Planetenmigration und Extrasolare Planeten in der

2:1 Resonanz

Ein Vortrag von

Renate Zechner

im Rahmen des

Astrodynamischen Seminars

basierend auf den Arbeiten von

C. Beaugé, S. Ferraz-Mello undT. A. Michtchenko

Wien, am 27.05.2004

Inhalt

EinführungPlanetenmigration & MigrationsmechanismenKorotationen in der 2:1 Resonanz & Familien von KorotationenNumerische SimulationenPlanetensysteme in der 2:1 ResonanzErgebnisseZusammenfassung

Einführung

Fragen?Finden in extrasolaren Planetensystemen tatsächlich Planetenmigrationen statt?Welche Antworten kann das dynamische Verhalten von Exoplaneten in Resonanzen liefern?

Idee!Auffinden einer möglichen Beziehung zwischen:

Berechnete Bahnenaufgrund von Beobachtungen

Theorien derPlanetenentstehung

KOROTATION

Exoplaneten und die Theorien der Planetenentstehung

single planetsplanetary systems

semi-major axis [AU]

ecc

ent

rici

ty

Mercury

Theoretische Vorhersagen (M* M๏)

Planeten mit e ~ 0und a > 4 AU

Tatsächliche Beobachtungen

a 4 AUe ~ 0.1 – 0.8

=> Exoplaneten passen nicht in das Schema der klassischen Theorien der Planetenentstehung!

2 mögliche Erklärungengegenwärtige Theorien sind falschExoplaneten bildeten sich woanders und wanderten erst später an ihre jetzige Position = Hypothese der Planetenmigration

2 Bedingungen müssen erfüllt seinplausibler Migrationsmechanismuskonkreter Beweis, dass Exoplaneten eine solche Entwicklung durchmachen

Planetenmigration

Migrationsmechanismen

1. Wechselwirkung der Planeten mit einer planetesimalen Scheibe (Murray et al. 1998)

Planetenentstehung:weit vom Stern entfernt in der planetesimalen Scheibe

Entwicklung: Wechselwirkung zwischen Planet und Planetesimals -> Auswurf der Planetesimals -> Verkleinerung der Planetenbahn

Probleme: massereiche Scheibe (0.1 M๏) notwendigursprünglich geringe Exzentrizität bleibt erhalten

Vorteil:Migration endet, wenn alle Planetesimals ausgeworfen

2. Wechselwirkung der Planeten mit der Gasscheibe(Goldreich & Tremaine 1979, Ward 1997)

Planetenentstehung:in der Gasscheibe weit vom Stern entfernt

Entwicklung: Planet erzeugt Dichtewellen innerhalb der Scheibe -> Wechselwirkung -> Migrationsbewegung

Problem: Wie wird die Migration gestoppt?

Vorteil:Mechanismus funktioniert in Simulationen

Migrationsmechanismen

Migration in unserem Sonnensystem

Äußere Planeten Wechselwirkung mit der planetesimalen Scheibe

Planeten nicht genau in Resonanz -> Schwankungen des MigrationsmechanismusMigration führt nicht immer zu Resonance TrappingExistenz der Planeten innerhalb der Resonanzen nur über einen Migrationsmechanismus erklärbar

Monde der äußeren Planeten Gezeiteneffekte mit den Planeten

Gallileischen Monde in MMR aufgrundgravitationsbedingte Störungen + Resonance Trapping

3/1Resonance trapping

= const.

= const.

55 Cnc (Kley 2002)

Migration bei Exoplaneten in 2:1 MMR?

Analyse, ob Exoplaneten sich in Resonanz befinden Von den 13 EPS mit mehr als einem Planeten wurden die mit

genauer untersucht-> 6 Systeme

System P2/P1

GJ 876 2:1

HD 82943 2:1

55 Cnc 3:1

47 UMa 7:3

HD 160691 2:1

Bahnen nur ungenau bestimmt

Secular Res. Ups And

Configuration System3a

a

1

2

Beweise für eine Migration?

ungenaue Beobachtungsdaten

indirektes Auffinden besonderer Merkmale im Bahnverhalten

Korotationen

Korotationen in der 2:1 Resonanz

Definition (u.a. Ferraz-Mello 1993) überm1, m2 befinden sich in der Nähe einer Resonanz, sodass für ni (i = 1,2) gilt: n1/n2 (p+q)/p Resonanz- bzw. Kritischer Winkelq1 = (p + q)1 - p1 - q1 q2 = (p + q)2 - p2 - q2

neue Variable:i = qi

Apsiden-Korotationgleichzeitige Libration beider Resonanzwinkel 1, 2

Libration der Differenz der Perihellängen Große Halbachsen der Planeten liegen auf einer Linie

1 - = q(1 - 2) = qbzw.2 - = 1 - 2 =

mit = = 22 – - 1

(2:1 MMR)

Apsiden-Korotation

Aligned Apsiden-Korotation(Gliese 876)

Anti-Aligned Korotation(Gallileische Monde)

= 2 2 - 1 - 1

Libration resonant angle Libration = 1 - 2 +COROTATION

Numerische Simulatonvon GJ 876: Laughlin & Chambers (2001)

EigenschaftenApsiden-Korotation abhängig von m2/m1

Lösungen unabhängig von der Inklination Periodische Bahnen abhängig von a1/a2

FolgerungenDarstellung der Apsiden-Korotation in der (e1,e2)- Ebene in Form von Grenzkurven von 1, undm2/m1

allgemeine Lösungen -> gültig für jedes beliebige Planetensystem (unabh. v. Größe der Planeten und Entfernung zum Stern)

Apsiden-Korotation in der 2:1 Resonanz

4 Arten von korotationalen (stabilen) Lösungenin der 2:1 Resonanz

Aligned Apsiden-Korotation 1

Anti-Aligned Apsiden-Korotation 1

Asymmetrische Apsiden-Korotation1

Apsiden-Korotation für sehr große e1 und e2 1

Familien von Korotationen

Symmetrische Apsiden-Korotation

No solutions in this region!!

Bereiche korotationaler Lösungen (für die 2:1 Resonanz)

e.g. (0,0) (=0, =0)

=0

e1

e 2

Asymmetrische Apsiden-Korotation für 1

1 =const.

1 = 0

Kollisionskurve

Asymmetrische Apsiden-Korotation für

e1

e 2

=const.

= 0

Massenverhältnisse stabiler Lösungen

=const.m2

m1

e1

m2/m1 > 1

e 2

m2/m1 < 1

=const.m2

m1

Massenverhältnisse für (,)-Lösungen

(oberhalb der Kollisionskurve

e1

e 2

Korotationsperiode

1

JUP

13/220cor M

maττ

• Exoplaneten befinden sich nicht unbedingt in einer exakten periodischen Bahn

• zeigen eine Schwingung um diese Lösung miteiner Periode cor:

m2/m1=

a2 =1 , m1 = MJUP

0

Pe r

iod

[yr

]

Numerische Simulationen

Annahmen aus bisherigen UntersuchungenAlle Exoplaneten in 2:1 Resonanz zeigen Apsiden-Korotation.Die heutigen Planetenbahnen sind ein Ergebnis der Planetenmigration.

Beweise?Hydrodynamische Simulationen endeten immer in korotationalen Bahnen!Numerische Simulationen?

Numerische SimulationenUntersuchung der Planetenmigration

Vorgang des Resonance TrappingWeitere Entwicklung dieses Systems innerhalb der 2:1 Resonanz

Anfangsbedingungena1 = 5.2 AU, a2 = 8.5 AU, e = 0, m2/m1 = const.

ErgebnisseAlle Durchgänge endeten in Apsiden-Korotationen! Dauer der Planetenmigration: 105 – 107 Jahre

SchlussfolgerungenPlaneten in Resonanz müssen Apsiden-Korotation zeigenFamilie von Korotationen beschreiben nicht nur die gegenwärtig Lage der Planeten sondern auch ihre Entwicklung! (wenn Ergebnis von mig ~ 105 – 107 richtig)

Entwicklung der Planetenbahnen

Ergebnis aller Simulationen („Entwicklungslinie“)

asymmetrisc

he Lösung

aligned Konfiguratio

n

keine Lösung

(No Solution)

anti-aligned Konfiguratio

n

= 1.5m2

m1

(Nicht-) Adiabatische Migration

Bisherige Interpretation nur gültig für adiabatische MigrationAdiabatischer Prozess, wenn Migrations-mechanismus ausreichend langsam ist:

a = mig >> cor

Numerische Simulation zeigt, dassfür m2/m1 > 1: (z.B. m2/m1 = 3 für GJ 876)

System ist noch adiabatisch bei: mig ~ 104 Jahre

für m2/m1 < 1: Migration muss langsam sein: mig ~ 105 – 106 Jahre

Numerische Simulation:(Nicht-) Adiabatische Migration

adiabatischeMigratio

n nicht-

adiabatische

Migration

ähnlicheEntwicklungs

-verläufe

ähnliche symmetrische Apsiden-Korotatione

n

asymmetrische

Apsiden-Korotation

Planetensyteme in der 2:1 Resonanz

Simulationen zeigen Korotationen (sogar für m2/m1 > 1.5)

Stimmt dies auch für bekannte Exoplaneten nahe einer MMR?Überprüfung an echten Systemen, ob die Bahnen Apsiden-Korotation zeigen:

Gliese 876HD 82943HD 160691

Gliese 876

recht gut untersuchtes System

beobachtete Daten liefern 2 unterschiedliche Bahnkonfigurationen:

Keck+Lick: (e1, e2) = (0.27, 0.10)

nur Keck: (e1, e2) = (0.33, 0.05)

für beide Datensätze gilt: m2/m1 ~ 3

Gliese 876: Korotationsfamilien

Asym

GJ 876

Gliese 876: Entwicklungsweg

GJ876

Asym

HD 82943

Anzeichen für adiabatische Migration anhand der Beobachtungsdatenm2/m1 = 1.9

(e1, e2) = (0.54, 0.41)

stabile Konfiguration nur bei (,)-Korotation

HD 82943: Korotationsfamilien

Asym

?

Asym

HD 82943: Entwicklungsweg

HD 82943Problem!

Planetenbahnen stimmen nicht mit der Planetenmigration überein

Lösungen?Signifikate Änderung der Planetenmassen-> unwahrscheinlich, da Kollisionskurve unabh. von mBahnen sind nicht koplanar -> ebenfalls fragwürdig Close Encounter durch einen dritten Planeten -> möglichPlanet gar nicht in Apsiden-Korotation -> stellt die Planetenmigration in FragePlanetenbahnen sind nicht korrekt -> scheint richtig

HD 82943

Neue Werte von Mayor et al. (2004)m2/m1 1 1.9

(e1, e2) = (0.38, 0.18) (0.54, 0.41)

HD 82943

keine(,)-Korotationen

asymmetrischeLösung

HD 82943

Analyse der neuen Daten100 verschiedene Anfangsbedingungennumerische Integration über 1 Million Jahre

Ergebnisse80% instabil20% stabil

15 sind in einer stabilen Apsiden-Korotation 5 Systeme zeigen eine scheinbare Libration von 1 aber eine Zirkulation von

HD 82943

Libration von 1 Zirkulation von

gleichzeitige Libration von 1 und

Korotation

HD 160691

Planetenbahnen (Jones et al. 2002)(e1, e2) = (0.31, 0.80)

m2/m1 = 0.6

Dynamische Analysen (Bois et al. 2003)Bestätigung von Apsiden-Korotation

ProblematikKeine Erklärung für e1 und e2 mit einem solchen m2/m1

Erklärung (Mayor et al.)Zweifel, ob 2. Planet überhaupt existiert

Ergebnisse

GJ 876zeigt Apsiden-Korotation in der 2:1 Resonanz

HD 82943alte Bahnberechnungen stimmen nicht mit der Hypothese der Planetenmigration übereinneue Bahnbestimmungen lassen auf Migration schließen

HD 160691Problematik mit Unsicherheiten -> Existenz des äußeren Planeten fragwürdig

ZusammenfassungErklärung extrasolare Planetenbahnen nur über:

PlanetenmigrationPlanetenentstehung, die sich von unserer unterscheidet

Beweis für Migration sind Planetensysteme mit MMR!

Hydrodyn. und numerische Simulationen deuten auf Korotationen in 2:1 MMRGJ 876 und HD 82943 zeigen Korotationen Nicht aber HD 160691:

System macht keine Migration Migration war nicht-adiabatischBahnen zu ungenau -> neue Beobachtungen

Ende