Upload
feng
View
117
Download
2
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Pole magnetyczne. Pole magnetyczne wytwarza pole sił . Siła działa pomiędzy 2 magnesami bez ich bezpośredniego kontaktu (tak jak pole elektryczne) . Pole magnetyczne widać poprzez l inie przepływu lub lin ie sił . Wskazują one kierunek działania siły i przebiegają od bieguna N do S . - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Pole magnetyczne Pole magnetyczne wytwarza pole sił. Siła działa
pomiędzy 2 magnesami bez ich bezpośredniego kontaktu (tak jak pole elektryczne).
Pole magnetyczne widać poprzez linie przepływu lub linie sił. Wskazują one kierunek działania siły i przebiegają od bieguna N do S.
Linie sił pola zmieniają swój przebieg w otoczeniu innych materiałów magnetycznych takich jak np. żelazo, nikiel, kobalt zwanych ogólnie ferromagnetykami
Elektromagnetyzm Zasada prawej ręki: Połóż
zamkniętą dłoń na przewodniku liniowym tak aby kciuk pokazywał kierunek przepływu prądu. Zagięte palce pokazują kierunek linii pola magnetycznego
Cewka (uzwojenie). Połóż zamkniętą dłoń tak aby palce wskazywały kierunek przepływu prądu. Kciuk wskazuje teraz kierunek pola magnetycznego.
I
Pole magnetyczne Produkowane przez przewodnik
N S
IPole magnetyczne produkowane
Przez cewkę (solenoid)
Natężenie pola & Strumień pola
I
A
A
1
2
I
1
2 3
Strumień, = Ilość linii pola przebiegających przez powierzchnię A. Jednostką jest Wb
Natężenie pola, B = /A w Teslach (T) lub Wb/m2
W zamkniętym obwodzie magnetycznym szeregowym jest stałe.
W połączeniu równoległym natomiast
Krzywe B-H & Pętla histerezy
Krzywa namagnesowania Pętla histerezy
0 H
B
H
B
a
a
b
cd
Namagnesowanieresztkowe
Nasycenie
B = H = roo= 4x10-7 H/m
Zasada przekaźników
12
4
5Cewka
Armatura Przekaźnik jest
elektromagnetycznie włączanym przełącznikiem
Namagnesowanie cewki przyciąga ramię
Ruch ramienia zamyka lub otwiera kontakt 2/3 z 1
3Sprężyna
Symbol12 3
CewkaNC NO
4 5
Schemat podstawowy
Napięcie Indukowane
dtd N
Prawo Faraday’a: W obwodzie o N uzwojeniach indukuje się napięcie jeżeli strumień magnetyczny przepływający przez obwód ulega zmianie. Wielkość tego napięcia zależy od szybkości zmian strumienia:
(volts)
Prawo Lenz’a : Polaryzacja napięcia jest taka żeprzeciwdziała zmianom strumienia, tzn. jeżeli np.. strumień maleje to pole magnetyczne wywołane prądem indukowanym zwiększa ten strumień
Samoindukcja
L v L= L d id t
+
-
I
Voltage acrossinductor
l
dA
Inductor Coil
dtdiLuL
Napięcie indukowane w cewce:
(V)
Indukcyjność cewki dla warunku l/d > 10 wyrażamy:
lANor
lANL or
22
= przenikalność
(H)
Napięcie na cewce
Cewka
Indukcyjności połączone szeregowo i równolegle
TL
TLL L
L1 2
N
L 2L 1 L N
Series inductances
Parallel inductances
N
T
LLL
L111
1
21
Dla N indukcyjności szeregowych:LT = L1 + L2 + . . . + LN
Dla N indukcyjności równoległych:
Energia zmagazynowana W = 1/2 LI2
Poł. szeregowe
Poł. równoległe
Chwilowe i ustalone stany natężenia i napięcia w cewce
vR = E(1-e-t/)
vL = Ee-t/
i = (E/R)(1-e-t/ = L/R
E+
-TransientInterval
SteadyState
t
v
E
t
i
0
0
ER
i
R
L v L
L
Stan
chwilowyStan
ustalony
Stany chwilowe i ustalone w cewce
Stan chwilowy (przejściowy)W momencie włączenia cewki w obwód napięcie
indukowane na cewce, vL = -E a więc iL = 0. Zatem obwód z cewką wygląda jak obwód otwarty.
Następnie napięcie na cewce opada wykładniczo a prąd płynący w cewce (indukcyjności) wzrasta odpowiednio do wartości maksymalnej. Ten stan przejściowy trwa około 5. Potem stan się ustala
Stan ustalonyvL = 0, i iL = E/R. Cewka wygląda jak zwarcie.
Jak uniknąć nagłych zmian napięcia
Nagłe rozłączanie lub włączanie prądu w obwodzie z indukcyjnością (np. silniki, generatory) może spowodować nagłe zmiany napięcia nawet do wielu kV!. Może to spowodować wyładowanie na przełączniku!
Indukcyjność wygląda jak źródło prądowe w momencie włączania.
Aby uniknąć gwałtownych zmian indukcyjnych należy w obwodzie umieścić rezystor lub diodę.
Rozładowanie induktora
vL= -Voe-t/’
i = Ioe-t/’
’= L/(R1+R2)
Vo= Io(R1+ R2)
E+
-
t
v
t
i
0
0
i
R
L v L
L
R
1
2
Vo
I o
-
Transformatory z rdzeniem
ep/es = Np /Ns = Npin=ep ip = pout = es is
ip / is = 1/N
Ep / Es = N = Is / Ip
Pin = Pout
Zp= N2 ZL
Loadep
p seg
N p
N ses+-
i i
LoadE E E
I
g p s VL
++
-
+
-
+
-
p I L
-N :1
Ideal transformer
Transformer schematic symbol
Iron core
m+
-
Transformator idealny
Schemat transformatora
rdzeń
Auto-transformatory i transformatory wielostopniowe
N
N
1
2
(a) Step-up (b) Variable
V
V
in
out
Autotransformers
Z
Z
E
E
E
EZ
N
N
N
g
+
-p
1
2
3
2
3
2
3
E Zg
+
-p Z ' Z '2 3
(c) Transformer with 2 secondaries (d) Equivalent circuit of (c)
Z2’ = a22 Z2
Z3’ = a32 Z3
a2 = N1/N2
a3 = N1/N3
Autotransformatory
Podnoszący Zmienny
dwa uzw. wtórne Obw. zastępczy
Rzeczywiste transformatory rdzeniowe
Straty w “rzeczywistych” transformatorach : Prąd upływu Rezystancja zwojów (grzanie zwojów) Prądy wirowe w zwojach (grzanie rdzenia) Prąd magnetyzacji oraz pole rozproszone Straty prowadzą do zmniejszenia wydajności: = (Pout / Pin) x 100% = (EsIs/EpIp) x 100% ;
Pin = Pout + Pzwojów + Prdzenia
Transformatory bezrdzeniowei
v
+
-
i
+
v
-
1 2
1 2
i1 v1
v2
+
-
+ -
ML T
M
L L
L
1 2
1
2L+
W transformatory bezrdzeniowe lub w cewkach połączone w obwodzie Indukują się napięcia na skutek indukcji wzajemnych i samoindukcji.Te napięcia nie są określone przezstosunek uzwojeń (jak dla i.transform)
Dodaje się: LT+ = L1 + L2 + 2M
Lub odejmuje: LT- = L1+ L2 - 2M
21LLkM M = wzajemna indukcyjnośćk = wsp. sprzężenia
Napięcia zmienne sinusoidalne
e R
ei
t
i
+-
1 cycle
0
AC circuit Voltage & current waveformsObwód AC Przebiegi sinusoidalne
1 okres
Generowanie napięcie AC
N S
a
b
Rotation
CoilPosition0 90 180 270 360 oo o o
a
b a b a
b ab a
b
Gene
rato
r Vol
tage
Coil
Rotation
Em
e = Em sin
Obrót
Cewka
Obrót
Gen
erow
ane
Nap
ięci
e
Pozycja
cewki
Parametry impulsu sinusoidalnego
Okres trwania cyklu, T. Epk= Em; Ep-p= 2Em; Eave= 0; Erms= 0.707Em
e1 = Em sin t ; e2 = Em sin (t - ) gdzie = 2f w radianach/s. Moc efektywna lub średnia, Pavg = Irms
2R or Erms2/R
0
Em
t
T
Period, T
e
e
1
2
f = 1/TOkres
Liczby zespolone. Interpretacja
tv Vm
0
v(t) = Vm sin = Vm sin t Obracamy wektor
Obrót wektora o kąt powoduje iż jego rzutNa oś pionową zmienia się jak funkcja sinus
Vm
Napięcie i natężenie zmienne
I
tVm
Im
i(t)
v(t)
Im wyprzedza Vm (lub i wyprzedza v) o fazę o
Zależność od czasu: v(t) = Vm sin t; i (t)= Im sin (t + )
Napięcie i natężenie mają tą samą częstotliwość !
Natężenie i napięcie zmienne (c.d)
j
tVm
Im
i(t)
v(t)
Im opóźnia się względem Vm (lub i opóźnia się wzgl. v) o o
Zależność od czasu: v(t) = Vm sin t; i = Im sin (t - )
Napięcie i natężenie ma tą samą częstotliwość.
0
Pojęcie liczby zespolonej
Liczba zespolona jest w postaci Z = r + jx, gdzie r i x są częściami rzeczywistymi i urojonymi: tzn. j = (-1), a więc j2 = -1.
W układzie polarnym , Z = |Z| e j, gdzie |Z| = (r2 + x2) 1/2, i = tan-1 (x/r).
Transfromacje pomiędzy układem polarnym i kartezjańskim:r = |Z| cos ; x = |Z| sin . Czyli: Z=|Z|(cos j sin )
Dodawanie, mnożenie liczb zespolonych:Z1 + Z2 = (r1 + r2) + j (x1 + x2);
Z1Z2 = |Z1||Z2| e j
Z1/Z2 = |Z1|/|Z2| e j .
Połączenie szeregowe AC
Z = R1 + jXL = |Z|/1
Z = R2 - jXC = |Z|/2
E
R
C
L
I
g
j
L
C
R
Impedance diagram
X
+
Z
Z
R
Z
R+
- j
X Z2
1
1
2
1
2
Diagram fazowyej
ej
XL= jL
XC= j/C
+
+j
ZL
ZC
ZR = R
Wzory dla obwodów szeregowych AC
Prawo Ohma: UR= IR; UL= jXL; UC = -jXC
Obwód RLC: ZT = R+jX, gdzie X = XL - XC
|ZT| = (R2+X2)1/2 ; tan-1 (X/R)R = ZT cos X = ZT sin kiedy XL = XC, układ jest w rezonansie napięciowym a ZT = R,
tzn. obwód ma impedancje całkowitą=rezystancji UL=-UC IT=UR/RZależy od częstości : 1/C=L LC)1/2 =2f
Rezonans w obw. szeregowymW rezonansie: XL= XC
ZT = R; Imax = E/R UL = UC = QsE, gdzie
Qs = 2fRL/R=1/(2fRRC)
Szerokość połówkowa rezonansu w częstotliwości:
BW = f2 - f1 = fR/Qs (Hz)
= R/(2L).
E
I
L
C
R
Z T
II max
R
f Rf f1 2
I max0.7
f
f LCR 1 2/ ( )
Prawo napięć Kirchhoff’a . Zasada dzielnika napięcia dla obwodów szeregowych
Całkowita impedancja: ZT = Z1 + Z2 + . . . + ZX + . . .+ ZN
Prawo Kirch. napięciowe: Suma spadków i wzrostów napięć zespolonych w oczku wynosi zero .E - U1 - U2 - . . . - UX - . . . - UN = 0.
Zasada dzielnika napięcia: UX = EZX / ZT
Z 1 Z 2 Z X Z N
+ -E
+ V 1 - + V 2 - + V X - + V N -
I
Obwody R, L, C (połączenie równoległe)
E R CL
IIIR CL
TI
g +E
j
g
IL
IC
IR
t
giL iC
iR
Phasor diagram
Waveforms
e
Eg = IRZR = ILZL = ICZC
ZR = RZL = jXL = jL = L ej90
ZC = -jXC = -j/ (C)=(1/ C) e -j90
= 2f
Przebiegi
Diagram fazowy
Rezonans w obw. równoległym
W rezonansie: XL= XC (YL=1/XL= YC=1/XC) YT = Ymin= 1/R; Imin = EYmin
I L = IC = QsImin, gdzie dobroć Qs
Qs = R/(2fRL)=2fRRCSzerokość połówkowa rezonansu w
częstotliwości:BW = f2 - f1 = fR/Qs (Hz)
= 1/(2RC).
YT
IT
I min
1/R
fRf f1 2
I min0.7
f
f LCR 1 2/ ( )
E R CL
IIIR CL
TI
g
Obwody równoległe AC
Y 1 Y 2 Y X Y N
I1 I2 IX IN
IT
Y T
+j
-j
Y C
Y L
Y R = G
Całkowita admitancja (Y=1/Z): YT = Y1 + Y2 + . . . + YN = 1/ZT
Prawo prądów Kirchoffa: Suma prądów zespolonych wchodzących i wychodzących z węzła jest zero, tzn:IT - I1 - I2 - . . . - IN = 0.
Dzielnik prądu: IX = ZTIT /ZX lub YXIT /YT
Wzory dla obwodów równoległych AC
n
T
ZZZ
Z 1...111
21
Całkowita impedancja
2 impedancje równoległe:
21
21
ZZZZZT
YR = G ej0 , G=1/R; YL = -jBL , BL =1LYL=Bl e-i90 YC = jBC , BC =C, YC = BC ej90
gdzie G = konduktancja, oraz B = susceptancja = 1/X
21
12
21
21 ;
ZZIZI
ZZIZI TT
Moc w obwodach AC i
+v_Re
+_
Pśred
t
UmIm Pmaks
UmIm
2
0 ½T T
p(t)
Dla obwodu z rezystancją, u oraz i są w fazie.Średnia wartość mocy (lub rms) rzeczywistej lub czynnej,
P = URIR = 1/2 UmIm (W), gdzie UR and IR
są wartościami rms , a Um i Im są wartościami w maksimum.
vi
Moc na cewcei
e+_ t
v_
+UI
uip(t)
T
-UI
Ener
gia
mag
az.
Ener
gia
mag
azyn
.
Ener
gia
wyd
ziel
.
Ener
gia
wyd
ziel
.
u wyprzedza i o 90o
W pierwszej ćwiartce,p = ui jest dodatnie, a więcmoc wpływa na cewkę.
L
W czasie 2 ćwiartki, p jest ujemne i moc zmagazynowanaw L jest zwalniana z powrotem do obwodu
¼T
Moc na kondensatorzei
e+_ tv_
+
UIu
i
p(t)
T
-UI
Ener
gia
mag
az.
Ener
gia
mag
azy.
Ener
gia
wyd
ziel
.
Ener
gia
wyd
ziel
.
u opóźnia się o 90o
W czasie 1 ćwiartki,p = ui jest dodatnie, a więcMoc magazynowana jest w C.
C
W czasie 2 ćwiartki, p jest ujemne a energia zmagazynowanana C jest oddawana do obwodu.
¼T
Moc bierna Dla obwodów czysto pojemnościowych lub
indukcyjnościowych (cewka), średnia moc uśrednionia po jednym okresie wynosi zero; tzn. nie odbiera się i nie traci się żadnej mocy
Moc bierna płynąca do L i C: Indukcyjna, QL = ULIL = IL
2XL = UL2/XL
Pojemnościowa, QC = UCIC = IC2XC = UC
2/XC
Przez konwencję moc bierną na pojemności definiuje się ujemnie.
Moc w złożonych systemach
Dla obwodów składających się z k rezystorów, m indukcyjności, i n pojemności połączonych, szeregowo, lub równolegle moc czynną i bierną można obliczyć :Całkowita moc czynna, PT = P1 + P2 + . . . + Pk
Całkowita moc bierna, QT = QLT - QCT, gdzie QLT = QL1 + QL2 + . . . + QLm, pochodzi od L a QCT = QC1 + QC2 + . . . + QCn od C
Trójkąt mocy dla obwodów RLC
Moc zespolona, S = P + QT= EI* = I2Z = E2/Z = |S|e j (VA) gdzie Z = R + j (XL - XC)
Moc czynna, P = |S| cos lub EI cos (W) Moc bierna, QT = |S| sin lub EI sin(VAR)
22|| TQPS
I
_+E UL
_
+VR|S| = EI
QT = QL-QC
P = IUR
+ _
UC+_
Czynnik Mocy
Czynnik mocy, Fp = cos = P/S Faza czynnika mocy, cos-1 (P/S) W obwodach RL, czynnik mocy się opóźnia
ponieważ natężenie się opóźnia , w czynnik mocy wyprzedza.
Urządzenia elektryczne pracujace w AC mają moc wyrażana w VA a nie w W aby uwzględnić extra prąd potrzebny do obciążeń typu indukcyjnego.
Poprawka ze względu na czynnik mocy
Poprawka na czynnik mocy is używana jest poprzez dodanie do obwodu reaktancji odwrotnego typu do danej w obwodzie. W większości elektrowni gdzie obciążenie są typu indukcyjnego (cewki), dodaje się pojemności równolegle aby zredukować prąd ze źródła i obniżyć moc bierną (rezonans prądów).
E+
-
Q CInductive
loadE
+
-Resistive
load
Power factor corrected loadPoprawiony czynnik mocy
L R