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CALCULO DIFERENCIAL

PORTAFOLEO

Misión: Ser una unidad con alto prestigio académico, con

eficiencia, transparencia y calidad en la educación,

organizada en sus actividades, protagonistas del

progreso regional y nacional.

Visión: Formar profesionales eficientes e innovadores en el

campo de las ciencias informáticas, que con

honestidad, equidad y solidaridad, den respuestas a

las necesidades de la sociedad elevando su nivel de

vida.

ING. JOSE CEVALLOS SALAZAR

DOCENTE

WILLIAM CASTRO LEON ESTUDIANTE

PORTOVIEJO ABRIL –AGOSTO DEL 2012

2 “B”

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÌ

FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS

CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS

CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS

TABLA DE CONTENIDO

PRONTUARIO DEL CURSO

AUTORRETRATO

ARTICULOS DE REVISTA PROFESIONALES

CARTA DE PRESENTACION

EVALUACION DEL PORTAFOLEO

SECCION ABIERTA DE LA CLASE

MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE

TRABAJO DE EJECUCION

DIARIO METACOGNITIVO

ANEXO 2

RESUMEN DE CIERRE

ANEXO 1

1

2

12

11

10

9

8

7

3

6

4

5



PRONTUARIO DEL CURSO

SYLLABUS DEL CURSO

Asignatura: Cálculo Diferencial

1. CÓDIGO Y NÚMERO DE CRÉDITOS Código: OF-280 N° de Créditos: 4

2. DESCRIPCION DEL CURSO La ciencia Matemáticas es un área del conocimiento que colabora al desarrollo de otras ciencias,

marcando su importancia para la solución de problemas dentro de un nivel científico. Estas son las

razones por la que la carrera incorpora el Cálculo Diferencial a la malla curricular. El propósito de la

asignatura en sus cuatro capítulos, es conceptualizar lineamiento teóricos metodológicos al

estudiante, en el análisis de las funciones y hace énfasis en sus gráficas, la forma de combinarlas y

clasificarlas de acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y su

continuidad permiten describir el comportamiento de una función con propiedades específicas, se

hace énfasis en desarrollar destrezas para calcular límites por métodos algebraicos o

trigonométricos y mediante reglas básicas, la noción de la derivada en esta unidad el estudiante

aprenderá a calcular la derivada inicialmente con su definición, y luego hace énfasis con modelos

matemáticos que surgen de las Reglas Básicas de Derivación, las Aplicaciones de las derivadas,

hace énfasis en determinar los Valores Máximos y Mínimos de una función que se requieren en la

práctica en problemas de Optimización donde se pide determinar el modo óptimo de llevar a cabo

un determinado proceso. Así mismo proporciona al estudiante información adicional y precisa para

el Trazo de Curvas. La programación de la asignatura concluye con la introducción de Diferenciales

para aplicarlas en la Integral indefinida, teniendo como apoyo el software matemático Matlab y

Derive-6, para incentivarlos en la construcción de pequeños Software.

3. PRERREQUISITOS Y CORREQUISITOS Pre-requisitos: OF-180

Co-requisitos: ninguno

4. TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL CURSO

BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA

SILVA Juan Manuel, LAZO Adriana, Análisis Matemático. 2006. Limusa Noriega.

LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo 1, octava edición. Mc Graww

Hill 2006.

SMITH Robert-MINTON Roland, Cálculo. Tomo 1, primera edición, Mc Graw-Hill. Interamericana. 2000.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México.

STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores.

México.

THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison-Wesley

Iberoamericana. EUA.

GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral.

LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de la Universidad

Central. Ecuador.

PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ JOSÉ

LUÍS, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo Diferencial para ingeniería.

PÉREZ LÓPEZ CÉSAR. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería.

www.matemáticas.com

5. OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO. (RESULTADOS DE APRENDIZAJE DEL CURSO)

Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las

técnicas respectivas para cada caso (Nivel Taxonómico: Aplicación)

Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través

de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones

finales si no fuera continua(Nivel Taxonómico: Aplicación)

Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante

teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas (Nivel Taxonómico: Aplicación)

Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios

mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente(Nivel Taxonómico: Aplicación)

Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas

de optimización a través de los criterios respectivos (Nivel Taxonómico: Aplicación)

6. TOPICOS O TEMAS CUBIERTOS (NÚMEROS DE HORAS POR TEMA)

Análisis de funciones (16 horas)

Aproximación a la idea de límites (12 horas)

Cálculo diferencial pendiente de la recta tangente (12 horas)

Aplicación de la derivada (18 horas)

Introducción al cálculo integral: Integrales indefinidas (6 horas)

http://www.matemáticas.com/

7. HORARIO DE CLASE / LABORATORIO

Cuatro horas de clases teóricas en dos sesiones de dos horas de clase a la semana

8. CONTRIBUCION DEL CURSO CON LA FORMACION DEL INGENIERO

Desarrollar en los estudiantes habilidades de reconocer funciones, obtención de dominio e imagen,

expresar modelo matemáticos donde se involucre el concepto de función, demostrar límites de

funciones aplicando la definición, determinar la continuidad de una función Interpretar, enunciar y

aplicar los teoremas de la derivada, analizar el estudio de la variación de una función, aplicar el flujo de

información en la fabricación de pequeños software, para el análisis, el razonamiento y la comunicación

de su pensamiento, a través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su

entorno espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de

aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas, promoviendo la investigación científico-

técnica para la ciencias informáticas.

9. RELACION DEL CURSO EL CRITERIO 3 DE ACREDITACIÓN ABET:

RESULTADOS O LOGROS DEL

APRENDIZAJE

CONTRIBUCIÓN

(ALTA, MEDIO,

BAJO)

EL ESTUDIANTE DEBE:

(a) Capacidad de aplicar conocimientos de

matemáticas, ciencias e ingeniería.

MEDIA Aplicar con capacidad las Matemáticas en el diseño y

desarrollo de Sistemas Informáticos como producto de su

aprendizaje continuo y experiencia adquirida en el

manejo de lenguajes de programación de software

matemático en su etapa de formación. (b) Capacidad de diseñar y conducir experimentos,

así como para analizar e interpretar los datos

******* *******

(c) Capacidad de diseñar un sistema, componente o

proceso para satisfacer las necesidades deseadas

dentro de las limitaciones realistas, económicos,

ambientales, sociales, políticas, éticas, de salud y

seguridad, de fabricación, y la sostenibilidad

******* *******

(d) Capacidad de funcionar en equipos

multidisciplinarios

MEDIA Interactuar en los equipos de trabajo, cooperando con

valores éticos, responsabilidad, respeto a opiniones y

contribuyendo con conocimiento y estrategias

informáticas efectivas en la consecución de los objetivos

de un proyecto. (e) la capacidad de identificar, formular y resolver

problemas de ingeniería

******* *******

(f) Comprensión de la responsabilidad profesional y

ética

******* *******

(g) Capacidad de comunicarse de manera efectiva

MEDIA Elaborar informes escritos aplicando los lineamientos y

normas para elaborar un proyecto de investigación y

expresarse con un lenguaje matemático efectivo en las

exposiciones, usando las TIC´S y software matemáticos. (h) Educación amplia necesaria para comprender el

impacto de las soluciones de ingeniería en un

contexto económico global, contexto ambiental y

social.

******* *******

(i) Reconocimiento de la necesidad y la capacidad de

participar en el aprendizaje permanente. ******* *******

(j) Conocimiento de los temas de actualidad

******* *******

(k) Capacidad de utilizar las técnicas, habilidades y

herramientas modernas de ingeniería necesarias

para la práctica la ingeniería.

MEDIA Utilizar el Matlab (u otro software matemático) como

herramienta informática para modelar situaciones de la

realidad en la solución de problemas informáticos del

entorno.

10. EVALUACION DEL CURSO

11. RESPONSABLE DE LA ELABORACION DEL SYLLABUS Y FECHA DE ELABORACION

Elaborado por: Ing. José Cevallos S.

Fecha: 20 de Diciembre del 2011

DESCRIPCIÓN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES

Exámenes 15% 15% 30%

Actividades varias

Pruebas Escritas 5% 5% 10%

Participaciones en Pizarra

5% 5% 10%

Tareas 5% 5% 10%

Compromisos Éticos y

Disciplinarios 5% 5% 10%

Investigación

Informes 10% 10%

Defensa Oral (Comunicación

matemática efectiva )

20% 20%

TOTAL 45% 55% 100%



SYLLABUS DEL CURSO

PLANIFICACIÓN DEL CURSO

1.- Datos Generales Unidad Académica:Facultad de Ciencias Informáticas Carrera: Ingeniería en Sistemas Informáticos Ciclo Académico: Abril 2012 - Agosto 2012 Nivel o Semestre: 2do. Semestre Área de Curricular: Matemáticas Tipo de Asignatura:Obligatoria de Facultad Código: OF-280 Requisito para: Cálculo Integral-OF-380 Pre-requisito:Matemáticas Básicas II-OF-180 Co-requisito:Ninguno No de Créditos:4 No de Horas:64 Docente Responsable: Ing. José Antonio Cevallos Salazar

Correo Electrónico: [email protected], [email protected].

2. Objetivo general de la asignatura

Desarrollar en los estudiantes habilidades para el análisis, el razonamiento y la comunicación de su

pensamiento, a través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno

espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes más

complejos en el área de las matemáticas, promoviendo la investigación científico-técnica para la ciencias

informáticas.

3. Contribución del curso con el perfil del graduado

Objetivos Educacionales de la Facultad de Ciencias Informáticas Carrera de Ingeniería de

Sistemas Informáticos

1. Aplica las ciencias básicas y las matemáticas en la solución de problemas del entorno

2. Toma decisiones que ayudan a desarrollar organizaciones proactivas que contribuyen al buen

vivir

3. Construye soluciones informáticas de calidad que mejoren la eficiencia y eficacia de una

organización haciendo uso correcto de la tecnología.

4. Demuestra compromiso de aprendizaje continuo y trabajo en equipo multidisciplinario con

ética profesional

mailto:[email protected]


5. Capacidad para realizar estudios de posgrado con exigencia internacional en áreas afines.

6. Es emprendedor, innovador y utiliza los últimos avances tecnológicos en el desempeño de su

profesión

5. Resultados del aprendizaje

RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE NIVELES METODO DE

EVALUACIÓN CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE

APRENDIZAJE PONDERACIÓN

Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso.

APLICACIÓN

Ejercicios escritos, orales, talleres y en los Software Matemático: Derie-6 y Matlab.

Aplicación de 4 técnicas para dominio Aplicación de 4 técnicas para rango Aplicación de 4 técnicas para graficar las funciones.

Determinará el dominio con la aplicaciónde 4 técnicas, el rango con 4 técnicas y graficará las funciones con 4 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Derive-6 y Matlab. Determinará el dominio, con la aplicación. de 2 técnicas, el rango con 2 técnicas y graficará las funciones con 2 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: Matlab Determinará el dominio, con la aplicación. de 1 técnica, el rango con 1 técnicas y graficará las funciones con 1 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: Matlab

NIVEL ALTO:

86-100

NIVELMEDIO 71-85

NIVEL BÁSICO 70





Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua.

APLICACIÓN

10 ejercicios escritos, orales y en talleres, individual y en equipo.

Participación activa, e interés en el aprendizaje. Aplicación de los tres criterios de continuidad de función. Conclusión final si no es continúa la función

Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de 10 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones. Participación activa, e interés en el aprendizaje. Conclusión final si no es continúa la función.

Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los resales por medio gráfico a través de 7 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones. Conclusión final si no es continúa la función.

Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los resales por medio gráfico a través de 5 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones. Conclusión final si no es continúa la función.

NIVEL ALTO:

86-100

NIVELMEDIO 71-85

NIVEL BÁSICO 70

1 2 3 4 5 6

x X





Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas

APLICACIÓN

10 ejercicios escritos, orales, talleres y en los Software Matemáticos: Derive-6 y Matlab.

Aplicación de los teoremas de límites. Aplicación de las reglas básicas de límites infinitos. Aplicación de las reglas básicas de límites al infinito. Aplicación de límites en las asíntotas verticales y asíntotas horizontales.

Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de los teoremas de límites, Con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito y aplicación de límites en las asíntotas verticales y horizontales, en 10 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Derive-6 y Matlab Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de los teoremas de límites, Con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 7 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Matlab. Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 5 ejercicios manuales y en el software Matemático: Derive-6

NIVEL ALTO:

86-100

NIVELMEDIO 71-85

NIVEL BÁSICO

70





Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.

APLICACIÓN

Ejercicios escritos, orales, talleres y en el Software Matemáticos: Matlab y Derive-6.

Aplicación de los teoremas de derivación. Aplicación de la regla de derivación implícita. Aplicación de la regla de la cadena abierta. Aplicación de la regla de derivación orden superior.

Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, con la aplicación de la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la cadena abierta, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemáticos: Derive-6y Matlab. Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, con la aplicación de la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orsles, talleres y en el software matemático: Matlab. Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemáticos: Matlab.

NIVEL ALTO:

86-100

NIVELMEDIO 71.85

NIVEL BÁSICO 70





Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos.

ANÁLISIS

Ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemático: Matlab.

Aplicación del primer criterio para puntos críticos. Aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión. Aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas. Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización.

Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, con la aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas, y con la aplicación del segundo criterio para problemas de optimización en ejercicios escritos, orales, talleres y en software matemático: Matlab Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos,Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización. En ejercicios escritos, orales, talleresy en software matemático: Matlab Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, Aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas,en ejercicios escritos, orales y talleres.

NIVEL ALTO: 86-100

NIVELMEDIO 71-85

NIVEL BÁSICO 70

1.1 Resultados de aprendizaje de la carrera específicos a los que apunta la materia (ABET). Resultados de aprendizaje de la carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos

a. Capacidad de realizar análisis, síntesis y aplicación de las matemáticas y ciencias básicas en

la solución de problemas de ingeniería en sistemas informáticos.

b. Capacidad de planificar, diseñar, conducir e interpretar resultados de experimentos

orientados a la informática.

c. La capacidad de diseñar sistemas, procesos, modelos y componentes informáticos que

cumplan los estándares nacionales o internacionales, tomando en cuenta las limitaciones

económicas, ambientales, sociales, políticas, de salud y seguridad del entorno, y

cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones existentes o

indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad.

d. Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas áreas del

conocimiento, demostrando una efectiva cooperación, comunicación, con habilidades para

resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de líneas estratégicas

desde el punto de vista informático, para la solución de problemas.

e. Capacidad para identificar, formular, evaluar y resolver técnicamente problemas de

ingeniería planteados de acuerdo a las necesidades del medio.

f. Capacidad para comprender, reconocer y aplicar valores y códigos de ética profesional, que

le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la

sociedad.

g. Habilidad para presentar efectivamente, ideas, proyectos, informes de investigaciones,

documentos de trabajo de manera escrita, oral y digital, utilizando las herramientas de las

nuevas tecnologías de la información.

h. Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informáticas a la

realidad local, nacional e internacional en un contexto económico global, ambiental y

social.

i. Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo,

con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional.

j. Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local,

regional y global, con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y

eficientes.

k. Capacidad y destreza para utilizar técnicas, habilidades y herramientas en el desarrollo de

software y hardware para implementar soluciones a problemas de su profesión.

Contribución de la materia a los resultados de aprendizaje de la carrera:

A: Alta M: Medio B: Baja

a b c d E F g h i j k

M M M M

6. Programación

1. Resultados del Aprendizaje No 1: Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso.

Fechas No de

Horas

Temas Estrategias

metodológicas

Recursos Bibliografía

Sept. 13

Oct. 6

TOTAL 16

2

2 2 2 2 2 2 2

UNIDAD I

ANÁLISIS DE FUNCIONES

PREFACIO.

ANÁLISIS DE FUNCIONES.

PRODUCTO CARTESIANO.

Definición: Representación gráfica.

RELACIONES:

Definición, Dominio y Recorrido de una

Relación.

FUNCIONES:

Definición, Notación

Dominio y recorrido.

Variable dependiente e independiente.

Representación gráfica. Criterio de Línea

Vertical.

Situaciones objetivas donde se involucra el

concepto de función.

Función en los Reales: inyectiva, sobreyectiva

y biyectiva Representación gráfica. Criterio de

Línea horizontal.

Proyecto de Investigación.

TIPOS DE FUNCIONES:

Función Constante

Función de potencia: Identidad, cuadrática,

cúbica, hipérbola, equilátera y función raíz.

Funciones Polinomiales

Funciones Racionales

Funciones Seccionadas

Funciones Algebraicas.

Funciones Trigonométricas.

Funciones Exponenciales.

Funciones Inversas

Funciones Logarítmicas: definición y

propiedades.

Funciones trigonométricas inversas.

TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES:

Técnica de grafica rápida de funciones.

COMBINACIÓN DE FUNCIONES:

Algebra de funciones: Definición de suma,

resta, producto y cociente de funciones.

Composición de funciones: definición de

función compuesta

Dinámica de integración

y socialización,

documentación,

presentación de los

temas de clase y

objetivos, lectura de

motivación y video del

tema, técnica lluvia de

ideas, para interactuar

entre los receptores.

Observación del

diagrama de secuencia

del tema con ejemplos

específicos para

interactuar con la

problemática de

interrogantes del

problema, método

inductivo-deductivo,

Definir los puntos

importantes del

conocimiento

interactuando a los

estudiantes para que

expresen sus

conocimientos del tema

tratado, aplicando la

Técnica Activa de la

Memoria Técnica

Talleres intra-clase, para

luego reforzarlas con

tareas extractase y

aplicar la información en

software para el área con

el flujo de información.

1. Bibliografías-

Interactivas, 2.

2. Pizarra de

tiza líquida,

3. Laboratorio

de

Computación,

4. Proyector,

5. Marcadores

6. Software de

derive-6, Matlab

ANÁLISIS MATEMÁTICO. JUAN MANUEL SILVA, ADRIANA LAZO. 2006. LIMUSA NORIEGA.

LAZO PAG. 124-128-142 CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA. TOMO I LARSON-HOSTETLER-EDWARDS.EDISION OCTAVA EDICIÓN. MC GRAWW HILL 2006 LARSON PAG. 4, 25-37-46.

LAZO PAG. 857-874, 891-

919.

LAZO PAG. 920-973

LAZO PAG. 994-999-1015

CALCULO. TOMO 1, PRIMERA EDICIÓN, ROBERT SMITH-ROLAND MINTON, MC GRAW-HILL. INTERAMERICANA. 2000. MC GRAW HILL. SMITH PAG. 13-14 SMITH PAG. 23-33-41-51 SMITH PAG. 454

6. Programación

2. Resultados del Aprendizaje No 2:Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico, aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continúa. 3. Resultados del Aprendizaje No 3:Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas.

Fechas No de

horas

Temas Estrategias

metodológicas


Oct. 11 Nov. 8

TOTAL12

2 2 2 2 2 2

UNIDAD II

APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN.

Concepto de límite. Propiedades

de límites.

Limites Indeterminados

LÍMITES UNILATERALES

Limite Lateral derecho

Limite Lateral izquierdo.

Limite Bilateral.

LÍMITES INFINITOS

Definiciones

Teoremas.

LÍMITES AL INFINITO

Definiciones. Teoremas.

Limites infinitos y al infinito.

ASÍNTOTAS HORIZONTALES, VERTICALES Y OBLICUAS.

Asíntota Horizontal: Definición.

Asíntota Vertical: Definición.

Asíntota Oblicua: Definición.

LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS.

Límite Trigonométrico

fundamental.

Teoremas.

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO.

Definiciones.

Criterios de Continuidad.

Discontinuidad Removible y

Esencial.


y socialización,

documentación,


temas de clase y






Observación del



específicos para

interactuar con la

problemática de

interrogantes del

problema, método


Definir los puntos

importantes del

conocimiento

interactuando a los


expresen sus




Memoria Técnica

Tareas intra-clase, para


tareas extractase y


software para el área

con el flujo de

información.

1.Bibliografías-

Interactivas

2. Pizarra de

tiza líquida.

3. Laboratorio

de

Computación.

4.Proyector

5.Marcadores

6.Software de

derive-6, Matlab

LAZO PÁG. 1029 LAZO PÁG. 1069 SMITH PÁG. 68 LARSON PÁG. 46 LAZO PÁG. 1090

LAZO PÁG. 1041 LAZO PÁG 1090 LARSON PÁG. 48 SMITH PÁG. 95

LAZO PÁG 1102 SMITH PÁG. 97 LAZO PÁG. 1082 LARSON PÁG. 48 LAZ0 PÁG. 1109

6. Programación

4. Resultado del aprendizaje No 4:Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.

Fechas No de

horas

Temas Estrategias

metodológicas


Nov. 10 Dic. 6

TOTAL12

2 2 2 2 2 2

UNIDAD III

CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA RECTA

TANGENTE

DEFINICIONES.

DERIVADAS.

Definición de la derivada en un

punto.

Interpretación geométrica de la

derivada.

La derivada de una función.

Gráfica de la derivada de una

función.

Diferenciabilidad y Continuidad.

CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE

TIPO ALGEBRAICA.

Derivada de la función Constante.

Derivada de la función Idéntica.

Derivada de la potencia.

Derivada de una constante por la

función.

Derivada de la suma o resta de las

funciones.

Derivada del producto de funciones.

Derivada del cociente de dos

funciones.

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA.

Regla de la Cadena.

Regla de potencias combinadas con

la Regla de la Cadena.

DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA PARA

EXPONENTES RACIONALES.

DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.

DERIVADA IMPLICITA.

Método de diferenciación Implícita.

DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y

LOGARITMICAS

Derivada de:

Funciones exponenciales.

Derivada de funciones

exponenciales de base e.

Derivada de las funciones

logarítmicas.

Derivada de la función logaritmo

natural.

Diferenciación logarítmica.

DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

INVERSAS.

DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR.

Notaciones comunes para derivadas

de orden superior.


y socialización,

documentación,


temas de clase y






Observación del



específicos para

interactuar con la

problemática de

interrogantes del

problema, método


Definir los puntos

importantes del

conocimiento

interactuando a los


expresen sus




Memoria Técnica



tareas extractase y


software para el área

con el flujo de

información.

1.Bibliografías-

Interactivas

2. Pizarra de

tiza líquida.

3. Laboratorio

de

Computación.

4.Proyector

5.Marcadores

6.Software de

derive-6, Matlab

LAZO PÁG. 1125 SMITH PÁG. 126 LARSON PÁG. 106 SMITH PÁG. 135 SMITH PÁG. 139 LARSON PÁG. 112 LAZO PÁG. 1137 SMITH PÁG. 145 LARSON PÁG. 118 LAZO PÁG 1155 SMTH 176 LARSON PÁG. 141 LAZO PÁG. 1139 SMITH PÁG. 145 LAZO PÁG. 1149 SMITH PÁG. 162 LARSON PÁG. 135 LAZO PÁG. 1163 SMITH PÁG. 182 LARSON PÁG. 152 SMITH PÁG. 170 LARSON PÁG. 360 SMITH PÁG. 459 LARSON 432 LAZO PÁG. 1163 SMITH PÁG. 149

6. Programación

5. Resultado del Aprendizaje No 5: Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos.

Fechas No de

horas

Temas Estrategias

metodológicas


Dic. 8 Febr. 12

TOTAL24

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

UNIDAD IV

APLICACIÓN DE LA DERIVADA.

ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA

NORMAL A LA CURVA EN UN PUNTO.

VALORES MÁXIMOS Y MINIMOS.

Máximos y Mínimos Absolutos de

una función.

Máximos y Mínimos Locales de

una función.

Teorema del Valor Extremo.

Puntos Críticos: Definición.

FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA.

DERIVADA.

Función creciente y función

Decreciente: Definición.

Funciones monótonas.

Prueba de la primera derivada

para extremos Locales.

CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN.

Concavidades hacia arriba y

concavidades hacia abajo:

Definición.

Prueba de concavidades.

Punto de inflexión: Definición.

Prueba de la 2da. Derivada para

extremo locales.

TRAZOS DE CURVAS.

Información requerida para el

trazado de la curva: Dominio,

coordenadas al origen, punto de

corte con los ejes, simetría y

asíntotas

Información de 1ra. Y 2da.

Derivada

PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN.

PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS.

INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS

Diferenciales. Definición.

Integral Indefinida. Definición.

SUSTENTACION DE PROYECTOS DE INVESTIGACION


y socialización,

documentación,


temas de clase y






Observación del



específicos para

interactuar con la

problemática de

interrogantes del

problema, método


Definir los puntos

importantes del

conocimiento

interactuando a los


expresen sus




Memoria Técnica



tareas extractase y


software para el área con

el flujo de información.

1.Bibliografías-

Interactivas

2. Pizarra de

tiza líquida.

3. Laboratorio

de

Computación.

4.Proyector

5.Marcadores

6.Software de

derive-6, Matlab

LAZO PÁG. 1173 LAZO PÁG. 1178 SMITH PÁG. 216 LARSON 176 LAZO PÁG. 1179 SMITH PÁG. 225 LARSON 176 LAZO PÁG. 1184 SMITH PÁG. 232 LAZO PÁG. 1191 SMITH PÁG. 249 LARSON 236 LAZO PÁG. 1209 SMITH PÁG. 475 LARSON PÁG. 280

8. Parámetros para la Evaluación de los Aprendizajes.

9.TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL CURSO

BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA


LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo 1, octava edición. Mc Graww

Hill 2006.

SMITH Robert-MINTON Roland, Cálculo. Tomo 1, primera edición, Mc Graw-Hill. Interamericana. 2000.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA


STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores. México.

THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana. EUA.

GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral.

LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de la Universidad Central. Ecuador.

PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ JOSÉ LUÍS, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo Diferencial para ingeniería.

PÉREZ LÓPEZ CÉSAR. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería. www.matemáticas.com

10. Revisión y aprobación

DOCENTE RESPONSABLE

Ing. José Cevallos Salazar.

DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIÓN

ACADÉMICA

Firma:

________________________________

Firma:

_____________________________

Firma:

___________________________________

Fecha: Fecha: Fecha:

DESCRIPCIÓN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES

Exámenes 15% 15% 30%

Actividades varias

Pruebas Escritas 5% 5% 10%

Participaciones en Pizarra

5% 5% 10%

Tareas 5% 5% 10%

Compromisos Éticos y

Disciplinarios 5% 5% 10%

Investigación

Informes 10% 10%

Defensa Oral (Comunicación

matemática efectiva )

20% 20%

TOTAL 45% 55% 100%




AUTORRETRATO

Mi nombre es WILLIAM ALBERTO CASTRO LEON soy estudiante de la asignatura de CALCULO

DIFERENCIAL, actualmente curso el segundo semestre en la facultad de Ciencias Informáticas de la

Universidad Técnica de Manabí.

Soy una persona responsable, organizada y me gusta trabajar en equipo.

Mis metas son convertirme en un gran profesional como ingeniero en Sistemas Informáticos tener un

gran conocimiento como base para afrontar cualquier obstáculo que se me presente día a día

superarme hasta llegar a un nivel admirable a base de esfuerzo, perseverancia, dedicación humildad

honradez que son la base fundamenta para tener éxito así salir adelante día a día mejorar hasta llegar a

ser un gran profesional y poner el practica todos los valores para ser una gran persona y poder ayudar a

mi familia y a la sociedad .

NOMBRE:WILLIAM ALBERTO CASTRO LEON

DIRECCIÓN:CALLE 12 DE OCTUBRE

FECHA DE NACIMIENTO:AGOSTO 11 DE 1992

TELÉFONO:2654430 CELULAR: 086849916

EMAIL:[email protected]

ESTUDIOS REALIZADOS

UNIVERSIDAD:

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABI

BACHILLERATO:

COLEGIO PARTICULAR MIXTO INFORMÁTICA PORTOVIEJO

CURSOS REALIZADOS:

ENGLISH WORDL INSTITUTE

SECAP

REDES SEGURIDAD INFORMÁTICA

EXPERIENCIA LABORAL

PASANTÍAS REALIZADAS EN CONTRALORÍA GENERAL DEL ESTADO DEPARTAMENTO DE COMPUTACIÓN Y MANTENIMIENTO.




UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ

Mision:

Formar académicos, científicos y profesionales responsables, humanistas, éticos y solidarios, comprometidos con

los objetivos del desarrollo nacional, que contribuyan a la solución de los problemas del país como universidad de

docencia con investigación, capaces de generar y aplicar nuevos conocimientos, fomentando la promoción y

difusión de los saberes y las culturas, previstos en la Constitución de la República del Ecuador.

Vision:

Ser institución universitaria, líder y referente de la educación superior en el Ecuador, promoviendo la creación,

desarrollo, transmisión y difusión de la ciencia, la técnica y la cultura, con reconocimiento social y proyección

regional y mundial.


Misión:

Ser una unidad con alto prestigio académico, con eficiencia, transparencia y calidad en la educación, organizada en

sus actividades, protagonistas del progreso regional y nacional.

Visión:

Formar profesionales eficientes e innovadores en el campo de las ciencias informáticas, que con honestidad, equidad

y solidaridad, den respuestas a las necesidades de la sociedad elevando su nivel de vida.




Clase No 1:

TEMA DISCUTIDO:

ANALISIS DE FUNCIONES

PRODUCTO CARTESIANO: Definición: Representación gráfica

RELACIONES: Definición, dominio y recorrido de una relación

DEFINICIÓN, NOTACIÓN

Dominio, recorrido o rango de una función, Silva Laso, 857. Smith, 13, Larson, 25 Variables: dependiente e independiente Constante. Representación gráfica de una función, Silva Laso, 891, Larson, 4 Criterio de recta vertical.

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:

Definir y reconocer: producto cartesiano, relaciones y funciones. Definir y reconocer: dominio e imagen de una función. Definir y graficar funciones, identificación de las mismas aplicando criterios.

PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012

TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS

FECHA: Martes, 17 de abril-jueves, 19 de Abril del 2012.

DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

COMPETENCIA GENERAL: Definiciones, identificaciones y trazos de gráficas.

ACTIVIDADES DURANTE LA CLASE

Presentación del docente

Reflexión “oración a mí mismo”

Mi reflexión sobre esta diapositiva titulada “oración a mí mismo” es que nosotros somos los

oídos y ojos de Dios el creador nunca tenemos que sentirnos solos porque el todo poderoso

siempre está junto a nosotros cuidándonos y llenándonos de bendiciones por ello en cada

amanecer tenemos que dar gracias al señor por un día nuevo de vida y asi en el transcurrir de

nuestras vidas dar una oración al señor es darnos una “oración a mí mismo”

Participación del estudiante ante la reflexión

Explicación del portafolio

Modelo de portafolio semestre anterior

Parámetros del portafolio a presentar

Entrega de material lógico de apoyo para el estudiante

Notas a evaluar en el semestre

Políticas del curso y de clases

Análisis de funciones

DESCRIPTORES ANALIZADOS

Función

Relación

Grafo

Dominio

Codominio

Conjunto

Imagen

Recorrido

Conjunto de llegada

Variables independientes y dependientes

Constantes

Productos cartesianos

Par

Función implícita y explicita

Función creciente

DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY:

Producto cartesiano

En el cual hay que formar pares con los datos de nuestras galeras y ordenándolos en pares(x, y).

Dados los conjuntos A y B definimos un conjunto definimos un producto cartesiano de A con B.

Los elementos de A Y B son parejas ordenadas donde el primer elemento pertenece al conjunto A y el

segundo elemento al conjunto B.

FUNCION

Una función es un conjunto de parejas ordenadas (x,y) en el cual no hay dos ordenadas distintas que

tengan el mismo primer elemento.

¿QUÉ COSAS FUERON DIFÍCILES?,

Se me hizo difícil el análisis de funciones pero a medida de la explicación iva entendiendo poco a poco

¿PORQUE?

Me falta perfeccionar porque no se cómo trabajar con el rango para crear la tabla de datos de “x” y “y”

el rango de (-4 a 4)

¿CUÁLES FUERON FÁCILES?,

El análisis numérico

El método grafico

REFLEXION

¿PORQUE?

Me falta perfeccionar pero puse atención a la explicacion del ing José Cevallos y gracias a ellos puedo

aplicar los conocimientos adquiridos para perfeccionar las técnicas para realizar de forma clara los

ejercicios

¿QUÉ APRENDÍ HOY?

En esta clase aprendí a reconocer cuando es función y cuando no es función

rápidamente aplicando el criterio de la recta vertical

No es función porque su dominio se

relaciona con doble imagen por efecto del

radical





Clase No 2:

CONTENIDOS:

FUNCIONES

Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de función, Silva Laso, 867

Función en los Reales: función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva, Silva laso, 142, 874

Gráficas, criterio de recta horizontal, Silva Laso, 876

TIPOS DE FUNCIONES:

Función Constante, Silva Laso, 891, Smith, 14

Función de Potencia: función de Identidad, cuadrática, cúbica, hipérbola, equilátera y función

raíz, Silva Laso, 919, Larson,37


Definir modelos matemáticos donde se involucra el concepto de función

Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.

COMPETENCIA GENERAL:

Definición de modelos matemáticos, trazar graficas de diferentes tipos de funciones



FECHA: Martes, 24 de abril-jueves, 26 de Abril del 2012.


DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY

ACTIVIDADES REALIZADAS EN CLASES

Explicación de estructura del portafolio

Reflexión ( que le pasa a la juventud)

Mi reflexión sobre esta diapositiva creada por los problemas psicosociales de los estudiantes,

fue compartido de una forma personal enfocada en la realidad de cada uno de ellos en su día a

día por las cosas buenas y malas que cada uno asimila ante las circunstancias que pasan, mi

reflexión se baso en que hay que saber aprovechar las enseñanzas de las pequeñas cosas

asimilando los problemas como experiencias ya que un tropiezo no es caída. Eso sucede en la

juventud que no asimilar y afrontar para poder superar los problemas y suelen buscar refugio

en vicios que contribuyen al deterioro como persona y dan rienda suelta a destruir una vida sin

regreso alguno.

Participación cada estudiante creando la reflexión del tema

Introducción al tema

Analizamos descriptores

Participación por cada estudiante en la pizarra y por grupos


Criterio ; observación

Cociente ; tabular

Despeje

Problemas

Objetivos

Dibujo

Datos

Área

Perímetro

Lazo

Ancho

CONTENIDO

FUNCIONES

Una función es un conjunto de parejas ordenadas (x,y) en el cual no hay dos parejas ordenadas distintas

que tengan el mismo primer elemento, y se expresa por:

( ) *( ) ( )+

OBTENICION DEL DOMINIO E IMAGEN

Obtención del dominio de una función f: R→R

Se dijo anteriormente que el dominio de una función son los valores posibles de x (variable

independiente) y estos valores serán aquellos para los cuales la expresión y= ( )exista, es decir,

y= ( )este definida en los reales.

10. y=x½= √ 11. y= √

Existe si x ≥ 0 existe si, x +2 ≥ 0

Por lo que: por lo que: x ≥-2

D={x ϵR/ x ≥ D = {x ϵR/ x ≥ -2} = [-2, )

COCIENTE; TABULAR

16.

√

El cociente junto con el radical existe si :

2- x ˃ 0

2 ˃ x

X ˂ 2

DESPEJE

17.

√

El cociente junto con el radical existe si:

˃ 0

( )( )

La solución de esta desigualdad es:

( )⋃( )

Por lo que:

D = {x ϵR/ x ˂ } = ( ) ⋃( )

PROBLEMAS

EXPRESAR EL AREA DE UN CUADRADO EN FUNCION DE SU PERIMETRO

1)

PROBLEMAS Y

X

2) IDENTIFICADORES DE LAS VARIABLES

Y=Y=lados

A=área

P=perímetro

3) PREGUNTA

A(p)=?

4) PLANTEAMIENTO

4.1) Ecuación Primaria

A=x^2

A=(x)=x^2

4.2) Ecuación Secundaria

P= A(x)=x^2

P= 4X A(P)=(P/4)^2

P/4= X A(P)=P^2/16

X=P/4

LADO AL CUADRADO

LADOS

FUNCION INYECTIVA

Definición.

Una función →B ES INYECTIVA si y solo si se satisface la siguiente propiedad:

Si a ≠ b entonces ( )≠ ( )

Donde a y b son elementos del dominio

NOTA: Es decir una función inyectiva, ya que todas las parejas tienen segundo elemento diferente.

*( ) ( ) ( )+

Si es funcion inyectiva, ya que todas las parejas tienen segundo elemento diferente.

FUNCION SOBREYECTIVA

Definición

Una funcion →B ES SOBREYECTIVA si y solo si se satisface la siguiente propiedad.

Para toda b e B,existea e Atal que ( )

EJEMPLO:

42. Sea: → B, A ={x, y, z}

B = {a, b, c}

Y *( ) ( ) ( )+

Imagen = {a, b, c} = B

Si es función sobreyectiva.

FUNCION BIYECTIVA

Definición.

Una funcion → B es BIYECTIVAsi y solo si:

i) es inyectiva

ii) es sobreyectiva

sea → B, A = {x, y, z}

y *( ) ( ) ( )+

Es función biyectiva ya que es inyectiva y sobreyectiva



Explicación de estructura del portafolio

Reflexión ( que le pasa a la juventud)



Analizamos descriptores



CRITERIO ; OBSERVACION

COCIENTE ; TABULAR

DESPEJE

PROBLEMAS

OBJETIVOS

DIBUJO

DATOS

AREA

PERIMETRO

LAZO

ANCHO

¿QUÉ COSAS FUERON DIFÍCILES?

Tuve dificultas al entender el despeje cuando tratamos diferentes funciones y el resultado del

dominador no puede ser cero obtenemos valores que no son igual a la incógnita entonces tenemos que

utilizar el despeje adecuado y con ello encontrar su dominio e imagen.

¿POR QUÉ?

Es porque obtenemos valores que no son igual a la incógnita entonces tenemos que utilizar el despeje

adecuado y con ello encontrar su dominio e imagen o cual sería el metodo apropiado

¿QUÉ COSAS FUERON FACILES?

Tuve mayor facilidad al entender el método grafico para identificar las funciones inyectivas,

sobreyectivas y biyectivas.

¿POR QUÉ?

Gracias a la facilitar al entender la explicacion del Ing. José Cevallos adquirí conocimientos que me son

de gran ayuda

REFLEXION

¿QUÉ APRENDÍ HOY?




Clase No 3:

CONTENIDOS:

TIPOS DE FUNCIONES:

Función polinomial, Silva Laso, 920, Larson, 37

Función racional, Silva Laso, 949, Smith, 23

Funciones seccionadas, Silva Laso, 953

Función algebraica.

Funciones trigonométricas. Silva Laso, 598, 964, Smith, 33

Función exponencial, Silva Laso, 618, Smith, 41

Función inversa, Silva Laso, 1015

Función logarítmica: definición y propiedades, Silva laso, 618

Funciones trigonométricas inversa, J. Lara, 207, Smith, 454

Transformación de funciones: técnica de graficación rápida de funciones, Silva Laso, 973, Smith,

52


Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.


TIEMPO: 2 HORAS

FECHA: Jueves, 3 de mayo del 2012.



Trazar graficas de diferentes tipos de funciones




Reflexión ( carta en el 2070)

Mi aportación ante la reflexión en la diapositiva titulada carta en el 2070 es que hay que

aprovechar valorar y no despreciar las cosas que ahora tenemos y no mal utilizarlas porque por

que se pueden dar decisiones y daños irremediables en este caso como ejemplo del agua , que

ahora mientras la utilizamos para lavar carros o regar en la calle para que no se levante el polvo

pues en un futuro sera tan difícil obtener el liquido vital a tal punto que existirán empresas que

separen el agua de la sal y el sueldo de los empleados sera a cambios de litros de agua.


Revisión de los portafolios

Aclaración de varios aspectos inconclusos del portafolio

Planteamiento de problemas (tipos de funciones)


CONTENIDOS

FUNCIÓN POLINOMIAL, Silva Laso, 920, Larson, 37

Una expresión de la forma

Donde n es un entero positivo, son números reales , es llamada

función polinomial de grado n

Ejemplo de funciones polinomiales

( )

( )

FUNCION LINEAL

Una función polinomial tiene una forma ( ) y su grafica es una lineal recta tal que:

m=es la pendiente o razón de cambio de y con respecto de x

b= es la intersección de la recta con el eje de las y o el valor de las y o el valor de y cuando el

valor de x es cero.

m=?

P(x,y) ; m Punto pendiente

(y-y`)=m(x-x`)

m=0 ( )

m=1 , b=0 f(x)=x

( )

+m

Función creciente

Función lineal sirve por ejemplo para un análisis económico

-m

FUNCIÓN DECRECIENTE

b

Las funciones de identidad pasan por el origen

FUNCIÓN CUADRATICA

Sea a, b y c números reales con a0

Es una función cuadrática y su grafica es una parábola

a)

Cuando a>0 va abierta hacia arriba ; a<0 abre hacia abajo c=b=0

FUNCION CUBICA

Sean a, b,c y d números reales con a0

La grafica de una función cubica puede tener una de las siguientes formas:

Tenemos que tener en claro las siguientes observaciones.

a) Si el coeficiente de x^3 es positivo entonces los valores de y empezaran desde menos infinito ,

o si el coeficiente x^3 de es negativo los valores de y empezaran desde más infinito

b) Intersección con el eje de las y , o valor al origen cuando x=0 .

Son los puntos de la función cubica donde se cruza el eje de las y, es decir , son aquellos

valores de y es decir , son aquellos valores de y cuando x=0

GRAFICAS DE TRASLACIONES

( )

( )

( )

FUNCION ALGEBRAICAS

PARTE DE LAS CONICAS

Graficas funciones que son parte de una parábola horizontal, si consideramos que la ecuación

Si a>0 , esta ecuación representa una parábola que se abre hacia la derecha con vértice el punto (b/a,0)

En la cual podemos observar que no es una función, ya que para cada valor de x permisible, se tienen

dos valores de la variable y.

Sin embargo en esta grafica consideramos solo los valores de y positivos tendremos una función cuya

ecuación es:

√ √

FUNCIONES QUE SON PARTE DE UNA CIRCUNFERENCIA

Si consideramos la ecuación que representa una circunferencia con su centro en el origen

y radio a.

Si en esta grafica consideramos solamente los valores de y positivos tendremos una función cuya

ecuación es √

Si consideramos los valores de y negativos tendremos una función cuya ecuación es √

GRAFCICAS QUE SON PARTE DE UNA HIPERBOLA

Si consideramos la ecuación de la hipérbola sabemos que es una hipérbola horizontal con

centro en el origen y vértices V(A,0) y V(-a,0).

Sin embargo, si en este grafica consideramos solo los valores de y positivos , tendremos una función

cuya ecuación es √ , y si consideramos los valores de y negativos también tendremos una

función cuya ecuación es √ .

FUNCION RACIONAL

La grafica de una función racional será la de su simplificación (considerando que se puede simplificar),

eliminando aquellos valores de x donde la función racional no está definida

Ejemplo

FUNCIONES SECCIONADAS

Son funciones que se grafican en un mismo plano

El dominio se a dividido en tres subconjuntos

Y en cada sección tenemos una función distinta, cuyas graficas son rectas al eje de las x.

FUNCION SECCIONADA

VALOR ABSOLUTO

La función valor absoluto expresada por y=|x, se define por

FUNCION ESCALON UNITARIO

( ) ( ) 0 si x<0

1 si x≥0

y=0 ; x<0 y=1 ; x≥0

x y x y

0 0 0 1

-1 0 1 1

-2 0 2 1

-3 0 3 1

-4 0 4 1

- 0 1

F(x)=|x+1| f(x)=|x|-2

1

F(x)=U(x)-5 f(x)=|x+5|-3

EJEMPLOS EN CLASE

DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY( FECHA: 15-05-2012)


ACTIVIDADES

REFLEXION (AQUÍ ESTOY YO)

ESTUDIO Y ANALISIS DEL TEMA: FUNCIONES ALGEBRAICAS

CONTENIDO

FUNCION SIGNO

La función signo de x denotada por sgn(x) está definida por:

Su grafica es:

FUNCION ENTERO MAYOR

La expresión f [|x|] se define como el mayor entero que es menor o igual a x .

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

P= periodo = menor conjunto

L= amplitud = el valor que toma la imagen

0 ≤ x ≤ 2pi

Función seno

180 360

Función coseno

90 270

FUNCION TRIGONOMETRICA INVERSA

f(x)=arc Sen (x)

f(x)= x

-

FUNCION INVERSA

( )

1.1 ( )

( )

( ) ( )

( )

VERIFICACION POR IDENTIDAD

a) ( ( ))

b) ( ( ))

a) ( ( ))

( ( )) (

)

(

(

)

b) ( ( )) .

/ .

/

.

/ =

FUNCION LOGARITMICA EXPONENCIAL

( )

FUNCION COMPUESTA

Sea una función cuyo dominio e imagen son, respectivamente, una función cuyo dominio e

imagen son, respectivamente .

La FUNCION COMPUESTA de f con g ,denotada por fog, se define por :

(fog)(x)=f(g(x))

Que se lee f compuesta con g.

DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY (FECHA: 15-05-2012)


reflexión (aquí estoy yo)

Mi aporte ante esta reflexión que se presento titulada “Aquí estoy yo” puedo sintetizarla con el

conocimiento de Dios que nos a dado y sin embargo nos olvidamos por momentos que él está a nuestro

lado siempre en buenas y malas , en buenos y malos actos el siempre está con nosotros esperando por

nosotros para con sus bendiciones cuidarnos y protegernos .

Dios fue nuestro creador del mundo y cada microscópica vida el cuida de ella por eso no tenemos que

sentirnos solos porque el siempre está a nuestro lado.

estudio y análisis del tema: funciones algebraicas

FUNCIONES DE ENTERO MAYOR

La expresión f [|x|] se define como el mayor entero que es menor o igual a x.

Funciones Trigonométricas

P= periodo = menor conjunto

L= amplitud = el valor que toma la imagen

0 ≤ x ≤ 2pi

Función Seno

180 360

Función Coseno

Función Trigonométrica inversa

f(x)=arcSen (x)

f(x)= x

-

Funciòn Inversa

( )

1.2 ( )

( )

( ) ( )

( )

¿QUE COSAS FUERON FACILES?

En esta de clase se hizo fácil entender las diferentes funciones sean de cualquier tipo ante la

visualización gráficamente denotando a cuál de ellas pertenece podría ser por sus características de

signos(+,-) para ver hacia que cuadrante del plano cartesiano corren y también los símbolos que para

cada uno de las funciones se utilizan en ello .

¿POR QUÉ?

REFLEXION

Porque para ver hacia que cuadrante del plano cartesiano corren y también los símbolos que para cada

uno de las funciones se utilizan en ello podemos tener las de valor absoluto en donde tenemos (|x|) o

las de función unitarias representadas por una U, o cuando tenemos las funciones que son de traslación

que se puede representar dos en la misma grafica (±).

¿QUE COSAS FUERON DIFICILES?

Cosas difíciles de entender las cuales no tengo claras son las funciones racionales y compuestas por su

complejidad en la parte analítica numérica y su representación grafica.

Función algebraica.

Funciones trigonométricas. Silva Laso, 598, 964, Smith, 33

Función exponencial, Silva Laso, 618, Smith, 41

Función inversa, Silva Laso, 1015

Función logarítmica: definición y propiedades, Silva laso, 618

Funciones trigonométricas inversa, J. Lara, 207, Smith, 454

Transformación de funciones: técnica de graficación rápida de funciones, Silva Laso, 973, Smith,

52

¿POR QUÉ?

Porque se me hizo difícil entender las funciones racionales y compuestas ya que son bien complejas

pero con practica y dedicación podre resolver esta falta de conocimiento vpara poder resolver los

ejercicios de una manera clara

¿QUÉ COSAS APRENDÍ HOY?





Clase Nº 4

CONTENIDOS:

COMBINACIÓN DE FUNCIONES:

Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de funciones,

Silva Laso, 994

Composición de funciones: definición de función compuesta, Silva Laso, 999


LIMITE DE UNA FUNCIÓN

Concepto de límite: Propiedades de límites, Silva Laso, 1029, 1069, Smith, 68, Larson,

46

Límites indeterminados, Silva Laso, 1090

LIMITES UNILATERALES

Límite lateral derecho, Silva Laso, 1041

Límite lateral izquierdo

Límite bilateral




FECHA: Abril 29 del 2012


Definir operaciones con funciones.

Definir y calcular límites.


Definición de operaciones y cálculo de límite de funciones.




Reflexión ( nadie te ama como yo )

Mi reflexión ante esta diapositiva “nadie te ama como yo” trata del amor que Dios nos entrega

a diario en cada instante sin importar el momento ni las circunstancias por la que estemos

pasando en el siempre estará a nuestro lado y si las cosas no salen como nosotros queremos no

hay que preocuparnos él sabe como hace las cosa porque nadie nos ama como el por su vida

que entrego por nuestros pecados.

Participación del líder del grupo en conclusión del curso sobre la reflexión

Revisión de los portafolios

Planteamiento de problemas

CONTENIDOS

ALGEBRA DE FUNCIONES

Para cada función encontrar f(x)+g(x),f(x)-g(x),f(x)g(x), f(x)/g(x) y además dar

Df,Dg,Df+Dg,Df-Dg,Dfg,Df/g.

f(x)=3x-5 g(x)= 2x+7

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

( )

( )

* + * +

=

FUNCION COMPUESTA

Sea una función cuyo dominio e imagen son, respectivamente, una función cuyo

dominio e imagen son, respectivamente .

La FUNCION COMPUESTA de f con g , denotada por fog, se define por :

(fog)(x)=f(g(x))

Que se lee f compuesta con g.


INDETERMINACION

0-0=

LIMITE DE UNA FUNCIÓN

FUNCION CONTINUA

f(a)=existe

a)

b) f(a)

Si ( ) ( )

DISCONTINUA

TEOREMA DE UNICIDAD

DISCONTINUA

REMOVIBLE

DISCONTINUA

ESCENCIAL

NO EXISTA EXISTA

Es función cuando toca un punto cerrado si toca dos puntos no existe limite pero por el criterio

de unicidad si la hay .


En este tema hablamos sobre los límites y sus teoremas siendo la parte fundamental para entrar con

bases al estudio del cálculo, aquí analizamos sus teoremas la cual son de apoyo para el desarrollo del

mismo poder llegar a su entendimiento es decir cuando el límite de una función tiende al infinito (∞+,

∞-)

¿POR QUÉ?

Porque en este tema analizamos sus teoremas lo cual es de apoyo para el desarrollo del mismo y poder

llegar a su entendimiento es decir cuando el límite de una función tiende al infinito (∞+, ∞-)

¿QUE COSAS SE ME HICIERON DIFICIL?

A manera que va avanzando el temas de limites se siente su complejidad para salir de la

indeterminación aplicando sus teoremas sin embargo cuando se intenta salir de su indeterminación

fuera de los modelos matemáticos se torna más fácil y se desempeña destreza en el tema

¿POR QUÉ?

Porque se me hizo muy difícil entender las funciones continuas y discontinuas luego aplicando el

teorema de unicidad pero nada que un poco de practica pueda resolver.

¿QUÉ COSAS APRENDI HOY?

REFLEXION





Clase Nº 5

CONTENIDOS:

LIMITE INFINITO:

Definición, teoremas, Silva Laso, 1090, Larson, 48

LIMTE AL INFINITO:

Definición, teoremas.

Limite infinito y al infinito, Smith, 95

ASÍNTOTAS:

Asíntotas verticales, definición, gráficas, Silva Laso, 1102, Smith, 97

Asíntotas horizontales, definición, gráficas.

Asíntotas oblicuas, definición, gráficas.

OBJETIVO DE DESEMPEÑO

Definir y calcular límite infinito, al infinito e infinito y al infinito.

Definir y graficar asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.




FECHA: MAYO 15 DEL 2012


Definición y cálculo de límites, trazado de asíntotas.

CONTENIDOS:

LIMITE INFINITO:

ASINTOTAS

Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va aproximando indefinidamente, cuando por lo

menos una de las variables (x o y) tienden al infinito.

Si un punto (x, y) se desplaza continuamente por una función y = f(x) de tal forma que, por lo menos,

una de sus coordenadas tienda al infinito, mientras que la distancia entre ese punto y una recta

determinada tiende a cero, esta recta recibe el nombre de asíntota de la función.

Las funciones tienen un comportamiento curioso. Al ir aumentando (o disminuyendo) constantemente

el valor de la x vemos que su valor imagen, F(x), tiende a estabilizarse, tendiendo a un número Real (que

es el límite). En el caso mostrado se observa cómo la función tiende a uno cuando x tiende a números

muy grandes y cuando tiende a un número muy pequeño (negativos, F(x) tiende a cero por los

negativos; por debajo del eje x).

DESARROLLO

Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va aproximando indefinidamente, cuando por lo menos

una de las variables (x o y) tienden al infinito.

Una definición más formal es:

DEFINICIÓN

Si un punto (x,y) se desplaza continuamente por una función y=f(x) de tal forma que, por lo menos, una

de sus coordenadas tienda al infinito, mientras que la distancia entre ese punto y una recta determinada

tiende a cero, esta recta recibe el nombre de asíntota de la función.

Las asíntotas se clasifican en:

ASÍNTOTAS VERTICALES

Si existe, se presenta en funciones racionales de la forma y corresponde

aquellos valores para los cuales se indetermina la función para cuando q(x) = 0 , o mediante la

interpretación del siguiente limite

Las asíntotas vert icales son rectas vert icales a las cuales la función se va acer cando

indefinidamente s in l legar nunca a cortar las.

Ejemplos

Función racional. Indeterminación K/0

FUNCIÓN LOGARÍTMICA

ASÍNTOTAS HORIZONTALES

Las asíntotas horizontales se refieren a la tendencia de una función. Las tendencias se descubren

calculando los límites de la función para valores muy grandes (infinitos) o para valores muy negativos

(menos infinito).

Las asíntotas horizontales pueden ser bilaterales en un mismo valor, bilaterales con diferente valor, o

unilaterales.

Hay funciones en las cuales las asíntotas horizontales no se tocan ni cruzan, hay otras en las cuales sí se

puede cruzar la asíntota horizontal. En este espacio, veremos los dos casos. No hay que confundir, que

las asíntotas verticales no se pueden tocar ni cruzar, ya que ellas dependen de las no definiciones de la

función, y si la función no está definida en una asíntota vertical, no puede adoptar el valor de x de la

asíntota vertical.

Ejemplos

ASÍNTOTAS OBLICUAS

Si

es un número real distinto de cero diremos que la función tiene una asíntota oblicua por

la derecha.

En este caso, la asíntota oblicua por la derecha es la recta de ecuación

donde

Si


la izquierda.

En este caso, la asíntota oblicua por la izquierda es la recta de ecuación

donde

Pueden darse los siguientes casos:

1. 1. No existe ninguna asíntota oblicua.

1. 2. Existe una unica asíntota oblicua por la derecha pero no existe asíntota

oblicua por la izquierda.

1. 3. Existe una unica asíntota oblicua por la izquierda pero no existe asíntota

oblicua por la derecha.

1. 4. Existen dos asíntotas oblicuas, una por la izquierda y otra por la derecha.

En este ultimo caso, las asíntotas oblicuas por la derecha y por la izquierda pueden coincidir,

pero, en general, no tienen porque coincider.

Si por la derecha ( izquierda ) existe asíntota horizontal, no existe asíntota

oblicua por la derecha ( izquierda ) y viceversa.

Es decir, no puede darse el caso que una función tenga asíntotas horizontal y oblicua por la

derecha ( izquierda ).

[editar] Ejemplo 1

Gráfica de una función con asíntotas oblicuas por la derecha y por la izquierda.

http://www.educared.org/wikiEducared/index.php?title=As%C3%ADntotas&action=edit&section=17

[editar] Ejemplo 2

Sea

Como

La función tiene una asíntota oblicua por la derecha de pendiente 1.

Para calcular su ordenada en el origen calculamos el siguiente limite

Por tanto la ecuación de la asíntota oblicua por la derecha es


http://www.educared.org/wikiEducared/Imagen:AsintotaO.png.html







Como

La función tiene una asíntota oblicua por la izquierda de pendiente 1.


Por tanto la ecuación de la asíntota oblicua por la izquierda es tambien

En este ejemplo, las asíntotas oblicuas por la izquierda y por la derecha coinciden.

¿QUE COSAS FUERON FÀCILES?

Esta reflexión se trata sobre límites en el cual se aplica una variedad de teoremas como hemos visto en

casos anteriores en el cual se ve cuando el límite de x tiende al +∞

¿POR QUÉ?

Porque se me hizo fácil de entender y más en los tipos de asíntotas porque aplicando la destreza de

reconocer sus graficas hay facilidad

¿QUE COSAS FUERON DIFÌCILES?

El tema en fue un poco complicado pero después con la ayuda del Ing. José Cevallos el cual nos enseña

de una manera clara y precisa y con la ayuda de la practica fui mejorando mis conocimientos.

¿POR QUÉ?

Porque se me hizo difícil ya que el tema es complicado pero poniendo atención y practicando se puede

aclarar las dudas

REFLEXION


Asíntota Horizontal Asíntota Vertical Asíntota Oblicua





Clase Nº6

LÍMITES TRIGONOMETRICOS:

Límite trigonométrico fundamental, Silva Laso, 1082, Larson, 48

Teoremas.

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO:

Definición, Silva Laso, 1109

Criterios de continuidad.

Discontinuidad removible y esencial.


Definir y calcular límites trigonométricos.

Definir y demostrar la continuidad o discontinuidad de una función.



FECHA: Martes, 22 de mayo-jueves, 24 de mayo del 2012.



Definición y cálculo de límites trigonométricos, demostración de continuidad y

discontinuidad de funciones aplicando criterios.

CONTENIDOS:

LIMITE TRIGONOMETRICO

( )

√

=

√

= √ √

=

√

APLICANDO TEOREMAS

√

)

√

√

√

√

√

√ √

1.2) LIMITES APLICANDO A UN RADICAL

√

)

√ ,

- 0

1

( )

,

-

( )

)

√ ( )

( )

√

FUNCION CONTINUA

NOTA:

Debe cumplir que la función exista y el límite exista

1) X=1 2) X=-2 3) X=0

f (2)=3 f(-2)=2 f(0)=2

( )

( )

( )

F(2)≠ ( ) f(-2) ≠ ( ) f(0)= ( )

¿QUÉ COSAS FUERON FÁCILES?

En este tema entendí y comprendí los límites y su aplicación en especial sus teoremas resolviendo los

ejercicios varias veces para manejar los teoremas a facilidad

Eh llegado asi a definir y calcular limites trigonométricos eh aquí un ejemplo

√

√

√ √

√

REMOVIBLE CUANDO EL

LIMITE EXISTA

ESCENCIAL CUANDO NO

ES REMOVIBLE

F. DISCONTINUA FUNCION ESCENCIAL FUNCION

CONTINUA

REFLEXION

¿POR QUÉ?

Porque al principio lo más adecuado es resolverlo sin teoremas para luego aplicarlos y asi estar seguro

de su respuesta

Por ejemplo:

√

√

√ √

√

¿QUÉ COSAS FUERON DIFÍCILES?

Se me hizo muy difícil de entender la demostración de continuidad y discontinuidad de funciones

aplicando criterios.

¿POR QUÉ?

Porque la demostración de continuidad y discontinuidad de funciones aplicando criterios es muy

complicada pero practicando se puede resolver esa dificultad.


√

√

√ √

√

√

)

√

√

√

√

√

√ √




Clase Nº7

CONTENIDOS:

CALCULO DIFERENCIAL.

PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE:

Definiciones, Silva laso, 1125, Smith, 126, Larson, 106

DERIVADA:

Definición de la derivada en un punto, Smith, 135

Interpretación geométrica de la derivada.

La derivada de una función.

Gráfica de la derivada de una función, Smith, 139

Diferenciabilidad y continuidad. Larson, 112


Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva.

Definir la derivada de una función.



FECHA: 12 JUNIO DEL 2012



Aplicación de la definición de la pendiente de la recta tangente y derivada en

diferentes tipos de funciones.

CONTENIDOS

PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE

La pendiente de la recta tangente en el punto de la curva f(x) lo representamos asi:

( ) ( )

( ) ( ) ( )

La derivada definición ( )

( ) ( )

MODELOS MATEMATICOS

1. y

( )

2. y ;

( )

3. y ;

( )

4. y ;

5. ;

6. y

7. y

⁄

8. y √

√

, √

-

9. y

Funciones Trigonométricas

10. y

11. y

12. y

13. y

14. y

15. y

Aplicación

( )

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

( ) ( )( )

( ) ( )

.

/

( ⁄ )

( ) , -

( )


Ejercicios resueltos en clase fue de la manera que pude entenderlos

.

/

( )

( )

( ) √

(√ )

√

( )

( ) ( )

√

√

( )

( )

(√ )

√

( )

√

,√

-

REFLEXIONES

¿POR QUÉ?

Porque gracias a los ejercicios realizados en clase pude entender y aclarar dudas para asi poder llegar a

realizar los ejercicios sin dificultad alguna

¿QUE COSAS FUERON DIFICILES?

No logre entender la aplicación de los teoremas en las funciones trigonométricas de derivadas

tengo problemas al aplicarlas suele haber confusión.


En esta clase aprendí el uso adecuado de los modelos matemáticos para obtener el resultado

adecuado

MODELOS MATEMATICOS

16. y

( )

17. y ;

( )

18. y ;

( )

19. y ;

20. ;

21. y

22. y

⁄

23. y √

√

, √

-

24. y

¿POR QUÉ?

Porque gracias a la demostración de el uso adecuado de los modelos matemáticos se obtiene el

resultado adecuado




ARTICULO DE REVISTA#1

Socioepistemología y prácticas sociales. Hacia una

enseñanza dinámica del cálculo diferencial

Alberto Camacho-Ríos

Esta investigación busca dinamizar la enseñanza de algunos conceptos del cálculo diferencial, a

fin de mejorar su comprensión. La dinamización que se plantea se hizo a través de reconocer

actividades de la topografía desarrolladas en diferentes épocas, concebidas en el escrito como

prácticas de referencia. La acción de incorporar ese tipo de prácticas en la enseñanza matemática, se

hace necesaria en la aproximación teórica conocida como Socioepistemología, por la falta de modelos

más organizados que lleven a los estudiantes a un establecimiento efectivo del conocimiento a

través de su re significación. Como ejemplo del trabajo experimentado con estudiantes, se expone el

uso de la anticipación como práctica social que regula la actividad escolar de dos casos relacionados con

la razón trigonométrica seno, que se plantean en el escrito.

Reflexión:

Esta es una excelente investigación ya que busca dinamizar la enseñanza de algunos conceptos de

calculo con la finalidad de mejorar su comprensión para obtener excelentes conocimientos para obtener

un resultado sastifactorio a la hora de resolver ejercicios sobre el tema calculo diferencial. La

dinamización que se plantea se hizo a través de reconocer actividades de la topografía desarrolladas en

diferentes épocas, concebidas en el escrito como prácticas de referencia. La acción de incorporar ese

tipo de prácticas en la enseñanza matemática, se hace necesaria en la aproximación teórica conocida

como Socioepistemología, por la falta de modelos más organizados que lleven a los estudiantes a un

establecimiento efectivo del conocimiento a través de su re significación




ARTICULO DE REVISTA#2

Diseñe su interfaz gráfica con Matlab

Las aplicaciones de carácter científico o tecnológico cuentan, para su desarrollo, con el apoyo de

una poderosa herramienta de cálculo numérico, que permite abordar problemas que demanden

variada y compleja manipulación matemática de manera eficiente y con ayudas gráficas. Su

diseño funcional le permite usar con facilidad toda la gama de comandos en forma interactiva, o

en modo programas que han sido implementados como parte del lenguaje, o los nuevos comandos

implementados por el usuario. Problemas tradicionales, relativos al manejo de matrices o álgebra

lineal, cálculo diferencial e integral, ecuaciones diferenciales, raíces de funciones, solución de

sistemas de ecuaciones, etc., hasta algunos más especializados como el procesamiento digital de

señales, redes neuronales, filtros, pueden ser tratados con este lenguaje. Con el presente artículo

se desea difundir el uso de interfaces gráficas que provee Matlab, para hacer más modernas,

presentables y manejables aplicaciones de ingeniería que con otras herramientas podrían resultar

más complicadas y engorrosas.

Indexada en:

e-Revistas

Portal donde se muestran las revistas electrónicas españolas y

latinoamericanas de acceso abierto (Open Access). Fue creado

en España.

http://tinyurl.com/2eq7oyc

Redalyc

REDALYC es la Red de Revistas Científicas de América. Latina y el

Caribe, España y Portugal, auspiciada por la. Universidad

Autónoma del Estado de México.

Reflexión:

En este articulo nos trata de dar soluciones y guiarnos para diseñar su interfaz grafica con Matlab

Las aplicaciones de carácter científico o tecnológico cuentan, para su desarrollo, con el apoyo de

una poderosa herramienta de cálculo numérico, que permite abordar problemas que demanden

variada y compleja manipulación matemática de manera eficiente y con ayudas gráficas. Su

diseño funcional le permite usar con facilidad toda la gama de comandos en forma interactiva, o

en modo programas que han sido implementados como parte del lenguaje, o los nuevos comandos

implementados por el usuario. Problemas tradicionales, relativos al manejo de matrices o álgebra

lineal, cálculo diferencial e integral, ecuaciones diferenciales, raíces de funciones, solución de

sistemas de ecuaciones, etc.,

http://tinyurl.com/32vusl3



TALLER Nº 1 UNIDAD 1Y2

RESULTADO DE APRENDIZAJE:

1) Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios,

aplicando las técnicas respectivas para cada caso (Nivel Taxonómico: Aplicación)

2) Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico

a través de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las

conclusiones finales si no fuera continua(Nivel Taxonómico: Aplicación)

3) Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante

teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas (Nivel Taxonómico: Aplicación)



TRABAJO DE EJECUCIÓN

TALLER #2

UNIDAD I Y II


1) Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de

ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso (Nivel Taxonómico:

Aplicación)

2) Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por

medio gráfico a través de ejercicios participativos aplicando los criterios de

continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua(Nivel

Taxonómico: Aplicación)

3) Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios

mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas (Nivel Taxonómico:

Aplicación)

TALLER No 4

UNIDAD I Y II


A. Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de


Aplicación)

B. Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por




C. Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios


Aplicación)

UNIDAD I Y II

TALLER Nº 6


A. Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de


Aplicación)

B. Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por




C. Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios


Aplicación)

TALLER Nº2

UNIDAD III Y IV

RESULTADO DE APRENDIZAJE

A. Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de

ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente(Nivel


B. Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de

gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos (Nivel


COMPETENCIA: Fortalecer el aprendizaje de los teoremas de derivación interactuando

en equipos con ética y responsabilidad para poder ser aplicadas posteriormente en

problemas máximo y mínimos.

TAREA#1




SECCION ABIERTA

Hoy miércoles 09-mayo-2012 nos hemos reunidos William , Ronny y Adrián en la casa del sr William

castro ubicada cerca de la fundación, para diseñar y estructurar el portafolio de cálculo diferencial

tratando de utilizar un método investigativo utilizando el internet como principal material de apoyo y así

transformar nuestro aprendizaje con compañerismo y camaradería compartiendo ideas para así llegar al

máximo nivel de entendimiento y aprendizaje de cálculo diferencial de Facultad de Ciencias Informáticas

de la Universidad Técnica de Manabí




RESUMEN DE CIERRE

Durante este trimestre de cálculo diferencial eh podido adquirir destrezas en temas generalas como:

Destrezas de rápida graficación entrando en sistema de análisis critico

Destrezas para reconocer cuando una grafica es una función o relación

Destrezas en resolver múltiples tipos de funciones

Aplicando todas estas destrezas eh podido ya tener bases para entrar al cálculo en su principal

tema que son los limites

Eh enriquecido mas mi conocimiento en la aplicación de modelos matemáticos

Destreza en la aplicación de teoremas para resolver las derivadas que creciendo su complejidad

a corto plazo eh podido entender los procesos para llegar un resultado.

Estas destrezas y conocimientos adquiridos durante este trimestre sirven de mucho para mi desempeño

como un estudiante aceptable de promedio y asi poder cursar sin dificultades o falencias en el mismo.

De los trabajos asignados en el curso, las presentaciones orales en la que se han trabajado en la pizarra

y mas aun utilizando software informático como material de apoyo y desenvolvimiento mental y

académico fueron de gran ayuda para mejorar en forma continua la comunicación efectiva frente a los

otros equipos.



ITEMS A EVALUAR 1 2 3 4 5

CONTENIDO COMPLETOS DEL MITAD DE CICLO: CLASES

UNIDAD I. ANALISIS DE FUNCIONES

UNIDAD II. APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITES

UNIDAD III.CÁLCULO DIFERENCIAL, PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE

CONTENIDO COMPLETOS DE FIN DE CICLO: CLASES

UNIDAD IV.APLICACIÓN DE LA DERIVADA

INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO INTEGRAL: INTEGRALES INDEFINIDAS

CONSULTAS:MITAD DE CICLO, FINAL DE CICLO

PREGUNTAS Y RESPUESTAS GENERADAS POR EL ESTUDIANTE

TAREAS: MITAD DE CICLO, FINAL DE CICLO

EXAMENES DE MITAD DE CICLO Y FINAL DE CICLO

CONCLUSIONES Y REOMENDACIONES DEL PROCESO DEL PORTAFOLIO

ARCHIVO LOGICO DE LOS DOCUMENTOS DE APOYO

PREPARACIÓN DEL INFORME

MATERIAL PRESENTADO COMO INTERESANTE

UTILIZACIÓN DE AYUDA VISUALES CON EFICACIA

MOSTRAR EL MATERIAL AL PÚBLICO

DIJO LA PRESENTACIÓN

HABLO DESPACIO Y CONTROLADO

SE ESCUCHO

CALIFICACION FINAL:



ANEXO #1

LECCION # 1

ENSAYO #1

Ahora usando variables podemos decir queL es el límite de una función f(x) cuando a x se aproxima

a c si f(x) ≈ L cuando x ≈ c.

Decimos que el límite, cuando x se aproxima a c, de f(x) es L, si L existe como un número finito. Y lo

expresamos algebráicamente como sigue

Intuitivamente, el límite L es simplemente el número al que f(x) se hace más y más cercana cuando x se

aproxima a c, pero f(c) no necesita estar definido.

Esta idea de hablar acerca de una función cuando se aproxima a algo fue un descubrimiento importante,

porque permite hablar de cosas de las que antes no se hubiera podido. Por ejemplo, consideremos una

función 1/x. Cuando x se hace muy grande, 1/x se hace muy pequeña, más y más cercano a cero, cuanto

más grande se haga x. Sin los límites es muy difícil hablar de este hecho, porque 1/x nunca llega

realmente a ser cero. Pero el lenguaje de los límites existe precisamente para permitirnos hablar de

acerca del comportamiento de una función cuando ésta se aproxima a algo, sin preocuparnos acerca de

que nunca llegará allí. Así que podemos decir

ARGUMENTACION

1.1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN

En matemáticas, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una

función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado

valor. En cálculo (especialmente en análisis real y análisis matemático) este concepto se utiliza

para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación,

integración, entre otros.

1.2. TEOREMA DE UNICIDAD

Si ( ) ( )

Entonces L1=L2.

OBSERVACIONES:

a) El teorema de unicidad de limite garantiza que si el límite de ( ) existe este debe ser u

único valor.

b) El concepto del límite nos indica el valor al que se aproxima la función ( ), cuando x se

aproxima a “a” y este valor en algunas ocasiones coincide con el valor de ( ), es decir, el

límite de ( ) cuando se aproxima a “a” no tiene que ser necesariamente ( ).

1.3. LIMITES UNILATERALES

Sea una función que esta definida en todos los números de algún intervalo abierto (a,c).

Entonces el LÍMITE DE ( ) CUANDO x SE APROXIMA A a POR LA DERECHA es L y se denota por:

Si para todo ϵ > 0, existe δ > 0 tal que:

( ) ׀ ׀

2. TEOREMAS DE LÍMITES

3.LÍMITES ESPECIALES

Sobre límites especiales se estudiaran los siguientes casos:

EL LIMITE ES INDETERMINADO CUANDO X SE APROXIMA A “A”

EL LIMITE ES L CUANDO X SE APROXIMA A ±

EL LIMITE ES ± CUANDO SE X APROXIMA A ±

LÍMITES INFINITOS

Considere que simplemente los valores de 0,1,2,3,4,5 .... permitiendo de esta manera que crezca o

decrezca pero sin dejar atras la definicion de limite entonces en conclusion se podría determinar que la

función se acercaría al limite por un infinito de números pero nunca tocando el limite

DEFINICIÓN 1

Sea f una función que esta definida en todo número de algún intervalo abierto (a,+∞). El limite de f(x)

cuando x crece sin limite, es L lo que se escribe como:

DEFINICIÓN 2

Sea f una función que esta definida en todo número de algún intervalo abierto(-∞,a). El limite de f(x)

cuando x decrece sin limite, es L, lo que se escribe como

Teorema

Sea n cualquier entero positivo, entonces

Ejemplo:

Consideremos la función definida como 2

1)(

xxf

, considérese los valores de f(x), cuando

x tiende hacia 2 por la izquierda (2- ) y por la derecha (2+).

Cuando x por la izquierda, toma valores cada vez más cercanos a 2 pero siempre menores a 2, el valor f (x) que se genera se proyectara al -∞.

X 1.5 1.75 1.9 1.99 1.999 ……..2

F (x) -2 -4 -10 -100 -1000

……..-∞

Cuando x por la derecha, toma valores cada vez mas cercanos a 2 pero nunca iguales a 2, el valor f (x) que se genera se proyectara al +∞.

La representación grafica la podemos ver a continuación.

Así tenemos que:

2

1lim

2 xx y

2

1lim

2 xx.

Cuando la función es negativa como 2

1)(

xxf

tenemos que el límite varia, así:

2

1lim

2 xx y

X 3 2.5 2.1 2.01 2.001 ……..2

F (x) 1 2 10 100 1000 ……..+∞

Límites al infinito

Se trata ahora de calcular cuál es el valor, en caso de que exista y sea finito, al que se acerca

una sucesión según vamos avanzando términos. Usaremos un ejemplo muy ilustrativo para

introducir esta. Considérese la siguiente sucesión:

Si escribimos algunos términos, nos haremos rápidamente una idea de hacia qué valor real se

acercan los mismos:

podemos comprobar, los términos se van haciendo cada vez menores, por lo que es de

esperar que, de existir realmente un último término de la sucesión, éste sería 0. Esto nos da

una idea intuitiva de lo que significa el límite de una sucesión cuando tiende a infinito; ésto es,

aventurar de algún modo a qué valor se acercan los términos de la sucesión según vamos

avanzando sobre la misma.

Con la sucesión anterior, podemos escribir , y de hecho, nos podemos tomar la

siguiente licencia:

.

Dar una prueba para esta igualdad es algo complicado, pero podemos ilustrarlo con el

siguiente ejemplo:

Supongamos que disponemos de una barra de pan y con ella debemos alimentar a toda la

población de China. La pregunta es cuánto pan corresponde a cada persona.

Si tenemos en cuenta la cantidad de chinos que hay, habremos de realizar fracciones muy

microscópicas de pan, porciones casi moleculares que en ningún caso supondrán alimento

alguno, por lo que podemos decir que a cada chino le toca cero pan. La idea es que al dividir

una cantidad por otra inmensamente mayor, el resultado es inmensamente diminuto; por lo que

dividir una cantidad por infinito, que vendría a ser el mayor de todos los valores, nos da el

menor de todos ellos, que es cero.

Es importante de cara al cálculo de límites al infinito tener en mente algunas igualdades que

implican a infinito. Debemos, además, recordar siempre que infinito no es un número, sinó un

concepto. Nos referimos a infinito como aquello que es inabarcable o inabastable, pero

mediante un inofensivo abuso de lenguaje podemos valernos de él para efectuar operaciones:

,

,

,

Ejemplo:

Consideremos la función definida como 2

1)(

xxf

, considérese los valores de f(x), cuando

x tiende hacia el menos infinito y hacia el más infinito.

Cuando x tiende al + infinito, es decir que toma valores cada vez mas grandes, el valor f (x) que se genera se acercara cada vez mas a cero, este comportamiento se observa a continuación.

X 2.01 2.5 10 100 1000 ……+∞

F (x) 100 2 0.125 0.010 0.0001 ……..0

Gráficamente:

Cuando x tiende al – infinito, es decir que toma valores cada vez más pequeños, el valor f (x) que se genera se acercara cada vez más a cero.

X 1.99 1.5 -10 -100 -1000 ……-∞

F (x) 100 -2 -0.08 0.0098 0.0001 ……..0

Gráficamente:

Por ello se usa este método para hallar asintotas horizontales.

Básicamente los límites que tienden al infinito son aquellos que nos da como resultado un

valor real, para calcular este tipo de límites, no podemos hacerlo directamente, debemos

ciertos criterios, como:

1. Si la expresión no es racional como bmxxf )( , llevarla a la forma requerida

)(

)()(

xg

xhxf

, aplicando el conocimiento del álgebra. 2. Dividir cada término que conforma la expresión, por la variable de mayor exponente. 3. Si la variable esta afectada por un radical, hacer la división por dicha variable,

conservando el signo radical. 4. Si la variable esta afectada por un radical de índice par y x tiende al menos infinito (-

∞), considérese lo siguiente:

.""0,

0,parnsiendo

xsix

xsixxn n

5. Reemplazar el termino infinito (∞) en toda variable “x” y resolver las operaciones considerando el cuadro de límites que se incluyen en el anexo.

LIMITE INFINITOS QUE TIENDEN AL INFINITO.

DEFINICIÓN.

En una función f, diremos que f(x) crece o decrece sin limites a medida que x tiende al mas o

menos infinito, si para valores cada vez mayores o menores de x corresponden valores cada

mayores o menores de la imagen f(x), lo que se traduce en el lenguaje matemático así:

)(lim xfx

A diferencia de los casos anteriores, este tipo de límites si se aplica a las funciones no

racionales, para observar su comportamiento cuando crece o decrece.

EJEMPLO:

Consideremos como ejemplo grafico a la función f(x) = x + 5; a medida que x tome valores cada

vez más grandes, es decir, cuando tienda al más infinito, f(x) también crecerá hacia el más

infinito, lo que se denota así:

5lim xx , y es lo que se ve en el cuadro siguiente.

X 0 2 4 8 16 …….+∞

F (x) 5 7 9 13 21 …….+∞

GRÁFICAMENTE:

De igual forma, cuando x tome valores cada vez más pequeños, f(x) tomara también valores

cada vez menores, lo que se escribe como:

)(lim xfx , y lo podemos ver en el

cuadro siguiente.

GRÁFICAMENTE:

Si consideramos la misma función con signo negativo )5()( xxf , tendremos que:

X 0 -2 -4 -8 -16 …….-∞

F (x) 5 3 1 -3 -11 …….-∞

)(lim xfx Y

)(lim xfx

BIBLIOGRAFIA http://es.wikibooks.org/wiki/C%C3%A1lculo_en_una_variable/L%C3%ADmites#Definic

i.C3.B3n_formal_de_l.C3.ADmite

http://canek.uam.mx/Calculo1/Teoria/Limites/FTIntroduccion.pdf

CONCLUSIÓN

Límites: El límite de una función es un caso de límite aplicado a las funciones.Una función f

tiene un límite L en el punto c, significa que el valor de f puede ser tan cercano a L como se

desee, tomando puntos suficientemente cercanos a c, independientemente de lo que ocurra

en c.

Funciones de variable real Si la función f tiene límite L en c podemos decir de manera informal

que la función f tiende hacia el límite L cerca de c si se puede hacer que f(x) esté tan cerca

como queramos de L haciendo que x esté suficientemente cerca de c siendo x distinto de c.

http://es.wikibooks.org/wiki/C%C3%A1lculo_en_una_variable/L%C3%ADmites#Definici.C3.B3n_formal_de_l.C3.ADmite

http://es.wikibooks.org/wiki/C%C3%A1lculo_en_una_variable/L%C3%ADmites#Definici.C3.B3n_formal_de_l.C3.ADmite

http://canek.uam.mx/Calculo1/Teoria/Limites/FTIntroduccion.pdf

ENSAYO #2




FECHA: 31-05-2012

MATERIA: Calculo Diferencial

DOCENTE: Ing. José Cevallos S.

ESTUDIANTE: William Alberto Castro León

TITULO DEL ENSAYO: Los limites y su aplicación en las asíntotas, técnicas para graficar

asíntotas.

INTRODUCCION

Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va aproximando indefinidamente, cuando por lo

menos una de las variables (x o y) tienden al infinito.

Si un punto (x, y) se desplaza continuamente por una función y = f(x) de tal forma que, por lo menos,

una de sus coordenadas tienda al infinito, mientras que la distancia entre ese punto y una recta

determinada tiende a cero, esta recta recibe el nombre de asíntota de la función.

Las funciones tienen un comportamiento curioso. Al ir aumentando (o disminuyendo) constantemente

el valor de la x vemos que su valor imagen, F(x), tiende a estabilizarse, tendiendo a un número Real (que

es el límite). En el caso mostrado se observa cómo la función tiende a uno cuando x tiende a números

muy grandes y cuando tiende a un número muy pequeño (negativos, F(x) tiende a cero por los

negativos; por debajo del eje x).

DESARROLLO

Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va aproximando indefinidamente, cuando por lo menos

una de las variables (x o y) tienden al infinito.

Una definición más formal es:

DEFINICIÓN

Si un punto (x,y) se desplaza continuamente por una función y=f(x) de tal forma que, por lo menos, una

de sus coordenadas tienda al infinito, mientras que la distancia entre ese punto y una recta determinada

tiende a cero, esta recta recibe el nombre de asíntota de la función.

Las asíntotas se clasifican en:

ASÍNTOTAS VERTICALES

Si existe, se presenta en funciones racionales de la forma y corresponde

aquellos valores para los cuales se indetermina la función para cuando q(x) = 0 , o mediante la

interpretación del siguiente limite

Las asíntotas vert icales son rectas vert icales a las cuales la función se va acercando

indefinidamente s in l legar nunca a cortar las.

Ejemplos

Función racional. Indeterminación K/0

Función logarítmica

ASÍNTOTAS HORIZONTALES

Las asíntotas horizontales se refieren a la tendencia de una función. Las tendencias se descubren

calculando los límites de la función para valores muy grandes (infinitos) o para valores muy negativos

(menos infinito).

Las asíntotas horizontales pueden ser bilaterales en un mismo valor, bilaterales con diferente valor, o

unilaterales.

Hay funciones en las cuales las asíntotas horizontales no se tocan ni cruzan, hay otras en las cuales sí se

puede cruzar la asíntota horizontal. En este espacio, veremos los dos casos. No hay que confundir, que

las asíntotas verticales no se pueden tocar ni cruzar, ya que ellas dependen de las no definiciones de la

función, y si la función no está definida en una asíntota vertical, no puede adoptar el valor de x de la

asíntota vertical.

Ejemplos

ASÍNTOTAS OBLICUAS

Si


la derecha.

En este caso, la asíntota oblicua por la derecha es la recta de ecuación

donde

Si


la izquierda.

En este caso, la asíntota oblicua por la izquierda es la recta de ecuación

donde

Pueden darse los siguientes casos:

1. 1. No existe ninguna asíntota oblicua.

1. 2. Existe una unica asíntota oblicua por la derecha pero no existe asíntota

oblicua por la izquierda.

1. 3. Existe una unica asíntota oblicua por la izquierda pero no existe asíntota

oblicua por la derecha.

1. 4. Existen dos asíntotas oblicuas, una por la izquierda y otra por la derecha.

En este ultimo caso, las asíntotas oblicuas por la derecha y por la izquierda pueden coincidir,

pero, en general, no tienen porque coincider.

Si por la derecha ( izquierda ) existe asíntota horizontal, no existe asíntota

oblicua por la derecha ( izquierda ) y viceversa.

Es decir, no puede darse el caso que una función tenga asíntotas horizontal y oblicua por la

derecha ( izquierda ).

[editar] Ejemplo 1

Gráfica de una función con asíntotas oblicuas por la derecha y por la izquierda.


[editar] Ejemplo 2

Sea

Como

La función tiene una asíntota oblicua por la derecha de pendiente 1.


Por tanto la ecuación de la asíntota oblicua por la derecha es

Como










La función tiene una asíntota oblicua por la izquierda de pendiente 1.


Por tanto la ecuación de la asíntota oblicua por la izquierda es tambien

En este ejemplo, las asíntotas oblicuas por la izquierda y por la derecha coinciden.

1A) Grado del numerador menor al grado del denominador

La gráfica de la función tiene una

asíntota horizontal en y = 0.

Si analiza uno un poco el límite

calculado, se da uno cuenta que existe

una diferencia entre el límite hacia oo y

el de -oo.

Si se calcula el límite cuando x tiende

hacia oo, se divide entre un número

muy grande positivo, lo cual nos lleva a

la conclusión, que se acerca uno a cero,

por los valores positivos.

Si se calcula el límite cuando x tiende

hacia -oo, se divide entre un número

negativo muy grande, y la división

tiende a cero, pero por valores

negativos.

Estas dos observaciones son de gran

importancia, ya que nos pueden dar

información de por dónde se acerca la

curva a la asíntota horizontal.

En el caso "x tiende a oo", se acerca por

arriba.

En el caso "x tiende a -oo", se acerca por

abajo.

OJO: Analícese la siguiente función,

que cruza la asíntota horizontal, para

poder acercarse a la asíntota por arriba

viniendo de abajo.

TÉCNICAS PARA GRAFICAR ASINTOTAS

La función tiende a 0 cuando x tiende a

valores muy grandes o muy negativos.

Cabe mencionar, que cuando x tiende a

valores muy grandes la función tiende a

cero pero manifestando valores

positivos. Esto implica, que se acerca a

la asíntota horizontal por arriba.

Por otro lado, si x tiende a valores muy

negativos, la función tiende a cero, pero

por valores negativos, lo cual nos

indicaría, que se acerca a la asíntota

horizontal por abajo.

Tiene una ASINTOTA HORIZONTAL

en y = 0

En la gráfica se alcanza a distinguir, que

del lado derecho, la función va por

encima del eje "x", en cambio del lado

izquierdo, se acerca por abajo.

OJO: Esto tiene implicaciones serias

para la función. Después de cruzar la

asíntota horizontal, debe tener un

máximo y un punto de inflexión, ya que

de otra manera no podría acercarse a la

asíntota horizontal en y = 0

La función tiene una asíntota horizontal

en

y = 0

Los dos límites tienden a cero, si

hacemos el estudio, como en el primer

problema, vemos que los dos límites se

acercan a cero por arriba. (Ver gráfica)

1B) Grado del numerador igual al grado del denominador

http://bibliotk.gdl.up.mx/calculo/cruceah.html


Asíntota horizontal en

y = 3

Haciendo la división de polinomios, se

llega a:

, y se puede deducir,

que la parte fraccionaria:

Suma una cierta cantidad al 3, cuando x

tiende a oo, aunque siempre más

pequeña.

Resta una cierta cantidad al 3, cuando x

tuende a -oo, aunque cada vez más

cercana a cero.

Si suma una cierta cantidad, se acerca al

3 por valores mayores que el 3, o sea,

por arriba.

Si resta cierta cantidad, se acerca al 3

por valores menores que el 3, por lo

tanto, se acerca a la asíntota por abajo.

OJO: A veces las gráficas pueden ser

un poco engañosas, ya que la escala es

reducida y no se alcanza a distinguir

bien. Por lo tanto se puede hacer

un análisis de cruce con las asíntotas

horizontales.

Tiene una asíntota horizontal en y = 2

A la hora de hacer uan división de

polinomios, se obtiene una parte

entera, que es 2, misma que es la

asíntota horizontal.(Esto se debe a que

los grados del numerador y

denominador, son iguales)

Cabe hacer un análisis de la

importancia de los coeficientes de los

términos de mayor grado tanto en el

numerador como en el denominador.

Nótese que conforme el grado del

numerador y el grado del denominador

crece, las gráficas son más complejas. Esta

gráfica presenta dos asíntotas verticales,

una horizontal y dos intersecciones con los

ejes.



http://bibliotk.gdl.up.mx/calculo/imporcoef.html

http://bibliotk.gdl.up.mx/calculo/imporcoef.html

Funciones no racionales con asíntotas horizontales

La función exponencial:

, tiene una asíntota

horizontal unilateral, sólo cuando x

tiende a infinito, ya que su límite es 2.

Por lo tanto la recta y = 2 es la asíntota

horizontal. La gráfica de la función se

acerca a la recta y=2, por abajo, ya que

siempre se va a restar una cantidad al 2

conforme crezca x.

Al calcular los límites hacia más y menos

infinito, se puede ver, que no son iguales,

que uno tiende a 2 y el otro a menos

infinito.

, este primer límite

nos dice que hay una asíntota horizontal

unilateral, sólo hacia la derecha de la

función.

, este límite nos

indica, que la función no tiene asíntota

horizontal hacia la izquierda, que la

función decrece rápidamente. No hay que

confundir este hecho con el de una asíntota

vertical, ya que la función no la tiene. No

hay valor para el cual la función no esté

definida.

SIGUIENTE HOJA

La función:

, presenta una asíntota

horizontal hacia ambos lados de la

función.

Esto se debe a que los límites de la

función cuando x tiende a más o menos

infinito, los dos son cero. Por lo tanto la

asíntota horizontal se encuentra en y =

0, o sea, el eje "x".

El límite cuando x tiende a más infinito,

es:

El límite cuando x tiende a menos

infinito, es:

Nótese que la función aparte de tener una

asíntota horizontal presenta un máximo y

además dos puntos de inflexión, sin los

cuales no se podría acercar

asintóticamente al eje "x".

La función logarítmica

, tiene, aparte de varias

peculiaridades, que habría que analizar

posteriormente, una asíntota hrizontal

unilateral en y = 0, o sea, el eje "x"

funciona con asíntota.

Este límite nos dice, que existe esa

asíntota horizontal.

Es evidente, que x no puede tender hacia

menos infinito, ya que el ln de números

negativos no existe.Así también queda

claro, que la función no está definida para

ningín valor negativo de x. Tampoco está

definida para x = 0. Sólo se puede calcular

el límite cuando x tiende a o por la derecha:




CONCLUSIÓN

La conclusion de este ensayo que esta enfocado en las técnicas para graficar las

asíntotas porque es donde se practica diversas técnicas basadas en la teoría para asi

mejorar los conocimientos adquiridos en clase y mejorando la eficiencia a la hora de

aplicar todos los conocimientos adquiridos.

BIBLIOGRAFIA

http://bibliotk.gdl.up.mx/calculo/ahorizontales.html


http://www.educared.org/wikiEducared/Asintotas.html

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0295-01/punto8/punto8.html

http://www.acienciasgalilei.com/mat/fun-gra-htm/06asintota-horizontal.htm



http://www.educared.org/wikiEducared/Asintotas.html

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0295-01/punto8/punto8.html

http://www.acienciasgalilei.com/mat/fun-gra-htm/06asintota-horizontal.htm

DEBER#1

DEBER Nº2

FECHA: 22-05-2012 UTILIZANDO EL APOYO AL ESTUDIANTE REALIZAR 2 EJERCICIOS DE CADA UNA DE

LAS SIGUIENTES FUNCIONES DEL LIBRO DE SILVA LASSO:


FUNCION COMPUESTA

FUNCION INVERSA


Para cada función encontrar f(x)+g(x),f(x)-g(x),f(x)g(x), f(x)/g(x) y además dar

Df,Dg,Df+Dg,Df-Dg,Dfg,Df/g.

f(x)=3x-5 g(x)= 2x+7

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

( )

( )

* + * +

=

l) ( ) √ ( ) √

( ) ( ) √ √

( ) ( ) √ √

( ) ( ) √ √

( )

( ) √

√

( - , ) , -

, -

( )

FUNCION COMPUESTA

PARA CADA PAR DE FUNCIONES, ENCONTRAR (fog) (x), (gof) (x), (fof) (x), (gog) (x).

a) ( ) ) ( )

( ( )) ( ) ( )

( ( )) ( ) ( )

( ( )) ( ) ( )

( ( )) ( ) ( )

) ( ) ( )

( ( )) ( ) ( )

( ( )) ( ) ( )

( ( ) ( ) ( )

( ( )) ( ) ( )

FUNCI0N INVERSA

m)

( )

( ) *( )

+

( ) * ( )

+

DEBER #3



DEFENDIENDO EL TALLER #6 TEMA DERIVADAS



BIBLIOGRAFIA

CALCULO DIFERENCIAL

BIBLIOGRAFIA DADA.


LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo 1, octava edición.

Mc Graww Hill 2006.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:


STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores. México.

THOMAS, George y FINNEY, Ross.(1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana. EUA.

GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral. LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de

Matemáticas de la Universidad Central. Ecuador.

PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes,

ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ JOSÉ LUÍS, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO

Rubén Darío. Calculo Diferencial para ingeniería.

PÉREZ LÓPEZ CÉSAR. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la

ingeniería.

www.matemáticas.com

CD. Interactivo. portafolio


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