Pole elektromagnetyczne

Pole magnetyczne

Strumień pola magnetycznego

Jednostką strumienia magnetycznego w układzie SI jest 1 weber (1 Wb) = 1 N·m·A-1.

Zatem, pole magnetyczne B jest czasem nazywane gęstością strumienia i 1T = 1 Wb·m-2.

Prawo Gaussa:

Siła Lorentza

w układzie SI jednostk ą B jest 1 tesla (1T).

Gdy pole B obejmuje odpowiednio duży obszar, to ładunek q poruszający sięprostopadle do kierunku wektora Bustabilizuje swój ruch na torze kołowym.

(zastosowanie: spektrometria masowa)

Kiedy jednak wektor v ma składowąrównoległą do wektora B wtedy torem ładunku będzie helisa:

Siła dzia łająca na przewodnik z pr ądem wynika z dzia łania si ły Lorentza na poruszaj ące si ę nośniki ładunku, elektrony lub jony.

Moment siły działający na pętlę z prądem w polu magnetycznym (np. na zwój drutu w uzwojeniu silnika elektrycznego). Jeżeli pętla może się obracać wokół osi prostopadłej do pola B i przewodzi prąd I, wtedy pojawiają siędwie niezróważone siły F działające na boki ramki równoległe do osi obrotu.

Moment tych sił M wynosi

Wektor momentu magnetycznego p ętli

Moment skr ęcający mo żemy zapisa ć w postaci

Te si ły, które dzia łają na elementy p ętli prostopad łe do osi obrotu, s ąprzeciwnie skierowane i znosz ą się nawzajem.

pola magnetyczne wytwarzane przez poruszający się pojedynczy ładunek punktowy

kierunek wektora B NIE leży na prostej między źródłem punktowym a punktem pola. Jest on natomiast prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez tę prostą i przez wektor prędkości ładunku v. Ponadto, wartość pola jest proporcjonalna do sinusa kąta między tymi dwoma kierunkami

µ0 jest przenikalnościąmagnetyczną próżni, która ma wartość

Pole B przewodnika

Kierunki prądu I oraz wektora B, jaki ten prąd wytwarza, są zgodne z regułąprawej dłoni: kciuk wskazuje kierunek prądu, a pozostałe palce pokazują jak pole B otacza przewodnik

prawo Biota i Savarta

Jeżeli przewodnik z prądem I podzielimy na nieskończenie krótkie odcinki o długości dl, to w każdym z nich będzie poruszał się ładunek dq i w odległości r pole magnetyczne tego odcinka prądu dB wyniesie

Pole magnetyczne B na osi pętli kołowej o promieniu a w odległości x od jej środka gdy przez pętlę płynie prąd o natężeniu I. Pętlę prądową dzielimy na nieskończenie małe odcinki dl. Pole dB jednego takiego odcinka znajdujemy na podstawie prawa Biota i Savarta

W środku pętli, gdy x maleje do zera (x = 0) pole B ma wartość

Dla ściśle nawiniętej cewki z N zwojami

Prawo Ampera• określa relację między polem magnetycznym i prądem

elektrycznym, który wytwarza• jest równaniem wiążącym cyrkulację wektora magnetycznego B

czyli całkę wziętą wzdłuż zamkniętego płaskiego konturu L (na oznaczenie elementu konturu używamy dL, zaś elementu przewodnika dl )

cyrkulacja wektora B wzdłuż zamkniętego płaskiego konturu L jest równa iloczynowi µ0 i całkowitego prądu I przecinającego powierzchnię ograniczoną tym konturem.

Pole magnetyczne długiego prostoliniowego przewodnika z prądem -prawo Biota i Savarta:

Pole dB odcinka z prądem o długości dl w punkcie P (w odległości a od osi przewodnika) wynosi

Aby uzależnić dB tylko od kąta θ zastosujemy podstawienia:

Po scałkowaniu po całej (nieskończonej) długości przewodnika otrzymujemy

Zatem w odległości a od osi przewodnika prostoliniowego wartość pola B wynosi

Pole magnetyczne długiego prostoliniowego przewodnika z prądem- prawo Ampere’a

Przewodnik z prądem otaczamy płaskim konturem L o kształcie okręgu leżącym w płaszczyźnie prostopadłej do przewodnika. Przewodnik przechodzi przez środek okręgu. Kontur L dzielimy na nieskończenie małe odcinki dL. z których każdy jest równoległy do lokalnego kierunku pola B

- iloczyn skalarny pod znakiem całki zostaje zamieniony na zwykły iloczyn BdL, przy czym wartość B jest stała i może zostać wyniesiona przed znak całki. Otrzymujemy stąd równanie

pole magnetyczne B wewn ątrz i na zewn ątrz długiego przewodnika o kształcie walca, przez który płynie pr ąd o nat ężeniu I .

Po scałkowaniu mamy

czyli wewnątrz przewodnika pole B rośnie liniowo wraz ze wzrostem r

Na zewnątrz przewodnika, gdy r > R, pole B maleje hiperbolicznie jak wokół prostego przewodnika

pole B na osi solenoidu zawieraj ącego N zwojów, przez który płynie pr ąd I. .

Przyjmujemy, że wartość pola B jest równa zeru na zewnątrz ściany uzwojenia. Pionowe boki prostokąta są prostopadłe do wektora B, a zatem iloczyn skalarny B·dL jest na tych bokach równy zeru. W ten sposób całkowanie w prawie Ampere’a redukuje się do zwykłej całki wzdłuż boku leżącego na osi solenoidu.

Prąd przesunięciaPrąd przesunięcia jest tym prądem, który jest wywołany zmianą ładunków na okładkach kondensatora, (co oznacza przesunięcie między okładkami ładunków o tej samej wartości, ale o przeciwnych znakach). Jeżeli kondensator ma okładki o powierzchni A to ładunek zgromadzony na każdej z nich ma wartość σA, gdzie σ jest gęstościąładunku.

gdzie jD jest gęstością prądu przesunięcia ΦD jest strumieniem wektora D

Całkowity prąd jest teraz sumąprądu przesunięcia ID (displacement) i prądu przewodzenia IC (conduction)

Prawo Ampere’a, w postaci ogólnej

wirowe pole magnetyczne

Powstaje:-wokół przewodnika z prądem - wokół linii zmieniającego się pola elektrycznego

Oznacza to, że prąd przesunięcia ID jest w prawie Ampere’a traktowany tak, jak i zwykły prąd przewodzenia IC.

Ponieważ prąd przesunięcia ID jest równy prędkości zmian strumienia wektora przesunięcia D

cyrkulację wektora Bwzdłuż konturu

Indukcja elektromagnetyczna

zmiana pola magnetycznego obejmującego obwód elektryczny powoduje powstanie siły elektromotorycznej w tym obwodzie, co w przypadku obwodu zamkniętego powoduje przepływ prądu elektrycznego.

Źródłem zjawisk indukcyjnych jest znowu siła Lorentza Fpojawiająca się, gdy ładunek q porusza się z prędkością v w polu magnetycznym B

Gdy przewodnik przesuwamy w polu B, to ruchome nośniki ładunku zostanąprzesunięte pod działaniem siły Lorentza tak daleko aż pojawi się w przewodniku pole elektryczne E i siła działająca na nośniki F = qE zrównoważy siłę Lorentza. Kiedy prostoliniowy przewodnik o długości l porusza się z jednostajną prędkością v w jednorodnym polu magnetycznym B skierowanym prostopadle do osi przewodnika i do wektora prędkości v

warunek równowagi między siłą Lorentza a siłą odpychania między ładunkami zapiszemy w postaci równania

gdzie V jest różnicą potencjałów na końcach przewodnika o długości l. Wartość tej różnicy potencjałów wynosi zatem

Prawo FaradayaMichael Faraday (1791 – 1867) stwierdził, że siła elektromotoryczna E pojawia się w przewodniku gdy otaczające ten przewodnik pole magnetyczne ulega zmianie, wartość generowanej siły elektromotorycznej jest proporcjonalna do szybko ści zmian pola magnetycznego oraz że kierunek indukowanej siły elektromotorycznej zale ży od kierunku, w którym nast ępuj ą zmiany polamagnetycznego. Wszystkie te fakty są zawarte w jednym tylko równaniu

- zmiana wartości wektora B;-zmiana wartości pola powierzchni dA;-zmiana kąta między B i dA;- jednoczesna zmiana B i dA;- jednoczesna zmiana B i kąta;- jednoczesna zmiana dA i kąta.

W ogólnym przypadku, nawet wtedy, gdy nie ma żadnych przewodników, siła elektromotoryczna jest równa cyrkulacji pola elektrycznego E wzdłuż konturu zamkniętego

prawo Faradaya w postaci uogólnionej

Reguła Lenza

• Reguła Lenza (znak minus w prawie Faradaya) ustala, że kierunek prądu indukowanego w procesie indukcji elektromagnetycznej jest taki, aby własne pole magnetyczne tego prądu miało taki kierunek zmian, który przeciwdziała zmianom pola indukującego. aby osłabiaćpole narastające ale wzmacniać pole słabnące.

Kierunek indukowanego prądu

Prądy wirowe

Pole magnetyczne prądów wirowych jest tak skierowane, że ta część tarczy, która wychodzi z pola będzie z powrotem wciągana do pola natomiast ta część tarczy, która wchodzi w obszar pola będzie z tego pola wypychana.

Efekt Halla

Polega on na wystąpieniu różnicy potencjałów w przewodniku, w którym płynie prąd elektryczny, gdy przewodnik znajduje się w poprzecznym do płynącego prądu polu magnetycznym.

Napięcie to, zwane napięciem Halla, pojawia sięmiędzy płaszczyznami ograniczającymi przewodnik, prostopadle do płaszczyzny wyznaczanej przez kierunek prądu i wektor indukcji pola magnetycznego. Jest ono spowodowane działaniem siły Lorentza na ładunki poruszające się w polu magnetycznym.

Prawo Faradaya

Uogólnione prawo Ampera

Prawo Gaussa dla pola elektrycznego

Prawo Gaussa dla pola magnetycznego