1

Povzetki predstavitev in plenarnih predavanj

petek, 22. 8. 2014

Predstavitve v petek, 22. 8. 2014, med 9:00 in 10:30 ............................................. 4

Večnamenska dvorana, Hotel Toplice .................................................................... 4

A. Žakelj: Pomen alternativnih predstavitev problema za učenje z razumevanjem ...................... 4

J. Senekovič: Vzorci v sedmem razredu osnovne šole .................................................................. 4

S. Kmetič, T. Miholič, V. Zobec: Do višine trikotnika po več poteh ........................................... 4

Rdeča dvorana, Hotel Čatež .................................................................................... 5

P. Mladinić, N. Radović: Što imaju zajedničko: Leon Battista Alberti, renesansa, moderno doba

i matematika .................................................................................................................................. 5

Z. Labor, I. Martinić in drugi: Vizualizacija prostora u IPA projektu .......................................... 5

A. Miklavčič-Jenič, H. Jordan: Kaj imata skupnega valj in drevo ................................................ 5

K. Udovič, A. Petrovič: Izdelava multimedijskih gradiv za matematiko ...................................... 6

Salon III, Hotel Čatež ................................................................................................ 6

V. Vršič: Računski postopek – razhajanje med izvajanjem, pričakovanji in vrednotenjem ......... 6

D. Kozoderc, K. Čadež, P. Čuk Kozoderc: Razvoj temeljnih številskih konceptov s pomočjo

Numicona ...................................................................................................................................... 6

D. Škamlec: Poučevanje odštevanja skozi različne strategije ....................................................... 7

M. Močnik, A. Podbrežnik: Matematična pismenost in matematični problemi ........................... 7

Velika konferenčna dvorana, Hotel Terme ............................................................. 7

Sponzorska delavnica, A. Celcar, A. Cencelj: Interaktivno poučevanje matematike s pomočjo

SMART Notebook orodij .............................................................................................................. 7

Konferenčna dvorana A, Hotel Terme ..................................................................... 8

Delavnica, J. Bone, A. Sambolić Beganović: S portalom Scinetix do interaktvnih gradiv –

kakšna si želimo? .......................................................................................................................... 8

Konferenčna dvorana B, Hotel Terme ..................................................................... 8

Delavnica, A. Herremans: Paper roll mathematics in the classroom (Matematika z zvitkom

papirja) .......................................................................................................................................... 8

Velika sejna soba, Hotel Terme ............................................................................... 9

A. Mastnak: Predstave bodočih učiteljev predmeta matematika v OŠ o neformalnem

formativnem preverjanju znanja ................................................................................................... 9

M. Podgoršek: Kako poučujejo matematiko bodoči učitelji razrednega pouka? ........................ 10

R. Šepulj: Mnenja staršev o smiselnosti vpeljave matematičnih vsebin v vrtec ......................... 10

2

V. Plesničar, T. Razboršek, F. Marušič, R. Žaucer: Primerjalna študija usvajanja številk pri

predšolskih otrocih ...................................................................................................................... 10

Plenarna predavanja v petek, 22. 8. 2014, med 11:00 in 12:00 ............................ 11

Plenarno predavanje: Norman Emerson, ..................................................................................... 11

Using Assessment for Learning Strategies in the Mathematics Classroom (Preverjanje za učenje

matematike) ................................................................................................................................. 11

Plenarno predavanje: dr. Tatjana Hodnik Čadež, ........................................................................ 11

Poučevanje matematike na razredni stopnji v luči sodobnih raziskav ........................................ 11

Plenarno predavanje: dr. Željka Milin Šipuš, .............................................................................. 11

Kako učenici razumiju i primjenjuju grafove linearnih funkcija u matematici i fizici? ............. 11

Plenarno predavanje: dr. Zlatan Magajna, .................................................................................. 12

Pouk matematike in tehnologija .................................................................................................. 12

Predstavitve v petek, 22. 8. 2014, med 17:00 in 18:00 ......................................... 13

Večnamenska dvorana, Hotel Toplice .................................................................. 13

K. Ferjančič: Pristopi k matematiki skozi uporabo v naravoslovju, družboslovju in umetnosti . 13

A.Herremans: An international initiative to stimulate research competences in mathematics ... 13

B. Kuzman: Spodbujanje matematično nadarjenih dijakov na poletnem taboru MARS ............ 13

Rdeča dvorana, Hotel Čatež .................................................................................. 14

Ponovljeni predavanji.................................................................................................................. 14

H. Bezgovšek Vodušek: Geometrijski koncepti so koncepti s podobo ....................................... 14

S. Mršnik, L. Novak: Samorefleksivno mišljenje in formativno spremljanje pri reševanju

matematičnih problemov ............................................................................................................. 14

Salon III, Hotel Čatež .............................................................................................. 14

M. Pisk: Kaj pa merjenje ............................................................................................................. 14

V. Kocjančič Kuhar: Povezovanje prometnih vsebin z matematiko ........................................... 15

P. Mlinar: Na pomoč! Dobila bom interaktivno tablo ................................................................ 15

A. Cencelj: Težave pri samostojnem učenju matematike z internetom ...................................... 15

B. Novak: Predstavitev izdelkov/pripomočkov .......................................................................... 16

K. Udovič: Predstavitev izdelkov/pripomočkov ......................................................................... 16

Velika konferenčna dvorana, Hotel Terme ........................................................... 16

I. Kravanja Šorli, T. Božič Geč: Uspešne spoprijemalne strategije učencev z učnimi težavami 16

M. M. Ambruš: Učim otroka s posebnimi potrebami in on uči mene ......................................... 16

M. Narat: Prednosti formativnega spremljanja pri pouku matematike v povezavi z uporabo i-

table ............................................................................................................................................. 16

T. Balantič: BUS in iTabla pri matematiki ................................................................................. 17

N. Poljanc, P. Meglič, A. Rener: Odstotki pri športu .................................................................. 17

3

Konferenčna dvorana A, Hotel Terme ................................................................... 17

J. Žerovnik: Ali je smiselno ponovno premisliti osnove? ........................................................... 17

Ž. Zorič: Projekt u nastavi matematike ....................................................................................... 17

M. Tomšič: Dinamika izjav in izjavnih povezav ........................................................................ 18

Konferenčna dvorana B, Hotel Terme ................................................................... 18

A. Drobnič Vidic: Proces matematizacije pri študiju naravoslovja ............................................ 18

M. Stiplovšek: Povezovanje matematike in fizike v gimnaziji – stališča in izkušnje fizika ....... 18

S. Buček: Finančna matematika za nadarjene učence ................................................................. 18

Velika sejna soba, Hotel Terme ............................................................................. 19

V. Osterc: Notranja diferenciacija v 1. razredu pri seštevanju do 20 .......................................... 19

M. Omahen: Didaktični pripomočki za pouk matematike v prvem triletju ................................ 19

A. Smole, S. Strgar: Učim se učiti (matematiko) ........................................................................ 19

A. Smole, S. Strgar: Utrjevanje znanja skozi igro ...................................................................... 19

M. Janc: Uporaba sodobne tehnologije pri pouku matematike ................................................... 20

N. Zrim: Oh, že spet domača naloga ........................................................................................... 20

N. Belec: Sodelovalne metode pri utrjevanju znanja iz matematike ........................................... 20

4

Povzetki predstavitev in plenarnih predavanj za petek, 22. 8. 2014

Predstavitve v petek, 22. 8. 2014, med 9:00 in 10:30

Večnamenska dvorana, Hotel Toplice

A. Žakelj: Pomen alternativnih predstavitev problema za učenje z

razumevanjem

V prispevku bomo predstavili pomen alternativnih predstavitev in strategij reševanja problemov za

učenje z razumevanjem. Različne predstavitve (matematičnih) problemov pojasnjujejo (matematični)

problem iz različnih (matematičnih) perspektiv, omogočajo širši uvid v problem, ter odpirajo

raznovrstne poti reševanja problema. So neke vrst „mediacija" med problemom in rešitvijo, pri čemer

so procesi reševanja problema procesi učenja za razumevanje. Tako razumevanje krepi reševanje

problemov in obratno, reševanje problemov krepi razumevanje.

Pri učenju in poučevanju matematike skozi reševanje problemov je težišče na ustvarjanju učnega

okolja, ki spodbuja ustvarjalnost, prilagajanje, samostojno iskanje poti, povezovanje, uporabo znanja,

razumevanje in poglabljanje matematike idr. Skozi nepredvidljive učne situacije se učimo

matematičnih resnic, že znane bolje razumemo, znanje poglobimo, saj matemtične vsebine

spoznavamo iz različnih perspektiv.

J. Senekovič: Vzorci v sedmem razredu osnovne šole

V prispevku je predstavljen celovit pristop k vpeljavi in uporabi vzorcev v sedmem razredu osnovne

šole. V uvodnem delu je zapisanih nekaj teoretičnih in praktičnih izhodišč, ki učitelju lahko pomagajo

pri delu z vzorci v razredu. V nadaljevanju je prikazan konkreten primer obravnave vzorcev kot

vsebine, s katero nadgradimo razumevanje spremenljivk. V dveh šolskih urah učenci tako sistematično

opazujejo vzorce, ugotavljajo pravilnosti, načrtujejo zahtevane slike v vzorcu in pravilo vzorca

zapišejo s simbolnim (algebrskim) zapisom. Uporabimo geometrijske vzorce, ki jih prevedemo v

številske vzorce (zaporedja števil) in zapišemo splošni člen zaporedja. V drugem delu obravnavo

vzorcev nadgradimo s poskusom ocenjevanja. Za ocenjevanje uporabimo nekoliko spremenjeno

nalogo iz mednarodne raziskave znanja PISA (Pisa, 2003). Predstavimo zahteve naloge in opišemo

dosežke učencev. Ugotavljam, da so vzorci dejansko lahko uspešen didaktični pristop k obravnavi

izrazov s spremenljivko, predvsem če je sama uporaba vzorcev sistematično načrtovana in izvedena.

Hkrati je prikazana tudi dodatna možnost ocenjevanja učenčevega samostojnega izdelka.

S. Kmetič, T. Miholič, V. Zobec: Do višine trikotnika po več poteh

Predstavljen je izbrani način uvajanja pojma višina trikotnika v osnovni šoli. Uvajanje je načrtovano

po van Hielejevi razvojni poti, ki je dopolnjena z dinamično shematizacijo. Prepletajo se dejavnosti s

5

konkretnimi modeli, konstruiranje z geometrijskim orodjem na papir (rezultat so statične slike,

simbolni in besedni opisi) in raziskovanje lege višin v dinamično spremenljivih trikotnikih.

Proces učenja je bil izpeljan in spremljan v dveh sedmih razredih dve zaporedni šolski leti. Opisan je

poskus spremljanja procesa poučevanja in učenja z opazovanjem in predstavljene nekatere ugotovitve

analize učnih rezultatov.

Posebej je analiziran cilj učenci razvijejo »dinamični« pogled na geometrijo v povezavi z obravnavano

temo. Nekatere ugotovitve so presenetile in so lahko usmeritev za bogatenje šolske prakse.

Rdeča dvorana, Hotel Čatež

P. Mladinić, N. Radović: Što imaju zajedničko: Leon Battista Alberti,

renesansa, moderno doba i matematika

U radu će biti prikazano, kako se poznavanjem triju temeljnih poučaka elementarne geometrije te

klasične Albertijeve konstrukcije može prikazivati/ vizualizirati trodimenzionalni prostor. Klasične

teme vizualizacije će se dodatno dinamizirati uporabom programa dinamične geometrije, Sketchpad

5.03 HR kao alata za crtanje i tako doprinjeti modernizaciji poučavanja i učenja geometrije.

Z. Labor, I. Martinić in drugi: Vizualizacija prostora u IPA projektu

U nekim srednjim školama RH predmet Nacrtna geometrija je izborni predmet. Upisuju ga učenici

koji planiraju upisati neki od fakulteta na kojima je vizualizacija prostora vrlo važna. No, razvojem

tehnologije i uvođenjem Bolonjskog procesa došlo je do potrebe za promjenama u izvođenju nastave

kao i ispravljanjem krivog shvaćanja da tehnologija može riješiti baš sve, jednim klikom miša. U

svrhu ispunjavanja ideja Hrvatskog kvalifikacijskog okvira (HKO - a) grupa nastavnika se okupila sa

idejom osmišljavanja nastavnog programa, kao i radnih materijala (za učenike i nastavnike). Kroz

nekoliko primjera, u radu će biti prikazano kako se uz dobro osmišljene materijale učenja i

poučavanja, uz primjenu programa dinamične geometrije Sketchpad 5.03 HR kao alata za crtanje

može nastavu podići na viši novo, te kod učenika „poraditi“ na progledavanju, vizualizaciji.

Materijali su izrađeni u okviru projekta Further developmentand implementation of the Croatian

Qualifications Framework financiranog od EU ili IPAQ Peta.

A. Miklavčič-Jenič, H. Jordan: Kaj imata skupnega valj in drevo

Učenci slovenskih osnovnih šol spoznavajo geometrijska telesa na razredni in tudi na predmetni

stopnji. Pravilno jih znajo narisati v izometrični projekciji, ki jo spoznajo pri Tehniki in tehnologiji v

8. razredu.

Če povežemo znanje o geometrijskih telesih in tehnično risanje, lahko ustvarjamo zanimive

konstrukcije.

V 9. razredu učenci podrobno spoznajo geometrijska telesa in vrtenine, ne spoznajo pa načinov

spajanja, ki so uporabna pri konstrukcijah v kovinarstvu.

Zato sva se s sodelavko odločili izdelati prodornine v obliki drevesa. Celotna konstrukcija temelji na

spajanju različno velikih valjev pod različnimi koti v drevo.

6

Izdelovanje drevesa je lahko individualno ali skupinsko (vsak učenec izdela en del, vsi pa sestavijo

celoto). Drevesa so lahko majhna ali velika, kar je precej težje zaradi neprimernega geometrijskega

orodja. Delo znotraj skupine diferenciramo.

Učenci z dobrimi prostorskimi predstavami pa čaka dodatni izziv-izdelati drevo po svojih zamislih.

K. Udovič, A. Petrovič: Izdelava multimedijskih gradiv za matematiko

V zaključnem letniku imajo dijaki programa medijski tehnik veliko znanja o izdelavi multimedijskih

gradiv. Pri različnih strokovnih modulih so se naučili izdelovati tiskovine, pripraviti videoposnetke,

zvočne zapise, pripraviti in oblikovati fotografijo, izdelati spletno stran. Naučili so se tudi postopkov,

ki so potrebni za izvedbo kompleksnejšega projekta. Če dodamo strokovnemu znanju še ustrezno

vsebino, za dijake projekt dobi smisel in delo postane zanimivejše. Profesorice treh predmetov,

multimedijske produkcije, kakovosti in trženja ter matematike, smo dijakom dale nalogo, da izdelajo

multimedijsko gradivo, s katerim predstavijo določeno matematično vsebino. Izdelke smo ocenile, pri

matematiki z vsebinskega, pri multimedijski produkciji pa s tehničnega vidika.

Salon III, Hotel Čatež

V. Vršič: Računski postopek – razhajanje med izvajanjem, pričakovanji in

vrednotenjem

Na začetku šolanja je velik del vsebine pri matematiki namenjenega spoznavanju in obvladovanju

računskih operacij. Ob zadnji posodobitvi Učnega načrta za matematiko (2011) so učitelji izrazili

veliko pomislekov glede računanja s prehodom v dani množici naravnih števil za eno leto mlajše

učence. Snovalci učnega načrta so upoštevali različne raziskave in nova spoznanja glede pristopov k

poučevanju računskih postopkov ter jih zapisali v didaktičnih priporočilih. V prispevku podrobneje

predstavljamo nekatere pristope k poučevanju računskih postopkov in pomen razvoja lastnih strategij

za razumevanje računskih algoritmov. Upoštevanje ali neupoštevanje navedenih pristopov v pedagoški

praksi se kažejo kot pomanjkljivosti v znanju učencev ter razhajanja zlasti pri preverjanju in

ocenjevanju znanja.

D. Kozoderc, K. Čadež, P. Čuk Kozoderc: Razvoj temeljnih številskih

konceptov s pomočjo Numicona

V prispevku opišemo konkretno izkušnjo kontinuiranega poučevanja matematike v 1. in 2. Razredu

osnovno šole s številskim didaktičnim sistemom Numicon. Prikažemo kako poteka spoznavanje števil,

učenje seštevanja in odštevanja ter delo z vzorci. Predstavimo tudi temeljna teoretična izhodišča, ki

omogočajo uspešnost tega načina učenja matematike. Gre za postopen prehod od konkretnosti k

abstraktnosti, veččutni pristop, razvoj matematičnega razmišljanja ter vzpodbujanje miselne predstave.

Dveletne izkušnje potrjujejo uspešnost in učinkovitost takšnega način dela.

7

D. Škamlec: Poučevanje odštevanja skozi različne strategije

Učenci se pri računskih operacijah običajno srečujejo s težavami. Frontalna oblika dela in le učiteljeva

razlaga ne pripomoreta k razumevanju postopkov in boljšim rezultatom. Učenci se morajo aktivno

vključiti v delo in iskati svoje predloge ter poti za dosego rešitve. Podlago si učenci pridobivajo že v

predšolskem obdobju, in sicer z razvojem pojma število. V prispevku so predstavljene tri skupine

strategij, s katerimi učencem približamo odštevanje in jim ga olajšamo. Delo vključuje konkreten

material in didaktični pripomoček (10-okvir), kar učencem omogoča aktivno vključenost v učni

proces. Učenci lahko preizkušajo vse strategije in izberejo sebi najbolj učinkovito. Empirična

raziskava je pokazala, da učenci s pomočjo strategij računajo hitreje in z manj napakami.

M. Močnik, A. Podbrežnik: Matematična pismenost in matematični

problemi

Že od nekdaj je zelo pomemben cilj poučevanja in učenja matematike prav uporaba naučenega

matematičnega znanja, vendar samo to v današnjem času ni dovolj. Predvsem je pomembno razvijanje

t.i. matematične pismenosti. Prav tako je odvisno od posameznikove sposobnosti, da matematično

znanje in veščine, ki se jih je naučil v šoli, prenese v dejanske situacije v resničnem življenju.

Matematično pismenost razvijamo preko reševanja matematičnih problemov, ki jih glede na pot in cilj

lahko razvrstimo v različne kategorije. Pri iskanju rešitev matematičnih problemov samostojno

kombiniramo že naučene zakonitosti v princip višjega reda.

Z raziskavo smo želeli predvsem ugotoviti, v kolikšni meri so učenci uspešni pri samostojnem,

nevodenem reševanju matematičnih besedilnih, problemskih nalog. Ugotavljamo, da učenci ne znajo

uporabljati svojega matematičnega znanja in se vse prevečkrat zanašajo na reševanje nalog po enem

vzorcu. Vse navedeno potrjuje naša predvidevanja, da je v šolah še vedno premalo problemskega

pouka.

Velika konferenčna dvorana, Hotel Terme

Sponzorska delavnica, A. Celcar, A. Cencelj: Interaktivno poučevanje

matematike s pomočjo SMART Notebook orodij

Učitelji vseh predmetov se vsak dan srečujejo s težavo, kako pripraviti zanimivo in

interaktivno vsebino za učence, ki so obdani z digitalnimi mediji ter interaktivnimi elementi.

Kot pripadniki digitalne generacije učenci snov dosti hitreje, bolje in učinkoviteje dojemajo

skozi interaktivne in multimedijske vsebine. Na delavnici bodo predstavljene različne

možnosti uporabe SMART orodij pri kreiranju učne ure.

Na delavnici bo predstavljeno:

- uporabo splošnih orodij SMART Notebook programske opreme za poučevanje

matematike

- uporaba in možnosti, ki jih ponuja SMART Notebook Math tools (orodja za

poučevanje matematike)

- SMART Notebook 2014 Advantage

SMART 3D orodje 3D orodje je v SN14 že vključeno in prav zato bomo na delavnici spoznali

kako ga lahko uporabimo pri pouku in kje najdemo 3D vsebine.

8

SMART Notebook Math by Geogebra GeoGebra je matematični program, namenjen podpori učiteljev na vseh

nivojih izobraževanja.

Konferenčna dvorana A, Hotel Terme

Delavnica, J. Bone, A. Sambolić Beganović: S portalom Scinetix do

interaktvnih gradiv – kakšna si želimo?

Na spletnem portalu Scientix (http://www.scientix.eu/web/guest) najdemo različna gradiva,

tudi za matematiko. V delavnici bomo s pregledom različnih gradiv s tega portala ugotavljali,

ali so interaktivna tj. ali spodbujajo učečega se, da je aktiven, ne le v fizičnem smislu temveč

tudi miselno. Avtorici delavnice bosta pri postavljanju smernic za analizo stopnje

interaktivnosti gradiva izhajali iz članka Učenje s tehnologijo, avtorja Richard E. Mayerja,

ki je objavljen v knjigi O naravi učenja. Uporaba raziskav za navdih prakse (2013)

dostopne na spletnem naslovu http://www.zrss.si/pdf/o-naravi-ucenja.pdf.

Analizo gradiv za matematiko bomo opravili z vidika interaktivnosti v luči treh prispodob

učenja: (1) Pridobivanje informacij (učeči je le pasivni sprejemnik informacij, učitelj imam

vlogo razdeljevalca informacij, gradivo zagotavlja le dostop do informacij); (2) Krepitev

odziva – povratna informacija (učeči je pasivni sprejemnik nagrad in kazni, učitelj

praviloma ima vlogo podeljevalec nagrad oz. kazni, vloga gradiva je pridobiti učenčev odziv

in zagotoviti povratno informacijo) in (3) Konstrukcija znanja (učeči se aktivno oblikuje

pomene in gradi znanje, učitelje je usmerjevalec spoznavnih/miselnih procesov, gradivo

usmerja učenčevo kognitivno procesiranje med učenjem. Interaktivnost razumemo kot

vlaganje vseh akterjev v procesu učenja, tako učitelja, učečih se in gradiva, pravično

menjavo, povezovanje, sodelovanje, kjer učitelj in učeči se nekaj resnično pridobita

(Sambolić Beganović, Šavli, Vičič-Krabonja, 2010). Izhajajoč iz opisanih prispodob učenja in

omenjeno opredelitvijo interaktivnosti si želimo čim več takšnih gradiv, ob katerih so učenci

aktivni v smislu konstrukcije znanja.

V delavnici bomo ob primerih izmenjali mnenja glede razumevanja omenjenih treh prispodob

učenja, iskali bomo načine in poti, kako prikazana gradiva uporabiti za udejanjenja ciljev

matematike - od osnovne do srednje šole.

Konferenčna dvorana B, Hotel Terme

Delavnica, A. Herremans: Paper roll mathematics in the classroom

(Matematika z zvitkom papirja)

V delavnici bodo udeleženci reševali različne naloge z zgibanjem papirja. Delo bo potekalo v

manjših skupinah, udeleženci pa bodo lahko izbrali tiste naloge, ki so najbolj primerne za

njihove učence. Za izvedbo v razredu je dejavnost primerna za učence in dijake med 11 in 18

letom.

Po krajši uvodni predstavitvi in delu v skupinah bo potekala razprava o rezultatih in

9

didaktičnih vidikih izvedene dejavnosti. Ob obravnavanih matematičnih vsebinah: racionalna

števila, pravilni večkotniki, koti, vrteži, invariantne grupe, delitelji, 3D geometrija v

primerjavi 2D geometrijo se bomo dotaknili še natančnosti in diferenciacije. Udeleženci bodo

v delavnici uporabljali papir, svinčnike, lepilo, škarje…. Torej matematična izkušnja, ki jo

lahko doživite in vidite! Za vse ostalo pa se boste morali pridružiti delavnici!

Velika sejna soba, Hotel Terme

A. Mastnak: Predstave bodočih učiteljev predmeta matematika v OŠ o

neformalnem formativnem preverjanju znanja

Preverjanje znanja ima v vzgojno-izobraževalnem sistemu eno osrednjih vlog. Precej literature, tako

slovenske kot tuje, se zadnjih nekaj desetletij osredotoča na formativno preverjanje znanja, s katerim

se v učnem procesu zbirajo in interpretirajo informacije o učenčevem učenju z namenom napredovanja

učenca v učenju (Black, 1998; Bell in Cowie, 2001). Black (1998) je v svoji metaanalizi tudi dokazal,

da formativno preverjanje znanja spodbuja učenje, vendar mora potekati precej pogosto, povezano

mora biti z dejanskim poučevanjem in uporabno za nadaljnje vodenje pouka. Da pa to dosežemo, je

smiselno, da na formativno preverjanje znanja gledamo v najširšem pomenu, ki vključuje tudi

spontano, nenačrtovano ugotavljanje znanja učencev med vsakodnevnimi učnimi dejavnostmi. V

skladu s tem Shavelson (2003) pravi, da se kontinuum formativnega preverjanja znanja razteza od

formalnega do neformalnega, odvisno od formalnosti sredstev, ki jih uporabljamo za izražanje

učenčevega znanja. Na osnovi različnih opredelitev neformalnega formativnega preverjanja znanja

(Bell in Cowie, 2001; Duschl, 2003; Ginsburg, 2009; Ruiz-Primo in Furtak, 2004; Shavelson, 2003;

Song in Koh, 2012; Zupanc, 2004) lahko določimo kriterije, na podlagi katerih se odločimo, ali je

neko preverjanje znanja formalno ali neformalno. Ti kriteriji so: stopnja načrtovanosti, stopnja

formaliziranosti (v smislu eksplicitnosti instrumentarija) in osnovni namen dejavnosti med

ugotavljanjem znanja. Formativno preverjanje znanja je formalno, če ga izvajamo načrtovano kot

dejavnost preverjanja in z oblikovanim instrumentarijem. V kolikor način preverjanja znanja odstopa

od tega, bomo rekli, da je preverjanje (bolj ali manj) neformalno. Najbolj tipične metode neformalnega

preverjanja znanja pri pouku matematike so razgovor učitelja z učenci o snovi, opazovanje učencev in

reševanje nalog. Raziskave so pokazale, da uporabljene metode neformalnega preverjanja znanja

pomembno vplivajo na učenje učencev in kvaliteto učnega procesa, saj učitelj na osnovi teh informacij

prilagaja učni proces, vzpostavlja interakcijo z učenci in izraža tudi svoja pričakovanja do učencev.

Pomembno pa ni le poznavanje metod neformalnega preverjanja znanja, ampak tudi način njihovega

izvajanja ter kritično vrednotenje na ta način pridobljenih informacij o učenčevem znanju. V

magistrskem delu smo tako raziskali, kakšne predstave o neformalnem preverjanju znanja imajo

bodoči učitelji predmeta matematika ter ali so razlike v njihovih predstavah glede na študijski program

(matematika, razredni pouk) in letnik študija (2. in 4. letnik). Pri tem smo želeli ugotoviti, kakšen

pomen dajejo študenti neformalnemu preverjanju znanja v odnosu do formalnega, katere metode

neformalnega preverjanja znanja poznajo in kakšno vlogo jim pripisujejo pri ustvarjanju slike o znanju

učenca in za nadaljnje vodenje pouka. Zanimalo nas je tudi, kako študenti vidijo način izvajanja

izbranih metod za čim boljše ustvarjanje učiteljeve slike o znanju učencev. Pri študentih matematike

smo tudi raziskali, katere načine ugotavljanja znanja zaznajo pri pouku matematike in kakšno

pomembnost jim pripisujejo, vendar pa se bomo v prispevku omejili na predstavitev deklariranih

predstav o neformalnem ugotavljanju znanja. Na vprašanja smo odgovorili na podlagi analize

podatkov, katere smo zbrali z vprašalnikom. Statistično analizo smo izvedli s programom SPSS 20. Pri

tem smo opravili opisno in inferenčno statistiko. Statistične metode, ki smo jih pri tem uporabili:

izračun opisnih parametrov (frekvence, odstotki, standardni odkloni), analiza razlik s hi-kvadrat

preizkusom in t-testom, faktorska analiza. V nadaljevanju predstavljamo ključne ugotovitve.

10

M. Podgoršek: Kako poučujejo matematiko bodoči učitelji razrednega

pouka?

V prispevku podajamo rezultate empirične raziskave, kjer je bila uporabljena kombinacija kvalitativne

in kvantitativne metodologije pedagoškega raziskovanja. V raziskavi so sodelovali 104 bodoči učitelji

razrednega pouka. Rezultati kažejo, da so študenti svoje poučevanje matematike ob koncu

izobraževalne poti izboljšali, razloge za nastale napake so iskali v sebi in se zavedali pomembnosti

matematičnih segmentov pri poučevanju. Prav tako pa so didaktične prvine, kot so podajanje navodil,

upoštevanje časovne omejitve in upoštevanje predznanja učencev, pri svojem načrtovanju in

poučevanju matematike dosledno izvajali v večji meri kot pa v začetku njihove seznanitve z nastopi v

3. letniku študija. Kljub temu da je pri opazovanih elementih zaznati napredek, pa je splošno stanje

poučevanja matematike pri nekaterih segmentih še vedno zaskrbljujoče.

R. Šepulj: Mnenja staršev o smiselnosti vpeljave matematičnih vsebin v

vrtec

Eno od pomembnih vprašanj sodobne pedagoške teorije je zagotovo vprašanje povezano s

sodelovanjem med vzgojitelji in starši, ki pa je zelo pomembno tudi pri oblikovanju pozitivnega

odnosa do matematike. V prispevku izpostavljamo pomen sodelovanja in izmenjavanja izkušenj med

starši in vzgojitelji, za uspešen matematični razvoj predšolskega otroka. Rezultati raziskave nudijo

poglobljen pogled na mnenje staršev o usvajanju matematičnih vsebin v vrtcu, na prepoznavanje

matematike kot področja kurikula ter poznavanja različnih vsebin, ki naj bi jih otroci usvajali že v

predšolskem obdobju. Preseneča mnenje staršev o odnosu do matematike v času njihovega šolanja.

Ugotovitve potrjujejo dosedanja spoznanja, da ima izobrazba staršev pomemben vpliv na vključenost

v izobraževanje otrok. Kljub spodbudnim rezultatom naše raziskave, pa se sprašujemo, v kolikšni meri

vzgojiteljice sistematično načrtujejo izvajanje matematičnih vsebin tudi z zahtevnejšimi cilji in

kolikšno je zavedanje staršev, kako lahko spodbujajo in razvijajo matematično mišljenje otrok že v

predšolskem obdobju.

V. Plesničar, T. Razboršek, F. Marušič, R. Žaucer: Primerjalna študija

usvajanja številk pri predšolskih otrocih

Jezikoslovci z Univerze v Novi Gorici od leta 2012 v sodelovanju s psihologi z Univerze v Kaliforniji,

San Diego, in Bostonskega MIT-ja v slovenskih in ameriških vrtcih opravljamo raziskave, s katerimi

ugotavljamo, kakšen je vpliv slovenske morfološke posebnosti – dvojine – na način in hitrost

usvajanja pomena števil pri predšolskih otrocih. Prva raziskava (Almoammer s sod., 2013) je postregla

z izredno zanimivo ugotovitvijo, da so v primerjavi s svojimi ameriškimi vrstniki slovenski otroci pri

najzgodnejšem učenju števil v prednosti, četudi so pri samem poznavanju številk in vrstnega reda, v

katerem se te vrstijo, v povprečju precej slabši. V nadaljevanju raziskave med seboj primerjamo

slovenske otroke, ki odraščajo v narečjih z več dvojine, in slovenske otroke, ki odraščajo v narečjih z

manj dvojine. Na podlagi rezultatov že opravljene raziskave predvidevamo, da se bo v usvajanju

številk odsevala tudi močnejša oziroma šibkejša prisotnost dvojine.

11

Plenarna predavanja v petek, 22. 8. 2014, med 11:00 in 12:00

Plenarno predavanje: Norman Emerson,

Using Assessment for Learning Strategies in the

Mathematics Classroom (Preverjanje za učenje matematike)

Preverjanje za učenje je pomembna metoda za izboljšanje učnih dosežkov pri matematiki. V

prispevku bodo predstavljeni rezultati raziskav na tem področju in izkušnje škotskih učiteljev,

ki so metodo preverjanja za učenje vključili v učni proces.

Prispevek oriše, kako učitelji usklajujejo svoje učne cilje s cilji svojih učencev in kako lahko to

vodi učence h globljemu razumevanju lastnega učenja matematike in jim omogoča učenje

matematike skozi matematične izzive.

Učitelji in učenci imajo iste učne cilje in kriterije uspešnosti ter o njih med seboj razpravljajo.

S tem učenci razvijajo jezik za opisovanje svojega učenja. Omogočeno jim je, da spoznajo,

kako dobro so opravili nalogo in kje imajo težave. Posledično lahko učenci prevzamejo

odgovornost za svoje učenje, razumejo, česa so sposobni in v skladu s svojim znanjem

načrtujejo nadaljnje učenje.

Pogledamo tudi, s kakšnimi vprašanji in aktivnostmi lahko pri učencih sprožimo poglobljeno

razmišljanje. S primeri je prikazano, kako lahko učitelji opogumljajo učence, da raziskujejo,

se navezujejo na svoje predznanje, kako počakati na odgovor učenca, kako učencem

omogočiti, da preizkusijo odgovore med seboj v parih ali v majhnih skupinah, preden jih

predstavijo celemu razredu.

Obravnavan je tudi pomen povratne informacije učencem, kaj znajo, kaj so opravili dobro in

pomen jasnih napotkov, kako lahko izboljšajo svoje učenje matematike.

Plenarno predavanje: dr. Tatjana Hodnik Čadež,

Poučevanje matematike na razredni stopnji v luči sodobnih raziskav

V prispevku bomo predstavili aktualne raziskave na področju poučevanja matematike na

razredni stopnji. Zanimalo nas bo, kateri so ključni dejavniki, ki spodbujajo razumevanje

matematičnih pojmov pri učencih, predstavili bomo nekatere nove pristope za poučevanje

izbranih vsebin. Poseben poudarek bomo namenili reševanju matematičnih problemov v

povezavi s poučevanjem in učenjem posploševanja v algebri. Predstavili bomo nekaj idej,

kako izsledke novejših raziskav vključiti v pouk matematike in skušali spodbuditi učitelje, da z

akcijskim raziskovanjem preverijo učinkovitost teh izsledkov pri njihovem poučevanju in

posledično k soustvarjanju smernic kakovostnega poučevanja in učenja matematike.

Plenarno predavanje: dr. Željka Milin Šipuš,

Kako učenici razumiju i primjenjuju grafove linearnih funkcija u

matematici i fizici?

Veze između matematike i fizike jake su na svim razinama i povijesno prisutne u oba smjera.

U obrazovanju, od velikog je značenja uspostaviti te veze i njegovati pored predmetnog

pristupa podučavanju također i međupredmetni pristup. Svjedoci smo čestog nedostatka

koordinacije između nastavnih planova i programa matematike i fizike, te se postavlja pitanje

12

je li to jedan od glavnih uzroka učeničkih poteškoća pri njihovom povezivanju.

U ovom ćemo predavanju prvenstveno biti zainteresirani za razumijevanje, interpretaciju i

primjenu grafova linearnih funkcija u matematici i u fizici. U matematici, graf linearne

funkcije i pojam nagiba (koeficijenta smjera) uvode se već u osnovnoj školi. S druge strane,

poznata je njihova velika važnost u fizici, pogotovo u početnoj kinematici. Analizirat ćemo i

diskutirati poteškoće učenika vezane uz te pojmove u oba konteksta. Isto tako, analizirat

ćemo veze i poteškoće povezane s pojmom "površine ispod grafa", pojmom koji povezuje

matematički pojam površine i ideju akumulacije s konceptima iz fizike. Vrijedno je spomenuti

da su oba pojma, pojam nagiba i površine ispod grafa, temeljni koncepti infinitezimalnog

računa, te kao takvi čine jednu obrazovnu vertikalu od osnovnoškolske do visokoškolske

matematike i fizike.

Plenarno predavanje: dr. Zlatan Magajna,

Pouk matematike in tehnologija

Pri učenju in poučevanju matematike, pa tudi pri matematičnem razmišljanju nasploh si od

vedno pomagamo s pripomočki. Čeprav so se ti skozi zgodovino spreminjali in izpopolnjevali,

je bil do nastopa računalniške tehnologije njihov namen in način uporabe razmeroma

ustaljen in usklajen s potekom dejavnosti. Z nastopom računalniške tehnologije pa je razvoj

bliskovit: učitelji matematike, učenci, dijaki ter tudi ostali se pri učenju matematike srečujejo s

številnimi pripomočki, od najnavadnejšega računala do dlančnikov, od spleta in programov

dinamične geometrije do tablic. Pri tem ne gre le za različne naprave, ki bi zahtevale nove

načine posluževanja, temveč tudi za različne operacije, ki jih omogočajo posamezni

pripomočki. Te segajo od dokumentiranja in beleženja do merjenja, od računanja do

prikazovanja, od nudenja povratne informacije do komuniciranja. Po svetu in pri nas poteka

uvajanje posameznih novih tehnologij v pouk matematike preko raznih projektov in

učiteljevzanesenjakov,

vendar se način in stopnja uporabe tehnologije pri pouku matematike zelo

razlikuje od šole do šole.

Obstaja veliko epizodnih zapisov učiteljev o uspešni uporabi posameznih pripomočkov pri

pouku matematike. Učinek uporabe posameznih tehnoloških pripomočkov in modelov

poučevanja so preučevali tudi številni raziskovalci. Za večino pripomočkov bi težko našli

skupen imenovalec ugotovitev o učinkovitosti njihove uporabe pri pouku. Ponekod se pri

danem pripomočku izkaže, da njegova uporaba vodi k boljšemu znanju, spet drugič pa se

izkaže, da se znanje ne izboljša ali se celo poslabša. Sploh pa ugotovitve tovrstnih raziskav

ne vodijo nujno v dejanske spremembe v šolski praksi. Pomislimo le na najobičajnejša žepna

računala: čeprav so v družbi prisotna že desetletja, je njihova uporaba pri pouku matematike

ne glede na uradna priporočila zelo različna in še danes v nekaterih srednjih šolah niso

dovoljena. V prispevku bomo predstavili poglede raziskovalcev, ki menijo, da je uporabo

tehnologije pri pouku matematike potrebno obravnavati in jo presojati drugače kot le z vidika

tehničnih zmožnosti pripomočkov in izkazanega matematičnega znanja učencev. Uporaba

danega tehnološkega pripomočka ne pomeni le hitrejšega računanja, hitrejšega risanja

grafov funkcij ali drugačnega ponazarjanja pojmov, temveč je neizbežno posegla v način

interakcije v razredu, v vlogo udeležencev v učnem procesu, v sam učni proces. Pri

obravnavi vključevanja pripomočka v pouk matematike ne moremo mimo učiteljevega

razumevanja bistva matematike, njegovega razumevanja učenja matematike in številnih

drugih dejavnikov. Menimo, da je ozaveščenje teh vplivov lahko v pomoč učitelju pri

organizaciji pouka in odločanju o vlogi tehnologije pri njegovih urah matematike. Zato bomo

predstavili nekaj konceptualnih prijemov, kot so instrumentalizacija, orkestracija, didaktična

pogodba, s katerimi skuša sodobna teorija obravnavati in interpretirati pojave pri vključevanju

tehnoloških pripomočkov v pouk matematike.

13

Predstavitve v petek, 22. 8. 2014, med 17:00 in 18:00

Večnamenska dvorana, Hotel Toplice

K. Ferjančič: Pristopi k matematiki skozi uporabo v naravoslovju,

družboslovju in umetnosti

Vprašanje, ki ga pogosto dobijo učitelji matematike, je, “Kje pa se to uporablja?”. Tako stare kot nove

matematične teorije imajo širok spekter uporabe v številnih vejah znanosti. Ravno skozi primere

uporabe matematike v naravoslovju, družboslovju in umetnosti lahko "kraljico znanosti" (tako je

matematiko poimenoval Gauss) na zanimiv in poučen način približamo tako učencem kot tudi širši

javnosti. V prispevku so predstavljeni nekateri inovativni pristopi, ki jih s tem namenom izvaja

Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije v sodelovanju z Inštitutom Andrej

Marušič Univerze na Primorskem, to so poletni tabori, cikli poljudnih predavanj, natečaj PIezija in

matematični dnevi. Dodani so tudi konkretni primeri predavanj in delavnic, ki dajo bralcu vpogled v te

aktivnosti, ki so spodbuda matematičnim navdušencem za utrjevanje starodavnih in odkrivanje

sodobnih matematičnih znanj ter za spoznavanje dela raziskovalcev in motivacija za ustvarjanje novih

povezav med znanostmi.

A.Herremans: An international initiative to stimulate research

competences in mathematics

Since more than a decade, research competences arose in the math curriculum in Belgium, Holland,

Germany,… Teachers struggled, and according to inspection failed, to incorporate these competences.

In that context the “Wiskunde B-dag” was born, an initiative to help stimulate these research

competences in mathematics for pupils of 17-18 years old.

It became a contest where pupils work for a whole day in groups of 4 and with a report as a final

result. A team of experienced teachers and professors provide every year a challenging but suitable

assignment for all pupils. Since this contest gets more and more international interest, it might be also

suitable to integrate in Slovenia. We shortly describe the purpose of this initiative, show some topics of

the last years and will show some questions of the past year. We also discuss on the importance of such

research competences and on the successes and possibilities of this initiative. We invite everyone that

is involved in teaching for pupils of 17+ to get a taste of this initiative.

B. Kuzman: Spodbujanje matematično nadarjenih dijakov na poletnem

taboru MARS

Kljub izobilju in raznovrstnosti informacij v sodobni družbi je spodbujanje nadarjenih učencev

dandanes vedno večji izziv za učitelja. Številna matematična tekmovanja mnoge učence in dijake sicer

spodbudijo k bolj sistematičnemu delu, vendar pogosto zamegljujejo njihovo sliko o tem, kaj dejansko

pomeni raziskovanje in ustvarjalnost na področju matematike. Kot eno možnih alternativ v tem

prispevku predstavljamo projekt MARS, poletni raziskovalni tabor za srednješolce, na katerem dijake

k matematičnemu raziskovanju spodbujamo s pripravo skupinskih projektov in drugimi strokovnimi

14

aktivnostmi. V sklopu predstavitve se bomo preko videopovezave povezali tudi s skupino letošnjih

udeležencev, ki bodo v živo predstavili svoje vtise in delo na taboru.

Rdeča dvorana, Hotel Čatež

Ponovljeni predavanji

H. Bezgovšek Vodušek: Geometrijski koncepti so koncepti s podobo

Ob besedi matematika nas večina najprej pomisli na števila, številke ali računanje, redkeje prve

asociacije zajamejo pojme izven aritmetike. Tudi geometrija je pomembno področje matematike,

čeprav ji je v učnih načrtih glede na njeno pomembnost in široko uporabnost namenjen majhen delež.

Nekateri učenci in tudi učitelji se ji želijo izogniti v največji možni meri. V našem prispevku želimo

osvetliti enega izmed možnih vzrokov za takšno ravnanje. Ta izhaja iz posebnosti geometrijskih

konceptov samih. Sestavni del geometrijskih konceptov je namreč poleg definicije (konceptualna

komponenta) nujno tudi podoba (upodobitvena komponenta). Rečemo, da gre za koncepte s podobo.

Idealen koncept s podobo temelji na medsebojni zlitosti obeh komponent. Ker običajno tega zlitja ni,

ob zaključku predstavimo dve metodi, ki vodita k višji stopnji zlitosti obeh komponent.

S. Mršnik, L. Novak: Samorefleksivno mišljenje in formativno spremljanje

pri reševanju matematičnih problemov

Pri reševanju matematičnih problemov odkrijejo učenci veliko o problemu, če ga samostojno rešujejo,

če se pri reševanju odločajo o poti reševanja in hkrati odkrivajo, kaj jih bo pripeljalo do rešitve.

Spretnosti in znanje, ki so potrebni v procesu reševanja problemov vključujejo tako ustrezno

vsebinsko znanje, miselne spretnosti kot tudi generalizacijo, zmožnost se spopasti z neznanim ter

spretnost samorefleksivnega mišljenja, kar se lahko razvije le v spodbudnem učnem okolju. Učitelj pri

tem postopoma vodi učence k raziskovanju in evalviranju poti reševanja problemov in s tem spodbuja

samorefleksivno mišljenje. V vseh fazah učnega procesa je spremljanje učenčevega napredka

pomembno, vendar predvsem s formativnim spremljanjem pridobi učitelj informacije o stopnji

razumevanja učencev in vrzelih. Če pri tem upošteva načela formativnega spremljanja, spodbuja

samoevalvacijo in odgovornost, saj učenec ob tem vrednoti lastne dosežke. Pri reševanju matematičnih

problemov učitelj spremlja učenca, mu nudi podporo, ga usmerja z vprašanji ter s tem doseže, da

učenec zmore presojati svoje lastno delo. Spremembe v znanju, vedenju in ravnanju učencev je

najvišji cilj zmožnosti samorefleksivnega mišljenja.

Salon III, Hotel Čatež

M. Pisk: Kaj pa merjenje

V prispevku je opisan pogled na obravnavo merjenja v osnovnošolskem izobraževanju od ena do pet, z

zornega kota vertikale in horizontale. Z njim želim opozoriti na to, da je to vsebina, ki je ena od

15

najzahtevnejših z vidika obravnave in razumevanja ter uporabe znanja v novih situacijah. V osrednjem

delu so opisana izhodišča za matematični sklop geometrija in merjenje, s poudarkom na merjenju, vse

to v povezavi z že zapisanim v strokovni literaturi. V nadaljevanju je predstavljen pregled nad tem,

kako so cilji tega sklopa umeščeni v učni načrt posameznega razreda in kako se povezujejo med

razredi. Nato so predstavljeni primeri, ki poudarjeno nakazujejo učenje skozi izkušnjo. Le ta je

zanesljivo zagotovilo, da bodo imeli učenci dovolj možnosti, da oblikujejo matematične pojme,

strukture, veščine in procese ter pridobijo zmožnost, da pridobljeno znanje uporabijo v novih

okoliščinah.

V. Kocjančič Kuhar: Povezovanje prometnih vsebin z matematiko

V današnji, sodobni šoli, imamo učitelji vedno bolj vlogo organizatorja in koordinatorja učnega

procesa. Informacije prihajajo z veliko hitrostjo, s še večjo pa se spreminjajo. Učenci naj bi bili tisti, ki

naj bi jih znali sprejeti, predelati in uporabiti na pravem mestu in ob pravem trenutku. Učenci ob vsej

tej »naglici« in tehnologiji postajajo otopeli. Zato smo tukaj učitelji, da jih motiviramo in jim z

novimi, sodobnimi metodami in oblikami dela razgibamo njihov vsakdan ter jih aktivno vključimo v

delo. Ker v četrtem razredu opravljamo kolesarski izpit, sem se odločila, da bom izpeljala projektni

teden in te vsebine popestrila ter jih povezala z matematiko. Podatke smo statistično obdelali in jih

prikazali na različne načine. Opravili smo delo na terenu in vključili IKT. Z medpredmetnim

povezovanjem, kjer učenci znanje enega predmeta uporabijo pri drugem, je pridobljeno znanje

kakovostnejše, predvsem pa trajnejše, delo pa aktivnejše in zanimivejše.

P. Mlinar: Na pomoč! Dobila bom interaktivno tablo

V prispevku želim pokazati, da uporaba interaktivne table v razredu ne pomeni ogromno dodatnega

dela, kot to zaznavajo nekateri učitelji, ampak predstavlja veliko razbremenitev za samo delo v

razredu. V razredu se ob uporabi nekaterih osnovnih orodij programa za delo z interaktivno tablo,

razbremenimo ukvarjanja s tehničnimi zadevami, kot so na primer reševanje učnega lista (saj je

pripravljen v urejevalniku besedil), pregledovanje rešitev, uporaba geometrijskega orodja …, in se

posvetimo poučevanju, napredku učencev, usmerimo pozornost na podajanje vsebin. V veliko pomoč

so nam lahko tudi že izdelane spletne strani, ki vključujejo interaktivne elemente, s katerimi na dokaj

enostaven način upravljamo s pomočjo interaktivne table, brez uporabe tipkovnice. Učitelj ima pri

delu z interaktivno tablo nad razredom enak nadzor kot pri delu z običajno tablo, saj se mu od

interaktivne table ni potrebno oddaljevati in usmerjati pozornosti na računalnik.

A. Cencelj: Težave pri samostojnem učenju matematike z internetom

Učenje s spletom, uporaba e-učbenikov in digitalnih vsebin je vse bolj v ospredju. Učenci uporabljajo

računalnike in internet vsak dan, vendar je vprašanje, če so njihove digitalne kompetence, bralna

pismenost in razumevanje matematičnih pojmov dovolj dobri, da bi jih uporabili za samostojno učenje

preko spleta.

V prispevku je predstavljen primer dela z učenci 9. razreda, kjer sem želela preveriti digitalne

kompetence učencev pri samostojnem učenju matematike s pomočjo spletnih virov, forumov,

matematičnih apletov, interaktivnih učbenikov ... Pripravila sem učni list z učnimi cilji, ki jih morajo

doseči učenci pri učni enoti Srednje vrednosti. Po končanem delu sem analizirala rešitve učnih listov.

Ugotovila sem, da imajo učenci težave z bralnim razumevanjem, iskanjem ustreznih virov in s

kritičnim vrednotenjem informacij. Izboljšanje bralne pismenosti in digitalnih kompetenc je ključnega

pomena za samostojno učenje matematike s pomočjo interneta, saj predstavlja skorajda neskončen vir

informacij, znanja in možnosti učenja.

16

B. Novak: Predstavitev izdelkov/pripomočkov

K. Udovič: Predstavitev izdelkov/pripomočkov

Velika konferenčna dvorana, Hotel Terme

I. Kravanja Šorli, T. Božič Geč: Uspešne spoprijemalne strategije

učencev z učnimi težavami

V prispevku so predstavljeni rezultati mini raziskave o aktivni participaciji učencev v izvirnem

delovnem projektu pomoči, ki smo jo izvedli v OŠ Martina Krpana. Namen kvalitativne raziskave je

bil dobiti boljši uvid v koncept soudeleženosti učencev z učnimi težavami pri matematiki v projektu

pomoči, pri razvijanju uspešnih spoprijemalnih strategij za zmanjševanje šolskih težav. Zanimalo nas

je, kako učenci zaznavajo učne težave pri matematiki, katerih prilagoditev so deležni in katere

spoprijemalne strategije so razvili tekom šolanja in jih tudi uspešno uporabljajo. Te informacije nam

lahko veliko povedo o tem, kako v praksi poteka soustvarjanje v odnosu med učiteljem in učencem v

vsakodnevni šolski praksi.

Opravili smo intervjuje z osmini učenci z učnimi težavami pri matematiki. Rezultati so pokazali, da

učenci le redko poznajo svoje »diagnoze«, a učne težave pri matematiki zelo dobro ubesedijo z opisi in

razlagami. Za uspešno izvajanje pomoči je pomembno, da imajo učenci možnost povedati, kaj jim

pomaga pri premagovanju težav, da sami s svojimi besedami povedo, kaj zmorejo in česa ne zmorejo,

katere strategije so se izkazale za uspešne, ob kakšni podpori zmorejo in kaj vse so do sedaj že

poskusili.

M. M. Ambruš: Učim otroka s posebnimi potrebami in on uči mene

Obravnavam vsebino učne težave pri otrocih s posebnimi potrebami (OPP). Moj prispevek je

podkrepljen z lastnimi, osebnimi izkušnjami, saj imam otroka, ki je gluh in integriran v redno osnovno

šolo. Zato doživljam pomen integracije ne samo v praksi kot učiteljica, ampak tudi kot mama. Na

posvetu želim predstaviti bistvo integracije otrok s posebnimi potrebami in pomembnost diferenciacije

in individualizacije skozi učno uro obravnave Pitagorovega izreka. Prav tako sem skozi primer učne

ure podkrepila dejstvo, da otrokovo napredovanje ni odvisno samo od matematične strokovnosti

učitelja, temveč poznavanja same »specifike« otroka in predvsem od osebnosti učitelja. Na primeru

želim pokazati, kako zelo pomembno je, da res dobro poznamo učenčeve primanjkljaje in jih pri

podajanju snovi upoštevamo.

M. Narat: Prednosti formativnega spremljanja pri pouku matematike v

povezavi z uporabo i-table

17

Prispevek predstavlja načine za razvoj kompetence učenje učenja s pomočjo formativnega spremljanja

pri pouku matematike. Prikazane so različne metode motiviranja učencev pri pouku matematike v 8. in

9. razredu na konkretnih primerih. Pri tem so upoštevane tudi prednosti, ki jih nudi i-tabla.

T. Balantič: BUS in iTabla pri matematiki

Prispevek predstavlja uspešne načine, kako krepiti kompetenco učenje učenja s pomočjo uporabe

različnih bralno učnih strategij pri pouku matematike na iTabli. Različne bralno učne strategije, ki so

pri matematiki najbolj uporabne, so predstavljene na konkretnih primerih vsebin 6., 7., 8. in 9. razreda.

Pri tem so upoštevane tudi prednosti, ki jih omogoča iTabla.

N. Poljanc, P. Meglič, A. Rener: Odstotki pri športu

V prispevku je opisan primer medpredmetne povezave med športom in matematiko. Pri pouku

matematike v 7. razredu obravnavamo učno enoto Odstotek. V uvodni obravnavi učenci spoznajo

pojem odstotka, odstotek zapišejo in ga grafično prikažejo. Uro matematike smo izvedli skupaj s

športom. Odstotke smo grafično prikazali tudi s programom Microsoft Excel.

Konferenčna dvorana A, Hotel Terme

J. Žerovnik: Ali je smiselno ponovno premisliti osnove?

Prispevek obravnava problematiko poenostavljanja matematičnih pojmov, obravnave in

poenostavljanja izražanja v šolski matematiki. Obravnava primere, ko raznovrstna poenostavljanja

vodijo do nekonsistentnosti in drugačnih težav, ki lahko postanejo zelo neprijetne pri preverjanju,

posebej pri eksternem preverjanju, kakršno je srednješolska matura.

Ž. Zorič: Projekt u nastavi matematike

U dnevnom tisku, na Internetu, zapravo svuda oko nas pojavljuju se članci u kojima se spominju

raznorazni projekti – investicijski, edukacijski, EU projekti i dr. S obzirom na taj podatak zapravo je

dosta čudno da se projekti u nastavi matematike toliko malo i rijetko rade. Cilj ovog rada je prikazati

teorijsku obradu projekta u nastavi matematike te prikazati razvoj projekta od ideje do prezentacije

radova. Moderna metodika nastave matematike želi učenike staviti u prvi plan. To se najbolje postiže

suradničkim učenjem, samostalnim radom i dozom slobode u kojoj učenici mogu pokazati i razvijati

svoju kreativnost. Projekt ima sve te značajke u sebi. Tema projekta treba biti interesantna,

motivirajuća, učenicima prilagođena i bliska. Zgodna ideja i korelacija s drugim nastavnim

predmetima točno je to što želimo i trebamo. Prilikom smišljanja projekta razmišljamo i o tome što

želimo dobiti kao krajnji proizvod i koliko god pustimo mašti na volju uvijek dobijemo nešto što će

nas iznenaditi.

18

M. Tomšič: Dinamika izjav in izjavnih povezav

Prispevek je opis učne ure, kjer dijaki aktivno pridobivajo ustrezno znanje o izjavah in izjavnih

povezavah. Z izbranim načinom poučevanja želimo doseči, da se bodo dijaki vedno bolj čutili

protagonisti lastnega učenja. Pri tem se učitelj iz vloge posredovalca prestavi v vlogo usmerjevalca in

koordinatorja učnega procesa. V pripravo in izvedbo učne ure je vključena sodobna IKT, s pomočjo

katere smo želeli nagovoriti različne zaznave in učne stile učencev (Marentič Požarnik, 2003.). Pri tem

uporabimo orodja Socrative, kviz ustvarjen v spletni učilnici (Moodle) in power-pointove prosojnice.

Prispevek se osredotoči na spodbujanje kompetenc 21. stoletja, ki bodo mladim omogočale hitrejše

vstopanje na trg dela, boljše timsko delo in zmožnost vseživljenjskega učenja, ki vedno v večji meri

poteka tudi na daljavo.

Konferenčna dvorana B, Hotel Terme

A. Drobnič Vidic: Proces matematizacije pri študiju naravoslovja

Kompleksnejši uporabni problemi so sestavni del izobraževanja matematike pri študiju naravoslovja.

Pri teh problemih morajo mladi znati uporabiti proces matematizacije, ki pri rutinskem matematičnem

problemu ni potreben. Poleg matematičnega znanja, ki je potreben pri obeh vrstah problema, pa je za

uspeh pri obeh potrebna tudi motivacija oziroma želja po reševanju. Razlike v uspešnosti reševanja

obeh vrst problemov prikažemo pri študentih kemije in kemijskega inženirstva ob začetku študija.

Veliko število študentov je bilo uspešnih pri matematičnem problemu, a se jih veliko uporabnega

problema sploh ni lotilo reševati. Sicer pričakovane razlike v uspehu reševanja glede na doseženo

stopnjo matematizacije nam nakazujejo, da je pri reševanju uporabnih problemov pri mladih premalo

motivacije. Podamo predloge za boljši uspeh pri reševanju uporabnih problemov s spremenjenim

načinom izobraževanja in ocenjevanja.

M. Stiplovšek: Povezovanje matematike in fizike v gimnaziji – stališča in

izkušnje fizika

V prispevku je predstavljen pomen povezanosti znanja matematike in fizike ter težave, na katere

naletimo pri povezovanju pouka teh dveh predmetov. Predstavljeni so tudi konkretni primeri povezav

s komentarji o težavah in uspešnosti. Naštete so še aktivnosti, ki smo jih na Zavodu Republike

Slovenije za šolstvo na to temo že izvajali, in kaj v zvezi s povezovanjem pouka fizike in matematike

še načrtujemo.

S. Buček: Finančna matematika za nadarjene učence

Prispevek predstavlja osnove finančne matematike. Vsebina je prilagojena za učence sedmega, osmega

in devetega razreda. Poudarek je na navadnem obrestnem računu, kjer računamo obresti za določeno

število dni, mesece ali za leto. Seznanimo se z osnovnimi pojmi, kot so obresti, obrestna mera, čas

obrestovanja, itd. Svoje izpeljave in izračune nato preverimo na spletnih straneh bank. Prav tako se

seznanimo z obročnimi vplačili, kjer smo se omejili na mesečna vplačila. Na koncu se še na kratko

omeni obrestnoobrestni račun in to brez izpeljav. S pridobljenim znanjem poiščemo najboljšega

ponudnika za naše varčevanje.

19

Velika sejna soba, Hotel Terme

V. Osterc: Notranja diferenciacija v 1. razredu pri seštevanju do 20

Ob vstopu v šolo je predznanje otrok zelo različno. Različne so otrokove trenutne zmožnosti, izkušnje

in osebnostne lastnosti. Vse to pa vpliva na zmožnost učenja. Šele ko učitelj spozna posameznega

otroka in ugotovi, kakšno je njegovo predznanje, se lahko osredotoči na učenca in poučuje tako, da

zagotovi napredek slehernemu. Učitelj je postavljen pred velike izzive in preizkušnje, kako poučevati,

kako prepoznati potrebe učencev, in katere ukrepe izbrati, da bodo učinkoviti. V prispevku bom

prikazala kako izvedem notranjo diferenciacijo z individualizacijo pri seštevanju do 20 brez prehoda,

kar je tudi uvajanje novosti v učnem načrtu za 1. razred. Kako pomagati in spodbujati učence z učnimi

težavami, kako pripraviti izziv za nadarjene učence, ob tem pa ne pozabiti na pridne in marljive.

Skratka zagotoviti vzpodbudno učno okolje, kjer so vsi učenci zadovoljni, hkrati pa napredujejo.

M. Omahen: Didaktični pripomočki za pouk matematike v prvem triletju

V prispevku so predstavljeni postopki izdelave didaktičnih pripomočkov (matematični domino,

pozicijsko računalo in geoplošča), ki so jih naredili učenci tretjega triletja za pouk matematike v

prvem in drugem triletju. Z izdelavo omenjenih pripomočkov so želeli pomagati mlajšim učencem, da

bi jim pouk matematike postal zanimivejši, zabavnejši in bi z njihovo uporabo lažje in hitreje usvojili

zahtevana znanja. S predajo didaktičnih pripomočkov mlajšim učencem so navezali medsebojne stike

in se zavezali, da jim bodo v prostih urah pouka nudili pomoč.

A. Smole, S. Strgar: Učim se učiti (matematiko)

V prispevku je predstavljen del procesa razvijanja ene od ključnih kompetenc 21. stoletja, ki so

ključne za sodobno družbo znanja – tj. učenje učenja. Učiteljici sta se v 3. razredu in 3. triadi lotili

načrtnega razvijanja sposobnosti učiti se in vztrajati pri učenju, organizirati lastno učenje, vključno z

učinkovitim upravljanjem s časom in informacijami. Učenci so imeli z učenjem učenja možnost

nadgrajevati svoje predhodne izkušnje z učenjem, sistematično spoznavati splošna načela, povezana z

učinkovitim učenjem, ter uspešne strategije pri učenju matematike. Na koncu so učenci sodelovali še

pri evalvaciji izvedenih dejavnosti – spraševali so se o pomenu znanja o učenju, razmišljali so o

spoznanih učnih strategijah ter o tem, katere so najpomembnejše za posameznika, kako najbolje

organizirati lastno učenje, kje poiskati nasvete, informacije, podporo ipd. Razmislek o načrtovanem in

izvedenem sta naredili tudi učiteljici. Ugotovili sta, da je potrebno z načrtnim razvijanjem strategij

učenja učenja nadaljevati/vpeljati prav v vse razrede.

A. Smole, S. Strgar: Utrjevanje znanja skozi igro

V prispevku je predstavljen primer utrjevanja znanja matematike v 3. in 9. razredu s pomočjo

didaktične igre. Učiteljici sta pripravili naloge, povezane s snovjo posameznega razreda, navodila za

igre, igralne predloge, zvezek za vpisovanje rešitev, list z rešitvami, figurice, igralno kocko in v naprej

20

določene skupine učencev. Učenci so se potem »igrali«. Po izvedeni učni uri je vsak učenec opravil

razmislek o izvedenem. Prav tako sta evalvacijo o procesu načrtovanja učne ure in kasneje izvedbi

opravili tudi učiteljici. Ugotovili sta, da je bila dodatna motivacija za delo sodelovanje med različno

starimi učenci. Prav tako pa je takšen način dela preko didaktične igre (nov predvsem za devetošolce,

tretješolci so didaktične igre vajeni) prostovoljen, učenci so bolj notranje motivirani, pozitivna čustva

doživljajo tudi tisti, ki se drugače »bojijo« matematike. Prav tako sta ugotovili, da so bili doseženi

tako učenčevi cilji kot učiteljevi, kar je tudi glavna razlika med igro in didaktično igro.

M. Janc: Uporaba sodobne tehnologije pri pouku matematike

Pri delu v razredu rada uporabljam sodobne pristope učenja v povezavi z informacijsko in

komunikacijsko tehnologijo. Zavedam se, da je premalo, da učenec pasivno sprejema informacije, ki

mu jih posredujem. Želim ga naučiti, da si bo sam aktivno znal poiskati potrebne podatke.

V tem prispevku sem predstavila primere uporabe PowerPointa, e–učbenika in spletne učilnice pri uri

matematike v četrtem razredu, ter opažanja in izkušnje, ki smo jih pri tem pridobili tako učenci kot

učiteljica.

N. Zrim: Oh, že spet domača naloga

Domača naloga, vsakodnevna obveza za nekatere učence. Kaj narediti in kako doseči, da bi učenci

delali domačo nalogo z učinkovitostjo in motivacijo, ter da bi se zavedali, da s tem delajo samo sebi

dobro.

V šolskem letu 2013/2014 sem kar nekaj mesecev iskala pravi pristop glede domače naloge v 7.

razredu, kjer je bilo opravljanje le-te zelo slaba.

V prispevku vam bom predstavila, kako sem dosegla in motivirala učence 7. razreda, da sedaj bolj z

veseljem in učinkom opravljajo domačo nalogo.

Rezultat tega je, da opravlja domačo nalogo velika večina učencev tega razreda, boljše sprotno znanje

in seveda lepše ocene.

N. Belec: Sodelovalne metode pri utrjevanju znanja iz matematike

Kadar govorimo o sodobnih metodah učenja, ne moremo prezreti sodelovalnega učenja, ki predstavlja

v novejšem času eno temeljnih veščin vsakega človeka, tako na poslovnem kot tudi v zasebnem

življenju. Zato je potrebno teh veščin naučiti učence že v zgodnjem otroštvu. Zavedam se, da

sodelovalno učenje daje učencem izjemne izkušnje na področju socializacije, razvoja samopodobe ter

pripomore k celostnemu razvoju osebnosti. Prav tako učencem nudi možnost vzpostavitve kontaktov,

sprejemanje drug drugega, vzdrževanje pozitivnih odnosov v skupini ter prevzemanje odgovornosti

posameznika.

Pri sodelovalnem delu se inteligence in osebnostne lastnosti učencev prepletajo in dopolnjujejo, kar

pomeni, da vsak učenec lahko drugemu pomaga odkriti in razviti nekaj novega in boljšega.

Takšno sodelovalno učenje sem uporabila pri utrjevanju pisnega množenja in v razredu dosegla

izjemno delovno vzdušje, v katerem so se izkazali učenci kot strpni partnerji, ki se v pozitivni

tekmovalnosti potegujejo za skupni cilj.