Wojciech Gawlik - Optyka, 2007/08. wykład 4 1/15

)(2 rrn

Podsumowanie W3• klasyczny model oddz. atomu z polem E

(model Lorentza) xE

xed

22

0

0

00

2

2)(

1)(

m

Nen

n ()

1

0

–/2 /2

22

0

2

00

2

2)(

221

)(

mNe

()0

0

in

c

zti

c

zni

c

z

t eEeetzE

0

)1(),(

im

Ner

22

00

2

0

11

)()(

gdy N małe,

(gdy > 0, lub n+igdy <0 )

Wojciech Gawlik - Optyka, 2007/08. wykład 4 2/15

0

Dyspersja materiałów

n ()

1

0

–/2 /2

()

00

–/2 /2

• współczynnik załamania ma dużą wartość w pobliżu atomowej (molekularnej) częstości rezonansowej

• wówczas rośnie też współczynnik absorpcji

• rejon krzywej d., w którym n() , gdy , to obszar dyspersji normalnej dyspersji normalnej

• n(), n() to krzywa dyspersji materiałowejkrzywa dyspersji materiałowej

• a taki, że n() , gdy to dyspersja anomalnadyspersja anomalna• ze względu na absorpcję, dyspersja anomalna jest trudna do obserwacji (ośrodki nieprzezroczyste, większość mat. optycznych absorbuje w UV)

• materiały optyczne - duże n , małe

Wojciech Gawlik - Optyka, 2007/08. wykład 4 3/15

Optyczne własności materiałów – c.d.krzywe dyspersji:

swobodnych atomów Ti

szkło

n

5 10 20 30 50 m]

1.7

1.4

szkła

1.000301

1.000291powietrza

LeR 2)1(

transmisja szkła

Wojciech Gawlik - Optyka, 2007/08. wykład 4 4/15

Badanie dyspersji materiałowej

dyspersja siatki

dyspersja pryzmatu

Pryzmat z badanej substancji

siatka dyfrakcyjna

n()

n()

Wojciech Gawlik - Optyka, 2007/08. wykład 4 5/15

Rozpraszanie światła

elektron

• pole E(r, t) wypromieniowane przez przyspieszany ładunek (przyspieszenie a):

sin4 2

0 rcr

ta

c

qtE

)(

r

• dla oscylującego ładunku, a(t)

• energia promieniowania rozproszonego

(wyprowadzenie np. - Feynman I.2, rozdz. 29, 32- Griffiths )

prawo Rayleigha i rozpraszanie rayleighowskie (kolor nieba)

Wojciech Gawlik - Optyka, 2007/08. wykład 4 6/15

Barwy niebaBarwy nieba

Wojciech Gawlik - Optyka, 2007/08. wykład 4 7/15

Modelowanie rzeczywistych materiałów: • więcej częstości rezonansowych:

22

0

2

00

2

2)(

22

1)(

m

Ne

22

0

0

00

2

2)(

41)(

m

Nen

2

20

2

00

2

2)(

2

2

j

j

j

j jjj

jj

M

fNe

2

20

0

00

2

2

2

jj

j

j jj

jj

M

fNe

)(

gdy poza rezonansem:

a) <<

b)

)(122

1 020

2

20

2

nM

fNefN

m

en

j ojj

jj

i oi

ii

c11

21

20

2

fi

ii fNm

en

22

0

2

00

2

2)(

22

i

i

i

i ii

ii fN

m

e

22

0

0

00

2

2

41

ii

i

i i

ii fN

m

e

)(

f – tzw. „siła oscylatora”

elektrony jądra

1

p > c

Wojciech Gawlik - Optyka, 2007/08. wykład 4 8/15

Przykład – H2O

Wojciech Gawlik - Optyka, 2007/08. wykład 4 9/15

- ciągłość składowych stycznych: E1s=E2s

H1s=H2s

Ei+Er=Et

(H i+H r)cos i=Ht cos t

)(0

)(0

)(0

trkit

trkir

trkii

tt

rr

ii

eEtE

eErE

eEE

i r

t

xy

z

ki

Ei

Bi

Br

Er

kr

Bt kt

Et

n1

n2

jeśli warunki spełnione t, r

tritri ttt rkrkrk tri

tri kkk

,, w jednej płaszczyźnie (pł. padania)

1

2

sin

sin

n

n

t

i

1

2

sin

sin

n

n

t

i

Warunki graniczne (ośrodki bez ładunków i prądów)

Niejednorodność – granica dwóch ośrodków

Wojciech Gawlik - Optyka, 2007/08. wykład 4 10/15

1. E płaszczyzny padania (polaryzacja s

00

,E

Er

E

Et rt

)sin(

coscos2

ti

tit

)sin(

coscos2

ti

tit

)sin(

)sin(

ti

ti θθr

)sin(

)sin(

ti

ti θθr

2. E płaszczyzny padania (polaryzacja p

))cos(sin(

coscos2

titi

tit

|| ))cos(sin(

coscos2

titi

tit

||)tg(

)tg(

ti

ti θθr

|| )tg(

)tg(

ti

ti θθr

||

możliwość zmiany fazy fali odbitej

s

p

Wzory Fresnela

Wojciech Gawlik - Optyka, 2007/08. wykład 4 11/15

-1

r1

0/2

i

Przykład – szkło-powietrze: n1=1, n2=1.5, n2 > n1

prawo Snella: ti nn 21 ti nn 21

||rnn

nn

nn

nnθθθθr

ti

ti

ti

ti

21

21

12

12

)sin(

)sin(

20.|| rr

1,1 ||rr

-.2

+.04

r

r

Stosunki energetyczne (natężeniowe):

R rr*

R

R

B

)sin(

)sin(

ti

ti θθr

)sin(

)sin(

ti

ti θθr

)tg(

)tg(

ti

ti θθr

|| )tg(

)tg(

ti

ti θθr

||

Szczególne przypadki:

• zawsze r gdy n2 n1

• zmiana fazy zal. czyn2 n1<

Wojciech Gawlik - Optyka, 2007/08. wykład 4 12/15

Stosunki energetyczne (natężeniowe):

Wektor Poyntinga: BES 2c

Gęstość strumienia promieniowania: 202

Ec

SIT

Oświetlona powierzchnia na granicy ośrodków: A

Współczynnik odbicia: stosunek mocy odbitej do padającej

2

2

coscos

rEE

II

AIAI

Ri

r

i

r

ii

rr

Współczynnik transmisji: stosunek mocy przechodzącej do padającej

2

2

cos

cos

cos

cos

cos

cost

n

n

E

E

n

n

AI

AIT

ii

tt

i

t

ii

tt

ii

tt

Zasada zachowania energii: ttrrii AIAIAI coscoscos

Zatem: 1 RT

Wojciech Gawlik - Optyka, 2007/08. wykład 4 13/15

Kąt Brewstera B

Et

B B

t

xy

z

Ei

Er

9090oo

• występuje tylko dla polaryzacji p (E || pł. padania)

• konsekwencja poprzeczności fal EM i tego, że odbicie to wynik oddziaływania fali z ładunkami w ośrodku, od którego jest odbicie

gdy it = /2, r|| = 0 iB = /2 – t

iBtiBiBt nnn cossinsincossin 221

1

2

n

ntg B

1

2

n

ntg B

Wojciech Gawlik - Optyka, 2007/08. wykład 4 14/15

konsekwencja poprzecznościZnikanie r|| (@ B) to

fal EM i ich oddziaływania z materią

9090oo

• fala odbita to wynik promieniowania całej objętości ośrodka

• przy polaryzacji p, r|| (i =B)=0,

• może się odbijać tylko fala o polaryzacji s

B

Wojciech Gawlik - Optyka, 2007/08. wykład 4 15/15

Przyrząd (polaryskop) Nörrenberga

polaryzacja przez odbicie

Polaryzatory płytkowePolaryzatory płytkowe