PHN 2: PHNG TRNH NG THNG TRONG MT PHNG

Tm tt l thuyt Bi tp rn luyn Cc thi i hc

A. Tm tt l thuyt:

1. Vct ch phng v vct php tuyn ca ng thng:

Vct ch phng ca ng thng l vct c phng trng hoc song song vi ng thng. Thng k hiu : a

Vct php tuyn ca ng thng l vct c phng vung gc vi ng thng .Thng k hiu l : n

.

Cch suy t a

sang n

hoc n

sang a

:

Gi s : a

=( 21;aa )l VTCP ca d.

);( 12 aan

hoc );( 12 aan

l vct php tuyn ca d.

Gi s : );( BAn

l VTPT ca d.

);( ABa

hoc );( ABa

l vct ch phng ca d.

2 . Phng trnh ca ng thng :

Cho );( 21 aaa

l VTCP ca d.

);( BAn

l VTPT ca d .

im M( ); 00 yx thuc d.

PT tham s ca d: x = tax 10

tayy 20

PT chnh tc ca d: 2

0

1

0

a

yy

a

xx

PT tng qut ca d: 0)()( 00 yyBxxA hoc: 0 CByAx

c bit: ng thng d ct Ox ti A(a;0) v ct Oy ti B(o;b) th ptt d vit theo on chn l:

1b

y

a

x

3 . Gc v khong cch:

Gc gia hai ng thng:

21

21

21

21

21

2121

.

.);cos(

.

.);cos();(

aa

aaaa

nn

nnnnddCos

Khong cch t M( 00; yx ) n d: 0 CByAx

d(M;d) = 22

00

BA

CByAx

4 . PT hai ng phn gic ca cc gc to bi : 01111 CyBxAd ; 02222 CyBxAd l:

2

2

2

2

222

2

1

2

1

111

BA

CyBxA

BA

CyBxA

Lu : Du tng ng vi mt ng phn gic ca gc nhn v mt ng phn gic gc t. phn bit c du no l ca ng phn gic gc nhn v du no l ng phn gic gc t th cn nh quy tc sau:

ng phn gic gc nhn lun nghch du vi tch hai php vct, ng phn gic gc t mang du cn li.

B. Bi tp rn luyn:

Dng 1: vit phng trnh tng qut ca ng thng

Bi 425: Vit phng trnh cc ng trung trc ca tam gic ABC bit M(-1;-1); N(1;9); P(9;1)

S: dm: x y = 0; dn: 5x + y 14 = 0; dp: x + 5y 14 = 0.

Bi 426: Cho tam gic ABC nh A(2;2). Lp phng trnh cc cnh ca tam gic bit: 9x 3y 4 = 0 ; x + y 2 = 0 ln lt l cc ng cao k t B v C.

S: AB: x y = 0; AC: x + 3y 8 = 0; BC: 7x + 5y 8 = 0.

Bi 427: Lp phng trnh cc cnh ca tam gic ABC, bit nh C(4; -1) , ng cao v ng trung tuyn k t mt nh ln lt c phng trnh 3x -2y +12 = 0; 2x + 3y = 0.

S: AC: 3x + 7y -5 = 0; BC: 3x + 2y 10 = 0; AB: 9x+ 11y 5 = 0.

Bi 428: Lp phng trnh cc cnh ca tam gic ABC bit A(3;1) v hai ng trung tuyn c phng trnh; 2x y -1 = 0; x 1 = 0.

S: AB: 2x + y 7 = 0; AC: x y 2 = 0; BC: 4x y + 1 = 0.

Dng 2: xc nh giao im gia cc ng thng.

Bi 429: trn mt phng ta Oxy, cho tam gic ABC vi cnh BC c trung im M(-1;1), cn hai cnh AB, AC ln lt c phng trnh l: x + y 2 = 0, 2x + 6y + 3 = 0. Xc nh ta cc nh ca tam gic.

S: A(15/4;-7/4); C(-9/4;1/4); B(1/4;7/4).

Bi 430: Cho tam gic ABC c phng trnh 3 cnh l AB: x y + 2 = 0; AC: x + y 6 = 0; BC: 9x + y 62 = 0. Tnh din tch tam gic ABC.

S: A(2;4); B(6;8); C(7;-1); dt(ABC) = 20.

Dng 3: hnh chiu ca im trn ng thng, im i xng ca im qua ng thng.

Bi 431: Cho tam gic ABC c nh A(-1;3), ng cao BH nm trn ng thng: x y = 0, phn gic trong ca gc C nm trn ng thng: x + 3y + 2 = 0. Vit phng trnh cnh BC.

S: C(2; -4); BC: x 7y 18 = 0.

Bi 432: Cho tam gic ABC c A(2;-1), phng trnh ng phn gic ca goc B v C ln lt l: x 2y + 1 = 0; x + y +3 = 0. Vit phng trnh ng thng cha canh BC.

S: BC: 4x y + 3 = 0.

Cc bi ton v gc

Bi 443: Lp phng trnh ng thng qua A(2;1) v to vi ng thng 2x +3y +4 = 0 mt gc 45.

S: x -5y + 3 = 0; 5x + y -11 = 0.

Bi 444: Lp phng trnh ng thng qua P(2;-1) sao cho ng thng cng vi hai ng thng d: 2x y +5 = 0; k: 3x + 6y - 1 = 0 to ra mt tam gic cn c nh l giao im ca d v k.

S: x -5y + 3 = 0; 5x + y -11 = 0

Bi 445: Cho A(1;2) v d: 2x 6y + 3 = 0. Tm ta 2 im B,C thuc d sao cho tam gic ABC vung cn ti A.

S: B(3/10;3/5); C(12/5;13/10)

Bi 446: Cho hnh vung ABCD c nh A(-4;5) v mt ng cho thuc d: 7x y + 8 = 0.Lp phng trnh cc cnh ca hnh vung.

S: AC: x + 7y -31 = 0; AB: 3x -4y + 32 = 0; AD: 4x +3y + 1 = 0 ; BC: 4x + 3y -24 = 0; CD: 3x 4y + 7 = 0.

C. Cc thi i hc:

TSH 2014 A

TSH 2014 B

TSH 2014 D

TSH-C2014

TSH 2009 B

Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trn (C) :

2 2 4(x 2) y5

v hai ng thng 1 : x y = 0, 2 : x

7y = 0. Xc nh to tm K v tnh bn knh ca ng trn (C1); bit ng trn (C1) tip xc vi cc ng

thng 1, 2 v tm K thuc ng trn (C)

TSH 2009 B NC Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam gic ABC cn ti A c nh A(-1;4) v cc nh B, C thuc ng thng

: x y 4 = 0. Xc nh to cc im B v C , bit din tch tam gic ABC bng 18.

D. TSH 2009D Chuan Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam gic ABC c M (2; 0) l trung im ca cnh AB. ng trung tuyn

v ng cao qua nh A ln lt c phng trnh l 7x 2y 3 = 0 v 6x y 4 = 0. Vit phng trnh ng

thng AC.

E. TSH 2009D NC Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trn (C) : (x 1)2 + y2 = 1. Gi I l tm ca (C). Xc nh ta

im M thuc (C) sao cho IMO= 300.

F. TSH 2010 A Chuan

Trong mt phng ta Oxy , cho hai ng thng d1: 3 0 x y v d2: 3 0x y . Gi (T) l ng trn tip

xc vi d1 ti A, ct d2 ti hai im B v C sao cho tam gic ABC vung ti B. Vit phng trnh ca (T), bit tam

gic ABC c din tch bng 3

2 v im A c honh dng.

G. TSH 2010 A NC Trong mt phng ta Oxy, cho tam gic ABC cn ti A c nh A(6; 6), ng thng i qua trung im ca cc

cnh AB v AC c phng trnh x + y 4 = 0. Tm ta cc nh B v C, bit im E(1; 3) nm trn ng cao

i qua nh C ca tam gic cho.

H. TSH 2010 B Chuan Trong mt phng ta Oxy, cho tam gic ABC vung ti A, c nh C(-4; 1), phn gic trong gc A c phng

trnh x + y 5 = 0. Vit phng trnh ng thng BC, bit din tch tam gic ABC bng 24 v nh A c honh

dng.

I. TSH 2010 B NC

Trong mt phng ta Oxy , cho im A(2; 3 ) v elip (E): 2 2

13 2

x y . Gi F1 v F2 l cc tiu im ca (E) (F1

c honh m); M l giao im c tung dng ca ng thng AF1 vi (E); N l im i xng ca F2 qua

M. Vit phng trnh ng trn ngoi tip tam gic ANF2.

J. TSH 2010D Chuan Trong mt phng toa Oxy, cho tam giac ABC co inh A(3;-7), trc tm la H(3;-1), tm ng tron ngoai tip la I(-

2;0). Xc nh to nh C, bit C co honh dng.

K. TSH 2010D NC

Trong mt phng toa Oxy , cho im A(0;2) v l ng thng i qua O . Gi H l hnh chiu vung gc ca A

trn . Vit phng trinh ng thng , bit khoang cach t H n truc hoanh bng AH.