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modelo do plano de aula
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Escola Secundária Geral de Quelimane
Disciplina: Matemática
Tipo de aula: Revisão e Continuação
Classe: ____, Turma: ____, Curso Diúrno
Data: ______________________________
Duração: 90 minutos
Docentes: João Raimundo Feniasse (Estagiário)
Unidade temática 6: Função Exponencial
Tema: Estudo da função y=acx+b+d , coma∈R+¿{1 }¿ (Continuação)Aplicação de funções exponenciais na resolução de problemas
Pré-requisitos: Para o sucesso desta aula o aluno deve ter as seguintes noções:
Propriedades de potências Esboçar o gráfico do tipo y=acx+b; Esboçar o gráfico do tipo y=ax+d
Objectivos:No fim desta aula o aluno deve ser capaz de:
Representar graficamente a função y=acx+b+d Determinar as características de y=acx+b+d Aplicar a função exponencial na resolução de problemas.
Material: Plano de aula; Quadro preto; Giz; Esferográficas; Livro didático; Livro da turma.
Tempo Função didáctica
Conteúdo Actividades MetodologiaProfessor Aluno Métodos Meios
10 'Introdução e Motivação
Controlo de apontamentos Passa a apreciar os apontamentos
Mostram os apontamentos
Elaboração conjunta
Plano de aula, Livro didáctico
30 'Mediação e Assimilação
1.Estudo da função y=acx+b+d coma∈ R+¿¿ 1}¿ (continuação)Representação gráfica das funções y=acx+b+d coma∈ R+¿¿ 1}¿
Determinação das características da função y=acx+b+d ,a∈ R+¿ \{1 }¿
2. Aplicação de funções exponenciais na resolução de problemas
Explica os procedimentos para a representação gráfica da função e o respectivo estudo completo.
Escrevem e escutam a explicação
Exposição teórica
Livro didáctico,Plano de aula
40 'Domínio e Consolidação
Problemas de optimização para aplicação de funções exponenciais.
Apresenta e explica os problemas e orienta a resolução e faz monitoramento
Resolvem em grupo as tarefas
Trabalho em grupo
Quadro preto e giz
10 ' Controlo eAvaliação
Apresentação da resolução das tarefas e esclarecimento de dúvidas
Orienta a apresentação das tarefas e esclarece dúvidas
Apresentam a resolução das tarefas e duvidas
Elaboração conjunta
Giz, apagador e quadro preto
Aplicação de funções exponenciais na resolução de problemasA função exponencial expressa um crescimento ou um decrescimento característico de alguns fenômenos da natureza, bem como o funcionamento dos juros compostos, importantes na matemática financeira.
Geralmente, o crescimento de determinados seres vivos microscópicos, como as bactérias, acontece exponencialmente. Dessa forma, é comum o uso de funções exponenciais relacionado a problemas dessa natureza.
Exemplos:1. O número de bactérias em um meio duplica de hora em hora. Se, inicialmente, existem 8 bactérias no meio. Qual será o número de
bactérias ao fim de 10 horas?
Resolução:
No tempo t = 0, o número de bactérias é igual a 8; no tempo t = 1, o número de bactérias é dado por 8.2 = 16; no tempo t = 2, o número de bactérias é dado por 8.2.2 = 32.
Assim, no tempo t = x, o número de bactérias é dada por n (t )=8 ∙2t. Logo, no tempo desejado, ou seja, ao fim de 10 horas, o número de bactérias será de n (t )=8 ∙210=8192.
Resposta: Ao fim de 10 horas o número de bactérias será de 8192.
2. A população de peixes num lago está a diminuir devido a contaminação da água por resíduos industriais. A seguinte lei fornece uma estimativa de número de espécies vivas t anos decorridos depois da instalação do parque industrial na região: n (t )=5000−10∙2t−1.
a) Determine a estimativa da quantidade de peixes que viviam no lago no ano da instalação da indústria.
Resolução: No ano de instalação t=0, assim: n (0 )=5000−10 ∙20−1=4995. No ano de instalação da indústria o número de peixe era de 4995.
b) Uma ONG divulgou que, se nenhuma providência for tomada, no período de uma década (a partir do ano da instalação da industria) não haverá mais peixe no lago. Verifique se a afirmação esta de acordo com a estimativa n (t ) .
Resolução: bastará verificar, se t=10, o número de peixe é não superior a zero.
t=10⟺n (10 )=5000−10 ∙210−1=5000−10 ∙29=−120.
Em conclusão, 10 anos apos a instalação do parque industrial não haverá peixes no lago.