Piano Lauree Scientifiche: Aspetti matematici delGPS

Rudiger Achilles

Universita di Bologna

Bologna, 29 gennaio 2018

Piano Lauree Scientifiche: Aspetti matematici del GPS Rudiger Achilles Bologna, 29 gennaio 2018 1 / 18

George Polya (1887-1985)

Il professore di matematica tradizionale nelle storiellepopolari e distratto. Appare di solito in pubblico conun ombrello scassato per mano. Preferisce guardarein faccia la lavagna e dare la schiena alla classe.

Scrive a, dice b, intende c ; ma dovrebbe essere d .

Piano Lauree Scientifiche: Aspetti matematici del GPS Rudiger Achilles Bologna, 29 gennaio 2018 2 / 18

SEGMENTO UTENTE: RICEVITORE GPS

Piano Lauree Scientifiche: Aspetti matematici del GPS Rudiger Achilles Bologna, 29 gennaio 2018 3 / 18

SEGMENTO SPAZIALE

Piano Lauree Scientifiche: Aspetti matematici del GPS Rudiger Achilles Bologna, 29 gennaio 2018 4 / 18

GPS III SATELLITE

Piano Lauree Scientifiche: Aspetti matematici del GPS Rudiger Achilles Bologna, 29 gennaio 2018 5 / 18

ORBITA DI UN SATELLITE IN SCALA

Piano Lauree Scientifiche: Aspetti matematici del GPS Rudiger Achilles Bologna, 29 gennaio 2018 6 / 18

SEGMENTO DI CONTROLLOMaster control station in Colorado

Piano Lauree Scientifiche: Aspetti matematici del GPS Rudiger Achilles Bologna, 29 gennaio 2018 7 / 18

TRE SATELLITI

Piano Lauree Scientifiche: Aspetti matematici del GPS Rudiger Achilles Bologna, 29 gennaio 2018 8 / 18

DUE DIMENSIONI

Piano Lauree Scientifiche: Aspetti matematici del GPS Rudiger Achilles Bologna, 29 gennaio 2018 9 / 18

SEGNALE GPS C/A (coarse acquisition)

Piano Lauree Scientifiche: Aspetti matematici del GPS Rudiger Achilles Bologna, 29 gennaio 2018 10 / 18

REGISTRO A SCORRIMENTO CON RETROAZIONELINEARE (LFSR)

Figure 3-8. G1 Shift Register Generator Configuration

1 1

2 1

3 1

4 1

5 1

6 1

7 1

8 1

9 1

10 1

STAGE NUMBERS

INITIAL CONDITIONS

SHIFT DIRECTION

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

OUTPUT

TAP NUMBERS

POLYNOMIAL G1: 1 + X 3 + X 10

INPUT

32 IS-GPS-200H 24 Sep 2013

Piano Lauree Scientifiche: Aspetti matematici del GPS Rudiger Achilles Bologna, 29 gennaio 2018 11 / 18

Problemi da risolvere per il buon funzionamento delGPS

1 Quando il segnale radio attraversa la ionosfera (tra 85 e i 600 km dialtitudine) la velocita della luce non risulta costante!

2 Ogni satellite trasmette un segnale (pseudo-casuale) periodico. Ilperiodo e breve rispetto alle distanze da percorrere. C’e l’incertezzadi un multiplo del periodo.

3 Ricevitori GPS ad alte velocita (aerei):necessita di ridurre il tempo di calcolo al minimo assoluto.

Piano Lauree Scientifiche: Aspetti matematici del GPS Rudiger Achilles Bologna, 29 gennaio 2018 12 / 18

4 La Terra non e perfettamente sferica!

5 Effetti della Relativita:

SPECIALE: −7 µs/giornoGENERALE: +45 µs/giorno(prevede un incremento della velocita degli orologi al bordo delsatellite).

Piano Lauree Scientifiche: Aspetti matematici del GPS Rudiger Achilles Bologna, 29 gennaio 2018 13 / 18

PARALLELI E MERIDIANI

Piano Lauree Scientifiche: Aspetti matematici del GPS Rudiger Achilles Bologna, 29 gennaio 2018 14 / 18

LONGITUDINE E LATITUDINE

Piano Lauree Scientifiche: Aspetti matematici del GPS Rudiger Achilles Bologna, 29 gennaio 2018 15 / 18

LOSSODROMIA – ORTODROMIA

Piano Lauree Scientifiche: Aspetti matematici del GPS Rudiger Achilles Bologna, 29 gennaio 2018 16 / 18

La carta di Mercatore e la carta di Gall-Peters

conforme (equiangola)

superfici in scala

Piano Lauree Scientifiche: Aspetti matematici del GPS Rudiger Achilles Bologna, 29 gennaio 2018 17 / 18

GRANDEZZE UTILI

velocita della luce c = 299 792 458 m/s

raggio terrestre equatoriale 6 378, 137 0 km (ellissoide WGS-84)raggio terrestre polare 6 356, 752 3 km (ellissoide WGS-84)raggio quadratico medio 6 372, 795 477 598 kmraggio terrestre 6 371, 009 km (Associazione Internazionale di Geodesia eGeofisica, IUGG)

relativita speciale −7 µs/giornorelativita generale +45 µs/giornodifferenza +38 µs/giorno

velocita satellite 14 000 km/h ≈ 3, 9 km/sC/A (coarse acquisition code) 1, 023 MHz → 1023 bit/ms

Piano Lauree Scientifiche: Aspetti matematici del GPS Rudiger Achilles Bologna, 29 gennaio 2018 18 / 18