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GEOMETRIA DESCRITIVA A11.º Ano
Problemas MétricosDistância entre Dois Pontos
© antónio de campos, 2009
GENERALIDADESOs problemas métricos são situações que envolvem a determinação de alguma grandeza mensurável (distância ou ângulo). Por norma, trata-se da determinação da verdadeira grandeza.
Para resolver estes problemas métricos é necessário a utilização dos métodos geométricos auxiliares, em particular o rebatimento e a mudança de diedro de projecção.
Quando se refere à distância, entende-se que se trata da menor distância entre dois elementos.
Distância entre dois pontos, via rebatimento do Segmento de Recta para o Plano Frontal de
ProjecçãoPretende-se a distância entre o ponto A e o ponto B do segmento de recta oblíquo [AB]. O processo do rebatimento é o mais rápido, havendo quatro variações.
x
xz
xy
α
fα
hα
A2
A1
B1
B2
B
A
x
hα
fα
A2
B2
A1
B1
≡ e2 ≡ fαr
≡ hαr
(e1)
≡ hαr
≡ e2 ≡ fαr
(e1)
Ar
Br
V.G.
Ar
Br
V.G.
Distância entre dois pontos, via rebatimento do Segmento de Recta para o Plano Horizontal de
ProjecçãoPretende-se a distância entre o ponto A e o ponto B do segmento de recta oblíquo [AB].
x
xz
xy
α
fα
hα
A2
A1
B1
B2
B
A
x
hα
fα
A2
B2
A1
B1
≡ e1 ≡ hαr
≡ e1 ≡ hαr Ar
BrV.G.
Ar
Br
V.G.
fαr
fαr
≡ e2
≡ e2
Distância entre dois pontos, via rebatimento do Segmento de Recta para o Plano Horizontal de
ProjecçãoPretende-se a distância entre o ponto A e o ponto B do segmento de recta oblíquo [AB], via uma recta e (uma recta do plano) como charneira, rebatendo o plano projectante horizontal do segmento de recta.
x
xz
xy
α
fα
hα
A2
A1
B1
B2
B
A
x
hα
fα
A2
B2
A1
B1
≡ e1
≡ e1
ArBrV.G.
Ar
Br
V.G.
≡ e2
≡ e2
Distância entre dois pontos, via rebatimento do Segmento de Recta para um Plano Horizontal
Pretende-se a distância entre o ponto A e o ponto B do segmento de recta oblíquo [AB], via uma recta e (uma recta do plano) como charneira, rebatendo o plano projectante horizontal do segmento de recta para um plano horizontal que passa por um dos pontos.
x
xz
xy
α
fα
hα
A2
A1 ≡ O1 B1
B2
B ≡ Br
A
x
A2
B2
A1 ≡ O1 ≡ Or
B1 ≡ Br
e1
e
ArV.G.
ArV.G.
≡ e2
υ
≡ e1
(fυ) ≡ e2
(fυ) ≡ e2 O2
O ≡ Or
O2
São dados dois pontos A (2; 1; 3) e B (-3; 4; 3). Determina a V.G. da distância de A a B.
x
y ≡ z
A1
A2
B1
B2
V.G.
São dados dois pontos M (3; 1; 5) e N (-1; 4; 2). Determina a V.G. da distância de M a N, pelo o rebatimento do plano projectante horizontal do segmento [MN] para o plano horizontal que contém o ponto N.
x
y ≡ z
M1
M2
N1
N2 (fυ) ≡ e2
e1
Mr V.G. ≡ Nr
São dados dois pontos M (3; 1; 5) e N (-1; 4; 2). Determina a V.G. da distância de M a N, pelo o rebatimento do plano projectante frontal do segmento [MN] para o plano frontal que contém o ponto N.
x
y ≡ z
M1
M2
N1
N2
(hφ) ≡ e1
e2
MrV.G.
≡ Nr
São dados dois pontos A (2; 2; 1) e B (-3; 4; 5). Determina a V.G. da distância de A a B, recorrendo a uma mudança de diedros de projecção em relação ao plano projectante frontal que contém os dois pontos.
y ≡ z
A1
A2
B1
B2
x21
x’
24
A 4
B 4
V.G.