Pnaic Mat Caderno 3 Pg001-088

Ministrio da EducaoSecretaria de Educao Bsica

Diretoria de Apoio Gesto Educacional

Pacto Nacional pela Alfabetizao

na Idade CertaCONSTRUO DO SISTEMADE NUMERAO DECIMAL

Braslia 2014

Caderno 03

PNAIC_MAT_Caderno 3_pg001-088.indd 1 24/3/2014 09:57:22

Dados Internacionais de Catalogao na Publicao (CIP)Centro de Informao e Biblioteca em Educao (CIBEC)

Brasil. Secretaria de Educao Bsica. Diretoria de Apoio Gesto Educacional. Pacto Nacional pela Alfabetizao na Idade Certa: Construo do Sistema de Numerao Decimal / Ministrio da Educao, Secretaria de Educao Bsica, Diretoria de Apoio Gesto Educacional. Braslia: MEC, SEB, 2014. 88 p.

ISBN 978-85-7783-142-5

1. Alfabetizao. 2. Alfabetizao Matemtica. 3. Nmeros. 4. Sistema de Numerao Decimal

MINISTRIO DA EDUCAOSecretaria de Educao Bsica SEBDiretoria de Apoio Gesto Educacional DAGE

Tiragem 362.388 exemplares

MINISTRIO DA EDUCAOSECRETARIA DE EDUCAO BSICA Esplanada dos Ministrios, Bloco L, Sala 500CEP: 70.047-900Tel: (61) 2022-8318 / 2022-8320


Sumrio

CONSTRUO DO SISTEMADE NUMERAO DECIMAL

05 Iniciando a Conversa

06 Aprofundando o Tema06 Relaes entre o Sistema de Escrita Alfabtica (SEA) e o Sistema de Numerao Decimal (SND): algumas reflexes

10 O corpo como fonte do conhecimento matemtico14 O ldico, os jogos e o SND19 Caixa Matemtica e situaes ldicas24 Um pouco de histria do SND27 Agrupamentos e trocas33 O sistema de numerao indo-arbico38 Papis do brincar e do jogar na aprendizagem do SND47 Jogos na aprendizagem do SND47 Jogo 1: ganha cem primeiro53 Jogo 2: gasta cem primeiro56 Jogo 3: esquerdinha: quem primeiro tiver 10062 Jogo 4: placar zERO66 Jogo 5: agrupamento para mudar de nvel (segundo a cor)71 Jogo 6: qual a representao do nmero?79 Agrupamento e posicionamento para a construo de procedimentos operatrios

83 Compartilhando

86 Para Saber Mais86 Sugestes de Leituras

87 Sugestes de Atividades para os Encontros em Grupos

88 Atividades para Casa e Escola

88 Referncias


CADERNO 3 | CONSTRUO DO SISTEMA DE NUMERAO DECIMAL

Organizadores:Carlos Roberto Vianna, Emerson Rolkouski

Autores:Carlos Roberto Vianna, Cristiano Alberto Muniz, Eurivalda Ribeiro dos Santos Santana, Luciane Ferreira Mocrosky, Rosa Monteiro Paulo, Sandra Maria Pinto Magina, Sueli Brito Lira de Freitas, Wanderli C. Lima

Autores dos Relatos de Experincia:Aurea Maria Jales Bicalho, Eunice Leite da Silva, Leazir Araujo de Souza, Nelem Orlovsk, Simone Dias da Silva

Comit Gestor:Adilson Oliveira do Esprito Santo, Liane Teresinha Wendling Roos, Mara Sueli Simo Moraes

Consultores: Alexandrina Monteiro, Alina Galvo Spinillo, Antonio Jos Lopes, Celi Espasandin Lopes, Cristiano Alberto Muniz, Gilda Lisba Guimares, Maria da Conceio Ferreira Reis Fonseca, Maria Tereza Carneiro Soares, Rosinalda Aurora de Melo Teles

Pareceristas ad hoc:Adail Silva Pereira dos Santos, Adriana Eufrasio Braga Sobral, Ana Marcia Luna Monteiro, Carlos Eduardo Monteiro, Cecilia Fukiko Kamei Kimura, Clarissa Arajo, Gladys Denise Wielewski, Iole de Freitas Druck, Lilian Nasser, Maria Jos Costa dos Santos, Paula Moreira Baltar Bellemain, Paulo Meireles Barguil, Rute Elizabete de Souza Rosa Borba

Leitores Crticos: Camille Bordin Botke, Enderson Lopes Guimares, Flavia Dias Ribeiro, Helena Noronha Cury, Laza Erler Janegitz, Larissa Kovalski, Leonora Pilon Quintas, Luciane Ferreira Mocrosky, Luciane Mulazani dos Santos, Marcos Aurelio Zanlorenzi, Maria do Carmo Santos Domite, Michelle Tas Faria Feliciano, Nelem Orlovski

Apoio Pedaggico:Laza Erler Janegitz, Nelem Orlovski

Reviso:Clia Maria Zen Franco Gonalves

Projeto grfico e diagramao:Labores Graphici


5C O N S T R U O D O S I S T E M AD E N U M E R A O D E C I M A L C A D E R N O 3

Iniciando a Conversa

Dando sequncia ao trabalho com o eixo Nmero e Operaes, o tema central deste caderno o Sistema de Numerao Decimal (SND). A compreenso desse sistema fundamental para organizar a abordagem feita para os Nmeros e proporciona a base para o trabalho com as Medidas e Grandezas. Na perspectiva interna da matemtica, possibilita a ampliao do campo numrico desde os naturais (usados naturalmente nas contagens) at, por exemplo, os decimais (que surgem naturalmente nos processos de medio). A abordagem do caderno apresenta uma sequncia de jogos e atividades que proporcionam aos alunos as possibilidades de ampliao da sua compreenso, ligada tambm ao contexto de prticas sociais.

O objetivo geral do caderno fornecer subsdios que permitam ao professor encaminhar a construo do SND em situaes ldicas, de modo que a criana possa investigar as regularidades do sistema de numerao decimal para compreender o princpio posicional de sua organizao.

Nestas situaes, o professor dever ser capaz de planejar suas aulas de modo que o aluno possa:

reproduzir, em atividades orais e escritas, sequncias numricas ascendentes e descendentes a partir de qualquer nmero dado;

elaborar, comparar, comunicar, confrontar e validar hipteses sobre as escritas e leituras numricas, analisando a posio e a quantidade de algarismos e estabelecendo relaes entre a linguagem escrita e a oral;

reconhecer regularidades do sistema de numerao decimal;

ordenar, ler e escrever nmeros redondos (10, 20, 30, ...; 100, 200, 300, ...; 1000, 2000, 3000, ...);

quantificar colees numerosas recorrendo aos agrupamentos de dez em dez e demonstrar compreenso de que o dez est includo no vinte, o vinte, no trinta, o trinta, no quarenta etc.;

compreender o valor posicional dos algarismos na composio da escrita numrica, compondo e decompondo nmeros;

utilizar a calculadora, cdulas ou moedas do sistema monetrio para explorar, produzir e comparar valores e escritas numricas.


C O N S T R U O D O S I S T E M AD E N U M E R A O D E C I M A L

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Aprofundando o Tema

RELAES ENTRE O SISTEMA DE ESCRITAALfABTICA (SEA) E O SISTEMA DE NUMERAO DECIMAL (SND): ALGUMAS REfLExESCarlos Roberto Vianna

Um dos aspectos mais importantes do trabalho com o letramento na Lngua Materna consiste na compreenso, pelas crianas, do funcionamento do Sistema de Escrita Alfabtica (SEA), que organiza as disposies e o funcionamento da lngua escrita. Costuma-se dizer que no h falantes da lngua que encontrem problemas para aprender a falar sem frequentar a escola. Entretanto a lgica de organizao deste sistema impe grandes dificuldades quando se torna necessrio aprender a escrever o que se fala.

Na Matemtica, podemos dizer que h uma certa analogia entre o SEA e o SND, visto que, superada a barreira da compreenso da necessidade de quantificao e de seu registro, d-se um passo bastante elaborado ao se estabelecer um Sistema de Numerao. Tal elaborao ocorre, pois trata-se de um Sistema de Numerao, cuja maneira de registrar tambm permite operar com os smbolos. Deste modo, talvez a maior dificuldade para o processo de letramento matemtico, no que diz respeito aos nmeros, consista na compreenso do funcionamento do Sistema de Numerao Decimal e na da sua caracterstica mais importante em relao escrita: o fato de ser um sistema Posicional.

Em relao ao SEA, as crianas devem entender que o que a escrita alfabtica representa sobre o papel so os sons das partes das palavras e que o faz considerando segmentos sonoros menores que a slaba (os fonemas). J em relao ao SND, as crianas precisam entender que a escrita numrica se vale apenas de dez smbolos (do zero ao nove) e que, com estes smbolos, possvel registrar qualquer quantidade, desde as mais simples e vivenciadas, at aquelas sequer imaginveis e com as quais nunca iria se deparar em situaes prticas, mas que fazem parte do que construmos como patrimnio cultural da humanidade.

Assim como no comeo da aprendizagem da escrita alfabtica as crianas fazem confuso entre letras e sons, esse tipo de dificuldade tambm ocorre quando comeam a compor suas primeiras hipteses em relao ao sistema de numerao: qual o professor que no se deparou com uma criana expressando, por exemplo, o nmero 14 como sendo 10 e 4 ou com o famoso 20 e 10, em turmas que contam quantidades maiores?



Retome a Unidade 1, ano 01, de alfabetizao e veja que, na pgina 16, diz-se o seguinte:

[] no processo de apropriao da escrita alfabtica, as crianas ou adultos analfabetos passariam por diferentes fases relacionadas forma como concebem as questes acima citadas: inicialmente apresentariam uma escrita pr-silbica, em que no h correspondncia grafofnica. Depois passariam pela escrita silbica, em que j h essa correspondncia, mas no nvel da slaba (uma letra representaria uma slaba) e no do fonema. Posteriormente, podem ou poderiam chegar escrita alfabtica, na qual percebem a relao fonema-grafema, ainda que apresentem trocas de letras na notao de alguns sons, j que essa fase no pode ser confundida com domnio da norma ortogrfica, sendo, esta ltima, uma tarefa de aprendizagem posterior. (BRASIL, p. 16, 2012)

Tenha em mente estas questes, tambm, medida em que for avanando sua compreenso do Sistema de Numerao Decimal!

Seguindo nossa reflexo sobre as relaes entre o SEA e o SND, no que diz respeito aprendizagem de ambos por crianas, importante destacar que, da mesma forma que a simples interao com textos que circulam na sociedade no garantir que os alunos se apropriem da escrita alfabtica, tambm a simples imerso em um ambiente com jogos e materiais de contagem no garantir a apropriao do Sistema de Numerao Decimal. Os professores de Matemtica costumam usar a seguinte expresso: isto necessrio, mas no suficiente. Ento, sim, necessrio que as crianas elaborem e construam seus prprios materiais e que pratiquem jogos. importante que a sala esteja repleta de materiais dos mais diversos tipos e finalidades (j vimos em cadernos anteriores e tambm veremos em outros cadernos), mas essa abundncia no garantir a aprendizagem que nos interessa se o professor no conduzir atividades de reflexo sobre as caractersticas do nosso sistema de numerao. necessrio um trabalho especfico com as estruturas lgico-matemticas do Sistema de Numerao Decimal e Posicional.

Assim como a compreenso do funcionamento do Sistema de Escrita Alfabtica proporciona ampliao das potencialidades de leitura e redao, tambm a compreenso gradual do SND possibilita a ampliao das potencialidades de lidar com algoritmos e procedimentos operatrios e a ampliao do campo numrico, passando do universo dos nmeros resultados da contagem para os nmeros resultados das medies, dos nmeros inteiros aos nmeros quebrados e por que no? para o universo dos nmeros que extrapolam os limites da primeira imaginao: reais, imaginrios, hiper-reais...



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a) se escreve com letras, que no podem ser inventadas, que tm um repertrio finito e que so diferentes de nmeros e outros smbolos;

b) as letras tm formatos fixos e pequenas variaes produzem mudanas em sua identidade das mesmas (p, q, b, d), embora uma letra assuma formatos variados (P, p, P, p);

c) a ordem das letras definidora da palavra e, juntas, configuram-na. Uma letra pode se repetir no interior de uma palavra e em diferentes palavras;

d) nem todas as letras podem vir juntas de outras e nem todas podem ocupar certas posies no interior das palavras;

e) as letras notam a pauta sonora e no as caractersitcas fsicas ou funcionais dos referentes que substituem;

f) todas as slabas do portugus contm uma vogal;

g) as slabas podem variar quanto s combinaes entre consoantes, vogais e semivogais (CV, CCV, CVSv, CSvV, V, CCVCC, ...), mas a estrutura predominante a CV (consoante-vogal);

h) as letras notam segmentos sonoros menores que as slabas orais que pronunciamos;

i) as letras tm valores sonoros fixos, apesar de muitas terem mais de um valor sonoro e certos sons poderem ser notados com mais de uma letra.

Nossa tarefa de relacionar o SEA e o SND fica facilitada pelos quadros-sntese que transcreveremos em seguida. Na pgina 21 da Unidade 1, ano 01, de Linguagem, encontramos o seguinte quadro referente ao SEA:



Por outro lado, mais adiante, neste caderno, nas pginas 29 e 30, voc encontrar uma sntese referente ao SND, aqui resumida:

o SND tem apenas dez smbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 a partir dos quais so construdos todos os nmeros;

o zero representa a ausncia de quantidade;

o valor do smbolo alterado de acordo com sua posio no nmero;

todo nmero pode ser representado usando-se o Princpio Aditivo (adio dos valores posicionais dos smbolos. Exemplo: 12 = 10 + 2);

todo nmero pode ser representado usando-se o Princpio Multiplicativo (multiplicao do nmero pela potncia de 10 correspondente sua posio).

Exemplo:

7 = 7 x 1 = 7 x 100;

70 = 7 x 10 = 7 x 101;

700 = 7 x 100 =7 x 102;

e assim por diante;

os Princpios Aditivo e Multiplicativo geram a decomposio dos nmeros.

Exemplo:

345 = 3 x 102 + 4 x 101 + 5 x 100 = 3 x 100 + 4 x 10 + 5 x 1 = 300 + 40 + 5.

Em ambos os casos, um dos alicerces do processo de letramento consiste em promover a reflexo sobre as propriedades que estruturam os sistemas de nmeros e de escrita alfabtica. Se h jogos e sequncias didticas concebidos para o desenvolvimento da conscincia fonolgica, tambm os h no sentido da contribuio para a conscincia numrica, que ocorre quando a criana consegue lidar livremente com os nmeros, inclusive operando com eles, ciente das propriedades do SND que mobiliza em suas aes.

Os prximos textos trazem reflexes sobre as caractersticas do Sistema de Numerao Decimal e mostram possibilidades para o trabalho pedaggico com vistas a auxiliar as crianas no domnio deste sistema.



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O CORPO COMO fONTE DOCONhECIMENTO MATEMTICOCristiano Alberto Muniz

Eurivalda Ribeiro dos Santos Santana

Sandra Maria Pinto Magina

Sueli Brito Lira de freitas

Por muito tempo desenvolveu-se a crena de que, para aprender Matemtica, a criana no deveria utilizar o prprio corpo ou partes dele. Esta crena faz parte de uma cultura sobre a relao da Matemtica com o corpo que extrapola os muros da escola. Acreditava-se que, sendo os objetos matemticos de natureza abstrata, a contagem nos dedos se constituiria num obstculo a tal abstrao, levando a crer que o sujeito que manipula objetos jamais conceberia os entes matemticos, neste caso, os nmeros.

Os dedos, de to fcil acesso, seriam o primeiro obstculo na construo do nmero pela criana. Com o acesso aos dedos, a criana iria conferir as quantidades usando-os e nunca sentindo a necessidade de construir o conceito de nmero, ficando dependente do uso dos prprios dedos para sempre.

Assim, vimos manifestar-se na educao uma ideologia que retratada em expresses que quase todo professor j ouviu ou pronunciou: no pode contar no dedo, contar no dedo feio, contar nos dedos coisa de criana. Tal ideologia sobre a utilizao do corpo na aprendizagem matemtica produziu vrias e graves consequncias para a Educao Matemtica, com repercusses danosas no processo da alfabetizao nessa rea. Aqui, vamos realizar algumas consideraes sobre estas questes:

a) O uso dos dedos deve ser valorizado na prtica pedaggica como uma das prticas mais importantes na construo do nmero pela criana, pois, contando nos dedos, as crianas comeam a construir uma base simblica, que essencial neste processo, assim como na estruturao do nmero no sistema de numerao decimal. Alm disso, a contagem nos dedos pode permitir o desenvolvimento de primeiras estratgias de contagem e operacionalizao matemtica, ainda mais ao assumirmos o limite dos dez dedos das mos, organizados em cinco dedos em cada. Essas construes sero decisivas para a histria de aprendizagem e desenvolvimento das crianas.

b) A explorao das mos como ferramenta no registro de quantidades e para realizar medies uma aprendizagem social. So exemplos disso o uso das mos para representar a idade (desde o primeiro ano de vida), como instrumento de medidas nos jogos (de bolinha de gude, por exemplo), ou, ainda, a aprendizagem social de medir o corpo a partir do palmo. Observa-se que, no incio do seu desenvolvimento, a criana utiliza as mos para realizar atividade matemtica


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e culturalmente estimulada a faz-lo antes do processo de alfabetizao e fora da escola. Quando a escola cobe tal prtica, ela est indo na contramo do desenvolvimento da criana e negando esta ferramenta cultural que deve ser base fundamental da mediao da construo do conhecimento matemtico na escola. Este processo natural observado quando, mesmo a criana dispondo de material de contagem como tampinhas, botes ou material dourado, opta instantaneamente pela contagem apoiada nos dedos. Ao contar nos dedos, a criana em alfabetizao est efetivamente fazendo Matemtica e se constituindo em um ser matemtico.

Criana utilizando os dedos para quantificaes em situao de jogo.A

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c) A escola nega a histria da Matemtica, pois sabido que em tempos antigos quantificava-se com pedras (os clculos) e com os dedos (os dgitos). Com a facilidade de ter os prprios dedos das mos e ps como contas, eles so adotados como base da contagem. Os dedos so naturalmente transportados pelo homem e possuem importante invarincia entre os seres humanos, ou seja, a quantidade dez. O uso de partes do corpo para medir a terra, como o passo, os ps, o palmo, o brao (jarda), o polegar (polegadas), e a presena de uma geometria das propores e simetrias no corpo humano podem ser uma rica fonte de construo de conhecimentos geomtricos, mas no aparecem na sala de aula. A prpria estruturao dos sistemas de numerao decimal (base dez = dez dedos; base sexagesimal = base sessenta, cinco grupos de 12 falanges, sendo 3 em cada dedo) excluda do processo de compreenso de como se organizou o conhecimento ao longo da histria da Matemtica nas diferentes civilizaes. Valorizando estes aspectos, contribumos para superar a ruptura que a escola impe aos procedimentos construdos ao longo da histria.



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d) Anos a fio, nossas crianas foram proibidas de usar os dedos para descobrir os procedimentos mais prticos de somar (sobretudo sabendo-se que 5 + 5 = duas mos) e de multiplicar por 6, 7, 8 ou 9, ou mesmo por 19, 29, 39, 49, ou qualquer nmero menor que 100. Tais possibilidades permitiriam nova significao do espao e sentido do corpo na educao. Por isso que se deve incluir o corpo como fonte essencial e primordial do fazer matemtico na alfabetizao.

e) Deve-se superar a dicotomia entre o pensar e o agir, entendendo que, para desenvolver o pensamento matemtico, as aes mentais e fsicas esto em sintonia e que o uso do corpo fundamental na prtica pedaggica. No se deve considerar que mais inteligente quem faz mais rpido, pois h vrias formas de atingir o mesmo resultado, no sendo a inteligncia medida pela rapidez. Considerar a rapidez como parmetro de inteligncia altamente negativo no processo das aprendizagens, sobretudo no ciclo de alfabetizao.

Contar nos dedos SIM, sobretudo no ciclo de alfabetizaoPodemos dizer que o contar nos dedos um reflexo de observaes e experincias

socioculturais da infncia, como, por exemplo, quando o adulto ensina a criana a responder, desde o primeiro ano de idade, a questo: quantos anos tem? mostrando uma quantidade de dedos. Muitas msicas que envolvem recitao numrica tambm tem apoio no uso dos dedos. Entretanto, nas sries mais adiantadas, observa-se uma tendncia contrria utilizao dos dedos para a realizao da atividade matemtica, que prejudicial ao desenvolvimento natural da quantificao nos dedos.

fundamental que a escola, no ciclo de alfabetizao, valorize o uso dos dedos na realizao das contagens e clculo com pequenas quantidades. Contar nos dedos pode implicar tanto a descoberta, pela criana, dos cinco dedos em cada mo, como os dois grupos de cinco formando dez. Mais que isto, a descoberta das quantidades maiores e menores que o cinco, quanto falta para cinco, quanto falta para dez.

Uma criana de 7 anos fazendo contagem nos dedos da mo.

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Ter duas mos com cinco dedos em cada, permite, na alfabetizao, assim como posteriormente, ter a possibilidade de contagem at dez, j mobilizando competncias importantes como coordenao viso-motora-auditiva (v-mexe-verbaliza) realizando tanto a CORRESPONDNCIA BIUNVOCA como ORDENAO e INCLUSO (estruturas lgicas que devem ser trabalhadas e so determinantes na construo de nmero). Esta relao biunvoca pode permitir relaes mais poderosas e complexas, quando cada dedo pode representar um grupo, de dez, cem, mil... Portanto, os dedos se tornam em instrumento de apoio a representaes numricas, tal como o um baco.

Mas, contar nos dedos da mo, permite tambm ter o dez como limitante, requerendo o desenvolvimento de outras estratgias para dar continuidade contagem, como requisitar os dedos das mos de colegas para continuar a contagem. Essas so situaes que nossas crianas podem desenvolver em aes de contagem apoiada nos dedos e que reforam o dez como forma natural de agrupamento, gerando a ideia fundante de nosso sistema de numerao decimal.

importante refletir que, hoje, o agrupamento do nosso sistema decimal porque os homens, no incio da nossa civilizao, tiveram os dedos das mos como instrumento de contagem.

Esta tendncia de chamar os colegas para emprestar dedos para fazer contagens maiores pode ser tomada pelo professor, especialmente nos 2.o e 3.o anos, como pretexto para trazer a ideia do baco humano: um colega que se coloca sua esquerda levanta um dedo indicando que formou um grupo de dez, dois dedos quando forma dois grupos de dez, e assim por diante. Um terceiro colega mais esquerda usaria os dedos para registrar a formao de grupos de cem. Esta atividade instiga as crianas a produzirem, com os dedos, grandes quantidades numricas, com uma representao que se aproxima da estrutura simblica do baco, assim como do quadro de valor-lugar (QVL). Sempre interessante vermos as muitas formas como as crianas representam nmeros nos dedos, sobretudo quantidades superiores a seis: 5 + 1; 3 + 3, 4 + 2. interessante notar que, dessa maneira, faz-se a identificao inicial da comutatividade, quando observam que 5 + 1 o mesmo que 1 + 5.

Usar o corpo como parte fundamental do processo de construo das ideias matemticas no obscurece a necessidade do trabalho com os registros feitos pelos alunos. Em todos os artigos e atividades que forem sugeridas neste Caderno fundamental que o professor fique atento produo dos registros pelos alunos, ainda que inicialmente tenha que recorrer somente oralidade. Os prximos artigos aprofundam as sugestes de trabalho para a construo do SND.



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O LDICO, OS JOGOS E O SNDCristiano Alberto Muniz




O Sistema de Numerao Decimal possui regras que podem ser aprendidas por meio de jogos. o que faremos no decorrer deste caderno. Antes, porm, refletiremos sobre o ldico e os jogos dentro do contexto da sala de aula do ciclo de alfabetizao, particularmente quando estamos interessados no domnio do SND pelo aluno.

Neste texto, destacamos aspectos importantes da atividade ldica associada caracterstica fundamental do jogo como atividade livre que permite propor, produzir e resolver situaes-problema. A criao de problemas feita a partir de uma abordagem na qual se utiliza a estrutura material e o mundo imaginrio propostos no jogo, buscando respeitar as regras tomadas pelos jogadores. Cada jogador deve, ao mesmo tempo em que cria problemas, tentar resolver aqueles impostos pelos adversrios e pelas prprias situaes da atividade.

Ao propor jogos, no primeiro momento, nossos objetivos sero centrados na construo, pelas crianas, das noes estruturantes de agrupamento decimal e de posicionamento. Por este motivo, utilizaremos, de diferentes formas, diversos materiais:

Tapetinho. Palitos Soltos. Grupo de Dez Palitos.

Grupo com DezGrupos de Dez

Palitos.

fichas Numricas. fichas Escalonadas.

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Os registros, por meio de fichas numricas, so parte das regras de alguns dos jogos. Assim as crianas devem ser estimuladas s primeiras leituras e escritas das quantidades apoiadas nas fichas. importante observar que muitas crianas vo, de incio, por meio de tais atividades ldicas, realizar leituras e escritas do tipo trs de dez e cinco ao invs de trinta e cinco. Para tal sntese da leitura numrica, necessrio o desenvolvimento da capacidade de contagem de dez em dez, permitindo que a criana faa a sntese dos trs de dez por trinta. A identificao das dezenas exatas geralmente fruto de contagem um a um, do tipo vinte e sete, vinte e oito, vinte e nove, TRINTA.

De incio, a criana dependente de outros para indicar, por exemplo, qual nmero vem depois do vinte e nove, e sabendo que o trinta, ento dispara na contagem trinta, trinta e um, trinta e dois... at bloquear ao chegar no trinta e nove.

importante que, paralelamente ao desenvolvimento de jogos como os propostos, o cotidiano pedaggico favorea atividades que estimulem as contagens de dez em dez, e, posteriormente, contagens de cem em cem. Nestas atividades devem ser valorizadas as articulaes, sempre que possvel, entre as palavras e enunciao das quantidades que elas retratam, por exemplo:

entre 20 e 90: TRInta(do trs), QUArenta (do quatro), CIN Quenta (do cinco), SESSenta (do seis), SETEnta (do sete), ou OITenta (do oito)...

entre 100 e 900: D Uzentos (lembrando o dois), TREzentos (lembrando o trs), QUATROcentos (lembrando o quatro), QUINhentos (lembrando o cinco), SEIScentos (lembrando o seis), SETEcentos (lembrando o sete), OITOcentos (lembrando o oito).

Isto significa que tais palavras devem ser associadas aos sentidos numricos que possuem. A escrita numrica e a leitura devem se apoiar mutuamente. A palavra no deve vir no processo pedaggico dissociada do sentido, muitas vezes dos sentidos revelados pelos sufixos ou prefixos que a compem.

Isto deve vir inserido em atividades mltiplas, tais como as exemplificadas a seguir:

1. Inserir nos jogos contagem oral de dez em dez e depois de cem em cem: buscar explorar jogos, tais como pular corda, pular amarelinha (colocando um zero a frente de cada numeral, transformando-os em dezenas exatas) e verbalizando o nmero da casinha onde apoiou o p; pega-varetas, em que o valor das cores das varetas sempre mltiplo de dez.

2. Contar cdulas de dez em dez e depois de cem em cem: brincar de mercadinho, mas com preos mltiplos de dez, e valendo-se do uso somente de notas de dez.

3. Jogos com dados e cartas de dezenas ou centenas completas: recriar os jogos da cultura infantil, tais como bingo, memria, quebra-cabea, jogo do mico, cujos valores sejam apenas de mltiplos de dez e depois de cem.



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4. Construo de cartazes com as crianas: colar grupos de dez com palitos, ou de cem com reproduo do material dourado, ou ainda, cdulas de dez ou cem. Construir cartazes que sejam de fcil consulta s crianas,fixando-os no mural da sala de aula, de forma sequenciada. Consultando-os, as crianas percebem as regularidades presentes tanto nas escritas quanto na leitura dos nmeros sequenciados de dez em dez ou de cem em cem. Por exemplo:

entre10 e 19. Nesta sequncia, as crianas podem observar o DOze, o QUATorze, e assim por diante;

entre 10 e 90 (dezenas exatas). Pode-se observar que, a partir do quarenta, temos QUArENTA, CINQuENTA, SEssENTA, e assim por diante;

entre 100 e 900 (centenas exatas). Aqui, observamos DUzENTOS, TREzENTOS, QUATROcENTOS, e assim por diante.

Ainda temos, alm da leitura dos nmeros, a construo das terminologias UNidades, DEzenas, CENtenas que devem ser trabalhadas de forma gradativa, construtiva e significativa, exploradas a partir do 2.o ano do ciclo da alfabetizao.

O professor deve se preocupar com a evoluo para uma linguagem cientfica somente quando a criana j demonstra essa conservao quando pega um grupo de 10 palitos que ela prpria amarrou e, sem contar novamente, afirma categoricamente que so DEz.

A partir deste momento, o que varia de turma para turma o momento adequado de introduzir a nova terminologia formal. Se, no incio, ao utilizarmos

Cartazes produzidos em sala de aula para apoiar a contagem de dezenas exatas.

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palitos agrupados ou no, falvamos SOLTOS, GRUPOS e GRUPES, gradativamente passaremos a utilizar as nomenclaturas: UNIdade, DEzena, CENtena.

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Utilizao de cdulas no tapetinho.

Alm disso, importante a escrita numrica que retrata, na verdade, a composio aditiva e multiplicativa do nmero no sistema decimal posicional. Para tanto, outra forma de apoio pedaggico pela aquisio gradativa desta habilidade de articular a escrita e leitura dos nmeros sua composio no sistema de numerao decimal a utilizao corriqueira, e de forma planejada, das fichas escalonadas. As fichas escalonadas so especialmente voltadas para a superao das escritas numricas tais como 345 como 300405, muito presente no contexto da alfabetizao,

Mas, mesmo diante dessa evoluo, a terminologia nunca deve ser dada pelo professor para a criana, devendo ser gradativamente construda pela criana e sempre com significado:

Soltos so de UM: um a um: UNidade

Grupos de DEz: dez de UM: DEZena

Grupes: so dez Grupos de DEz: CEM: CENtena



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enraizada nos processos psicogenticos associados s hipteses da leitura e escrita dos nmeros.

As fichas escalonadas no devem aparecer de forma isolada no processo de alfabetizao at aqui proposto. Quando a criana necessita escrever o nmero 697, deve, primeiramente, selecionar as fichas com o 600, o 90 e a ficha com o nmero 7:

SEIScentos

9 0 NOVEnta

7 SETE

finalmente deve-se sobrepor do menor para o maior:

6 9 7

Obtm-se assim 697, SEIScentos e NOVEnta e SETE.

As ideias e materiais aqui apresentados sero utilizados constantemente neste e em outros cadernos. Nos prximos artigos, iremos aprofundar nossa reflexo sobre as caractersticas do SND e apresentar diversos jogos e sugestes com o intuito de desenvolver um trabalho pedaggico que possibilite s crianas sua compreenso. Para que estes materiais sejam incorporados rotina de sala de aula, importante que a criana participe de sua construo, razo pela qual iremos discutir sobre a importncia da confeco de uma Caixa Matemtica e seu uso em situaes ldicas.


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CAIxA MATEMTICA E SITUAES LDICASCristiano Alberto Muniz




Na Alfabetizao Matemtica, a compreenso da estrutura do sistema decimal e posicional deve ser uma construo da criana: o aluno vai incorporando tais estruturas como propriedades plenas de significados, medida em que forem mobilizadas por ele em situaes ldicas. Assim, fundamental, nessas construes, a ao das crianas sobre seus materiais em situaes de quantificao, de forma a seguir certa organizao colocada pelo professor, apoiada nas estruturas fundamentais do agrupamento (sempre de dez) e do posicionamento dos nmeros. A importncia de colocar os alunos nesta situao de imersos num ambiente de letramento matemtico nos leva a indicar que, para iniciar o processo de aprofundar os conhecimentos do SND, importante organizar materiais que estejam disponveis para cada aluno sempre que necessrio.

No contexto que tratamos aqui, nas aulas de Alfabetizao Matemtica, devem estar presentes os seguintes materiais:

de contagem: palitos, canudos, miangas, sementes, tampinhas etc;

ligas elsticas, como as utilizadas para amarrar dinheiro, para a formao de grupos de palitos ou canudinhos;

tapetinho como base para apoio dos materiais, de forma a organiz-los segundo o sistema de posicionamento: folha de cartolina, papelo ou EVA com trs divises, ao menos;

fichas numricas com os algarismos (pelo menos cinco conjuntos completos de 0 a 9);

dinheirinho*: em especial notas de 1 real, 10 reais e 100 reais;

fichas escalonadas;

outras possibilidades, sobretudo aquelas pensadas e propostas pelo coletivo dos professores da escola.

Mais do que a escola disponibilizar tais materiais de contagem, agrupamento e registros para toda a turma, importante que haja uma Caixa Matemtica para cada aluno. Esta caixa deve ser montada pelo alfabetizando, ao longo do trabalho, a partir das necessidades de uso, devendo conter materiais para representao e manipulao de quantidades numricas. Para guardar e transportar o material, cada aluno pode encontrar sua prpria soluo e personalizar sua Caixa Matemtica, usando caixa de sapato ou camisa, caixa plstica de ferramentas, sacola de tecido,

* Nota dos organizadores: no caso do trabalho com as crianas essencial a manuteno da nota de brinquedo com o valor de R$1,00, pois ela fundamental no processo de composio da dezena mediante o recurso de somar um.



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entre outras muitas possibilidades. Deste modo, cada aluno coleciona seus materiais e pode ilustrar, colorir e decorar sua prpria caixa. Para o ciclo de alfabetizao, recomendamos os materiais exibidos a seguir. So materiais que possibilitam a concretizao das atividades e jogos que favorecem a construo do Sistema de Numerao Decimal pelas crianas. Estes materiais podem ser ampliados ou recriados conforme a disponibilidade do professor e das escolas.

Sugesto de materiais para a Caixa Matemtica

Materiais Imagem 1.o e 2.o anos 3.o ano

Palitos ou canudos coloridos3 cores

100 de cada4 cores

100 de cada

Tampinhas Sim Sim

Ligas elsticas Sim Sim

fichas numeradas(pelo menos 5 jogos de 0 a 9)

Sim Sim

Dados com formatosdiferentes

Sim Sim

Tapetinho 3 Divises 4 Divises

Foto

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fichas escalonadas At 99 At 9999

Colees para contagem: bichinhos, tampinhas, botes,

missangas, sementes etc.Sim Sim

Dinheirinho de papele moedas

Notas de 1, 10e 100

Notas de 1, 10e 100

fita mtrica dividida emdecmetros

Sim Sim

Relgio DigitalAnalgico(ponteiro)

Material dourado (pode ser planificado em papel ou EVA)

Sim (para o 2.o ano)

Sim

Quadro numrico 1 a 100: escrever as dezenas exatas

(redondas) em cor diferenteSim Sim

Calendrio em diferentesformatos e disposio

Sim Sim

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Na sequncia, apresentam-se algumas imagens relacionadas atividade caixas matemticas.

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Uma ideia alternativa para a Caixa Matemtica individual do aluno a da caixa coletiva da sala de aula, com conjuntos de palitos, elsticos, fichas numricas, tapetinhos, etc., que seriam distribudos nos grupos para as atividades matemticas. Entretanto, importante disponibilizar uma boa variedade de material e em quantidade suficiente para que todos os alfabetizandos possam realizar suas representaes.

A vantagem de ser feita a caixa para o uso individual que cada aluno, independente do comando do professor, pode fazer uso do seu material sempre que sentir necessidade, alm dos momentos organizados em sala, ou mesmo levar para casa para realizao de tarefas domiciliares. preciso garantir que, nos momentos de avaliao formal, os materiais estejam disposio das crianas e que seja uma opo dela o uso (ou no uso) dos materiais nas atividades matemticas. Essa opo constitui importante elemento avaliativo para o professor sobre as necessidades dos seus alunos alfabetizandos. Alm disso, tais materiais podem ser elementos para construo, pelos alunos, de situaes matemticas ou de jogos que envolvam quantificaes e seus registros.

Tendo a noo de valor posicional como um conceito central na construo do SND, fundamental que o professor alfabetizador oferea, regularmente, jogos


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que contribuam com a aquisio da noo de valor em contextos mais amplos (tal como o pega vareta, no qual o valor da vareta depende da cor). Isto implica a insero, na prxis pedaggica, de contextos, situaes, simulaes, jogos em que a contagem no apenas baseada na relao um a um, mas tambm nas relaes de valor/agrupamento, ou seja, quando a contagem sustentada numa correspondncia unidade-grupo (1 representa um grupo). A figura a seguir mostra o uso do Jogo do Tapetinho, com o registro de uso do algarismo 1, com valores posicionais diferentes.

Ressaltamos, mais uma vez, a importncia de trabalhar, em paralelo, jogos que contribuam com a construo da noo de valores, tais como pega vareta, tiro ao alvo, boliche, dinheiro de brinquedo, etc. E, ainda com atividades que requeiram o uso da legenda (que indica qual o valor atribudo a cada material), em que a contagem depende dos valores socialmente atribudos aos objetos, de acordo com certos critrios, tais como: cor, tamanho, forma, funo, etc.

Recomendamos que, em tais jogos, que envolvem valores e o uso de legendas, o professor proponha, em determinados momentos, que os valores atribudos sejam, por exemplo, 1, 10, 100, 1000. Isso poder favorecer a mobilizao de ideias fundamentais para a estruturao da aprendizagem do SND, criando situaes desafiantes, problematizadoras, levantamento de hipteses to importantes na aprendizagem de nosso sistema de numerao, mesmo que, em tais situaes, o contexto no seja de posicionamento, uma vez que os valores dos objetos dependem no da posio, mas, por exemplo, da cor, independentemente de seu arranjo espacial.

Na sequncia, antes de passarmos s primeiras atividades de construo do Sistema de Numerao Decimal, veremos alguns aspectos histricos que fazem parte do processo que fundamenta muitas das abordagens didticas para seu ensino.

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UM POUCO DE hISTRIA DO SNDLuciane ferreira Mocrosky

Rosa Monteiro Paulo

Wanderli C. Lima

Por que entender sistemas de numerao que no sejam de base dez importante para o professor?

Ao se tratar a ideia de nmero, fundamental resgatar, alm dos conhecimentos prvios dos alunos, alguns aspectos histricos que possibilitam a esse aluno compreender as expresses assumidas por diferentes povos e culturas em pocas variadas. Tambm, pode-se dizer que trazer tais aspectos histricos dos sistemas de numerao permite abrir, na sala de aula, a oportunidade de o aluno investigar padres presentes em distintos sistemas de contagem. Perceber regularidades e identificar a existncia de padres to importante quanto quantificar, pois leva compreenso de modos de proceder que emergem com as bases de contagem. Ao trazer os aspectos histricos, d-se ao aluno a possibilidade de ver que cada cultura tem sua verdade, que no absoluta, tampouco subjetiva (MIARKA; BAIER, 2010, p. 100). Isso significa dizer que tal verdade, presente em cada sistema de numerao, se refere manifestao das regras que nele se mostram, que pertenceram a certa poca, a certo povo e serviram a uma determinada finalidade.

Numerao: que histria essa?

A perspectiva histrica nos permite entender que a constituio da ideia de nmero, em diferentes culturas, surge de modos variados. Alguns povos desenvolveram seu processo de contagem de quantidades usando ossos ou pedras a partir de um sistema de nmeros falados que lhes era eficiente. Isso mesmo: falados. Nessa fase, os smbolos ainda no eram usados, mas havia registros e muitos deles chegaram at ns. De outro lado, h muitos povos que utilizam nmeros falados e fazem anotaes de quantidades. Um exemplo de registro podem ser os quipos1 dos incas e os bacos de diversas origens.

Mas como esses povos realizam contagem?

1 Os quipos representam um sistema bastante elaborado de cordes em ns, tendo sua principal utilizao na contabilidade.

Os estudos etnogrficos, desde o incio do sculo xx, contriburam para mostrar o modo como algumas tribos da Malsia e da Austrlia realizam a contagem. Um


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exemplo o estabelecimento de sries numricas com base no nome dos filhos, segundo a ordem em que nasceram. O fato de os filhos serem diferentes do ponto de vista biolgico, faz com que cada um aparea dotado de um sinal temporal e, ento, o conjunto dos filhos torna-se aquela srie ordenada. No h, nesse estgio, noes de nmeros, mas registros de quantidades e uma relao de ordem.

Trecho adaptado de BARRETO e ANASTCIO (2010)

Em sua trajetria estudantil ou profissional, voc j viu modos diferenciados de construir sequncias numricas? Se sim, sabe dizer a que problema das prticas sociais essa sequncia se relaciona?

O relato de experincia abaixo exemplifica como possvel explorar algumas potencialidades desse breve esboo histrico no trabalho em sala de aula.

A Construo de sequncias numricas favorece a compreenso de regularidades, a investigao de propriedades das sequncias, bem como inicia o aluno nas operaes que mais tarde sero formalizadas (depoimento da professora Nelem Orlovski, docente da Rede Municipal de Ensino de Curitiba).

Uma atividade interessante a construo de uma linha com nmeros em sequncia (esta ideia estruturar o que denominamos de reta numerada ou reta numrica) a partir de um quadro com uma sequncia numrica.

a) Entregue aos alunos o quadro com a sequncia numrica preenchida e uma tira de papel cartaz.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

60 61 62 63 64 65 66 67 68 69

70 71 72 73 74 75 76 77 78 79

80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

90 91 92 93 94 95 96 97 98 99



26b) Pea que os alunos recortem o quadro numrico sobre as linhas (sentido horizon-

tal).

Enquanto os alunos fazem os recortes, estimule-os a expressarem oralmente algumas contagens, comparaes, observaes de sequncias pares, mpares, nmeros sucessores e antecessores, entre outros.

c) Em seguida, proponha aos alunos que colem as sequncias das linhas na tira de papel cartaz, compondo desta maneira, a sequncia numrica at 99 dispondo-a linearmente.

Oriente os alunos para que verifiquem as regularidades numricas, observando, tambm, outros elementos, tais como: nmeros pares, mpares, sucessor e antecessor, primeiro nmero da linha, ltimo nmero, entre outros.

O prximo artigo apresenta uma discusso sobre a importncia dos agrupamentos e trocas para a compreenso do Sistema de Numerao Decimal e encaminha algumas propostas para a Alfabetizao Matemtica.

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AGRUPAMENTOS E TROCASCristiano Alberto Muniz




No ciclo de alfabetizao, as atividades devem favorecer a articulao entre uma quantidade numrica e seu respectivo registro com a utilizao dos algarismos. J vimos que os algarismos so utilizados para registro de quantidades em atividades cotidianas, na sala de aula ou fora dela, assim como em jogos. Agora, devemos compreender como esses algarismos proporcionam o registro de quantidades na estrutura do Sistema de Numerao Decimal (SND).

A figura acima ilustra o uso de palitos para que sejam vivenciados os agrupamentos. Contudo, necessrio desenvolver atividades que requeiram o registro desses agrupamentos. Quando falamos de registros, pensamos logo na escrita numrica pelo aluno, o que nos remete s questes de grafismo, espelhamentos, reconhecimentos dos numerais, entre outros aspectos. Neste texto, registro no requer necessariamente a escrita pelo aluno, mas essencialmente o desenvolvimento de sua capacidade enquanto sujeito da alfabetizao matemtica em reconhecer as quantidades at 9, e utilizar-se de fichas numricas (em papel, papelo, EVA, etc.) associando a quantidade ao numeral correspondente, aproximando fisicamente quantidade e smbolo. O que diferencia o modo de olhar para o nmero, neste caderno (em relao ao que trata especificamente de numeramento), que os algarismos agora no representam somente quantidades (contagem de unidades), mas, sobretudo, agupamentos, ou seja, o numeral representar, tambm, a quantidade de grupos de dez, de cem ou de mil... o que nos remete representao do posicionamento.

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Uso de palitos para realizar agrupamentos.



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A seguir apresentam-se algumas imagens.

Representao de uma situao envolvendo quantidade.

Representao de uma situao envolvendo agrupamentos.

Associar a quantidade de grupos aos algarismos no o suficiente para a aquisio pela criana, em alfabetizao, das estruturas fundantes do Sistema de Numerao Decimal, pois, alm de decimal, o sistema posicional. O posicionamento, assim como o agrupamento, devem figurar na proposta pedaggica como uma forma de regra de jogo. Assim, neste texto, vamos propor que, a partir de uma estrutura ldica seja possvel fazer emergir conceitos matemticos. Nessa interlocuo entre o ldico e os conceitos, o aluno pode conceber a ideia da posio como elemento fundamental na representao das quantidades numricas do Sistema de Numerao Decimal posicional.

Assim que vemos a importncia dos algarismos no registro das quantidades sol-tas (menores que dez) e dos grupos de dez. Um objetivo essencial para a aprendiza-gem no processo de alfabetizao matemtica , portanto, associar a representao material e o registro simblico por meio da utilizao posicional dos algarismos.

A seguir, apresentamos o Jogo do Tapetinho, utilizando palitos e os algarismos que representam as respectivas quantidades.

O Jogo do Tapetinho (quadro para posicionamento de materiais soltos e grupos representando quantidades).

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Neste contexto, surge uma questo fundamental: por que temos dez algarismos? No caderno anterior, o foco estava no agrupamento no decimal (grupos de dois, grupos de cinco, grupos de seis). Agora, importante que ressaltemos que o registro numrico, com o uso dos algarismos nos anos iniciais do Ensino fundamental, sobretudo na alfabetizao, deve ser utilizado somente no contexto do agrupamento decimal. Embora, em atividades de formao, seja comum trabalhar com professores a contagem e o registro em diferentes bases, para que o professor compreenda e consolide seu conhecimento sobre a construo do Sistema de Numerao, no se recomenda gastar tempo com qualquer tipo de sistematizao do trabalho com bases diferentes de dez com as crianas. A utilizao dos dez algarismos para registro de quantidades organizadas em grupos no decimal, alm de inapropriada, pode gerar grandes dificuldades no processo de numerizao. Assim, na Alfabetizao Matemtica, o uso dos dez algarismos deve ficar restrito ao trabalho do agrupamento decimal e deve estar associado estrutura do corpo humano e a questes vinculadas utilizao dos dedos como base da contagem.

IMPORTANTE:

Nosso objetivo a compreenso pela criana, em alfabetizao, de que o algarismo assume valores diferentes de acordo com a posio que ocupa no nmero.

A base dez o alicerce do Sistema de Numerao Decimal (SND). Isso quer dizer que todo o SND foi estruturado a partir da base 10. O pressuposto primordial dessa base ter em mente que leitura, escrita, comparao, composio, decomposio e todas as operaes so realizadas a partir de agrupamentos de 10 em 10. Esses agrupamentos igualmente esto presentes na contagem. Assim, podemos afirmar que o SND tem uma estrutura, a qual precisa ser apropriada pelas crianas para que se d a compreenso desse sistema, a saber:

O SND tem apenas dez smbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 a partir dos quais so construdos todos os nmeros2;

O SND utiliza a base dez por isso ele chamado de sistema decimal;

O zero representa a ausncia de quantidade (abordaremos os papis do zero mais adiante);

Os smbolos possuem valores distintos, segundo sua posio no nmero (a posio onde se encontra um smbolo que define o seu valor, ou seja, um mesmo smbolo pode ter valores diferentes, de acordo como a posio em que ele se encontra no nmero);

2 Alguns autores fazem diferena entre nmero e numeral, considerando nmero a ideia de quantidade e numeral a representao dessa ideia. Por entendermos que um est implicitamente imbricado com o outro, optamos por no diferenci-los aqui. Assim, a partir de agora, utilizaremos a terminologia nmero ao longo de todo este caderno.



30 Todo e qualquer nmero pode ser representado usando-se o Princpio Aditivo (o valor do numeral pode ser dado pela adio dos valores posicionais dos smbolos). Exemplo: 12 = 10 + 2

Todo e qualquer nmero pode ser representado usando-se o Princpio Multiplicativo (o valor do nmero pode ser dado pela multiplicao do nmero pela potncia de 10). Exemplo:7 x 100 = 7 x 1 = 7; 7 x 101 = 7 x 10 = 70; 7 x 102 = 7 x 100 = 700, e assim por diante.

Os Princpios Aditivo e Multiplicativo geram a decomposio dos nmeros. Exemplo:

345 = 3 x 102 + 4 x 101 + 5 x 100 = 3 x 100 + 4 x 10 + 5 x 1 = 300 + 40 + 5.

importante que, na alfabetizao, a utilizao de materiais de contagem seja de tipos variados, o que, em linguagem didtico-pedaggica, costumamos nos referir como:

quantidades concretas livres : como os palitos, a partir dos quais os alunos formam os grupos a cada dez palitos contados por eles;quantidades concretas estruturadas : como o material dourado, nos quais os alunos tm um material com os grupos j previamente estruturados, e a cada dez contado, os alunos realizam a troca correspondente.

O uso de material que apresenta quantidades concretas estruturadas, que explora a troca de dez unidades (materiais soltos) pela dezena, deve ser feito depois de boa e longa explorao do material livre, momento em que a deciso de agrupar (amarrando) dez unidades uma ao do aluno. Da mesma forma, deve ser conduzida a realizao do desagrupar, obtendo dez da ordem anterior. No 2.o e 3.o anos, as trocas podem ser em outras representaes de ordem superiores.

Atividades, como a de fazer colees, devem ser estimuladas pelo professor alfabetizador dentro e fora da escola. fazer colees favorece o estabelecimento de metas, concepes de estratgias de xito, formas de organizao, classificao e, em especial, de contagem e controle das quantidades. Tal favorecimento decorrente da forma como o professor organiza o recebimento e o arquivamento do material recebido por meio da contribuio dos alunos.

As crianas podem fazer colees de: figurinhas, pedras coloridas, sementes, tampinhas, entre outros objetos. Assim, uma atividade em sala de aula como a do Placar dos palitos, proposta por Bertoni (2007), associada ao contexto mais geral da importncia da realizao das colees, contribui muito com a construo e compreenso do agrupamento, das trocas e do valor posicional numa construo coletiva. Para tanto, num canto da sala, a autora sugere que seja colocada uma caixa de papelo com trs ou quatro divises, da seguinte forma:


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PARA 1.o E 2.o ANOS PARA 3.o ANO

Ao colecionarmos palitos, por exemplo, cada palito doado depositado no recipiente dos palitos soltos. Cada vez que completarmos dez palitos soltos, eles devem ser amarrados com um elstico e passam para o campo dos grupos de DEz. Quando juntarmos dez grupos de dez, estes devem ser amarrados juntos e colocados no campo dos grupos de CEM, e quando tivermos dez grupos de cem palitos, amarrarmos (barbante mais indicado para agrupar essa quantidade) e colocarmos no campo dos grupos de MIL.

Um placar numrico pode ser fixado na caixa por meio de clipes para informar quantos palitos h, considerando-se as quantidades de MIL, CEM, DEz e SOLTOS. Alm disso, o professor pode estabelecer metas de quantidades a serem alcanadas por semana ou por ms e, ainda, levantar hipteses sobre as quantidades que podem ser conseguidas em dado perodo de tempo. O material a ser colecionado depender de cada realidade e deve-se ter em mente o cuidado com o meio ambiente e o consumo responsvel e saudvel de alimentos. Alm disso, o professor poder dispor de certa quantidade para iniciar a coleo, guardando o material coletado no ano anterior.

Para mobilizar as hipteses sobre escritas e leituras das quantidades numricas apoiadas no sistema decimal, sugerimos provocar estmulos para a realizao de agrupamentos, trocas e reviso de hipteses. As crianas podem ser envolvidas diariamente na coleta, na atualizao do placar numrico, nas leituras, na comparao da quantidade atual com as metas estabelecidas ou com o placar de outras turmas (caso desenvolvam colees coletivas).

Outras situaes outras devem estar presentes no planejamento do professor, como, por exemplo, no jogo utilizando trilhas, pode-se pedir que as crianas numerem as

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casas de uma plataforma com grande nmero de casas (ver exemplo na figura a seguir). hipteses sobre formas de escrita, posicionamento, sequenciao e leitura aparecem e no devem ter respostas do professor. Este deve buscar nas crianas suas hipteses, confront-las, propor investigao, negociaes, e fazer evoluir as percepes e conhecimentos dos alunos. Tal ao deve ocorrer, mesmo que as crianas no compreendam muito bem questes acerca da leitura e escrita advindas das estruturas de agrupamento e posicionamento, sendo estes ltimos realizados por aprendizagens apoiadas em jogos estruturados com estes objetivos.

importante fazer algumas consideraes pedaggicas relacionadas aprendizagem das crianas sobre o Jogo da Trilha. Assim podemos:

1. utilizar a dezena no primeiro ano da alfabetizao e pensarmos nos demais anos da alfabetizao, aumentando esses valores at alcanar a centena. Dessa forma, pode-se expandir o trabalho com os nmeros, medida que se avanam os anos da alfabetizao;

2. utilizar esse jogo para introduzir comandos em alguns dos nmeros da trilha. Por exemplo, nos anos mais avanados, pode-se usar situaes, como andar o dobro da casa que parou, andar uma dezena, voltar metade da dezena. J para o primeiro ano, pode-se usar: andar duas casas para frente, retornar uma casa, dentre outros que sejam simples;

3. explorar a funo do nmero num contexto geomtrico, pois isso permite que sejam feitas localizaes ao se movimentar ao longo das casas que esto numeradas numa sequncia.

Da mesma forma, deve fazer parte da rotina pedaggica da sala de aula o registro dirio dos nmeros maiores de dez, estimulando a escrita e a leitura em diferentes contextos significativos: agenda/calendrio, quantos somos hoje, pontuao de jogos, endereos, nmeros de telefones, marcao das casas de uma trilha, marcao de preos, lista de compras, entre outros.

O texto a seguir aborda, novamente, aspectos histricos da construo do Sistema de Numerao Decimal e mostra a importncia de prticas culturais diversas no estabelecimento daquele sistema que, hoje, utilizado como padro pela maioria das sociedades, mesmo assim com variantes legtimas decorrentes da diversidade das prticas sociais existentes.

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O SISTEMA DE NUMERAO INDO-ARBICOLuciane ferreira Mocrosky

Rosa Monteiro Paulo

Wanderli C. Lima

Por ser um sistema de numerao criado pelos hindus e difundido pelos rabes, ficou conhecido como sistema de numerao indo-arbico, que usa apenas dez smbolos distintos (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0), possui notao posicional e base decimal. Diferentemente de outros sistemas de numerao, que usavam a repetio de um mesmo smbolo, a civilizao indiana criou um smbolo para cada nmero at nove, e um smbolo para o vazio. O princpio do sistema de numerao indo-arbico com a representao dos nmeros em dezenas, centenas, milhares, etc., surge em consequncia da forma de contagem desse povo.

Presumivelmente, a escrita para representar o 10 e os demais nmeros surgiu em consequncia de um procedimento de contagem que funcionava da seguinte forma: fazia-se um sulco na terra e nele colocavam, um a um, gravetos, pedras ou o que se quisesse, para representar uma dada contagem de animais ou de outros elementos a contabilizar. Quando chegavam a dez gravetos (ou pedras) nesse sulco, cavavam outro sulco esquerda do primeiro, retiravam os dez gravetos do primeiro sulco e colocavam apenas um no segundo, que equivalia aos dez. E prosseguiam a contagem, colocando novos gravetos no primeiro sulco. A partir desse procedimento, surgiram os nmeros 10, 11, 12, ...

Por serem as trocas feitas de dez em dez que se diz que o sistema possui base dez. Por serem os registros feitos com os mesmos smbolos mudando de valor conforme a posio que o sistema se diz posicional. O fato de o sistema ser posicional favorece a leitura dos nmeros. Cada algarismo recebe um valor absoluto indicado por seu smbolo e, tambm, um valor relativo posio que ocupa na escrita numrica.

O sistema de numerao indiano obedece a dois princpios: aditivo e multiplicativo. Acompanhe a composio do nmero 1.234, por exemplo.

1.234 = 1 x 1.000 + 2 x 100 + 3 x 10 + 4 x 1

Tendo-se em vista sua eficincia, simplicicidade e funcionalidade, o sistema indo- -arbico tornou-se dominante.

Outro sistema de contagemO sistema de numerao por ns utilizados o sistema indo-arbico, um sistema

que decimal e posicional. Porm, no devemos descartar diferentes formas de contagem desenvolvidas, por exemplo, em prticas sociais do campo que, muitas



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vezes, apresentam conhecimentos matemticos diretamente associados s atividades laborais.

Nessa perspectiva, podemos nos guiar pelas concepes etnomatemticas (para saber mais sobre o assunto, consulte o Caderno da Educao Matemtica do Campo), de modo a compreender a realidade em que se inserem os saberes matemticos das comunidades, que se encontram repletos de fundamentao cultural, para que, a partir deles, possamos realizar a ao pedaggica.

Knijnik (2013), ao falar de Educao Matemtica, alerta para a relevncia de considerarmos as prticas culturais como expresses de conhecimento matemtico.

Considero-a como abrangendo os processos educativos que ocorrem em espaos escolares e no escolares, isto , situo-a numa dimenso abrangente, assumindo que nos educamos matematicamente, assim como linguisticamente, historicamente, etc. nos mltiplos espaos de nossa vida, que a aprendizagem escolar to somente uma das dimenses de nosso processo de enculturao, de entrada em uma nova cultura. [...] Em sntese, estou assumindo que nos educamos matematicamente no s nos espaos escolares, mas tambm em outras prticas sociais de nossa forma de vida. Isso que para outras reas do conhecimento seria algo bastante bvio, , num certo sentido, um entendimento que subverte as posies hegemnicas no campo da Educao Matemtica, que consideram existir somente uma Matemtica a Matemtica escolar que seria, ento, aplicada em diferentes situaes. (KNIJNIK, 2013, p. 4).

Entendemos que, nessa perspectiva, a educao do campo exige a valorizao das interrelaes dos saberes populares e acadmicos, visando produo de conhecimento pelo aluno.

A ttulo de exemplo, expomos o sistema de contagem da comunidade de horticul-tores de Gramorezinho, localizada a 30 km do centro de Natal-RN, denominado par de cinco.

A denominao par no se refere ao contrrio de mpar, tampouco quantidade dois, pois o agrupamento que se faz de cinco em cinco. O procedimento de contagem desenvolvido pelos horticultores dessa comunidade aparece como uma base auxiliar do nosso sistema de base dez e realizado por eles no momento da colheita e de seu preparo para comercializao.

Adaptado do texto de Bandeira (2009).

Segundo a pesquisa de Bandeira (2009), seguindo o princpio aditivo, ao se contabilizar vinte par de cinco, tem-se como resultado um cento (cem) de hortalias colhidas. Portanto, essa comunidade utiliza a contagem de base cinco, como facilitador do processo de contagem.

Veja como pode ser representada a colheita de 24 ps de alface em base dez e em par de cinco.


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A quantidade (24) representada, na base dez, de maneira usual: 24.

Essa maneira de escrever significa que temos dois agrupamentos de 10 e 4 soltos. Em termos do enunciado do problema, significaria 2 maos com 10 ps de alface cada, mais 4 ps de alface.

Escreve-se assim:

(24)10 L-se: dois, quatro, na base dez.

A mesma quantidade (24) representada, na base cinco, da seguinte maneira.

Os maos de alface so contados de 5 em 5: totalizam quatro maos (agrupamentos de 5) e sobram 4 ps de alface soltos.

Escreve-se assim:

(44)5 L-se: quatro, quatro, na base cinco.

Nos dois casos a quantidade de ps de alface representada a mesma: 24.

De acordo com Bandeira (2009), essa forma de contagem, com base cinco, no exclusividade dessa comunidade. Pesquisas revelam que outros povos ainda utilizam a base cinco ou conservam traos mais ou menos evidentes dessa forma de contar.

Segundo os horticultores de Gramorezinho, essa forma de contagem, alm de facilitar, tambm agiliza o trabalho no momento da colheita e de preparao das hortalias para a comercializao.

Conhecer e utilizar diferentes formas de contar favorece a articulao entre os saberes acadmicos e os no acadmicos. Assim, possibilita o desenvolvimento do ensino de Matemtica de modo a incorporar outros valores (sociais, culturais, ticos) e permite o confronto de diferentes procedimentos mostrando diferenas e semelhanas, agregando novos saberes e favorecendo a compreenso do sistema de numerao. (BANDEIRA, 2009).

Agrupamento como recurso de contagem ecompreenso do sistema decimal

Como vimos no exemplo dos horticultores de Gramorezinho, o recurso de agrupar quantidades pode facilitar a tarefa de contagem.

Quando as crianas percebem que reunir objetos em grupos abrevia a contagem, comeam a utilizar esse recurso ao manipular objetos, ou ao represent-los por esquemas. Nas prticas de contagem, usual encontrarmos registros como os apresentados abaixo.



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O desenvolvimento de atividades de agrupamentos e trocas possibilita criana perceber semelhanas e diferenas envolvidas nas situaes de contagem, favorecendo a abstrao e a compreenso do sistema de numerao. No basta a criana decorar os termos unidade, dezena, centena, preciso que ela entenda o que essa base (dez) e para que serve.

As atividades de contagem oral de 2 em 2, 5 em 5, 10 em 10 podem subsidiar as tarefas de agrupamento, pois o domnio da contagem oral favorece a busca por agrupamentos. Para a realizao de atividades de agrupamento, pode-se usar objetos diversos, como: palitos, tampinhas, sementes, fichas, material dourado, dinheirinho, entre outros. E tambm se pode realizar jogos e brincadeiras envolvendo agrupamentos e trocas.

Segundo Toledo e Toledo (2009), para que a criana compreenda o conceito, necessrio que ela realize pelo menos duas trocas dentro do agrupamento proposto; por isso, importante que se inicie com outras bases de contagem que no seja a dez, por exemplo 2, 3, 4, etc., de modo que a manipulao de objetos e as trocas sejam facilitadas. Vamos analisar uma possibilidade de trabalho com trocas e agrupamentos.

e cartelas numeradas (dez cartelas de cada nmero).

0 1 2

As fichas coloridas ficam disposio das crianas sobre a mesa (cada ficha vermelha vale 1 ponto, cada ficha azul, 3 pontos, e cada ficha amarela, 9 pontos), e as cartelas numeradas devero estar em um monte embaralhado no centro da mesa.

Cada criana retira uma cartela numerada do monte e pega a quantidade de fichas vermelhas correspondente ao nmero.

Ao agrupar trs fichas vermelhas, elas as troca por uma azul, e, ao agrupar trs fichas azuis, troca por uma amarela. Vence quem conseguir duas fichas amarelas primeiro.

JOGO DAS fIChAS COLORIDAS3

Para este jogo, preciso providenciar:

fichas coloridas (em quantidade suficiente para o trabalho em grupo).

3 Adaptado de Toledo e Toledo (2009).


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Segundo Toledo e Toledo (2009, p. 72), as atividades de representao dos agrupamentos e trocas devem ser realizadas quando os alunos j estiverem suficientemente amadurecidos no trabalho com agrupamentos e trocas. E, ainda, no necessria a representao nas vrias bases, apenas na base dez, conforme j foi salientado no texto anterior.

Nesse momento, inicia-se o trabalho com o valor posicional dos algarismos, que, em geral, aprendemos de modo mecnico, sem nos darmos conta do que realmente significam as unidades, dezenas, centenas, etc.

Para que o aluno entenda o valor posicional dos algarismos, o professor poder utilizar, tambm aqui, atividades diversificadas de representao.

Uma das grandes dificuldades na aprendizagem do sistema de numerao est na relao do agrupamento com a escrita numrica, o que implica compreender as regularidades da escrita e o significado numrico. Isto possvel quando as crianas entendem a funo dos agrupamentos e das trocas. Para tanto, preciso ter domnio do princpio fundamental do Sistema de Numerao Decimal.

No contexto das turmas multisseriadas e funo unidocente, o desenvolvimento do trabalho com Sistema de Numerao Decimal, a partir de atividades de agrupamento ou de desagrupamento, possibilita ao professor um trabalho coletivo, ou seja, embora se deva observar os diferentes nveis de desenvolvimento dos alunos, a realizao de jogos pode ser feita com todos, variando-se as bases de contagem e as trocas e as exploraes que da tarefa se desencadeiam, organizando-se registros, explorando leitura, operaes, etc.

O que temos visto, at o momento, que a construo do SND passa por vrias etapas e que no importa o contexto de trabalho pedaggico, se no campo ou na cidade, se com turmas maiores ou menores, se com turmas com mais ou menos dificuldades de aprendizagem, ainda assim necessrio passar pelas etapas da contagem, do agrupamento e das trocas e, finalmente, colocar nfase no aspecto posicional do Sistema. Alm disso, vimos que a maneira de viabilizar uma aprendizagem efetiva pelos nossos alunos consiste em inserir este conhecimento em meio a atividades, em meio a prticas ou a jogos que envolvam todas as crianas.

0 1 2



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PAPIS DO BRINCAR E DO JOGARNA APRENDIzAGEM DO SNDCristiano Alberto Muniz




No ato de brincar, podemos encontrar tanto a presena do conhecimento cien-tfico quanto do conhecimento espontneo. Observar e trabalhar com o brincar permite que o professor identifique as relaes que a criana estabelece entre esses dois tipos de conhecimento, possibilitando verificar se esses conhecimentos esto alinhados, se existe uma discrepncia ou descompasso entre eles e, dessa forma, poder auxiliar o aluno na formao do conceito. Assim, podemos tomar o brincar como espao, em que as crianas comunicam entre si suas maneiras de pensar e tentam explicar e validar seus processos lgicos dentro do grupo de atividade ldica que participam, o que essencial para seu desenvolvimento matemtico.

Em situaes de brincadeira, mais precisamente, em atividade com o uso de jogos, que permite a gerao de uma realidade presente em outros contextos pedaggicos fora da escola, os educadores precisam compreender os sentidos da mediao pedaggica que o jogo pode trazer entre as questes epistemolgicas e da ludicidade. Isso porque as crianas inteligentes como so, costumam produzir e revelar conhecimento que pode no estar previamente prescrito, seja nos currculos escolares, seja nos livros didticos, seja nas formaes docentes.

faz-se necessrio, assim, discutir o conceito de jogo e atividade ldica, quando estamos num contexto de aprendizagem escolar da Matemtica, sobretudo no contexto da alfabetizao. Para tanto, precisamos assumir que a mediao da aprendizagem pelo jogo complexa e incerta quando se busca garantir a assimilao de determinados processos prescritos, principalmente, porque a criana capaz de dar respostas nem sempre esperadas ou desejadas pelo professor, tampouco pela escola. Isso ocorre, em especial, quando ela se v em atividade ldica, que a garantia, de certa forma, do rompimento das amarras impostas no contexto didtico voltado imposio de determinadas formas de pensamento matemtico.

Muitas so as possibilidades de utilizao dos jogos para favorecimento de aprendizagens escolares da Matemtica. Elas podem acontecer:

pelo livre brincar no espao, quando se acredita que o brincar j garante certas aprendizagens matemticas ou desenvolvimento do raciocnio lgico;

pela observao da realizao de brincadeiras e jogos para conhecime nto da mobilizao e construo de conceitos matemticos; e


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pela transformao de jogos tradicionais da infncia (bingo, jogo da memria, jogo da velha, domin, amarelinha).

Em qualquer uma dessas situaes, importante que o professor destaque elementos que estimulem a aprendizagem de conceitos matemticos previstos no currculo escolar.

Outra forma de articular o jogo aprendizagem matemtica quando o professor cria e oferece s crianas um jogo que totalmente novo em funo de um ou mais objetivos educativos. Trata-se do jogo matemtico em que o professor tanto autor quanto prescritor. As regras, assim como toda estrutura ldica, so concebidas pelo professor a partir do conhecimento que se constitui em objeto a ser ensinado. O professor intervm durante o jogo das crianas, para garantir o respeito s regras que so por ele estabelecidas e que devem ser respeitadas. Caso as regras no sejam respeitadas e garantidas, corre-se o risco de a aprendizagem no acontecer conforme concebida aprioristicamente. Este o caso, por exemplo, do jogo Nunca Dez4, com a amarrao dos canudinhos em montes de dez. Nesse caso, importante que as crianas aprendam o jogo como proposto pelo educador.

O professor, neste caso, criador, prescritor e controlador da atividade ldica, como prope Kamii (1985). ele quem conhece as regras e quem faz com que as crianas aprendam e as respeitem, porque so, quase sempre, regras atreladas a conceitos matemticos, aqui, denominadas simplesmente de regras matemticas.

O professor tenta estabelecer uma identidade entre as regras matemticas e as regras do jogo, de maneira tal que a criana realize, obrigatoriamente, uma atividade matemtica no momento de interagir com esse jogo. Portanto, trata-se de uma atividade didtica realizada a partir de um material pedaggico, na qual as regras so definidas para garantir a realizao de certas aprendizagens matemticas. O termo jogo ou brincadeira aqui empregado, sobretudo, para lanar s crianas a realizao de certas atividades matemticas atravs do material pedaggico proposto, atividade que no seria realizada sem a mediao do professor ou fora da escola.

Ao elaborar um jogo com atividade matemtica, o professor deve manter em vista a ludicidade que atrair o interesse da criana. h jogos que so enfadonhos e desinteressantes. A criana perde logo o interesse por eles.

4 A atividade Nunca Dez recebe diferentes denominaes e consiste em uma diversidade de atividades pedaggicas, mas basicamente visa regra do SND. Toda vez que a criana junta dez unidades, ela obrigada a agrupar. Assim somente aceito ficar com no mximo nove unidades. Completar dez unidades determina que seja formada uma nova ordem, a DEZena. No Caderno Jogos na Alfabeticao Matemtica, voc encontrar as regras e o material relativo a este jogo.



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Ao associarmos o SND com a atividade ldica, nossa proposta a concepo de jogos matemticos, como descritos anteriormente. O jogo estruturado a partir de regras que permitem a compreenso de conceitos matemticos e, por isso, devem ser seguidas e respeitadas pelos jogadores. Na verdade, muitas dessas regras, como as do Jogo do Tapetinho e do Nunca Dez, sustentam a compreenso ou do suporte para a compreenso do SND.

Os jogos que descreveremos a seguir tm a estrutura da atividade ldica que busca garantir aes dos alunos de forma a assimilar as regras do SND, a saber:

agrupamento decimal amarrando com elstico;

posicionamento o tapetinho com as divises, indicando uma posio para os soltos (unidades), outra para os grupos de dez (dezenas) e uma terceira, para os grupes de cem (centenas), formados por dez grupos de dez, amarrados;

registros numricos uso de fichas numricas para registrar, a cada rodada, quantos grupes (centenas), grupos (dezenas) e soltos (unidades) o jogador tem. Alm disso, prope-se a insero de tabelas para registro das jogadas, de que num segundo momento iremos tratar.

Alm dessas estruturas, o dado de bolinhas ou algarismos um elemento constante, o que permite a presena da aleatoriedade, de uma boa dose de incerteza, de torcida, de esperana, e, muitas vezes, de frustao, em razo da perda ou derrota. Estas dimenses do processo educativo so igualmente importantes, chamando a ateno para o fato de que, muitas vezes, mais fcil promover a aprendizagem da noo de regras no SND do que fazer com que a criana, em processo de alfabetizao, aprenda a tratar as situaes que no consegue ter compreenso.

Apresentamos a seguir exemplos de jogos que permitem s crianas assimilar as regras essenciais do Sistema de Numerao Decimal e posicional, por meio do aprender a jogar. Conforme a criana vai se apropriando das regras dos jogos propostos pelo professor, ela vai, gradativamente, se apropriando dos conceitos inerentes s regras do SND.

Assim, o conjunto de jogos acaba por se constituir numa sequncia de ensino, uma vez que cada jogo tem um objetivo especfico de aprendizagem com estrutura ldica organizada e proposta visando tais objetivos. Em sua essncia, a construo, pela criana que joga, das regras do Sistema de Numerao Decimal, que so to importantes para leitura, escrita de quantidades numricas assim como para o desenvolvimento de procedimentos operatrios que sero objeto de estudo no prximo caderno.

Chamamos desde j a ateno do professor para o fato de que tais jogos e estruturas podem evoluir para objetivos mais pretensiosos, destinando-os a ciclos e anos mais adiantados, tais como para grandes nmeros, para os nmeros decimais,


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ou mesmo para favorecer o desenvolvimento de procedimentos das operaes. Assim, o tapetinho poder ser ampliado, para o Quadro de Valor e Lugar QVL, sempre em trs campos, e cada tapetinho de uma cor. Veja o exemplo:

As fotos apresentam aplicao do QVL.

Arq

uivo

dos

aut

ores

Arq

uivo

dos

aut

ores

Pode-se observar que cada tapetinho colocado esquerda do tapetinho j existente, representa uma classe. Da mesma forma, um novo tapetinho, tambm de cor diferente, pode ser colocado direita do atual, escrevendo-se uma vrgula criada pelos prprios alunos, o que permite o trabalho com nmeros decimais.

Aps apresentarmos os jogos a serem desenvolvidos no processo de alfabetizao matemtica, aprofundaremos a discusso sobre a evoluo dos jogos, suas estruturas



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ldicas, e, por consequncia, as novas possibilidades de aprendizagens ampliando- -se o processo de alfabetizao matemtica com contextos mais simblicos e menos concretos. Vejamos, em seguida, como conduzir o trabalho em sala de aula de modo que os jogos possam ser brincados e resultem em aprendizagem.

Organizao do trabalho pedaggicoO processo didtico-pedaggico, pautado na utilizao de jogos para favorecimen-

to de aprendizagens matemticas, constitui-se fundamentalmente em trs etapas:

1.a ) ensino de um novo jogo para a aprendizagem das regras;

2.a ) desenvolvimento do jogo pelas crianas; e

3.a ) discusso coletiva do jogo socializando situaes.

No primeiro momento, que o de ensino de um novo jogo a toda turma, importante que o processo pedaggico seja centrado no grande grupo. Devem--se conceber estratgias de organizao da classe, de forma que todos possam assimilar as regras do novo jogo, observando uma, duas ou trs crianas jogando sob a orientao do professor.

Assim, a explicao de um novo jogo pode acontecer com os alunos sentados em crculo, cabendo ao alfabetizador ensinar o novo jogo, antes de a atividade ser realizada em pequenos grupos, chamando, por vez, duas crianas para jogar, e os demais participam dando palpites. O objetivo neste momento no concluir o jogo, mas oferecer a oportunidade aos alunos de compreender suas regras, ou seja, aprender a jogar.

O nmero de rodadas a serem realizadas depende da turma. Sugerimos que ocorra um nmero de rodadas suficiente para que tenham compreendido como se joga, ganhando autonomia para a realizao da atividade ldica em pequenos grupos. Muitas vezes, isso ocorre quando as crianas dizem t bom professora. Chega. J entendemos. Agora deixa a gente jogar sozinho.

No segundo momento, quando aprenderam como se joga (aprenderam as regras do jogo), a atividade ldica se desenvolve, em pequenos grupos, de acordo com a realidade de cada sala de aula. Durante a atividade, o professor visita cada grupo, orientando sobre as regras, instigando e formulando questes. Para os jogos aqui indicados, sugerimos questes do seguinte tipo: Por que amarrou (ou no amarrou)? Quantos faltam para fazer um novo grupo? Quantos faltam para formar o grupo? Quem est ganhando? Com quantos a mais? Quem est perdendo? Quanto falta para alcanar os demais? O 1 do grupo tem o mesmo valor que o 1 dos soltos? E outras provocaes que forem pertinentes em cada situao e contexto. importante tambm que o professor faa questionamentos que busquem elucidar os conceitos matemticos que so objetivados para se trabalhar no jogo.


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O terceiro momento aquele que, depois de concludos os jogos, nos grupos, o professor discute ideias matemticas coletivamente, retomando algumas situaes para a socializao:

Discusso oral sobre o jogo : relatos de como foram as jogadas, dificuldades, desafios, fazendo questes provocativas a partir de situaes que o professor observou ao visitar os grupos. Neste caso, ele pode solicitar que explicitem, argumentem, justifiquem situaes ocorridas ao longo do jogo. o momento de trazer para a discusso, no somente questes de natureza cognitiva, mas tambm de ordem afetiva e social. Afinal, sobretudo no processo de alfabetizao, questes de ordem tica vo aparecer, como, por exemplo, as associadas ao cumprimento das regras, pois, para muitos que no sabem como tratar situaes que envolvem a frustrao, ganhar essencial. Questes associadas tica so fundamentais no processo da alfabetizao e no contexto da Matemtica. O desenvolvimento do jogo um momento privilegiado para que o alfabetizador traga para o centro das discusses, pelas prprias crianas, as questes conflituosas. Esse seria um momento que poderemos chamar de metajogo, ou seja, quando na aula de Matemtica, construmos um jogo de explicitaes, confrontos, argumentaes, provas, etc. acerca de situaes do jogo. Poderamos dizer que temos um novo jogo sobre o jogo.

Anlise e reconstruo por meio de registros produzidos no jogo : depois que os alunos assimilaram bem as regras do jogo, muito producente que uma nova regra seja inserida, a do registro escrito (o registro por meio de fichas com algarismos j faz parte das regras preliminares). Assim, a cada rodada, cada aluno tem que anotar (produo de registros, de notaes) quanto tinha, quanto ganhou na rodada e, por consequncia, com quantos ficou. Isto pode ser feito, inclusive, por meio de tabelas, construdas pelas crianas ou fornecidas pelo professor, que devem ser coladas no caderno. Se o jogo em sua primeira verso, sem registro escrito, fica sem uma memria impressa, agora, aps o domnio das regras, a insero dos registros constitui, para o alfabetizador, fonte de resgate de situaes para favorecer argumentaes e para propor situaes-problema. Mais do que isso, tais registros podem servir, no s para que os alunos reconstruam as situaes de jogo retratadas numa tabela, mas tambm como inspirao para produo de questes para avaliao da aprendizagem.

Lembramos que observar as crianas em atividade com jogos planejados para a aprendizagem matemtica um excelente momento de avaliao da aprendizagem dos alunos, na sua realidade constituda pela diversidade, identificando-se as capacidades e necessidades individuais, o que resulta em valioso momento de realizao de mediao ou interveno pedaggicas, de acordo com a realidade de cada aluno.



44 por meio do agrupamento na base 10 que realizamos quantificaes. A organizao dessa quantificao se d tendo em mente o dez. Assim, a cada grupo de dez elementos, possvel efetuar uma troca por um smbolo (nesse caso, um nmero) que represente esse grupo de elementos. Para organizar o mecanismo de trocas sucessivas, necessrio se pensar na posio desses grupos.

Assim, temos as ordens e as classes dos nmeros. Uma classe numrica formada por trs ordens. A ordem, por sua vez, a partir da 2. , formada por agrupamentos de 10. Assim, a 1. ordem a das unidades (U), a 2. ordem chamada de dezena (D) e a 3. , de centena (C).

A 2. ordem formada por 10 elementos da 1 ordem, isto , pelo agrupamento de 10 unidades. J a 3. ordem formada pelo agrupamento de 10 dezenas. E, assim, formamos uma classe. Para facilitar o entendimento, apresentamos um exemplo numrico de uma classe com suas ordens. Observe o nmero 456 representado abaixo.

1. Classe: Unidades Simples

3. Ordem 2. Ordem 1. Ordem

Centena Simples Dezena Simples Unidade Simples

4 5 6

A prxima classe classe do milhar novamente formada por trs ordens. A primeira ordem dessa classe, tal qual aconteceu na anterior, a da unidade, nesse caso unidade do milhar, e ela ordenada como a 4. ordem; a prxima ordem a da dezena (dezena da classe do milhar, ou, simplesmente, dezena de milhar), ordenada como a 5. ordem. Na sequncia, tem-se a ordem da centena (centena de milhar), que chamamos de 6. ordem.

Saber sobre classes e ordens importante para o professor. Tais conhecimentos so abstratos para as crianas e nomenclaturas como classes e ordens no so adequadas para esta faixa etria. No devem, portanto, ser tomadas como conhecimento a ser ensinado e, sim, como conhecimento para o professor. A nomeclatura, unidades,

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Pnaic Mat Caderno 3 Pg001-088