XII SMA
9/27
2)43.(2log xx
2log)43.(2log xx xx
2(3x 4) = x2
6x 8 = x2
x2 6x + 8 = 0
(x 2)(x 4 )=0x1 = 2 ; x2= 4 x1 + x2= 2 + 4 = 6
XII IPA SMAPA
7/28/2019 Persamaan Logaritma XII SMA
10/27
2.Bentuk:
)(log)(log xgxf aa
maka f(x) = g(x)
asalkan a > 0; a 1;
f(x) > 0 dan g(x) > 0
XII IPA SMAPA
7/28/2019 Persamaan Logaritma XII SMA
11/27
Soal-1:
3log(x2 + 1) . 5log 3 = 5log(x + 21)
apabila x = .
A. 3B. 4
C. 5
D. -5 atau 4E. -4 atau 5
XII IPA SMAPA
7/28/2019 Persamaan Logaritma XII SMA
12/27
Jawab:
3log(x2 + 1) . 5log 3 = 5log(x + 21)5log 3 .3log(x2 + 1) = 5log(x + 21)
5log(x2 + 1) = 5log(x + 21) x2 + 1 = x + 21
x2 x 20 = 0
(x + 4)(x
5) = 0x =4 atau x = 5 jawab: E
XII IPA SMAPA
7/28/2019 Persamaan Logaritma XII SMA
13/27
Soal-2:
Nalai x yang memenuhi persamaanlog(2x 1) + log(x + 1) = log(x2 + 2x + 5)
adalah .
A. { -2, 3 }B. { 2 }
C. { 3 }
D. { 5 }E. { 7 }
XII IPA SMAPA
7/28/2019 Persamaan Logaritma XII SMA
14/27
Jawab-2:
log(2x 1) + log(x + 1) = log(x2 + 2x + 5)log(2x 1)(x + 1) = log(x2 + 2x + 5)
log(2x2 + x 1) = log(x2 + 2x + 5)
2x2 + x 1 = x2 + 2x + 5 x2 x 6 = 0
(x + 2)(x 3) = 0 x = -2 atau x = 3
Nilai x yang memenuhi adalah { 3 } jawab: C
XII IPA SMAPA
7/28/2019 Persamaan Logaritma XII SMA
15/27
Persamaan logaritma yang diubah
ke bentuk kuadrat
3.
0C)logB()logA( a2a xx
Merupakan persamaan logaritmayang di ubah ke bentuk persamaan
kuadrat dalam y, yaitu: Ay2 + By + C = 0.
Nilai x dapat ditentukan dengan terlebihdahulu menentukan nilai y
XII IPA SMAPA
7/28/2019 Persamaan Logaritma XII SMA
16/27
Soal -1:
02log-3)log(323
xxpersamaanJika x1 dan x2 adalah akar-akar
Jawab:
Misalkan:
y2 3y + 2 = 0
maka x1.x2 =.
02log-3)log( 323 xx
ylog3 x
(y 1)(y 2 ) = 0
XII IPA SMAPA
7/28/2019 Persamaan Logaritma XII SMA
17/27
(y 1)(y 2 ) = 0
y 1= 0 y = 1 1log3 x
x1 = 3
y 2= 0 y = 2 2log3 xx = 32
x2
= 9
Jadi x1.x2 = 3.9 = 27
XII IPA SMAPA
7/28/2019 Persamaan Logaritma XII SMA
18/27
Soal-2:
Persamaan
mempunyai penyelesaian x1 dan x2.
Jawab:Hasil kali x1.x2
=.
15)loglog4(4 xx
15x)l ogxlog416(
15)(log4log162
xx015)(log16)(log4
2 xx
15)loglog4(4 xx
XII IPA SMAPA
7/28/2019 Persamaan Logaritma XII SMA
19/27
015)(log16)(log4 2 xx
015)(log16)(log4 2 xx
Misalkan: yxlog
(2y 3)(2y - 5) = 0
2y 3 = 0 y = 3/2
Log x = 3/22310x1
4y2
16y + 15) = 0
XII IPA SMAPA
7/28/2019 Persamaan Logaritma XII SMA
20/27
2y 5 = 0 y = 5/2Log x = 5/2
25
10x2
jadi x1.x2 =2523 10.10
104
10.000
28
10=
=
=
XII IPA SMAPA
7/28/2019 Persamaan Logaritma XII SMA
21/27
Soal-3:
8124222 log4)-log(4x-)44(log x
Nilai x yang memenuhi
Jawab:
adalah.
8124222 log4)-log(4x-)44(log x
32222
2log4)-log(4x-4)44(log
x
34)-log(4x4.-)44(log 222 x
XII IPA SMAPA
7/28/2019 Persamaan Logaritma XII SMA
22/27
34)-log(4x4.-)44(log
222
xMisalkan:
14)-x4log(2
y2 4y = -3
y2 4y + 3 = 0(y 1)(y 3) = 0
y 1= 0 y = 1
4x 4 = 2
y4)-x4log(2
x = 3/2
XII IPA SMAPA
7/28/2019 Persamaan Logaritma XII SMA
23/27
y 3= 0 y = 3 34)-x4log(2
4x 4 = 23
4x
4 = 8
4x= 12
x2= 3
jadi x1 = 3/2 atau x2 = 3
XII IPA SMAPA
7/28/2019 Persamaan Logaritma XII SMA
24/27
XII IPA SMAPA
7/28/2019 Persamaan Logaritma XII SMA
25/27
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan
(log x)2 - 4(log x) + 3 = 0 , maka x1.x2= .
A. 100
B. 1000
C. 10000
XII IPA SMAPA
7/28/2019 Persamaan Logaritma XII SMA
26/27
XII IPA SMAPA
7/28/2019 Persamaan Logaritma XII SMA
27/27
XII IPA SMAPA