Questo 3( MACK) igual a :

a)3150 17

b)90

c)1530 73d)173150e) 90

Aplicando as propriedades de potenciao, temos:

Somando os nmeros do numeradores e aplicando o mnimo mltiplo comum para somar as fraes que esto no denominador, ficaremos com:

Para realizar essa diviso de fraes, devemos conservar a primeira frao e multiplic-la pela inversa da segunda frao:

Portanto, a alternativa correta a letrac.

UFMA)Qual o valor numrico da expresso:

Primeiramente, vamos rescrever os nmeros das bases como forma de potncia, procurando reduzi-los ao menor nmero primo possvel. Comeando pelo numerador, temos:35-1= (7*5)-1=7-1*5-140-1= (2*5)-1=2-3*5-110 = (2*5) =2*55 =5100 = (2*5) =2*5Realizando o mesmo processo no denominador:2 =214-1= (2*7)-1=2-1*7-15 =525 =5Reescrevendo a expresso:

Utilizando a regra paraquociente de potncias de mesma base, podemos fazer:7-1*53*21*2-2*71*5-3= 7-1+1*53-3*21-2= 2-1=1 2Portanto, o valor da expresso numrica .

PotnciaPodemos dizer que potenciao representa uma multiplicao de fatores iguais, se temos a seguinte multiplicao: 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2, podemos represent-la usando a potncia 26, onde 2 a base e 6 o expoente (Leia: dois elevado a sexta potncia).

O expoente possui um papel fundamental na potenciao, pois ele quem define quantas vezes a base ser multiplicada por ela mesma. Observe:

26= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 6442= 4 x 4 = 1653= 5 x 5 x 5 = 125102= 10 x 10 = 100122= 12 x 12 = 14435= 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 24363= 6 x 6 x 6 = 216

Casos de potenciao

Todo nmero diferente de zero e elevado a zero um.20= 130= 1100= 140= 11250= 1

Todo nmero diferente de zero e elevado a um o prprio nmero.21= 231= 3151= 15201= 20121= 12

Base zero e qualquer nmero no expoente, o resultado ser zero.05= 0012= 00100= 007= 0025= 0

Base negativa e expoente mpar, resultado negativo.(-3)3= (-3) x (-3) x (-3) = -27(-4)5= (-4) x (-4) x (-4) x (-4) x (-4) = -1024(-2)7= (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = -128

Base negativa e expoente par, resultado positivo.(-2)4= (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = + 16(-6)2= (-6) x (-6) = + 36(-7)2= (-7) x (-7) = + 49

Base um nmero racional (frao): devemos elevar ao expoente indicado o numerador e o denominador da frao.

Quando o expoente um nmero negativo: invertemos a base e mudamos o sinal do expoente para positivo.

Uma importante aplicao de potenciao a notao cientfica, usada para expressar valores muito grandes ou muito pequenos. A notao usada por cientistas, como astrnomos, fsicos, bilogos, qumicos entre outros.

Exemplos:6 120 000, podemos represent-lo usando a seguinte notao decimal 6,12 * 106

0,00012, pode ser representado por 1,2 * 10-4.

01) (UFRGS) O valor da expreso: (A) -4 (B) 1/9 (C) 1 (D) 5/4 (E) 9Estes exerccios devemos somente substituir os valores dados e achar a resposta.

Agora efetuando os calculos:Resposta certa letra "E".

02) (UFRGS) A expresso igual a: (A)

(B)

(C)

(D)

(E)

Primeiro devemos fatorar todas as razes:

Vamos agora dividir as razes que tm mais de um fator:

As razes que podemos tirar vamos tirar e as outras vamos transformar em potncias:

Temos duas potncias e ambas podem ser simplificadas:

Resposta certa letra "E".

03) (UFRGS) O valor deparae (A) (B) (C) (D) (E)Vamos substituir os valores de"a"e"b"na frmula dada na questo:ab2-a3=Resposta certa, letra "C"

04) (UFRGS) Sendon > 1, a expreso equivalente a: (A) (B) (C) (D) (E)Tirando o MMC, e calculando a soma das fraes, temos:=Agora devemos racionalizar:

Resposta certa letra "A"

05) (PUC-RS) A expresso igual a: (A) 164 (B) 83 (C) 82 (D) 45 (E) 41Utilizando as propriedades de potenciao, vamos substituir as potncias pelos seus valores:

Agora devemos efetuar as operaes. Lembrando que sempre primeiro as multiplicaes, depois as somas. Resposta certa, letra "E".

06) (UFRGS) Simplificandoencontramos: (A) (B) (C) (D) (E)O primeiro passo utilizando a proprieade de radiciao. Vamos eparar a raiz da frao:

Agora s racionalizar e marcar a certa:

Resposta certa letra "B".

07) (UFSM) O valor da expresso: (A) 3.103 (B) 3 (C) 3.10 (D) 9.103 (E) 27.103Para facilitar o clculo, vamos transformar estes nmeros em fraes:

Agora podemos cortar alguma coisa:

Fatorando:

Resposta certa letra "C".

08) (UFSM) O valor da expresso: (A) (B) (C) (D) (E)Aplicando as propriedades, temos:

Racionalizando:

Racionalizando novamente: Resposta certa, letra "A".

09) (UFRGS) Assinale a relao correta, das citadas abaixo. (A)se a > 1 (B)se 0 < a < 1 (C)se 0 < a < 1 (D)se 0 < a < 1 (E)se a > 0

10) O valor da expresso (A) (B) (C) (D) (E)Vamos aplicar as propriedades e fatorar os termos:

Resposta certa, letra "A"

11) Qual o valor da expresso:

para n pertencente aos naturais - {0, 1} (A) 5 (B) 1/5 (C) 1/25 (D) 5 (E) 5

Como dito anteriormente (na lio retrasada), no se costuma deixar uma frao com raiz de qualquer ordem no denominador, ou seja, no pode ter razes na parte de baixo de uma frao.Para corrigirmos isso, usamos uma tcnica chamada de "Racionalizao de Fraes".Um tpico bem simples. Se voc j tem conhecimento desta matria pode passar adiante e fazer os exerccios de Potenciao de Radiciao.

Racionalizao de Fraes (Introduo)

Esta tcnica consiste em multiplicar a frao dada por um nmero que no altere o seu valor (apenas a sua apresentao).Pense comigo, qual o nmero que pode ser multiplicado por qualquer outro e no altera o valor deste outro nmero?- Isso mesmo, 1 (um) :)Qualquer nmero multiplicado por 1 continua com o mesmo valor, veja os exemplos:5 1 = 5123 1 = 123Tambm sabemos que qualquer frao que tenha o numerador (parte de cima da frao) igual ao denominador (parte de baixo da frao) vale 1:

Agora sim vamos ver Racionalizao de Fraes.

Racionalizao de Fraes (1ocaso)

O primeiro caso quando temos apenas uma raiz sozinha no denominador.Vamos ver como se racionaliza uma frao aplicando em um exemplo. Temos a fraoe queremos saber uma representao para este mesmo valor, mas sem nenhuma raiz em baixo.A tcnica diz que devemos multiplicar esta frao por outra frao que tenha valor 1 para no alterar seu valor.Esta frao deve ter seu denominador igual ao seu numerador e ambos igual ao denominador da frao a ser modificada, no caso.

Agora, efetuando esta multiplicao de fraes (numerador de uma multiplica o numerador de outra, denominador de uma multiplica o denominador de outra):

Pronto, achamos a frao procurada:

Mais exemplos:fraoracionalizao

Tivemos que fatorar o 12

Racionalizao de Fraes (2ocaso)

O segundo acontece quando, alm da raiz temos outro nmero somado ela no denominador. Exemplo:

Para racionalizar este tipo de frao devemos, novamente, multiplicar por uma frao de valor 1. Formada pelo denominador da primeira apenas com o sinal do meio trocado.Veja os exemplos:

Note que a frao grifada em azul nos clculos acima que a frao que voc deve multiplicar.Ela igual parte de baixo da frao que estamos racionalizando, mas com sinal do termo que tem raiz, trocado.

Racionalizao de Fraes (3ocaso)

O terceiro caso ocorre quando temos uma raiz dentro de outra raiz no denominador. Veja os exemplos:

Para resolver estes casos, vamos ter que calcular dois passos. Primeiro devemos multiplicar pela frao formada pela raiz do denominador com o sinal do meio trocado. Veja os exemplos abaixo:

U, mas ainda tem uma raiz no denominador.- Isso mesmo, agora a gente aplica o 1 caso nesse resultado.

Note que at agora s trabalhamos com razes quadradas.Veja no prximo tpico como fazer se for uma raiz diferente de quadrada.

Racionalizao de Fraes (4ocaso)

Este ltimo caso o menos comum de todos, mas no quer dizer que no caia no vestibular tambm.Ele ocorre quando temos uma raiz diferente de raiz quadrada no denominador. Veja uns exemplos:

Para resolver este tipo de questo, novamente devemos multiplicar esta frao por uma que valha 1 e nos seja conveniente (que retire a raiz do denominador).Esta frao conveniente ser achada atravs da seguinte propriedade:

Sendo que o expoente do resultado, deve ser 1.Vamos ver um exemplo:Este ser o exemplo que iremos desenvolver. Primeiro iremos transformar a raiz do denominador em potncia

Pronto, agora em cima destedevemos achar um expoente que somado a ele resulte 1.

O expoente que procuramos , agora vamos multiplicar.

Esta a resposta final. Pois o 4225, ao ser fatorado, no ajuda em nada.

Agora faa os exerccios sobre potnciao e radiciao para testar se voc obteve xito neste estudo inicial.