POTRESNO INŽENJERSTVO – POTRESNA OŠTETLJIVOST

Zašto?? Potresni rizik potencijal oštećenja Post potresna aktivnost procijeniti i kvantificirati seizmičko oštećenje ili procijeniti potresnu sigurnost i daljnju uporabljivost i preostali kapacitet građevine. Protu potresni aksiom pri projektiranju dopustiti oštećenja nepopravljiva oštećenja i rušenje spriječiti koncept projektiranja sukladno očekivanom ponašanju (engl. Performance Based Design) navodi dva osnovna mjerila očekivanog ponašanja (engl. Performance) za potresno otporne konstrukcije (Mehanny i ostali, 2000): - bez rušenja i(li) prekomjernog oštećenja pod projektnim potresom - ograničenje oštećenja pod potresom s većom vjerojatnošću učestalosti od onog koji je proračunan.

AnalitiČki postupak određivanja svega u području potresnog

inženjerstva prema Syrmakezisu sadrži tri koraka, kako sljedi: KORACI ANALITIČKOG PROCESA

1. MODELIRANJE Konstrukcije OptereĆenja

Gradiva 2. ANALIZA Prema tipu optere}enja - StatiČka analiza

- DinamiČka analiza Prema metodi analize - ElastiČna analiza

- ElastoČplastiČna analiza Prema kori{tenom tipu modela - 3-D (prostorna analiza) - 2-D (ravninska analiza) - 1-D (Štapni sistem) 3. VALORIZACIJA REZULTATA KritiČka ocjena rezultata

Eksperimentalna provjera rezultata

Prema Chungu "oštećenje" označava određeni nivo fizikalne deteorizacije, sa precizno definiranim posljedicama s obzirom na preostali kapacitet deformabilnosti i nosivosti, a slomom proglašava specifični nivo štete, bez preostalog kapaciteta deformabilnosti i nosivosti. Naime svojstvo građevinskih konstrukcija je da, u slučaju

prekoračenja naprezanja granici tečenja, može preko pukotina i

plastičnih deformacija osigurati stabilnost preraspodjeljujući

statičke veličine i preraspodjeljujući energiju (faza oštećenja).

Faza sloma nastaje kada konstrukcija izgubi svojstvo dinamičke adaptacije u trenutku prekoračenja kapaciteta plastičnih

deformacija. To se doga|a bilo ulaskom u fazu progresivnog slomaneograničenim povećanjem plastičnih deformacija, bilo

akumulacijom plastičnih deformacija kao posljedicom ponavljanja

promjenjivog opterećenja (ciklički slom).

SEIZMIČKO OŠTEĆENJE

Razredbe oštećenja

Metode utvrđivanja oštećenja

Razredba oštećenja građevina ima svrhu utvrditi građevine koje su neoštećene ili malo oštećene pa se mogu i dalje koristiti građevine teže oštećene koje je potrebno privremeno napustiti kako bi se kasnije sanirale i osposobile za uporabu građevine potpuno srušene ili u takvom stanju oštećenosti koje očito upućuje na njihovo uklanjanje.

Jedinstvena metodologija Razine oštećenja, razvrstane tako definiranom metodologijom, mogu se prikazati ljestvicom od šest stupnjeva. Prvi stupanj oštećenja obuhvaća zgrade s manjim oštećenjem pokrova, morta, stakla i dimnjaka bez vidljivih oštećenja konstrukcijskih elemenata moguće su fine pukotine u mortu zidova i stupova;

Drugi stupanj oštećenja obuhvaća zgrade kod kojih je došlo do sljedećih oštećenja: pukotine u mortu zidova i stropova opadanje većih komada žbuke sa zidnih i stropnih površina brojne pukotine pregradnih zidova i ispune manje pukotine konstrukcijskih elemenata zidanih zgrada;

Treći stupanj obuhvaća zgrade s djelomičnim oštećenjem krovne konstrukcije, zidova ispune, zabatnih i pregradnih zidova deformiranje nosivih elemenata krovne konstrukcije. u armiranobetonskim stupovima postoje manje pukotine. izražene pukotine i djelomično rušenje pregradnih zidova i ispune ispucani konstrukcijski zidovi pukotine na međuprozorskim dijelovima konstrukcijskih zidova manje pukotine konstrukcijskih elemenata armiranobetonskih konstrukcijskih sustava

Četvrti stupanj oštećenja obuhvaća zgrade s većim oštećenjima stupova i krovne konstrukcije velike deformacije i rušenje ili djelomično rušenje velikog broja pregradnih zidova i zidova ispune velike pukotine zidanih konstrukcijskih elemenata brojne pukotine konstrukcijskih elemenata armiranobetonskih konstrukcijskih sustava

Peti stupanj obuhvaća zgrade kod kojih je došlo do rušenja pregradnih zidova i zidova ispune velikih pukotina uz razdvajanje nosivih zidanih zidova izraženih oštećenja i deformacija konstrukcijskih elemenata armiranobetonskih konstrukcijskih sustava većih pukotina armiranobetonskih zidova, spojnih čvorova, plastificiranih zona stupova i greda uz manje dislokacije elemenata.

Šesti stupanj obuhvaća zgrade kod kojih je razoren konstrukcijski sustav s teško oštećenim, zdrobljenim i dislociranim konstrukcijskim elementima ili su zgrade srušene.

Građevine svrstane u prva tri stupnja oštećenja nisu opasnost za korisnike, za njih je prihvatljiv postupak popravaka, odnosno rekonstrukcije do stanja prethodne otpornosti te se uz manje popravke mogu i dalje koristiti. Građevine svrstane u četvrti i peti stupanj ozbiljno su ugrožene i treba ih iseliti. Sanaciju (rekonstrukciju, ojačanje) tako oštećenih građevina potrebno je obaviti na osnovi tehničke dokumentacije za koju je potreban uobičajeni postupak. Građevine svrstane u šesti stupanj oštećenja neuporabljive su i ne saniraju se.

Metode analiza oštetljivosti

Metode utvrđivanja stupnja oštećenja građevine od potresa mogu se podijeliti u tri grupe

subjektivne

empirijske

teorijske

Empirijske metode zasnivaju se na statističkom promatranju oštećenja građevina u dogođenim potresima. Za određenu razredbu zgrada jedinicu oštećenja predstavlja odabrani parametar, dok se različiti neovisni parametri variraju. Razina se oštećenja može utvrditi kao npr. funkcija ubrzanja tipa konstrukcijskog sustava tipa temeljnog tla i slično. Statističkom obradbom podataka oštećenja utvrđuje se razina štete izražena jedinicom oštećenja u ovisnosti o varijabli i tipu razredbe. Dobiveni se rezultati odnose na neke "prosječne" konstrukcije za određenu razinu nezavisne varijable te ne sadrže čimbenike kao što su značajke opterećenje-deformacija konstrukcije ili rasipanje energije.

U svrhu određivanja oštećenja zgrade empirijske metode najčešće specificiraju parametre kao što su razina očekivanog potresa, neka predznanja o lokalnom tlu i podatci o konstrukcijskom tipu zgrade (ako se različiti odnosi šteta upotrebljavaju za različite tipove konstrukcija). Jedna je od prednosti tih metoda što se zasnivaju na velikom broju podataka i relativno jednostavno izražavaju tražene odnose. Njihova najčešća primjena je u makro-ekonomskim studijama jer im je cilj, prvenstveno, utvrditi učinke potresnih šteta na velikom broju konstrukcija, odnosno učinak šteta na jednom području. Na osnovi podataka dobivenih u prethodnom potresu moguće je izvršiti prognozu oštetljivosti za budući događaj.

Subjektivne metode zasnovane su na osobnom iskustvu osobe koja ocjenjuje stupanj oštećenja. Do izražaja dolaze u slučaju pomanjkanja kvantitativnog znanja o odnosu između oštećenja i nekog parametra potresnog intenziteta, ili ako analitički izraz ne definira stanje. Tada se pristupa subjektivnoj ocjeni zasnovanoj na osobnom iskustvu promatrača oštećenja. Određenoj se slici oštećenja građevine, koja je rezultat, više ili manje podrobnog, vizualnog pregleda, bez uvida u tehničku dokumentaciju i bez prethodnih proračuna, pridružuje određeni stupanj oštećenja. Na taj način definirana probabilistička matrica oštećenja predstavlja funkciju oštećenja ovisnu o specifičnoj razini potresnog gibanja. Podatci utvrđeni subjektivnom metodom najviše služe za razredbu građevina oštećenih potresom, a i podloga su za analize u empirijskoj metodi.

Teorijske metode zasnovane su na podrobnoj dinamičkoj analizi određenog tipa građevine, koja je predstavljena detaljnim modelom, a izložena djelovanju jednog ili više potresa. Pretpostavlja se da se stupanj oštećenja konstrukcije može definirati pomoću jednog parametra odziva (npr. popuštanje na krajevima stupova ili katni pomaci). Prednosti teorijskog pristupa sastoje se u tome što je stupanj oštećenja povezan s parametrima o kojima je on i ovisan (krutost, rasipanje energije). Kako je konstrukcija, kao cjelina, načinjena od određenog broja podsustava, metoda omogućava obavljanje podrobne analize svih podsustava i konstrukcije kao cjeline, kojom se može utvrditi koji će dijelovi građevine prvi biti izloženi oštećenju i hoće li njihovo oštećenje uzrokovati slom. U te se analize može uvesti i tzv. funkcija oštetljivosti, analitički izraz koji definira ovisnost stupnja oštećenja i odabranog parametra odziva konstrukcije.

Osnovna je, dakle, pretpostavka pojave određenog stupnja oštećenja ili sloma u slučaju kada odabrani parametar odziva (npr. međukatni pomak, poprječna sila prizemlja) prekorači određenu veličinu danu kao graničnu (granični pomak, granična čvrstoća). Za definiranje razine oštećenja građevine teorijskom metodom potrebno je imati razrađene sljedeće modele: model potresnog opterećenja (pobuda potresa zadana pomoću spektra odziva ili akcelerograma, a rjeđe putem intenziteta i magnitude); model konstrukcije, koji treba pružiti bitne parametre odziva konstrukcije za potresno opterećenje, a koji ovise o izboru analize; model funkcije oštetljivosti, koja analitički definira ovisnost stupnja oštećenja i odabranog parametra odziva konstrukcije.

Funkcije oštetljivosti

Funkcije oštetljivosti matematički su modeli (ili formule) koje sadrže neke reprezentativne varijable, ili varijable stanja, koje kvantificiraju stanje konstrukcijskog oštećenja konstrukcije ili njezinih sastavnica. Te se varijable stanja generalno dovode u vezu s nepovratnim (tj. neelastičnim) deformacijama, kao što su naprezanja, zakrivljenosti, rotacije ili čak pomaci koji opisuju bilo lokalni bilo globalni tip sloma. Te varijable oštetljivosti katkad sadrže informacije o silama (npr. poprečne sile prizemlja, otpornosti elemenata itd.) ili raspršivanja energije tijekom neelastičnih cikličkih opterećenja. Vrijednosti tih funkcija oštetljivosti uzete pri različitim stanjima opterećenja razmatraju se kao koeficijenti oštetljivosti i koriste se kao skala kojom se kvantificira stupanj oštećenja promatrane konstrukcije.

Varijable stanja se mogu definirati kao varijable koje imaju sposobnost opisivanja razvoja stvarnog stanja degradacije konstrukcije tijekom nametnute historije (vremenskog tijeka) opterećenja (Estekanchi i Arjomandi, 2007). Model oštećenja primjenjuje specifične varijable stanja i omogućuje dobivanje mjera ili pokazatelja koji djelotvorno pokazuju, tijekom cijeloga procesa opterećenja, blizinu nekog graničnog stanja konstrukcije, kao što je slom.

Da bi se primjereno opisao razvoj stanja oštećenja konstrukcije, funkcija oštetljivosti trebala bi zadovoljiti sljedeće uvjete (Mehanny i Deierlein, 2000): - biti jednolična funkcija i ne opadati s vremenom - pokazati značajnu nepromjenjivost tijekom vremena, tako da dvije istovjetne historije opterećenja mogu dovesti do ekvivalentnih inkremenata oštećenja - biti nedimenzionalna i predstavljati vrijednosti koje uglavnom variraju između dviju granica, 0 i 1 (ili o% - 100%), gdje je prva početno neoštećeno stanje, a druga konačno granično stanje ili stanje sloma.

Modeliranje funkcije oštetljivosti

Definirati funkciju odnosa odabranog parametra odziva konstrukcije i koeficijenta koji interpretira nivo oštećenja. Modeliranje funkcije oštetljivosti može biti - zasnovano na statističkoj obradi empirijskih podataka - teorijsko ili empirijsko-subjektivno-teorijsko, s ciljem utvrđivanja uzajamnosti između određene razine odziva po svakoj od metoda i prihvaćene ljestviceintenziteta oštećenja.

Modeliranje funkcije oštetljivosti zasnovano na statističkoj obradbi empirijskih podataka

Postupkom statističke obradbe na terenu procijenjenih razina oštećenja i njihova povezivanja s nekim parametrom koji karakterizira potres, tlo ili značajku konstrukcije (npr. najveća ubrzanja, tip podtemeljnog tla ili katnost) može se dobiti uvid u razinu oštećenja, predstavljenu kao odnos specifičnog parametra odziva konstrukcije u funkciji nekog od navedenih parametara. Empirijski model oštetljivosti građevina prikazat će se analizom odnosa između konstrukcijskih parametara građevine (pojedini tipovi konstrukcijskih sustava u svezi s njihovom visinom, odnosno brojem katova) i parametara stabilnosti tla preko funkcija oštećenja određenih statističkom obradbom podataka o oštećenju građevina.

Funkcija se oštetljivosti definira u matričnom obliku za svaki od navedenih konstrukcijskih tipova. Naime, potrebno je definirati matrice prema raspoloživim podacima prikupljenim na terenu. Svaki okomiti stupac matrice predstavlja pojedini konstrukcijski sustav, npr. armiranobetonske zgrade s nosivim zidovima, armiranobetonske zgrade okvirnog tipa, dok vodoravni redci označavaju stupanj oštećenja od 1 do 6. Svaki element matrice predstavlja broj građevina konstrukcijskog sustava određene, iste katnosti razvrstan određenim stupnjem oštećenja. Elemente svake kolone matrica moguće je tada i normirati, tj. postotno izraziti u odnosu na ukupni zbroj u tom stupcu koji iznosi 100. Podaci se mogu prikazati i kumulativno u matričnom ili grafičkom obliku.

Grafički prikaz kumulativne normirane matrice oštetljivosti za okvirne zgrade (A), zgrade s nosivim zidovima (B) te zidane zgrade (C) katnosti 5

Grafički prikaz kumulativne normirane matrice oštetljivosti

0

20

40

60

80

100

1 2 3 4 5 6Kategorija oštećenja

Oš

teć

en

os

t [%

]

A-okvirne konstrukcije

B-ab zgrade s nosivim zidovima

C-zidane zgrade

Prikaz predstavljen na taj način daje opću sliku ponašanja konstrukcijskih sustava u nekom potresu, a u slučaju dovoljno velikog statističkog uzorka, dobivene je ovisnosti moguće "preslikati" na neko drugo područje. One će tada predstavljati funkcije oštetljivosti za iste konstrukcijske sustave zgrada pod djelovanjem potresa, koji bi po seizmološkim osobinama (potres jednake magnitude, intenziteta trajanja, maksimalnog ubrzanja i spektralnog sastava) odgovarao onome za koji su podaci prikupljeni.

Funkcija oštetljivosti određena teorijski

Teorijsko je određivanje funkcije oštetljivosti determinističko. Funkcije se oštetljivosti unaprijed definiraju za pojedine tipove građevina (armiranobetonske, zidane) pretežito kao ovisnost koeficijenta oštetljivosti i horizontalnog pomaka, koji se proračunava za zadani tip građevina uzevši u obzir elastično i plastično ponašanje nosivih elemenata. Zahtijevani parametar oštećenja može biti jednostavan (npr. pomak) ili složen, kao kombinacija nekoliko parametara odziva konstrukcije (sile, momenti, pomaci). Pri tome se razlikuje proračun oštetljivosti konstrukcijskih elemenata i konstrukcije kao cjeline. Oštećenje elemenata naziva se lokalnim, dok se oštećenje čitave konstrukcije naziva globalnim oštećenjem.

Koeficijent lokalne oštetljivosti definira se sljedećim izrazom:

0,,

0,

iui

ii

icc

cdp

,

gdje je: pi – koeficijent lokalne oštetljivosti; ci,u – granični kapacitet nosivosti elementa; ci,0 – kapacitet nosivosti elementa kod kojeg počinje oštećivanje, npr. pojava pukotina ili granica popuštanja; di – veličina koja je između vrijednosti ci,u i ci,0.

Koeficijent globalne oštetljivosti definiran je izrazom:

i

ii

vvp

r ,

gdje je: r – koeficijent globalne oštetljivosti; vi – koeficijent vrijednosti konstrukcijskog elementa. Na ovaj se način vrjednuje važnost lokalnih oštećenja elemenata ili rušenja u odnosu na oštećenje i rušenje građevine kao cjeline.

Empirijsko-subjektivno-teorijski pristup modeliranju funkcije oštetljivosti

(Wiggins company – Damage program)

Kombinacijom empirijskih i teorijskih podataka, uz inženjersku procjenu zasnovanu na iskustvu, može se postići funkcija oštetljivosti pojedinih konstrukcijskih tipova zgrada, izražena kao ovisnost koeficijenta oštetljivosti i međukatnog pomaka. Oštećenje je konstrukcije definirano koeficijentom oštetljivosti (DR), koji se definira kao kvocijent sredstava potrebnih za sanaciju oštećene konstrukcije i sredstava potrebnih za izgradnju istovjetne konstrukcije, izraženim u postotcima. Koeficijent je oštetljivosti, dakle, mjera za novčanu štetu uzrokovanu potresom te je dobra osnova za izražavanje seizmičke štete izražene u ekonomskim pokazateljima.

Parametar odziva konstrukcije dobro definira potresni intenzitet, mjeru statičkog i dinamičkog odziva zgrade te oštećenje empirijski i teorijski. Parametar je odziva konstrukcije, koji vrlo dobro prikazuje utjecaj više parametara potresa i konstrukcije, međukatni pomak, a povezan je s parametrom koji definira oštećenje. Model oštećenja konstrukcijskih elemenata odvojen je od modela oštećenja nekonstrukcijskih elemenata i različit je. Funkcija oštetljivosti može definirati mjeru oštećenja jednog kata konstrukcije (DRi), dok zbroj svih vrijednosti iDR)( podijeljen s brojem katova predstavlja

srednju vrijednost oštećenja konstrukcije.

Proračunskom je analizom potrebno, za određeni tip konstrukcijskog sustava, utvrditi ovisnost perioda slobodnog osciliranja i broja katova, zatim odziv građevine na više seizmičkih pobuda računajući prvo s elastičnim, a zatim s nelinearnim radom građevine. Od dobivenih rezultata potrebno je odabrane reprezentativne veličine međukatnih pomaka, na osnovi subjektivne procjene, povezati s nekim koeficijentom oštetljivosti. U procjenu je moguće uključiti i kakvoću izvedbe građevine, te slabijoj kakvoći pridružiti veći, a boljoj manji međukatni pomak.

Funkcija oštetljivosti dobivena ovim postupkom prikazana je na slici. Međukatni pomak definiran je kao kvocijent horizontalnog pomaka između dva susjedna kata i njihove udaljenosti (katne visine). Koeficijent oštetljivosti izražen je u postotcima od 0 do 100. Radi mogućnosti uspoređivanja s funkcijama oštetljivosti dobivenim empirijskim metodama, potrebno je još definirati ovisnost jednog od parametara sa slike 2.2 sa stupnjem oštećenja 1 do 6 prema jedinstvenoj metodologiji

10-4

10-3

10-2

10-1

10-1

100

101

102

Medjukatni pomak

Ko

efic

ijent o

ste

cenja

Potreba za primjenom koeficijenata oštetljivosti

Sustavna nastojanja za kvantitativnom procjenom stupnja potresnog oštećenja koje je konstrukcija pretrpjela pojavljuju se tijekom posljednjih 15 godina. Primjena dobro poznatih čimbenika duktilnosti kao varijabli oštetljivosti bilo je predloženo davno prije (Blume i ostali, 1961). Međutim, povezivanje varijabli oštetljivosti s aktualnim koeficijentima oštetljivosti i, štoviše, nastojanje kalibriranja tih koeficijenata s dostupnim eksperimentalnim podatcima provodi se tek posljednjih 15 godina.

Koeficijenti se oštetljivosti koriste kako bi se kvantificiralo konstrukcijsko oštećenje koje je rezultat potresnog opterećenja. Prije postupka razjašnjenja naziva 'koeficijent oštetljivosti' i 'varijabla oštetljivosti', vrijedno je spomenuti neke uobičajene situacije, gdje je opravdano korištenje neke vrste pokazatelja oštećenja.

Tipične situacije u kojima se može provesti praktična primjena koeficijenta oštetljivosti uključuju sljedeće (Mehanny i Deierlein, 2000): - provjere seizmičkih proračuna konstrukcija, kako bi se došlo do ekonomičnog proračuna koji dopušta određena oštećenja pod jakim, manje frekventnim potresima, ali i dalje unutar popravljivih granica - procjena oštećenja poslije potresa koja se normalno sastoji od dvije razine: brzo početno stanje (vizualni pregled) tijekom kojeg je glavni zadatak odlučiti je li građevina prikladna za stanovanje ili nije, i iduće, mnogo detaljnije stanje (procjena konstrukcije) tijekom kojega se moraju definirati zahtijevane mjere za popravljanjem i(li) ojačanjem -studije pouzdanosti postojećih konstrukcija i scenariji seizmičkog oštećenja na kojima se može donijeti odluka treba li konstrukciju ojačati ili ne (ojačanje prije potresa) - predviđanje potresnog ponašanja za nove tipove konstrukcija

Razumljivo je da stupanj sofisticiranosti zajamčen u procjeni određenog koeficijenta oštetljivosti uvijek ovisi o situaciji u kojoj se koristi. Potreba za empirijskim koeficijentima koji će kvantificirati oštećenje i predvidjeti slom manje je istaknuta ako su dostupni programi analiza dovoljno sofisticirani da mogu „uhvatiti“ stvarni slom konstrukcija. Pod pojmom slom može se izabrati ili globalni slom cijele konstrukcije (npr. okvira) kroz mehanizam koji uključuje meki kat ili nekoliko katova, ili lokalni slom bilo kojeg podskupa konstrukcije. Lokalni slom može uključivati slom betona u armiranobetonskim elementima, prvo zaštitnog sloja (tj. odlamanje), a kasnije ojačane jezgre. Drugi oblici lokalnih slomova mogu uključiti izvijanje i mogući slom uzdužnih šipki, prijelom poprečne armature, gubitak sidrenja (tj. slom na mjestu spoja) itd.

Varijable oštetljivosti i mjerilo za njihov odabir

Potrebno je razlikovati parametre (varijable) oštetljivosti i koeficijente oštetljivosti. U modelu oštetljivosti prvi ima ulogu varijabli stanja, a posljednji zapravo ima karakter funkcije oštetljivosti u prije spomenutom kontekstu. Parametar oštetljivosti može se definirati kao fizikalno svojstvo konstrukcijskog odziva, čija vrijednost pokazuje sposobnost opisivanja razvoja stvarnih stanja degradacije konstrukcije tijekom nametnute historije opterećenja. Primjeri ovog tipa varijable su međukatni pomaci, deformacije na razini elementa i presjeka, zahtijevana duktilnost, krutost, raspršena energija itd. Alternativno, koeficijent oštetljivosti je varijabla koja je sama sposobna kvantificirati količinu oštećenja tvoreći tako izravnu mjeru konstrukcijskog oštećenja. Ta se mjera može uzeti u obzir na razini poprečnog presjeka, elementa ili podkonstrukcije, ili na razini globalne konstrukcije.

Općenito, oštećenje armiranobetonskog elementa povezano je s nepovratnim (neelastičnim) deformacijama, stoga bi se bilo koja varijabla oštetljivosti (parametar oštetljivosti) trebala prije odnositi na određenu veličinu deformacija. deformacije (vlačne/tlačne) zakrivljenosti, pomaci rotacije (na krajevima elemenata) horizontalni pomaci kata pomaci između susjednih katova (međukatni pomaci). Posljednje se dvije veličine, u pravilu, koriste kao globalne varijable oštetljivosti, dok se zakrivljenosti ili rotacije koriste za karakterizaciju lokalnog oštećenja.

Iako su povezane na manje neposredan način s oštećenjem, sile se također mogu katkad koristiti kao varijable oštetljivosti poprečna sila prizemlja kod popuštanja poprečna sila kata Posljednja je absorbirana energija ili rasipana energija tijekom neeelastičnih ciklusa opterećenja promjenjivog smjera elementa ili konstrukcije još jedna značajna varijabla oštetljivosti

Sve varijable oštetljivosti spomenute u prethodnom poglavlju uključuju određenu konstrukcijsku veličinu. Međutim, kada se odnosi na oštećenje, često je značajno iz praktične točke gledanja izraziti ju u novčanom obliku, obično kao cijenu zahtijevanu zarekonstrukciju elementa ili konstrukcije u njezino prvotno stanje (prije potresa). Takve su ekonomski izražene varijable oštetljivosti prijeko potrebne u problemima potresnog osiguranja i prilično korisne u mnogim drugim situacijama koje uključuju procjenu potresnog rizika. Razumljivo je da su vrijednosti ekonomskih varijabli oštetljivosti blisko povezane s konstrukcijskim; ipak je izgrađivanje takvog odnosa tema koja je još uvijek otvorena za istraživanje

Definicija i normiranje koeficijenta oštetljivosti

Nazivi 'varijabla oštetljivosti' i 'koeficijent oštetljivosti (pokazatelj)' obično se zamjenjuju u literaturi, s mogućom iznimkom u periodu posljednjih 5 godina. Kako bi se izbjegle poteškoće pri interpretaciji, koeficijent je oštetljivosti (DR) veličina s vrijednošću nula kada nema pojave oštećenja i vrijednošću 1 (ili 100%) kada nastupa slom ili rušenje. Nadalje, koeficijent oštetljivosti može i treba uključiti više od jedne varijable oštetljivosti

Varijabla oštetljivosti d

Koe

fici

jent

ošt

etlj

ivos

ti D

Rd00 dr du

DR

1.0

<1

>1

Odnos između varijable oštetljivosti i koeficijenta oštetljivosti za jednostavan slučaj gdje je DR ovisan o jednoj varijabli d, koja može biti veličina deformacija, pomaka, sile ili energije. Bilo koja od tih veličina može se prikazati u nedimenzionalnom obliku, na primjer zakrivljenost ili rotacija mogu biti normalizirane s njihovom vrijednošću pri popuštanju, postajući zbog toga čimbenicima duktilnosti. Kako je prikazano za DR=0 slijedi da je d=d0, i tipično d0>0, što podrazumijeva postojanje početne vrijednosti za varijablu oštetljivosti ispod koje se praktički događa elastično ponašanje, u smislu da trajne deformacije nisu vidljive, te zbog toga nije otkriveno oštećenje.

Osim d0, postoje najmanje još dvije vrijednosti d koje mogu biti od iznimne vrijednosti, osobito s inženjerske točke gledišta. Jedna je du, vrijednost varijable oštetljivosti za koju se pretpostavlja da se događa rušenje (DR=1). Postoji iznimna poteškoća, baš kao i prostor za subjektivnu prosudbu u određivanju prikladne vrijednosti za du i različiti istraživači koriste različite pristupe, obično na konzervativnoj strani (ili čak pretjerano konzervativnoj). Jednako je bitna za inženjere koji moraju učiniti odgovarajuće odluke, vrijednost dr, ispod koje se zahtijevaju određeni popravci elemenata (ili konstrukcije), kako bi se dovelo do njegova početnog stanja. Jasno, izbor odgovarajuće vrijednosti za dr nije jednostavan zadatak, osobito u slučaju složenih konstrukcija kao što su armiranobetonske. Primijećeno je da su u stvaranju tih odluka uključena ekonomska i povremeno čak i politička razmatranja.

Daljnje komplikacije proizlaze iz oblika krivulje DR=f(d), jer su dostupni eksperimentalni podatci obično nedostatni ili neuvjerljivi (ne dovode do određenog rezultata ni zaključka). Prihvatljiv izbor jest funkcija (Oliveira, 1977, Powell i Allahabadi, 1988):

0

0

dd

ddDR

u

cal

gdje je dcal vrijednost varijable oštetljivosti izračunane iz analize i je eksponent koji se, u nedostatku konačnih eksperimentalnih podataka, može uzeti jednak jedinici, iako se pokazalo da >1 bolje odgovara trenutačno dostupnim poznatim podacima.

Odnos na slici također je opravdan za ekonomske varijable oštetljivosti, u kojem slučaju je ekonomski koeficijent oštetljivosti prije definiran kao odnos zahtijevane cijene popravka prema odgovarajućoj cijeni rekonstrukcije (zamjene), tj. cijeni koja odgovara rušenju oštećene konstrukcije i izgradnji nove potpuno istovjetne.

Koeficijenti su oštetljivosti obično normirani tako da su njihove vrijednosti jednake nuli kada nema oštećenja i jednake jedinici kada nastupa potpuno rušenje ili slom. Na drugoj strani, parametar je oštećenja mjera koja se koristi za procjenu oštećenja. Koeficijent oštetljivosti može uključiti kombinaciju jedne ili više varijabli oštetljivosti u svoj proračun. Parametri bi oštećenja također trebali biti normirani.

Općenito govoreći, brojni se koeficijenti oštetljivosti koji su predloženi u literaturi obično zasnivaju na jednom od dva sljedećih pristupa, pa se zaključuje kako se i normiranje varijabli oštetljivosti može zasnivati na jednom od ovih pristupa (Estekanchi i Arjomandi, 2007): 1. Pristup (engl. demand versus capacity, odn. supply/demand) zasnovan na procjeni određenih zahtjeva nametnutih potresom s obzirom na određeni konstrukcijski kvantitet (npr. deformacija ili energija) za konstrukciju, elemente ili članove konstrukcije, i procjeni odgovarajućeg kapaciteta konstrukcijske sastavnice ili cijele konstrukcije. Ta je vrsta normiranja bila više popularna nekoliko godina ranije. Nekoliko dobro poznatih koeficijenata, kao što su Park i Angov, koriste tu vrstu normiranja; 2. U drugom pristupu, pristupu razvoja oštećenja, proračunana degradacija određene seizmičke varijable, kao što su krutost ili raspršivanje energije ili osnovni period konstrukcije, uspoređuju se s prethodno određenom kritičnom vrijednošću, i obično je izražena kao postotak početne vrijednosti koja odgovara neoštećenom stanju ili posljednjem stupnju vrijednosti kao oštećeno stanje.

Razredba i primjeri koeficijenata oštetljivosti

Do sada su u literaturi predlagani brojni koeficijenti oštetljivosti te je prikladno prikazati njihov pregled rasvrstavajući ih na najznačajniji mogući način, jer zapravo postoji dosta različitih načina razredbe tih koeficijenata. U literaturi se najčešći oblik analize seizmičke otpornosti svodi na analizu koeficijenta oštetljivosti (DR), koji se određuje bilo za konstrukcijske elemente (lokalni) bilo za konstrukciju kao cjelinu (globalni). Dakle, najopćenitija je razredba koeficijenata oštetljivosti bilo da je riječ o globalnim ili lokalnim koeficijentima te ova kategorizacija može uključiti sve ostale. Analize u kojima se brojčano određuje koeficijent oštetljivosti (DR) zasnivaju se na najvećoj vrijednosti ili najvećem području parametra koji interpretira štetu, a uglavnom je vezan na čvrstoću ili energiju ili na kumulativnoj vrijednosti parametra koji interpretira štetu, a vezana je na zbroj deformacija neelastičnih ciklusa. Cilj je pregleda različitog načina izražavanja oštetljivosti proučiti parametre uobičajene u analizi oštećenja i sloma potresom opterećenih građevina.

Ostali načini razredbe koeficijenata oštetljivosti (Kapposa, 1997) uključuju razredbu na determinističke ili probabilističke koeficijente (Banon i Veneziano 1982, Ciampoli i ostali 1989, DiPasquale i Cakmak 1989 i drugi) konstrukcijske ili ekonomske koeficijente (Dolce i ostali 1994, Kappos 1996, Gunturi i Shah 1992, Park i Ang 1985 i ostali) koeficijente zasnovane na zahtijevanom kapacitetu ili razvoju oštećenja, konstrukcijske ili nekonstrukcijske koeficijente (npr. Gunturi i Shah, 1992, gdje su dobili krivulje gubitka za nekonstrukcijske elemente i sadržaja zgrade kao funkcije međukatnog pomaka i katnog ubrzanja).

Ostale podrazredbe mogu uključiti koeficijente temeljene na deformacijama krutosti ili energiji kombinaciji dva ili više njih također nekumulativne (tj. vrijednosti vršnog odziva) nasuprot kumulativnim koeficijentima, koeficijente zasnovane na kratkotrajnom nasuprot dugotrajnom dinamičkom opterećenju (engl. low-cycle versus high-cycle fatigue indices) globalne koeficijente kao ponderirani prosjek lokalnih pokazatelja modalne koeficijente

Lokalni i globalni koeficijenti oštetljivosti

Lokalni koeficijenti oštetljivosti odnose se na stanje oštećenja pojedinačnog elementa konstrukcije, ili specifičnog poprečnog presjeka tog elementa, ili čak podskupa konstrukcije (npr. kat u zgradi) globalni se koeficijenti odnose na konstrukciju kao cjelinu. Ovisno o načinu gledanja, koeficijent se oštetljivosti proračunan na razini kata promatra kao globalni koeficijent oštetljivosti kada se uspoređuje s različitim konstrukcijskim elementima koji tvore taj kat. Razumljivo je kako utvrđivanje koeficijenata oštetljivosti postaje manje precizno kada se premješta s kritičnog područja (poprečnog presjeka ili elementa) na konstrukciju u cjelini. Nadalje, neki koeficijenti oštetljivosti (npr. duktilnosti izražene pomacima) mogu se uzeti i kao globalni i kao lokalni koeficijenti, dok ostali (npr. međukatni pomak ili duktilnost izražena zakrivljenošću) mogu biti korišteni ili kao lokalni ili kao globalni.

Lokalni koeficijenti oštetljivosti

Lokalni koeficijenti mogu uključiti pojedinačni parametar oštetljivosti (tj. varijablu), kao što je maksimalna deformacija (zakrivljenosti ili rotacije) ili raspršena energija, ili dva ili više parametara. Pregled dosadašnjeg razvoja određivanja lokalnih koeficijenta oštetljivosti prema različitim autorima je kako slijedi (Mehhany i Deierlein, 2000): Banon i ostali (1980) koriste normiranu kumulativnu rotaciju armiranobetonskog elementa

y

pNCR

koja ima nekih sličnosti s uobičajenom jednoličnom rotacijskom duktilnošću, ali su vrijednosti pokazatelja pri slomu pokazale znatno raspršivanje. Također, Banon i Veneziano (1982) su koristili savojni koeficijent oštetljivosti (krutost pri savijanju podijeljenja s reduciranom sekantnom krutošću pri maksimalnom pomaku):

m

o

k

kFDR ,

baš kao i normirani koeficijent raspršene energije:

yy

t

nM

dM

tE

5.0

)()(

)( 0

.

Roufaiel i Meyer (1987) predložili su modificirani oblik savojnog koeficijetna oštetljivosti, maloprije spomenutog, i njihov je koeficijent pokazao dobru korelaciju s preostalom (rezidualnom) čvrstoćom i krutošću uzoraka ispitivanja na savijanje, a koja odgovara kapacitetu pomaka kf :

of

om

m

f

kk

kk

k

kDR

.

Međutim, Banon i ostali pokazali su kako korištenje koeficijenta oštetljivosti zasnovanog na krutosti ili deformaciji za rezultate testova nisu omogućili konzistentne nagovještaje sloma.

Park i Ang (1985) koristili su duktilnost i rasipanu energiju i njihov je koeficijent najšire korišten među istraživačima:

uyy

H

u DF

EDR

.

Prvi dio u izrazu za koeficijent oštetljivosti je jednostavna, pseudostatička (vršna) mjera pomaka te ne uzima u obzir kumulativno oštećenje, koje odgovara samo obliku s energijom (drugi dio). Prednost je tog modela u njegovoj jednostavnosti i činjenici da je kalibriran do značajne količine promatranog potresnog oštećenja armiranobetonskih konstrukcija (ali u mnogo manjem opsegu za čelične konstrukcije). Među nedostatcima tog koeficijenta su: 1) slaba kumulativna komponenta za praktične slučajeve koji su dani tipičnom dominacijom naziva vršnog pomaka nad nazivom akumulirane energije 2) njegov oblik koji koristi jednostavnu linearnu kombinaciju deformacije i energije unatoč očitoj nelinearnosti problema i međusobnoj ovisnosti dvaju kvantiteta 3) njegovom pomanjkanju uzimanja u obzir učinka tijeka opterećenja u nazivu kumulativne energije.

Daali i Korol (1996) predložili su dva koeficijenata oštetljivosti kao linearne kombinacije maksimalnog odziva i(li) učinka ponavljanja u obliku zamora pri kratkotrajnom opterećenju ili raspršene energije; posljednji koji je modifikacija Park i Angovog modela procjene oštećenja:

m

i

m

m

i

m

D

D

1

1

1

1

1

max

15.1

1max

Stephens i Yao (1987) razvili su kumulativni koeficijent oštetljivosti koji se zasnivao na duktilnosti izraženoj pomacima, uzrokujući korištenje pozitivnih i negativnih prirasta pomaka odvojeno:

n

ii

pf

pti

dDR

rlb

d

1

*1

,

McCabe i Hall (1989) razvili su koeficijent oštetljivosti koji predstavlja omjer histerezne energije drugog reda od prave disipirane histerezne energije i histerezne energije koja odgovara potpunom oštećenju. Uveden je novi član u definiciji koeficijenta oštetljivosti koji opisuje dodatno oštećenje koje se dobije od nesimetričnog odziva koji naizmjence može dovesti do zaostalih pomaka i dodatnog oštećenja.

t

iiwt

ywt

y

t

H

UHU

UUU

UR

HN

Bracci i ostali (1989) predložili su koeficijent oštetljivosti jednak omjeru 'trošenja oštećenja' (gubitak u kapacitetu oštećenja) prema 'potencijalnom oštećenju' (kapacitet), definiranim kao odgovarajuće površine ispod monotonih ovojnica i ovojnice zamora pri kratkotrajnom dinamičkom opterećenju (engl. low-cycle fatigue).

.

;

;

;

yf

ym

y

yM

MM

p

ds

D

dEcM

M

MD

DDDD

D

DDDR

Veliki je problem skoro svih gore spomenutih formulacija potreba za ponderiranim prosjecima ili eksponentima koji se moraju dobiti ili pomoću regresije nad eksperimentalnim podacima ili se dodjeljuju proizvoljno, što dovodi do manje pouzdanosti u njihovoj širokoj primjeni kod različitih tipova konstrukcija (Williams i Sexsmitha, 1995). Drugi je problem, prikazan od strane istih autora, taj što kombinirani modeli kao što je Park i Ang-ov (1985) koriste jednostavnu linearnu kombinaciju naziva deformacije i energije unatoč očitoj nelinearnosti problema i međusobnoj ovisnosti dvaju naziva. McCabe i Hall (1989) pokušali su prevladati taj nedostatak njihovim modelom oštećenja koristeći omjer histerezne energije drugog reda, kako je spomenuto gore. Daljnji je problem s praktičnim primjenama mnogih modela taj što su koeficijenti izabrani da daju vrijednost 1.0 pri slomu, a nije napravljen pokušaj za kalibracijom nižih vrijednosti koeficijenata oštetljivosti prema opažanjima ograničenih oštećenja. U tom pogledu, kombinirani model od Bracci i ostalih (1989) i rad od Kanno (1993) pojavili su se kako bi pokazali dobro podudaranje s razvojem opažanja oštećenja (Mehanny i Deierlein, 2000). Različiti su tipovi lokalnih koeficijenata oštetljivosti prikazani u sažetom obliku u sljedećoj (Mehanny i Deierlein, 2000).

Zasnovani na deformacijama Zasnovani na zamoru pri kratkotrajnom opterećenju Nekumulativn Kumulativni

Zasnovani na krutosti

Zasnovani na energiji

Kombinirani (Deformacija + Energija)

(Ponavljani kum. efekt) (Max. odziv+Kum. efekt)

Maksimalna vrijednost

◙ Fajfar (1992)

yu

p

yu

p

yu

p

Range (peak to peak)

yu

p

max,max

◙ Banon i ostali (1980)

y

pNCR

◙ McCabe i Hall (1989) Ekvivalentni histerezni ciklusi

t

iiwt

ywt

y

t

H

UHU

UUU

UR

HN

◙ Stephens i Yao (1987)

n

i

i

pf

pti

dD

rlb

d

1

*1

◙ Banon i ostali (1982)

m

o

k

kFDR

◙ Raufaiel i Meyer (1987)

of

om

m

f

kk

kk

k

kFDR

◙ Gosain i ostali (1977)

l yy

lle

F

FD

◙ Banon i Veneziano (1982)

yy

t

nM

dM

tE

5.0

)()(

)( 0

◙ Kratzig i ostali (1989)

DDDDD

similarD

EE

EED

if

ilp

)(

,

◙ Fajfar (1992)

1

uyy

HM

DF

ED

◙ Park i Ang (1985)

uyy

H

u DF

ED

◙ Bracci i ostali (1989)

yf

ym

y

yM

MM

p

ds

D

dEcM

M

MD

DDDD

D

DDD

◙ Castiglioni i Calado (1996)

)1981,(

0,1

1

ostaliiBanonNCR

acCZa

iCDL

i

c

pia

◙ McCabe i Hall (1989)

22

t

np

t

np

H

HH

H

HHD

◙ Daali i Korol (1996)

m

i

m

m

i

m

D

D

1

1

1

1

1

max

1

1max

◙ Chung i ostali (1989)

i

ifii

i i

ii

i

ii

M

MMN

jegdje

N

n

N

nD

,

Globalni koeficijenti oštetljivosti

Globalni se koeficijenti mogu definirati u obliku globalnog parametra, na primjer globalnih čimbenika duktilnosti (zasnovanih na pomacima katova). Za ovaj se slučaj može istaknuti primjer koeficijenta zasnovanog na vršnom pomaku (Roufaiel i Meyer, 1987). Globalni se koeficijent također može zasnivati na koeficijentima omekšavanja (engl. softening indices), koji povezuju početni osnovni period konstrukcije s konačnim (DiPascquale i Cakmak, 1989, i Rodriguez-Gomez i Cakmak 1990). U cilju otkrivanja koncentracije oštećenja pri dnu ili vrhu konstrukcije primjenjuje se, u kasnijem pristupu, koeficijent s dva (Mork 1992) ili više oblika oscilacija. Navedeni pristupi vjerojatno osiguravaju prihvatljive procjene ukupne razine oštećenja konstrukcije kada je oštećenje prilično jako i jednoliko raspodijeljeno.

Međutim, kada se pojave lokalizirana ili razmjerno manja oštećenja, vjerojatno je da će imati značajan učinak samo na višim oblicima vibracija, i da će nejednolika raspodjela oštećenja rezultirati u promjenama oblika. Pod ovim se okolnostima ispitivanje viših oblika modova, ili koeficijenti fleksibilnosti, mogu koristiti kao metoda identifikacije veličine i lokacije konstrukcijskog oštećenja (Raghavendrachar i Aktan, 1992).

Globalni se koeficijenti također mogu definirati kao ponderirani prosjeci (engl. weighted averages) koeficijenata pojedinačnih elemenata (uzetih za svaki kat zgrade ili za cijelu konstrukciju). Ponderirani prosjeci mogu uključiti energiju raspršenu od elemenata (Park i ostali 1985, Chung i ostali 1987 i ostali) ili povoljno gravitacijsko opterećenje elementa (Bracci i ostali 1989). Konceptualno je korektno što oba pristupa općenito nastoje dati veće ponderirane prosjeke elementima nižih katova. Međutim, nedostatak im je što ne uspijevaju prepoznati da slom (mekog) kata tipično znači slom konstrukcije. Još je jedno ograničenje primjene ponderiranih prosjeka to što rezultirajući globalni koeficijent jest vjerodostojan koliko i lokalne vrijednosti iz kojih je izveden. Nadalje, nedavno je pokazano kako, u nekim slučajevima, postupci izračunavanja prosjeka lokalnih koeficijenata korišteni u literaturi za proračun procjenitelja globalnog oštećenja mogu dati nekorektne, a ponekad fizikalno nemoguće rezultate (Ghobarah i ostalih, 1999). Tablica 2.3 daje kratak sažetak različitih dostupnih pristupa koeficijenata globalnog oštećenja (Mehanny i Deierlein, 2000).

Koeficijenti zasnovani na ponderiranim prosjecima Koeficijenti zasnovani na modalnim parametrima Zasnovani na deformaciji Raspršena energija Gravitacijsko opterećenje Koeficijenti omekšavanja Modalni oblici

Roufaiel i Meyer (1987)

yf

yr

dd

ddGDP

zasnovano na koeficijentu pomaka)

=0,06H (visina zgrade)

◙ FEMA 273 Zaostali „trajni“ pomak

◙ Park, Ang i Wen (1985) ◙ Chung i ostali (1987) ◙ Kunnath i ostali (1992) ◙ IDARC 2D (Version 4.0)

i

i

i

ii

storyE

ED

D

(i se odnosi na element) Na isti način,

i

storyi

i

storyi

storyi

structureE

ED

D

◙ Bracci i ostali (1989)

i

bii

i

bii

storyDW

DW

D

1

Poseban slučaj: b=1, Wi=1

i

I

storyD

DD

2

◙ Roufaiel i Meyer (1987)

yf

dam

undy

global

f

f

D

12,14

◙ Dipasquale i Cakmak (1989)

- Maks. omekš.: m

undm

T

TD 1

- Plast. omekš. 2

2

1m

dampl

T

TD

- Konačno omekš.: 2

2

1dam

undF

T

TD

◙ Mork (1992) Proširio Dm kako bi uključioefekt drugog moda

und

m

und

m

k

kD

k

kD

,2

,22

,1

,11

1

1

◙ Nielsen (1992) povezao D1, D2 i ukupni koef. oštetlj. Dm.

◙ Raghavendrachar i Akton (1992) Ispitivanje oblika viših modova, ili koeficijent fleksibilnosti, može se koristiti kao metoda identifikacije i veličine i lokacije konstrukcijskog oštećenja.

Kumulativni i nekumulativni koeficijenti oštetljivosti

Koeficijenti oštetljivosti mogu, ali i ne moraju uzeti u obzir učinak cikličkog opterećenja. U nekim se slučajevima kao koeficijent oštetljivosti uzima deformacija elementa ili krutost. Takve formulacije ne objašnjavaju točno učinke cikličkog opterećenja te se takvi koeficijenti oštetljivosti smatraju nekumulativnim koeficijentima oštetljivosti. Međutim, eksperimentalna su istraživanja uputila na to da učinak cikličkog opterećenja može imati bitan utjecaj na napredovanje oštećenja i slom te su se, kao alternativa, razvili kumulativni koeficijenti oštetljivosti. Tipični kumulativni modeli oštećenja koriste zamor ili energiju za procjenu cikličkog oštećenja. Osim toga, predlagani su i kombinirani koeficijenti koji uključuju i nekumulativne i kumulativne sastavnice oštećenja. U sljedećim su odjeljcima dani primjeri kumulativnih i nekumulativnih koeficijenata oštetljivosti definirani od strane različitih autora, a jer je već prije spomenuto kako osnovna razredba na lokalne i globalne koeficijente u sebi sadrži sve ostale podrazredbe, neki već spomenuti primjeri koeficijenata oštetljivosti ovdje će se razvrstati ovisno na način da li se zasnivaju na kumulativnim vrijednostima ili na maksimalnim.

Analize zasnovane na maksimalnoj vrijednosti ili maksimalnom području parametra oštećenja

Koeficijent oštetljivosti zasnovan na maksimalnoj vrijednosti ili maksimalnom području uglavnom je vezan za čvrstoću ili energiju. Istraživanja parametara koji će najbolje moći odrediti razinu oštećenja, od strane različitih autora, zasnivaju se, uglavnom, na duktilnosti izraženoj pomacima, promjeni krutosti ili raspršenoj energiji. Pregled dosadašnjeg razvoja određivanja koeficijenta oštetljivosti Oliveira (1975) koeficijent oštetljivosti definira kao odnos najveće plastične deformacije prema graničnoj:

a

u

DR

max ,

gdje je a - pozitivan parametar ovisan o materijalu. Lybas i Sozen (1977) koeficijent oštetljivosti određuju kao odnos početne krutosti i reducirane sekantne krutosti koja odgovara maksimalnom pomaku:

'0

K

KDR .

Bertero i Bresler (1977) lokalni koeficijent oštetljivosti definiraju formalno kao duktilnost:

y

DR

max .

Blejwas i Bresler (1979) koeficijent oštetljivosti definiraju kao linearni odnos poslijelastičnog pomaka:

yu

yDR

max .

Darwin (1986) definira koeficijent oštetljivosti kao energijski indeks, koji je odnos ukupno rasipane energije na kraju potresa i energije elastične deformacije u vlaku i tlaku:

2

'15,0

S

Syy

D

A

AP

EDR ,

gdje je: AS' – površina čelika u vlaku; AS – površina čelika u tlaku. Roufaiel i Meyer (1985) koeficijent oštetljivosti definiraju kao linearni odnos poslijelastičnog odnosa rotacije i momenta savijanja za fazu Y, U i međufazu I:

y

y

u

u

y

y

i

i

MM

MMDR

.

Koeficijent oštetljivosti je dobiven analitički i brojni su pokusi provedeni za provjeru njegove valjanosti (Roufaiel i Meyer, 1987). Taj je koeficijent oštetljivosti odgovoran za konačnu veličinu plastičnog područja i prikladan je za primjenu u slučaju velike poprječne i uzdužne sile. Rezultati su pokazali da je dobar pokazatelj aktualnog oštećenja koje se pojavljuje kod greda (Roufaiel iMeyer, 1987).

Park i Ang (1985) definiraju koeficijent oštetljivosti kao linearnu kombinaciju štete nastale prekoračenjem poslijeelastične deformacije i one štete nastale rasipanjem energije u i-tom konstrukcijskom elementu:

dE

PDR

yyu

i .

Predložene su jednadžbe za procjenu čimbenika deteorizacije čvrstoće . Koristeći se regresijskom analizom od 142 eksperimenta, Park i Ang predložili su jednadžbu za proračun kao funkciju omjera dužine spram širine, L/D, omjera uzdužne sile, P/(Agfc'), omjera uzdužne armature, l i omjera spiralne armature s:

sl

cg fA

P

D

L 7,0314,024,073,0447,0

'

.

Kunnath (1992) i Stone (1994) predložili su alternativne izraze za .

Williams i Sexsmith (1985) primijetili su poteškoće u korištenju Park-Ang-ovog koeficijenta oštetljivosti, uključujući procjenu jednoličnog kapaciteta pomaka i poteškoću procjene čimbenika deteorizacije čvrstoće . Chai i Romstad (Chai, 1995) opazili su kako Park-Ang-ov koeficijent premašuje 1 pri jednoličnom slomu. Kako bi to ispravili, uklonili su energiju plastičnih deformacija povezanu s jednoličnim opterećenjem iz brojnika kumulativnog izraza u jednadžbi. Kunnath i ostali (Kunnath, 1992) također revizirali su Park-Ang-ov koeficijent uklanjajući povratnu (engl. recovarable) deformaciju y iz brojnika i nazivnika nekumulativna izraza. DiPasquale i Cakmak (1987) definiraju koeficijent oštetljivosti kao pad krutosti iz tn koraka. Svaki novi t ima novu krutost na osnovi dosegnute deformacije:

)(0

)(0)(0

initial

initialtfinal

T

TTDR

.

Reinhorn, Bracci i dr. (1989) definiraju koeficijent oštetljivosti na sljedeći način. U koordinatnom sustavu tvori tri krivulje: krivulju statičkog opterećenja (jednolična ovojnica) )(mf ;

krivulju sloma (ovojnica sloma) )(jf ;

krivulju koja predstavlja gornju granicu dinamičke ovojnice, koja stalno opada kao posljedica neelastičnih ciklusa deformacija )(cf .

Potencijal oštećenja Dp (engl. supply) je površina između )(mf i )(jf .

Oštećenje po čvrstoći Ds je površina između )(mf i )(cf .

Deformacijsko oštećenje Dd ovisi o krutosti rasterećenja, i računa se za ostatak potencijala oštećenja Ds+Dd predstavlja dogođeno (engl. demand) stanje. Dogođeno se oštećenje sastoji od gubitka čvrstoće i deformacije povezane s oštećenjem. Gubitak se čvrstoće definira kao gubitak sposobnosti sastavnica za podnošenjem oštećenja tijekom degradacije čvrstoće i raspršene histerezne energije i deformacijskog oštećenja koji odgovara nepovratnim trajnim deformacijama. Koeficijent je oštetljivosti dan izrazom:

p

ds

D

DDDR

.

Koristeći bilinearni odnos oko ishodišta i pretpostavljajući da je početna i krutost poslije popuštanja jednaka u oba smjera, sljedeći koeficijent oštetljivosti dobiven je od strane Bracci i ostalih:

yulty

yyyult

M

MMMDR

max .

Analize zasnovane na kumulativnoj vrijednosti parametra oštećenja

Jednostavna se maksimalna vrijednost čini upotrebljivom za parametar zasnovan na čvrstoći ili energiji, a kumulativni pristup na deformacijama koje reflektiraju neelastične ekskurzije. U sljedećim su koracima dani primjeri modela oštećenja od raznih autora zasnovani na kumulativnoj vrijednosti: Gosain (1977) koeficijent oštetljivosti definira kao indeks rada Iw, koji je jednak zbroju svih ciklusa i u kojima je deformacija veća od y :

yy

n

ii

wP

PI

,

gdje je n – broj takvih ciklusa. Bertero i Bresler (1977) uvode, osim lokalnog, i globalni kumulativni koeficijent oštetljivosti:

ui

iii

i

W

WDR

1,

gdje je: Wi – koeficijent vrijednosti konstrukcijskog elementa; i – vremenski tijek utjecaja na kapacitet;

i – vremenski tijek utjecaja na događaj.

Sva su tri koeficijenta u području stručne procjene.

Banon (1980) uvodi normiranu kumulativnu rotaciju armiranobetosnkog elementa, kao kvocijent zbroja svih apsolutnih vrijednosti rotacija većih od rotacije popuštanja (Φy):

y

iNCR

,

i normiranu rasipanu energiju u funkciji vremena, prema maksimalnoj energiji područja elastičnosti:

yy

i

nM

dtMtE

5,0

)( .

Krawinkler i Zohrei (1983) odredili su na osnovi pokusa cikličkih opterećenja čeličnih konstrukcija, koeficijente c i a:

n

aicDR )( ;

ai

fA

N)(

.

Model uključuje prirast i ubrzanje oštećenja preko koeficijenta koji oslikava učinke sekvence opterećenja.

Hwang i Scribner (1987) usvojili su Gosainov indeks rada i predložili sljedeći oblik normiranog indeksa energije:

2

n

y

i

e

iie

K

KEI ,

gdje je: Ei – energija rasipana u i-tom ciklusu; Ki – sekantna krutost i-tog ciklusa; Ke – početna krutost; Δi – maksimalna deformacija u i-tom ciklusu; Δy – deformacija pri popuštanju; n – broj ciklusa za koje vrijedi .75,0 yi PP

Wang i Shah (1987) na osnovi modela oštećenja načinili su histerezno pravilo s degradacijom nosivosti u ovisnosti o dosegnutoj deformaciji Δi:

n

u

ic , (Δu od jednoličnog opterećenja);

1

1

n

n

e

eDR

;

)1()( DRPP iiDR , (deteorizacija nosivosti);

i

iDRi

P

PPDR

)( .

Eksponencijalni je izraz bio korišten za modeliranje degradacije čvrstoće i krutosti zbog cikličkih učinaka. Procjena se oštećenja povećava linearno s kumulativnim normiranim pomakom . Za podrobno oblikovan element preporučene vrijednosti za konstante n i c su 1.0 i 0.1.

Mizuhata i Nishigaki (1987) su, kao Park i Ang, pretpostavili zbroj utjecaja najveće deformacije i utjecaja akumuliranog oštećenja ponavljanjem cikličkog opterećenja:

k

u

i

fi

i

u N

nDR 1

91,0

max ,

gdje je: max – apsolutno najveća registrirana deformacija;

Δu – deformacija sloma pri jednoličnom opterećenju; Δi – određena razina deformacije; ni – broj ciklusa s razinom deformacije i, Nfi – broj ciklusa do sloma s razinom deformacije i; k – broj različitih razina deformacija. Jednadžba je određena na osnovi tzv. testova cikličkog sloma provedenih unutar stalnih amplituda deformacija. Koncepcija tog modela i Parkova je ista, a razlikuju se u dvama stvarima: - ovdje je uzet čimbenik )),/(1( ui dok Park inkrement raspršene energije

izražava koeficijentom β, sve u cilju da se uzme u obzir učinak cikličkog sloma; - ovdje je uzet u obzir Δu jednoličnog opterećenja, dok Park izražava graničnu deformaciju duktilnošću ).( yu D

Jeong i Iwan (Jeong, 1988) predložili su formulaciju zamora zasnovanu na duktilnosti izraženoj pomacima. Za danu duktilnost izraženu pomacima, i, izračunava se broj ciklusa do sloma, Nf. Konstante c i s su empirijske; preporučene su vrijednosti 6 i 416. Koeficijent se oštetljivosti proračunava koristeći se Miner-ovo pravilo. Slom odgovara koeficijentu oštetljivosti DRjednakom 1.

sf

cN

i i

i

N

nDR

)(.

Chung, Meyer i Shinozuka (Chung 1987) Kako bi se razvio koeficijent oštetljivosti, bio je definiran slom elementa podvrgnutog cikličkom opterećenju. Uobičajeno je definirati slom elementa koji odgovara gubitku čvrstoće elementa. Međutim, ta definicija može biti neučinkovita za elemente koji se slome na razini pomaka manjoj od najvećeg nametnutog pomaka. Chung i ostali definirali su da se slom pojavljuje kada se krivulja odziva presijeca s anvelopom sloma moment-zakrivljenost definiranom jednadžbom, gdje su Mf i f kapaciteti monotonog momenta i zakrivljenosti. Za zakrivljenost i, slom odgovara padu čvrstoće u čvrstoći „sloma” Mfi.

1

2

i

iffi MM ;

f

ii

.

Chung uzima u obzir nelinearni odnos između maksimalne deformacije i raspršene energije, degradaciju čvrstoće, broj ciklusa do sloma, te činjenicu da kapacitet elementa nije isti za " + " i za " – " smjer. Koeficijent se oštetljivosti zasniva za pozitivno i negativno opterećenje, n je broj ciklusa nametnutih pri zakrivljenosti i, a Ni je broj ciklusa koji uzrokuju slom pri zakrivljenosti i. Vrijednost Mf je redukcija čvrstoće pri slomu savijanjem, npr. ff MM 25,0 .

parametar i modifikator oštećenja. Krutost kij je omjer čvrstoće pri savijanju u cilklusu j i zakrivljenost pri ciklusu i.

i

ii

i

ii

N

na

N

naDR ,

gdje je: i – pokazatelj razine deformacije; Ni – broj ciklusa do sloma uz deformaciju i; ni – broj ciklusa s deformacijom i.

i

fiii

M

MMN

;

fyf

yi MM

5.1

;

i

iiN

i

iji

n

i

iji

ii

i

kN

kn

21

1

1

1

1

;

i

ijij

Mk

.

Meyer (1988) dijeli apsorbiranu energiju na dva dijela. Prvi dio EPi odnosi se na energiju apsorbiranu za vrijeme primarnog "polu-ciklusa". Drugi dio Efi odnosi se na energiju apsorbiranu za sljedećeg "polu-ciklusa".

fiu

fPi

EEEE

DR i ,

gdje je: Eu – kapacitet apsorpcije energije pod jednoličnim opterećenjem. Model uključuje i oštećenja zbog dosegnute deformacije i oštećenja zbog cikličkog sloma.

Ostale razredbe koeficijenata oštetljivosti

Ostali načini razredbe koeficijenata oštetljivosti uključuju razredbu na determinističke ili probabilističke koeficijente konstrukcijske ili ekonomske koeficijente koeficijente zasnovane na zahtijevanom kapacitetu ili razvoju oštećenja

Ekonomski i konstrukcijski koeficijenti oštetljivosti Ekonomski i konstrukcijski koeficijenti osnova su još jedne sheme razredbe jer je, već neizravno spomenuto, prilično zanimljivo izraziti oštećenje u novčanim oblicima, pomoću ekonomske varijable oštetljivosti. Većina se istraživanja do sada usredotočila na konstrukcijske koeficijente oštetljivosti, a tek se u ograničenom broju studija koje uključuju ekonomske koeficijente, skoro isključivo koristi empirijski pristup. Tipični oblik ekonomskog koeficijenta oštetljivosti čini omjer cijene potrebne za popravak elementa ili konstrukcije prema odgovarajućoj cijeni rekonstrukcije (zamjene). Najčešća je primjena ekonomskog koeficijenta oštetljivosti pri donošenju odluka kod potresnog osiguranja. Potrebno je istaknuti kako, primjenjujući taj pristup, vrijednost ekonomskog koeficijenta može prijeći jedinicu, a da promatrana konstrukcija fizički nije srušena. Drugim riječima, ovisno o prihvaćenim pretpostavkama, vrijednosti ekonomskih i konstrukcijskih koeficijenata oštetljivosti procijenjenih za određenu konstrukciju mogu biti različite.

Rasprave o metodama procjene gubitka zasnivaju se na prikladnom odabiru modela hazarda i oštetljivosti u izvješću od strane Dolce i ostalih autora (1995). Među nekoliko studija koje uključuju odnos analitički proračunanih konstrukcijskih koeficijenata i odgovarajućeg koeficijenata oštetljivosti su one od Kapposa i ostalih (1991, 1996), gdje je čimbenik rotacijske duktilnosti u kritičnom području povezan sa zahtijevanom cijenom (troškom) popravka (uzimajući u obzir različite tehnike popravaka) za armiranobetonske elemente Gunturi i Shah (1992), gdje je koeficijent oštetljivosti predložen od autora Park-Ang (1985) povezan s troškom zamjene armiranobetonskih elemenata

Deterministički i probabilistički koeficijenti oštetljivosti Deterministički i probabilistički koeficijenti razlikuju se ovisno o matematičkom pristupu primijenjenom pri određivanju koeficijenata oštetljivosti. Zbog nesigurnosti uključenih i u potresno djelovanje i u mehanizme otpornosti armiranobetonskih elemenata na cikličko opterećenje primijenjeno pri velikim razinama naprezanja, čini se kako je probabilistički pristup možda najbolji izbor Međutim, većina je nastojanja do sada usredotočena na determinističkim koeficijentima oštetljivosti, uglavnom zbog njihove razmjerne jednostavnosti, mogućnosti izravne primjene u praktičnom kontekstu, jer je proračunska cijena zahtijevana za njihovo određivanje bitno niža od one zahtijevane za probabilističke koeficijente.

Razredba zasnovana na tipu analize Većina varijabli oštetljivosti predložena u literaturi zahtijeva neke vrste analiza za svoje određivanje, iako to nije jedna od njihovih nudžnih osobina (također se predlažu i drugi pristupi zasnovani na inspekciji i in-situ mjerenjima (na terenu)). Ta se shema razredbe može zasnivati na zahtijevanom tipu analize, linearno elastičnoj ili neelastičnoj, između kojih se mogu razlikovati statičke ili dinamičke analize, ili bez analize. U procjeni koeficijenata oštetljivosti idealna bi bila primjena neelastične dinamičke analize u vremenskim razmacima (engl. time-history), koja se, po definiciji, odnosi na elemente koji su ušli u poslijeelastično stanje njihovog odziva pod utjecajem vremenski promjenjivog djelovanja kao što je potres.

Međutim, i stručnost i trošak potrebni za efikasnu provedbu takve analize za višekatnu armiranobetonsku konstrukciju, osim dobro proračunanih i detaljiziranih okvira dominantih na savijanje u ravnini, čine vrlo težak zadatak, čak i u svrhu istraživanja. Zbog tog se razloga ne bi trebali isključiti ostali, manje zahtjevni tipovi analiza, osobito kada su studije procjena oštećenja preuzeli projektni uredi. Konačno, pojam 'bez analize uopće' znači da je koeficijent oštetljivosti procijenjen empirijski, a što označava primjenu jednostavnih formula koje povezuju mjere potresa, kao što su magnituda ili intenzitet, prema oštećenju različitih vrsta konstrukcija. Ovaj empirijski pristup studijama oštetljivosti može biti praktično prilično koristan, osobito u slučaju konstrukcija za koje je analiza prezahtjevna ili čak nije ostvariva.

Kategorizacija oštećenja

Postoji vrlo malo objavljenih informacija o metodama razredbe potresnog oštećenja i povezivanja vrijednosti koeficijenta oštetljivosti sa stvarnim stanjem oštećenja za potpuni raspon razvoja oštećenja od netaknutog (čistog) stanja do graničnog stanja sloma. Kvantifikacija oštećenja radi razredbe vrlo je težak zadatak te je vrlo malo preporuka trenutačno dostupno.

Usporedba koeficijenta oštetljivosti i stanja oštećenja (Kunnath i ostali, 1995). UPORABLJIVOST1

STUPANJ OŠTEĆENJA2

STANJE OŠTEĆENJA

KOEFICIJENT OŠTETLJIVOSTI

IZGLED3

Neoštećeno Nedeformirano/nerasp

ucalo 0,00 Uporabljivo Beznačajno Uporabljivo Umjerene do jake

pukotine 0,20-0,30 Malo Popravljivo Odlamanje zaštitnog

sloja Privremeno neuporabljivo

Umjereno 0,50-0,60

Teško Nepopravljivo

Izvijanje šipki, otkrivanje jezgre

>1,00 Neuporabljivo Rušenje Rušenje Gubitak posmične

nosivosti/ nosivosti na uzdužnu silu

1 Prema Anagnostopoulus i ostali (1989) 2 Prema Park i ostali (1985) 3 Prema Bracci i ostali (1989)

Anagnostopoulus, Petrovski i Bouwkamp (1989) su predložili oštećenje i razredbu uporabljivosti zasnovanu na trima kategorijama, a na početku primjerenu armiranobetonskim ili zidanim konstrukcijama (stupac označen brojem 1 u tablici 2.3): uporabljive konstrukcije koje predstavljaju neoštećeno ili neznatno oštećene konstrukcije; privremeno neuporabljive koje predstavljaju umjereno do teško oštećene konstrukcije; neuporabljive koje predstavljaju teško oštećene konstrukcije do djelomično ili potpuno srušene konstrukcije. Te su kategorije definirane i temeljene na vizualnom opažanju pukotina, sa ili bez konstrukcijskog značenja, deteorizaciji betonskih elemenata i zidanihzidova, odlamanju zaštitnog sloja betona i izvijanju armature, oštećenju vrijednih i značajnih elemenata konstrukcijskog sustava. Dok je oštećenje samo kvantitativno procijenjeno, stanja oštećenja i kategorije uporabljivosti mogu se koristiti za razredbu i daljnje donošenje odluka.

Park, Ang i Wen (1985) predlažu pet stupnjeva oštećenja (stupac označen brojem 2 u tablici 2.4), koje povezuju s jednim cjelovitim koeficijentom oštetljivosti koji se može koristiti za definiranje uporabljivosti građevine pridruživanjem granice popravljivosti (ili nepopravljivosti), tj. 0,4 na ljestvici od 1,0 u kojoj gornja vrijednost definira potpuno rušenje. Koeficijent je oštetljivosti pokušaj kvantificiranja oštećenja proučavanjem deformacija i trenutačne čvrstoće elemenata u usporedbi s graničnim stanjim tih kvantiteta.

Zasnovano na usporedbi stupnjeva oštećenja različitih betonskih elemenata, njihovom pojavljivanju i korištenju, definirana je nova ljestvica stanja oštećenja povezana s njihovim statusom uporabljivosti za armiranobetonske grede i stupove podvrgnute dinamičkom opterećenju (stupac označen brojem 3 u tablici 2.4). Ljestvica je također prije kalibrirana za 9 različitih betonskih građevina koje su bile umjereno do teško oštećene tijekom potresa San Fernando 1971. godine (Park i ostali, 1985). Za stanje uporabljivosti predložena je potreba za samo manjim, često 'kozmetičkim', popravcima. Popravljivo stanje zahtijeva ozbiljne popravke kako bi se konstrukciju vratilo u prikladno stanje. Nepopravljivo stanje podrazumijeva kako popravci konstrukcije ne mogu vratiti funkcionalnost konstrukcije, međutim, konstrukcija se nije srušila i mogu se spasiti mogući životi. Ta se ljestvica može teže primijeniti u praksi, te je vjerojatno više od pomoći kao alat za donošenje odluka o popravljanju, ili za nacrte planiranja i troškova poslijepotresne rekonstrukcije (Kunnath i ostali, 1995).

Mnogi pokušaji povezivanja koeficijenta oštetljivosti s opaženim oštećenjem primijenjuju jednostavnu razredbu zasnovanu na vizualnim znakovima oštećenja. Na primjer, Reinhorn, Kunnath i Mander (1992) koriste sljedeće za armiranobetonske konstrukcije: Bez oštećenja do blagog oštećenja: neizobličeno / neraspucalo (ili lokalizirane male pukotine u najgorem slučaju), odgovara vrijednosti koeficijenta oštetljivosti, DR, u granicama 0,0 do 0,30; Malo: umjerene pukotine, popuštanje čeličnih spona, DR je u granicama od 0,30 do 0,50; Umjereno: jake pukotine, lokalizirano odvajanje (odlamanja) zaštitnog sloja betona, popuštanje glavne armature, odgovara vrijednosti DR u granicama od 0,50 do 0,60; Jako: otkrivanje i izvijanje armaturnih šipki, i mrvljenje jezgre betona s vrijednošću DR između 0,6 i 1,0; Rušenje: s vrijednošću DR jednakom ili većom od 1,0.

Kanno (1993) je definirao usporedni vodič za čelične konstrukcije koji opisuje blago oštećenje pri početku popuštanja čelika, malo oštećenje pri početku lokalnog izvijanja, umjereno oštećenje kod većeg lokalnog izvijanja, jako oštećenje kod poprječnog torzijskog izvijanja, i konačno rušenje kod sloma konstrukcijskog čelika ili vara i gubitka kapaciteta.

Ponovno Kanno (1993) povezuje razredbu od Bracci i ostalih (1989) s prijašnjom razredbom zasnovanom na vizualnim znakovima oštećenja: on je smatrao kako neoštećeno ili uporabljivo stanje odgovara blagom stupnju oštećenja, popravljivo stanje odgovara umjerenom do jakom oštećenju, dok je stanje rušenja jednako onome koje znači potpun slom i gubitak kapaciteta konstrukcije ili njezinih sastavnica. EERI (1994) primjenjuje ljestvicu koja uzima u obzir sljedeće: nekonstrukcijsko oštećenje, moguća trajanja gubitka funkcije i rizik ozljeđivanja stanara. Kao alternativni pristup procjeni oštećenja jest razmatranje održivosti (engl. survivability) konstrukcije pod drugim potresom ili udarom poslije (Rodriguez-Gomez i Cakmak, 1990). To je najvjerojatnije prva briga za umjereno do jako oštećene konstrukcije kod neposrednih posljedica potresa, kada je rizik od udara poslije (koji se obično uzima manjim nego glavni udar) velik. Ta mjera, kako je objašnjeno od strane Williams i Sexsmitha (1995), ima najbolji potecijal povezivanja smrti (gubitaka) i gubitka korištenja (Mehanny i Deierlein, 2000).